Особенности начального этапа разрушения пластической сферы при внутреннем взрыве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Кокшаров Олег Михайлович

ОСОБЕННОСТИ НАЧАЛЬНОГО ЭТАПА РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ СФЕРЫ ПРИ ВНУТРЕННЕМ ВЗРЫВЕ

• 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук

Шоркин Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки и техники

Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Баранов Виктор Леопольдович

кандидат физико-математических наук Овсянникова Светлана Николаевна

Ведущая организация - ЗАО Научно-технический комплекс

«Автоматизация и механизация технологий» (г. Москва)

Защита состоится «■?/.» ....2006 г. в^.часов на заседании

диссертационного совета Д 212.182.03 при Орловском государственном техническом университете, адрес: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан « .

Ученый секретарь диссертационного совета

2005 г.

Борзенков М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Взрывчатое вещество, твёрдое топливо ракетных двигателей зачастую обладают пластическими свойствами. Взрыв и разрушение является экстремальным эпизодом их эксплуатации. Поэтому они должны быть прогнозируемы при проектировании соответствующего процесса, например, штамповки взрывом, работы ракетного двигателя. Ввиду этого изучение поведения пластичного материала в быстро протекающем процессе является практически важной задачей.

Это изучение невозможно без точного знания констант, определяющих свойства материала, входящих в уравнения его состояния. Существующие значения констант не в полной мере отражают свойства материала, проявляемые им в быстро протекающих процессах. Поэтому их экспериментальное определение является необходимой задачей.

Полученные уточненные значения постоянных уместно использовать в рамках соответствующей математической модели. Математическая теория пластичности достаточно развита. Однако, она не в полной мере учитывает особенности начального этапа высокоскоростного деформирования и разрушения пластических материалов, в частности, вызванных внутренним взрывом. Это характерно, например, для таких процессов, как штамповка взрывом.

Проектирование технологических процессов, использующих высокоскоростное деформирование пластических сред, невозможно без точного знания свойств материала. Их возможно определить в стандартных производственных условиях лишь на основании научно-обоснованной методики, учитывающей все особенности поведения материала.

В этой связи выявление особенностей начального этапа разрушения пластической сферы при внутреннем взрыве является весьма актуальной темой.

Цель работы - выявление особенностей процесса деформирования пластических материалов под действием импульсных нагрузок.

Для достижения сформированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- определить экспериментально закономерности прохождения ударной волны по материалу пластической среды;

- разработать математическую модель прохождения ударной волны по материалу пластической среды;

- определить экспериментально и теоретически обосновать закон движения внешней поверхности толстостенной пластичной сферы, вызванного внутренним взрывом;

- изучить экспериментально и теоретически разрушение сферы на части и их разлёт;

- разработать научно обоснованную методику определения динамических характеристик вязкопластических веществ.

Методы исследования. В работе использован комплексный метод исследования, включающий глубокие экспериментальные исследования и теоретическое обобщение их результатов. Для проведения экспериментальных исследований была создана специальная установка, позволяющая регистрировать с помощью теневой скоростной киносъемки ударные волны, возникающие в воздухе. Для регистрации скорости ударной волны в вязкопластической среде и определения уровня давления на фронте ударной волны использовались манганиновые датчики. Теоретическое обобщение результатов опытов осуществлялось на основании, как классической теории пластичности, так и модели среды, учитывающей взаимодействие материала сферы с ее поверхностью.

Научная новизна работы:

- уточнены константы, входящие в уравнения состояния исследуемых пластических сред;

- разработана математическая модель прохождения ударной волны через вязкопластическую среду;

- обнаружен экспериментально эффект возникновения повторного ускорения пластичной сферы при внутреннем взрыве в ней;

- предложена математическая модель разлета сферического слоя и возникновения повторного ускорения внешней поверхности сферы;

- разработана научно-обоснованная методика определения динамических характеристик вязкопластических веществ.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемых классических математических методов, их хорошим соответствием с данными эксперимента.

Научная значимость полученных результатов. Результаты теоретических и экспериментальных исследований вносят сущест-

s

венный вклад в теорию пластического деформирования материалов при высоких скоростях.

Практическая ценность. Научно-обоснованная методика определения динамических характеристик, которая могут быть использованы НИИ и КБ при проектировании быстро протекающих процессов и процессов, реализация которых предусматривает взрыв пластичного материала - штамповка (в том числе взрывом) и ковка материала, работа ракетных двигателей на твёрдом топливе и т.д., расчёте и оценке последствий взрыва.

Апробация работы. Положения диссертационной работы докладывались на различных всесоюзных научных конференциях:

- Всесоюзный семинар по импульсной газодинамике (г. Москва, 1985 г.);

- Всесоюзная школа - семинар АН СССР (г. Кемерово, 1987 г.);

- Всесоюзная школа - семинар по газодинамике (г. Набережные Челны, 1987 г.);

- Всесоюзная школа - семинар по гидроаэромеханике (г. Донецк, 1988 г.);

- Всесоюзное совещание по физике низкотемпературной плазмы с конденсированной дисперсной фазой (г. Одесса, 1988 г.);

- Межвузовская научно-техническая конференция "Фундаментальные основы создания наукоемких и высокотехнологичных приборов" (г. Москва, 1997 г.);

-Международная конференция (г. Сочи, 2004 г.);

- VIII Всероссийская научно-техническая конференция (г. Москва, 2005 г.);

- 19-я Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Бийск, 2005 г.);

- Международная школа - семинар "Современные проблемы механики и прикладной математики" (г. Воронеж, 2005 г.);

- Международная научная конференция "Современные проблемы математики, механики, информатики" (г. Тула, 2005 г.).

Неоднократно результаты докладывались на научных семинарах кафедры высшей математики МГАПИ, а также на научных семинарах Орловского государственного технического университета.

Реализация работы. Работа защищена двумя авторскими свидетельствами, внедренными в НИИПХ г. Сергиев Посад Московской области.

Публикации. По материалам данной работы опубликовано 20 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 9 глав, выводов, списка использованной литературы из 166 наименований и содержит 196 страниц, 53 рисунка и фотографии, 7 таблиц.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована практическая значимость.

