Оптимизация защиты кошелькового невода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МБ ОД

- госуд^рстватчя ко:нгш' РОССИЙСКОЙ ЖДЕРАЩШ

ПО ШСШУ ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖШ НАРОДОВ

на прааах руногиси Гояубэо Алавсавдр Яладнмирошгч

ОПТШИЗАЦШ ЗАМЕТА КОШЕЛЬКОВОГО НЕВОДА 01.02.01 - 'гэоротдаюспая кэханияа

АВТОРЕФЕРАТ

дассертапнз кэ сонскаико учЗноЯ стовзии кандидата ^аняо-штаиатмчвскях иауи

Москва - 1995 г.

Работа выполнена на кафедре высшей математики и физики Великолукской государственной сельскохозяйственной академии.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Дёмин.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор В.В. Кремен-

тула.

Доктор технических наук, профессор В.Д. Могилевспий. Ведущая организация:

Пермский государственный университет им. A.M. Горького.

S

Защита диссертации состоится "....." марта 1995 г. в

/А'Л час. на заседании диссертапиоиного совета К 053.22.03

в Российском университете дружбы народов по адресу: .........

г. Москва, уч. Орджоникидзе, д. 3, ауд.....

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов (1I7I9L, г.Москва, ул. Миктухо-Маклая, д. 6).

»»

. 1995 г.

Учёный секретарь

диссестагнонного совета ,

доктор Физико-математических наук

В.М. Савчин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБ1/ГЫ

Актуальность работа. Кошельковый лов является вторым по значению (после тралового) способом океанической рыбы. Кошельковыми неводами ловят поверхностные косяки, которые располагаются между поверхностью моря и слоем термоклина, который они практически не пересекают. После обнаружения промыслового косяка проводят опера пню замёта (спуск невода с пелью окружения косяка). Более 50 % замётов являются пустыми, так как рыба уходит из зоны облова, не встречая перед собой стену.невода. Можно предположить две основные причины этих неудач. Первая - неправильная тактика замёта, вторая возможность облавливающей системы (судно-невод) недостаточны, чтобы гарантировать достоверный облов косяка. Большинство существующих схем замёта невода расчитаны на определенный, предсказуемый тип поведения косяка, тогда как следует учитывать все возможные пути его движения. При расчете траекторий замёта следует учитывать технологические условия, а именно: траектория движения судна должна быть выпуклой, замкнутой и постоянной длины.

Поэтому, представляет интерес математическое описание такого замёта с использованием небольшого числа параметров, представляющих судно, невод, водную среду и косяк.

С другой стороны необходимо иметь критерии качества по оценке схем замёта, для проектирования судна и невода. После этого можно перейти к оптимизации процесса замёта для выяснения истинных возможностей облавливающей системы.

Операция замёта до настоящего времени не исследовалась методами оптимального управления.

Высказанные соображения подтверждают актуальность данной работы.

Целью диссертации является разработка математической модели достоверного замета, получение критериев качества замёта и решение задач оптимизации этих критериев.

Научная новизна. Решены в аналитическом виде задачи оптимального управления при наличии ограничений типа неравенств.

Доказаны оптимальность и единственность этих решений.

Определены теоретичнские границы достоверного замёта, начиная с которых операция замёта становится стохастической.

Практическая и теоретическая ценность. Выполнено математическое описание замёта невода.

Получены условия достоверного замёта и критерии качества: длина траектории замёта и два скоростных критерия.

В результате оптимизации получены траектории замёта наименьшей длины, которые обеспечивают облов нужного рыбного косяка данным типом судна, что позволяет экономить материал на изготовление невода.

Для конкретных косяка и судна репена задача о минимальном преимуществе по скорости судна перед косяком, достаточном для достоверного замёта.

При данной облавливающей системе судно-невод установлена максимальная скорость для косяка, облов которого ещё можно га-ранти-ровпть, ото важно знать для выбора тактики лова быстроходных косяков.

Полученные результаты доведены до расчётных формул, схем и графиков, годных для применения в промышленном рыболовстве.

Метод исследования. Применены методы теории оптимального управления. Для обоснования оптимальности используются достаточные условия В.Ф; Кротова.

