Определение вероятности отказа, достижимой на основе регламентации запасов прочности

Шатов, Михаил Михайлович

Определение вероятности отказа, достижимой на основе регламентации запасов прочности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Шатов, Михаил Михайлович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Челябинск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Определение вероятности отказа, достижимой на основе регламентации запасов прочности»

Автореферат диссертации на тему "Определение вероятности отказа, достижимой на основе регламентации запасов прочности"

На правах рукописи

ШАТОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА, ДОСТИЖИМОЙ НА ОСНОВЕ РЕГЛАМЕНТАЦИИ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ

Специальность

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 ФЕЗ 2014

Челябинск-2013

005544779

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «ЮжноУральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) (ФГБОУ ВПО «ЮУрГУ» (НИУ)) на кафедре «Прикладная механика, динамика и прочность машин».

Научный руководитель Чернявский Александр Олегович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной механики, динамики и прочности машин ЮУрГУ

Официальные оппоненты: Барышов Сергей Николаевич

доктор технических наук, заместитель директора по науке ОАО "Системы и технологии обеспечения безопасности. Техдиагностика", г. Оренбург

Сызранцев Владимир Николаевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой машин и оборудования нефтяной и газовой промышленности Института нефти и газа Тюменского государственного нефтегазового университета

Ведущая организация Специальное конструкторско-технологичес-

кое бюро «Наука» Красноярского научного центра Сибирского отделения РАН

Защита состоится «27» февраля 2014 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.298.02 при ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (НИУ) по адресу: 454080, г. Челябинск, пр-т им. В.И. Ленина, д. 76, ауд. 1001.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЮжноУральского государственного университета.

Автореферат разослан «15» января 2014 года.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.298.02,

доктор технических наук, профессор --Чернявский А.О.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Конструкции должны удовлетворять противоречивым требованиям максимизации безопасности и минимизации стоимости (включая убытки от возможных аварий). Для одновременного описания этих сторон задачи используется понятие «риск», понимаемый как произведение вероятности отказа на ущерб от него. Ограничения на риск в российских и зарубежных нормативными документах требуют, чтобы авариям с большими убытками соответствовала меньшая допустимая частота. Часто вместо количественной оценки возможных убытков аварии делят на категории в зависимости от тяжести ущерба и ограничивают вероятности по категориям: так например, для опасных объектов в нефтегазовой отрасли и энергетике частота аварий с катастрофическими последствиями не должна превышать 10"6 в год. Вероятность отказа определяется всеми звеньями жизненного цикла конструкции: разработкой задания, проектированием, изготовлением, эксплуатацией и утилизацией. Данная работа посвящена анализу зависимости вероятности отказа от результатов выполнения одного из звеньев этой цепочки -проектных расчётов на прочность.

На практике расчётная оценка вероятности имеет точность 10" - 10" и не может быть повышена до уровня 10'6 вследствие ограниченности доступного объема исходных данных. Вынужденное использование непроверяемых статистических гипо1ез, например, о виде законов распределения свойств материала в области маловероятных значений, приводит к тому, что результаты вероятностного расчёта должны рассматриваться лишь как сравнительные: из нескольких конструкций безопаснее та, у которой - при одинаковых методах расчета - меньше расчётная вероятность разрушения. При таком подходе расчётная вероятность становится относительной величиной, подобной коэффициенту запаса. В работе выявлены условия, при которых расчётная вероятность слабо зависит от статистических гипотез и близка к действительной, и условия, при которых она имеет лишь относительный смысл.

Если результаты расчётов применимы лишь в относительном смысле, то и критерии безопасности также должны носить относительный характер. Подобно тому, как нормативный коэффициент запаса связан с методами расчёта, вероятность, отделяющая «приемлемые» конструкции от «неприемлемых», также должна быть связана с методами расчёта и принимаемыми статистическими гипотезами. Чтобы подчеркнуть относительный смысл этой вероятности и ее отличие от нормативной, задаваемой из социально-экономических соображений, предложен термин «предельная расчётная вероятность отказа» (ПРВО). В основу предлагаемой методики назначения ПРВО положено соответствие между результатами вероятностного расчета и расчетов по апробированным детерминированным методикам: конструкции, вероятность

отказа которых ниже ПРВО, должны быть не опаснее существующих. Установление соответствия между коэффициентом запаса и вероятностью разрушения в реальных задачах усложняется наличием различных возможных механизмов разрушения (однократная перегрузка, усталость, потеря устойчивости' и пр.). В работе сделана попытка установить это соответствие на примере реального элемента конструкции - сварного тройника паропровода Южноуральской ГРЭС.

Если вычисляемые вероятности имеют частотный смысл, то полученные соотношения позволяют установить коэффициенты вариации нагрузки и прочности (отражающие культуру производства и эксплуатации), которые при заданном коэффициенте запаса обеспечивают выполнение социально-экономических требований к риску. Сделанные оценки позволяют показать, какие частоты достижимы - либо принципиально недостижимы - при заданных коэффициентах запаса.

