Особенности диффузии примеси в полупроводнике, связанные с ионизацией примесных атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

РГ6 од

О о

11 "■ российская академия наук

•' • • физико-технический инстегут им.а.ф.коффе

Ев правах рукописи

ГОРНУШКИНА ЕЛЕНА ДМИТРИЕВНА

ОСОБЕННОСТИ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ, СВЯЗАННЫЕ С ШШЗАЯИЕЙ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ

(01.04.10 - физика полуцроводников и диэлектриков)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учено® степени кандидата физико-математических наук

Санкт-НетерОург

1995

Работа выполнена

в Физико-техническом института им.А.Ф.Иоффе РАН.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Р.Ш.Малковнч,

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор П.П.Кодаров, - кандидат физико-математических наук С.В.Ганцевич.

Ведущая организация - НИИ "Гириконд".

Защита диссертации состоятся 1995 г. в час.

на заседании диссертационного совета К.003.23.01 ■ Физико-технического института им.А.Ф.Иоффе РАН (194021,Санкт-Петербург. Политехническая ул., 26).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им.А.Ф.Иоффе РАН.

Автореферат разослан " &" и.1&<л Д995 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, прошу направлять по указанному адресу ученому секретарю дассертационного совета.

Ученый секретарь дасс&ртациошото совета кандидат физико-математических наук

Г.С.Куликов.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРШЪШОТЖЛ РАБОТЫ

Актуальность тэкы. Разватаз Фундаментальных представлений о диффузии приггесей в полупроводниках и совершенствование технологии полупроводниковых приборов обусловливают настоятельную необходимость адекватного описания процесса диффузии. Обычно диффузии примеси в полупроводнике описывают уравнением Фика. Зачзстую, однако, уравнение Фика не отражает реальной картины процесса, что связано с существованием целого ряда факторов, не укладывающихся в рамки идеализировании представления, положенных в основу вывода этого уравнения. Важное место среди таких факторов занимает взаимодействие ионизованной примеси с электронно-дырочной подсистемой, приводящее к возникновении внутреннего электрического поля и к перераспределении примеси мэвду различными диффузионными к зарядовыми состояниями. Немаловажную роль играет тагеке взаимодействие между ионизованными примесями, приводящее к образовании примесных комплексов.

В этой связи детальный анализ диффузии в полупроводниках с учетом взаимодействия ионизованной примеси с электронно-дырочной подсистемой и межприг,ясного взаимодействия, является актуальной темой исследования.

Цель работы. Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование особенностей диффузии ионизованной примеси в полупроводнике, обусловленных (1) взаимодействием примесных ионов с электронно-дырочной подсистемой, приводящим к возникновения внутреннего электрического поля и к перераспределения примеси между различными зарядовыми состояниями, и (2) взаимодействием между диффундирующей и легирувдей примесью, приводящим к образовании примесных комплексов. Научная новизна исследования.

1. Впервые выполнен обобщенный теоретический анализ диффузии примеси в полупроводнике в состояниях, различаяадехся кооИетнипн-тага диффузии и степенью ионизации, с обменом между состояниями.

Выполненный анализ свободен от использовании* в рвнпп пропиленных исследованиях ограничений малости коиионтршиш иримеои в одном из состояний, резкого различия ковффишгеятот* д'гМуп'ди

в состояниях к малости концентрации собственных носителей тока. Анализ справедлив при произвольных значениях зарядов и коэффициентов диффузии примеси в обоих состояниях.

2. Впервые выполнен обобщенный теоретический анализ диффузии ионизованной примеси в полупроводнике, легированном другой ионизованной приме сыо, с учетом внутреннего электрического поля и образования комплексов (кулоновских пар) между этими примесями.

Вшюлненный анализ справедлив яри произвольном соотношении концентраций'дайундирущей и легирующей примеси.

3. Впервые предложена адекватная модель диффузии водорода в процессе пассивации акцепторной примеси в кремнии. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Диффузия примеси в двух состояниях, различающихся коэффициентами диффузии и степенью ионизации примесных атомов, в приближении локальною равновесия и локальной электронейтральности описывается уравнением концентрациошо-зависимой диффузии, в котором зависящий от общей концентрации примеси коэффициент диффузии является произведением диффузионного и дрейфового сомножителей.

