Квантовые эффекты при излучении каналированных релятивистских электронов и позитронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

005054188

На правах рукописи

Коротченко Константин Борисович

Квантовые эффекты при излучении каналированных релятивистских электронов и

позитронов

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

-1 ноя Ш

Томск - 2012

005054188

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский Томский политехнический университет"

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

профессор Пивоваров Юрий Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, физический факультет ТГУ,

завкафедрой Квантовой теории поля Багров Владислав Гавриилович

доктор физико-математических наук, профессор, Физико-технический институт ТПУ,

профессор кафедры Прикладной физики Адищев Юрий Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор, Физико-математический факультет ТГПУ,

профессор кафедры Теоретической физики, Эпп Владимир Яковлевич

Ведущая организация:

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Защита состоится 23 октября 2012 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.269.05 при ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, по адресу: 634000, г. Томск, пр. Ленина, 2/А, ТПУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО НИ ТПУ. Автореферат разослан «_»-2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н., доцент

Кожевников А.В.

Актуальность работы

Каналирование - один из видов ориентационных эффектов, сопровождающих прохождение релятивистских частиц через кристаллы. Эффект кана-лироваиия возникает за счет взаимодействия частицы с усредненным электростатическим потенциалом плоскостей (плоскостное каналирование) или осей (осевое каналирование) кристалла, вдоль которых движется частица. Рассматривают либо каналирование заряженных частиц, либо нейтральных, имеющих магнитный момент (например, аномальный - у нейтронов) - в инер-циальной системе, связанной с частицей, возникает магнитное поле.

По проблемам, связанным с эффектами каналирования, регулярно проходят международные конференции - международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК), международный симпозиум "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures" (RREPS), международная конференция "International Conference on Photonic, Elrectronic, and Atomic Collisions" (ICPEAC), International Conference on Atomic Collisions in Solids (ICACS), международная конференция "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena" (Channeling) и ежегодно публикуется большое количество научных работ.

Фактически, эффект каналирования релятивистских заряженных частиц был открыт в 70-годах (прошлого века) при компьютерном моделировании прохождения ионов через кристалл. Позднее, компьютерное моделирование применялось для исследования спектров излучения, поляризации и каналирования в изогнутых кристаллах релятивистских электронов и позитронов. Возможности вычислительной техники 80-90 годов позволяли проводить компьютерные эксперименты для каналирования в тонких кристаллов.

Существенно возросшие возможности современной вычислительной техники, и в частности, в области символьно-численных методов, оставались (до 2007 г.) практически без внимания физиков, работающих в области канали-

рования. Одним из наиболее совершенных программных пакетов, использующих новый символьно-численный метод расчетов является пакет символьной математики Mathematica®7.0 (и более поздние его версии). С появлением Mathematica® возникла возможность построения нового символьно-численного метода решения задачи на собственные значения для уравнения Шредин-гера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов, который способен значительно упростить расчеты в одномерных (для плоскостного каналирования) и двумерных (для осевого каналирования) периодических потенциалах кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней канали-рованных электронов (позитронов).

Открытие излучения при каналировании (Channeling Radiation - CR) [al, a2] показало, что каналирование представляет собой уникальное явление, позволяющее изучать электродинамические процессы в сильных внешних полях [аЗ, а4].

Параметрическое рентгеновское излучение (PXR) было теоретически предсказано в 1971 г. и экспериментально обнаружено в 1985 г.

В 1996 - 2001 гг. в работах японских теоретиков [а5], начатых в [аб, а7], была предложена теория нового вида рентгеновского излучения, названного Diffracted Channeling Radiation (DCR). Фактически DCR- сложный комбинационный эффект CR и PXR. Теория была построена для случая плоскостного каналирования (в диполыюм приближении) и без учета зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных электронов.

В 2011 г. группа из SAGA Light Source (Япония) на электронах с энергией 255 МэВ провела эксперименты по наблюдению PXR при каналировании - PXRC. Теоретические данные для этих экспериментов были получены нами на основе нашей модификации теории DCR - был предсказан новый эф-

фект - асимметрия углового распределения PXRC. Результаты эксперимента однозначно подтвердили наши предсказания. Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по поиску эффекта DCR.

На синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) планируются эксперименты на пучках электронов с энергий, характерной для инжектора и бустера синхротрона ANKA. Теоретические данные для этих экспериментов представлены в нашей работе [1]. В LNF Frascati (Italy) планируются новые эксперименты по взаимодействию пучков релятивистских электронов с кристаллами, при подготовке которых используются результаты [2], изложенные в диссертации.

Таким образом, в излучении релятивистских электронов в кристаллах имеется ряд нерешенных проблем, что и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

Цель диссертационной работы состоит в проведении расчетов при помощи развитого нами нового символьно-численного метода на основе пакета символьной математики Mathematica®7.0 сложных физических явлений - комбинационных процессов в излучении релятивистских электронов и позитронов при каналировании в кристаллах.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов. Новый метод значительно упрощает расчеты в одномерных - 1D (для плоскостного каналирования) и двумер-

ных - 2D (для осевого каналирования) периодических потенциалах "реальных" кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона) и даже нейтральных частиц (нейтронов).

• В рамках квантовой электродинамики построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при каналировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR) и детально изучены угловые и поляризационные свойства DCR.

• Построена теория PXR при каналировании (PXRC) и впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXRC определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)1.

• Найдено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, каналированного вдоль отдельной оси кристалла (потенциал типа 1/г) и показано, что в спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

• В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория вторичной электронной эмиссии при каналировании (CSEE) электронов

1 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].

для плоскостного каналирования и показано, что вклад СЭЕЕ в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100).

Научная новизна

Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с одномерным (для плоскостного каналирования) и двумерным (для осевого каналирования) периодическим потенциалом. Наш метод отличается от обычных численных методов тем, что позволяет проводить расчеты в символьном виде вплоть до конечных выражений для волновых функций. Это позволяет нам проводить точные расчеты собственных значений энергии и волновых функций для всех квантовых состояний.

С использованием нового подхода (построение теоретической модели и расчет с помощью развитого символьно-численного метода), впервые показано, что при осевом каналировашш электронов энергетические уровни (зоны) поперечного движения электронов при каналировашш двукратно вырождены.

Впервые показано, что в спектральном распределении излучения при каналировашш (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла 1лР, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр ИК.

Впервые получено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, канали-рованного вдоль отдельной оси (потенциал типа 1 /г) и показано, что в

7

спектре излучения (для фотонов, испускаемых под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

• В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при плоскостном и аксиальном ка-налировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR).

• Впервые получены формулы, описывающие направления линейной поляризации DCR. Показано, что известные формулы для направлений линейной поляризации параметрического излучения (PXR) являются частным случаем полученных формул.

• Впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)2.

• Впервые получена формула для дифференциального сечения для вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100).

• Впервые показано, что за счет зонной структуры энергетических уров-

2 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Sourcc (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].

ней поперечного движения каналированных нейтронов, для нерелятивистских нейтронов с 7 « 1 вероятность захвата в режим плоскостного каналирования пренебрежимо мала и только при релятивистском факторе 7 > 1 (начиная с -у ~ 10) достигает значения близкого к 1.

Научно-практическая значимость

Результаты, изложенные в Гл.З диссертации, были использованы при подготовке эксперимента (2011 г.) по наблюдению PXR при каналировании -PXRC (группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ). Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в Гл.4 и Гл.5 диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по наблюдению эффекта DCR. Результаты, изложенные в Гл.2 (в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до ■у = 5000) и в п.З Гл.1 (в спектре излучения от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий) могут быть полезными при планировании экспериментов на синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) по изучению тонкой структуры ИК.

Теория CSEE и новый символьно-численный метод, примененный для расчета сечения CSEE, позволяют утверждать, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации капелированными электронами может быть сравнимым с сечением K-ионизации (около 16% при 7 = 100) - это приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов. Результаты, изложенные в п.З Гл.2 диссертации, могут быть полезны при дальнейших тео-

ретических и экспериментальных исследованиях эффектов каналирования нейтральных частиц.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Зонная структура энергетических уровней поперечного движения при каналировании электронов и позитронов в кристаллах приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей квантовых состояний поперечного движения релятивистских электронов и позитронов.

2. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании (DCR) с учетом зонной структуры представляет собой очень узкие кольцеобразные пики большой высоты (более, чем в 10 раз превышающими высоту углового распределения параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR.

3. Пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей, радиусы и координаты центров которых зависят от энергии перехода между энергетическими уровнями поперечного движения кана-лированного электрона.

4. Форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) с учетом зонной структуры определяется поперечным форм-фактором ка-налированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)3.

3 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [25].

5. Вклад вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов -Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) в полное сечение К-иони-зации может быть сравнимым с сечением К-ионизащш (около 16% при 7= 100).

6. Спектральное распределение излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, сохраняет характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр - при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000.

7. В противоположность PXR, карта направлений линейной поляризации DCR имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления и не зависит от типа кристалла, причем величина изменения направлений линейной поляризации внутри кольца DCR зависит и от угловой ширины пика DCR, и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• На XXXVII - XXXXI международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК): Москва, 29-31 мая 2007; 27-29 мая 2008; 26-28 мая 2009; 25-27 мая 2010; 31 мая-2 июня 2011; 29-31 мая 2012.

• На 7 - 9 международных симпозиумах "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures": (RREPS-07) Prague, Czech Republic, September 24-28, 2007; (RREPS-09) Zvenigorod, September 7-11, 2009, Moscow; (RREPS-11) Egham, United Kingdom, September 12-16, 2011.

11

• На XXV международной конференции "XXV International Conference on Photonic, Elrectronic, and Atomic Collisions" - Germany, Freiburg, July 25-31, 2007.

• Ha 3 и 4 международных конференциях "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena": (Channeling 2008), Erice, Italy, October 25 - November 1, 2008; (Channeling 2010) , Ferrara, Italy, October 3-8, 2010.

По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах:

• Лаборатории «Взаимодействие релятивистских частиц с веществом» кафедры теоретической и экспериментальной физики ТПУ, 2007 - 2012;

• Института Синхротронного Излучения - KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия), 2011;

• Кафедры N 32 Национального исследовательского ядерного университета (НИЯУ) "МИФИ", 2011.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 25 печатных работах [1-25].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объем диссертации 255 страниц, включая 94 рисунка. Библиография включает 165 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе представлен новый символьно-численный метод развитый нами для решения задачи на собственные значения уравнения Шре-дингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов с учетом зонной структуры и получены следующие результаты:

• Новый метод значительно упрощает расчеты в одномерных и двумерных периодических потенциалах "реальных" кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона).

• Учет зонной структуры энергетических уровней поперечного движения при каналировании (аксиальном и плоскостном) приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей этих уровней для электронов и позитронов. Более того, схема заселенностей соседних энергетических зон резко отличается от схемы заселенностей для изолированной потенциальной ямы, для которой заселенности всех четных зон равны нулю (при начальном угле влета во = 0).

Результаты расчетов собственных значений и собственных функций для электронов, каналированных вдоль оси (110) 1лР, представлены на рис.1. На рис. 1а показаны результаты вычислений собственных значений энергии Еп(к±) для электронов, каналированных вдоль осей (110) в кристалле 1лГ.

13

у, А

{0,1) (2,31 (1.5) {«.7}

12 3 4

{8,9} {10, И) {12, 13} {14, 15)

5 6 7 8 {16, 17) {18, 19) {20, 21} {22, 23)

9 10 11 12 {24, 25} {26. 27) (28, 29} (311, 31)

13 14 15 16

Рис. 1. Аксиальное каналирование электронов (релятивистский фактор 7 = 20) вдоль осей (110) кристалла Ш^: а) положение подбарьерных энергетических уровней; б) зонная структура энергетических состояний поперечного движения. Цифры 1-16 нумеруют энергетические зоны, пары чисел {0,1}. .. {30,31} — квантовые состояния, сформированные соответствующими вырожденными уровнями.

На рис.16 - диаграммы распределения энергетических подуровней внутри каждой зоны. Мы разбили весь диапазон (для первой зоны Бриллюэна) возможных значений волнового вектора {кх, ку) — к± поперечного движения на 10 равных частей и на каждой диаграмме изобразили два близлежащих (по величине энергии Еп(к±)) квантовых состояния: четное - слева и нечетное - справа. Например, квантовым состояниям п = 0 и 77, = 1 соответствует энергетическая зона 1:1—» (0,1). Состояниям п = 2 и п = 3 соответствует зона 2: 2 —> (2, 3), состояниям п = 4 и п = 5 соответствует зона 3: 3 —^ (4, 5) и т.д. Видно, что все подбарьерные зоны поперечной энергии Е двукратно вырождены. Такой же результат получен и для (100) и (110) Бі.

