Оптимальное проектирование магнитных систем и синтез магнитных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

На правах рукотгисп

ЛУГАНСКИЙ Лев Борисович

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ И СИНТЕЗ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Специальность: 01.04.13 - ачекгрофизтога

Автореферат диссертация па соискавке ученой степеян доктора технических паук

Москва, 1996 г.

Работа выполиека в Иштшгутг физические проблей. им.ПЛ.Капицы Российской академии паук.

Офгасшыгьш сгшеышшг

академик РАН К-СДеиврадз

доктор фпзико-математичесипс ваух,

• профессор . И.Г.Веселеп

доктор технических наук,

профессор а.ЕЛСешш]

Ведущая сргаииаацжг:

Институт молекулярной фызнки Российского научного центра "Курчатовский впститут", г.Мосшш . |

Защита состоится / ^ 4 1996 года з _часоз

па ааседаиин Спецкалкзпроваасого ученого созета Д002.53.0! Объединенного института еьхс;шх температур РАМ по адресу: 127412, г.Москва И-412, ул.Кжорскаа 13/19

С диссертацией кожно озкахоматьса в библиотеке Объединенного института ьысокнх температур РАН

Автореферат разослан

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

1996 года.

А.Л.Хомки

Объединенный институт высоких температур РАН,199бг,

иктуальность темы

Магнитные поля шипоко применяются п самых разнообразных областях |уки и техники: ускорители заряженных частиц, магнитное удержание плазмы термоядерных реакторах, магнитная сепарация частиц, самые разнообразные [ектроннооптическне приборы, ЯМР- и ЭПР-спектроскогия и томография и 5.

Вопросам расчета, проектирования и сооружения магнитных систем посвя :на огромная литература. Однако большое разнообразие магнитных систем по значению, размерам, напряженности ноля, источникам питания, требованиям качеству поля и т.п. приводят к различным особенностям при их расчете проектировании. Поэтому проблемы оптимального расчета и проектирова-я как рсзнстмвных, так и снерхпроподяших (СП) магнитных систем остаются :ьма актуальными.

Можно выделить псе основные ".¡дачи расчета магнитного поля: 1) расчет ля при заданных токах - задача анализа гатя и 2) нахождение токов и их :пределения в пространстве, чтобы они создавали заданное поле в заданной Зочей области - задача синтеза поля. Первая задача, задача анализа поля. )ретическл полностью решается на основе закона Био-Савара, хотя здесь су-ствуют чисто практические трудности, связанные с программной реализацией :четов, особенно если система содержит ферромагнитные элементы. Вторая 1ача. задача синтеза заданного магнитного поля, как, впрочем, и других фи |еских полон, не может быть решена в общем виде. Более того, ее решение инозиачно, поскольку эта задача относится к числу некорректных задач. :ледование проблем, связанных с синтезом заданного поля, весьма актуально [ очень многих физических и технических приложений.

>ль работы

Цель диссертационной работы состояла в следующем:

- создать крупномасштабную циркуляционную сверхпроводящую магнитную тему (ЦСМС) на поле ~3 Т, с диаметром теплого поля 740 мм и длиной

- ( ." "

- создать комплекс программ для расчета магнитного поля; в секцпони энных соленоидальных магнитных системах,. расчета механических сил н юрмаций в их обмотках;

- изучить устойчивость металлических экранов в СГI магии га,« система*

аварийном выводе .энергии;

- изучить влияние коротхозамкнутых витков в обмотке СП Цгнша на цессы ввода и вывода тока; 1

разработать методы' оптимального интегрального синтеза заданного ма! нитного пол« в заданной рабочей области и создать комплекс соответствуют« программ, реализующих развитые алгоритмы;

разработать оптимальные методы коррекции поля;

- создать компактный СП магнит для ЯМР-томографа.

Научная новизна и практическая ценность работы

На основе метода однократного интегрирования разработан комплекс про грамм для расчета магнитного паля в безжелезных секционированных магнитны: системах с катушками прямоугольного поперечного сечения, причем плотност, тока может быть постоянна по сечению катушек или распределена обрати! пропорционально радиусу по закону } ~ 1/г. Разработаны программы расчет, механических напряжений и деформаций в обмотках на всех стадиях изгото вления, охлаждения и эксплуатации катушек на основе обьемно-усредненно! модели с учетом анизотропии упругих и тепловых свойств материала обмоток Развита многослойная модель расчета механических напряжений, и деформа ций. Предложен способ увеличения получаемого поля при заданной прочноеп проводника с помощью так называемого внутреннего термобандажа.

Разработана методика расчета устойчивости металлических экранов в СП магнитных системах при аварийном выводе энергии. Изучено влияние корот козамкиутых витков в обмотке СП магнита на процессы ввода и вывода тока Разработана технология намотки катушек, сборки секций, монтажа и испытаний ЦСМС. В результате этих работ в ИФП РАН построена и испытана крупна« ЦСМС, в которой получено поле 2.8 Т ПРН запасенной энергии 7.6 МДж. Раз работанные методы могут быть использованы при проектировании и сооружения резистивных и магнитных систем для разнообразных целей.

Разработаны и реализованы программно методы интегрального синтеза за данного магнитного поля в заданной рабочей области для двух постановок оптимизационных задач; 1) при фиксирований 1еометрии обмоток найти оптимальное распределение токов в секциях, чтобы генерируемое ими магнитно« поле минимально отличалось от требуемого в заданной рабочей области; 2) при фиксирораных токах в секциях (или при фиксированной мощности источника питания) (тайги оптимальные геометрию обмоток и их расположение в пространстве, чтобы генерируемое поле было максимально близко к требуемому в заданной рабочей области.

Рассмотрено несколько практических задач по оптимальному синтезу однородного поля (для целей ЯМР-спектроскояии и томографии), по оптимизации безжелезного индуктора для термоядерных установок типа токамак, по расчету оптимальной системы магнитных весов Фарадея и оптимизации некоторых электрошю-оитических шетем. Рассчитана оптимальная конструкция 6 катушечного резистивного магнита для ЯМР-томографа Казанского физико-технического института.

Изучены вопросы коррекции магнитно«? поля.' "Рассчитаны различные кор-¡ектирующие катушки дли коррекции зональных и тессеральных гармоник маг-штного поля. Известные ранее конструкции уточнены с точки зрения инте-ральиого подхода к синтезу магнитного поля. Предложены а испытаны ориги-¡альяые способы интегральной коррекции зональных гармоник в резистивных и Л магнитных системах. Подробно изучена коррекщы магнитного поля с помо-хью магнитных диполей, найдены конфигурации систем из магнитных диполей, юзваляющие генерировать поля практически все* необходимых гармоник.

На основе развитых методов синтеза н коррекция магнитных полей в 1ФП РАН создан ЯМР-томограф с резистивным магнитом, имеющий рабочую феру диаметром 5 см с относительной веоднородносп-ю поля 5 • 10~6 при апряженности поля 0.1 Т. Построен а испытан компактный СП магнит для [МР-томографиа, имеющий рабочую область диаметром 10 см при поле 0.43 'Г той же однородностью.

Разработанные в диссертация методы интегрального синтеза заданного маг-итного поля в заданной рабочей области и методы коррекции поля должны

айти широкое применение в практике магнитной технологии.

*

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на заседании Научного эвета АН СССР по проблеме "Радиоспектроскопия конденсированных сред" декабрь 1985, Москва), на Межлабораторном семинаре ОФТТ ИАЭ (февраль 986, Москва), на Всесоюзном семинаре "Физико-технические проблемы созда-ия магнитных систем для электрофизических исследований и промышленной ;хнологии" (сентябрь 1986, Киев), на 3-м Всесоюзном симпозиуме по выделительной томографии (май 1987, Москва), на Всесоюзном семинаре по гхнической сверхпроводимости (июль 1987, Москва), на 9-й Международной [коле по магнитному резонансу (сентябрь 1987, Новосибирск), на 24-м Меж/народном Амперовском конгрессе по магнитному резонансу и родственным влениям (сентябрь 1988, Познань, Польша), на 4-м Всесоюзном симпозиуме о вычислительной томографии (октябрь 1989, Ташкент), на 12-й Всесоюзной ¡коле-симпозиуме по магнитному резонансу (октябрь 1991, Пермь). По теме иссертации опубликовано 20 работ в открытой печати [17-36], в том числе Чин обзор [32], и 9 внутренних отчетов.

