Оптический захват и вращение диэлектрических микрообъектов вихревыми лазерными пучками, сформированными дифракционными оптическими элементами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

СКИДАНОВ

ОПТИЧЕСКИЙ ЗАХВАТ И ВРАЩЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МИКРООБЪЕКТОВ ВИХРЕВЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ ПУЧКАМИ, СФОРМИРОВАННЫМИ ДИФРАКЦИОННЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ

ЭЛЕМЕНТАМИ

Специальность 01.04 05-Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ьамара-2007

003066549

003066549

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С П Королева и в Институте систем обработки изображений РАН

Научный консультант

Член-корреспондент РАН СОЙФЕР Виктор Александрович Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор,

профессор кафедры автоматических систем энергетических установок Самарского государственного аэрокосмического университета, Захаров Валерий Павлович,

доктор физико-математических наук, профессор,

декан физического факультета Самарского государственного университета Ивахник Валерий Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор,

профессор кафедры оптики Саратовского государственного университета Рябухо Владимир Петрович

Ведущая организация

Институт автоматики и электрометрии СО РАН

43

Защита состоится -36 октября 2007 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д21221501 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С П Королева по адресу 443086, г Самара, Московское шоссе 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного

совета, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Диссертация посвящена формированию радиально-симметричных вихревых лазерных пучков с помощью синтезированных методами компьютерной оптики дифракционных оптических элементов (ДОЭ) и решению на этой основе задач оптического захвата и вращения диэлектрических микрообъектов

Актуальность темы

Оптический захват и вращение микрообьектами основаны на хорошо известном явлении давления света После создания лазеров появилась возможность создавать силу давления излучения достаточную для ускорения, замедления, отклонения, направления и даже стабильного захвата микрообъектов, размеры которых лежат в диапазоне от долей до десятков микрометров В диссертации исследуется движение прозрачных диэлектрических микрообъектов Если показатель преломления больше показателя преломления среды, то сила, возникающая в результате изменения направления движения света, действует на микрообъект так, что он двигается в область наибольшей интенсивности света Первые эксперименты по наблюдению захвата и ускорения микрообъектов, взвешенных в жидкости и газе, описаны в работах Ashkin А в 1970г В 1977 году этим автором наблюдалось изменение силы давления излучения на прозрачные диэлектрические сферические объекты в зависимости от длины волны и размера

Если в первых работах было показано, что микрообъект можно захватывать и линейно перемешать, то в последующих рассматривалась возможность вращать и ориентировать в пространстве микрообъекты Оптическое вращение позволяет реализовать бесконтактный привод микромеханических систем, как это показано в работе Friese М Е J в 1995г Оптическое вращение большое значение имеет в биологии (Ashkin А, 1987), (Tadir Y, 1991)

Можно выделить три основных способа вращения микрообъектов

— За счет спинового углового момента, который существует у полей с круговой поляризацией (при этом вращаются только двулучепреломляющие микрообъекты, например, микрообъекты из исландского шпата), этот метод описан в работе Bretenaker F, Le Floch А (1990), а также в работе Friese М Е J (1998) Основной недостаток этого метода — ограничение на материал, из которого изготовлен микрообъект он должен быть двулучепреломляющим кристаллом,

- За счет орбитального углового момента, возникающего из-за спиральной формы волнового фронта, например, пучки Гаусса-Лагерра и Бесселя высших порядков Передача орбитального углового момента происходит за счет частичного поглощения ¿вета в микрообъекте Этот способ

Ч

представлен в работах Не Н (1995), Friese М Е J (1996), Simpson N В , Allen L, Padgett M J (1996) В этих работах пучки Гаусса-Лагерра и Бесселя формировались с использованием амплитудных голограмм, что чрезвычайно невыгодно с точки зрения энергетической эффективности Гораздо эффективнее использовать чисто фазовые дифракционные оптические элементы, например для формирования пучков Бесселя (Сойфер В А, Котляр ВВ, Хонина СН, 1992) Известны работы, в которых микрообъекты "вращаются" по траекториям отличным от окружности, например, по световым треугольнику, квадрату, спирали (Волостников В Г, Рахматулин М А, 2000) При этом оптические элементы изготавливались по технологии отбеливания амплитудных транспарантов, которая затрудняет точное воспроизведение параметров рельефа В известных работах по вращению микрообъектов не использовались высокоэффективные и высококачественные ДОЭ, что делает актуальной задачу создания по технологии электронной и оптической литографии фазовых ДОЭ с высокой дифракционной эффективностью и формирования на их основе одномодовых вихревых лазерных пучков, в том числе пучков Бесселя, оптических вихрей, гипергеометрических мод, и проведения экспериментов по оптическому захвату и вращению микрообъектов — За счет изменения фазового набега в интерференционной картине (при захвате микрообъекта в интерференционную картину) между пучком, имеющим винтовой волновой фронт (например, пучок Гаусса-Лагерра), и Гауссовым пучком И вращение этой картины осуществляется с помощью изменения оптической длины пути одного из пучков Этот способ описан в работе Paterson L (2001) Главный недостаток этого метода - необходимость использования довольно сложной оптической схемы В этом случае также проще использовать ДОЭ, формирующий суперпозицию мод Бесселя или Гаусса-Лагерра (Сойфер В А, Котляр ВВ, Хонина СН, 1997г) Вращающиеся пучки Бесселя или Гаусса-Лагерра, у которых при распространении вдоль оптической оси вращается распределение интенсивности в поперечном сечении пучка, можно использовать для вращения микрообъектов с регулируемой скоростью с помощью линейного смещения источника излучения или фокусирующей линзы При этом оптическая схема сводится, по сути, к одному ДОЭ Те задача создания фазовых ДОЭ, формирующих многомодовые вращающиеся пучки, и проведение экспериментов по вращению микрообъектов в таких пучках является актуальной

В работе соответственно рассматриваются второй и частично третий способы оптического захвата и вращения диэлектрических микрообъектов из различных материалов

Расширение возможностей ловушек также достигается за счет формирования 2D и 3D матриц ловушек В работе Curtis J Е, Koss В А, Gner D G (2002) предлагается динамический дифракционный элемент, представляющий собой матрицу NxN программируемЫл фазовых решеток,

дополнить матрицей NxN микролинз В работе Cojoc D (2002) использован итерационный метод расчета фазовых ДОЭ, предназначенных для создания 2D и 3D массивов оптических ловушек Экспериментально сформирована матрица из 8-ми Гауссовых пучков Основными недостатками пространственных модуляторов света на жидких кристаллах пока остаются низкая дифракционная эффективность (сильный дифракционный шум из-за крупной дискретности модуляторов) и недостаточное для реализации сложных фазовых распределений разрешение матрицы пикселов Также, конечный размер пикселов ограничивает максимальный разброс дифракционных порядков (при высоких несущих пространственных частотах происходит бинаризация фазового профиля и дифракционная эффективность уменьшается) Поэтому если не нужна динамика, для этой задачи выгоднее использовать фазовые ДОЭ

Таким образом, актуальна задача, решаемая в диссертации одновременное создание на базе многопорядковых ДОЭ нескольких лазерных пучков для реализации вращения группы микрообъектов

В последнее время резко увеличилось количество работ, в которых решения с разделяющимися переменными для уравнения Гельм гольца и Шредингера используются в оптике Многомодовые пучки Бесселя (Сойфер В А, Котляр В В , Хонина С Н, 1995) Многопорядковые пучки Гаусса-Лагерра (Сойфер В А, Котляр ВВ, Хонина СН, 1999) Непараксиальные световые пучки, которые сохраняют свою структуру при распространении описывались в работах М A Bandres, J С Gutierrez-Vega, S Chavez-Cedra (2004) Это параболические пучки волны Гельмгольца-Гаусса Рассматривались новые параксиальные световые пучки, сохраняющие свою структуру с точностью до масштаба Это моды Айнса-Гаусса (М A Bandres, J С Gutierrez-Vega, 2004), элегантные пучки Айнса-Гаусса (М A Bandres, J С Gutierrez-Vega, 2004), моды Эрмита-Лагерра-Гаусса (ЕГ Абрамочкин, В Г Волостников, 2004), оптические вихри (Котляр В В , Хонина С Н, Сойфер В А, 2005) Некоторые из этих пучков были реализованы с помощью лазерных резонаторов (Е Г Абрамочкин, В Г Волостников), жидкокристаллических дисплеев (J В Bentley, J A Devis, М A Bandres, J С , 2006), фазовых ДОЭ (Сойфер В А, Котляр В В , Хонина С Н, 1995) В то же время большинство этих пучков не были использованы в задаче манипулирования микрообъектами В то время как использование такого рода пучков может дать дополнительные возможности в методологии "оптического пинцета"

В известных работах по расчету сил, действующих на микрообъект с использованием геометрооптического подхода, накладываются ограничения, на форму микрообъекта и на форму светового пучка, а также, как правило, не рассматриваются параметры движения микрообъектов Так в работе Ashkin А (1976) рассматриваются только сферические микрообъекты в Гауссовом пучке В работе Nieminen Т А, Rubmsztem-Dunlop Н, Heckenberg N R. (2001) сила рассчитывалась для несферических микрообъектов, но авторы ограничились случаем гауссового пучка В работе Рахматулина М А (2002) рассматриваются сферические и эллиптические микрообъекты в пучках

Гаусса и Гаусса-Лагерра Для задач манипулирования микрообъектами актуальной является задача разработки универсального метода, который позволял бы без существенных ограничений на форму пучка и микрообъекта рассчитывать силы, действующие на микрообъект Более того, для предварительного определения параметров эксперимента, необходимо чтобы метод позволял моделировать движение микрообъектов в световых пучках с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе этот метод должен моделировать вращение микрообъектов в световых пучках с винтовой фазой Поэтому актуальной является задача разработки более общего геометрооптического метода расчета сил действия света, применимого для микрообъектов и световых пучков произвольной заданной формы и позволяющего определять параметры движения микрообъектов

Связь с государственными и международными программами

Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами фундаментальных и прикладных НИР по программам

«Развитие научного потенциала высшей школы» 2005год "Развитие научного потенциала высшей школы 2006-2008 годы Российско-американская программа «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант СИСТ {ШХО - ОМ-БА-Об) 2003-2007годы Национальный проект "Образование" развитие центра компетенции и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий 2007год Грант РФФИ 05-08-50298 2005-2007годы Грант РФФИ 07-07-97600-р_офи 2007год

Целью работы является формирование радиально-симметричных вихревых лазерных пучков с помощью синтезированных методами компьютерной оптики дифракционных оптических элементов и решение на этой основе задач оптического захвата и вращения диэлектрических микрообъектов

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации

1 Экспериментальное исследование сформированных с помощью спиральной фазовой пластинки (в том числе многопорядковой) вихревых лазерных пучков и решение задачи одновременного вращения диэлектрических микрообъектов, в том числе многопорядковое вращение в противоположных направлениях

2 Экспериментальное исследование микрорельефа и характеристик ДОЭ, синтезированных методами компьютерной оптики, изготовленных по технологии электронной и оптической литографии, предназначенных для вращения микрообъектов и формирующих радиально-симметричные вихревые лазерные пучки

3 Разработка экспериментальных установок для оптического захвата, вращения и линейного перемещения микрообъектов

4 Экспериментальное исследование лазерных пучков Бесселя, сформированных ДОЭ, их взаимное преобразование и применение этих пучков для вращения микрообъектов

5 Разработка метода расчета силы действия света на диэлектрические трехмерные микрообъекты, заданной формы, в приближении геометрической оптики, работающего со световыми пучками с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе с вихревыми пучками, а также моделирующего движение микрообъекта в заданном световом пучке

6 Экспериментальное исследование возможности контролируемого вращения микрообъектов с помощью многомодовых вращающихся лазерных пучков, сформированных жидкокристаллическим микродисплеем

Научная новизна работы

1 Экспериментально исследованы картины дифракции Френеля и Фраунгофера, сформированные при прохождении плоской волны или пучка Гаусса через спиральную фазовую пластинку (СФП) с разными номерами сингулярности (п=3,7,30,31) СФП (1-, 4-, 8- порядковые), которые были изготовлены методом электронной литографии В световых кольцах, сформированных с помощью этих СФП и твердотельного лазера, впервые было зарегистрировано одновременное вращение нескольких полистироловых шариков диаметром 5мкм, в том числе в противоположных направлениях

2 Разработаны и исследованы оптические установки, предназначенные для захвата, вращения микрообъектов в жидкости, отличающиеся тем, что для одновременного формирования нескольких световых полей, обладающих разными орбитальными моментами, используются ДОЭ, изготовленные с помощью электронной или оптической литографии и позволяющие, за счет свойств ДОЭ, уменьшить апертуру фокусирующего микрообъектива, увеличить размер вращаемых микрообъектов, а также работать с вихревыми радиально-симметричными пучками высоких порядков

3 С помощью линейно-поляризованного светового пучка аргонового лазера преобразованного многоуровневой фазовой спиральной зонной пластинкой в пучок Бесселя 5-го порядка экспериментально осуществлено вращение в воде сферических полистироловых шариков диаметром 5мкм

4 Метод расчета силы действия света и параметров движения под действием этой силы диэлектрических трехмерных микрообъектов, основанный на геометрооптическом приближении, при этом в нем, в отличие от известных методов, нет ограничения на форму микрообъекта, метод позволяет работать со световыми пучками с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе с вихревыми пучками, метод позволяет, используя рассчитанную силу действия со стороны светового пучка, моделировать движение микрообъекта в этом световом пучке

5 С помощью бинарного вихревого аксикона с порядком сингулярности п=10, изготовленного с помощью оптической литографии на стеклянной подложке, и твердотельного лазера было сформировано в Фурье-плоскости

микрообъектива два световых кольца радиусом 75мкм, в которых в воде одновременно вращались несколько (до 10) полистироловых шариков диаметром 5мкм

6 С помощью жидкокристаллического микродисплея были сформированы двухмодовый вращающийся пучок Бесселя, в котором было осуществлено контролируемое вращение микрообъектов, а также гипергеометрические моды предназначенные для задачи вращения микрообъектов

На защиту выносятся

1 Результаты экспериментальных исследований дифракции Френеля и Фраунгофера плоской волны или пучка Гаусса на спиральной фазовой пластинке с разными номерами сингулярности, в том числе многопорядковые, которые были изготовлены методом электронной литографии А также результаты экспериментальных исследований вращения полистироловых шариков диаметром 5мкм в световых кольцах, сформированных с помощью этих СФП и твердотельного лазера

2 Разработанные оптические установки для манипулирования микрообъектами, включающие газовый (или твердотельный) лазер, микроскоп, телекамеру, отличающиеся тем, что для одновременного формирования нескольких световых полей, обладающих разными орбитальными моментами, используются дифракционные оптические элементы изготовленные на прозрачных подложках с помощью электронной или оптической литографии

3 Результаты экспериментов по микроманипулированию полистироловыми шариками с помощью линейно-поляризованного светового пучка аргонового лазера преобразованного 16-уровневой фазовой спиральной зонной пластинкой в бесселевый пучок 5-го порядка с кольцевой поперечной интенсивностью

4 Метод расчета силы действия света и параметров движения под действием этой силы диэлектрических трехмерных микрообъектов произвольной формы, основанный на геометрооптическом приближении, и использующий освещающие световые пучки произвольного вида (в том числе вихревые пучки), и позволяющий моделировать движение микрообъектов в световых пучках

5 Результаты экспериментов по манипуляции микрообъектами с помощью бинарного вихревого аксикона с порядком сингулярности п=10 изготовленного с помощью оптической литографии на стеклянной подложке и с помощью твердотельного лазера В ходе экспериментов в воде одновременно вращались несколько (до 10) полистироловых шариков диаметром 5мкм

6 Результаты экспериментов по формированию с помощью жидкокристаллического микродисплея двухмодового лазерного пучка и контролируемому вращению в нем полистиролового шарика диаметром 1мкм, а также результаты экспериментов по формированию с помощью жидкокристаллического микродисплея гипергеометрических мод

