Особенности межатомных потенциалов и процессов взаимодействия легких и тяжелых ускоренных частиц с твердыми телами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

«•л

Р я -

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы

^ , Кабардино-Балкарский ордена Дружбы народов государственный университет

на правах рукописи- ■

УДК 537.533.7:539.1.03

■ ■ /

ДЕДКОВ, Георгий . Владимирович :

Особенности межатомных потенциалов и процессов взаимодействия легких и тяжелых ускоренных частиц о твердит, телами

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нальчик - 1932

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Кабардино-Балкарского госуниверситета

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Комаров §.Ф./НИИ П<1П при БГУ, Минск/ доктор физ.-мат. наук, профессор Шипатов Э.Т./филиал МГУ, Ульяновск/ доктор технических наук Альтудов Ю.К.-/объединение "Элькор", Нальчик/

Ведущая организация: Институт атомной энергии им. И.В.Курча-

заседании специализированного' совета Д-0638801 при Кабардино-Балкарское госуниверситете /360004, г.Нальчик, ул.Чернышевского, 173/ '

<

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кабардин.0-Балкарского госуниверситета

това /г. Москва/

г. в чг "часов на

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физ.-мат., наук

Введение

Актуальность

Интерес к исследован™ взаимодействия пучков заряженных частиц с твердыми телами стимулируется в последние года открытием новых эффектов,таких как спонтанное электромагнитное излучение при кана-лировании, ориентационные эффекты в рассеянии и т.д. В то же время продолжают интенсивно развиваться традиционные направления, связанные с ориентационными эффектами и имплантацией тягсолнх ионов в различных материалах. Происходящие при этом процессы/рассеяние, торможение, выделение энергии и т.д./ являются весьма сложными, поэтому для правильной постановки экспериментов и проведения технологических процессов требуется построение адекватных теоретических моделей.

К настоящему времени накоплен большой объем сведений по данным вопросам. Выявлена связь параметров спонтанного излучения релятивистских лептонов с общими характеристиками кристаллического потенциала, разработаны физические модели, описывающие динамику движения и тормсокения пучков ионов в аморфных и кристаллических мишенях.

Вместе с тем существующие теории опираются, как правило, на парные потенциалы частица-атом мишени, основанные на приближениях Томаса-Ферми или Хартри-Фока для статического случая. В частности, не учитываются такие эффекты, влияющие на потенциал, как изменение электронной оболочки ионов из-за ионизации и захвата электронов,динамического экранирования и т.д. Эти явления условно можно отнести к эффектам динамического влияния на потенциалы взаимодействия. Они, в свою очередь, должны приводить к особенностям основных процессов, сопровождающих ориентационные явления и торможение ионов.

С другой стороны, недостаточно полно рассмотрена' роль электрических полей ионных кристаллических потенциалов на процессы каналиро-вания. Существующие модели, как правило, оперируют либо с усредненными зарядами попов, образующих атомные цепочки и плоскости, либо дополнительные поправки учитываются феноменологически путем коррекции форм-факторов рассеяния нейтральных атомов, известных из теории или эксперимента. Использование хорошо обоснованного теоретического потенциала в этом случае расширяет возможности прикладного использования особенностей спектров излучения релятивистских лептонов для диагностики химического состава и связи, структурных несовершенств кристаллов и т.п.

Построение теории соответствующих потенциалов с учетом указанных особенностей позволит глубже понять механизмы ориентационных эффектов и торможения заряженных частиц в аморЬных и кристаллических ми-

шенях разного типа, выявить новые физические закономерности и установить условия для их практического использования. Подобные задачи в литературе практически не обсу;сдапись, несмотря на важность их прикладного значения.

Следует заметить, что необходимым элементом решения соответствующих зацрч является построение единой теоретической модели, позволяющей расчитывать межчастичные и кристаллические потенциалы для конкретного типа мишеней и частиц с учетом динамических факторов. По этим причинам исследования в данной области физики твердого тела и ядерной физики являются актуальными, а их результаты имеют большое фундаментальное и прикладное значения.

Цель работы

Теоретически исследовать межатомные потенциалы взаимодействия /ПВ/ с учетом динамических факторов, связанных с движением легких и тяжелых зарякенных частиц в веществе, выявить сопутствующие особенности торможения, рассеяния и излучения при их ориентированном движении вдоль кристаллографических направлений с целью расширения диагностических применений ионных и лептонных пучков, а также им~ плантационных.

Основные задачи

1. Разработка реалистической атомной модели, описывающей оболо-чечную структуру атомов и ионов в простой аналитической форме.

2. Разработка теории отталкивательных мехатомных ПВ в статическом и динамическом вариантах с учетом оболочечной структуры сталкивающихся частиц, динамических эффектов и особенностей взаимодействия с твердыми телами разного типа /в том числе - с ориентированными кристаллами/.

3. Выявить особенности процессов рассеяния, тормолсения и излучения ионов и релятивистских лептонов в кристаллах простого и сложного химсостава.

4. Разработка эфректийного метода моделирования динамики релятивистского электронного пучка в толстом кристалле и на этой основе - расчет спектров излучения при каналировании и когерентном торможении в кристаллах разного типа и толщины с целью выявления условий наибольшего выхода гамма-квантов в заданном интервале энергий.

5. Разработать расчетные модели для сопоставления частотного и энергетического спектров•гамма-квантов при наличии кратности регистрации счетчиками полного поглощения, а тагске метод прецизионного

углового детектирования частиц высокой энергии с помощью эффекта каналирования /полного внешнего отражения для гамма-квантов/.

Научная новизна

Впервые в рамках электронно-статистической атомной модели и диэлектрического формализма единым образом исследованы основные физические эффекты, определяющие межатомные ПВ ускоренных частиц в веществе: процессы потери и захвата электронов, эффективность перекрывания электронных распределений в фазовом объеме, динамическое плазменное экранирование электрического поля, разработаны численные метода и получены расчетные формулы для вычисления ПО.

Построена реалистичная атомная модель в компактной аналитической форме, вычислены ПВ в статическом и динамическом вариантах, непрерывные потенциалы при каналировании и различные атомные характеристики. Установлено, что динамические факторы могут приводить не только к возрастанию, но и к убыванию ПВ в зависимости от скорости движения. В режиме каналирования это приводит к особенностям осцилляционных зависимостей тормозных способностей, т.е. в конечном итоге, оказывает существенное влияние на распределение энергетических потерь ионов в процессе движения.

Исследованы особенности внутрикристаллических полей ионных соединений и их вклад в соответствующие непрерывные потенциалы и спектры излучения капалированных релятивистских частиц.

Пре.цложены эффективные метода моделирования динамики релятивистского электронного пучка в толстом кристалле, а также /впервые/ - теоретические соотношения, связывающие частотный и энергетический спектры гамма-квантов в условиях кратности детектирования.

Практическая ценность

Результаты теоретического исследования межатомных IIB, связанных с прохождением заряженных частиц в веществе, позволяют глубже понять особенности процессов малоуглопого рассеяния и торможения, составляют теоретическую основу для разработки новых экспериментальных методов, основанных на этих эффектах. Выявлены особенности радиационных процессов при каналирозании в слошых кристаллах, предсказанные явления могут быть полезными для целей диагностики и создания новых источников гамма-излучения. Полученные результаты способствуют постановке новых теоретических и экспериментальных работ по взаимодейстнию заряженных частиц с веществом.