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит введение, пять глав, три приложения, выводы и жлючение и список литературы из 154 названий. Общий объем диссертации вставляет 279 стр., и содержит основной текст, 119 рисунков и 48 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели и дан краткий обзор содержания. Фактически работа разделяется на две части. В первой части (глави 1 и 2) рассматриваются в основном инженерно-физические вопросы расчета, проектирования, сооружения и испытания крупных СП магнитных сгстем на примере ЦСМС, создающей поле напряженностью ~ 3 Т в объеме длиной ~ 3 м и с диаметром теплого отверстия 740 мм. Эта работа возникла в связи с исследованиями академика П.Л.Капицы в области вые -.очастотного газового разряда [I], которые были прерваны с его кончиной в 1984 г. В процессе работы по проектированию и сооружению ЦСМС возникли мысли об оптимальном юл гролъном синтезе магнитных полей и о методах коррекции магнитного поля. Этот круг вопросов с особой направленностью на задачи ЯМР-тсмографии освещается во второй части диссертации (глаьы 3-5).

Глава 1. Расчет и проектирование сверхпроводящих магнитных систем

Эта глава посвящена расчету и проектированию соленоидальных магнитных систем.

В §1.1 рассматривается расчет магнитного поля, создаваемого безкелезным секционированным соленоидом с катушками прямоугольного сечения и постоянной плотностью тока по сечению катушки. В основе расчетов лежит закон Био-Савара, применение которого требует объемного интегрирования по пространству, занятому тохами. При расчете аксиально-симметричных систем в качестве первичного элемента обычно берут плоский круговой виток, поле которого, как известно, выражается через эллиптические интегралы. Далее задача сводится к численному двойному интегрированию по сечению катушки, т.е. к суммированию полей от эквивалентных токовых гаг ";й, получающихся при разбиении сечения катушки на довольно большое количество ячеек. Этот способ приводит к довольно большому времени счета (из-за двукратного интегрирования) и требует какдый раз индивидуального подбора сетки разбиения, чтобы. Обеспечить требуемую точность расчета поля, причем выбор сетки зависит от положения точки пространства, в которой рассчитывается поле.

Для расчета магнитного поля от круговых катушек прямоугольного сечения с постояшюг по сечению плотностью тока значительно лучше применять

называемый метод однократного интегрирования (см., например, [2]). В методе в формуле Био-Савара интегрирование по сечеишо удается выпол-

нить аналитически, в итоге объемное интегрирование сводятся к однократному интегрировашно по азимут у (р. Это интегрирование выполняется с помощью адаптивной процедуры, автоматически обеспечивающей заданную точность расчета поля независимо от расположения точки наблюдения, в которой оно вычисляется. Известные ранее формулы, используемые в методе однократного интегрирования, не позволяли непосредственно вычислить ноле, если точка наблюдения попадала на контур катушки. Автору удалось их модифицировать таким образом, что расчет пом стал возможным в любой точке пространства вне tt внутри катушки. На основе этого подхода были составлены две программы S014 и SOL8 расчета магнитного поля в секционированной солепоидалы.ой системе с простой и двойной, соответственно, точностью, которые ныне широко используются в ИФП РАН.

В Приложении 1 этот метод развит автором для биттеровских катушек, т.е. катушек, в которых плотность тока изменяется с радиусом по закону j ~ 1 /г. В Приложении 2 описывается принципиально другой, весьма быстрый способ расчета магнитного поля от катушек прямоугольного сечения с j"ctmst a j ~ 1/r, развитый автором совместно с Д.В.Диатроптовым [33] и являющийся модификацией так называемого метода центральной зоны.

ГЧт

г/т

Ч9т

so-

I

v

ш

50

юо

по

г. см

Рис. 1. Схема размещения секций одной половины солсиондп и аксиальные силы на секции при токе / - 4 кА.

При проектировании сверхпроводящей магнитной системы на 3 Т ним ;ебовалось получить возможно более однородное поле на возможно более про шейном участке оси (не менее 200 см). IIa концах облисти однородности поле шжно было возрастать на величину 2-5% по сравнению с полем и центре

соленоида. Некоторым ограничением для расчета являлось то, что мы приступили к проектированию системы, когда 80% СП кабеля было уже изготовлено и находилось на складе. Расчет системы проводился методом подбора. Мы проанализировали большое количество вариантов, отличающихся друг от друга количеством секций, числом катушек в секциях, числом витков в катушках, расположением секций по длине соленоида. При этом мы старались при небольшом количестве типоразмеров катушек и заданном количестве СП шины реализовать проектные параметры при возможно минимальных отходах шины из бухт.

В резульгате подбора мы остановились на системе (рис, 1), параметры которой приведены в табл.1. Это симметричный относительно плоскости г шС соленоид, содержащий по 5 секций в каждой половине. Всего в соленоиде содержится 68 катушек трех типоразмеров. Полное число витков в соленоид« - 2120, длина СП кабеля - 6.36 км, масса обмотки - 2.7 т. Расчетное поле I центре соленоида при токе 4 хА составляет 2.996 Т, расчетная индуктивность соленоида - 1.09 Г, запасенная энергия при проектном токе - 8.7 МДж.

Таблица 1

Геометрические параметры соленоида

Секция 1 2 . 3 4 5

Число катушек 4 Б 8 8 6

Число галет 8 16 16 16 12

Число витков

в галете 25 12 11 12 25

в секции 200 192 176 192 300

Координаты концов

21, СМ 9 34 66 96 126

гг, см 22 60 92 122 145.5

Внутренний радиус Ль см 42.75 42.75 42.75 42.75 42.75

Внешний радиус см 56.75 49.47 48.91 49.47 56.75

В §1.2 описывается расчет сил и дефор ;аций в обмотке соленоида. 1 крупных СП магнитных системах механические напряжения достигают очен1 больших значений ~ 100 МПа, и их учет становится чрезвычайно важны) с точки зрения прочности структурных элементов магнита, ухудшения токе несущих свойств СП кабеля и импульсных тепловыделений в обмотке пр: скачкообразных движениях витков и скачкообразных изменениях механически напряжений. На рис. 1 показаны расчетные аксиальные силы на секции обмел ки ЦСМС, которые воспринимаются механическими структурными элементам магнита.

Для расчета тангенциальных и радиальных напряжений была использован объемно-усредненна а модель сплошной ебмогки с учетом анизотропии упрз

х и тепловых свойств [3]. Были выполнены измерения упругих модулей пользуемого кабеля при комнатной, азотной и гелиевой температурах, а так! коэффициенты его линейного расширения по разным направлениям.» По зработашшы г.рограмшм с использованием этих данных была рассчитаны пряжения и деформации в обмотках ЦСМС. Расчет проводится в четыре апа: 1) напряжения п деформации в процессе намотки .с"учетом предвари-льяоге иатажсшш кабеля, 2) после снятия катушки с бобпш памоточнгчч ашса, 3) юриамештчесхид ¡ншрякенпя ори охлаждении кагушкп до ; » й температуры, 4) шшражеаия и деформации возникающие под действие.-.! «деромоторных ели при вводе электрического тока. В' результате проведеп-к расчетов било определено оптимальное натяжение кабеля прн намотке и »10 —20 МЛа), при этом растягивающие напряжения в СП шине при ра-чем тске 4- кА распределяются равномерно по радиусу обмотки и составляют [-33 МЩ в зпвисиыостп от положения катушки, что вполне приемлемо со ех точек зрения.

Мехашлескле шяряженпя, обусловленный ишдероштторнымн силам*, ч •очность используемого прозеднпка определяй^ максимальное поле, которое юкпо получить в катушке. Для повышение поля необходимо так изготовить тушку, чтобы до ввода тока ее внутренняя часть находилась в состоянии атия. Тогда при зведе тока, когда начинают действовать пшщеромоторние иш, внутренние вотки разгружаются и переходят в состояние растяжения лишь ж превышении некоторого уровня тока. Это ысткет быть достигнуто путем ьмоткц катушки с программируемым предварительным натяжением проводника пзсяятора (внутреннее бавдаясироваппе), а также пепальзояапием з качестве шдажных ледт материала, который при охлаждении сжимается сильнее, чем 1М проводник [17] (внутренний термобандаж).

