Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией

Кухтин, Владимир Петрович

Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Кухтин, Владимир Петрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.13 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией»

Автореферат диссертации на тему "Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией"

иаз474417

На правах рукописи УДК 621.039

Кухтии Владимир Петрович

Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией (циклотроны, токамаки, двигатели)

01.04.13 — электрофизика, электрофизические установки

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

С.-Петербург 2009

2 5 .та 2003

003474417

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова», г. Санкт-Петербург

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Сычевский Сергей Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Свистунов Юрий Александрович НИИ электрофизической аппаратуры им. Д.В.Ефремова, г. С. - Петербург

кандидат технических наук

Адалёв Алексей Сергеевич

кафедра ТОЭ электромеханического факультета

СПб. государственного технического университета,

«СПб. лаборатория ОАО «ВНИИСТ»,

г. С. - Петербург

Ведущая организация: Лаборатория ядерных реакций им. Г.Н. Флёрова Объединённого института ядерных исследований, г. Дубна

Защита состоится 24 июня 2009 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 201.006.01 ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» в Доме Ученых НИИЭФА (196641, Санкт-Петербург, пос. Металлострой, ул. Полевая, д. 12).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЭФА им. Д.В. Ефремова

Автореферат разослан Л&, 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Шукейло И. А.

Актуальность

Развитие методов численного моделирования привело в настоящее время к возможности постановки и решения задач комплексного анализа и оптимизации магнитных систем различных типов электрофизического и электротехнического оборудования. Эта оптимизация проводится по большому числу параметров, включая технические требования, технологические ограничения, экономические показатели и т.п. Математическое моделирование, включающее решение совместных электромагнитных, термо-газо/гидродинамических и прочностных задач, составляет основу замкнутой вычислительно-информационной технологии.

Актуальной представляется разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, к которым относятся циклические ускорители, например, изохронные циклотроны, установки на базе токамаков, электрические двигатели различных типов. Магнитные системы этих установок характеризуются нелинейными свойствами магнитных материалов, сложной геометрической формой, существенным влиянием технологического исполнения конструктивных элементов на точность формирования рабочего поля.

Аналитические методы не могут быть выбраны в качестве основы для построения гибких, надежных, универсальных и эффективных алгоритмов. Проведение натурных экспериментов на маломасштабных моделях часто весьма затруднительно в силу нелинейного характера магнитной системы, в то время как натурные эксперименты на крупномасштабных моделях весьма трудоемки и затратны.

Численные методы решения задач магнитостатики базируются на различных постановках, включающих интегральные, дифференциальные и комбинированные. Для случая, когда в ходе разработки и проектирования прецизионной системы требуется знание детальных пространственных распределений магнитных полей, потоков вектора магнитной индукции, пондеромоторных сил в магнитопроводе и катушках, потерь от вихревых токов и т.п., применение проекционно-сеточных методов в стандартной конечно-элементной форме представляется вполне оправданным. Возникающие системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности решаются с использованием итерационных методов. Дополнительный выигрыш часто достигается за счет выбора в качестве начального

приближения при проведении многовариантных оптимизационных расчетов данных, полученных в ходе предыдущего расчета.

Необходимость учета краевых эффектов для расчетов магнитных систем двигателей и генераторов, особенности геометрической формы их магнитных систем (например, т.н. «скос паза» или сравнительно малая величина отношения продольного размера машины к её характерному поперечному размеру), необходимость переноса распределений различных типов нагрузок для проведения совместных с магнитным расчетом решения термогидродинамических и прочностных задач, принципиально пространственный характер распределения магнитного поля в изохронных циклотронах, требуют организации вычислительного процесса по общей схеме в форме «симбиоза» двумерных и трехмерных вычислительных моделей, использующих единые базовые (референсные) конечно-элементные сетки. Подобный подход, предложенный в диссертации, представляется наиболее эффективным.

Применение проекционно-сеточных методов позволяет сформулировать задачу в расчетной области, являющейся лишь частью (подобластью) всей анализируемой области, используя различные типы условий периодичности. В данном случае характерной особенностью является большое значение спектрального числа обусловленности матрицы решаемой системы алгебраических уравнений, определяющего скорость сходимости итерационных процессов.

Как правило, точность численного моделирования пространственного магнитостатического поля электрофизических установок рассматриваемого класса должна характеризоваться величиной относительной ошибки

е ~ 5.0х10"3 - ЬОхЮ"4 •

Дополнительные требования по точности предъявляются в связи с необходимостью расчетов распределений потоков вектора индукции, их производных, пондеромоторных сил, интегральных величин сил и моментов.

Совокупность требований к точности численного моделирования пространственных распределений магнитного поля и вычисляемых на их основе других распределённых и интегральных параметров определяет задачи численного моделирования для данных конфигураций магнитных систем как прецизионные в настоящий момент времени.

Достижение указанной выше точности численного моделирования позволяет в значительной мере исключить составляющие ошибок, связанные с численным описанием магнитной системы, и сосредоточиться на выделении влияния различных конструктивных факторов.

Следует подчеркнуть, что должны быть также заданы с необходимой точностью свойства различных магнитных материалов (как магнитомягких, так и магнитотвердых).

Создание современных изохронных циклических ускорителей требует решения задачи синтеза магнитных систем, характеризующихся:

• во-первых, высокими требованиями к точности формирования пространственного магнитного поля, обеспечиваемыми в условиях технологических ограничений путем выбора профиля ферромагнитных элементов конструкции, местоположения катушки возбуждения и корректирующих катушек, •во-вторых, необходимостью решения совместной задачи с учетом динамики движения заряженных частиц и, в случае необходимости, учетом деформации элементов конструкции, вызванных действием пондеромоторных сил и температурных факторов. Токамаки и мощные двигатели с постоянными магнитами в силу самого своего предназначения характеризуются также повышенными требованиями к точности моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил, действующих на элементы их конструкции, и потоков вектора магнитной индукции

Целями данной работы являлись:

1. Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, состоящих из различных магнитомягких и магнитотвердых материалов, характеризующихся нелинейными магнитными свойствами и находящихся в различной степени насыщения.

2. Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил и потоков вектора магнитной индукции на базе конечно-элементного решения задачи магнитостатики и для сведения распределенных нагрузок к эквивалентным узловым нагрузкам с целью обеспечения решения совместных задач (магнитостатических, прочностных, термогидравлических, траекторного анализа пучков заряженных частиц). Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования пространственных распределений вектора индукции магнитного поля внутри объема по данным магнитных измерений только на замкнутой границе этого объёма.

3. Разработка алгоритмов и методик синтеза прецизионных магнитных систем изохронных циклотронов. Численное моделирование и оптимизация конструкции и режимов работы прецизионных магнитных систем изохронных циклотронов; моделирование, оптимизация и анализ конструкции и режимов работы магнитных систем ряда мощных двигателей, содержащих постоянные магниты; моделирование ферромагнитных элементов магнитной системы Международного термоядерного реактора ИТЭР.

Диссертационное исследование выполнялось в рамках плана научно-технических работ, проводимых во ФГУП «НИИЭФА им.Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", и в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), а также в рамках выполнения международных контрактов на разработку и создание циклотронов DC-72 (г.Братислава, Словакия), CCI8/9 (г. Турку, Финляндия), СС30/15 (г. Ювяскюле, Финляндия), DC-60 (г. Астана, Казахстан), DC-350 (г. Алматы, Казахстан)

Практическая значимость

Результаты численного моделирования использованы при разработке:

1. элементов магнитной системы, вакуумной камеры, тепловых защит, первой стенки, защитных и тестовых модулей бланкета Международного термоядерного реактора ИТЭР, г. Кадараш, Франция;

2. проекта модернизации магнитной системы циклотрона У400-М, тандема циклотронов ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ;

3. в ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ проекта изохронного циклотрона DC-350 для Института ядерной физики Академии наук Казахстана, г.Алматы;

4. электроприводов на 3000 об/мин. с постоянными магнитами мощностью 5 МВт, 6.3 МВт, 8 МВт, 14 МВт.

Результаты численного моделирования использованы при создании и

наладке:

1. изохронного циклотрона DC-72 (включая макет 1:5), разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Словацкого института метрологии, г. Братислава, Словакия;

2. изохронного циклотрона СС-18/9, разработанного в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для клиники университета ABO, г. Турку, Финляндия, и НИИ онкологии, г. С.-Петербург, Россия;

3. изохронного циклотрона СС-12, разработанного в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для кардиологического центра, г. Москва, Россия;

4. изохронного циклотрона DC-60, разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Евразийского национального университета им. JI.H. Гумилева, г.Астана, Казахстан;

5. изохронного циклотрона СС-30/15, разработанного в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для университета г.Ювясюоле, Финляндия;

6. вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 500 кВт для системы «мотор-колесо» самосвала «Белаз»;

7. вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 3.5 МВт - 4.0 МВт для судостроительной промышленности;

8. вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 14 МВт для магистральных нефтеперекачивающих насосов.

Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам.

Достоверность полученных результатов

Проведена верификация программного обеспечения, включающая сопоставление с решениями задач, имеющими аналитические решения и результатами других авторов, а также с данными специально организованных экспериментов. В работе приводятся методические расчеты магнитных систем, выполненных, в том числе, и с целью оценки точности, достигаемой с использованием разработанного программного обеспечения. Для большинства изготовленных магнитных систем проведено сравнение расчетов с результатами магнитных измерений. Было получено подтверждение требуемой точности численного моделирования.

Апробация результатов и публикации.

математическим методам решения физических задач (Дубна, 1996, 2002гг.), Международных технических совещаниях по проекту ИТЭР (Россия, Германия, Япония, 1998-200бгг.), Международном симпозиуме по электромагнитной теории (С.-Петербург, 1995г.), Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 2002г.), European Particle Accelerator Conference (Nice, France, 1990, Berlin, Germany, 1992, London, Britain, 1994, Barselona, Spain, 1996), Particle Accelerator Conference (Dallas, USA, 1995), Conference on Magnet Technology (Тампере, Финляндия, 1995), International Conference on Optimization of Finite Element Approximations (С.-Петербург, 1995г.), European Cyclotron Progress Meeting (Beograd, Serbia, 2005, Nice,France,2006),

опубликованы в журналах «Физика плазмы», Вопросы атомной науки и техники (сер. Термоядерный синтез, сер. Электрофизическая аппаратура), IEEE Transactions on Magnetics, ШЕЕ Transactions on Applied Superconductivity, Nuclear Instruments and Methods, Nucleonika, Fusion Engineering and Design, Plasma Devices and Operations, Гироскопия и навигация, Авиакосмическое приборостроение, «Гос. реестр изобретений РФ», Москва, «Реестр программ для ЭВМ», Москва, «Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем», Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам ФИПС Москва.

Результаты работы отражены в 115 публикациях, основные результаты приведены в 63 работах, из них 19-в ведущих реферируемых научных журналах и изданиях.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В диссертации 247 страниц печатного текста, в том числе 153 рисунка, 17 таблиц. Список литературы включает 214 наименований.

Основное содержание работы Во введении обосновывается актуальность решаемых в диссертации задач, формулируются цели работы, рассматриваются вопросы научной новизны, практической и научной ценности выносимых на защиту результатов, кратко излагается содержание диссертационной работы.

В Главе 1 приведено описание методик и алгоритмов, реализованных в виде программных модулей, как независимых, так и включенных в состав программного комплекса КОМРОТ, для анализа пространственных магнитостатических полей и обусловленных ими распределений и

характеристик магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, сложной геометрической формой, нелинейными свойствами магнитомягких (ферромагнетики) и магнитотвердых (постоянные магниты) материалов.

Раздел 1.1 посвящен обоснованию, а раздел 1.2 - описанию постановки задачи магнитостатики

УхЙ = 7, У-В=0, В = //^Я=//0(Я+Л?) с учетом нелинейности магнитных свойств материалов

ц = ц{?,Н2)

на основе модифицированного скалярного (р) и электрического векторного (Р) потенциалов:

Н=-У<р+Р,

Приводятся требования к способу и алгоритмической реализации задания векторного потенциала Р, обеспечивающие эффективность подготовки и проведения расчетов магнитостатического поля.

Приводятся способы описания в рамках принятой постановки задачи магнитных свойств магнитотвердых материалов (постоянных магнитов)

М=М0 + хН.

