Оптимизационный метод синтеза МСАУ ГТУ с использованием ортогональных преобразований тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ г. . . ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

0.1

На правах рукописи

ШЕВЧЕНКО Дмитрий Иванович

ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА

МСАУ ГТУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Специальность 01.01.11 — системный анализ и автоматическое управление

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УФА 1994

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета.

Научный руководитель — доктор технических наук,

доцент Кабальное Ю.С.

Официальные оппоненты — доктор технических наук,

профессор Шаймарданов Ф. А., кандидат технических наук, доцент Аязян Г. К.

Ведущее предприятие — опытное конструкторское бюро «Гидромеханика» (г.Уфа).

Защита диссертации состоится « _1994 г

в ^ часов на заседании диссертационного совета К-063.17.03 в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автореферат разослан ^ •>•>

.1994

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просим высылать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета К-063.17.03 Бакусова Л. М.

Ученый секретарь ^у

диссертационного совета кандидат технических наук, '

доцент Бакусов Л. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА . РАБОТЫ

Актуальность. В процессе проводимого в стране поиска альтернативных источников энергии внимание энергетиков' все больше привлекает ьозмоиюсхь использования ■ газотурбинных двигателей 1 ( ГТЛ ) в качество силового привода синхронных генераторов -создание так называемых, энергетических газотурбинных установок ( ГТУ ), Достоинства энергетических . ГТУ обусловлены тем обстоятельством, что они позволяют в наибольаой степени реализовать такие органически присущие ГТД полсяктельнне свойства,как малые удельные метадлсзатраты, хорозую приемистость, надежность я простоту обслуживания, возможность полней автоматизации работы.

Указанные свойства гаеют большое '-значение для широкого внедрения стационарных. • энергетических ГТУ для покрытия пиков электротеской нагрузки и создания аварийного резерва крупных энергосистем, всерехимных Автономных энергоустановок для отдаленных районов , судового привода.

Использование энергетических ГТУ дает принципиальную • возможность помимо выполнения количественных Функций,таких как покрытие пиков потребления нагрузки или выдача активной мощности в сеть, значительно повысить качество вырабатываемой электроэнергии. Это связано прежде всего с относительно малой инерционностью газовой турбины, го сравнению с такими первичными двигателями как паро- и гидроагрегаты сравнимой мощности. Возможность сравнительно быстрого'изменения выдаваемой в сеть мо'гцности при одновременном регулировании возбуждения генератора в функций напряжения сети позволяет оперативно компенсировать возникающий в сети небаланс мощности,гасить колебания и,тем

самым,поддерживать частоту к напряжение в сети с высокой точностью.

Однако реализация указанных возможностей РГУ возможна лишь при наличка эффективней системы управления .которая осуществляла 0« согласованное регулирования параметров газовых турбин и электрогенераторов, входящих в состав ГТУ .

К особенностям энергетической ГТУ как обьокта управления прежде всего следует отнести .многомерность» обусловленную как наличием нескольких управляющих, воздействий ( расход топлива «положение направляющих аппаратов . каждого ГТД,. Напряжение возбудителя . каждого турбогенератора ) так и взаимосвязанностью ' выходных параметров ( частота,напряжение на шинах, углы нагрузки турбогенераторов,токи и т.д.).Размерность САУ энергетической ГТУ прогрессивно возрастает при совместной работе нескольких турбоагрегатов на единую нагрузку ( системы регулирования сетей малой мощности » судовых энергоустановок)

Для энергетических ГТУ характерна,многофункциональность* обусловленная тем,что каждый турбогенератор должен поддерживать на шинах постоянное напряжение и частоту как при автономной работе,так и в состаЕе агрегатов электростанции в условиях постоянно меняющейся нчгрузки и при аварийных режимах ( при изменении структуры системы управления ).

Другой характерной особенностью ГТУ является немивимально-фазовость, так как в некоторых рабочих режимах турбогенератор сам г.с себе является неустойчивым ( угол нагрузки, например, превышает 90е ).Введение стабилизирующих связей ( так называемых "регуляторов сильного действия" ) расширяет зону устоКчгхих рекимой работы, тем не менее детерминант стабилизированного обьекта ' может содержать

положительные нули .

