Определение параметров волновых процессов в анизотропных оболочках вращения при обтекании жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

СЕДОВА ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ

ЖИДКОСТЬЮ

Специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

" 3 ЛЕК 2009

Новокузнецк - 2009

003486554

Работа выполнена в Новокузнецком филиале-институте Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Каледин Валерий Олегович

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент

Лульченко Сергей Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Курзин Владимир Борисович, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

доктор физико-математических наук Вогульский Игорь Олегович, Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН

Защита состоится «21» декабря 2009 г. в 16.00 час. на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан л&л^Гр^ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.054.02, д.ф.-м.н., доцент

Кургузов В. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В течение последних десятилетий механическое поведение тонких анизотропных оболочек является объектом многочисленных исследований, направленных на установление количественных взаимосвязей между физико-механическими и геометрическими параметрами оболочки и обтекающего потока, с одной стороны, и параметрами волновых процессов в них - с другой. Результаты таких исследований необходимы для установления условий возникновения флаттера в корпусных конструкциях, а также для анализа гидравлического сопротивления трубопроводов и гидродинамического сопротивления аппаратов, что определяет актуальность данной проблемы.

Определяющий вклад в разработку проблемы внесли такие ученые, как A.C. Вольмир, И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, Ю.В. Немировский, А.Н. Андреев, А.Г. Горшков, С.М. Белоносов, С.А. Бочкарев, В.Г. Григорьев, С.Н. Коробейников, а также Е.Рейсснер, Дж. Микловиц, Л. Либреску и многие другие исследователи. К настоящему времени исследованы волновые процессы в цилиндрических, конических и сферических оболочках бесконечной длины при взаимодействии с жидкостью, а также цилиндрические оболочки конечной длины при обтекании потоком жидкости.

Однако остаются неисследованными волновые процессы, протекающие в анизотр опных оболочках положительной гауссовой кривизны при обтекании их потоком жидкости. Поэтому представляется актуальной цель настоящей работы - установление количественных закономерностей волновых процессов в оболочках вращения положительной гауссовой кривизны, обтекаемых осесимметричным потоком жидкости, при возбуждении в оболочке колебаний гармонической по времени нагрузкой.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

- разработать математическую модель неустановившихся вынужденных колебаний анизотропной оболочки положительной гауссовой кривизны, взаимодействующей с потоком жидкости;

- разработать алгоритм расчета волновых процессов в оболочках вращения, позволяющий моделировать распространение волны при взаимодействии с обтекающим потоком жидкости;

- оценить влияние выбора кинематической гипотезы на результаты расчета волновых процессов в оболочке вращения;

- разработать компьютерную программу для расчета волновых процессов в оболочках вращения, способную взаимодействовать с программой интегрирования уравнений Навье-Стокса в рамках единого комплекса программ;

- исследовать переходные процессы при возбуждении колебаний в оболочках вращения, обтекаемых потоком жидкости.

Методы исследования: аналитические методы теории оболочек, численные методы конечных элементов и конечных разностей для решения связанной задачи гидроупругости.

Основные научные положения, защищаемые автором

- Сформулирована краевая задача, решение которой позволяет определять параметры волновых процессов в анизотропных оболочках вращения, обтекаемых жидкостью, при произвольной анизотропии материала оболочки.

- Аналитическим решением задачи в частном случае ортотропной цилиндрической оболочки установлено влияние кинематической гипотезы на результаты расчета фазовой скорости.

- Построена дискретная математическая модель для описания волновых процессов в оболочках положительной гауссовой кривизны, обтекаемых жидкостью.

- Разработан алгоритм интегрирования уравнений движения оболочки с восстановлением баланса энергии, обеспечивающий устойчивость численного решения при произвольно большом времени.

- Исследована на модельных задачах точность дискретного моделирования.

- Показана чувствительность модели к вариации физико-механических параметров материала оболочки, схемы армирования, а также амплитуды, частоты и места приложения возмущающей силы.

