Особенности излучения релятивистских электронов и позитронов при (III) плоскостном каналировании в тонких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НИР

На правах рукописи

Богданов Олег Викторович

ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ ПРИ (111) ПЛОСКОСТНОМ КАНАЛИРОВАНИИ В ТОНКИХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 3 О ИТ 2008

Томск-2008

Работа выполнена на кафедре высшей математики и математической физики факультета естественных наук и математики Томского политехнического университета.

Научный руководитель: профессор кафедры теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета, доктор физико-математических наук Пивоваров Юрий Леонидович

Официальные оппоненты: профессор кафедры теоретической физики Томского государственного университета, доктор физико-математических наук Бордовицын Владимир Александрович;

Защита состоится «20» ноября 2008 г. в « 14.30 » часов на заседании диссертационного совета Д 212. 267.07 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Томского политехнического университета.

проректор по международным связям Томского государственного педагогического университета, доктор физико-математических наук Эпп Владимир Яковлевич

Ведущая организация: Институт сильноточной электроники

ТФ СО РАН (г. Томск)

Автореферат разослан СкХт _2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

И. В. Ивонин

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1 Актуальность темы

Физика ориентационных эффектов, среди которых наиболее известным является каналирование заряженных частиц в кристаллах, представляет собой быстро развивающееся направление. Исследования в этой области интенсивно ведутся во многих научных лабораториях мира.

С помощью эффекта каналирования можно изучать тепловые колебания и смещения атомов в решетке, распределение электронной плотности в межатомном пространстве кристаллов. В последнее время изучается возможность использования каналирования для создания эффективных систем управления пучками частиц высоких энергий. Каналирование легких частиц - электронов и позитронов - может быть использовано для получения интенсивного монохроматичного рентгеновского и гамма-излучения.

Классическая и квантовая теория излучения релятивистских заряженных Частиц при плоскостном каналировании в кристаллах изложена в монографиях [1-5]. Однако за бортом теоретических исследований остался случай излучения при плоскостном каналировании вдоль так называемых двойных плоскостей (111) в кристаллах со сложным базисом. Это связано со следующими причинами:

• потенциал системы двойных плоскостей сложен,

• аналитическое решение уравнения движения в таком потенциале найти невозможно.

Поэтому в работе выбран метод исследования спектрально-угловых характеристик излучения при каналировании релятивистских электронов и позитронов в кристаллах, основанный на численном решении уравнений движения и дальнейшем использовании найденных траекторий для построения спектров излучения.

В последнее время проведен ряд новых экспериментов по исследованию спектров излучения при плоскостном каналировании электронов в кристаллах*, кроме того, планируются новые эксперименты на пучках релятивистских электронов и позитронов в LNF Frascati (Italy).

Это определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

* H. Backe, P. Kvrnz, W. Lauth, A. Rueda. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research B. -2008-V 266, issue 17,-P 3835-3851

1.2 Цель работы

Цель диссертации состоит в том, чтобы провести теоретическое исследование спектрально-угловых характеристик излучения при плоскостном каналировании релятивистских электронов и позитронов в тонких кристаллах со сложным базисом.

Поставлены следующие задачи:

• Реализовать метод численного построения (пакет Ма&етайса 6.01) траекторий движения релятивистских электронов и позитронов для (100)- и (Ш)-каналиро-вания в кристаллах и № с использованием непрерывных потенциалов плоскостей, рассчитанных с использованием аппроксимации электронного форм-фактора рассеяния типа Боук-Тшпег [6].

• В рамках классической электродинамики на основе построенных траекторий исследовать спектрально-угловые характеристики излучения каналиро-ванных электронов и позитронов в тонких кристаллах Б) и ЫБ.

• Провести усреднение по траекториям (по точкам влета в кристалл) и исследовать ориентапионную зависимость формы спектра излучения релятивистских электронов и позитронов при (111)- и (ЮО)-каналировании в кристаллах и ЫР как функцию угла падения к плоскостям каналирования и энергии частиц от 100 до 2000 МэВ.

• Исследовать особенности спектров излучения при (100)- и (111)-каналировании релятивистских электронов и позитронов в тонком кристалле когда в зависимости от точки и угла влета в кристалл частицы совершают небольшое число колебаний в плоскостном канале, причем не обязательно целое - эффект «хвостов» траекторий.

1.3 Научная новизна результатов

1. Впервые в рамках классической электродинамики, проведено систематическое исследование спектрально-угловых характеристик излучения релятивистских электронов и позитронов при (111)-плоскостном каналировании в тонких кристаллах 81 и 1лР на основе разработанного метода численного (пакет Ма&етайса 6.01) построения траекторий движения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах.

2. Впервые исследована эволюция спектров излучения релятивистских электронов и позитронов в режиме плоскостного каналирования в системе двойных плоскостей в кристалле в зависимости от угла падения к плоскостям каналирования и увеличения энергии частиц от 100 до 2000 МэВ.

3. Впервые показано, что при расчете спектров излучения при (100)- и (111)-каналиро-вании в тонких кристаллах принципиальным является учет влияния «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов на спектры излучения.

4. Впервые исследована эволюция спектров излучения релятивистских электронов и позитронов при (111)-плоскостном каналировании в ионном кристалле LiF в зависимости от угла падения к плоскостям каналирования и увеличении релятивистского фактора у от 100 до 2000.

1.4 Научно-практическая ценность работы

Результаты, полученные в диссертации, используются при подготовке планирующихся экспериментов на пучках релятивистских электронов и позитронов LNF Frascati (Italy) с энергиями 20 + 800 МэВ [6] в рамках коллаборации ТПУ - LNF и для интерпретации экспериментальных данных, полученных в 2007 г. на разрезном микротроне MAMI (Mainz, Germany).

1.5 Основные положения, выносимые на защиту

1. Сравнительный анализ формы спекгров излучения релятивистских электронов и позитронов при (100)- и (111)-каналировании в кристалле Si. Показано, что при угле влета релятивистских электронов и позитронов к (111)-плоскостям каналирования, не превосходящем критического угла Линдхарда, форма спектра характеризуется двумя резко выраженными максимумами. Выход излучения релятивистских электронов и позитронов при (111)-каналировании более чем в 5 раз больше, чем при (100)-каналировании в кристаллах Si.

2. Эффект влияния «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов при (100)- и (111)- каналировании в тонком кристалле на форму спектра излучения при увеличении энергии частиц от 800 до 2000 МэВ. Установлено, что при фиксированной толщине кристалла эффект усиливается с увеличением энергии частиц и более выражен для позитронов по сравнению с электронами.

3. Исследование эволюции формы спекгров излучения электронов и позитронов при (Ш)-каналировании в ионном кристалле LiF при увеличении релятивистского фактора у от 107 до 2000 и сравнительный анализ формы спектров излучения ка-налированных электронов, рассчитанных в рамках классической и квантовой электродинамики.