Практическая ценность работы

Полученные результаты могут быть использованы при создании новых оптических приборов - оптических микроманипуляторов (для перемещения и вращения микробиологических препаратов, для сборки микромеханических систем), а также в системах передачи момента движения микромеханическим системам

Апробация работы

Международная конференция "Photon Management", г Страсбург, Франция, 27-28 апреля 2004 года Первый международный форум "Голография-ЭКПО-2004", Москва ВВЦ, 19-22 октября 2004 года Конференция "Голография 2005", Варна (Болгария), 21-25 мая 2005 года Научно-практическая конференция "Голография в России и за рубежом Наука и практика", Москва (Россия), 27-30 сентября 2005 года Международная конференция по оптике и оптоэлектронике12-15 декабря 2005года, Диредан (Dehradun), Индия Конференция " Голография Экспо-2006", Москва (Россия), Сентябрь 26-28, 2006 Конференция "ICO Topical Meeting on Optomformatics/Information Photomcs'2006 ", Санкт-Петербург (Россия), Сентябрь 4-7, 2006 Международный китайско-российский семинар по дифракционной оптике, 16-19 мая 2007, Сиань (Китай)

Публикации

По результатам выполненных исследований лично и в соавторстве опубликовано 41 научная статья и 3 монографии

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в диссертации получены, лично автором Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в разработке оптических схем и создании оптических установок, создании ДОЭ, постановке оптических экспериментов, в выполнении анализа полученных результатов

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, пяти Глав, Заключения, списка использованных источников из 285 наименований, изложенных на 218 страницах, содержит 84 рисунка и 3 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, изложена цель и задачи исследований, дана общая характеристика работы, показана научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В Первой Главе рассматриваются физические основы метода манипулирования микрообъектами в световых пучках, а также проводится обзор работ, посвященных манипуляции микрообъектами в световых пучках

1 Основные виды одиночных световых ловушек для 2Б захвата и ЗБ-захвата

2 Основные виды матриц ловушек для ТО захвата и ЗБ-захвата

3 Основные способы вращения микрообъектов

4 Основные способы формирования световых пучков для задач микроманипуляции, а особенно для вращения микрообъектов Подчеркивается, что все описанные пучки с высоким качеством и энергетической эффективностью проще формировать, используя ДОЭ Более того, использование ДОЭ во многих случаях может быть более эффективным (с точки зрения энергетической эффективности), как правило, упрощает оптическую схему и позволяет формировать с высоким качеством более сложные пучки (например, многопорядковые или многомодовые), а, следовательно, решать более сложные задачи

Во Второй Главе предложен метод расчета сил действующих на микрообъект в световом пучке В основу метода положено геометрооптическое приближение Само по себе использование геометрооптического приближения для расчета сил не ново, и впервые этот метод был описан еще в работе АэЫап А, однако все работы, посвященные расчету сил ограничивались частными случаями Методы, описанные в них, либо рассматривали частный случай формы микрообъекта (Рахматулин М А), либо частный случай светового пучка (14 ют теп Т А, КиЬтвйет-БипЬр Н, НескепЬе^ N И.) В диссертации рассматривается метод, который в отличие от ранее разработанных, позволяет

1 работать с микрообъектами любой заданной формы,

2 работать со световыми пучками с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе с вихревыми пучками,

3. моделировать движения микрообъекта в заданном световом пучке Рассматривается микрообъект произвольной формы в световом пучке Будем считать, что соблюдается ряд условий Световой пучок задается функциями интенсивности 1(х,у) и фазы и <р(х,у) соответственно Микрообъект ограничен двумя поверхностями верхней, которая задается функцией /¡(х,у) и нижней, которая задается функцией /¡(х,у) (рис 1) Функции /¡(х,у) и /?(х,у) однозначные Микрообъект движется в плоскости ху Световой пучок падает на микрообъект вертикально сверху вниз

Рис. I Схема преломления световых лучей на .микрообъекте. Единичные вектора ъ{Ьу,Ьу,Ь1)! с(с, ) задают

направление падающего и преломленных лучей. При зтом вектор 1(о11а>,а;)

определяется исходя из функции <р(х,у,), которая определяется в плоскости непосредственно перед микрообъектом. Этот вектор должен быть всегда перпендикулярен волновому фронту.

Компоненты силы действия Р единичного луча на микрообъект определяются формулой

с

где N мощность луча, с - скорость света.

При этом надо учитывать, что направляющий вектор для преломленного аыходящего луча напрямую зависит от направляющего вектора падающего луча. Для всего пучка формула (1) преобразуется к виду

(

с п

где £1 - область максимального по площади сечения микрообъекта в плоскости перпендикулярной направлению распространения светового пучка. Зависимость с (а), т.е. направление пуча после микрообъекта а зависимости от начального направления луча определяется исходя га законов преломления.

Кроме того, во второй главе рассматривается достоверность предложенного метода Для этого результаты, которые он дает для цилиндрического микрообъекта в гауссовом пучке, сравниваются с точным расчетом силы, действующей на этот микрообъект, осуществленным в рамках электромагнитного подхода (этот метод также приводится в диссертации) Параметры расчета диаметр цилиндра был равен длине волны &-">1=1 мкм, диэлектрическая постоянная цилиндра, находящегося в вакууме, е=2, диаметр перетяжки гауссова пучка 1мкм

На рис 2а представлен графики зависимости проекций силы Рг для геометрооптического и электромагнитного подходов при смещении вдоль оси пучка На рис 26, представлены аналогичные графики для проекций силы ру при смещении цилиндра относительно оси распространения пучка

0 5--

х(мш)

О -I—I—I—I—I—I—I—I—|—|—I—I—|—■—I—I—I—I—I—I—I—I—I—|—1—I—I—ь--1 56 -1,21 -0 86 -0 51 -0 16 0,20 0 55 0 90 1 25

а

б

Рис 2 а) зависимость сипы /% от смещения £ объекта вдоль оси 2 через центр перетяжки (У=0), б) зависимость силы Р\ от смещения Ь объекта вдоль оси У через центр перетяжки (2—0) (1 - точный расчет, 2 — геометрооптический расчет)

Для расчета среднеквадратичного отклонения (С К О) использовалась формула

сг~

л

1

ТгУ (/ь "/г,)2

____ ^ (3)

Ш '

где /,, - точки дискретизации сравниваемой функции, /2, - точки дискретизации эталонной функции, N - количество точек дискретизации функции, (/2) - среднее значение эталонной функции

Для продольной силы (рис 2а) существует область, где среднеквадратичное отклонение силы полученной в геометрооптическом приближении от силы, рассчитанной в рамках электромагнитного подхода, составляет не более ОД Как видно рис 26 для поперечной силы также существует область, в которой СКО, составляет не более 0,1 Полученные результаты позволяют утверждать, что геометрооптический метод расчета силы, действующий на микрообъект со стороны светового пучка, обладает достаточной точностью для практического использования, за исключением случаев, не представляющих практического интереса, например, при смещении более 0,5мкм от оси пучка на рис 26 Третья Глава посвящена исследованию оптического захвата и вращения микрообъектов в бесселевых пучках (БП)

Приведены аналитические соотношения для скалярных и векторных БП Скалярные БП известны как бездифракционные, так и расходящиеся Бездифракционный БП может быть непараксиальным и удовлетворять уравнению Гельмгольца, а может быть параксиальным и преобразовываться с помощью параболического преобразования Френеля

Для векторных двумерных непараксиальных БП с ТЕ-поляризацией и для трехмерных параксиальных БП с линейной поляризацией рассчитаны векторы Пойнтинга Показано, что для БП ненулевого порядка вектор Пойнтинга имеет азимутальную составляющую, которая пропорциональна орбитальному угловому моменту БП В диссертации показано, что изображение бездифракционного БП с помощью сферической линзы приводит к расходящемуся параксиальному БП, те в задачах микроманипулирования используется расходящийся БП, сохраняющий свою структуру с точностью до масштаба Формировались бесселевы пучки с помощью амплитудных голограмм (I Тигипеп, 1989), винтового аксикона (Сойфер В А , Котляр В В , 1992) В этой работе впервые экспериментально сформирован бездифракционный бесселев пучок с помощью спиральной зонной пластинки (А Рес^олуэку, К ЬеЬоуес, 1974)

Е{г, <р) = б^У,, (аг)]ехр(/ир) (4)

где а - параметр функции Бесселя, г, <р - полярные координаты, и — целое число ДОЭ с пропусканием (4) формирует светового кольца в Фурье-плоскости с максимальной интенсивностью

При расчете фазы ДОЭ, для формирования БП 5-го порядка выбирались следующие параметры Л=3 мм, Х=633 нм, а=44 5 мм"' На рис За показан

шаблон (600x600 отсчетов), по которому был методом электронной литографии изготовлен 16-градационный ДОЭ с пропусканием (4) (шаг дискретизации 10 мкм). На рис. 36 показана центральная часть микрорельефа ДОЭ при увеличении в 50 раз (вид сверху), а на рис.Зв - при увеличении в 200 раз. Картины микрорельефа получены с помощью интерферометра ЫЕ\\"ЛЕ'\\/ 5000 фирмы

На рис.3г,д,е показаны результаты эксперимента для расходящегося пучка Бесселя 5-го порядка. Е езди фракционный Бесселев пучок был сформирован ДОЭ с пропусканием (4) (рнс.3а,б,в), а расходящийся БП получается преобразования бездифракционного БП с помощью линзы (рис.3г,д,е). Расходящийся ВП пучок описывается формулой:

(ехр(;>?1з)ехр

1г

г2 + К

б

(5)

где >■,<!>, г - цилиндрические координаты.

Была использована линза с фокусным расстоянием /=50мм, расстояние от ДОЭ до линзы 200мм, Не-N6 лазер с длиной волны 0,633 мкм, на рис. Зж,з,и показаны результаты моделирования при этих же параметрах.

0.000

Рис.3 Фазочый ДОЭ, формирующий БП пятого порядка: шаблон фазы (а) и вид центральной части микрорельефа при увеличении в 50 раз (б) и 200 раз (в), расходящийся параксиальный БП на расстояниях 100мм, 150мм от линзы соответственно (г), (д) (эксперимент), (е), (ж) (расчет).

Для проведения экспериментов по манипулированию микрообъектами был разработан макет экспериментальной оптической установки, оптическая схема которой приведена на рис.4а. Основой установки является модифицированный микроскоп "Биолам - М". Для ввода лазерного излучения использовался стандартный оптический тракт осветителя микроскопа. Внешний вид самой установки приведен на рис.4б.

Рис.4 Оптическая схема экспериментальной установки (а): I - аргоновый лазер, К - коллиматор, О ~ ДОЭ, - корректирующая линза, М; — полупрозрачное зеркало лшкроскопа, ЛЬ - поворотное зеркало, — микрообъектив, Р — кювета с микрообъектами, - окуляр микроскопа, СР -красный светофильтр, ТУ- телекамера, - объектив телекамеры, Ц — конденсор осветителя, ¡-лампа осветителя, фотография экспериментальной установки (6).

При разработке этой оптической установки нужно было удовлетворить нескольким противоречивым требованиям: во первых, для наибольшей эффективности фокусировки необходимо было использовать микрообъектив с большим увеличением, во вторых, размер ДОЭ определял размер пучка. Попадающего на микрообъектив, и, например, для микрообъекгива 90х размер пучка был существенно больше входной апертуры, что неизбежно приводит к уменьшению энергии пучка, следовательно нужно использовать микрооб-ьектив с меньшим увеличением (16х, 20х). Кроме этого, использование одного микрообъектива для фокусировки и формирования изображения, приводит к необходимости совместить фокальную и рабочую плоскости м и :<ро объектива. Обе эти проблемы были успешно решены с помощью корректирующей линзы Ь,. Ддя определения минимально необходимой мощности пучка с помощью разработанного метода расчета сил была определена минимальная интенсивность 2-108Вт/м\ при которой возможно движение ми кро объекта диаметром 5мкм, с показателем преломления 1,5 в БП 5-го порядка. При использовании микрообъектива 16х, это дает мощность пучка в рабочей плоскости 90мВт. Учитывая, что потери при отражении от преломляющих поверхностей в фокусирующей системе составляют 55%-60% (экспериментально полученное значение), следует, что мощность пучка на выходе из лазера должна быть около 200мВт.

Светофильтр СБ в эксперименте был подобран так, чтобы было видно микрообъект, но не видно пучка

В эксперименте в качестве микрообъекта использовалась клетка дрожжей размером 4,5х7мкм Такой выбор объекта для вращения в световом пучке объясняется несколькими причинами клетка дрожжей удобный прозрачный микрообъект с известным показателем преломления, клетка дрожжей довольно часто используется другим экспериментаторами, область применения оптического вращения включает в себя вращение микробиологических препаратов, близких по параметрам к клетке дрожжей Всего клетка дрожжей совершила восемь оборотов по круговой траектории диаметром 17мкм На рис 5 представлены стадии движения клетки дрожжей в БП 5-го порядка

ь

г . * • С*

а б в

Рис 5 Клетка дрожжей захватывается световым БП и совершает 8 оборотов по кольцу диаметром 17мкм (первое кольцо БП), а, б, в — стадии движения через 0 5с траектория показана контуром Клетки дрожжей как объект для экспериментов по вращению в световых пучках имеет два существенных недостатка

1 Подготовка этих микрообъектов для эксперимента занимает время порядка нескольких часов

2 Невозможно точно определить размеры и форму клетки дрожжей, поэтому сложно моделировать их движение в световых пучках

Этих недостатков лишены полистироловые шарики (производство АНО "Синтез полимерных сорбентов"), которые изготавливаются для использования в хроматографии Кроме того, такие шарики, часто используются в работах других экспериментаторов, что облегчает сравнение результатов экспериментов Для экспериментов были выбраны полистироловые шарики диаметром 5мкм Они изготовлены с хорошей точностью ±0,1мкм, поэтому являются хорошим объектом для моделирования Следует заметить, что диаметр шариков в 5мкм очень большой для экспериментов по вращению, обычно в работах других экспериментаторов используются шарики диаметром 1мкм (по массе в 125 раз меньше), однако если думать о дальнейшем практическом использовании результатов диссертации (например, в микромеханике) этот размер является наиболее подходящим, т к сопоставим с характерными размерами микромеханических устройств Перед каждым натурным экспериментом, проводился вычислительный эксперимент (с использованием разработанного метода), который позволял оценить скорость движения микрообъектов в

конкретном световом пучке при заданных параметрах. Так для БП пятого порядка было проведено моделирование для фокусирующего микрсобъектива 16х и мощности пучка 230мВт (на выходе из лазера). Была получена средняя скорость движения шариков диаметром 5мкм - 8мкм/с, что дало основание полагать успешность натурного эксперимента при тех же параметрах. В БП пятого порядка сформированного элементом (4) было осуществлено вращательное движение группы из таких шариков. Это позволило определить среднюю скорость движения такого шарика в БП 5-го порядка.

Для сравнения был проведен аналогичный эксперимент с БГ1 10-го порядка. В этом случае БП был сформирован с помощью бинарного вихревого аксикона (рис.6а). Предваряющий его вычислительный эксперимент дал значение средней скорости бмкм/с (для мощности пучка 100мВт), Различные стадии движения полистироловых шариков через интервал в одну секунду в БП десятого порядка представлены на рис.66,в.

а б в

Рис.6 Фаза бинарного аксикона (а,) различные стадии движения полистироловых шариков в БП. сформированном бинарным вихревым аксиконо.и 1(ыо порядка (б,в). Для определения средней скорости движения в экспериментах было разработано специальное программное обеспечение. При определении средней скорогтн использовалось несколько десятков последовательных кадров движения микрообъектов. Программа работала в два этапа, на первом этапе улучшалось качество исходного изображения (рис. 7а), путем разделения цветовых каналов (был оставлен только красный канал) (рис.76).

