Особенности фононного концентрирования в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ И ВАКУУМА

на правая рукописи УДК 534.231.1

НОВИКОВ ВАЛЕРИИ ВЛАДИМИРОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ФОНОННОГО КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01,04'.02 теоретическая и математическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА г 1992 г.

Работа выполнена в ыаучяо-дроиэводственном объединении "Всесоюзный научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений"

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

Л.А.ЧЕРН03АТ0НСКИЙ

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

АЛЪШИЦ Владимир Иосифович - доктор физико-математических наук, профессор КАГАНОВ Моисей Исаакович

Ведущая организация Институт общей физики РАН

Защита состоится " 1992 г. в час.

на заседании Специализированного совета К 041.07.02 при Всесоюзном научно-исследовательском центре по изучению свойств поверхности и вакуума по адресу:

11Т220, Москва, ул.И.Ульяновой, 14. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИЦПВ.

Автореферат разослан "3.0"1992 г.

: {д !

)

. .ЛЛ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. ГАЬОШ

I где/! :ссртациЛ

Актуальность_темн. Настоящая работа посвящена изучению анизотропии потока энергии элементарных возбуждений, распространяющихся от точечного источника в анизотропной среде. В пренебрежении диссипацией и рассеянием, направление вектора групповой скорости которым определяется направление потока энергии, задается нормалью к изознергетической поверхности я(Е) о пространстве волновых векторов я, а именно: = V^о(К); здесь Е - энергия. Поскольку в анизотропной среде о-поверхность отличается от сферы, то волновой вектор д[ и групповая скорость 7д , в общем случав, непараллельны. В результате, 7д-век.торы моноэнергвтических возбуждений, имеющих равномерное распределение по направлениям волновых векторов в пространстве, оказываются сконцентрированы около одних направлений - направлений концентрирования потока энергии - и расконцентрироваш около других. Степень концентрирования потока определяется несферичностью «-поверхности.

Впервые на анизотропию потока энергии от точечного источника обратили внимание в 1969 г. при исследовании баллистического распространения тепловых импульсов в кристаллах при гелиевых температурах. В настоящее время эффект концентрирования потока баллистических фононов интенсивно исследуется теоретически . и экспериентально. Роток баллистических фононов определяет форму электрон-дырочных капель; формирует отраженный сигнал в аномальном сопротивлении Капицы; определяет теплопроводность при гелиевых температурах. Концентрированный поток поверхностных волн применяется для механической очистки поверхности анизотропных материалов. Эффект концентрирования объемных ультрэзву-

ковых воля используется в акустической микроскопии для увеличения глубины проникновения пучка волн внутрь анизотропных сред. Кроме того, в настоящее время уже есть работы по концентрированию баллистических электронов, концентрированию потока электромагнитных и акустических волн в сверхрешетках. Все это обуславливает актульность настоящей работы.

Иелыо_.диссертационгой_раОоты является дальнейшее теоретическое исследование эффекта фопонного концентрирования и его проявлений в различных физических явлениях. Были поставлены следующие задачи:

. Исследование концентрирования поверхностных фононов и его изменения под внешними воздействиями.

2. Исследование изменения концентрирования объемных фононов при наличии внешних воздействий.

3. исследование некоторых вопросов акустоздектронного и акус-тооптического взаимодействия в условиях фононного концентрирования.

Научная„новизна.

1.Показано, что в концентрировании бездисперсионных фононов имеется однопараметрическое семейство гауссовых отображений. Поэтому в общей случае возможны катастрофы коразмерности три. В отличие от существовавшего ранее мнения, что возможны только катастрофы складка и сборка.

2.Получены условия на упругие модули, при которых в кубических кристаллах имеют место катастрофы шлов-к-клюву, бабочка, гиперболический омбилик.

3.Показано, что для поверхностных фононов можно выделить три типа концентрироваЕШя, различавшихся характером зависимости направления волнового вектора от направления вектора групповой

скорости и различными асимптотическими законами спадания амплитуды колебания с расстоянием до точечного источника.

4.Показано, что тип концентрчгювания на поверхности может изменяться при внешних.воздействие

5.Изменение направлений фононного концентрирования под внешними воздействиями использовано для объяснения кристаллографической направленности путей стримеркого пробоя кристаллов ЫР и саз.