Отмоченные особенности систем упрайлекля ■ ГТУ следует учитывать уже при их синтезе. Для отого необходимы методы синтеза многомерных СЛУ ( МСАУ ) ГТУ большой рззмзрност'и, позволяю®»' обеспечивать высокие качество управления как МСАУ в целом, так я отдельных под" и с те:,t. с учетом различных ограничений г. иногда противоречивых требований к качеству функционирования МСАУ ГТУ и отдельных ее подсистем возникает необходимость введения оптимизавдошшх критериев. Большая размерность МСАУ и слотзсть соответствующего математического аппарата требуют зф$активноги использования средств современной вычислительной техники, без которой проектирование МСАУ ГТУ может сказаться исключительно сложной и трудоемкой задачей. .

В современных методах синтеза _ МСАУ определение характеристик и параметров регулирующие устройств производится в соответствия с выбранным:! • критериями оптимальности. Наиболее общими являются квадратичные функционалы ( методы функциональней оптимизации, аналитическое конструирование • оптимальных регуляторов ) и критерии близости искомых характеристик МСАУ к соответствующим оптимальным. характеристикам, определенным' по оптимальным показателям качества и динамической точности ( алгебраические методы параметрической оптимизации, . ^ методы приближения).В первом случае вариационная задача, решается непосредствейно, во втором она сведена к задаче параметрической оптимизации путем задания с точностью до параметров вида решения.

•,

Считается, что для синтеза МСАУ большой размерности предпочтительны хорошо формализованные методы функциональной

оптимизации, ориентированные на применение вычислительной техники на всех этапах синтеза, что позволяет значительно-сократить время проектирования МСАУ.

Однако задача назначения мишкизируемого функционала не может быть, целиком решена формализованными методами и допускает некоторый произвел на предварительных этапах синтеза.Для .многофункциональной МСАУ ГТУ,которая может менять сбой состав в процессе функционирования, назначение такого минимизируемого функционала с учетом множества ограничений неформальными . методами мокят оказаться исключительно сложной ■ задачей, -

В ряде работ исследуются особенности оптимальных,в смысле минимума квадратичных функционалов, законов управления и показано, что описываемые ими замкнутые системы. имеют. . передаточные функции,содержащие сократимые нули и полюсы, что может привести к неустойчивости проектируемой системы , если обьект номинимально-фазовый. Известно также, что устойчивые системы могут быть построены на 'основе концепций обратных задач динамики, если предписанные траектории задавать в области изображений и решать задачу синтеза алгебраическими методами,в частности, известным методом стбпеших приближений .

Однако существующие алгебраические методы

( параметрической оптимизации ) критичны к росту размерности проектируемой МСАУ, так как обычно связаны -с обработкой аналитических выражений, сложность которых резко возрастает с ростом размерности МСАУ, причем указанные аналитические выражения в случае многомерных систем,как правило, нелинейны.

Так метода модального синтеза , в частности . модификации метода керж-вого годографа, так или иначе

связаны ' с обработкой сложных аналитических зависимостей например,с раскрытием определителей (полиномов),сложность выражений резко возрастает с ростом размерности МСАУ, метод синтеза, связанный с преобразованием характеристик мнила частот, : изначально ориентирован на обработку аналитических зависимостей, и для синтеза МОЛУ ГТУ большой размерности ( то есть размерности 5 - 10 и :!Ш5 ) неприменим..

Уже упомянутый метсд степенных приближений , заключается в том , что искомые, параметры регуляторов находятся из системы алгебраические уравнений приближения,в которые коэффициенты регуляторов входят в качестве переменных. Уравнения приближения образуются приравниванием коэффициентов при оданакер'дх степенях Э(оператора Лапласа) в разложениях эле-ментоп матричных передаточных функций ; МПФ ) искомой и желаемой системы в степенные ряды Мэклорена и Лорана. Из условия наилучшего приближения ?ЛПФ к желаемой вводятся ограничения на количество искомых параметров

Модификация метода для приближения частотных характеристик с выбором вида" аналитического выражения для искомой я оптимальной частотной "характеристики приводит к аналогичным системам уравнений с указанный*. ограничениями.