На рис.2 представлены результаты расчета квадрата модуля Ф -функции (плотности вероятности) для подбарьерных квантовых состояний (с номерами тг = 0-31) электронов с релятивистским фактором 7 = 20 каналирован-ных вдоль оси (110) ЬіГ. Хорошо видно, что для всех квантовых состояний (с номерами 0-31) контурные фигуры для плотности вероятности |Фп(г,і)|2

Рис. 2. Аксиальное каналирование электронов (релятивистский фактор 7 = 20): плотность вероятности \ф„{г±,к±)|2 для подбарьерных квантовых состояний электронов, кана-лированных вдоль осей (110) кристалла 1лР. Цифры 1...31 нумеруют квантовые состояния

попарно совпадают:

контурные фигуры |Фп(г,£)|2 квантовых состояний п = 0 и п = 1

контурные фигуры |Ф,г(г,£)|2 квантовых состояний п = 2 и п = 3

контурные фигуры |Фп(г, г)\2 квантовых состояний п = 4ип = 5и т.д.

Наш новый метод расчета зонной структуры энергетических уровней и волновых функций поперечных квантовых состояний для электронов, каналиро-ванных вдоль осей "реальных" кристаллов отличается от обычных численных методов тем, что позволяет проводить расчеты в символьном виде вплоть до конечных выражений для волновых функций. Это позволяет нам проводить точные расчеты собственных значений энергии и волновых функций для всех квантовых состояний.

Для примера, на рис.3 представлены результаты расчетов начальных за-селенностей подбарьерных энергетических уровней поперечного движения для электронов с энергиями Е ~ 25 МэВ (7 = 50) и Е ~ 250 МэВ (7 = 500) при каналировании вдоль плоскостей (110) кристалла Бг Ширина зон на этих рисунках условно изображена одинаковой. Достаточно наглядно видно, что

Рис. 3. Плоскостное каналирование электронов: начальные заселенности подбарьерных энергетических уровней поперечного движения электронов с энергиями Е ~ 25 МэВ (7 = 50) и Е ~ 250 МэВ (7 = 500), влетевших в кристалл Si параллельно (9„ = 0) и под углом да = 9ь/3 к плоскостям каналированпя (110).

условие равенства нулю заселенностей четных зон выполняется только для случая, когда начальный угол влета ва электронов в кристалл строго равен нулю (что практически невозможно).

Все описанные в диссертации вычислительные процедуры (пока, только для плоскостного каналирования) объединены в один программный модуль (package) на основе пакета символьной математики Mathematica®7.0 и описание этой программы, названной нами "Basic Channeling with Mathematica" (ВСМ 1.0), опубликовано в работе [12] и представлено в "Приложении А" диссертации.

Во второй главе модифицирована (с учетом зонной структуры энергетических уровней) теория излучения при каналировании (ИК) для (тонких) кристаллов и на основе нового метода (развитого в Гл.1) решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (т.е. уравнения Дирака в приближении каналирования) найдены спектральные распределения ИК для электронов с энергией от 53 МэВ до 2500 МэВ, каналированных вдоль плоскостей (111) двухатомного кристалла LiF.

1(a), см -i

ttu, MeV

О 100 200 300 400 500 f„j, MeV

Рис. 4. Плоскостное каналирование электронов: спектр ИК для электронов, каналирован-ных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, с энергией £|| = 2500 МэВ для начальных углов влета ва = 0 и в0 = 0.Ьвь. На графике обозначено I(u) = (dI/du)ojm/ch

Для спектрального распределения интенсивности ИК с учетом заселен-ностей Pi(k0,ky,y) начальных энергетических зон поперечного движения ка-налированных электронов получено

Здесь и - частота излученного ИК-фотона, а - постоянная тонкой структуры,

Для спектрального распределения интенсивности ИК получен следующий результат:

с использованием нового подхода (построение теоретической модели и ее анализ с помощью развитого символьно-численного метода), впервые получено, что в спектральном распределении ИК электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до -у = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты спектра ИК. В качестве примера, демонстрирующего дополнительные возможности

<И_

dui

f г>/

2

Pi(k0,ky,y). (1)

wm = Qif/(1 - /?ц), I0 = 4а/г(ЗД4/(Зс3).

| Зоны I. 2]

Зоны 1.2.3

—-л 11..... \

и

\ м

-10-05 00 05 10 15 2

-10-»5 0 0 0 5

Рис. 5. Распределение энергетических подуровней в первых подбарьерных энергетических зонах при каналировании нейтронов с кинетической энергией ~ 8,456 ГэВ (7 = 10) и ~ 46,04 ГэВ (7 = 50) в (110) Та. Начальный угол влета в0 = 0. Показаны только подба-рьерные энергетические состояния.

развитого символьно-численного метода решения задач каналирования и излучения заряженных частиц, решена задача плоскостного каналирования нейтрона (за счет его аномального магнитного момента) в кристалле и получены следующие результаты:

• в силу симметрии (относительно направления спина нейтрона) потенциальной энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналирования, условия плоскостного каналирования нейтронов одинаковы для различных ориентации его спина (аномального магнитного момента);

• энергетические уровни поперечного движения нейтронов при плоскостном каналировании в кристалле, в силу периодичности энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналирования, являются энергетическими зонами; число подбарьерных зон зависит от релятивистского фактора нейтронов - только при 7=10 (кинетическая энергия нейтронов ~ 8,456 ГэВ) первая энергетическая зона становится подбарьерной;

в кристалле Та плоскостное каналирование нейтронов вдоль плоскости

Ра

О 2 |.]||1н [ г I 7=10, Та (ПО) _

ИМИ I 1 £,=<>

ЯНН :

0.15 Д Шщ • 1 !

°'Н1 I Н—

В В I

о.о5 Я Н —

о |. ..........]____I_______I____[.._ ЛШ^и

01234 5 675!) 10 номер подуровня

Рис. 6. Заселенность Рп энергетических подуровней первой подбарьерной энергетической зоны при каналировании нейтронов с кинетической энергией ~ 8,456 ГэВ (7 = 10) и первых трех подбарьерных энергетических зон при каналировании нейтронов с кинетической энергией ~ 46,04 ГэВ (7 = 50) в (110) Та. Начальный угол влета в0 = О

(110) возможно только при релятивистском факторе 7 > 10 - вероятность захвата Рп нейтронов в режим каналирования в этом случае близка к 1 (при начальном угле влета в0 = 0);

• в случае нерелятивистских нейтронов с 7 ~ 1 только небольшая часть первой энергетической зоны является подбарьерной - вероятность захвата Рп нейтронов в режим каналирования в этом случае пренебрежимо мала.

На рисунках 5 показано распределение энергетических подуровней в подбарьерных энергетических зонах при каналировании нейтронов с 7 = 10 и 7 = 50.

Результаты расчетов начальных заселенностей подбарьерных энергетических уровней для нейтронов с 7 = 10 и 7 = 50 в (110) Та показаны на рисунках 6. Суммарная заселенность для каждой подбарьерной зоны равна:

7 = 10: Рп = 0.954078 - для первой зоны

7 = 50: Рп = 0.443245 - для первой зоны, Рп = 0.123699 - для второй зоны и ]Гп Рп = 0.43221 - для третьей зоны.

Замечание: плотность вероятности \фп(уку)\2 для каналированных нейтронов отличается от плотности вероятности для свободных нейтронов. Как

К

[lili

1- я. 1.1.

123456789 10 11 номер подуровня

следствие, вероятность ядерных взаимодействий каналированных нейтронов в кристалле изменится (по сравнению с вероятностью для свободных нейтронов), что должно привести к появлению специфичного углового распределения нейтронов за кристаллом.

В главе 2 впервые показано, что в спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

Для собственных значений энергии электрона, каналированного вдоль отдельной оси, мы получили формулу

Ещ 1 = (Ек + тес2) (7 + 1 - £) , (2)

где введено обозначение для главного квантового числа N = 1 + 1/ +п. Формула для Ен (при ctZ <С 1)

~ _ 2(ЛГ — 1/2)2 ' (3)

переходит в формулу для энергии релятивистского электрона (без учета спина) в поле с потенциалом, имеющим цилиндрическую симметрию. Уточним, что формула (2) описывает полную энергию релятивистского электрона каналированного вдоль оси с заданным направлением спина. Поперечную энергию ещ\ можно получить, вычитая энергию продольного движения тс27 из полной энергии с последующим сдвигом (если необходимо) результата на постоянную, кратную тес2:

£лч-1 = Емч , £Щ! = Ех{7 + 2), (4)

На рис.7 показано положение энергетических уровней поперечного движения аксиально каналированного электрона со спином, направленным вдоль

£ ми, кэВ

_2 -4 -6 -8

0.0 0.5 1.0 г, А

Рис. 7. Каналирование электронов вдоль отдельной оси: положение энергетических уровней едг£1 поперечного движения для противоположных направлений спина электрона.

продольного импульса электрона е^х и со спином, направленным в противоположную сторону ещ! (с положительной и отрицательной спиралыюстью).

В третьей главе представлена теория параметрического рентгеновского излучения (РХ11) при каналировании - РХ11С. На основе модификации теории ОСИ, получена формула для углового распределения РХ11С электрона, находящегося в квантовом состоянии (поперечного движения) п в режиме плоскостного каналирования:

^РХНС = ^РХК \Г ,2р

с1вх(1ву<1г й6х<Юуйг 1 "' ^

где

сР-^рхп _ а^в

¿.вхйдуйг 1б7гсзт2 в в угловое распределение обычного РХИ (вероятность РХ11), Рп - начальная заселенность, а Рпп - форм-фактор, который можно представить в виде (для

8 8

7 в ■ 6 _______

4 5 / £ N11

/ 4

/ 7=20

3_[

1 3

01

■ +

1 + т 1 + т

(6)

плоскостного каналировання):

т

2 пп |

Фп(у) ехр{-\иввуу/с)фп{у)йу\2. (7)

-¿/2

Здесь - волновая функция каналированного электрона, с? - межплос-

костное расстояние и \УТ - "резонансная погрешность" [а5].

В Гл.З получены следующие результаты:

• экспериментально обнаруженные в 2011 г. особенности угловых распределений РХЫС [25] связаны с двумя квантовыми поправками (эффектами):

- появление квантовых состояний поперечного движения электронов при каналировании (и, как следствие, появление форм-фактора в формуле углового распределения излучения);

- различные начальные заселенности этих квантовых состояний;

• теоретически показано и экспериментально подтверждено (в 2011 г. [25]), что вероятность РХГ1С всегда меньше, чем РХ11;

• учет зонной структуры уровней энергии поперечного движения существенно влияет на величину форм-фактора |-РП1г|2:

- величина форм-фактора \Епп|2 уменьшается (по сравнению со случаем каналировання вдоль отдельной плоскости) - соответственно, разница в угловых распределениях РХИС и РХ11 увеличивается;

- в угловом распределении РХ11С (по сравнению с РХИ) возникает асимметрия (асимметрия в разности амплитуд сечений РХ11С и РХИ вдоль плоскостей, параллельных 9Х = 0 и ву = 0);

• построенная теория РХИС достаточно хорошо объясняет:

14

Д> А ПЙЗ-»06 ' ! \

Рис. 8. Экспериментальные данные (слева) и результаты расчета (справа) [25] угловых распределений PXRC и PXR (сечение вдоль плоскости вх = 0) для электронного пучка с энергией 255 МэВ при (220) каналировании в Si (угол падения в„ = 0). Плоскость дифракции: (111).

- небольшую асимметрию угловых распределений PXR и PXRC (при (220) плоскостном каналировании) в вертикальном ву направлении,

- отсутствие разности в горизонтальном направлении вх, обнаруженные экспериментально в 2011 г. [25].

Рисунок 8 (слева) показывает экспериментальные результаты [25], полученные для сечений в горизонтальном (вх) и вертикальном (ву) направлениях. Для получения этих сечений, данные усреднялись для каждой площадки матрицы, размером 1x1 мм (20 х 20 пикселей).

Небольшая разность в угловых распределениях PXR (random orientation) и PXRC (при (220) planar channeling) ясио видна в вертикальном (ву) направлении. Эта разность отсутствует в горизонтальном направлении (вх).

На рисунке 8 (справа) показаны результаты расчета угловых распределений для PXRC, при дифракции на плоскости (111) кристалла Si (сечение вдоль плоскости вх = 0) от электронного пучка с энергией 255 МэВ (7 ~ 500), каналированного в (220) Si (угол падения 90 = 0) и PXR при тех же условиях.

Из рисунков 8 видно, что теоретическое (J = 7, 56%) и экспериментальное (<5 = 6%) значения Ô, характеризующее относительную разницу угловых

Рис. 9. Схема формирования DCR при аксиальном каналировании электронов (позитронов). Здесь ß = |v[||/c, v\\ - продольная скорость каналированного электрона (позитрона), 2вд - угол наблюдения, вх и 8У - угловые координаты DCR.

распределении PXR и PXRC вдоль плоскости 9Х = 0 хорошо согласуются.

Данные, представленные в Гл.З, позволяют утверждать, что теория PXRC, построенная нами, достаточно хорошо согласуются с результатами эксперимента (проведенного в 2011 г. [25]).

