Определение упругих и неупругих характеристик материалов при скоростном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

азербайджанский технический университет

На правах рукописи

ГАСЫМОВ ИЛДЫРЫМ ИБРАГИМ оглы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ ПРИ СКОРОСТНОМ НАГРУЖЕНИН

Специальность — 01. 02. 04 — Механика деформируемого

твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Б А К У — 1 9 9 1

О

'У

Работа выполкека с Институте математик?: ;: хе;-:ани?:;: Академии наук Азербайджанской Республики

Научные руководители — доктор физико-математических

наук, профессор

АГАЛАРОВД. Г.

кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник МАЛ1ЕДОВ Ш. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор АНДРЕЕВ Л. В.

кандидат физико-математических наук, доцент

ПАНАХОВ Ф. С.

Ведущая организация — Институт физики земли им. О. Шмидта АН СССР

3аканта состоится «——» -- 199! г.

в — ч. на заседании специалмгаровашюго совета К 054. 04. 02 при Азербайджанском техническом университете (370122, Беку, пр. М. Азнзбекова, 25).

С диссертацией можно озкакомитчгя в научной библиотеке Азербайджанского технического уиивереш. \ а.

Автореферат разослан ______ 3331 г.

Учень'й секретарь специализированного совета

ЮЗ БЕ КО Б Р. Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш .Бурное развитие многих областей современной техники требует принимать во внимание динамические эффекта материалов при ударных воздействиях. Исследование упруги-пластических и вязких свойс .в материалов,характеристики которых резко чувствительны к изменениям скоростей деформаций,а также разработка новых экспериментальных методов для разлг'^ых режимов скоростных нагружений является важным шагом в механике деформируемого твердого тела.

Проблемы изучения динамической реакции упругих и вязко-упругих тел на ударное воздействие имеет большое теоретическое и прикладное значение. Об этом прзаде всего модно судить по резкому увеличению работ, опубликовачних как в нашей стране, так и за рубежом. Основной причиной этого явились потребности практики,выдвину вшей больасв количество прикладных инженерных задач,связанных с необходимость!) увеличения надежности конструкций .рационализацией силовых кошоновок машин и аппаратов,имевуих некоторые детали из прочных полимеров,углерода,древесины и т.д. 1) принципе все работы исследования процесса удара мо*ло разделить на слздувдие основные направления;

1) изучение внутренних закономерностей процесса удара;

2) исследование физико-механических свойств материалов в условиях динамического на груления; 3) оценка влияния импульсного нагруженпя на различные конструкции и сооружения.

Цель работа. Целью настоящей работы является разработка: I) новых экспериментальных методов по определенно динамических свойств специальных материалов на сжатие и растяжа-

' «г

ние; 2) теоретической основы экспериментально наблюдаемый явлений.

Обцая штодика исследования. В работе использованы разработанные в настоящей диссертационной работе зксперемзн-тальные методы исследования,преобразование Lanласа,разделения переменных.

Научная новизна, Ланы новые экспериментальные методы для определения динамических характеристик ряда материалов ,на сжатие и растяжение; разработаны и изготовлены динамометры и устройства для проведения экспериментов методом коротких образцов; дана теоретическая основа экспериментально наблвда емых явлений при импульсной нагрузки; изучено свойство по<-ливнилхлорида по отраженном от закрепленного конца волнам.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы были использованы при выполнена хоздоговорной темы В 078/85 Института математики и механики АН Азербайджанской Геспублики на сумму 200тыс.рублей.

В заключении технической экспертизы о степени сложности решение технической задачи и положительном эффекте от использования изобретения "Пьезоэлектрический динамометр" по а,с. £ 1077444 отмечены: I) "Пьезоэлектрический динамометр" по а.с. $ 1077444 относится ¡¡с конструкции приоора; 2) положительный эффект от использования изобретения заключается в достижении качественно новой'основной технической характеристики; 3) изобретение используется в уникальном объекте при запланированном единичном производстве,

' & целом диссертация обсуждалась на се-

минарах отдала волновой дин.амики Института математики и иэ-

.ники АН Азербайджанской Республики,кафедры "Сопротивление -иериалов" АзИТУ им.Ч.Ельдрыма, кафедры общей технической ¡сцигшшы ГПИ им.Г.сардаби. Отдельные результаты диссерта-ш докладывались на оощеинститутском семинаре, на УШ (Баку, №8), IX (Еаку, 1у) и X (Ьаку.ШО) Респуоликанских конфе-!нциях молодых ученых по математик и механике.