Анализ полученных результатов даот возможность с Формулировать следующие научные положения, которые выносятся на защиту.

I.Пре,пложенная атомная модель позволяет в удобной аналитической форме выразить ряд атомных характеристик, электрических и межатомных ПВ, а также непрерывных потенциалов при каналирова-нии. Обп(ность модели позволяет.вычислять яти характеристики не ' „ только в статическом, но и в динамическом режимах, причем учитывается оболочечная структура атомов. Численные результаты хорошо согласуются с известными теоретическими и экспериментальными данными .

?,. Ыажатомные ПВ ионов, имеющих скорости ~ 2 / 1г0 - скорость Бора/ с атомами вещества существенно отличаются от статических в области средних и больших меж атом «к расстояний И . Ири малых Я эти особенности маскируются кулоповским потенциалом ?,22/уС . Увеличение скорости ионов может приводить как к повышению, так и к понижению потенциальных кривых.

3. Теоретически обосновано возрастание крутизны осцилляциончнх зависимостей тормозных способностей плоскоканалированных ионов со скоростямиУ0 и, в целом - изменение распределения их энергетических потерь по глубине вследствие динамических изменений ГШ,что наблюдалось в экспериментах. Этот же механизм может приводить к отклонению угловой полуширины выхода обратного рассеяния при кана-лировании от зависимости характерной для высоких энергий.

4. Динамические поправки к потенциалам обеспечивают более корректную физическую интерпретацию экспериментов, связанных с малоугловым рассеянием ионов в тонких слоях вещества. В частности, естественным образом подтверждается вывод о .соответствии прицельных; параметров, связанных с малоугловым рассеянием и торможением легких ионов, вытекающий из экспериментальных данных.

.5. Исследовано влияние степени ионности кристаллов на результирующие непрерывные потенциалы для каналиругащих частиц. Соответствующий э'Ьрект может быть учтен модификацией параметра экранирования и добавления к парному потенциалу кулоновского взаимодействия ион-частица. Это приводит к отличному от нуля вкладу электрического поля ионной решетки в непрерывные потенциалы каналов, образованных атомными плоскостями /цепочками/ одного знака заряда. В плоскостном случае дополнительный потенциал имеет характерный пилообразный вид, причем период соответствующей функции вдвое меньше межплоскостного расстояния. Обнаружена связь амплитуд четных и нечетных максимумов когерентного тормозного спектра с соответствующими вкладами в потенциал, утрачиваемая при стандартном подходе к вычислению этого спектра. Показано, что изменение ионных зарядов

проявляется в виде появления дополнительных или изменения интенсивности известных когерентных максимумов.

6. Предложена теоретическая модель, устанавливающая связь между частотным распределением излученных гамма-квантов и регистрируемым энергетическим распределением при наличии кратности детектирования. Показано, что при энергии Е = 1...5 ГэВ положения максимумов этих спектров близки, хотя и увеличивается доля жестких квантов в энергетическом распределении. Более заметная трансформация спектров наблюдается при энергиях электронов Е > ТОО ГэВ, известная в экспериментах как "пик Белкасема".

Научное направление

Положения, выносимые на защиту, и полученные результаты отвечают поставленным в диссертации целям, являются решением актуальных задач, связанных с особенностями межатомных взаимодействий заряженных частиц в твердых телах, а также связанных с ними процессов, в совокупности вносят значительный вклад в научное направление, лежащее на стыке радиационной физики твердого тела и ядерной физики / физика ориентационных эффектов/, а также открывают новое направление - "динамические эффекты межатомных потенциалов взаимодействий в твердых телах".

Личный вклад автора

Диссертация представляет итог самостоятельной работы автора, эбобщагащей полученные лично им результаты, а также в соавторстве с :отрудниками. В цитируемых автором работах ему лично принадлежат шбор направлений и методов решения задач, трактовка и обобщение поденных результатов.

Изложенные в диссертации выводы принадлежат автору. Соавторы частвовали в проведении численных расчетов и обсуждении результа-ов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на I...4 Всесо-зных конференциях по излучению релятивистских частиц в кристаллах ерскол, 1981-1990 гг./ ; 5-й Всесоюзной конференции по строению и войствам металлических и шлаковых расплавов /Свердловск, 1983/ ; 4-х Чтениях СКНЦ ВШ /Терскол, 1986/ ; 17...19 Всесоюзных совещани->с по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами /Моск-а, 1987-1989/ ; 5-й Всесоюзной школе по взаимодействию ядерных изучений с веществом /Звенигород, 1989/ ; а также научных семинарах гбардино-Балкарского госунидепситета, Ер£И /Ереван/, ИАЭ им. И.В.

Курчатова /Москва/. По матеоиалам диссертации опубликованы работы /Г...40/.

Объем и структура

Диссертация включает введение, пять глав, заключение, приложения I...3, список литературы из 244 источников и изложена на 264 страницах машинописного текста.

Содержание работы

I. Кусочно-экспоненциальная модель электронной плотности атома, статические межатомные и непрерывные потенциалы при каналировании

Существующие в радиационной физике расчетные модели для вычисления межатомных и кристаллических потенциалов опираются на приближения Томаса-5ерми /Фирсов, 1957/, метод функционала электоон-ной плотности /Гордон и Ким, Т972/, метод Хартри^5ока /Й.Андерсен, 198Т/, причем в после,днем случае кристаллические потенциалы выражаются через атомные форм-факторы, вычисляемые на основе кваптово-механических расчетов. При вычислении пробегов ионов и их распределений в последнее время широко используется аппроксимация Вильсона, Хаггмарка, Бирзака /1977/. В целом применение данных моделей хорошо обосновано лишь в предельных случаях малых и больших скоростей ионов: и 1rt>Ztv¿ , когда взаимодействие можно считать статическим и применимость упомянутых приближений не вызывает сомнений, либо речь идет о взаимодействии "голых" ионов с покоящимися атомами мишени, к которому тоже применимо статическое рассмотрение.

В теоретическом плане необходимость развития динамических вариантов теории межатомных взаимодействий очевидна и такие попытки уже предпринимались /Хорбатш, Дрейцлер, Т98Г-Г986/, однако сложность многочастичной задачи заставляла ограничиваться системами с малым числом электронов.

В экспериментальном плане известны трудности интерпретации ¿1 -осцилляции пробегов ионов КэВ-ных энергий, а также дифференциальных сечений упругого рассеяния / ЛоЬтагер и до., 1979, Бертольд и Кальбитцер, 1982/, которые не удалось преодолеть в рамках указанных приближений для потенциапов. Нет удовлетворительной теории, описывающей угловые профили многократного рассеяния легких ионов ivfoB-ных энергий. С .другой стороны, известны расхождения теоретических и экспериментальных энергий гамма-квантов в пиках излучения каналированных позитронов /Е= 50 ¡ЛэВ/, когда вычисления проводи-

лись с применением хартри-фоковских атомных факторов /Олгард и др., 1979-1983/. В целом следует сказать, что в разных ситуациях исследователями отдавалось предпочтение различным приближениям ,цля потенциала и не делалось попыток расчета радиационных эффектов в рамках одного подаода с целью критического анализа получаемых результатов. Для достижения этой цели в .диссертации использована кусочно-экспоненциальная модель /гСЭМ/ электронной оболочки атома, в которой плотность электронов выражена в виде

п(г) = £ А1€хр(-а1г)[9(г-г^,)-в(г-г:)]> /I/

где: /I; и Л; - параметры, - радиусы оболочек, 9(х) - единичная ступенчатая функция.

