Особенности нестационарных двумерных течений вязкойжидкости при малых числах Рейнольдса в прямоугольной полости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

РГб од

“ ! АПР 1336 на правах рукопису

ІСАЕВА Тетяна Львівна.

УДК 532.5.516

ОСОБЛИВОСТІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ДВОВИМІРНИХ ТЕЧІЙ В’ЯЗКОЇ РІДИНИ ПРИ МАЛИХ ЧИСЛАХ РЕЙНШЬДСА В ПРЯМОКУТНІЙ ПОРОЖНИНІ

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фіаико-математичних наук .

Київ-1996

Дисертація є. рукописом

Робота виконана в Інституті гідромеханіки НАН України.

Науковий керівник

— доктор фшико-матєматитних наук, В.В.Мелешко

Науковий консультант - академік НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор В.Т.Гі>інченко

Офіційні опоненти

- доктор фізико-математичних наук, професор Ю.І.Шмаков

- доктор фізико-математичних наук В.О.Горбань

Провідна установа - Інститут математики НАН України

Захист відбудеться

. 1996 р. о

на засіданні

спеціалізованої ради К 01.01.29 при механіко - математічному факультеті Київського універсітету ім. Тараса Шевченка за адресою: м. -Київ, пр. академіка Гпушкова, 6, КДУ, механіко - математічний факультет.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського універсітету ім. Тараса Шевченка.

Відгук на автореферат просімо надсилати на адресу: 252017, Київ-17, вул. Володімірска 64, КДУ, мех.-мат. факультет, вченому секретарю спеціалізованної раді, доценту Каліону В.А.

Автореферат розіслано

Вчений секретар спеціалізованої ради ч кандидат фіз.-діат. наук ^ \

V

1996 г.

В.А.Каліон

— з —

АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ ТА СТАН ПРОБЛЕМИ.

Серед рівних типів руху рідини течії о малими числами Рейнольдса утворюють багатий на фіпичні ефекти та важливий для застосування клас задач. їх вивчення дозволяє якісно та кількісно описати значення в’язкості у формуваНІ структур дуже складних течій. Існує цілий ряд галузей в індустрії, в екології, у природних системах, де потоки з малими числами Рейнольдса відіграють велику роль. У багатьох випадках, виникає ряд цікавив питань, пов’язаних

0 -процесами адвекції та транспорту або ділянковими структурами, що утворюються в потоках. Проте, обмеженість числа існуючих аналітичних розв’язків для функції току стоксових течій значно утруднює теоретичні та числові дослідження.

З іншого боку, для випадків відомого поля швидкості, вивчення кінгматнкп потоків останній час збогатилось новими напрямками досліджень. Цьому сприяло застосування в механіці рідини теорії динамічних систем та концепцій детермінованого хаосу. На сьогодні актуальною темою досліджень стала кінематика перемішування. ”3 огляду на те, що процеси перемішування зустрічаються

1 в природі і в різних технологіях, інтерес до вивчення механізмів перемішування постійно ттростає. Досі переважна більшість досліджень, присвячених кінематиці перемішування, грунтувались на апріорному заданні поля швидкості різними нескладними аналітичними виразами, і основна увага приділялась безпосередньому вив-■чстпію траєкторій лагранжевих частинок потоку (Ареф, Оттіно, Стоун, Максвелл та ін.)

З цієї точки зору дослідження двовимірної Стоксової течії в прямокутній порожнині, тим більше, що таким течіям присвячені, різноманітні експериментальні дослідження, є особливо важливою задачею. Більшість числових або чисельно-аналіти«них методів для знаходження функції току такої течії, розглянутих у роботах Діна, Девіса, Франсіоні, Пана та ін., - варіаційний метод скінцен-них різниць, методи скірценних елементів, власних функцій та інтегральних рівнянь, є громіздкими, потребують багато часу для обчислення і не дають достатньо простих аналітичних виразів д^л швидкого обрахунку компонент швидкості в будь-якій точці порйж-нинп, що в свою чергу утруднює числове моделювання кінематики потоку і, особливо, дослідження лагранжевої турбулентності, яка

лежить у основі перемішування в потоці. .