Апробация работы. Отдельные части диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях (секция теоретической не -ханики) 1992-1993 г.г. в Российском Университете Дружбы Народов, а также на семинаре по прикладным вопросам математики и физики (руководители - профессора В.Г. Дёмин и В.П. Евтеев) В Великолукском СХИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи.

Структура и объем диссертачии. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (37 наименовании). Общий объем 114 стр. ина содержит 74 страницы основного теи^тп и 40 рисунков ( 40 стр.).

СОДЕРЖАНИЕ РАЬиТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и дана общая постановка задачи, формулируется цель диссертационной работы и её научная новизна. Дана краткая аннотация содержания диссертации.

Первая глава состоит из трёх параграфов, в которых дается описание процесса замета кошелькового невода в терминах, удобных для его математического исследования.

3 первом параграфе устанавливаются соотношения между характеристиками судна, рыбного косяка, кошелькового невода, траектории замёта и водной среды, которые в момент начала замёта дают гарантию облова косяка. Используются следующие обозначения: 1Г. - максимальная скорость судна при замёте; С - длина невода (траектория замета);

- максимальная скорость перемещения косяка по горизонтали; ^ - радиус горизонтальной проекции косяка; Нм - глубина слоя термоклина;

Ъ(Нн)~ время опускания' нижней подборы невода на глубину Нм ; (УЛ)- координаты кормы судна в полярной системе, полюс которой

совпадает с центром косяка в момент начала замёта (плоская задача).;

текущая длина траектории замёта; С(у), И(у) - обозначение текущего положения корм« судна и косяка.

В процессе формализации фигурируют и другие параметры и обозначения, но объемная задача по'облову косяка специфична тем,что её можно рассматривать как плоскую (см. рис. I). Далее получено условие гарантированного замета

Щ (ну) + О ( 1 )

£7'Нм)1Гр -гё - ¿/у) ( 2 )

где убывающая функция И(</)■& £ . Если судно движется

с максимальной скоростью Л , то . Также доказано, что

при невыполнении ( I ) - ( 2 ) всегда существует траектория, когда косяк избежит облова.

Во втором параграфе для схем замёта, которые удовлетворяют условиям ( I ) - ( 2 ) формируются критерии качества. Первый критерий - длина траектории замёта

(3)

Такой критерий при данном типе судна и косяка позволяет обосновать выбор параметров невода. Возникает задача о выборе функции 1(ф) - которой соответствует наименьшее значение „/ .

Рис. 1. Формализация замета.

Если обозначить:

Г- 2грт~)*£ ' ' уф,¿к] Щ-р

то С I ) - ( 2 ) можно представить в виде

. * ( Л > $Р I, [ >о .

Выполнить ( 4 ) можно, подбирая %(</>) , '¡¿(у) с целью уменьшения . При заданном Ъ(у) , примет наименьшее значение,если положить . Дальнейшее уменьшение возможно лишь за счёт оптимального выбора .

Следовательно, за второй критерий качества'принимаем

/ = -^ТГЗГ • ( 5 )

Тогда ( 4 ) 'можно представить в виде (£ » /

ур

Ш- — >О .

■ - А

Огсвда возникает вопрос о минимальном преимуществе по скорости судна перед косяком. Это решается путем минимизации критерия (5). Перепишем условия ( I ) - ( 2 ) по другому

Ж > Ж""1 Ъ Кр - I

или

• гГ,

Правая часть этого неравенства не уменьшится, если положить , т.е. проводить замёт на максимальной скорости. Следовательно, за —третий-критерий принимаем

. ¿М +?>{«») Л ' ( 6 ,

' уе.р>А*] иу/ - £

- 6 -

Условие ( 4 ) в этом случае перейдёт в следующее

гг *

Таким образом, уменьшая £, за счет оптимального выбора tyyj » расширяем скоростной диапазон достоверно обловленных косяков.

В параграфе три критерий 61 приводится к более удобному для решения виду

/ J^ I

__J_ -_J_

J*-* —nin, ily) ' » " I уФМ

Во второй главе решаются две вспомогательные задачи оптимального управления.