Основные результаты диссертации опубликова-I п 5 статьях, список котернх приведен в конце аьтореуерата.

¿исс-ртациа состоит из введения,трех глав, шючения,список литературы,занимаюаих страниц магсино-1сного текста,иключалаих 90 рисункои,х2 таблиц и списка ци-1рованнои литературы,содержащего (-5 наименований работ оте-зстданкых и зарубежных автором.

Содержание работы.

¿о введении дается история разуты вопрона и краткий бзор работ,имеюдих непосредственное отношение к таке диссер-ации,а также приводится краткое содержание работы по главам,

Б §1 перзой главы формулируется постановка эксперинен-а на скатке и подробно описывается экспериментальная установ-а.

У дари по различным полимерным коротким образцам произ-одились жесткими стальными боиками.имевшими цилиндрическую юрму,весом 139, 5;]0, 920грамм.

В качестве ооразцов были приняты полимеры длиной 11мм, .иаметрами 5,5мм и 6мм.

Эксперименты проводились в диапазоне скоростей от 16,27 1/сек до 61,!»5м/'сек,пр-лчем для каждой скорости удара испыта-шя повторялись несколько раз.

В »2 гланн 1 изложены методы определения скоростей удара.

1. Если после'выстрела соек вылетает из стьола пнев-иокопра.иркмь'ннотся метод основанным показанием СКС-1И. Картина дшивнин исследуемого объекта регистрируется при поиода скоростной киносъемочной камеры (СКС-1М) в основном с частотой ?00(МС(Юкадр/сек. Скорость съемки СКС-1М определяется по меткам с частотой 50герц, оставляемым на киноленте неоновой лампочкой, пи таем ой от сети. Если число кадров мевду двум) метками равно, т , то скорость съемки & в кадрах/сек определяется по формуле

. Ооозначим через »Р'-путь образца,соответствующий л ка; '■ . рами (определяется на фотаотпатке) и определяет скорость удара по формула

у -

п

2. По закону сохранения анергии г имея ввиду -технически данные ствола пневмокопра определяем скорость удара по формуле »свнаиааощеи ае с рабочим давлением и массой снаряда

3. Метод измерения скорости снаряда внутри ствола пиев-мокоира.

Измерение скорости снаряда осуществлялось путем опрз деления громенн за которое снаряд проходит гаданноз расстояние маасду двумя чувствительными элементами.

В настоящих экспериментах по динамическому нагруже-, нию образцо^,изготовленных из полимерных материалов использовалось устройство измерения скорости удара,блок-схема которого представлена на рисЬ В схеме показаны: 1-снаряд, 2-изоди-

ованныа от корпуса электрически контакты Са-гонтакт стара, б-контакт стопа), Э-труба, 4-электричесхая схема форма-ователя импульсов "старт-стоп", 5-частотоиер Ч2-51», 6-блок итания. Частотомер используется в редкие "иэмьронма интер-злов ирзмени", Импульсы "старт-стоп ".«соторые $иксиру»т на-, ало и конец измеряемого интервала времени .формидуется на иецнальнон устройстве.

Скорость движения снаряда определяется по формуле

V- AÍ ы

где:

b.-¿ -г.чкауание частотомера, ¿^-расстояние между кон-

íktum.i.

Ь приведено назначение,пцшцкг работы и тарировки пьз-оэ.гС"ктрического динилсм-этра,разработанного к изготовленного отделе волной)« динамики КММ АН кл рСи;и*а»ской Республик«!-, вторсксо сьидсгельство СССР У 1077'i4;t, кл. COI 1/76.

¡'.■joCpoTChKí! относится к измерителы,он техчике и прадназна.» эно д.'.я кссльдсваын и контроля проиес .ов.протчк.апдих я ис-ольэоианнеи ¿кчамкчоских даыэнкй, например.при взрыве или tape быстрилетакл'.х те.'..