МЕТОЮ ДАНОЇ ДИСЕРТАЦІЇ є вивчення кінематики двовимірної Стоксової течії у прямокутній порожнині, отримання аналітичного розв'язку для функції току течії Стокса у прямокутній порожнині, вивчення кінематики перемішуваїгш та виведення загальних механізмів перемішування у нестаціонарних потоках.

НАУКОВА НОВИЗНА ДИСЕРТАЦІЇ полягає в тому, що: Розширені методи опису нестаціонарних течій в’язкої рідини на -ділянках складної форми.

Виконано якісний та кількісний аналіз течій у порожнинах при наявності кутових точок для різних значеннях параметрів течії. Побудовані методи визначення періодичних точок потоку, границь регулярних і нерегулярних ділянок течії. Виведені механізми перемішування у зонах нерегулярної течії та закономірності кінематики перемішування у хаотичних конах.

Сформульовані кількісн' оцінки впливу похибки у визначенні поля швидкості на кінематику розрахованого потоку. Вироблені критерії оцінки якості знайдення характеристик потоку відносно закладеного при обрахунках ступеня Точності.

ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ ДОСЛІДЖЕНЬ полягає в тому, що: розроблено методику дослідження та моделювання кінематики перемішування, що є універсальною для широкого класу задач;

сформульовано нові критерії якості визначення поля швидкості . необхідні для чисельного моделювання потоків, яким присутня лаграп-жева турбулентність; . .

виявлено існування горизонту передбачуваності - часової межі, в границях якої, результати отримані чисельно є коректними;

досягнуто глибокого розуміння механізмів, які керують перемішу-вапням та формують структуру перемінюваного потоку, що є надзвичайно важливим для вироблення практичних, рекомендацій. ОСОБИСТИЙ ВНЕСОК ДИСЕРТАНТА лолягає у: отриманні розв’язку крайової бігармонічної задачі методом суперпозиції для випадку прямокутньої порожнини, отриманні остаточних розрахункових формул, що використовуються у чисельних алгоритмах;

розробці методики дослідження кінематики перемішування:. розробці алгоритмів знаходження періодичних точок, виборі, достат-

иьої кількості та місця розташування маркерів, побудові біфуркацій-ної діаграми та перерізу Пуанкаре, дослідженні різноманітності та визначення характеру їх перетину, виробленні рекомендації що до реалізації режимів ефективного перемішування;

розробці комп’ютерних алгоритмів та програм для чисельного моделювання перемішуваного потоку, вибір найбільш підходячих чисельних методів;

визначення режимів хаопгчної адвекції -лагранжевої турбулентності та їх аналіз;

розробці критеріїв оцінки якості отриманих результатів. АПРОБАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ. Матері;іли дисертації доповідались та обговорювались на '

39 Європейському семінарі з хаосу та лагранжевої турбулентності (Франція, 1994);

республіканському науковому семінарі з гідромеханіки (Інститут гідромеханіки НАН України, керівник академік НАН України, проф. В.Т.Грінченко, Київ);

республіканському науковому семінарі ’’Проблеми механіки” (Київський Університет ім. Т.Г.Шевченка, керівник чд.-кор НАД України цроф. А.Ф.Уаітко, Київ).

РІВЕНЬ РЕАЛІЗАЦІЇ НАУКОВИХ РОЗРОБОК. Результати, включені у дисертацію, використані при виконанні Інститутом гідромеханіки НАН України НДР з відповідних тематик.

СТРУКТУРА ТА ОБ’ЄМ ДИСЕРТАЦІЇ.

Дисертація складається з вступу, трьох глав, висновків, та списку використаної літератури. Рукопис містить 169 сторінок друкованого тексту, в тому числі '25 рисунків, 0 таблиць та бібліографічний список, який включає 94 найменування.

ПЕРША ГЛАВА присвячена побудові точного аналітичного розв’язку для визначення поля швидкості течії Стокса у прямокутній порожнині: |.У| < IV7, |У| < Ы.