Мфузионннй сомножитель изменяется монотонно - увеличиваясь или уменьшаясь с концентрацией примеси, тогда как дрейфовый сомножитель может изменяться и немонотонным образом, что проявляется в наличии максимума, либо максимума и минимума.

2. Диффузия в полупроводнике примеси, образующей ионные пары с легирующей примесью, в приближении локального равновесия и локальной электронейтральности также описывается уравнением концентрациояно-зависимой дойузии, в котором зависящий от концентрации диффундирующей примеси с коэффициент диффузии и изменяется немонотонным образом, что проявляется в наличии максимума на кривой о(с). По мере усиления кшнлексообразовашя коэффициент диффузии во всей области концентраций уменьшается.

Дайузия водорода в условиях пассивации акцепторной принося в кремнии может быть описана моделью,утатыващай образова-ня'.; комплексов ( неподвижных кулоновских пар) между ионами акцептора и водороди, а также дрейф ионов водород?, во внутреннем

электрическом иода, создания ионизованными примзсягш и носите- . лями тока.

Научная и практическая ценность. Результата выполненного исследования способствуют развитию фундаментальных представлений о миграции примеси в полупроводниках. Они существенны также для оптимизации технологических режшов диффузии и для решения проблемы стабильности полупроводнаковнх материалов и приборов.

Результаты анализа, выполненного в настоящей работе, позволяют прогнозировать поведение профилей концентрации ионизованной примеси, что предоставляет возможность управления распределением примеси в полупроводнике. Они позволяют интерпретировать ряд экспериментально установленных особенностей профиля (пологих участков, перегибов, хвостов), а также немонотонное поведение концентрационной зависимости коэффициента диффузии.

Предложенная модель диффузии водорода в процессе пассивации Акцепторной примеси в кремнии позволила интерпретировать наблюдаемые особенности профиля водорода.

Апробация работы. Основные результата работа докладывались на I Всесоюзной конференции "Физические и физико-химические основы микроэлектроники" (Вильнюс, 1987), на У1 Всесоюзной конференции по физико-химическим основам легирования полупроводниковых материалов (Москва, 1988), на Международной конференции по диффузии и дефектам в твердых телах "то- эл~ (Москва-Пермь, 1991), а также на научных семинарах Отдела физики релаксационных процессов в реальных полупроводниках и Лаборатории диффузии и дефектообразовавия в полупроводниках ФГИ им. А.Ф.Иоффе РАН.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 5 работ.

Структуре и объем диссертации. Диссертация состоит из введе-нияТдвух разделов, объединящих пять глеа и шести приложений. Она сод ржит 15 рисунков. Список литературы включает 92 работа.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, отмечены новизна, научная и практическая ценность исследования, а также перечислены основные положения, выносимна на защиту.

Первый раздел диссертации посвящен диффузии примэси в полу -проводнике в двух состояниях, розпячапцихся коэффициентами диф-

фузта и степенью ионизации примедиых атомов. Во втором раздоли рассматривается диффузия ионизованной прима с и в полупроводники, легированном друго!! ионизованной примесью. Оба раздела предваряются главой, содержащей анализ современного состояния рассматриваемой проблемы. На основании этого анализа формулируются задачи исследования. В последующих главах каждого раздела описывается содержание исследования и излагаются и обсуждаются подученные результаты. В приложениях приводятся математические выкладки» комментарии к полученным результатам и детали математического анализа.

Раздел I.

В первой главе представлен обзор работ, посвященных анализу диффузии приме сй~с изменением коэффициента диффузии и степени ионизация. Отмечается, что все эти работы выполнены в рамках мвэдоузельао-узловой модели диффузии при условии локального равновесия мевд состояниями и в предположении малости концентрации примесив одаом из состояний (в междоузлиях). Использовалось также условие локальной электронейтральности и предполагалось, что примесь в узлах неподвижна. Рассматривалась обычно лишь область высокой концентрацда диффундирующей примеси, заметно превышающей концентрацию собственных носителей тока. Указывается, что такие допущения существенно ограничивают общность анализа и к тому же зачастую не соответствуют реальной ситуации, складававдэйся при диффузии в полупроводниках. Отмеченные обстоятельства обусловили необходимость проведения обобщенного анализа диффузии примеси в полупроводнике в состояниях, различающихся коэффициентами диффузии и степенью ионизация примесных атомов, свободный как от ограничений резкого различия концентраций диффундирующей примеси и коэффициентов даЭДузии в состояниях, так и от ограничения малости собственной концентрации носителей.