При кснстууир ьлнии данного датчика основной целы) было гсгяденке бол ьи«а надежности при ударных испытаниях с вы сойм». скоростями де^-рмац/и,высокой резонансной частоты,воэ-олно;тк многократно го использования датчика,а так*.е относи-злыия простота констр-'киии.

¿л», расыиj-ровки ?аконон чагруяения, записанных при помощи ьсэоэлектри.чоских дзтчгкоз и кзке; ительной аппаратуры, дат то-

в

! кн должны быть протарированы.а измерительная аппаратура про-калибровона. Под калибровкой понимается снятие амплитудно-частотном и фазочастотной характеристик. Били протарированы датчики на сжатие и растяжение. Тарировка этих датчиков проводилась по единои схеме,показанной на рис.2.На схеме а,— ЗДС пьезопреобразователн, ^/-собственная емкость преобразователя, -добавочная емкость,равная 0,01мкф, ^-кнопка с нормально замкнутыми контактами, ¿'¿-кнопка с нормально разом кнутами контактами, (л) -осциллограф запоминавший С8-П.

Тарировка датчика на сжатие проводилась рычагом с плечом 1:15 и 1:9,2. Образец для тарировки изготовлен аз марки 'прочной стали Х-10 (рис.3). . '

На рис.приведена тарнроырдаая кривая дат'лка ,при поме щи которой катяжение шражэнноэ в волтах переводится в кГ.

посвящен проведению динамических экспериментов на са тие и построению фазовых диаграмм "напряжение-деформация" ра: личных полимерных материалов.

Датчик динамических усилии на сисатие (§'>) с испытываем! образцом устанавливался и прижимался двумя медними болтами и специальное седло,которое в свой очередь соединено с измерит! леи окорос-.и (§2) посредством текстолитового кольца (в целях изоляции). Ься ата система седло-датчик-измзритель скорости крепится непосредственно к стьолу пнзшокопра.

С помощьи компрессорной установки воздух в биллоне наг нетаетса до определенного давления и командой с пульта управ иия (§1) матаемое тело пролетало мимо чувствительного элемен фиксируя на частотометре ЧЗ-51) время пролета снг1!:да за опре лепное расстояние (§2). Далее'происходит удар по образцу,который наступает из датчика на 'с'мм.реформирован оОразец на ■).

1роисходит удар по колпаку датч! ха.который вместе со снарядом «летает из ствола й попадает в лоауску для снаряда,или же пос-ie удара снаряд остается внутри ствола, tíeeb процчсс нагружо-1ия по времени регистрируется на осциллографа ГЯ-lj,

Получены осциллограммы зависимости " усилио-нромя",снятие с осциллографа СР-П капролона ''ti" (оез термомтиированно--о), ПК-М—3 .ПК—2ст, ,ПАК—IГ, ¡IАИ—I. П К—4-¿, ка л рол очз "л"(теруо-;тарированного) при . /^„=139: 5!:С;У20грамк, ^удч;)*16.27; 16,'ñ; 51,2Ьм/сек.

Де Юркания старьня определяете« по форчуло

S - ¿

где отнесение t'*/¿~e определяет- скорость деформации,ко-:орз.ч ;.ля проведении* испытании имеет г.»д:

^ е К 3C¿»Sif я i,¿'; мс"1

СОрасатиьа* о;цнлло;'рчммы с учетом тарироиочных данных $3) •почуча-зм k;ii>!í¿u ззьксимог-и (рис.5) нзпрняения от декорации при скорости удар; €£ -:1,<»!;и/сак, выоеперочкеланных ia те риал.: а:

-крка.-ui 1 '.рис.!») характеризует напрнючт--до ;ормирован~ va си"-ул ¡не к., л редина ^"(овстарм^статированного) при ударе :наркдсм Гаграми, ¿ичамнческлд модуль упрупети В (б") = Г' 97 0 кГ/ :м^,«а;<г;;:мал ьное напряжение SU»* *Я2й8,5кГ/см^-кривив 2,3,4,5 .оотаетстиуит характеристикам ПК-М-3(П-3-Р1),ПК-2ст. .ПА11-1Г, AK-I,капролона "Ь''( те смостарированнэ несоответственно,

Анал» з полученных результатов покаэнвает.что динамическая юдуль упругости капрелена "В" (6}Зтэрмос?атированного)бслыпэ, юм у капролона (термостатированного) при скорости удара ^о --51,45и/сек.