- Исследовано взаимное влияние упругих деформаций оболочки и изменения давления в обтекающем потоке при различных физико-механических параметрах оболочки.

- Найдены количественные и качественные отличия волновых процессов в оболочках, армированных по симметричной схеме и под ненулевым углом к меридиану.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач; применением апробированных численных методов решения краевых задач; исследованием сходимости численного решения; сравнением численных результатов с аналитическими решениями модельных задач.

Научная новизна состоит в том, что:

- получены предельные оценки параметров волновых процессов по модели Тимошенко при неограниченном увеличении жесткости поперечного сдвига;

- разработана дискретная модель для приближенного решения связанной задачи гидроупругости оболочки, обладающей произвольной анизотропией;

- разработан алгоритм расчета волновых процессов в анизотропных оболочках вращения положительной гауссовой кривизны;

- разработана методика оценки фазовой скорости бегущей волны по параметрам установившихся вынужденных колебаний заданной частоты;

- реализовано взаимодействие двух программных комплексов, позволяющих совместно решать связанную задачу гидроупругости;

-получены зависимости скорости бегущей волны в оболочке вращения от ее физико-механических и геометрических параметров.

Личный вклад автора заключается в формулировке математической модели, разработке и программной реализации алгоритмов математического моделирования, исследовании нестационарных колебаний и волновых процессов в анизотропных оболочках вращения, получении расчетных оценок амплитуд колебаний и фазовых скоростей волн.

Практическая значимость работы состоит:

- в разработке комплекса программ, позволяющего рассчитывать волновые процессы в анизотропных оболочках вращения при гидродинамических воздействиях;

- в возможности использования полученных зависимостей скорости бегущей волны от физико-механических и геометрических параметров оболочки с целью обеспечения заданных параметров волновых процессов в оболочке.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета и частично поддержана РФФИ (грант № 06-01-00004-А).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научной конференции «Инновационные недра Кузбасса. IT - технологии» (Кемерово, 2008); на VIII Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2008); на пятой Всероссийской научной конференции с международным участием (Самара, 2008); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2008); на IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационных технологий (Кемерово, 2008); на 9-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2008); на IX Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2009), на XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 85-летию со дня рождения академика В. П. Макеева (Миасс, 2009), на XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2009).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 2 - в рецензируемых периодических изданиях.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 100 источников. Работа изложена на 133 страницах, содержит 2 таблицы и 49 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дано обоснование актуальности темы, сформулированы цели, задачи и методы их решения, приведен краткий аналитический обзор методов и результатов расчета волновых процессов в упругих оболочках, взаимодействующих с жидкостью.

В главе 1 формулируется краевая задача, описывающая волновые процессы в оболочках при обтекании жидкостью, строится её дискретная модель и алгоритмы приближенного решения.

Рассматривается оболочка конечной длины и окружающий ее объем, заполненный движущейся жидкостью (рисунок 1), течение которой описывается уравнениями Навье-Стокса:

— + {иЛи)--Ур + — Ли, (Иу0 = 0. (1)

81 Ее

Рисунок 1 - Рассматриваемая область

В начальный момент времени оболочка покоится в стационарном потоке жидкости с заданным полем скоростей. Начиная с /=0, в сечении * = ■$„ приложена низкочастотная возмущающая погонная сила заданной амплитуды:

£?,(') = Qв^f) = Jвs\a(ot, Q„(t) = J„smat. (2)

Движение оболочки описывается уравнениями:

дР

—(гЫ5) +--соз (рМд +

1 дН г „ д2и Л

а*' 861 "~Т"" ' Я, дв ' "" д!2

д , „, . дМв _____п , д 1 , с(и<р . „ д\

—(гР) + ^^- + со5(рР +—(8т(рН) + -

05 дв а$ Я5

-Н + вт<рОв + гдд + т- 2

О,

д<29

д2м>

д

дв Я.