В четвертой главе представлена теория нового вида рентгеновского излучения, которое (как и PXR) может наблюдаться под большими углами к направлению движения частиц (дифракция Брэгга или Лауэ) - Diffracted Channeling Radiation (DCR). Первый вариант теории DCR был предложен в [а5]. Однако теория была построена для случая плоскостного каналирования (в дипольном приближении) и без учета зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных электронов.

Качественная схема формирования DCR для аксиального каналирования показана на рис.(9).

В главе 4 в рамках квантовой электродинамики построена теория нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при каналировании электронов и позитронов (для осевого и плоскостного каналирования с учетом зонной структуры энергетических уровней поперечного движения) -Diffracted Channeling Radiation - DCR и получены:

матричный элемент БСІІ М^ 9">т

А/,

(-э)т _

ІІ

= і

; е А£{2ж/ьух,Ар.,

тс7

уДТ+Щ) V п 9У

X (Грт||РІ|Л7 + ТП-/П^£дТ±(г±)^ .

(В)

и вероятность излучения БСІІ-фотона в ¿Пд = ¿вхйву на единицу длины йг (угловое распределение БСІІ)

ашв

(Івх<іву(1г ІбжсБІп в в

Щ\

1 + т 1 1 + т

+

1<г;

г/ 12

р.

(9)

где обозначено:

Я

а -

(10)

і-Рі/ = -(0/(г±)ехр(-ік_дХг±)^ Р^ ~ сое29В) Ра = 1, Гх = (х,у).

В этих формулах скобки (...)х - обозначают интегрирование по соответствующим переменным и согласно [а5]

т =

д =

2| Хд\Рт

Д-

Ш2р?

9Х - — соэ в в

сив ■

= (тг, О") ,

+ + Д0

(11)

До = 0кіп = 7~ + ІХоІ

ШВ

Здесь и - угловые координаты БСІІ-фотона (относительно брэгговского направления), 29в - угол наблюдения, = (Ец_ — Ej^_)/h - частота перехода, и>в = сда/Ъътвв - брэгговская частота, \д 11 Хо ~ фурье-компоненты диэлектрической восприимчивости, 7 - релятивистский фактор.

В рамках развитой теории показано, что:

• угловое распределение DCR представляет собой очень узкие пики большой высоты (более, чем в 10 раз4 превышающими амплитуду параметрического рентгеновского излучения - PXR) па фоне PXR;

• пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей с радиусами R, зависящими от частоты перехода причем координаты центров Ха также зависят от

• каждому переходу i —> f каналированного электрона между подбарьер-ными энергетическими уровнями поперечного движения соответствует две концентрические окружности пиков DCR с очень близкими радиусами (см. рис.10) (впервые дублетная структура пиков DCR была описана в нашей работе [3]).

На рис. 10а показано угловое распределение DCR, полученное по точной формуле (9), на рис.106 - в дипольном приближении [а5]. Расчеты проводились для электронов с энергией Е ~ 15 МэВ (7 = 30), каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, плоскости дифракции (111), соответственно брэгговская частота (первого рефлекса DCR) Нив = 7,133 кэВ.

Из формул (9, 10) получим

(в™ - Х0)2 + (в™)2 = Rl, (12)

где в^3* - угловые координаты пиков максимальной высоты Лтах в угловом распределении DCR и обозначено

R2± = -l~2 + Y0+{Xo±Xa), (13)

Х0 = Qif cos 6вс1р/пс, Y0 = ilifSmOedp/irc.

4 Результат теоретически предсказан для DCR с брэгговской частотой, соответствующей первому рефлексу DCR - для электронов и позитронов с энергией Е ~ 10 - 50 МэВ.

Рис. 10. Угловые распределения DCR, для плоскостного каналирования электронов с энергией Е ~ 15 МэВ вдоль плоскостей (110) кристалла Si, начальный угол влета в0 = 0, переход 2 -s- 1 (остальные вклада в DCR не дают): а) рассчитанное по точной формуле; 6) рассчитанное по формуле дипольного приближения для плоскостного каналирования электронов. Плоскости дифракции (111), брэгговская частота (первого рефлекса DCR) Пшв = 7,133 кэВ.

^(т-фст/ерД,

■ фот-'qvA) -A^i^lm1". фог/срД)

Рис. 11. Угловое распределение DCR (сечение вдоль плоскости ву = 0) от электронов, влетевших в кристалл под углом: а) ва = dL/3 (к плоскостям каналирования); б) в0 = 0 (к плоскостям каналирования); с энергиями Е ~ 20 МэВ (7 = 40) и Е ~ 25 МэВ (7 = 50), каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si. Плоскости дифракции (220), брэгговская частота (первого из рефлексов DCR) ¡шв = 11,65 кэВ. Угловая координата вх отсчитывается от брэгговского направления 2вв = 32, 2°. Для сравнения, на этих же рисунках показано угловое распределение PXR.

Это означает, что пики DCR образуют систему окружностей с радиусами R, зависящими от частоты перехода П;/ = (Ег± — Efj_)/h. Центры окружностей расположены на оси X, причем координаты центров Х0 тоже зависят от

ÎV

Развитая теория DCR и новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой для электронов и позитронов с одномерными и двумерными периодическими потенциалами (развитый нами и описанный в Гл.1) позволили получить теоретические результаты, предсказывающие следующие свойства DCR:

• 7 - зависимость:

высота /1тах максимальных пиков DCR убывает при возрастании релятивистского фактора 7 электронов по закономерности, близкой к экспоненциальной;

• в в - зависимость:

высота Лтах максимальных пиков DCR резко возрастает (при любом заданном значении 7) при уменьшении брэгговского угла дифракции О в',

• пороговый характер:

зависимость DCR от энергии каналированных электронов имеет пороговый характер;

В пятой главе по формулам, полученным в Гл.4 из теории DCR, проведены расчеты угловых распределений нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами - Diffracted Channeling Radiation (DCR). Расчеты проведены на основании развитого символьно-численного метода решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской

I

о

Рис. 12. Угловое распределение DCR (сечение вдоль плоскости ву = 0) для электронов, влетевших в кристалл под углом в0 = 0 (к плоскостям каналирования) с энергией Е ~ 20 МэВ (7 = 40), каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF. Плоскости дифракции (220), брэгговская частота (первого из рефлексов DCR) fhjB = 15,7 кэВ. Угловая координата вх отсчитывается от брэгговского направления 26в = 32,2°.

массой для электронов и позитронов, каналированных вдоль плоскостей или осей кристаллов по формулам, полученным в Гл.4 из теории DCR.

В главе 5 получены результаты, характеризующие важнейшие свойства DCR (см. рис.11 - 12):

• влияние зонной структуры:

- при плоскостном каналировании электронов и позитронов хорошо видно влияние зонной структуры энергетических уровней на угловое распределение - пики DCR сильно "размыты";

• 7 зависимость:

при плоскостном каналировании существует такая энергия (релятивистский фактор 7) электронов (позитронов), при которой образуется пик DCR большой высоты и большой угловой ширины, расположенный вблизи брэгговского направления (при 6а = 0) - центральный пик;

• зависимость от начального угла влета 90\

— при плоскостном каналировании с увеличением начального угла влета:

мел

LiFllll)

16.1° У~ 40

0,-0

' Ш,- л -.....PXR

йй1""'^

0.01 фг.рал -0.01

¡Ms'10""- *"«*>*>

20

IS

JO

5 0

Рис. 13. Угловое распределение DCR (сечение вдоль плоскости ву = 0) для позитронов, с энергией £7 ~ 17,5 МэВ (7 = 35) каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si: а) влетевших в кристалл под углом 0о = 0 (к плоскостям каналирования). 6) влетевших в кристалл под углом ва = вь/3 (к плоскостям каналирования). Плоскости дифракции (220), брэгговская частота (первого из рефлексов DCR) huiB = 11,65 кэВ. Угловая координата вх отсчитывается от брэгговского направления 29 в = 45°.

пороговая энергия уменьшается (для электронов) - можно наблюдать DCR при меньшей энергии каналированных электронов;

угловая ширина пиков уменьшается;

высота центрального пика (если он есть) уменьшается;

• зависимость от типа каналированных частиц (электроны - позитроны):

- в отличие от DCR для электронов, угловая ширина пиков DCR для позитронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si, увеличивается с ростом энергии позитронов;

- высота пиков DCR для позитронов превышает (более, чем на порядок) высоту пиков DCR для электронов (при одинаковых условиях каналирования);

• влияние типа каналирования:

- структура углового распределения DCR при каналировании электронов вдоль отдельной оси (потенциал типа 1 /г) существенно отличается от структуры DCR при плоскостном каналировании вдоль плоскостей реального кристалла: угловая ширина пиков DCR

становится меньше и все пики смещаются ближе к центру дифракционной картины;

- при аксиальном каналировашш только незначительная часть из всех возможных переходов і —> / каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения может дать вклады в БСИ (при фиксированных вв и Й^в);

- ширина пиков БСІІ при аксиальном каналировании увеличивается (по сравнению с плоскостным каналированием);

- в отличие от БСИ для плоскостного каналировашш, БСІІ для электронов с энергией Е ~ 10 МэВ (7 = 20) при аксиальном каналировании не подавляется;

- высота пиков БСИ для электронов с энергией Е ~ 10 МэВ (7 = 20) при аксиальном каналировашш не превышает высоту пиков Е)СИ для плоскостного каналирования;

• поляризационные свойства БСИ:

- в противоположность РХІІ, карта направлений линейной поляризации БСТІ имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления, в то время как карта направлений линейной поляризации РХІІ имеет только одну область неоднородности, расположенную в центре, т. е. вблизи точки с угловыми координатами 9Х = 6у = 0, и не зависит от типа кристалла;

- в отличие от РХЯ, величина Аїр изменения направлений линейной поляризации внутри кольца БСИ зависит как от угловой ширины Авх пика БСИ, так и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).

На основе проведенных теоретических исследований, предложены условия для экспериментального наблюдения DCR:

• наилучшие условия для наблюдения DCR при аксиальном каналиро-вании для электронов с энергией Е ~ 10 МэВ (7 = 20) могут быть реализованы при размещении детектора в направлении в в — 45°, т.е. перпендикулярно плоскостям дифракции, так как количество фотонов в угловом распределении PXR при вв = 45° вдоль сечения плоскостью в у — 0 равно нулю;

• для наблюдения DCR при энергиях электронов Е ~ 10 МэВ (7 = 20) и меньше необходимо использовать аксиальное каналирование; для электронов с энергиями от Е ~ 15 МэВ (7 = 30) до Е ~ 50 МэВ (7 = 100) выгоднее использовать плоскостное каналирование.

В шестой главе представлены результаты теоретического исследования нового вида вторичной электронной эмиссии - электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE). Возможность такого процесса обсуждалась в [а8]. Фактически, CSEE - это особый вид К-ионизации каналированными релятивистскими электронами, с переходом между уровнями поперечного движения.

В главе 6, в рамках формализма квантовой электродинамики, получено сечение нового процесса - вторичной электронной эмиссии при каналировании (channeling secondary electron emission - CSEE) и расчетная формула для дифференциального сечения:

описывающего вероятность излучения CSEE электронов с определенным импульсом р в направлении углов в и <р, где обозначено р = \р\, dQ = sin OdOdy

(14)

Л/(р/ и) =

АжЧ 4(ш + Ец\)(т + Е;\\)

Еп\щ

Р х

({р- «) - \{{р- к)к)к) (Л + Т2ук \ J

х + е^) - (Еп +£/±) — Е — Ек)/{2тг)

Здесь введен вектор к = (/?,/, Др^||), и следующие обозначения = — Др-уц, Дй/|| = й|| — Рд, Е(|| + е^х - полная энергия электрона в начальном ({Ef|| + £ух) - в конечном) состоянии, ^¿ц - продольная и Ец_ - поперечная энергии, Рг|| - продольный импульс каналированиого электрона в начальном и рд - в конечном состоянии, Е - энергия испущенного электрона и Ец -энергия электрона на К-оболочке атома кристалла (энергия связи), р - импульс СБЕЕ электрона, Шг/ = (Ец\ + £ц_) — (Ед + векторы Д = и 1г =

с компонентами:

1

Ед + то

/I = Р/ II

1 Ед + то ^ = 1

2 £¿11 + тп . р = Щ

2 £11 + т

ф^хШх^е-^Чхг , Ф^хгХРМх^е-^Ыхг ,

(16)

(17)

где - поперечная компонента оператора импульса (индекс г указывает, что его действие распространяется только на функции ¿-состояний каналированиого электрона), фг(х\) - волновая функция каналированиого электрона в квантовом состоянии г поперечного движения, р/х и Ф}(%\) ~ аналогично для /-состояний.