Ею второй главе система уравнений, описывающих диффузию иошг-зованной примеси, сводится к уравнению концентрационно-зависимой диффузии, после чего проводится анализ зависимости коэффициента диффузии от концентрация. Предполагается, что примесь диффувда-рупг в двух состояниях, з и 2, которым соответствуют концентра-

иди с1 и с2, парциальные коэффициенты диффузии и с2, не зависящие от концентрации, и заряды и г2 (в абсолютных величинах заряда электрона). Между обоими состояниями происходит обиден атомами. В безразмерных величинах с^ с^/ьк, с2- с2/м., п = м/м., р = р/м., где собственная концентрация носителей, N - концентрация электронов, р - дырок, эта система записывается в виде:

& ' -Г' " ' - В>

Здесь Ф - потенциал внутреннего электрического поля, - количество атомов, переходящих за еданицу времени из состояния 1 В 2, я2 - из СОСТОЯНИЯ 2 В 1, оС= е/кТ (к - ПОСТОЯНКЭЯ БоЛЬЦМвНЗ,

т - абсолютная температура), £ - диэлектрическая проницаемость. Считается, что =1(2)>0 Д®1 положительных ионов и ~

для отрицательных. Предполагается, что концентрация собственных дефектов (вакансий, меэдоузельных атомов), посредством которых осуществляется диффузия, не меняется и что справедливо Больцчй-ковское распределение носителей •■ п - ^р(оСФ), р =ехР(-о(Ф).

В уравнениях (I), (2) принимаются во внимание оба фактора, посредством которых ионизация примеси влияет на диффузию -внутреннее электрическое поле и перераспределение примеси между зарядовыми состояниями.

Предполагая локальное равновесие между состояниями, « я2. запишем

к Г. 1 ^ с± = с2 . (4)

да к - константа равновесия. Отсюда

_ а -

<=! = ß » ß2(n)d, (5)

где с ■» + c2 , ^ (n) _ коаффвдиент заполнения состоять.

i Zi~Z2 1 Kn

--. ---(6)

; z -z ; - z -Z

1 + Kri 1 + Kn

Очевидно, jäx +j32= i. Используя условие локальной нейтральное^»

г, - р - 2lct - z2c2

которое моает бить записано в виде 2

-i-.znc. (7)

нетрудно видеть, что концентрация электронов и потенциал моху у быть представлены как функция полной концентрации примеси с < п = п(с), ф = Ф(с). Учитывая это и складывая уравнения (I) я (2), получаем уравнение концентрациовно - зависимой диффузии

Эс а I Эс »

. ft ° (8)

в котором коэффициент.диффузия с(<=) является произведением двр сомножителей - диффузионного 5(c) и дрейфового f(c) s

Die) = 5<с) F<c), (9)

где

D(c> •

/ n с dn

F(c) = .1 + * ^2(c)z?J- — . (II)

Множитель d<c) - это усредненный коэффициент диффузии, a fío ^ фактор, учитывающий влияние внутреннего электрического поля. Производная dn/ac может быть с учетом соотношений (6) и (7) представлена в виде

ein п (п?— 1)

ÖC с: («V* +■ 1 I- (Z ß^nc)

О

- У -

Таким образом, условия локального равновесия (4) и локальной нейтральности (7) позволили свести систему уравнений (1)--(3), описывающую диффузию примеси с изменением состояния, к одному уравнении концентрацгонно-зависиах)й диффузии (8), в котором зависимость коэффициента диффузкк от концентрации задается выражениями (9)-(П).