■Л'; -зтфЫв +г(дп -Км>)+т—^- = 0

Ы1

(3)

/ V 8Н

-(гМ. ) +--сох

аг 1 дв

дМ

— ( гН ) + д,* дв

- см (рН - г()д + гтв = 0

где т - масса малого нормального элемента,

Яз'Чо'Яп - компоненты поверхностной распределенной нагрузки,

ms,mQ - поверхностные распределенные моменты, Kg Ks

Условия сопряжения двух задач - задачи гидродинамики и упругого деформирования включают кинематические условия (условия прилипания на подвижной границе с учетом перевода лагранжевых координат, в которых заданы уравнения движения оболочки, в эйлеровы, в которых записывается уравнения Навье-Стокса):

иг (х, R{x,t),t) - u(s(x),t) ■ cos(s,r) + w{s'(jt),/) • cos(n, r), ux(x,R(x,t),t) = u(s(x),t)-cos(s,x)+ u{s(x),t)cos(n,x), (4)

и статические условия контакта оболочки со сплошной средой (давление со стороны жидкости, действующее вдоль нормали к серединной поверхности оболочки, будет входить в правую часть уравнения движения оболочки как внешнее давление): g„{i,s)= p{t,s).

Дискретизация уравнений течения проводится с помощью конечно-разностной аппроксимации, а уравнений движения оболочки - методом конечных элементов. Используются одномерные конечные элементы, в которых перемещения аппроксимируются эрмитовым сплайном 3-го порядка относительно меридиональной координаты.

В итоге связанная дискретная задача примет следующий вид: MS + ZS + KS = F(t),

LhF(kr) = Gh(Sk~~-^), (5)

ё(0)=0, s( о;=о.

где М - матрица масс, Z - матрица демпфирования, К - матрица жесткости, F(t) - вектор эквивалентных узловых сил, Lh и Gh - разностные операторы. Для её решения заменой й на v порядок по времени понижен до первого, и система уравнений движения оболочки заменяется двухточечной разностной схемой. В решение введена поправка, восстанавливающая баланс энергии, что позволило интегрировать уравнения движения при произвольно большой продолжительности временного интервала.

В главе 2 проводится сопоставление результатов численного расчета с аналитическими, исследуется сходимость решения, определяется влияние на решение выбора кинематической гипотезы.

Фазовая скорость волны не может быть найдена из численного решения непосредственно. Для её оценки предложена методика, основанная на анализе установившихся вынужденных колебаний: а = Л-ю!2п, где со -частота вынужденных колебаний, Л - длина стоячей волны.

Аналитические решения могут быть получены в частных случаях геометрии и физико-механических свойств оболочки. В случае цилиндрической ортотропной оболочки, оси анизотропии которой совпадают

с направлениями меридиана и окружности, уравнения движения в усилиях: : О,

дБ дг

Я.

и 5 ™ А

- трЬ —г = О, д!~

(6)

Э.5 12 д!

Из системы (6), выражая усилия через перемещения, получены уравнения движения в перемещениях, вид которых зависит от выбора упрощающих гипотез теории оболочек (Тимошенко либо Кирхгофа-Лява). Первое уравнение, описывающее продольные колебания, одинаково вне зависимости от упрощающих гипотез, и приводится к хорошо известному волновому уравнению:

8 и _ рИ д'и _ дз2 С,, З/2

(7)

решением которого является продольная бегущая волна:

и(з,1) = 3(8)со$(со\1 + фи) (8)

с фазовой скоростью, равной скорости звука в материале оболочки:

В* где <:,, = £,■

{

А.