В первой главе изложено состояние вопроса. Показано, что для получения надёжных представлений о картине поведения пластичного материала при высоких скоростях деформации, на стадии предраз-рушения и разрушения необходимы детальные экспериментальные исследования начальной стадии разрушения пластичного слоя под действием импульсного источника давления с их последующей теоретической обработкой.

Во второй главе представлены план, методика и результаты экспериментального исследования деформации, разрушения и разлёта толстостенной пластичной сферы под действием внутреннего взрыва, проведённого на специальном стенде.

Описана экспериментальная установка (рис. 1). Представлены результаты экспериментальных исследований. На рис. 2 дана кинограмма одного из экспериментов, на которой хорошо просматривается физическая картина начального этапа разрушения и визуализируются первая и вторая ударные волны. На рис.3 представлен график зависимости скорости внешней границы от времени.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Г5-56

- источник света; 2 - линзы; 3 - исследуемая модель; 4 - скоростной фоторегистратор (СФР); 5 - пусковое устройство; 6 - генератор Г5-56

Рис.1. Схема экспериментальной установки

Рис.2. Фрагмент кинограммы разлета вязкого слоя (время между кадрами 11,6 мкс.)

у с м/ечс]

boo ■ isa гай ISO 100 So

во too <50 zoo 2-S0 ¿¿Meek]

Рис.3. Экспериментальная зависимость скорости внешней границы от времени

В третьей главе проведен анализ результатов всех экспериментов для различных моделей. Проведенный анализ позволил сформулировать гипотезу о возникновении второй ударной волны и построить физическую картину разрушения вязкого слоя.

Из графика рис. 3 видны два максимума скорости. Первый обусловлен выходом .первой ударной волны на свободную поверхность, а второй совпадает по времени с появлением на кинограмме второй ударной волны.

Естественное объяснение появления второго максимума скорости связано с выходом на свободную поверхность второй ударной волны, возникшей после отражения волны разрежения от внутренней поверхности слоя. Однако оценка времени распространения возмущений внутрь слоя и обратно с учетом того, что скорость звука в пластилине 900 м/сек, дает время появления второй ударной волны Т] = 25 мкс. Интервал времени между кадрами Дг= 10 мксек. На кинограмме видно, что выход второй ударной волны происходит на 11 кадре, соответствующем времени ~ 110 мксек. Таким образом, данное выше объяснение противоречит эксперименту.

Была выдвинута гипотеза, что появление второй ударной волны сигнализирует о начале разрушения слоя.

Исходя из этой гипотезы на основе экспериментальных данных предложен метод получения динамических характеристик вязких веществ, для этого рассмотрена задача о движении сферического слоя под действием переменного давления.

Соотношение вязкопластичной среды в сферических координатах при центральной симметрии имеют вид:

2 ду 1 / \ 1 V

<т, = а—а+и—, сг = -\<т, +<?„), а„ = о„ = <г + —«т. + и—, /1\

3 Эг 3 »/» « г Ъ г (1)

где р - плотность материала слоя, а, - динамический предел текучести, /и - динамический коэффициент вязкости, (г„ 1„ а, - компоненты тензора напряжений, V - радиальная составляющая вектора скорости, г, 0, (р сферические координаты, I - время.

При чем на границах шарового слоя выполняются граничные условия:

динамическое:

<т,=-Р(1), при г=Я,, (2)

а= 0, При Г=Я2 кинематическое:

^ = (3)

Ж А

Используя экспериментальные данные, удалось получить формулу для оценки динамического предела текучести с,

---(4)

где

К

V20 - скорость слоя [м/с], полученная в момент времени Т=Т] [мкс] принятой за начало инерциального движения;

р - плотность вязкого слоя;

R20 - радиус внешней границы слоя, определенный по кинограмме в момент времени T=Tj [мкс];

¡С - радиус внешней границы, определенный по кинограмме в момент образования второй ударной волны;

Vo— начальный объем слоя.

Кроме того, в главе 3 представлены результаты экспериментов, полученные на специальной лабораторной установке позволяющей регистрировать давление на фронте ударной волны в вязком теле.

Блок схема экспериментальной установки представлена на рис.4.

На рис. 5 приведены осциллограммы полученные в результате экспериментов по одноканальной и двухканальной схеме. Проведенные эксперименты позволили определить уровень давления на фронте ударной волны в вязком теле.

1 2 3

Рис. 4. Блок-схема экспериментальной установки для замера давления в вязкой среде с помощью манганиновых датчиков

2пп.п №

•оно.в ИКС

2о.оо | п5р.а |

2ап.а !№ -аос.п ПК.1

ЧП 2о.по Е о5о.в И

*апо.Ц пкс

I

-ооо.гзжс ♦□¡и"ьпв

Рис. 5. Осциллограммы, полученные по одноканальной и двухканальной схемам

В четвёртой главе представлен вариант теоретического объяснения возникновения второй ударной волны в окружающей испытываемый образец атмосфере. Он основан на допущении о наличии у любого материала, в том числе и исследуемого, очень тонкого поверхностного слоя со свойствами, отличными от объёмных. В этом случае причиной первой волны является ускорение внешней поверхности сферы из-за её взаимодействия с докатившейся до неё волной, порождённой взрывом, а второй - разрыв поверхностного слоя, сдерживавшего до этого момента расширение сферы. Математической основой для описания сказанного явилась теория, описывающая взаимодействие трёхмерных тел с их двухмерными материальными поверхностями.

В пятой главе рассмотрено численное исследование разлете вязкого слоя под действием центрального источника давления. Для численного решения краевой задачи применяется явная консервативная, однородная разностная схема. Рассмотрены вопросы устойчивости применяемой разностной схемы. Приведены результаты численного решения и их сравнение с экспериментальными данными. На рис. 6 представлена зависимость скорости внешней границы слоя от относительного радиуса Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными дает хорошее совпадение

т

л

I

10$ |

1 ___

' 1-0 (1 1ч Хо /У/>0

Рис. 6 Зависимость скорости свободной поверхности слоя от относительного радиуса

В шестой главе рассмотрено численное решение модельной задачи о взаимодействии ударной волны и капли жидкости. Результаты расчетов показали, что первое прохождение ударной волны через каплю практически не деформирует ее и позволили оценить время начала разрушения капли.

