Осесимметричные контактные задачи нелинейной теории упругости для тел из структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГБ ОД

_ С И Ай

О Цч/

Ч.Ч I

На правах рукописи

АСТАФЬЕВ ЕВГЕНИЙ РУДОЛЬФОВИЧ

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕИНОИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕЛ ИЗ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СЛАБОСЖИМАЕМЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 1997

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и строительной механики Кубанского государственного технологического университета

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Дунаев И.М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущее предприятие - Кубанский государственный аграрный

университет

Защита состоится 24 апреля 1997 г. в 14°° часов на заседании диссертационного совета К 063.73.02 по физико-математическим наукам в Кубанском государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149. КубГУ, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КубГУ.

профессор Кравчук А.С.

кандидат физико-математических наук,

доцент Стоян В.П.

Автореферат разослан

1997 г.

-Ученый секретарь диссертациопногосовета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Все возрастающее применение компьютерных технологий при создании современных машин и механизмов позволяет осуществлять качественное сопоставление различных технологических и конструктивных решений проектируемых элементов без изготовления дорогостоящих натурных моделей. Применительно к механическим системам основой процесса моделирования служит информация о термомеханическом поведении исследуемых материалов и объектов в эксплуатационных условиях и каждый этап проектирования может быть проанализирован с помощью аппарата механики деформируемого твердого тела (МДТТ).

Отличительной особенностью деформирования изделий из высокоэластичных материалов (резин) является их природная предрасположенность к формоизменению при практическом сохранении геометрического объема. Это свойство делает их практически незаменимыми при обеспечении герметичности соединений различных технических элементов конструкций.

Особенности резины как материала (нелинейность физических свойств, несжимаемость, а точнее слабая сжимаемость) и конструктивные особенности изделий (сложная пространственная форма, большие деформации, образование поверхностей контакта) показывают всю сложность расчетов резинотехнических изделий (РТИ), поскольку в большинстве случаев необходимо решать двухмерные и трехмерные контактные задачи механики деформируемого твердого тела.

Расчет напряженно-деформированного состояния уплотнитель-ных изделий из резин сводится к решению контактных задач механики деформируемого твердого тела при конечных деформациях. Реальные условия нагружения резиновых уплотнителей являются обычно многофакторными, в процессе их реализации обычно генерируются несколько немонотонно изменяющихся участков соприкосновения тела уплотнителя с ограничивающими поверхностями. Решение таких задач представляет значительные трудности и требует от расчетчика определенной интуиции и искусства при организации и программировании соответствующих итерационных процессов.

Для построения расчетных моделей необходимо иметь полную информацию о термомеханическом поведении используемых материалов в условиях эксплуатации. Решение этой задачи для каждого отдельного класса сред представляет собой самостоятельную проблему. Поэтому для решения таких задач, необходимо строить модели, описывающие реакцию исследуемых объектов на совокупности воздействий механического и немеханического типов, а также методов решения соответствующих краевых задач.

Предметом настоящего исследования являются:

• изучение объемной сжимаемости структурно-неоднородных эластомеров;

• алгоритмы решения и численная реализация нелинейных контактных задач теории упругости для тел из высокоэластичных сла-босжимаемых материалов при их взаимодействии с системой жестких штампов;

• расчеты напряженно-деформированного состояния резиновых уплотнительных элементов.

Цель работы:

• исследование теории термоупругости структурно-неоднородных эластомеров с учетом объемной сжимаемости;

• разработка алгоритмов решения контактных задач нелинейной теории термоупругости при нескольких немонотонно изменяющихся участков контакта;

• разработка методов численной реализации контактных задач;

• расчет напряженно-деформированного состояния резинотехнических изделий (уплотнителей) заданной конфигурации.

Поставленная цель достигается применением определяющих уравнений нелинейной теории упругости структурно-неоднородных эластомеров, построенной в работах И.М.Дунаева, совместно с теорией геометрически нелинейных контактных задач, предложенной А.С.Кравчуком.