Практическое_значение результатов работ«. Учет фононного концентрирования важен как при исследовании физических явлений (движение элекгронно-дырочных капель в иолупроводпиках, аномальное сопротивление Капицы, теплопроводность при низких температурах, стримвршй пробой кристаллов и т.д.), так. и при разработке новых физических приборов, например, при выборе геометрии зкустооптического или анустоэлектрошгого взаимодействия в кристаллах. В задачах неразрушакшего контроля анизотропных твердых тел (например, акустическая микроскопия и акустическая томография анизотропных сред, в частности слоистых ВТСП материалов) применяются разработанные программы расчета картин концентрирования потока энергия ультразвуковых воли.

Разработан комплекс программ для расчета и отображения картин концентрирования, коэффициента концентрирования, поверхностей медленности (с удалением невидимых линий), параболичес-. ких и каустических линий в кристаллах различных сингопий; для расчета параметров концентрирования п гексагогальннх кристаллах с учетом нелинейного пьезозффокта.

Рассмотренный класс явлений будет иметь место для различных коллективных: нопбувдений в анизотропном твердом теле. Вклад .этих явлений риг:.М!0?ен в теплопроводности при низких температу-

рах, отра»'..и«1г' 1.т поверхности, переносе энергии различных колебаний, взакмидействии возбуадений и др. при условии баллистического распространения в среде.

Основные^защищаемне„положения:

1.Выявлены три типа концентрирования поверхностных волн: несингулярный, сингулярный, особо сингулярный. Найдены асимптотические зависимости амплитуды волны и от расстояния г до то-течного источника для каждого шла: несингулярный и(г)-0(г"1/2); сингулярный - и(г)-0(г",/3); особо сингулярный -и(г)-0(.г',/4).

2.Рассмотрено изменение типа концентрирования: а)для ПАВ в слоистой структуре й-срез ИЩ) + слой СйЗи при изменении частоты волн; б)для поверхностных магштоупругнх волн на г-срезе кристалла гематита при изменении внешнего магнитного поля.

3.Теоретически изучено изменение концентрирования объемных фононов: в кубических кристаллах КаС1, Ь1Г при изменении температуры, в Ие, при приложении давления, в гексагональном кристалле САЗ при приложении сильного электрического поля.

4.Рассмотрены геометрия поверхности медленности, параболические лиши, каустики и фошнная интенсивность при реализации в кубических кристаллах катастроф клюв-к-клюву, бабочка, гийер-болический омбилик. Получены условия на упругие модули и численно определено множество значений упругих модулей, при которых имеют место эти катастрофы.

5.Для кристаллов СаМо03 и ТеОг определены геометрии акус-тооптического взаимодействия, при которых возростает временная апертура аьустооптического дефлектора за счет концентрирования фононов.

6.Изменение направлений стримерного пробоя в при изме-

немил температуры объяснено изменением направлений концентрирования ГТ-фононов. Из сравнения направлений концентрирования и направления стримерного пробоя в кристалле С<13 получены значения нелинейных пьезомодулей р2?()=1.0в Кл/м3 и Р23<=6.67 1Сл/м2.

Адробация_работн_и_публикации. Результаты работы докладывались: на республиканской конференции "Обработка информации на ПАВ", 1983, Черкассы; на 5-ом Всесоюзном совещании "Физика и техническое применение полупроводников А..В,", 1983, Вильнюс; на 5-ой Всесозной конференций "Методика я техника ультразвуковой спектроскопии", 1984, Вильнюс; на 2-ой Международной конференции "Физика фононов", 1985, Будапешт; на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Акустооптика в физике и технике", 1986, Ленинград; на Международном симпозиуме "Поверхностные волны в твердых телах и слоистых структурах", 1986, Новосибирск; на 13-ой Всесоюзной конференции по акустоэлекгронике и квантовой акустике, 1986, Черновцы; на объединенном теоретическом семинаре ИТФ АН СССР, ИФТТ АН СССР и ИХФ АН СССР, 198Т, Черноголовка; на 19-ом Международном симпозиуме "Акустические изображения", 1991, Бохум, Германия; на семинарах ВНИИФТРИ (Менделееве), ИС АН СССР (г.Троицк), ФТИ им.Иоффе (г.Ленинград), ВН1ЩПВ (г.Москва). По результатам работы опубликовано 13 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Объем_и_структура_рзботи. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка цитировшгаой литературы. Работа изложена на 161 странице и включает 39 рисунков И 118 библиографических ссылок.