В седьмой главе рассмотрено асимптотическое поведение вязкого несжимаемого слоя при малых числах Рейнольдса. Построен алгоритм численного решения задачи о разлете вязкого несжимаемого слоя. Закон изменения давления во внутренней полости имеет вид:

(5)

Л-лН ,г = 1 + -

-«МГ

0,3 +

Используя приведенный закон и граничные условия, получена замкнутая система дифференциальных уравнений, которая для сферического случая имеет вид:

3 г

0,09 + 2 р-вв

Г = 1 + -

(6)

0,3+РЩ

(Ш

л

м

и2

ч;

1

1

2(0Г 1

1

3 г

р \г3 Я') г \гч Л"

Качественное сравнение результатов и экспериментальных данных показывает, что порядки максимальных значений скорости совпадают.

В восьмой главе проведен анализ влияния определяющих параметров, влияющих на средние массы осколков, образующихся при разрушении вязкого тела. Из шести безразмерных параметров, выбран главный, который оказывает основное влияние на массу образующихся осколков. После обработки экспериментов построены кривые зависимости средней массы осколка от безразмерного параметра.

В девятой главе проведены результаты экспериментальных исследований взаимодействия вязкой массы с преградой. В результате обработки экспериментальных данных, полученных на специальной установке были получены граничные кривые соударения вязкой массы с различными преградами (сталью, дюралем, деревом). Графики граничных кривых приведены на рис.7, рис.8, рис.9.

"-прилипание 1-смесь 3; ♦-рикошет 2-смесь2; х - граничная точка 3-смесь 1

Рис. 7. Граничные кривые соударения вязкой массы со сталью

° - прилипание 1-смесь 3; ♦ - рикошет 2-смесь 2; х - граничная точка 3-смесь 1

Рис. 8. Граничные кривые соударения вязкой массы с дюралем

° - прилипание 1-смесь 1,2, 3; ♦ - рикошет; х - граничная точка

Рис. 9. Граничные кривые соударения вязкой массы с деревом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате комплекса экспериментальных и теоретических исследований решена важная научно-техническая задача по выявлению особенностей деформирования пластических материалов под действием импульсных нагрузок.

При этом были получены следующие основные результаты и выводы:

1 На основании обзора и анализа имеющихся литературных данных сделан вывод о необходимости экспериментального и теоретического изучения высокоскоростных процессов деформирования пластических сред с их последующим разрушением.

2 Выявлены особенности в понимании физической картины высокоскоростного деформирования и начального этапа разрушения вязкопластических тел.

При этом:

2.1 Уточнены константы уравнений состояния ряда пластических материалов.

2.2 Разработана математическая модель прохождения ударной волны, вызванной внутренним взрывом, через вязкопласти-ческий материал толстостенной сферы.

2.3 Экспериментально установлен факт возникновения повторного ускорения внешней поверхности, расширяющейся под действием внутреннего взрыва сферы.

2.4 Разработана математическая модель, описывающая этот факт, основанная на выдвинутой в диссертации гипотезе об особых механических свойствах поверхностного слоя пластичной сферы.

2.5 Экспериментально и теоретически изучено разрушение пластической сферы на части и их разлет, вызванные внутренним взрывом.

3 На основании полученных экспериментальных и теоретических исследований разработана научно обоснованная методика определения динамических характеристик вязкопластических веществ. Предложенная методика защищена авторским свидетельством №236318.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. Кокшаров, О.М. Постановка задачи о прохождении ударной волны через каплю жидкости. Метод численного счета / О.М. Кокшаров // Деп. рукоп., 8Б225ДЕП, Всесоюз. заочн. машиностр. ин-т. - М., 1983. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.05.1983 № 2465-83ДЕП.

2. Брыков, В.А. Экспериментальное исследование разлета вязких частиц. / В.А. Брыков, А.Л. Гонор, О.М. Кокшаров // Сб. науч. тр. Всесоюз. семинара по импульсной газодинамике. / М.: МВТУ, 1985. -С. 25-27.

3. Кокшаров, О.М. Метод численного счета задачи о взаимодействии ударной волны и капли жидкости. / О.М. Кокшаров // Межвузовский сб. науч. тр. «Математическое моделирование нестационарных задач механики сплошной среды». - М.: ВЗМИ, 1988. - С. 82-89.

4. Гонор, А.Л. О возникновении второй ударной волны и особенности распада конечного объема жидкости. / А.Л. Гонор, О.М. Кокшаров // Тр. Всесоюз. шк. семинара АН СССР. - Кемерово, 1987. -С. 92-93.

5. Гонор, А.Л. Экспериментальное исследование и математическое моделирование разлета и дробления конечного объема вязкой жидкости / А.Л. Гонор, А.И. Зубков, О.М. Кокшаров // Отчет института механики МГУ. - М.: МГУ, 1987. - С. 3-24.

6. Гонор, А.Л. Неустойчивость вязкою слоя при распаде под действием импульсного источника давления / А.Л. Гонор, С.Я. Гер-ценштейн, О.М Кокшаров // Тр. Всесоюз. шк. - Набережные Челны, 1987.-С. 121-122.

7. Гонор, А.Л. Экспериментальное исследование особенностей распада конечного объема жидкости / А.Л. Гонор, О.М. Кокшаров // Тр. Всесоюз. шк. семинара по гидроаэродинамике. - Донецк, 1988. -С. 135-136.

8. Золотова, Н.В. Математическая обработка результатов экспериментальных исследований по разрушению вязкого слоя / Н.В. Золотова, О.М. Кокшаров, В.Я. Присекин // Деп. рукоп., ЗВ681ДЕП, Всесоюз. заочн. машиностр. ин-т, М., 1988. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.87 №7880-87.

9. Гонор, А.Л. Генерирование ударных волн при распаде капли под действием источника давления / А.Л. Гонор, О.М. Кокшаров // Тр. Всесоюз. совещ. по физике низкотемпературной плазмы с конденсированной дисперсной фазой. - Одесса, 1988.-С. 137-138.