Успехи современного материаловедения поззолиди создать легкие изоля-¡¿ошшс материалы, обладающие прочностью, в несколько раз превышающую рсчность лучших сортов стали. Эти материалы используются к настоящее вре-я пе только 1сй1С пзояатопщя прослойка между слоями в обмотках магнатов, з п как • существенный струиурвый элемент, принимающий на себя значн-тьную чр.сть аехатгчеешк напряжений, возникающих магнитной системе, и озвоиязощяй значительно уштьшять механические напряжения в проводнике, ¿я таких систем оЗъемчо-усредаенная модель уже пе адекватно описывает зспределепне усялий в обметке малштп. Вместо нее следует пользоваться ногсслойпой моделью, которая рассматривает соленоид как систему вложенных руг в .друга ншшндрш с разными упругими н гепяовыми свойствами. В При-ожентга 3 изложена развитая автором методика [36], позволяющая рассчитать еханические шпрязгеиья я деформации в ебыотке соленоида на зсех этапах зготоадеггм, охлаждения п эксплуатации обмотки. .

В 51.3 рассмотрена задача об устойчивости .тонких металлических тепловь экранов ЦСМС г.ри аварийном выводе энергии. Дело в том, что взаимсдейств! индукционных токов, возникающих в экранах при быстром выводе энергии, магнитным полем системы проводит к появлению радиальных сил, действующ' на эти экраны, которые могут вызвать разрушение или схлопывание той ¡а оболочек (такие случаи известны на практике). В этом разделе развита ы тодика расчета индукционных токсв и механических напряжений в экранах анализа их устойчивости.

В §1/, изучена блаз^з к этой задача о влиянии корэгкоздмкнутыис (KS витков в обмотке СП магнита иа процессы ввода и вывода тока. Получен формулы, позволяющие найти величину тока, протекающего через КЗ част нашита и тепловыделение в пей при вводе и выводе тока. Показано, чгг наличие КЗ виткоз не представляет серьезной опасности при вводе и заши нированном выводе тока в системе, так как всегда молено выбрать безопаску: скорость изменения тока, при которой тепловыделение в КЗ чили обмотх. будет достаточно шло. Однако при аварийном ныв оде тока, когда схорость вь вода тока определяется внешним защитным сопротивлением, наличие КЗ витко очень опасно :t, по всей видимости, почти всегда чревато разрушением ебмотк: в месте контакта.

Diana 2. Конструкция, монтаж и испытания ЦСМС на 3 Т

В этой глава описаны конструкция, технология сборка и испытания постро ешюй в ИФП РАН ЦСМС па нале 3 Т [26]. Этв вопросы носят инженерны] характер, но могут предстасить интерес для специалистов, разарабагывающи: крупные CMC. Прототипом для списываемой здесь системы послужил соленоид построенный ранее в ИАЭ им. И.В.Курчатоза (4).

Намотка кагушек. производилась диухишальной ниобий-титановой СП ши ной, получаемой ачектролитическим сращиванием двух медпых трубок 04 х 0.' мм, сверхпроводадей жиды из сплава НТ-50 и четырех медных армкрующаз прелолох 01 мм. Сверхпроводящий керн 03.8-г 4 мм содержит ~ 1000 ни теи 080 -г 100 мкм, скрученных с шагом - 100 150 мм. Шина поступала с завода-изготовителя в бухтах кусками длиной 80-85, 160-175 и 2-10-245 м, Паспортный коэффициент заполнения сверхпроводником составлял 34-72% (е основном 60-70%). х

Измерения электрических свойств медной матрицы показали отношение сопротивлений при комнатной и гелиевой температурах pmjpw ~ 380. Было также измерено ее магнит сопротивление в поперечном магнитном поле. Удельное сопротивление р(В) растет линейно с полем, увеличиваясь в 7 раз при поле 3-6 Т. СП шина имела значительную анизотропию упругих и тепловых свойств. Например, при комнатной температуре модули Юнга нагартованной

айны равны Е, ~ Ю10 Па, Е, ~4-10'° Па. Интегральное сокращение шины при жлаждении (атА1/1) также анизотропно: сч - -2.9 • 10"'3, о, ~-1.9 • Иг3. Эти денные использовались при расчетах механических напряжений и деформаций I обмотке ЦСМС.

В §2.2 описывается технология намотки катушек, их вакуумных испытаний 1 сборки секций, а также оборудование, которое пришлось разрабатывать для ыполнегшя этих работ.

Токовые испытания первой собранной секции, проведенные в ИАЭ им. I.В.Курчатова, показали наличие клтушкя с пониженной токонесущей способ-остью, что заставило нас провести токовые испытания всех 10 секций порознь о полной сборки всего соленоида. Для этих испытаний, опнсыпаемых в §2.3, ыл изготовлен специальный крностат, в г.отором в течение 16 месяцев мы проели 14 токовых испытаний секций, в ходе которых было пыяплено 4 "слабые" зтушки, после чего оян были заменены не. хорошие. В итоге, все секции, [«готовленные к монтажу ЦСМС, имели значение произведения 1,В (/« - хрн меский ток, В - поле га обмотке), характеризующего условное механическое шряжевие, на 4-15% больше проектного значения, за исключением сехция 1А, гя которой это прсязведет.:« было па 0.6% нияе расчетного.

Рис.2. Обпая схема гокструкции соленоида.

В §2.4 описывается механическая конструкция соленоида, технология ег монтажа и разработанные для этого приспособления. Полная охлаадагмая масс ЦСМС - 6.2 т, масса установки в сборе - 8.5 т. Общая схема конструкци соленоида показана на рис.2.

В §2.5 описываются системы питания и защиты соленоида, устройств токоваодов и вакуумное обеспечение установки. Питание ЦСМС осуществляете от мотор-генератора 10 кА х 6 В, позволявшего производить ввод-вывод ток со скоростью 1-5-6 А/с. Последовательно с обмоткой соленоида включены юует: 10~5 Ом для измерения транспортного тока и 10"4 Ом, напряжение с когорог использовалось для системы стабилизации нала, управлявшей током в обмотх возбужденна генератора. При появлении нормальной фазы в обмотке ЦСМ< система защиты со сигналу or блоке обнаружения нормальной фазы от ключа с соленоид от генератора, " запасенная о нем магнитная анергия выводится г защитное сопротивление 0.17 Ом с постоянной времени 6.8 с.

Вакуум в системе при теплых обмотках составляет ~ I0"1 тор, у лучше ж до 10-' тор при охлаждении системы. При холодных обмотках откачка нож быть прекращена на несколько часов без заметного ухудшения вакуума.

В §2.6 описывается криогенное обеспечение установки и термометра Охлаждение ЦСМС производится квдким гелием в азотом. Для схлазден* обмоток соленоида использовалась оригинальная ожижительао-рефр!1жераторш] установка [5] с холодопронзводительасстьш ~ 300 . Вт на температурном урй не 4.5 К. Термометрия производилась термопарами медь-конставтап (7 точа н германиевыми термометрами в количестве 44 штух, из которых 35 soi тродпровалн температуру обмоток. Регистрация температуры производила« автоматической системой сбора данных [18] на базе ЭВМ HP-1000.

Результаты испытаний описаны в §2.7. Рабочая температура ебмеге составляла 4.4-f 4.8 1С, ирн этом температура корпусов секций была б 13 ] В^од тока производился со скоростью 4 -ь 2 А/с с остановками на $азнь уровнях для выполнения измерений. Система похазала наличие треЕвроав при нескольких последовательных заведениях крнтичесхвй ток возрос < 3390 А до 3722 А (93% от проектного значения). Нормальная фаза вевшши в различных секциях, хорреляцни с результатами испытаний одиночных секцг замечено не было. Максимальная запасенная анергия в системе .ссставш 7.6 МДж, коиструкппшая шогноегь тока 4.09 • 1СТ А/м2, плотность тока СП керне 3.1 • 1Q5 А/и2. Карта поля измерялась 'системой датчиков Холл перемещаемой внутри соленоида. Измерения проЕзводилвсь автоматически помощью упоминавшейся выше системы сбора данных. Распределение пси оказалось в хорошем согласив с расчетным.