^ Г* V»

а б в

Рис. 7 Экспериментальное изображение с хорошо видным БП 5-го порядка (а), изображение после устранения пучка (видны только шарики (б), изображение с корреляционными пиками в центре шариков.

На втором этапе рассчитывалась корреляционная функция для обработанного изображения В качестве эталонного изображения использовалось изображение одного из шариков В результате формировалось изображение с корреляционными пиками (рис 7в) Затем определялись координаты шариков по максимумам корреляционных пиков Такая обработка последовательности кадров позволяла точно и с минимальными затратами времени вычислить среднюю скорость шариков в эксперименте

В таблице 1 представлены основные параметры экспериментов для БП 5-го и 10-го порядков, включая экспериментальную среднюю скорость

Таблица 1 Сравнительные параметры экспериментов

Номер порядка БП Мощность пучка в рабочей плоскости (мВт) Средняя интенсивность на самом ярком кольце (Вт/м2) Диаметр самого яркого кольца (мкм) Средняя скорость движения шариков (мкм/с)

5 230 27 107 18 3,4±0,4

10 100 8 107 37 3,1±0,4

Как видно из таблицы при использовании БП 10-го порядка скорость движения шариков почти не изменилась, хотя интенсивность пучка почти в три раза меньше из-за увеличения радиуса кольца Это доказывает эффективность использования БП высоких порядков для вращения микрообъектов Из таблицы видно довольно большое расхождение экспериментальных данных с результатами моделирования Скорость, полученная при моделировании, всегда несколько больше экспериментальной скорости Это можно объяснить наличием неучтенной компоненты силы трения о дно кюветы, которая появляется вследствие наличия на дне кюветы неровностей

В Четвертой Главе проведены экспериментальные исследования оптического захвата и вращения микрообъектов в оптических вихрях Особое внимание уделялось многопорядковым световым пучкам, когда формировалось одновременно несколько оптических вихрей Для проведения экспериментов с такими пучками использовалась оптическая схема представленная на рис 8 Схема, представленная на рис 8, отличается от схемы на рис 4а тем, что фокусировка и наблюдение осуществлялось через разные микрообъективы, что позволило работать с пучками, не имеющими модовых свойств Кроме этого фокусировка лазерного пучка осуществлялась как снизу, так и сверху (меняются местами камера и лазер) При фокусировке снизу минимизируется сила трения микрообъекта о дно кюветы, но, к сожалению, в этом случае налагается ограничение на мощность светового пучка (при некоторой мощности микрообъекты выдавливаются вверх и уходят из рабочей плоскости)

I к О N

Рис.8 Экспериментальная оптическая схема: £= аргоновый или твердотельный лазер, К= коллиматор, 0= ДОЭ, ¿1 = корректирующая линза, = полупрозрачное зеркало микроскопа, М2 = поворотное зеркало, Ь? ~ микрообь&ктив, Р = кювета с микрообъектами, £3 = окуляр микроскопа, СЕ = красный светофильтр, ТУ = ССй-камера, Ь4 = объектив ССй-камеры, ¿j =конденсор осветителя, и 1 = лампа осветителя.

Оптический вихрь формируется спиральной фазовой пластиной с пропусканием:

гОр) = схр(н»у), п = 0,±1,±2,. _, (6)

где (г, <р) полярные координаты в плоскости г*=0. 0 плоскости дифракции Фрау н гофера он представляет собой световое кольцо. Картина дифракции Фраунгофера плоской волны на СФП формируется в фокальной плоскости сферической линзы с фокусным расстоянием f и описывается преобразованием Фурье;

где {рЩ полярные координаты и Фурье плоскости, J„(x) функция Бесселя п-го порядка, и | Рг{а, Ь, с;х) гиперreoметрическая функция:

tF^^-SJ^T* (5)

где (а)я,=а(а+1 Х«+2).. (a+m-1), (а)0= I.

Впервые элемент с пропусканием (6) был предложен в работе Прохорова A.M., Смсакяна ИН., Сойфера В.А. в 1984 году. Впервые изготовлен этот элемент был в работе Сойфера В.А., Котляра В.В. в 1992 году. На рис,9а представлена фаза СФП с я= 3. СФП была изготовлена с 32 уровнями квантования на высококонтрастном резисте XAR-N7220 прямой записью электронным пучком на литографе Leica LION LV1 с разрешением 5 мкм.

4-1.21658

I. I

-0.95076 2.14

В Г Д

Рис. 9 Фаза С.ФН (п=3) (а), рельеф поверхности СФП (б) дифракция Фраунгофера (негатив) плоской волны радиуса 1.25 мм с длиной волны 0.633 mkai на СФП с >1=3, формируется в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием 150 мм: (в) распределение интенсивности (негатив), и сечения интенсивности: (г) горизонтальное и (д) вертикальное (А- теория, В-

эксперимент).

Показанный на рис. 96 рельеф поверхности СФП с п=3 и диаметром 2.5 мм получен на интерферометре Newview 5000 Zygo (200х увеличении^ Отклонение рельефа СФП от идеальной непрерывной поверхности составило 4.3% При этом отклонение сечений экспериментально сформированного пучка от расчетных сечений (рис.9г, 9д) составило около 15%, что доказывает необходимость максимально точного изготовления ДОЭ. Для эксперимента по вращению микрообъектов был использован четырех порядковый ДОЭ. Бинарная фаза этого ДОЭ, который формирует четыре оптических вихря, с номерами порядков (±3, ±7) показана на рис. 10а. Она представляет собой суперпозицию фазы СФП с п-Ъ и фазы СФП с Й= 7, з®кодированных разными несущими частотами. ДОЭ был изготовлен по методу электронной литографии. Центральная часть рельефа этого ДОЭ представлена на рис, 106. Картины микрорельефа получены с помощью интерферометра NEWVIEW 5000 фирмы Zygo. Высота микрорельефа составила 1,1мкм. Диаметр ДОЭ составил 10мм. На рис.1 Ов показано распределение интенсивности в зоне дифракции Фраунгофера.

2.as

о.оо

L

гг

Рис. 10 ФазаДОЭ для формирования оптических вихрей-3/, -30, 30, 3] порядков (а), фаза ДОЭ для формирования оптических вихрей -7, -3, 3, 7 порядков (г), представлены центральные части микрорельефа этих элементов соответственно (6. д), а также распределения интенсивности в

картинах дифракции соответственно (в, ж) Для этих пучков было проведено моделирование движения в них полистироловых шариков диаметром 5мкм. Для вихря 3-го порядка прогнозировалась средняя скорость 5мкм/с, для 7-го порядка 8мкм/с (получены в результате моделирования). Рис.] 1 показывает различные стадии движения полистироловых шариков, захваченных лазерным пучком в виде светового кольца. Световые пучки с оптическими вихрями одновременно захватывали и вращали группу шариков в разных порядках. Было захвачено по четыре шарика в оптические вихри 3-го и -3-го порядков, четыре шарика в оптическом вихре 7-го порядка и пять шариков в оптическом вихре -7-го порядка.

а б в

Рис. 1 ! Захват и вращение группы шариков в оптических вихрях 3-го, -3-го и

7-го порядков, стадии движения показаны с интервалом в 5с. Группы шариков вращались в разных порядках светового пучка с оптическими вихрями 3-го и 7-го порядков. При этом из рис.И видно, что шарики в оптических вихрях разных знаков вращались в противоположных направлениях.

Согласно работе в Мшрте!, О. СЬшк]^, Ь, Zhifeпg передаваемый микрообъекту орбитальный угловой момент светового поля может быть выражен формулой:

где М- передаваемый момент, Л - длина волны, п - порядок (номер) сингулярности, Р- мо и'н ость пучка, Т}ф — коэффициент поглощения

микрообъекта. Для экспериментальной проверки этой формулы был изготовлен ДОЭ, формирующий набор из 4-х оптических вихрей (с номерами порядков-31, -30, 30, 31). Бинарная фаза этого ДОЭ представлена на рис.12а. На рис. 12г показано распределение интенсивности в зоне дифракции Фраунгофера.

г д е

Рис. 12 Различные стадии движения шариков в вихревых пучках, сформированных ДОЭ: (рис.4.21а)(а-г) оптический вихрь 30-го порядка.) (д-и)

оптический вихрь 31-го порядка. Различные стадии движения шариков в оптическом вихре 30-го порядка через интервал в четь:риалцать секунд представлены на рис,12(6,в). Точно такой же эксперимент был проведен для оптического вихря 31-го порядка, стадии движения представлены на рис. 12(д,е). Средняя скорость движения шариков была определена по методике, указанной выше.

На основании этих экспериментов была составлена таблица 2. Используя формулу (9) и считая, что для одной из экспериментально полученных значений скорости и расчетной скорости наблюдается полное соответствие («=3) рассчитывается коэффициент поглощения шариков, а затем рассчитываются скорости шариков для других значений п.

Таблица 2. Сравнительные параметры экспериментов.

Порядок оптическо го вихря Мощность пучка в рабочей ПЛОСКОСТИ (мВт) Средняя интенсивность на самом ярком кольце (Вт/м1) х!0я Диаметр кольца (мкм) Средняя скорость движения шариков (эксперимент), (мкм/с) Средняя скорость 1 движения шариков (расчет). (мкм/с)

3 50 3,2 9 4±2 4

7 50 2,1 13 б±2 6,2

30 40 0,9 27 14±3 10,7

31 40 0.9 28 11+3 П,4

ТТ

Следует заметить, что при этом сложно учесть силу трения шариков о дно кюветы, которая возрастает с увеличением мощности пучка (из-за давления света в результате френелевского отражения от шариков). Как видно из таблицы 2 экспериментальные результаты достаточно хорошо согласуются с результатами расчета в пределах погрешности эксперимента, за исключением и=30. Как и в случае с БП наиболее эффективно использовать для арашения микрообъектов оптические вихри высоких порядков.

Еще одна задача, рассматривавшаяся в четвертой главе: создание светового пучка, который бы мог эффективно вращать как прозрачные, так и непрозрачные микрообъекты. Известно, что при оптическом захвате в области фокуса, где градиент интенсивности максимальный, диэлектрические микрообъекты "втягиваются" в области с максимальной интенсивностью, а поглощающие микрообъекты, наоборот "выталкиваются" в область с минимальной интенсивностью. Потгому, чтобы манипулировать м и кро объекта ми обоих видов (поглощающими и прозрачными), в распределении интенсивности должны быть области с повышенной и пониженной интенсивностью. Единственной возможностью для формирования двойного светового кольца, диаметр которого много больше ширины кольца, это использование дифракционного оптического элемента (ДОЭ). Проще всего изготовить бинарный ДОЭ, имеющий всего два уровня рельефа. На рис 13а. показана бинарная фазовая функция ДОЭ: белый цвет фаза п, черный цвет - фаза 0. Функция пропускания ДОЭ, фаза которого показана на рис.13а имеет вид:

(л Ф) - «, (10)

где

[о г + пф + рг С(М <р. Я, < г < /?.

где а/, а3 - параметры двух аксиконов с одинаковыми номерами и, которые формируют два двойных кольца, пространственная несущая частота. Знаковая функция равна: л = {1,х-£0,- 1,х < 0}. Бинарный ДОЭ с пропусканием (10) будет формировать два двойных кольца с эффективностью около 40% каждый.

а б в

Рис. 13 Бинарная фаза составного ДОЭ, функция пропускания которого описывается уравнениями (7), (8) (а), центральная часть микрорельефа (6) и рассчитанная интенсивность картины дифракции Фраунгофера в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием / = 1 ООлш (в)

ДОЭ с фазой на рис, 13а был изготовлен по технологии оптической литографии, с помощью изготовления бинарного фотошаблона и жидкостного травления стеклянной подложки. На рис, 136 показан бинарный профиль центральной части ДОЭ (10) размером 260x350мкм, измеренный с помощью интерферометра МешУ^еи/ 5000 2у§о. На рис, 13в показана рассчитанная интенсивность в картине дифракции Фраунгофера при условии: К = 2 мм, ¿ = 532нм, /=Ю0мм. Показан только минус первый порядок дифракции. В эксперименте, по вращению микрообъектов в этом пучке, был использован твердотельный лазер с длиной волны 532нм и мощностью 500м8т. В этом эксперименте было очень важно минимизировать потери мощности пучка (из-за больших размеров световых колеи) В целях минимизации потерь мощности при отражениях на преломляющих поверхностях пучок не расширялся коллиматором, а нужный размер достигался увеличением расстояния между лазером и первым поворотным зеркалом. Для увеличения интенсивности использовался микрообъе-ктив 40х (водная иммерсия, фокусное расстояние 4,3 мм). Поли стироловые шарики захватывались световыми кольцами и двигались щюло них с примерно постоянной скоростью. Различные стадии движения шариков через интервал в 5 секунд в двойном световом кольце представлены на рис.14.

а б

Рис. 14 Различные стадии движения шариков в двойном световом кольце, сформированном составным аксиконом, фаза которого показана на рис. ¡За,

стадии движения показаны через 5с. Радиус внутреннего кольца составлял 37мкм. радиус внешнего кольца 48мкм. Как видно из рис.14, наблюдалось устойчивое движение шариков вдоль внутреннего светового кольца со средней скоростью около 3-4мкм/с и движение шариков вдоль внешнего светового кольца со скоростью 0,5-0,7мкм/с. Такая разница в скорости движения вызвана различными и нте н с и в н ости м и колец. Разница интенсивностей колеи обусловлена тем, что ДОЭ освещался гауссовым пучком с радиусом меньшим радиуса ДОЭ (для уменьшения потерь при фокусировке). Результаты моделировании данали при л их параметрах скорость 7мкм/с для внутреннего кольца и 2мкм/с для внешнего кольца, что с учетом трудности при определении силы трения о дно кюветы, хорошо согласуется с экспериментальными результатами. Таким образом, экспериментально показана возможность захвата и вращения

микрообъектов а двойном световом кольце, сформированном двойным аксиконом.

В Пятой Главе рассматривается формирование световых пучков с помощью динамического модулятора света и их использование в задаче манипулирования м икр о объектами, В частности рассматривается формирование гиперг ее метрических (Г Г) мод и их распространение в пространстве. Гипергеометрические моды описываются формулой:

^ =¿it^T 'i^^^J с-«- ^ - о - f te г ,«с 12)

где -oo<y<o2, ±1, ±2, ... непрерывный и дискретный параметры, от

lew1

которых зависят функции (12) называются номерами моды; г0 - аналог

длины Релея, w - параметр моды, аналогичный радиусу гауссового пучка,

кг"

хотя здесь он имеет другой смысл; х = —; Г{.г) - гамма функиия; ¡F\(a,b,x) -

вырожденная или конфлюэнтная гипергеометрическая функция. ДОЭ формировался на пространственном модуляторе света (ПМС) CRJ. OPTO с разрешением 1280x1024. Размер пиксела модулятора {микродисплея) 15мкм. По данным производителя коэффициент отражения ПМС составляет 70%. Но кроме потерь на отражение, в указанном выше ПМС, существуют потери вызванные появлением большого количества дифракционных порядков, В результате дифракционная эффективность ПМС не превышает 10%. Поэтому, если не нужна динамика целесообразнее, использовать фазовые ДОЭ, изготовленные на оптической подложке.

При квадратичном радиальном кодирован)™ бинарная фаза ДОЭ, который формировал Г Г-моду рассчитывалась по формуле

кг

S(r,ip) = sgn^ cos) Яп 2j

щ

(13)

где

2/г

/ - фокусное расстояние сферической линзы, к. - — волновое число

света с длиной волны X, у - параметр ГГ моды, г, (р- полярные координаты. Это значит, что из-за фактического добавления линзы, гипергеометрические моды формируются в сходящемся пучке. На рис,15 представлено распределение интенсивности на разных расстояниях от пространственного

О о О ■PI

а б в г

Рис. 15 Распространение пучка п-!0, (о) 700 мм, (б) 725 мм, (в) 750мм,

(г) 775мм.