Недостижимость заданной вероятности отказа при принятых коэффициентах запаса прочности указывает на необходимость обеспечения требуемой вероятности другими средствами: ограничениями на плановый ресурс и условия работы, диагностикой и оценкой остаточного ресурса, локализацией последствий возможных аварий и др.

Актуальность работы определяется наличием в нормативных документах ограничений на вероятность разрушения для опасных конструкций. В то же время нормативные документы не ставят допускаемую вероятность в зависимость от методов расчёта и используемых гипотез - в отличие от того, как это делается в документах, нормирующих детерминированные расчёты.

Цель исследования - уточнение выполняемых в настоящее время расчетных оценок риска эксплуатации опасных конструкций.

Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:

1. Определение условий, в которых вычисляемым вероятностям отказов нельзя придать частотный смысл.

2. Разработка методики назначения предельной расчётной вероятности отказа - величины, разграничивающей «приемлемые» и «неприемлемые» конструкции при определённых методах расчёта и используемых гипотезах. Методика должна быть ориентирована, прежде всего, на малочисленные опасные конструкции с низкой частотой разрушения (отказа).

3. Оценку влияния вариаций нагрузок и прочности на расчетные значения вероятности разрушения и коэффициента запаса; определение требований к конструкциям для обеспечения требуемого уровня безопасности.

Научная новизна

1. По результатам анализа чувствительности расчётной вероятности в области малых значений впервые были выявлены условия, при которых расчётная вероятность отказа практически не зависит от статистических гипотез.

2. Предложена методика* определения критериального значения расчётной вероятности разрушения, обеспечивающего равную опасность конструкции, рассчитываемой на прочность вероятностными методами (с определённым набором гипотез) и конструкции, рассчитываемой по существующим нормативным детерминированным методикам. Предлагаемое критериальное значение вероятности разрушения отличается от нормативного тем, что определяется не допустимым значением риска, а методами вероятностного расчёта и опытом эксплуатации, отраженным в нормативных коэффициентах запаса;

3. Для инженерных расчетов предложена методика коррекции нормативного коэффициента запаса, обеспечивающая требуемую безопасность в случаях, когда коэффициенты вариации параметров нагруженности и/или прочности существенно изменились.

Достоверность полученных результатов обосновывается:

1. Указанием границ применимости результатов, обусловленных строгой системой постулатов, принимаемых в рассуждениях;

2. Соответствием закономерностей, полученных в результате численного эксперимента, выполненного по известным (апробированным) методикам, закономерностям, полученным в результате теоретического исследования;

3. Строгим использованием математического аппарата.

Значимость для теории и практики заключается в разработанной методике определения и назначения предельной расчётной вероятностиотка-за, при которой конструкция равноопасна конструкции, рассчитанной по апробированным детерминированным методикам. Применение методики продемонстрировано на примере типового элемента - тройника паропровода.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на IV всероссийской конференции «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2011), IV международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Челябинск, 2012), XVII международной конференции «Технические науки - от теории к практике» (Новосибирск, 2013), II международной конференции «Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки» и международной конференции «Приоритеты мировой науки: эксперимент и научная дискуссия» (Санкт-Петербург, 2013).

На защиту выносятся следующие положения диссертации, обладающие элементами научной новизны:

1. Результаты анализа чувствительности расчётной вероятности отказа к статистическим гипотезам.

2. Методика назначения предельной расчётной вероятности отказа;

3. Результаты численного эксперимента по определению предельной расчётной вероятности отказа сварного тройника паропровода;

4. Методика коррекции нормативного коэффициента запаса;

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 122 листах машинописного текста, включая 40 рисунков и 7 таблиц. Библиография работы содержит 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Социально-экономическая политика РФ в области обеспечения безопасности основана на концепциях устойчивого развития и приемлемого риска, которые обязывают проводить анализ риска техногенных объектов. В настоящее время Нормы ограничивают не риск, а вероятность аварии (Ветош-кин А.Г., Махутов H.A. и др.). Из обзора зарубежных и отечественных нормативных документов и ряда статей (Аронов И.З., Верёвкин А.П., Меще-рин И.В, Kolios A., Maddox S.J., Wiesner C.S. и др.) следует, что методы оценки риска можно разделить на две категории: качественные и количественные. В работе рассмотрены вопросы, связанные с количественными методами.

При определении вероятности аварии (Махутов H.A., Нихам-кин М.Ш., Шаров В.Д. и др.) задача включает определение вероятности отказа технической системы и определение вероятности инициирующих внешних событий (Абрамова JI.С., Бочкарёв А.Н., Зубков Б.В. и др.), влияющих на работу технической системы. В настоящей работе рассматриваются вопросы, связанные с определением вероятности отказа технической системы.

При определении вероятности отказа технической системы трудность заключается в том, что отказ одного из элементов технической системы может приводить к существенному перераспределению полей нагрузок и изменению физических свойств элементов системы, что нельзя учесть методами структурной теории надёжности (Алексеев В.В., Махутов H.A., Машканцев И.В, Москвичев В.В., Тимашев СЛ., Burdekin F.M. и др.).