Научная новизна работы заключается в следующих основных положениях, выносимых на защиту:

• построение определяющих уравнений применительно к механически сжимаемым эластомерам с учетом эффекта объемной сжимаемости как одного из вариантов обобщения теории термовязкоупру-гости структурно-неоднородных эластомеров, полученной И.М.Дунаевым;

• разработка алгоритма решения и численная реализация решения контактной задачи с учетом возможного возникновения нескольких площадок контакта и генерирования избыточного давления разделяемых сред на базе метода конечных элементов (МКЭ);

• выполнение расчетов по определению напряженно-деформированного состояния конкретного уплотнительного элемента, находящегося в условиях соприкосновения с металлической арматурой и жидкостью.

—-_Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается:

• исслёдованиемлюставленных задач на основе уравнений и методов механики деформируемого твердого тела;

• корректностью постановки задачи; ——

• строгостью реализации конечноэлементного подхода; ~~~—

• использованием критериев практической сходимости результа-

тов на каждом этапе пошагового процесса.

Практическая ценность работы определяется возможностью применения и использования полученных в ней результатов в инженерной практике на стадии проектирования РТИ.

Основной объем исследований по теме диссертации выполнен в рамках координационного плана научно-исследовательских работ АН РФ по проблеме "Механика деформируемого твердого тела" на 1990-2000 г.г. по теме "Разработка экспериментальных методов определения структурно-механических параметров прочности и разрушения конструкционных материалов. Решение прикладных задач прочности и долговечности конструкций при сложных термодинамических воздействиях", а также по научно-технической программе Государственного комитета по науке и технике "Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций".

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинарах: кафедры сопротивления материалов и строительной механики КГТУ (рук. проф. И.М.Дунаев); кафедры математического моделирования КубГУ(рук. чл.-корр. РАН, проф. В.А.Бабешко); кафедры прикладной математики КГТУ (рук. доцент А.И.Горшков); кафедры информатики и спецтехники КЮИ МВД РФ (рук. доцент В.Н.Лаптев).

Разработанная программа внедрена в расчетную практику лаборатории проектирования резинотехнических изделий ЛФ НИИРПа (1991 г.).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [1-4].

Объем и структура. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 83 наименования. Общий объем работы составляет 73 страницы, 23 рисунка и 1 таблицу.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору физико-математических наук И.М.Дунаеву и кандидату физико-математических наук Н.Н.Фролову за помощь при выполнении данной работы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В введении раскрыта актуальность и важность разработки методов и алгоритмов решения физически и геометрически нелинейных контактных задач механики деформируемого твердого тела, сформулирована цель диссертационной работы и указаны пути ее достижения. Отмечено, что решение актуальной технической задачи по проектированию уплотнительных элементов из эластомеров может быть выполнено методами МДТТ, в частности с применением нелинейной

теории упругости структурно-неоднородных эластомеров.

В первой главе сформулирована постановка задачи.

В первом параграфе приведен краткий обзор существующих публикаций в аспектах намеченных направлений исследования и дана рубрикация работы по главам. Отмечено, что фундаментальные проблемы механики деформируемого твердого тела и нелинейной теории упругости изучены в работах Грина и Адкинса, Лурье А.И., Ильюшина A.A., Черныха К.Ф., Седова Л.И., Новожилова В.В., По-бедря Б.Е., Карнаухова В.Г., Работнова Ю.Н., Лавендела Э.Э., Кол-тунова М.А., Дунаева И.М., Трояновского И.Е., Бабешко В.А., Глуш-кова Е.В., Фролова H.H. и др. Учету слабой сжимаемости эластомеров посвящены публикации Дымникова С.И., Сниегса М.И., Рогового A.A., Одена и др.

Во втором параграфе приведены основные определения и обозначения, используемые в теоретической части работы.

В третьем параграфе изложена математическая постановка задачи о контакте нелинейно-упругого тела с системой абсолютно жестких штампов.

Процесс деформирования упругого тела смоделирован на основе следующих предположений:

• искомые механические поля перемещений, деформаций, напряжений не зависят от угловой координаты в цилиндрической системе координат (осесимметричная деформация);

• металлические ограничивающие поверхности являются абсолютно жесткими (податливость резиновых элементов намного выше податливости технических металлов и сплавов);

• в зонах контакта допускаются только сжимающие напряжения (односторонний контакт), трение отсутствует (идеальный контакт );

• материал уплотнителя является нелинейно-упругим.