Выражение /I/ даже при небольшом числе оболочек хорошо описывает оболочечную структуру радиальной плотности Э>(г)= 4х11П(г) /см. рис.1/ и позволяет в элементарных функциях выразить не только ряд атомных свойств, но также межатомный и кристаллический потенциалы. Процедура вычисления параметров модели, использованная в работе, основана на применении средних моментов координат и чисел заполнения оболочек, известных из атомных расчетов методом Хартри-Фока. Для облегчения вычислений составлены таблицы параметров атомов, положительных и отрицательных ионов при

Вычисление атомного фактора плотности с использованием /I/ приводит к результату /здесь и далее используются атомные единицы/

Расчет статического межатомного потенциала выполнен в квантово-статистическом приближении электронного газа по формуле

Гг /4/

+ Уп (г, )п,(г,]]с/ы][с, ел ;ПХ)+с £ (п, -п,) * £п^Аг,

"Дв : Ъ- зардды ядер, Л,С2,)- плотности электронов, К<: - их электрические потенциалы, СЛ~г,87, С,*0 ,г?Л,дя(х;у)=Цх+у)*'*- х^-у*'*]; £0(х;--[(*+¡¡)т-X*'-У*3] ; - плотности кинетическо!"!,

обменной и корреляционной энергий.

Важно отметить, что подстановка /I/ в /4/ впервые позволила получить аналитическое выражение для ПВ в данном прибликении. Погрешность вычисления ПВ по КЭМ в сравнении с численным расчетом Гордона и Кима, применявших точные хартри-фоковские атомные плотности, представлена в таблице I для пары ¿¿*-Ме, и, как следует из нее, весьма мала.

Таблица- I

Отклонение потенциала U(ft) Li*-Ht по КЭМ от численного расчета Гордона-Кима /I- расчет для /Ve с двумя подобо-лочками, 2- с четырьмя/

отклонение, R , а.е.

% 0,3 0,5 1,0 2,0 3,0

1 +0,5 -0,75 -2,5 -2,3 +2,6

2 -од +0,2 -0,5 +0,4 +0,6

При вычислении кристаллических потенциалов в случае классического каналирования долгое время использовались аппроксимации Линд-харда /1965/, введенные еще при зарождении теории ориентационных эффектов. Эти приближения отвечали модели одной /нескольких/атомных "струн" или плоскостей с "размазанным" положением атомов. В последнее время при вычислении спектров излучения релятивистских лептонов оказалось удобным применять кристаллический потенциал вида 7 _

иф = ¿Т ^ <?*/>г да 5У/], /5/

где: ^ - вектор обратной решетки /одномерной в плоскостном и двумерной в осевом случае/, - структурный фактор, Л - объем элементарной ячейки, Ь^ - коэффициент '"Бурье атомного потенциала,

- заряд частицы, - коэффициент, пропорциональный амплитуде тепловых колебаний атомов модели Дебая.

Формула /5/ удобна тем, что для коэффициентов -существует аналитическая аппроксимация квантовомеханических расчетов /Дойль, Тернер, 1968/. При переходе к каналированию тяжелых частиц ,

очевидно, следует заменить коэффициентом Фурье межатомного ПВ.

В диссертации показано, что формула /5/ может быть получена непосредственным суммированием непрерывных потенциалов плоскостей /цепочек/, однако, в отличие от работ Андерсена и др. /1981-1983/, в осевом случае получим р^И/и!*вместо /9«И1 /2/,- одномерная амплитуда тепловых колебаний/, что совпадает с аналогичным результа-

том для плоскостного случая. Следует, однако, отметить, что идентичность указанных способов расчета остается в силе лишь для непрерывно дифференцируемых функций , т.е., например, для КЭМ не имеет места. Так, в частности, в осевом случае применение КЭМ требует замены в формщге /5/ на

где 30(у) - функция Бесселя, а У„(у) - статический непрерывный потенциал атомной цепочки. В случае непрерывно дифференцируемого потенциала мы имели бы ~ (2-ре (£))/$1 » где />е (д) определяется из '/2/. Отмеченное обстоятельство весьма важно при обратной интерпретации экспериментальных результатов, связанных со спектрами излучения лепгонов, когда проводится подгонка коэффициентов с,целью определения изменений в распределении электронных плотностей в кристаллических каналах и т.д. Так, если согласно аппроксимации Дойля-Тернера ехр^-^3-) , то Фурье-обращение этой формулы вообще не приводит к физически правильному виду атомного потенциала и, следовательно, атомной плотности. В этом смысле применение КЭМ более корректно, несмотря на наличие разрывов производной функции Ц(1) , определяемой из /I/.

Ниже приведены результаты расчета энергий максимумов излучения плоскоканалированных позитронов средних энергий, когда, как отмечалось выше, приближение Дойля-Тернера приводило к завышенным теоретическим оценкам.

Таблица 2

Энергии максимумов пиков /в КэВ/ при излучении плоско- каналированных позитронов в направлении "вперед". ДТ-приближение Дойля-Тернера /Олгард и др., 1983/

Плоскость Лоренц-фактор,у КЭМ Экспер. ДТ

/И0/& III 42 42,5 • 44,2

/НО/ Я 107,4 38 38,8 41,6

/100/ Л III 45 46,7 -

/ТТО/ С 107,4 64 65,3 69,2

/НО/ бе 107,4 49,5 48,1 >у;> ■)

Как следует из таблшр, ЮМ лучше согласуется с экспериментом, чем ДТ. *

2. Влияние динамических эффектов на потенциалы взаимодействия ускоренных ионов с атомами вещества

При рассмотрении влияния динамических факторов на межатомные ПВ в диссертации был использован квазистатический подход, ос; • -'анный на приближении электронного газа.; Впервые на такой вариант развития теории обращалось внимание Гертнером и Хейлем /Т979/, сделавшими грубые оценки изменения вклада кинетической энергии электронного газа в потенциал.

При относительном движении атомов с импульсом рс происходит сдвиг Ферми-распределений электронов в' импульсном пространстве /аналогичный пример - дрейфовый сдвиг Ферми-распределечип олектро-нов металла при наличии электрического тока/. Предполагая в первом приближении, что каждой атом имеет постоянную плотность электронов в пределах сферы ф /П1 и /?л/, и используя соотношение теории

П= р3/Злг » связывающее импульс Зерми с плотностью, получим различные варианты перекрывания ячеек импульсного' пространства в зависимости от р0 /см. рис.2/. В силу принципа запрета, если успевает установиться равновесие, электроЦы, дважды занимающие одинаковые ячейки, должны перейти в незанятые состояния с большими значениями импульсов, образуя сферу Ферми нового радиуса рт . Из рис.2 следует, что вклад изменения кинетической энергии электронов в ПВ по сравнению-со статическим случаем значительно ослабляется и в пределе рс> /^-¿Д исчезает. Так как в статическом слу-

чае ПВ -Томаса^берми содержит два вклада

где - электростатическое взаимодействие, а ¿¿К(Я) - вклад

изменения кинетической энергии электронного газа, то, очевидно, случай г/ на рис.2 отвечает потенциалу Цла (Я)=- Ц^СИ). Поскольку ик1Я)>0 » это означает уменьшение отталкивания атомов А и В в области средних и больших межатомных расстояний.