При аналитической оценке вероятности отказа одного элемента технической системы особые сложности вызывает оценка достоверности результата. Практика расчётов показывает, что достаточной статистической информации для эмпирических оценок частоты маловероятных событий нет. Всегда используется замена эмпирического закона распределения случайной величины теоретическим. Экстраполяция в область малых вероятностей, в слу-

чае использования различных законов распределения, приводит к существенным различиям в результатах (Барышов С.Н., Бушинская A.B., Лемеш-коБ.Ю., Лемешко С.Б., Степнов М.Н., Сызранцев В.Н., Чернявский А.О., Шадчин A.B. и пр.). Расчётные вероятности (в области значений менее 10"4) не соответствуют реальной частоте аварий (по данным монографии «Безопасность России» проектная (расчётная) вероятность отказа для реакторов, турбоагрегатов, летательных аппаратов отличается от реальной частоты отказа на 1-3 порядка). Нормативных документов, связывающих метод расчёта на прочность и метод статистической обработки информации, нет.

В настоящее время основным подходом к расчётам на прочность является детерминированный. В отличие от детерминированных методов, вероятностные методы более информативны, так как имеют прямой учёт информации о разбросах: например, в двух расчётах при одном и том же распределении нагрузок и разных распределениях прочности с одинаковой минимальной прочностью (коэффициенты запаса одинаковы), случай с большим математическим ожиданием прочности опаснее.

На основе анализа литературы сформулированы приведенные выше задачи исследования.

Используемые термины и предположения

Параметры погруженности и прочности являются интегральными понятиями, которые в одном значении характеризуют нагруженность или прочность всей конструкции (или её опасной точки). В детерминированном расчёте считается, что предельное состояние наступило, если отношение параметра прочности к параметру нагруженности меньше нормативного коэффициента запаса. В вероятностном расчёте вычисляется вероятность того, что параметр прочности окажется меньше параметра нагруженности.

Понятие коэффициента запаса. Рассматриваются два предельных состояния: разрушение от однократной перегрузки (статическая прочность) и разрушение от накопления повреждения (длительная циклическая прочность). При оценке статической прочности под коэффициентом запаса понимается множитель, на который нужно увеличить параметр нагруженности, чтобы наступило предельное состояние. При оценке длительной циклической прочности под коэффициентом запаса понимается отношение ресурса к наработке.

Понятие минимальной прочности. Нормы используют понятие «гарантированных механических характеристик», однако не устанавливают правил их определения по выборке случайных испытаний. Далее под минимальной прочностью будем понимать значение, полученное как нижняя граница симметричного доверительного интервала параметра прочности (механических характеристик) при выбранном законе распределения и

уровне доверия (1 - 2Р(о1ег) , где РЫег - вероятность выхода случайной величины за левую или правую границу доверительного интервала.

Понятие максимальной нагрузки. Максимальная нагрузка определяется как верхняя граница симметричного доверительного интервала параметра нагруженности (доверительная вероятность прочности и нагруженности одинакова),

Анализ чувствительности расчётной вероятности отказа к недоказуемым статистическим гипотезам

При ограниченном количестве исходных данных существующие статистические критерии не позволяют однозначно вынести суждение о виде закона распределения, и в расчёт может быть заложен закон, не совпадающий с действительным законом распределения. Пусть параметры нагруженности и прочности распределены по законам, отличающимся от нормального, но в расчётах аппроксимируются нормальным законом. Обычно параметры аппроксимирующего закона определяют из минимума некоторой функции, характеризующей отличия между аппроксимируемым и аппроксимирующим законом. В качестве методического примера использовалось выражение:

где /и - истинный закон распределения, а - аппроксимирующий закон (в приводимом примере - нормальный закон).

Определяющими значениями плотности распределения при нахождении вероятности отказа порядка 10"3-10"6 являются значения в области маловероятных значений («хвостов» распределений). Поэтому при аппроксимации, например действительного закона равной плотности нормальным законом, расчётная вероятность окажется завышенной, а при аппроксимации закона Лапласа - заниженной. Под действительной вероятностью отказа понимается вероятность, посчитанная с использованием действительных законов распределения нагруженности и прочности, а под расчётной вероятностью (Ррасч) - вероятность, посчитанная с использованием аппроксимирующих (нормальных) законов.

При оценке значительных вероятностей (рисунки 1-3) погрешность вероятностного расчёта, определяемая принятием неверной статистической гипотезы, хоть и сопоставима по величине с расчётной вероятностью, но является приемлемой во всей области (к,, к,), поэтому расчётная вероятность порядка 10"2 имеет частотный смысл. Из рисунка 1 следует, что если законы распределения нагруженности и прочности достоверно не известны, то результат вероятностного расчёта в области малых (10"6) значений нельзя

со

(1)

трактовать в частотном смысле. Если достоверно известен один из законов распределения: прочности (рисунок 2) или нагруженности (рисунок 3), то можно выделить области, в которых расчётная вероятность близка к действительной (отличия менее порядка).