- 8 -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во_Введении даны общая характеристика работы, обзор

содержания по главам, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В_главе_1 дается обзор публикаций по теории фононного концентрирования и экспериментальному наблюдению эффекта. В обзоре определяются основные понятия и очерчивается предметная область диссертации. Обсуждается разница мевду диффузным и баллистическим распространениями тепловых фононов. Показывается, что концентрирование возникает при наличии широкого спектра направлений волновых векторов излучаемых фононов. Обсуждается строение поверхности медленности, связь главных кривизн и гауссовой кривизны поверхности. Дается определение количественной меры анизотропии потока энергии волн - коэффициента концентрирования -и выводится связь коэффициента концентрирования с гауссовой кривизной поверхности медленности и якобианом отображения поверхности медленности на единичную поверхность в пространстве групповых скоростей. Рассматривается влияние частотной дисперсии на концентрирование объемных фононов. ООсувдается список катастроф, реаливущихся в фононном концентрировании, в случае линейной и нелинейной дисперсионной зависимости. Рассматривается влияние пьезоэффекта на топологию поверхности медленности. Описываются классические эксперименты по наблюдению эффекта. Обсуждаются вычислительные методы исследования и моделирования баллистического распространения фононов в кристаллах.

В__главс 2 рассмотрено концентрирование поверхностных фононов. Предложена методика анализа явления, основанная на рассмотрении зависимости направления групповой скорости от направ-

ления волнового вектора. На згой основе выявлены три типа концентрирования поверхностных фононов: несингулярный, сингулярный и особо сингулярный. Для каздого тина найдена асимптотическая зависимость амплитуды колебания от расстояния до точечного источника: при несингулярном типе концентрирования амплитуда спадает с расстоянием до точечного источника как 0(г",/2), при сингулярном - как 0 (г*1/3), а при особо сингулярном - как 0(г",м). Спаданив амплитуды как 0(r"w") свидетельствует о том, что особо сингулярному типу соответствует максимальное концентрирование потока энергии поверхностных фононов.

На примере слоистой структуры: Z-срез кристалла LlNb03 с присоединенным (только электрически) полупроводниковым слоем CdSe,- теоретически изучена динамика эффекта концентрирования под внешними воздействиями (при изменении проводимости CdSe-слоя или изменении частоты фононов). Изменение концентрирования в такой структуре обусловлено дисперсией фазовой скорости поверхностных волн. Найдено, что в случае, когда CdSe-слой является диэлектриком, тлеет место сингулярный тип концентрирования. В случае, когда CdSe-слой является проводником, имеет место сингулярный тип концентрирования. Особо сингулярное концентрирование реализуется в промежуточном случае: концентрация носителей в CdSe п=0.4-10"?0, толщина CdSe-слоя d=1 мкм, частота волн а = 2я-36 МГц.

На основе теории катастроф получено условие существования особо сингулярного типа концентрирования. Показано, что сингулярному типу концентрирования соотвесгвуег катастрофа- складка, а особо сингулярному типу - катастрофа сборка.

Рассмотрено влияние конечности апертуры детектора на наблюдаемые характеристики явления концентрирования ПАВ. Конеч-

ность апертуры приводит к уменьшению максимальных величин коэффициента КОНЦбНТрпрОЬаНИй Я НаКиТирОЫУ СмёцбШмО ПиЛОЖвШШ маК—

симумов концентрирования. Приводятся рассчитанные параметры эффекта концентрирования для большого числа кристаллов. Недавние эксперименты (Ал.А.Коломенский, A.A.Мазнев, 1991 г.) подтвердили рассчитанные параметры концентрирования ПАВ.

В_глаце_3 теоретически рассмотрено изменение коняинтриро вания объемных фононов. На пр;;.,шре кубических кристаллов показано, что форма поверхности медленности беэдиснерсиошых фоно-нов может значительно изменяться под внешними воздействиями (NaCl, IIP - температура» Ge, Si - давление). Сделан вывод, что для бездисперсионних фононов существует однопараметрическое семейство гауссовых отображений поверхности медленности на поверхность единичной сферы в пространстве групповых скоростей. Поэтому для бездисперсионшх фононов возможны катастрофы коразмерности 3, при которых амплитуда колебания спадает с расстоянием до точечного источника г как г"° , а < 1. Что значительно расширило список "разрешенных в теории концентрирования" катастроф.