Показывается, что в определенных случаях вектора Р и Мд могут быть

объединены в единый вектор Р.. В общем случае нелинейная связь между М и

Н учитывается аналогично учёту нелинейных свойств магнитомягких материалов. Таким образом, показано, что расчёт поля комбинированных магнитных систем, содержащих токовые, ферромагнитные магнитомягкие и магнитотвёрдые элементы конструкций, может быть выполнен на основе единой методологической и алгоритмической базы.

Приводится формулировка граничных условий, учет которых требуется для анализа магнитного поля в электрофизических установках: условия симметрии и антисимметрии (в более общем случае, неоднородные граничные условия 1-го и 2-го рода), асимптотические условия (моделирующие характер поля на удаленной границе), и - для систем, обладающих циклической симметрией - условиями периодичности и антипериодичности.

В разделе 1.3 описана конечно-элементная схема дискретизации для численного моделирования распределения модифицированного скалярного потенциала <р при заданном распределении электрического векторного потенциала Р. Рассматривается подход, при котором в пределах каждого конечного элемента магнитная проницаемость ц постоянна, соответствующий

дискретному аналогу «линейной макромодели магнитного поля нелинейной системы» и обеспечивающий требуемую точность расчета распределений индукции и напряженности поля, энергии, индуктивности и других величин, требуемых при проектировании электрофизических установок.

Раздел 1.4 посвящен описанию организации процедуры решения дискретизованных нелинейных систем алгебраических уравнений и алгоритмов ускорения сходимости итерационных методов. Рассматривается метод симметричной последовательной верхней релаксации (88011) с использованием процедуры В-Т ускорения на основе полиномов Чебышева. Описываются разработанные автором и эффективно использующиеся на практике схемы: автоматизации управления процессом В-Т ускорения, над-итерационной процедуры ускорения, названной «коррекцией потенциала по полному потоку».

В разделе 1.5 приведено описание комплекса программ КОМРОТ, разработанного на базе изложенного в предыдущих разделах подхода и находящегося в интенсивной эксплуатации и развитии более 25 лет. Описываются состав, особенности алгоритмической реализации, основные возможности комплекса программ. Приводится схема (последовательность этапов) решения задачи численного моделирования магнитной системы в процессе ее разработки и конструирования.

В разделе приводится ряд методических примеров для иллюстрации основных возможностей комплекса программ КОМРОТ.

В разделе 1.6 обсуждается методика расчета распределения пондеромоторных сил по результатам моделирования магнитного поля, реализованной в виде вычислительной программы РЕИШРОМ, являющейся составной частью комплекса КОМРОТ.

Раздел 1.7 посвящен описанию методики расчета эквивалентных узловых нагрузок для расчета напряженно-деформированного состояния, реализованной в виде вычислительной программы NFOR.CE. Приводятся примеры методических расчетов.

В главе 2 рассматриваются вопросы численного моделирования испытательных модулей бланкета Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР и магнитных систем мощных двигателей, содержащих постоянные магниты, описан алгоритм анализа нелинейных магнитных систем на основе комбинации дифференциального и интегрального подходов («интегрированная» методика для решения задач электромагнитной совместимости).

Рис. 1. Расчетная модель магнитной системы токамака ИТЭР с учетом ферромагнитных элементов.

Раздел 2.1 является введением к главе, в котором показывается актуальность разработки программ численного моделирования магнитного поля для анализа ферромагнитных элементов токамака ИТЭР и расчетного определения рабочих характеристик электрических машин.

Раздел 2.2 посвящен описанию схемы численного моделирования и анализа магнитных систем мощных двигателей с постоянными магнитами с использованием комплекса программ КОМРОТ. Приводятся алгоритмы вычисления сил и моментов, действующих на вращающиеся части двигателя, магнитных потоков через заданные поверхности, э.д.с. и индуктивностей обмоток статора, сдвига фаз между током и напряжением, мгновенных и средних значений мощности двигателя, определяемых как через величину вращающего момента на роторе, так и через величину э.д.с. на обмотках статора, что позволяет контролировать точность определения характеристик двигателя.

В разделе 2.3 обсуждаются особенности построения конечно-элементных сеток и учета скоса паза при численном моделировании магнитных систем мощных двигателей с использованием комплекса программ КОМРОТ. Скос | пазов статора, в которые уложены обмотки, относительно полюсов ротора является важной конструктивной особенностью электрических машин, направленной на уменьшение пульсаций вращающего момента. Показано, как по результатам ряда двумерных магнитостатических расчетов с разным взаимным положением ротора и статора можно определить мгновенные и средние значения момента на валу двигателя со скошенным пазом, пульсации момента, э.д.с. в обмотках статора.

В разделе 2.4 приведены результаты расчетов рабочих характеристик двигателя на примере вентильного двигателя ВЭД-5.

Рис. 2. Пример визуализации трехмерной модели электрического двигателя с постоянными магнитами.

•у

АШШя

\ > : '.. \ ; : {Я V |Я

\ . I ii \. 5 \

.4«

Рис. 3. Изолинии модуля • вектора магнитной . индукции (кГс) в . поперечном сечении двигателя ВЭД-5

КОП РОТ. Pia« XV Layer 1 Center: 19.91, 16.16 Ft. 59.60,-1.IM

Приведены оценки точности моделирования магнитной системы двигателя на основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных. Представлен перечень двигателей, разработка которых сопровождалась расчетами с использованием комплекса программ КОМРОТ.

В разделе 2.5 дано описание модернизированного комплекса программ КОМРОТ/МР. Рассматривается моделирование сложных магнитных систем, требующих анализа взаимного влияния составляющих их подсистем друг на друга. Приводится постановка задачи магнитостатики на основе обобщенного скалярного потенциала, при которой моделируется только часть системы под воздействием магнитного поля от остальной части системы, которое рассматривается как поле Яех1, порожденное «внешними» источниками, и

может быть найдено независимо. Показывается, что учет «внешнего» поля требуется только в областях с магнитной проницаемостью, отличной от 1.

В разделе 2.6 приведены результаты численного моделирования испытательных модулей бланкета ИТЭР с использованием модернизированного комплекса программ КОМРОТ/МР. Приводится оценка точности численного определения пондеромоторных сил, действующих на ферромагнитные элементы модуля бланкета. Демонстрируется пример комбинации двух подходов: дифференциального и интегрального на базе использования программных комплексов КОМРОТ/МР и KLONDIKE, позволяющий повысить точность численного интегрирования при определении компонент тензора натяжений.

Глава 3 посвящена описанию алгоритмов синтеза магнитных систем изохронных циклотронов на базе прецизионных магнитостатических расчетов. Приводятся результаты моделирования магнитных систем циклотронов.

Раздел 3.1 содержит описание постановки задачи синтеза магнитной системы изохронного циклотрона с использованием функций влияния вариации параметров системы, полученных путем серии прецизионных численных расчетов пространственного поля циклотрона.

В разделах 3.2-3.8 приведены результаты синтеза (на основе предложенной автором и описанной в предыдущем разделе методики) магнитных систем циклотронов DC-72, DC-60, СС-18/9, СС-12, МСС-30/15, У400-Р, DC-350. Описаны особенности формирования изохронного поля в каждой из установок. Сравнительный анализ результатов численного моделирования и магнитных измерений на модели 1:5 и полномасштабной установке DC-72 позволил сделать вывод о том, что этап создания физической (натурной) модели при проектировании циклотронов может быть заменён на компьютерное моделирование, что значительно сокращает финансовые и временные затраты при разработке полномасштабной машины, что и было продемонстрировано при разработке всех других циклотронов.

Рис. 4. Конечно-элементная модель магнитной системы циклотрона БС60

Рис. 5. Сопоставление результатов численного моделирования и измерений магнитного поля в циклотроне ОСбО.

Расчет Измерения

В заключении формулируются основные положения диссертации, выносимые на защиту.

Научная новизна

Предложенные методики и алгоритмы обеспечивают выполнение комплексного численного анализа магнитных систем токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Разработанные алгоритмы математического моделирования позволили впервые в полном масштабе

осуществить синтез магнитных систем ряда компактных изохронных циклотронов. Последующее изготовление, магнитные измерения, запуск и эксплуатация циклотронов подтвердили полученные численные результаты. Предложенный подход позволяет решить важную научно-техническую задачу анализа, оптимизации и синтеза магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией.

На защиту выносятся:

1. Алгоритмы и реализующее их программное обеспечение (комплексы программ КОМРОТ, KLONDIKE, TYPHOON 2.5D, NFORCE и др.) для численного моделирования магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, в том числе изохронных циклотронов, токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Моделирование может быть выполнено для магнитных систем, состоящих одновременно из различных магнитомягких и магнитотвёрдых материалов, характеризуются нелинейными магнитными свойствами, и находящихся в различной степени насыщения.

2. Алгоритмы и методики синтеза прецизионных магнитных систем изохронных циклотронов. Предложенные алгоритмы и методики практически не зависят от энергии ускоряемых частиц, геометрических размеров и типов магнитных систем изохронных циклотронов.

3. Алгоритмы и программное обеспечение для численного моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил и потоков вектора магнитной индукции на базе конечно-элементного решения задачи магнитостатики и для сведения распределенных нагрузок к эквивалентным узловым нагрузкам (вычислительная программа NFORCE, комплекс программ КОМРОТ, комплекс программ TYPHOON) с целью обеспечения решения совместных задач (магнитостатических, прочностных, термогидравлических, траекторного анализа пучков заряженных частиц). Это позволило обеспечить решение совместных задач расчёта электромагнитных нагрузок и напряжённо деформированного состояния элементов конструкции ИТЭР в процессе выполнения более 35 контрактов с Международной организацией ИТЭР и её контрагентами.

4. Алгоритмы и программное обеспечение для численного моделирования пространственных распределений вектора индукции магнитного поля внутри объема по данным магнитных измерений только на замкнутой границе этого объёма (комплексы программ MAGMAP, КОМРОТ).

5. Результаты численного моделирования тестовых модулей бланкета Международного термоядерного реактора ИТЭР, состоящего из ферромагнитной стали, находящейся в состоянии насыщения. Результаты расчётов вошли в материалы технической документации Международного термоядерного реактора ИТЭР.

6. Результаты численного моделирования для анализа и оптимизации конструкции и режимов работы магнитных систем мощных вентильных двигателей

7. Результаты численного моделирования для анализа, оптимизации и синтеза конструкции и режимов работы магнитных систем изохронных циклических ускорителей. Расчёт функций влияния отдельных элементов магнитных систем, построение и визуализация пространственных распределений вектора индукции магнитного поля были использованы в ходе пуско-наладочных работ.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. V.P.Kukhtin, E.A.Lamzin, Yu.P.Severgin. Choice of Hexapole Parameters for ECR Ion Source // In: Proc. of the 1993 Particle Accelerator Conference (Washington D.C. USA, May 17-20, 1993), vol.4 of 5, pp.3205-3206

2. Н.И.Дойников, В.В.Кокотков, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, А.С.Симаков, С.Е.Сычевский. Численное моделирование квазистационарных электромагнитных полей в приближении оболочек // Сборник трудов международного совещания по программированию и математическим методам решения физических задач, ОИЯИ Р-11-94-100, (Дубна 14-19 июня 1993г.) с. 17-21

3. В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, Ю.П.Севергин, С.Е.Сычевский. DIAMOND -комплекс программ для расчета магнитных систем, содержащих постоянные магниты II Сборник трудов международного совещания по программированию и математическим методам решения физических задач, ОИЯИ Р-11-94-100, (Дубна 14-19 июня 1993г.) с.29-32

4. A.V.Belov, N.I.Doinikov, A.E.Duke, V.V.Kokotkov, V.P.Kukhtin, S.E.Sytchevsky. TYPHOON Code for 3-D Eddy Currents Simulation in Conducting Thin Shells // EP AC 94, London 27 June 1994 r. Proc. 4th Europ. Particle Accel. Conf., v.2, pp. 1224-1226

5. Н.И.Дойников, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, Б.С.Мингалев, С.Е.Сычевский. Нахождение динамической индуктивности и распределения пондоромоторных сил прецизионных магнитных систем с ферромагнитными элементами на основе численного моделирования пространственного магнитостатического поля // XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц, ИФВЭ, г.Протвино, 25-27 октября 1994, т.4, с.89-94

6. N.Doinikov, V.Kukhtin, E.A.Lamzin, B.Mingalev, Yu.Severgin, S.Sytchevsky. The Computation of the Dynamic Inductance of Magnet Systems and Force Distribution in Ferromagnetic Region on the Basis of 3-D Numerical Simulation of Magnetic Field // Proc. of the 1995 Particle Accelerator Conference Dallas, Texas, USA, May 1-5, 1995 .vol. 2, pp. 2359-2360.