Дифференциальная постановка задачи, учитывающая специфику

граничных условий для случая деформирования одного тела из высокоэластичного материала системой жестких штампов такова :

(1)

(2) (3)

~~ -—Г__.. W;

f__

(4)

U(X,t) = ü,{X,t), VXeiu,

(5)

Ф(1+г(1,0)>о, ъхе1с, [лгм = V? < -о

ЛГМФ(3?,0 = 0> УХеЕс, ¿„112° II¿с = 2

В качестве основных в соотношениях (1) - (8) приняты переменные Лагранжа X еУ0, где У0 - естественная ненапряженная и неде-

формированная конфигурация тела с поверхностью 2. Формулировка задачи предполагает использование уравнений равновесия (1), где г* - компоненты матрицы условных напряжений как функции от текущих значений компонент ковариантного метрического тензора £ и скаляр-функция сг типа "гидростатического давления", включаемой в число основных неизвестных задачи; к{й) - коэффициент изменения величины элементарного элемента поверхности тела как функция от искомого вектора перемещения й(Х,0; Р' - компоненты вектора истинной плотности усилия на деформированной поверхности тела. Принята нелинейная зависимость между компонентами градиентов деформации и метрического тензора (3). Система (1) - (3) доопределена уравнением "сжимаемости" (4). Предполагается, что граница тела состоит из трех кусков: на части Е, задан вектор перемещения й0 , в

зоне 2„ - вектор поверхностных усилий Р(х,1); граничные условия (6) - (8) заданы на участках деформированной поверхности тела, точки которых могут входить в контакт с ограничивающими поверхностями; уравнение этой поверхности в эйлеровом пространстве переменных х задано в виде Ф(я, г) = 0; - заданное давление внешней среды; г- параметр, задающий процесс изменения внешних воздействий.

Вместо уравнений равновесия и граничных условий в усилиях используется принцип возможных перемещений:

\к(й)Р>Ьи)с1Ъ = й, (9)

в формулировке, непосредственно удобной для численного решения контактных задач.

В результате решения задачи должно быть получено множество точек 1,'с , для которых условие непроницаемости (6) выполняется со знаком строгого равенства - зону контакта, распределение усилий контактного давления N(') в зонах контакта, а также напряженно-деформированное состояние внутри области.

В четвертом параграфе изложено построение определяющих уравнений. В работах И.М.Дунаева предложен базисный функционал для однокомпонентных структурно-неоднородных эластомеров:

(6)

(7)

(8)

Ч/ = Ч/0 -5ов + С[0-Лп(77Го)]+-Оо£Г(АД,.-3 + ( 1 '

1 + а0Т с2

*3(1 + я,Г)

(9 -3а(н)0)2 -2ф(У)),

С)

где С, С0, к, с1 , а0, а,, а константы;- функция ВЛИЯНИЯ, -функция изменения объема; У = = - относительное измене-

ние объема, где - третий инвариант ковариантного метрического тензора &.

Для конкретизации функции ц>(1), предполагается, что шаровая составляющая тензора мгновенных истинных напряжений, построенных на основании (10), определяется законом сжимаемости Мурнага-на.

Для удобства решения краевых задач конкретизированный функционал (10) аппроксимируется функционалом:

V = % - 50в + С[0 - Г1п(77 71)]+100кТ ^ /„ + ' "1 Г '

4(1 + а0Г)

/„-рга.т )/„(!)*

3(1 + «,Г)

(П)

(Я)

(У,,- 3)/2-Эа 0

полученным из (10) путем разложения кратностей деформации

1 , , 1 X, =(1 + 2е,.)2 в ряд по степеням е, при | е, \ <- и удержанием слагаемых квадратичных по е,. и кубичных по аргументу (/^ -Р2),

Хде^, х2, Хз - упругие модули.