Уменьшение размера гипергеометрической моды связано с тем, что фиксируемое изображение снималось в сходящемся пучке Как видно из рис 15, структура пучка сохраняется, что доказывает его модовый характер Т к структура пучка сохраняется при фокусировке, это означает, что данный пучок можно использовать наряду с пучками Бесселя в задачах вращения микрообъектов на разных плоскостях

Также в пятой главе рассматривается контролируемое вращение шарика в световом пучке, который является суперпозицией двух пучков Бесселя, и который был также сформирован с помощью ПМС Параметры этого пучка были подобраны так, чтобы его суммарный орбитальный момент был равен нулю

Для суперпозиции мод Бесселя можно записать

ЛХЧФХРОЮР). (14)

где а„ = cos# = — , в„ - угол наклона к оси z конической волны, Jm(x), kR

J'm(x) — функция Бесселя и ее производная, у„ — корень функции Бесселя Лазерный пучок, состоящий из мод Бесселя, будет вращаться на конечном расстоянии от исходной плоскости (z=0) при условии, что номера мод (п,т) , входящих в суперпозицию (14) будут удовлетворять соотношению

_ al-al

—---const (15)

т-т'

Число Bj/2 равно числу оборотов, которые совершает интенсивность в сечении пучка на расстоянии равном одной длине волны X

Подбором номеров (п,т) можно сформировать пучки Бесселя, обладающие вращением интенсивности в поперечном сечении (В, ф 0), но имеющие нулевой орбитальный момент (J-— 0)

При проведении экспериментов использовался жидкокристаллический ПМС CRL Opto SXGA HI с разрешением 1280x1024 На рис 16 показана фазовая картина, предназначенная для формирования светового поля представляющего собой суперпозицию двух мод Бесселя с номерами C(ah 3) = С(а?, —3)—1 (ог/=1 4x10"4, «2=7x10°) Размер области ПМС, в которой формировалась фазовая картина, составил 7x7мм

Распределения интенсивности в сечении одного из двух сформированных пучков, измеренные на разных расстояниях от микродисплея с помощью CCD камеры, показаны на рис 16 Как видно из рис 16, наблюдается качественное соответствие между экспериментальными и теоретическими данными

С этим пучком был проведен эксперимент по управляемому вращению микрообъекта Мощность пучка в плоскости фокусировки составила около 5мВт, длина волны А,=0,532мкм

Рис I 6 Бинарная фазовая картина, сформированная па микродисплее (а), картина дифракции вращающегося двухмодового пучка Бесселя на разных расстояниях от ПМС (б,в,г — эксперимент,д,е,ж - теория): 1=720 мм (а,г); г—735 мм (б,д); г—765 мм (в,е).

На рис.17 представлены различные положения вращающегося пучка с нулевым орбитальным моментом с захваченным полистироловым шариком диаметром около ! мкм, Картины 16а, 166 сняты при разном положении фокусирующего микрообъекгтива (16ч) от начальной плоскости: Омы -(рис. 16а), 0,2мм — (рис. 166). При смещении микрообъектива картинка поворачивается. Пунктирной линией отмечена середина пучка. По этой линии строится сечение пучка по рисЛ7б (рис.17в).

1.00 и С;

0.67 . „п. .. щ / 4\ ■ .........,.

0.33

0 00 2*00

а о в

Рис. 17 Вращающийся пучок с захваченньш полистироловым микрошаром диаметром ¡мкм, интервал между кадрами (а) и (б) - Юс, (в) сечение по пунктирной линии пучка (б).

Как видно из рис. 17, захваченный в максимуме интенсивности микрощар поворачивается вслед за поворотом пучка. Из сечения пучка видно, что максимумы на рис.176 ориентированы вертикально. Наблюдается вращательное движение, несмотря на отсутствие орбитального углового момента у саетового пучка. Этот эксперимент показывает, что с помощью ДОЭ и очень простой оптической схемы можно получить контролируемое вращение микрообъекта вместе с пучком. Обычно этот эффект достигается с помощью довольно сложных интерферометров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача вращения диэлектрических микрообъектов в вихревых радиально-симметричных лазерных пучках,

сформированных дифракционными оптическими элементами, в том числе многопорядковыми

Получены следующие основные результаты

1 Экспериментально исследованы картины дифракции Френеля и Фраунгофера, сформированные при прохождении плоской волны или гауссового пучка через спиральную фазовую пластинку с разными номерами сингулярности (п=3,7,30,31) СФП (1-, 4-, 8- порядковые), которые были изготовлены методом электронной литографии В световых кольцах, сформированных с помощью этих СФП и твердотельного лазера, было зарегистрировано вращение нескольких полистироловых шариков диаметром 5мкм *" »—*

2 Разработаны и исследованы оптические установки, включающие ^газовый (или твердотельный) лазер, микроскоп, телекамеру, ^ -освещающие микрообъекты против и по направлению силы тяжести, и предназначенные для захвата, вращения и линейного перемещения микробдье^ойгз^ййдкости, отличающиеся хйи/ что для одновременного фврШ'раЪтт нескольких свет&вых полей, обладающих разными орбитальными моментами, используются синтезированные методами компьютерной оптики дифракционные оптические элементы, изготовленные на прозрачных подложках по технологии электронной или оптической литографии

3 С помощью линейно-поляризованного светового пучка аргонового лазера преобразованного многоуровневой фазовой спиральной зонной пластинкой в квази-бесселевый пучок 5-го порядка экспериментально осуществлено вращение в воде сферических полистироловых шариков

4 Разработан расчета силы действия света и параметров движения под действием этой силы диэлектрических трехмерных микрообъектов заданной формы, основанный на геометрооптическом приближении, и использующий освещающие световые пучки с заданным амплитудно-фазовым распределением (в том числе вихревые пучки), и позволяющий моделировать движение микрообъектов в световых пучках

5 С помощью бинарного вихревого аксикона с порядком сингулярности п=10, изготовленным с помощью оптической Литографии настеклянной подложке, твердотельного лазера было сформиров&о в Фурье-плоскости микрообъектива два световых кольца большого радиуса, в которых в воде одновременно вращались до 10 полистироловых шариков

6 Осуществлено контролируемое вращение полистиролового шарика с помощью двухмодового вращающегося бесселевого пучка, сформированного жидкокристаллическим микродисплеем

7 Экспериментально сформированы лазерные модовые гипергеометрические пучки, сформированные с помощью жидкокристаллического микродисплея и твердотельного лазера

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах

Монографии

1 Сойфер В А., Котляр В В, Хонина С Н, Скиданов Р В. Оптическая обработка информации с применением ДОЭ // Методы компьютерной оптики, М., Физматлит, глава 10, с 597-683,2000.

2 Soifer V A, Kotlyar V V, Khomna SN, Skidanov RV Optical data processing using DOEs // Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements, Wiley-Interscience Publication John Wiley & Sons, Inc, chapter 10, p 673-754,2002

3 Soifer VA, Kotlyar VV, Khomna SN, Skidanov RV. Optical data processing using DOEs // Metods for Computer Design of Diffractive Optical Elements, Tianjin Science & Technology Press, Tianjin, (in Chinese), chapter 10, p 506-570,2007

Статьи « материалы конференций

4 Khonina S N, Kotlyar V V Skidanov R V, Soifer V. A Levelling the intensity of the gaussian beam // EOS Topical Meetmgs Digest Series "Diffractive Optics", (Jena, Germany, 23-25 August) - 1999 V. 22 pp 165166

5 Хонина С H, Котляр В В , Сойфер В А , Скиданов Р В., Лаакконен П , Турунен Я Фазовые дифракционные оптические элементы для одновременного формирования мод Гаусса-Лагерра в различных дифракционных порядках // Компьютерная оптика - 1999, Вып 19, с 107-111

6 Khonina S N, Skidanov R V, Kotlyar VV, Wang Y Experimental selection of spatial Gauss-Laguerre modes // Компьютерная оптика - 1999 Вып 19 С 115-117

7 Khonina S N , Kotlyar V V , Skidanov R V , Soifer V A, Laakkonen P , Turunen J, Wang Y Experimental selection of spatial Gauss-Laguerre Modes //Optical Memory & Neural Networks - 2000 vol 9.№l.pp 73-82

8 Волков А В , Скиданов P В Численное исследование дифракции света на дифракционных линзах//Вестник СГТУ - 2000 вып 9, с 174-179

9 Khonina S N, Kotlyar V V, Skidanov R V, Soifer V A Levelling the focal spot intensity of the focused Gaussian beam // Journal of Modern Optics -2000 v 47, no 5 pp 883-904

10 Khonina SN, Kotlyar VV, Skidanov RV, Soifer V.A, Laakkonen P, Turunen J Gauss-Laguerre modes with different indices in prescribed diffraction orders of a diffractive phase element // Optical Communication -2000 v 175 pp 301-308

11 Волков А В , Котляр В В., Моисеев О Ю , Рыбаков О Е , Скиданов Р В., Сойфер В А, Хонина С Н Бинарный дифракционный оптический элемент для фокусировки гауссового пучка в продольный отрезок Оптика и спектроскопия — 2000. т 89, вып 2, с 343-348

12 Хонина С Н, Котляр В В, Скиданов Р В Бесконтактное прецизионное измерение линейных смещений с использованием ДОЭ, формирующих моды Бесселя//Компьютернаяоптика-2001 Вып 21

13 Котляр В В, Налимов А Г, Скиданов Р В Быстрый метод расчета дифракции электромагнитной волны на цилиндрических диэлектрических объектах // Компьютерная оптика - 2003, Вып 25, с. 24-28

14 Хонина СН, Котляр В.В, Скиданов РВ Фазовый дифракционный фильтр, предназначенный для анализа световых полей на выходе волокна со ступенчатым профилем показателя преломления // Компьютерная оптика - 2004, Вып 25, с 89-94

15. Скиданов Р В, Хонина С Н Влияние технологических ошибок и уширения линии излучения лазера на качество работы дифракционных оптических элементов // Оптический журнал - том 71, № 7, с.62-64

16 Skidanov R V, Khonina S.N How processing errors and broadening of the emission line of a laser affect the operating quality of diffractive optical elements J Opt Technol -2004, v 71, No 7, 469-471.

17 Khonina S N„ Kotlyar V V., Skidanov R V, Soifer V. A, Jefimovs К, Simonen J, Turunen J Rotation of microparticles with Bessel beams generated by diffractive elements // J Mod Opt -2004 v51,N14, p2167-2184

18 Khonma SN, Skidanov RV, Almazov A.A, Kotlyar VV, Soifer VA, Volkov A V. DOE for optical micromanipulation // Proceedings of SPIE-2004 v.5447,p 304-311

19 Khonina SN, Skidanov RV, Kotlyar VV, Soifer VA Rotating microobjects using a DOE-generated laser Bessel beam // Proceedings of SPIE- 2004 v 5456, p 244-255

20 Сойфер В A, Котляр В В , Хонина С Н, Скиданов Р В Дифракционные оптические элементы для оптического манипулирования микрочастицами // Материалы международного форума по голографии Экспо-2004 — 2004 19-22 октября, Москва, с 62-63. .

21 Khonma S N, Skidanov R V, Kotlyar V V, Soifer V A., Turunen J DOE-generated laser beams with given orbital angular moment application for micromanipulation // Proc SPIE Int Soc Opt. Eng - 2005 5962, 59622W, Optical Design and Engineering II, Jena, Germany

22. Сойфер В А, Котляр BB, Хонина СН, Скиданов РВ Оптическое микроманипулирование спомощью ДОЭ // Официальные материалы второго международного форума "Голография-ЭКСПО-2005 - 2005 27-29 сентября, Москва, с 69-70

23. Kotlyar VV, Khonina SN, Skidanov R.V., Soifer VA New DOE-generated invariant laser beams application for microparticle manipulation // Proceedings of International Conference on Optics & Optoelectronics, 12-15 Dec. 2005, IRDE, Dehradun, India, IT-HDO-3

24 Сойфер В A, Котляр В В , Хонина С Н, Скиданов Р В Вращение микрочастиц в световых полях // Компьютерная оптика - 2005 Вып 28, с 5-17

25 Котляр ВВ, Налимов А Г, Скиданов РВ Метод быстрого расчета дифракции лазерного излучения на микрообъектах // Оптический журнал - 2005. т 72, № 5, с 55-61.

26 Скиданов Р.В Расчет силы взаимодействия светового пучка с микрочастицами произвольной формы // Компьютерная оптика - 2005, Вып 28, с. 18-22

27. Котляр В.В , Смирницкий А В , Скиданов Р В Расчет и измерение поля дифракции плоской электромагнитной волны внутри и снаружи микрошара// Компьютерная оптика - 2005,с.95-104

28 Котляр В.В., Ковалев А А, Хонина С Н, Скиданов Р В, Сойфер В А, Турунен Я Дифракция конической волны и гауссового пучка на

спиральной фазовой пластинке // Компьютерная оптика - 2005 Вып 28, с 29-36

29 Kotlyar V V, Kovalev A A, Khonma SN, Skidanov RV, Soifer VA, Eifstrom H, Tossavamen N, and Turanen J Diffraction of conic and Gaussian beams by a spiral phase plate // Appl Opt. - 2006 Vol 45, No 12, 2656-2665

30 Khonma S N, Skidanov R V, Kotlyar V V, Kovalev A A, and Soifer V A Optical micromanipulation using DOEs matched with optical vorticies // Proc SP1E-2006 v 6187,p 61871F

31 Soifer V A, Kotlyar V V , Khonma S N, and Skidanov R V Remarkable laser beams formed by computer-generated optical elements properties and applications // Proc SPIE - 2006, v. 6252, p 62521B.

32 Сойфер В A, Котляр В В, Хонина С Н, Скиданов Р В Оптическая микроманипуляция с использованием многопорядковых ДОЭ // Официальные материалы научно-практической конференции "Голография в Росии и за рубежом Наука и практика" - 2006, 26-28 сентября, Москва, с57-59

33 Skidanov RV, Khonina SN„ Kotlyar VV, Soifer VA Optical microparticle trapping and rotating using multi-order DOE // Proc Of the ICO Topical Meeting on Optomformatics Information Photonics' 2006 4-7 Sep 2006, Samt-Peterburg, Russia, pp 466-468

34 Скиданов P В Самовоспроизводящиеся лазерные пучки и их применение//Компьютерная оптика-2006. Вып 29, с 4-23

35 Котляр В В, Скиданов Р В, Хонина С Н, Балалаев С А Гипергеометрические моды // Компьютерная оптика - 2006 Вып 30, с 16-22

36 Скиданов Р В, Котляр В В, Хонина С Н Экспериментальное исследование передачи орбитального углового момента сферическим микрочастицам // Известий СНЦ РАН -2006 № 4, с 1200-1211

37 Kotlyar V V, Skidanov R V, Khonina S N. and Soifer V A Hypergeometnc modes//Opt Lett -2007 Vol 32, No 7, April l,p742-744

38 Doskolovich L L, Kazanskiy N L, Khonina S N, Skidanov R V, N Heikkila N , S Sntonen S , and Turunen J Design and investigation of color separation diffraction gratings // App Opt - 2007 Vol 46, n 15, p2825-2830

39 Скиданов PB, Хонина CH, Котляр BB, Сойфер В. A Экспериментальное исследование движения диэлектрических шариков в световых пучках с угловыми гармониками высоких порядков // Компьютерная оптика - 2007 Вып 31, с 14-21

40 Котляр В В , Хонина С Н, Скиданов Р В , Сойфер В А Вращение лазерных пучков, не обладающих орбитальным угловым моментом // Компьютерная оптика - 2007 Вып 31, с 35-38

41 Kotlyar V V , Kovalev А А , Skidanov R V , Moiseev О Y, and Soifer V A Diffraction of a finite-radius plane wave and a Gaussian beam by a helical axicon and a spiral phase plate // J Opt Soc Am A - 2007 Vol 24, n 7, p 1955-1964

42 Сойфер В A, Котляр В В , Хонина С Н, Скиданов Р В Дифракционные элементы как безопорные компьютерные голограммы // Труду

ю

всероссийского семинара «Ю И Денисюк - основоположник оптической голографии», ФТИ РАН, С Пб -2007, с 116-123

43 Skidanov RV., Khonma SN, Kotlyar VV, Soifer VA Optical micromanipulation using diffiactive optical elements, Xian, Chine - 2007 p 163-180

44 Skidanov R V , Kotlyar V V, Khonma V V , Volkov A V , and Soifer V A Micromanipulation in Higher-Order Bessel Beams // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) - 2007. v. 16, № 2, p 84

Подписано к печати 10 08 2007 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л 2,0 Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Лазерные пучки для оптического захвата и вращения микрообъектов.