7. S.Yu.Belyaev, N.I.Doinikov, A.E.Duke, V.V.Kokotkov, V.P.Kukhtin, E.A.Lamzin, S.E.Sytchevsky. The KOMPOT program package for three dimensional precision analysis of magnetostatic fields of nonlinear magnet systems // International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" (St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995), p. 101-102

8. N.I.Doinikov, V.V.Kokotkov, V.L.Kotov, V.P.Kukhtin, E.A.Lamzin, S.E.Sytchevsky. An efficient algorithm for form-factor calculation // International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995, p.l06

9. A.Belov, N.Doinikov, A.Duke, V.Kokotkov, M.Korolkov, V.Kotov, V.Kukhtin, E.A.Lamzin, S.Sytchevsky. Transient electromagnetic analysis in tokamaks using TYPHOON code // Fusion Engineering and Design, 31 (1996) pp. 167-180

10. D.Baranov, A.Belov, V.Kashikhin, V.Kukhtin, E.Lamzin, Yu.Severgin, N.Shatil, S.Sytchevsky, V.Vasiliev. An efficient Algorithm of the Reconstruction of Spatial Field with the Use of the Data Determinated at the Region Boundary // Proc. EPAC 96, Barcelona, 10-14 June 1996, pp.1262-1264

11. V.Amoskov, A.Belov, V.Kashikhin Jr, V.Kukhtin, E.Lamzin, Yu.Severgin, N.Shatil, S.Sytchevsky. Numerical Simulation of the 3-D Field of System using Permanent Magnets // Proc. EPAC 96, Barcelona, 10-14 June 1996, pp.21612163

12. H.Bohn, B.Giesen, A.Belov, N.Berkhov, E.Bondarchuk, N.Doinikov, A.Duke, V.Kokotkov, M.Korolkov, V.Kotov, V.Kukhtin, A.Panin, S.Sytchevsky. Mechanical Forces Simulation and Stress Analysis of the TEXTOR Vacuum Vessel during Plasma Distribution under 3D Eddy Currents Load // IEEE Transactions on Magnetics, vol. 32, Number 4, Part 1, pp. 3004-3007, July 1996

13. Д.А.Баранов, А.В.Белов, Т.Ф.Белякова, В.Л.Васильев, В.С.Кашихин, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, Ю.П.Севергин, С.Е.Сычевский, Н.А.Шатиль. Эффективная программа FLRECON реконструкции пространственного поля по данным на границе расчетной области // XV Совещание по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 141-145, 22-24 октября 1996 г.

14. В.М.Амосков, А.В.Белов, В.Е.Ерегин, В.В.Кашихин, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин. Ю.П.Севергин, С.Е.Сычевский, Н.А.Шатиль. Комплексы программ KLONDIKE и КОМРОТ для численного моделирования трехмерных полей систем с постоянными магнитами // XV Совещание по ускорителям заряженных частиц, т. 2, стр. 150-154, 22-24 октября 1996 г.

15. Duke A., Kokotkov V., Kukhtin V., Lamzin Е., Sytchevsky S., Shatil N.. Vasiliev V., Zhelamskij M. Coupled Electromagnetic and Thermohydraulic

Analysis of the Cable Joint // ASC 1996, Pitsburgh, USA IEEE Transactions on Applied Superconduttivity, vol.7, No 2, June 1997

16. V.Amoskov, A.Belov, V.Kukhtin, E.Lamzin, ... S. Sytchevsky, ... O.Filatov at al. Electromagnetic study of the ITER thermal shield // V International Congress on Mathematical Modelling, September 30-0ctober 6, 2002, Dubna, Moscow Region, Book of abstracts, Vol.1, p 129

17. A.Alekseev, V.Amoskov, A.Arneman, A.Belov, V.Kukhtin, E.Lamzin, ... S.E.Sytchevsky et al. Numerical simulation of transient processes in ITER as 3D coupled problems // V International Congress on Mathematical Modelling, September 30-0ctober 6, 2002, Dubna, Moscow Region, Book of abstracts, Vol.1, p 129

18. В.Амосков, А.Белов, В.Кухтин, Е.Ламзин, ... С.Сычевский и др. Расчет электромагнитных нагрузок, действующих на диверторную кассету усановки ИТЭР // 7 Международная конференция Инженерные проблемы термоядерных реакторов, 28-31 октября 2002, Санкт-Петербург, Тезисы докладов, стр.31

19. А.Белов, В.Беляков, Н.Дойников, В.Кокотков, В.Кухтин, Е.Ламзин, С.Сычевский, О.Филатов. Комплекс программ TYPHOON для численного моделирования переходных электромагнитных процессов в тонких проводящих оболочках сложной геометрической формы, произвольно расположенных в пространстве // 7 Международная конференция Инженерные проблемы термоядерных реакторов, 28-31 октября 2002, Санкт-Петербург, Тезисы докладов, стр.48

20. В.Амосков, А.Белов, В.Кухтин, Е.Ламзин,... С.Сычевский и др.. Численное моделирование пространственного поля рассеяния установки ИТЭР // 7 Международная конференция Инженерные проблемы термоядерных реакторов, 28-31 октября 2002, Санкт-Петербург, Тезисы докладов, стр.91

21. В.Амосков, А.Белов, В.Кухтин, Е.Ламзин,... С.Сычевский и др.. Комплекс программ KLONDIKE для численного моделирования пространственных статических магнитных полей // 7 Международная конференция Инженерные проблемы термоядерных реакторов, 28-31 октября 2002, Санкт-Петербург, Тезисы докладов, стр. 109

22. Е.Жидков, В.Кухтин, Е.Ламзин, Б.Мингалев, С.Сычевский, О.Филатов. Применение регуляризирующих алгоритмов для решения задач синтеза и оптимального проектирования магнитных систем ИТЭР //

7 Международная конференция Инженерные проблемы термоядерных реакторов, 28-31 октября 2002, Санкт-Петербург, Тезисы докладов, стр.115

23. В.М.Амосков, А.В.Белов, Т.Ф.Белякова, В.Н.Васильев, О.В.Илясов,

B.Кухтин, Е.А.Ламзин, М.С.Ларионов, Б.П.Максимов, В.И.Соколов,

C.Е.Сычевский, О.Г.Филатов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2002611958 Программа определений значений

магнитного поля во внутренних точках рабочей области (MAGMAP 1.0) // Реестр программ для ЭВМ, Москва, 21 ноября 2002 г. Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агенства по патентам и товарным знакам 1(42) 2003 ФИПС МОСКВА стр.81

24. А.Г.Артюх, А.В.Белов, Т.Ф.Белякова, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, ... С.Е.Сычевский,... Н.А.Шатиль и др. Комплекс программных средств для построения прецизионной пространственной карты магнитного поля по данным измерений его компонент на границе рассматриваемой области // Препринт ОИЯИ Р13-2002-194, Дубна 2002г.

25. A.G.Artukh, E.A.Lamzin и др.. The FLNR JINR wide aperture separator COMB AS // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, В 204 (2003), 159-165

26. Gcorgi G.Gulbekian, Ivan A.Ivanenko, Oleg G.Filatov, Jozef Franko, Vladimir V.Kukhtin, Evgeni A.Lamzin, Andrei G.Semchenkov, Olga V.Semchenkova, Sergey E.Sytchevsky. A method of the magnetic field formation in cyclotron DC-72 NUCLEONIKA 2003; 48(4): pp.207-210, Warsaw, Poland

27. A.Alekseev, A.Amcman, A.Belov, T.Belyakova, L.Chvartatskaya, O.Filatov, V.Kokotkov, V.Kukhtin, E.Lamzin, A.Malkov, N.Shatil, S.Sytchevsky. On the calculation of concentrated loads at finite-element mesh nodes as equivalents of a given spatial distribution of volume force density // Plasma Devices and Operations, 2002, Vol. 10(4), pp. 269-284

28. O.Filatov, V.Kuchinsky, V.Kukhtin, E.Lamzin, S.Sytchevsky. Analytical calculation of magnetic flux using finite element field reconstruction // Plasma Divices and Operations, 2002, Vol. 10(4), pp. 285-289

29. A.Belov, O.Filatov, V.Kukhtin, E.Lamzin, Yu.Severin, S.Sytchevsky. Numerical algorithm for field line reconstruction from vector field distribution // Plasma Devices and Operations, 2002, Vol. 10(4), pp. 263-268

30. A.V.Belov, T.F.Belyakova, O.G.Filatov, V.P.Kukhtin, E.A.Lamzin, N.A.Shatil, S.E.Sytchevsky, K.A.Gridnev, A.G.Semchenkov, O.V.Semchenkova, A.G.Artukh, Yu.M.Sereda, Yu.G.Teterev, A.Budzanowski, F.Koscielniak, J.Szmider. Program package for the accurate three dimensional (3D) reconstruction of magnetic fields from the boundary measurements // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A 513 (2003), pp.448464

31. В.М.Амосков, А.В.Белов, В.А.Беляков, Т.Ф.Белякова, Е.И.Гапионок, Д.Б.Гаркуша, М.И.Глухих, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, Н.А.Максименкова, Б.С.Мингалев, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003612487 Программный комплекс для расчета магнитных систем, содержащих магнитотвердые, магниюмягкие и токонесущие элементы конструкции сложной геометрической формы (KLONDIKE 1.0) И Реестр программ для

ЭВМ, Москва, 12 ноября 2003 г., Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам 1(46) 2004 ФИПС МОСКВА стр.57

32. А.В.Белов, Д.Б.Гаркуша, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003612488 Программа определения эквивалентных сосредоточенных нагрузок, действующих на узлы конечно-элементной сетки по заданному распределению плотностей сил (NFORCE 1.0) // Реестр программ для ЭВМ, Москва, 12 ноября 2003 г., Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам 1(46) 2004 ФИПС МОСКВА стр.58

33. А.В.Белов, Т.Ф.Белякова, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ N=2003612492 Программный комплекс доя трехмерного расчета стационарного магнитного поля, анализа и синтеза магнитных систем электрофизических установок (КОМРОТ/М 1.0) // Реестр программ для ЭВМ, Москва, 12 ноября 2003 г., Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам 1(46) 2004 ФИПС МОСКВА стр.59

34. А.В.Белов, Т.Ф.Белякова, В.А.Беляков, В.Н.Васильев, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов, Н.А.Шатиль. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ N»2003612493 Программный комплекс для численного решения трехмерных стационарных задач теплопроводности (KOMPOT/Tl.O) // Реестр программ для ЭВМ, Москва, 12 ноября 2003 г., Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам 1(46) 2004 ФИПС МОСКВА стр.59

35. А.В.Белов, Т.Ф.Белякова, В.А.Беляков, В.П.Кухтин, Е.АЛамзин, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003612494 Программный комплекс для численного моделирования пространственного стационарного распределения электрических токов в геометрически сложных областях (КОМРОТ/С 1.0) // Реестр программ для ЭВМ, Москва, 12 ноября 2003 г., Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам 1(46) 2004 ФИПС МОСКВА стр.60

36. В.М.Амосков, А.В.Белов, В.А.Беляков, Т.Ф.Белякова, Е.И.Гапионок, Д.Б.Гаркуша, В.В.Кокотков, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов. Свидетельство об официальной регистрации программы для

ЭВМ №2003612496 Программный комплекс для численного моделирования квазистационарных вихревых токов в тонких проводящих пространственных оболочечных конструкциях сложной геометрической формы (TYPHOON 2.0) // Реестр программ для ЭВМ, Москва, 12 ноября 2003 г., Программы для ЭВМ Базы данных Топологии интегральных микросхем Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам 1(46) 2004 ФИПС МОСКВА стр.60