Из найденного наш общего вырапюния для коэффициента диффузии следует соотношения, ранее полученные другими автора;,ж для предельных случаев. Так, в области малого заполнения, « i. при = i, « -i, d^ s "¡i о, = о подучеем известные вира-гения для концентрационной зависимости коэффициента диффузии zn в сзаАз: при использовании приближенного условия локальной нейтральности р = с и без учета внутреннего электрического поля -выражение Вейсберга и Бланка uj d = зг^к-1^, с учетом ноля -выражение Кейзи и др. сгэ d = 2п.к_1с2, а при использовании более точного условия локальной нейтральности р = с ♦ г> - результат Ван Оццорпа сзз d = o.sd.k-1 £зс2 ♦ 2 + с(зс2 + е)/\|с2 + 4J (Di - коэффициент диффузии цишса ПО МВадОуЗЛИЯИ).ПрИ z1 = г2 И dx = d2 из (9)-(II) следует выражение для коэффициента диффузии ионизованной примеси з одном состоянии в собственном полупроводнике г43 d = Doti * г2с/ íí(zc)2 + 4 з. Аналогичное выражение получается в предельных случаях t в случае к = о, когда вен примесь находится в состоянии i, к к = оо, когда она вся находится в состоянии 2.

Если примесь в обоих состояниях нейтральна, ^ = ^ = о, то т (9)-(11> получаем известное выражение для диффузии в двух состояниях, различащихся только коэффициентами диффузии, в условиях локального равновесия между состояниями (в частности, для диссоциативной диффузии при постоянной концентрации вакансий tn)

D * fiDí * fzD2> где Д ° ♦ К). = к/(1 ♦ к).

Последующий материал второй главы посвящен анализу коэффициента диффузии с(с). Как следует из (9) - (II), поведение функции ю<с) определяется зависимость»! коэффициентов зятлтрмпм <>т концентрации примеси. Поскольку fi7ic) ~ 1 - f,'1 • Л9<"г>1Т->чно рассмотреть пополнив ¡сопффиниомт«

Дифференцируя р ± по с, находим

а й, г, л л,

—--— (13)

¿с ' п ' ) ¿с

Учитывая (12), нетрудно видеть, что заполнение состояния 1 увеличивается, с) > о, если знаки величия и г' ~ 1 Одинакова, и уменьшается, с) Д/ас < о, если они противоположны.

Отсюда следует, что в случае одноименных зарядов по мере увеличения концентрации примеси заполняется состояние с меньшим по абсолютной величине зарядом- В области высокой концентрации вся примесь сосредоточивается в этом состоянии, и для положительных зарядов выполняется равенство г. - г-с, а для отрицательных р = -2-е, причем 5 - 1, если < =2 , и г = г2, Д= о,

если > г2.

В случае разношенных зарядов заполняется акцепторное состояние, если п > 1, или донорное, если п < д.. При атом по мере увеличения концентрации примеси, как видно из (7), функция 2(с) монотонно стремится к нулю, уменьшаясь при 2 > о (п > 1) к возрастая при г < о (п < 1), Предельному значению г<оо) = о соответствуют при атом предельные значения коэффициента р ±

' 8 - ' (14)

и концентрации электронов

Используя то обстоятельство, что при с = о 2(с) принимает значение

где. - * к), можно на основании результатов анализа

сделать следующее заключение. Если знаки величин 2 ^с

одинаковы, то с ростом концентрации примеси от <- » о до с «оо

коэффициент заполнения р L монотонно увеличивается от значении j310 до i в случае одноименных зарядов или до в случае разноименных зарядов. Если жэ знаки величин =2-z1 и раз-личнн, то J3j_ монотонно уменьшается от J310 до о в слу-

чае одноименных зарядов или до ft к в случяе разноименных зарядов.

Далее рассматривается поведение диффузионного и дрейфового множителей по отдельности.

Д^узиощй_що:штелъ. Запишем (10) в виде

5(c). ^(cJIiij-íj) ♦ í2 . (17)

Как следует из (17), поведение диффузионного множителя при заданных значениях и d2 определяется поведением коэффициента заполнения <о. Используя результаты анализа функции нетрудно видеть, что с ростом концентрации примеси функция 5(с> монотонно изменяется в случае разноименных зарядов в пределах от d° до ок , а в случае одноименных зарядов - от d° до значения. парциального коэффициента диффузии (dl или d2) , соответствующего состоянию с наименьшим по абсолютной величине зарядом. При этом

(D„z ,HD_z,>

~ f 10tDl " * " » (M)

Следует отметить, что функция "ó(с) может как монотонно увеличиваться, так и монотонно уменьшаться с ростом концентрации примеси, в зависимости от соотношения величин d2, d° и d(, .

