Оптические нестабильности и многофотонное деление в комбинированных нелинейных процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

^ Ч-ЬБПМО-ЗПЬЪЪЬГЬ ш^изьъ и^иаыгьи ЬЬЙЬ^и^иЪ ^ЬЭОШ 8П№ЗПК1ЛгЪРЬ ЬЪШЬБПЬЗ

гГ5 С ' итгиазиъ ъиьги зьч-риъь

' о »»л п

ОТБЫ^и^иЪ иъ^изпьъпью-зпьъъьгс ъ^

риВ1Г1Ш18ПЪ ЗРГКДЫГ ^ихгш^шх шодизьъ ^рпзшъърпыг

Ц.04.05 "ОирпЭДш" ^ишйищ^иш^ипГр ф^цЭДш-гГшрШиягф^ш^иЛ сфтшэдшйййр}! рИфш&пф шиифбшТф 1шуд1Гшй штЩшфтитрзшй

шуигид-ьр

и,2шшрш1{ 2000

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РА ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

МУРАДЯН НАИРА ТИГРАНОВНА

"ОПТИЧЕСКИЕ НЕСТАБИЛЬНОСТИ И МНОГОФОТОННОЕ ДЕЛЕНИЕ В КОМБИНИРОВАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССАХ'

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности "Оптика" -04.04.05

Ашгарак 2000

UmMiuilunumpjiuii рМиЛ ЬшишшинПц t; ЯЛШ ЬЬч^ш^шй

<,tImuiqnuinipjmWjÜp}i biiumjimmimuif

Q-fimuiljuiü г[Ш{ии}иф ij^q.iiuip. qjun. qnl{mnp,

щрпфйипр Ч-. 3m .1] pj m^ly uiü ilu^inniiuiljuiü рйвдДОифиш&йр* ¡J>fiq.ifuip. qjirn. q.nl{mnp

^jiq.ifuip. qjiui. i)nl|uinp

Шш^шшшр Ijiuqiimlitpiqrupjniii1 bpliu&Ji 'Чйш. ЧдиГицишриЛ ilu^muiuiümpjnifri] ljurjuiiiui[in fc " ünjUifpüpJi 2000p. дштГр "/3" 3){iq{il[ml]mü ^Quiwqnmmpjmüiillpli ЬЪшфиииитф 052 if uiufr uiqfiinuil[ шй lunphpqniif Suiugtö' 378410, Upmuipuil^, SS^UU UmlIiim}uniimpjmi]Ql[mptiili t йшйпршЬиц 'fa<,b qpuiq.uipuiümir UQqifmql-ipp шпшрг{ш& t "¿p Ä^f^ffy/ 2000p. Umuiiuiq}imml[mii tunphpijji ^ ^— фЦ.гГшр. qjun. pül{ii. q}iinuil{iuü puipinrnquip* / -t> й.тХ.'Чшщгушй

Равота утверждена в Институте Физических Исследований HAH Армении

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук

проф. Г.Ю.Крючкян Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

В.О.Чалтыкян доктор физ.-мат. наук А.Ж.Мурадян

Ведущая организация: Ереванский Гос. Университет

Защита состоится «3ö> ноявря 2000г. в часов на заседании Специализированного Совета 052 при Институте Физических Исследований

по адресу: 378410, Ашгарак - 2, ИФИ HAH Армении С диссертацией можно ознакомится в вивлиотеке ИФИ Автореферат разослан «2»> ¿> 2000г.

Ученый секретарь уп канд. Физ.-мат.наук

Специализированного Совета А.В.Папоян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