1.1. Бесселевы световые пучки.

1.2. Скалярные и векторные Бесселевы световые пучки.

1.2.1. Скалярный непараксиальный Бесселев пучок.

1.2.2. Скалярный расходящийся параксиальный Бесселев пучок. .;.

1.3. Продольная интерференция двух Бесселевых пучков.

1.4 Оптические вихри, сформированные СФП.

1.4.1. Дифракция Фраунгофера плоской волны конечного радиуса на СФП.

1.4.2. Френелевская дифракция плоской волны с конечной апертурой на СФП.

1.5. Вихревой лазерный пучок, сформированный аксиконом.

1.6. Двойное световое кольцо, сформированное с помощью составного вихревого аксикона.

1.7 Гипергеометрические моды.

Выводы.

Глава 2. Расчет сил оптического захвата и вращения микрообъектов

2.1. Расчет силы взаимодействия светового пучка с микрообъектами произвольной формы в рамках геометрической оптики

2.2. Точный расчет сил действия света.

2.3. Сравнение результатов расчетов в рамках геометрооптического и электромагнитного подходов.

2.4. Трехмерный расчет и измерение поля дифракции плоской электромагнитной волны внутри и снаружи микрошара.

2.4.1. Выражения для компонент электромагнитного поля.

2.4.2. Экспериментальное измерение распределения интенсивности света вблизи микрошара.

Выводы.

Глава 3. Вращение микрообъектов в пучках Бесселя.

3.1. Преобразование бездифракционного Бесселева пучка.

3.2. Вектор Умова-Пойнтинга для непараксиального.

2D векторного Бесселева пучка.

3.3. Вектор Умова-Пойнтинга для параксиального 3D векторного Бесселева пучка.

3.4. Орбитальный угловой момент для Бесселева пучка.

3.5. ДОЭ для формирования Бесселева пучка.

3.6. Экспериментальное исследование движения микрообъектов в Бесселевом пучке.

3.7. Обработка экспериментальных данных.

Выводы.

Глава 4. Захват и вращение микрообъектов в простых оптических вихрях сформированных ДОЭ.

4.1. Оптическое вращение с использованием многопорядковой СФП.

4.2. Эксперимент по вращению микрообъектов в вихревом световом кольце, сформированном аксиконом.

4.3. Экспериментальное исследование вращения микрообъектов в двойном кольце, сформированном ДОЭ.

4.3.1 Изготовление ДОЭ по технологии электронной литографии

4.3.2. Изготовление ДОЭ с помощью фотолитографии.

4.3.3. Формирование ДОЭ с помощью жидко-кристаллического дисплея.

4.3.4. Формирование двойного кольца в Фурье-плоскости с помощью разных типов ДОЭ.

4.3.5. Оптическое вращение с помощью двойного светового кольца.

4.4. Количественное исследование вращения микрообъектов в световых пучках с орбитальным угловым моментом.

Выводы.

Глава 5. Захват и вращение микрообъектов в гипергеометрических пучках и пучках не обладающих орбитальным угловым моментом с использованием динамического модулятора света.

5.1 Экспериментальное формирование гипергеометрических мод

5.2. Вращение лазерных пучков, не обладающих орбитальным угловым моментом.

5.3. Эксперимент по вращению микрообъекта пучком без орбитального углового момента.

Выводы.

Диссертация посвящена формированию радиально-симметричных вихревых лазерных пучков с помощью синтезированных методами компьютерной оптики дифракционных оптических элементов (ДОЭ) и решению на этой основе задач оптического захвата и вращения диэлектрических микрообъектов.

Актуальность темы

Оптический захват и вращение микрообъектами основаны на хорошо известном явлении давления света. После создания лазеров появилась возможность создавать силу давления излучения достаточную для ускорения, замедления, отклонения, направления и стабильного захвата микрообъектов, размеры которых лежат в диапазоне от долей до десятков микрометров. В диссертации исследуется движение прозрачных диэлектрических микрообъектов. Если показатель преломления больше показателя преломления среды, то сила, возникающая в результате изменения направления движения света, действует на микрообъект так, что он двигается в область наибольшей интенсивности света.

Первые эксперименты по наблюдению захвата и ускорения микрообъектов, взвешенных в жидкости и газе, описаны в [53]. В 1977 году наблюдалось изменение силы давления излучения на прозрачные диэлектрические сферические объекты в зависимости от длины волны и размера [54].

Если в первых работах было показано, что микрообъект можно захватывать и линейно перемещать, то в последующих рассматривалась возможность вращать и ориентировать в пространстве микрообъекты. Оптическое вращение позволяет реализовать бесконтактный привод микромеханических систем [133]. Оптическое вращение имеет большое значение в биологии [248].

Можно выделить три основных способа вращения микрообъектов:

- За счет спинового углового момента, который существует у полей с круговой поляризацией. При этом вращаются только двулучепреломляющие микрообъекты, например, микрообъекты из исландского шпата [75, 80]. Основной недостаток этого метода -ограничение на материал, из которого изготовлен микрообъект;

- За счет орбитального углового момента, возникающего из-за спиральной формы волнового фронта, например, пучки Гаусса-Лагерра и Бесселя высших порядков. Передача орбитального углового момента происходит за счет частичного поглощения света в микрообъекте. Этот способ представлен в работах [82, 106, 133]. В этих работах пучки Гаусса-Лагерра и Бесселя формировались с использованием амплитудных голограмм, что чрезвычайно невыгодно с точки зрения энергетической эффективности. Гораздо эффективнее использовать чисто фазовые дифракционные оптические элементы, например для формирования пучков Бесселя [158]. Известны работы, в которых микрообъекты перемещаются по траекториям отличным от окружности, например, по световым треугольнику, квадрату, спирали [7, 37, 38, 39, 40]. При этом оптические элементы изготавливались по технологии отбеливания амплитудных транспарантов, которая затрудняет точное воспроизведение параметров рельефа. В известных работах по вращению микрообъектов не использовались высокоэффективные и высококачественные ДОЭ, что делает актуальной задачу создания по технологии электронной и оптической литографии фазовых ДОЭ с высокой дифракционной эффективностью и формирования на их основе одномодовых вихревых лазерных пучков, в том числе пучков Бесселя, оптических вихрей, гипергеометрических мод, и проведения экспериментов по оптическому захвату и вращению микрообъектов.

- За счет изменения фазового набега в интерференционной картине (при захвате микрообъекта в интерференционную картину) между пучком, имеющим винтовой волновой фронт (например, пучок Гаусса-Лагерра), и Гауссовым пучком. И вращение этой картины осуществляется с помощью изменения оптической длины пути одного из пучков. Этот способ описан в работе [239]. Главный недостаток этого метода - необходимость использования довольно сложной оптической схемы. В этом случае также проще использовать ДОЭ, формирующий суперпозицию мод Бесселя или Гаусса-Лагерра [16]. Вращающиеся пучки Бесселя или Гаусса-Лагерра, у которых при распространении вдоль оптической оси вращается распределение интенсивности в поперечном сечении пучка, можно использовать для вращения микрообъектов с регулируемой скоростью с помощью линейного смещения источника излучения или фокусирующей линзы. При этом оптическая схема сводится, по сути, к одному ДОЭ. Т.е. задача создания фазовых ДОЭ, формирующих многомодовые вращающиеся пучки, и проведение экспериментов по вращению микрообъектов в таких пучках является актуальной.

В диссертации рассматриваются второй и частично третий способы оптического захвата и вращения диэлектрических микрообъектов из различных материалов.

В случае, когда необходимо работать с группами микроообъектов, необходимо формировать 2D и 3D матрицы ловушек.

Массивы 20-ловушек (микрообъекты прижаты к препаратному столику микроскопа) имеют потенциальное применение для выстраивания элементов микрооптомеханических систем [105, 140], формирования различных микро-конфигураций [141], сортировки биологических клеток [125] и др. приложениях, где не требуется продольное манипулирование объектами.

Система из двух ловушек была реализована с помощью разделителя пучка и преломляющей оптики [98, 247]. Однако, такой подход очень усложняется, если нужно большее число ловушек. Альтернативным и наиболее перспективным подходом является разделение и направление лазерного пучка с помощью ДОЭ [82, 92, 93, 124, 128].

В работе [84] предлагается динамический дифракционный элемент, представляющий собой матрицу NxN программируемых фазовых решеток, дополнить матрицей NxN микролинз. В [82] использован итерационный метод расчета фазовых ДОЭ, предназначенных для создания 2D и 3D массивов оптических ловушек. Экспериментально сформирована матрица из 8-ми Гауссовых пучков. Основными недостатками пространственных модуляторов света на жидких кристаллах пока остаются низкая дифракционная эффективность (сильный дифракционный шум из-за крупной дискретности модуляторов) и недостаточное для реализации сложных фазовых распределений разрешение матрицы пикселов. Также, конечный размер пикселов ограничивает максимальный разброс дифракционных порядков (при высоких несущих пространственных частотах происходит бинаризация фазового профиля и дифракционная эффективность уменьшается).

Измерения показали [225], что после жидкокристаллического модулятора остается 15% энергии падающего пучка. Потери энергии вызваны несколькими причинами:

1) непрозрачной частью панели (основные потери, до 65%),

2) структура жидкокристаллического модулятора похожа на решетку, производящую высокие порядки (54% потери),

3) невозможность сконцентрировать всю энергию в полезном порядке из-за того, что модулятор имеет максимальный фазовый сдвиг меньше 2п (максимально достигнутое соотношение между первым и нулевым порядком 2:1) [225],

4) несоответствие квадратной апертуры панели круглому профилю падающего пучка (8%). Таким образом, использование ДОЭ для формирования многопорядковых световых пучков для задач вращения микрообъектов, если не нужна динамика, предпочтительнее, чем использование динамических модуляторов света.

Таким образом, актуальна задача, решаемая в диссертации: одновременное создание на базе многопорядковых ДОЭ нескольких лазерных пучков для реализации вращения группы микрообъектов.

В последнее время резко увеличилось количество работ, в которых решения с разделяющимися переменными для уравнения Гельмгольца и Шредингера используются в оптике. В этих работах рассматриваются многомодовые пучки Бесселя [131] многопорядковые пучки Гаусса-Лагерра [33*], непараксиальные световые пучки, которые сохраняют свою структуру при распространении [61], параболические пучки, волны Гельмгольца-Гаусса, параксиальные световые пучки, сохраняющие свою структуру с точностью до масштаба, моды Айнса-Гаусса [61], элегантные пучки Айнса-Гаусса [61], моды Эрмита-Лагерра-Гаусса [36], оптические вихри [167]. Некоторые из этих пучков были реализованы с помощью лазерных резонаторов [167], жидкокристаллических дисплеев [72, 251], фазовых ДОЭ [131, 171, 175]. В то же время большинство этих пучков не были использованы в задаче манипулирования микрообъектами. Хотя это может дать новые дополнительные возможности в задаче "оптического пинцета".

Несмотря на значительное количество работ [22, 52, 58, 88, 110, 189, 207, 220, 221, 232, 242], задача расчета сил действующих на микроообъект до конца не решена. В известных работах по расчету сил, действующих на микрообъект с использованием геометрооптического подхода, накладываются ограничения, на форму микрообъекта и на форму светового пучка, а также, как правило, не рассматриваются параметры движения микрообъектов. Так в [52] рассматриваются только сферические микрообъекты в Гауссовом пучке. В [110] сила рассчитывалась для несферических микрообъектов, но авторы ограничились случаем гауссового пучка. В [22] рассматриваются сферические и эллиптические микрообъекты в пучках Гаусса и Гаусса-JIareppa. Для задач манипулирования микрообъектами актуальной является задача разработки универсального приближенного метода, который позволял бы без существенных ограничений на форму пучка и микрообъекта рассчитывать силы, действующие на микрообъект. Более того, для предварительного определения параметров эксперимента, необходимо чтобы метод позволял моделировать движение микрообъектов в световых пучках с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе этот метод должен моделировать вращение микрообъектов в световых пучках с винтовой фазой. Поэтому актуальной является задача разработки геометрооптического метода расчета сил действия света, применимого для микрообъектов и световых пучков произвольной заданной формы и позволяющего определять параметры движения микрообъектов.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Экспериментальное исследование сформированных с помощью спиральной фазовой пластинки (в том числе многопорядковой) вихревых лазерных пучков и решение задачи одновременного вращения диэлектрических микрообъектов, в том числе многопорядковое вращение в противоположных направлениях.

2. Экспериментальное исследование микрорельефа и характеристик ДОЭ, синтезированных методами компьютерной оптики, изготовленных по технологии электронной и оптической литографии, предназначенных для вращения микрообъектов и формирующих радиально-симметричные вихревые лазерные пучки.

3. Разработка экспериментальных установок для оптического захвата, вращения и линейного перемещения микрообъектов.

4. Экспериментальное исследование лазерных пучков Бесселя, сформированных ДОЭ, их взаимное преобразование и применение этих пучков для вращения микрообъектов.

5. Разработка метода расчета силы действия света на диэлектрические трехмерные микрообъекты, заданной формы, в приближении геометрической оптики, работающего со световыми пучками с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе с вихревыми пучками, а также моделирующего движение микрообъекта в заданном световом пучке.

6. Экспериментальное исследование возможности контролируемого вращения микрообъектов с помощью многомодовых вращающихся лазерных пучков, сформированных жидкокристаллическим микродисплеем.

Научная новизна работы.

В работе впервые получены следующие научные результаты:

1 Экспериментально исследованы картины дифракции Френеля и Фраунгофера, сформированные при прохождении плоской волны или пучка Гаусса через спиральную фазовую пластинку (СФП) с разными номерами сингулярности (п=3,7,30,31). СФП (1-, 4~, 8- порядковые), которые были изготовлены методом электронной литографии. В световых кольцах, сформированных с помощью этих СФП и твердотельного лазера, впервые было зарегистрировано одновременное вращение нескольких полистироловых шариков диаметром 5мкм, в том числе в противоположных направлениях.

2. Разработаны и исследованы оптические установки, предназначенные для захвата, вращения микрообъектов в жидкости, отличающиеся тем, что для одновременного формирования нескольких световых полей, обладающих разными орбитальными моментами, используются ДОЭ, изготовленные с помощью электронной или оптической литографии и позволяющие, за счет свойств ДОЭ, уменьшить апертуру фокусирующего микрообъектива, увеличить размер вращаемых микрообъектов, а также работать с вихревыми радиально-симметричными пучками высоких порядков.

3. С помощью линейно-поляризованного светового пучка аргонового лазера преобразованного многоуровневой фазовой спиральной зонной пластинкой в пучок Бесселя 5-го порядка экспериментально осуществлено вращение в воде сферических полистироловых шариков диаметром 5мкм.

4. Метод расчета силы действия света и параметров движения под действием этой силы диэлектрических трехмерных микрообъектов, основанный на геометрооптическом приближении, при этом в нем, в отличие от известных методов, нет ограничения на форму микрообъекта; метод позволяет работать со световыми пучками с заданным амплитудно-фазовым распределением, в том числе с вихревыми пучками; метод позволяет, используя рассчитанную силу действия со стороны светового пучка, моделировать движение микрообъекта в этом световом пучке.