Диаграмма (рис,5) соответствует истинному

состоянии до значения <эт(„п'£„0, .далее £ - е£>п& (т.е. оо-разац деформируете-! на 2 «Зим, выступ к =г~3мм)удар производится по колпичку датчика,начинается процесс релаксации; по осциллограмме .после значения С^в»; & остается пос-

тоянным, (э уменьшается,происходит спад значении напряжений. Значит, на рис.5 диаграммы С - & характеризуются до значения втл» • далее уяасгок диаграммы после значений соответ-

ствует процессу релаксации при С,

Максимальное значение напряжений капролоне "Я" (тери< статированиого и Оозтэрмостатированного) выше, чем у остальных материалов. Самый высокий модуль упругости у ПК-М-З (П-3-61) " В(6)*30961,8кГ/см- яра ^ =51,25м/сек.

й зависимости от скорости удара изменяется модуль уш ругости материала. На рис,6 приведены кривые характеризующие напряженно-деформированное состояние юшролона "Ь" "(ооЕтчрно-сштировашого) при различных скоростях удара ££=51,26; 16,2' 26,45} ЗХ,^Зы/сек соотватстз-эшш,

Как видно из рис.6 увеличился скорость удара,уаеличи ваеи угол наклона,т.е. модуль упругости материала с исключена ей случае удари тяьолсм снарядом /*?=920гр.

В §5 излагается экспериментальный метод исследования свойств матврцаяов при ,ударз падаыцим грузом. На рис.7 приведена принципиальная схема акопериментальвой установки (рис.6) который состоит из,следующих основных узлов: 1-взсткая мета-дичоская рама, 2-напривляоедя труба, Э-боок, '»-датчик для из-

корониз усилий, З-обрагец.' Через направлявший трубы Х.груз 3 цддает на образец 5, напрятанное состояние которого ре'гистри-

рузгся пьезоэлектрическим датчик.« 4. От датчика синил поступает на осциллограф,далее с помоаьи камера "йолип-вО!" из видеомагнитофон,илг. на телевизор "йесиа-306". Ьсо измерения записываются последовательно на видеомагнитофон, После окончания экспериментов записи видеомагнитофона анализируется и р«-дутся исследования. Скорость груза измеряется контаиным (§2) май ;иэичоским методом*

Изменяя длину нлправдиоаия труби можиз определить значение разрува-- лих сил для различный Образцов. Ьылк подвергнута к испытание ооразцы углерода и древесины, Образцы.имел* рззмзры а х-ЗОш и ¿>"=10х10им^; /=20нм. с отличии от осциллограммы углерода на осциллограммах древесины наолодается процесс хрупко!') разрушения.

II глаьа посидцена экспериментальному исследовании стоических и динамических характеристик ка.ериалоэ «ыиеперечиелвн-них »-а то риал о в и поливки.л-хдорида.

а дана Г-зстанозка эксперимента и описано устройствг для проведения хинамичзских испатаний на рзстяконнв. Удары по поиодку производились сгялкаи бы:кон аесок 5<0грзмм. Образцы имели следуиаие размерг*. чк,длина р^ооччЯ части ^¡'¿'¿нн,

Ус-ро/стьс "Я проведении /инанических экспериментов состоит из 1) поводка, ¿) напрартдего, 3) "".ьероэлектричеокого датчика динамически.« усилии, ч) образца, Ь) корпуса.

Сигналы от датчика тступавт а двухлучевой осциллограф СЬ-П. ¿яп контроля полученных результатов паралально на корпусе устройства устанавливался вторей датчик с образцом,

йсли /?',-мзсса снарада, л$-касса поэодка, V-скорость снаряда. Тогда по ззкону сохранения количества движения рэзуль-

. тируицая скорость удара определяется по формуле

-уг _ П7. ■ V, . /<77, * "Чг

Пьазоалектричес датчик динамических усилии состоит из металлического кольца,внутренняя поверхность которого выполнена с высокой точностью. 1! кольце баз зазора вставлен пьазоэтемент в форме диска. Кольцо снао».ено за хватами, расположенными по его диаметру. К обкладкам пьезоэлемй.чта припаяны провода.