Рисунок 1 - Действительная вероятность отказа, посчитанная из условия, что распределения нагруженности и прочности (закон Лапласа) ошибочно аппроксимированы нормальными законами

Рисунок 2 - Действительная вероятность отказа, посчитанная из условия, что распределение нагруженности (закон Лапласа) ошибочно аппроксимирован нормальным законом. Распределение прочности — нормальный закон

распределение прочности (закон Лапласа) ошибочно аппроксимирован нормальным законом. Распределение нагруженности - нормальный закон

Методика назначения предельной расчетной вероятности отказа И детерминированные, и вероятностные расчёты не могут быть проведены без принятия гипотез. В детерминированном расчёте нормативный коэффициент запаса жёстко связан с принимаемыми гипотезами. В случае вероятностного расчёта, вероятность, отделяющая «приемлемые» конструкции от «неприемлемых» в области малых вероятностей, также должна быть увязана с набором гипотез. Для этой разделяющей вероятности предлагается использовать термин «предельная расчётная вероятность отказа» (ПРВО). Отличие ПРВО от допустимой частоты отказа заключается в том, что первая изменится при смене используемых в расчёте гипотез, а вторая — нет.

Для назначения ПРВО [Р] предлагается установить связь между расчётной вероятностью разрушения и коэффициентом запаса. Значение вероятности отказа, соответствующее нормативному коэффициенту запаса [л], является значением ПРВО [Р] (рисунок 4). Такой способ назначения ПРВО обеспечивает равную опасность конструкции, прочность которой обосновывается вероятностными расчётами, и конструкции, прочность которой обоснована нормативными детерминированными расчётами.

Пусть для произвольной конструкции, имеющей одно предельное

Коэффициент запаса

Рисунок 4 - Схема определения предельной расчётной вероятности отказа

состояние, аналитически заданы функции распределения прочности и нагруженности. Пусть имеется аналитическая связь между минимальной прочностью и максимальной нагрузкой с границами доверительного интервала случайных величин. Определим ПРЕЮ как функцию параметров распределений.

Детерминированный расчёт коэффициента запаса использует величины минимальной прочности и максимальной нагрузки, определяемые (возможно неявно) через те же законы распределения, что и в вероятностном расчёте. Это требует использования и в детерминированных, и в вероятностных расчётах одних и тех же расчётных схем и гипотез.

Вероятность разрушения определяется формулой для вычисления условной вероятности в форме, предложенной А.Р. Ржаницыным:

Р = f fi(x,mt,<Ti,Pi3,-Pin) J fs(y, ms,(Ts,ps3,... psk)dydx,

(2)

где /¿х,т,,(Г1,р/з,.,.,р/„) - функция распределения нагруженности с параметрами сдвига т/ и масштаба о/, а также другими параметрами распределения Ри,...,Р1„, п - общее число параметров закона распределения нагруженности;

. ,,р,к) - функция плотности распределения прочности с параметрами сдвига т, и масштаба сг» а также другими параметрами распределения р.13,---,рхк, к- общее число параметров закона распределения прочности.

Выражение (2) можно привести к виду:

(

1 Г - 1 \ Г гт - к„

kmkik$

где введены обозначения: — = = r¡, кт = = ~> ks = цр

Минимальная прочность и максимальная нагрузка имеют смысл

(4)

квантилеи, которые можно представить в виде:

°7ш'п = ms + Asas;

°тах -mi+ Al<*i> где As и А/ - некоторые коэффициенты, определяемые из условий: [As гх

fs(.x,0,l,ps3l...psk) = Ptoler; I fi(x, 0,1,pl3, ...pln) = РШег. (5)

j — СО J Al

Учитывая (4), коэффициент запаса можно представить формулой:

1 + Asks

1 +Alkl'

Выразив из (6) кт через коэффициент запаса [«] и подставив в (3), можно получить зависимость предельной расчётной вероятности отказа (ПРВО) от [и] и к/, ks. Эта зависимость показана на рисунке 2 для случая нормальных законов распределения и различных значений коэффициентов вари-

п = кт „ , „ ,. • (6)

Рисунок 2 - Зависимость расчётной вероятности разрушения от коэффициента запаса п и коэффициентов вариации нагруженное™ кI и прочности к5. Закон распределения характеристик нагружен-ности // и прочности £ - нормальный

ации к/, к,. По рисунку 2 можно оценить влияние коэффициентов вариации на значения ПРВО при различных значениях нормативного коэффициента запаса.