На рисунке 14 показаны результаты расчета 3-мерного углового распределения для СБЕЕ электронов (и его сечение плоскостью XZ) с импульсом

^(10'бзрн/с^В)

Рис. 14. Индикатриса СБЕЕ (и ее сечение плоскостью Х2) электронов с импульсом ср = 15 кэВ, образованных каналированными в (110) электронами с энергией, соответствующей релятивистскому фактору 7 = 100.

ср = 15 кэВ - дифференциального сечения (14) для электронов, каналиро-ванных в (110) с энергией Е ~ 50 МэВ (7 = 100).

На рисунке 15а, для направления 9+ = 76°, соответствующего максимуму дифференциального сечения (14) (углового распределения СБЕЕ электронов) , показана зависимость величины этого максимума от импульса СЭЕЕ электронов ср для различных значений релятивистского фактора 7 = 20... 100 каналированных электронов.

На рисунке 156 показана зависимость максимальной величины дифференциального сечения (кг/йрйв&р (т.е. для в+ = 76°, р = 15 кэВ) от релятивистского фактора 7 каналированных электронов. Сложную зависимость дифференциального сечения Ли¡¿рМЛ^р от релятивистского фактора каналированных в (110) 81 электронов можно объяснить следующим образом:

• при 7 = 31,39,71,84 возникают новые дополнительные подбарьерные энергетические уровни поперечного движения каналированных электро-

нов:

- при 7 = 31 =Ф- 3-й энергетический уровень

— при 7 = 39 =>■ 4-й энергетический уровень

^(Юг'барн/ч,,«)

^(КГ^бари/сроВ) 40

40] 30

1 к\ м

1 /\\ 10; к \\ 10

1

о- 76* 15 кэВ

Рис. 15. Зависимость дифференциального сечения ¿о/¿рйв&р для направления в+ = 76°, соответствующего максимуму углового распределения СЭЕЕ электронов, от: а) импульса ср СЭЕБ электронов, образованных каналированными в (110) электронами с энергией, соответствующей различным значениям релятивистского фактора ■у = 20...100; б) релятивистского фактора 7 каналированных электронов. Цифры 2-6 указывают количество энергетических зон каналированных электронов, дающих вклад в дифференциальное сечение.

- при 7 = 71 => 5-й энергетический уровень

— при 7 = 84 =>■ 6-й энергетический уровень

• нечетные уровни (3-й и 5-й) не дают вклада в дифференциальное сечение СБЕЕ - начальные заселенности Р, этих уровней (при 0о = 0) раны нулю.

В результате расчетов с использованием символьно-численного метода, описанного в Гл. 1, для СЭЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, получены следующие новые результаты:

1. В случае плоскостного каналирования вдоль плоскостей (110) кристалла 81, СЭЕЕ электроны испускаются в направлениях, близких к нормали к плоскостям каналирования (под углами в+ = 76° и в~ = 71° к направлению продольного движения каналированных электронов).

2. Дифференциальное сечение ¿а/¿рйвскр СБЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Эа, имеет максимум при сравнительно небольшом импульсе СБЕЕ-электронов ср = 15 кэВ и не

зависит от релятивистского фактора 7 каналированных электронов (в диапазоне 7 = 20...100).

3. Максимум дифференциального сечения СЭЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, приходится на одно значение импульса р = 15 кэВ (в диапазоне 7 = 20...100). Это связано с тем, что энергия СБЕЕ электронов в основном определяется энергией фотоионизации атомов кристалла 81.

4. На основании того, что положение максимума дифференциального сечения СБЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, зависит только от энергии каналированных электронов и не зависит от энергии СБЕЕ электронов (см. рис.15), можно предположить, что полное сгсбее и дифференциальное йа/йрйвскр сечения СБЕЕ связаны линейно, асвЕЕ = С^ст/феШ^), где (3«6х 105 ср эВ.

5. Сравнивая полное сечение СБЕЕ стсбее, с данными для сечения К-иони-зации а^ в аморфной мишени, можно сделать вывод, что вклад СБЕЕ в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100). Это должно привести к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов и увеличению выхода характеристического излучения.

В Заключении перечислены все основные результаты, полученные в представленной диссертационной работе, посвященной исследованию квантовых эффектов при излучении каналированных релятивистских электронов и позитронов:

1. Новый символьно-численный метод (пакет программ ВСМ - 1), развитый нами, значительно упрощает расчеты в одномерных и двумерных

периодических потенциалах "реальных" кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и над-барьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона).

2. Учет зонной структуры энергетических уровней поперечного движения при каналировашш (аксиальном и плоскостном) приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей этих уровней для электронов и позитронов. Более того, схема заселенностей соседних энергетических зон резко отличается от схемы заселенностей для изолированной потенциальной ямы, для которой заселенности всех четных зон равны нулю.

3. С помощью нового символьно-численного метода, впервые получено, что в спектральном распределении излучения при каналировашш (ИК) электронов вдоль плоскостей двухатомных ионных кристаллов (например, вдоль плоскостей (111) кристалла LiF), четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000 - сохраняются характерные квантово-механические черты спектра ИК.

4. Энергетические уровни поперечного движения нейтронов при плоскостном каналировашш в кристалле, в силу периодичности энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналировашш, являются энергетическими зонами. Число подбарьерных зон зависит от релятивистского фактора нейтронов - только при 7 = 10 (кинетическая энергия нейтронов ~ 8,46 ГэВ) первая энергетическая зона становится подбарьерной.

5. В кристалле Та плоскостное каналирование нейтронов вдоль плоскости

(110) возможно только при релятивистском факторе 7 > 10 - вероятность захвата нейтронов в режим каналирования в этом случае близка к 1 (при начальном угле влета во = 0).

6. В случае нерелятивистских нейтронов с 7 и 1 только небольшая часть первой энергетической зоны является подбарьерной - вероятность захвата нейтронов в режим каналирования в этом случае пренебрежимо мала.

7. В спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

8. Экспериментально обнаруженные в 2011 г. особенности угловых распределений параметрического рентгеновского излучения (РХ11) при кана-лировании - РХИС [25] связаны с двумя квантовыми поправками (эффектами) :

- форм-фактором \Рпп\2 квантовых состояний поперечного движения электронов при каналировании;

- различными начальными заселенностями этих квантовых состояний;

9. Теоретически показано и экспериментально подтверждено (в 2011 г. [25]), что высота углового распределения РХИС всегда меньше, чем РХГ1

10. Учет зонной структуры уровней энергии поперечного движения существенно влияет на величину форм-фактора \Рпп\2, который изменяет угловое распределение РХИС по сравнению с РХ11.

11. Построенная теория PXRC достаточно хорошо объясняет небольшую разность в амплитудах угловых распределений PXR и PXRC (при (220) плоскостном каналировании) в вертикальном (0У) направлении и отсутствие разности в горизонтальном направлении (9Х), обнаруженные экспериментально в 2011 г. [25].

12. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании - Diffracted Channeling Radiation (DCR) представляет собой очень узкие пики большой высоты вблизи брэгговского направления (более, чем в 10 раз превышающими амплитуду параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR.

13. Пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей с радиусами R и координатами центров Х0, зависящими от энергии перехода каналированного электрона между квантовыми состояниями поперечного движения.

14. Каждому разрешенному переходу i f каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения соответствует две концентрические окружности пиков DCR с очень близкими радиусами.

15. Построена теория нового эффекта - вторичной электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE).

16. Дифференциальное сечение da/dpdddip электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) от электронов, каналпрованных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, имеет максимум при сравнительно небольшом импульсе CSEE-

электронов ср = 15 кэВ и не зависит от релятивистского фактора 7 каналированных электронов (в диапазоне 7 = 20... 100).

17. Сравнение полного сечения CSEE с данными для сечения К-ионизации в аморфной мишени, позволяет сделать вывод, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100). Это приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов и увеличению выхода характеристического излучения, возбужденного каналированными релятивистскими электронами.

Список публикаций

1. Bogdanov О. V., Evdokimov A. A., Korotchenko К. В. et al. Radiation from relativistic electrons in a thin crystal target as complementary X-ray and gamma source at synchrotron light facilities // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012033.

2. Korotchenko К. B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e/e+ LNF beams. / A. A. Babaev, О. V. Bogdanov, V. I. Efremov, К. B. Korotchenko, Yu. P. Kunashenko, Yu. L. Pivovarov, S. B. Dabagov. Frascati: LNF-08/22(IR), 2008.

3. Богданов О. В., Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. JT. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при (111) каналиро-вании электронов в Si: влияние зонной структуры энергетических уровней // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, №11. С. 684-688.

4. Богданов О. В., Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. JL, Тухфатуллин Т. А. Рентгеновское и гамма-излучение релятивистских электронов при кана-

лировании в кристалле LiF: переход от квантового к классическому описанию // Известия вузов. Физика. 2007. Т. 50, № 10. С. 132-138.

5. Богданов О. В., Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. JI. Эволюция спектров излучения релятивистских позитронов при (100) и (111) каналировании в Si с изменением угла и энергии частиц // Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 311, № 2. С. 62-65.

6. Коротченко К. Б. Особенности заселенностей квантовых состояний при плоскостном каналировании электронов и позитронов в кристалле Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. № 10. С. 81-85.

7. Богданов О. В., Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. JL Влияние зонной структуры энергетических уровней на угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при плоскостном каналировании позитронов в Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. № 4. С. 35-41.

8. Bogdanov О. V., Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L. Peculiarities of channelling radiation spectra from 100 to 800 MeV electrons and positrons in (111) Si crystal // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2008. Vol. 41. P. 055004.

9. Bogdanov О. V., Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Channeling Radiation from Relativistic Electrons in a Thin LiF Crystal: When is a Classical Description Valid? // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2008. Vol. В 266. Pp. 3858-3862.

10. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Angular Distributions of Diffracted X-Ray Radiation from Channeled Electrons in Si and LiF

Crystals: Influence of Energy Levels Band Structure // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2008. Vol. В 266. Pp. 3753-3757.

11. Богданов О. В., Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. Л. Особенности формирования спектров излучения при (111) плоскостном каналировании релятивистских электронов в кристалле Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 12. С. 84-88.

12. Korotchenko К. В., Fiks Е. I., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin Т. A. Angular distributions of DCR from axially channeled electrons in <110> LiF crystal // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012016.

13. Bogdanov О. V., Fiks E. I., Korotchenko К. B. et al. Basic channeling with Mathematica: A new computer code // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012029.

14. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Features of Diffracted Channeling Radiation from Electrons in Si and LiF Crystals // Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008 / Ed. by S. Dabagov, L. Palumbo; 51st Workshop of the INFN Eloisatron Project. The Science and Culture Series - Physics. World Scientific, 2010. Pp. 430-437.

15. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Diffracted Channeling Radiation from Axially Channeled Relativistic Electrons // Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008 / Ed. by S. Dabagov, L. Palumbo; 51st Workshop of the INFN Eloisatron Project. The Science and Culture Series - Physics. World Scientific, 2010. Pp. 356-369.

16. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Channeling Radiation from Relativistic Electrons in a Crystal Target as Complementary X-Ray

and Gamma Ray Source at Synchrotron Light Facilities // Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena - Channeling 2008 / Ed. by S. Dabagov, L. Palumbo; 51st Workshop of the INFN Eloisatron Project. The Science and Culture Series - Physics. World Scientific, 2010. Pp. 291-297.

17. Korotchenko К. B. New Features of Diffracted Channeling Radiation from Electrons in Si and LiF Crystals // International Journal of Modern Physics A. 2010. Vol. 25, no. 1. Pp. 157-164.

18. Коротченко К. Б. Модификация теории дифрагированного рентгеновского излучения для осевого каналирования электронов и позитронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 4. С. 599-602.

19. Коротченко К. В., Пивоваров Ю. Л., Тухфатуллин Т. А., Фикс Е. И. Дифрагированное рентгеновское излучение при осевом каналировании электронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 10. С. 31-32.

20. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin Т. A. Angular distributions of Diffracted Channeling Radiation from moderate energy axially channeled electrons in Si and LiF crystals // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2011. Vol. В 269. Pp. 2840-2844.

21. Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P., Tukhfatullin T. A. Secondary electron emission induced by channeled relativistic electrons in (110) Si crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2012. Vol. В 270. Pp. 3753-3757.

22. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L. Polarization properties of DCR from

relativistic channeled electrons // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 191-198.

23. Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P. Exact Solution of the Dirac Equation for Axially Channeled Relativistic Electrons // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 537-542.

24. Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P. Neutrons planar channeling in crystals // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 111-118.

25. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Takabayashi Y. Quantum Effects for Parametric X-ray Radiation during Channeling: Theory and First Experimental Observation // Письма в ЖЭТФ. 2012. Vol. 95, no. 8. Pp. 481-485.

Цитированная литература

al. Kumakhov M. A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys.Lett.A. 1976. Vol. 57, no. 1. Pp. 17-18.

a2. Beloshitsky V. V., Komarov F. F. Electromagnetic radiation of relativists channeling particles // Phys. Rep. 1982. Vol. 93, no. 3. Pp. 117-197.

аЗ. Байер В. H., Катков В. M., Страховенко В. M. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989.