Подробно исследовано изменение геометрии поверхности медленности, параболических линий, каустик и картин фононного концентрирования нри реализации катастроф клюв-ic-клюву (а=3/4), Оасючка (а-2/3), гиперболический омбиллк (а=2/3), которые имеют место ü кристаллах LiF и NaCl при изменении температуры.

Дли кубических кристаллов найдены условия на упругие модули, нри которых происходят катастрофы: клюо-к-оюву, бабочка, гине^иличаский омбклик. Услоешя сформулироианы в терминах уг-лоных пе|юмеиных (0,5)), определяющих направление полнового вектора, и угловых переменных (o*,f>«), опрсцпляккцнх направление

соотвествующего вектора групповой скорости.

Условие реализации катастрофы клюв-к-клюву (слияние двух катастроф сборка): уравнение

»(а,)I _ q

~ |р=45 "

имеет единственное решение по в для в е (0; 53,7°], то есть между направлениями [00t] и 11113.

Условие для бабочки (получено из анализа параболической лиши, дающей соответствующую каустику): .

ег8(ф)| _ 0 •?»2 [р-0

При дифференцировании угол в рассматривается как неявная функция e=e(?i), заданная уравнением «Н9,?)=0, здесь J(e,4>) - якобиан преобразования, связывающего угловые переменные (в,р) и iev,ф»):

36v 3fflv 66v Эр»

к(в.р) = -щ-^г - Sp-Ж-При гиперболическом омбилике в пуль обращаются обе главные кривизны поверхности медленности. Следовательно, гиперболический омбилик происходит когда выполняется: 38у(Э,<р)

Ü0

9=0 Зф |р=0 Численными методами получено множество упругих модулей, при которых происходят катастрофы: клюв-к-клюву, бабочка, гиперболический омбилик. Показано, что реализация катастрофы бабочка - коразмерность 4, обусловлено наличием плоскости симметрии.

Обсуадается возможность наблюдения эффекта концентрирова ггия и отклонений от закона спадания амплитуды с расстоянием как г"' для ультразвуковых волн в кристаллах. Рассчитаяые размори каустических зон для катастрофы складка п кристаллах Се и

для медленно» поперечной коды ультразвуковых волн с частотой у = 100 МГц и расстояния распространения г = 1 см составили 100 мкм и 130 мкм, соответственно. Обсуядены возможные геометрии эксперимента по наблюдению концентрирования ультразвуковых волн.

В_главе_4 рассмотрены проявления эффекта концентрирования потока энергии. Изучена динамика концентрирования поверхностных магнитоупругнх волн (ПМУВ) на поверхности Й-среза кристалла гематита при изменении внешнего'магнитного поля, которое за счет магнитоупругого взаимодействия меняет не только величину фазовой скорости магнитоупругнх волн, но и существенно изменяет упругую анизотропию поверхности гематита. Для ПМУВ при изменении магнитного поля, параллельного оси У, от 400 Э до 2000 Э теоретически продемонстрирована последовательная реализация всех трех типов концентрирования поверхностных волн, выявленных в главе 2.

На основе учета эффекта концентрирования определена оптимальная геометрия акустооптической дифракции в кристаллах СаМо0з, ТеОг, при которой возростает эффективность акустооптической дифракции за счет увеличения длины ближнего поля акустического излучателя (временной апертуры акустсюптического дефлектора ).

Описан акустозлектронный механизм зарождения и кристаллографической направленности стримерного электрического пробоя кристаллов, связанный с перераспределением напряженности электрического поля по направлениям концентрирования фононов, так как вдоль этих направлений акустоэлектронное взаимодействие вносит наибольшую добавку в электрическое сопротивление среды (в предположении плавной угловой зависимости эффективной коп-

'гаити электрон-фонондаго взаимодействия). Рассчитаны направления концентрирования в кристалле ЫТ при различных температурах. Изменение ориентации путей стримерного пробоя в кристалле ИР объяснено изменением направлений концентрирования И-фоно-ков вод воздействиями изменения температура.

Теоретически рассмотрено влияние сильного злектричекого поля на концентрирование фононов в гексагональных кристаллах на примере СсБ, где электрическое поле за счет нелинейного пьезо-гффекта не только изменяет анизотропию кристалла, но и меняет его упругую сингонию, так как в кристалле появляются новые независимые упругие константы': С^ здесь р - компоненты тензора нелинейных пьезомодулей. Рассмотрен случай, когда

поле прикладывается вдоль оси У. В этом случае появляются следующие дополнительные упругие константы:

Предложен способ оценки величины нелинейных пьезомодулей, основанный на сравнении ориентации путей стрямеряых пробоев кристаллов и направлений фононного концентрирования, рассчитанных с учетом влияния электрического поля. Получены оценки модулей ряг4=1.88.КЛ/М2 и ргз4-б.6Т Кл/мг для кристалла CdS, которые близки по величине к известным модулям C<1S.