37. Е.А.Ламзин, В.М.Амосков, А.В.Белов, В.А.Беляков, В.Н.Васильев, Г.Г.Домбровский, О.В.Илясов, В.Г.Кучинский, В.П.Кухтин, М.С.Ларионов, Б.П.Максимов, Б.С.Мингалев, В.И.Соколов, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов, А.А.Фирсов, Н.А.Шатиль, В.Н.Беликова, Ю.Н.Гордиенко, Ю.К.Грузевич, К.В.Моргенштерн, В.А.Солдатенков,

B.М.Домащенко, А.Н.Птицын, Е.В.Яблонский. Система картографирования магнитного поля в зоне перемещения защитного шлема пилота вертолёта // Труды 6-го форума Российского вертолетного общества, 25-26 февраля 2004, Раздел VI, стр.218-230

38. V.Amoskov, A.Belov, V.Belyakov, T.Belyakova, V.Bykov, O.Filatov, E.Gapionok, D.Garkusha, V.Kokotkov, Yu.Krasikov,V.KryIov, V.Kukhtin, E.Lamzin, S.Sytchevsky. Electromagnetic study of the ITER thermal shield // Plasma Devices and Operations Vol.12, No.3/September 2004 pp.217-228

39. А.В.Белов, В.А.Беляков, В.А.Быков, Е.И.Гапионок, Д.Б.Гаркуша, К.Иоки, Ю.Г.Красиков, В.А.Крылов, Е.Г.Кузьмин, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин,

A.А.Малков, А.Н.Маханьков, И.В.Мазуль, С.Е.Сычевский, Р.Тиви, Ю.Л.Утин, О.Г.Филатов. Моделирование переходных электромагнитных процессов, вызванных срывами тока плазмы, в основных конструктивных элементах установки ИТЭР // Вопросы атомной науки и техники Серия Электрофизическая аппаратура Выпуск 2(28) 2004 стр.28-43

40. В.М.Амосков, В.А.Беляков, Т.Ф.Белякова, Б.Н.Гикал, Г.Г.Гульбикян,

C.Н.Дмитриев, И.А.Иваненко, О.В.Илясов, В.А.Костырев, В.Г.Кучинский,

B.П.Кухтин, М.С.Ларионов, Е.А.Ламзин, Б.П.Максимов, А.Г.Семченков, О.В.Семченкова, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов, А.А.Фирсов, И.Франко. Аппаратно-программный комплекс для измерения характеристик магнитных материалов в широком диапазоне индукций // Препринт ОИЯИ Р13-2004-158, Дубна 2004г

41. В.М.Амосков, А.В.Белов, В.А.Беляков, Т.Ф.Белякова, В.Н.Васильев, О.В.Илясов, В.В.Кокотков, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, М.С.Ларионов, Б.П.Максимов, А.А.Попов, В.И.Соколов, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов, А.А.Фирсов, Н.А.Шатиль, В.Б.Кублановский, Н.Т.Горбачук, Ю.Б.Прокопенко, В.А.Алюнов. Разработка прецизионных датчиков физических величин на основе оптимизированных магнитных цепей. // Авиакосмическое приборостроение, №5, 2004, с 7-12

42. В.М.Амосков, В.А.Беляков, Т.Ф.Белякова, В.Н.Васильев, О.В.Илясов, М.Ю.Кравченко, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, М.С.Ларионов, Б.П.Максимов,

В.И.Соколов, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов, А.А.Фирсов, Н.А.Шатиль. Определение положения и ориентации твёрдого тела по данным магнитных измерений // Авиакосмическое приборостроение, №12,2004, с.54-61

43. В.М.Амосков, В.А.Беляков, Т.Ф.Белякова, В.Н.Васильев, О.В.Илясов, М.Ю.Кравченко, В.П.Кухтин, Е.АЛамзин, М.С.Ларионов, Б.П.Махсимов,

B.И.Соколов, С.Е.Сычевский, О.Г.Филатов, А.А.Фирсов, Н.А.Шатиль. Картографирование магнитного поля для системы позиционирования в области перемещения защитного шлема пилота. // Авиакосмическое приборостроение, №1,2005, с 36-42

44. T.Belyakova, E.Jager, F.Klos, V.Kukhtin, E.Lamzin, G.Moritz, C.Muhle, M.Schadel, E.Schimpf, A.Semchenkov, S.Sytchevsky, A.Turler, A.Yakushev. Magnet quality analysis of the TASCA separator magnet using 3D magnetic measurements and field simulation // LV National Conference on Nuclear Physics Frontiers in the Physics of Nucleus June 28-July 1,2005 Saint-Petersburg Russia Book of abstracts pp.326-327

45. A.Belov, V.Belyakov, T.Belyakova, O.Filatov, V.Kukhtin, E.Lamzin, S.Sytchevsky. KOMPOT 3D field simulations for cyclotron magnet systems // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.211-214

46. B.Gikal, G.Gulbekyan, l.lvanenko, A.Alekseev, T.Belyakova, V.Belyakov, V.Kukhtin, E.Lamzin, A.Malkov, F.Skomyakov, S.Sytchevsky. Effect of deformations caused by the ponderomotive force on magnet system quality in cyclotron DC60 // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.219-223

47. B.Gikal, G.Gulbekyan, l.lvanenko, T.Belyakova, O.Ilyasov, V.Kukhtin, E.Lamzin, M.Larionov, B.Maximov, S.Sytchevsky. Effect of actual magnetic properties of steel on field quality in DC60 // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1С А А'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.224-227

48. В.П.Белов, П.В.Богданов, И.Н.Васильченко, М.Ф.Ворогушин,

C.В.Григоренко, Ю.В.Зуев, В.А.Кислов, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин,

B.Г.Мудролюбов, А.В.Никифоровский, А.В.Попов, Ю.П.Севергин,

C.А.Силаев, Ю.И.Стогов, А.П.Строкач, С.Е.Сычевский, Н.В.Шилкин. Медицинский компактный циклотрон СС18/9 // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.237-239

49. Т.Ф.Белякова, П.В.Богданов, В.Л.Васильев, М.Ф.Ворогушин, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, А.В.Никифоровский, Ю.П.Севергин, Ю.И.Стогов, С.Е.Сычевский, Н.В.Шилкин. Формирование магнитного поля в циклотроне CCI 2 с использованием методов математического моделирования // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.243-245

50. Т.Ф.Белякова, П.В.Богданов, В.Л.Васильев, М.Ф.Ворогушин, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, А.В.Попов, А.В.Сидоров, А.П.Строкач, С.Е.Сычевский. Формирование магнитного поля в циклотроне CCI 8/9 // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.240-242

51. Т.Ф.Белякова, П.В.Богданов, М.Ф.Ворогушин, Ю.Н.Гавриш, А.В.Гальчук,

B.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, А.В.Попов, А.В.Сидоров, А.П.Строкач,

C.Е.Сычевский. Траекторный численный анализ циклотрона СС-12 с учетом пространственного распределения магнитного поля, полученного на основе математического моделирования // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.246-248

52. П.В.Богданов, А.А.Будтов, М.Ф.Ворогушин, Ю.Н.Гавриш, А.В.Гальчук, С.В.Григоренко, В.Н.Давыдов, В.А.Кислов, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, Д.Ю.Меньшов, В.Г.Мудролюбов, В.И.Понаморенко, А.В.Попов,

A.В.Сидоров, С.А.Силаев, А.П.Строкач, С.Е.Сычевский. Компактный циклотрон СС-12 для центров ПЭТ // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.249-252

53. Б.Н.Гикал, Г.Г.Гульбекян, И.А.Иваненко, Т.Ф.Белякова, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин, С.Е.Сычевский. Формирование магнитного поля в циклотроне DC60 на основе методов математического моделирования // Сборник докладов одиннадцатого международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине (1САА'05) Санкт-Петербург, 10-14 октября, 2005 стр.257-259

54. V.Kukhtin, E.Lamzin, S.Sytchevsky. Magnetic field formation in cyclotrons on the basis of 3D numerical simulations II XXXIV European Cyclotron Progress Meeting (ECMP 2005) October 6-8,2005, Belgrade, Serbia and Monténégro Book of abstracts p.37

55. В.П.Белов, П.В.Богданов, И.Н.Васильченко, М.Ф.Ворогушин, С.В.Григоренко, Ю.В.Зуев, В.А.Кислов, В.П.Кухтин, Е.А.Ламзин,

B.Г.Мудролюбов, А.В.Никифоровский, А.В.Попов, Ю.П.Севергин,

С.А.Силаев, Ю.И.Стогов, А.П.Строкач, С.Е.Сычевский, Н.Ф.Шилкин. Медицинский компактный циклотрон СС-18/9 // Вопросы атомной науки и техники Серия Электрофизическая аппаратура Вып.4(30) 2006, стр27-29

56. Б.Н.Гикал, Г.Г.Гульбекян, О.Н.Борисов, А.М.Ломовцев, В.Б.Зарубин, И.А.Иваненко, Н.Ю.Казаринов, В.И.Казача, В.П.Кухтин, Е.В.Ламзин,

B.Н.Мельников, С.В.Пащенко, Е.В.Самсонов, О.В.Семченкова,

C.Е.Сычевский, Й.Франко. Формирование магнитного поля циклотрона ДЦ-60 // Препринт ОИЯИ: Р9-2006-151, ОИЯИ, Дубна, 2006

57. A.Belov, T.Belyakova, W.Bruchle, E.Jäger, M.Kaparkova, V.Kukhtin, F.Klos, E.Lamzin, C.Mühle, M.Schädel, E.Schimpf, A.Semchenkov, S.Sytchevsky, A.Türler, A.Yakushev. Magnetic Field Simulations of the TASCA Magnets // GSI Scientific Report 2006

58. T.Belyakova, W.Bruchle, J.Dvorak, C.E.Dullmann, K.E.Gregorich, E.Jäger, V.Kukhtin, E.Lamzin, M.Schädel, E.Schimpf, A.Semchenkov, S.Sytchevsky, A.Türler, A.Yakushev. TASCA Monte-Carlo Simulation Program and Program for Studying Ion-Optical Parameters of Dipole and Quadrupole Magnets from Field Maps // GSI Scientific Report 2006

59. A.V.Belov, T.F.Belyakova, I.V.Gornikel, V.G.Kuchinsky, V.P.Kukhtin, E.A.Lamzin, A.G.Semchenkov, N.A.Shatil, S.E.Sytchevsky. 3D Field Simulation of Complex Systems With Permanent Magnets and Excitation Coils // IEEE Transactions on Applied Superconductivity June 2008 v. 18 no.2,

pp. 1609-1612 The 20 International Conference on Magnetic Technology, Philadelphia, USA, August 27-31,2007

60. V.M.Amoskov, A.V.Belov, V.A.Belyakov, T.F.Belyakova, Yu.V.Gribov, V.P.Kukhtin, E.A.Lamzin, S.E.Sytchevsky. Computation technology based on KOMPOT and KLONDIKE codes for magnetostatic simulations in tokamaks // Plasma Devices and Operations, v. 16, No. 2, (2008), pp. 89-103

61. V.Amoskov, A.Belov, V.Belyakov, Yu.Gribov, V.Kukhtin, E.Lamzin, N.Maximenkova, S.Sytchevsky. Assessment of error field from solitary ferromagnetic elements located outside of ITER tokamak // Plasma Devices and Operations, v.16, No.3 (2008), pp.171-179

62. A.Semchenkov, W.Bruchle, E.Jager, E.Schimpf, M.Schadel, C.Muchler, F.Klos, A.Türler, A.Yakushev, A.Belov, T.Belyakova, M.Kaparkova, V.Kukhtin, E.Lamzin, S.Sytchevsky. The TransActinide Separator and Chemistry Apparatus (TASCA) at GSI - Optimization of ion-optical structures and magnet designs // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, В 226 (2008). pp. 4153-4161

63. V.Amoskov, A.Belov, V.Belyakov, Yu.Gribov, V.Kukhtin, E.Lamzin, N.Maximenkova, S.Sytchevsky. Assessment of error field from surrounding of ITER tokamak: ferromagnetic rebar of tokamak complex building. // Plasma Devices and Operations, v. 16, No.4 Dec. (2008), pp.225-235

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кухтин, Владимир Петрович

Введение.

Актуальность проблемы. Общая характеристика работы.

Цель работы.

Научная новизна.

Связь с планами НИОКР.