показало его значительное превосходство. Качество пата, синтезируемого с помощью этого метода, которое принято характеризовать среднеквадратичным отклонением получающегося поля от требуемого, сказывается на один-два порядка лучше.

В §3.3 задача синтеза заданного пала рассьатривается во второй постановке на примере соленоидальной магнитной системы, состоящей из N круговых катушек и предназначенной для создания заданного паяя ¡(г) в рабочей области V. При заданном количестве секций в системе и заданных токах ищется оптимальная геометрия системы, т.е. оптимальные размеры катушек и их расположение в пространстве.

При синтезе поля вне оси соленоида целесообразно вместо функционала (2) минимизировать конечную сумму

Здесь (г,-,г^) - опорные точки (>'» 1,2,...,М), размещенные определенным образом внутрп рабочей области V, а гч - вес, с которым учитывается отклонение пола от требуемого в 1-й опорной точке. Нам нужно минимизировать функционал (5) при фиксированных токах Оптимизируемые геометрические параметры ц (к" 1,2,...,К) входят в функции /С,- в формуле (3), в которой они, в отличие от токов фигурируют нелинейным образом. Вследствие этого, условия минимум функционала дР/виь ° 0 (&■» 1,2,..., К) не могут быть сведены к разрешимой системе уравнений относительно искомых параметров.

В этом случае задачу следует решать численно, отыскивая минимум функционала Г' в многомерном пространстве аргументов х*. Минимизация функционала (5) сводится к нелинейной задаче наименьших квадратов, для решения которой разработаны эффективные методы (13], оказавшиеся весьма успешными при интегральном синтезе магнитного поля. При программной реализации этих алгоритмов необходимо уметь вычислять сами функции К,, а также их производные по геометрическим аргументам 9К,/дхк. Изложенные выше принципы были реализованы в виде комплекта программ, предназначенных для различных случаев.

Далее в диссертации излагаются примеры применение описанной методики интегрального синтеза. Сначала рассматривается синтез однородного поля /(г) з 1 на примере системы из ЛГ тонких коаксиальных витков. В этом случае каждая функция Я>(*,г) {з т 1,2,...,Я) содержит всего два оптимизируемых параметра: радиус витка ^ и его расстояние от начала координат (¡, причем

ы

(5)

£о 7_рЛГ>1

Для иллюстрации расчетов мы брали три рабочие области: отрезок сся -1 < г < 1 (область А), круг г < 1 в плоскости г»0 (область В) и сферу т < 1 (область С). Эта три области представляют интерес для некоторых приложений. Рассматривались системы катушек, симметричных относительно плоскости г-О. Опорные точки (&«1,2,...,М) брались эквидистантно на участке О < г < 1 с весами р» - 1 для области А, на радиусе 0 < г < 1 для области В и внутри круга г < 1 в 1-м квадранте плоскости (х,г) для областа С 8 последних двух случаях опорные точки учитываются с весами р* - г». При фиксированных токах в витках I, мы ищем минимум функционала (5) в пространстве переменных начиная с некоторой начальной точки ((,

Получаемые резулйаты (О^.Лч*) и наименьшее среднеквадратичное уклонение поля от однородного б^л, как показывают расчеты, практически не зависят ох выбора начального вектор- и от количества опорных точек М, есля

М > 20 для областей А и В или М >50 - 60 дяа области С. Приведенные пике «ашше получены вря М** 100.

В таблицах 2-4 даиы результаты оптимизации системы из четырех симметричных витков, каждый из хогорьк несет ток I. В таблицах приведены в зависимости от тока I оптимальные значения среднеквадратичная

неоднородность поля крн зпш ааачекяях < и р, а такие огиосятеяьаая требуемая мощность Р, рассчитьшаешв как Р^ЪгР^рз.

Таблица 2

Оптимальные параметои системы У "4 витков с одинаковым токаи, генерирующей однородное пале В,» 1 Гс на участке оси — 1 < х < 1 _(область А)._

Г, А ±Сч>г»СМ Роу(,СМ Р

0,6 0,325089 0,961043 0,656550 0,537048 5,4 0,1110-' 0,69.10-'

1,0 0,486047 1,457194 1,426206 1,113651 31,9 ОД4-10-3 0,34.10-*

1,5 0,699423 1,979782 2,300146 1,644404 115,2 0,4М0-5 0,18-10-*

2,0 0,918528 2,783268 3,142029 2,412096 279,2 0,47.10"" 0,2010-4

Локальный подход, как мы уже говорили, никак не учитывает форму и размеры рабочей области, в которой синтезируется требуемое поле, поэтому размещение витков здесь однозначно. При N"2 локальный подход дает классическую систему Гельмгодьца. Лохальный метод для системы из N **4 витков с одинаковым током определяет тах называемую систему, катушек Браунбека, для которой [9] С1»0,278028р|,<1°0,845бб4я1,ргвО)7б3899р1 и ру -1,619319/. В таблицах 2-4 в колонке £1<к приведено среднеквадратичное отклонение поля,

генерируемого катушками Браунбека, от требуемого поля'/(г)~ 1, рассчитанной по той же рабочей области. Из таблиц видно, что качество синтеза поля при интегральном подходе для областей А и В существенно лучше. Для области С при больших размерах системы по сравнению с радиусом рабочей сферы оба подхода дают практические одинаковые результаты. Однако прн уменьшении размеров системы интегральный синтез опять же дает лучшие результаты.

Таблица 3

Оптимальные параметры системы N"4 витков с одинаковым током, генерирующей однородное папе Б," I Гс в круге г < 1 в плоскости г »О

Г, А ±Сч,<.см Р.Р1.СМ Р

0,6 0,215739 0,680218 1,268335 0,940396 10,0 0,13-10-' 0,28

1,0 0,416378 1,284950 1,799643 1,353821 39,6 0,28.10-" 0,35-Ю-2

1,5 0,652690 1,857934 2,519500 1,813807 126,7 0,12-Ю-5 0,1 МО"3

2,0 0,883453 2,696853 3,329096 2,532178 294,6 0,12-Ю-6 0,96-Ю-5

Таблица 4.....

Оптимальные параметры системы N "А витков с одинаковым током, генерирующей однородное поле В, — 1 Гс в сфере г < 1

Г, А ¿Сор», см Р 5ор> йос

0,6 0,255328 0,752820 1,185805 0,953857 9,7 0,64-10-' 0,21

1,0 0,445413 1,351946 1,658595 1,269351 36,8 0,22-Ю-2 0,25-10~г

1,5 0,674216 2,051254 2,435253 1,859796 121,4 0,91-Ю-4 0.9110-4

2,0 0,900332 2,738679 3,238910 2,474077 287,2 0,9Ы0-5 0,91-10-'

2,5 1,125746 3,424106 4,046985 3,091564 560,7 0,1510-® 0,1510-'

3,0 1,350952 4,109013 4,856195 3,709799 968,8 0,3510-' 0,35-10-«

Аналогичным образом далее рассматриваются "толстые" катушки прямоугольного сечения. В этом случае каждая из функций К ¿{г, г) определяется формулой

ро } /* /* р(р — г ч>)4(ИрЛч>

Ъ 1Ц № - V У» + г,'+(С- '

и содержат четыре геометзагческнх параметра, определяющих ее размеры и положение в пространстве. Требуемые о программах значений функций К ¡(г, г), а также производные 6K¡l6Zi,8K¡ldZi, 8K¡¡DR\, 8K¡i8Ri, вычисляются по описанному в §1.1 методу однократного интегрирования.

При фиксированной плотности тока г катушках (или мощности источника) оптимизацию геометрии системы можно проводить по различным параметрам. Например, зафиксировав положения центров катушек z,¡, rej (скажем, в соответствии с расчетами два тонких витков), можно искать оптимальные размеры сечения секций {áz¡, Дr¡). Можно зафиксировать размеры сечения катушек (Azj, Дг,), тем более что они определяются размерами проводника, используе-магв для намотка, и искать оптимальное расположение (х^, rtj) катушек. Если ка- ушки уже реально изготовлены, то можно искать их оптимальное размещение вдоль ora z, т.е. «птимвзироаать ш параметрам í<j и т.д. Дли каждой практической аадаш всегда им еются "жесткие" параметры, которые определяются назначением системы, и параметры, по которым ее можно и нужно оптимизировать. Мы se будем здесь приводить результаты численных расчетов, отметим только, что качество синтеза заданного поля в.заданной области, обеспечиваемое интегральным методом всегда лучше, чем при применении локального метода.