У рамках математичної моделі квазістаціонарного процесу нестаціонарна двомірна течія в’язкої рідини у прямокутній порожнині з малим числом Рейнольдса, викликана.рухом верхньої та нижньої стінок порожнини із заданнимп швидкостями І-ш(І) відпо-

відно, може бути описана функцією току, яка є розв’язком бігар-моні-шого рівяянн». Для -беорвомірних координат х— Х/\¥;у —

У/XV; И = IV/Н визначення поля швидкості вводиться до розв’язку

такої граничної задачі для бігармонічного рівняння відносно фун-

кції току:

V2 чЧ = 0, (1)

8“'їй.')- <2>

|“ = 0> М = Л- . (з)

Граничні умови відображають факт повного прилипання в’язкої рідини до стінок порожнини.

Принциповим моментом при розгляді сукупності нестаціонарних граничних задач (1), (2) є можливість виразити в загальному •випадку функцію току ф для будь-яких 1'¡¡оДОї И0((<) через розв’язок двох стаціонарних бігармонічних задач. Оскільки загальна задача (1) - (3) завжді може бути зведена до двох задач - симетричної та антисиметричної відносно осі ОХ, то шукала функція ф(х,у, і) може бути представлена у вигляді:

ф(х, у, і) = УІ(І) Фі(х, у) + у2(0 Ф-і{х, у), (4)

Уі(<) = ~ = ^

•Симетрична та антпсиметрична задачі ідентичні по складності і були розв’язані одноманітно. Нижче докладно приводиться розв’язо: симетричної задачі. Потрібно знайти загальний, розв’язок бігар-монічного рівняння для таких граничних умов:

у2 Улфі{х,у)=-0 .(6)

Эу дфі __ ду

Загальний розв’язок граничної задачі (6) будується з використан ням методу суперпозиції. Після задоволення нульових граничних

Фі = 0; 8 = 1,

Фі = 0; у = -1, (7)

ф = 0, \х\ = Л, (8)

умов для функцій току, розв’язок може бути поданий у вигляді:

- / Л V-', ,ш -їщ Л > совЬпщу йіпЬату\

= 2^(-і) . р- иапЬат—^----------»-¿ЖГ) <?*««*-

ит \ сиьіі сгт сиьц іхт у

де ■

2 т — 1 л 2/ — 1

«п,- 2А А-—у-7Г.

Г^гштні умори (7), (8), що оашшшлись, породжують неагінченну систему лініпнпх алгебраїчних рівнянь:

у у, і . \ т/ ‘***т ¿ат

Am^tailh iVm + ^ ) / ^l/.qri I 2 Л2 — 7. ’

COsIl От ^ (P(+Qm) Л

) - У х„7-Жт = о- (Ю)

/i,h cosh*/і, /j ^ (/?/ +

Стандартний підхід до аналізу нескінченних систем, що втікають у процесі розв’язку граничних задач математичної фізики полягає у доказі їх регулярності. Це надає можливість виправдати формальний спосіб отримання таких систем та дозволяє застосовувати метод простої редукції для їх розв’язку . Цроте система (10) має принципову відмінність, яка полягає у зростанні вільних членів при зростанні номера рівняння.

Для того, щоб одержати можливість використовувати розвинену методику аналізу регулярних систем введено нові невідомі хт та і/,:

А гп = J т -f* Я (%т, ^ / ~ У і Ь ^ ^ ^ )

де а та b поки довільні константи. Підстановка (11) у (10) приводить до-нової системи відносно нових невідомих коефіцпентів:

■A 4<v2

хтД(«,„) = де* + ™2j2 + F'" .

°° 4 /І

vtfbiAh) = V Jm//y7T"Tw + G> (12)

m=1 (/' + rt»*'

Л' 6-/0J6

Де

. , . taah х 1

л(х = —— + —тт~

х cosh х

На Fm іа Gi накладаються вимоги спадання як О ( 1а£, ), що оа-беспечує потрібний порядок спадання пільних членів у системі (12) та дозволяє знайти значення введених констант:

Аг2 4 ж , „

b = Z7-5—К‘ (13)

/1(7^ — 4) ’ /і(7г2 — 4)

Такті чином, нескінчена система лінійних алгебраїчних рівнянь (12) задовольняє умовам регулярності. Окрім цього, для неї виконується закон асимптотичних виразів. Це забеспечує існування обмеженого головного розв’язку і дає можливість після переходу до скінченої системи лінійних рівнянь візначити я невідомі коефіцієнти.

