Особенности образования конической рефракции в оптических кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ В КРИСТАЛЛАХ.

1.1. Распространение электромагнитных волн в анизотропной среде.

1.2. Двойное лучепреломление. Снос необыкновенного луча в анизотропных кристаллах.

1.2.1. Преломление в двуосных кристаллах.

1.3. Особенности двулучепреломления в кристаллах при фазовом переходе и в неоднородных кристаллах.

1.4. Коническая рефракция в двуосных кристаллах.

1.4.1. Внешняя коническая рефракция.

1.4.2. Внутренняя коническая рефракция.

1.4.3. Коническая рефракция пучков света и оптическая активность кристаллов.

1.4.4. Распространение ограниченных гауссовых пучков вдоль оптических осей двуосных кристаллов.

1.4.5. Коническая рефракция при генерации оптических гармоник.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ РЕФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКАХ.

2.1. Экспериментальная установка.

2.2. Экспериментальное исследование внутренней конической рефракции в кристалле формиата лития.

2.3. Расчет двулучепреломления кристалла и кольца внутренней конической рефракции.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ РЕФРАКЦИИ В СИЛЬНО РАСХОДЯЩИХСЯ И СХОДЯЩИХСЯ ПУЧКАХ

ИЗЛУЧЕНИЯ.

ЗЛ. Экспериментальная установка.

3.2. Экспериментальные исследования конической рефракции в расходящихся и сходящихся пучках излучения.

3.3. Коническая рефракция световых пучков на пластинке, вырезанной под углом к оптической оси.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА IV. ТЕНЕВАЯ КОНИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ.

4.1. Образование «теневого» изображения обыкновенного и необыкновенного лучей.

4.2. Экспериментальные наблюдения теневой конической рефракции в оптических кристаллах.

4.3. Нелинейная теневая коническая рефракция.

4.4. Преобразование кольцевых фигур при наблюдении конической рефракции.

ВЫВОДЫ.

Явления внутренней и внешней конической рефракции, предсказанные Гамильтоном в 1832 г. и впервые экспериментально обнаруженные Ллойдом, вызывают до сих пор значительный интерес физиков. Явление конической рефракции - своеобразного преломления световых лучей в кристалле не в виде отдельных лучей, а в виде совокупности лучей, распространяющихся вдоль образующих конической поверхности, с точки зрения физики несколько необычно и уникально. Значителен интерес физиков к экспериментам по применению явления конической рефракции в технических устройствах. Одно из первых предложений по модуляции оптического излучения с помощью конической рефракции оказалось несостоятельным, так как падающий на кристалл луч «рассыпается» в полуконус или даже в конус лучей.

Это явление долгое время считалось полностью исследованным и не содержащим белых пятен. Оказалось, что это не соответствует действительности и это явление может быть использовано и в практических целях.

В последние годы интерес к явлению конической рефракции оживился [1-14]. В основном явление исследовалось чисто теоретически, с использованием специальных функций и Фурье-преобразований.

На основе решения уравнений Максвелла для плоских волн выявлена аналогия между поведением однородных волн, как в случае внутренней конической рефракции, так и при вынужденной гиро-тропии, обусловленной внешним магнитным полем [1]. В обоих случаях перемещение энергии волны в кристалле происходит одновременно с фазой и в направлении, зависящем от нее.

На основании рассмотрения потока энергии линейно поляризованного пучка, распространяющегося вдоль и вблизи лучевой оптической оси, возникает не один луч, а конус лучей [2]. Таким образом, отвергается предложение об использовании внешней конической рефракции для сканирования света.

При использовании метода представления ограниченного светового пучка в виде углового спектра плоских волн различных амплитуд и направлений распространения исследовано прохождение световых пучков вдоль оптических осей двуосных кристаллов с учетом расходимости пучка [7, 9]. Получено, что при внешней конической рефракции на выходе из кристалла должен наблюдаться астигматический гауссов пучок эллиптического поперечного сечения [7]. Для случая внутренней конической рефракции получено выражение для распределения интенсивности для неполяризованного света, при этом сечение пучка не меняется [9]. Интенсивность в середине кольца примерно в 8 раз меньше, чем на внешнем краю.

На основе решения волнового уравнения для гауссовых импульсов и пучков [3, 8], обнаружено, что в магнитных диэлектриках конус рефракции является эллиптическим, получено выражение кривизны поверхности волновых векторов в направлении оптических осей, которая определяет расплывание пучков в кристаллах. При отрицательной или близкой к нулю кривизне параллельные в воздухе пучки в гиротропном кристалле становятся сходящимися, то есть фокусируются [3]. Представлено количественное описание данного эффекта, а также выявлено влияние внешних воздействий на эффект самофокусировки излучения в гиротропной среде [4-5].