Если для коэффициентов вариации к/, кI известны только интервальные оценки, то фиксированному нормативному запасу [и] соответствует диапазон значений ПРВО [/>]. В случае недостатка данных ориентироваться нужно на нижнюю границу этого диапазона: конструкция с вычисленной вероятностью разрушения Р будет заведомо не хуже имеющей детерминированный запас [и]. С ростом [п] диапазон изменения ПРВО становится шире, причем верхняя граница почти не меняется (около 2Р,0/ег), а нижняя стремится к нулю. Если законы, аппроксимирующие нагруженность и прочность, нормальные и коэффициенты вариации произвольны, то, согласно рисунку 2, значению [и] = 1,1 отвечает минимальное значение ПРВО 10'8, а при [п] = 2 уже Ю"20.

Для случая, когда закон распределения параметров наг-руженности и прочности нормальный, изолинии ПРВО на плоскости коэффициентов вариации представлены на рисунке 3. При рассмотренных коэффициентах вариации, требование не превышения вероятностью разрушения значения 10" обеспечивает создание конструкций не опаснее, чем по детерминированным методикам. При некоторых значениях коэффициентов вариации требование Р < 10"5 может быть ослаблено, например, до Р < 10"3.

Рисунок 3 - Зависимость ПРВО от коэффициентов вариации нагруженности к/ и прочности к3. Закон распределения характеристики нагруженности /; и прочности ^-нормальный. [«] = 1, Р,о1ег - 1,5-10"3

Численная оценка предельной расчётной вероятности отказа проведена для сварного тройника паропровода Южноуральской ГРЭС, нагруженного внутренним давлением, крутящими и изгибающими моментами, нормальными силами в каждом сечении тройника. Рассматривались только стационарные режимы нагруженйя («холодный» и «горячий»). Геометрические дефекты (непровары, трещины и пр.) не учитывались. Расчёт проводился по двум предельным состояниям: разрушение от однократной перегрузки (статическая прочность), разрушение от накопления повреждения (длительная циклическая прочность). Разные предельные состояния характеризуются разными коэффициентами запаса и вероятностями разрушения. В основу вероятностной методики были положены зависимости детерминированной методики, дополненные учётом характеристик разброса.

Численный эксперимент проводился методом Монте-Карло. Геометрические характеристики тройника предполагались неизменными. В каждом сечении тройника разыгрывались нагрузки, зависящие от случайных аргументов: давления, температуры, монтажных усилий. Из них отбирались сочетания, которые удовлетворяли условиям прочности детерминированного метода. Для выбранных сочетаний нагрузок определялась вероятность разрушения (отказа).

10"

Ю-1

^„=0,01; /^ = 0,01

ква = 0,05 квяг = 0,02

■♦V

1,1

1,2 Л

Рисунок 4 - Влияние коэффициента вариации характеристик прочности на значение предельной расчётной вероятности отказа от однократной перегрузки. Р1о1е1 = 2,5 ■ 10"2

Рисунок 5 - Чувствительность ПРВО от циклического нагруженйя к коэффициенту вариации длительной прочности к„Вг

Индексами «ст» и «ц» на рисунках 4, 5 отмечены величины, относящиеся к расчёту на статическую и циклическую прочность соответственно. Сопоставив результаты вероятностного и детерминированного расчёта, было установлено значение ПРВО для разных предельных состояний (КГ2 от однократной перегрузки и 10"8 от циклического нагружения). Был проведён анализ чувствительности ПРВО к коэффициенту вариации прочности к3 и доверительной вероятности (1 - 2Р,Ыег)- В целом, закономерности численного эксперимента, соответствуют закономерностям, полученным при аналитической оценке ПРВО. Наблюдаемые разбросы объясняются тем, что на рисунках показана полная вероятность разрушения, учитывающая разрушение в каждом сечении тройника.

Методикакоррекции нормативного коэффициента запаса

Выше было показано, что расчётная вероятность отказа связана с коэффициентом запаса функциональной зависимостью, нормативному коэффициенту запаса может быть поставлена в соответствие значение ПРВО: [Я] =Ак1,к,М»[п]) (к,, к, - коэффициенты вариации параметров нагружен-ности и прочности; /,, /, - законы функций распределения параметров нагруженности и прочности; [я] - нормативный коэффициент запаса, [Р] -ПРВО). Поскольку эта связь однозначна, её можно обратить: М Таким образом, наличие этой связи позволяет не только

передать разрабатываемым вероятностным методикам расчёта на прочность опыт эксплуатации, заложенный в детерминированных методиках в виде коэффициентов запаса, но и сделать детерминированные методики более гибкими, корректируя нормативный коэффициент запаса для учёта изменившихся (например, в результате изменения технологии) коэффициентов вариации к,, к, или даже вида законов,/;,^. Такая коррекция может быть сделана, например, из условия равенства предельных расчётных вероятностей отказа в новых и прежних условиях (предполагая, что это равенство обеспечивает равноопасность конструкций). Поступая таким образом, можно сохранить опыт эксплуатации и нивелировать связь нормативного коэффициента запаса с определёнными условиями эксплуатации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполненный обзор научных публикаций и нормативных документов показал, что результаты расчётов для маловероятных событий (в области значений менее 10"4) сильно зависит от принимаемых статистических гипотез. При этом существующая ситуация, когда Нормы регламентируют частоту аварий в зависимости от тяжести последствий, но не регламентируют метод расчёта вероятности отказа элемента технической системы, является некорректной.

