Оптические свойства гетероинтерфейсов типа II в теории сильной связи

Нестоклон, Михаил Олегович

Оптические свойства гетероинтерфейсов типа II в теории сильной связи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Нестоклон, Михаил Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Оптические свойства гетероинтерфейсов типа II в теории сильной связи»

Автореферат диссертации на тему "Оптические свойства гетероинтерфейсов типа II в теории сильной связи"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф. ИОФФЕ

На правах рукописи

НЕСТОКЛОН МИХАИЛ ОЛЕГОВИЧ

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЕТЕРОИНТЕРФЕЙСОВ ТИПА II В ТЕОРИИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор

Ивченко Е.Л.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Кочерешко В.П.

доктор физико-математических наук, профессор

Глинский Г.Ф.

Ведущая организация: \

Физико-технологический институт РАН

Защита состоится 2006

г. в 'часов на заседании дис-

сертационного совета К002.205.02 при Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН по адресу:

194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан оь 2006 г. Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук Суликов Г.С.

2.000А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современная физика полупроводников — это прежде всего физика полупроводниковых низкоразмерных систем (наноструктур) [1]. В наноструктурах движение свободных носителей заряда ограничено в одном или нескольких направлениях, что приводит к эффектам размерного квантования, кардинально изменяющим энергетические спектры электронов и дырок, фононов и других квазичастиц. Перестройка спектра существенным образом отражается на оптических и транспортных свойствах структур, а также приводит к возникновению целого ряда новых, физических явлений. Важным преимуществом наноструктур является возможность управления свойствами системы путем изменения геометрических размеров и конфигурации нанообъектов. Благодаря успехам технологии и, прежде всего, метода молекулярно-лучевой эпитаксии, появляется возможность конструирования полупроводниковых структур с заданными параметрами и свойствами (так называемая квантово-механическая инженерия). Открываются перспективы для создания приборов электроники, основанных на качественно новых эффектах.

Постоянное развитие технологии стимулирует разработку теоретических подходов к описанию электрических и оптических свойств на-ногетероструктур. Резкий скачок в развитии вычислительной техники, произошедший в последнее десятилетие прошлого века, не только позволил выполнять за небольшое время вычисления, доступные прежде лишь суперкомпьютерам, но и выявил недостатки в существующих теоретических методах, используемых для расчёта свойств наногетеро-структур. Более того, оказалось, что имеющиеся методы не описывают ряд эффектов, экспериментально обнаруженных в последнее время.

Совершенствование технологий выращивания наноструктур привело к тому, что стало возможным изучение физических свойств, обусловленных структурой одиночного идеального интерфейса. Наиболее ярко такие эффекты проявляются при оптических исследованиях структур с квантовыми ямами, прежде всего, систем с гетероинтерфейсами II типа [2]. Так, эксперименты по латеральной оптической анизотропии гетеро-

г НАЦИО^''• ,;'-НАЯ Г.НВЛИ', С.-Пете. Ос» 20« 6кг ^Ъу

структур гпЗе/ВеТе показывают, что для них свойства люминесценции могут целиком определяться симметрией одиночного интерфейса.

Параметры интерфейсов в значительной мере определяют спин-орбитальное расщепление спектра в наноструктурах, которое в последнее время вызывает повышенный интерес. Пониженная по сравнению с объемными материалами симметрия наноструктур допускает существование спиновых эффектов, которые невозможны в объемных материалах. Например, эффективный гамильтониан двумерных систем на основе полупроводников с решеткой цинковой обманки содержит линейные по волновому вектору спин-зависимые слагаемые, которые отсутствуют в спектре объемных композиционных кристаллов. Такое линейное по волновому вектору спиновое расщепление определяет спиновую динамику в двумерных системах и приводит к качественно новым спин-зависимым эффектам.

В настоящей диссертации разработан эмпирический метод сильной связи для расчёта зонной структуры низкоразмерных полупроводниковых систем и исследована его применимость для описания ряда физических эффектов, включая гигантскую латеральную оптическую анизотропию гетероструктур II типа и локализованные на интерфейсе 1пАз/А18Ь дырочные состояния [3]. Также с помощью разработанного метода было исследовано линейное по волновому вектору спиновое расщепление электронных состояний в гетероструктурах на основе полупроводников с решёткой цинковой обманки и алмаза [4].

Целью настоящего исследования является изучение с помощью эмпирического метода сильной связи эффектов, вызванных пониженной (по сравнению с объёмным материалом) симметрией полупроводниковых интерфейсов.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Разработать метод сильной связи, подходящий для описания оптических свойств гетеропереходов II типа.

2. Изучить латеральную оптическую анизотропию гетероструктур II типа с помощью метода сильной связи.

3. Проанализировать возможность существования интерфейсных состояний, локализованных на гетероинтерфейсе в системах без общего аниона и катиона.

4. Рассчитать интерфейсный вклад в спиновое расщепление электронных подзон в квантовых ямах на основе полупроводников с решёткой алмаза и цинковой обманки.

Практическая ценность работы состоит в том, что в ней впервые теоретически изучена латеральная оптическая анизотропия гетерострук-тур II типа; построена теория дырочных интерфейсных состояний; проведён микроскопический расчёт спинового расщепления электронных подзон в гетероструктурах на основе полупроводников с решёткой алмаза. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволило сделать вывод о природе наблюдаемых явлений.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчёт межзонных матричных элементов оптических переходов в sp3s* методе сильной связи демонстрирует, в согласии с экспериментом, высокую латеральную оптическую анизотропию гетеропереходов II типа.

2. Главным параметром сильной связи, влияющим на латеральную оптическую анизотропию гетероструктур П типа, является межатомный матричный элемент Vxy.

3. Метод сильной связи подтверждает существование дырочных интерфейсных состояний в гетероструктурах II типа.

4. Спиновое расщепление электронных подзон в квантовых ямах на основе полупроводников с решёткой алмаза осциллирует в зависимости от числа атомных плоскостей в слое квантовой ямы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, на международной конференции MIOMD (С.-Петербург, 2004), международных симпозиумах "Nanostructures: Physics and Technology" (С.-Петербург, 2001, 2003),

Российской конференции по физике полупроводников (Звенигород, 2005).

Публикации. По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 10 печатных работ, в т.ч. 5 статей в реферируемых журналах.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 115 страниц текста, включая 15 рисунков и б таблиц. Список цитируемой литературы содержит 86 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава "Обзор литературы и постановка задачи" представляет собой обзор работ, посвящённых свойствам гетероструктур, обусловленных наличием интерфейсов и не могут быть получены из свойств объёмных материалов. Также в этой главе обсуждаются различные теоретические подходы к исследованию этих свойств.

В §1.1 рассматривается микроскопическая структура интерфейса на границе полупроводников с решёткой цинковой обманки, исследуется его симметрия. Точечная симметрия интерфейса в полупроводниковой гетероструктуре, выращенной в направлении [001] из полупроводников с решёткой цинковой обманки, ниже, чем симметрия исходных объёмных материалов. Это отражается на тонкой структуре электронных состояний и оптических свойствах всей системы.

Таким образом, для описания гетероструктур необходимо учитывать как симметрию объёмного материала и макроскопическое строение ге-тероструктуры, так и свойства гетерограниц между материалами. При изготовлении гетероструктуры методами, в которых нельзя контролировать положение и состав интерфейсов, симметрия структуры практически не зависит от свойств интерфейсов из-за усреднений, обуслов-

терфейсах в гетероструктуре С'А'/СА/С'А' с C'A интерфейсными химическими связями.