В параграфах 1-6 дается постановка и решение первой задачи. Пусть

(ft*) ~ полярные координаты точки, ¿¡f) ~ текущая длина её траектории,

<X-(<f) ~ ^^ межДУ касательной к траектории в точке и •

Требуется среди кусочно-гладких функций , 'Lip) и

кусочно-непрерывных управлений о1(у>) найти такие, которые доставляют наименьшее значение функционалу

J- ¿(у). i 6 )

где у фиксировано. Начальные условия

1(0) =0. ( 9 }

Ограничение на управление:

ГьсЦу)**-?. f/tfcpJ. ( ю )

Ограничения на фазовые переменные fc.

- £ (t(y) -Xf.) 6О, ( II )

x.f.-t(y) <Ол (12)

- 7 -

Л Ч подчиняются дифференциальным уравнениям

сН _ г

, а? ""vtW.ee С 13 )

Параметры задачи р, , 6 , 32 ,^ , 4 удовлетворяют условиям: />.>о, & > 1г о*, ее </, ол^с^х о<- ^^ I.

Ход решения этой задачи разбивается на два этапа. Введём обозначения = е*4.Ыг1 аг , = и функции

На первом этапе доказывается, что $(/>£[0,^] для допустимой функции К<р) выполняется неравенство

Ы?) * 1.(0 .

А, если на отрезке , то допустимым функциям

, ^/уу соответствует пара допустимых функций ,

, которая определяется г1о формулам

где корень уравнения <[.(</>)- ¿{у) . Если это уравнение не имеет решения, то

£(<?) а , 27/; = г. .

При этом &($>)■*■ то есть оптимальное решение задачи ( I )-

- ( 13 ) следует искать среди допустимых функций 1(<р), ¿.(¡р) .которые на отрезке [о,^] определяются как

I (у) = 1.(0 , Ъ(у) = ъ.(р) . ( 14 )

С учётом этого решение задачи ( Ь ) - С 13 ) на втором этапе сводится к решению следующей задачи: среди кусочно-гладких функций , ¿(у) и кусочно-непрерывных управлений найти такие, которые доставляют наименьшее значение функционалу

- ь -

при фиксированном у> , если выполняются начальные условия

' , ■ (1б)

ограничение на управление

( 17 )

Ограничения на фазовые переменные "¿((¿¿¿{¡р) +1 у

{¿(^-аСиу)-*?')^ О (16)

< о (19)

дифференциальные уравнения

\d_L-. Ъ

(20)

Далее, делаются предположения, что решением этой задачи являются функции и управление

& (у) *=§+"*****-({•).

Дня доказательства оптимальности такого решения методом неопределенных коэффициентов строим функцию Кротова

При такой функции выполняются'достаточные усчовия оптимальности Я.Ф. Кротова для решения ( 21 ). Его единственность доказывается "методом от противного.

Таким образом, с учетом первого этапа, можно утверждать, чп задача ( 6 ) - ( 13 ) имеет единственное решение:

¿»/У =

•*/ i-

бели » а дяя случая см- ( 21 ).

Вторая задача оптимального управления ставится и решается в 5 7 второй главы.

Требуется среди кусочно-гладких функций Лх!у) , ^х (</>) и кусочно-непрерывных управлений найти такие, которые достав-

ляют наименьшее значение функционалу:

(¥) (22) КМ-*/3- '

если имеются:

краевые условия ^ = 'и(лх) = ^

= о ( 23 )

ограничение на управление

г *<*.(?) г, (24)

Ограничение на 1х(<р) У у

Ълф) > «/>. , , ( 25 )

уравнения для ,

ЦлЫ-

dh

( 26 )

15?-v»** .

Кренэ того, кривая, определяемая 2i(<p)r должна быть выпуклой

ftpefozs]

Для решения этой задачи принимаются результаты задачи ( 8 ) - ( 13 ). Если положить в ней ¿- лгськ._,

то функции , оказываются допустимыми в задаче ( 8 ) -- ( 13 ). Этот момент является ключевым при поиске оптимального решения задачи ( 22 ) - ( 26 ). Если в задаче ( 8 ) - ( 13 ) положить £ = tf/xj , где fffe) определяется неявным образом из уравнения

то единственное решение задачи ( 22 ) - ( 26 ) будет таким

г.1 = ь\), 4=¿Ь (?).