Предложен способ наблюдения «касательной конической рефракции» - линейной трансформации световых волн в плавно неоднородной среде в окрестностях точек, где коэффициенты преломления обыкновенных и необыкновенных волн совпадают между собой [11].

Теоретически предсказано появление вторичных минимумов в распределении интенсивности конической рефракции внутри конуса конической рефракции [12], которые, в принципе, могут быть обусловлены явлениями дифракции при фокусировке узкого луча [1516], так как узкий лазерный луч фокусируется в пятно конечного диаметра. Измерения [13] лишь качественно указывают на появление подобных вторичных минимумов для конической рефракции в оптически активной среде.

На необычно вырезанном кристалле КТР - в виде сферы, получили пространственное распределение интенсивности с диаметром кольца на экране порядка 10 см. На основании проведенных измерений построена качественная кривая распределения интенсивности в кольце конической рефракции [14].

Обнаружено и исследовано явление конической рефракции на частоте второй оптической гармоники на кристаллах а-НГО3, и фор-миата лития [17-23].

Основываясь на результатах изучения предыдущих исследований можно сделать вывод, что в данном направлении существует немало белых пятен в теории и эксперименте по конической рефракции. В частности, не проведены исследования динамики образования колец конической рефракции, что является очень важным для понимания происходящего явления; не имеется информации о протекании явления конической рефракции в сильно расходящихся и сходящихся пучках излучения; нет соответствующих методик наблюдения конической рефракции в расходящихся и сходящихся пучках излучения, в том числе с использованием микроскопа; нет даже упоминаний о существовании явления теневой конической рефракции; не исследованы особенности конической рефракции для кристаллов, вырезанных под углом к оптической оси; не исследовано отображение и трансформация оптического изображения (различных геометрических фигур) при наблюдении через кристалл в условиях внутренней конической рефракции.

Таким образом, совокупность неисследованных направлений в области конической рефракции в физическом плане и в плане прикладных разработок является важной, актуальной и требует дальнейших систематических исследований.

В диссертационной работе представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований конической рефракции в кристаллах формиата лития, пентабората калия и других.

Целью данной работы является выявление и исследование закономерностей образования и протекания конической рефракции, формирования изображения в условиях конической рефракции, разработка и обоснование новых возможностей наблюдения конической рефракции.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать динамику образования колец конической рефракции;

2. Исследовать возможность регистрации колец конической рефракции в сходящихся и расходящихся пучках излучения;

3. Изучить возможность образования теневой конической рефракции;

4. Рассмотреть возможность наблюдения конической рефракции при наклонном падении световых лучей на кристалл;

5. Разработать новые методики наблюдения конической рефракции;

6. Исследовать характерные особенности отображения оптической информации через кристаллическую пластинку в условиях конической рефракции.

В результате решения поставленных задач получены следующие научные результаты:

• Исследованы новые физические процессы, связанные с явлением конической рефракции;

• Освещены новые стороны данного явления с физической точки зрения.

• Разработаны новые методики наблюдения конической рефракции;

• Впервые зарегистрировано явление теневой конической рефракции;

• Впервые проведены наблюдения по новой методике с использованием гомоцентрических пучков.

Все полученные в диссертационной работе научные результаты и используемые методики могут быть использованы при создании систем отображения и обработки оптической информации, необходимых для создания оптических вычислительных машин. Такие системы могут быть разработаны на основе явления конической рефракции и устройств поляризационной голографии [24].

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [25-33] и докладывались автором:

1. на 43-й научной конференции ХГПУ, 1997 г.

2. на 2-й Международной конференции «Проблемы транспорта ДВ», Владивосток, 1-3 окт. 1997 г.

3. на Международной научной конференции молодых ученых Сибири, Дальнего Востока и стран АТР «Молодежь и наука регионам», Хабаровск, 1997 г.

4. на Международном симпозиуме (первые Самсоновские чтения) «Принципы и процессы создания неорганических материалов». 12-16 мая, Хабаровск, 1998 г.

5. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO'98. Moscow, Russia, June 29-July 3, 1998.

6. на Краевой научной конференции «Физика: Фундаментальные исследования, образование». Хабаровск: ХГТУ, 19-21 окт. 1998 г.