ленных монослойными вариациями положения гетерограниц. Для проявления интерфейсных свойств в свойствах системы необходимо прецизионное производство гетероструктур с контролируемым ростом гетерограниц.

Наиболее ярким проявлением пониженной симметрии одиночных ге-тероинтерфейсов является гигантская латеральная оптическая анизотропия гетероструктур II типа. В экспериментах по изучению фотолюминесценции в квантовых ямах на основе ZnSe/BeTe [2] для света, излучаемого в направлении оси роста [001], наблюдается линейная поляризация, степень которой достигает 80%. Качественное объяснение анизотропии состоит в том, что носители, участвующие в оптических переходах, размерно квантованы в различных слоях (электроны в ZnSe, дырки в ВеТе), и перекрытие их волновых функций мало и отлично от нуля только в непосредственной близости от интерфейса. Выделенное направление интерфейсных химических связей (все они лежат в одной плоскости) приводит к линейной поляризации света в этой плоскости.

Обзор методов расчёта электронных состояний в объёмных полупроводниках и гетероструктурах на их основе приведён в §1.2. Рассмотрены основные методы, такие как к ■ р метод, метод плоских волн, метод ортогонализованных плоских волн, метод псевдопотенциала, метод присоединённых плоских волн и метод сильной связи. Также приведён

краткий сравнительный анализ этих методов. Кроме общего обзора методов обсуждаются их достоинства и недостатки, а также применимость различных методов для расчёта электронных состояний в гетерострук-турах с учётом пониженной симметрии интерфейсов. Основное достоинство метода сильной связи в том, что в нём описание гетерострук-тур оказывается наиболее простым и прозрачным, поскольку волновая функция записывается в реальном пространстве, а не в к пространстве.

В §1.3 более подробно анализируется выбранный для дальнейших расчётов метод сильной связи и границы его применимости, рассматриваются различные модификации метода. Метод сильной связи состоит в том, что волновая функция электрона представляется в виде линейной комбинации базисных функций, которые считаются локализованными на атомах, так что взаимодействие с атомами из второй координационной сферы много меньше взаимодействия с ближайшими соседями, и т.д. Обычно ограничиваются учётом взаимодействия соседних атомов, иногда учитывают влияние вторых соседей. В диссертации использовалось приближение ближайших соседей. В этом приближении в базисе атомных орбиталей в гамильтониане сильной связи оставляют матричные элементы между состояниями, принадлежащими одному атому и между состояниями, локализованными на соседних атомах В зависимости от варианта метода рассматривается различное количество базисных функций на каждом атоме.

Минимальное число базисных функций, позволяющее при учёте только ближайших соседей реалистично описывать зонную структуру прямозонных полупроводников равно восьми, - это вр3 метод, в котором используется 8 (4x2) базисных функций. Для непрямозонных полупроводников необходимо использовать яр3з* метод с базисом из 10 функций на каждом атоме. Для описания эффектов, исследуемых в работе, достаточно ер3в* варианта метода сильной связи с учётом спин-орбитального взаимодействия.

Иногда в литературе при сравнении метода сильной связи с другими методами можно встретить упоминания о нём как о 16(20)-зонном методе. При этом подразумевают количество воспроизводимых зон в дис-

персии электрона в объёмном материале. Это число в два раза больше количества базисных функций на атоме из-за того, что в решётке цинковой обманки и в алмазной решётке элементарная ячейка содержит два атома. Так, ер3 метод - шестнадцзтизонный, а ер3в* - двадцатизонный.

Вторая глава "Электронные состояния в «р3в* методе сильной связи" посвящена последовательному выводу гамильтониана сильной связи. В §2.1 гамильтониан для слоистой гетероструктуры, выращенной в направлении [001], получен в ер3 методе сильной связи без учёта спин-орбитального расщепления. Рассматривается система уравнений сильной связи в базисе планарных орбиталей. Оказывается, что в яр3 методе уравнения для тяжёлых дырок отщепляются от уравнений для электронов и лёгких дырок, что позволяет их подробно проанализировать. Мы показываем, что для дальнейшего расчёта в качестве системы координат удобен выбор осей [110], [110], [001]. В этом параграфе также показано, что для микроскопического расчёта состояний в слоистых гетероструктурах достаточно учесть зависимость параметров сильной связи от номера атомной плоскости.

В §2.2 мы учитываем в методе сильной связи спин-орбитальное расщепление. Для этого полученные в §2.1 уравнения переписываются в базисе спинорных представлений группы Показывается, что симметрия к обращению времени, приводящая к крамерсову вырождению состояний с нулевым латеральным волновым вектором, позволяет в два раза уменьшить необходимое для расчёта количество базисных функций. Из полученной системы уравнений можно просто получить эр3з* метод сильной связи, дополнив базис ещё двумя базисными функциями.

В §2.3 показано, как в разработанном в §§2.1-2.2 методе сильной связи описывается дисперсия электронных и дырочных состояний с волновым вектором в направлении Г — X в объёмных полупроводниках. В соответствии с теоремой Блоха трансляционная симметрия приводит к экспоненциальной зависимости коэффициентов сильной связи от координаты. Полученные в §§2.1-2.2 уравнения превращаются в секулярное уравнение для нахождения дисперсии электрона. Показано, что в слоях конечной толщины необходимо учитывать состояния с четырьмя типа-

ми волновых векторов А; — 1) вещественные значения к, 2) мнимые к, 3) к = (2тг/а0) + \к", к" = 1ш к ф 0 и 4) к = к' + \к", к' = 11е к ф 0, ±2тг/а0, к" ф 0.

В §2.4 представлен метод решения уравнения Шредингера в слоистых гетероструктурах на основе сшивания решений в объёмном материале, полученных в §2.3. Уравнения из §§2.1-2.2 используются для вывода граничных условий для решений, полученных в §2.3. С помощью этих граничных условий можно рассчитать, например, коэффициент смешивания лёгких и тяжёлых дырок при нормальном падении на интерфейс. Оказывается, что для расчёта квантово-размерных состояний в гетероструктурах этот метод недостаточно хорош и поэтому нами был разработан точный расчёт, который подробно описывается в §2.5. Этот подход в дальнейшем и применялся для получения электронных состояний. Кроме того, в §2.5 показано, что задачу о нахождении коэффициентов сильной связи в гетероструктуре можно свести к задаче на собственные векторы матрицы, заполненной блоками, составленными из параметров сильной связи. Получен вид этой матрицы.

С помощью развитого в §2.5 подхода были получены энергии размерного квантования носителей для тонких квантовых ям. Было найдено решение для пересечения Г и X уровней в 2п8е/ВеТе гетероструктуре. В экспериментах было установлено, что с уменьшением периода сверхрешёток гпБе/ВеТе происходит перестройка электронного спектра. Структура II типа, прямая в к пространстве, переходит в гетеро-структуру I типа, непрямую в к пространстве. При этом резко уменьшается вероятность оптических переходов в этих гетероструктурах. В методе сильной связи найдена толщина, при которой происходит такая перестройка. Оказалось, что такой переход происходит при толщинах ям порядка 10А, что подтверждает правильность интерпретации экспериментальных данных по гашению фотолюминесценции при уменьшении периода сверхрешёток.

