Нелинейные деформации конструкций из слабосжимаемых эластомеров при термосиловых воздействиях в трехмерной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИКЕ ЭЛАСТОМЕРОВ

1.1. Исходные соотношения

1.2. Особенности моментной схемы МКЭ для эластомеров

1.3. Методика вывода уравнения МКЭ для эластомеров.

1.4. Шестигранный криволинейный конечный элемент в базисных координатах с линейной аппроксимацией пе -ремешений.

1.5. Шестигранный криволинейный конечный элемент в местных координатах с^янейной аппроксимацией пе-ремещений.

1.6. Шестигранный кривЬлин^ный конечный элемент серен-дипова семейства в базисных координатах с квадратичной аппроксимацией перемещений.

1.7. Шестигранный криволинейный конечный элемент се -рендипова семейства в базисных координатах с ку -бической аппроксимацией перемещений.

1.8. Вопросы сходимости конечно-элементных схем.

ГЛАВА 2. БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ЭЛАСТОМЕРОВ.

2.1. Законы состояния несжимаемых и сжимаемых эластомеров.

2.2. Вариационный принцип для нелинейно-упругого тела.

2.3. Представление законов состояния в форме Фингера.

2.4. Материал Синьорина.

2.5. Материал Сетха.

2.6. Материал Гука (интегральный закон состояния)

2.7. Слабосжимаемый материал Пенга-Ландела.

2.8. Слабосзкямаемый материал Линдли.

2.9. Предельный переход учета несжимаемости для материала Синьорини и Муни в случае больших деформаций.

2.10.Линеаризация нелинейных уравнений МСКЭ при больших деформациях.

2.IX.Сравнение численных результатов,полученных на основе различных законов состояния с эксперимен -тальяыми данными и расчетами других авторов.

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ТКгМОВЯЗКОЛТРУГООТИ ЭЛАСТОМЕРОВ

ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ.

3.1. Термомеханическые эффекты в эластомерах

3.2. Реологические модели высокоэластичных тел.

3.3. Нелинейные уравнения МКЭ термовязкоупругости сжимаемых и слабосжимаемых эластомеров при циклическом деформировании.

3.4. Соотношения МКЭ для нестационарной и стационар ной задачи теплопроводности.

3.5. Определение вектора температурной нагрузки.

3.6. Вычисление вектора дополнительной нагрузки вязко-упругого материала.

3.7. Определение температуры диссипативного разогрева эластомеров.£

3.8. Сравнение численных результатов и сходимости ре -шений с расчетами других авторов и эксперимента -ми на тестовых и контрольных примерах в задачах термовязкоупругости эластомеров.

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ, ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ МКЭ.

4.1. Модифицированный метод Ньютона-Канторовича.

4.2. Комбинированный метод продолжения по параметру.

4.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

4.4. Алгоритм решения задач вязкоупругости и самора зогрева конструкций из эластомеров.

ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА КОДЕТОМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

НЕДИЯЕШШХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ аЛАСТОМЕРОВ •ПРИ СИЛОВЫХ И ТЕРМОСИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА ОСНОВЕ МКЗ.

5.1. Краткий обзор вычислительных комплексов для ис -следования конструкций на основе НЮ.

5.2. Вычислительная система КОДЕТОМ й ее назначение.

5.3. Функциональная схема системы КОДЕТОМ.

5.4. Входной уровень информации.

5.5. Оперативный уровень информации.

5.5.1. Формирование и решение системы разрешающих уравнений.

5.5.2. .Внутримашинная дискретная модель

5.6. Выходной уровень информации. 5.7, Проблемно-ориентированный язык ЯКОДЕТОМ дяя описания расчетных моделей и алгоритмов в системе КОДЕТОМ.

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИ -РОВАШЯ И ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУ -ЖЕНИЯХ В КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ ЭЛАСТОМЕРОВ В ТРЕХМЕР -НОЙ ПОСТАНОВКЕ.

6.1. Расчет характеристик жесткости конического рези -яометаллического амортизатора эллиптического се -чения постоянной и переменной толщины при больших

• деформациях.

6.2. Определение параметров опорных узлов машин вибрационного типа.

6.3. Нелинейный расчет виброизоляторов из эластомеров для вибрацяонно-загрузочных устройств.

6.4. Расчет наборных резинометаллических опор тепло воза ТЭ-127 в нелинейной постановке.

6.5. Расчет резиновых элементов обода опорного катка трактора ДТ-Г75С при больших деформациях.

6.6. Определение температуры диссипативного разогрева резинового цилиндрического амортизатора при радиальном нагружении в геометрически нелинейной по~

• становке.

6.7. Расчет температуры саморазогрева трапецевидного амортизатора при сложном нагружении.

6.8. Расчет температуры саморазогрева амортизатора типа АКС трактора ДТ-Г?5С.

6.9. Влияние геометрических размеров и релаксационных процессов на саморазограв сплошного цилдндричес -кого амортизатора.

Широкое применение в технике и внедрение в народное хозяй -ство новых полимерных материалов в том числе эластомеров (резин, каучукоподобных материалов), используемых в сельскохозяйственном машиностроении, локомотивостроении, вибрационной технике, строительстве, авивстрэении и других областях, ставит задачу рацио -нального проектирования конструкций, изготовленных на их основе с учетом эффективности и высокого качества работы»

Одной из важнейших задач, возникающих при проектировании, является снижение материалоемкости конструкций, что непосредственно связано с проблемной осуществления в настоящее время в сельскохозяйственном машиностроении и других областях замены металли -ческих узлов на узлы из эластомеров. Для более детального изуче -ния свойств этих материалов в эксплуатационных условиях с целью повышения надежности и экономичности работы высокоэластичных конструкций необходимо проведение достоверного прочностного расчета, что является одной из важнейших задач реализации Продовольствен -ной программы.

Как отмечалось на мйском Пленуме ЦК КПСС 1982 года реализа -ция Продовольственной программы непосредственно связана с повы -шением технического уровня и качества тракторов, комбайнов, ма -шин и оборудования для различных отраслей сельского хозяйства и одновременно со снижением материалоемкости выпускаемой техники.

Эластомеры как конструкционный материал нашш большое применение, (именно по ряду ценнейших свойств, отличающихся от свойств традиционных материалов (металлы, пластмассы и др.) таких как значительные обратимые деформации, высокая надежность при циклических нагружениях, хорошие демпфирующие свойства, большая энергоемкость, стойкость к воздействию агрессивной среды.

Обладая уникальным свойством сочетания высокой механической прочности и высокой эластичности, слабой сжимаемостью эластоме -ры требуют создания специальных приемов решения задач, свойст -веняым высокоэластичным конструкциям, что существенно отличает их от известных методов и выделяет в новое направление механики деформируемого твердого тела, начавшееся свое недавнее развитие.

Основой строения эластомера является наличие в их молекулах многократно повторяющихся одинаковых звеньев, при этом молекулы представляются как длинные гибкие нити, расположенные хаотически в виде запутанного клубка [207] . Основная особенность строения макромолекул эластомеров состоит в том, что их длина превосходит поперечные размеры в десятки тысяч раз, что обуславливает гиб -кость молекулярных цепей, приводящей к появлению высокоэластич -ных свойств. Следствием больших высокоэластичных деформаций яв -ляется не только нелинейность характеристик конструкций, но и качественное изменение напряженного состояния эластомера.

В связи с этим первой из отличительных черт расчета злас -томеров является наличие слабой сжимаемости, учет которой вызы -вает определенные затруднения по сравнению с обычными материалами, в которых этот эффект не проявляется.

Вторая особенность эластомеров состоит в способности под действием внешней как постоянной так и циклически изменяющейся во времени нагрузки испытывать значительные ( 500$) деформации без разрушения.

Третьей особенностью эластомеров является то, что при де -формировании и высокоэластичном состоянии равновесие между уси -лиями и перемещениями устанавливается в течении определенного промежутка времени и носит ярко выраженный релаксационный ха -рактер.

Четвертая особенность эластомеров заключается в значительном тепловыделении в процессе циклического деформирования, что требует учета влияния температурных эффектов на их напряженно-деформированное состояние, так как перегрев материала возникающий при нормальной температуре эксплуатации значительно снижа -ет долг вечность конструкции и может явиться причиной быстрого нарастания температуры в процессе динамического нагружения,что приводит к разрушению конструкций.

Математические трудности решения задач дяя высокоэластичных конструкций в такой постановке привели на данный момент времени к отсутствию аналитических решений.

Хотя физические исследования таких материалов начались более ста лет тому назад, тем не менее теории исследования нап -ряженно-деформироваяного состояния их недостаточно изучены из-за большой сложности нелинейных дифференциальных уравнений,описывающих их поведение.

Создание упрощенных теорий, дающих возможность получить практическое решение для реальных конструкций стимулировало развитию фундаментальных исследований в области физики и меха -ники эластомеров. Большой вклад в этом направлении внесли работы А.А.Аскадского. Г.М.Бартенева:- Г.Б.Виноградова, Б,Е.Гуля, Б.А.Каргина, П.А.Ребиндера, Г.А.Слонимского, А.А.Трапезникова, Л.Лоджа, Ривлина, Л.Трелоара, Эниксена [ll] , [l2], [м],[ьа], , [247] и др., которые установили основные закономерности механического поведения как наполненных так и неяаполненных эластомеров»

Уравнения, описывающие указанные особенности эластомеров, являются дифференциальными уравнениями в частных производных достаточно сложной структуры и высоких порядков, которые не позволяют получить решение в квадратурах на основе аналитических методов. В связи с этим, решение возникающей проблемы преодолевалось в двух направлениях. С одной стороны, для получения аналитического решения использовались различные гипотезы, позволяющие снизить порядок дифференциальных уравнений либо ослабить изучения каких либо свойств. С другой стороны развивались приближенные численные методы. Здесь следует отметить, что сущест -венным толчком к развитию численных методов послужило появление электронно-вычислительной техники. Появление ЭВМ значительно повлияло также на уточнение постановки задачи, а также позволило расширить класс изучаемых задач.

Реализация отмеченных особенностей эластомеров приводит к необходимости уточнения существующих расчетных схем, учета реологических моделей с максимальным приближением к реальным условиям в различных температурных режимах и разработки эффективных численных методов и алгоритмов исследования с использованием ресурсов современных ЭВМ. Проблема эффективного использования вычислительной техники является на сегодняшний день актуальной задачей, что отражено в решениях ХШ1 съезда КПСС и Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР "Об общегосударственной программе создания, развития, производства и эффективного ис -пользования вычислительной техники и автоматизированных систем на период до 2000 года и о первоочередных мерах по ее реализа -щи".

К конструкциям, изготовленным1: на базе эластомеров, и часто называемыми высокоэластичными конструкциями, относятся резяновш элементы ободов опорных катков тракторов, упругие элементы ме -ханизмов привода очистки комбайнов в сельскохозяйственном машиностровнии ; твердые ракетные топлива в ракетной технике и космонавтике ; опоры в вертолетостроении и мостостроении ; буфера, амортизаторы сложных геометрических форм, применяемые в качест -ве гасителей вредных вибраций и упругих связей в авиастроении, автомобилестроении, вибрационной технике; резиновые уплотните -ли подвижных и неподпижных соединений ; прокладки произвольного сечения со сложной геометрией ; пластины, диски, муфты, демпфера, подвески, подшипники, кольца, шарниры, применяемые в различных областях техники [16], [56] , [71], [164] , [201], ¡204], [207] , ¿208/ . Как правило, эти конструкции изготовляются из эластомера «металла, Основную нагрузку несет эластомер. Поэтому, именно, его необходимо расчитывать на жесткость, прочность, теплообразование при циклическом деформировании.

При расчете таких конструкций в подавляющем большинстве ра -бот учитывалась гипотеза о несжимаемости элас -томера и, таким образом, нелинейные , вязкоупругие и температурные эффекты исследовались на основе выражений для функционалов энергии несжимаемого тела» Такие уравнения позволяют получить решение только при коэффициенте Пуаесона 1^=0,5.

В механике деформируемого твердого тела существуют классы задач, в которых эта вводимая гипотеза для эластомеров о несжи -маемости материала, является неприемлемой. Это возникает в следующих задачах:

- при исследовании больших деформаций эластомеров ;

- при расчете тонкослойных резинометалличэских элементов ;

- при исследовании контактных задач с односторонними ограничениями.