(9)

Волна изгиба описывается решением системы (б) и зависит от выбранной кинематической гипотезы. В случае гипотезы Кирхгофа-Лява её фазовая скорость:

а^г-^Оу7

ак-= -

(10)

*-\ггфш2-Сг 2

Вынужденные изгибные колебания в случае принятия гипотезы Тимошенко описываются решением двух последних уравнений системы (6), которое будем искать в виде:

ГсЛ

у.. 1 с2]

■И)

(И)

где С,,С, - произвольные константы, а - частота возмущающей силы, а - фазовая скорость бегущей волны. Система (6) примет следующий вид:

С„

(Лко --

г

¡0

ра 12

тг +АГ, +£>„

"с," "0"

с2 0

(12)

Условием существования нетривиального решения системы (12) является вырожденность матрицы коэффициентов, откуда получаем характеристическое уравнение относительно фазовой скорости:

+ + + 0. (13)

Найдем предельное значение скорости изгибной волны при К, -» ®: _а>^-УдТ_

а =

О) г

рН ± |гв'г-

(14)

рЛ;

24

-{грИог -С,,)

л/а7 24 £>„

Разность предельной фазовой скорости в оболочке Тимошенко (14) и фазовой скорости в оболочке Кирхгофа-Лява (10):

^рИ^-Сп)

ч\-Г±4гг +{гг(*о>2 -Съ)

(15)

где у =

й)гг рИг

^ 24

Действительная фазовая скорость получается при неотрицательном гг(кот -Сг1, т.е. когда круговая частота вынужденных колебаний больше отношения скорости продольной волны в окружном направлении к радиусу оболочки. При этом условии корень в знаменателе имеет одно действительное и одно мнимое значение.

Следовательно, при малых частотах (близких к критической величине

рЬ

) модель Тимошенко в пределе при бесконечно большой

сдвиговой жесткости дает бесконечную фазовую скорость, и разница между скоростями, определенными по разным моделям, бесконечно велика; при увеличении частоты предельная фазовая скорость в оболочке Тимошенко приближается к скорости в оболочке Кирхгофа-Лява (рисунок 2).

ат\а„

к,/с„

Рисунок 2 - Зависимость фазовой скорости волны изгиба от жесткости поперечного сдвига

При достаточно больших частотах фазовая скорость, определенная в соответствии с гипотезой Тимошенко, в пределе при увеличении сдвиговой жесткости приближается к величине, близкой к фазовой скорости, определенной по модели Кирхгофа-Лява.

В главе 3 описаны проведенные вычислительные эксперименты по анализу влияния на скорость бегущей волны физико-механических и геометрических параметров оболочки без обтекания и при обтекании потоком жидкости. Показано влияние деформации упругой оболочки на параметры обтекающего потока.

Методика численного расчета волновых процессов в оболочках вращения позволяет получать параметры бегущей волны на поверхности оболочки вращения, которая, как известно, может уменьшить сопротивление при движении оболочки в потоке жидкости. Данный эффект достигается только при определенных параметрах бегущей волны, что требует изучения влияния физико-механических характеристик оболочки на бегущую волну путем проведения параметрических исследований. Такие исследования, результаты которых представлены в данной главе, проводились в два этапа, на которых рассматривались различные аспекты задачи. На первом этапе рассматриваются переходные процессы в оболочках вращения без обтекания потоком жидкости для оценки фазовых скоростей волн в оболочке ненулевой гауссовой кривизны, на втором изучалось влияние обтекающего потока на параметры бегущих волн.

На основании исследований «сухой» оболочки можно сделать выводы, что на скорость бегущей волны в оболочке вращения без обтекания существенно влияет угол армирования, плотность материала оболочки, модуль упругости Е), место приложения силы и направление действия силы. Все остальные варьируемые параметры не оказывают существенного влияния на фазовую скорость. Таким образом, варьируя угол армирования, плотность материала и модуль упругости, можно изменять параметры бегущей волны, получая требуемые значения. Для уменьшения затухания бегущей волны целесообразно изменять место приложения силы и, взяв армированный под ненулевым углом материал, изменять направление действия силы.