Практическая значимость.:.

Достоверность полученных результатов.

Апробация результатов и публикации.

Структура и объем диссертации.

Глава 1. Постановка задач анализа магнитостатических полей магнитных систем электрофизических установок, характеризующихся циклической симметрией, сложной геометрической формой, нелинейными свойствами магнитомягких и магнитотвердых материалов

1.1. Введение

1.2. Постановка задачи магнитостатики на основе модифицированного скалярного и электрического векторного потенциалов.

1.3. Конечно-элементная схема для численного моделирования распределения модифицированного скалярного потенциала по заданному распределению векторного электрического потенциала.

1.4 Особенности организации процедуры решения дискретизованных нелинейных систем алгебраических уравнений и алгоритмов ускорения сходимости итерационного метода.

1.5. Комплекс программ КОМРОТ.

1.5.1. Методический пример: подготовка и визуализация трехмерной конечно-элементной сетки модели магнитной системы тандема квадрупольных магнитов.

1.5.2. Методический пример: расчет пространственного поля стальной плитки, совмещенной с плиткой из постоянного магнита.

1.5.3. Методический пример: расчет магнитной системы «дипольный магнит — магнитный шунт» для установки по измерению магнитной проницаемости электротехнических и конструкционных сталей, разработанной и созданной в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В.Ефремова».

1.5.4. Методический пример: расчет пространственного распределения магнитного поля (карты магнитного поля) по данным магнитных измерений только на замкнутой граниг{е расчетной области магнита сепаратора КОМБАС ЛЯР ОИЯИ. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для внутренних точек расчетной области.

1.6. Вычисление распределений пондеромоторных сип. Дополнительные программные модули для расчетов сил (распределенных и интегральных). Программа FERROPON.

1.7. Методика расчета эквивалентных узловых нагрузок для расчета напрялсенно-деформированного состояния системы. Программа NFORCE для преобразования распределенных нагрузок к узловым и переноса нагрузок в другие комплексы программ. Методический расчет.

1.8. Выводы.

Глава 2. Численное моделирование магнитных систем мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Разработка алгоритма анализа нелинейных элементов магнитных систем на основе комбинации дифференциального и интегрального подходов («интегрированная» методика для решения задач электромагнитной совместимости). Численное моделирование испытательных модулей бланкета Международного экспериментального термоядерного реактора

ИТЭР.

2.1. Введение

2.2. Особенности схемы численного моделирования магнитных систем мощных двигателей с постоянными магнитами с использованием комплекса программ КОМРОТ.

2.3. Особенности построения конечно-элементных сеток и учёта скоса паза при численном моделировании магнитных систем мощных двигателей с постоянными магнитами с использованием комплекса программ КОМРОТ.

2.4. Оценка точности моделирования нелинейной магнитной системы вентильного двигателя на основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных.

2.5. Модернизация комплекса программ для решения многоцелевых задач. Комплекс программ КОМРОТ/МР.

2. б. Численное моделирование испытательных модулей бланкета установки ИТЭР на базе применения предложенной методики и с использованием модернизированного комплекса программ КОМРОТ/МР. Оценка точности численного определения пондеромоторных сил, действующих на ферромагнитные элементы.

Введение диссертация по физике, на тему "Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией"

Актуальность проблемы, общая характеристика работы

Приблизительно столетний период практического применения электрофизичеких установок для научных исследований [1-4], широкое использование ускорителей в медицинских, технологических, промышленных и других целях, двухсотлетний промежуток времени развития электромашиностроения [5], стимулировали развитие смежных дисциплин, в частности, связанных с разработкой методов расчетов и математического моделирования. Настоящий этап промышленного развития демонстрирует общемировую тенденцию тщательной оптимизации параметров всех систем таких установок.

Исследования и разработки в области управляемого термоядерного синтеза ведутся в мире более 50 лет. Интерес к этим работам обусловлен колоссальным потенциалом термоядерной энергетики, высокой степенью безопасности и экологичностью термоядерных реакторов [6]. В настоящий момент доминирующей является концепция установок с магнитным удержанием плазмы типа токамак, которая сегодня рассматривается в качестве основы для первых реакторов [7].

Магнитная система по стоимости и важности является одной из основных систем, оказывающей существенное влияние на работу всех других систем и установки в целом. Естественно, что методы анализа таких систем успешно разрабатывались [8-35], что привело в настоящее время к возможности постановки и решения задач комплексного анализа и оптимизации магнитных систем различных типов электрофизического и электротехнического оборудования. Эта оптимизация проводится по большому числу параметров, включая технические требования, технологические ограничения, экономические показатели и т.п. Такой подход требует и обеспечивает интеграцию усилий различных специалистов на различных стадиях разработки, конструирования, наладки и эксплуатации оборудования. Математическое моделирование, включающее решение совместных электромагнитных, термогазо/гидродинамических и прочностных задач, составляет основу замкнутой вычислительно-информационной технологии.

Эффективность такой схемы в целом определяется эффективностью алгоритмов и методик решения задач в соответствующих предметных областях, причем следует отметить, что современное понятие алгоритма включает и его программную реализацию [36, 37]. Поэтому актуальной представляется разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, к которым относятся циклические ускорители, например, изохронные циклотроны, установки на базе токамаков, электрические двигатели различных типов.

Исследуемые магнитные системы характеризуются нелинейными свойствами магнитных материалов, сложной геометрической формой границ раздела сред, существенным влиянием характерных размеров элементов этих систем, в свою очередь ограниченных технологическими возможностями производства, на точность формирования рабочего поля.

В силу этих ограничений аналитические методы [38-40] не могут быть выбраны в качестве основы для построения гибких, надежных, универсальных и эффективных алгоритмов. Однако особенности построения магнитных систем двигателей [41-44] и циклотронов [45] позволяют проводить надежные численные оценки (т.н. «инженерные расчеты») с использованием методов магнитных цепей, включать разработанные на их основе алгоритмы в состав постпроцессорных средств, что существенно повышает эффективность программного обеспечения.

Проведение натурных экспериментов на маломасштабных моделях часто весьма затруднительно [46] в силу нелинейного характера магнитной системы, в то время как натурные эксперименты на крупномасштабных моделях весьма трудоемки и затратны.

Вычислительный эксперимент, как известно, [36, 47], является надежной методологической базой разработки программного обеспечения для решения прямых и обратных совместных задач математической физики.

Численные методы решения задачи магнитостатики базируются на различных постановках [48-51], включающих интегральные, дифференциальные и комбинированные.

Для случая, когда в ходе разработки и проектирования прецизионной системы требуется знание детальных пространственных распределений магнитных полей, потоков вектора магнитной индукции, пондеромоторных сил в магнитопроводе и катушках, потерь от вихревых токов и т.п., применение проекционно-сеточных методов в стандартной конечно-элементной [52-55] форме представляется вполне оправданным. Возникающие системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности решаются с использованием итерационных методов. Дополнительный выигрыш часто достигается за счет выбора в качестве начального приближения при проведении многовариантных оптимизационных расчетов данных, полученных в ходе предыдущего расчета.

Необходимость учета краевых эффектов для расчетов магнитных систем двигателей и генераторов, особенности геометрической формы их магнитных систем (например, т.н. «скос паза» или сравнительно малая величина отношения продольного размера машины к её характерному поперечному размеру), необходимость переноса распределений различных типов нагрузок для проведения совместных с магнитным расчетом решения термогидродинамических и прочностных задач, принципиально пространственный характер распределения магнитного поля в изохронных циклотронах, необходимость вычисления пространственных распределений поля в рабочем зазоре циклотрона с целью учета динамики движения заряженных частиц требуют организации вычислительного процесса по общей схеме в форме «симбиоза» двумерных и трехмерных вычислительных моделей, использующих единые базовые (референсные) конечно-элементные сетки. Подобный подход, предложенный в диссертации представляется наиболее эффективным.

Использование проекционно-сеточных методов позволяет сформулировать задачу в расчетной области, являющейся лишь частью (подобластью) всей анализируемой области, используя различные типы условий периодичности. Характерной особенностью таких систем является большое значение спектрального числа обусловленности матрицы решаемой системы алгебраических уравнений, характеризующего скорость сходимости итерационных процессов.

При разработке и создании магнитных систем современных циклотронов:

• часто ускорению подлежат несколько типов частиц;

• изохронная зависимость поля от радиуса для каждого типа ускоряемых частиц формируется путем подбора формы границ стальных элементов конструкции (например, угловой протяженности секторов), изменением положений подвижных шиммов, вариацией метоположения и величин токов основных и дополнительных (корректирующих) катушек;

• диапазоны формирования изохронных зависимостей поля по радиусу простираются от центра магнитной системы (т.е. г = 0) до радиуса, большего конечного радиуса ускорения каждой частицы на наперёд заданную величину;

• точность формирования среднего магнитного поля характеризуется требованием на ограничение величины относительной ошибки значением, меньшим 10'3 .

Формально такие требования определяют различную точность обеспечения численного моделирования пространственного магнитного поля в различных подобластях расчетной области. На практике, однако, в силу моделирования одновременно всей магнитной системы это требование сводится к выбору в качестве критерия точности наиболее жестких оценок. Возможное увеличение эффективного диаметра конечных элементов в подобластях с меньшими требованиями к точности приводит к относительно незначительному выигрышу при экономии ресурсов в силу особенностей построения конечно-элементных сеток.

Необходимо принять во внимание и то, что на базе расчета пространственного магнитного поля производится расчет распределений и интегральных характеристик других величин, на точность определения которых налагаются дополнительные, часто различные, требования

Таким образом, точность численного моделирования пространственного магнитостатического поля должна характеризоваться величиной относительной ошибки s ~ 5.0х10"3 - l.OxlO"4.

Исходя из особенностей постановки задачи, практически всегда заключающейся в представлении вектора напряженности магнитного поля через градиент скалярного потенциала, что приводит к процедуре численного дифференцирования для определения распределений полей, необходимо, задаваясь величиной б и предполагаемым характером распределения поля, построить конечно-элементную сетку для решения дискретизованной задачи. Традиционная схема проверки точности, базирующаяся на удвоении шагов по каждому направлению, приводит к «поверочным» сеткам размерности 106н-Ю8 узлов, что часто находится за пределами современных «стандартных» персональных компьютеров. В связи с этим необходимо развивать «альтернативные» методики, базирующиеся, в частности, на анализе балансов известных интегральных характеристик — потоков вектора магнитной индукции через замкнутые поверхности и балансов магнитодвижущей силы.

Для двигателей дополнительным критерием, характеризующим точность решения самосогласованной задачи, в частности, является совпадение мгновенных значений величины мощности, определяемой двумя известными способами:

• рассчитываемой по формуле: Рэи = Мэм • со и

• рассчитываемой по формуле: Рэл — У^-Е, •/, I где Мэи - электромагнитный момент двигателя, со — круговая частота вращения ротора, Et и /( — э.д.с. и ток г-той фазы обмотки.

Расчёты интегральных величин на основе обеих формул содержат результаты обработки базовой карты магнитного поля с использованием практически всех основных численных процедур (расчет распределений попдеромоторных сил, интегральных моментов, потоков и потокосцеплений, э.д.с. в обмотках). Полученное на практике совпадение этих двух величин в пределах 1% продемонстрировало возможность численного моделирования магнитных систем мощных двигателей, содержащих постоянные магниты, с требуемой точностью.

Совокупность таких требований к точности численного моделирования пространственных распределений магнитного поля и вычисляемых на их основе других распределённых и интегральных параметров определяет задачи численного моделирования для данных конфигураций магнитных систем как прецизионные в настоящий момент времени.

Достижение точности численного моделирования, характеризующейся величинами ошибок ~5.0х10"3 - l.OxlO"4, позволяет в значительной мере исключить составляющие ошибок, связанные с численным описанием магнитной системы, и сосредоточиться на выделении влияния различных конструктивных факторов.

• во-вторых, необходимостью решения совместной задачи с учетом динамики движения заряженных частиц и, в случае необходимости, учетом деформации элементов конструкции, вызванных действием пондеромоторных сил и температурных факторов.