В книге Л.Трелоара [247] согласно экспериментальным данным показано, что при больших деформациях объем резины резко умень шается • Причина заключается в том, что при больших деформациях наступает явление кристаллизации. Поэтому, как следует из /164/ для сильно наполненных резин коэффициент Пуассона может умень -шиться до значения 1/=0,48.

Применение в последнее время в практике сельскохозяйственного машиностроения, локомотивостроения и других областях тонко -слойных резинометаллических элементов /Ьб/,/7Х/,/165/,/177/,/255/ требует исследования сжатия тонких слоев, выполненных из резины. В таких конструкциях существенную роль играет учет сжимаемости материала, которую необходимо учесть , а сделать это общие уравнения для несжимаемого материала не позволяют. Для тонких рези -новых слоев этот эффект проявляется тем существеннее, чем боль -ше отношение одного из размеров к толщине элемента.

В подобного рода конструкций возникает задача учета контак -та между упругими слоями резины и жесткими телами как при малых так и, особенно, при больших деформациях.

Решение этих трех проблем натолкнулось на существенные трудности в части использования имеющегося математического аппарата МКЭ в перемещениях,который в этой форме являясь более удобным, чем другие, вблизи 1^=0,5 приводит к вырожденности матрицы сис -темы уравнений.

Развитие методов, позволяющих обойти эту трудность, шло по нескольким направлениям.

К первому направлению следует отнести работы 1ьарда, Чогеля . ¿3387, Пэнна /333/, Дымникова С.И. /737 , Черных К.Ф., Шубиной И. 14 /259/и других,в которых авторы предлагали то либо иное выражение потенциала упругой энергии деформации для эластомера.Идея всех этих работ заключается в том,что выбирался базовый потенциал для несжимаемого тела с различней формой добавки члена .учитываюдего ела

- 12 бую сжимаемость. В общем виде это можно представить так: где: ,1г ) - упругий потенциал для слабосжимемого материала ; (т г )- базовый потенциал несжимаемого материала ;

1-/» ¿1 / /УК*

Р(В) - добавка, учитывающая слабую сжимаемость ; 9я ¿у

- кратность изменения объема ; - постоянная материала»определявшая из эксперимента ; 14 ■ 12 - инварианты главных крат

1 * х ностей удлинений Л1 либо инвариантов мер деформаций & ,

Естественно, что при выполнении условия

-1 = 0 т.е. отсутствия изменения объема, потенциал для слабосжимаемого материала переходит в базовый для несжимаемого материала. Функция р(д) выбиралась авторами из условий сжимаемости Мурнагана, либо из условия сжимаемости при малых де -формациях, либо из ' условия сжимаемости Тэта, либо из других условий [259].

Второе направление характерно разработкой смешанных вариационных принципов, в которых аппроксимировались независимо поля перемещений и поля напряжений либо поля перемещений и поля главных деформаций.

Существующие классические вариационные принципы теории уп -ругости такие как принцип минимума потенциальной энергии, вы -раженный через перемещения, и принцип минимума дополнительной энергии, выраженный через напряжения не получили развития при исследовании слабосжимаемых эластомеров: первый в силу того, что он дает неверные результаты вблизи значения у =0.5 ; второй обладает трудностью выбора аппроксимирующих^напряжения функций в положении равновесия.

Смешанные вариационные принципы, базирующиеся на вариационном принципе Хеллингера-Рейеснера, выраженного через перемеще -ния и напряжения, позволяют чтобы их можно было использовать для расчета слабосжимаемых эластомеров. Сам же принцип Хеллин -гера-Рейеснера, для которого не выполняется принцип максималь

• яости и минимальности ¿231/,ае очень удобен для применения приближенных методов, так как он вводит избыточное число неизвестных /38/, однако частные его модификации, которые будут рассмо1?-рены ниже, являются весьма приемлемыми.

Геррманн [зв] предложил смешанный вариационный принцип в где: » функция среднего давления;

- коэффициент теплового расширения ;

В этом принципа варьированию подлежат, компоненты перемеще -ний и величина среднего напряжения. Перемещения аппроксимирова-§ лись в шде линейного закона внутри КЭ и были непрерывным на границах элементов, функция среднего давления принималась постоянной внутри каждого элемента. Этот вариационный принцип нашел широкое применение в расчетах конструкций из эластомеров.

Аналогично принципу Геррманна Кей [301] предложил вариаци -онную формулировку в виде; г о где С с/ - приращение деформаций, вычисляемое по формуле: ¿ч "з^У •

Различие в принципах Геррманна и Кея заключается в пред -ставленйи первого слагаемого, и, очевидно, в первом случае слагаемое содержат дополнительно некоторое количество энергии, обусловленное изменением объема, по сравнению с Ц- 4 •

Кескотто С., Фондер Г. [27б] предложили вариационный принцип, обобщающий принцип Геррманна и Кея в следующей форме: откуда видно, что при ¿С =0 и аС =1 соответственно получаются вариационные принципы Геррманна и Кея. Принцип выгоден тем, что легко можно изменять формулировки задачи. При этом разли -чались незначительно мевду собой и вместе совпадали с аналитическим решением.

Другая идея была заложена в вариационный принцип, предло -живший Нагтегаль с соавторами [327]: где:

У-г*) & £

Основная идея заключалась в независимой дискретизации объемного расширения и поля перемещений.

Различные модификации смешанный вариационных принципов были предложены Пианом [тэз], Тонгом , Ли ¿320/, Малкусом

32l], Оденом /329/ и другими. В этих работах наряду с варяа -цией перемещений варьировались либо полные поля напряжений ( в этом случае энергия деформации имела монотонную сходимость) либо объемная часть напряжений (здесь монотонная сходимость не наблюдалась). Несмотря на это, смягчение условий несжимаемости даже при отсутствии монотонной сходимости приводило к хорошим результатам.

Рассмотренные здесь смешанные вариационные формулировки были использованы для расчетов конструкций из эластомеров в работах Болдычева В,П. [2l] , Големштока Г.М.^2/, Кузнецова Г.Б., Poro -вого A.A./Í62]> Дурдыева A.C., Гафинова В.И./бЭ/.

К третьему направлению примыкают работы О.С.Зенкевича и его школы /Í345J,/351/, Найлора/328/, Фрида/284/, Одена /ЗЗО/, Болдычева ВЛ1. /21/и других »которые предложили для учета слабой сжимаемости эластомера способ сокращенного интегрирования. Этот способ заключается в том, что поля перемещений и величины, ответственные за слабую сжимаемость, аппроксимируются разными функциями и, как правило, степень полинома для второй функции на единицу меньше, чем для первой.

По-видимому, все зтя три направления имеют общую область пересечения. Более того, в работах /21/,/321/,/297/ было показано, что в некоторых случаях способ сокращенного интегрирования эквивалентен смешанному вариационному принципу Геррманна.

Вопросы учета слабой сжимаемости эластомеров в такой поста -новке рассмотрены также в работах рижской школы механиков под руководством Э.Э.Лавендела и С.И.Дымникова, московской школы, ру -ководимой В.Л Бидерманом и др. /*14/,/44/./Í63/.

И наконец, четвертому направлению свойствены работы по анализу нелинейных задач (геометрическая нелинейность, большие деформации) на базе сочетания метода штрафных функций и МКЭ в контактных задачах. Сюда, в первую очередь, следует отнести исследования О.С.Зенкевича /345/, Одена /ззо/, Малкуса /32^ Таллеса /341/ я др.

Учитывая большую важность применяемых тонкослойных резино -металлических конструкций, используемых в авиастроении, локомо-тивостроении, а также в конструкциях, в которых эластомерные элементы работают преимущественно на объемное сжатие (ободы катков тракторов и других элементовтв сельскохозяйственном машиностроении) исследования контактных задач при больших деформациях требуется дальнейшее совершенствование методов расчета для учета рассмотренного фактора, так как это направление в механике деформируемого твердого тела развито еще недостаточно.

Одной из особенностей расчета заключается в том, что зависи -мость напряжение-деформации для эластомера существенно отличается от линейного закона Гука, характеристикой нелинейности для которого может служить еще и значительные гистерезисные петли, возникающие при циклической нагрузке.

Линейный участок экспериментальной кривой 2;как видно из рисунка, зависят от степени наполнения эластомера, качества смеси и для ненаполненных и слабонаполнеяных резин он сохраняется в некоторых случаях до 50$, а для сильнонаполненных до 1-10$ /207/. Этот факт говорят о том, что использование закона Гука при рас -чете высокоэластичных конструкций, которые обычно изготовляются из сильнонаполненных эластомеров, требует определенной осторожности, так как может привести к грубым ошибкам.

Большая вязкость, значительные тепловыделения при циклическом нагружения, в котором обычно находятся конструкции из эластомеров, ярко выраженный релаксационный характер напряжений , геометрически и физически нелинейный характер деформирования в общем случае требуют привлечения математического аппарата не -линейной трехмерной задачи теории термовязкоунругости.

Зона действия закона Гука в эластомерах гораздо шире, чем для других традиционных материалов и поэтому первоначально именно методы, основанные на законе Гука в силу своей простоты получили свое развитие. Использование закона Гука и введение других допущений позволило из общих, довольно сложных уравяе -ний получить более простые и иметь для них аналитические решения. В работах [*I4], [b¿¡, [во] и других на основе таких упрощений для конструкций канонических форм получены решения с использованием функций Бесселя либо других подходов.

В реальных конструкциях эластомер испытывает большие деформации, для расчета которых требуется привлечение теории конечных деформаций. Здесь важным наряду с выбором закона состояния сжимаемых, слабосжимаемых и несжимаемых материа -лов является использование наиболее эффективного алгоритма решения нелинейных задач.

Теория конечных деформаций, рассмотренные в работах А.Грина, Дж.Адкинса [ы], Т.Дойла , Дж.Эрикоона /61/, Л.С.Присса /210/, А.И.Лурье [Т73],[ш], Д*АОдена [ш], А.Н.Гузя рэЗ], Л.Трелоара /247/, К.Ф.Черных /261], И.А.Цурпала [2Ьб]& других, носят большей частью чисто теоретический характер, а аналитические решения, полученные на основе этих теорий* имеются для так называемых модельных задач (растяжение стержня, осесимет -ричные деформации цилиндрической оболочки, кручение круглых цилиндров) .

Получение решений, ввиду сложности определяющих уравнений для реальных конструкций, возможно на основе развития эффективных алгоритмов, основанных на сочетании шаговых процедур и мо -дификаций метода Ньютона [31] ,[32] ,[231] и других.

В этом направлении следует отметить работы рижской школы механиков, руководимой Э.Э.Лавенделом и С.И.Дымниковым [71],[42],[164] , в которых нелинейные задачи о больших деформациях решаются с помощью метода кусочно-линейных аппроксима -ций. При использовании этого метода непрерывный процесс деформирования резиновых изделий разбивается на участки. Для каждого участка деформирования записываются линейные уравнения, в которых последовательно учитывается изменение формы изделий. Суммирование линейных решений, полученных для каждого участка, позволяет получить кусочно-линейную характеристику, из которой предельным переходом получается непрерывное решение задачи в случае больших деформаций.

В работе /ш7 дано обобщение функционала Геррманна на большие деформации.

Конечным деформациям из резиноподобных материалов посвящена большая часть докладов на сэогоявшемся в июле 1983 г. в Кемб ридже (США) Международной конференции по нелинейному конечно-элементному анализу /2727 .

Эти же вопросы быди рассмотрены на второй Международной конференции по конечным элементам в нелинейной механике /¡ж/, состоявшейся в Штуттгарте в 1981 г.

Вопросам нелинейной механике эластомеров посвящены также работы [1дО],[1Э1] 7[2ЬЗ].

Нелинейная теория оболочек из эластомеров разработана в работе [гео].