В §3.2, где обсуждалась задача оптимизация токов при фиксированной геометрии магнитной системы, отмечалось, что при решении системы линейных уравнений (4) могут возникнуть трудности, связанные с ее плохой обусловленностью. В этом случае также с успехом можно использовать алгоритмы, описанные в §3.3, если считать геометрические параметры фиксированными в отыскивать оптимальные токи l¡ в секциях, минимизирующие соответствующий функционал. Эти вопросы обсуждаются в §3.4 диссертации.

В §3.5 рассмотрена одна практическая задача, связанная с расчетом безжелезного аддуктора [21J дм термоядерных установок типа "токамак". Индуктор в такой системе представляет собой сашкшд, вокруг которого коаксиально с ним располагается тороидальная разрядная камера. Индуктор создает поток через контур, образуемый разрядной камерой, щп этом рассеянные магнитные поля в области плазменного шнура, образующегося в результате индуктивного разряда в камере, должны быть как можно меньше, так как от них существенно зависят положение шнура в камере в его усгоШшвость.

Общая схема магнитной системы токамака с безжелезным индуктором показана на рис.3. Индуктор состоит из соленоида (катушка с номерами »• 1,2,.,.,i), создающего требуемый магнитный поток через контур камеры S, и дополнительных витков (катушки с номерами t1,1-1-2,...,í+n), служащих для компенсации рассеянного поля. Требуется ток расположить компенсирующие катушки и подобрать в них такие тока, чтобы в сечешш камеры получить

заданный псстояпяый мапштпый поте« -ф(т, ¿)» eon.it через любой контур внутри камеры при минимальном рассеянном поле. В работе [14] рассматривалось 8 компенсирующих "вптков и при фиксированном положения их а пространстве подбирались токи во всех катушках, чтобы обеспечить заданный поток п Ы!швкшнровлть рассешное поле. Задача решалась методом регуляризации. Результат представлен кривой 1 па рас.4, где показано отповшше поля В,(г,0) в медианной плес*оста камеры к палю з центре сапепсяда £,(0,0).

еч

(<г

Рвс.3. Схема бешелезвото яидушщи тога юга

Рис. 4. Распределение рассеяявого шля В,(г,Щ в иелпаяной плоаю-ста разрядной гаиеры

Мы применяли для згой задачи метод, списанный - «3.2, и получили ври той асе расположения витков оптимальные токи, отлпчаюи,-'»-^^ от токов, найденных в [14]. Пра этом рассеяннее поля существенно уменьши,^ •-(. (кривая 2 на рис. 4). В связи с зги мы рассмотрели возможность уменьшения сомпенсаругаших витков, что важно с конструктивной точки зрения. К, ивая й ш зтем же рисунке показывает график рассеянного поля, получающегося всей) тпшь при трех компенсирующих витках. ЗЗидно, что за счет правшаяого вы-юра положения вптхоа н токов в шгх компенсация получается лучше, чем. с ? штками. Дахе с мнпныальпым количеством компепспрующгос веткой (всего дйа ¡ятка) мокло получать лучшую компенсацию рассеянного водя: (кривая 4), чем : 8 витками в работе (14], правда, ценой существенного увеличения вейидйяы-•.омпенспрукяцего тока.

В §3.6 развитые иаыл методы были применены для расчета компенсирующей катушки магшгщых весов Фарадея, использующихся для измерение магнитной восприимчивости парамагнетиков. Образец изучаемого вещества подвешивается на кварцевом подвесе к одному из плеч коромысла весов п помещается в неоднородное магнитное поле электромагнита. К другому плечу коромысла подвешивается магнетитовый сердечник, находящийся в неоднородном поле компенсирующей катушки. Сила, действующая на парамагнитный образец со стороны электромагнита, втягивает его в область сильного поля. Сила, действующая иа магнетитовый сердечник, в компенсирующей катушке, пропорциональна B,dBJ8z, где В, - поле катушки. Изменяя ток в компенсирующей катушке, добиваются равновесия весов, и по величине этого тока рассчитывают восприимчивость образца. Компенсирующую катушку следует сконструировать так, чтобы на некотором участке вдоль оси катушки величина BtdBJdz** const. Это обеспечивает независимость силы от положения сердечника внутри весов. -------------— —---—. - Расчеты проводились для конкретной системы (рис.5), в которой по условиям эксперимента были фиксированы общая длина соленоида С — 6 см, длина рабочего участка I« 3 см, внутренний радиус ai ~ 0.75 см. Отыскивались оптимальные значения внешних радиусов секций при разбиении обмотки па N секций. В соотвествни с расчетами была изготовлена катушка, состоящая из 3 секций а обеспечивающая постоянство силы на сердечник с точностью 3%. Она используется в ЙФП РАН в автоматизированной установке измерения магнитной восприимчивости парамагнетиков [15].

Рве. 5. Схема катушки дот иагввг-пых весов

В §3.7 приводится еще один пример расчета реальной магнитной системы - резистнвпого магнита для ЯМР-тоыографа Казанского физико-технического института [31], предназначенного для медицинских исследований всего тела человека в слабом поле В — 200 Гс. Магапт томографа представляет собой 6-катушечную симметричную соленоидальвую систему. ' Все катушки имеют одинаковый внутренний радиус Я)" 50 см и одинаковую аксиальную протяженность Дх т 10.52 см. Четыре внутренние катушки имеют радиальиую толщину Дг » 4,06 сы, крайние катушки имеют Дг " 5.98 см. Размеры Аг и Дг определяются из конструктивных соображений, исходя из размеров медной шины, используемой для их намотки.

Система оптимизировалась по расположению катушек вдоль оси соленоида при фиксированной плотности тока в них, т.е. отыскивались оптимальные зиа-

пения Ц -1,2,3) координат внутреннего края катушек относительно центра системы, чтобы получающееся поле а заданной рабочей области минимально отличалось от однородного. Расчеты были выполнены для трех рабочих областей: Л (отрезок оси -£ < г < £), В (диск радиуса г < Ь в плоскости *»0) п С (поверхность сферы радиуса г •* Ь с центром, совпадающим с центром соленоид»). Результаты расчетов приведены в таблице 5 для £"15 см., В ней даны оптимальные расстояния катушек от центра системы г\), величина среднеквадратичной неоднородности поля 5 но соответствующей рабочей области, а также среднеквадратичная неоднородность поля 6у, рассчитанная по объему сферы радиуса г-Ь.

Таблица 5

Оптимальное расположение катушек магнитной системы ЯМР-томографа КФТИ

Раб.сбллсть А В С

*11, С?.С 8.14291 8.02275 8.09829

1,5, СМ 39.02178 39.79200 39.26994

213,Ш 56.69169 55.97213 56.46299

8 0.34-10-' 0.55 • Ю-6 0.16. ю-*

11.5 19.4 7.2

Глааа 4. Коррекция магнитного вопя

Сколь бы тщательно на рассчитывалась магнитная система, неизбежные погрешности в процессе ее язготоалепяя н монтажа,, деформация обмоток при вводе тока, а также магнитные поля от внешнего окружения приводят к тому, что реальное поле в системе отличается от расчетного в требуется коррекция поля с помощью корректирующих элементов. В главе 4 рассматриваются вопросы коррекция поля в саденондальяых магнитных системах [32).

В §4.1 излагается известный из курсов математической физики аппарат, нспояьзующнйся для описания неоднородности магнитного ноля. В пространстве, свободного от токов, где магнитное поле удовлетворяет уравнению ..апласа АВ,шО, удобно пользоваться сферической системой координат (г,8,<р), 5 которой решение уравнения Лашшса, как известно, кожет быть представлено в виде ряда по ортогональным сферическим гармоникам

В,(г,0, у>) » £ £г"Р^(сА^О){Ат,соатп<р + Вт шптпр), (б)

где Д., я В„,, - амплнтуды гармоник, а Р?(соэО) - присоединенные ^уга-щш Лежандра (п > т > С), которые при м»0 превращаются в обычные

полиномы Дежаадра. Гармоники с ш •» О вида гпР£(ссав), кг зависящие с азимута <р, назызагога: заналышмн. Гермовихн с mf О вида гаР?(соз0}со2щ и г"Ч^'(со80)ашту>, зависящие от азимута у>, называются тесссральными.