Третья глава посвящена расчёту в рамках метода сильной связи межзонных оптических переходов. Во введении приводится краткий обзор литературы, посвящённой учёту в методе сильной связи взаимодей-

ствия электронной подсистемы с излучением.

В §3.2 приведён подробный вывод межзонного матричного элемента оптического перехода в методе сильной связи. Степень линейной поляризации фотолюминесценции определяется выражением

_ \мх?-\му? Ип~ \мх\* + \мУг

где Мх, Му - матричные элементы оптического перехода в поляризациях [110] и [110]. Как известно, матричный элемент оптического перехода в поляризации е пропорционален матричному элементу оператора скорости и, умноженному скалярно на е. Оператор скорости пропорционален коммутатору гамильтониана с оператором координаты г. Получению гамильтониана сильной связи в базисе планарных орбиталей посвящена глава 2, а оператор координаты в методе сильной связи равен (см. например [5])

г= ^|га)г,(га| + '|го;> <го:]5т'г|г'а'> (¿'се'[, (2)

г,а \,х' ,а,а'

где ¡га) - а-базисная функция метода сильной связи на г-м атоме. Вклад дг описывает межорбитальные переходы на одном узле. Мы считаем, что ёг = 0 и оптические переходы однозначно определяются параметрами сильной связи. В таком подходе внутриатомные слагаемые в операторе скорости « будут равны нулю, а межатомные направлены вдоль химической связи между атомами. Мы проанализировали учёт отличных от нуля 8г. Показано, что влияние внутриатомных слагаемых в операторе скорости мало влияет на степень поляризации фотолюминесценции. В дальнейшем мы считаем, что внутриатомный вклад равен нулю. Также в §3.2 приведены выражения для расчёта в методе сильной связи вероятности оптических переходов.

В §3.3 исследуется латеральная оптическая анизотропия гетеро-структур на основе ZnSe/BeTe. В этой системе с гетеропереходами II типа электроны и дырки размерно квантованы в соседних слоях, так что перекрытие их волновых функций мало и отлично от нуля только в непосредственной близости к интерфейсу. Гигантская

анизотропия была выявлена в ряде экспериментов и несомненный интерес представляла задача её описания. Сначала в §3.3.1 приведён расчёт без учёта спин-орбитального расщепления. Нами показано, что уже зр3 модель хорошо описывает гигантскую линейную поляризацию фотолюминесценции в этих гетероструктурах для излучения в направлении оси роста [001]. Показано, что поляризация фотолюминесценции описывается параметром сильной связи Уху на интерфейсе, который полностью определяется химическими свойствами интерфейсных связей. Кроме того, показано, что учёт внутриатомных переходов не меняет существенно значения поляризации. В §3.3.2 расчёт латеральной анизотропии гетероперехода 7п8е/ВеТе повторен с учётом спин-орбитального расщепления. Усовершенствованная модель, реалистично описывающая зонную структуру полупроводников, претендует не только на качественное, но и на количественное описание латеральной оптической анизотропии. Показано, что расчёт с учётом спин-орбитального взаимодействия не меняет основных выводов, сделанных в §3.3.1. Наличие одного параметра, отражающего анизотропию интерфейса, сохраняется.

В §3.4 исследуется латеральная анизотропия гетероперехода

Рис. 2: Линейная поляризация пространственно непрямых переходов на гетероинтерфейсе 2п8е/ВеТе как функция интерфейсного недиагонального параметра сильной связи Уху Результаты представлены для излучательной рекомбинации между электроном из подзоны е1 и дырки из подзоны Л1 (сплошная кривая) и возбуждённой подзоны Н2 (пунктирная кривая). Расчёт проводился для трёх значений сдвига валентной зоны, V = 0.5эВ(1), 0.75эВ(2) и 1эВ(3)

1пАз/А18Ь. Эксперименты свидетельствует, что этим гетероструктурам также свойственна высокая лаг теральная оптическая анизотропия. Показано, что для таких гетеро-структур высокая анизотропия также может быть получена в методе сильной связи.

Глава четыре посвящена исследованию интерфесных локализованных состояний. Как хорошо установлено (см. например [3]), на 1п8Ь интерфейсе в гетероструктурах ЪАв/АШЬ существуют интерфейсные (таммовские) дырочные состояния. Интересно проанализировать взаимодействие между интерфейсными и размерно-квантованными состояниями в таких структурах и сравнить степень латеральной анизотропии, присущей двум типам состояний.

В §4.2 представлены результаты расчёта интерфейсных дырочных состояний в методе сильной связи. Показано, что из всех свободных параметров теории, то есть параметров сильной связи интерфейсных атомов, можно выделить один - V, отвечающий за локализующие свойства интерфейса. Проведён симметрийный анализ полученных решений. Показано, что коэффициенты сильной связи отражают микроскопическую симметрию структуры £)2<*, что подтверждает корректность расчёта.

Для физической интерпретации результатов §4.2 мы построили в §4.3 обобщённый метод эффективной массы. Для моделирования влияния интерфейсов мы добавили в эффективный гамильтониан ¿-потенциал, сосредоточенный на гетерогранице. В таком приближении для энергий уровней размерного квантования дырки получены выражения, которые хорошо описывают результаты расчёта в методе сильной связи в предположении линейной связи мощности <5-потенциала с параметрами сильной связи,

Ш = и0 + С1у + с2Уху, (3)

при этом а оказывается намного больше сг. Обнаружено, что для тонких ям локализованные состояния на двух интерфейсах, образующих

Смещение галеткой зоны интерфейсных »томов (зВ)

Рис. 3: Энергия локализации для симметричного и антисимметричного таммовского дырочного состояния в 1пАв/А18Ь гетероструктуре в зависимости от V (сплошная кривая). Пунктирные кривые показывают результаты, полученные аналитически в обобщённом методе плавных огибающих.

квантовую яму, будут сильно расщеплены за счёт перекрытия их волновых функций внутри ямы.

В следующем §4.4 приведено обсуждение результатов, полученных в §§3.4 и 4.3. Анализируется влияние наличия локализованных интерфейсных состояний на латеральную оптическую анизотропию гетеро-структур 1пАз/А18Ь. Показано, что энергия перехода с учётом интерфейсных дырочных состояний может быть описана в рамках обобщённого метода эффективной массы с ¿-потенциалом на интерфейсе, в то время как степень линейной поляризации так описать не удаётся. Там же показано, что в рамках метода сильной связи энергия перехода определяется в основном смещением диагональных энергий интерфейсных атомов, а поляризация - интерфейсным параметром сильной связи Уху. Проанализировано влияние на результаты расчёта наличия напряжений в структуре. Показано, что влияние напряжений на свойства гете-роструктур несущественно.

Глава пять посвящена применению разработанного метода для исследования спин-зависимых эффектов, в том числе обусловленных наличием интерфейсов. В связи с таким направлением как спинтроника спин-зависимые явления в твёрдых телах привлекают в последнее время большое внимание, изучаются механизмы создания, управления и детектирования спиновой поляризации электронной подсистемы в гет-роструктурах. Много внимания уделяется исследованию механизмов спиновой релаксации. Для детального описания механизма релаксации Дьяконова-Переля, который эффективнее остальных механизмов в полупроводниках, необходимо точное знание спин-зависимых слагаемых в эффективном гамильтониане электрона.