5. С помощью бинарного вихревого аксикона с порядком сингулярности п=10, изготовленного с помощью оптической литографии на стеклянной подложке, и твердотельного лазера было сформировано в Фурье-плоскости микрообъектива два световых кольца радиусом 75мкм, в которых в воде одновременно вращались несколько (до 10) полистироловых шариков диаметром 5мкм.

6. С помощью жидкокристаллического микродисплея были сформированы: двухмодовый вращающийся пучок Бесселя, в котором было осуществлено контролируемое вращение микрообъектов, а также гипергеометрические моды предназначенные для задачи вращения микрообъектов.

На защиту выносятся:

1.Результаты экспериментальных исследований дифракции Френеля и Фраунгофера плоской волны или пучка Гаусса на спиральной фазовой пластинке с разными номерами сингулярности, в том числе многопорядковой, которые были изготовлены методом электронной литографии. А также результаты экспериментальных исследований вращения полистироловых шариков диаметром 5мкм в световых кольцах, сформированных с помощью этих СФП и твердотельного лазера.

2. Разработанные оптические установки для манипулирования микрообъектами, включающие газовый (или твердотельный) лазер, микроскоп, телекамеру, отличающиеся тем, что для одновременного формирования нескольких световых полей, обладающих разными орбитальными моментами, используются дифракционные оптические элементы, изготовленные на прозрачных подложках с помощью электронной или оптической литографии.

3. Результаты экспериментов по микроманипулированию полистироловыми шариками с помощью линейно-поляризованного светового пучка аргонового лазера преобразованного 16-уровневой фазовой спиральной зонной пластинкой в бесселевый пучок 5-го порядка с кольцевой поперечной интенсивностью.

4. Метод расчета силы действия света и параметров движения под действием этой силы диэлектрических трехмерных микрообъектов произвольной формы, основанный на геометрооптическом приближении, и использующий освещающие световые пучки произвольного вида (в том числе вихревые пучки), и позволяющий моделировать движение микрообъектов в световых пучках.

5. Результаты экспериментов по манипуляции микрообъектами с помощью бинарного вихревого аксикона с порядком сингулярности п=10 изготовленного с помощью оптической литографии на стеклянной подложке и с помощью твердотельного лазера. В ходе экспериментов в воде одновременно вращались несколько (до 10) полистироловых шариков диаметром 5мкм.

6. Результаты экспериментов по формированию с помощью жидкокристаллического микродисплея двухмодового лазерного пучка и контролируемому вращению в нем полистиролового шарика диаметром 1мкм, а также результаты экспериментов по формированию с помощью жидкокристаллического микродисплея гипергеометрических мод.

Выводы

1. Достоинством гипергеометрических мод в задачах захвата и вращения микрообъектов по сравнению с пучками Бесселя является более высокая доля направленная в центральное кольцо (до 35-40%). Использование гипергеометрических мод позволяет экспериментально осуществить захват и вращение микрообъекта диаметром 5мкм при использовании ДОЭ и захват группы объектов при использовании динамического модулятора света, при мощности лазера 500мВт.

2. В отличие от ряда известных работ, где для формирования суперпозиции мод Бесселя или Гаусса-Лагерра применялись сложные интерферометры, применение ДОЭ позволяет в простой оптической схеме, сформировать суперпозицию мод Бесселя и осуществить контролируемое вращение микрообъекта.

3. Суперпозиция пучков Бесселя, не обладающая орбитальным угловым моментом, позволяет получить контролируемое вращение микрочастицы с малой скоростью «1 мкм/с при использовании динамического модулятора света и лазера мощностью 500мВт. Проведенные эксперименты позволяют утверждать, что увеличение скорости вращения будет происходить при увеличении мощности лазера.

4. Для вращения микрообъектов световым пучком, сформированном динамическим модулятором света в режиме реального времени, необходимо на современном уровне эффективности модуляторов света использовать лазеры мощностью более 1Вт.

Заключение

В диссертационной работе решена задача захвата вращения диэлектрических микрообъектов в вихревых радиально-симметричных лазерных пучках, сформированных дифракционными оптическими элементами, в том числе многопорядковыми.

Получены следующие основные результаты

1. Экспериментально исследованы картины дифракции Френеля и Фраунгофера, сформированные при прохождении плоской волны или гауссового пучка через спиральную фазовую пластинку с разными номерами сингулярности (п=3,7,30,31). СФП (1-, 4-, 8- порядковые), которые были изготовлены методом электронной литографии. В световых кольцах, сформированных с помощью этих СФП и твердотельного лазера, было зарегистрировано вращение нескольких полистироловых шариков диаметром 5мкм.

2. Разработаны и исследованы оптические установки, включающие газовый (или твердотельный) лазер, микроскоп, телекамеру, освещающие микрообъекты против и по направлению силы тяжести, и предназначенные для захвата, вращения и линейного перемещения микрообъектов в жидкости, отличающиеся тем, что для одновременного формирования нескольких световых полей, обладающих разными орбитальными моментами, используются синтезированные методами компьютерной оптики дифракционные оптические элементы, изготовленные на прозрачных подложках по технологии электронной или оптической литографии.

3. С помощью линейно-поляризованного светового пучка аргонового лазера преобразованного многоуровневой фазовой спиральной зонной пластинкой в квази-бесселевый пучок 5-го порядка экспериментально осуществлено вращение в воде сферических полистироловых шариков.

4. Разработан расчета силы действия света и параметров движения под действием этой силы диэлектрических трехмерных микрообъектов заданной формы, основанный на геометрооптическом приближении, и использующий освещающие световые пучки с заданным амплитудно-фазовым распределением (в том числе вихревые пучки), и позволяющий моделировать движение микрообъектов в световых пучках.

5. С помощью бинарного вихревого аксикона с порядком сингулярности п=10, изготовленным с помощью оптической литографии на стеклянной подложке, твердотельного лазера было сформировано в Фурье-плоскости микрообъектива два световых кольца большого радиуса, в которых в воде одновременно вращались до 10 полистироловых шариков.

6. Осуществлено контролируемое вращение полистиролового шарика с помощью двухмодового вращающегося бесселевого пучка, сформированного жидкокристаллическим микродисплеем.

7. Экспериментально сформированы лазерные модовые гипергеометрические пучки, сформированные с помощью жидкокристаллического микродисплея и твердотельного лазера.

1. Бажан В. Пакет ScatLab 1.2 // 2003. http://www.scatlab.com

2. Березный П. Е. и др. Бессель-оптика // Доклады АН СССР 1984. т.274,4, с. 802-805.

3. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами //1. М.: Мир, 664 с. 1986.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики // М.: Наука, 720 с. 1973.

5. Волостников В. Г., Котова С. П., Рахматулин М. П. Управление скоростью вращения частицы, захваченной сфокусированным лазерным пучком, с помощью жидко-кристаллического модулятора // Известия Самарского научного центра РАН 2000. т.2, № 1, с. 48-52.

6. Котляр В. В., Сойфер В. П., Хонина С. Н. Алгоритм расчета ДОЭ для генерации вращающихся модальных изображений // Автометрия 1997. т.5, с. 46-54.

7. Котляр В.В., Хонина С.Н., Сойфер В.П., Ванг Я. Измерение орбитального углового момента светового поля с помощью дифракционного оптического элемента // Автометрия 2002. № 38(3), с. 33-44.

8. Крайнов В. П. Ориентация и фокусировка молекул полем лазерногоизлучения // Соросовский образовательный журнал 2000. v. 6, No. 4, p. 90-95.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Механика «Электродинамика», Наука, М., 1969.

10. Прудников П.П., Брычков Ю.П. , Маричев О.И., Интегралы и ряды. Специальные функции. Москва, Наука., 1983, 750 е.

11. Abramochkin Е., Volostnikov V. Beam transformations and nontransformed beams // Opt. Commun. 1991. v. 83. p. 123-135.

12. Abramochkin E., Volostnikov V. Opt. Commun. 1993. v. 102, p. 336-350 (1993).

13. Abramochkin E.G., Volostnikov V.G. Generalized Gaussian beams // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2004. v. 6, p. 5157-5161.

14. Abramochkin E. G., Kotova S. P., Korobtsov A. V., Losevsky N. N.,

15. Mayorova A. M., Rakhmatulin M. A., and Volostnikov V. G. Microobject manipulations using laser beams with nonzero orbital angular momentum // Laser physics 2006. v. 16, No. 5.

16. Abramochkin E.G., Razueva E.V., Volostnikov V.G. Application of spiral laser beams for beam shaping problem // Proc. of LFNM 2006, 29 June - 1 July 2006, Kharkiv, Ukraine, p. 275 - 278.

17. Abramochkin E.G., Razueva E.V., Volostnikov V.G. Fourier invariant singular wave-fields and beam shaping problem// Proc. of LFNM 2006, 29 June 1 July 2006, Kharkiv, Ukraine, p. 370 - 373.

18. Abramochkin E.G., Volostnikov V.G. Gaussian beams: new aspects and applications // Proc. of LFNM 2006, 29 June - 1 July 2006, Kharkiv, Ukraine, p. 267 - 274.

19. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical function, NBS, Appl. Math. Ser. 55, 1964.

20. Allen L., Eberly J. H. Optical resonance and two-level atoms. Dover: NY. 1987.

21. Allen L. et al. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes // Phys. Rev. 1992. v. 45. p. 8185-8189.

22. Andreasen M. Scattering from bodies of revolution // IEEE Trans. Antennas Prop. 1965. AP-13, p.303-310.

23. Arlt J., Dholakia K. Generation of high-order Bessel beams by use of an axicon // Opt. Commun. 2000. v. 177, p. 297-301.

24. Arlt J. et al. Optical micromanipulation using a Bessel light beams // Opt. Comm. 2001. v. 197, p. 239-245.

25. Arlt J., Kuhn R., Dholakia K. Spatial transformation of Laguerre-Gaussian laser modes // Journal of Modern Optics. 2001. v. 48, No. 5, p. 783-787.

26. Arlt J., Hitomi Т., Dholakia K. Atom guiding along Laguerre-Gaussian and Bessel light beams // Appl. Phys. 2000. v. 71, p. 549-554.

27. Arlt J. et al. Moving interference patterns created using the angular Doppler-effect // Optics Express 2002. v. 10, No. 16, p. 844-852.

28. Arlt J. et al. Optical dipole traps and atomic waveguides based on Bessel light beams // Physical Review 2001. v. 63, No. 063602.

29. Arlt J., Padgett M. J. Generation of a beam with a dark focus surrounded by regions of higher intensity: the optical bottle beam // Optics Letters 2000. v. 25, No. 4, p. 191-193.

30. Ashkin A. et al. Observation of a single-beam gradient force optical trap for dielectric particles // Optics Letters 1986. v. 11, No. 5, p. 288-290.

31. Ashkin A. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure // Phys. Rev. Lett. 1970. v. 24, No. 4, p. 156-159.

32. Ashkin A., Dziedzic J. M. Observation of resonances in the radiation pressure on dielectric spheres // Phys. Rev. Lett. 1977. v.38, No. 23, p. 1351-1354.

33. Ashkin A., Gordon J .P. Stability of radiation-pressure particle traps: an optical Earnshaw theorem // Optics Letters. 1983. v. 8, No. 10, p. 511-513.

34. Ashkin A. Stable radiation-pressure particle traps using alternating light beams // Optics Letters. 1984. v. 9, No. 10, p. 454-456.

35. Ashkin A., Dziedzic J. M. Observation of radiation-pressure trapping of particles by alternating light beams // Phys. Rev. Lett. 1985. v. 54, No. 12, p. 1245-1248.

36. Ashkin A., Dziedzic J. M. Optical levitation by radiation pressure // Appl. Phys. Lett. 1971. v. 19, p. 283-285.

37. Ashkin A. Forces of a single-beam gradient laser trap on a dielectric sphere in the ray-optics region, Biophys. J. -1992. v. 61, p. 569-582.

38. Babiker M. et al. Doppler cooling of ion cyclotron motion in counter-propagating Laguerre-Gaussian beams // Opt. Comm. 1996. v. 123, p. 523-529.

39. Bandres M.A., Gutierrez-Vega J.C., Chavez-Cedra S. Parabolic nondiffracting optical wave fields // Opt. Lett. 2004. v. 29, No.l, p. 44-46.

40. Bandres M.A., Gutierrez-Vega J.C., Chavez-Cedra S., Vector Helmholtz-Gauss and vector Laplace-Gauss beams // Opt. Lett. 2005. v. 30, No. 16, p. 2155-2157.

41. Bandres M.A., Gutierrez-Vega J.C. Ince-Gaussian beams // Opt. Lett.- 2004. v. 29, No.2, p. 144-146.

42. M.A. Bandres, J.C. Gutierrez-Vega, Elegant Ince-Gaussian beams, Opt. Lett., v.29, no. 15, p.1724-1726 (2004).

43. Barnett S. M., Allen L. Orbital angular momentum and nonparaxial light beams // Opt. Commun. 1994. v. 110, p. 670-678.

44. Barton J.P., Alexander D.R., Schaub S.A. Theoretical determination of net radiation force and torque for a spherical particle illuminated by a purged laser beam // J. Apl. Phys. 1989. v. 66, p. 4594 - 4602.

45. Basistiy I. V. et al. Manifestation of the rotational Doppler effect by use of an off-axis optical vortex beam // Opt. Lett. 2003. v. 28, No. 14, p. 11851187.

46. Beijersbergen M. W. et al. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum // Opt. Commun. 1993. v. 96. p. 123-132.

47. Beijersbergen M. W. et al. Helical-wavefront laser beams produced with a spiral phaseplate//Opt. Commun. 1994. v. 112, p. 321-327.

48. Bekshaev A. Ya., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. // Opt. Lett. 2006. v. 31, No.6, p. 634-636.

49. Belloni F., and Monneret S. Quadrant kinoform: an approach to multiplane dynamic three-dimensional holographic trapping // App. Opt. 2007. v. 46, No. 21, p. 4587-4593.

50. Bentley J.B., Devis J.A., Bandres M.A., Gutierrez-Vega J.C. Generation of helical Ince-Gaussian beams with a liquid-crystal display // Opt. Lett.2006. v. 31, No.5, p. 649-651.

51. Berry M.V. Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2004. v. 6, p. 259-268.

52. Beth R. A. Mechanical Detection and Measurement of the Angular Momentum of Light // Phys. Rev. 1936. v. 50, p. 115-125.

53. Bretenaker F., Le Floch A. Energy exchange between a rotating retardation plate and a laser beam // Phys. Rev. Lett. 1990. v. 65, No. 18, p. 2316.

54. Chakrabarti J., Krishnamurthy H. R., Sood A. K. Density Functional Theory of Laser-Induced Freezing in Colloidal Suspensions // Phys. Rev. Lett. -1994. v. 73, p. 2923-2926.

55. Chakrabarti J. et al. Reentrant Melting in Laser Field Modulated Colloidal Suspensions // Phys. Rev. Lett. 1995. v. 75, p. 2232-2235.

56. Chakraborty R., Ghosh A. Opt. Lett. 2006. v. 31, No. 1, p. 38-40.

57. Chang S., Lee S. S. Optical torque exerted on a homogeneous sphere levitated in circularly polarized fundamental-mode beam // J. Opt. Soc. Am. 1985. v. 2, No. 11, p. 1853-1860.

58. Chen C., Konkola P., Ferrera J., Keilmann R., Schaffenberg M. Analysis of vector Gaussian beam propagation and the validity of paraxial and spherical approximations // Journal of Optical Society of America A 2002. v. 19, No. 2, p. 404-412.

59. Cojoc D. et al. Design and fabrication of diffractive optical elements for optical tweezer arrays by means of e-beam lithography // Microelectronic Engineering 2002. v. 61-62, p. 963-969.

60. Courtial J. et al. Gaussian beams with very high orbital angular momentum

61. Opt. Commun. 1997. v. 144, No. 4-6, p. 210-213.

62. Curtis J. E., Koss B. A., Grier D. G. Dynamic holographic optical tweezers // Optics Communications 2002. v. 207, p. 169-175.