Для случая б/, как нетрудно показать, имеем

и* - & [(№- а'- />/- /¿X/, • т

где Уг - геометрический объем -области перекрывания. Первые три слагаемых /7/ совпадают со стандартными членами теории Томаса-£ер-ми для вклада изменения кинетической энергии электронов в ПВ. В случае в/ аналогичная формула более громоздка. Нетрудно видеть, что последний член /7/ представляет энергию относительного движения электронов второго атома:

где Ый - полное число электронов атома В в объеме Уг •

Применение такого по.цхода обосновывается следующими физическими причинами: а/ характерное время столкновения т*£/р0/1 - прицельный параметр/ заметно превышает периоды орбитального вращения тех электронов, у которых ФерМи-распределения заметно перекрываются/г»^/, поэтому в импульсном пространстве успевает установиться квазиравновесное распределение с радиусом Рп. ; б/ электроны, попадающие в область пространства, где /11~>П2, испытывают более сильное притяжение со стороны ядра А //7;~К,ЛЛ поэтому новое ^ерш-распределение "центрировано" на ядре А, а в случае - на ядре В ; в/ об-

щий вклад в ПВ от изменения кинетической энергии обеих групп электронов определяется формулой типа /7/.

Аналогичные вычисления для вклада обменной энергии в ПВ при О <7?, </>+£ дают

¿з (¿г* *¿V- б 1р:) в(р^)]

Вклад корреляционной энергии можно получить, используя подходящие аппроксимации функционала 6мр(п).

Переход к неоднородному электронному газу обеспечивается заменой /7/ локальным соотношением для объема с1Уг и последующим интегрированием. При этом плотности П1 и П1 зависят от координат.

Если ограничиться большими межатомными расстояниями, то без учета вклада обменно-копреляционнои энергии ПВ приближенно равен ' А>4 г 5 а.е./ , , (ея, х

и и /ю/

(сш) .

"Де и (Я)~ статический ПВ, а параметр определяется 'формулой

^ =1[п1'в(пгп1).0(р!,-ргр<>)+пх-9(пг^)в(рг1{-ро)](1у /П/

Условие исчезновения вклада в ПВ ,для атомов с зарядами

[дер 21 и можно записать в виде

ли, если движется атом с массой М1 '•

Е>0.0Щ(2*') /МэВ/,

це масса выражена в единицах . и(й)Ц

Численный расчет функции экранирования ^ для взаимо-

ействия Лг- (\г при различных энергиях налетающего атома представ-

лен на рис.3, из которого видно, что существенное понижение потенциальной кривой начинается в области Я> I а.е.

&р£ект динамического уменьшения ПВ, рассмотренный выше, при движении атома в веществе сопровождается, однако, процессами "ионизации и захвата электронов, приводящих к оголению электронной оболочки иона. Эти эффекты параметрически зависят от импульса р„ . В результате ионы приобретают статистическое распределение по степеням ионизации вокруг "равновесного" значения $(рв) = l-ftlpti/Hf Это распределение и функция ^(Ро) определялись эмпирически и теоретически многими авторами и использованы в наших расчетах. В самом грубом приближении Бора атом "теряет" те электроны, орбитальные скорости которых меньше р0 . В этом случае функция <f(pe) определяется формулой . *

Ч(р°)= 1- ^¡ПП)в[(5^п(г))т-р^Ч , /12/

где H(l)~ плотность атомных электронов.

Существенным является то, что эффект увеличения у(рв) приводит к возрастанию кулоновского отталкивания ядер и уменьшению вклада кинетической энергии в ПВ, но, в конечном итоге, к возрастанию ПВ. Поэтому этот эффект конкурирует с эффектом динамического уменьшения, рассмотренным выше, а при высоких энергиях ионов становится доминирующим.

Важно подчеркнуть, однако, что этот вывод следует лишь для достаточно толстых слоев вещества, когда успевает установиться распределение На практике же вполне может быть реализована ситуация, когда из ускорителя ионный пучок выходит с малой степенью ионизации ^ и в тонких слоях вещества эффект "обдирки" электронов значительно ослабляется.

С учетом всех указанных факторов модифицированная формула /4/ обобщается в виде

U(R) - UJR)+ 2.3?/[гл(п1;лг)-0. IHfinjQ Л- * ci

ь Ulfttjn^yo. Wpfnfy, dv- - /13/

- OMjte^nJ-OAdp^dJb-~ O.Vt JfUn,;^)- о, Hp,n,]9udlr

где ¿/^(й) - стандартный вклад электрического взаимодействия с учетом степени ионизации ^(pj, а - 9[- nj(lj)] ~ ступен-

чатая функция. Интегрирование ведется по объему сфер С{ , окружающих ядра атомов, радиусы которых находятся из соотношения

ЪШ = />„7^ /14/

.¡{ля простоты в /13/ опущен корреляционный вклад, который достаточно мал.

На рис.4 показаны результаты численного расчета 11В по формуле /13/для гомоатомных пар. С целью сохранения автомодельности расчета плотности'электронов П(г)брались по модели Томаса-Ферми, а обменная энергия не учитывалась. Как следует из рис.4, даже при значительных степенях ионизации /при р0 = 1,2 имеем у(рс)~ 2/3 /в области расстояний 6 уменьшение ПВ остается весьма завет-

ным. При I <! 6 динамические эффекты слабо выражены1 при всех скоростях рв .

Шце одним механизмом изменения ПВ является динамическое экранирование электрического поля иона. В рамках диэлектрического формализма количественно установлено, что плазменное экранирование поля иона с малой степенью ионизации у мало по сравнению с экранированием кулоновского поля ядра от собственной электронной оболочки, поэтому взаимодействие ион-атом среда близко к статическому. По этой причине применение ПВ Томаса-Ферми для нейтральных атомов в случае каналирования всегда приводило к неплохим результатам. Однако для легких ионов с малым числом собственных электронов динамическое экранирование может стать весьма заметным. Для "голого" иона с зарядом 2/ без учета "кильватерного" вклада электрический потенциал оказывается'равным / 1= ?г , /> и £ - цилиндрические координаты, причем ион движется по оси 1 со скоростью Ц , а. 9 -угол между 1 и Ц/:

Ф(р,1)={

•о

К " V/ ;+3г > г« ;

1'ех^х)- /Т5/

-(М

пде: х-Я/3) , 3) = , - скорость Ферми электронного га-

за, 0оМ~ функция Бесселя, 0 - радиус Дебая, - плазменная гастота.

Разложение поправочного потенциала к кулоновскому /при г» ^ /

по полиномам Лежандра показывает, что основная часть функции Ф(р,г) /с ошибкой не более 10?6/ остается сЬепнчески симметричной. Причем в направлении, совпадающем с направлением скорости иона, потенциал имеет меньшую анизотропию, чем в перпендикуляр*>м.

Для последующего вычисления ПВ ион-атом мишени формулы /15/ аппроксимировались выражением ф(г) ~ 2, ехр(-1,Об4-!&г)/1 ) после чего потенциалы находились из выражения '

и (к) = Ф (к) 7г - /л/Й , /те/

где и П(г)~ заряд ядра и плотность электронов атома мишени.