1.6 Достоверность научных результатов и выводов

Достоверность сформулированных в диссертации положений и выводов подтверждается качественным согласием полученных результатов (в предельных случаях) с результатами других авторов, а также сравнением с имеющимися экспериментальными данными. Тестирование в численных расчетах (Mathematica 6.01) проводилось стандартными методами.

1.7 Личный вклад соискателя

В работах, выполненных в соавторстве, соискатель принимал активное участие: в проведении расчетов, обработке и анализе результатов, в подготовке статей к публикации. Совместно с Пивоваровым Ю.Л. принимал участие в постановке задач. Все основные результаты диссертации получены лично автором.

1.8 Апробация работы

Результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедр теоретической и экспериментальной физики и высшей математики и математической физики Томского политехнического университета, докладывались на следующих конференциях:

1. VII International Symposium "RREPS-07" Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures September 24-29,2007, Prague, Czech Republic.

2. XXXVII и XXXVIII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва: МГУ, май, 2007,2008.

3. XXV International Conference on Photonic, Electronic, and Atomic Collisions, July 25-31, Freiburg, Germany, 2007.

4. XVI и XVII International Synchrotron Radiation Conference, Novosibirsk, Russia, 2006,2008.

5. The 3rd International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008, October 25 - November 1, Erice (Trapani - Sicily), Italy, 2008.

1.9 Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 статьях в рецензируемых журналах, 1 препринте LNF Frascati (Italy), а также в 10 тезисах докладов международных конференций.

1.10 Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 100 страниц, включая рисунки и список цитируемой литературы. Диссертация содержит 35 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает в себя 110 наименований.

2 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели работы, указана новизна результатов, приведена структура и содержание диссертации, перечислены защищаемые положения.

В первой главе введен механизм расчета спектров излучения каналированных релятивистских электронов и позитронов в кристалле.

В § 1.1 представлены результаты расчетов потенциалов, управляющих движением электронов и позитронов при плоскостном канапировании. Проводится сравнение потенциала типа «перевернутая парабола» [1] с потенциалом отдельной плоскости, аппроксимированным по типу Пешля - Теллера; потенциалом с аппроксимацией атомного форм-фактора рассеяния типа Шу1е-Тигпег и более точной аппроксимацией, предложенной в работе [6]. Рассчитанные по методу [6] периодические потенциалы для (Ш)-плос-костного каналирования электронов и позитронов в кристалле

Рис. 1. Потенциальная энергия электрона в Рис. 2. Потенциальная энергия позитрона в системе двойных плоскостей (111) Si и три системе двойных плоскостей (111) Si и три значения поперечной энергии, соответствую- значения поперечной энергии, соответствующие трем типам движения (а); зависимость щие трем типам движения (а); зависимость поперечной скорости = х/с от времени для поперечной скорости [3 L = х/с от времени для трех указанных значений поперечной энергии трех указанных значений поперечной энергии

(Ь) <Ь)

В § 1.2 описаны используемые методы расчета интенсивности излучения при плоскостном каналировании релятивистских от 100 до 2000 МэВ электронов и позитронов.

1) В случае тонких кристаллов (при пересечении кристалла количество поперечных колебаний в канале невелико) используется формула

2

d1 е _ е d£ld<a 4 к2с

(1)

(1-прГ

здесь с - скорость света; е - заряд электрона, г(0 = РцС/ + г±(?) - радиус-вектор; р = г/с - средняя скорость движения; г±(/) - периодическая функция с периодом Т, которая находится путем решения уравнения движения в поперечном к плоскостям направлении каналированных электронов и позитронов, к = ©п/с - волновой вектор; t' = t + R/c-nr(t)/c; n - единичный вектор, задающий направление вылета фотонов; г - время пролета электрона/позитрона через кристалл. Эта формула используется далее в главе 2 при учете влияния «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов на форму спектра при (100) и (111) каналировании в тонком кристалле Si.

2) В случае большого количества поперечных колебаний в канале за время движения в кристалле используется формула

е2со

dW

dwdz с Т

I©

о)Т 2 жпу1

1-

Та \( Та

ч2Л

2 7гугп 2\2пугп

_ 2тги 00 =-.

(2)

о

где у - релятивистский фактор, - Фурье-компонента скорости, Т - период колебаний электрона (позитрона). Формула (2) также удобна тем, что представляет собой сумму по гармоникам и может использоваться для анализа парциальных вкладов отдельных гармоник в полный спектр излучения при каналировании электронов (позитронов).

Этот подход использован в гл. 3 для анализа спектров излучения в системе двойных плоскостей в кристалле 81 (кристаллическая решетка типа алмаз) и в главе 4 - для анализа спектров излучения в ионном кристалле ПР (с кубической кристаллической решеткой).

В конце первой главы приводятся основные выводы.

Во второй главе впервые поставлена и решена проблема учета «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов при расчете спектров излучения при плоскостном каналировании в тонком кристалле. Исследовано спектрально-угловое излучение при каналировании электронов и позитронов в тонких кристаллах. Исследована

эволюция спеетров излучения в зависимости от энергии каналированных релятивистских электронов и позитронов, а также от толщины кристаллической мишени L в диапазоне от 1 до 10 мкм.

В § 2.1 проведены расчеты спектров излучения для отдельных траекторий электронов и позитронов при увеличении энергии в диапазоне от 800 до 2000 МэВ. Указаны особенности в форме спектров излучения для каналированных релятивистских электронов и позитронов. Показано, что в отличие от излучения электронов основное излучение при (Ш)-каналировании в кристалле Si позитронов приходится на первую гармонику.

В § 2.2 рассчитаны спектры излучения при (100) каналировании электронов и позитронов, усредненные по точкам влетав кристаллическую мишень д ля диапазона энергий от 800 до 2000 МэВ.

Все расчеты (рис. 3 и 4) выполнены как с учетом (кривые real), так и без учета (кривые ideal) «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов при плоскостном каналировании в кристалле. Численные расчеты показывают, что эффект влияния учета «хвостов» траекторий при каналировании релятивистских электронов позитронов в кристалле при фиксированной толщине кристалла возрастает с увеличением энергии частиц. Показано, что эффект более выражен для позитронов, это связано с особенностью потенциала позитронов при (100)-каналировании.

В § 2,3 дано сравнение усредненных по точкам влета спектров релятивистских электронов и позитронов при (100)- и (111)-каналировании. На основе введенных относительной S = 1 -(^qJ'^J jинтегральной Y = j(ds/dClda>)dha> характеристик излучения проводится сравнение формы спектра каналированных релятивистских электронов и позитронов с учетом (кривые real) и без учета (кривые ideal) «хвостов» траекторий для диапазона энергий от 800 до 2000 МэВ. Величины 8 и Y оказываются больше для позитронов, что связано главным образом с ангармоничностью потенциальной энергии позитронов для высоких значений поперечной энергии.

В конце второй главы сформулированы основные результаты.