2. Выполненный анализ чувствительности погрешностей вероятностного расчёта выявил условия, при которых расчётная вероятность отказа имеет лишь относительный смысл, и условия, при которых она имеет частотный смысл.

3. Для ситуаций, в которых вычисляемым вероятностям отказов нельзя придать частотный смысл, предложено понятие предельной расчётной вероятности отказа (ПРВО), зависящей от принимаемых в расчёте гипотез (в том числе и статистических). Величину ПРВО предложено назначать, используя сопоставление результатов вероятностных расчётов и расчётов по детерминированным методикам и соответствующим им коэффициентам запаса. Такой способ обеспечивает создание конструкций по вероятностным методикам не опаснее, чем по апробированным детерминированным Нормам.

4. В рамках оговоренных предположений была получена зависимость вероятности разрушения от коэффициента запаса. Эта зависимость позволяет установить значение ПРВО для конкретных конструкций в связи с методами и гипотезами вероятностного расчёта.

5. Выполненный в качестве методического примера расчёт сварного тройника паропровода показал, что результаты и закономерности, полученные в численном эксперименте по назначению ПРВО для тройника, находятся в полном соответствии с аналитическими закономерностями.

6. На основе анализа связи между коэффициентом запаса прочности и расчетной вероятностью разрушения, имеющей частотный смысл, показано, что требуемый уровень безопасности может быть обеспечен только при определенных сочетаниях коэффициента запаса и вариаций нагрузок и прочности.

Публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендованных

ВАК:

1. Гаденин, М.М. Анализ рисков отказов при функционировании потенциально опасных объектов /М.М. Гаденин, H.A. Махутов, А.О. Чернявский, М.М. Шатов// Проблемы анализа риска, 2012. - Т.9, №3. - С.8-21.

2. Шатов, М.М. Методика назначения предельной вероятности отказа / М.М. Шатов, А.О. Чернявский // Проблемы машиностроения и надёжности машин, 2013. - №1. - С. 51-55.

3. Шатов, М.М. Оценка величины предельной расчётной вероятности отказа, основанная на опыте эксплуатации классов конструкций // Проблемы машиностроения и надёжности машин, 2013. - №3. - С.73-77. Материалы конференций:

4. Чернявский, А.О. Особенности расчёта вероятности разрушения сосудов и трубопроводов / А.О. Чернявский, М.М. Шатов // Безопасность критичных инфраструктур и территорий: тез. IV всеросс. науч.-техн. конф. - Екатеринбург, 2011. - С. 235-237.

5. Чернявский, А.О. О связи между вероятностью разрушения и коэффициентами запаса прочности / А.О. Чернявский, М.М. Шатов // Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: тез. IV междунар. симп. APCSCE. - Челябинск, 2012. - С. 160-162.

6. Шатов, М.М. Методика коррекции нормативного коэффициента запаса с учётом ограничений на риск // Технические науки — от теории к практике: тез.докл. XVII междунар. науч.-практ. конф - Новосибирск,2013. - Ч. 2. -С. 126-132.

7. Шатов, М.М. Численная оценка соотношения между коэффициентом запаса и расчётной вероятностью разрушения // Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки: тез.докл. II междунар. науч.-практ. конф. - СПб., 2013. - С. 48-59.

8. Шатов, М.М. Аналитическая оценка предельной расчётной вероятности отказа // Приоритеты мировой науки: эксперимент и научная дискуссия: тез.докл. I междунар. науч. конф. -Спб., 2013. -С. 61-69.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Шатов, Михаил Михайлович, Челябинск

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (национальный исследовательский университет)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА, ДОСТИЖИМОЙ НА ОСНОВЕ РЕГЛАМЕНТАЦИИ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ

Специальность

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

ШАТОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Чернявский Александр Олегович

Челябинск - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5

1 Существующие методы оценки и нормирования риска эксплуатации технических систем.......................................................................................................10

1.1 Понятие риска.............................................................................................10

1.1.1 Методы оценки риска........................................................................12

1.1.2 Способы оценки тяжести последствий............................................14

1.1.3 Способы формализации оценки вероятности отказов и аварий в сложных системах.........................................................................................14

1.1.4 Способы оценки вероятности отказа единичного элемента системы..........................................................................................................16

1.2 Нормирование рисков................................................................................19

1.3 Недостатки существующих подходов......................................................22

1.4 Постановка задачи......................................................................................25

2 Метод получения предельной расчётной вероятности отказа........................27

2.1 Идея метода.................................................................................................27

2.2 Понятие коэффициента запаса..................................................................28

2.2.1 Понятие минимальной прочности...................................................29

2.2.2 Понятие максимальной нагрузки.....................................................33