i последние годы много внимания уделяется нелинейным системам [меющим неустойчивую динамику. Исследования показывают наличие [еставильных систем в различных овластях гидродинамики, нелинейной лектротшки и в нелинейных химических реакциях. Нелинейная оптика содержит классические примеры неустойчивых систем, проявляющих [еставнльиоста, доступные экспериментальным исследованиям. В этой шласта Более перспективны исследования нестаБилмгостей в резонаторах с юлинейнымн средами. Как известно, моды электромагнитного поля, яаимодейсшующие в нелинейной среде, могут генерироваться в »езонаторах, под действием лазерных полей. Известно, что динамика мод в 1елннейном резонаторе может проявлять неставильное и хаотичное юведепие, обусловленное овратаым воздействием (feedback effects) н шссипацней. Параметрический осциллятор, генерация гармоник, штырехволновое смешение являются примерами основных нелинейно-зптаческих процессов в резонаторе, которые проявляют неставильную шнамику и Бифуркации. Возможность исследовать неставильноста и хаос в звласти квантовой физики является важным преимуществом таких схем по ¡равнению с гидродинамикой, химическими реакциями и т.д.. Действительно, современные технолога« позволяют оперировать с гелинейными резонаторами, в которых единичные атомы взаимодействуют с ротонами. Моды электромагнитного поля в резопаторе можно описывать сак квантовые гармонические осцилляторы. Диссипация мод обусловлена Фонтанными эффектами и затухапием мод на зеркалах резонатора. Таким эвразом, теоретические исследования нелинейно-оптических явлений в эезонаторе соответствуют исследованиям системы взаимодействующих, $атухающих осцилляторов, под действием внешнего периодического поля.

Овнаруженне и исследование различных типов квантовых состояний осцилляторов в оЕласш квантовой оптакп являются одним нз важных достижений физики. Сжатые состояния света, неклассические состояния холодных и плененных ионов -примеры таких состояний. В настоящее время, наиболее эффективные схемы генерации сжатых состояний основаны на нелпнейно-оптаческнх процессах генерации гармоник, параметрического расщепления фотона, четырехволнового смешения и т.д..

Квантовые нелинейные процессы взаимодействия фотонов с веществом, а также взаимодействия между фотонами в присутствии резонатора используются также в другой овласта, очень актуальной в последние годы. Этой овластью является квантовая информация и квантовые компьютеры. Главной провлемой в реализации схем квантовой информационной технологии и квантовых компьютеров является провлема

получения многочастачных перепутанных состояний (multi-particle entangled states). Для схем квантовой связи текими состояниями являются многофотонные перепутанные состояния. Несмотря на то, что двухфотонные перепутанные состояния уже давно были получены в процессе параметрического деления частоты, эффективные схемы генерации многофотонных перепутанные состояний практически отсутствуют.

Среди основных процессов, которые очень существенны во всех вышеуказанных явлениях - динамики оптических неставпльностей, генерации неклассических состояний электромагнитного поля, генерации многофотонных перепутанных состояний - следует выделить диссипацию и декогерентность. Известно, что взаимодействие квантовой системы с ее окружением (environment), приводит к диссипации и потере когерентности, т.е. декогерентности. В результате совственные значения величин, описывающих систему, переходят в классические величины. Взаимодействие с окружением, роль которого часто играет вакуум э.м. поля, также разрушает сжатые состояния поля излучения, а также квантово-механнческий эффект интерференции. Диссипативные квантовые системы хорошо исследованы для стебельных режимов временной эволюции, но недостаточно для нелинейных систем с Бифуркациями и овластями нестаБильностей в классическом пределе, где динамика сильно зависит от всевозможных малых флуктуации.

Целью диссертационной равоты является развитие нового подхода к теории квантовых нелинейных процессов в резонаторе, основанного на комбинированных нелинейностях, с восприимчивостями второго и третьего порядка Х(2) и Х(3)- Нашей целью также является исследование новых явлений в оБласти нелинейной динамики мод поля излучения, методов "инженерии" различных оптических Бифуркаций, разработка новых схем генерации неоассических состояний света и многофотонных перепутанных состояний в комвинированных нелинейных процессах. Другой целью являетая применение численного метода квантовых скачков к исследованию квантовых открытых систем, содержащих неставильиоста и Бифуркации в классическом пределе.

Научная новизна

• Предложены новые схемы последовательного удвоения частоты (генерации второй гармоники) с комБинированными х(2)-процессами в резонаторе и проанализированы операционные режимы генерируемых мод.

• Исследованы квантовые флуктуации фундаментальной моды, второй и четвертой гармоник для процесса последовательного удвоения частоты. Предсказан эффект сжатия флуктуаций генерируемых мод, включая

ч

эффект сжатая в четвертой гармонике для двух случаев оптических резонаторов с двумя а тремя резонансными модами. Исследована квантовая природа Бифуркаций и неустойчпвостей и роль диссипаций в нелинейной квантовой системе, на примере геперацни второй гармоники.