Следует отметить, что указанные ограничения на количество -параметров . связаны с методикой решения задачи синтеза, а не с объективными требованиями к характеристикам МС&У . Известно, что невыполнение указанных ограничений при синтезе приводит к тому, что система уравнений приближения описывает поведение система только вблизи выбранной точки ( частот ) приЗляяеная, причем ошибка приближения на других частотах не минимизируется. Метод требует аналитического представления желаемше характерно-

б

тик,и при синтезе'многомерной САУ система уравнений приближения при неизвестных искомых параметрах регулятора является нелинейной^ некоторых случаях ока может быть несовместной,поэтому для анализа этих систем необходимо в каждом конкретном случае выби-. рать наиболее подходящий метод, так как общей методики анализа нелинейных алгебраических уравнений пока нет . Как ужо отмечалось,метод связан, с ' преобразованием аналитических зависимостей (полиномов;.сложность выражений поэтому резко возрастает с ростом размерности МСАУ.Таким образом,метод не позволяет синтезировать МСАУ большой размерности.

Частотный метод синтеза основан на приведении МСАУ к условна автономному виду { автономность по Адамару ) с помощью матрицы предкомленсаторов, а затем производится синтез уже ряда одномерных систем.Однако автономность не является единственным и , тем более, наилучшим решением задачи синтеза.особенно при реализации оптимальных законов упразле!шя. То кз самое ькжно сказать и о методах, связанных с построением • структур,допускающих неограниченное увеличение коэЗфициентоз усиления в прямых каналах МСАУ ( такие системы близки по свойствам к автономным ).

_Все перечисленные методы не позволяют учитывать характеристики подсистем и,таким образом,синтезировать многофункциональные МСАУ ГТУ.

Расчет параметров регулятора в методах эквнваяентирования, связанный с преобразованием матричных аналитических зависимостей, очень .громоздок и делает методы эквивалентирования непригодными для синтеза МСАУ ГТУ большой размерности.

Системный подход к анализу и синтезу МСАУ ГТУ связан с

?

представлением МСАУ в виде совокупности сепаратных подсистем и элементов связи между ними.В рамках данного подхода можно синтезировать • многофункциональна система. Однако данный подход связан с аналитическим представлением характеристик ^ связи МСАУ и поэтому■также неприменим для синтеза МСАУ ГТУ бодался размерности.

Одним из общепринятых подходов при синтезе регуляторов МСАУ является приближение характеристик замкнутой системы к оптимальным ( желаемом ) . Однако подход ,• связанный с резонном обратных задач динамики, имеет ряд преимуществ, связанных в основном о тем фактом, что сколь угодно сложную линейную систему можно привести к желаемому "эквивалентному" регулятору, и решать проблему нахождения его параметров с помощью унифицированного , достаточно несложного математического аппарата.Кроме того, как уже указывалось, на основе концепций обратных задач динамики удобно строить устойчивые системы с учетом неминвмально-фазовости обьекта управления. Наиболее естественным образом ■ эти концепции реализованы в методе обратных операторов .Однако сложные

аналитические зависимости но позволяют синтезировать таким методом МСАУ ГТУ еысокой размерности .

С целью упрощения вычислений в ряде работ МПФ заменяются матрицей АФХ ( МАФХ ), которые для ряда дискретных частот представляют собой просто набор матриц,элементами которых являются комплексные числа ( для систем любой сложности ).

. Так , в ряде работ описывается процедура синтеза МПФ • регулятора в рамках спектрального метода анализа и синтеза МСАУ, связанная с представлением искомой матрицы регулятора в вида произведения полиномиальной матрицы числителей и обратной

а

Полиномиальной матрицы знаменателей, синтез производится в частотной области для ряда дискретных частот.. Однако используемый на одном из важных втапов синтеза метод Левенберга -Марквардта сам по себе не гарантируют достижения глобального минимума в нелинейной задача и в общем случае требуется проводить вычисления при нескольких различных начальных приближениях . Видимо такая процедура слишком громоздка, чтобы быть составной частью более общего метода синтеза ЫСАУ ГТУ большой размерности,