63. Curtis J.E., Grier D.G. Structure of optical vortices // Phys. Rev. Lett. -2003. v. 90, No.13, p.133901.

64. Davis J.A., Guertin J., and Cottrell D. M. Diffraction-free Beam Generated with Programmable Spatial Light Modulators // Appl. Opt. 1993. v.32, No. 31, p.6368-6370.

65. Davis J. A., Carcole E., and Cottrell D. M. Intensity and phase measurements of nondiffracting beams generated with the magneto-optic spatial light modulator // Appl. Opt. 1996. v. 35, No. 4, p. 593-598.

66. Debye P. Der Lichtdruck and Kugeln von beliebige Material Ann. Phys -1909. v. 30, p. 57-136.

67. Dennis M.R. Opt. Lett. 2006. v. 31, No. 9, p. 1325-1327.

68. Dufresne E. R., Grier D.G. Optical tweezer arrays and optical substrates created with diffractive optical elements // Rev. Sci. Instr. 1998. v. 69, No. 5, p. 1974-1977.

69. Dufresne E. R. et al. Computer-generated holographic optical tweezer arrays //Rev. Sci. Instrum. 2001. v. 72, p. 1810.

70. Durnin J., Miceli J. J., Eberly J. H. Diffraction-free beams // Phys. Rev. Lett. 1987. v. 58, p. 1499-1501.

71. Durnin J. Exact solution for nondiffracting beams. I. The scalar theory // J.

72. Opt. Soc. Am. 1987, v.4, p.651-654.

73. Eriksen R. L., Daria V. R., Gliickstad J. Fully dynamic multiple-beam optical tweezers // Optics Express 2002. v. 10, No. 14, p. 597-602.

74. Eriksen R. L., Mogensen P. C., Gliickstad J. Multiple beam optical tweezers generated by the generalized phase contrast method // Opt. Lett. 2002, v. 27, p. 267.

75. Fallman E., Axner O. Design for fully steerable dual-trap optical tweezers // Appl. Opt. 1997. v. 36, p. 2107.

76. Farafonov V.S., Ilin U.B., Henning T. A new solution of the light scattering problem for axisymmetric particles // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 1999. v. 63, p. 205-215.

77. Fatemi F.K., Bashkansky M. // Opt. Lett. 2006. v. 31, No.7, p. 864-866.

78. Fedotowsky A., Lehovec K. Optimal filter design for annular imaging // Appl. Opt. 1974. v. 13, No. 12 p. 2919-2923.

79. Freegarde T. G. M., Walz J., Hansch T. W. Confinement and manipulation of atoms using short laser pulses // Opt. Comm. 1995. v. 117, p. 262-267.

80. Freegarde Т., Dholakia K. Cavity-enhanced optical bottle beam as a mechanical amplifier // Physical Review 2002. v. 66, p. 013413.

81. Friese M. E. J. et al. Optically driven micromachine elements // Appl. Phys. Let. 2001. v. 78, No. 4, p. 547-549.

82. Friese M. E. J. et al. Optical alignment and spinning of laser-trapped microscopic particles // Nature. 1998. v. 394, p. 348-350.

83. Friese M. E. J. et al. Optical angular-momentum transfer to trapped absorbing particles // Phys. Rev. 1996. v. 54, No. 2, p. 1593-1596.

84. Fu A. Y. et al. A microfabricated fluorescence-activated cell sorter // Nature Biotechnol. 1999. v. 17, p. 1109.

85. Gahagan К. Т., Swartzlander G. A. Optical vortex trapping of particles // Opt. Letters. 1996. v. 21, No. 11, p. 827-829.

86. Galajda P., Ormos P. Complex micromachines produced and driven by light // Appl. Phys. Lett. 2001. v. 78, p. 249-251.

87. Ganic D., Gan X., Gu M. Exact radiation trapping force calculation based on vectorial diffraction theory // Opt. Express 2004. v. 12, No. 12, p. 26702675.

88. Garces-Chavez V. et al. Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self-reconstructing light beam // Nature 2002. v. 419, p. 145147.

89. Garces-Chavez V. et al. Transfer of orbital angular momentum to an optically trapped low-index particle // Phys. Rev. 2002. v. 66, p. 063402.

90. Gauthier R. C. et al. Optical Selection, Manipulation, Trapping, and Activation of a Microgear Structure for Applications in Micro-Optical-Electromechanical Systems // Appl. Opt. 2001. v. 40, No. 6, p. 930-937.

91. Gauthier R.C. Ray optics model and numerical computations for the radiation pressure micromotor // Appl. Phys. Lett. 1995. v. 67, p. 22692271.

92. Gauthier R.C. Theoretial model for an improved radiation pressure micromotor // Appl. Phys. Lett. 1996. v. 69, p. 2015-2017.

93. Gauthier R.C. Theoretical investigation of the optical trapping force and torque on cylindrical micro-objects // J. Opt. Soc. Am. В 1997. v. 14, p.3323-3333.

94. Gauthier R.C. traping model for the low-index ring-shaped micro-object in a focused, lowest-order Gaussian laser-beam profile // J. Opt. Soc. Am. В -1997. v. 14, p. 782-789.

95. Gauthier R.C. Optical trapping: a tool to assist optical machining // Opt. Laser Technol. 1997. v. 29, p. 389-399.

96. Gauthier R.C. and Wallace S. Optical levitation of spheres: analytical development and numerical computations of the force equations // J. Opt.

97. Soc. Am. В 1995. v. 12, p. 1680-1686.

98. Gauthier R.C. Simulated dynamic behavior of single and multiple spheres in the trap region of focused laser beams // Appl. Opt. 1998. v. 37, p. 6421-6431.

99. Gedney S., Mittra R. The use of the FFT for the efficient solution of the problem of electromagnetic scattering by a body of revolution // IEEE Trans. Antennas Propag. 1990. v. 38, p. 313-322.

100. Ghislain L. P., Webb W. W. Scanning-force microscope based on an optical trap // Opt. Lett. 1993. v. 18, p. 1678-1680.

101. Glckstad J., Mogensen P. C. Optimal phase contrast in common-path interferometry // Appl. Opt. 2001. v. 40, p. 268.

102. Grier D. G., Dufresne E. R. US Patent 6,055,106. The University of Chicago. 2000.

103. Grover S. et al. Automated single-cell sorting system based on optical trapping II J. Biomed. Opt. 2001. v. 6, p. 14.

104. Guo C., Liu X., He J., Wang H. Optimal annulus structures of optical vortices // Opt. Express, v. 12, No. 19, p. 4625-4634.

105. Gutierrez-Vega J.C., Bandres M.A. Helmholtz-Gauss waves // J. Opt. Soc. Am A 2005. v. 22, No.2, p. 289-298.

106. Hahn J., Kim H., Choi K., Lee B. Real-time digital holographic beam-shaping system with a genetic feedback tuning loop // Appl. Opt. 2006. v.45, No.5, p.915-924.

107. Hakola A., Shevchenko A., Buchter S.C., Kaivola M., Tabiryan N.V. Creation of a narrow Bessel-like laser beam using a nematic liquid crystal // J. Opt. Soc. Am. В 2006. v.23, No.4, p. 637-641.

108. Harada Y., Asakura T. Radiation forces on a dielectric sphere in the Rayleigh scattering regime // Optics Comm. 1996. v. 124, p. 529-541.

109. Harris M., Hill C.A., Vaughan J. M. Optical helices and spiral interferencefringes // Optics Communications 1994. v. 106, No. 4-6, p. 161-166.

110. Hayward R. C., Saville D. A., Askay I. A. Electrophoretic assembly of colloidal crystals with optically tunable micropatterns // Nature 2000. v. 404, p. 56.

111. He H. et al. Direct observation of transfer of angular momentum to absorptive particles from a laser beam with a phase singularity // Phys. Rev. Lett. 1995. v. 75, No. 5, p. 826-829.

112. He H., Heckenberg N. R., Rubinsztein-Dunlop H. Optical particle trapping with higher order doughnut beams produced using high efficiency computer generated phase holograms // J. Mod. Opt. 1995. v. 42, No. 1, p. 217-223.

113. Heckenberg N. R. et al. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms // Opt. Lett. v. 17, No. 3, p. 221.

114. Herman R. M., Wiggins T. A. Production and uses of diffractionless beams // J. Opt. Soc. 1991. v. 8, p. 932-942.

115. Herman R.M., Wiggins T.A. Hollow beams of simple polarization for trapping and storing atoms // J. Opt. Soc. Am. 2002. v. 19, No. 1, p. 116121.

116. Higurashi E., Ohguchi O., Ukita H. Optical trapping of low-refractive-index microfabricated objects using radiation pressure exerted on their inner walls//Optics Letters 1995. v. 20, No. 19, p. 1931-1933.

117. Higurashi E. et al. Optically induced rotation of anisotropic micro-objects fabricated by surface micromachining // Appl. Phys. Lett. 1994. v. 64, No. 17, p. 2209-2210.

118. Higurashi E., Sawada R., Ito T. Optically induced angular alignment of trapped birefringent microobjects by linear polarization // Appl. Phys. Lett. -1998. v. 73, p. 3034.

119. Holmlin R. E. et al. Light-driven microfabrication: Assembly of multi-component, three-dimensional structures by using optical tweezers //

120. Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 2000. v. 39, p.3503.

121. Hong Du, Hao Zhang Ultra high precision Mie scattering calculations. // 2002. http://optics.physics.miami.edu/exp/Mie/UltraHighMie.pdf

122. Hong Du Mie scattering calculations // Applied Optics 2004. v. 43, No. 9.

123. Im K., Kim H., Joo I., Oh C., Song S., Kim P., Park В. Optical trapping forces by a focused beam through two media with different refractive indices// Opt. Commun. 2003. v. 226, p.25-31.

124. Ito H. et al. Optical potential for atom guidance in a cylindrical-core hollow fiber//Optics Comm. 1995. v. 115, p. 57-64.

125. Jesacher A., Furhapter S., Bernet S., Ritsch-Marte M. Size selective trapping with optical "cogwheel" tweezers // Opt. Expr. 2004. v. 12, No.17, p. 4129-4135.

126. Joannopoulos J. Self-assembly lights up // Nature 2001. v. 414, p. 257.

127. Khonina S. N. et al. The phase rotor filter // J. Modern Optics 1992. v. 39, No. 5, p. 1147-1154.

128. Khonina S. N. et al. Trochoson // Optics Comm. 1992. v. 91, No. 3-4, p. 158-162.

129. Khonina S. N. et al. Generation of rotating Gauss-Laguerre modes with binary-phase diffractive optics // Journal of Modern Optics 1999. v. 46, No. 2, p. 227-238.

130. Khonina S. N. et al. Generating a couple of rotating nondiffarcting beams using a binary-phase DOE // Optik 1999. v. 110, No. 3, p. 137-144.

131. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Paakkonen P., Simonen J., Turunen J.,An analysis of the angular momentum of a light field in terms ofangular harmonics // Journal of Modern optics -2001. v. 48(10), p. 15431557.

132. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A. Opt. Mem. Neur. Net. 2001. v. 10, No.4, p. 241-255.

133. Kim J.S. and Lee S.S. Scattering of laser beams and the optical potential well for a homogeneous sphere // J. Opt. Soc. Am. В 2006. v. 73, p. 303312.

134. Kim S.B., Kim S.S. Radiation forces on spheres in loosely focused Gaussian beam: ray-optics regime // J. Opt. Soc. Am. В 2006. v. 23, No.5, p. 897-903.

135. Knight J. Honey, I shrunk the lab // Nature 2002. v. 418, p. 474.

136. Kotlyar V.V., Almazov A.A., Khonina S.N., Soifer V.A., Elfstrom H., Turunen J. Generation of phase singularity through diffracting a plane or Gaussian beam by a spiral phase plate // J. Opt. Soc. Am. A 2005. v. 22, No.5, p. 849-861.

137. Kotlyar V. V., Khonina S. N., Soifer V. A. Algorithm for the generation of non-diffracting Bessel modes // Journal of Modern Optics 1995. v. 42, No.6, p. 1231-1239.

138. Kotlyar V. V., Khonina S. N., Soifer V. A. Calculation of phase formers of non-diffracting images and a set of concentric rings // Optik 1996. v. 102, No. 2, p. 45-50.

139. Kotlyar V. V., Khonina S. N., Soifer V. A. An algorithm for the generation of laser beams with longitudinal periodicity: rotating images // Journal of Modern Optics 1997. v. 44, p. 1409-1416.

140. Kotlyar V.V, Khonina S.N., Soifer V.A. Algorithm for the generation of non-diffracting Bessel modes // Journal of Modern Optics -1995. v. 42(6), p. 1231-1239.

141. Kotlyar V.V., Khonina S.N., Soifer V.A., An algorithm for the generation of laser beams with longitudinal periodicity: rotating images // Journal of Modern Optics 1997. v. 44, p. 1409-1416.

142. Kotlyar V. V., Soifer V. A., Khonina S. N. Rotation of multimodal Gauss-Laguerre light beans in free space and in a fiber // Optics and Lasers in Engineering 1998. v. 29, p. 343-350.

143. Kozaki S. Scattering of a Gaussian beam by a homogeneous dielectriccylinder // J. Appl. Phys. 1982. v. 53, p. 7195-7200.

144. Kuga T. et al. Novel optical trap of atoms with a doughnut beam // Phys. Rev. Lett. 1997. v. 78. p. 4713-4716.

145. Ladavac K., and Grier D. G. Microoptomechanical pumps assembled and driven by holographic optical vortex arrays // Optics Express 2004. v. 12, No. 6, p. 1144-1149.

146. Lai W. K., Babiker M., Allen L. Radiation forces on a two-level atom in a o+-a configuration of Laguerre-Gaussian beams // Opt. Comm. 1997. v. 133. p. 487-494.

147. Leach J. et al. Interactive approach to optical tweezers control // Appl. Opt. 2006. v. 45, p. 897-903.

148. Lee H. S. et al. Holographic nondiverging hollow beam // Phys. Rev. -1994. v. 49, p. 4922-4927.

149. Lee W. M., Yuan X. C., Tang D. Y. Optical tweezers with multiple optical forces using double-hologram interference // Optics Express 2003. v. 11, No. 3, p. 199-207.

150. Lee W. M., Yuan X. C., and Cheong W.C. Optical vortex beam shaping by use of highly efficient irregular spiral phase plates for optical micromanipulation // Opt. Lett. 2004. v. 29, No. 15, p. 1796-1798.

151. Lemire T. Coupled-multipole formulation for the threatment of electromagnetic scattery by a small dielectric particles of arbitrary sphere // J.Opt.Soc.Am. A -1997, v. 14, p. 470-474.

152. Liesener J. et al. Multi-functional optical tweezers using computer-generated holograms // Opt. Comm. 2000. v. 185, p. 77-82.

153. Lin J., Yuan X., Tao S.H., Peng X., Nin H.B. Deterministic approach to the generation of modified helical beams for optical manipulation // Opt. Express -2005. v.13, No.10, p.3862-3867.

154. Lin J., Yuan X.-C., Tao S. H., and Burge R. E. Multiplexing free-spaceoptical signals using superimposed collinear orbital angular momentum states // App. Opt. 2007. v. 46, No. 21, p. 4680-4685.

155. Lin J., Yuan X.-C., Tao S. H., and Burge R. E. Collinear superposition of multiple helical beams generated by a single azimuthally modulated phase-only element // Opt. Lett. 2005. v. 30, p. 3266-3268.

156. Lin J., Yuan X.-C., Tao S. H., and Burge R. E. Synthesis of multiple collinear helical modes generated by a phase-only element // J. Opt. Soc. Am. A-2005. v. 23, p. 1214-1218.

157. Lock J.A., Gouesbet G. Rigorous justification of the localized approximation to the beam-shape coefficients in generalized Lorenz-Mie theory. I. On-axis beams // Journal of Optical Society of America A 1994. v. 9, p. 2503-2515.