а4. Багров В. Г., Тернов И. М., Холомай Б. В. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналировании // Письма в ЖЭТФ. 1964. Т. 10, № 3. С. 145.

а5. Matsuda Y., Ikeda T., Nitta H., Ohtsuki Y. H. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles // Physical Review В. 2001. Vol. 63. P. 174112.

a6. Ikeda T., Matsuda Y., Nitta H., Ohtsuki Y. H. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1996. Vol. 115. Pp. 380-383.

a7. Matsuda Y., Ikeda T., Nitta H. et al. Numerical calculation of parametric X-Ray radiation by relativistic electrons channeling in a Si crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1996. Vol. 115. Pp. 396-400.

a8. Nitta H., Ohtsuki Y. H. Secondary electron emission by channeled positrons and electrons // Physical Review B. 1989. Vol. 39, no. 4. Pp. 2051-2053.

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии

с качеством предоставленного оригинал-макета

Подписано к печати 11.07.2012. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл.печ.л. 2,62. Уч.-изд.л. 2,37.

_Заказ 877-12. Тираж 100 экз._

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008

юшньспЛ'т. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822) 56-35-35, www.tpu.ru

Введение

Глава 1. Новый символьно-численный метод решения задач каналирования.

1.1. Зонная структура уровней поперечного движения релятивистских электронов при плоскостном каналировании.

1.2. Зонная структура уровней поперечного движения релятивистских электронов при аксиальном каналировании

1.3. Начальные заселенности квантовых состояний при каналировании: влияние зонной структуры уровней поперечного движения

1.4. Выводы к первой главе

Глава 2. Излучение при каналировании с учетом зонной структуры уровней поперечного движения.

2.1. Влияние зонной структуры уровней поперечного движения релятивистских электронов на спектр излучения при каналировании

2.2. Зонная структура уровней поперечного движения релятивистских электронов при плоскостном каналировании нейтронов

2.3. Спиновые поправки к энергетическим уровням поперечного движения релятивистских электронов при аксиальном каналировании

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Параметрическое рентгеновское излучение при каналировании

3.1. Теория параметрического рентгеновского излучения при кана-лировании с учетом зонной структуры энергетических уровней поперечного движения

3.2. Модель изолированной потенциальной ямы

3.3. Параметрическое рентгеновское излучение при каналировании: сравнение теории и эксперимента

3.4. Выводы к третьей главе

Глава 4. Дифрагированное рентгеновское излучение при каналировании: теория

4.1. Модификация теории дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании: учет зонной структуры

4.2. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при аксиальном каналировании.

4.3. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при плоскостном каналировании

4.4. Пороговый характер дифрагированного рентгеновского излучения

4.5. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Расчеты угловых распределений и поляризации дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании

5.1. Угловые распределения дифрагированного рентгеновского излучения при плоскостном каналировании в кристаллах: результаты расчетов

5.2. Угловые распределения дифрагированного рентгеновского излучения при аксиальном каналировании в кристаллах: результаты расчетов

5.3. Поляризационные свойства дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании релятивистских электронов: теория и результаты расчетов

5.4. Выводы к пятой главе.

Глава 6. Вторичная электронная эмиссия при плоскостном каналировании электронов

6.1. Теория вторичной электронной эмиссии при плоскостном каналировании электронов

6.2. Результаты символьно-численных расчетов сечения вторичной электронной эмиссии при плоскостном каналировании электронов в

6.3. Сечения вторичной электронной эмиссии при каналировании и К-ионизации: сравнение

6.4. Выводы к шестой главе.

Актуальность работы Каналирование - один из видов ориентацион-ных эффектов, сопровождающих прохождение релятивистских частиц через кристаллы. Эффект каналирования возникает за счет взаимодействия частицы с усредненным электростатическим потенциалом плоскостей (плоскостное каналирование) или осей (осевое каналирование) кристалла, вдоль которых движется частица. Рассматривают либо каналирование заряженных частиц, либо нейтральных, имеющих магнитный момент (например, аномальный - у нейтронов) - в инерциальной системе, связанной с частицей, возникает магнитное поле.

По проблемам, связанным с эффектами каналирования, регулярно проходят международные конференции - международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК), международный симпозиум "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures" (RREPS), международная конференция "International Conference on Photonic, Electronic, and Atomic Collisions" (ICPEAC), International Conference on Atomic Collisions in Solids (1СACS), международная конференция "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena" (Channeling) и ежегодно публикуется большое количество научных работ.

Подробное описание истории открытия и исследований явления каналирования можно найти в работах [1-4]. Список работ, опубликованных до середины 1973 г., приведен в [2-4]. Фактически, эффект каналирования релятивистских заряженных частиц был открыт в 70-годах (прошлого века) при компьютерном моделировании прохождения ионов через кристалл [5-9]. Позднее, компьютерное моделирование применялось для исследования спектров излучения, поляризации и каналирования в изогнутых кристаллах релятивистских электронов и позитронов. В работах [10-14] по компьютерному моделированию использовалась модель бинарных столкновений, которая была использована и в недавней работе [15]. Возможности вычислительной техники 80-90 годов позволяли проводить компьютерные эксперименты для каналирования в тонких кристаллов.

Усредненный потенциал плоскостей введен в работе [16]. Зонная структура энергетических уровней при плоскостном каналировании изучалась, например в [17, 18] и в [19] - методом ячеек. В работах [20], [21] для построения усредненного потенциала применялся формализм псевдопотенциалов при плоскостном каналировании и в работе [22] - при осевом каналировании.

Существенно возросшие возможности современной вычислительной техники, и в частности, в области символьно-численных методов, оставались (до 2007 г.) практически без внимания физиков, работающих в области каналирования. Одним из наиболее совершенных программных пакетов, использующих новый символьно-численный метод расчетов является пакет символьной математики Mathematica®7.0 (и более поздние его версии). С появлением Mathematica® возникла возможность построения нового символьно-численного метода решения задачи на собственные значения для уравнения Шредин-гера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов, который способен значительно ускорить расчеты в одномерных (для плоскостного каналирования) и двумерных (для осевого каналирования) периодических потенциалах кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней канали-рованных электронов (позитронов).

Открытие излучения при каналировании (Channeling Radiation - CR) [23, 24] показало, что каналирование представляет собой уникальное явление, позволяющее изучать электродинамические процессы в сильных внешних полях [25, 26].

Классическая и квантовая теория излучения релятивистских заряженных частиц при плоскостном каналировании в кристаллах изложена в монографиях [27-39] и обзорах [3, 16, 40-48].

Параметрическое рентгеновское излучение (PXR) было теоретически предсказано в 1971 г. и экспериментально обнаружено в 1985 г. К настоящему времени накопилась весьма обширная библиография публикаций, посвященных PXR: монографии [30, 34, 49, 50] и обзоры [42, 51-55], теоретические [56] и экспериментальные [57-63] диссертации и литература, цитированная в них.

В 1996 - 2001 гг. в работах японских теоретиков [64], начатых в [65, 66], была предложена теория нового вида рентгеновского излучения, названного Diffracted Channeling Radiation (DCR). Фактически DCR- сложный комбинационный эффект CR и PXR. Теория была построена для случая плоскостного каналирования (в дипольном приближении) и без учета зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных электронов.

В 2011 г. группа из SAGA Light Source (Япония) на электронах с энергией 255 МэВ провела эксперименты по наблюдению PXR при каналировании - PXRC. Теоретические данные для этих экспериментов были получены нами на основе нашей модификации теории DCR - был предсказан новый эффект - асимметрия углового распределения PXRC. Результаты эксперимента однозначно подтвердили наши предсказания. Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и результаты, изложенные в диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по наблюдению эффекта DCR.

На синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) планируются эксперименты на пучках электронов с энергий, характерной для инжектора и бустера синхротрона ANKA. Теоретические данные для этих экспериментов представлены в нашей работе [67]. В LNF Frascati (Italy) планируются новые эксперименты по взаимодействию пучков релятивистских электронов с кристаллами, при подготовке которых используются результаты [48], изложенные в диссертации.

Таким образом, в излучении релятивистских электронов в кристаллах имеется ряд нерешенных проблем, что и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

Цель диссертационной работы состоит в проведении расчетов при помощи развитого нами нового символьно-численного метода на основе пакета символьной математики Mathematica®7.0 сложных физических явлений - комбинационных процессов в излучении релятивистских электронов и позитронов при каналировании в кристаллах.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с релятивистской массой (в которое переходит уравнение Дирака в приближении каналирования) для электронов и позитронов. Новый метод значительно упрощает расчеты в одномерных - 1D (для плоскостного каналирования) и двумерных - 2D (для осевого каналирования) периодических потенциалах "реальных" кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и надбарьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона) и даже нейтральных частиц (нейтронов).

• В рамках квантовой электродинамики построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при каналировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR) и детально изучены угловые и поляризационные свойства DCR.

• Построена теория PXR при каналировании (PXRC) и впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXRC определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и как следствие, в угловом распределении PXRC возникает асимметрия (по сравнению с угловым распределением PXR)1.

• Найдено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, каналированно-го вдоль отдельной оси кристалла (потенциал типа 1/г) и показано, что в спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

• В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория вторичной электронной эмиссии при каналировании (CSEE) электронов для плоскостного каналирования и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть значительным (около 16% при 7 = 100).

Научная новизна

• Развит новый символьно-численный метод решения задачи на собственные значения для уравнения Шредингера с одномерным (для плоскостного каналирования) и двумерным (для осевого каналирования) периодическим потенциалом. Наш метод отличается от обычных численных методов тем, что позволяет проводить расчеты в символьном виде вплоть до конечных выражений для волновых функций. Это позволяет

1 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ каналированных в (220) Si [68]. нам проводить точные расчеты собственных значений энергии и волновых функций для всех квантовых состояний.

С использованием нового подхода (построение теоретической модели и расчет с помощью развитого символьно-численного метода), впервые показано, что при осевом каналировании электронов энергетические уровни (зоны) поперечного движения электронов при каналировании двукратно вырождены.

Впервые показано, что в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000 - сохраняются характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр ИК.

Впервые получено точное решение системы уравнений Дирака и уравнения на собственные значения оператора спина для электрона, канали-рованного вдоль отдельной оси (потенциал типа 1 /г) и показано, что в спектре излучения (для фотонов, испускаемых под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

В рамках квантовой электродинамики впервые построена теория без использования дипольного приближения нового вида рентгеновского излучения под брэгговскими углами при плоскостном и аксиальном каналировании электронов и позитронов - Diffracted Channeling Radiation (DCR).

• Впервые получены формулы, описывающие направления линейной поляризации DCR. Показано, что известные формулы для направлений линейной поляризации параметрического излучения (PXR) являются частным случаем полученных формул.

• Впервые показано, что с учетом зонной структуры форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) определяется поперечным форм-фактором каналированных электронов и угловое распределение PXRC имеет асимметрию по отношению к угловому распределению PXR2.

• Впервые получена формула дифференциального сечения для вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) и показано, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может составить около 16% (при 7 = 100).

• Впервые показано, что за счет зонной структуры энергетических уровней поперечного движения каналированных нейтронов, для нерелятивистских нейтронов с 7 а 1 вероятность захвата в режим плоскостного каналирования пренебрежимо мала и только при релятивистском факторе 7 1 (начиная с 7 ~ 10) достигает значения близкого к 1.

Научно-практическая значимость Результаты, изложенные в Гл.З диссертации, были использованы при подготовке эксперимента по наблюдению PXR при каналировании - PXRC (группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 255 МэВ). Сотрудничество с экспериментальной группой из SAGA Light Source (Япония) продолжается и

2 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 2-55 МэВ каналированных в (220) Si (68]. результаты, изложенные в Гл.4 и Гл.5 диссертации будут использоваться при планировании и проведении экспериментов по наблюдению эффекта DCR. Результаты, изложенные в Гл.2 (в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000) и в п. 1.3 Гл.1 (в спектре излучения от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий) могут быть полезными при планировании экспериментов на синхротроне ANKA в KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия) по изучению тонкой структуры ИК.

Теория CSEE и новый символьно-численный метод, примененный для расчета сечения CSEE, позволяют утверждать, что вклад CSEE в полное сечение K-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением K-ионизации (около 16% при 7 = 100). Это должно привести к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов и увеличению выхода характеристического излучения. Результаты, изложенные в п.2.4 Гл.2 диссертации, могут быть полезны при дальнейшем исследовании эффектов каналирования нейтральных частиц.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Зонная структура энергетических уровней поперечного движения при каналировании электронов и позитронов в кристаллах приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей квантовых состояний поперечного движения релятивистских электронов и позитронов.

2. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании (DCR) с учетом зонной .структуры представляет собой очень узкие кольцеобразные пики большой высоты (более, чем в 10 раз превышающими высоту углового распределения параметрического рентгеновского излучения - PXR) на фоне PXR.