К существенным трудностям при синтезе МСАУ в частотной области в рамках концепции обратных задач динамики • следует отнести плохую обусловленность матриц, входящих в те или иные выражения. Поэтому необходимо использовать такой математический аппарат , который обеспечивал бы минимальную погрешность В процессе вычислений. Причем для систем линейных алгебраических уравнений такой аппарат хорошо известен - это ортогональные преобразования ( ср. - разложение, сингулярное разложение и т.д.). Поэтому без создания процедуры приближения частотных характеристик .сведенной к решению только систем линейных алгебраических уравнений ( с использованием ортогональных преобразован:?. ), разработка эффективного метода синтеза МСАУ ГТУ является практически невыполнимой задачей.

Таким образом,создание в рамках классического подхода метода синтеза МСАУ ГТУ, некритичного к росту размерности МСАУ, обеспечивающего устойчивость синтезируемой многомерной системы,позволяющего определять структуру и заданное количеотво параметров регуляторов как сепаратных ( локальных ) подсистем, так и многофункциональной МСАУ ГТУ в целом, ' является на сегодняшний день актуальной задачей.

• Нблъ и задач;», исследования. Целью исследования является разработка оптимизационного метода синтеза МСАУ .ГТУ, некритичного к росту размерности МСАУ, обе спечизапцег.о устойчивость синтезируемой. системы,• позволяющего определять структуру и заданное количество параметров регуляторов как сепаратных подсистем, ■ .так и многофункциональной МСАУ ГТУ в целом. • .

Для достикения данной цели в работе резаитсй следующие задачи:

1) разработка оптимизационного метода приближения частотных характеристик с использованием ортогональных преобразований;

2) разработка оптимизационного метода синтеза МСАУ ГТУ ( сепаратных подсистем ) по желаемым характеристикам;

3) разработка оптимизационного метода синтеза многофункциональной МСАУ с учетом требований к сепаратным подсистемам и к структуре многомерного регулятора;

4) разработка инженерной методики синтеза многофункциональной МСАУ ГТД и расчет на се основе, регулятора МСАУ газотурбинной электростанции ГТЭ-25С.

Методика иссяедовшдя. В работе использованы положения теории ГТУ, теории автоматического управления,линейной алгебры, вычислительной математики.

Научная новизна. Разработан оптимизационный метод приближения частотных' характеристик с использованием ортогональных преобразований.В отличие от известных,данный метод позволяет независимо от количества искомых параметров передаточной функции получить оптимальное в смысле минимума среднеквадратичной ошибки

ю

приближение соответствующей частотной характеристики к заданной в требуемом частотном диапазоне с обеспечением точного совпадения иолаемой к приближаемой характеристик при частоте.равной нулю, с ■ . минимальной вычислительной погрешностью, так как использование ортогональных преобразующих матриц с единичной обусловленностью, в отличие от известных методик, сводит к теоретическому минимуму погрешности при решении подобных плохообусловлешшх задач.

Разработан оптимизационный метод синтеза МСАУ Г'ТУ ( сепаратных подсистем) по желаемым ( оптимальным ) харак-«еристикам. В отличие от известных, данный метод позволяет:

. - определять структуру и заданное количество параметров регулятора устойчивой МОАУ ГТУ большой размерности ( 5 « 5 и выше ) различных структур,в том числа а числом степеней свободы ( общим количеством да.огсморшАх регуляторов и корректоров ) больше единицы, с учетом неминкмально-фазовости ' • объекта управления ;

- формализовать процесс синтеза МСАУ ГТУ за счет сведения всех задач к ревенкю только систем линейных алгебраических уравнений,широкого использования ортогональных преобразований на всех етапах синтеза, что позволяет гарантированно получать точные решения для регуляторов МСАУ большой размерности.

разработан оптимизационный метод синтеза многофункциональной МОАУ ГТУ .В отличие от известных',данный метод позволяет находить компромиссное решение да я характеристик регулятора ЬЮЛУ ГТУ с учетом требований к сепаратным подсистемам и в структуре многомерного регулятора.