В §5.1 приведён обзор результатов исследований снятия спинового вырождения в объёмных полупроводниках и гетероструктурах. В цен-тросимметричных кристаллах электронные состояния по меньшей мере двукратно вырождены. В отсутствие магнитного поля для наличия спинового расщепления необходимо отсутствие центра инверсии в группе симметрии микроскопического потенциала. В гетероструктурах снятие спинового вырождения может быть обусловлено объёмной (В1А, т.н.

слагаемое Дрессельхауза) или структурной асимметрией (Я!А, т.н. слагаемое Рашба):

Нв1А = Юку + аукх), Н51А = "Уи^хку - аукх), (4)

где ах, сту - матрицы Паули, х || [НО], у || [110]. Так, в полупроводниках с решёткой цинковой обманки (типичные А3В5 и АгВв) спиновое вырождение снимается во всей зоне Бриллюэна за исключением особых точек и направлений. Это приводит к тому, что даже в симметричной квантовой яме есть спиновое расщепление типа В1А. Объёмные полупроводники с решёткой алмаза обладают центром инверсии и для снятия спинового вырождения в гетероструктурах на их основе в пренебрежении интерфейсными эффектами необходима асимметрия структуры. Также возможен вклад, имеющий вид слагаемого Дрессельхауза и обусловленный исключительно асимметрией интерфейсов (ПА), который недостаточно подробно обсуждается в литературе.

§5.2 посвящён получению полного трёхмерного гамильтониана сильной связи. Пространственная симметрия кристалла вместе с симметрией к инверсии времени позволяют получить вид блоков в гамильтониане, которые соответствуют его матричным элементам между соседними атомами в базисе атомных орбитальных функций.

Для гетероструктуры, выращенной в направлении [001], трансляционная симметрия вдоль [110]; [110] позволяет в соответствии с теоремой Блоха свести трёхмерную задачу вычисления микроскопической волновой функции в методе сильной связи к одномерной. При этом волновой вектор в плоскости (001) входит в качестве параметра, определяющего вид одномерного спин-зависимого гамильтониана. Также можно получить уравнение для дисперсии электрона в объёмном полупроводнике, теперь уже не только в направлении Г — X, а во всей зоне Бриллюэна. Сравнение с полученным в §2.3 выражением позволяет связать выведенные из симметрийных соображений параметры с параметрами сильной связи, используемыми в литературе.

В §5.3 приведён расчёт спинового расщепления в гетероструктурах на основе полупроводников с решёткой цинковой обманки. Рассчитано

спиновое расщепление в квантовые ямах ваАя с барьерами из АЮаАэ. Спиновое расщепление в таких ямах может быть описано в рамках метода эффективной массы. В объёмных полупроводниках с решёткой цинковой обманки в окрестности Г-точки есть кубические по волновому вектору спин-зависимые слагаемые. В квантовой яме эти слагаемые из-за усреднения импульса в направлении оси роста приводят к появлению линейных по волновому вектору в плоскости ямы спин-зависимых слагаемых. Представляло интерес исследовать, насколько хорошо это простое рассмотрение применимо для тонких квантовых ям, так как в методе эффективной массы константа линейного расщепления в яме полностью определяется константой кубического расщепления в объёмном полупроводнике. В методе сильной связи можно найти обе константы и таким образом проверить применимость метода эффективной массы.

Оказалось, что отличие результатов, полученных в методе сильной связи от предсказываемых методом эффективной массы, достаточно существенно, и связано в основном с влиянием интерфейсов. В то же время, качественно результаты расчёта в методе сильной связи оказались достаточно близки к теоретическим оценкам.

В §5.4 приведён расчёт спинового расщепления в гетероструктуре на основе полупроводников с решёткой алмаза. Объёмные полупроводники обладают центром инверсии, так что спинового расщепления в них нет во всей зоне Бриллюэна. Для гетероструктур из-за пониженной точечной симметрии интерфейсов в зависимости толщины ямы, симметрия всей структуры различна, так что при нечётном числе атомных слоев, формирующих квантовую яму, в них возможно спиновое расщепление [4]. В методе сильной связи это расщепление рассчитано для квантовой ямы с барьерами Б^^Сео 25 в зависимости от толщины квантовой ямы.

В кремнии есть шесть эквивалентных энергетических минимумов зоны проводимости в зоне Бриллюэна на осях (001). В гетероструктуре, выращенной в направлении [001], четыре из

Рис. 4: Схематическое изображение зоны Бриллюэна кремния с шестью долинами для электронов

них оказываются значительно выше по энергии из-за того, что поперечная масса электрона много меньше продольной. Таким образом, если не учитывать влияние интерфейсов, первый уровень размерного квантования двукратно вырожден. Однако наличие интерфейсов приводит к так называемому долинному расщеплению этого уровня. Оказывается, что для описания спинового расшепления необходим учёт долинного расщепления. Осцилляции в спиновом расщеплении в зависимости от толщины квантовой ямы обусловлены осцилляциями долинного расщепления.

Для описания спинового расщепления в §5.4.2 нами построен обобщённый метод плавных огибающих. Двухдолинный гамильтониан для плавных огибающих, записанных в виде биспинора, представляется в виде суммы гамильтониана нулевого приближения, не зависящего от номера долины и спина, и индуцированного интерфейсом возмущения:

Толщина квантовой амы (А)

сильной СШГШ

■ырммие (5 49)

Я = Но + Уь&{г - гь) +

П6(г-гя), (5)

Чнсяо «томных слоев

Рис. 5: Спиновое расщепление в квантовой яме в зависимости от толщины ямы. Точками показаны результаты расчёта в методе сильной связи, линиями - результаты, полученные в обобщённом методе плавных огибающих.

где Но - стандартный гамильтониан эффективной массы, а У*,, Уд -матрицы, действующие на биспиноры и содержащие недиагональные постоянные спин-независимые слагаемые (орбитально-долинное смешивание) , а также линейные по к, спин-зависимые слагаемые. Расчёт показал, что спиновое расщепление много меньше орбитального и его можно определить, пользуясь теорией возмущений. Независимые параметры,

входящие в матрицы V/,, Уд могут быть получены из сравнения результатов метода плавных огибающих с расчётом §5.4.1. Результаты сравнения показаны на рисунке, из которого видно, что метод плавных огибающих хорошо описывает зависимость спинового и долинного расщеплений от числа слоев в квантовой яме.

В Заключении обобщены основные результаты работы:

• Разработан ер3«* метод сильной связи для расчёта состояний в ге-тероструктурах на основе полупроводников с решёткой цинковой обманки, выращенных в направлении [001], и получены аналитические выражения для описания дисперсии электронов и дырок в объёмных полупроводниках.

• Выведены формулы для расчёта матричного элемента оптического перехода и поляризации фотолюминесценции в рамках метода сильной связи.

• Показано, что расчёт межзонных матричных элементов оптических переходов в методе сильной связи приводит к высокой латеральной оптической анизотропии гетеропереходов типа И. При этом главным параметром сильной связи, влияющим на латеральную оптическую анизотропию, является межатомный матричный элемент Уху для интерфейсных атомов. Учёт спин-орбитального расщепления не сказывается качественно на величине латеральной анизотропии.

• Метод сильной связи подтверждает существование дырочных интерфейсных состояний в гетероструктуре II типа 1пАэ/А18Ь, и такие интерфейсные состояния можно удовлетворительно описывать в обобщённом методе эффективной массы, добавив 6-образный интерфейсный потенциал.

• Наличие локализованных интерфейсных дырочных состояний таммовского типа не вносит существенного вклада в анизотропию вертикальной фотолюминесценции.