Растягивавшие уксилик,приложенные к захватам,стремяться вызвать де'ормацив кольца,которое своей внутренней поверхностью упирается в пьезос-лемент. При эюм происходит обжатие пьезоэлеманта по его боковой поверхности,что вызывает на его обкладках выходного напряжения,которое посредством проводов поступает на усилитель и далее на осщ-тлограф Св-П.

■§2 посвяцен статическим и динамически^ экспериментом на растяжение и построение условных диаграмм напряьения-двформа-

ции.

Статические эксперименты проводились на непитательной ма вине №-05. Образцы имели следуидие размеры; ¡я^=1см, =12см. Были подвержены испытании капролоиы "й" (терм.исатироаанный и безтермостатированиый). Скорость деформации подсчитываете» по формуле

где "¿^-скорость движения верхнего основания (.что ооотье^ству ет скорости движения верхней ш'оскоа части пелимерного образца). Испытание проводились при скорости Юнм/нин. Скорость Деформации & =1,38* 10"^сек~?.

На рис.9 приведены кривые деформирования капрог.она "В" (термостатированного)-криван ¡.капролока "и" (оезтор-мостатироманнонного)-кривая ¿. Модуль упругости их на растяке- . нив равен. Капролон "Л" (оезтермостатт'ровлгныи^ разрушается при деформации «Г =0,2713, капролон "3" (термоста'.'иронан-ный) при еГ = 0,2^3.

Как бнло описано в И динамические -жспоримон гы проведены с помодьв специальных приспосоолоннй, которое закроп-

лнотся к пневмок.опру. Испытания проводились лри скорости:

* 1 г

,/даоз = ,^!'м/сек,деформации =1,30 3*10 сек . ¿о и

после каждого эксперимента приводились тарировка датчика динамических усилии. Л результате тарировки получена тариро-вочная крина я ,т:е ре водяная нагрузку выра-.еннус в волтах в механическую величину (рис.Ю). С помоаьь тарироночно;! хри^'ой оорь.оотаны осциллог;им:>ы зависимости ' натнжйние-врчмч" и построены крявыо депортирования (.рис.^ 1) полиноров ПК.М-3 (кривая 1),г.ал;-\'она "и" (тор^эстаткрованно. о) (кривая ¿), Надо ответить,что гораооин яершй участок осциллограммы,отра женнои иилнм.поскслько !<иро9 от:^>г.ен"е (оно меньи .чем первое) •¡вляэтся от;,игениеч ролнн от закренпл^нного конца.

'¿Э г.освяа^н и^следошнии динсничвских характеристик по-лкрнилхлоркда по отраженным от закрепленного конца волчам. Проиелеяы кспнтанш. с измерением натякеннч на обоих закрепленных концах поливнилх„т>рида,разноудаленных от точки удара. Образец устанавливался несимметрично относительно точки удара. Из экпериментов видно,что напряжение на нижнем концч нарастает.

На нижней осциллограмме резкее уменьшение отклонение лу-

ча отражает отрезание нити,вызывавшее разгрузку, Ослабление нитнканкя' с расстояние вызвано временными эффектами. На рис. 12 приводени фаэоьио диаграмма (Г-& ,гдз кривая соответствует показание нижнего датчика,кривая 2-локаьанив верхнего датчика, На основе полученных данных построена также динамическая предельная диаграмма (кривая 3). Расчет проведен по фор-муде ■ ~ $

Как видно из рисунка предельная диаграмма хорошо согласуй ется с диаграммами,построенными, по показанию датчиков.

• 'Глава Iii поевщена теоретическому исследование влияния ко леоанян датчике усилий до отражение предельной волны. tJ мчзс тве исслодуеиой системы с одной степенью своооды принимается классичзская схема «ассы М.подвешанная на невесомая пружине, жесткость» к. Сила патнйзаия прилоьанная к массе И и сопро» тивления пружина & имев? вид;

А*--

Уравнение движения рассматриваемой системы имеет вид

Для исследования поведения данной аистемл ,ц оъяснешш экспериментально наблюдаемых явлени!. применен волновой подход. Перемещение и натяжение предс-авлоны в виде суммы двух функции

(I)

if и / »характеризуй«,« распространяющихся и отраженных вол

и** и-4) . «)

г Т* - /'(■(--£) да

Учитывая соотнесения (2) и (Э) в уршгакво (I) получяк

/ -*■ иУ V = -/V - и*'*!) («)

где: -и? - -^г - собственная частота датчика; £££

пзрзкзтр йэстг.ости.