Токамаки и мощные двигатели с постоянными магнитами в силу самого своего предназначения характеризуются также повышенными требованиями к точности моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил, действующих на элементы их конструкции, и потоков вектора магнитной индукции

Целями данной работы являлись:

1. Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, в том числе изохронных циклотронов, токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Магнитные системы состоят из различных магнитомягких и магнитотвёрдых материалов, характеризующихся нелинейными магнитными свойствами и находящихся в различной степени насыщения.

2. Разработка алгоритмов и методик синтеза прецизионных магнитных систем изохронных циклотронов.

3. Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил и потоков вектора магнитной индукции на базе конечно-элементного решения задачи магнитостатики и для сведения распределенных нагрузок к эквивалентным узловым нагрузкам с целью обеспечения решения совместных задач (магнитостатических, прочностных, термогидравлических, траекторного анализа пучков заряженных частиц).

4. Численное моделирование ферромагнитных элементов магнитной системы Международного термоядерного реактора ИТЭР.

5. Численное моделирование, оптимизация и анализ конструкции и режимов работы магнитных систем ряда мощных двигателей, содержащих постоянные магниты.

6. Численное моделирование, анализ, синтез и оптимизация конструкции и режимов работы прецизионных магнитных систем ряда изохронных циклических ускорителей.

7. Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования пространственных распределений вектора индукции магнитного поля внутри объема по данным магнитных измерений только на замкнутой границе этого объёма.

Научная новизна

Предложенные методики и алгоритмы позволяют выполнить комплексный анализ магнитных систем токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Разработанные алгоритмы математического моделирования позволили впервые в полном масштабе осуществить синтез магнитных систем ряда компактных изохронных циклотронов, последующее изготовление, магнитные измерения, запуск и эксплуатация которых подтвердили полученные численные результаты. Предложенный подход позволяет решить важную научно-техническую задачу анализа, синтеза и оптимизации магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией. Вышеизложенное даёт возможность сделать заключение о научной новизне данной работы.

Связь с планами НИОКР

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых во ФГУП «НИИЭФА им.Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996), а также в рамках выполнения международных контрактов на разработку и создание циклотронов DC-72 (г. Братислава, Словакия), СС18/9 (г. Турку, Финляндия), СС30/15 (г. Ювяскюле, Финляндия), DC-60 (г. Астана, Казахстан), DC-350 (г. Алматы, Казахстан).

Практическая значимость

Разработка магнитных систем требует проведения многовариантных оптимизационных расчетов. Эффективность таких работ, в первую очередь экономическая, определяется оптимальным соотношением производительности и степенью требуемой полноты численного моделирования магнитной системы при заданных ограничениях на время расчетов.

Примерная последовательность расчетов пространственного поля с целью синтеза магнитной системы циклотронов (в данном случае в качестве примера приводятся данные для изохронного циклотрона СС18/9), приведена ниже. Целью работы является разработка вычислительной модели магнитной системы циклотрона и проведение опорных расчетов распределения пространственного поля в рабочей области и элементах магнитной структуры для оптимизации основных параметров магнитной системы, выбора формы секторов и подвижных шиммов, обеспечивающих требуемое распределение среднего магнитного поля с заданной точностью. В процессе выполнения работы должны быть решены следующие задачи:

I этап. Техническое проектирование.

Определение базовой конфигурации магнитной системы, обеспечивающих требуемые значения конечных радиусов ускорения, мощности основной обмотки, индукции в магнитопроводе, для двух / трех альтернативных вариантов конструкции подвижных шиммов.

II этап. Рабочее проектирование.

Для определенной Заказчиком базовой конфигурации магнитной системы формирование радиальных зависимостей среднего по радиусу магнитного поля, обеспечивающих изохронное ускорение протонов и дейтонов с энергиями 18Мэв и 9Мэв соответственно.

1. Определение азимутальной протяженности секторов в зависимости от радиуса (азимутального профиля) и окончательной конфигурации элементов центральной области, обеспечивающих изохронное распределение магнитного поля для ускорения протонов.

2. Определение формы подвижных шиммов, обеспечивающих изохронное распределение магнитного поля для ускорения дейтонов.

3. Уточнение азимутального профиля боковых поверхностей секторов и формы подвижных шиммов, обеспечивающих требуемые изохронные распределения магнитного поля для двух крайних положений шиммов.

4. Уточнение азимутального профиля боковых поверхностей и формы подвижных шиммов, как результат решения самосогласованной задачи расчета поля и динамики частиц (совместно с Заказчиком).

5. Расчет распределений пространственного поля для оптимизированной магнитной системы.

6. Оценка допусков на точность изготовления элементов магнитной системы циклотрона.

III этап. Корректировка параметров магнитной системы по результатам измерений магнитных свойств материалов.

Уточнение азимутального профиля боковых поверхностей секторов и формы подвижных шиммов с учетом влияния реальных магнитных свойств материалов (кривые намагничивания представляются или измеряются) на распределение поля.

Практика численного моделирования магнитных систем изохронных циклотронов показала, что требуется проведение 90- 140 расчётов пространственного поля на стадии синтеза магнитной системы.

Приведенные выше данные показывают, что упрощенная схема: «конструкторский пакет - геометрические параметры расчетной области — конечно-элементная сетка — расчет магнитного поля - расчет параметров магнитной системы» должна быть дополнена:

• во-первых, иерархической системой вложенных и взаимодействующих моделей, что обусловлено, в частности, различными требованиями к точности расчета различных параметров (например, полей в рабочих областях и полей рассеяния, потоков вектора магнитной индукции, распределений пондеромоторных сил, векторов полных моментов и сил, электродвижущих сил и т. п.) и значительными ограничениями, накладываемыми на размеры пространственной модели объемами оперативной памяти;

• во-вторых, системой «промежуточных» графических и текстовых документов в виде файлов согласованного формата, обеспечивающих контроль задания данных и полученных результатов на всех стадиях расчетов и оперативное принятие решений по корректировке моделей или исходной конструкции;

• в-третьих, возможностями оперативного учета результатов решения задач магнитостатики с целью коррекции итерационного процесса по схеме решения совместных задач.

В качестве примера в Таблицах В1 и В2 приведена типичная схема последовательности двумерных поверочных расчетов двигателя, позволяющая также оценить трудоёмкость работы. В результате численного моделирования должны быть получены следующие данные:

1. Величина тока для номинального режима. (Если величина тока, заданная в исходных данных, не обеспечивает требуемую мощность, то должны быть проведены дополнительные расчеты для определения необходимой величины тока.).

2. Зависимость момента и мощности от угла сдвига между номинальным током и напряжением (таблица, график).

3. Распределение индукции магнитного поля (модуль, компоненты) для номинального режима (двумерные карты поля в графическом виде).

4. Графики изменения усредненного поля (модуль, компоненты) за период: в магните, в полюсе ротора, в полюсе статора для режима холостого хода (х.х.) и номинального режима.

5. Таблицы и графики для:

• Фазной и линейной э.д.с. х.х.;

• Фазного и линейного напряжения на зажимах в номинальном режиме;

• Фазного и линейного напряжения на зажимах в режиме максимальной мощности (режим с тем же, по форме и амплитуде, током, но с оптимальным сдвигом между током и напряжением.)

6. Совмещенные графики тока для номинального режима и э.д.с. х.х.

7. Разложение на гармоники тока и э.д.с. х.х. для номинального режима.

8. Матрицы индуктивностей фазных обмоток для номинального режима для двух положений ротора.

9. Величина коммутационной индуктивности.

10. Таблица тепловыделений по основным конструктивным узлам при номинальном режиме и в режиме х.х.

11. Величины тока при номинальном угле сдвига и величины суммарных потерь в машине для режимов 0.5, 0.3 и 0.2 от номинальных оборотов.

12. Величины мощнорти при 1.25 и 1.5 от номинального тока при номинальном угле сдвига.

13. Величины электромагнитных сил на полюс ротора и полюс статора в зависимости от эксцентриситета между осями ротора и статора (0, Дь Аг, Дз.) для номинального режима и х.х.

14. График изменения электромагнитных сил на полюс ротора и полюс статора за период для номинального режима и х.х. без эксцентриситета.

15. Величина электромагнитной силы на ротор в зависимости от эксцентриситета между осями ротора и статора (Дь Дг, Дз.) для номинального режима и х.х.

16. Пульсации электромагнитного момента за период в номинальном режиме.

Таблица В1. Оценка трудоемкости (количества независимых расчетов) по пунктам списка выходных данных:

Пункт Число расчетов (min-max) Обозначения расчетов* Комментарии

1 2-4 рр/1,2 Расчет при номинальном режиме в одном положении при заданном токе и сдвиге + до двух расчетов при других токах

2 14 0,±15,±30,±45 /1,2 Расчеты при номинальном режиме в двух положениях при сдвигах 0, ±15, ±30, ±45°эл.

3 0 рр/1,2

4 2 хх,рр/1,2

5 0 хх,рр,мм/1,2 б 0 хх/1,2

7 0 хх/1,2

8 12 рр(инд.1-6)/1,2

9 0 рр(инд.1-6)/1,2

10 0 хх,рр/1,2

И 6 рр(об.0.5,0.3,0.2) /1,2

12 4 рр(ток1.25,1.5) /1,2

13 12 хх,рр(з.0, ±ДЬ ±Д2, ±А3.)/1,2

14 0 хх,рр/1,2

15 0 хх,рр(з. ±ДЬ ±Д2, ±ДзО /1,2

16 2 рр/1,2,3,4

Итого: 54-56

• первый индекс (перед дробью) — сдвиг тока (°эл. или спец. обозначение: хх — холостой ход, рр - номинальный режим, мм — режим максимальной мощности); в скобках — модификация режима: инд. — номер катушки, в которой задано приращение тока для расчета индуктивности, об. - число оборотов относительно номинального, ток — величина тока относительно номинального, з. — приращение зазора для расчета влияния эксцентриситета; второй индекс (после дроби) — положение ротора относительно статора (°эл. относительно выбранного положения, напр. «паз статора — полюс (магнит) ротора», или спец. обозначение).

Таблица В2. Оптимальный порядок расчетов: п/п Число Обозначения Номера пунктов, которые можно начать или расчетов расчетов полностью выполнить

1 2-4 рр/1,2 пп. 1, 3, 4,5, 10, 13, 14

2 2 хх/1,2 пп. 4, 5,6, 7,10, 13,14,

3 2 рр/3,4 п. 16

4 6 0, ±30/1,2 п. 2

5 8 ±15, ±45/1,2 пп. 2, 5

6 4 рр(ток1.25,1.5) /1,2 п. 12

7 12 рр(инд.1-6)/1,2 пп. 8, 9

8 6 рр(об.0.5,0.3,0.2) /1,2 п. 11

9 12 хх,рр(з. ±ДЬ ±Д2, ±Дз,)/1,2 пп. 13,15

Итого: 54-56

Для реализации изложенных схем расчетов должны быть решены следующие задачи:

• разработаны алгоритмы, методики и реализующего их программного обеспечения для решения задач анализа и синтеза магнитных систем, характеризующихся наличием циклической симметрии;

• разработаны вычислительные модели и проведены расчеты с целью анализа конкретных магнитных систем изохронных циклотронов и систем транспортировки пучков заряженных частиц, мощных двигателей, содержащих постоянные магниты;

• проведено математическое моделирование с целью синтеза магнитных систем изохронных циклотронов на базе трехмерных прецизионных расчетов функций влияния, характеризующих форму и положение ферромагнитных конструктивных элементов, положение и величину тока катушек возбуждения и корректирующих катушек.

Результаты численного моделирования использованы:

1. при разработке элементов магнитной системы, вакуумной камеры, тепловых защит, первой стенки, защитных и тестовых модулей бланкета Международного термоядерного реактора ИТЭР, г. Кадараш, Франция;

2. при создании и наладке изохронного циклотрона DC-72 (включая макет 1:5), разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Словацкого института метрологии, г.Братислава, Словакия;

3. при создании и наладке изохронного циклотрона СС-18/9, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для клиники университета АВО, г.Турку, Финляндия и НИИ онкологии, г. С.-Петербург, Россия;

4. при создании и наладке изохронного циклотрона СС-12, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для кардиологического центра, г. Москва, Россия;

5. при создании и наладке изохронного циклотрона DC-60, разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Евразийского национального университета им. JI.H. Гумилева, г.Астана, Казахстан;

6. при разработке проекта модернизации магнитной системы циклотрона У400-М, тандема циклотронов ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ;

7. при разработке в ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ проекта изохронного циклотрона DC-350 для научных исследований в области физики тяжелых ионов - синтеза сверхтяжелых элементов в Институте ядерной физики АН республики Казахстан; г. Алматы.