Предложена новая схема генерации "трехфотонного" света (трехфотонный параметрический осциллятор) в двухрезонапсном резонаторе с комбинированными %(2)-процессами под действием лазерного поля. Эта схема может быть реализована на эксперименте Благодаря сравнительно низкому порогу генерации, что делает возможным ставильную генерацию фазово-перепутанных трехфотонных состояний в отличие от известного процесса прямого трехфотоного деления частоты.

Впервые предложена схема для геперацпн "четырехфотонного" света Схема содержит комбинированные процессы деления частоты и является доступной для эксперимента. Как оптически Биставильная схема, она также может выть использована в качестве переключателя в оптических коммуникационных системах.

фактическая ценность равоты: Задачи, рассмотренные в равоте, меют непосредственное применение для ставилизации лазерного злучения. Предложенные комбинированные системы позволяют :родвижение в высокоинтенсивные овласти ставилыюй генерации торой гармоники. Результаты по сжатым состояниям четвертой армоники могут выть использованы для генерации сжатого света в 'льтрафиолетовой овласти спектра. Схемы для трех- и [етырехфотонных параметрических осцилляторов доступны эксперименту и могут выть использованы в разработках новых схем ;вантовой информации.

-1аучные положения, выносимые на защиту

• Полуклассические и квантовые теории нелинейно-оптических юмвинированных процессов в резонаторе: последовательная -енерация второй гармоники о>+ю-»2оэ и 2ю+2со->4ю; юследовательное преобразование частоты Зсо-»2о>+с»-»со+<о+а>; юследователыюе двухфотонное деление частоты со->со/2+<в/2 и 1)/2->со/4+(о/4.

► Новый подход к "инженерии" оптических неставильностей и шфуркаций на основе комбинированных нелинейных процессов в эезонаторе.

• Схемы для получения интенсивного сжатого света i генерации высших гармоник.

• Роль диссипативных эффектов в нелинейной квантово! динамике с неустойчивостями на примере генерации Bropoí гармоники в резонаторе.

• Новые физические принципы для генерации многофотонны? фазово-перепуганных состояний на основе использование комвинированных нелинейностей.

Апровация равоты: Основные результаты диссертационной равоть докладывались и овсуждались на международных конференция? "Laser Physics - 96,97,99" (Ashtarak 1996, 1997, 1999), "Quantuir optics IX" (Castelvecchio di Pascoli, Italy 1998), "Quantum Optics X' (Cala Viñas, Mallorca, Spain 1999), "Chaos&Supercomputers" (Nor-Amberd, Armenia 2000), на семинарах ИФИ HAH PA, ЕГУ, и были также представлены на CLEO/Europe - IQEC-2000, (Nice, France).

Пувликации: По теме диссертации опубликовано 6 научных статей и 5 тезисов докладов.

Овъем и структура: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Содержание диссертации изложено на 108 страницах печатного текста, включая 28 рисунков и 95 Библиографических ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении овоснована актуальность темы, сформулированы цель равоты и научная новизна полученпых результатов. Изложены практическая ценность равоты, краткое содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена теоретической разравотое различных схем каскадной генерации второй гармоники с использованием двух нелинейных кристаллов в резонаторе. В ней овсуждаются возможности контролирования режимов генерации, а также возможности стабильной и неустойчивой генерации. Исследуется также провлема генерации сжатого света в надпороговом режиме.

В параграфах 1.1, 1.2 овсуждается "инженерия" неставильностей для новой схемы - последовательной генерации второй гармоники (ГВГ) с накачиваемой извне фундаментальной модой (см. Рис.1).

€

'V-.........................

— оз + о) -> 2га 2со+ 2и 4®

Рис. I Принципиальная схема последовательной генерации второй гармоники.

Модель описывается Гамильтонианом взаимодействия

Hsys = '~2

0)

где к и х - нелинейные коэффициенты взаимодействия мод в каждом из кристаллов, Е-амплитуда поля накачки, а, - операторы мод, индексы 1,2 и 3 соответствуют модам а, 2© и 4ю.