Зависимость Ш%) и оптимальная траектория %ш в случав

«С = 0,14, и (0,14) = 4.76 представлены на рис. 2а и ¿6.

Глава 3 является основной в диссертации, так как в ней решаются три задачи оптимизации по введенным ранее критериям качества.

В § I формулируется задача оптимального управления с критерием ( 3 В задаче имеются два параметра £ = ■ , с£ * = + 4 • ^ диссертации подробно обосновывается выбор

/ * р ¿[о, .

Требуется среди кусочно-гладких функций , ¡р) и

кусочно-непрерывных управлений Ы,(у) найти.те, которые доставлЯ' ют наименьшее значение функционалу

(27)

Если выполняются:

краевые условия

( 2Ь )

.1,(0) = 0 , ограничение на управление У

¿(у) ( 29 )

ограничения на ¿,(<р) , (у) Vу> £ [ол

(у)-*)* О, (30)

( 31 )

дифференциальные уравнения для

Рис. 2. Оптимальные траектории.

Кроме того, кривая определяемая Д°лжна ®ыть выпуклой

У </>& .

При решении этой задачи учитывается то обстоятельство, что допустимые функции , являются таковыми и в задаче ( 6 )--( 13 ), если положить = , у =

Далее, проводя их сопоставление с оптимальным решением задачи ( Ь ) - ( 13 ), получим единственное решение задачи ( 27 ) -

- С 32 )

2 *= * V , ¿Г« ¿V, 4 = ^ ,

'вели

Ат

х. = гс.*(е)

Где графики функций Л(£) , 32- (£) приведены на рис. 3. Семейство оптимальных траекторий замёта кошелькового невода при различных 6 и фиксированном сС приведено на рис. 2б

В 5 2 задача о минимальном преимуществе (по скорости) судна перед косяком, достаточным для обеспечения гарантий облова ставится следующим образом: среди кусочно-гладких функций ¿¡(у) .

*1ъ((р) и кусочно-непрерывных управлений ОС(<р) найти такие, которые доставляют наименьшее значение функционалу

У= тою.

Если имеются: У4-

краевые условия

% (О) = ¿3(о)=0, I иг) = I

ограничение на управление

oi.fi/>) ¿к я--Г, ограничение на У у> [о,2.&]

( 33 )

( 34 )

( 35 )

уравнения для

Кроме этого, кривая, определяемая %3(<р), должна быть выпуклой

В процессе решения этой задачи используется то, что допустимые функции являются таковыми и в задачах ( 22 ) - ( 26 ), ( 6 ) - ( 13 ). Проводится их сопоставление с оптимальными решениями вспомогательных задач, что ведет к получению соотношений в виде неравенств. После этого получается оптимальное решение задачи ( 33 ) - ( 37 ) ¿л/^ -£(/<■),

2/= , ¿1(0 , ¿з = (\Р) , .

при условии, что в задачах ( Ь ) - ( 13 ), ( 22 ) - ( 26 ) параметр 32 определяется из уравнения ....

Отсюда определяем функиию£»^7аГ(^). Вид оптимальной траектории £ = имеет такой же вид как и на рис. 2.

В ? 3 решается вопрос о наибольшей скорости косяка, когда еще можно гарантировать его облов. В этих целях ставится и решается задача: среди кусочно-гладких функций , и кусоч- ' но-непрерывных управлений требуется найти такие, которые доставляют наименьшее значение функционалу ,

£ • / /,. ^ ..... Л^ \

6. = т-} т.шс У -—т—- . пак—--у I ( осч

^(Ат) ( <^ ку-р > ( }

если имеются:

краевые условия

ьф) = г* №, А (о) о, ¿, иг)=(зэ)

ограничение на управление

Ы.(у) <£ яг- ^ ( 40 )

ограничение на

( 41 )

уравнения для £^,

Ыу . > а Ч> . * <Г • 1 42 '

Кроме этого, кривая, определяемая уравнением£ = доччт быть выпуклой У-уе[о,12].