3. Пики DCR вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей. радиусы R и координаты центров Х0 которых зависят от энергии перехода между энергетическими уровнями поперечного движения каналированного электрона.

4. Форма углового распределения PXR при каналировании (PXRC) с учетом зонной структуры определяется поперечным форм-фактором кана-лированных электронов и угловое распределение PXRC имеет асимметрию по отношению к угловому распределению PXR3.

5. Вклад вторичной электронной эмиссии при каналировании электронов -Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) в полное сечение К-иони-зации может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100).

6. Спектральное распределение излучения при каналировании (ИК) для электронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла LiF, сохраняет характерные квантовомеханические черты ИК - линейчатый спектр - при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000.

7. В противоположность PXR, карта направлений линейной поляризации DCR имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления и не зависит от типа кристалла,

3 В 2011 г. результат подтвержден группой из SAGA Light Source (Япония) в экспериментах на электронах с энергией 2-55 МэВ каналированных в (220) Si [68]. причем величина изменения направлений линейной поляризации внутри кольца DCR зависит и от угловой ширины пика DCR, и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• На XXXVII - XXXXI международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК): Москва, 29-31 мая 2007; 27-29 мая 2008; 26-28 мая 2009; 25-27 мая 2010; 31 мая-2 июня 2011; 29-31 мая 2012.

• На 7-9 международных симпозиумах "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures": (RREPS-07) Prague, Czech Republic, September 24-28, 2007; (RREPS-09) Zvenigorod, September 7-11, 2009, Moscow; (RREPS-11) Egham, United Kingdom, September 12-16, 2011.

• На XXV международной конференции "XXV International Conference on Photonic, Electronic, and Atomic Collisions" - Germany, Freiburg, July 25-31, 2007.

• Ha 3 и 4 международных конференциях "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena": (Channeling 2008), Erice, Italy, October 25 - November 1, 2008; (Channeling 2010) , Ferrara, Italy, October 3-8, 2010.

По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах:

• Лаборатории «Взаимодействие релятивистских частиц с веществом» кафедры теоретической и экспериментальной физики ТПУ, 2007 - 2012;

• Института Синхротронного Излучения - KIT ISS (Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Synchrotron Radiation, Karlsruhe, Германия), 2011;

• Кафедры N 32 Национального исследовательского ядерного университета (НИЯУ) "МИФИ", 2011.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 25 печатных работах [48, 67-90].

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объем диссертации 258 страниц, включая 93 рисунка и 3 таблицы. Библиография включает 165 наименований.

6.4. Выводы к шестой главе

В главе 6, в рамках формализма квантовой электродинамики, получена формула для сечения нового процесса - вторичной электронной эмиссии при каналировании (channeling secondary electron emission - CSEE).

В результате расчетов с использованием символьно-численного метода, описанного в Гл. 1, для СБЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, получены следующие новые результаты:

1. В случае плоскостного каналирования вдоль плоскостей (110) кристалла 81, СЭЕЕ электроны испускаются в направлениях, близких к нормали к плоскостям каналирования - под углами 9+ = 76° и 9~ = 71° к направлению продольного движения каналированных электронов.

2. Дифференциальное сечение с1сг/с1рс19с1(р СБЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, имеет максимум при сравнительно небольшом импульсе СБЕЕ-электронов ср = 15 кэВ (кинетической энергии электрона Е « 220 эВ) и не зависит от релятивистского фактора 7 каналированных электронов (в диапазоне 7 = 20.100).

3. Для всех значений релятивистского фактора 7 (в диапазоне 7 = 20. 100) максимум дифференциального сечения СЭЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, приходится на одно значение импульса ср = 15 кэВ (кинетическая энергия электрона Е « 220 эВ). Это связано с тем, что энергия С8ЕЕ электронов в основном определяется энергией фотоионизации атомов кристалла 81.

4. На основании того, что положение максимума дифференциального сечения С8ЕЕ от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла 81, зависит только от энергии каналированных электронов и не зависит от энергии СЭЕЕ электронов (см. рис.6.4), можно предположить, что полное о и дифференциальное ! йрАОйц) сечения СЭЕЕ связаны линейно - формула (6.25).

5. Сравнивая полное сечение СЭЕЕ осбее, с данными для сечения Купонизации ар [157] в аморфной мишени, можно сделать вывод, что вклад

220

СБЕЕ в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может составить около 16% (при 7 = 100). Что приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналированных электронов.

Заключение

В представленной диссертационной работе, посвященной исследованию квантовых эффектов при излучении каналированных релятивистских электронов и позитронов, получены следующие результаты:

1. Новый символьно-численный метод (пакет программ ВСМ - 1), развитый нами, значительно упрощает расчеты в одномерных и двумерных периодических потенциалах "реальных" кристаллов и позволяет проводить расчеты с учетом зонной структуры всех (подбарьерных и над-барьерных) поперечных энергетических уровней каналированного электрона (позитрона).

2. Учет зонной структуры энергетических уровней поперечного движения при каналировании (аксиальном и плоскостном) приводит к качественному изменению картины начальных заселенностей этих уровней для электронов и позитронов. Более того, схема заселенностей соседних энергетических зон резко отличается от схемы заселенностей для изолированной потенциальной ямы, для которой заселенности всех четных зон равны нулю.

3. С помощью нового символьно-численного метода, впервые получено, что в спектральном распределении излучения при каналировании (ИК) электронов вдоль плоскостей двухатомных ионных кристаллов (например, вдоль плоскостей (111) кристалла LiF), четко различаются вклады от отдельных переходов при увеличении релятивистского фактора электронов вплоть до 7 = 5000 - сохраняются характерные квантово-механические черты спектра ИК.

4. Энергетические уровни поперечного движения нейтронов при плоскостном каналнрованин в кристалле, в силу периодичности энергии взаимодействия аномального магнитного момента нейтронов с полем плоскостей каналирования, являются энергетическими зонами. Число подба-рьерных зон зависит от релятивистского фактора нейтронов - только при 7 = 10 (кинетическая энергия нейтронов ~ 8,46 ГэВ) первая энергетическая зона становится подбарьерной.

5. В кристалле Та плоскостное каналирование нейтронов вдоль плоскости (110) возможно только при релятивистском факторе 7 > 10 - вероятность захвата нейтронов в режим каналирования в этом случае близка к 1 (при начальном угле влета во = 0).

6. В случае нерелятивистских нейтронов с 7 ~ 1 только небольшая часть первой энергетической зоны является подбарьерной - вероятность захвата нейтронов в режим каналирования в этом случае пренебрежимо мала.

7. В спектре излучения (для фотонов, вылетающих под фиксированным углом) от аксиально каналированных электронов можно наблюдать расщепление спектральных линий, соответствующее двум возможным проекциям спина на направление продольного импульса электрона.

8. Экспериментально обнаруженные в 2011 г. особенности угловых распределений параметрического рентгеновского излучения (РХЯ) при кана-лировании - РХЯС [68] связаны с двумя квантовыми поправками (эффектами):

- форм-фактором |.Р?1,г|2 квантовых состояний поперечного движения электронов при каналировании;

- различными начальными заселенностями этих квантовых состояний;

9. Теоретически показано и экспериментально подтверждено (в 2011 г. [68]), что высота углового распределения PXRC всегда меньше, чем PXR

10. Учет зонной структуры уровней энергии поперечного движения существенно влияет на величину форм-фактора \Fnn\2:

- величина поперечного форм-фактора |Fnn|2 уменьшается (по сравнению со случаем каналирования вдоль отдельной плоскости) -соответственно, разница в угловых распределениях PXRC и PXR увеличивается;

- в угловом распределении PXRC (по сравнению с PXR) возникает асимметрия (асимметрия в разности амплитуд сечений PXRC и PXR вдоль плоскостей, параллельных вх — 0 и ву = 0);

11. Построенная теория PXRC достаточно хорошо объясняет:

- небольшую разность угловых распределений PXR и PXRC (при (220) плоскостном каналировании) в вертикальном (ву) направлении,

- отсутствие разности в горизонтальном направлении (вх), обнаруженные экспериментально в 2011 г. [68].

12. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при каналировании - Diffracted Channeling Radiation (DCR) представляет собой очень узкие пики большой высоты вблизи брэгговского направления (более, чем в 10 раз превышающими амплитуду параметрического рентгеновского излучения - РХЯ) на фоне РХЯ.

13. Пики БСЯ вблизи брэгговского направления образуют систему окружностей с радиусами Я и координатами центров Х0, зависящими от энергии перехода каналированного электрона между квантовыми состояниями поперечного движения.

14. Каждому разрешенному переходу г —>• / каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения соответствует две концентрические окружности пиков БСЯ с очень близкими радиусами.

15. Относительная разность £ высот наивысших пиков углового распределения БСЯ. вычисленная вне дипольного приближения и в рамках дипольного приближения для ОСИ при плоскостном кана-лировании электронов не превышает 0,1%.

16. Для дифракционных рефлексов высокого порядка (т.е. ОСИ, фотонов с частотой ив = гытс/(1р эт 9в при п > 1) относительная разность е = ДАг^ , /Адля наивысших пиков ОСИ. становится значительно тах|у' тах гл больше - до 10% и более. Таким образом, расчеты углового распределения БС11 для дифракционных рефлексов высокого порядка нужно проводить по точным формулам (4.29).

17. Теория БСЯ и новый символьно-численный метод позволили получить теоретические результаты, предсказывающие следующие свойства БСИ.:

• 7 - зависимость: высота максимальных пиков БСЯ убывает при возрастании релятивистского фактора 7 электронов по закономерности, близкой к экспоненциальной;

• Ов - зависимость: высота максимальных пиков ОСЯ резко возрастает при уменьшении брэгговского угла дифракции в в]

• пороговый характер: зависимость БСЯ от энергии каналированных электронов имеет пороговый характер;

Из теории ОСИ,, на основании развитого нами нового символьно-численного метода, получены следующие результаты, характеризующие важнейшие свойства ОСИ:

• влияние зонной структуры: при плоскостном каналировании электронов и позитронов хорошо видно влияние зонной структуры энергетических уровней на угловое распределение - пики БСЯ сильно "размыты";

• зависимость от энергии: при плоскостном каналировании существует такая энергия каналированных электронов (позитронов), при которой образуется пик ОСЯ большой высоты и большой угловой ширины, расположенный вблизи брэгговского направления (при 60 = 0) - центральный пик;

• зависимость от начального угла влета: при плоскостном каналировании с увеличением начального угла влета: пороговая энергия уменьшается (для электронов) - можно наблюдать ОСЯ при меньшей энергии каналированных электронов; угловая ширина пиков уменьшается;

- высота центрального пика (если он есть) уменьшается; зависимость от типа каналированных частиц (электроны - позитроны):

- в отличие от DCR для электронов, угловая ширина пиков DCR для позитронов, каналированных вдоль плоскостей (111) кристалла Si, увеличивается с ростом энергии позитронов;

- высота пиков DCR для позитронов превышает (более, чем на порядок) высоту пиков DCR для электронов (при одинаковых условиях каналирования); влияние типа каналирования:

- при аксиальном каналировании только незначительная часть из всех возможных переходов г —»■ / каналированного электрона между подбарьерными энергетическими уровнями поперечного движения может дать вклады в DCR;

- ширина пиков DCR при аксиальном каналировании увеличивается (по сравнению с плоскостным каналированием);

- в отличие от DCR для плоскостного каналирования, DCR для электронов с энергией Е ~ 10 МэВ при аксиальном каналировании можно уверенно наблюдать;

- высота пиков DCR для электронов с энергией Е ~ 10 МэВ при аксиальном каналировании не превышает высоту пиков DCR для плоскостного каналирования: поляризационные свойства DCR:

- в противоположность PXR, карта направлений линейной поляризации DCR имеет две области резкой неоднородности, расположенных далеко от центра брэгговского направления, в то время как карта направлений линейной поляризации PXR имеет только одну область неоднородности, расположенную в центре, и не зависит от типа кристалла;

- в отличие от PXR, величина изменения направлений линейной поляризации внутри кольца DCR зависит как от угловой ширины пика DCR, так и от типа каналирования (аксиальное или плоскостное).

19. Построена теория нового эффекта - вторичной электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE).

20. Дифференциальное сечение da/dpdQdip электронной эмиссии, индуцированной при каналировании - Channeling Secondary Electron Emission (CSEE) от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, имеет максимум при сравнительно небольшом импульсе CSEE-электронов ср = 15 кэВ и не зависит от релятивистского фактора 7 каналированных электронов (в диапазоне 7 = 20. 100).

21. Для всех значений релятивистского фактора 7 (в диапазоне 7 = 20. .100) максимум дифференциального сечения CSEE от электронов, каналированных вдоль плоскостей (110) кристалла Si, приходится на одно значение импульса ср = 15 кэВ. Это связано с тем, что энергия CSEE электронов в основном определяется энергией фотоионизации атомов кристалла Si.