В_3аклотении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В_Прилолсении_1 выписаны в явном виде производные фазовой скорости по полярным углам (в.?) вплоть до четвертой степени, оти призводные используются при вычислениях: компонент групповой скорости, якобиана преобразования И: (0,»>)->(e.,jw), значений упругих отношений (Ctl/C t с,г/с44'» ври которых реэлизу-

С = Е в

С = Е В se гиг

г'гэч

- u

ются катастрофы шшв-к-клгаву, бабочка, гиперболический омбилик, В_Приложении_2 выписаны в явном виде производные компонент групповой скорости по полярным углам (9,?) вплоть до третьей степени. Эти производные используются при вычислениях значений упругих отношений (clt/c,,. с,1 ПРИ К0Т0РЫХ реализуется катастрофа бабочка.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Чернозатонский Л.А., Новиков В.Б. Фононная фокусировка и направленность стримеров при электрическом пробое кристаллов &2В6.// В кн.: 5-ое Всесоюзное совещание "Физика и техническое применение полупроводников АгВб". Тезисы докладов, 1983, Вильнюс, т.2, с.56 - 57.

2. Чернозатонский Л.А., Новиков В.В..Пустовойт В.И. Направления максимального концентрирования акустических волн в кристаллах.// В кн.: 5-я Всесоюзная конференция "Методика и техника ультразвуковой спектроскопии". Тезисы докладов, 1984, Вильнюс, с.31 - 32.

3. Chernosatonskii Ь.А., Novikov V.V. Maximum "focusing" of surface phonons.// Solid State Comm., 1984, v.51, No.8, p.643 - 645.

4. Новиков В.В., Пустонойг В.И. Чернозатонский Л.А. Влияние внешних воздействий па концентрирование акустических волн в кристаллах.// В кн.: Точные измерения в акустооптике и опто-электронгасе. Сборник научных трудов, М., ВНИИФТРИ, 1985, с.40 - 45.

5. ChemozatoriBkLi L.A., Hovikov V.V., Pustovoit V.l. Ptionon concentrating effect and streamer breakdown of crystals.// In: 2-nd Int.Gonf. on Flionon Physics. Abstracts, Budapest,

1985, p.84.

6. Ноликов В.В., Чериозатонский Л.Л. Типы концентрирования поверхностных фоноиов.// ФТТ, 1986, т.28, вил.2, с.419 - 423.

7. Новиков В.В., Чернозатонскмй ЛЛ. Катастрофы фононного коп-цептрирования в кубических кристаллах.// ФТТ, 1906, т.2В, вып.7, С.2238 - 2240.

о. Науменко Н.Ф., Новиков В.В., Чериозатонский Л.А. Динимика концентрирования поверхпостних магннтоупругих волн в кристалле гематита.// ФТТ, 1986, т.28, вып.10, с.3177 - 3179.

9. Chernozatonskii L.A., Novikov V.V. Phonon concentrating: How many catastrophes do occur ?// Phys.Lett.A, 1986, v.117, iio.7, p.349 - 352.

10. Novikov 7.V., Chernozatonskii L.A. Concentrating of surface acoustic raves in crystals.// In: Proceed. Intern. Symp. on Surface iVaves in Solids and layered Structures, Novosibirsk,

1986, p.225 - 228.

11. Науменко Н.Ф..Новиков В.В.,Чериозатонский Л.А. Концентрирование поверхностных магнитоупругих волн в кристалле гематита.// В кн.: 13-я Всесоюзная конференция по лкусто-злектронике и квантовой акустике. Тезисы докладов, 1986, Черновцы, ч.1, с.152.

12. Новиков В.В., Чернозатовский Л.А. Повышение эффективности акустооптического спектроанализатора за счет концентрирования фононов.// В кн.: Методы и средства прецизионной спектроскопии. Сборник научных трудов, М., ВНИИФТРИ, 1987, с.93 - 95.

13. Новиков В.В., Чернозатовский Л.А. О возможности наблюдения концентрирования потока ультразвуковых волн.// Акуст.Ж.,

v

1988, Т.34, вып.2, С.362 - 363.