Из анализа решения связанной задачи можно сделать следующие выводы: для изменения скорости бегущей волны в оболочке, обтекаемой потоком жидкости, следует изменять модуль упругости вдоль армирования, коэффициент Пуассона V,, плотность материала оболочки, угол армирования и частоту возмущающей силы, так как зависимость от этих параметров просматривается наиболее явно. Варьируя выбранные параметры, можно добиться резонанса между обтекающим потоком и бегущей волной на поверхности оболочки, что, как известно, приводит к уменьшению гидродинамического сопротивления оболочки при движении в потоке жидкости.

Для полноты проведенного анализа исследовалось обратное влияние деформаций упругой оболочки на параметры обтекающего потока.

В случае модуля упругости Е|=9.45-1010 Па наблюдаются наибольшие амплитуды колебаний оболочки, что позволяет заключить, что из рассмотренных вариантов в этом случае условия наиболее близки к резонансу оболочки с потоком. Перемещения в этом случае в 10 раз больше, чем в случае «сухой» оболочки (рисунок 3).

а)

Рисунок 3 - Нормальные перемещения упругой оболочки с модулем упругости £/=9,45-1010 Па: а) при обтекании потоком, б) без обтекания

Можно сделать вывод, что при модуле упругости вдоль армирования, равном £/=9,45-Ю10 Па, поток и бегущие волны на поверхности оболочки резонируют, и амплитуда перемещений возрастает в 20 раз по сравнению с оболочкой, модуль упругости Е1 которой равен 9,45-108 Па. Таким образом, имеется такое сочетание физико-механических и геометрических

параметров, при котором взаимное влияние потока и колебаний оболочки проявляется наиболее заметно.

В главе 4 описывается разработанная вычислительная программа для расчета волновых процессов в оболочках вращения. Описывается схема связи двух программ, написанных в разных системах программирования, для решения связанной задачи.

Интегрирование уравнения Навье-Стокса с заданными граничными условиями производится с помощью программы, разработанной С.М. Аульченко на языке FORTRAN.

Программа интегрирования уравнения движения оболочки вращения разработана на основе программы, предназначенной для расчета осесимметричного (включая кручение) статического деформирования анизотропных слоистых и спирально армированных оболочек вращения при осесимметричных силовых и температурных воздействиях в рамках физически и геометрически линейной несвязанной задачи термоупругости. Разработанная программа, реализующая алгоритм решения уравнений движения упругой оболочки, содержит средства моделирования оболочек вращения с произвольной анизотропией, как конечной, так и бесконечной жесткости поперечного сдвига.

Частные подзадачи расчета упругого деформирования и обтекания решаются с использованием достаточно хорошо отработанных компьютерных программ, однако они разработаны в различных средах, что затрудняет совместное их применение в решении связанной задачи. Взаимодействие двух описанных программ реализовано следующим образом. Каждая из программ может находиться либо в режиме счета, либо в режиме ожидания данных. Для синхронизации программ используется специально созданный файл, который обе программы могут считывать независимо. В этот файл каждая из программ при окончании шага вычислений записывает двухбайтовый флаг, по которому она переходит из состояния счета в состояние ожидания, пока другая программа не изменит значение флага.

На каждом временном шаге программа интегрирования уравнений Навье-Стокса создает текстовый файл давлений в каждом узле оболочки, который используется в качестве входного файла для программы интегрирования уравнений движения, которая в свою очередь создает файл перемещений, необходимый для расчета давления на следующем временном шаге. Программа расчета перемещений на каждом временном шаге выводит рассчитанные перемещения в текстовый файл в виде таблицы, в которой первый столбец - текущий временной шаг, второй - меридиональная координата, третий - меридиональная компонента перемещения, четвертый -окружная компонента перемещения, пятый - нормальная компонента перемещения. В отдельной таблице сохраняются давления, получаемые на каждом временном шаге, в формате: текущее время расчета -меридиональная координата - давление. По окончании расчета с помощью обычных графических программ (таких, как пакет Surfer или Tecplot) по

полученным текстовым файлам можно построить поля перемещений и давлений.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы:

1. Разработанная методика расчета параметров волновых процессов в анизотропных оболочках вращения на основе совместного интегрирования уравнений движения анизотропных оболочек и осесимметричных уравнений Навье-Стокса позволяет определять фазовые скорости и амплитуды бегущих волн в оболочках малой и средней толщины при произвольной схеме армирования оболочки, как при конечной, так и при бесконечной жесткости поперечного сдвига.