• Построен метод сильной связи для расчёта линейного по волновому вектору в плоскости ямы спинового расщепления в гетеро-структурах на основе полупроводников с решёткой алмаза и цинковой обманки.

• Рассчитано спиновое расщепление в квантовых гетероструктурах GaAs/AlGaAs и Si/SiGe, исследована применимость метода эффективной массы для описания спинового расщепления в таких гетероструктурах.

• Разработан обобщённый метод эффективной массы д ля описания спинового и долинного расщеплений в гетероструктурах на основе Si/SiGe.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

[Al] Nestoklon, М. О. Linearly-polarized optical transitions at type-II interfaces in the tight-binding approach / M.O. Nestoklon, E.L. Ivchenko // Proc. 9th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology".- St. Petersburg: 2002 - P. 562.

[A2] Ивченко, E. JI. Оптические переходы на полупроводниковом интерфейсе типа II в эмпирической теории сильной связи / E.JI. Ивченко, М.О. Нестоклон // ЖЭТФ.- 2002.- Т. 121, № 3.- С. 747.

[A3] Г-Х Electron Levels Crossover in ZnSe/BeTe Multiple Quantum Wells / A.A. Toropov, O.V. Nekrutkina, M.O. Nestoklon et al. // Phys. Rev. В.- 2003.- Vol. 67.- P. 113307.

[A4] Nestoklon, M. O. Localized hole states at type II heterointerface in the tight-binding model / M.O. Nestoklon // Proc. 11th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology".— St. Petersburg: 2003.— P. 86.

[A5] Nestoklon, M. O. Hole states localized at type II heterointerface / M.O. Nestoklon // International Journal of Nanoscience.— 2003.— Vol. 2,- P. 411.

[А6] Tensile strained GaAs/GaAsSb nanostructures: photoluminescence and lasing / O.G. Lyublinskaya, A.A. Toropov, V.A. Solov'ev, Ya.V. Terent'ev, B.Ya. Meltser, A.N. Semenov, M.O. Nestoklon, et al. // Proc. 12th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology".— St. Petersburg: 2004 — P. 52.

[A7] Nestoklon, M. 0. Optical properties of InAs/AlSb heterointerfaces in the tight-binding method / M.O. Nestoklon // Proc. 6th Int. Conference on "Mid-Infrared Optoelectronics Materials an Devices".— St. Petersburg: 2004 - P. 116.

[A8] Tensile strained nanostructures GaAs/Ga(As)Sb / A.A. Toropov, O.G. Lyublinskaya, B.Ya. Meltser, V.A. Solov'ev, A.A. Sitnikova, M.O. Nestoklon et al. // Phys. Rev. В.- 2004.- Vol. 70.- P. 205314.

[A9] Ivchenko, E. L. Lateral optical anisotropy of type-II interfaces in the tight-binding approach / E.L. Ivchenko, M.O. Nestoklon // Phys. Rev. В.- 2004.- Vol. 70.- P. 235332.

[A10] Нестпоклон, M. О. Спиновое и долинное расщепление в ге-тероструктурах SiGe/Si п-типа / М.О. Нестоклон, JI.E. Голуб, E.JI. Ивченко // VII Российская конференция по физике полупроводников.— Звенигород: 2005.— С. 243.

Список литературы

[1] Ivchenko, E. L. Optical spectroscopy of semiconductor nanostructures / E. L. Ivchenko.— Harrow, UK: Alpha Science International, 2005.

[2] Giant electro-optical anisotropy in type-II heterostructures/ A. V. Platonov, V. P. Kochereshko, E. L. Ivchenko et al. // Phys. Rev. Lett — 1999.- Vol. 83,- P. 3546.

[3] Kroemer, H. Are there Tamm-state donors at the InAs-AlSb quantum well interface? / H. Kroemer, C. Nguyen, B. Brar // J. Vac. Set. Technol. B.~ 1992.- Vol. 10, no. 4.-« P. 1769.

[4] Golub, L. E. Spin splitting in symmetrical SiGe quantum wells / L. E. Golub, E. L. Ivchenko // Phys. Rev. B— 2004.- Vol. 69.- P. 115333.

[5] Kevin Leung Electron-hole interactions in silicon nanocrystals / Kevin Leung, K. B. Whaley // Phys. Rev. B— 1997 - Vol. 56 — P. 7455.

Подписано в печать 21.04.2006 Объем: 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 84 Отпечатано в типографии ООО "КОПИ-Р", С-Пб, Гражданский пр., 111 Лицензия ПЛД № 69-338 от 12.02.99 г.

¿ûOGft

<ыгЕ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Нестоклон, Михаил Олегович

Введение

1 Обзор литературы и постановка задачи

1.1 Микроскопическая структура интерфейса.

1.2 Микроскопические методы расчёта квантовых состояний в полупро водниках.

1.3 Эмпирический метод сильной связи.

1.4 Краткие итоги.

2 Электронные состояния в sp3s* методе сильной связи

2.1 Гамильтониан сильной связи в базисе планарных орбиталей.

2.2 Гамильтониан сильной связи с учётом спин-орбитального взаимодействия

2.3 Энергетическая дисперсия с учётом затухающих решений.

2.4 Метод сшивания объёмных решений

2.5 Точный численный расчёт.

2.6 Краткие итоги.

3 Оптические переходы на интерфейсе типа II

Введение диссертация по физике, на тему "Оптические свойства гетероинтерфейсов типа II в теории сильной связи"

3.2 Межзонный матричный элемент оптического перехода.37 3.3 Латеральная анизотропия гетероперехода ZnSe/BeTe.41

3.3.1 Без учёта спин-орбитального расщепления.43

3.3.2 Расчёт с учётом спин-орбитального расщепления.48

3.4 Латеральная анизотропия гетероперехода InAs/AlSb.53

3.5 Краткие итоги.58

4 Интерфейсные локализованные состояния 59

4.1 Введение (обзор).59

4.2 Дырочная локализация на интерфейсе InAs/AlSb.60

4.3 Сравнение с обобщённым методом эффективной массы .63

4.4 Фотолюминесценция интерфейсных состояний.67 С

4.5 Краткие итоги.70

5 Интерфейсный вклад в нечётное по к спиновое расщепление электронных подзон 71

5.1 Снятие спинового вырождения в объёмных нецентросимметричных полупроводниках (обзор).72

5.2 Метод сильной связи при кх, ку отличных от нуля .74

5.3 Гетероструктуры на основе полупроводников с решёткой цинковой обманки.80

5.4 Гетероструктуры на основе полупроводников с решёткой алмаза . . 86

5.4.1 Расчёт в методе сильной связи.87

5.4.2 Описание в рамках метода плавных огибающих.93

5.5 Краткие итоги.101

Заключение 102

Введение

Современная физика полупроводников — эхо прежде всего физика полупроводниковых низкоразмерных систем (наноструктур) [1, 2, 3]. В наноструктурах движение свободных носителей заряда ограничено в одном или нескольких направлениях, что приводит к эффектам размерного квантования, кардинально изменяющим энергетические спектры носителей заряда, фононов и других квазичастиц. Перестройка спектра существенным образом отражается на оптических и транспортных свойствах структур, а также приводит к возникновению целого ряда новых физических явлений. Важным преимуществом наноструктур является возможность управления свойствами системы путем изменения геометрических размеров и конфигурации нанообъектов. Благодаря успехам технологии и, прежде всего, метода молекулярно-лучевой эпитаксии появляется возможность конструирования полупроводниковых структур с заданными параметрами и свойствами (так называемая квантово-механическая инженерия). Открываются перспективы для создания приборов электроники, основанных на качественно новых эффектах.