Для решения линейных задач вязкоуп-р у г о с т и было предложено достаточное число методов. Ши -рокое применение получил метод, предложенный Ю.Н.Работновым [212] и названным принципом Вольтерра. далее можно овметять метод аппроксимаций, предложенный А.А.Шгьюшиным, Б.Е.До бедрей/91/, методы усреднения • метод эквивалентного соответствия /377, метод амплитудно-дифференциальной аппроксимации /237?, метод разделения переменных [1Ь$], [24>$] и другие. Цель предложенных методов заключалась в том, чтобы довольно сложную систему опре -деляющих уравнений вязкоупругости, свести к решению обычной задачи теории упругости, как это делается на основе принципа Вольтера, либо к более простым системам интегро-дифференциальным уравнениям, либо к некоторой усредненной системе дифференциаль -ных или интегральных уравнений, являющейся проще, чем исходная система . При этом А.А.Ильюшиным [до]& А.Р.Ржанициным [21в] показано, что интегральные уравнения с ядрами экспоненциального типа всегда могут быть преобразованы к дифференциальным уравнениям /7 -го порядка, что достигается путем /2 -кратного дифференцирования по времени предварительно преобразованных урав -нений.

С развитием и использованием этих методов можно познакомить

- 20 ся по работам [14в], [178].

Однако, линейные вязкоупругие свойства эластомеры испытывают лишь до определенной величины прилагаемой нагрузки, пределы которых зависят от структуры материала. При напряжениях, превышающих определенный уровень, зависимость компонент тензора напряжений и компонент тензора деформаций отличается от линейной и для правильного описания процесса деформирования необходимо ис пользовать нелинейные уравнения вязкоупругости.

Это может быть вызвано двумя обстоятельствами. Во первых существует определенный ряд эластомеров, в которых нелинейные эффекты проявляются при малых деформациях. Это позволяет учитывать в физически нелинейных материалах нелинейные члены лишь в физических соотношениях вязкоупругости, а уравнения равновесия и геометрические соотношения Коши - остаются линейными. В этом случае совпадают метрики деформированных и недеформированных объемов. Однако, в большинстве видов эластомеров участок малых деформаций чрезвычайно невелик и нелинейные эффекты проявляются сразу же при больших деформациях. В этом случае необходимо учитывать нелинейные члены во всех соотношениях (уравнения равновесия, Коши, соотношения вязкоупругости), а также учитывать различие в метрике деформированного и яедеформированного объемов. При этом следует также учитывать, что напряжения, массовые и поверхностные силы записываются относительно деформиро -ванного состояния, заранее являющимся неизвестным, что вызывает значительные трудности при реализации решений задач геометрически и физически нелинейной вязкоупругости.

Обычно для механического поведения эластомеров и других полимеров с ярко выраженными реологическими свойствами применяются операторные соотношения, которые представляются в виде суммы интегралов возрастающей кратности /19б7.

Нелинейные определяющие уравнения вязкоупругости в общем виде были предложены еще Вольтерра [ЪА7], а затем обобщены в работе Грина и Риелинэ [28д] и имеют следующий вид:

ОД Д ыАа-г. -(I)

Обратная зависимость имеет вид ¿214]: и

ЩМЦ^г,) + - (2)

Несмотря на сложность уравнений (I), (2) они нашли применение в работах /*285/,/28б/,/348/ и др. , в которых были изучены малая нелинейность, что позволило ограничиться в уравнениях удержанием первых трех членов.

Методика построения и анализа уравнений состояния с прив -лечением временные нелинейных функционалов рассмотрены в работе Б.Е.Победри /134/, а метод решения усеченных кратно-интегральных рядов типа (I), (2) в работах /195/ ,/24]/.

Однако общий характер уравнений (I), (2) сдерживал их ис -пользование в практических расчетах, т.к. по конечному числу экспериментов невозможно в хорошем приближении определить достаточное количество ядер наследственности, и поэтому требова -лась разработка упрощенных теорий.

В частности уравнения (I), (2) нашли применение в работах, в которых использована гипотеза о несжимаемости материала. Это позволило упростить ядра и сократить число членов ряда, а соответственно и число необходимых экспериментов. Упрощенные теории для несжимаемых материалов представлена в работе Пипкина [зза] где: Хл » ¿к " координаты точек деформированного и яедефор-мированного состояния соответственно, - функция гидростатического давления; в работе Запаса /з50/ о» 7 • и других.

Особого внимания заслуживает нелинейная кубичная теория А.И.Ильюшина ^91] , которая построена на удержании трех первых членов ряда (I) . Однако, и такая упрощенная теория вызывает значительные трудности при определении параметров ядер по экспериментальным данным.

Для нужд практических расчетов наибольший интерес представляют различные способы введения нелинейности в уравнение (I).

Ю.Н.

Одной их таких теорий является теория Работнова/213у, приводящая к уравнению:

9(№) - 6Ц) +

Эта теория нашла применение в работах/1717, /192/. м4г Г 7

Вторым уравнением является уравнение Лозовского ¿2227

- Г (ер)) ^ -?)£(<?&)

Это уравнение является более общим, чем уравнение, предложенное КХНРаботновым, имеет на одну неизвестную больше и следовательно является более трудным в практическом использовании, хотя эти оба уравнения дают погрешность одного и того же порядка/213Д В.В.Моквитиным предложено физическое уравнение нелинейной теории наследственности в виде: где: Sy , £Cj - компоненты девиатора напряжений и деформаций; (Э - интенсивность напряжения ; n(t~T] - ядро ползучести ; 0j(6) - функция, характеризующая нелинейные вязкоупругие свойства материала (в линейном случае U) =0 ).

В работе Геррманна предложено для построения уравне ний вязкоупругости потенциал накопленной энергии в виде:

Iv/V„7= ^ЛЛУМш, о где: W - потенциал энергии в данный момент времени ; W - потенциал полной истории деформации.

Используя это уравнение с учетом введенных допущений, в частности, о несжимаемости материала, Пипкиным получено определяющее уравнение, в виде: о

Другой подход к постановке нелинейных задач теории вязкоупругости предложен в работах М.А.Колтунова, И.В.Трояновского [ibl]tjlb2j9 в которых задача сводится к системе интегро-диффе-ренциальных уравнений для функции одного аргумента.

О возможных приемах учета нелинейностей в задачах вязкоупругости можно познакомиться по работам [юз] t[l72].

Обзоры по построению нелинейных терий вязкоупругости можно найти в работах М.И.Розовского

2237,

Локшина A.A., Суворовой ЕВ. l7x7, Ю.Н.Работнова [2Ы] и др.

Нелинейные задачи вязкоупругости применительно к эластоме -рам рассмотрены в [277] , где предложено определяющее уравнение, включающее интегральные операторы Вольтерра в функционал умно -женным на произведение производных от актуальных координат тела, что позволило получить хорошие результаты на чистый сдвиг и про стое растяжение. В работе [ззе] предложены приближенные уравнения низкого пордпка для исследования зависимости напряжение -деформация эластомерных элементов, в /295/ выполнен нелинейный вязкоуп-ругий расчет для конструкций из эластомеров, находящихся в плос -ко-напряженном состоянии, плоской деформации и осесимметричном состоянии.

Одним из основных методов решения задач нелинейной вязкоупру-гости является метод упругих решений, предложенный Б.Е.Победрей [х9б], Сущность метода заключается в том, что тензор напряжений разбивается на две части, одна из которых представляется линейными слагаемыми, другая - нелинейными. При этом решение линейной задачи принимается за нулевое приближение нелинейной задачи. Ите -рационный алгоритм построен таким образом, что с помощью соответствующих итерационных параметров производится регулировка процес -са сходимости.

Метод последовательных приближений далее был развит в работах В.В.Колокольчикова /1497» М.А.Колтунова, И.К.Трояновского /151/, [1Ь2] и других.

Другие методы решения нелинейных задач вязкоупругости рассмотрены в работах £ш] , £[8з] , [*197].

Успешное применение методов решения к нелинейным задачам эластомеров с учетом вязкоупругих свойств позволило решить и более сложную проблему задач терм<овязкоупругости эластомеров. Так в работах /186^,/*262]с помощью пер -вого и второго закона термодинамики получена замкнутая система определяющих уравнений с помощью реологических элементов уп -ругости, вязкости и температуры. Решение несвязанной задачи термовязкэупругостя рассмотрено в /34о] , где использована концепсия термореологически простого материала, несвязанности

- 25 механического и теплового поля, а также функции мгновенного среднего давления и возможности выражения вязкоупругого поведения через модуль жесткости как функции времени. Связанные температурные эффекты в эластомерах рассмотрены в работах [чъ], ¡¡У?], /15^, /24б] и др. В работе/2827 приводится термодинамическое обоснование обобщенной термоупругости, позволяющей учитывать эффекты памяти из-за наличия в уравнениях теплопроводности члена, обеспечивающего релаксацию материала во времени.

Решение связанных задач о термомеханическом поведении вяз-коупругих тел при гармоническом нагружении с учетом диссилатив-ного разогрева широко представлено в работах, киевской школы,руководимой В.Г.Карноуховым [д7?] и днепропетровской школы, руководимой В.Н.Потураевым /*24б7.

Вопросам изучения термовязкоупругости эластомеров посвящены также исследования [х], [91] и другие.

Выбор закона состояния и пределов его применимости является очень сложной задачей,для каждого случая требует особого подхода [98], [18Ь] , [2677 •

Рассмотренные постановки задач для конструкций из эластомеров стимулировали развитие приближенных методов их расчета, имеющих в своей основе вариационную формулировку: метод Ритца, метод Ьубнова-Галерки а, метод Кастиь льяно, метод среднеквадратичной ошибки, метод конечных разнос -тей (МКР), метод конечных элементов.

Метод Ритца требует при минимизации функционала энергии деформации задания искомой функции, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям и позволяет определить однозначно поле пе -ремещений, а поле напряжений определяется лишь с точностью до гидростатического давления, для определения которого нужно ре -шать дополнительную задачу. Этот метод широко используется в работах московской школы под руководством В.Л.Бидермана [Х4]; [15], [хв], [244], [254] , работах Э.Э.Лавендела [хб4] и др. При этом решения в общей постановке получаются сложными и для возможности их практического использования необходимо применение упрощающих гипотез. В частности, условие несжимаемости резины удовлетворялось в приближенном виде, сводящемся к требованию минимума среднеквадратического изменения объема, либо к требованию выполнения условия несжимаемости в интегральном виде по всему объему эластомера.

В отличие от метода Ритца, метод Бубнова-Галеркина требует, чтобы выбранные функции для перемещений удовлетворяли бы наряду с граничными условиями еще и силовыми. В этом случае должен быть задан и вид функции гидростатического давления [Х64].

Метод Кастпльяно, в котором требуется задание вида функции напряжений, удовлетворяющий силовым граничным условиям, применен в работах [45], [15б] , [Х57] .

В работе [?о] предложен метод среднеквадратичной ошибки для функции перемещений и функции гидростатической нагрузки.

В дальнейшем получиэ применение метод конечных разностей £Ьэ7, /бО^ ^427 , который позволил решить задачи для резиноме -таллических амортизаторов и шарниров.

Наиболее эффективным методом расчета конструкций из элас -томеров, как оказалось в последнее время является метод конечных элементов, использующий в своей основе вариационные прин -ципы.

В МКЭ непосредственный переход к дискретной расчетной схеме осуществляется, в отличие от рассмотренных методов, из сообра -жения механики. Занимаемый телом объем разбивается на элементы, называемыми конечными элементами, чаще всего четырехугольной либо треугольной формы, соединенных между собой в отдельных узлах.

Статические свойства каждого элемента, а следовательно и всей системы, определяются на основе вводимых механических гипотез, а искомые усилия (перемещения) - из условия кинематической (статической) совместности системы.

Это дает возможность естественно формулировать граничные условия, рационально располагать расчетные узлы сеточной области, свободно сгущая ее в местах большого градиента разрешающей функции, более эффективно применять метод к исследованию комбинированных систем, сопрягаемых из фрагментов различной конфигурации, статической природы и "мерности" в смысле механики.

С математической точки зрения, при обеспечении неразрывности разрешающих функций и использования вариационных принципов в построении зависимостей между усилиями и перемещениями для ко -неняых элементов, МКЭ можно трактовать как метод Ритца. Существенным различием между МКЭ и методом Ритца является задание координатных функций.