Аналогичные вычисления сделаны для случая, когда нон имеет один-два электрона в связанном состоянии. Анализ этих результатов показывает, что эффект динамического экранирования оказывается наиболее заметным при скоростях ^ ~ 1тр , причем наиболее заметное уменьшение ПВ наблюдается в области средних и больших ме:хъядерных расстояний / Я> Т,5 а.е./, а наличие или отсутствие связанного электрона играет существенную роль.

3. Особенности торможения и рассеяния ускоренных ионов в твердых телах

Поскольку теория предсказывает заметные изменения Л>п,а потенциальных кривых и(Ц)в диапазоне спе.цних и больших межъядерных расстояний, следует ожидать уменьшения дифференциальных сечений рассеяния при малых углах. В интересующем на.с интервале энергий 1...103 МоВ применимо классическое рассмотрение, поэтому соответствующие расчеты были выполнены стандартным образом. Для удобства сравнения с имеющимися моделями сечения выражались в терминах приведенной функции рассеяния Линдхарда /(/¿) :

где /Т - £$1Л ~ , £ = /игу1»,> Iй- ~ приведенная масса, д - угол рассеяния в СЦМ, йэ - параметр экранирования.

Расчеты для потенциала /13/ показывают, что увеличение ско-

■рости ионов сперва вызывает убывание сечений в области Ю-3С Ю-"'-, но по мере роста скорости /и степени ионизации/ функция асимптотически стремится к значениям, соответствующим рассеянию "голых" зарядов на атомах мишени.

Качественно похожие результаты получаются и при вычислении сечений для динамически экранированных потенциалов. В этом случае наибольший эффект ожидается при энергиях ~ 100 КэВ для легких ионов /Не\ Не*к т.д./.

Что касается энергетических потерь ионов в аморфной среде или

разориентированных кристаллах, то влияние динамических поправок здесь несущественно, поскольку основную роль имеют столкновения с малыми прицельныш параметрами, когда потенциалы близки к кулоповс-ким. Кроме того, при этих энергиях ядерное торможение вносит малый вклад в общее сечение торможения S(E)• Тем не менее в случае прохождения частицами 'тонких пленок под нулевым углом процессы ядерного торможения могут стать более заметными. В этом случае предсказывается возрастание числа частиц, рассеянных пленкой под нулевым углом и имеющих уменьшенные энергетические потери.

Выполнены тсчеты угловых распределений при многократном рассеянии hohobI/V и "О в пленках меди и алюминия, для которых сделано сравнение с экспериментом. Расчеты выполнены в рамках модифицированной теории Мольер для потенциалов /13/.../10/. В данном случае нас интересовали энергии I...3 МэВ, когда ионы и il0 частично "одеты" и динамические факторы заметны. Результаты расчета угловых полуширин профилей многократного рассеяния даны в таблице 3 и хорошо согласуются с экспериментальными значениями.

Таблица 3

Угловая полуширина распределений ионов при многократном рассеянии

Эксперимент

/Ямазаки, Энергия, Толщина Расчет^, Экспер.

др'Ц1ЛГ°7-1- 1/,эВ пленки, мкм г сад $л,град -Г907/'

н

Н-Си

"О - АС

2,28 0,97 3,8 4,0

Т,28 0,97 6, 2 6,4

1,77 0,3 Т,5 1,5

1,25 0,3 2,17 2,1

Заметим, что расчеты ф1/& в рамках стандартной теории Мольер в этих случаях приводили к плохим результатам.

Показано также, что изменение № из-за динамических факторов сопровождается понижением потенциальных кривых при плоскостном ка-налировании. Это может приводить к снижению критических углов кана-лирования и угловых полуширин выходов обратного рассеяния на 5...10?6. Анализ имеющейся экспериментальной информации для ионов Н , //е, 0, С , С( качественно согласуется с этими выводами.

К более существенным эффектам следует отнести изменение тормозных способностей каналированных ионов. Уменьшение /увеличение/ об-

щего непрерывного потенциала в плоскостном канале с ростом энергии Е изменяет величину минимальных расстояний ионов от стенок канала и, следовательно, влияет на тормозные потери, так как ионы движутся в областях повышенной плотности электронов кристалла" Это приводит к специфическим особенностям зависимостей с!Е/си от периода ос-цилляций ионов в каналах, наблюдавшимся в экспериментах /Датц и др. 1971/, но не получившим теоретического объяснения. Расчеты, основанные на теории динамических потенциалов, позволяют объяснить не только изменения наклона соответствующих зависимостей при возрастании энергии частиц, но также согласуются с абсолютными значениями тормозных потерь.

Обсуждается также возможность изменения дифференциальных сечений рассеяния ионов в КэВ-ном диапазоне энергий из-за сопутствующих рассеянию тормозных потерь. Показано, что в малоугловом приближении появляется поправка к углу рассеяния в СЦМ вида

Авт-е. л £ д) /п/

где: - угол упругого рассеяния, Ц - начальная скорость частицы с массой , /л - приведенная масса, &Е(&) - неупругое изменение энергии при столкновении, ё - прицельный параметр.

4. Проблемы расчета и детектирования излучений в толстых ориентированных кристаллах

Для оценки максимально возможного выхода У- квантов при излучении релятивистских частиц в условиях каналирования большое значение имеют оценки излучения в толстых кристаллах. В этом случае требуется проведение весьма громоздких численных расчетов, связанных с моделированием прохождения пучка через кристалл. В работе предложен новый эффективный метод моделирования функции распределения числа частиц по поперечным энергиям , основанный на кинетическом уравнении для коэффициентов заселенностей "уровней" дискретной сетки / В^} :

, /18/

ш) У г

где Р. - заселенность "уровня" ЕХ1 после прохождения П. -го шага

по глубине, а вероятности Му определяются из соотношения

V • I Г/АМЛ1)1 '

где: }йВл,у/~ изменение поперечной энергии при рассеянии, ¡Г ~ фактор Лоренца, Авг/дг - усредненное по периоду движения приращение среднеквадратичного угла рассеяния.

Изменение У с глубиной из-за радиационных потерь учитывается в рамках приближения средних потерь. Непрерывный потенциал рассчитан по 1Ш.

Проведены расчеты спектральной плотности излучения плоскоканали-рованных электронов с энергиями ~I ГэВ в кристаллах алмаза, кремния и германия. Средняя по глубине интенсивность излучения равна

= /20/ , /1т I {■ЧшжЬЪ,

где - теоретический спектр для энергии , а Р£ - сред-

няя по глубине заселенность "уровня" Ед. В формуле /20/ интервал усреднения ¿6 должен быть таким, чтобы молено было считать 3. Расчеты спектров выполнены для толщины кристаллов 0.35, 0.5 и I мм. Результаты моделирования функции Д^)показывают, что для толщин £> 500 мкм распоеделение становится плоским, хотя и имеет-

ся небольшой максимум при Начиная с этих толщин, абсолютный

выход излучения слабо зависит от £ , поскольку происходит убывание числа частиц в области малых .ответственных за формирование максимума спектра. Оптимальной толщиной ^ для получения максимального выхода излучения может считаться та, начиная с которой число частиц /{(С) в области малых поперечных энергий имеет асимптотику^"? Для энергий электронов К ~1 ГэВ получено, что ¿оп.~ 2 мм. Форма спектра -квантов и положение максимума слабо зависят от t ,если £>0.5 мм. Рассчитанные спектры хорошо согласуотся с экспериментальными данными Томской группы /Адищев, Внуков и др./, полученными недавно.