22. Сравнение полного сечения CSEE acsEE с данными для сечения К-ионизации ар [157] в аморфной мишени, позволяет сделать вывод, что вклад CSEE в полное сечение К-ионизации каналированными электронами может быть сравнимым с сечением К-ионизации (около 16% при 7 = 100).

Это приведет к увеличению ионизационных потерь энергии каналиро-ванных электронов и увеличению выхода характеристического излучения, возбужденного каналированными релятивистскими электронами.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному консультанту доктору физико-математических наук, профессору Ю.Л. Пивоварову за совместный плодотворный труд и помощь при работе над диссертацией, доктору физико-математических наук, профессору Кунашенко Ю.П., коллеге и соавтору части работ, при активном участии которого был получен ряд представленных в работе результатов.

1. Томпсон М. Каналирование частиц в кристаллах // УФН. 1969. Т. 99, № 2. С. 297-317.

2. Datz S., Erginsoy С., Leibfried G., Lutz H. О. Motion of Energetic Particles in Crystals // Annual Review of Nuclear Science. 1967. Vol. 17. Pp. 129-188.

3. Gemmell D. S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys. 1974. Vol. 46. Pp. 129—227.

4. Cowley J. M. The channelling of fast charged particles through crystals // Phys. Lett. A. 1968. Vol. 26, no. 12. Pp. 623-625.

5. Morgan D. V., Vliet V. D. Computer simulation applied to channelling. Atomic collision phenomena in solids. Amsterdam: North-Holland, 1970. P. 476500.

6. Barrett J. H. Monte Carlo channelling calculations // Phys. Rev. B. 1971. Vol. 3, no. 5. Pp. 1527-1547.

7. Kaufmann R., Meyer O. Computer simulation of channelling measurements in carbon-implanted NbC-single crystals // Rad. Eff. 1979. Vol. 52, no. 1. Pp. 53-59.

8. Kaufmann R., Meyer O. Computer simulation of channelling measurements on V3Si single crystals // Rad. Eff. 1979. Vol. 40, no. 1/2. Pp. 97-104.

9. Kaufmann R., Meyer O. Computer simulation of channelling measurements in He-irradiated V3Si single crystals // Rad. Eff. 1979. Vol. 40, no. 3. Pp. 161-166.

10. Вяткин Е. Г., Пивоваров Ю. JI. Моделирование траекторий и соответствующего спектрального излучения релятивистских частиц в кристалле // Известия Вузов. Физика. 1983. № 8. С. 78-85.

11. Vyatkin Е. G., Pivovarov Yu. L., Vorobiev S. A. Computer simulation of polarization characteristics of channeling radiation for relativistic electrons // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1986. Vol. 17, no. 1. Pp. 30-36.

12. Vyatkin E. G., Pivovarov Yu. L., Vorobiev S. A. Computer simulation of spectral and polarization characteristics of planar channeling radiation for relativistic electrons // Nucl. Phys. B. 1987. Vol. 284, no. 3-4. Pp. 509-529.

13. Vyatkin E. G., Pivovarov Yu. L., Vorobiev S. A. Spectral and polarization characteristics of (111) planar channeling radiation from electrons in diamond crystal // Phys. Lett. A. 1987. Vol. 121, no. 4. Pp. 197-200.

14. Воробьёв С. А., Вяткин E. Г., Пивоваров Ю. JI. и др. Экспериментальное и теоретическое исследование поляризационных характеристик излучения электронов при каналировании // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, № 3. С. 38-49.

15. Ефремов В. И., Долгих В. А., Пивоваров Ю. JI. Особенности многократного рассеяния релятивистских электронов и позитронов в кристалле вольфрама // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2006. № 11. С. 28-34.

16. Andersen J. U., Eriksen К. R., Logsgaard E. Planar-Channeling Radiation and Coherent Bremsstrahlung for MeV Electrons // Phys. Scripta. 1981. Vol. 24. P. 588.

17. Тулупов А. В. Теория спонтанного излучения релятивистских каналированных частиц в рентгеновском дипазоне // ЖЭТФ. 1981. Т. 81, № 5. С. 1639-1648.

18. Тулупов А. В. Зонная структура и заселенность уровней для электронов при плоскостном каналировании // ФТТ. 1981. Т. 23, № 1. С. 46-50.

19. Барте Б. И., Шляхов Н. А., Шульга Н. Ф. Динамика реструктуризации надбарьерных состояний и связанных с ним аномалий в спектре излучения релятивистского электронного пучка, распространяющегося в кристалле // ЖЭТФ. 1989. Т. 95, № 4. С. 1485.

20. Гурский Б. А., Рурский 3. А. Полностью ортогонализованные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Некоторые приложения теории. Киев: Препринт/ИТФ-75-120Р, 1975. С. 25.

21. Гурский Б. А., Рурский 3. А. Полностью ортогонализованные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Случай переходных металлов. Киев: Препринт/ИТФ-76-54Р, 1975. С. 24.

22. Михеев С. А., Тулупов А. В. Кинетика населенностей зон поперечной энергии и спектры излучения электронов в кристаллах при осевом каналировании // ФТТ. 1988. Т. 30, № 2. С. 490-498.

23. Kumakhov М. A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys.Lett.A. 1976. Vol. 57, no. 1. Pp. 17-18.

24. Beloshitsky V. V., Komarov F. F. Electromagnetic radiation of relativists channeling particles // Phys. Rep. 1982. Vol. 93, no. 3. Pp. 117-197.

25. Байер В. H., Катков В. M., Страховенко В. М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989.

26. Багров В. Г., Тернов И. М., Холомай Б. В. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналировании // Письма в ЖЭТФ. 1964. Т. 10, № 3. С. 145.

27. Базылев В. А., Жеваго H. К. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами // УФН. 1982. Т. 137, № 4. С. 605-662.

28. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах // УФН. 1982. Т. 137, № 4. С. 561-604.

29. Барышевский В. Г. Каналирование, излучение и реакци в кристаллах при высоких энергиях. Минск: Издательство БГУ, 1982.

30. Ohtsuki Yo.-H. Charged beam interaction with solid. London and New York: Taylor & Francis Ltd, 1983.

31. Кумахов M. А. Излучение каналированных частиц в кристаллах. Москва: Энергоатомиздат, 1986.

32. Потылицын А. П. Поляризованные фотонные пучки высокой энергии. Москва: Энергоатомиздат, 1987. С. 120.

33. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. Москва: Наука, 1987.

34. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Каналирование быстрых частиц и связанные с ним явления // УФН. 1990. Т. 160, № 12. С. 47-90.

35. Рябов В. А. Эффект каналирования. Москва: Энергоатомиздат, 1994.

36. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. Москва: Наука, 1993.

37. Рязанов М. И. Введение в электродинамику конденсированного вещества. Москва: Физматлит, 2002. С. 320.

38. Багров В. Г., Бисноватый-Коган Г. С., Бордовицын В. А. и др. Теория излучения релятивистских частиц. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

39. Andersen J. U., Andersen S. К., Augustyniak W. M. Channeling of electrons and positrons // K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1977. Vol. 39, no. 10. Pp. 1-58.

40. Kimball J. C., Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals // Physics Reports (Review Section of Physics Letters). 1985. Vol. 125, no. 2. Pp. 69-101.

41. Тер-Микаелян M. JI. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах // УФН. 2001. Т. 171, № 6. С. 597-624.

42. Augustin J., Schafer A., Greiner W. Quantum-mechanical treatment of high-energy channeling radiation // Physical Review A. 1995. Vol. 51, no. 2. P. 1367.

43. Uggerhoj U. I. The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, no. 4. Pp. 1131-1171.

44. Высоцкий В. И., Кузьмин Р. Н. Каналирование нейтральных частиц и квантов в кристаллах // УФН. 1992. Т. 162, № 9. С. 1-48.

45. Baier V. N., Katkov V. M. Concept of formation length in radiation theory // Phys. Rep. 2005. Vol. 409. P. 261359.

46. Васке H., Kunz P., Lauth W., Rueda A. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2008. Vol. 266. Pp. 3835-3851.

47. Korotchenko К. B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e/e+ LNF beams. / A. A. Babaev, О. V. Bogdanov, V. I. Efremov, K.

48. B. Korotchenko, Yu. P. Kunashenko, Yu. L. Pivovarov, S. B. Dabagov. Frascati: LNF-08/22(IR), 2008.

49. Тер-Микаелян M. Jl. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969. С. 456.

50. Baryshevsky V. G., Feranchuk I. D., Ulyanenkov A. P. Parametric X-ray Radiation in Crystals. Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2005.

51. Baryshevsky V. G., Dubovskaya I. Ya. Difraction phenomena in spontaneous and stimulated radiation by relativistic particles in crystals (review). LBL-31695, ESG Note-162: Lawrence Berkeley Laboratory, 1991. P. 119.

52. Луговская О. M. Фундаментальные и прикладные физические исследования 1986-2001 гг. // Параметрическое рентгеновское излучение в кристаллах / Под ред. В. Г. Барышевский. Минск: Изд-во БГУ, 2001.1. C. 260-277.

53. Мороховский В. Л. Когерентное рентгеновское излучение релятивистских электронов в кристалле: Обзор. Москва: ЦНИИатоминформ, 1989. С. 39.

54. Schagin A. V. Current status of parametric x-ray radiation research // Radiation Phys. Chem. 2001. Vol. 61. Pp. 283-291.

55. Феранчук И. Д. Когерентные явления в процессах рентгеновского и гамма-излучения релятивистских заряженных частиц в кристаллах: Докторская диссертация / Бел. гос. ун-т. 1984. С. 402.

56. Внуков И. Е. Когерентное излучение релятивистских электронов в монокристаллах большой толщины: Докторская диссертация / Автореферат. Томск, политехи, ун-т., 2001. С. 46.

57. Верзилов В. А. Влияние свойств среды и характеристик пучков заряженных частиц на параметрическое рентгеновское излучение: Докторская диссертация / Автореферат. Томск, политехи, ун-т., 1992. С. 18.

58. Лобко А. С. Экспериментальные исследования параметрического рентгеновского излучения релятивистских электронов и протонов в кристаллах: Кандидатская диссертация / Бел. гос. ун-т. Минск, 1992. С. 136.

59. Takashima Yo. Study of X-ray Emission by Relativistic Electrons in Stratified Silicon Crystal: Ph.D. thesis / Hiroshima University. 1998. P. 37.

60. Hautht D. J. Parametric X-radiation from a beryllium crystal: Ph. D. thesis / United States Naval Academy. 1999. P. 1.

61. Адищев Ю. H. Рентгеновское и гамма-излучение ультрарелятивистских электронов в кристаллах: Докторская диссертация / Автореферат. Томск, политехи, ун-т., 2003. С. 31.

62. Matsuda Y., Ikeda Т., Nitta Н., Ohtsuki Y. Н. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles // Physical Review B. 2001. Vol. 63. P. 174112.

63. Ikeda Т., Matsuda Y., Nitta H., Ohtsuki Y. H. Parametric X-ray radiation by relativistic channeled particles // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1996. Vol. 115. Pp. 380-383.

64. Matsuda Y., Ikeda Т., Nitta H. et al. Numerical calculation of parametric X-Ray radiation by relativistic electrons channeling in a Si crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1996. Vol. 115. Pp. 396-400.

65. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Takabayashi Y. Quantum Effects for Parametric X-ray Radiation during Channeling: Theory and First Experimental Observation // Письма в ЖЭТФ. 2012. Vol. 95, no. 8. Pp. 481-485.

66. Богданов О. В., Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. JI. Угловое распределение дифрагированного рентгеновского излучения при (111) каналировании электронов в Si: влияние зонной структуры энергетических уровней // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, № 11. С. 684-688.

67. Коротченко К. Б. Особенности заселенностей квантовых состояний при плоскостном каналировании электронов и позитронов в кристалле Si // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. № 10. С. 81-85.

68. Bogdanov О. V., Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L. Peculiarities of channelling radiation spectra from 100 to 800 MeV electrons and positrons in (111) Si crystal // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2008. Vol. 41. P. 055004.

69. Bogdanov О. V., Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin T. A. Channeling Radiation from Relativistic Electrons in a Thin LiF Crystal:

70. When is a Classical Description Valid? // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2008. Vol. В 266. Pp. 3858-3862.

71. Korotchenko К. В., Fiks Е. I., Pivovarov Yu. L., Tukhfatullin Т. A. Angular distributions of DCR from axially channeled electrons in <110> LiF crystal // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012016.

72. Bogdanov О. V., Fiks E. I., Korotchenko К. B. et al. Basic channeling with Mathematica: A new computer code // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 236, no. 1. Article number 012029.

73. Korotchenko К. B. New Features of Diffracted Channeling Radiation from Electrons in Si and LiF Crystals // International Journal of Modern Physics A. 2010. Vol. 25, no. 1. Pp. 157-164.

74. Коротченко К. Б. Модификация теории дифрагированного рентгеновского излучения для осевого каналирования электронов и позитронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 4. С. 599-602.