Целенаправленное развитие МКЭ, связанное с изучением статических свойств конечных элементов различной конфигурации и мерности, началось с 1956-1960 гг.

Метод конечного элемента начал свое развитие независимо в двух направлениях. С одной стороны он применялся и развивался в прикладных работах в духе МКЭ, с другой стороны - в математических работах в духе видоизменения вариационно-разностного метода (ВРМ). Второе обстоятельство легко заметить если обратиться к классической работе Р.Куранта [ъЧй] , в которой предложена разновидность вариационно-разностного метода (показана сущность треугольного конечного элемента). Затем в работе В.Г.Корнеева [154], Л.А.Розина [219] было показано, что самая распространенная форма конечного элемента, сложившаяся к данному моменту и вариационно-разностный метод, предложенный в[27з] совпадают. Это дает большие возможности для математического исследования и обоснования метода конечных элементов.

Однако, наш наш взгляд, несмотря на то, что основные положения МКЭ и ЕРМ совпадают, численные результаты могут разниться и в первую очередь это зависит от способа замены производ -яых и интегралов в БРМ и вида аппроксимирующей перемещения функции, степени точности выполнения операций интегрирования в МКЭ. Эти обстоятельства не отрицает , однако, переноса уже хорошо разработанного аппарата доказательства сходимости ВРМ на МКЭ.

Наибольшее распространение получил МКЭ в сочетании с методом перемещений, который позволяет уменьшить трудности, связанные с удовлетворением граничных и контактных условий.

С уровнем состояния МКЭ до 1972 г. можно познакомиться по обзорной статье Д.В.Вайнберга, А.С.Городецкого, В.В.Киричевского,

A.С.Сахарова [зо]* С основными положениями и современным состоянием - по вышедшим в последнее время монографиям 0.Зенкевича [83], Дж.Одена fl9lj, Л.Сегерлинда [23&], Г.Стренга, Дк.Фикса [243], Ж.Деклу ¿58^, Дж.Коннор, К.Бреббия [ibs], Д.Нори, Ж*де Фриз [l89], К, Бате, Р.Вильсона [хз], Р. Галл arepa /*3б7, Ф.Съяр -ле [245], Л.А.Розина [217], [21 д], А.П.Филина [2Ь2], П.М.Варва-ка, И.М.Бузуна, А.С.Городецкого и др./з^, А.В.Александрова, Б.Я.Лященнякова, Н.Н.Шапошникова, В.А.Смирнова /*4/, [ü]t[l7d]t

B.А.Постнова, И.Я.Хархурима [2CEÍ], В.Г.Корнеева , З.И.Бур-мана [23], Е.М.Морозова, Г.П.Никишкова /l8lj, А.Н.Синицина [23д], С.Б.Ухова [25oJ Ю.И.Немчинова /l8V/, Ж.С.Ержанова, Tj^Ka-римбаева [?б], В.Н.Бахуляна, А.А.Рассоха fio], А.С.Сахарова, В.Н.Кислоокого, В.В.Киричевского и flp.f23lj,[270], Н.Н.Шаброва Р.Б.Рикардса (Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин /Рига. Зинатне. 1988, 284 е.), А.С.Сахарова, В.В.Кири-чевского, Г.Г.Завьялова [23о} обзорной статье Л.А.Розина /22l/, работе Н.Н.Шапошникова [26b], А.Л.Квитка, П.Д.Ворошко, С.Д.Боб -рицкой [iQQ/.

В заключение следует отметить, ято метод конечного элемента завоевал среди механиков всеобщее признание, как один из эффек -тивных методов решения задач механики и математической физики. Об этом свидетельствуют проводимые конференции, симпозиумы, конгрессы, съезды, где МКЭ уделяется должное место и внимание,

В настоящее время можно выделить большие школы, занимающиеся развитием метода конечных элементов, Это, в первую очередь , группы сотрудников, занимающихся под руководством О.К.Зенкевича,Де.Ар-гириса, Тернера, Клафа, Оудена, Сахарова A.C. (КИИ), КислоокогоВЛ. (КИСИ), Шапошникова H.H. (Московский институт инженеров железно -дорожного транспорта), Розина Л.А. (Ленинградский политехнический институт), Городецкого A.C. (НИИАС Госстроя УССР), Альтенбаха (Магдебургекая высшая техническая школа, Люллера (Дрезденский технический университет), Х.Кепплера (Веймарская высшая школа архи -тектуры и строительства ) и др.

В механике' эластомеров МКЭ начал использоваться значительно позже. Применительно к расчетам резинометаллических конструкций можно отметить следующие работы: [*?], [¿о], fei], [з&] t , [tä], [?I J, [l55j, [l9ü], [l9l], [193], /2537. f^J. * •

Таким образом, можно сделать вывод, что несмотря на имеющееся количество методов исследования конструкций из эластомеров, все они построены либо на системе упрощающих гипотез (плоская задача теории упругости, несжимаемость материала, линейность деформаций и другие ) либо имеют вид трудно используемый для ре шения практических задач и носят чисто теоретический характер. Наиболее трудно решаемыми задачами является определение трехмер ного напряженного состояния, которое большей частью испытывают такого рода конструкции.

Поэтому, отсутствие (либо недостаточное количество) к насто ящему моменту времени приемлемых с практической точки зрения и надежных методов расчета конструкций из эластомеров с учетом слабой сжимаемости, больших высокозластичных деформаций, вязко-упругих свойств при циклическом деформировании сдерживает широкое применение их в технике я ставит задачу развития методов решения задач нелинейной трехмерной термовязкоупругости, как пра -вило, с привлечением современных ЭВМ на основе современных чис -ленных методов. Из численных методов наибольшими возможностями и универсальностью облагает метод конечных элементов, что подтверждается тем, что как в нашей стране, так и за рубежом практически во всех областях промышленности эксплуатируются программные комплексы, основанные именно на методе конечных элементов. Не -смотря на то, что метод конечных элементов возник около 30 лет тому назад, в настоящее время ведутся интенсивные исследования в развитии я совершенствовании этого метода.

Проблема развития эффективного математического аппарата для исследования новых полимерных материалов я построенной на базе его чясленной реализации по развитым алгоритмам метода конечных элементов является одной из первоочередных направлений в развития механики деформируемого твердого тела /437»/24о7я является крупной проблемой, имеющей важное народнохозяйственное значение.

Решение сформулированной проблемы было предусмотрено зада -ниями координационных планов Государственного комитета по науке и технике Совета Министров СССР, программами важнейших научноисследовательских работ в области строительства, планами между народного сотрудничества между странами-членами СЭВ:

1. Разработать алгоритмы и комплекс программ для расчета обо-лочечных конструкций на ЭВМ типа БЭСМ-6 (проблема 0.80.626,а/15 на 1972-75 гг.) - гос.регистр.номер 73050833 ;

2. Применение метода конечных элементов для расчета прочности пространственных строительных конструкций (тема №6.1.1 науч -ного и научно-технического сотрудничества между вузами СССР и ГДР на 1976-80 гг.) - гос.регистр.номер 2807.00.00 ;

3. Применение численных методов для исследования прочности, устойчивости и динамики строительных и машиностроительных конструкций (тема Ж3.2 научного и научно-технического сотрудничества между вузами СССР и ГДР на 1981-85 гг. - гос.регистр.номер 01860069607 ;

4. Повышение технического уровня серийных тракторов ДТ-75В, ДТ-75МВ и их модификаций (задание 22.55.00.81-12.06.79, 1981 --90гг.) - гос.регистр.номер 01.85.00046655 ;

5. Разработать и ввести-в эксплуатацию интегрированную систему автоматизированного проектирования головного специализиро -ванного бюро по пахотным гусеничным тракторам ПО "Волгоградский тракторный завод ям.Ф.а/Дзержинского" (САПР ГСКБ ВПО ВгТЗ) (А1И0-14 П-85) приказ Минселъхозмаша и Минприбора от 6.10.83г. 246/329- гос.регистр.номер 01.86.0066568 ;

6. Создание систем автоматизированного проектирования (САПР) для решения задач в различных отраслях народного хозяйства (комплексная тема №2.2.1 научно-технического прогресса стран-членов СЭВ, 1988-1990гг.)- гос.регистр.номер - (раздел 2.2.1.5) ;

7. Применение численных методов для исследования напряженно-деформированного состояния пространственных строительных конст -рукций (госбюджетная тема кафедры высшей математики ВСХИ,1981-85 гг.)- гос.регистр.номер 81087425 ;

8. Разработать методы и создать пакет прикладных программ автоматизированного расчета на прочность конструкций сельскохо -зяйственногэ машиностроения с учетом нелинейных деформаций, вяз-коупругих свойств и процессов тепловыделения эластомеров на ос -нове конечно-элементных моделей (госбюджетная тема кафедры выс -шей математики ВСХИ, 1986-90 гг.) - гос.регистр.номер . . 01.86.0066581.

Выполнение этих работ, являющихся важной частью в общей проблеме создания системы автоматизированного проектирования конструкций из эластомеров, потребовало совершенствование существую -щих схем МКЭ и разработки программного математического обеспечения прочностных расчетов, что стимулировало исследования, проведенные в настоящей диссертационной работе.

Целью настоящей диссертационной работы является:

- разработка и развитие одного из численных методов механики деформируемого твердого тела - метода конечных элементов в перемещениях для исследования конструкций из эластомеров в трехмер -ной постановке с учетом слабой сжимаемости и широким использованием ЭВМ и позволяющим производить расчет по уточненным матема -тическим моделям широкого класса высокоэластичных конструкций, имеющих большое народнохозяйственное значение ;

- приложение разработанного метода к определению трехмерного

• напряженно-деформированного состояния конструкций из эластомеров при больших высокоэластичных деформациях с учетом вязкоупругих свойств и термомеханических явлений на основе развитых алгорит -мов ;

- создание вычислительного комплекса для ЕС ЭВМ на базе системного подхода для исследования трехмерного напряженно-дефор -мированного состояния широкого класса конструкций из эластоме -ров с автоматизацией всех этапов вычислительного процесса, на -чиная с ввода исходной информации и до получения результатов ;

Полученные в диссертации научные результаты, а также разра -ботанные на их основе эффективные алгоритмы и пакеты прикладных программ, непосредственно приложимы к решению проблемы автоматизации прочностных расчетов конструкций из эластомеров, имеющей важное народнохозяйственное значение и могут быть использованы широким кругом организаций при проектировании высокоэластичных конструкций с целью повышения их надежности, экономичности и долговечности при уменьшении трудоемкости работ.

Практическая ценность работы определяется разработанной методикой и эффективными алгоритмами исследования нелинейных процес -сов деформирования и тепловыделения в ответственных конструкциях, реализованных в виде пакета прикладных программ КОДЕТОМ на сов -ременных ЕС ЭВМ. Это в значительной степени позволило сократить затраты на постановку натурных экспериментов в сложных проиэвод -ственных условиях, снизить трудоемкость и повысить эффективность существующих методов расчета в системе проектирования и создания новых типов конструкций. Разработанные программные комплексы включены в Республиканский фонд алгоритмов и программ АН УССР, что способствует их внедрению в различных отраслях народного хо -зяйства и непосредственно также внедрены в ГСКБ ВПО Волгограде -кий тракторный завод им.Ф.Э.Дзержинского, НПО НИИТракторосель -хозмаш (г.Москва), научно-исследовательском институте автоматизированных систем планирования и управления в строительстве Юс-строя УССР (НИИАСС, г.Киев), ПО "Ворошиловградтепловоз", инсти -туте "Гипромашуглеобогащение", институте "Ворошиловградграждан -проект", где они используются для расчета конструкций из эластомеров, в том числе опорных узлов, резиновых элементов обода опорных катков и резинометаллических амортизаторов верхней тяги гидронавесной системы траЁтора ДТ-175С, резиновых амортизаторов для грохотов, массивных опорных узлов мостов и других конструкций.