Був проведений доказ пбіжності. рядів у загальних розв’язках, встановлені особливості поведінки функції току та поля швидкості в кутових точках та сформульовані вимоги до алгоритму, розв’язку нескінчених систем з точки зору точності кількісних оцінок.

На основі аналізу -збіжності рядів визначений порядок редукованої скінченої системи, необхідний для досягнення заданої точності виконання граничних умов.

Отримані остаточні розрахункові формули длятгигтиачнннї функції току фі(х,у) та поля швидкості и\(х,у),хіі{х,у) з урахуванням граничних співвідношень та, аналогічно, знайдено розв’язок анти симетричної граничної задачі.

Доведено здатність папротюнииашюго -методу розв’язку описувати усі особливості поля швидкості та функції току, які вінікають внаслідок наявності кутових точок, що є основою побудови ефективних алгоритмів для кількісного вивчення кінематичних характеристик потоку в прямокутній порожнині.

У ДРУГІЙ ГЛАВІ розглядається кінематика двовимірного потоку в’язкої рідини у прямокутній порожнині за дії заданого поля швидкості з точки зору перемішування частинок рідпни шляхом адвекції. Головна увага приділяється вивченню хаотичної адвекції або лаграпжевої турбулентності.

З ураховаипям виразу (4) для функції току рівняная адвекції для лагрянжрвпх ч.ісгингж рідини досліджуємо-! прямокутної порож

ніши ^ає вигляд:

~ ■= ^~■(vЦт)ul{x,y) + v2(т)u2(x,y)),

^ ^г-(^(г) Уі(-г,у) +^2(г) г2(х,у)). (14)

де т = 2ї/Т - безрозмірний час,

II ■ Т/IV = £) - беорозмірнші параметр, .

щ (х, у), «і (і, у) - компоненты симетричного поля швидкості,

«2 (х, у), і’2 (х, у) - компоненты антислметричного доля швидкості,

VI (т) = V, (г)/[/, і-2 (т) = Уі (т)/и.

Траєкторія конкретної лагранжевої частинки знаходиться як розв'язок задачі Коші після інтегрування рівняння (14) . Для дослідження кінематики течії у всій розглядуваний області, рівняння адвекції вивчаються як динамічна система, у якій поле швидкості и (х, у) в'язкої рідини у прямокутній порожнині викликає потік, що описує розв’язок рівняннь адвекції для всіх рідких частинок Хо> ро-зглуваної зони.

Для двовимірної течії досліджуванні рівняння адвекції (14) мають гамільтонову структуру, де хр (х, у, <) - функція току, яка грає роль гамільтоніана системи.

Для ефектпвого перемішування у потоці внаслідок адвекції лагран-жгвпх частинок необхідно, щоб досліджувана гамільтонова система (14) була хаотичною на всій множені визначення, що досягається за умови інтегрошшості системи. Якщо гамільтонова система є нештегрованою, то їй може бути притаманною як регулярна, так

і хаотична поведінка. Режими та умови.регулярної та хаотичної адвлщії булп вивчені шляхом аналізу топології фазового простору о використанням відображення Пуанкаре. Існування інтегралів руху, які відповідають регулярній траєкторії, визначалось із аналізу перетину траєкторії з поверхнею перерізу Пуанкаре.

Розглядався періодичний у часі потік, для якого переріз Пуанкаре визначен глобально, та простір фізичного (або чисельного) експерпмента, тобто прямокутна порожнина, є перерізом Пуанкаре ,, динамічної системи яка визначається рівняннями адвекції (14)

Мгтод перерізу Пуанкаре зводить рівняння адвекції до відображення:

х„+і —£<хп)-=Г?(хо) (15)

де тсо Є І/ - початкове положення частинки, а - число ітерацій потоку, і - відображення. •

Відображення знаходилось чисельно, як розв’язок задачи Копш (14) методом Рунге-Кута четвертого порядку з автоматичним вибором довжини кроку. Вибір початкої ах умов, або вибір маркерів

- лагранжевих частинок, є дуже важливим аспектом досліджень, т.я. важливо отримати переріз Пуанкаре не окремої траєкторії, а всього потоку, в той час коли розв’язати задачу Коші (14) для всіх точок досліджуваної зони неможливо - це нескінченновпмірна задача. -Обійти цю проблему можна розгляднувши такий важливий клас розв’язків динамічних систем як періодичні системи.