В § 2.4 рассмотрены особенности излучения «вперед» релятивистских электронов и позитронов при (Ш)-каналировании в кристалле Si. Показано, что при угле падения <9,, = 0 к (111) плоскостям каналирования спектры содержат два основных максимума, а также побочные максимумы, обусловленные вкладом гармоник более высокого порядка (рис. 4).

Рис. 3. Усредненное по точкам влета спек- Рис. 4. Усредненное по точкам влета спектрально-угловое распределение излучения при трально-угловое распределение излучения при (ЮО)- каналировании в кристалле Si, Е = 2000 (ill)- каналировании в кристалле Si, Е = 800 МэВ, МэВ,

L = 10 мкм: а) электронов, Ь) позитронов. £ = 10 мкм: а) электронов, Ь) позитронов.

В третьей главе поставлена и решена задача расчета спектров излучения для (111)-каналирования в тонком кристалле. Показаны особенности формы спектра излучения, .возникающие при (111)-каналировании в сравнении с (100)-каналированием. Исследована эволюция спектров каналированных электронов и позитронов при увеличении энергии частиц от 100 до 800 МэВ и увеличении угла падения к плоскостям каналирования кристалла кремния.

В § 3.1 проведены расчеты спектральной интенсивности излучения каналированных электронов. Путем численного решения уравнения движения при (111)-ка-налировании электронов рассчитаны характерные траектории, возникающие при движении вблизи плоскостей каналирования. Для углов падения электрона к (Ш)-плоскостям каналирования, превосходящих критический угол Линдхарда, указаны условия, при которых вместо двух (как при (100)- и (110)-каналировании) существуют три типа решений уравнения движения. Далее на основе полученных решений уравнения движения релятивистских электронов строятся спектры излучения при (111)-каналировании в зависимости от типа траектории.

2.5 2 1.5

8цШ),

1 ; 0 5; j

oil

Si (ill), E»30ftMeV. tj,-6~!»t

t><H,<MeV)

0.3 ~ 0.25 [ 0.2 "■00.15

3

* 0.1 -о

0.05

Ч Si (!<*>}• E»3nOMeV ^ « 0.2^

/ \\ т» total

Ж \| 1Ш е

ПС =2.

2 3 Aw.(MeV)

3 4

ft (,4 MeV)

Рис. 5. Спектр излучения каналированных Рис. 6 Спектр излучения каналированных электронов при угле влета в кристалл Si электронов при угле влета в кристалл Si 80=0,26с относительно плоскостей: а) 9о=О,70с относительно плоскостей: а) (111); Ь) (100). Каждый спектр (total) пред- (111); Ь) (100). Каждый спектр (total) представлен суммой трех компонент, соответст- ставлен суммой трех компонент, соответствующих трем видам движения вующих трем видам движения

В § 3.1.1 исследована эволюция спектров излучения при изменении угла влета каналированных е~ с энергией 300 МэВ в кристалл относительно (100)- и (Ш)-плоскостей. Здесь рассматриваются усредненные по точкам влета в кристалл спектры излучения каналированных релятивистских электронов. Расчеты проведены для диапазона углов от 0 до 1,5 0С.

и

Сравнение спектров излучения при (111) и (100) каналировании для углов влета в кристалл 60 = 0,2 0С, 80 = 0,79с приведено на рис. 5 и 6.

Таблица 1

Тип траектории Поперечная энергия Период

cd -U, <е±<-и,

си -и, <£± <0 Т„

пс 0 < т„

Классификация типов движения (111)-каналированных электронов представлена в табл. 1. Тип движения сё будет существовать для диапазона углов падения

е0=о+е5С,где

0О =

2А U

(3)

Здесь введен субкритический угол вгс, в случае (111) каналирования в кристалле Siesc=0,552Gc.

В § 3.1.2 исследована эволюция формы усредненных спектров излучения при увеличении энергии каналированных е для диапазона энергий от 500 до 700 МэВ.

0.6 f 0.51 0.4 J N03}

J 0.21

"о i

0.1!

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

*<«,(MeV>

| f\ Si (100), R- -300 MeV, в«« 02>t

tout

t»I * 1

| j ™ tw ]

i [ it»—— V @l

. 6

»

"■84

с

•о 2

0

| Sl(lli>.«*.

H В = 300 MeV-.« - 0.7 9K

total

BB от

itc б

0.5

1 1.5 2 Лю.сМеУ)

2,5

0.5

1 1.5 2 Aw.iMeV)

2.5

1.2

. 1

j 0.8

"^0.6

10.4 •о

0.2 0

2 3 4

Sei.fMeV)

Рис. 7. Спектр излучения каналированных Рис. 8. Спектр излучения каналированных позитронов при угле влета в кристалл Si позитронов при угле влета в кристалл Si 0О = 0,2 0С относительно плоскостей: 90 = 0,7 9С относительно плоскостей:

а) (111); Ъ) (100). Каждый спектр (total) a) (111); Ь) (100). Каждый спектр (total) представлен суммой трех компонент, соот- представлен суммой трех компонент, соответствующим трем видам движения ветствукяцим трем видам движения

В § 3.2 проведены расчеты спектральной интенсивности излучения каналированных позитронов. Путем численного решения уравнений движения для (111)-ка-налирования позитронов рассчитаны характерные траектории, возникающие при движении вблизи плоскостей каналирования. Для углов падения позитронов к (Ш)-плоскостям каналирования, превосходящих критический угол Линдхарда, указаны условия, при которых вместо двух (как при (ЮО)-каналировании) существуют три типа решений уравнения движения.

Далее на основе полученных решений уравнения движения релятивистских позитронов рассматривается формирование спектров излучения при (111)-канали-ровании в зависимости от типа траектории.

В § 3.2.1 исследована эволюция спектров излучения при изменении угла влета позитронов с энергией 300 МэВ в кристалл относительно (100)- и (111)-плоскостей. Исследуются усредненные по точкам влета в кристалл спектры излучения релятивистских позитронов при плоскостном каналировании в тонком кристалле. Расчеты проведены для диапазона углов влета от 0 до 1,5 0С

Сравнение спектров излучения при (111)- и (100)-каналировании релятивистских позитронов для углов влета относительно плоскостей 0О = 0,2 0С, 0О = 0,7 0С приведено на рис. 7 и 8.

В § 3.2.2 исследована эволюция формы усредненных по точкам влета в кристалл спектров излучения при увеличении энергии е* от 500 до 700 МэВ при фиксированном угле влета в кристалл.

Классификация типов движения (111) каналированных релятивистских позитронов в кристалле Si представлена в табл. 2.

Таблица 2

Тип траектории Поперечная энергия Период

cd 0<Sl<U6 т 'cd

си U,<£±<U0 тси

пс U,<eL тх

В § 3.3 проведено сравнение спектров излучения каналированных электронов и позитронов. Рассматривается эволюция спектрального диапазона излучения (область главного спектрального максимума) при увеличении энергии релятивистских электронов и позитронов 100 - 800 МэВ при плоскостном каналировании в кристалле Si. Также приведены расчеты полной интенсивности излучения Y, показывающие динамику 7 для отдельных групп частиц по поперечной энергии.