В параграфе 1.1 овсуждается случай двух мод в резонаторе с сильно затухающей четвертой гармоники (а3 <=> 4й>) -/з»^, y¡-коеффициенты затухания мод. Полуклассическнй анализ показывает, что в отличие от простой ГВГ в одном кристалле, которая описывается одной внфуркациионной точкой Хопфа (Рис.2(3)), самопульсации резонансных мод ю и 2со могут выть полностью исключены при условии (см. Рис.2(2)). Если это условие не выполняется, существуют две Бифуркационные точки (Рис.2(1)).

Рис. 2. Число фотнол

второй гармоники п стационарном режиме генерации fn2) от

Н2/Г)2: *V=10-9, > (i)

2.55x10-'°, (2) ¿¡Г,Гз= 2хЮ"10,(3)

2.0х)0

1,5x10

1,0x10"

5,0x10

3,0x10

6,0x1012 9,0х10п

IE!/)-,2

В параграфе 1.2 рассматривается последовательная ГВГ в резонаторе с тремя модами ю, 2о и 4ш. Исследованы последовательность

Бифуркаций Хопфа и интенсивности мод на выходе из резонатора. В этом случае режим генерации описывается тремя критическими точкам» Бифуркаций Хопфа и двумя овластями ставильной генерации. Существенно, что изменяя параметры системы, мы можем перейти к режиму генерации с одной Бифуркацией.

В параграфе 1.3 мы анализируем свойства сжатия фундаментальной моды, второй и четвертой гармоник для схем, представленных в параграфах 1.1 и 1.2, в линейном приближении для квантовых флуктуаций. Показано, что предложенные схемы дают возможность получения сжатого света на частотах фундаментальной моды, второй и четвертой гармоник не только для сравнительно малых иитенсивностей ниже областей неставилыюстей, но и с высокими интенсивностями выше Бифуркаций Хопфа. Спектр сжатая для четвертой гармоники для разных режимов возбуждения четвертой гармоники у1=у2=Тз и Yi=Y2=Y3/f200, но при той же интенсивности поля накачки Pam=0.45W (Л0=1.Обрт, /¡-5x1 (fs'!) показывает, что сжатие в обоих случаях почта одинаковое, но интенсивности четвертой гармоники различны на выходе из резонатора: P4l°'"=0.42lVand Р4шош=0.19W.

В параграфе 1.4 исследована схема удвоения частоты с двухфотонным поглощением резонансных мод со и 2ю. Показано, что довавочный механизм двухфотонной диссипации меняет стационарное поведение мод, по сравнению с обычным ГВГ: для достаточно большого двухфотонного поглощения моды накачки геперация ставильна во всей ОБласта входной интенсивности.

В Главе 2 исследовало формирование квантовых состояний света для нестабильной системы в овласта Бифуркаций на основе анализа энтропии фон-Неймана и так-называемой функции Вигнера, распределения координата и импульса системы. Цель состоит также в исследовании вопроса о природе Бифуркаций при наличии квантовых флуктуаций электромагнитного поля. В качестве провной системы мы рассматриваем генерацию второй гармоники в резонаторе.

В параграфе 2.1 описывается применение известного численного метода квантовых скачков или метода Монте-Карло к рассматриваемой системе.

В параграфе 2.2 овсуждается переход системы от ставильной динамики к неставилышй на основе усредненных по ансамвлю величин вблизи Бифуркаций Хопфа. Ошетам, что если в полуклассическом приБЛижении есть критическая точка, то в случае больших нелинейностей и маленького числа фотопов (около 20) мы навлюдаем критическую овласть, а не точку. Усредненные по ансамвлю результаты временной эволюции энтропии и функций Вигнера показывают, что в критической овласти изначально вакумные состояния второй гармоники переходят в

огерентаые, а впоследствии п в смешанные состояния с симметричными ькпупами (см. Рис.3).

асчет квадратурных вариаций показывает сжатие мод, которое меньшается при продвижении в о класть Бифуркаций.

'¡гс.З Функция Вппгера торой гармоники для

= 8.9, Ую~У2о> '/у(а~6, усредненная гго ООО траекториям, '-г сох О, У=г$т9, гиО-Ъазово-простраистетше юлярные координаты.