Пзинэняя к. уравнение СО прэооразоЕаиме Лапласа (по правой а лавой стороне его) при услоЕяя

поело иакоторах преобраэоианий пчлучан

У (Р+о)(Р+€) *

где

СЬ)

(6)

(7Г

Соогноаенкз (6) является аэоб^аяенявм ¡заражения

Рассмотрены случаи: 1) /у^ > а.9 2) ^

3)

Показание датчика' характеризуется осциллограммой "усилие-время" и определяется по формуле

Рассмотрены различные примеры реакции колеоательнои системы на импульсное, воздействие. Результаты расчета приведены в таблицах и графически представлены на ри^. 13. Как .видно из рис.13 расхождение экспериментальна и расчетных кривых ааОло-даегся в области нарастания.в ооласти постоянного параметра они слив&ится,

ОСНОиШ ШнОДЦ.

1. Даны экспериментальные методы определения динамических характеристик материалов при растяжзаии и смтии.а также при ударе с подающим грузом. Разработаны и изготовлены устройства для ислытания коротких образцов при скоростном нагружении.

2. Изучены динамические и статические свойства специальных полимерных материалов. Определены их упругие и непругие характеристики на растяжение и сжатие.

г 3. Исследовано свойство поливнилхлорида по отраженным от

закрепленного конца волнам. Построена динамическая предельная диаграмма "напряжение-деформация" и фазовые диаграммы по показание датчиков. Показано, что отношение .изменений напряжений на динамической диаграмме к значением напряженна на статической меняется в пределах 5-Ю раз.

4. Дана теоретическая основа экспериментально наблюдаемых явления. Установлено,что расхождение теоретической и экспериментальной кривых наблвдается в области нарастания,в области постоянного параметра они сливаются.

5. Приведенные аналитические и графические зависимости св свидетельступт о возможности управлять различными типами возмужавших импульсов сил в колебательных системах применения иолновых методов исследования,а также производить испытания материалов в условиях импульсон меньшей продолжительности

при нарастании усилии на них по любому закону.

6. Полученные результаты можно эффективно использрвать в различных областях современной техники»

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

I. Мамедов Ш.А..ЬагировА.А.,даянов Ф. 11.,Гасимов И.И1 '¿кспериментальное исследование динамического поведения полимеров на сжатие. Материалы УШ Республиканской конференции молодых ученых по математика и механике. Баку,из-во "Элм",1%е с. 156-157.

¿. Гасымоа И.И. Исследование упругих и неупругих характеристик некоторых полимеров при растяжении. ,Чате риалы IX Р'еспуолика^.скои конферс щии молодых ученых по математика и механиш.-Ьаку,изд-во '"¿лм" 1989, с. 94. .

3. Гасынов й.й. Влияние колеоаний датчика усилий на отрахшииз продольной волны. Доп. Аз.НИИТЙ, № 155У - Аз. от 10.08.90, 10 стр.

М. Гасымов И.И. Об отражении продольных волн наг- . ружений с учетом колебаний регистрирусаоИ системы. Материала X Республиканской конференции молодых учзных по математике и механике. Еаку, изд-во "Элм\ 1991, с. 79-ЬО.

[>. Гасынов И.И. Об экспериментально« исследовании динаиичэских свойств некоторых материалов. Материалы X Республиканской конференции молодых учэ-ныг. по математике и паха пике. Бику, мзд-во "Злн" 1991, с. 61-62.

î9

го

Рис. 2-

t- i. *■ .. . Ьт -'"!. ч

pite. 3.

de. A

Рис. 5

2200

lOW

■ IÍOO

1Ш

áu-

lico

¡peo

m

too

kco

í

у

У

К i

Рис. ?

I. ,Pß№ ' 2. Иапраблрппцоя труда 3. Вма вотчин

5. ййваъщ

Pite. 8

Л* 9

ft/c- И

Z3

■•(S.)

Рис., 12