Экономический эффект от применения разработанного вычислительного комплекса и проведенных в диссертеции исследований осуществляется за счет снижения трудозатрат при проектировании, отказа в проведений экспериментальных исследований, а также снижения сметной стоимости конструкций за счет применения уточненных расчетных схем. Подтвержденный экономический эффект от внедрения результа ~ тов работ, полученных в процессе выполнения диссертационной работы, составил более 300 тыс.рублей.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные ее части были доложены:

- на УП, УШ, IX, X, XI Меж,дународных конгрессах по примене -нию математики в технических науках (ГДР, Веймар : 1975г., 1978г., 1981г., 1984г., 1987г.) ;

- на УШ Международном симпозиуме "Деформации и разрушение" (ГДР, Магдебург: 1988г.) ;

- на П, У Международной школе по МКЭ (ГДР, Дрезден: 1977г., 1988г.) ;

- на 1У, У Всесоюзных конференциях по статике и динамике пространственных конструкций (Киев: 1978г., 1985г.) }

- на УП научной конференция по применению ЭВМ в механике де -формируемого твердого тела (Ташкент: 1975г.) ;

- на I, Ш, 1У, У Всесоюзных неучно-технических конференциях по методам расчета изделий из высокоэластичных материалов (Рига: 1977г., 1983г., 1986г., 1989г.) ;

- на П, У, У1, УП, УШ Всесоюзных школах-семинарах по МКЭ (Горький: 1975г., Рига: 1981г., Киев: 1983г., Запорожье: 1985г., Нарва: 1987г.) ;

- на 8-й Дальневосточной конференции по мягким оболочкам

- 35 г.Владивосток; 1987г.) ;

- на научном семинаре "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций"; (Ленинград: 1988г.) ;

- на ХХХУШ, ХХШ" научно-технических конференциях Киевского инженерно-строительного института (Киев: 1977г., 1984г.) ;

- на научно-технических конференциях Ворошиловградекого сельскохозяйственного института (Ворошиловград: 1979-1988гг.) ;

В полном объеме диссертационная работа и ее результаты обсуждались:

- на научном семинаре отделения САПР при НИИАСС Госстроя УССР (г.Киев) под руководством профессора А.С.Городецкого (1987);

- на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела при Рижском политехническом институте под руководством чл.-корр.АН Латв.СССР Э.Э.Лавендела (1988г.) ;

- на научном семинаре по механике деформируемых тел и расчету сооружений при Московском институте инженеров железнодорожного транспорта под руководством профессора А.В.Александрова СЕЭ8й:)

- на городском семинаре по численным методам строительной механики при Московском институте инженеров железнодорожного транспорта под руководством профессоров Л.А.Розина, Р.А.Хечумова, Н.Н.Шапошникова (1988г.) ;

- на научном семинаре по строительной механике и прочности авиационных конструкций при Военно-воздушной инженерной Академии им.проф.Н.Е.Чуковского под руководством профессора В.И.Морозова (1988г.) ;

- на научном семинаре по направлению механики связанных по -лей в материалах и элементах конструкций института механики

АН УССР (1988г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в монографиях, изданных с участием автора /230./,/2317, [27о] и следующих изданиях: трудах УП, УШ, IX, X, XI Международных конгрессов по применению математики в технических науках (1ДР) ; трудах П, У Международной школы по МКЭ (ГДР) ; журналах АН УССР "Прикладная механика", "Проблемы прочности!? сборниках "Сопротивление материалов и теория сооружений", "Строительные конструкции" республиканского издательства "Буд1вельник".

Всего по теме диссертации опубликовано 69 работ /4?7,/487» бз]-[бб],[в2], /84/,/857, /927, [102], [ио]-[из] ,/"1457, ¡23о]-[234],

687» ¡2707, /2807> ¡302] г ¡31&].

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения, списка использованной литературы, состоящей из 351 наименования, изложена на 297 страницах машинописного текста, сдержит 20 таблиц и 92 рисунка.

Результаты исследования сходимости численных решений, приведенные в табл.3.2 »показывают, что уже при трех конечных элементах по толщине пластины достигается довольно высокая точность решения.

1. Адамов A.A., К выбору функционала для описания поведения вязкоупругого материала при конечных деформациях. В кн.: Научн.труды Кубан.гос.ун-та. Том 3, Механика эластомеров, 1980, с.56-59.

2. Александров A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин. - В кн.: Труды Моск.ин-та инж.транспорта, 1966, вып.194, с.

3. Александров A.B., Лащенников Б.Е., Шапошников H.H., Смир -нов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ.- М.: Стройяздать, 1976, ч.1,П, 247, 237с.

4. Александров A.B., Лащенников Б.Е., Шапошников H.H. Строи -тельная механика. Тонкостенные пространственные системы. М. Машиностроение, 1983, 488 с,

5. Аскадский A.A. Деформация полимеров.- М.:Химия, 1973, 488с. Ю.Бакулин В.Н., Рассоха A.A. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987, 311 с.

6. Бартенев Г.М., ¿азанович Т.Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров.- Высокомолекулярные соединения. I960. Том 2J I, с.20-28.

7. Бартенев Г.М. Структура и реализационные свойства эластомеров. - М.: Химия, 1979, 288 с,

8. Бате К., Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конеч -ных элементов, -М.: Стройиздат, пер.с анг.под ред.А.Ф.Смир^ нова, 1982, 447 с.

9. Белкин А.Б., Бидерман В.Л. Нлияяие слабой сжимаемости ре -зины на работу низкого цилиндрического резинометалличеекого амортизатора.- В кн.: Расчеты на прочность. 1975, Мб, с.5-24.

10. Бидерман В.Л. Вопросы расчета резиновых деталей. - В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 1958, вып.З, с.40-87.16.шдерман В.Л. О сжатии низких амортизаторов и прокладок,-Изв. АН СССР, ОТН. "Механика и машиностроение". 1962, №3, с.154-158.

11. Бидерман В.Л., Сухова H.A. О приближенном выполнении уело -вия несжимаемости при решении задач в больших деформациях.-Изв.АН СССР, серия "Механика и машиностроение", 1963, №6, с.167-168.

12. Еидерман Б.JI., Коровяков В.А. Расчет конического резино -металлического амортизатора,- Изв.вузов, "Машиностроение',' 1976, №2, с.37-41

13. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости.- М.: Мир, 1965, 199 с.

14. Болдычев В.П. Двойная аппроксимация угла поворота при рас• чете пластин средней толщины методом конечных элементов.-В кн.: Изв.ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева. CÖ.науч.стат., 1979,т.133, с.68-74.

15. Болдычев В.П. Повышение эффективности метода конечных элементов при решении вырождающихся задач.- В кн.: вопросы динамики и прочности.-Рига, 1983, вып.42, с.38-48.

16. Бронский A.I1. Явление последствия в твердом теле. - Дрик* ладная математика и механика» 1941, }£5,1, с.31-56.

17. Бурман З.И., Аксенов О.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек.- М.: Машиностроение, 1982, 256 с.

18. Вайнберг Д.В., Сахаров A.C., Киричевский В.В. Вывод мат -рицы жесткоетных характеристик дискретного элемента произвольной формы. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.: БудТвельник, 1971, вып.14, с.37-44.- 378

19. Вайнберг Д.В., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Уравнение метода конечных элементов в базисных криволинейных координатах.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооруже* ний. К.:Вуд1вельник, 1972, вып.16, с.125-129.

20. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Саха -ров A.C. Метод конечного элемента в механике деформируе -мых тел.- Прикладная механика. К.: 1972,.Ш, вып.8,с.3-28,

21. Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач. - Прикладная механика и математика, т.32, вып.6, 1968, C.I083-I09I.щ 32. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ.

22. М.:Машиностроение, 1976, 278 с.

23. Варвак II.М., Бузун И.М., Городецкий A.C., Пискунов В.Г., Толокнов Ю.Н. Метод конечных элементов.- К.: Вища школа, 1981, 176 с.

24. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров.- М.: Химия, 1977, 438 с.

25. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых* задач теории упругости методом перехода к задаче Коши-.-Прикладная математика и механика, т.29, №5, 1965, с. 5-11.

26. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Йзд-во Мир, M., 1984, 428 с.

27. Гегель Э.И., Ларионов Г.С. Метод эквивалентного соответствия в нелинейных динамических задачах теории вязкоупругос-ти. - Доклады АН СССР, 1975, т.223, №5, с.1098-1101.

28. Геррманн Л.Р. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов, - Ракетная техника и космонавтика, 1965, ЖШ, с. 139-144.

29. Глухих С.А. Нелинейная задача сжатия осесимметричного амортизатора.-^ В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига :Зинат-не, вып.38, 1981, с. 5-9.

30. Гоэман Е.А., Дружинин В.д., Дымников С.И. Применение метода конечных элементов к расчету PÏ1/I при больших деформациях.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1980, выл.36, с.147-156.

31. Големшток Г.М. Реализация метода конечных элементов для расчета конструкций из несжимаемых и почти несжимаемых материалов. - Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983, №23, с.47-56.

32. Гольденблат И.И. О развитии некоторых актуальных проблем строительной механики в СССР за 60 лет. - Строительная механика и расчет сооружений, 1Э82, №6, с.5-10.

33. Гонца В.Ф. Влияние слабой сжимаемости на решение задач теории упругости для несжимаемых материалов,- В кн.: Вопросы.динамики и прочности. Рига, IS70, вып.20, с.181-193.

34. Гонца В.Ф. Применение принципа минимума дополнительной энергии к несжимаемому материалу. - В кн.: Вопросы динамики и прочности. 1972, №23 с.

35. Гонца В.Ф. Об одном метода расчета тонкослойных резиноме -таллических изделий. - В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1982, вып.40, с.42-46.

36. Гончаренко И.Е., Завьялов Г.Г., Киричевский В.В. и др.

37. В кн.: Проблемно-ориентированные языки пользователя. Формальное описание ПРОЧНОСТЬ-75. Система математического обеспечения расчетов пространственных конструкций. Том 4, Республиканский фонд алгоритмов и программ АН УССР, К., 1975, 330 с.

38. Гринченко В.Т., Карнаухов В Г., Сенченков И.К. Расчет максимальных напряжений в коротком цилиндре при осевом сжатии. - Проблемы прочности, 1975, №12, с.69-71.

39. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформаци# ях.- К.: Наукова думка, 1973, 270 с.

40. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров.- М.: Высшая школа, 1972, 320 с.

41. Гусятияская Н.С. Применение тонкослойных резинометалличес-ких элементов {ТРМЭ) в станках и других машилах.- М.: Ма -шиностроение, 1975, 82 с.

42. Давыденко Д,Ф. Об одном новом методе численного решения систем' нелинейных уравнений. - ДАН СССР. Том 83, №4,1953, с.601-602.

43. Ф 58. Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М.:Мир, 1976, 387 с.

44. Дирба Д.А., Сниегс М.И. Решение задач теории упругости методом сеток для несжимаемого материала. - В кн.: Вопросы динамики и прочности. 1971, вып.21,с.

45. Дирба Д.А. Решение задачи теории упругости для резинового амортизатора трапецевидного профиля. - В кн.: Вопросы ди -намики и прочности, 1972, вып.22,с.

46. Дойла Т., Эриксен Дд. Нелинейная теория упругости.- В кн.:# Проблемы механики, изд-во :Ш1, вып.П, 1959, с.- 382

47. Дохняк Б.М., Киричевский В.В. Построение матриц жесткости и• теплопроводности конечного элемента серендипова семейства для решения задач термовязкоупругости эластомеров.- Рук.деп. в ВШИТИ, Jfc 7093-В87, Ворошиловград, 31 е., 2.10.1987.

48. Дохняк Б.М., Киричевский В.В. Рагчет температуры саморазогрева амортизатора типа АКС трактора ДТ-175С. Ворошиловград. Рук.деп. в ШШТЭИТракторосельхозмаша 01.08.88,Щ025-88 Деп., 9 с.

49. Дуброва К.П., Козачевскяй А.И., Городецкий A.C. Вычислительный комплекс "ЛИРА " для прочностного расчета строительных конструкций на jüC ЭВМ. - В кн.:Труды УШ Междунар.конг. по применению математики в технических науках. 1ДР,1978,Том I. с.21-23.

50. Дунаев И.М. Обобщенный упругий потенциал для расчета конструкций из эластичных полимеров.-Изв.вузов "Строительство я* архитектура", 1975, JfcLü, с.52-59.