Постоянное развитие технологии стимулирует разработку теоретических подходов к описанию электрических и оптических свойств наногетероструктур. Резкий скачок в вычислительной технике, произошедший в последнее десятилетие прошлого века, не только позволил выполнять за небольшое время вычисления, доступные прежде только суперкомпьютерам, но и выявил недостатки в существующих теоретических методах, используемых для расчёта свойств наногетероструктур. Более того, оказалось, что существующие методы не описывают ряд Л эффектов, обнаруженных в последнее время.

Совершенствование методов выращивания наноструктур привело к тому, что стало возможным изучение их физических свойств, обусловленных структурой одиночного идеального интерфейса. Наиболее ярко такие эффекты проявляются при оптических исследованиях структур с квантовыми ямами, прежде всего, систем с гетероинтерфейсами II типа [4]. Так, эксперименты по латеральной оптической анизотропии гетероструктур ZnSe/BeTe показывают, что свойства люминесценции могут целиком определяться симметрией одиночного интерфейса.

Параметры интерфейсов в значительной мере определяют спин-орбитальное расщепление спектра в наноструктурах, которое в последнее время вызвыает повышенный интерес. Пониженная по сравнению с объемными материалами симмет рия наноструктур допускает существование спиновых эффектов, которые невозможны в объемных материалах. Эффективный гамильтониан двумерных систем на основе полупроводников с решеткой цинковой обманки содержит линейные по волновому вектору слагаемые, которые отсутствуют в спектре объемных композиционных кристаллов. Такое линейное по волновому вектору спиновое расщепление определяет спиновую динамику в двумерных системах и приводит к качественно новым спин-зависимым эффектам.

В настоящей диссертации разработан метод сильной связи и исследована его применимость для описания ряда физических эффектов, включая гигантскую латеральную оптическую анизотропию гетероструктур II типа, интерфейсные дырочные состояния, локализованные на интерфейсе InAs/AlSb [5]. Также с помощью разработанного метода было исследовано линейное по волновому вектору в плоскости ямы спиновое расщепление электронных состояний в гетероструктурах на основе полупроводников с решёткой цинковой обманки и алмаза [б].

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Разработать метод сильной связи, подходящий для описания оптических свойств гетеропереходов II типа.

2. Изучить латеральную оптическую анизотропию гетероструктур II типа с помощью метода сильной связи.

3. Проанализировать возможность существования интерфейсных состояний, локализованных на гетеропереходе без общего аниона и катиона.

Практическая ценность работы состоит в том, что в ней впервые теоретически изучена латеральная оптическая анизотропия гетероструктур II типа; построена теория дырочных интерфейсных состояний; проведён микроскопический расчёт спинового расщепления электронных подзон в гетероструктурах на основе полупроводников с решёткой алмаза. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволил сделать вывод о природе наблюдаемых явлений.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Главным параметром сильной связи, влияющим на латеральную оптическую анизотропию гетероструктур II типа, является межатомный матричный элемент Vxy.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 115 страниц текста, включая 15 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 86 наименований.

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• Разработан sp3s* метод сильной связи для расчёта состояний в гетерострук-турах на основе полупроводников с решёткой цинковой обманки, выращенных в направлении [001], и получены аналитические выражения для описания дисперсии электронов и дырок в объёмных полупроводниках.

• Показано, что расчёт межзонных матричных элементов оптических переходов в методе сильной связи приводит к высокой латеральной оптической анизотропии гетеропереходов типа II. При этом главным параметром сильной связи, влияющим на латеральную оптическую анизотропию, является межатомный матричный элемент Vxy для интерфейсных атомов. Учёт спин-орбитального расщепления не сказывается качественно на величине латеральной анизотропии.

• Метод сильной связи подтверждает существование дырочных интерфейсных состояний в гетероструктуре II типа InAs/AlSb, и такие интерфейсные состояния можно удовлетворительно описывать в обобщённом методе эффективной массы, добавив 5-образный интерфейсный потенциал.

Наличие локализованных интерфейсных дырочных состояний таммовского типа не вносит существенного вклада в анизотропию вертикальной фотолюминесценции.

Построен метод сильной связи для расчёта линейного по волновому вектору в плоскости ямы спинового расщепления в гетероструктурах на основе полупроводников с решёткой алмаза и цинковой обманки.

Рассчитано спиновое расщепление в квантовых гетероструктурах GaAs/AlGaAs и Si/SiGe, исследована применимость метода эффективной массы для описания спинового расщепления в таких гетероструктурах.

Разработан обобщённый метод эффективной массы для описания спинового и долинного расщеплений в гетероструктурах на основе Si/SiGe.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю E.JI. Ивченко. Работа под его руководством была для меня очень полезной и интересной.

Я признателен участникам Низкоразмерного и Чайного семинаров ФТИ. Обсуждение работ, вошедших в диссертацию, на этих семинарах принесло мне большую пользу.

Я благодарен JI.E. Голубу, А.А. Торопову, и всем сотрудникам сектора Ивченко за полезные обсуждения, а также С.А Тарасенко за помощь, любезно оказанную при оформлении диссертации и сопутствующих документов.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Нестоклон, Михаил Олегович, Санкт-Петербург

1. Bastard, G. Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures / G. Bastard. — 1 edition. — Les Ulis: Les Editions de Physique, 1988.

2. Ivchenko, E. L. Superlattices and other heterostructures: Symmetry and optical phenomena / E. L. Ivchenko, G. E. Pikus. — 1 edition. — Springer-Verlag, 1995.

3. Ivchenko, E. L. Optical spectroscopy of semiconductor nanostructures / E. L. Ivchenko. — Harrow, UK: Alpha Science International, 2005.

4. Giant electro-optical anisotropy in type-II heterostructures / A. V. Platonov, V. P. Kochereshko, E. L. Ivchenko et al. // Phys. Rev. Lett. — 1999. Vol. 83. — P. 3546.

5. Kroemer, H. Are there tamm-state donors at the InAs-AlSb quantum well interface? / H. Kroemer, C. Nguyen, B. Brar // J. Vac. Sci. Technol. B. 1992. — Vol. 10.- P. 1769.

6. Golub, L. E. Spin splitting in symmetrical SiGe quantum wells / L. E. Golub, E. L. Ivchenko // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 69. - P. 115333.

7. Ивченко, E. JI. Обменное растепление экситонных уровней в сверхрешетках типа I и II / Е. JI. Ивченко, А. Ю. Каминский, И. JI. Алейнер // ЖЭТФ. — 1993.-Т. 104.- С. 3401.

8. Ivchenko, E. L. Heavy-light hole mixing at zinc-blende (001) interfaces under normal incidence / E. L. Ivchenko, A. Y. Kaminski, U. Rossler // Phys. Rev. B. — 1996. Vol. 54. - P. 5852.

9. Глинский, Г. Ф. Оптика экситонов в системах с резкими гетерограиица-ми. приближение сильно локализованной волновой функции экситона / Г. Ф. Глинский, К. О. Кравченко // ФТТ. 1998. - Т. 40.- С. 872.