Практическая, цзнность и рес.жззцня результатов.' На основе получению; мэтодов разработана • методика синтеза .

многофункциональшх МСЛУ ГТУ, ряд этапов которой реализован б . виде подпрограмм . О помощью дзгшой -инженерной методики най- 1 дены параметра регулятора газотурбинной электростанции ГТЭ-25С.

На зо;:мту выносятся:

1.Оптимизационный метод приближения частотных характерного с использованием ортогональных преобразований.

г.Оптимизацйошщй метод синтеза МСАУ ГТУ ( сепаратных подсистем ) по желаемым характеристикам.

3.Оптимизационный метод синтеза многофункциональной МСАУ ГТУ с учетом требований к характеристикам подсистем и к структуре многомерного регулятора .

■ 4.Инженерная мотодика синтеза многофункциональных МОАУ ГТУ.

Апробация работы. Основные результаты обсувдались на :

- 1-м Совещании " Новые направления в теории систем с обратной связью " ( ИЛУ, , 1993 ); .

- 3-Я научно - технической конференции " Системы авто. • матического управления летательными аппаратами"( Москва, МАИ ,

1993 ).

Публикации. Ло теме диссертации опубликовано 4 работы : 2 статья и тезиса 2 докладов.Кроме того,выпущен технический отчет. ' ' .

Структура а обьем работы. Дисоертоций состоит из введения , четырехглав .заключения, списка литературы, и приложения . Основной текст излокен на 145 страницах машинописного ' текста» Список литературы включает 91 наименование.

СОДЕККАЕИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, сформулированы .цель к задачи работы, а также основные положения,

выносимые на защиту,их-научная новизна и практическая ценность.

•

В первой главе.дается общая характеристика ГТУ ( энергетической ) как объекта управления, приводится линейная модель простейлюй энергетической ГТУ, показано , что МСАУ ГТУ является многомерной, многофункциональной системой, которая • может быть описана в переменных "бход-еыход".Однако для ряда режимов работы. ГТУ является немянимэльно-фазсэым объектом, а.'

Также может содержать трансцендентные звенья. ■ • •

Анализируются известные методы синтеза МСАУ применительно к МСАУ ГТУ.Показано,что" разработка оптимизационного метода синтеза МСАУ ГТУ.некритичного к росту размерности синтезируемой системы, обеспечивающего устойчивость МСАУ ГТУ, позволяющего определять структуру и заданное число параметров регуляторов как сепаратных подсистем ,так к многофункциональной МСАУ ГТУ в целом,является на сегодняшний день актуальной задачей.

Во второй главе разрабатывается оптимизационный метод приближения частотных характеристик с использованием ортогональных преобразований,предлагается подход и обосновывается выбор математического аппарата решения поставленной задачи. Данный метод необходим для определения матричной передаточной функции многомерного регулятора по соответствующей мат-■ ряце амплитуда-фазовых характеристик (поэлементно), а также имеет самостоятельное значение.Метод основан на подходе Е.К.Леви , причем дополнительно обеспечивается точное совпадение годографов в точке и=0. Дробно-рациональной переда-

точной функции (ПО) ^(з) ( з = Зи, ) ставится в соответствие требуемое значение частотной характеристики ( для частоты и^) И,*^)« Нек+ 3 Злу .

а_ + а,С(Д,) + ... + А.О'Д >

Я (в) „ „о---1—3----------и—£ -----= Не.+3 1т. (1)

Ь0 + Ъ,^) +.... + ъп(Нс5 В(^) *

где л,м,Век,1тк- известные ( заданные ) вел1гсшы, причем Ь0= I. Теперь выражение (I) умножается Н8 знаменатель искомой ПО 3(3'^)

ВСЗш^Н йе^ + 3 Иг^ ]= О ~ ' (2) ■

С учетом разделения на действительную и мнимую части (2) для частота имеем 2 линейных алгебраических уравнения:

ао " йг 4 "к +1вх°кь1 + ъг~"'йек

ч ' ? (3)

"к аГ. ^ аз + ••• ^ V ь2+. •

Для ряда дискретных частот и имеем систему линейных алгебраических уравнений, которая решается как задача метода наименьших квадратов (МНК).При налички интеграторов в ПО они предварительно условно компенсируются.