I параграфе 2.3 рассматривается временная эволюция изначально огерешных состояний. Диссипация приводит к затуханию осцилляций в ротивофазе за времена, волыние времени жизни фотона в резонаторе у'1.

5 Главе 3 обсуждаются возможности генерации многофотонных состояний с спользованием комшшировашшх нелинейных схем. Предложены две хемм параметрического многофотонного осциллятора. $ параграфе 3.1 предложена новая схема для генерации трехфотоиных остояний, которая содержит процессы последовательного преобразования астоты Зсо-»2<э +со и 2ю->ю+ю в резонаторе. Мода Зсо накачивается нешним полем Е.

Ны = ПгХ{а3а;4 ~ «з «1)+ «¿(<4 ~ )+ 'фе^Х - Е'еп°*а,} (2) 1ндексы 1,2 и 3 соответствуют модам о, 2ю и Зю Для простоты мы рассматриваем случай адиабатически исключаемой моды накачки Зсо -з»71 д, и овласть накачки Е»у^1щп2. Анализ ставильносга показывает [аличие порога поля накачки: £1(1=2уз(у|72)|/2/3^. Например, !2уз=3IV для Ха=1.06рт и других реальных параметрах. Поля на ¡ыходе резонатора равны для этих параметров: Система

[меетгистерезисное поведение числа фотонов от Е в овласш см. Рис.4). Отметим, что в отличие от обычной схемы прямого деления [астоты Зю->ю+ю+(й в х(3)-среде где имеет место высокий порог ставильной енерацнп, предложенная нами схема может выть реализована на 1ксперименте.

Рис,4. Нормированное среднее число фотонов. Пунктиром овозначены окласти несшБильносгей стационарных решений.

Исследование свойств симметрии на фазовой плоскости показывает, выше порога мы имеем три ставнльные стационарные решения для каждой моды - с равными интенсивноетями, но с разными фазами ф/3, ф/3+2тс/3, ф/3+4л/3 (для со моды) и 2ф/3, 2ф/3-2я/3, 2ф/3-4тт/3 (для 2ю моды), т.е. реализуется трн-фазовая симметрия.

В параграфе 3.2 исследована схема последовательного деления частоты со-»со/2+о>/2 и ю/2-хо/4+ю/4 в которой также учтена фазовая самомодуляция резонансных мод ю/4 (индекс 1) и со/2 (индекс 2). Гамильтониан имеет вид к1

0,9 1,0 1,1

1,2

1,3 2 1.4

(Е/ВД

1,5

Ны = гЪ

2 (Ее? - Е*а1)+ - + Н^а^а? . (3)

Анализ стационарных состояний показывает наличие порогового значения интенсивности поля накачки для генерации мод = /4%4,

выше которого возможны два режима генерации - с одной нли тремя вежами. На Рис.5 продемонстрированы числа фотонов мод.

1.2x10'

Рис. 5 Числа фотонов мод от 2 кЕ!уу:

Ц>пЛ.=юЛ ьрт/у,=юЛ

Огметам, что при последовательном деления частоты вез фазовой самомодуляции

И

О 9.0x10 X)

Е з с

с 6.0x10 о о £

3.0x10®

со/4

50 100 150 200 2250 300 350 Е

й0

0

[авлюдается моноставильный режим генерации сувгармонпки со/4 выше горога k2Efh = rl.

Мы исследовали свойства мод на фазовой плоскости по функциям Зигнера, также эптронии и числам фотонов, используя численный метод зантовых скачков. Числа фотонов мод и энтропии также проявляют шставильное поведение мод, предсказанное полуклассическим анализом. Е>ункции Внгнера иллюстрируют фазовую четырех-симметрню для и/4 :увгармоники.

Таким овразом, комвинированные нелинейные системы, предложенные в 'лаве 3, могут выть использованы для генераций многофотоиных состояний : новыми квантовыми свойствами.