Беепосерєдньо знайти періодичні точки періоду 1 як криві розв’язку системи (14) шляхом числового інтегрування (задача Коші) неможливо. Для знаходження періодичних точок періоду 1 та періода

2 був запропонований принципово інший підхід, прі якому використовується принцип сю: трії. Проведено аналіз стійкісті періодичних точок та визначен тип кожної з них. На рис. 1 показано розміщення та характер періодичних точок у порожнині. Знання місця розташування періодичних точок відображення (15) та їх тину дає уявлення про структуру фазового простору усього потоку та дозволяє вірно вибрати маркери - мічені лагранжеві частинки. Виявляється, що достатньо лише декількох маркерів для розуміння кінематики потоку в цілому.

Було зроблено досліджено, як в залежності від параметру потоку О змінюється розташування та характер періодичних точок. Була побудована біфуркаційна діаграма, яка показує структуру потоку для довільних величин параметра О.

Була вивчена залежність кінематика перемішування від. розміщення маркера або плями маркерів відносно періодичних точок. Показано, що з еліптичною періодичною точкою пов’язана деяка зона фазового простору, де гамільтонова система є локально інтегрованою. Розглянуто відображення та поведінку лагранжевих частинок поблизу гіперболічних точок періоду 1 для значення параметру £> — <3.24. Чисельно отримані, різноманіття, пов’язані з. розглядуваними гіперболічними точками. Побудовано переріз Пуанкаре для значення параметру £) = 6.24.(1000 ітерацій для маркера, вибраного в околиці гіперболічної точки 1 - див. рис. 2). Аналіз перерізу

Рис. 1: Розміщення та характер періодичних точок: о - еліптічна періоду 1; ж -гіперболічна періоду 1; * - гіперболічна періоду 2

Пуанкаре дозволяє зробити висновок про те, що для ¡значення параметру Б = 6.24 існує глобальна хаотична зона, яка охоплює усі гіперболічні точки, що свідчить про великомасштабний гетероклпн-ппя перетин різноманіть. Фазовий простір розпадається на дві характерні зони - зону регулярного руху поблизу еліптичної періодичної точки та зону хаотичного руху, яка повністю займає зали-шоок доступної частини фазового простору.' Ці зони-відділені одна від одної інваріантною кривою , ( крива Ь на рис. 2). Де свідчить про те, що у двовимірному потоці в’язкої рідини у прямокутній по-рожпині при значенні параметру О = 6.24 існують дві принципово різні кінематичні зони - зона стійкої течії та зона нестійкої течії. У рамках тзаніг нестійкої течії, яка відповідає Хаотичній ділянці на яерерізі Пуанкаре, процес перемішування, тобто видовження полем швидкості плями мічених частинок, локалізованих у початквий момент в одному місці, на всю область існування течії, буде ефективним, пе залежно від початкового розташування міченої плями. Ділянка стійкої течії являє собою ізольований острів, який "кінематично відділен від всього іншого потоку, тобто рідина, розміщена всередині острова, ніколи не перемішується о рідиною, яка розташована за його межами. Такі острови є основного перешкодою для переміщування у потоці.

Був вівчений механізм та основні закономірності кінематики

Рис. 2‘. ІІероріо Пуанкаре перемішування на ділянках нерегулярної хаотичної течії шляхом

дослідження евоіпаїш у часг п’яти різних "кругових контурів. Показано, що незалежно від початкового рооміщення, кінематика плями повністю визначається різноманіттями, пов’язаншімп з гіперболічними точками періоду 1. В околиці гіперболічних точок, внаслідок впливу різноманіть, відбуваються процеси розтягування та стискання плями; експоненційно зростає довжина границі. Прп цьому виннка типова складкова структура. Виявлено спільну закономірність, незалежно від розміщення плями, після певного періоду часу пляма розмішується полем течїї та приймає форму подібну до різноманіть (якщо не враховувати додаткових згинів та складок), вписуючись у них як вкладені структури. На рис. З показані усі п’ять розглянутих деформованних контурів. На ньому проілюстрованно, як різноманіття формують структуру перемішуваного потоку.