Однако подход 3.К.Лови, не обеспечивает точного совпадения годографов в точке « я о .что значительно сникает практическую ценность полученного решения применительно к задаче синтеза МСАУ ГТУ.В данной работе предлагается учитывать частоту ш = О путем введения в систему уравнений вида (3) дополнительного ограничения вида. ^ = Я ж( 0 ) и одновременного исключения 2 уравнений при ш » О из системы уравнений.Иначе частоту ш = О можно заменить малым значением со —>0.Таким образом мокно определять наличие интеграторов в Ш.

Система уравнений вида (3) обычно к*оет плохую обусловленность и но может Сыть реиона в общем случае ( как задача МНК )методом Гаусса и многими другими методам: решения систем линейных алгебраических уравнений - верхняя граница обусловленности в процессе вычислений прогрессивно возрастает и соответственно возрастает погрешность вычисления.3 данной •' работе предлагается решать систему уравнений вида (3) с помощью специальных процедур линейной алгебры - ортогональных преобразований ( сингулярное разложение,метод вращений Гивенса-, метод отражения с использованием преобразования Хаусхолдэра и т.д. ). При таких преобразованиях верхняя граница обусловленности не возрастает и погрешность вычислений минимальна .

В третьей главе разрабатывается оптимизационный метод синтеза мсау тту , некритичный к росту размерности мсау гту, обеспечиваодий устойчивость синтезируемой системы .позволяющий определять структуру и заданное число'параметров ■ как сепаратных подсистем ,так и многофункциональной мсаУ в целом, в общем айда метод состоит из двух этапов.

1.Определяете« МАФХ регулятора .МСАУ ГТУ -для ряда дискретных частот при решении матричных 'уравнений для разомкнутой МСАУ типа :

й (¿и) .таи) а V? (4)

(Н(№),Я(№),1? *<зи) - соответственно МАФХ обьекта,регулятора и желаемая }ХАОХ разомкнутой системы ). Для конкретной частота и - такие матричные уравнения представляют ообой система линейных алгебраических уравнений ( с учетом разделения на действительную и «нимую чаоти выражений ) . Такие системы решаются как задачи МНК . о использованием ортогональных

преобразования ( сбеспечивзяздх минимальную погрешность вычисления ), поэтому искомый многомерный регулятор копят иметь особенности : часть элементов известна или ограничена ( известные регуляторы подсистем ) , часть элементов - нули (связь отсутствует ) .Таким соразсм, моено сначала определить рэгуляторы сепаратных подсистем МСАУ ГТУ (отдельных турбогенераторов,например),в затем,отнеся их к разряду ограничений,рожать система линейных алгебраических уравнения типа (4) как задачи МНК.В данной работе таким образом опроделявтся перекрестные связи в регуляторе при известных прямых ( собственные САУ отдельных ГТД и турбогенераторов), а также определяются характеристики несвязного регулятора (нодиагональные элементы - нули) , вквизалетюго ( по 1Ш. ) дан-кому связному. Такой подход позволяет синтезировать шогофункциональныэ МСАУ ГТУ,отдельные подсистемы которой могут функционировать как в составе МСАУ ГТУ, ток и изолированно.

Если регулйтор ■ таких особенностей не гадает , то синтезируется "обычная" (баз учета многофункциональности") МСАУ, например сепаратная подсистема сОдей МСАУ ГТУ. При етом характеристики регуляторов и корректоров МОАУ различных структур могут быть вычислены явным образом ( вела система уравнений (4) умножена на обратную матрицу объекта 1П1(Зш)) с помощью известных формул типа

К №) = ЬГ1(^) ф(^) [ з - Ф(йш) Г1 (5)

( Ф(3и) - желаемая ( оптимальная ) МПФ замкнутой системы при в = ¿ш ) или .для регулятора, включенного только и нведопшчиую • обратную связь

к'(о'и) ■ - Н-1^) (6)

и других подобных формул.

Устойчивость синтез:фуемой МСАУ ГГУ обеспечивается известными методами, с помощью соответствующего выбора совокупности нулей и полясов элементов желаемой УЛ1Ф Ф(э) .