®ейфош|_мшянтвль. Отметим прежде всего, что для любых знаков зарядов при всех с f(c> 5. 1, поскольку величины 2 и «wdc имеет одинаковые знаки. При этом, как нетрудно видеть, f <о> » i. В то же время значение f<00 ) зависит от знаков зарядов в обоих состояниях. В случае разноименных зарядов f<oo> = и в случае se одноименных зарядов, с учетом результатов анализа распределения примеси по состояниям, f<°°)= 1 <*roir) - наименьшее но абсолютной величине значение заряда). Поскольку для разношенных зарядов, а также в случае z2 = о (или - о), выполпя-этся равенство f<o> - f<oo), го функция f<c> должна изменяться немонотонно. Действительно, как показывают расчеты, функция г<о всегда имеет в этом случае максимум.(Максимум на кривой п<с > про-

явился при анализе дяффузда зь в Ge 163, выполненном в предположении, что сурьма диффувдглрует в двух состояниях, одно из которых нейтрально). Размеры максимума и его положение зависят от значений зарядов и константы равновесия. Высота максимума не превышает значения i +|2„=J где = ^ - наибольшое по абсолют-

I {Мал I у Шал

ной величина значение заряда.

В сдучаз одноименных зарядов, как следует из расчетов, функция F(<=) может в зависимости от значений параметров =2 и к изменяться как монотонным, так и немонотонным образом - иметь максимум, а в ряде случаев максимум и минимум. Как и в случае разноименных зарядов, максимальная величина функции f не превышает значения i +|z(lia><}. В случае одноименных зарядов мы провели аналитическое рассмотрение функции f, позволившее нам установить критерии, определяющие монотонный или немонотонный характер ее поведения. Учитывая инвариантность функции f<c> (см. ниже), мы полагали без ограничения общности ^ > ог z2 >. о. Мы рассматривали при этом зависимость f (), учитывая то обстоятельство, что п = п(с) и что функция F{n) изменяется монотонно.

Дифференцируя функцию F(n) по п, нетрудно показать, что производная dF/dn обращается в нуль при выполнении равенства ;

4П2(1 + Кr,A2HZl + z2KnAZ>2 - UZ)2(n2 - Л

< jjn2 f i)<21 ^ z,KniZ ) + Д2(п2 - DIZj^ - z2KniZ >j = O, (19)

где ¿ 2 = z1 - z2. Как видно из (19), поведение dF/dn в существенной мере зависит от величины Л2. как следует из выложенного анализа, в случаев2 = i уравнение (IS) при выполнении неравенства к < V^T? / z,, всэгда шеет один положительный корень > i, следовательно, дрейфовмй. множитель F(n) имеет один максимум. В противном случав f ¡n) изменяется с концентрацией монотонно. В случае Д2 = 2 уравнение (19) заведомо не шеет корней при к > i/z2, следовательно, F(r.) изменяется при этом монотонно. Если же к < 1/*2, то F(n) имеет два экстремума или же будет монотонной функцией : так, в случае z1 = з, -2 = i F(n) имеет два экстремума (максимум и минимум) при к < к_ = o.zeszi,^ а при к > к изменяется монотонно.

о

Положенио экстремумов лр&йфового множителя определяется

значением константы равновесия к. Как следует из анализа, су-сгаест^ет значение к . . титя кототюго г.. имеет наименьшее зна-

образом, каксимр.? дрейфэвого множителя не может находиться в области концентраций, меньших указанных значений Отметим, что в случае, когда одно из состояний нейтрально ^ = о, величина пг. может быть представлена найденным нами соотношением

1-----т' * = ♦ < 4 1/2

=±<=1 -

При = 1, - и з из (20) имеем = 1.732, 1.348 и 1.225. соответственно.