10. Брыков, В.А. Экспериментальные исследования особенностей разлета и распада слоя вязкой жидкости под действием импульсного источника давления / В.А. Брыков, A.J1. Гонор, А.И. Зубков, О.М. Кокшаров // Сб. "Струйные течения" Института механики МГУ. - М.: МГУ, 1989. - С. 53-65.

11. Кокшаров, О.М. Расчет разлета сферического слоя под действием импульсного источника давления / О.М. Кокшаров, М.А. Те-веровский // Межвузовский сб. науч. тр. «Математическое моделирование нестационарных процессов в механике сплошных сред». - М.: МИП, 1991.-С. 124-135.

12. Кокшаров, О.М. Деформация и распад сферической оболочки под действием внутреннего давления / О.М. Кокшаров // Сб. науч. тр. «Математическое моделирование и управление в сложных системах». - М.: МГАПИ, 1999. - С. 99-102.

13. Кокшаров, О.М. Метод получения динамических характеристик вязких веществ / О.М. Кокшаров // Сб. науч. тр. «Математическое моделирование и управление в сложных системах». - М.: МГАПИ, 1999.-С. 102-107.

14. Басин, Ю.М. Автоматизация обработки экспериментальных данных по разлету сферического вязкого тела под действием импульсного источника давления / Ю.М. Басин, О.М. Кокшаров // Сб. науч. тр. «Математическое моделирование и управление в сложных системах». - М.: МГАПИ, 2004. - С. 83-86.

15. Кокшаров, О.М. Экспериментальное исследование особенностей распада сферического вязкого тела под действием импульсного источника давления / О.М. Кокшаров, B.C. Шоркин // Науч. тр. VII Международной научно-практической конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права». - М.: МГАПИ, 2004. - С. 16-21.

16. Кокшаров, О.М. Эффект поверхностного слоя при взрыве толстостенной пластилиновой сферы / О.М. Кокшаров, B.C. Шоркин // Сб. тр. VIII Всероссийской научно-технической конф «Новые информационные технологии». -М.: МГАПИ, 2005. - С. 101-107.

17. Кокшаров, О.М. Исследование механических свойств вязко-пластических сред в динамических условиях / О.М. Кокшаров, B.C. Шоркин // Тр. Международной школы-семинара "Современные проблемы механики и прикладной математики". - Воронеж, 2005. - С. 163-165.

18. Кокшаров, О.М. Особенности разлета пластилиновой сферы вызванного внутренним взрывом / О.М. Кокшаров, B.C. Шоркин // Тр. 19-ой Всероссийской конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. - Бийск, 2005. - в печати.

19. Кокшаров, О.М. Теоретические исследования возможностей математического моделирования процесса разлета вязкого тела / О.М. Кокшаров, B.C. Шоркин // Сб. науч. тр. "Математическое моделирование и управление в сложных системах". - Вып.8. - М.: МГАПИ. 2005. - в печати.

Подписано к печати 23 1 2 2005г Формат 60x84 1/16 Печать офсетная Объем 1,0 уел пл Тираж) 00 экз Заказ № 2237

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе Орловского государственного технического университета 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29

¿Ç.06A: P--409

Введение.

1.Обзор литературных источников.

2.Экспериментальное исследование разрушения вязкого тела на специальном стенде.

2.1 Описание экспериментальной установки.

2.2 Схемы экспериментов и описание моделей, использрванных в экспериментах.

2.3 Результаты испытаний, полученные на лабораторном стенде.

З.Эксперименты тонкой структуры для выявления физической картины процесса разрушения вязкого тела.

3.1 Анализ результатов скоростной киносъемки.

3.2 Физическая картина разрушения тонкого слоя вязкой среды.

3.3 Решение задачи о распаде разрыве в первом приближении.

3.4 Метод получения динамических характеристик вязких веществ.

3.5 Экспериментальные исследования распространения ударных волн в вязких средах.

3.6 Постановка эксперимента для измерения давления на фронте ударной волны в вязкой среде.

3.7 Результаты экспериментов.

4.Теоретическое исследование возможностей математического моделирования процесса разлета вязкого тела.

4.1 Возможности математического моделирования движения сферического слоя.

4.2 Математическое обоснование.

4.3 Закон сохранения массы.

4.4 Напряженно-деформированное состояние сферы.

4.5 Решение задачи с учетом имеющихся эксперементальных данных.

5.Численное исследование разлета вязкого тела под действием центрального источника давления.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Разностная схема.

5.3 Устойчивость разностной схемы.

5.4 Результаты численного решения и их сравнение с экспериментом. б.Метод численного счета, задачи о взаимодействии ударной волны и вязкого тела.

6.1 Постановка задачи и анализ граничных условий.

6.2 Сглаживание решения.

6.3 Разностная схема для двумерных задач взаимодействия ударной волны и вязкого тела.

6.4 Необходимые критерии устойчивости.

6.5 Результаты расчетов взаимодействия ударной волны и вязкого тела.

7.Численное решение задачи разлета вязкого несжимаемого слоя под действием взрыва.

7.1 Асимптотическое поведение вязкого несжимаемого слоя при малых числах Рейнольдса.

7.2 Алгоритм численного решения задачи о разлете вязкого несжимаемого слоя.

7.3 Результаты численных расчетов.

8.Анализ результатов разрушения вязких тел.

8.1 Анализ влияния определяющих параметров на исследуемые характеристики, выбор функции распределения.

8.2 Анализ формы, образующихся осколков.

8.3 Применение скоростной киносъемки для статистической обработки дробимости вязких тел. ^Экспериментальное исследование взаимодействия вязких тел с преградой.

9.1 Определяющие параметры процесса.

9.2 Обработка результатов экспериментальных данных на основе тнории размерности и подобия.

Выводы.