Иснояьзоаавпе сферически гармоник для анализа неоднородности шг еитнсго поля оказывается весьма полезный. Во-пераых, ашиштуды гармодш легко могут быть кайдеш вз измерений карги пала, а во-вторых, существую достаточно простые системы катушек н магнитных давшей, геаернруШШ? / хорошим приближением ноля отдельных гармоник, что позволяет корректоре вать неоднородности, описываемые рааиьши гврыошшяш, не зависимо друг о: ДРУГв.

В §4.2 рассматривается коррекция зональных гармоник с помощью кятуиг; с током. Корректвруюпще системы, генерирующие зональные гармоники, состо ят гз гругсг«й: Й2ТуЕ5ь, плоскость которых перпендикулярна оса х ыашнтно! системы. Разложение шшитиого пода одиночного кругового гш-кв в рад (6 содержит только годальныг гармоники

(7

пго

На практике используются симметричные в антисимметричные системы в которых катушки расположены симметрично относительно плоскости г "О, I токи в геометрически симметричных катушках направлены либо в одну в ту Ж1 сторону (симметричные системы), либо в" противоположные стороны (антисиы метричные системы). Очевидно, что в симметричной системе в разложении (7 все коэффициенты с нечетными индексами равны нулю. Аналогичным образом для антисимметричной системы обращаются в нуль коэффициенты с четным

Локальный подход к гене рации зональных гармоник за ключаетса в том, что располо женве витков и токи в них под бираютса так, чтобы заиулит! как можно» большее число ко гффнциентоз £?„, оставив толь ко тот коэффициент, который определяет необходимую гармо вику. Широко известны сясте иы из двух витков - катушю Гельмгольца и Максвелла, гене рярукицие зональные гармони ки с индексами я«0 а, ссот ветственно, п » 1. В дкссертв

индексами.

Рис. б. Коррекция зоналышх гармоник четырьмя »итками

Конструкция и устройство СП магнита с однородным полем описаны в §5.1. Расчет магнита осуществлялся методом интегрального синтеза, описанным в главе 3. За основу была принята система из двух пар симметричных тонких витков. Былп подобраны размеры катушек, исходя из рабочего тока 20 А п размеров провода, используемого для намоткп соленоида (СКНТЭ-1х0.38). Все четыре основные катушки имеют сечеппе Az т 14.9 №t, Дг 15.6 мм и содержат 35 слоев провода по 36 витков в слое (т.е. всего в каждой катушке 1260 витков). Затем прн фякснрованных размерах сечения катушек находилось их оптимальное размещение в пространстве, т.е. координаты центров сечений (t,/, гч), чтобы получающееся поле было максимально однородным в заданной рабочей области. В нашем случае поле оптимизировалось на участке оси соленоида протяженностью 10 см. Расчетные координаты центров катушек равпы соответственно гс\ ■ ±54,9 мм, ге| ■=■ 190,7 мм, г,г ±166,5 мм, гег ** 146,1 мм. Пря этом расчетная среднеквадратичная неоднородность поля на указанном отрезке оси равна 0,16 ррт, а по сбьеку сферы диаметром 10 см -7,8 ррт.

Полная длша провода главной обмотка магнита составляет 5334 м, расчетная индуктивность спстйпи - 6,2 Гн, расчетная постоянная магнита без учета теплового сокращения - 104,8 Гс/Л. Обмотка была намотана нз двух кусков провсиа с йспользоааипем сп. контакта между ними. Концы главной обмотки образуют СП ключ. СП контакты ключа п двух частей обмотки устроены одинаково я вынесены за пределы обмопсн в область между двумя центральными катушками, где суиествует место, в котором шгшггпое поле равпо нулю.

Устройство рабочего крпостата показано на рис.7. Основные катушки 1 панотапы на дюралюминиевом каркасе 2. Магнит располагается в гелиевой тонне S емкостью 53 л, которая подвешена на двух тонкостенных трубках 4 из нержавеющей стаял л окрухеиа азотной ванной 5 емкостью 48 л. Между гелиевой н азотной ваннами имеется ироыезгупгший тепловой экрап б. Для уменьшения тенлшодвща налученнеы азотная вавш обмотана нескольызми слоями зхрано-вагуумпой взояяцшк Нзруазый даагетр хрисстата - 812 мм, его аксиальная протзхешюягь - 550 мм, диаметр теплого отверстия - 210 мм. Масса крностата без соленоида н криоагептоз - 2IS кг, масса самого соленоида окало 30 гх. Через патрубки 7 н 8 ссущестамегсз зашкка крпостата жидкими гелием н азотом. Через патрубок 9 ucraiwisercs разшаяый тскоотод, через который н соленоид подаются: тоет для пнтаяйя иавной обмотки, корректирую-щпх катушек н нагревателей ключей. В •стационарном режиме, когда токоввод пынут, пепарепне гатя сссташшет в средпси 0,06 л/час. СП ключи обмотан п корректирующих татушеж сыоптнронана з вкнпей части ванны. Она остаются п кндком гати и продолжают функционировать, i-огда уже почти весь соленоид обнажен. Это позволяет производить педявкку жидкого - гбли^" един

раз в месяц, при этом поле из магнита не выводится. Испарение жидкого азота составляет 0,7 л/час, и его приходится подливать регулярно раз в 2-3 дня. При вставленном токовводе испарение гелия увеличивается примерно в 7 раз. Уровень гелия в ванне контролируется с помощью с.п. измерителя уровня^

гелия, уложенного в один чз зигов гелиевой ванны.

4 гс

1<М0 .9 .г

.7

.5

.5 Ц

/ ч

/ \

/ N \

1 л

\

л

I

■6

■г о

'О

■го ах>

.033

1

\

_1

5 I СП

9

Рвс.8.

Соленоид содержит 11 СП катушек 10 для коррекции магнитного ноля, намотанных на том же каркасе 2. Из них пять круговых катушек предусмотрены для коррекции зональных гармоник и шесть седлообразных катушек для коррекции' перлых шести тессеральных гармоник В, ~ х, у, в*, ух, кг - ху. Кои-л струкции этик катушек оптимизированы ; в соответствии с главой 4. Все катушки снабжены СП ключами и питаются от одного источника тока. Максимальный заведенный в соленоид ток составлял 41 А,

при этом соленоид еще не переходил в нормальное состояние.

Измерения карты паяя и его ксррек-

Раснкяеление поля вдоль оси Д"я (§5-2) проводились при токе -10 А, магсдата: з - до корргкияи, б - после при этом поле в центре магнита соста-

коррекцин згналмшх гаомоник лчт г. тг

влялп ~ 4300 Гс. Измерения поля проводились магнитометром Е!1 035 М фирмы "Врукер", шйяатсющям измерять пале с точностью 1 мГс. Коррекция поля вдоль осц шгяпта осуществлялась ■ пятыо зональными катушками по методике, отш&аягоа в глава 4. На рис.8 представлено распределение паля на осл солено-гда до и после коррекции зональных гармонях. Среднеквадратичное отклонение поля от среднего значения на участке оси дчиной 10 см составляет 0,2-Ю-6, что хорошо согласуется с расчетным.

' Затем било проведен;) измерение карты поля в объеме сферы радиусом

5 см. Измерения проводились в плоскостях г — 0, ±2, ±4 см I, шагом по радиусу 1 см и по азимуту 15°. По снятой карте поля рассчитывались амплитуды тессеральцих гармоник, и затем была проведена их коррекция. Среднеквадратичное отклонение поля от среднего после коррекции первых доступных нам тессеральных гармоник составило 52 мГс, что соответствует относительной неоднородности 12-Ю"6. Дальнейшая коррекция более высоких гармоник почм била осуществлена с помощью восьми стальных стерженьков 02 мм длиной 10 мм, размещенных в двух плоскостях по г на радиусе 10 см [35]. Окончательно была получена среднеквадратичная неоднородность поля по объему сферы ра-дусом 5 см - 35 мГс, а по сфере радиусом 4 см - 12,5 мГс, что соответствует относительной неоднородности 8• 10-6 и 3-10~б, соответственно.