Инвариантность функции гчо. Вапеприпеденшй анализ выполнен преимущественно для одноименных положительных зарядов о, *2> о) при Л г = 2,- > о. Однако, полученные результаты могут быть легко распространены на случай Д2<ог равно как и на случай одноименных отрицательных зарядов (=х<о, .-2<о), независимо от знака Д 2. Действительно, нетрудно показать, что в случае одноименных зарядов значения дрейфового множителя р<о и концентрации электронов п не меняются, если одновременно поменять местами заряды и г2, а параметр к заменить на обратную ему величину 1/к. в то ае время при изменении знаков зарядов значения рсо не меняются, если величину п заменить на обратную ей величину 1/г. (последнее утверждение справедливо и для разноименных зарядов). Отметим также, что в случае разноименных зарядов, одинаковых да абсолютной величине, функция р(с) остается неизменной нри одновременной замет к на 1/к и п на ¿/п.

В заключение этого раздела следует отметить, что выполненный нами анализ позволяет интерпретировать ряд экспериментально установленных особенностей концентрационного профиля - перегибов и хвостов, которые обычно снязнваэт с участием в диффузионном процессе собственных дефектов (вакансий и мездоузельных атомов). Следует тага® обратить внимание на аналогию мезду эксперишн-

Ш1П ч

«• 0.117 и п . - 5.645

= 2.2-4. Таким

т!г|

тально установленным поведением коэффициента диффузии цинка в баАз и еаАвР с5з и найденным наш характером изменения дрейфового множителя - наличием максимума и минимума коэффициента диффузии.

Раздел II

В первой главе этого раздела приведен обзор работ, в которых диффузия рзссматривается с учетом внутреннего электрического поля, создаваемого обеими примесями и носителями тока. Отмечается, что анализ в этих работах обычно был ограничен областью концентраций легирующей примеся, меньших поверхностной концентрации диффундирующей примеси. Ери этом отсутствовали данные для распределения носителей тока, потенциала и напряженности внутреннего электрического поля. И, наконец, почти во всех выполненных исследованиях анализ влияния внутреннего электрического поля проводился без учета образования комплексов между даффундиру»-щей и легирующей примесью. В свою очередь,те две работы, в которых образование комплексов учитывалось, были выполнены в рамках существенных ограничений : в работе Рейса н др. рассматривалась лишь р - область, а в работе Шелли и Тредгольда сез комплексы считались стабильными. Отмеченные обстоятельства обусловили необходимость проведения обобщенного анализа рассматриваемой проблемы, свободного от использованных допущений и ограничений.

Во второй главе выполнен обобщенный анализ диффузии ионизованной примеси в полупроводнике в условиях образования ионных пар с легирующей примесью и с учетом внутреннего электрического поля, создаваемого примесями в носителями тока. Анализ справедлив при произвольном соотношении концентраций примесей, как в р- , так и в «-области, и, таким образом, он является обобщением тзорш Рейса и др. С73■«

Рассматривался невырссвдеввый полупроводник, равномерно легированный однократно заряженной неподвижной примесью, для определенности акцепторной, в который диффундирует однократно ионизованная донорная примесь, образующая неподвижные ионный пары с легирующей примесью. Считалось, что ионные пары нестабильны.

причем время жизни яаздой пары намного меньше продолжительности диффузии.

Система уравнений, описывающих диффузию примеси, записывалась в виде^

П'^лЫ -Мса-я)с^к2я, (21)

0£ = к1(са - - к2ч , (22)

02Ф «ЯГ

— =— . (м - р - с ♦ са). (23)

Здесь сь - концентрация свободной диффундирующей примеси, я - концентрация связанной примеси (концентрация пар), с - общая концентрация донорной примеси (с = сс) + ч), са - концентрация легирующей примеси, по - коэффициент диффузии свободной примеси, к1 - вероятность образования пары, к2 - вероятность ее распада. Нетрудно показать, что при условиях локальной нейтральности

N + са = р + с (24)

и локального равновесия мезду свободной и связанной примесьв

КЛ.(Са - Ч)<4, = "V» (25>

система (21)-(23) может быть сведена к уравнению концентраци-оняо-зависимой диффузии (8), в котором

и

и(С) =

с-с + к с-с - к + ь А * -я- + -а-

(26)

где

к * к^/к, , ь = с (с - с + к)2 + 4кс31/2, д = с (с - с)2 +

2 1 а а. а 1

Полученное выражение справедливо при всех соотношениях концентраций диффуддкррщей и легирующей примеси. При са- с >> гм. (26) переходят в выражение, полученное Рейсом и др. Как следует из (26), по мере увеличения концентрации диффундирующей примеси