Задача о разлете вязкого тела под действием центрального источника давления возникала в связи с необходимостью описать явления, происходящие при взрыве зарядов в сплошных средах, обладающих получить большой вязкостью. Решение задачи позволит исходные данные для проектирования специальных неустановившееся движение и изделий, а также исследовать распространение волн давления в вязких средах. В полной постановке задача о разлете представляет собой сложную и трудноразрешимую проблему. Это связано прежде всего с отсутствием надежных экспериментальных результатов, характеристик материала, проблемой реологического описания осложняется среды. Кроме того, аналитическое исследование отсутствием разработанной математической теории для решения, краевой задачи. Математические трудности обусловлены существенно нелинейной системой дифференциальных уравнений, описывающих процесс. Поэтому, для решения проблемы здесь необходима некоторая идеализация, заключающаяся в учете тех преобладают в развитии всего явления. В вопросах, связанных со взрывами основной идеализацией является предположение о схеме развития взрыва либо в рамках теории точечного взрыва, либо моделируя действие продуктов реакции движущимся поршнем. Целесообразно сначала рассмотреть одномерное факторов, которые неустановившееся движение среды с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Это позволит, сохранив существенные черты явлений упростить исследование.Важной особенностью идеализации является описании реологических свойств" и характеристик среды. Это в первую очередь использование модельных уравнений состояния, хорошо зарекомендовавших себя в практике решения задач. В рамках описанных предположений, задача о разлете вязкого тела малоизученна. Ее исследованию и посвящена данная работа. Одной из основных черт разлета вязкого тела является его дробимость на отдельные осколки. Изучение характеристик осколков (характерная масса, размер, скорость) в зависимости от энергии, выделившейся при взрыве, представляет определенный интерес. Модельной задачей о поведении летяш,его осколка может быть задача о поведении капли в потоке газа. В данной работе эта задача рассматривается в расширенной постановке: изучается взаимодействие капли с набегаюш;им потоком воздуха и ударной волной. Предложен алгоритм численного счета и представлены результаты расчетов. Кроме теоретического исследования задачи о разлете вязкого тела проведены серии экспериментов в модельных и реальных средах с использованием фоторегистрируюш;ей аппаратуры. Для этих целей была создана специальная лабораторная установка, позволяющая регистрировать процесс со скоростью до 300000 кадров в секунду. Проведение многочисленных серий экспериментов на этой экспериментальной установке позволило выявить особенности начального этапа разрушения вязкого тела, что позволило создать в первом приближении математическую модель начального этапа разрушения вязкого тела. Кроме того на данной экспериментальной установке были проведены серии экспериментов с применением манганитовых датчиков, которые позволили оценить скорость распространения ударной волны в вязком теле. Это позволило существенно расширить представления об уравнении состояния сред большой вязкости.

3. Выводы из медной фольги 5=50 мкм.

Рис. 3.14

В данной работе были использованы датчики, изготовленные из манганиновой фольги толщиной 50 микрон. Изготовление датчиков -довольно трудоемкая, операция. В процессе изготовления требовалось припаять выводы к датчику и поместить его между двумя слоями липкой ленты. Фотографии датчиков, применявшихся в экспериментах, приведены на рис. 3.14 . Для этих экспериментов потребовалось 22 таких датчика,

Для того, чтобы получить значения чистого сопротивления датчика, были тщательно замерены сопротивления подводящих проводов. Среднее значение этого сопротивления 11пр= 0,212 ом.

Результаты измерений приведены в таблице 3.2 .

1. Brode H.L., Glasse I.I., Oppenheim A.K. Gasdynamics of explosion today. In: Shock tube research. Proceedings of the eidhth International Shock tube Sumposium. London, 1971

2. Мейдер Ч.Численное моделирование детонации, M., Мир, 1985.

3. Рождественский Б.К., Яненко Н.Н, Системы квазилинейных уравнений, М., Наука, 1978.

4. Самарский A.A., Попов Ю.П., Разностные методы решения задач газовой динамики, М., Наука, 1980.

5. Гонор АЛ. Кокшаров О.М., О возникновении второй ударной волны и особенностях распада конечного объема вязкой жидкости. Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинар АН СССР " Фундаментальные проблемы физики ударных волн", Нальчик, КБ АССР, 1987.

6. Исоховский М.И., Бахвалова В.В., "Измерительная техника" 1960, №3 с. 12.

7. Золотых Е.В., Бурова Л.А., Труды институтов комитета стандартов мер и измерительных приборов при СМ СССР, 1960, вып. 40(108), с. 82.

8. Samara G.A., Giardinl A.A., Rev Scient.Instum 1964, 35, №8, p.989.

9. P.J.A. Fuller, J.H. Pricc. Nature. 1962,103 №1812, p.262

10. P.J.A. Fuller, J.H. Pricc. Brit. J. Appl. Phys. 1964, 35, № 5 p.1471

11. P.J.A. Fuller, J.H. Pricc. Brit. J. Appl. Phys. 1969, 2, № 2 p.275

12. Lyle J.W., Schriver R.L., A.R. Me. Millan, I. Appl. Phys. 1969, 40, №11, p.46

13. Keugh D.D., Wong J.I., J. Appl. Phys. 1970, 41, №8, p. 3528

14. Христофоров Б.Д., Геллер Е. Э. и др."Физика горения и взрыва", 1971, №4, с.613

15. Дрёмин А.Н., Канель Г.И., Гузман В.Д., ."Физика горения и взрыва", 1972, №1, с. 104

16. Ананьин А.В., Дрёмин А.Н., Капель Г.И., "Физика горения и взрыва", 1973, №3, с.437

17. Дрёмин А.Н., Иванов В.П., Михайлов, "Физика горения и взрыва", 1973, №4, с. 132

18. Дрёмин А.Н., Канель Г.И., МолодецА.М., "Физика горения и взрыва", 1972, №2, с.283

19. Альтшулер Л.В., "Успехи физических наук", 1965, №85, Вып.2, с. 197

20. Barsis Е.,Williams Е., Scoog С., J. Appl. Phys. 1970, 41, №13, p. 1155

21. Fowlies G.R., Duwall G.E., Asay S.,Bellamy P., Feistmann F., Crooly D., Michaels I., Mitchell R., Rev Scient Instrum 1970, 41, p.984

22. Rosenberg j.T., Ginsberg M.J., Bull Aurer Phys Soc. 1972,17, № 11, p.1099

23. Волынский M.C. "О дроблении капель в потоке воздуха", ДАН СССР, 1948, № 2 с. 67