Ткким чином, можна зробити висновок про те, шо кінематика перемішування у хаотичній зоні повністю визначається різноманіттями, пов’язатгмитэ гіперболічними точками одиничного періоду. Найбільш . інтенсивне переміщування буде відбуватися у зонах, безпосередньо пов’язанних в гіперболічними точками.

У ТРЕТІЙ ГЛ \ВІ досліджується вплив точності розв’язку граничної задачі на характеристики потоку. Кожний кожен член ряду у віразі (9) для загального розв’язку задачі задовольняє бігармоніче

Рис. 3: Структура перемішуваного потоку

рівняння, а строге дотримання граничних умов відповідає нескінченному числу "членів ряду. Точність розв'язку транитної задачі можливо оцінити тільки за якістю задоволеная граничних умовах. У розрахунках використовується зрізаний розв’язок, коли" в рядах залишається тільки відповідно М та Ь перших доданків. Значення величин М та Ь, по суті, визначають точність, розв’язку граничної задачі, тобто ступінь відповідності заданого на границі розподілу швидкостей та функції току.

Вивчено залежність значення функції току та поля швидкості на границі та всередині зони для довільного числа утримуваних членів ряду. Показано, що для забезпечення точності 10“1 процента у величинах функції току та поля швидкості достатньо вже двох перших членів у рядах Фурьє. При збільшені утримуваних членів ряду до шести доданків, точність стає ІСГ'1 процента, а дри восьми доданках - покращується ще на один порядок.

Вивчено вплив точності розв’язку граничної задачі на особливості руху лагранжевих частинок рідини у порожнині. Показано, що траєкторія залежить під двох факторів: від точності визначення поля швидкості (точності розв’язку граничної задачі), та від "похибки вичпслення (точності розв’язку задачі Коші). Показано, що точність розв’язку задачі Коші позначається па результатах менше, ніж точність визначення поля швидкості, і точності число-

вого інтегрування 10'7 достатньо для того, лцоб .розрахункові похибки не впливали на кінцевий результат (щоб уникнути фатальної похибки, перевірялася оберненість чисельних розрахунків).

Досліджено протягом якого відрізку часу утримована точність розв’язку граничної задачі дозволює вірно знаходити траєкторії лагранжевих частинок. Показано. що протягом п’яти періодів часу збільшення числа утримуваних членів ряду понад шість, впливає лише на четвертий знак після коми у розрахунковому значенні координати рідкої частинки. Проте, у ряді випадків, коли траєкторія-рідкої частинки підходіїь ближче ніж на 10~3 до рухомої границі або до кута, вже на другому періоді виникає ситуація, коли вказана точністі не може відпрацювати потрібну динаміку і траєкторія виходить за межі області ( прямокутної порожнини). При збільшені числа утримуваних членів ряду до восьми, такої ситуації не виникає. Це відповідає покргиценню точності розв'язку граничної задачі до 10-4 процента. Така точність дозволяє вірно .відслідковувати кінематику потоку аж до дванадцяти періодів. Виявилось, що після дванадцяти періодів часу чисельне моделювання кінематики Стоксового потоку стає некоректним, і що тзбільшення точності розв’язку граничної задачі не може виправити ситуацію. Це

- так званнии горизонт передбачуваності за яким похибка обрахунку, похибка у визначенні параметрів та похибка у визначенні функції току стають, рівними і приводять до втрати достовірности результату розрахунків.

ВИСНОВКИ. Основні результати дисертації такі:

1. Побудовано математичну модель потоку для довільного закону руху границь. ГІри використанні методу суперпозиції отримано аналітичний розв'язок для функції току та поля швидкості. Розроблені алгоритми, які ¡забезпечують рівень точності, потрібній для розв’язку нелінійної задачі - адвекції у прямокутної зоні.