2

- 16 -коэффициент даффузии п(с) увеличивается, достигает максимума, а затем уменьшается. При всех концентрациях коэффициент диффузии умеаьшается при этом с уменьшением параметра к, т.е. с усилением связывания. При к о максимум на кривой о(с) исчезает, и о(с) цризимает дискретные значения цри с > са и о при с < са. Как следует из (26), наименьшее значение коэффициента диффузии наблвдаотся при с » о г исо) = *>о/(1 + са/к>. При достаточно больших концентрациях, с » са, и(с> = оои + Такое выражение получается в случае даЗйузиа однократно ионизованной примеси в собственный полупроводник. Таким образом, при высоких концентрациях диффундирующей примеси концентрационная зависимость коэффициента диффузии полностью определяется влиянием внутреннего апектрического поля.

Пр»таденный выше математический анализ был использован для построения модели дейузш водорода в процессе пассивации акцепторной прямаси в кремнии. Модель учитывает основные особенности процесса : (1) образование неподвижных пар мезду ионами водорода н* и акцепторной примеси и (2) дрейф ионов водорода во внутреннем электрическом пале, созданном ионами акцептора и водорода и носителями тока.

В рамках предложенной модели система уравнений, описывающих дайузго водорода, может быть записана в виде (21)~(23). При условиях локальной нейтральности и локального равновесия между свободным и связанный водородом эта система сводится к уравнению (8), в котором о(с) определяется выражением (26).

Мы рассмотрели случай диффузии из постоянного источника, с(о.ь) =■ со, в паяуб&сконечний полупроводник, когда уравнение в частных производных (8) подстановкой А = £//Г преобразуется в обыкновекзбв дифференциальное уравнение

¿С с) / с!С *

г чА ( > *

Это уравнение при краевых условиях с (о) » со, с.(со) о решалось

■численным методом. Как показывает сравнение результатов, полученных с использованием предложенной модели, и экспериментальных профилей водорода в кремнии, легированном бором, предложенная модель позволяет интерпретировать характерные особенности диффузии водорода - наличие пологого участка на уровне легирования бором, за которым следует резкий спад, а также уменьшение глубины проникновения водорода пра увеличении уровня легирования.

Третья глава настоящего раздела посвящена анализу диффузии полностью однократно ионизованной примеси из постоянно1 источника в голубесконечннй полупроводник, равномерно легированный однократно ионизованной неподвижной примесью того же или противоположного знака, не образующей комплексов с диффундирувдей примесью.

В результате этого анализа в настоящей работе, в отличие от работ ряда других авторов, были получены да только кривые распределения прзмзсн, но и кривые распределения электронов и дырок, а также потенциала и напряженности внутреннего электрического поля. Диапазон уровней легирования был при этом . расширен в область значений, превышающих поверхностную концентрацию диффундирующей примеси, что позволило установить новую особенность процесса - замедление диффузии при высоких уровнях легирования. Все зти данные были получены как конечно-разностным, так и итерационным методом. Отметим, что данные, подученные с использованием обоих этих методов, полностью совпали. Мы воспользовались также аналитическими соотношениями, полученными на основе -способа приближенного решения нелинейного уравнения диффузии сэз. Результаты аналитического рассмотрения удовлетворительно согласуются с результатами численного анализа.

- 18 -Общие вывода

1. Выполнено теоретическое исследование особенностей диффузии ионизованной примеси з полуцроводпике, определяемых взаимодействием примесных ионов с электроняо-дарочной подсистемой, приводящим к возникновений внутреннего электрического поля и к перераспределению примеси между различными диффузионными и зарядовыми состояниями, а также взаимодействием между ионами диффундарующей и легирующей примесей, приводящим к образованию примесных комплексов.

2. Выполнен обобщенный теоретический анализ диффузии примеси в полупроводнике в условиях ее .перераспределения между состояниями, различающимися коэффициентами диффузии и степенью ионизации, справедливый при произвольном соотношении концентраций щшмеси и коэффициентов диффузии и зарядов в состояниях.