В § 3.4 проводится сравнение экспериментальных данных [7] по спектрам излучения 900 МэВ электронов в кристалле Si с рассчитанными нами спектрами интенсив-ностей излучения при (111) плоскостном каналировании электронов.

В четвертой главе рассматриваются вопросы, связанные с излучением релятивистских электронов и позитронов при каналировании вдоль (111)-плоскостей в ионном кристалле LiF. Особенность задачи - в специфичном асимметричном потенциале на интервале периодичности.

В § 4.1 для характерных поперечных энергий моделируются траектории релятивистских электронов и позитронов при (111) - каналировании в кристалле LiF. Исследуется особенности спектра излучения для отдельных траекторий в зависимости от значения поперечной энергии.

В § 4.2.1 и § 4.2.2, как и в главе 3, исследуется эволюция усредненных по точкам влета спектров излучения релятивистских у - 2000 электронов и позитро-

нов при различных углах падения к (Ш)-плоскостям каналирования кристалла ГЖ При угле падения 0О = 0 все частицы попадают в канал и спектр представляет собой сумму вкладов групп частиц си и с<1 по поперечной энергии (рис. 9).

УР (111), 7=2000, 0о*=О

Цр (111), 7=2000,.

10 15 20 Ь <у, МеУ

10 12 14

Аы, МеУ

Рис. 9. Спектр излучения при (111 )-каналировании релятивистских (у = 2000) электронов (справа) и позитронов (слева) в кристалле 1ЛР.

§ 4.3 для значений релятивистского фактора в диапазоне у = 107-;-1000 проводится сравнительный анализ формы спектров излучения каналированных электронов в тонком кристалле ЦР, рассчитанных методами классической и квантовой электродинамики.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

3. Основные результаты и выводы

1. Разработан и реализован в виде пакета программ на языке аналитического программирования МаИгетайса 6.01 метод численного построения траекторий релятивистских электронов и позитронов при (Ш)-плоскостном каналировании в кристаллах со сложным базисом.

2. Исследовано формирование спектральной интенсивности излучения для так называемых двойных плоскостей ((111)-каналирование) в кристалле кремния. Показано, что в отличие от (ЮО)-каналирования при (Ш)-каналировании вместо двух существует три группы частиц по поперечным энергиям, в результате вместо двух типов решений уравнения движения возникают три. Установлено, что в зависимости от соотношения между углом влета релятивистских электронов и позитронов к (111)-плоскостям каналирования, углом Линдхарда и введенной новой величиной-субкритическим углом, форма спектра излучения будет содержать от одного до трех резко выраженных максимумов.

3. Впервые численными расчетами детально исследовано влияние «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов на форму спектра излучения при (100)- и (Ш)-каналировании в тонких кристаллах. Показано, что при фиксированной толщине кристаллической мишени 10 мкм и энергии час-

тиц 2000 МэВ относительный вклад «хвостов» траекторий в спектр излучения при (ЮО)-кана-лировании в кристалле вблизи основного максимума составляет 15% и 40%, а интегральный - 14.3% и 26.1 % для электронов и позитронов соответственно.

4. Исследованы особенности спектральной интенсивности излучения кана-лированных электронов и позитронов вдоль (111)-плоскостей в ионном кристалле ЦР, методами как классической, так и квантовой электродинамики. Показано, что даже при достаточно высоких энергиях электронов - вплоть до значений релятивистского фактора у = 1 ООО - задача все еще остается квантовой.

4. Список использованной литературы

1. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989.-400 с.

2. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. - 344 с.

3. Кумахов М.А. Излучение каналированных электронов. М.: Энергоатом-издат, 1986. - 160 с.

4. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и сильных полях. М.: Наука, 1987. - 272 с.

5. Теория излучения релятивистских частиц: Под ред. В.А. Бордовицина. -М.: Физматлит, 2002. - 576 с.

6. Chouffani Kh. Ph. D Thesis. The Catholic University of America. Washington D.C. 1995.-P. 173

7. Адищев Ю.Н. Рентгеновское и гамма-излучение ультрарелятивистских электронов в кристаллах: Дис.... док. физ.-мат. наук. - М., 2004. - 223 с.

5 Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Bogdanov О.V., Pivovarov Yu.L. Formation of spectral characteristics of channeling radiation from 800 - 2000 MeV electrons and positrons in the thin

silicon crystal // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research B. -2008. - V. 266.-P. 3852-3857.

2. Bogdanov O.V., Korotchenko K.B., Pivovarov Yu.L. Peculiarities of channeling radiation spectra from 100 to 800 MeV electrons and positrons in (111) Si crystal // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. -2008- V. 41.055004-P. 1-8.

3. Богданов O.B., Коротченко К.Б., Пивоваров Ю.Л. Эволюция спектров излучения релятивистских позитронов при (100)- и (111)-каналировании в Si с изменением угла и энергии частиц // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311, № 2. - С. 62-65.

4. Богданов О.В., Коротченко К.Б., Пивоваров Ю.Л., Тухфатуллин Т.А. Рентгеновское и гамма-излучение релятивистских электронов при кана-лировании в кристалле LiF: переход от квантового к классическому описанию // Известия ВУЗов. Физика. - 2007. - Т. 50, № 10/2. - С. 132-139.

5. Bogdanov O.V., Korotchenko К.В., Pivovarov Yu.L., Tukhfatullin Т.А. Channeling radiation from relativistic electrons in a thin LiF crystal: when is a classical description valid? // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research B. - 2008. - V. 266. - P. 3858-3862.

6. Богданов O.B., Коротченко К.Б., Пивоваров Ю.Л. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при (Ш) канапирова-нии электронов в Si: влияние зонной структуры энергетических уровней // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т. 85, вып. 11. - С. 684-688

7. Babaev А.А., Bogdanov O.V., Efremov V.I., Korotchenko K.B., Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L., Dabagov S.B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e_/e+ LNF beams И Preprint LNF. - 2008, - LNF - 08 / 20(P).- P. 1-42.

Подписано к печати 21.03.2008. Формат 60x84/16.

Бумага «Классика». Печать RISO. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. i

_Заказ^УД . Тираж К.® О экз._

Томский политехнический университет

Система менеджмента качества щ Томского политехнического университета К сертифицирована D NATIONAL QUALITY ASSURANCE _по стандарту ISO 9001:2000_

ИЗШЕЛЬСТИ^ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.

ISO9001

Введение.

ГЛАВА 1. Плоскостное каналирование электронов и позитронов в кристаллах.

1.1 Движение электронов и позитронов при плоскостном каналировании в кристалле.

1.2 Спектрально-угловые характеристики излучения каналированных релятивистских электронов и позитронов в кристаллах.

1.3 Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. Формирование спектрально - угловых распределений излучения при плоскостном каналировании электронов и позитронов в тонких кристаллах.