Удержание-в^разложении слагаемых, кубичных по аргументу /х3 - Р2, обусловлено необходимостью получения характеристики а =ст(7) "жесткого" типа при гидростатическом сжатии. ——

Функционалу (11) отвечает квадратичный "закон сжимаемости"

2 2

1- Р-(/„-*•)

Р

Функционал (11) можно представить через введенную функцию а :

0-Лп(% )

+ ^ влт{ /. + —--х

2 \ 4(1 + а0Т)

О

8„ - ргСлОаДп^п

о

/

-

3(1+«, Т)

(") I2 1

1-. 1

2(а-Х.) РХ:

(13)

Компоненты Б" контравариантного тензора Коши я , построенные на основании (13), определены выражением:

Я" = / Ю,лт 5" +-

3(1 + а, Т)

2(1 + а0Г)

/„, - 3 . <">

-к'5"" V

За 0 5 + ,

(14)

где ¿' - компоненты матрицы, обратной к £ , 5" - компоненты метрического тензора в недеформированной конфигурации. Из выражения (14), полагая Я(г,т) = о , © = 0 , получаем определяющие выражения для напряжений в нелинейной теории упругости:

5 =1„О0кТ

5 +-

2(1 + а0Г)

81-Ч1** +

6(1 +а, 7)

(4,-3)5 +а1, }8

(15)

В пятом параграфе приведена методика определения параметров р,Х2, ответственные за степень сжимаемости эластомера. Искомые числовые значения параметров определяются в результате решения задачи нелинейного программирования:

(х2,Хз) = X

-» тт, х2 >0> -Хз >0»

(16)

где К':Г - экспериментальное значение касательного модуля для значения ./ = У,, подлежащего в свою очередь определению из решения нелинейного уравнения

я, = ОЛ-Ти 3 +

2(1 + а0Т)

■У

X

А (17)

при известном а„; к'т - теоретическое значение модуля, найденное по формуле:

К, (Т> =

дОрУ)

дJ

С0кТ\

--У 3+---

3 6(1 +а, Г)

/> + /> +х, + Х2(з^2-1>

(18)

Во второй главе рассмотрены методы решения геометрически и физически нелинейных осесимметричных задач.

В первом параграфе изложена процедура перехода к конечномерной задаче по методу конечных элементов. Используется симплексная аппроксимация поля перемещений и аппроксимация нулевого порядка в пределах двух смежных элементов по функции гидростатического давления а . Линеаризованные уравнения равновесия конечного элемента в приращениях имеют вид:

Аш8и? + С, 5ст = ЬР",

(19)

где Аш - компоненты симметричной матрицы размерности 6x6, С, -компоненты соразмерного вектора; 5Р" - приращение обобщенных узловых сил. Для получения замкнутой системы уравнений равенства (19) дополняются линеаризованным уравнением "'сжимаемости":

С/ 5и +ос 5с»

/">П\ К*-")

Приращения обобщенных узловых сил с точностью до слагаемого первого порядка малости представлены в виде:

« 8р, 8Р - "ГГ

1 ди"

дрм .1/ »м

—= ЯшЬи? + дк! Ьд1а-, (21)

где К/.к - несимметричная относительно главной диагонали матрица

. №

размерности 6x6, (¿к, - матрица размерности 6x3, Ъц" - приращение истинных плотностей нормальных усилий на сторонах элемента в

предположении кусочно-постоянного распределения. Матрицы ,

. У"

Qк¡ вычисляются по известным распределенным усилиям и эйлеровым координатам узлов конечного элемента.

Разрешающая систему уравнений для конечного элемента в приращениях принимает вид:

, '/ о о М в

(Аич-Яш)Ьи: +С, 5ст = д^Ъц"' С, 8и'„ +а5ст =0

Следует отметить, что полученная в результате объединения уравнений (22) глобальная матрица Якоби не является симметричной.

Во втором параграфе приведена схема решения некоторых геометрически нелинейных задач с граничными условиями, явно зависящими от параметра нагружения. При решении обычных (неконтактных) задач с заданными неоднородными граничными условиями по перемещениям и однородными статическими граничными условиями метод конечных элементов сводит исходную проблему к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Для решения таких систем эффективно используется метод продолжения по параметру.