после того.ке^к получены выражения для ряда дискретных частот и - (дг (к=1,г..М).искомой ШО регулятора можно поставить в соответствие ряд комплексных матриц, которые можно ' терпретировать как значения КАФХ регулятора для частот ш,А(рис,1).

При таком подходе , как видно , задача определения МПФ регулятора МСАУ ГТУ эквивалентна ряду задач, решаемых в главе 2. Это позволяет свести задачу определения МПФ регулятора МСАУ ГТУ к ряду систем линейных уравнений, сложность которых с ростом размерности МСАУ ГГУ меняется мало,прогрессивно возрастает лишь время счета (югаго систем уравнений ) «что, при использовании современных средств вычислительной'техники ,нэ вызывает серьезных проблем.

2. По МАФХ регулятора МСАУ ГТУ для ряда дискретных частот поэлементно определяется соответствующая МПФ (' с помощь» метода, изложенного в главе 2). Таким образом получается МПФ регулятора с заданным числом параметров, обеспечивающая равномерное приближение частотных характеристик МСАУ ГТУ к желаемым о точным их совпадением в точке и » 0.

В рамках предлагаемого мотода при наличии ограничений на структуру и количество параметров регулятор не может полностью компенсировать собственные движения объекта, -а "вынужден" компенсировать только нежелательные и выделять близкие к

Модель объекта управления

АЙС-объекта -н и (¿и) для частоты -

Обращение матрицы АФХ обьокта

Непосредственный расчет по формулам типа 5-Б

1т Да

Желаемые (оптимальные) характеристики МСАУ и подсистем

N * N

элементов матрицы

ОН- разложение

£ • VI

Учет характериспй ПОДСИСТеМ; Р&СЧ6-Т несвязного регулятора.Неявное обращение дариш Й (¿и) ( системы типа 4 )

МП«.регулятора н (з)

Рис.1. Формирование массивов исходны* данных для оптимизационного Метода синтеза МСАУ ГТУ

желаемым траектории.присущие самому обьекту управления, при этом дополнительно вводятся лишь необходимые движения , обеспечивающие максимальное приближение динамических свойств замкнутой МСАУ ГТУ к желаемым.

Оценка влияния погрешностей приближения характеристик регулятора к желаемым на характеристики замкнутой системы позволяет сделать вывод о возможности синтеза МСАУ ГТУ с учетом различных ограничений на структуру и количество параметров многомерного регулятора.

Формирование желаемых характеристик регулятора в предлагаемых методах но является сложной проблемой,так как задача обращения МПФ обьекта и МЛФ желаемой системы сведена к ряду компактных процедур решения систем линейных алгебраических уравнений с использованием ортогональных преобразований

В четвертой главе предлагается инженерная методика синтеза многофункциональных МСАУ ГТУ , основанная■на разработанном в главах 2,3 оптимизационном методе синтеза многофункциональной МСАУ ГТУ. В результате . использования эффективного математического аппарата данная методика легко формализуема и имеет ряд преимуществ с точки зрения автоматизации. ,

Определена структура и параметры регулятора САУ газотурбинной энергоустановки ГТЭ-25С ( рис.2). Эффективность разработанного регулятора подтверждена в результате моделирования с использованием нелинейной модели МСАУ ГТУ.

В приложении дан текст программы,реализующей основные этапы инженерной методики синтеза МСАУ ГТУ ., а также акт о внедрении результатов диссертационной работы в НПО "Машпроект".

Рис.2 Структурйвя схема МСАУ ГТЗ-260.

во

ООНОЗШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ

1,Использование енергетических ГТУ дзет принципиальную возможность помимо выполнения количественных функций,таких как покрытие пиков потребления нагрузка или выдача г.;;тивной мощности в сеть, значительно повысить качество вырабатываемой электроэнергии. Это связано прежде всего с меньшей инерционностью тазовой т-урСины по сравнению с такими первичными двигателями как паро- и гидроагрегата сравнимой 'модности.