Эсновные результаты равотм

I. Развиты полуклассическая и квантовые теории каскадной генерации гармоник в оптических резонаторах, в том числе для генерации четвертой гармоники. Показана возможность "инженерии" различных оптических Бифуркаций и возможность контролирования режимов ставильной генерации высших гармоник. I. Впервые показана возможность генерации интенсивного сжатого света выше Бифуркационных точек для схем с комвинированньши нелинейностями, в том числе для каскадной генерации второй гармоники. Обнаружен эффект сжатия квантовых флуктуации для четвертой гармоники.

3. Овнаружено проявление самопульсирующих, неустойчивостей и Бифуркаций Хопфа в квантовой теории на основе вычислений энтропии фон-Неймана и функций Вигнера. численные расчеты проведены методом квантовых скачков (quantum-jump simulation method).

4. Показана возможность генерации трехфотонных состояний света используя схемы с комвинированными процессами деления частоты в резонаторе. Порог генерации для этой схемы значительно ниже порога для прямого х(3> деления частоты.

5. Впервые предложена схема для генерации со/4 сувгармоники, включающая последовательные процессы двухфотонного деления частоты с комвинированными х(2) и Х(3) нелинейностями в двухмодовом резонаторе. Овнаружено свойство 4-фазной симметрии на фазовой плоскости.

Список Опувликованных Равот по Теме Диссертации

Статьи:

1. K.V.Kheruntsyan, G.Yu.Kryuchkyan, N.T.Muradyan and K.G.Petrosyan, "Controlling instabilities and squeezing from a cascaded frequency doubler", Physical Review A 57, 535-547

(1998)

2. G.Yu.Rryuchkyan, N.T.Muradyan, A.S.Sargsian, "Controlling instabilities in an intracavity frequency doubler", Optics Communications 146,208-214 (1998)

3. G.Yu.Kryuchkyan, S.H.Karayan, N.T.Muradyan, "Sequence oi bifurcations and bright squeezed light from the combination ol second-order processes", Optics Communications 159, 309-315

(1999)

4. G.Yu.Kryuchkyan and N.T.Muradyan, "Engineering of optical instabilities by cascaded nonlinearities", SPIE (New trends in Atom.Molec.Spectr.) 4060,56-62 (2000)

5. S.T.Gevorkyan, G.Yu.Kiyuchkyan and N.T.Muradyan, "Quantum fluctuations in the unstable dissipative system", Physical Review A 6104, N3 3805 (2000)

6. N.T.Muradyan, "Phase-space four-stability in the cascaded parametric down-conversion", Preprint IPR 2000-03

Тезисы конференций:

7. K.V.Kheruntsyan, G.Yu.Kryuchkyan, N.T.Muradyan and K.G.Petrosyan, "Enhanced squeezing at high intensities in cascaded frequency doubler", Laser Physics-96, 21-25 Oct. 1996, Ashtarak-2, p. 115-117

8. S.H.Karayan, N.T.Muradyan, G.Yu.Kryuchkyan, "Sequence oi bifurcations for strongly coupled oscillators", Laser Physics-97, 2024 Oct. 1997, Ashtarak-2, p. 68-70

9. S.H.Karayan, K.V.Kheruntsyan, A.S.Sargsian, N.T.Muradyan, K.G.Petrosyan, G.Yu.Kryuchkyan, "Engineering of instabilities in a composite nonlinear material", Laser Physics-97, 20-24 Oct. 1997, Ashtarak-2, p. 65-67

N.T.Muradyan, "Controlled dynamics, quantum noise and instabilities in combined nonlinear systems", Chaos& Supercomputers, 11-17 Sept., Nor-Amberd, Armenia, Book of Abstracts 14-15 (2000) . G.Yu.Kiyuchkyan, L.A.Manukyan and N.T.Muradyan, 'Three-photon parametric oscillator: semiclassical and quantum signatures", CLEO/Europe - IQEC-2000, 11-17 Sept., Nice, France, QThD66

осланы в печать:

ï. G.Yu.Kryuchkyan, L.A.Manukyan and N.T.Muradyan, "Three-photon light in repeated photon splitting", Optics Communications (submitted, 2000)

i. G.Yu.Kryuchkyan, N.T.Muradyan, "Toward the multiphoton parametric oscillators", quant-ph/0008071, Physics Letters (submitted, 2000)

1. N.T.Muradyan, "Phase-space four-stability in the cascaded parametric down-conversion", Optics Communications, accepted 2000