51. Дурдыев A.C., Гафинов Б.И. Вариационный принцип теории упругости для несжимаемых и почти несжимаемых материалов.-Изв.вузов, серия:Машиностроеняе, 1980, J®8, с.13-18.

52. Дымников С.И. Об одном приближенном методе решения задач теории упругости для несжимаемого тела.- В кн.: Вопросы динамики и прочности, 1967, Щ5, с. 17-23.• 71. Дымников С.И., Лавендел Э.Э., Павловские A.C., Сниегс М.И.

53. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных ма -териалов.- Рига:3инатне, I960, 238 с.

54. Дымников С.И. Вариант модели физически нелинейной среды для статических расчетов тонкослойных резинометаллических элементов.- Каучук и резина, 1981, М, с.46-50.

55. Дымников С.И., Мейерс И.Р., Зрдманис А.Г. упругие потен9 циалы для слабосжимаемых эластомерных материалов.- В кн.: /

56. Вопросы динамики и прочности. Рига, 1982, вып.40,с.98-108.

57. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-времзнном диапазоне. - Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1980, Щ, с.116-123.

58. Екельчик B.C., Рябов В.М. Об использовании одного класса1.наследственных ядер в линейных уравнениях вязкоупругости.- Механика яомпозитных материалов, 1981,ЖЗ, с.393-404.

59. Ержанов С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород.- Алма-Ата; Наука, 1975, 317 с.

60. Ефремов Л.Д., Киричевский В.В., Кислоокий В.Н. Реализация метода суперэлементов в исследованиях комбинированных систем.- Проблемы прочности. К., 1980, №12, с.51-29.

61. Завьялов Г.Г. Решение задач термоупругости нетонких оболо-чечных конструкций сложной формы методом конечных элемен -тов.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.:Буд1вельник, 1979, вып.34, с.62-67.

62. Завьялов Г.Г., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов для треугольных призм и тетраэд -ров в криволинейных координатах-. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.: Буд1вельник, 1976,вып.28, с.116-127.

63. Завьялов Г.Г., Сахаров A.C., Черный С.М. исследование вы -ф сокоточных схем метода конечных элементов при решении задач теплопроводности.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.: Буд1вельник, 1381, вып.38, с.83-87.

64. Зволинский Н.В., Риз П.М. О некоторых задачах нелинейной теории упругости.- Прикладная математика и механика. 1939, вып.2, М, с.417-426.

65. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975, 541 с.

66. Ильченко E.H., Сахаров A.C. О решении систем уравнений при расчете пластин и оболочек. - В кн.: Сопротивление мате -риалов и теория сооружений. К.:Буд1вельник, 1972, вып.16, с.259-263.

67. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории." В ich.: Изд-во АН СССР, 1963, 271 с.(• 91. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теориитермовязкоупругости.- М.: Наука, 1970, 280 с.

68. Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.: БудГвельник, 1975, вып.27, с.З-Iu.

69. Исахаяов Г.В., Синявский А.Л. Вычислительные комплексы для исследования пространственных конструкций.- В кн.¡Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М.: Машиностроение, 1984, с.96-108.

70. Кантин, Клауф Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки.- Ракетная техника и космонавтика, 1968,т.6, №11 с'.:.

71. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. - М.: Физматгиз, 1962.

72. Канцас И.В., Лавендел Э.Э. Запись закона состояния для несжимаемой вязкоупругой среды при конечных деформациях.

73. В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1981, вып.38, с. 39^8.

74. Карнаухов В Г. Связанные задачи термовязкоупругости.- К.: Наукова думка, 1982, 260 с.

75. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Гуменюк В.П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагру-жении,- К.: Наукова думка, 1985, 288 с.

76. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964, 488 с.

77. Квитка А.Л. Ворошко ПЛ., Бобрицкая В.Д. Напряженно-деформированное состояние тал вращения.- К.: Наукова думка, 197? 258 с.

78. Килевиц М.Р. Исследование нелинейных вязкоупругих свойств* полимера (полиэтилена) посредством автоматизированной системы.- Авт.дис. на соиск.учен.степ.канд.техн.наук, Рига; 1981, 17 с.

79. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек.-К.: Изд-во АН УССР, 1963, 354 с.

80. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование напряженно-де-(Ьормированного состояния сферических оболочек с эксцентри-чным вырезом на основе пространственной теории упругости методом конечного элемента.- Проблемы прочности. Киев, 1973, №2, с.91-94.

81. Киричевский В.В. Метод конечного элемента в исследованиях малых и больших перемещениях трехмерных упругих тел.- Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1973, М, с.191.

82. Киричевский В В МКЭ в геометрически нелинейных задачах ^Ф теории упругости.- В кн.: Строительная механика и расчетсооружений. М.: Стройиздат, 1973, №6, с.77.

83. Киричевский В.В. Нелинейные уравнения метода конечного элемента в криволинейных координатах.- - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.: Буд1вельник, 1973, вып.20, с.43-51.

84. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элементав исследованиях больших деформаций нелинейно-упругих тел-В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.:* Буд1вельник, 1974, вып.24, с.132-141.

85. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечных элементов.-В кн.: Сопротивление материалов теория сооружений. К.: Буд1вельник, 1375, вып.25, с.91-97.

86. Киричевский В.В., Сахаров А.С.Влияние членов высших по -рядков при нелинейном исследовании трехмерных задач ме -тодом конечного элемента.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. К.: Буд1вельник, 1975, вып.26, с.123-127.

87. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование больших прогибов нетонких оболочек методом конечного элемента.- Проблемы прочности. Киев, 1975, №11, с.64-71.

88. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование больших деформаций высокоэластичных массивных конструкций на основе МСКЭ.- проблемы прочности. Киев, 1978, №4, с.63-68.

89. Киричевский В.В. Система "КОДЬТОМ" для исследования высокоэластичных массивных конструкций на основе МКЭ. В кн.: Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. К.: изд-во КИСИ, 1978, с.142-148.

90. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., 1иилан H.H. Подсистема

91. RU&bER, вычислительного комплекса КОДЕТОМ для исследо-(• вания статики и устойчивости резинометаллических конструкций в трехмерной постановке на ЕС ЭВМ. - Рук.деп. в ВИНИТИ 1.09.83г., № 4982-83 Деп., 10 о.

92. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Шилан H.H. Исследование влияния жесткого включения и армирующих слоев в наборных резинометаллических опорах.- Рук.деп.в ВИНИТИ 1.09.83г., № 4983-83 Деп., 13 с.

93. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Законы упругости и вязко-Ф упругости.для несжимаемых и сжимаемых высокоэластичщхизотропных тел.-Рук.деп.в ВИНИТИ 14.03.84г., 1Ш98-84Деп.JDОс.- 390

94. Киричевский B.B., Сахаров A.C. Об одном подходе к построению матрицы жесткости конструкций из слабосжимаемых эластомеров на основе проекционного метода. - Рук.деп.в ВИНИТИ, 10.12.84, №7843-84 Деп., 1984, Ворошиловград,? с.

95. Киричевский В.В. Применение метода конечных элементов к решению нелинейной задачи термовязкоупругости для слабо• сжимаемых эластомеров. - В кн.: Сопротивление материалови теория сооружений. К.: Буд1вельяик, вып.47, 1985,с.62-67.

96. Киричевский В.В. Обобщение моментыой схемы конечных эле -ментов для исследования конструкций из слабосжимаемых материалов.- Проблемы прочности. К.: Наукова думка, 1986, MI, с.105-110.

97. Киричевский ^.В. Развитие моментной схемы МКЭ для задач

98. Ф термовязкоупругости слабосжимаемых эластомеров. - Тезисыдокладов У Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций, Киев, 1985, Иэд-во КИСИ,с.90.

99. Киричевский В.В, 0 формировании матрицы жесткости конеч -ных элементов при различных законах аппроксимации перемещений.- Рук.деп.в ВИНИТИ, 29 апреля 1987, Ж3056-В87, Во -рошиловград, 9 с.

100. Киричевский В.В. Шестигранный конечный элемент серендипо-ва семейства в базисных координатах с квадратичной апдрск-симацией перемещений для исследования эластомеров,- Рук.• деп, в ВИНИТИ, 20 мая, 1987, № 3587-В87, Ворошиловград,1. с.

101. Киричевский В.В. Конечные деформации и термовязкоупругость при циклическом деформировании оболочек, изготовленных из эластомеров.- 8-я ДВ конф. по мягким оболоч., Владивосток, 1987, с.110-112.

102. Киричевский В.В., Сахаров A.C., йшлан H.H., Дохняк Б.М.

103. Расчет опорных узлов из эластомеров для вибрационных машин

104. Ь в нелинейной постановке. - В кн.: Сопротивление материалови теория сооружений, К.: Буд1вельник,1987, вып.51, с.59-63

105. Киричевский В.В., Сахаров A.C., 1иилан H.H., Дохняк Б.М. Расчет резиновых элементов составного опорного катка гусеничного трактора в нелинейной постановке МКЭ. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений." К.: Буд1вельник,1988, выи.53, с.

106. Киричевский В.В., шилан H.H. Нелинейный расчет виброизоля-торов из эластомеров для вибрационно-загрузочных устройств на основе МСКЭ.- Проблемы прочности, 1988, № 7, с.85-91.

107. Киричевский В.В. Численное моделирование нелинейны/, процес -сов деформирования и термовязкоудругих полей в механика эластомеров. В кн.: Труды Междунар.конгр. но применению математики в технических науках, ГДР, Веймар, 1988, т.6.

108. Киричевский Б.В., дохняк Б М. Разработка и реализация раз -личных моделей конечных элементов в задачах термовязкоупру-гости эластомеров при циклическом нагружении.- Тезисы докладов УШ Симпозиума "Деформации и разрушения", Магдебург? ГДР, 1988.

109. Киричевский В.В., Дохняк Б.М. Термомеханика конструкций из эластомеров при циклическом нагружении на основе коначно-элементой модели. - Проблемы прочности, 1989, № 12.

110. Кислоокий В.н. Колебания оболочек и пластин.- В кн.: Сопро тивленяем материалов и теория сооружений. К.: БудХвельник,1969, вып.8.

111. Коваленко А,Д. Основы термоупругости.- К.: Наукова думка,1970, 307с.

112. Кожевникова Л.Л., Кузнецов Г.В., Роговой A.A. Обобщение функционала Геррманна на большие деформации. - В кн.: Зада чи упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1983, с.9-15.

113. Колокольчиков В.В. Принцип соответствия и метод аппрокси -мацяй для некоторых нелинейных наследственных сред. -Механика полимеров. 1971. № I, с.66-73.

114. Колокольчиков В.В. Метод последовательных приближений для нелинейной вязкоупругости, основанной на нелинейном прян -ципе соответствия и методе аппроксимаций. - Механика полимеров. 1978, № 3, с.417-424.

115. Колтунов M.А. К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации. - Механика полимеров,1966, №4, с.483-497.

116. Колтунов М.А., Трояновский И.Я. Постановка задачи геометрически нелинейной теории вязкоупругости.- Механика полимеров, 1975, №2, с.234-240.

117. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Геометрически нелинейная задача теории вязкоупругости.- Механика эластомеров. Научные труды лубан.гос.ун-та, 1977, вып.1, т.1, с,36-46.

118. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости.- Л.: Судостроение, 1979.

119. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1977, 205 с.

120. Кост Т.Л., Херд Дж.М. Конечно-элементный расчет связанных термовязкоудругих эффектов в конструкциях при длительном воздействии периодичеекай вибрации. -Ракетная техника и космонавтика, 1978, №8, с.35-40.

121. Котов А.И., Сухова H.A. Сжатие сплошного цшшндра с зак -репленными торцами.- Изв.вузов, сер.Машиностроение, 1968, m с. 18-23.

122. Котов А.И., Сухова H.A. Напряженное состояние цилиндрического резинометаллического амортизатора. - В кн.: Расчеты на прочность, 1971, №15, с.

123. Кристеясен Р. Введение в теорию вязкоупругости.- М.:Мир, 1974, 338 с.

124. Круш И.И. Интегро-операторный метод исследования демпфи -рующих свойств упруго-наследственных систем.- Изв. АН СССР, Механика, 1965, №6, с.90-94.