2.2.3 Гипотезы о связи параметров прочности и нагруженности..........33

2.3 Аналитическая оценка предельной вероятности отказа........................35

2.4 Выводы........................................................................................................42

3 Численная оценка предельной расчётной вероятности отказа.......................44

3.1 Постановка задачи......................................................................................44

3.2 Исследуемая конструкция. Особенности нагружения...........................45

3.3 Детерминированный расчёт......................................................................48

3.3.1 Допущения в детерминированном расчёте.....................................48

3.3.2 Особенности расчёта тройника по ПНАЭ Г-7-002-86...................50

3.3.3 Особенности расчёта тройника по РД-10-249-98...........................52

3.4 Вероятностная методика расчёта тройников..........................................53

3.4.1 Допущения в вероятностной методике...........................................53

3.4.2 Расчёт статической прочности.........................................................55

3.4.3 Расчёт циклической прочности........................................................57

3.5 Численное определение предельной расчётной вероятности отказа.... 62

3.5.1 Исходные данные...............................................................................62

3.5.2 Допущения для численной оценки предельной расчётной вероятности отказа........................................................................................64

3.5.3 Назначение предельной расчётной вероятности отказа от однократной перегрузки...............................................................................65

3.5.4 Назначение предельной расчётной вероятности отказа от накопления повреждения.............................................................................70

3.5.5 Определение предельной расчётной вероятности отказа..............72

4 Методика коррекции нормативного коэффициента запаса.............................75

4.1 Идея метода.................................................................................................75

4.2 Ошибки, компенсируемые нормативным коэффициентом запаса.......75

4.2.1 Компенсация ошибок вследствие замены вероятностных расчётов детерминированными расчётами................................................................80

4.2.2 Компенсация ошибок определения минимальной прочности и максимальной нагрузки................................................................................81

4.3 Основные результаты и выводы...............................................................86

5 Анализ чувствительности.....................................................................................87

5.1 Постановка задачи......................................................................................87

5.2 Ошибки схематизации...............................................................................87

5.3 Ошибки, связанные с принятием статистических гипотез....................89

5.4 Основные результаты и выводы...............................................................91

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................................92

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................................94

Приложение А. О способах определения максимальной нагрузки.......................107

Приложение Б. Расчёт тройника согласно ПНАЭ Г-7-002-86................................ 109

Приложение В. Расчёт тройника согласно РД-10-249-98....................................... 117

ВВЕДЕНИЕ

Конструкции должны удовлетворять противоречивым требованиям максимизации безопасности и минимизации стоимости (включая убытки от возможных аварий). Для одновременного описания этих сторон задачи используется понятие «риск» — «вероятность причинения вреда жизни или здоровью граждан, имуществу ... с учётом тяжести этого вреда» (Российская Федерация. Законы. О техническом регулировании: федер. закон. М.: Ось-89, 2009. 64 е.), понимаемый как произведение вероятности отказа на ущерб от него. Ограничения на риск в российских и зарубежных нормативными документах требуют, чтобы авариям с большими убытками соответствовала меньшая допустимая частота.

Представление риска в виде произведения вероятности отказа на стоимость последствий требует количественной оценки обоих сомножителей. Количественное описание ущерба является сложной социально-экономической задачей, поэтому в существующих нормативных документах, регламентирующих величину риска, аварии делят на несколько категорий в зависимости от ущерба и нормируют вероятности, соответствующие различным категориям. При этом величины вероятностей задаются без учёта возможности их расчёта (измерения), точности расчётов (измерений), а скорее из соображений социально-экономических. Например, в нормативных документах для аварии с катастрофическими последствиями допускаются вероятности (частоты) не более 10"6 отказов в год. Вероятность отказа определяется всеми звеньями жизненного цикла конструкции: разработкой задания, проектированием, изготовлением, эксплуатацией и утилизацией. Данная работа посвящена анализу зависимости вероятности отказа от результатов выполнения одного из звеньев этой цепочки - проектных расчётов на прочность.

3 2

На практике расчётная оценка вероятности имеет точность 10" —10" и не может быть повышена до уровня 106 вследствие ограниченности доступного объёма исходных данных. Более того, на современном этапе развития техники получение исходных данных, позволяющих оценивать вероятности отказов порядка 10~6, по-видимому, вообще недостижимо. Также отметим, что для конструкций

небольшой численности, измеряемой десятками или сотнями (опасные конструкции в энергетике, химической промышленности и т.п.) возможность частотной интерпретации столь малых вероятностей представляется сомнительной, поскольку для использования статистических подходов недостаточно данных.

Вынужденное использование непроверяемых статистических гипотез, например, о виде законов распределения свойств материала в области маловероятных значений, приводит к тому, что результаты вероятностного расчёта должны рассматриваться лишь как сравнительные: из нескольких конструкций безопаснее та, у которой - при одинаковых методах расчета -меньше расчётная вероятность разрушения. При таком подходе расчётная вероятность становится относительной величиной, подобной коэффициенту запаса. В работе выявлены условия, при которых расчётная вероятность слабо зависит от статистических гипотез и близка к действительной, и условия, при которых она имеет лишь относительный смысл.