В третьем параграфе изложен метод решения контактных задач. На каждом шаге нагружения в зоне возможного контакта необходимо удовлетворять нелинейному ограничению (6), а усилия контактного давления должны удовлетворять условию (7). Поэтому вектор правой части глобального жесткостного соотношения подлежит определению итерационным способом по алгоритму типа Удзавы, который расшифрован применительно к шагу с номером (г +1):

- задается начальное распределение приращений усилий контактного взаимодействия

ЛМ(г+1) = д№'(гЧ), (23)

для используемого соотношения в приращениях (22), это означает

задание вектора 5 д" ;

- решается глобальная система уравнений МКЭ и находятся прира-

_ »

щения поля перемещении Ай (XI X

- производится коррекция первоначально заданных приращений полей контактного взаимодействия (этот этап формулируется для (£ + 1)-й итерации алгоритма):

Ш +N(tr)-pNkФ \Х + Аи +й

-4<г)> (24)

где Лг(/Г), й(гг) - результаты решения задачи на временном "слое" ' = , -,[•••] - оператор усечения, осуществляющий проекцию искомого поля на область допустимых значений:

' (25)

р Л4 - итерационный параметр, подбираемый из соображений достижения максимальной скорости сходимости. В случае невыполнения условий останова процедуры второго и третьего этапов алгоритма повторяются на базе модифицированного в соответствии с формулами (24) и (25) поля длг; организованный таким образом процесс проводится до достижения необходимой точности.

Третья глава посвящена результатам решения тестовых задач при конечных упругих деформациях.

В первом параграфе для отработки шаговых алгоритмов решения нелинейных задач по методу конечных элементов предварительно рассматривались обычные (неконтактные) осесимметричные задачи для тел вращения. В качестве первой задачи рассматривалось нагру-жение тора прямоугольного сечения заданными вертикальными смещениями. С учетом симметрии области относительно оси Х1 фактически рассматривалась верхняя полуобласть. Материал был принят механически несжимаемым (73 = 1) с параметрами, отвечающими резине ИРП-3012. Геометрические размеры были приняты следующими: внешний радиус области Я = 11; внутренний радиус - л- = 10; высота Н = 05. Решение получено на конечноэлементной сетке 12x5 (120 элементов). Процесс осуществлен по осадке верхнего штампа с шагом п равным 2% от первоначальной высоты при поджатии д = 28% деформации._Наблюдалось значительное отличие решения нелинейного

п = 20 от ликсиного п — 1 : напримср, в отдельных зонах отличия по перемещениям достигают 20.5%, по гидростатическому давлению -60.4%, по основным напряжениям а22 - 51.8%. В то же время при и 214 картина напряженно-деформированного состояния (НДС) практиче-

ски стабилизируется, отличия по тем же параметрам для значений л = 14 и и = 20 соответственно составляют: 0.35%; 2.64%; 2.43%. НДС внутри области не является однородным как в случае плоской деформации, хотя напряжения о" и а'1 значительно меньше напряжений а22. Линейное решение при данном значении приращения является также некорректным в смысле удовлетворения условию несжимаемости. Окружные напряжения а53 - сжимающие, характер их распределения в основном диктуется поведением функции гидростатического давления.

Та же задача была решена как контактная при организации шаговой процедуры по приращениям нормальных усилий с использованием итерационного алгоритма Удзавы-Эрроу-Гурвица. Результаты решения получены при тех же значениях числа шагов п и процента поджатия д, при этом отличия от ранее полученных результатов по перемещениям составили 1.6%; по гидростатическому давлению -0.7%, по основным напряжениям с22 - 2%.

В случае, если верхняя граница сечения будет жестко привулка-низирована к ограничивающей поверхности, картина напряженно-деформированного состояния существенно изменяется. Конфигурация области в деформированном состоянии приобретает характерную бочкообразную форму. Эпюра напряжений с12 по форме близка к ко-сосимметричной, а значения а'2 в приугловых областях сравнимы с величинами нормальных напряжений. Следует отметить, что для рассматриваемых случаев (/3 = 1; /3 ф 1) конфигурации правых боковых поверхностей в деформированном состоянии практически совпадают; на левой стороне для случая /3 * 1 наблюдаемая бочкообразность несколько ниже за счет объемной сжимаемости резины (максимальное отличие по горизонтальным смещениям на оси X, составляет 6.5%). Поведение напряжений а22 и а12 для рассматриваемых случаев качественно не отличаются и полученные кривые близки друг к другу.

Из вышеизложенного следует, что при нестесненных видах деформирования для расчета высокоэластичных элементов конструкций применима гипотеза о механической несжимаемости материала.