24. Волынский М.С. "Исследование дробления капель в газовом потоке" ДАН СССР, 1949, № 2 с. 68

25. Dabora Е.К., Fox G.E.,"The breakup of liquid droplet columus by shock waves", Asta Astranaut, 1972,17, № 4

26. Ranger A.A., Nicholls J.A., "Aerodynamic shattering of liquid drops", AIAA Paper, 1968, p.68-83

27. Гельфанд Б.Е., Губин C.A., Когарко C.M. "Разновидности дробления капель в ударных волнах и их характеристики", Инж. физ. журн., 1974, №1 с. 27

28. Борисов А.А. , Гельфанд Б.Е., Коссов О.М. "О режимах дробления капель и критериях их существования", Инж. физ. журн., 1981, №1

29. Lane W.R., "Shatter of drops in stream of air",Ind. Engng. Chem., 43, p. 1312-1317

30. Engel O.G. "Fragmentation of water drops in the zone behind an air shock", J. Res. Nat.,Bur. Stand., 60, p. 245-280

31. Honson A.R., Domich E.D., Adams H.S. "Shock tube investigation of the breakup of drops by air blasts", Phys. Fluids. 6, p. 1070-1080

32. Базуков А.А. "Разлет вязких капель и струй под действием ударной волны", ПМТФ, 1963, №2

33. Waldman G.D., Reinecke W.G., Glenn D.C. "Raindrop breakup in the shock Layer of a high-speed vehicle", AIAA J. 10, №9, 1972

34. Когарко C.M, Гельфанд Б.Е., Губин C.A., Борисов А.А. "Динамика разрушения капель жидкости в потоке", ДАН СССР, 1971, № 1 с. 198

35. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М, Комар С.П. " Разрушение капель криогенной жидкости ударными волнами", ДАН СССР, 1971, №6 с. 206

36. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М, Комар С.П. "Особенность разрушения капель вязкой жидкости", Инж. физ. журн., 1973, Ш, с. 25

37. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М, Комар С.П. "Разрушение капель жидкости в потоке за ударными волнами с треугольным профилем изменения скорости газа", Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, № 5

38. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М, Паламарчук В.И. "Особенности разрушения жидких капель при высоком давлении газа", ПМТФ, 1975, №4

39. Беленький Б.М. "Экспериментальные исследования разрушения капель под давлением газа движущегося за ударной волной", Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, № 2

40. Gordon G.D. "Mechanism and speed of breakup of drops", J. Appl. Physies, 1959, 30, p. 1759-1761

41. Hinze J.O. "Critical speeds and sizes of liquid globules", Appl. Sei. Res., A-l, 1948, p.273

42. Dodd K.N. "On the disintegration of water drops in air stream", J. Fluid. Mech., 1960, 9, №2

43. Hinze J.O. " Fragmentation fundamentals of the hydrodynamic mechanism of splitting in dispersion process", Amer. Jnst. Chem. Engng. J„ 1955, 1, №3

44. Mayer E. "Theory of liquid atomization in Leigh velocity gas stream", ARS Journal, 1961,31, №12

45. Ивандаев А.И. "Об одном способе введения "псевдовязкости" и его применение к уточнению разностных решений газодинамики", ЖВМ и МФ, 1975, т.15 №2

46. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И. "Применение модифицированного метода "крупных частиц" к решению задач волновой динамики", ЖВМ и МФ, 1976, т. 16 №4

47. Рихмаер Р., Мортон К. "Разностные методы решения краевых задач", М., Мир, 1967

48. Brode H.L, Gloss I.I., Oppenheim А.К. "Gasdynamics of explosiontoday In: Shock tube research. Proceedings of the eighth International shock tube Symposium London, 1971

49. Гонор A.JI., Кокшаров O.M. и др. а.с. №236318, 1986

50. Gross М.М. Rheology of Non-Newtonian Fluids New Flow Equation for Pseudoplastics Systems Colloid Sci. 1965, v. 20, №5, p. 417-437

51. Weymann H.D., Chuang M.C., Ross R.A. Structure of thixotropic suspensions in shearFlow. Phys. Fluids., 1973, v.16, №6, p. 784-789

52. Gillespic T. Application of Hydrodynamic structural thery of Non-Newtonian Flow to Suspensions vinil plastisols. J. Colloid Sci, 1966, v. 22, №6 p. 554-562

53. Ефремов И.Ф. "Дилетантность коллоидных структур и растворов полимеров", Успехи химии, 1982

54. Нильсен JI. "Механические свойства полимеров и полимерных композиций", М., Химия 1978, с. 310

55. Вычислительные методы в гидродинамике. Под ред. Олдера, М., Мир, 1967

56. Броберг "Ударные волны в упругой и упругопластичной среде", Гостехиздат, 1955

57. Самарский А.А., Попов Ю.П., Разностные схемы в газовой динамике, М., Наука, 1975

58. Численные методы задач механики сплошных сред. Под ред. Белоцерковского О.М., ВЦ АН СССР, 1065

59. Численные методы в механике жидкостей. Пер. с англ. под. ред. Белоцерковского О.М., Мир, 1973

60. Численные методы в газовой динамике. Сборник работ ВЦ МГУ., под ред. Рослякова И.В., МГУ, 1963

61. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под ред. Годунова С.К., Наука 1976

62. Коул Р. "Подводные взрывы", 1950

63. Годунов С.К."Уравнения математической физики", Науа, 1971

64. Годунов С.К., Рябенький З.С. "Разностные схемы, Наука, 1973

65. Астарита Дж., Маруччи Дж. "Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей", Мир, 1978

66. Численные методы в динамике жидкостей. Под ред. Вирца Г., Смолдерна Ж., Мир, 1981

67. Марчук Г.И. "Методы вычислительной математики", М., Наука1977

68. Васильев Ф.П. " Численные методы экспериментальных задач", М., Наука, 1980

69. Мейдер И." Численное моделирование детонации", М., Мир, 1985

70. Динамика удара Перевод с англ. под ред. Григоряна С.С., М., Мир 1985

71. Ассонова Т.В., Коротков В.И., Трапезников A.JI. и др. "Реологические исследования структурообразования низкомолекулярного полидимитилсилоксанового каучука с наполнителем", Коллотдный журнал, 1978, т.40, №2, с.321-326