__между_ коэффициентом_запаса_и_вероятностыо_разрушения_в реальных_задачах.

усложняется наличием различных возможных механизмов разрушения (однократная перегрузка, усталость, потеря устойчивости и пр.). В работе сделана

попытка установить это соответствие на примере реального элемента конструкции - сварного тройника паропровода Южиоуральской ГРЭС.

Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:

1. Определение условий, в которых вычисляемым вероятностям отказов нельзя придать частотный смысл.

_гипотезах__Методика, должна_быть„_ориентирована,_прежде_всего,_па

малочисленные опасные конструкции с низкой частотой разрушения (отказа).

Научная новизна

2. Предложена методика определения критериального значения расчётной вероятности разрушения, обеспечивающего равную опасность конструкции, рассчитываемой на прочность вероятностными методами (с определённым набором гипотез) и конструкции, рассчитываемой по существующим нормативным детерминированным методикам. Предлагаемое критериальное значение вероятности разрушения отличается от нормативного тем, что определяется не допустимым значением риска, а методами вероятностного расчёта и опытом эксплуатации, отраженным в нормативных коэффициентах запаса;

Научная новизна

1. Предложена методика определения критериального значения расчётной вероятности разрушения, обеспечивающего равную опасность конструкции, рассчитываемой на прочность вероятностными методами (с определённым набором гипотез) и конструкции, рассчитываемой по

_существующим нормативным детерминирован н ы м_меход икам._

Предлагаемое критериальное значение вероятности разрушения отличается от нормативного тем, что определяется не социально-экономически допустимым значением риска, а методами вероятностных

расчётов и опытом эксплуатации, отраженным в детерминированных нормативных коэффициентах запаса.

2. Впервые предложена методика коррекции нормативного коэффициента запаса в случаях, когда коэффициенты вариации параметров нагруженности и/или прочности существенно изменились. Методика основана на предположении постоянства предельной расчётной вероятности отказа при различных условиях эксплуатации.

3. Впервые проведён анализ чувствительности расчётной вероятности отказа в области малых значений от статистических гипотез, который позволил выявить условия, при которых расчётная вероятность отказа практически не зависит от статистических гипотез.

Достоверность полученных результатов обосновывается:

3. Строгим использованием математического аппарата.

Значимость для теории и практики заключается в разработанной методике определения и назначения предельной расчётной вероятности отказа, при которой конструкция равноопасна конструкции, рассчитанной по апробированным детерминированным методикам. Применение методики продемонстрировано на примере типового элемента- тройника паропровода.

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И НОРМИРОВАНИЯ РИСКА

Формулирование государственной политики в области безопасности [74] осуществляется на основе ряда концепций. Основополагающими являются концепции устойчивого развития и приемлемого риска [75, 84].

В настоящее время осуществляется переход от детерминированных критериев прочности и надёжности к критериям в форме ограничения на риск эксплуатации технических систем.

1.1 Понятие риска

Под риском в большинстве случаев понимается возможная опасность потерь, обусловленная спецификой тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества.

Опасность - внутреннее состояние, присущее технической системе, реализуемое в виде поражающих воздействий источника техногенной чрезвычайной ситуации на человека и окружающую среду при его возникновении, либо в виде прямого или косвенного ущерба для человека и окружающей среды в процессе нормальной эксплуатации этих объектов [89].

Как правило, понятие риска связывают с возможностью наступления сравнительно редких событий. При этом риск часто отождествляют с вероятностью Р(А() наступления этих событий за интервал времени Аь (обычно год). Риск также связывают с размером ущерба II от опасного события, как правило, в натуральном (например, число смертей) или стоимостном выражении.

Общим показателем риска Я, является свёртка Р и ¿7 в виде [19, 46, 89]:

где Р,- - вероятность неблагоприятного ¿-го события за заданный промежуток времени;

^ - ожидаемый ущерб в результате этого события.

ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Такая свёртка двух величин, характеризующих риск, в одну является весьма продуктивной, так как позволяет упростить процедуру оценки риска, разделив её па два этапа, имеющих самостоятельное значение.

Существует множество определений риска (около пятидесяти), которые используются в различных теориях, дисциплинах и областях деятельности [89].

Объектом рассмотрения данной работы станут технические опасности. В связи с этим, можно привести несколько определений риска [36, 89]:

1. Риск (в сравнительной опасности) - сравнительный показатель степени опасности различных объектов техносферы, различных видов профессиональной деятельности, различных территорий и государств.

2. Риск (в оценке ущербов) - вероятность нанесения ущерба человеку, обществу, природной среде и техногенной сфере.

3. Риск (в рамках теории надёжности) - разница между единицей и количественным показателем надёжности до наступления заданного типа отказа за определённый промежуток времени.

4. Риск (в теории безопасности) - мера опасности, характеризующая вероятность возникновения авар