. Гс~

2. При малых частотах, близких к критической величине со = , модель

\r-ph

Тимошенко в пределе при бесконечно большой жесткости поперечного сдвига дает бесконечную фазовую скорость.

3. Частоты и формы собственных колебаний, а также фазовые скорости волн изгиба в цилиндрической оболочке, определенные по модели Тимошенко, при неограниченном увеличении жесткости поперечного сдвига стремятся к пределу, отличающемуся от решения по модели Кирхгофа-Лява на величину, малую при большой частоте. При отношении модуля поперечного сдвига к модулю на растяжение порядка 105 разница между решением по модели Кирхгофа-Лява и решением по модели Тимошенко не превышает 0,02%, когда частота колебаний больше критической хотя бы на 10%. Тем самым уточнены границы применимости модели Кирхгофа-Лява к описанию волновых процессов в цилиндрических оболочках.

4. Построена дискретная математическая модель для описания волновых процессов в оболочках положительной гауссовой кривизны, обтекаемых жидкостью, в которой уравнения движения оболочки приводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям методом конечных элементов, а уравнения Навье-Стокса заменяются разностной схемой.

5. Разработан алгоритм интегрирования полученных уравнений по времени, в котором на каждом шаге интегрирования восстанавливается баланс кинетической и потенциальной энергии оболочки с учетом работы внешних сил и демпфирования. Восстановление баланса энергии обеспечивает устойчивость численного решения при произвольно большом времени.

6. Решение связанной задачи гидроупругости реализовано путем комплексирования программ, написанных в разных средах программирования, что позволило уменьшить продолжительность разработки программного обеспечения.

7. Разработанная математическая модель чувствительна к вариации плотности материала, модулей упругости оболочки, коэффициента поперечной деформации в плоскости армирования материала, а также к схеме армирования, месту приложения возмущающей силы и параметрам

обтекающего потока. Частота возмущающей силы существенно влияет на фазовую скорость, причем дисперсионные кривые немонотонны.

8. Армирование оболочки под ненулевым углом к меридиану при любом направлении действия возмущающей силы приводит к одновременному появлению продольных, продольно-изгибных и крутильных колебаний, из которых продольные имеют наибольшую, фазовую скорость, а крутильные затухают медленнее других.

9. Для уменьшения затухания бегущей волны целесообразно прикладывать возмущающую силу на некотором расстоянии от передней кромки оболочки, а также армировать материал под ненулевым углом и направлять возмущающую силу вдоль окружности.

10.Взаимное влияние упругих деформаций оболочки и изменения давления в обтекающем потоке зависит от физико-механических параметров оболочки. При исследовании колебаний оболочки положительной гауссовой кривизны, обтекаемой потоком жидкости, найдено значение модуля упругости вдоль направления армирования, при котором амплитуды в 10-20 раз больше, чем при его уменьшении или увеличении в 10 раз.

11.Влияние обтекающего потока приводит к увеличению на порядок амплитуды колебаний оболочки по сравнению с оболочкой без обтекания при одной и той же возмущающей силе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ СТАТЬЯХ

1. Аульченко, С.М. Физико-механические параметры оболочек тел вращения, обеспечивающие формирование на ее поверхности бегущей волны при обтекании вязкой жидкостью [Текст] / С.М. Аульченко, В.О. Каледин, Е.А. Седова // ИФЖ. - 2009. Т. 82. № 5. - С. 834-837,,

2. Каледин, В.О. Методика расчета нестационарных волновых процессов в оболочках вращения из анизотропных материалов [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Вопросы оборонной техники. Сер. 15. Композитные неметаллические материалы в машиностроении. - М.: НТЦ «Информтехника», 2008. - Вып. 3 (150). - С. 25-29.