2.1. Формирование спектров излучения каналированных электронов и позитронов в кристалле.

2.2. Усредненные спектры излучения каналированных электронов и позитронов.

2.3 Сравнение спектров излучения каналированных электронов и позитронов.

2.4 Особенности излучения «вперед» релятивистских электронов и позитронов при (111) каналировании в кристалле Si.

2.5 Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. Форма спектра излучения электронов и позитронов при (100) и (111) каналировании в кристалле Si.

3.1. Расчеты спектральной интенсивности излучения для электронов при

111) каналировании в Si.

3.1.1. Эволюция спектров излучения электронов при изменении угла влета относительно плоскостей (111) и (100) кристалла Si.

3.1.2 Эволюция спектров излучения при увеличении энергии электронов.

3.2 Расчеты спектральной интенсивности излучения для позитронов при

111) каналировании в Si.

3.2.1 Эволюция спектров излучения позитронов при изменении угла влета в кристалл Si относительно плоскостей (100) и (111).

3.2.2 Эволюция спектров излучения при увеличении энергии. позитронов.

3.3 Сравнение спектров излучения электронов и позитронов.

3.4 Сравнение с экспериментом.

3.5 Выводы к главе 3.

Глава 4 Форма спектра излучения при плоскостном каналировании релятивистских электронов позитронов в ионном кристалле LiF.

4.1. Траектория электронов и позитронов при плоскостном каналировании в LiF.

4.2. Спектры излучения электронов и позитронов при различных углах падения к (111) плоскостям каналирования в LiF.

4.3. Соответствие квантового и классического подхода к описанию спектральных характеристик излучения каналированных. электронов в LiF.

4.4. Выводы к главе 4.

Физика ориентационных эффектов, среди которых наиболее известным является каналирование заряженных частиц в кристаллах, представляет собой постоянно развивающееся направление. Исследования в этой области, в ходе которых был подтвержден ряд фундаментальных положений физики твердого тела и смежных с ней областей и внесены существенные поправки в теорию взаимодействия заряженных частиц с веществом, интенсивно ведутся во многих научных лабораториях мира. По проблемам, связанным с ориентационными эффектами, периодически проходят международные конференции (Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures, Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena), публикуется ежегодно большое число работ.

С помощью эффекта каналирования можно изучать тепловые колебания и смещения атомов в решетке, распределение электронной плотности в межатомном пространстве кристаллов. В последнее время изучается возможность использования каналирования для создания эффективных систем управления пучками частиц высоких энергий. Каналирование легких частиц - электронов и позитронов — может быть использовано для получения интенсивного монохроматичного рентгеновского и гамма-излучения.

Классическая и квантовая теория излучения релятивистских заряженных частиц при плоскостном каналировании в кристаллах изложена в монографиях [1-10] и обзорах [11-23]. Однако за бортом теоретических исследований остался случай излучения при плоскостном каналировании вдоль так называемых двойных плоскостей (111) в кристаллах со сложным базисом. Это связано со следующими причинами:

• потенциал системы двойных плоскостей сложен,

• аналитическое решение уравнения движения в таком потенциале найти невозможно.

Поэтому в работе выбран метод исследования спектрально-угловых характеристик излучения при каналировании релятивистских электронов и позитронов в кристаллах, основанный на численном решении уравнений движения и дальнейшем использовании найденных траекторий для построения спектров излучения.

В последнее время проведен ряд новых экспериментов по исследованию спектров излучения при плоскостном каналировании электронов в кристаллах [24], кроме того, планируются новые эксперименты на пучках релятивистских электронов и позитронов в LNF Frascati (Italy) [25]. Все это определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

Цель работы. Цель диссертации состоит в том, чтобы провести теоретическое исследование спектрально - угловых характеристик излучения при плоскостном каналировании релятивистских электронов и позитронов в тонких кристаллах со сложным базисом.

Поставлены следующие задачи:

Реализовать метод численного построения (пакет Mathematica 6.01) траекторий движения релятивистских электронов и позитронов для (100) и (111) канал ирования в кристаллах Si и LiF с использованием непрерывных потенциалов плоскостей, рассчитанных с использованием аппроксимации электронного форм-фактора рассеяния типа Doyle-Turner [26,27].

В рамках классической электродинамики, на основе построенных траекторий, исследовать спектрально-угловые характеристики излучения каналированных электронов и позитронов в тонких кристаллах Si и LiF.

Провести усреднение по траекториям (по точкам влета в кристалл) и исследовать ориентационную зависимость формы спектра излучения релятивистских электронов и позитронов при (111) и (100) каналировании в кристаллах Si и LiF как функцию угла падения к плоскостям каналирования и энергии частиц от 100 до 2000 МэВ.

Исследовать особенности спектров излучения при (100) и (111) каналировании релятивистских электронов и позитронов в тонком кристалле Si, когда в зависимости от точки и угла влета в кристалл частицы совершают небольшое число колебаний в плоскостном канале, причем не обязательно целое - эффект «хвостов» траекторий.

Научная новизна результатов.

1. Впервые, в рамках классической электродинамики, проведено систематическое исследование спектрально — угловых характеристик излучения релятивистских электронов и позитронов при (111) плоскостном каналировании в тонких кристаллах Si и LiF на основе разработанного метода численного построения (пакет Mathematica 6.01) траекторий движения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах.

2. Впервые исследована эволюция спектров излучения релятивистских электронов и позитронов в режиме плоскостного каналирования в системе двойных плоскостей в кристалле Si в зависимости от угла падения к плоскостям каналирования и увеличением энергии частиц от 100 до 2000 МэВ.

3. Впервые показано, что при расчете спектров излучения при (100) и (111) каналировании в тонких кристаллах Si принципиальным является учет влияния «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов на спектры излучения при каналировании.

4. Впервые исследована эволюция спектров излучения релятивистских электронов и позитронов при (111) плоскостном каналировании в ионном кристалле LiF в зависимости от угла падения к плоскостям каналирования и увеличении релятивистского фактора у от 100 до 2000.

Научно - практическая ценность работы

Результаты, полученные в диссертации, используются при подготовке планирующихся экспериментов на пучках релятивистских электронов и позитронов LNF Frascati (Italy), с энергиями 20800 МэВ [25] в рамках коллаборации ТПУ — LNF и интерпретации экспериментальных данных, полученных в 2007 г. на разрезном микротроне MAMI (Mainz, Germany) [24].

Достоверность научных выводов и результатов. Достоверность сформулированных в диссертации положений и выводов подтверждается качественным согласием полученных результатов (в предельных случаях) с результатами других авторов, а также сравнением с имеющимися экспериментальными данными. Тестирование в численных расчетах (Mathematica 6.01) проводилось стандартными методами.