125. Кузнецов Э.Н. Некоторые вопросы расчета висячих покрытий.-В кн.: Висячие покрытия. М.: Госстройиздат, 1962,с.

126. Лавендел Э.З. Оценка эффекта сжимаемости при расчете же -сткости резинотехнических изделий. - В кн.: Вопросы дина* мики и прочности. Рига, 1973, вып.27, с.109-112.

127. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. - М.: Машиностроение, 1976, 232 с.

128. Лебедев В.А., Соколов А.П. Введение в систему программирования ОС ЕС.

129. Лейканд М.А., Лавецдал З.Э., Львов C.B., Болотин В.3.,Губанов В.В. Приближенная реологическая модуль материала» тонкослойного эластомерного подшипника.- В кн.:Вопросыдинамики и прочности. Рига, 1980, вып.36, с.¿57-168.

130. Ли С.В., Пиан Т.Х.Х. Усовершенствование метода расчета конечных элементов для пластиаок и оболочек с помощью смешанного подхода,- Ракетная техника и космонавтика, 1978, Щ, с.38-45.

131. Лодж А. Эластичные жидкости.- М.: Наука, 1969, 463 с.

132. Локшин A.A., Суворова Ю.В. Математическая теория распрост-• ранения волн в средах с памятью.- М.: изд-во МГУ, 1982,151 с.

133. Ломакин В.А., Колтунов М.А. Моделирование процессов деформирования нелинейных вязкоупругих сред.- Механика полиме -ров. 1967, Й2, с.221-227.

134. Лурье А.И. Теория упругости.- М.: Наука, 1970, 940 с.

135. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.- М.: Наука, 1980, Р 512 с.

136. Мазный Г.Л. Мониторная система "Дубна" - Издательский от -дел Объединенного института дцерных исследований. М.,1972, 241 с.

137. Малинин Н.и. Об одной модели Ю.Н.Работнова и ее применение для расчетов элементов конструкций при статическом дейст -вии нагрузок. - В кн.: Механика деформируемых тел и конст> рукций. М.: Машиностроение, 1975, с.274-279.

138. Малый В.и., Гусятинская Н.С. Анализ поля перемещений для елабосжимаемого материала и расчет жесткости тонкослойных резинометаплических элементов при сжатии.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига,1961, вып.38, с.64-78.

139. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970, 512 с.

140. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в • механике разрушения,- М.: Наука, 1980, 254с.

141. Москвитян В.В. Об одной простейшей возможности учета нелинейности в вязкоупругих средах.- Механика полимеров. 1967, №2, с.207-212.

142. Моквитин В.В. Об одном методе решения задач нелинейной термовязкоупругости.- В кн.: Упругость и неупругость, изд-во МГУ, 1971, вып.2, с.167-175.

143. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих мате риалов.-М.: Наука, 1972, 217 с.

144. Москвитин В В. Циклические нагружения элементов конструкций.- М.: Наука, 1981, 344 с.

145. Никифоров В.П. Деформационные свойства сшитых каучуков и технических резин в различных видах напряженного состоя -ния.— Авт.дис.на соиск.учен.стешлсанд.техн.наук, Л.,1974, 23 с.

146. Пиан Т., Ли С.О методе конечных элементов для почти нес -жимаемых материалов,- Ракетная техника и космонавтика, 1976, & с.147-149.

147. Победря Б.Е. О нелинейной вязкоупрут ости.- Механика полимеров, 1965, с.30-39.

148. Победря Б.Б. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной вязкоупругости.- ДАН СССР, 1967, т. 173, Щ, 23-27 с.

149. Победря Б.Е. Методы нелинейной вязкоупругости.- В кн.: Научн.труды ин-та Механики МГУ, 1971, №8, с.47-74.# 197. Победря Б. Б* Математическая теория нелинейной вязкоупру гости. - В кн.: Упругость и неупругость. М.: изд-во МГУ, 1973, вып.З, с. 417-428.

150. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и плас -тичности.- М.: изд-во МГУ, 1981, 343 с.

151. Подгорный А.Н., Марченко Г.А., Пустынников В.И. Основы и методы прикладной теории упругости. К.: Вища школа, 1981, 237 с.

152. Постнов В.А., Хурхурим К.Я. Метод конечных элементов в расчете судовых конструкций. - JI.¡Судостроение, 1974,342с.

153. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические датели ма -шин.- М.: Кйашгйз, 1966, 300 с.

154. Потураев В.Н., Круш И.>1., Дырда В.И. Определение параметров дробно-экспоненциального эдра релаксации амортизации-онных резин при сдвиге. - Механика полимеров.1968, №5,с.829-831.

155. Потураев В.Н., Круш И.И., Дырда В.И., Науменко H.H. Методика определения реологических параметров резиновых деталей при циклическом деформировании.- К.: Наукова думка, 1970, 27 с.

156. Потураев В.Н., Дырда В.И., Надутый Резина в горном деле.- М.: Наука, 1974, 152 с.

157. Потураев В.Н., Дырда В,л., Голованов Д.В. О механических свойствах резиновых элементов тяжелых вибромашин.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1974, вып.29,сJ72-180.

158. Потураев В.Н., Дырда В.И., Виноградова H.H., 1'олованов Д В Низкомодульная резина из СКИ-3 для амортизаторов, эксплуен тяруемых при экстремальных динамических нагрузках.- Kay -чук д резина, 1975, №3, с.37-39.

159. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.я. Прикладная механика резины.- К.: Наукова думка, 1980, 260 с.

160. Потураев В.Н., Дырда В.И. Резиновые детали машин.- М.: Машиностроение, 1977, 214 с.

161. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций.- М., 1966, 572 с.

162. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых* тел.- М.: Наука, 1977. 384 с.

163. Ржаницин А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени,- М.: 1949, 300 с.

164. Ржаницин А.Р. Теория ползучести, - М.: изд-во литературы по строительству, 1968, 416 с.

165. Розин Л.А, Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов.- М.: Энергия, 1971, 214 с.» 218. Розин Л.А. Метод конечного элемента в строительной механике.- В кн.: Строительная механика и расчет сооружений. М., 1972, №2, вып.83, с.

166. Розин Л.А, Метод конечных элементов в применении к упругим системам.- М.: Стройиздат 1977, 129 с.

167. Санкин В.А. Определение температурного поля при кинематическом возбуждении цилиндрического амортизатора.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1970, вып.20, е,161-172.

168. Санкин В.а. О теплообразовании в полом цилиндрическом амортизаторе при гармоническом возбуждении.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1972, вып.23,с.185-194.

169. Сахаров A.C. Исследование алгоритмов решения сеточных систем уравнений пластин и оболочек.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений", вып.12, К.: Буд1вельник,• 1968, с.

170. Сахаров A.C. Модификация метода Ритца для расчета массивных тел на основе полиномиальных разложений с учетом жестких смешений.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений К.: Буд1вельник, 1974, вып.23, с.61-70.

171. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) сучетом жестких смещений.-В кн.:Сопротивление материалови теория сооружений. К.:Буд1вельник, 1974, вып.24,с.147--156.

172. Сахаров A.C. Развитие метода конечных элементов при ио -следовании пространственных конструкций в линейной и нелинейной постановках.- Авт.дис. на соиск.учен.ст,докт. техн.наук, М., 1978, с.

173. Сахаров A.C. Киричевский В.В., оавбялов Г i. ^етод ко -нечных элементов в пространственной задаче теории упру• гости.- Моногр.деп. в УКРНИИНТИ 27 июля 1982, Ж3729-Д82, 99 с.

174. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтен -бах И., Габберт У., Данкерт Ю., Кепплер I., Кочык 3. Метод конечных элементов в механике твердых тел.- К Ви-ша школа, 1982, 480 с.

175. Сахаров A.C., Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Ыилан H.H.* Расчет и выбор параметров резинометаялических амортизаторов машин вибрационного типа,- Рук.деп. в ВШИТИ,14.05.84 Ж3050-84 Деп. Ворошиловград, 1984,, 20 с.

176. Свенсон Определяющие соотношения модели упругого материала,испытывающего большие удлинения.-Труды амер.об-ва инж.

177. Ф механиков: Теоретическое основы инженерных расчетов,№2,1985, с.15-21.

178. Сегерлинд 1. Применение метода конечных элементов,- М.: Мир,1979, 392 с.

179. Сенченков w.K. Метод амплитудно-дифференциальной аппрок -симации для расчета динамических задач вязкоупругости.-Прикладная механика. К., 1982, №9, с.57-62.

180. Синицин A.II. Метод конечных элементов в динамике сооружений.- М.: Строиздат 1978, 231 с.

181. Система матиматического обеспечения прочностных расчетов пространственных конструкций. (Г.В.Исаханов, В.Г.Кисло окий, А.С.Сахаров, А.Л.Синявский.- Проблемы прочности,197£^ Ш, с.59-62, М2,с.25-28.

182. Смирнов л,Ф. Об основный направлениях научных ясследова -ний в области теории и методов расчета сооружений на одиннадцатую пятилетку. - Строительная механика и расчет со -оружений, 1981, №1, с.4-9.

183. Солдатов М.м. к нелинейной теории вязкоупругости.- Механика полимеров, 1966, 14, с.498-507.

184. Степаненко В.М. Итерационно-разностная схема для числен -ного решения задачи теории упругости несжимаемого тела.-В кн.: Математическое моделирование нестационарных проце-сов. Алма-Ата, 1982, с.31-35.

185. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977, 349 с.

186. Сухова H.A., Видерман В.Л. К расчету резиновых амортиза -торов, работающих на сжатие.- В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 1962, вып.8, с.

187. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических за -дач. Изд-во Мир, М., 1980, 512 с.- 404

188. Термомеханика эластомерных элементов конструкций при цик -лическом нагружении. Под ред. акад. АН УССР В.Н.Потураева, К.: Наукова думка. 1987, 287 с.

189. Трелоар Л. Физика упругости каучука.- М.: Иностр.литер., 1953, 240 с.

190. Трояновский И.В., Колтунов М.А. О методе разделения пере• менных решения смешанной краевой задачи вязкоупругости.-Механика полимеров. 196Э, № 4, с.588-596.

191. Усюкин В.И., Коровайцев A.B. Об одном алгоритме решения задач деформирования мягких оболочек из высокоэластичных оболочек. - Механика эластомеров. 1981, с.60-65.

192. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов.- М.: изд-во ШСИ, 1973, IIS с.* 251. Фаддеев Д.К., Фаддеева Б.М. Вычислительные методы линейнойалгебры.- М.: Физматгиз, i960.

193. Филин А.Я.Современные проблемы использования ¿ЦВМ в механике твердого деформированного тела. Л.: Стройиздат, 1974. 73 с.

194. Хархурим И.И. Метод конечных элементов в нелинейной механике эластомеров.- Механика эластомеров. Научн.труды Кубан.^ гос.ун-та, 1980, т.З, с.13-23.

195. Хорошев А.Н., Сухова H.A. О влиянии вида функции упругого потенциала на характеристику резинометаллического амортизатора. - Изв.вузов, сер.Машиностроение, 1976, №10, с.

196. Хричикова В.А. Оценка влияния работы металла на характеристику сжатия тонкослойного резинометаллического пакета.

197. В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1977, вып.35, C.I49-I5I.

198. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейноупру-гих материалов.- К.: Техника, 2976, 176 с,

199. Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов (феноменологический подход). - Механика эластомеров. Научн.труды Кубан.гос.ун-та, 1977, вып.1, с.54-64.

200. Черных К.Ф., Шубина И.М. Обобщение упругого потенциала Бартенева-Хазановича. - В кн.: Актуальные проблемы нели -нейной механики сплошных сред. Л.: изд-во ЛГУ, 1977,с.14--19.

201. Черных К.Ф», Шубина И.М. Об учете сжимаемости резины.-Механика эластомеров. Науч.труды ivyбан.гос.ун-та, 1978,вып.2, с. 56-62.

202. Черных К.Ф. Теория тонких оболочек из эластомеров (резино-подобных материалов )- В кн.: Успехи мех, ЭЛНР, 1983, 6, №1-2, с.111-147.

203. Черных К.Ф, Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.; Машиностроение, 1986, 336 с.