3. Решетникова, Е.В. Реализация методики решения осесимметричных задач статики и термоупругости оболочек с произвольной схемой армирования [Текст] / Е.А. Решетникова, Е.А. Седова // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 8-й Всероссийской научной конференции. 1-3 декабря 2006 г., Новокузнецк. Т. 2./ НФИ КемГУ.-Новокузнецк, 2006. С. 3-7.

4. Седова, Е.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния оболочек вращения с произвольной схемой армирования [Текст] / Е.А. Седова // VII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов: 4.2. Тезисы докладов студентов на секциях

факультета информационных технологий / НФИ КемГУ. - Новокузнецк, 2007. - 84с.

5. Каледин, В.О. Математическое моделирование колебаний оболочки вращения [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Инновационные недра Кузбасса. IT - технологии: сборник научных трудов. - Кемерово: ИНТ, 2008. - С: 347 - 350.

6. Седова, Е.А. Расчет волновых процессов в оболочках вращения с произвольной геометрией меридиана [Текст] / Е.А. Седова // VIII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов, II апр. 2008 г.: материалы конф. В 3 т. Т.1. / НФИ КемГУ; под общ. ред. Ф.И. Иванова, С.А. Шипилова. - Новокузнецк, 2008. - С. 13-15.

7. Каледин, В.О. Волновые процессы в оболочках вращения [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием. 4.1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. - Самара: СамГТУ, 2008.-С. 129-131.

8. Каледин, В.О. Методика расчета нестационарных волновых процессов а оболочках вращения [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Наука и технологии. Секция 3. Динамика и прочность. - Краткие сообщения XXVIII Российской школы. - Екатеринбург: УрО РАН, 2008. - С. 48-50.

9. Каледин, В.О. Волновые процессы в оболочках вращения с произвольной геометрией меридиана [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. ст. 9-й Всероссийской нучной конференции. 28-29 ноября 2008 г., Новокузнецк. В 3 т. Т.1. / НФИ ГОУ ВПО «КемГУ»; под общ. ред. В.О. Каледина. - Новокузнецк, 2008. - С. 43-44.

Ю.Каледин, В.О. Нестационарные волновые процессы в оболочках вращения [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Наука и технологии. Том 1. Труды XXVIII Российской школы. - М.: РАН, 2008. - С. 161-169.

П.Седова, Е.А. Решение связанной задачи гидроупругости [Текст] / Е.А. Седова// IX Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов, 10 апр. 2009 г.: сборник трудов В 3 т. Т.1. / НФИ ГОУ ВПО КемГУ; под общ. ред. Ф.И. Иванова, С.А. Шипилова, Л.А. Проскуряковой, М.Р. Гетгы. - Новокузнецк, 2009. - С. 8-11.

12.Каледин, В.О. Вычисление фазовой скорости бегущей волны по параметрам вынужденных колебаний оболочки [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова// Наука и технологии. - Краткие сообщения XXIX Российской школы, посвященной 85-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. -Екатеринбург: УрО РАН, 2009. - С. 119-121.

13.Каледин, В.О. Волновые процессы при возбуждении колебаний в оболочках вращения, обтекаемых потоком жидкости [Текст] / В.О. Каледин, Е.А. Седова // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - 365-367 С.

Седова Елена Александровна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ

ЖИДКОСТЬЮ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 10.11.2009 г. Формат 60 х 84 '/16 Бумага писчая. Ризография. Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз.

Новокузнецкий филиал-институт государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

654041, г. Новокузнецк, ул. Кутузова, 56, тел. (3843) 71-46-96. Редакционно-издательский отдел