При интерпретации экспериментальных спектров У -квантов от толстых кристаллов возникает проблема пересчета энергетического распределения в частотное, т.к. имеет место кратность регистрации излучения счетчиками полного поглощения. Указанные распределения слабо отличаются друг от друга при N4-1, где N - среднее число излученных квантов одной частицей. Показано, что при энергиях 1...5 ГэВ теоретический энергетический спектр от одной "средней" частицы вычисляется по формуле

и .г 1 У

£; * К'. 11-ехр(-н)] ' /'¿I/

где свертка порядка К от частотного распределения N¡1*)) .

Формула /21/ позволяет определить при известном значении

Н , которое находится путем моделирования /см. выше/. При М'Я?! теория допускает очевидное упрощение: в этом случае достаточно найти результирующий радиационный сброс энергии лЕ^. на выходе из кристалла, который, очевидно, и будет измерен детектором. Формула

/21/ может быть использована и для обратной задачи восстановления A^/tJ) по Аналогичный подход разработан для расчета энер-

гетического спектра Y-квантов при энергиях электронов ~ 150 ГэВ. При этом использовано приближение непрерывного замедления частицы в поле с эффективным градиентом кристаллического поля и квантовые формулы теории синхротронного излучения. Усредненное распределение электронов по градиентам потенциала определялось путем согласования теоретического спектра с экспериментальным. Полученные формулы хорошо описывают трансформацию частотного спектра в энергетический с изменением толщины кристалла.

Проведен анализ имеющихся экспериментальных спектров, в которых могла быть существенной кратность регистрации jf -квантов. Показано , что при энергиях позитронов 4...14 ГэВ и 5 ГэВ для электронов /толщина кристаллов алмаза и кремния 0.6 мм и 0.5 мм соответственно/ величина параметра V не превышала 0,2...0,3, поэтому обнаруженное /Бак, Комаров и др., 1985/ уменьшение высоты максимума спектра, видимо, было связано с деканалированием частиц. При энергиях Е = 0.9...I ГэВ /кристалл бе , 0,75 мм/ теоретический спектр с учетом эффекта кратности лучше согласуется с экспериментом /Ади-щев, Внуков и др., Т937/.

Рассмотрен новый метод регистрации углового направления частиц высоких энергий и ¥ -квантов с использованием эффекта каналирования и полного внешнего отражения /для X -квантов/. В последнем случае для указанной цели может быть применена капиллярная или сэндвиче-вая структура из пленок различных материалов. Угловое направление частицы определяется по минимуму ионизационного заряда, собираемого регистрирующей цепью, причем критический угол разрешения связан с критическим углом каналирования /внешнего отражения/. При энергиях ТО ГэВ для протонов и 100 МэВ для У -квантов эти углы могут составлять 10" и 0,1 соответственно.

5. Особенности непрерывных потенциалов и излучение релятивистских частиц в ориентированных кристаллах сложного химического состава

При каналировании частиц в кристаллах ионных соединений некоторые плоскостные /осевые/ каналы образованы атомными плоскостями/цепочками/ с разным знаком заряда ионов. В этом случае в непрерывном потенциале возникает дополнительный член, связанный с электрическим полем кристалла. При движении частиц вдоль каналов со смешанным знаком заряда это поле при усреднении выпадает. В приближении

статической решетки соответствующая добавка к непрерывному потенциалу в случае канала (Ш)/УаСС равна

йф(х) = л/2,4» у /22/

где П5 и с(р - поверхностная концентрация атомов и менплоскостное расстояние,^ - заряд частицы, координата а? отсчитывается от "положительной" плоскости. Аналогичные потенциалы возникают в структурах СаРх > , ВаЪО^ и т.д. Усреднение &Ф(х) с учетом тепловых колебаний атомов решетки в приближении Дебая сглаживает максимумы и минимумы &Ф(х) . Второй особенностью таких каналов является асимметрия потенциала относительно середины канала. Кроме того, сравнительно большие значения амплитуд тепловых колебаний /при комнатных температурах/ приводят к уменьшению ангармонизма потенциальных кривых для электронов. Указанные факторы приводят к особенностям спектров излучения и когерентного тормозного излучения /.СТИ/ частиц при каналировании вдоль соответствующих направлений /возможность наличия нескольких пиков, сучение спектра для электронов, возникновение поляризации, образование новых пиков КТИ/.

Конкретные численные расчеты выполнены с применением потенциала КЭМ и метода моделирования, развитого в работе..Результаты расчета энергий у -квантов при каналировании ялектронов средних энепгий приведены п таблице 4.

Таблица 4

Энергии у -квантов при излучении электронов с энергиями 54 ПоЗ в ионных кристаллах

Кристалл, плоскость Переход Энергия,КэВ расчет 'Эксперимент /Свент и цр. 1984/

(III) ¿»Т Г-*0 110,5 112,6

2-» I 36,0 84,1

I-* 0* 54,6 55,6

(тп )хсе 2—Г 55,1

1-0** 78,2 -

66,6

(т)м^о Т—0 П5,9

2-1 173,8 -

2—» х*** 121,5

Примечания: к - .для ямы "Ц*" ; хк - для ; пш -для"0г"

Результаты расчета спектров позитронов в ¿¡Р также хороню согласуются с экспериментом, причем это согласие достигается без ка-

кой-либо подгонки амплитуд тепловых колебаний или распределений электронов в каналах /в отличие от работ других авторов/.

Особый интерес в этом отношении представляет спектр КТИ. Из теории еле,дует, что величина ионного заряда атомов кристалла существенно влияет на форму первых пиков КТИ. В частности, в отличие от стандартных спектров высота первого максимума может быть меньше, чем второго. Это связано с тем, что нечетные максимумы /для каналов типа (III)НаСИ обусловлены полем дф(х) , имеющим период 2«^ в отличие от остального вклада, имеющего период , частоты же максимумов обратно пропорциональны этим периодам. Это обстоятельство может представлять большой интерес для диагностики степени ионнос-ти химической связи в кристалле. Типичный спектр для электронов в канале (III)М|0 показал на рис.5.

Основные результаты

1. Проведен систематический анализ методов расчета статических межатомных и непрерывных потенциалов при каналировании. Разработана кусочно-экспоненциальная модель электронной оболочки атома и на ее основе в элементарной форме вычислены атомные характеристики, межатомные и непрерывные потенциалы в кристаллах. Уточнена тепловая зависимость потенциала в осевом случае. Предложенная модель, в отличие от других аппроксимаций, учитывает оболочечную структуру атомов и приводит к физически правильным значениям потенциалов и плотностей при Фурье-обращении форм-факторов соответствующих величин, что имеет большое значение при интерпретации спектров излучения каналированных частиц в целях диагностики.

2. Разработана теория межатомных потенциалов взаимодействия ускоренных ионов с атомами твердых тел, учитывающая динамические факторы, влияющие на взаимодействие: кинетический сдвиг Ферми-распределении атомных электронов, процессы потери и захвата электронов, динамическое экранирование плазмой. Предсказывается эффект уменьшения ПВ по сравнению со статическим режимом при соударениях тяжелых ионов со скоростями Ц~2 . Рост степени ионизации ионов при движении в плотной среде в процессе установления квазиравновесного заряда увеличивает кулоновский потенциал, компенсирующий динамическое убывание при < 1/3 в гомоядерных парах. Динамическое экранирование наиболее заметно при скоростях Ц ж I и также уменьшает 113 в области средних и больших межъядерных расстояний. Разработана процедура вычисления потенциалов на основе модификации метода функционала электронной плотности и кусочно-экспоненциального приближения.