2. На основі отриманих чисельно-аналітичних результатів вивчено кінематику двовимірного Стоксового потоку у прямокутній норожнині. В залежності від значення динамічного'параметру досліджено структуру потоку, визначено зони стійкої та нестійкої течії, "Побудов,шо біфуркпційну діаграму, яка покгстус діапазони параметрів для вказаних зон течії.

3. Розроблено методики визначення періодичних точок потоку

гатраниць Колмогорова - Арнольда - Мозера (KAM поті), - границь регулярного та хаотичного руху частинок рідини.

4. Вивчено режими регулярної тя хаотичної адвекції для ргтішх випадків початкового розташування кругових контурів. Встановлено загальні закономірності процесів перемішування. Показано повну відповідність між чисельними та експериментальними результатами-.

5. Сформульовано вимоги до точності розв’язку бігармонічної задачі у світлі можливості дослідити хаотичну адвекцію частинок у межах горизонту передбачуваності.

Результати дисертації ВИКЛАДЕШ В ТАКИХ РОБОТАХ:

1. Гринченко В/Г., Исаева T.JI. Определение характеристик потока при наличии лагранжевой турбулентности.// Докл. АН Украины. -1994, No.12, с. 62 - 65.

2. Рринченко В.Т., Исаева T.J1. Течение Стокса в прямоугольной полости и явление детерминированного хаоса // Сб. Современные проблемы механики сплошной среды. - МП ’’Книга”, Ростов - на -Дояу, 1995.

3. Грптенко В.Т., Исаева T.JI., МелешкаВ.В. Двумерное течение вязкой жидкости в прямоугольной полости при малом числе Рейнольдса // Докл. АН Украины. -1991, No.8, с. 64 - 70.

4. Исаева T.JL, Мелешко В.В. Адвекция частиц в поле скорости нестационарно движущегося цилиндра .// Гидромеханика - 1991, No.64. с. 67-72.

5. Исаева Т.Д., Мелешко В.В. Адвекция частиц при замкнутом цикле движения цилиндра в идеальной жидкости // Докл. АН Украины. -1991, No.l. с. 21-23.

6. Isaeva T.L. Periodic points in two-dimuit,ional How of viscous fluids in the Tcctangular cavity. //Доп. AH України. - 1994,No.11. c. 71 - 76.

7. -Grinchenko V., Isaeva T., Meleshko V.; Chaotic mixing in the rectangular cavity.// Proc. of the Conf. EUROTERM SEMINAR 39 on the Heat, Transfer Enhancement by Lagraugian Chaos and Turbulence, 1994, Nantes.

Исаева Т. JI. Особенности нестационарных двумерных течений вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса в прямоугольной полости (рукопись).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических яаук по специальности 01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы, Ин-т гидромеханики НАН Украины, Киев, 1996. Защищаются 7 научных работ, содержащих теоретические исследования особенностей нестационарных двумерных течений вязкой -••'.идкостд в прямоугольной полостппри малых числах Рейнольдса. С использовании метода суперпозиции получены аналитические выражения для функции тока и поля скорости. Изучена кинематика потока в прямоугольной полости как кинематика перемешивания путем адвекции частпц жидкости. Исследованы режимы регулярной и хаотической адвекции, а также перемешивание в областях устойчивого и неустойчивого течения. В результате анализа динамических систем выработаны новые требования к точности решения бигармоппческой проблемы, гарантирующие корректность численного моделирования кинематики перемешивания.

Isaeva T.L. Nou-statiouary two-diinentional flow of viscous fluid with a low Reynolds number in a rectangular cavity.

Thesis for Candidate of Physical and Mathematical Sciences degree, speciality 01.02.05 - mechanics of fluid, gas and plasma, Ins. of Hydromechanics of NAS of Ukraine, Kiev, 1996.

7 articles have been published in the reference to this topic. Based on superposition method the analytical solution for the velocity field and the stream function has been successfully obtained. The kinematics of the flow has been studied as a mixing through the advectiou process. Both regular and chaotic regimes of advection have been studied. On the basis of dynamic system analysis the new criterions for accuracy in analytical solution of biharmonic problem have been obtained.

КЛЮЧОВ1 СЛОВА: Стоксов! течи, хаотична адвекщя, перемкну вання.

№