7. на первой Международной научной конференции творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке». Хабаровск, 6-8 апреля, 1999 г.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 96 наименований. Общий объем работы составляет 102 страницы, включая 23 рисунка и 1 таблицу.

ВЫВОДЫ

Результаты четвертой главы сводятся к следующему.

Впервые удалось зарегистрировать явление, по аналогии названное теневой конической рефракцией, в параллельных и в расходящихся пучках излучения. Приведено объяснение формирования теневого изображения обыкновенного и необыкновенного лучей для одноосного кристалла, а также формирование теневого изображения кольца внутренней конической рефракции для двуосного кристалла.

91

Выявлена возможность наблюдения теневой конической рефракции при генерации второй оптической гармоники.

Исследованы характерные закономерности преобразования оптических изображений (окружности, прямой линии, двух пересекающихся прямых, треугольника) в условиях конической рефракции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

1. Проведен анализ динамики образования колец внутренней конической рефракции. Выявлено, что происходит неодновременное рассыпание в дужки световых лучей в кристалле по мере приближения направления волнового вектора падающего лазерного луча к направлению оптической оси кристалла.

2. В результате анализа диаметра падающего пучка и его расходимости выявлены условия наблюдения максимально четкого изображения распределения интенсивности излучения в кольце внутренней конической рефракции.

3. Теоретически рассчитаны углы сноса луча в кристалле для плоскостей xz, ху, yz. Расчет выполнен для кристаллов LFM, KNbOs, КВ5. Установлена зависимость величины сноса от угла вектора поляризации падающего излучения.

4. Разработаны новые методики исследования и регистрации конической рефракции в расходящихся и сходящихся световых пучках. Проведен анализ особенностей разработанных методик.

5. Показано, что при использовании широкоапертурного объектива возможна фиксация полной информации об образовании картины конической рефракции. В случае объектива с малой угловой апертурой происходит лишь выборка отдельных изображений распределения интенсивности в кольцах конической рефракции.

6. Выявлены особенности экспериментальных исследований конической рефракции в случае расположения оптической оси под углом к входной грани плоскопараллельной кристаллической пластинки.

Результаты экспериментов при использовании параллельных пучков излучения в экспериментах с кристаллом, у которого оптическая ось расположена под углом к входной грани, совпадают с результатами наблюдения данного явления для нормально расположенной оптической оси относительно входной грани кристалла.

7. Определена дисперсия оптических осей (угла 26 между оптическими осями в плоскости хг) для формиата лития. Экспериментальные измерения угла 26 совпадают с вычисленными значениями с точностью, не хуже ±0,1 градус.

8. Обнаружена и впервые исследована в кристаллах формиата лития теневая коническая рефракция света.

9. Рассчитаны картины теневой конической рефракции для разных типов взаимодействий в кристалле формиата лития в случае генерации оптических гармоник.

10.Исследовано отображение различных геометрических фигур (нескольких точек, расположенных на одной прямой, окружности, треугольника) при наблюдении их через кристалл формиата лития в условиях проявления конической рефракции.

Все полученные результаты наряду с явлением поляризационной голографической записи информации могут быть использованы при практических разработках уникальных приборов, предназначенных для хранения и обработки информации, а также приборов оптической связи, новых систем неразрушающих исследований и контроля.

1. Филипов В.В. О потоке энергии однородных волн при конической рефракции и при вынужденной гиротропии // Оптика и спектроскопия -1977. -Т.42. -Вып.5. -С.963-967.

2. Филипов В. В., Хаткевич А. Г . О конической рефракции пучков света //Журнал прикладной спектроскопии. -1978. -Т.29. -Вып.З. -С.565-567.

3. Хаткевич А.Г. Распространение импульсов и пучков волн в диспергирующих гиротропных кристаллах // Журнал прикладной спектроскопии. -1987.-Т.46. -№2. -С.285-291.

4. Белый В. Н., Казак Н. С., Курилкина С. Н., Хило Н. А. Воздействие электрического поля на фокусировку света в окрестности оптических осей двухосных кристаллов // Оптика и спектроскопия. -1997. -Т.83. -№3. -С.393-395.

5. Хаткевич А. Г. Коническая рефракция и преобразование излучения вблизи оптических осей // Журнал прикладной спектроскопии. -1996.-Т.63. -№6.-С.1017-1025.

6. Вельский А. М., Хапалюк А. П. Распространение ограниченных световых пучков вдоль лучевых осей двуосных кристаллов // Оптика и спектроскопия -1978. -Т.44. -№3.-С.540-544.