10. Тахтамиров, Э. Е. Обобщение метода эффективной массы для полупроводниковых структур с атомарно резкими гетеропереходами / Э. Е. Тахтамиров, В. А. Волков // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116. - С. 1843.

11. Hybertsen, М. S. Electron correlation in semiconductors and insulators: Band gaps and quasiparticle energies / M. S. Hybertsen, S. G. Louie // Phys. Rev. B. — 1986. Vol. 34. - P. 5390.

12. Herring. A new method for calculating wave functions in crystals / Herring // Phys. Rev. 1940. - Vol. 57. - P. 1169.

13. Phillips, J. C. New method for calculating wave functions in crystals and molecules / J. C. Phillips, L. Kleinman // Phys. Rev.- 1959.- Vol. 116.-P. 287.

14. Kleinman, L. Crystal potential and energy bands of semiconductors, i. self-consistent calculations for diamond / L. Kleinman, J. C. Phillips // Phys. Rev. — 1959.-Vol. 116.-P. 880.

15. Slater, J. C. Wave functions in a periodic potential / J. C. Slater // Phys. Rev. — 1937.-Vol. 51.-P. 846.

16. Slater, J. С. Simplified LCAO method for the periodic potential problem / J. C. Slater, G. F. Koster // Phys. Rev. B. — 1954. — Vol. 94. P. 1498.

17. Lowdin, P. 0. On the non-orthogonality problem connected with the use of atomic wave functions in the theory of molecules and crystals / P. 0. Lowdin // J. Chem. Phys. 1950. - Vol. 18. - P. 365.

18. Effective-mass reproducibility of the nearest-neighbor sp3s* models: Analytic results / Т. B. Boykin, G. Klimeck, R. C. Bowen, R. Lake // Phys. Rev. B. 1997. -Vol. 56. - P. 4102.

19. Si tight-binding parameters from genetic algorithm fitting / G. Klimeck, R. C. Bowen, Т. B. Boykin et al. // Superl. and microstr. — 2000,- Vol. 27.— P. 77.

20. Вир, Г. JI. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках / Г. JI. Вир, Г. Е. Пикус.- Наука (Москва), 1972.

21. Chadi, D. J. Spin-orbit splitting in crystalline and compositionally disordered semiconductors / D. J. Chadi // Phys. Rev. B. 1977. - Vol. 16.- P. 790.

22. Chang, Y.-C. Complex band structures of zinc-blende materials / Y.-C. Chang // Phys. Rev. B. 1982. - Vol. 25. - P. 605.

23. Ивченко, Е. Л. Оптические переходы на полупроводниковом интерфейсе типа II в эмпирической теории сильной связи / Е. JI. Ивченко, М. О. Нестоклон // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121. - С. 747.

24. LAPACK Users' Guide / Е. Anderson, Z. Bai, С. Bischof et al. — Third edition. -Philadelphia, PA, 1999.

25. Г — X electron level crossover in ZnSe/BeTe multiple quantum wells /

26. A. A. Toropov, О. V. Nekrutkina, M. O. Nestoklon et al. // Phys. Rev. В.— 2003.-Vol. 67.-P. 113307.

27. Leung, K. Electron-hole interaction in silicon nanocrystals / K. Leung, К. B. Whaley // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. 7455.

28. Many-body levels of optically excited and multiply charged InAs nanocrystals modeled by semiempirical tight binding / S. Lee, J. Kim, L. Jonsson et al. // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 235307.

29. Diaz, J. G. Electronic and optical fine structure of GaAs nanocrystals: The role of d orbitals in a tight-binding approach / J. G. Diaz, G. W. Bryant // Phys. Rev.

30. B. 2006. - Vol. 73. - P. 075329.

31. Empirical spds* tight-binding calculation for cubic semiconductors: General method and material parameters / J.-M. Jancu, R. Scholz, F. Beltram, F. Bassani // Phys. Rev. В. ~ 1998. Vol. 57. - P. 6493.

32. Анселъм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Апсельм. — 2 изд. — Наука (Москва), 1978.

33. Берестецкий, В. Б. Теоретическая физика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лиф-шиц, JI. П. Питаевский.— 4 изд. — Физматлит, 2001.— Т. 4. Квантовая электродинамика.

34. Supercell approach to the optical properties of porous silicon / M. Cruz, M. R. Beltran, C. Wang et al. // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59.- P. 15381.

35. Pedersen, T. G. Optical matrix elements in tight-binding calculations / T. G. Pedersen, K. Pedersen, Т. B. Kriestensen // Phys. Rev. В.— 2001.— Vol. 63.- P. 201101.

36. Lew Yan Voon, L. C. Tight-binding representation of the optical matrix elements: Theory and applications / L. C. Lew Yan Voon, L. R. Ram-Mohan // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - P. 15500.

37. Graf, M. Electromagnetic fields and dielectric response in empirical tight-binding theory / M. Graf, P. Vogl // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 51. - P. 4940.

38. Optical anisotropy in InAs/AlSb superlattices / P. V. Santos, P. Etchegoin, M. Cardona et al. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - P. 8746.

39. Dumitrica, T. Second-order susceptibility from a tight-binding hamiltonian / T. Dumitrica, J. S. Graves, R. E. Allen // Phys. Rev. В. 1998.- Vol. 58.— P. 15340.

40. Spatially indirect photoluminescence from InAs/AlSb heterostructures / F. Fuchs, J. Schmitz, J. D. Ralston et al. // Superlatt. Microstruct. — 1994. — Vol. 16. — P. 35.

41. Fuchs, F. Subband stucture and optical anisotropy of InAs/AlSb quantum wells // Proc. the 23rd Internat. Conf. on Physics of Semiconductors / Ed. by M. Scheffler, R. Zimmermann. — Vol. 3. — Singapore: World Scientific, 199C. — P. 1803.

42. Optical anisotropy of ZnSe/BeTe superlattices probed by excitonic spectroscopy / A. V. Platonov, V. P. Kochereshko, E. L. Ivchenko et al. // Acta Physica Polonica A. 1998. - Vol. 94. - P. 479.

43. Orientation of chemical bonds at type-II heterointerfaces probed by polarized optical spectroscopy / D. R. Yakovlev, E. L. Ivchenko, V. P. Kochereshko et al. // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. Gl. - P. 2421.

44. Polarized luminescence in CdS/ZnSe quantum-well structures / M. Schmidt, M. Grim, S. Petillon et al. // Appl. Phys. Lett. 2000. - Vol. 77. - P. 85.

45. Krebs, O. Light-heavy hole mixing and in-plane optical anisotropy of InP-AlxIni3;As type-II multiquantum wells / O. Krebs, P. Voisin // Phys. Rev. B. — 2000.-Vol. 61.-P. 7265.

46. Chang, Y.-C. Interband optical transitions in GaAs-Gai-xAl^As and InAs-GaSb superlattices / Y.-C. Chang, J. Schulman // PhysRev. В. — 1985.— Vol. 31.— P. 2069.

47. Sanders, G. D. Theory of optical properties of quantum wires in porous silicon / G. D. Sanders, Y.-C. Chang // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 9202.

48. Xu, Z. The determination of the momentum matrix elements involved in calculating the dielectric constants of superlattices using the tight-binding method / Z. Xu // Solid State Commun. 1990. - Vol. 76. - P. 1143.

49. Ramaniah, L. M. Optical absorption in semiconductor quantum dots: A tight-binding approach / L. M. Ramaniah, S. V. Nair // Phys. Rev. В.— 1993.— Vol. 47.-P. 7132.