Однако реализация указанных возможностей ГТУ возможна лить при наличии аффективной системы управления .которая оц осуществляла бы согласованное регулирование параметров газовых турбин и электрогенераторов, входяадах в состав ГТУ ,

САУ энергетической ГТУ является многомерной , многофункциональной системой. ГТУ как обьект давления может быть описан в переменных "вход-выход", однако для ряда режимов является неминимально-фазовым обьоктоы управления , а также может содержать трансцендентные званья .

Разработка- оптимизационного ' метода синтеза МСАУ ГТУ * некритичного к росту размерности МСАУ» обеспечивающего устойчивость синтезируемой системы,позволяющего определять структуру к заданное число параметров регуляторов как сепаратных подсистем,так и многофункциональной ¡МСАУ ГТУ в целом являете« на сегодняшний день актуальной задачей.

2. Разработан оптимизационный метод приближения частотных характеристик с использованием ортогональных преобразований, характеризующийся равномерным приближением частотных характеристик в заданном частотном диапазоне с обеспечением точного совпадения характеристик в точке и - 0. Метод

, позволяет независимо от количества искомых параметров

передаточной функции получить оптимальное по МНК приближение соответствующей частотной характеристики к заданной в требуемом частотном диапазоне с минимальной погрешностью вычислений.*

Э. Разработан оптимизационный метод, синтеза МСАУ ГТУ по желаемым характеристикам.В отличие от известных,данный метод позволяет определять структуру и заданное число параметров регулятора устойчивой МСАУ ГТУ ( сепаратных подсистем ),размерности 5 и выше,различных структур,в том числе с числом степеней свободы, больше единицы.К достоинствам метода следует отнести возможность работы с • экспериментально полученными частотными характеристиками объекта управления и учета, таким образом, малых аналитических нелинейностой, наличия запаздывания в контурах регулиройакия и других трансцендентных ( в области изображений ) звеньев.

, ' , . Метод позволяет формализовать процесс синтеза МСАУ П'У за 'счет сведения всех задач к решению только систем линейных алгебраических уравнений, широкого использования ортогональных преобразований на всех этапах, синтеза, что позволяет гарантированно получать решение для регулятора МСАУ ГТУ большой размерности с минимальной вычислительной погрешностью. .

Разработан оптимизационный метод синтеза многофункциональной МСАУ ГТУ. В отличие от известных,данный, метод позволяет находить компромиссное решение для характеристик ■ регулятора МСАУ с учетом требований к сепаратным подсистемам и к структуре многомерного регулятора.

4.Разработана инженерная методика синтеза многофункциональных МСАУ ГТУ,основанная на разработанном в главах 2,3 оптимизационном методе синтеза многофункциональной МСАУ.В результате

использования эффективного математического аппарате'данная методике легко формализуема и имеет ряд преимуществ ( в сравнена: с судаствуюдага методиками синтеза ) с точки зрения автоматизации.

Определена структура и параметры'регулятора газотурбинной энергоустановки ГТЭ-250 . Эффективность разработанного регулятора подтверждена результатами моделирования с использованием нелинейной модели ГТЭ.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Х.Кабальноз Ю.О.,Шевченко Д.И.Синтез многомерных САУ на основе оптимизационной процедуры приближения передаточных функций. - Уфа: УАИ, 1992. Деп.в ВИШТИ 24.07.92. ,Л 2440 - В92.

2.Кабальнов ».С..Шевченко Д.И.Синтез многомерных САУ на основе оптимизационной процедуры приближения частотных характе-ркстик. - В кн. Системы автоматического управления летательными аппаратами : Тез.докл. 3-й научно-технической конференции.- М.: МАИ,1993. - С.101.

3.Кабальнов Ю.С..Шевченко Д.И.Синтез многомерных САУ на основе оптимизационной процедуры приближения передаточных функций.- В кн. Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах. Меквуз. научн. сб. - Уфа: УГАТУ , 1993, - С,20-23.

4;шевченко Д.И. Синтез многомерных САУ на основе оптимизационной процедуры приближения частотных характеристик. - В кн. Новые направления в теории систем с обратной связью'« Тез.докл. 1-го Совещания <Уфа,19ЭЗ).- М.: ИЛУ, 1993.'- С.139,