7. Хаткевич А. Г. Внутренняя коническая рефракция пучков света // Оптика и спектроскопия -1979. -Т.43. -№3.-С.505-509.

8. Вельский А. М., Хапалюк А. П. Внутренняя коническая рефракция ограниченных световых пучков в двуосных кристаллах // Оптика и спектроскопия -1978. -Т.44. -№4-С.746-751.

9. П.Найда О. Н. Способ наблюдения «касательной конической рефракции» // Оптика и спектроскопия. -1996. -Т.80. -№3. -С.505-511.

10. K.F.Warnick & D.V.Arnold. Secondary dark rings of internal conical refraction // Physical Review E. -1997. -V.55. -N.5. -P.6092-6096.

11. A.J.Schell & N.Bloembergen, J.Opt.Soc.Am. -1978. -V.68. -P.1093.

12. J.P.Feve, B.Boulanger & G.Marnier. Experimental study of internal and external conical refractions in KTP // Optics Communications. -1994.-105.-P.243-252.

13. Дитчберн P. Физическая оптика. M.: Наука, 1965. -631 с.

14. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. -855 с.

15. Н. Shih, N. Bloembergen. Conical refraction in second-harmonic generation. -Physical Review. -1969. -V.184. -N.3. -P.895-904.

16. Строганов В. И. Параметрические процессы в нелинейных оптических кристаллах при взаимодействии волн различной структуры // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат.наук. Томск. -1989. -32 с.

17. A. J. Schell, N. Bloembergen. Second harmonic conical refraction. -Optics Communications. -1977. -V.21. -N.l. -P.150-153.

18. A.I.Illarionov, V.I.Stroganov. Expérimental observation of conical génération in optical harmonie génération. -Optics Communications. -1979. -V.31. -N.2. -P.239-241.

19. Строганов В. И., Илларионов А. И., Кидяров Б. И. Коническая рефракция при возбуждении оптической гармоники в кристалле формиата лития // Журнал прикладной спектроскопии. -1980. -Т.32. -Вып.4.-С.619-622.

20. Илларионов А. И., Строганов В. И., Кидяров Б. И. Векторные взаимодействия и нелинейная коническая рефракция в кристаллах формиата лития // Оптика и спектроскопия. -1980. -Т.48. -Вып.З. -С.578-585.

21. Розанов H. Н., Федоров А. В. Нелинейное преломление излучения в области конической рефракции // Оптика и спектроскопия. -1985. -Т.59. -Вып.6. -С.1355-1359.

22. Какичашвили Ш. Д. Явление воспроизведения волновой картины электромагнитного поля. Открытие №214. // В книге Коню-шая Ю. П. Открытия советских ученых. Часть 1. Физико-технические науки. М.: Изд-во МГУ, 1988. -444. -С.311-312.

23. Алексеева JI. В., Мешалкина С. В., Кидяров Б. И., Строганов В. И. Коническая рефракция в кристаллах формиата лития // Материалы второй международной конференции «Проблемы транспорта Дальнего Востока», Владивосток, -1997. -С. 136.

24. Алексеева JI. В., Мешалкина С. В., Кидяров Б. И., Строганов В. И. Коническая рефракция в кристаллах формиата лития // Материалы Международной научной конференции молодых .3 -ных Сибири, Дальнего Востока и стран АТР «Молодежь и наука

25. V.Stroganov Shadow conicalrefraction when the optical harmonics are generated. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, "ICONO'98". Technical Digest. Moscow, Russia, June 29-July 3. -1998. -P.85.

26. Мешалкина С. В. Исследование внутренней конической рефракции под микроскопом. Нелинейные процессы в оптике // Межвуз. сб. научн. тр. Хабаровск: ДВГУПС, -1999. -С.

27. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976. -926с.

28. Королев Ф. А. Теоретическая оптика. М.: Высшая школа, 1966. -556 с.

29. Семенов А. А. Теория электромагнитных волн. ОМ.: МГУ, 1968. -320с.

30. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Го техиздат, 1957. -532 с.

31. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. -616с.

32. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. -386с.

33. Вусстер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.: Мир, 1977. -384с.

34. Константинова А. Ф., Гречушников Б. Н., Бокуть Б. В., Валяш-ко Е. Г. Оптические свойства кристаллов. Минск: Наука и техника, 1995. -304с.

35. Белянкин Д. С. Кристаллооптика. М.: Государственноеи издательство геологической литературы, 1949. -129с.

36. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Ос овы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. -640с.