Проследим ход решения задачи. Рассмотрим любые допустимее Функиии нашей задачи Ъц^!/ . Можно доказать, что в интерпэле (V со) непрерывна и монотонно уоывает по^ функция

Лад

Так

йгп. 6,1^)-+°° -> ¿¿п. / =

/<■^<1+0 + -О V то уравнение г- . _ >

(43)

имеет единственное решениеуГб^*^ ^ . Функции , являются допустимыми в задаче ( 33 ) - ( 37 ) и поэтому верно соотноше-

Поскольку уравнение и*

* ^ —

имеет единственное решение, то

^^Гт^Г (44)

Критерий £1 можно записать так

(^45

Если рассмотреть оптимальные функции задачи ( 33 )-( 37 ) '¿3)£} приу. гг^, то, полагая Ъ* Э получим допустимые функции задачи ( ЗЬ )-( 42 ). Для этих дапустимых функций процедура (43)--(45) даёт результат

/«у-* , = Е(/) , = £7^.

на основании ( 43 ) можно утверждать, что полученные таким путём допустимые функции и представляют оптимальное решение задачи ( 37 )-(4I).

Таким образом, установлена теоретическая граница скорости достоверно облавливаемых косяков о,о ^

Л /Ер).

В главе четыре для схемы замёта по окружности проведена оптимизация по тем же критериям качества, что и в главе три. Цель' этой главы - на примере схемы пакета по окружности оценить Э'Туфскт

глобальной оптимизации, проведенной в главе три. Техника получения оптимальных решений в этой главе такая же как и в предыдущей

главе.

В заключении подводится итог того, что получено и установлено:

1) математическая модель достоверного замёта с привлечением пяти параметров íí/,, é, I, t(Hn)

2) условия гарантированного замёту;

3) критерий качества для проектирования невода, судна, схем облова;

4) все критерии только улучшаются, если замёт проводить о; максимальной скоростью 7/<, ;

5) найдены оптимальные схемы замёта по всем трем критериям;

6) осуществлена оптимизация схемы замета по окружности;

7) решены вспомогательные задачи оптимального управления в аналитическом виде;

6) найденные оптимальные соотношения между параметрами лова могут быть учтены при выработке тактики замёта, при проектировании судна и кошелькового невода.

По теме диссертации опубликованы статьи:

1. Голубев A.B. Критерий оптимальности для схем замёта по одному измерению положения косяка.-Калининград, I97b.- II с. Деп. ВИНИТИ 25.9.78 - » 164.

2. Голубев A.B. Постановка и решение игровой задачи о достоверном захвате косяка по одному измерению его положения.-Калининград, 1978.- 19 е.- Деп. ВИНИТИ 25.9.7Ь.- № 165.

3. Голубев A.B. Применение критерия Кротова в задаче оптимизации замёта кошелькового невода // Тезисы докладов межвузовской учебно-методической конференция-Великие Луки,1993.-С.18-19.

4. Голубев A.B. Построение оптимальной схемы замёта кошелькового невода по критерию £, // Тезисы докладов межвузовской учебнв-методической кон^ренции,—Великие Луки,1993.-С.20-21.

2¿¿7.'/vподписано к печати. Объем 1.0 п.л. Тир. 100, пак. типография Российского университета дружбы народов.

GOLUBEV ALEXANDRE VLADIMIROVICH The topic of the thesis: "Optimization of the sweep-not cast'

In the thesis the process of the net cast is Investigated by means of net hods of optimum management during with a sweep-net. The mathematical pattern of the guaranteed net cast has beer; devised. Criteria have been got for quality estimation of the net cast.

According- to these criteria optimum management problems were formulated and solved, limitations of ineguallyu type being present.

Optimum schtenes of the cast were worked out, wtlch can be used In practice while solving tactical and constructive tasks of sweep-net fishing.

ГОЛУБЕВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

Тема диссертации: "Оптимизация замета кошелькового невода".

В диссертации методами оптимального управления , исследуется процесс замета невода при ксз»лькоаом лове рыбы. Разработаны математическая модель гарантированного замета. Получены критерии для оценит качества процесса гамета.

Г1о этим критериям сформулированы и решены задачи оптимального управления, при налички ограничений типа неравенств.

Получены спткмадькы* схемы спмета, которые могут быть использованы на практике при решении тактических, конструкторских задач киялькового хзва