Во втором параграфе рассматривается задача для цилиндра диаметра ¿ = 2 и высотой // = 1, сжимаемого между двумя абсолютно жесткими плоскостями при заданных перемещениях на верхней границе. Процесс нагружения осуществлен по осадке верхнего штампа за 7 шагов, при соответствующем поджатии А = 14% деформации. Конфигурация области в деформированном состоянии, также как и в предыдущих задачах, принимает характерную бочкообразную ферму. Эпюра о12 является кососимметричной, значения а12 в несколько раз меньше значений нормальных напряжений. Эпюра распределения напряжений ст22 по верхней границе области имеет убывающий характер

с наибольшим по абсолютной величине значением вблизи оси симметрии Хг. Ближе к боковой границе области имеется экстремальная точка, а на самой границе наблюдается характерный пик напряжений.

В третьем параграфе для изучения процесса сжимаемости резины и устойчивости численных расчетов при стесненных видах деформирования была рассмотрена задача, схематично представленная на рис. 1.

Задача изучалась для случая /3 * 1. Решение получено при нагру-жении заданной области вертикальными смещениями с шагом равным 0.2% от высоты и числом шагов п = 10, что соответствует д = 2% деформации данной области. На основании полученных результатов построена нагрузочная диаграмма кольца (зависимость сжимающего усилия Р от процента деформации области). Поведение функции Р = Р(Д) носит нелинейный, "жесткий" характер, что качественно соответствует экспериментальным данным. Перемещение ц по всей области равно нулю, гидростатическое давление ст постоянно. Напряжения ст" определяются только гидростатической частью, значения а22 по модулю несколько выше и распределены равномерно. Это свидетельствует о том, что деформированное состояние области близко к одноосному. Процесс счета устойчив и при дальнейшем нагружении, однако, полученные результаты не приводятся,^.к. параметры резины получены в указанных пределах давлений.

Расчетная схема задачи

Рис. 1

В четвертой главе изложены результаты применения программы для решения осесимметричных контактных задач для тел из сла-босжимаемого материала в условиях изотермического деформирования (Г= г0 = const) без учета сил трения и проведен анализ напряженно-деформированного состояния уплотнительного узла, работающего в

условиях стесненной деформации.

В первом параграфе дано описание технической задачи. Рассматривается вариант технической системы, анализ функционирования которой сводится к решению задачи МДТТ о контакте деформируемого тела из высокоэластичного материала с системой абсолютно жестких штампов.

Конструктивно рассматриваемый узел состоит из уплотнителя (резиновое кольцо) - 1, тарелки - 2, прижимного кольца - 3 и участка корпуса - 4 (рис. 2). Детали 2-4 выполнены из металла, все элементы являются телами вращения.

Общий вид уплотнительного узла

Последовательность деформирования уплотнителя такова:

- монтаж уплотнителя в тело тарелки с возможным возникновением контакта в зоне бокового упора;

- смещение прижимного кольца на заданную величину;

- перемещение тарелки относительно корпуса;

- генерирование рабочего давления в зоне А (рис. 2).

Во втором параграфе приведены используемый конечный элемент, принцип нумерации и составления конечноэлементного ансамбля.

В третьем параграфе приведено описание результатов решения задачи о четырехэтапном нагружении уплотнителя из резины марки ИРП-3012. На рис. 3-5 показаны деформированные конфигурации уплотнителя и соответствующие им эпюры контактного давления.

На втором этапе прижимное кольцо смещается вверх на заданную величину. По всей области сечения наблюдается центробежное смещение, при этом верхняя часть правой боковой границы уплотнителя почти вплотную подходит к границе правого бокового упора.

Распределение контактных напряжений в зоне соприкосновения сложное, с реализацией локальных экстремумов рис 3. Найденное

Распределение усилий контактного давления по деформированной конфигурации уплотнителя, второй этап деформирования

Рис. 3

Распределение усилий контактного давления по деформированной конфигурации уплотнителя, третий этап деформирования

Рис. 4

Распределение усилий контактного давления по деформированной конфигурации уплотнителя, четвертый этап деформирования

Рис. 5

напряженно-деформированное состояние получено за четыре шага на-гружения по вертикальному смещению кольца.