50. Ivchenko, E. L. Lateral optical anisotropy of type-II interfaces in the tight-binding approach / E. L. Ivchenko, M. 0. Nestoklon // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 70. -P. 235332.

51. Calculation of hydrostatic and uniaxial deformation potentials with a self-consistent tight-binding model for Zn-cation-based II-VI compounds / D. Bertho, D. Boiron, A. Simon et al. // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 44. - P. 6118.

52. Bertho, D. Equations of state and a tight-binding model for strained layers: Application to ZnSe-GaAs epilayers / D. Bertho, J.-M. Jancu, S. Jouanin // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48. - P. 2452.

53. Dierks, H. Tight-binding calculations of the subband structures of zincblende-semiconductor 001] quantum wells / H. Dierks, G. Czycholl // Z. Phys. B. — 1996. Vol. 99. - P. 207.

54. Liqiang Zhu. Electronic structure and interfacial properties of BeTe/Si, BeTe/Ge, and BeTe/SiGe superlatices / Liqiang Zhu, Liyuang Zhang // J. Phys.: Conens. Matter. 1997. - Vol. 9. - P. 8055.

55. Band structure of BeTe: A combined experimental and theoretical study / M. Nagelstrasser, H. Droge, H.-P. Steinruck et al. // Phys. Rev. В.— 1998. — Vol. 58. P. 10394.

56. Fleszar, A. LDA, GW, and exact-exchange Kohn-Sham scheme calculations of the electronic structure of sp semiconductors / A. Fleszar // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 64. P. 245204.

57. Su-Huai Wei. Calculated natural band offsets of all II—VI and III-V semiconductors: Chemical trends and the role of cation d orbitals / Su-Huai Wei, A. Zunger // Appl. Phys. Lett. 1998. - Vol. 72. - P. 2011.

58. Nakagawa, A. Electrical properties and band offsets of InAs/AlSb n-N isotype heterojunctions grown on GaAs / A. Nakagawa, H. Kroemer, J. H. English // Appl. Phys. Lett. 1989. - Vol. 54. - P. 1893.

59. Tamm states and donors at InAs/AlSb interfaces / J. Shen, H. Goronkin, J. D. Dow, Shang Yuan Ren // J. Appl. Phys. 1995. - Vol. 77. - P. 1576.

60. Nestoklon, M. 0. Localized hole states at type II heterointerface in the tight-binding model // Proc. 11th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology". St. Petersburg: 2003. - P. 86.

61. Animalu, А. О. E. Intermediate Quantum Theory of Crystalline Solids / А. О. E. Animalu. — Prentice-Hall, Inc. New Jersey, 1977.

62. Tamm interface states in ZnSe/BeTe periodic heterostructures / A. S. Gurevich, V. P. Kochereshko, A. V. Platonov et al. // Phys. Solid State. 2005. - Vol. 47. -P. 1964.

63. Theodorou, G. Theory of electronic and optical properties of bulk AlSb and InAs and InAs/AlSb superlattices / G. Theodorou, G. Tsegas // Phys. Rev. В.— 2000.-Vol. 61.-P. 10782.

64. Chris G. Van de Walle. Band lineups and deformation potentials in the model-solid theory / Chris G. Van de Walle // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. -P. 1871.

65. Zakharova, A. Spin orientation due to longitudinal current and interband tunnelling in narrow-gap heterostructures / A. Zakharova, F. T. Vasko, V. Ryzhii // J. Phys.: Condens. Matter. 1994.- Vol. 6.- P. 7537.

66. Spin-dependent tunneling through a symmetric semiconductor barrier / V. I. Perel', S. A. Tarasenko, I. N. Yassievich et al. // Phys. Rev. В. 2003.-Vol. 67. - P. 201304.

67. Spin-dependent resonant tunneling in symmetrical double-barrier structures / M. M. Glazov, P. S. Alekseev, M. A. Odnoblyudov et al. // Phys. Rev. В.— 2005.-Vol. 71.-P. 155313.

68. Effect of lattice mismatch and bulk anisotropy on interband tunneling in broken-gap heterostructures / A.Zakharova, S. T. Yen, K. Nilsson, K. Chao // J. Appl. Phys. 2005. - Vol. 97. - P. 063704.

69. Dresselhaus, G. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures / G. Dresselhaus // Phys. Rev. 1955.- Vol. 100. - P. 580.

70. Дьяконов, M. И. Спиновая релаксация двумерных электронов в нецентро-симметричных полупроводниках / М. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский // ФТП. 1986. - Т. 20. - С. 178.

71. Weak antilocalization and spin precession in quantum wells / W. Knap, C. Skierbiszewski, A. Zduniak et al. // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - P. 3912.

72. Рашба, Э. И. Симметрия энергетических зон в кристаллах типа вюрцита / Э. И. Рашба, В. И. Шека // ФТТ, сб. статей. 1959. - Т. 2. - С. 162.

73. Рашба, Э. И. Свойства полупроводников с петлёй экстремума при циклотронном и комбинационном резонансе в магнитном поле перпендикулярном плоскости петли / Э. И. Рашба // ФТТ. 1960. - Т. 2. - С. 1224.

74. Ohkawa, F. G. Quantized surface states of a narrow-gap semiconductor / F. G. Ohkawa, Y. Uemura // J. Phys. Soc. Jpn. 1974. - Vol. 37. - P. 1325.

75. Басько, Ф. Т. Спиновое расщепление спектра двумерных электронов, обусловленное поверхностным потенциалом / Ф. Т. Васько // Письма в ЖЭТФ.— 1979. Т. 30. - С. 574.

76. Averkiev, N. S. Spin relaxation in asymmetrical heterostructures / N. S. Averkiev, L. E. Golub, M. Willander // ФТП. 2002. - T. 36. - C. 97.

77. Vervoort, L. Effects of interface asymmetry on hole subband degeneracies and spin-relaxation rates in quantum wells / L. Vervoort, R. Ferreira, P. Voisin // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. 12744.

78. Rossler, U. Microscopic interface asymmetry and spin-splitting of electron subbands in semiconductor quantum structures / U. Rossler, J. Kainz // Solid State Commun. 2002. - Vol. 121. - P. 313.

79. Spin splitting and weak localization in (110) GaAs/AljGax-xAs quantum wells / T. Hassenkam, S. Pedersen, K. Baklanov et al. // Phys. Rev. В.— 1997.— Vol. 55. P. 9298.

80. Valley splitting in strained silicon quantum wells / Т. B. Boykin, G. Klimeck, M. A. Eriksson et al. // Appl. Phys. Lett. 2004. — Vol. 84. - P. 115.

81. Rieger, M. M. Electron-band parameters in strained Siia;Gex alloys on Sii-^Gey substrates / M. M. Rieger, P. Vogl // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48. - P. 1427G.

82. Нестоклон, M. О. Спиновое и долинное расщепление в гетероструктурах SiGe/Si п-типа // VII Российская конференция по физике полупроводников. — Звенигород: 2005. С. 243.

83. Valley mixing in GaAs/AlAs multilayer structures in the effective-mass method / Y. Fu, M. Willander, E. L. Ivchenko, A. A. Kiselev // Phys. Rev. В. 1993.-Vol. 47. - P. 13498.

84. Fine structure of electron-transmission spectra across AlAs single barriers / Y. Fu, M. Willander, E. L. Ivchenko, A. A. Kiselev // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. -P. 7747.