72. Прокопенко В.В., Титова O.K., Фосин Н.С. и др. "О природе аномалии концентрированного хода вязкости наполненных полимеров в области малых наполнений", Высокомолекулярные соединения, 1977, т. AXIX, №1, с. 95-101

73. Прокопенко В.В., Малинский Ю.М., Бакеев Н.Ф. "Влияние малых добавок твёрдых наполнителей на реологические свойства полимеров", Доклад АН СССР, 1974, т. 214, №2 с. 389-391

74. Керимов К.А., Исследование динамических закономерностей деформирования упруго-пластических и вязко-упруго- пластических систем. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Баку, 1965

75. Яковлев В.Я. "Удар капли по твёрдой поверхности" МЖГ, 1979, №4

76. Балабух Л.И., Колесников К.С. и др. "Основы строительной механики ракет", М., Высшая школа, 1969

77. Седов Л.И. "Механика сплошной среды", М. Наука, 1973

78. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике., М., 1977.

79. Седов Л.И. "Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики", М. Наука, 1965

80. Коробейников В.П., Мельников Н.С., Рязанов Е.В. "Теория точечного взрыва", М., Физматгиз, 1961

81. Курант Г., Фридрихе К. "Сверхзвуковые течения и ударные волны", М., И.Л., 1950

82. Солоухин Р.И. "ударные волны и детонация в газах", М., Физматгиз, 1963

83. Mooney М. "The viscosity of a concentrated suspensions of spherical particles", J. Colloid Sci, 1951, v. 6, p. 1962-1970

84. Lax P. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation, Comm. Pure Appl. Math., 7,159,1954

85. Courant R., Fridrichs K.O., Lewy H. Uber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik, Mth. Ann., 100, 32, 1928 Русский перевод: "о разностных уравнениях математической физики. УМН, вып.УШ (1940), 125.

86. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. "Физика взрыва", М., Наука, 1975

87. Taylor J.W. "Detonation in Condensed Exposives", Oxford? 1952

88. Седов Л.И. "Методы подобия и размерности в механике", Наука, 1965

89. Станюкович К.П. "Неустановившиеся движения сплошной среды", Наука, 1971

90. Седов Л.И. "Движение воздуха при сильном взрыве", ДАН СССР, т.52, №1, 1946

91. Седов Л.И. Распространение сильных взрывных волн. Прикладная математика и механика, т. 10, вып. 2,1946

92. Буркова Н.С. Исследование задачи о точечном взрыве. Диссертация, МГУ, 1953

93. Карликов В.П., Коробейников В.П., Рязанов Е.В. Приближенный метод решения задачи о взрыве в некоторых идеальных сжимаемых средах, Прикладная механика и техническая физика, №2,1963

94. Коробейников В.П Задача о сильном точечном взрыве при нулевом градиенте температуры, ДАН СССР, т. 109, №2, 1956

95. Коробейников В.П. О распространении сильной сферической взрывной волны в теплопроводном газе, ДАН СССР, т. 113, №5, 1957

96. Коробейников В.П. Точное решение нелинейной задачи о взрыве в газе при переменной начальной плотности, ДАН СССР, т. 117, №6,1957

97. Коробейников В.П., Чушкин П.И. Плоский цилиндрический и сферический взрыв в газе с противодавлением, Труды математического института им. В.А. Стеклова XXXVII, 1966

98. Кочина H.H. О свойствах движения некоторых идеальных сред при точечном взрыве, Прикладная математика и механика, т.24, вып. 3,1960

99. Кочина Н.Н О сильном точечном взрыве в сжимаемой среде, Прикладная математика и механика, т.22, вып. 1,1958

100. ЮО.Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидромеханики, Математический сборник т. 47(89), №3,1959

101. Годунов С.К. Проблема обобщенного решения в теории квазилинейных уравнений в газовой динамике, Успехи математических наук, т. 16, вып. 3(105), 1962

102. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. ч.П, М. Ростехиздат, 1963103 .Рождественский Б.Л. Разрывные решения систем квазилинейных уравнений гиперболического типа, Успехи математических наук, т.15, вып. 6(96), 1960

103. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений, М., Наука, 1978

104. Слепяк Л.И. О волне хрупкого разрушения, Механика твердого тела, №4,1968

105. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач, М.,И.Л., 1960

106. Ю9.Попов Ю.П., Сатарский A.A. О методах численного решения одномерных нестационарных задач газовой динамики. ЖВМ и МФ, т. 16, №6,1967

107. ПО.Тодушев С.И., Забродин A.B., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной., ЖВМ и МФ, т. 1, №6,1961.

108. Ш.Русанов В.В Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствием, Журнал вычислительной математики и математической физики, т. I, №2, 1961

109. И2.Самарский А.А., Арсенин В .Я. О численном решении уравнений газовой динамики с различными типами вязкости, Журнал вычислительной математики и математической физики, т. I, №2,1961

110. ПЗ.Фонарёв А.С. Метод численного расчета и решение задачи о разлете плоского слоя газа при постепенном неравномерном выделении энергии, Журнал вычислительной математики и математической физики, т. 4, №13,1964

111. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы для уравнений в частных производных, М., И.Л., 1963

112. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем, М., Физматгиз, 1962

113. Goldstine Н., Neumann J. Blast wave calculation. Commun. Pure and Appl. Math. v.VIII, №2,1955

114. Fox P., Ralston A. On The numerical solutions of the equations for spherical waves of finite amplitude. I, J. Mech. and Phys., v. 36, №4, 1958

115. Roberts L. On The numerical solutions of the equations for spherical waves of finite amplitude. II, J. Mech. and Phys., v. 36, №4, 1958

116. Белоцерковский О.М., Чушлик П.И. Численный метод интегральных соотношений. Журнал высшая математика и математическая физика, т.2, №5,1962

117. Дордницын A.A. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики. Труды 3 Всесоюзного математического съезда 1956 года, т.З, АН СССР, 1958

118. Стебновский C.B. Развитие начальных возмущений внешней границы расширяющегося газожидкого кольца, ПМТФ, №5, 1982

119. Стебновский C.B., Чернобаев H.H. Энеогетический порог импульсного разрушения жидкого объема, ПТМФ, №1, 1986

120. Стебновский C.B., Чернобаев H.H. Влияние динамики погружения жидкого объема на механизм его разрушения, ПТМФ, №5, 1987

121. Александров Л.Н., Иванов А. Г., Минеев В.Н., Цыпкин В.И., Шитов А.Т. Исследование пластического деформирования стальных сферических оболочек при внутреннем взрывном нагружении, ПТМФ, №6, 1982

122. Белов А.И., Клаповский В.Е., Карнило В.А., Минеев В.Н., Шиян B.C. Динамика сферической оболочки при несимметричном внутреннем импульсном нагружении, ФГВ, т. 20, №3,1984128.3ельдович Я.Б., Компанеец A.C., Теория детонации; М., Гостехиздат, 1965 г.