204. Чернышов А.Д. Определяющие уравнения для резиноподобных термовязкоупругих материалов при конечных деформациях,.-Инженерно-физический журнал, 1981, то X, М, с.82-89.

205. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей,- Л.: Машиностроение, 1983.

206. Шапошников Н.М. Расчет пластинок на изгиб по методу ко -печного элемента,- В кн.: '^руды МШТа, 1968, вып.260,с.135-147.

207. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термо -вязкоплэсшчности.- К.: Наукова думка, 1982, 238 с.

208. Шилан H.H., Киричевский В.В. Вывод матрицы жесткости пространственного конечного элемента для нелинейного слабосжимаемого материала.- Рук.деп.в ВИНИТИ, Ji243tB88JL03.88,5Ic.

209. Alexander Н.А constitutiv relation for rubber-like materials. Inter. Eng. Sei. 6, U9, 1968, 549-563.

210. Altenbach Gabbert U., Dankert I., Koppler H. RoczykS. Saoharov А.Б., Kiricevskij V.V., Kislookij V.N. Die Method de der finiten Elemente in der Festkorpermechanik.- Leipzig; VEB Fachbuchverlag, 1982, 495 s.

211. Araldsen P.O., Egeland 0. General description of SESAM-69. Super element Structural analysis (program) modules. -European shipbuilding, 1972, N2.

212. Aeste D.L., Herness S.D., Ice U.V. A Capabilities Guide to tlie NASTRAH Computer Code. - Scientific Systems Rep. Boeing Comp. Services, Seattle, Washington, 1971*

213. Cescotto S., Fonder G. A finite element approach for large strain of nearly incompressible rubber - like materi -als. - Inter. J. Sol. Struch., 1979, v.15, n8, p.589-605.

214. Christensen H.M. A nonlinear theory of visko-elasticity for application to elastomers. - Trans. ASME J. Appl.Mech., 1980, 47, N4, 762-768.

215. Ducke M., Kiricevskij V.V., Koppler H* Streigkeitmatrizen mit verschidenen Approximationen der Verschiebunden in -nerhalb eines FE fur Flachentragwerke und 3D - Konstruktionen nach dem MSKE. - In,: WZ HAB Weimar, Weimar 1986, H.6, R.B. s.223-225.

216. Dungar R. EFESYS - an enginneerig finite element system.-?Eng. Software. Proc.lst. Int. Conf., Southampton, 1979, London-Plymonth, 1979, 94-119.

217. Falgues A. Thermoelasticity and heat conduction with me -mory effects. - J. Thenn. Stresses, 1982, 5, N2, 145^160.

218. FENOMECH 81 - Comput. fiieth. Appl. Mech. and Eng., 1982, 32, N1-3.

219. Findley W.N., Onaran K., Product form of kernel functions for nonlinear Viscoelasticity of PVC under constant rate stressing, Trans, of the Soc. of Rheology,12:2, 1969,pp.217-242.

220. Gee Geoffrey Studied in rubber elasticity. I. An alter -native to the Mooney equation. "Macromolecules", 1980,13« N3» 705-710.

221. Gent A.N., Thomes A.G. Forms of the Stored (Strain) -Energy Function for Vulcanized Rubber. J.Polym. Sei., 28, 1958, 625-628.289» Green A.B., Rivlin E.S. The mechanics of nonlinear materials with memory, - Arch. Rat. Mechanics, 1957» N1, 7.

222. Gupta B.P., Finney R.H. Application of finite element method to the analysis of high - capacity laminated elasto -merie parts. - Eap. Mech., 1980, 20, N3, 1o3-108.

223. Gunther H. Finite Deformationen - Zur Berechnung grosser elastischer und ineiastischer Deformationen Kompressibler Materialien mit einer inkrementeilen Methode. - Wissen -schaftliche Beitrage, Inqenierumhochschule Zwickau, Sonderheft. 1983, 171 s.

224. Hart-Smitn L.J. Elasticity Parameters for Finite Defor -mations of Rubber-Like Materials, - Z, fur Angewandte Math. u.Phys., 1966, vol.17» p.608-625.

225. Hatchinson W.D., Becker G.W., Landel R.F. Determinationof the Stored energy function of rubber-like materials, Bull 4th Meeting Interagency Chem. Rocket. Propulsion Group-Working Group Mach. Behavior, CPIA Publ. 94 u., vol.1, 1965, 141-152.

226. Heller T.K., Money M.A. The application of cylinder -cylinder intersection. - Int. J. Humer. Meth. Eng., 1970» 2, N5.

227. Henriksen Mogens Nonlinear viscoelastic stress analysis finite element approach. - Comput and Struct, 198?, 18, N1, s.155-159»

228. Herrmann L.R. On aeneral theory of viscoelasticity. J. Franklin Inst., 1965, v.280, N?., p.224-255.

229. Hughes T.J.R., Equivalence of finite elements for nearly incomoressible elasticity. - J. Appl. Mech., 1977» 44, 181-185.

230. John F. On finite deformation of elastic isotropic mate -rial. - Inst. Math. Sei. New-York Univ. Report IMM-NYU, 1958, N250.

231. Key S.W. A variational principle for an incompressible and nearly incompressible anisotropic elasticity. - Int. J.Solids and Strictures 1965, v.5, p.4-55-461.

232. Kiriifevskij V.V., Saoharov A.S. Anwendung der Methode der finiten Elemente (MFE) zur Berechung dicker Platten und Schalen im geometrisch und physikalisch linearen Bereich.-Wiss. Z. Hochschule Archit. Bauwes. Weimar, 21, 1974,1. H.5/4, s.527-555.

233. Kiricevskij V.V. Berechnung dickwandiger Flachentragwerke nach der Methode der finiten Elemente (MFE) im Programmiersystem PROGNOST-1. - Bauplanung - Bautechnik, Berlin, 1975, 29, 5, b,228-230.

234. Kiricevskij V.V., Sacharow A.S. Berechnung dickwandiger Konstruktionen mit grossen Verformungen nach der Methode der finiten Elemente (MFE-). - ftiss. Z.Hochsch. Archit. Bauwes. Weimar, 22, 1975, H.2, s.180-185.

235. KiriSevskij V.V. Eine Variante der Methode der finiten Elemente zur Berechnung räumlicher Konstruktionen. -Wiss, Z.Hochsch. Bauwes. Weimar, 24, 1977, H.4/5, s.442-444.

236. Kiricevskij V.V., Zav^alov G.G. Präzisiertes Berechnungschema der Methode der finiten Elements für massive Konstruktionen. - VIII. Int. Kongress über Anwendungen der Mathematik in den Ingenieurwissenschaften. Berichte. 197^ Band 2, Weimar, s.35-42.

237. Kiricevskij V.V., Zav*jalov G.G. Numerische Untersuchun-gen zur Konvergenz der Losungen aui der Grundlage des Momenten schemas der finiten Elemente. - Wies. Z. Techn. Hochsch. Otto von Guericke. Magdeburg, 1979» 23, НИ, s. 135-138.

238. Kiricevskij V.V. Das Untersystea KODETOM zur Berechnung 9 grosser Verformungen Hochelastischer massiver Konsfcruktionen nach der Finite-Elemente-Methode im Programmsystem PR01f0ST-75. - Mitteilung deslfl Dresden, 18, 2,1979, s8 74-78.

239. Kiricevskij V.V., Köppler H., Sacharov A.S. Ermittlung von FE - Steifigkeitsmatrizen auf der Grundlage des MSKE.

240. WZ Hochsch. Archifc,Sauwes. Weimar 31, 1985, H.6B.,s.321--324.

241. Kiricevskij V.V., Sacharov A.S., Solovej N.A. FEM - Algoj-rithmen für geometrisch und physikalisch nichtlineare Auf* gaben der Statik und Stabiiitat raumlicher Konstruktionen

242. Technische Mechanik, 8, 1987f H.2, s.63-70. 31^. Kiricevskij V.V. Die Methode der finifce Elemente in der

243. Elastomere. - In.:Wiss. Z. Hochsch. Archit. Bauwes. Weimar, 1988, H. s.

244. Kiricevskij V.V. »DochnAjk B.M. Определение температурных полей и температуры диссипативного разогрева конструкций из эластомеров. - in.: WZ d. HAB Wel-жаг, Wei mer, yj» 1968 t H. G.

245. KiricevskiJ V.V., Schilan N.N. Untersuchung nichtlineare momentane Prozessen Verformungen viskoelastische Konstruktionen. - WZ. H.A.B. Weimar, 1988, H. 6 s.

246. Klingbeil W.W. and Schieid R.T., Large-Deformation Analysis of Boded Elastic Mounts, Zeitsch. fur angew. Math, und Physik, 17, 2, 1966, 281-J05.

247. Klosner J.M., Segal A. Mechanical Characterization of a Natural Rubber. PIBAX Hep. Polytech. Inst, of Brooklyn, 1969» No, 68-42.

248. Lee S.W. An Assumed Stress Hybrid Finite Element for Three Dimensional Elastic Structural Analysis. - M.I.T. ASRL TR 170-3, also AFOSR TR 75-0087, 1974.

249. Malkus d.s. A finite element displacement model valid for any value of the compressibility, - Int. J. Solids and Structures, 1976, v.12, p.731-738.

250. Malkus D.S. Finite elements with penalties in nonlinear elasticity. - Int. J. Numer. Meth. Eng., 1980, 16, Spec. Issue, 121-126.

251. Mareczec C., Siharpt D. Three-dimensional analysis of a pretwisted impeller blade by means of ASKA. - Research Re -port, N9, To platt and Whitney, ISD, Univ. of Stuttgart, 1968

252. Maxwell Terence On GENESYS (General Engeneering System). -Gerne. Congr. Assoc. Int. Pouts, et Charpent. Amsterdam,1972, Papp. prelin, Zurich, 1972.

253. Nagetegaal J.C., Parks D.M., Rice J.R. On numerically accurate finite element solutions in the fully plastic range.-Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 1974-, 153-177.

254. Naylor D.I. Stresses in nearly incompressible materials by finite elements with application to the calculation of ex -cess pore pressure, - Int. J. Num. Meth. Engng., 1974-, 8, 455-460.

255. Oden I.T., Key J.E. On some generalization of the incremental stiffness relations for finite deformations of comp -ressible and incompressible finite elements. - Nucl. Engng. Design, 1971, 15, 121-154.

256. Oden I.T. Kikuchi N. Finite element methods for constrai -ned problems in elesticity, - Int, 1. Numer. Meth. Eng., 1982, 18, N5, p.701-725.

257. Ogben R.W. Large Deformation of Isotopic Elasticity. On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubber-like. Solids. Pros, Roy. Soc. Lond, A. 526, 1972, 565-58^-.

258. Peng S.T.J, Landel R.F. Stored energy fuction and compressiblity of compressible rubber like materials under largestrain. J.Appl. Phys., vol.46, No 6, 1975, pp.2599-2604. 555. Penn R.W. Volume Changes Accompanylug the Extension of

259. Rubber. Trans. Soc. Rheol., 14:4, 1970, 507-517.

260. Srinatha H.R.,Lewis R.W, A finite element formulation of uncoupled thermoviscoelaetio response of plane problems for all admissible values of Proisson'ratio.-Int.J.Numer. Meth.Eng.,1982,18,if 5»765-774.

261. Tallec P. Contact between largely deformed incompressible huperelastic solids and rigid bodies.-Meth.Coupe.Probl. Proc.Imt.Conf.,7-11 Sept.,1981»Swansea,1981,478-489.

262. Tobisch K. Eine 3-parametrige Funktion der Dehnungsenergiedichte fur ungefüllte und gefüllte Elastomere "Colloid and

263. Polym. Sei",1980,258, Я 8,932-938.343« Tong P. An Assumed Stress Hybrid Finite Element Method for an incompressible and Near-IncompreBsible Naterial.-Int. J.Solids and Structures,1969,v.5,p.455-^461.- 415

264. Tschoegl W. Constitutive Equations for Elastomers. Sci.# A-1, 9+7, 1971, 1959-1970.

265. Volterra V. Treory of functional and of integral and in -tegro-differential equations. London and Glasgow, Blackie and Son Ltd, 1931.