3. Динамические эффекты приводят к заметному снижению дифференциальных сечений упругого рассеяния при малых приведенных углах 0,1 < Л < 0,001. При /¿> I, когда доминирует неэкрапированное ку-лоновское взаимодействие, сечения изменяются незначительно. Сечения торможения в аморфной среде /неориентированном кристалле/ изменяются слабо. При малоугловом рассеянии, однако, могут заметно уменьшаться как упругие, так и неупругие тормозные потери. Предсказывается возрастание доли таких частиц /с уменьшенными потерями/, рассеянных мишенью под нулевым углом. Учет динамических факторов обеспечивает более корректную интерпретацию экспериментов по ua.no-угловому рассеянию .легких и средних ионов в металлических пленках. Динамические оффекты в целом могут приводить к изменению угловой полуширины выхода обратного рассеяния на 5... 10 что качественно согласуется с имеющимися экспериментальными результатами.

4. При каналировании тяжелых ионов при скоростях ~ Е глубина потенциальной ямы для поперечного движения в канале изменяется по мере проникновения пучка в кристалл из-за убывания скорости ионов. . Это вызывает изменение наклона зависимостей тормозных потерь от частоты осцилляции в канале. Такая зависимость обнаружена в экспериментах.

5. Предложен более экономный по времени счета метод моделирования функции распределения каналирутощих частиц по поперечным энергиям

f(Ej, позволяющий вести расчеты до глубины С~ I см. Выполнены расчеты /<^)для электронов ГоВ-ных энергий в кристаллах алмаза, кремния, германия. Характерная форма //¿j J при толщинах ¿> 300 мкм слабо зависит от начальных условий и характеризуется максимумом при

fjïO и диффузионным "хвостом". Такие же свойства имеет спектр излученных у -квантов, форма которого слабо зависит от толщины. Оптимальной толщиной для получения максимального выхода У -квантов является 2 мм /кремний - е~ ; (ПО) , Е = I ГэВ/.

6. Пре,пложена теоретическая модель, устанавливающая связь частотного и энергетического спектров у -квантов в условиях кратности регистрации счетчиком полного поглощения. При энергиях Е я I ГэВ положения максимумов частотного и энергетического спектров почти совпадают, хотя и растет доля квантов в жесткой части спектра. Показано, что в известных экспериментах по излучению электронов и позитронов в алмазе и кремнии /Е = 4...14 ГэВ, толщина t = 0,5...0,6 мм/ эффекты кратности детектирования были незначительны.

7. Предложен метод углового детектирования частиц высоких энергий и у -квантов по изменению фототока, вызванного прохождением частицы в ориентированном кристалле, сэндвичевой или капиллярной

структуре. Величина углового разрешения определяется критическим углом каналирования /внешнего отражения/ и на 1...2 порядка превосходит возможности известных детекторов.

8. Исследовано влияние степени ионности кристаллов на непрерывный потенциал каналиругащих частиц. Соответствующий вклад может быть учтен модификацией параметров экранирования ионов кристалла и добавления к парному ПВ кулоновского взаимодействия лаптопов с ионами кристалла. Показано, что в плоскостных /осевых/ каналах ионных коисталлов, образованных плоскостями /цепочками/ огцюго знака заряда появляется добавочный потенциал от электрического поля кристаллической решетки. В плоскостном случае он имеет характерный "пилообразный" вид.

9. В рамках предложенных моделей и потенциалов проведены расчеты спектров / -квантов при каналировании лептонов с энергиями 5 -1000 ЫэВ в ЩГК и некоторых других. Показано, что вследствие более сильного "размывания" атомных плоскостей из-за теплового движения по сравнению с моноатомными кристаллами /алмаз, кремний/ возможно сужение У -спектра из-за уменьшения энгармонизма потенциальной "ямы" для электронов. Эффект, однако, заметен при толщинах кристаллов С £ 100 мкм, так как в этом случае более сильны и процессы многократного рассеяния, выводящие частицы из области связанного движения. Для каналов с чередованием знака заряда на плоскостях возможно появление двух и более пиков в спектрах У -квантов. Установлено, что появление нечетных максимумов ОТИ в таких каналах существенно зависит от величины ионных зарядов, причем амплитуда первого пика может быть меньше амплитуды второго. Эти особенности важны для диагностики типа химической связи и величины ионных зарядов атомов кристаллов со сложным составом.

Же

9

6

Рис. I. Радиальное, распределение плотности электронов атома^е: 1-Хартри-Фок ; 2 -КЭМ ; 3 - Томас -2>ерми.

з

1

а г,а.е.

Рис.2. Виды перекрывания &ерми-распределений атомов А и В. Пунктир: показаны квазиравновесные распределения

16'

«5

РШ Аг-Аг ,

А £-> <»о

V ^0 г

3 1 МэЬ

0.4 МзВ

5 Е=0

\ л Л \ N

Рис.3.

2

3

а..е. Ц —

функции экранирования <р(й.)= иШИ/г^М* взаимодействия Аг-Ас с учетом динамического эффекта

i

Рис.4. Результирующий ПВ гомоядерной пары с учетом динамического эффекта при различных скоростях налетающего иона Ц/ : I - 0.8, 2 - 0.35, 3 - 0.24, 4 - 0.0; х - приведенное расстояние

Рис.5. Спектр КТ'Л при двикении электронов вдоль плоскости (ТТТ) МдО при различной величине ионного заряда^ ;

. и)с = АяВУкМр

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.Ф.Ухов, Р.М.Кобелева, Г.В.Дедков, А.И.Темроков. Электронная статистическая теория металлов и ионных кристаллов. - ГЛ.: "Наука", 1982, 159 с.

2. Г.В.Дедков, А.И.Темроков. Статистическая модель ионных кристаллов, ФТТ, 1979, т. 21, с. I2I8-I22I.

3. G.V.Dedkov. New approximation for the interaction potential of light channeled particles with crystals, Rad. Eff., 1983, v.79, p. 43-61.

4. Г.В.Дедков. Межатомные потенциалы взаимодействия в приближении электронного газа, Изв. вузов, физика, 1989, деп. ВЛННТП,

И 7884-В88.

5. G.V.Dedkov. Interatomic interaction potentials in the electron gaa approximation: static case, Nucl. Instr. Meth., 1989,

v. ВЗб, p. 14-22.

6. Г.В.Дедков. Таблицы электронных распределений атомов и ионов при 2 <£ z ^ 54, Изв. вузов, физика, 1989, деп. ВИНИТИ,

№ 8554-В88.

7. G.V.Dedkov, E.Kh.Shidov. Planar channeling radiation of positrons and electrons at moderate energies in simple crystals, Phys. st. sol, 1985, v. B130, p. 719-726.

8. Г.В.Дедков. Новое приближение для потенциала межатомного взаимодействия, Изв. вузов, физика, 1980, деп. ВИНИТИ, № 3918-80.

9. Г.В.Дедков, А.Ж.Насипов.Новый метод аналитического расчёта межатомных потенциалов взаимодействия, Изв. вузов, 1983, деп. ВИНИТИ, № 6181-83.

10. G.V.Dedkov. Kumakhov radiation features under planar channeling in non-simple crystals. Channeling radiation from relati-vistic positions in LiF, Rad. Eff., 1984, v. 80, p. 1-14.