123. Сагомонян А.Я., Волны напряжения в сплошных средах, М. МГУ, 1985.

124. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика, М., Наука, 1986.

125. Уилкинс М.Л., Расчет упруго-пластических течений, в кн., «Вычислительные методы в гидродинамике., под ред. Б. Олдера, М., Мир, 1967.

126. Роуч П., Вычислительная гидродинамика, М., Мир, 1980.

127. Математическое моделирование нестационарных задач механики сплошных сред, ВЗМИ, Межвузовский сб. научных трудов, М., 1985.

128. Щелкин К.И., Детонация, М., Наука, 1968.135.3ельдович Я.Б.,Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе

129. Г.М., Математическая теория горения и взрывов, М., Наука, 1980.136.0рленко Л.П., Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках, М., Машиностроение, 1964.

130. Смелянский В.М. Механика упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием, М., Машиностроение, 2002, с. 300

131. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред, М., Мир, 1975, с. 592.

132. Дьяконов Е.Г., Энергетические пространства и их применения, М., МГУ, 2001, с. 206

133. Киселев В.Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках, М., Наука, 1970.

134. Горелик С.С., Дашевский М.Я., Материаловедение полупроводников и диэлектриков, М., Металлургия, 1988.

135. Москвитин В.В., Сопротивление вязко-упругих материалов, М., Наука, 1972.

136. Шоркин B.C. Напряженное состояние материалов, подверженных неклассическим воздействиям, Проблемы нелинейной механики: Сборник статей. К восьмидесятилетию Л.А. Толоконникова. ТулГУ,Тула, 2003.

137. Гордон В.А., Шоркин B.C., Труфанова Т.В., Механическое взаимодействие тела и его поверхности. Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии.

138. Материалы Международного Конгресса к 150-летию со дня рождения академика В.Г. Шухова, БГТУ, Белгород, 2003.

139. Повстенко Ю.В. Механика неоднородных структур. Тезисы доклада 3 Всесоюзной крнференции, 17-19 сентября 1991, Львов, 1991, с. 253

140. Лянце В.Э., Об одной неклассической краевой задаче теории упругости, Доклады АН СССР, № 2, 1989, с. 15-18.

141. Ильюшин А. А, Несимметрия тензоров деформаций и напряжений в механике сплошной среды, Вестник МГУ, Серия 1. Математика и механика. №5,1996, с. 6-14.

142. Грауэрт Г., Дифференциальное и интегральное исчисление, М., Мир, 1971, с. 680.

143. Кокшаров О.М. Постановка задачи о прохождении ударной волны через каплю жидкости. Метод численного счета. Деп.рукопись, 1983

144. Брыков В.А., Гонор А.Л., Кокшаров О.М. Экспериментальное исследование разлета вязких частиц. Труды всесоюзного семинара по импульсной газодинамике, 1985

145. Кокшаров О.М. Метод численного счета задачи о взаимодействии ударной волны и капли жидкости. Сборник трудов кафедры ОТ-1, 1985

146. Гонор А.Л., Зубков А.И., Кокшаров О.М. Экспериментальное исследование и математическое моделирование разлета и дробления конечного объема вязкой жидкости. Отчет института механики МГУ, 1987.

147. Гонор A.JL, Кокшаров О.М. Особенности распада вязкой капли под действием импульсного источника давления. Труды Всесоюзного совещания по механике реагирующих сред, 1988.

148. Брыков В.А., Гонор A.JL, Зубков А.И., Кокшаров О.М. Экспериментальные исследования особенностей разлета и распада слоя вязкой жидкости под действием импульсного источника давления. Сборник "Струйные течения" Института механики МГУ, 1989.

149. Кокшаров О.М., Теверовский М.А. Расчет разлета сферического слоя под действием импульсного источника давления. Научные труды кафедры ОТ-1,1991.

150. Кокшаров О.М. Деформация и распад сферической оболочки под действием внутреннего давления. Сборник МГАПИ, 1999.

151. Кокшаров О.М. Метод получения динамических характеристик вязких веществ. Сборник МГАПИ, 1999.

152. Басин Ю.М., Кокшаров О.М. Автоматизация обработки экспериментальных данных по разлету сферического вязкого тела под действием импульсного источника давления. Сборник МГАПИ, 2004.

153. Кокшаров О.М., Шоркин B.C. Экспериментальное исследование особенностей распада сферического вязкого тела под действием импульсного источника давления. Сборник научных трудов Международной конференции, 2004.

154. Кокшаров О.М., Шоркин B.C. Эффект поверхностного слоя при взрыве толстостенной пластилиновой сферы. Труды VIII Всероссийской научно-технической конференции, 2005.

155. Кокшаров О.М., Шоркин B.C. Исследование механических свойств вязко-пластических сред в динамических условиях. Труды Международной школы семинара "Современные проблемы механики и прикладной математики", 2005.

156. Кокшаров О.М., Шоркин B.C. Особенности разлета пластилиновой сферы вызванного внутренним взрывом. Труды 19ой Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, 2005.

157. Кокшаров О.М., Шоркин B.C. Теоретические исследования возможностей математического моделирования процесса разлета вязкого тела. Сборник научных трудов "Математическое моделирование и управление в сложных системах". Вып.8, МГАПИ, 2005.