158. Lock J.A., Gouesbet G. Rigorous justification of the localized approximation to the beam-shape coefficients in generalized Lorenz-Mie theory. II. Off-axis beams // Journal of Optical Society of America A 1994 v. 9, p. 2516-2525.

159. Lopez-Aguayo S., Desyatnikov A.S., Kivshar Y.S., Skupin S., Krolikowski W., Bang O. // Opt. Lett. 2006. v. 31, No.8, p. 1100-1102.

160. MacDonald R. P. et al. Interboard optical data distribution by Bessel beam shadowing // Opt. Commun. 1996. v. 122, p. 169-177.

161. MacDonald M. P. et al. Trapping and manipulation of low-index particles in a two-dimensional interferometric optical trap // Optics Letters 2001. v. 26, No. 12, p. 863-865.

162. MacDonald M. P. et al. Revolving interference patterns for the rotation of optically trapped particles // Opt. Comm. 2002. v. 131, p. 21-28.

163. MacDonald M. P. et al. Creation and manipulation of three-dimensional optically trapped structures // Science 2002. v. 296, p. 1101-1103.

164. Maheu В., Gouesbet G., Grehan G. A concise presentation of thegeneralized Lorenz-Mie theory for arbitrary location of the scatterer in an arbitrary incident profile 11 J. Optics (Paris) 1988. v. 19, No. 2, p. 59-67.

165. Mahurin S. M. et al. Photonic polymers: a new class of photonic wire structure from intersecting polymer-blend microspheres // Opt. Lett. 2002. v. 27, p. 610.

166. Malagnino N. et al. Measurements of trapping effciency and stiffness in optical tweezers // Optics Commun. 2002. v. 214, p. 15-24.

167. Manek I., Ovchinnikov Yu. В., Grimm R. Generation of a hollow laser beam for atom trapping using an axicon // Opt. Comm. 1998. v. 147. p. 6770.

168. Mantz J., Harrington R. Radiation and scattering from bodies of revolution // Applied Science Research 1969. v. 20, p. 405-435.

169. Marston P. L., Chrichton J. H. Radiation torque on a sphere caused by circulalarly-polarized electromagnetic wave // Physical Review A 1984. v. 30, No.3, p. 2508-2516.

170. McGloin D., Garces-Chevez V., Dholakia K. Interfering Bessel beams for optical micromanipulation // Optics Letters 2003. v. 28, No. 8, p. 657-659.

171. McLeod J.H. The axicon: a new type optical element // J. Opt. Soc. Am. -1954. v. 44(8), p. 592-597.

172. McGloin D., Garces-Chevez V., Dholakia K. Touchless tweezing // SPIE's OE Magaz. 2003. p. 42-45.

173. D. McGloin, V. Garces-Chavez, and K. Dholakia Interfering Bessel beams for optical micromanipulation // Optics Letters, v. 28(8), p. 657-659.

174. McQueen C. A., Arlt J., Dholakia K. An experiment to study a "nondiffracting" light beam // Am. J. Phys. 1999. v. 67, p. 912-915.

175. Medgyesi-Mitschang L., Putman J. Electromagnetic scattering from axially inhomogeneous bodies of revolution // IEEE Trans. Antennas Prop. 1964. AP-32, p. 797-806.

176. Meldrum D. R., Holl M. R. Microscale bioanalytical systems // Science -2002. v. 297, p. 1197.

177. Miller W. Symmetry and separation of variables, Addison-Wesley Pub. Сотр., MA, 1977.

178. Milewski G., Engstrom D., and Bengtsson J. Diffractive optical elements designed for highly precise far-field generation in the presence of artifacts typical for pixilated spatial light modulators // Appl. Opt. 2007. v. 46, No. 1, p. 95-105.

179. Mingwei G., G. Chunqing G., and Zhifeng L. Generation and application of the twisted beam with orbital angular momentum // Chinesse optics letters-2007. v. 5, No. 2.

180. Moothoo D. N. et al. Beth's experiment using optical tweezers // Am. J. Phys. 2001. v. 69, No. 3, p. 271-276.

181. Muller T. et al. A 3D-micro electrode for handling and caging single cells and particles // Biosensors Bioelectronics 1999. v. 14, p. 247.

182. Navade Y., Asakure T. Radiation forces on a dielectric sphere in the Rayleigh scatterry regime // Opt. Commun. -1996. v. 124, p. 529-541.

183. Nieminen T. A., Rubinsztein-Dunlop H., Heckenberg N. R. Calculation and optical measurement of laser trapping forces on non-spherical particles // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 2001. v. 70. p. 627-637.

184. Nieminen T.A., Rubinsztein-Dunlop H., Heckenberg N.R., Bishop A.I. Numerical modeling of optical trapping // Сотр. Phys. Commun. -2001. v. 142, p. 468-471.

185. Ogura Y., Kagawa K., Tanida J. Optical Manipulation of Microscopic Objects by means of Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser Array Sources //Appl. Opt. 2001. v.40, p.5430.

186. O'Neil А. Т., Padgett M. J. Three-dimensional optical confinement ofmicron-sized metal particles and the decoupling of the spin and orbital angular momentum within an optical spanner // Optics Communications -2000. v. 185, p. 139-143.

187. Reicherter M. et al. Opticalparticle trapping with computer-generated holograms written on a liquid-crystal display // Opt. Lett. 1999. v. 24, p. 608-610.

188. Ren K.F., Grehan G., Gouesbet G. Prediction of the reverse radiation pressure by generalized Lorenz-Mie theory // Appl. Opt. 1996. v. 35, p. 2702-2710.

189. Ren K.F., Grehan G., Gonesbet G. Radiation pussure forces exerted on a particle located arbitrarily on a Gaussian beam by using the generalized Lorents-Mie theory, and associated resonance effects // Opt. Commun. — 1994. v. 108, p. 343-354.

190. Renn M. J. et al. Laser-Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fibers // Phys. Rev. Lett. 1995. v. 75, p. 3253-3256.

191. Rodrigo P. J. et al. Interactive light-driven and parallel manipulation of inhomogeneous particles // Optics Express 2002. v. 10, No. 26, p. 15501556.

192. Rodrigo P. J. et al. Shack-Hartmann multiple-beam optical tweezers // Optics Express 2003. v. 11, No. 3, p. 208-214.

193. Rodrigo P. J., Daria V. R., and Gluckstad J. Real-time three dimensional optical micromanipulation of multiple particles and living cells // Opt. Lett. 2004. v. 29, p. 2270-2272.

194. Rohrbach A., Stelzer E.H. Optical trapping of dielectric particles in arbitrary fields J. Opt. Soc. Am. A 2001. v. 18, No 4, p. 813-839.

195. Paakkonen P. et al. Rotating optical fields: experimental demonstration with diffractive optics // Journal of Modern Optics 1998. v. 45, No. 11, p. 2355-2369.

196. Padgett M. et al. An experiment to observe the intensity and phase structure of Laguerre-Gaussian laser modes // Am. J. Phys. 1996. v. 64, No. 1, p. 77-82.

197. Padgett M. J., Allen L. The Poynting vector in Laguerre-Gaussian laser modes // Opt. Commun. 1995. v. 121, No. 1-3, p. 36-40.

198. Padgett M. J., Allen L. The angular momentum of light: optical spanners and the rotational frequency shift // Optical and Quantum Electronics -1999. v. 31, p. 1-12.

199. Pan G., Kesavamoorthy R., Asher S. A. Optically Nonlinear Bragg Diffracting Nanosecond Optical Switches //Phys. Rev. Lett. 1997. v. 78, p. 3860-3863.

200. Paterson C., Smith R. Higher-order Bessel waves produced by axicon-type computer-generated holograms // Optics Comm. 1996. v. 124, No. 1-2, p. 121-130.

201. Paterson L. et al. Controlled rotation of optically trapped microscopic particles // Science 2001. v. 292, No. 5, p. 912-914.

202. Petersson L.E., Smith G.S. Three-dimensional electromagnetic diffraction of a Gaussian beam by a perfectly conducting half-plane // J. Opt. Soc. Am. A 2002. v.19, No.ll, p. 2265-2280.

203. Piestun R., Schechner Y.Y., Shamir J. Propagation-invariant wave fields with finite energy // J. Opt. Soc. Am. v. 17, No. 2, p. 294-303.

204. Pobre R., Salome C. Radiation force on a nonlinear microsphere by a lightly focused Gaussian beam // Appl. Opt. 2002. v. 41, No 36, p. 76947701.

205. Poole C. D., Wang S. C. Bend-induced loss for the higher-order spatial mode in a dual-mode fiber// Opt. Lett. 1993. v. 18, No. 20, p. 1712-1714.

206. Poynting J. H. The Wave Motion of a Revolving Shaft, and a Suggestion as to the Angular Momentum in a Beam of Circularly Polarized Light // Proc.

207. R. Soc. London 1909. v. 85, p. 560-567.

208. Prather D.W., Shi S. Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements // Journal of Optical Society of America A 1999. v. 16, No 5, p. 1131-1142.

209. Sacks Z. S., Rozas D., Swartzlander G. A. Holographic formation of optical-vortex filaments // J. Opt. Soc. Am. 1998. v. 15, No. 8, p. 22262234.

210. Sasaki K. et al. Pattern formation and flow control of fine particles by laser-scanning micromanipulation // Opt. Lett. 1991. v. 16, p. 1463.

211. Sato S., Ishigure M., Inaba H. Optical trapping and rotational manipulation of microscopic particles and biological cells using higher-order mode Nd:YAG laser beams // Electron. Lett. 1991. v. 27, No. 20, p. 1831-1832.

212. Shaohui Y., and Baoli Y. Transverse trapping forces of focused Gaussian beam on ellipsoidal particles // J. Opt. Soc. Am. В 2007. v. 24, No. 7, p. 1596-1602.

213. Schechner Y.Y., Piestun R., Shamir J. Phys. Rev. E 1996. v. 54, No.l, p. R50-R53.

214. Schwarz U.T., Bandres M.A., Gutierrez-Vega J., Observation of Ince-Gaussian modes in stable resonators, Opt. Lett. 2004. v. 29, No. 16, p. 1870-1872.

215. Shybanov E.B. The improved computational method of scattering calculations on spherical particles // Marine Hydrophysical Institute -Ukrainian Academy of Science.

216. Sigman A. E. Lasers // University Science, Mill Valley, Calif, 1986.

217. Simmons R. M. et al. Quantitative measurements of force and displacement using an optical trap // Biophys. J. 1996. v. 70, No. 4, p. 1813-1822.

218. Simpson N. В., Allen L., Padgett M. J. Optical tweezers and opticalspanners with Laguerre-Gaussian modes // Journal of Modern Optics -1996. v. 43, No. 12, p. 2485- 2491.

219. Simpson N.B. et al. Mechanical equivalence of spin and orbital angular momentum of light: an optical spanner // Opt. Lett. 1997. v. 22, No. 1, p. 52-54.

220. Simpson S. H. and Hanna S. Optical trapping of spheroidal particles in Gaussian beams // J. Opt. Soc. Am. A 2007. v. 24, p. 430-443.

221. Soroko L. M. What does the term "light beam" mean? Preprint of JINR. E13-99-226. Dubna 1999. 19 p.

222. Soifer V.A., Kotlyar V.V., Khonina S.N., Skidanov R.V. Optical dataprocessing using DOEs // Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements, Wiley-Interscience Publication John Wiley & Sons, Inc, chapter 10, p.673-754, 2002.

223. Soifer V.A., Kotlyar V.V., Khonina S.N., Skidanov R.V. Optical data processing using DOEs // Metods for Computer Design of Diffractive Optical Elements, Tianjin Science & Technology Press, Tianjin, (in Chinese), chapter 10, p.506-570, 2007.

224. Soskin M. S., Gorshkov V. N., Vasnetsov M. V. Topological charge and angular momentum of light beams carrying optical vortices // Phys. Rev. -1997. v. 56, No. 5, p. 4064-4075.

225. Sundbeck S., Gruzberg I., Grier D.G. Structure and scaling of helical modes of light // Opt. Lett. 2005. v. 30, No.5, p. 477-479.

226. Svoboda K., Block S. M. Optical trapping of metallic Rayleigh particles // Optics Lett. 1994. v. 19, No. 13, p. 930-932.

227. Tamm C. Frequency locking of two transverse optical modes of a laser // Phys. Rev. 1988. v. 38, p. 5960-5963.

228. Tamm C., Weiss С. O. Bistability and optical switching of spatial patterns in a laser // J. Opt. Soc Am. 1990. v. 7, p. 1034.

229. Terray A., Oakley J., Marr D. W. M. Fabrication of linear colloidal structures for microfluidic applications // Appl. Phys. Lett. 2002. v. 81, p. 1555.

230. Terray A., Oakley J., Marr D. W. M. Microfluidic control using colloidal devices // Science 2002. v. 296, p. 1841.

231. Tikhonenko V., Akhmediev N. N. Excitation of vortex solitons in a Gaussian beam configuration // Optics Comm. 1996. v. 126, No. 1-2, p. 108-112.

232. Turunen J., Vasara A., Friberg A.T. Holographic generation of diffraction-free beams // Applied Optics 1988. v.27, p. 959-3962.

233. Volke-Sepulveda К., Garces-Chavez V., Chavez-Cerda S., Arlt J., Dholakia K. Orbital angular momentum of a high-order Bessel light beam // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2002. v. 4, p. 82-89.

234. Wang Q., Sun X.W., Shum P., Yin X.J. Dynamic switching of optical vortices with dynamic gamma-correction liquid-crystal spiral phase plate // Opt. Express 2005. v.13, No.25, p.10285-10291.

235. Wang X., Littman M. G. Laser cavity for generation of variable-radius rings of light // Optics Lett. 1993. v. 18, No. 10, p. 767.

236. Wei X., Tromberg B. J., and Calahan M. D. Mapping the sensitivity of T cells with an optical trap: polarity and minimal number of receptors for Ca2+ signaling // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 1999. v. 96, p. 8471-8476.

237. Wiscombe W.J. Improved Mie scattering algorithms // Applied Optics -1980. v. 19.

238. Wohland Т., Rosin A., Stelzer E. H. K. Theoretical determination of the influence of the polarization on forces exerted by optical tweezers // Optik -1996. v. 102, No. 4, p. 181-190.

239. Won C. et al. Near-field diffraction by a hollow-core optical fiber // Opt. Commun. 1999. v. 161, p. 25-30.

240. Wright E. M., Arlt J., Dholakia K. Toroidal optical dipole traps for atomic Bose-Einstein condensates using Laguerre-Gaussian beams // Physical Review. 2000. v. 63, p. 013608.

241. Wu Z., Guo L. Electromagnetic scattering from a multilayered cylinder arbitrary located in a gaussian beam, a new recursiver algorithms // Progress inElectr. Res., PRIER 1998. v. 18, p. 317-333.

242. Wu Т., Tsai L. Scattering from arbitrarily-shaped lossy dielectric bodies of revolution // Radio Science 1977. v. 12, p. 709-718.

243. Xun X. D., and Cohn R. W. Phase calibration of spatially nonuniform spatial light modulators // Appl. Opt. 2004. v. 43, p. 6400-6406.

244. Yao X., Li Z., Gou H., Cheng В., Zhang D. Effect of spherical aberration on optical trapping forces for Rayleigh particles // China Phys. Lett. 2001. v. 18, No. 3, p. 432-434.

245. Yin J. et al. Optical potential for atom guidance in a dark hollow laser beam // J. Opt. Soc. 1998. v. 15, No. 1, p. 25-33.

246. Zemanek P. et al. Optical trapping of Rayleigh particles using a Gaussian standing wave // Opt. Comm. 1998. v. 151, p. 273-285.

247. Zhang D., Yang X., Tjin S., Krishnan S. Rigorous fine doman simulation of momentum transfer between light and microscopic particles in optical trapping // Opt. Express 2004. v. 12, No. 10, p. 2220-2230.