Ш/ФПФШ-ЬГ

UmUiiuiJununipjni&p ïnj}ipi{ui& t npn? n^-qôuij}iîi hunTuil{gi}ui0 uMuiiiGpniif nîîqniiuiîtuuijliîi гГш^^рЬ n£-qfruij|iii qjiiiunf}il{uij{i li -|uiiimiuj{iii ф[ги1[шп1шд|гшЫЗр]1 пшпиШиофр^шйр: Uiniugijuifr tlîi htïmlijiu[ шргцтйрйЙрр

bpljpnpq huipiinïijilfji huijnpqiuljuiù qt&Qpuigiîuiti ujutiiiuijji aiifuip пшпиГйши}грг|ш& Ш qtl&t3pujg}uuj{i uGdjiiïiitïpii U ¡1фшр1{шд[1пй tquimljUpp ntîqn&iumnpmii: Ômjg Ш inpijuifr 3qnfruiîiuuijfi& ifnqGp|i uiîiljuijniii Ijummiluipifuiii

tiuipxxii}npnipjniiiiilîpp b huijiniiuiptïpi{iij& t Ijmjmb qMilIpingJiiujli ijipnijp pJ4mipl{uiq}inïi Ljtlmllpfig i|Sp' huiifmljqti[ml tipljni x(2> fruijfrmpjmïi&Gp:

UnuijlA uifrquiii gnijg t mpi|utir |i&mMiu}iij utiqifijuifr imjuji йЬЙршдгГш& hi[iupuii[npnipjm& p{i$mpliuigjiurj{i l[t!intlp}ig ijtïp'

hunfuil{gt3|m{ ni-q&uijiimpjm&£itip: Umugmplivluiir t uJuMui fau utirpf\[m& ¿npjinpi} huipifniijil[]i qUfoUpuigiTiuii huiifuip:

1-iuut.uljuiii tininunjnpn ipj ujifp uiiil[uijmfimpjniii mfctlgr utiumMJi' uii(]uii i)Gu[pnuf tipljpnpn. hutpiiniijiljji qGiiEpuigifu huiifuip niuniiliiuiujipi|uid t pilutfiinuyfiii i|ji(Siul{ittIp[t tyuiqifuujnpnu lipjunjilpuliuiii injipmjpniif: iJji(Suili£ttIpp iiljuipuiqpnri tjjiqiitli 4>niiil[g}iuiiitipii ni tiiinpnujliuiii hui2i{uipl{i[ui& Ki ptJuiiiiniujJ: guitntytip}i iHlpnrpnJ /quantum-jump simulation method/:

Snijg t uipi|uiir, np ntiqn&unnnpmif hiuifuil[gtiini{ hiuiSuifunipjoi puiduiiiifuiii yj2> iqpngiluiillp, l[uxll[l'! t qfiiitipuigittii dnui^ninn \JJi6uxljtilip' fi muippGpnipjntii niqriuil[Ji tinui^ninnii inpnhifuiii, 2™ uii}Iii}i guiirp ¿fr^jfrk }iiimuiiiufii[nipjiuifp: Uju huiifuiljiupq utnuigiupl[i[niif 1: inula iliniiiu-juuirfoijuid linuj.'jjninnii i]]uSuil}iibp qt&Gpuigifuiii huiifuip /phase-space entangled three-photons/:

Unuiguipliifuifr t imp ufuGifui co/4 untphuipifnit{il{|i qMitipuigiiui huiifuip, npp hiuifuiljgmif 1; t3pL{ni huijnpqiuljuiii tjpl^ninn huifiuijunipjui'ti puichu'uiiui'u ujpngliuiiEp ntiqn'uuiinnpntii: ITni^llp i{iniiai-inmpiu5uil[uiii haiinl{nipjniii&tlp[i pi{uiiiintuj[v

ijllpini&nipjniiip gntjg t inuiiJiu, np uinui2uipl{i{ui& huiifuiljuipq Ijiupnq I oquiraqnpinpii ijini iui-luuinTii[uifr puiniu^ninnii i]}i6ml|iitip qli&lipxugifttiii huiifuip /phase-space entangled four-photons/:

m