75. Коротченко К. Б., Пивоваров Ю. Л., Тухфатуллин Т. А., Фикс Е. И. Дифрагированное рентгеновское излучение при осевом каналировании электронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 10. С. 31-32.

76. Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P., Tukhfatullin T. A. Secondary electron emission induced by channeled relativistic electrons in (110) Si crystal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2012. Vol. В 270. Pp. 3753-3757.

77. Korotchenko К. В., Pivovarov Yu. L. Polarization properties of DCR from relativistic channeled electrons // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 191-198.

78. Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P. Exact Solution of the Dirac Equation for Axially Channeled Relativistic Electrons // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 537-542.

79. Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P. Neutrons planar channeling in crystals // IL Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C. Pp. 111-118.

80. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. Москва: Мир, 1975. С. 399.

81. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. Москва: Наука, 1967.

82. Buxtont В. F., Loveluck J. Е. Branch points and the critical voltage effect in high-energy electron diffraction //J. Phys. C: Solid State Phys. 1977. Vol. 10. Pp. 3941-3958.

83. Doyle P. A., Turner P. S. Relativistic Hartree-Fock X-ray and electron scattering factors // Acta. Cryst. 1968. Vol. A24. Pp. 390-397.

84. Chouffani K. Study of coherent bremsstrahlung and comparison with channeling radiation: Ph.D. thesis / School of Art and Sciences of the Catholic University of America, Washington DC. 1995.

85. Swent R. L., Pantell R. H., Park H. et al. Channeling Radiation from Rela-tivistic Positrons in LiF // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29, no. 1. Pp. 52-60.

86. Olsen H. A., Kunaschenko Yu. Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal and high-energy channeling electron-positron pair production by photons // Physical Review A. 1997. Vol. 56. Pp. 527-537.

87. Соколов А. А., Тернов И. M. Релятивистский электрон. Москва: Наука, 1974. С. 392.

88. Sones В., Danon Y., Block R. Lithium fluoride (LiF) crystal for parametric X-ray (PXR) production // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2005. Vol. 227, no. 1. Pp. 22-31.

89. Schwinger J. On the polarization of fast neutrons // Phys. Rev. 1948. Vol. 73. Pp. 407-409.

90. Александров Ю. А., Бондаренко И. И. // ЖЭТФ. 1956. T. 31. С. 726.

91. Высоцкий В. И. Магнитное каналирование нейтронов в немагнитных кристаллах // ЖЭТФ. 1982. Т. 82, № 1. С. 177-181.

92. Бабаев А. А. Зависимость спектра связанных состояний поперечной энергии каналированного электрона от его спина // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2007. № 11. С. 95.

93. Shishkin G. V., Villalba V. L. Dirac equation in external vector fields: New exact solutions // J. Math. Phys. 1989. Vol. 30. P. 2373.

94. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. Москва: Наука, 1989. Т. 4.

95. Флюге 3. Задачи по квантовой механике. Москва: Мир, 1974. С. 341.

96. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Москва: Наука, 1973. Т. 1. С. 296.

97. Галицкий В. М., Карнаков В. М., Коган В. И. Задачи по квантовой механике. Москва: Наука, 1981.

98. Гарибян Г. М., Ши Ян. Квантовая микроскопическая теория излучения равномерно движущейся заряженной частицы в кристалле // ЖЭТФ. 1971. Т. 61, № 3. С. 930-943.

99. Барышевский В. Г., Феранчук И. Д. О переходном излучении гамма-квантов в кристалле // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 944-948.

100. Shchagin А. V., Pristupa V. I., Khiznyak N. A. A fine structure of parametric X-ray radiation from relativistic electrons in a crystal // Physics Letters A. 1990. Vol. 148. P. 485.

101. Nething U., Galemann M., Genz H. et al. Intensity of electron channeling radiation, and occupation lengths in diamond crystals // Phys.Rev. Lett. 1994. Vol. 72. Pp. 2411—2413.

102. Nitta H. Kinematical theory of parametric X-ray radiation // Phys. Lett. A. 1991. Vol. 158. Pp. 270-274.

103. Andersen J. U. Channeling radiation and coherent bremsstrahlung // Nucl. Instrum. Methods. 1980. Vol. 170. Pp. 1-5.

104. Sarenz A. W., Uberall H. Coherent Radiation Sources. New York: Springer-Verlag, 1985.

105. Nitta H. Theory of coherent x-ray radiation by relativistic particles in a single crystal // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45. Pp. 7621—7626.

106. Nitta H. Dynamical Effect on Parametric X-Ray Radiation //J. Phys. Soc. Jpn. 2000. Vol. 69. Pp. 3462-3465.

107. Asano S., Endo I., Harada M. et al. How intense is parametric x radiation? // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. Pp. 3247—3250.

108. Freudenberger J., Gavrikov V. B., Galemann M. et al. Parametric X-Ray Radiation Observed in Diamond at Low Electron Energies // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. Pp. 2487—2490.

109. Caticha A. Quantum theory of the dynamical Cerenkov emission of x rays // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45. P. 9541-9550.

110. Ohtsuki Y. H., Yanagawa S. Dynamical Theory of Diffraction. II. X-Ray Diffraction //J. Phys. Soc. Jpn. 1996. Vol. 21. Pp. 502-506.

111. Rullhusen P., Artru X., Dhez P. Novel Radiation Sources Using Relativistic Electrons. Singapore: World Scientific, 1998.

112. Pinsker Z. G. Dynamical Scattering of X-Rays in Crystals. New York: Springer-Verlag, 1977.

113. Robinson M. T. Deduction of Ion ranges in solids from collection experiments // Appl. Phys. Lett. 1962. Vol. 1. P. 49.

114. Amusia M. Ya. "Atomic" bremsstrahlung // Phys. Rep. 1988. Vol. 162. Pp. 249-335.

115. Baryshevsky V. G. Parametric X-ray radiation at a small angle near the velocity direction of the relativistic particle // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1997. Vol. 122. Pp. 13—18.

116. Baryshevsky V. G., Dubovskaya I. Ya. Angular distribution of photons from channelled particles // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1983. Vol. 16. P. 3663.

117. Baryshevsky V. G., Feranchuk I. D. Parametric X-rays from ultra relativistic electrons in a crystal: theory and possibilities of practical utilization //J. Phys. 1983. Vol. 44. P. 913-922.

118. Brenzinger К. -H., Herberg C., Limburg B. et al. Investigation of the production mechanism of parametric X-ray radiation // Zeitschrift fur Physik. 1997. Vol. 358. Pp. 107—114.

119. Fiorito R. В., Rule D. W., Maruyama X. K. et al. Observation of higher order parametric X-ray spectra in mosaic graphite and single silicon crystals // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71. Pp. 704—707.

120. Freudenberger J., Genz H., Morokhovskyi V. V. et al. Parametric X rays observed under Bragg condition: boost of intensity by a factor of two // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. Pp. 270—273.

121. Белошицкий В. В., Кумахов М. А. Квантовая теория спонтанного и индуцированного излучения каналированных электронов и позитронов // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. С. 1244-1256.

122. Stepanov S. X-Ray Server / Argonne National Laboratory. Argonne, 1997.

123. URL: http://sergey.gmca.aps.anl.gov (дата обращения: March 19, 2012).

124. Адищев Ю. H., Верзилов В. А., Воробьев С. А. и др. Экспериментальное обнаружение линейной поляризации параметрического рентгеновского излучения // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 48. С. 311-314.

125. Shchagin А. V. Linear polarization of parametric X- rays // Physics Letters A. 1998. Vol. 247, no. 1-2. Pp. 27-36.

126. Schmidt K. H., Bogner M., Buschhorn G. et al. X-ray polarimetry and position measurement using the photoeffect and charge diffusion in a CCD // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1995. Vol. 367. Pp. 215-219.

127. They J., Buschhorn G., Kotthaus R., Pugachev D. A Compton polarimeter for Parametric X-radiation // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2001. Vol. 467-468. Pp. 1167-1170.

128. Morokhovskii V. V., Schmidt К. H., Buschhorn G. et al. Polarization of parametric X radiation // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79, no. 22. Pp. 4389-4392.

129. Morokhovskii V. V., Freudenberger J., Genz H. et al. Polarization of parametric X radiation // Nucl. Instrum. Methods B. 1998. Vol. 145. Pp. 14—18.

130. Nitta H. Coherent Polarization radiation from crystals irradiated with rela-tivistic charged particles // Radiation Physics and Chemistry. 2006. Vol. 75. Pp. 1397-1408.

131. Takabayashi Y., Kaneyasu T., Iwasaki Y. Development of a Beamline for the Study of Interactions between a Relativistic Electron Beam and Crystalsat the SAGA Light Source //II Nuovo Cimento. 2011. Vol. 34 C, no. 4. Pp. 221-229.

132. Bogdanov O. V., Pivovarov Yu. L., Takabayashi Y., Tukhfatullin T. A. Peculiarities of Angular Distribution of Electrons at Si <100> Channeling // Journal of Physics: Conference Series. 2012. Vol. 357, no. 1. Article number 012030.

133. Nitta H., Ohtsuki Y. H. Secondary electron emission by channeled positrons and electrons // Physical Review B. 1989. Vol. 39, no. 4. Pp. 2051-2053.

134. Luo S., Joy D. C. // Microbeam Analysis / Ed. by D. Howitt. San Francisco: San Francisco Press. P. 67.

135. Khare S. P., Wadehra J. M. K-, L-, and M-shell ionization of atoms by electron and positron impact // Can. J. Phys. 1996. Vol. 74, no. 7-8. Pp. 376-383.

136. Segui S., Dingfelder M., Salvat F. Distorted-wave calculation of cross sections for inner-shell ionization by electron and positron impact // Phys. Rev. A. 2003. Vol. 67, no. 062710. P. 12.

137. Wu Y., An Z., Duan Y. M. et al. K-shell ionization cross sections of K and La X-ray production cross sections of I by 10-30 keV electron impact // Canadian Journal of Physics. 2012. Vol. 90, no. 2. Pp. 125-130.

138. Quarles C. Semiempirical analysis of electron-induced K-shell ionization // Phys. Rev. A. 1976. Vol. 13. P. 1278-1280.

139. Quarles C., Semaan M. Characteristic x-ray production by electron bombardment of argon, krypton, and xenon from 4 to 10 keV // Phys. Rev. A. 1982. Vol. 26. P. 3147-3151.

140. Hombourger С. An empirical expression for K-shell ionization cross section by electron impact // J. Phys. B. 1998. Vol. 31. P. 3693.

141. Deutsch H., Becker K., Gstir В., Mark T. Calculated electron impact cross sections for the K-shell ionization of Fe, Co, Mn, Ti, Zn, Nb, and Mo atoms using the DM formalism // Int. J. Mass Spectrom. 2002. Vol. 213. Pp. 5-8.

142. Kalashnikov N. P. Coherent interactions of charged particles in single crystals: scattering and radiative processes in single crystals. New York: Harwood Academic Publishers, 1989. P. 328.

143. Mikhailov A. I., Nefiodov A. V., Plunien G. Ionization of K-shell electrons by electron impact // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. Pp. 4451-4461.

144. Берестецкий В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. Москва: Наука, 1989. С. 728.

145. Clementi Е., Roetti С. Roothmaan-Hartree-Fock Atomic Wavefunctions // Atom Data and Nuclear Tables. 1974. Vol. 14. Pp. 177-478.

146. Щагин А. В., Сотников В. В. Формула для поперечного сечения ионизации к-оболочки атома Si релятивистскими электронами в тонком слое кремния. Харьков: Вкшик Хармвського ушверситету, 2007. Т. 34 из cepia ф1зична "Ядра, частинки, поля". С. 97-101.

147. Shchagin А. V., Pristupa V. I., Khiznyak N. A. K-shell ionization cross section of Si atoms by relativistic electrons // Nucl. Instr. and Meth. B. 1994. Vol. 84. Pp. 9-13.

148. Ishii K., Kamiya M., Sera K. et al. Inner-shell ionization by ultrarelativistic electron // Phys. Rev. A. 1977. Vol. 15. Pp. 906-913.

149. Hoffmann D. H. H., Brendel C., Genz H. et al. Inner-shell ionization by relativistic electron impact // Z. Physik. A. 1979. Vol. 293. Pp. 187-201.

150. Kolbenstvedt H. Asymptotic expression for K-shell ionization cross section with electrons //J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46. Pp. 2771-2773.

151. Дарбинян С. M., Испирян К. А. К-ионизация каналированными релятивистскими частицами // Препринт ЕФИ-461(3)-81. Т. 62. Ереван: Ереванский физический институт, 1982. С. 207.

152. Hoffmann D. Н. Н., Brendel С., Genz Н. et al. Application of relativistic electrons for the quantitative analysis of trace elements // Nucl. Instr. and Meth. B. 1984. Vol. 3. Pp. 279-282.

153. Jakoby C., Genz H., Richter A. A semi-empirical formula for the total K-shell ionization cross section by electron impact //J. Phys. Colloq. C. 1987. Vol. 48. P. 487.