Временная стабильность поля в замороженном режиме после окончания все процедур коррекции оказывается столь высокой, что се не удается измерит V

нашими средствами. Во всялоы. случае, ош значительно лучше 10"г 1/ч и характеризует хорошее качество с.п, ключей.

Онисашшй 4-катушепный ыагнит отличается кошшявестыз по сратаешао с ебычншш соленоидами. с компенсацией. на концах в значительно кенывш расходом с.п. провода.

Б §5.3 списаны конструкции радиочастотной я граднет-икх катушек ЯМР-томографа, сяггаынзлрссаЕных с точен зреюш шггагралышго синтеза в соответствии с главой 4.

Выводы ы заключение

Настоящая диссертация носвящепа исследованию рада вонросоз оптсыаль-ного расчета и проектирования магаитнии систем. Фактиздсы?, ош естественный образом распадается на дне часта. В первой чает? (главы i и 2} обсуждаются е ссаоаноы инженерно-физические вопросы расчета ерректщизмши, сооружения н испытания крупных ■ шппшшх * esbrea па,примере циркуляционной сверхпроводящей'шгаотноз системы на' коде ~ 3 Т/длиной ~ Ъ м с диаметром теплого 'поля- 740 мм. Сюда же нрымькыаг Приложения 1-3, в которых, шксякы некоторые воше.результаты, Еаяучешдаа'фикчюм в связз с нжледованиеи методов расчета*полей г. шгк'егеых фкз-еуах, а так&б евл и деформаций в обмотай шлшяшзс даспвк. ' ' .'• • .. ■ ,

Основные результаты, ттолуяевице i этой.частн: маяло сфррцулпршить следующим образом. — ' *f' ■

1) Разработан хоыпявкс .щхнрамы -для расчета, мапштных челей в сеэдпо-вврбвбшгых ббзяелезяых саиешдатащх м^шш' системах ,ка • шюве метода однократного сятегрярсзания. Развит метод однакрипаго янтегрирааанщ: для расчета поля, создаваемого биттероаскныа кагуяшшн. В развитие метода центральной зоны найден способ расчета коэффициентов в разла^ешш йазс з рзд,. позволяющий (с помощью рекуррентных соотношений) сайпг коэффициенты любого порядка для об!>шшх сояенокдальных катушек с однородной плоткоргыо тока по сечению, а также дая баттеропскнх катушек.

2) Разработаны метода s. программы распета дефериацай а шшряшгннй (на основе объемыо-усреднекиой модели) в обмотках агагяойдалышх иааш-ных систем с учетом аотЬогрйвя? упругих -в температурные ссойсгв кабеля, применяемого для шшш: катушек. -В рдзвягие шй'осдойяой модели расчета енл и деформаций разработана удобная методика, сгводвш&я на прнмеыешш рекуррентных соотношений, позволяющая ра&татать силы я деформации в многослойном соленоиде на всех этапах нзгогоалевия, охлаэвдекяя н эксплуатации Катушев. , 1 ,

3) В результате расчетов выявлено большое влияние анизотропии теплового расширения материала обмотки на величину и распределение упругих напряжений в обмотке магнита.

4) Предложен способ уменьшения растягивающих усилий в обмотке магнита с помощью термобанда жирования, а именно, использованием для внутренних бандажных лент материала с коэффициентом температурного сокращения при охлаждении большим, чем у токонесущего кабеля.

5) Разработана методика расчета устойчивости металлических экранов в CMC при аварийном выводе энергии.

6) Исследовано влияние короткозамкпутых витков в обмотках CMC на процессы ввода и вывода тока.

7) Разработана и испытана технология изготовления н испытания катушек ЦСМС, монтажа секций и всего соленоида в целой.

8) Создана автоматизированная система диагностики ЦСМС и измерения магнитного поля.

9) В результате всех этих работ в ИФП РАЯ созлана крупномасштабная ЦСМС с полем 2.8 Тл в объеме ~ 1.3 м3.

Во второй части диссертации (главы 3-5) поставлен и решен ряд задач оптимального синтеза заданного магнитного поля в заданной рабочей области. Как уже отмечалось в тексте диссертации, задача синтеза заданного физического поля относится к числу некорректно постепенных задач, в общем случае она не имеет однозначного решения. При расчете систем, предназначенных для создания олнородных магнитных полей, широко применяется локальный подход, который, Как мы ухе отмечали во Введении, ие адекватен задаче синтеза поля в относительно большом рабочем объеме и практически почти не применялся для сш^теза полей, а.лачных от однородного. Более того, до работ автора считалось, , что интегральный подход к синтезу магнитно: о поля годится лишь для систем с невысокой однородностью поля, поэтому для систем с высокой однородность«» поля применялись исключительно локалыше методы. Для синтеза полей в больших объемах с большим числом секпш использовался, как правило, метод подбора, который всегда оставляет у конструмсфа чувство неудовлетворенности относительно очтимальности принятого решения. 1

Автором диссертации были развиты интегральные методы оиопального' синтеза магнитного поля для случая фнксировагнсй геометрий, когда отыскивается оптимальное распределение токов в секциях соленоида, при котором генерируемое системой поле наилучшим образом приближается к требуемому, я также для случая, когда фиксирована плотность тска в катушках (или мощность источника питания) и отыскивается оггпгаяльная геометряя системы, т.е. размеры катушек и их расположение в пространстве. Этот круг ропросуз изло-' жен в главе 3, там же дано несколько практических применений этих^четадов.

зг

Развитые в главе 3 идеи использукпса затем'» главе 4 применительно к задачам коррекции магнитного пола токовыми и ферромагнитным!' элементами.

в

Результаты, полученные в главах 3 и были использованы при расчете, проектировании и сооружении СП магнита с однородным полем для ЯМР-томографа, ИФП. Этот магнит описан в главе 5.

Основные результаты, полученные вс второй части диссертации, заключаются в следующем.

!.) Разработаны алгоритмы н программы нахождения оптимальных токов в катушках секционированной магнитной системы с фиксированной геометрией.

2) Разработаны алгоритмы и программы нахождения оптимальной геометрии секционированной магнитной системы при заданных токах в секциях.

3) Показано преимущество интегрального подхода к задаче синтеза заданного поля по сравнению с локальными методами.

4) Предложены оптимальные схемы безжелезного индуктора для термоядерных установок типа "токамак", а также оптимизированы магнитные системы некоторых других физических приборов.

5) На осяове интегрального подхода разработаны оптимальные конструкции корректирующих катушек для компенсации зональных и тессеральных гармоник поля.

6) Предложен и экспериментально опробован интегральный метод коррекции поля на оси соленоидальной магнитной системы, который дает существенные преимущества по сравнению с существующими методами, особенно для СП магнитов.

7) Предложены методы коррекции магнитного поля с помощью магнитных диполей. Найдены конфигурации систем диполей, позволяющие генерировать поля сферических гармоник разных индексов.

8) На основе разработанных методов синтеза поля спроектирован и" изготовлен 6-катушечиый резистивный магнит' для ЯМР-томографа Казанского физико-технического института.

9) В ИФП РАН создан и функционирует ЯМР-томограф с резистивньщ магнитом, обеспечивающим поле ~ 0.1 Тл в рабочей сфере 05 см при однородности поля ~5 ррт.

10) Спроектирован, изготовлен и испытав СП магнит для ЯМР-томографа ИФП, обеспечивающий поле <0.43 Тл в рабочей сфере 010 см со среднеквадратичной неоднородностью поля ~ 8 ррт.

Методы интегрального синтеза, изложенные в данной работе, годятся не только для синтеза магнитного поля. Они могут быть использованы в задачах Синтеза самых разнообразных физических полей.

Литература

1. П.Л.Капица. Свободный плазменный шнур в высокочастотном папе при высоком давлении // ЖЭТФ,-1969.-Т.57.-N.6(12).-C. 1801-1866.

2. Б.Л.Алиевсхнй, В.Л.Орлов. Расчет параметров магнитных нолей осе-симметричных катушек. - М.: Энергоатоимздат, 1983.