Личный вклад соискателя. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель принимал активное участие: в проведении расчетов, обработке и анализе результатов, в подготовке статей к публикации. Совместно с Пивоваровым Ю.Л. принимал участие в постановке задач. Все основные результаты диссертации получены лично автором.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на семинарах Томского политехнического университета, Томского государственного университета, докладывались на следующих конференциях:

1. VII International Symposium Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures September 24-29, 2007, Prague, Czech Republic

2. XXXVII Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами - Москва: МГУ, май, 2007, 2008

3. XXV International Conference on Photonic Electronic, and Atomic Collisions July 25 — 31, Freiburg, Germany, 2007

4. XVI и XVII International Synchrotron Radiation Conference, Novosibirsk, Russia, 2006, 2008.

5.The 3rd International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008, October 25 - November 1, Erice (Trapani -Sicily), Italy, 2008.

6. XI, XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии»- Томск: ТПУ, 2005, 2007

7. Научно-практическая конференция «Физико-технические проблемы получения и использования пучков заряженных частиц, нейтронов, плазмы и электромагнитного излучения» - Томск, Россия, 2007

8. IV Международная научно-практическая конференция Физико-технические проблемы атомной энергетики- Томск, 7-8 июня 2007

9. IV Международная конференция студентов и молодых ученых: Перспективы развития фундаментальных наук - ТПУ, 15-18 мая. - Томск: , 2007

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 17 печатных работах (из них 6 статей в рецензируемых журналах [28-34]; 10 тезисов докладов международных конференций [35-44]).

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 100 страниц, включая рисунки и список цитируемой литературы. Диссертация содержит 35 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает в себя 110 наименований.

4.4. Выводы к главе 4

• В главе 4 с помощью созданных программ (на языке аналитического программирования Mathematica 6.01) исследовано формирование спектральной интенсивности излучения при (111) - каналировании релятивистских электронов и позитронов в кристалле LiF

• Впервые детально исследована эволюция спектров излучения при увеличении угла влета (ориентационная зависимость) электронов и позитронов к двойным (111) плоскостям каналирования в тонком кристалле LiF (без учета деканалирования).

• Исследована эволюция спектральной интенсивности излучения релятивистских электронов при каналировании в кристалле LiF для наиболее интересной (и наиболее сложной для расчетов) ситуации — каналирования вдоль (111) направления, когда элемент периодичности непрерывного потенциала представлен соседством глубокой (образованной плоскостями, состоящими из атомов F) и мелкой (образованной плоскостями, состоящими из атомов Li) потенциальных ям, для значений релятивистского фактора у =107-1000 и для различных углов влета.

• Показано, что в зависимости от соотношения между значениями угла влета релятивистских электронов и позитронов к (111)-плоскостям каналирования в кристалле LiF, критического угла Линдхарда и введенного субкритического угла форма спектра излучения может содержать до трех резко выраженных максимума.

• Расчеты проведены двумя методами - классическим и квантовым. Показано, что количество подбарьерных уровней связанного поперечного движения увеличивается (с ростом у) от 7 до 20 уровней. Несмотря на относительно небольшое количество уровней, спектр излучения, рассчитанный по квантовой модели, с ростом у приближается по форме к рассчитанному по классической модели. Отметим, хорошее согласие значений области главного максимума излучения для квантового и классического расчетов при увеличении у от 107 до 1000.

Заключение

В соответствии с поставленными задачами были получены следующие новые результаты:

1. Разработан и реализован в виде пакета программ на языке аналитического программирования Mathematica 6.01 метод численного построения траекторий релятивистских электронов и позитронов при (111) плоскостном каналировании в кристаллах со сложным базисом.

2. Исследовано формирование спектральной интенсивности излучения для так называемых двойных плоскостей ((111) каналирование) в кристалле кремния. Показано, что в отличие от (100) каналирования при (111) каналировании можно вместо двух, выделить три группы частиц по поперечным энергиям, в результате вместо двух типов решений уравнения движения возникают - три. Как следствие, для углов падения к (111) плоскостям каналирования пучка электронов или позитронов, превосходящих критический угол Линдхарда, спектр излучения имеет три резко выраженных максимума.

3. Впервые численными расчетами детально исследовано влияние «хвостов» траекторий релятивистских электронов и позитронов на форму спектра излучения при (100) и (111) каналировании в тонких кристаллах. Показано, что при фиксированной толщине кристаллической мишени 10 мкм и энергии частиц 2000 МэВ относительный вклад «хвостов» траекторий в спектр излучения при (100) каналировании в кристалле Si вблизи основного максимума составляет 15% и 40%, а интегральный - 14.3% и 26.1% для электронов и позитронов соответственно.

4. Исследованы особенности спектральной интенсивности излучения каналированных электронов и позитронов вдоль (111) плоскостей в ионном кристалле LiF, методами как классической, так и квантовой электродинамики. Показано, что даже при достаточно высоких энергиях электронов — вплоть до значений релятивистского фактора 7 = 1000 задача все еще остается квантовой.

1. Akhiezer A.I., Shu'lga N.F. High Energy Electrodynamics in Matter, Gordon and Breach: Luxemburg, 1996; Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. — М.: Наука, 1993.

2. Кумахов М.А. Излучение каналированных электронов. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 160 с.

3. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и сильных полях. М.: Наука, 1987. - 272 с.

4. Рязанов М. И. Введение в электродинамику конденсированного вещества М.: Физматлит, 2002. — 320 с.

5. Теория излучения релятивистских частиц / Под ред. В.А. Бордовицина. М.: Физматлит, 2002. - 576 с.

6. Потылицын А. П. Поляризованные фотонные пучки высокой энергии. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 120 с.

7. Барышевский В.Г. Каналирование, реакции и излучение при высоких энергиях в кристаллах. Минск: Изд-во Белорусского университета, 1982. - 256 с.

8. Рябов В.А. Эффект каналирования. — М.: Энергоатомиздат, 1994.

9. Линдхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц // УФН, 1965. Т. 99. С. 585.

10. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами // УФН. 1982. - Т. 137. - С. 605.

11. Gemmell D. S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys. -1974. Vol. 46. - P. 129-227.

12. Ulrik I. Uggerhoj. The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields // Rev. Mod. Phys. 2005. -Vol. 77, No. 4. - P. 1131-1171.

13. Болотовский Б. M., Давыдов В. А., Рок В. Е. Об излучении электромагнитных волн при мгновенном изменении состояния излучающей системы // УФН. -1978. -Т. 126. С. 311.

14. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах // УФН. 1982. - Т. 137, вып. 4. - С. 561-604.

15. Высоцкий В.И., Кузьмин Р.Н. Каналирование нейтральных частиц и квантов в кристаллах // УФН. -1992. Т. 162, вып. 9. - С. 1-50.

16. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф., Трутень, Григоренко А.А., Сыщенко В.В. Динамика заряженных частиц высокихэнергий в прямых и изогнутых кристаллах // УФН. -1995. Т. 165, вып. 10. - С. 1165-1192.

17. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Каналирование быстрых частиц и связанные с ним явления // УФН. 1990. - Т. 160, вып. 12. - С. 47-90.