Установлено, что в условиях локальной нейтральности и локального равновесия между состояниями указанная задача описывается уравнением концентрационно-зависимой диффузии, в котором коэф1ициент диффузии может быть представлен в виде произведения диффузионного и дрейфового сомножителей. Диффузионный множитель изменяется монотонно, а дрейфовый может изменяться и немонотонным образом, что проявляется в наличии экстремумов.

Установлены критерии монотонного и немонотонного поведения дрейфового множителя.

Выполненный анализ позволил интерпретировать ряд экспериментально установленных особенностей концентрационного профиля диЗФундирувдей примеси.

3. Выполнен обобщенный теоретический анализ диффузии ионизованной примеси в полупроводнике, легированном неподвижной заряженной примесью, с учетом внутреннего электрического поля и образования ионных пар между диффундирующей и легирующей примесью, справедливый при произвольном соотношении концентраций даффундируащей и легирунцей примеси.

Показано, что в условиях локальной нейтральности и локальною равновесия между свободной и связанной примесш ряссмат-

ривоемая задача 'описывается уравнением концентрационно-зеви-симой диффузии, в котором коэффициент диффузии изменяется немонотонно, что проявляется в наличии максимума. По мере усиления комплекссюбразования коэффициент диффузии уменьшается.

4. Предложена модель диффузия водорода в процессе пассивации-акцепторной примеси в кремнии, учитыващая образование пар мезду ионами водорода и акцептора и дрейф ионов водорода во внутреннем электрическом поле, созданном ионизованными цриме-сями л носителями тока. Предложенная модель позволила интерпретировать экспериментально наблюдаемые особенности концентрационного профиля водорода.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах :

1. Е.Д.Горнушкина, Р.Ш.Малкович. Диффузия ионизованной примеси в легированный полупроводник.// ФГП. 1987. т.21. С.244-250.

2. М.П.Галашн, Е.Д.Горнушкина, Р.Ш.Малкович. Математическое моделирование диссоциативной диффузии и диффузии взаимодействующих заряженных примесей в полупроводниках. // Тезисы докладов I Всесоюзной конференции "Физические и физико-химические основы микроэлектроники". (Вильнюс, 1987).

И., 1987. С.467-468.

3. Е.Д.Горнушкина, Р.Ш.Малкович. Дрейфовая модель пассивации водородом акцепторных примесей б кремнии. // Тезисы докладов vi Всесоюзной конференции по физико - химическим основам легирования полупроводниковых материалов. M. 1988. С.86-87.

4. Е.Д.Горнушкина, Р.Ш.Малкович. Диффузия водорода в процессе пассивации акцепторных примесей в кремнии. // Электронная техника. Сер.6. Материалы. 1991. В.7 (261). С.66-68.

5. "Е.Д.Горнушкина, Р.Ш.Малкович. Диффузия примеси в полупроводнике в двух состояниях, различающихся коэффициентами диффузии и степенью ионизации примесных атомов. // ФТП. 1995. Т.29. В.5.

Цитированная литература

1. Weisberg L.R., Blaric. J. - Ph/s.Rev., 1963, v.131, p.1548.

2. Casey H.C. , Panish M.B., Chang L.L.. - Phys. Rev., 1967, v.162, p.660.

3. Van Opdorp C.. - J.Appl.Phys., 1967, V.3Ö, p.5411.

4. Б.И.Болтакс. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках. Л., Наука, 1972. 384 с.

5. Atomic Diffusion in Semiconductors, ed.D.Shaw. Plenum Press,

l.- N.Y., 1973. (Перевод: Атомная диффузия в полупроводниках, ПОД ред. Д.Шоу. М., Иир, 1975. 684 с.).

6. Шутов D.H., Усков В.А. - ФТТ, 1970, 1.12, с.3007.

7. Reiss Н., Fuller C.S., Morin F.J. - Beil Syst.. Tech. J., 1956, v.35, p.535.

8. Shelley A.V., Tredgold R.H. - So 1.St.Electron., 1970, v.13, p>. 1219.

9. Литовский M.A., Малкович Р.Ш. - ЖГФ, 1980, т.50, с.2007.

Отпечатано на ротапринте ПШФ

Зак.259, тир.100, уч.-изд.л.1; 19/1У-1995Г. Бесплатно