8. при разработке во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» проекта изохронного циклотрона СС-30/15 для университета г.Ювяскюля, Финляндия;

9. при разработке и создании вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 500 кВт для системы «мотор-колесо» самосвала «Белаз»;

10. при разработке и создании вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 3.5-4.0 МВт для судостроительной промышленности;

11. при разработке и создании вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 14 МВт для магистральных нефтеперекачивающих насосов;

12. при разработке электроприводов на 3000 об/мин.с постоянными магнитами мощностью 5, 6.3, 8, 14 МВт .

Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам [199-201. 213-220].

Достоверность полученных результатов

В работе приводятся данные методических расчетов, выполненных в том числе и с целью оценки точности, достигаемой с использованием разработанного программного обеспечения. Для большинства изготовленных магнитных систем проведено сравнение данных расчетов и магнитных измерений. Было получено подтверждение требуемой точности численного моделирования магнитных систем, характеризующихся циклической симметрией. Верификация программного обеспечения, включающая сопоставление с решениями задач, имеющими аналитические решения и результатами других авторов, проводилась и на более ранних стадиях при разработке комплекса программ КОМРОТ [30, 31, 56]. Всё это подтверждает достоверность полученных результатов.

Апробация результатов и публикации.

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ЛИТ, ЛЯП, ЛЯР ОИЯИ (Дубна), ИАЭ (Москва), ИФВЭ (Протвино), НИИЭФА (С.-Петербург), ИПМ (Москва), СПбГТУ (С.-Петербург), ПИЯФ (Гатчина), ВНИИ электромашиностроения (С.-Петербург), GSI (Дармштадт, ФРГ), FZK (Карлсруэ, Юлих), СЕА (Гренобль, Сакле, Кадараш), BNL (Брукхейвен, США), ANSALDO (Генуя, Италия), XII, XIII, XIV, XV Всесоюзных и Всероссийских совещаниях по ускорителям заряженных частиц, Международных совещаниях по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 1996, 2002гг.), Международных технических совещаниях по проекту ИТЭР (Россия, Германия, Япония, 1998-2006гг.), Международном симпозиуме по электромагнитной теории (С.-Петербург, 1995г.), Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 2002г.), Международной конференции по ядерной физике (С.-Петербург, 2000г.), Международной конференции по экзотическим ядрам (Иркутск, 2001), European Particle Accelerator Conference (Nice, France, 1990, Berlin, Germany, 1992, London, Britain, 1994, Barselona, Spain, 1996), Particle Accelerator Conference (Dallas, USA, 1995), Conference on Magnet Technology (Тампере, Финляндия, 1995), International Conference on Optimization of

Finite Element Approximations (С.-Петербург, 1995г.), European Cyclotron Progress Meeting (Beograd,Serbia,2005, Nice, France,2006), опубликованы в журналах «Физика плазмы», Вопросы атомной науки и техники (сер. Термоядерный синтез, сер. Электрофизическая аппаратура), IEEE Transactions on Magnetics, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Nuclear Methods and Instruments, Nucleonika, Fusion Engineering and Design, Plasma Devices and Operations, Гироскопия и навигация, Авиакосмическое приборостроение, «Гос. реестр изобретений РФ», Москва, «Реестр программ для ЭВМ», Москва, «Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем», Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам ФИПС Москва, Электроника (Наука, Технология, Бизнес).

Результаты работы отражены в 115 публикациях, основные результаты приведены в 63 работах, из них 19 - в ведущих реферируемых научных журналах и изданиях.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В диссертации 295 страниц печатного текста, в том числе 153 рисунка, 17 таблиц. Список литературы включает 254 наименования.

Заключение диссертации по теме "Электрофизика, электрофизические установки"

3.9. Выводы

1. Предложена и реализована вычислительная технология для анализа, оптимизации, синтеза и доводки магнитных систем изохронных циклотронов в процессе их разработки, проектирования и наладки. Технология базируется на использовании прецизионных трёхмерных магнитостатических моделей магнитных систем.

2. Разработанный комплекс вычислительных программ обеспечивает расчёт распределений магнитных полей, вызванных физически значимыми вариациями геометрических параметров магнитных систем, а также вариациями величин токов в основных, дополнительных и корректирующих катушках циклотрона. На основе найденных карт магнитного поля рассчитываются функции влияния отдельных элементов конструкции и катушек. Такой подход позволяет сформулировать вариационную задачу синтеза нелинейной магнитной системы циклотрона по заданному распределению поля. Дополнительные условия, вызванные техническими, технологическими и экономическими ограничениями, так же учитываются на этапе синтеза. Учитываются так же эффекты, связанные с наличием нескольких типов электротехнических и конструкционных сталей с различными нелинейными характеристиками, отвечающими реальным магнитным свойствам материалов в полном диапазоне изменения значений индукции.

3. Найденные в результате численного моделирования распределения поля, пондеромоторных сил и т.п., а также интегральные характеристики магнитной системы и их вариации используются в последующем анализе. Данные расчётов распределений пондеромоторных сил помещаются в файлы, формат которых допускает их последующее использование комплексами программ для расчётов напряжённо-деформированного состояния. В случае необходимости при расчёте распределения поля учитываются результаты моделирования деформации элементов магнитной системы.

4. Требуемая изохронная зависимость поля является результатом решения самосогласованной задачи расчёта поля и динамики частиц. Входными данными для оптимизации магнитной системы циклотрона являются результаты траекторного анализа. В свою очередь, полученные пространственные распределения поля трансформируются во входные файлы для программ траекторного анализа. Таким образом, алгоритм позволяет замкнуть цикл решения совместной самосогласованной нелинейной задачи синтеза магнитной системы в процессе проектирования циклотронов.

5. Проведённое сопоставление результатов магнитных измерений и расчётов показывает, что предложенная методика и программное обеспечение позволяют обеспечить формирование изохронной зависимости поля в циклотронах с погрешностью, не превышающей 0.1%.

6. При необходимости на стадии наладки с использованием результатов магнитных измерений и численного моделирования может быть решена задача оптимизации магнитной системы с целью окончательного формирования требуемого распределения магнитного поля.

7. Разработанная технология была использована при разработке и создании ряда изохронных циклотронов в ЛЯР им. Г.Н. Флёрова ОИЯИ и в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова».

Заключение.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Разработаны алгоритмы и реализующего их программное обеспечение (комплексы программ КОМРОТ, KLONDIKE, TYPHOON 2.5D, MOTOR, NFORCE и др.) для численного моделирования магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, в том числе изохронных циклотронов, токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Моделирование может быть выполнено для магнитных систем, состоящих из различных магнитомягких и магнитотвёрдых материалов, характеризуются нелинейными магнитными свойствам, и находящихся в различной степени насыщения.

2. Разработаны алгоритмы и методики синтеза прецизионных магнитных систем изохронных циклотронов. Предложенные алгоритмы и методики практически не зависят от энергии ускоряемых частиц, геометрических размеров и типов магнитных систем изохронных циклотронов.

3. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для численного моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил и потоков вектора магнитной индукции на базе конечно-элементного решения задачи магнитостатики и для сведения распределенных нагрузок к эквивалентным узловым нагрузкам (вычислительная программа NFORCE, комплекс программ КОМРОТ, комплекс программ TYPHOON) с целью обеспечения решения совместных задач (магнитостатических, прочностных, термогидравлических, траекторного анализа пучков заряженных частиц).

4. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для численного моделирования пространственных распределений вектора индукции магнитного поля внутри объема по данным магнитных измерений только на замкнутой границе этого объёма (комплексы программ MAGMAP, КОМРОТ).

5. Выполнено численное моделирование тестовых модулей бланкета Международного термоядерного реактора ИТЭР, состоящего из ферромагнитной стали, находящейся состоянии насыщения. Результаты расчётов вошли в материалы технической документации Международного термоядерного реактора ИТЭР. На основе разработанного методологического подхода и созданного программного обеспечения для полученных пространственных распределений пондеромоторных сил, действующих на

269 проводящие элементы конструкции ИТЭР, выполнена процедура численного расчёта эквивалентных узловых нагрузок и трансформации этих узловых нагрузок в формат входных файлов комплекса программ ANSYS. Это позволило обеспечить решение совместных задач расчёта электромагнитных нагрузок и напряжённо деформированного состояния элементов конструкции ИТЭР в процессе выполнения более 30 контрактов с Международной организацией ИТЭР и её контрагентов. Аналогичные процедуры выполнялись в ходе моделирования и решения совместных задач в процессе разработки магнитной системы циклотрона DC-60.

6. На основе численного моделирования проведены анализ и оптимизация конструкции и режимов работы магнитных систем мощных вентильных двигателей Результаты численного моделирования включены в проектно-конструкторскую и рабочую документацию, использованы при создании соответствующего оборудования (вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 500 кВт для системы «мотор-колесо» самосвала «Белаз», вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 3.5 -4.0 МВт для судостроительной промышленности, вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 14 МВт для магистральных нефтеперекачивающих насосов, электроприводов на 3000 об/мин.с постоянными магнитами мощностью 5, 6.3, 8, 14 МВт).

7. На основе численного моделирования проведены анализ, синтез и оптимизация конструкции и режимов работы магнитных систем изохронных циклических ускорителей (изохронного циклотрона ДЦ-72 (включая макет 1:5), разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Словацкого института метрологии, г. Братислава, Словакия; изохронного циклотрона СС-18/9, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для клиники университета АВО, г.Турку, Финляндия и НИИ онкологии, г. С.-Петербург, Россия; изохронного циклотрона СС-12, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для кардиологического центра, г. Москва, Россия; изохронного циклотрона ДС-60, разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева, г.Астана, Казахстан; проекта модернизации магнитной системы циклотрона У400-М, тандема циклотронов ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ; проекта изохронного циклотрона ДС-350, разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Института ядерной физики АН республики Казахстан; г. Алматы; проекта изохронного циклотрона СС 30/15, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для университета г. Ювяскюля, Финляндия). Данные численного моделирования использованы при разработке рабочей и конструкторской документации. Расчёт функций влияния отдельных элементов магнитных систем, построение и визуализация пространственных распределений вектора индукции магнитного поля были использованы в ходе пуско-наладочных работ.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. С.Е.Сычевскому за неоценимую помощь, постоянное внимание и поддержку.

Автор выражает искреннюю признательность Е.А.Ламзину за плодотворные обсуждения, помощь и поддержку.

Автор глубоко признателен сотрудникам ЛЯР ОИЯИ Г.Г.Гульбекяну, Б.Н.Гикалу, И.А.Иваненко, Й.Франко, А.Г.Артюху, О.В.Семченковой за длительное и плодотворное сотрудничество и благожелательность.

Автор признателен А.Г.Семченкову за совместное сотрудничество.

Автор благодарен П.В.Богданову, Ю.И.Стогову, А.В.Галчуку, Ю.П.Севергину за сотрудничество и поддержку.

Автор благодарен В.Г.Кучинскому за постоянное сотрудничество и плодотворные дискуссии.

Автор благодарит своих коллег В.М.Амоскова, А.В.Белова, Т.Ф.Белякову, В.Н.Васильева, Е.И.Гапионок, О.В.Илясова, М.В.Капаркову, М.С.Ларионова, Н.А.Максименкову, А.А.Фирсова, Н.А.Шатиля за совместное сотрудничество и дружескую поддержку.

Автор признателен директору НТЦ «Синтез» В.А.Белякову за внимание и возможность заниматься данной работой.

Автор выражает признательность директору ФГУП «НИИЭФА им. Д.В.Ефремова» О.Г.Филатову за доброжелательную поддержку.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кухтин, Владимир Петрович, Санкт-Петербург

1. Комар Е.Г. Основы ускорительной техники. М.: Атомиздат, 1975, 368с.

2. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation Series No 24, International Atomic

3. Energy Agency, Vienna, 2002.

4. Том P., Tapp Дж. Магнитные системы МГД-генераторов и термоядерных установок.

5. Основы расчёта полей и сил. М.: Энергоатомиздат, 1985, 272с.