На третьем этапе плоскость корпуса сближается с плоскостью тарелки на величину вертикального зазора между нижней точкой границы уплотнителя и нижней плоскостью тарелки. Наблюдается характерное "расползание" деформируемой области, в результате чего формируется частичный контакт с поверхностью правого бокового упора. Часть деформируемой области продавливается в полость хвостовика, поэтому на границе соприкосновения прижимного кольца с уплотнителем контактные давления существенно возрастают. Эпюра контактных напряжений в нижней части имеет ярко выраженный экстремальный характер (рис. 4). Решение получено за четыре шага нагружения по вертикальному смещению корпуса.

На четвертом этапе в области А (рис. 2) генерируется рабочее давление. Этот этап деформирования является наиболее трудоемким в смысле численной реализации. Зоны контакта на участках границы изменяются немонотонно. Итерационные процессы по методу Удзавы сходятся медленно. На рис. 5 приведена деформированная конфигурация уплотнителя, полученная при сорок одном шаге нагружения по приращению рабочего давления. Контакт с правым боковым упором частично ликвидируется, и там формируется зона заданного давления. Деформируемая область смещается влево и наблюдается дополнительный контакт в наклонной части хвостовика. Зона контакта с прижимным кольцом возрастает. Консолевидная часть уплотнителя испытывает характерный "изгиб". Во всех зонах сохраняющегося соприкосновения контактные напряжения дополнительно возрастают, а на эпюре в нижней части уплотнителя появляется локальный минимум.

Таким образом контактные напряжения распределяются по сложному закону, что не следует из классической теории соприкосновения Герца. По мере возрастания рабочего давления первоначальное увеличение уплотнительной способности обуславливается эффектами формоизменения деформируемой области, по исчерпанию которого процесс приобретает почти "жесткий" характер в следствие малой объемной сжимаемости резины.

• На основе теории термовязкоупругости структурно-неоднородных эластомеров И.М.Дунаева построены определяющие уравнения применительно к механически сжимаемым эластомерам с учетом эффекта объемной сжимаемости. Сформулирована и^рещена задача параметрической идентификации, полученных определяющих

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

уравнений, с использованием экспериментальных данных научно-исследоватльского института резиновой промышленности (г.Москва).

• Разработан алгоритм решения (пошаговая процедура с применением метода типа Удзавы) нелинейных контактных задач теории термоупругости, о контакте термоупругих тел из структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров с жесткими штампами при условиях нескольких немонотонно изменяющихся участков контакта с использованием вариационной постановки, предложенной в работах А.С.Кравчука.

• Разработана численная реализация рассматриваемых контактных задач методом конечных элементов с учетом многократного механического нагружения и гидростатического давления жидкости.

• На основе предложенных алгоритмов и методов выполнен расчет напряженно-деформированного состояния уплотнительных элементов заданной конфигурации, находящихся в условиях соприкосновения с металлической арматурой и жидкостью; построены эпюры контактных давлений и выявлены зоны их локальных экстремумов; рассчитаны немонотонные изменения зон контакта.

Разработанная программа внедрена в расчетную практику лаборатории проектирования резинотехнических изделий ЛФ НИИРПа.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Фролов H.H., Демченко В.П., Астафьев Е.Р. Термомеханическое поведение предварительно деформированного вязкоупругого стержня при гармоническом нагружении в режиме заданных перемещений // Механика эластомеров: Сб. науч. тр./ Краснодар, политехи, ин-т. - 1988. -С.50-65.

2. Фролов H.H., Астафьев Е.Р. Геометрически нелинейная теория деформирования тонкослойных резинометаллических элементов / Ку-бан. гос. технол. ун-т. - Краснодар, 1996. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.05.96, № 1773 -В96.

3. Фролов H.H., Дунаев И.М., Лозовой С.Б., Астафьев Е.Р. Параметрическая идентификация функционала свободной энергии и определяющих уравнений для структурно-неоднородных эластомеров/ Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар, 1996. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.07.96, № 2261 - В96.

4. Фролов H.H., Астафьев Е.Р., Дунаев И.М. Расчет напряженно-деформированного состояния нелинейно-упругого тела из высокоэластичного материала в условиях соприкосновения с системой жестких штампов / Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар, 1996. - 23 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.07.96, № 2260 - В96.