3. V.Arp. Stresses in superconducting solenoids // J. Appl.Phys. -1977. -V.48 -N. 5.-P. 2026-2036.

4. В.Е.Кейлин, Е.Ю.Клнменхо, И. А. Ковал en, С.И.Нозиков, E.IO.Canpwsim, Б.Н.Самойлов, Н.А.Черноплеков. Некоторые вопросы создания циркуляционных сверхпроводящих магнитных систем (ЦСМС) ]} Препринт ИАЭ-2397.--М., 1974.

5. И.Б.Данилов. Каскадный детандерный ожижитель гелия большой производительности // Хим. и нефт. машиностроение, -1968,- N. 11.- С.3-4.

6. С.П.Капица. Соленоид с однородным магнитным полем // Электроника больших мощностей.-М: Наука, 1963.-Сб.2. С. 109-118.

7. M.W.Garrett. Axially symmetric systems for gereraurig and measuring magnetic fields // J.Appl. Pnys.-1951.-V. 22.-N.9.-P. 1091-1107.

Thick cylindrical coil systems for strong magnetic fields with field or giadient homogeneities of the 6th to 20th orJor // J.Appl. Phys.-1967. - V.38.-N.6. -P. 2563-2586.

Tables of solenoids with sixth-order error and near-maximum power efficiency // J. Appl. Phys. -1969. - V. 40. - N. 8. - 3171 -3179.

8. А.Н.Тихонов, В.Я.Арсеннн. Методы решения некорректных залач. - М: Наука, 1979.

9. Ю.В.Афанасьев, Н.В.Студенцоа, В.Н.Хорев, Е.НЛеиуриня, А.П.Щелкни, Средства измерений параметров магнитного поля.-J].: Энергия. 1979.

10. Б.Монтгомери. Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов: Пер. с а.1гл.-М: Мир, 1971.

¡1. K.Adamiak. Method of the magnetic field synthesis on the axis of cylinder solenoid // Appl.Phys. - 1978. - V. 16.-N. 4. - P. 417-423.

12. B.Zacharov. A method for the design of axially symmetric iiM'jjictic fields Гог image tube system // N'ucl.lustrum.Mclli.- 1952.-V, 17.-P. 132-136.

13. P.E.Gill, W.Murray, M.H.Wright. Practical opt ¡million. -.. London,: Acad. Press, 1981. Ф.Гилл, У.Мюррей, М.Райт, Практическая' оьтпмизациа: Пер. с англ. -М.: Мир. 1985. . . ,

14. О.Г.Фплатов. Расчет индуктора термоядерных установок типа Тока мак .(¿годом регуляризации ЖВМ и МФ,- 1984.-N.2. С.317-319. ' "

15. К.И.Ннжанковскпн. Гальвапомапштные явления в монокристаллах фаз П' Прел-д. (.'Нем и HuOii Дгс. ...дрл физ.-мат. наук.-М., 1Э90.

16. M.D.Sauzade. S.K.Kan. High resolution NMR-sper'rosropy mi high-nagnetic fields // Ade.in Electronics and electron Phys.- 1974. - V. 34.-P. 1-93. **'

Основные положения диссертации опубликованы ь следующих работах gp

тора:

17. Сверхпроводящий соленоид к способ его изготовления: А. с. 693376 СССР, кл. ИОН 7/22, 1979. / П.Л.Капица, Л .Б. Луганский (СССР).-4 с.

18. В.И.Кириллов, Е.Л.Косарев, Л.Б.Луганский, А.М.Счастливцев. Малая лабораторная система автоматизации на базе мини-ЭВМ HP-1000 и стандарта 1ЕЕЕ-488 (на англ. яз.). Small laboratory computer automation system based, on Hewlett-Packard ИР-1000 mini-computer and IEEE-488 standard // Comp.Phys. Comm.- 1982.-V.26.-P.201-204.

19. Л.Б.Луганский. Расчет соленоида с заданным распределением магнит-т о поля // ЖТФ.- 1985.-Т.55.-N.7.-С.1263-1271.

20. Л.Б.Луганский. Метод расчета соленоида, создающего заданное поле На его оси (на англ. аз.). A method of calculation of a solenoid producing a given magnetic field on its axis // Nucl.Instrum.Meth.-1985.~V.236A.-N. l.-P. 145-150.

21.1 Л.Б.Луганский. О расчете безжелезного индуктора для установок типа Токамак // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. -198 6. - N. 2. - С. 14-16.

22. Л.Б.Луганский. Оптимальные катушки Гельмгольца // ЖТФ „ М,-T.56.-N. 5.-С.884-890.

23. В.Г.Зацепин, В.И.Кириллов, И.А.Кузьмин, Л.Б.Луганский, Е. Р. По далях. ЯМР-томограф с резистивным соленоидом // 3-й Всесоюз. симпозиум по вычислительной томографии: Тез. докл.-Киев, 1987.

24. В.Г.Зацепин, В.И.Кириллов, И.А.Кузьмин, Л.Б.Луганский, Е.Р.Подо-ляк. ЯМР-томограф с резистивным магнитом // 9-я Междунар. школа по магнитному резонансу: Тез. докл.-Новосибирск, 1987.

25. Л.Б.Луганский. Оптимальные катушки для получения однородного магнитного поля (на англ. яз.). Optima! coils for producing uniform magnetic fields // J.Phya.E: Sci.Instium.-1987.-,V.20.-N..3.-P.277-285.

26. Л.Б.Луганский, И.Б.Данилов, А.В.Дубровин, В.И.Кириллов, В.В.Травкин. Циркуляционный сверхпроводящий соленоид с магнитным полем 2.8 Т // ПТЭ. - 1988.-N. 5f-C. 158-164.

27. Л.Б.Луганский. Оптимальные системы для создания' однородных магнитных полей (на англ. яз.). Optimal systems for producing uniform magnetic fields // 24th Congress Ampere on magnetic resonance and related phenomena.-Poznan, . 1988.-P.B-66. . •

, 28. Л.Б.Луганский. Оптимальный синтез магнитных систем для ЯМР-1 томографии // 4-й Всесоюз. симпозиум по вычислительной томографии: Тез. дохл. - Ташкент, 1989.

29, Л.Б.Луганский. Коррекция зональных гармоник в соленоидах .// ПТЭ. -.1989, "N. 5. - С. 214-216.

30. Л.В.Луганский. Об оптимальном синтезе магнитных полей (на англ яз.). On optimal synthesis of magnetic fields // Меаз.Sci.Technol. -1990. V. I. N. 1.-P.53-58.

31. Н.К.Андреев, М.Р.Зарипов, Р.М.Мубаракшин, Р.Ф.Хасанов, Л.Б.Лу ганский, В.П.Зеленин, В.И.Прошутинский. Сверхиизкополевой медицинский ЯМР- томограф Ц 12-я Всесоюз. школа-симпозиум по магнитному резонансу: Тез. докл.-Пермь, 1991.

32. Л.Б.Луганский. Синтез полей в соленоидальных магнитных системах // ПТЭ.-1992.- N.4. - С.9-36.

33. Л.Б.Лугаьскнй, Д.Б.Диатроптов. Быстрое вычисление ноля внутри соленоида // ЖТФ.-1992.-T.62.-N.9.-C.34-41.

34. Л.Б.Луганский, В.В.Травкин, В.П.Бубнов, И.С.Краинский. Сверхпро водящий магнит с однородным полем // ПТЭ.-1993,-N.2.-С. 172-176.

35. Л.Б.Луганский, Е.Р.Подоляк. Коррекция поля соленоида магнитными диполями // nT3.-1993.-N.2.-C. 176-183.

36. Л.Б.Луганский. Расчет механических напряжений в соленоидах (мно гос*пйная модель) // ЖТФ.-1995.-Т.65-Н.12.

Л.Б.Луганский

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ И СИНТЕЗ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Автореферат

Подписано в печать 16.Q2.96 Формат 60x81/16

Печать офсетная Уч. -изд. л. 2,03 Усл. печ . л.?. ,09

Тираж 100 экз. Заказ № 39 Бесплатно

ЛИ "Шанс". 127412, Моуква, Ижорек ,->.i, П/19