11. G.V.Dedkov, A.M.Gorshokov. Study of various approximations for the continuum planar potentials at channeling, Phys. stat. sol., 1983, vol. 117, p. 57-66.

12. G.V.Dedkov, E.Kh.Shidov. Channeling radiation of electrons and positrons in diamond and silicon at intermediate energies: theory and experiment, Rad. Eff. Lett., 1984, v. 85, p. 111-116.

13. С.Ж.Апшев, Г.В.Дедков, А.М.Кумахов, М.М.Гукетлов, М.Ы.Горшо-ков. Исследование взаимодействия каналированных частиц с монокристаллами. Отчёт о IMP, Кабардино-Балкарский госуниверситет (КЕТУ), й ГР 01.83.0061545, Инв. № 02.84.0015918, 1Л.,

' 1984, 52 с.

14. Г.В.Дедков, А.Ж.Насипов. Новый метод аналитического расчёта межатомных потенциалов. Тез. научн. сообщ. 5 Всес. конф. по св-вам металлич. расплавов, 1983, г. Свердловск, ч. I,

с. 207-210.

15. Г.В.Дедков. Зависимость потенциала взаимодействия от энергии налетающей частицы. Письма в ЖТФ, 1981, т. 7, 5, с.279-282.

16. Г.В.Дедков. Новое приближение для потенциала межатомного взаимодействия: зависимость от энергии относительного движения атомов. ЖТФ, 1982, т. 52, Я 8, с. 1486-1492.

17. G.V.Dedkov. Interatomic interaction potential dependence on the relative motion energy of atoms, Hadiat. Eff., 1982, v.62, p. 183-192.

18. G.V.Dedkov. On the study of the interatomic interaction potentials. Rad. Eff. Lett., 1984, v. 86, p. 127-133.

19. G.V.Dedkov. Analytical calculation of interatomic interaction potentials at the relative motion energy of atoms, Rad. Eff., 1983, v. 71, p. 271-288.

20. G.V.Dedkov. A Theory of interaction between fast ions and solids, Rad. Eff., 1987, v. 103, p. 157-185.

21. Г.В.Дедков. О взаимодействии ионов высоких энергий с твёрдыми телами. Тез. 3-й Всес. конф. по излуч. релятив. частиц в кристаллах, 1988, Нальчик, с. 142-143.

22. G.V.Dedkov, A.Zh.Nasipov. Interaction of slow charged particles (H+, He++) with solids, Rad. Eff. Lett., 1985, v. 87, p. 37-41.

23. Г.В.Дедков, А.Ж.Насипов. Влияние динамического экранирования на сечения упругого рассеяния в твёрдых телах. Изв. вузов, физика, деп. ВИНИТИ, Я 2II7-B87.

24. Г.В.Дедков, А.Ж.Насипов. Влияние динамического экранирования на взаимодействие ускоренных ионов с атомами среды. ЗКТФ,1986, т. 56, jf> 4, с. 660-664.

25. Г.В.Дедков. Эффект уменьшения сечений упругого рассеяния атомов при высоких скоростях относительного движения. ЖТФ, 1984, т. 54, с. 2042-2046.

26. Г.В.Дедков, Э.Х.Шидов. О вкладе неупругих эффектов в дифференциальные сечения рассеяния атомов. Тез. докл. ХУШ Зсес. совещ. по взаимод. заряж. частиц с крист., 1987, г. Москва, с. 43.

27. Г.В.Дедков, Э.Х.Шидов. К теории z1 -острлляций энергетичес-raix потерь и пробегов ионов средних энергий в металлах и полупроводниках. Тез. докл. 3-й Всес. конф. по излучению ре-

лятив. частиц в крист., 1988, г.Нальчик, с. 144-145.

28. Г.В.Дедков, А.М.Каялоев. Модифицированный иетод моделирования движения заряженных частиц при каналировании. Тез. дом. 3—it Всес. конф. по пзлуч. релятив. частиц<'в крист., 1988, г.Пальчик, с. 68-69.

29. Х.Б.Хоконов, Г.В.Дедков, Р.И.Тегаев, А.М.Канлоев, С.Б.Дабагов, A.j'a.IIacimoB и др. Исследование взаимодействия электронов и фотонов с твёрдыми телами: отчёт о ПИР, ¡Кабардино-Балкарский госуниверситет (КИТУ), J5 Г? 0178770038391, инв. JS 02789.0022858, LI., 1989, 84 с.

30. G.V.Dedkov, R.I.Teghayev. On the interpretation of the measured channeling radiation spectra, Rad. Eff., 1985, v. 87,

p. 122-128.

31. Г.В.Дедков. О спектрах излучения релятивистских каналиругацих частиц в толстых кристаллах. Тез. докл. XIX Всес. совещ. по физике взаимод. заряж. частиц с крист., 1989, г.Москва, с.117.

32. Г.В.Дедков, М.А.Кумахов, Р.И.Тегаев. О детектировании релятивистских частиц и гамма-квантов с высоким угловым разрешением. Письма в ;:;ТФ, 1985, т. II, ¡Ь 17, с. 1065-1068.

33. Г.В.Дедков, А.м.Насипов. Особенности потенциалов взаимодействия быстрых частиц с ионными кристаллами. Сб. "Физика менфаз-ных явлений", 1984, г. Нальчик, с. 83-87.

34. Г.В.Дедков, АЛ.Насипов. Особенности взаимодействия заряженных частиц с ориентированными кристаллами NaCl и CaF2, Тез. докл. ХУШ Всес. совещ. по физике взаимод. заряж. частиц с крист., 1987, г. Москва, с. 55.

35. G.V.Dedkov. Kumakhov radiation features under planar channeling in the non-simple crystals, Rad. Eff., 1982, v. 66,

p. 157-166.

36. Г.В.Дедков, АЛЛ.Кумахов, С.Ж.Лпшев, А.М.Канлоев, А.Ж.Насипов. Исследование процесса прохождения и излучения релятивиситских частиц в ионных кристаллах. Отчёт о НИР, Кабардино-Балкарский госуниверситег (ЮЗУ), JS ГР 01.85.0069235, инв. Jé 02.86.0064379, М., 1986, 39 с.

37. Г.В.Дедков, А.М.Кумахов, М.М.Гукетлов, А.М.Горшоков, А.Ж.На- -сипов, И.М.Гусейнова. Потенциалы взаимодействия и спектры

излучения релятивистских частин; при каналировании в монокристаллах: отчёт о НИР, Кабардино-Балкарский госуниверситет (ЕЕГУ); й ГР 01.84.0086546; инв. Jé 02.85.0019079,1,!., 1985,52 с.

38. Г.В.Дедков,А.Ж.Насипов. Излучение электронов при ориентированном движении в кристаллах с ионной связью. Тез. докл. 3-й Всес. конф. по изл. релятив. частиц в крист., 1988, г.Нальчик, с. 144-145.

39. Г.В.Дедков, А.Ж.Насипов. Об использовании спектров КТИ для диагностики кристаллов и сплавов с частично ионной связью. Тез. докл. 4-й Всес. конф. по взаимод. излучений с твёрдым телом, 1990, г.Нальчик.

40. G.V.Dedkov, A.Zh.Nasipov. On the coherent Bremsstrahlung of relativiatic electrons in ionic crystals, Nucl. Instr. Meth., 1991, v. B51, p. 383-384.