18. Baier V. N., Katkov V. М. Concept of formation length in radiation theory // Phys. Rep.- 2005. Vol. 409. - P. 261359.

19. Andersen J. U., Andersen S. K., Augustyniak W. M. Channeling of electrons and positrons // K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1977. - Vol. 39, No. 10. - P.1-58.

20. Kimball J. C., Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals // Phys. Rep. 1985. - Vol. 125. - P. 69-101.

21. Ter-Mikaelian M. L. Electromagnetic radiative processes in periodic media at high energies // Usp. Fiz. Nauk. 2001. -Vol. 171. - P. 597-624.

22. Backe H., Kunz P., Lauth W., Rueda A. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research B. 2008. - Vol. 266. - P. 3835-3851.

23. Babaev A.A., Bogdanov O.V., Efremov V.I., Korotchenko K.B., Kunashenko Yu.P., Pivovarov Yu.L., Dabagov S.B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e/e+ LNF beams. LNF-08/22(IR). 2008, P. 1-42.

24. Doyle P.A., Turner P.S. Relativistic Hartree-Fock X-ray and electron scattering factors // Acta Cryst. A. 1968. -Vol. 24. - P. 390-397.

25. Chouffani Kh. Ph. D Thesis. The Catholic University of America. Washington D.C. 1995, P. 175.

26. Bogdanov O.V., Korotchenko K.B., Pivovarov Yu.L. Peculiarities of channelling radiation spectra from 100 to 800 MeV electrons and positrons in (111) Si crystal // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2008. - Vol. 41, 055004- P. 1-8.

27. Богданов О.В., Коротченко К.Б., Пивоваров Ю.Л. Эволюция спектров излучения релятивистских позитронов при (100) и (111) каналировании в Si с изменением угла и энергии частиц // Изв. Томского политехнического университета. 2007 - Т. 311, № 2. -С. 62-65.

28. Богданов О.В., Коротченко К.Б., Пивоваров Ю.Л. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при (111) каналированииэлектронов в Si: влияние зонной структуры энергетических уровней // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 85, вып. И. - С. 684.

29. Bogdanov O.V Formation of radiation spectrum from channeled relativistic electrons and positrons in the thin crystal // Abstracts XXV Intern. Conf. on Photonic, Electronic, and Atomic Collisions Germany, July 25-31, 2007. - Freiburg, 2007. - P. 87.

30. Адищев Ю.Н. Рентгеновское и гамма-излучение ультрарелятивистских электронов в кристаллах: Дис. . док. физ.-мат. наук. М., 2004. - 223 с.

31. Adischev Yu.N., Kaplin V.V., Potyllitsin A.P., Vorobiev S.A. Variation of y-ray spectra with energy of channeling electrons // Phys. Lett. 1980. - Vol. 75A, No 4. - P. 516518.

32. Adischev Yu.N., Didenko A.N., Kaplin V.V. Energy characteristics of planar channeling radiation for high-energy electrons in diamond // Phys. Lett. 1981. - Vol. 83A, No 7. - P. 337-340.

33. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978. 791 с.

34. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. - 399 с.

35. Болотовский Б.М. Путь формирования и его роль в излучении движущихся зарядов // Труды ФИАН. 1982.- Т. 140. С. 95-140.

36. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. ??? // ЖЭТФ. 1978. -Т. 74. - С. 1244.

37. Болотовский Б. М., Серов А. В. ??? // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125, вып. 6. - С. 1269-1275.

38. Байер В.Н., Катков В.Н., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. -376 с.

39. Джексон Д. Классическая электродинамика: пер. с англ.- М.: Мир, 1965.

40. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. -М.: Наука, 1974. 392 с.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.- 275 с.

42. Кумахов М. А., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах. М.: Атомиздат, 1980.

43. Байер В.Н., Катков В.Н., Страховенко В.М. К излучению электронов при плоскостном каналировании. — Новосибирск, 1980. 11 с.- (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т ядер, физики; № 07).

44. Байер В.Н., Катков В.Н., Страховенко В.М. Излучение релятивистских частиц при плоскостном каналировании.- Новосибирск, 1980. 50 с. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т ядер, физики; № 03).

45. Fomin S. P., Jejcic A., Maillard J., Shul'ga N. F., Silva J. Suppression effect of high energy electron radiation in a thin crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1996. -Vol. 119. - P. 59-62.

46. Denyaka V.V., Evseevb I.G., Khvastunova V.M., Likhachevc V.P., Paschukb S.A., Schelinb H.R. Linear polarization of photons produced by the electron plane channeling in a silicon crystal // Brazilian J. of Physics. -2003. Vol. 33, No 1. - P. 133-139.

47. Maisheev V.A. Nodel-independent description of planar channeling at high energies // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В/ 1996. - Vol. 119. - P. 42-47.

48. Berman B.L. et al. Channeling radiation from LiH and LiF // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1996. - Vol. 119. -P. 71-78.

49. Fomin S.P., Jejcic A., Maillard J., Shul'ga N.F., Silva J. Suppression effect of high energy electron radiation in a thin crystal // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1996. -Vol. 119. - P. 59-62.

50. Berman B.L. et al. Applications of channeling radiations // Proceedings RREPS 93. - 1993. - P. 217-227.

51. Байер B.H., Катков B.H., Страховенко B.M. Взаимодействие электронов и фотонов высокой энергии с кристаллами // УФН. 1989. - Т. 159, вып. 3. - С. 455491.

52. Chesnokov Yu A et al. Radiation of photons in process of charged particle volume reflection in bent monocrystal // JINST. 2008. - Vol. 3. - P02005.

53. Book of Abstracts of International Conference Channeling. -2006. Frascati. 02-07 July, 2006.

54. Park H., Swent R. L. Planar and axial channeling radiation from relativistic electrons in LiF // Phys. Rev. Lett. 1982. — Vol. 49. - P. 474.

55. Grigoryan L.Sh., Mkrtchyan A.H., Khachatryan H.F., Tonoyan V.U., Wagner ? Planar channeled relativistic electrons and positrons in the field of resonant hypersonic wave // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2003. -Vol. 201. - P. 25-33.

56. Wedell R. Electromagnetic radiation of relativistic positron and electron during axial and planar channeling in monocrystall // Phys. Stat. Sol. (b). 1980. - Vol. 99. -P. 11.

57. Fomin S. P., Jejcic A., Maillard J., Shul'ga N. F., Silva J. Suppression effect of high energy electron radiation in a thin crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1996. - Vol. 119. - P. 59-62.

58. Багров В. Г., Тернов И. М., Холомай В. В. Радиационная самополяризация электрон-позитронных пучков при аксиальном каналировании // ЖЭТФ. 1959. — Т. 86. - С. 1066-1072.

59. Lasukov V.V., Pivovarov Yu. L., Kostareva O.G. Spontaneous radiation of relativistic electrons under planar channeling and band structure of transverse energy // Phys. Stat. Sol. (b). 1982. - Vol. 109. - P. 761.

60. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Том 1. М.: Мир, 1974. - 341 с.

61. Кадменский А.Г., Тулинов А.Ф. Аномалии многократного рассеяния заряженных частиц в толстом кристалле // Письма в ЖТФ. № 57 - Т. 2004, вып. 13. -С. 25-33.

62. Baier V. N., Katkov V. М. On radiation damping in planar channeling, in the presence of multiple scattering // Phys. Lett. A. 1997. - Vol. 232. - P. 456-462.

63. Korol A. V., Solovyov A. V., Greiner W., The influence of the dechanneling process on the photon emission by an ultra-relativistic positron channeling in a periodically bent crystal // J. Phys. G. 2001. - Vol. 27. - P. 95-125.

64. Байер B.H., Катков B.H., Страховенко B.M. Спектр излучения при плоскостном каналировании с учетом деканалирования и коллимации. Новосибирск, 1979. -10 с. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т ядерн. физ. № 82-63)

65. Байер В.Н., Катков В.Н., Страховенко В.М. Излучение при плоскостном каналировании релятивистских электронов в толстых кристаллах. — Новосибирск, 1982.- 18 с. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т ядерн. физ. № 82-62).

66. Baier, V. N., Katkov V. М. Deviation from standard QED at large distances: Influence of transverse dimensions of colliding beams on bremsstrahlung // Phys. Rev. D. 2002.- Vol. 66. P. 053009.

67. Baier V. N., Katkov V. M. Coherent and incoherent pair creation by a photon in oriented single crystal, e-print hep-ph/0503005, 2005.

68. Baier V. N., Katkov V. M. Radiation at planar phanneling relativistic electrons in thick crystals // Phys. Stat. Solidi (b). 1983. - Vol. 118. - P. 499-509

69. Никитин M.M., Эпп В.Я. Ондуляторное излучение. М.: Энергоатомиздат, 1988.

70. Bagrov V.G., Nikitin М.М., Ternov I.M., Fedosov N.I.// Nucl. Instrum. and Methods. 1983. - Vol. 204. - P 160.

71. Багров В.Г., Гитман Д.М., Соколов А.А. и др. // ЖТФ. -1979. Т. 76. - С. 1919.

72. Vyatkin E.G., Pivovarov Yu.L., Vorobiev S.A. Spectral and polarization characteristics of (111) planar channeling radiation from relativistic electrons in diamond crystal // Phys. Letters A. 1987. - Vol. 121, No 4. - P. 197-200.

73. Vyatkin E.G., Pivovarov Yu.L., Vorobiev S.A. Computer simulation of polarization characteristics of channeling radiation for relativistic electrons // Nucl. Instrum. and Methods. 1982. - Vol. 109. - P. 229-236.

74. Vyatkin E.G., Pivovarov Yu.L., Vorobiev S.A. Computer simulation of spectral and polarization characteristics of planar channeling radiation for relativistic electrons // Nuclear Physics B. 1987. - Vol. 284, No 3-4. - P. 509529.

75. Dolgikh V.A., Vyatkin E.G., Vorobiev S.A. Computer simulation of temperature effects for planar channeling radiation of relativistic electrons // Nuclear Physics B. -1990. Vol. 338. - P. 1-14.

76. Аганьянц А.О., Вартанов Ю.А., Вартапетьян Г.А. и др. Излучение каналированных электронов с энергией 4,7 ГэВ в алмазе // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т. 29, вып. 9. - С. 554-556.

77. Wagner W., Azadegan В., Sobiella М., Steiner J., Zeil К., Pawelke J. An intense channeling radiation source // Nucl. Instrum. Methods in Physics Research B. — 2008. Vol. 266. - P. 327-334.

78. Andersen J. U. Channeling radiation and coherent bremsstrahlung // Nucl. Instrum. Methods. 1980. - Vol. 170.-P. 1-5.

79. Apyan A. et al., Results on the coherent interaction of high energy electrons and photons in oriented single crystals // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2005. - Vol. 234. -P.128-137.

80. Biryukov V. M., Chesnokov Y. A., Kotov V. I. Crystal channeling and its application at high-energy accelerators. — Heidelberg: Springer, 1997.

81. Swent R. L., Pantell R. H., Park H., Kephart J. O., Klein R. K., Datz S., Fearick R. W., Berman B. L. Planar and axial channeling radiation from relativistic electron in LiF// Phys. Rev. B. 1984. - Vol. 29. - P. 52.

82. Swent R. L., Pantell R. H., Alguard H.// Phys. Rev. Lett. -1979. Vol. 43, No 23. - P. 1723-1726.

83. Swent R. L., Pantell R. H., Park H., Kephart J. О.// Nucl. Instrum. Methods in Physics Research A. — 2006. Vol. 560. - P. 589-597.

84. Hau L.V. et al. On the role of classical and quantum notions in channeling and the development of fast positrons as a solid state probe of valence electron and spin densities // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1996. - Vol. 119. - P. 30-41.

85. Pantell R. H., Park H., Suent R. L., Kephart J. O., Klein R. K., Dats S., Berman B. L. // IEEE Trans. Nucl. Science. -1983. Vol. NS-30, No. 4. - P. 3150.

86. Вайнштейн Б. К. Структурная электронография. — М.: Изд-во Академии наук СССР, 1956. 315 с.

87. Baurichter A. et al., Channeling of high-energy particles in bent crystals — Experiments at the CERN SPS // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2000. - Vol. 164-165. -P. 27-43.

88. Sones В., Danon Y., Block R.C. Lithium fluoride (LiF) crystal for parametric X-ray (PXR) production // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2005. - Vol. 227. -P. 22-31.

89. Korol A. V., Solov'yov A. V., Greiner W. Coherent radiation of an ultra-relativistic charged particle channeled in a periodically bent crystal // J. Phys. G. 1998. - Vol. 24. - P. 45-53.

90. Krause W., Korol A. V., Solov'yov A. V., Greiner W. Total spectrum of photon emission by an ultrarelativistic charged particle channeling in a periodically bent crystal // J. Phys. G. 2000. - Vol. 26. - P. 87-95.

91. Shul'ga N. F., Syshchenko V. V. On the coherent radiation of relativistic electrons and positrons in crystal in the range of high energies of gamma-quanta // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2002. - Vol. 193. - P. 192-197.

92. Огнев JI.И. Динамика и стохастизация высокоэнергетичных пучков в поперечно-неоднородных средах. Автореферат дис. . д.ф.-м.н. Москва 2002, 38 с.

93. Ognev L.I. Asymptotic behavior of channeled electrons: Channeling radiation spectra in thick crystals // Nucl. Instrum. Methods in Phys. Research B. 1994. - Vol. 84. -P. 319-322.

94. Azadegan B. et al. Investigation of planar electron channeling radiation generatedin quartz single crystals // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2008. 201001, P. 15