6. Ворогушин М.Ф., Будтов А. А., Гавриш Ю.Н., Гальчук А.В. Циклотроны для наработкирадионуклидов медицинского назначения. ВАНТ, сер. «Электрофизическая аппаратура», вып.1(27), 2002, с.17-19.

7. Пиотровский JI.M. Электрические машины. JL: Энергия, 1975, 504с.

8. Глухих В.А., Беляков В.А., Минеев А.Б. Физико-технические основы управляемоготермоядерного синтеза. Изд-во Политехи, ун-та, 2006г.,348с.

9. Филатов О.Г. Завершение проекта ИТЭР// Вопросы атомной науки и техники, сер.

10. Термоядерный синтез», 2002, вып. 1-2, стр.3-11.

11. Днестровский Ю.Н, Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы.

12. Компьютеры в физике). Физматлит, 1993, 336с.

13. Дойников Н.И. Математическое моделирование магнитных полей электрофизическихустройств. Дисс. . д. физ.-мат. наук, JI, 1980.

14. Ворожцов С.Б. Численное моделирование магнитной системы и динамики частиц вускорителях с пространственной вариацией магнитного поля. Дисс. . д.физ.-мат. наук, Дубна, 1986.

15. Акишин П.Г. Численное моделирование магнитостатических полей на ЭВМ. Дисс. .д. физ.-мат. наук, Дубна, 1993.

16. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985, 336с.

17. Титков В.В. Теоретические и численные исследования прочности и разрушениясоленоидов сильного и сверхсильного импульсного магнитного поля. Дисс. д. т. наук, С.Петербург, 1996 г.

18. Дайковский А.Г. Дисс. д. физ.-мат. наук. Протвино, 1985 г.

19. Урванцев A.JI. Численное решение нелинейных магнитостатических задач методомконечных элементов. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Новосибирск, 1981.

20. Дойников Н.И. Постановка задач численного анализа полей нелинейных магнитныхсистем. Обзор ОБ-8. Л.: НИИЭФА, 1976, 134с.

21. Демирчян К.С. и др. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчетадвумерных электростатических и магнитных полей. Изв. АН СССР, N1, 1974.

22. Simkin J., Trowbridge C.W. Three dimensional computer program (TOSCA) for non-linearstatic electromagnetic fields. Rutherford Lab., Oxon UK (User's manual).

23. Trowbridge C.W. Progress in Magnet Design by Computer. Proc.4th Int. Conf. on Magnet

24. Techn., Brookhaven, USA, 1972

25. Андреев В.Ф. Математическое моделирование развития разряда в токамаке сжелезным сердечником. Дисс. к.ф.-м. наук, Москва, 1986

26. Цаун С. В. Математическое моделирование равновесия плазмы в токамаке сжелезным сердечником. Дисс. к.ф.-м. наук, Москва, 1990

27. Trowbridge C.W. Electromagnetic Computing: The Way Ahead? IEEE Trans. Mag.,

28. MAG24, N1, Jan, 1988, p. 13.

29. Демирчян K.C., Чечурин B.JI. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.:1. Высш. школа, 1986, 240с.

30. C.J.Carpenter Comparison of alternative formulations of 3-D magnetic field and eddycurrent problems at power frequencies. Proc. IEE, 1977, 124(1), p. 1026.

31. Albanese R., Martone R., Miano G., Rubinacci G. A T Formulation for 3D Finite Element

32. Eddy Current Computation. IEEE Trans. Mag. V.May 21, N6, Nov. 1985, p.2299.

33. Turner L.R. 3-D Field Computation: The Near-Triumph of Commercial Codes. IEEE Trans.on Magn., Vol.32, N4, July 1996, p.2945-2949.

34. Ерегин B.E. Формирование мультипольных полей прецизионных магнитов сседлообразным обмотками на основе математического моделирования. Дисс. к.техн. наук .JL, 1988.

35. Гульбекян Г.Г. и Франко Й. Алгоритм синтеза и анализа характеристик магнитныхструктур изохронных циклотронов с цилиндрическими полюсами. Препринт ОИЯИ, Р9-92-129, Дубна, 1992, 16с.

36. Беляков В.А. Управление полоидальными магнитными полями в термоядерных установках типа токамак. Дисс. . д. физ.-мат. наук, С.-Петербург, 2003.

37. Сычевский С.Е. Математическое обеспечение проектирования и расчёты пространственных полей электрофизических устройств. Диссертация . д. физ.-мат. наук, Л., 1997.

38. Чечурин В.Л. Метод магнитных зарядов и его приложения для расчета стационарныхи квазистационарных электромагнитных магнитных полей. Диссертация . д. тех. наук, Л., 1983.

39. Ламзин Е.А. Анализ, формирование и реконструкция магнитного поля вэлектрофизических устройствах на основе методов математического моделирования. Дисс. . доктора физико-математических наук, 01.04.13, С-Петербург,

40. Свистунов Ю.А. Формирование и ускорение прецизионных пучков электронов иионов в линейных ускорителях. Дисс. . доктора физико-математических наук, С-Петербург, 1992

41. Адалев А.С. Идентификация параметров электротехнических устройств с жесткимиматематическими моделями. Дисс. . кандидата технических наук, 05.09.05, С-Петербург, 2001

42. Коровкин Н.В. Построение синтетических схем для численного анализаэлектромагнитных процессов, описываемых жесткими уравнениями. Дисс. . доктора технических наук, С-Петербург, 1997

43. Карпов В .Я., Корягин Д.А., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. ЖВМиМФ, т. 18, №2, 1978, с.458-467.

44. Ильин В.П. Сравнительный модульный анализ алгоритмов решения краевых задач.

45. В кн.: Пакеты прикладных программ. Вычисл. эксперимент (Алгоритмы и алгоритм, языки). М.: Наука, 1983, с.102-117.

46. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических имагнитных явлений. M.-JL: Из-во АН СССР, 1948.

47. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Из-во иност.лит., 1964.

48. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: Из-во: Иност. лит., 1961.

49. Булгаков С.А., Кибардин А.С., Кучинский В.Г., Сойкин В.Ф. Мощные вентильные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов. Новые промышленные технологии, №1 (312), 2003г, с.66-67.

50. Кучинский В.Г., Прасолин А.П., Шишкин Д.Ю. Система электродвижения на основевентильных двигателей. В сб.: Вопросы проектирования подводных лодок. С.Петербург, ЦКП МТ «Рубин», 2002г, с.44-53.

51. Кибардин А.С., Кучинский В.Г., Булгаков С.А., Адалев А.С. Системы электродвижения для транспортных средств. Тезисы докладов научно-практической конференции «Транспортный электропривод- 2001», С.-Петербург, 26-28 сентября2001 г, с.37.

52. Иваненко И.А. «Выбор магнитной структуры и формирование магнитного поляизохронного циклотрона тяжелых ионов дц-60» Дисс. . кандидата технических наук, ЛЯР, ОИЯИ, Дубна, 2008

53. Дойников Н.И. Результаты математического моделирования полей и оптимизация параметров магнитных систем. Обзор ОБ-42, Л.: НИИЭФА, 1981, 67с.

54. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

55. Акишин П.Г. Численное моделирование магнитостатических полей на ЭВМ. Диссертация . д.физ.-мат.наук, Дубна, 1993.

56. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. Новосибирск: Наука,1974, 202с.

57. Жидков Е.П., Федоров А.В., Юлдашев О.И. Об одном подходе к решению задач магнитостатики в комбинированной постановке. Матем. модел., т.2, №9, 1990, с. 1020.

58. Дайковский А.Г. Математическое моделирование магнитных систем и ускоряющихструктур ускорителей заряженных частиц. Дисс. . д. физ.-мат. наук, Протвино, 1985 г.

59. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

60. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976,464с.

61. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука,1981,416с.

62. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985, 336с.

63. Дойников Н.И., Ламзин Е.А., Сычевский С.Е. Особенности применения программного комплекса КОМРОТ для численного моделирования пространственных полей электромагнитных систем с постоянными магнитами. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0802, М., 1988, 7с.

64. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976, 616с.

65. Ворожцов С.Б. Методы расчета магнитостатических полей. В кн.: Труды международной школы молодых ученых по проблемам ускорителей заряженных частиц (Дубна, сентябрь 1984). ОИЯИ Д9-84-817, Дубна, 1984, с. 120-129.

66. Tortschanoff Т. Survey of Numerical Methods in Field Calculations. CERN, ZFP-MA/8420, 1984, 6p.

67. Iselin Chr.F. Review of Recent Developments in Magnet Computations. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.17, No.5, May 1984, pp.2168-2177.

68. Trowbridge C.W. Computer Aided Magnet Design. RL-83-092, 1983, 18p.

69. Trowbridge C.W. Status of Electromagnetic Field Computation. In Proc. of the 9-th Int.Conf.on Magn.Technology. Zurich, Sept.9-13, 1985, pp.707-713.

70. Armstrong A.G., Collie C.J., Diserens N.J., Newman M.J., Simkin J., Trowbridge C.W. GFUN3D User Guide. Preprint RL, 76-029/A, Chilton, 1976, 1 Юр.

71. Armstrong A.G., Riley C.P., Simkin J. TOSCA User Guide. RAL report, RL-81-070, Chilton, 1982,29p.

72. Pissanetzky S. Solution of Three-Dimensional Anisotropic Non-Linear Problems of Magnetostatic Using Two Scalar Potentials and Finite and Infinite Multipolar Elements and Automatic Mesh Generation. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 18, 1982, pp.346-350. •

73. Armstrong A.G., Collie C.J., Simkin J. et al. The Solution of 3D Magnetostatic Problems

74. Using Scalar Potentials. RL-78-088, 1978, 5p.

75. Алешаев А.А., Дзюба В.А., Карлинер М.И. и др. Регуляризация прямого метода вычисления стационарных магнитных полей в системах с железом. Препринт Изв. СО АН СССР 75-95, Новосибирск, 1975, 13с.

76. Simkin J., Trowbridge C.W. Three Dimensional Computer Programm (TOSCA) for NonLinear Electromagnetic Fields. RL-79-097, 1979, 24p.

77. Абрамов А.Г., Дайковский А.Г., Ершов С.Ю. и др. Объединенный метод потенциалови конечных элементов в задачах магнитостатики. В кн.: Труды VIII Всес.совещ.по ускор.заряж.частиц. (Протвино, 19-21 октября 1982г.) Дубна, ОИЯИ, т.2., 1983, с.155-159.

78. Грешняков В.М. Приведение вихревого магнитного поля к потенциальному полю источников. Электричество, №8, 1960, с.33-35.

79. Carpenter C.J. Theory and Application of Magnetic Shells. Proc. IEEE, Vol.114, No.7,1967, pp.995-1000.

80. Дойников Н.И., Симаков A.C. Модифицированный скалярный потенциал в краевых задачах магнитостатики. ЖТФ, №41, 1971, с.835-838.

81. Дойников Н.И., Симаков А.С. Применение модифицированного скалярного потенциала к численному решению пространственных задач магнитостатики. МВМиМФ, т.13, №41, 1973, с.999-1009.

82. Демирчян К.С., Чечурин В Л. Метод расчета вихревых магнитных полей с помощьюскалярного магнитного потенциала. Изв. АН СССР "Энергетика и транспорт", №4, 1970, с.106-116.

83. Demirchan K.S., Chechurin V.L., Sarma N.S. Scalar potential concept for calculating steadymagnetic fields and eddy currents. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.12, No.6, 1976, pp. 1045-1046.

84. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. M.-JL: Изд. АН СССР, т.1 (Электродинамика), 1956, 370с.

85. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.1. М.: Наука, 1984, 831с.

86. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. Наука, 1977, 656с.

87. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983, 528с.

88. Ламзин Е.А., Середа О.П., Сычевский С.Е. Проблемно-ориентированный модуль длязадания области определения источников поля для универсального программного комплекса КОМРОТ в случае тороидальных соленоидов. Препринт НИИЭФА П-Б-0806, 1989г.

89. Ламзин Е.А., Сычевский С.Е. Автоматизация задания источников магнитостатического поля дипольных магнитов в комплексе программ КОМРОТ. Препринт НИИЭФА П-Б-0806, 1989г.

90. Капчинский И.М., Лазарев Н.В. О возможности использования постоянных магнитов8485 86 [8788 899091 9293