37. Шаскольская M. П. Кристаллография. M.: Высшая школа, 1984. -276с.

38. Бондарь И. Т., Сойка А. К., Промежуточная фаза и эффекты анизотропии при фазовом переходе в кварце. // Оптика и спектроскопия -1994. -Т.77. -№2. -С.283-285.

39. Бондарь И. Т., Яруничев В. П. Оптические проявления фазовых переходов в кристалле ЫЫЬОз // Оптика и спектроскопия. -1996. -Т.80. -№5. -С.785-788.

40. Robert Perceval Graves. Life of Sir William Rowan Hamilton. Vol. 1, Hodges Figgis, Dublin University Press, 1882.

41. Федоров Ф. П., Филипов В. В. Отражениер и преломление свет прозрачными кристаллами. Минск: Наука и техника. -1976. -222с.

42. Федоров Ф. И1 . Теория гиротропии. Минск: Наука и техника. -1976.-456с.

43. Кизель Ю. А., Бурков В. И. Гиротропия кристаллов. М.: Наука, 1980. -304с.

44. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Не аука. -1980.

45. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: Мир, 1990. -128с.

46. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1. М.: Мир, 1984. -240с.

47. Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука, 1970. -296с.

48. H.Lloyd. Report on Conical Refraction. Trans. Royal Irish Academia, -1833. -V. 17. -N. 145. -P.340-343.60.é ернике Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика. М.: Мир. 1976. -262с.

49. Дмитриев В. Г., Тарасов JI. В. Прикладная нелинейная оптика. М.: Радио и связь, 1982. -352с.

50. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир. 1966. -424с.

51. Никогосян Д. Н., Гурзадян Г. Г. Кристаллы для нелинейной оптики // Квантовая электроника. -1987. -Т.Н. -№8. -С.1529-1541.

52. Коренева Л. Г., Золин В. Ф., Давыдов Б. Л. Молекулярные кристаллы в нелинейной оптике. М.: Наука. 1975. -136с.

53. Коренева Л. Г., Золин В. Ф., Давыдов Б. Л. Нелинейная оптика молекулярных кристаллов. М.: Наука. 1985. -200с.

54. Ищенко Е. Ф. , Климков Ю. М. Оптические квантовые генераторы. -М.: Советское радио, 1968. -472с.

55. Микаэлян А. Л., Тер-Микаэлян М. Л., Турков Ю. Г. Оптические квантовые генераторы на твердом теле. -М.: Советское радио, 1967. -384с.

56. Зверев Г. М., Голяев Ю. Д., Шалаев Е. А., Шокин А. А. Лазеры на алюмоитриевом гранате с неодимом. -М.: Радио и связь, 1985. -144с.

57. Троицкий Ю. В. Одночастотная генерация в газовых лазерах. Новосибирск: Наука, 1975. -160с.

58. Коротеев Н. И., Шумой И. Л. Физика мощного лазерного излучения. М.: Наука, 1991. -401с.

59. Кидяров Б. И. Кинетика образования кристаллов из жидкой фазы. Новосибирск: Наука, 1979. -135с.

60. Кизель В. А. Отражение света. М.: Наука, 1976. -352с.

61. Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1980. -256с.

62. Кошелев Б. П. Геометрическая оптика. Томск: ТГУ, 1989. -222с.

63. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. -558с.

64. Ахманов С. А., Чиркин А. С. Статистические явления в нелинейной оптике. М.: Из-во МГУ, 1971. -128с.

65. Рытов С. М. Введение в статистическую физику. Часть 1. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. -496с.

66. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Часть 2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. -464с.

67. Вавилов С. И. Микроструктура света. М.: Из-во АН СССР, 1950. -198с.

68. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.-Л.: Гос. из-во технико-теорет. лит., 1951. -480с.

69. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981. -736с.

70. Рудяк В. М. Процессы переключения в нелинейных кристаллах. М.: Наука, 1986. -246с.

71. Фридкин. Сегнетоэлектрики полупроводники. М.: Наука, 1976. -408с.

72. Шубников А. В. Основы оптической кристаллографии. М.: Наука, 1958. -430с.

73. Винчелл А. Н., Винчелл Т. Оптические свойства искусственных минералов. М.: Мир, 1967. -410с.

74. Попов Г. М., Шафрановский И. И. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1972. -380с.

75. Названов В. Ф. Введение в кристаллофизику. Саратов: Саратовский государственный университет, 1993. -401с.

76. Шаскольская М. П. Очерки о свойствах кристаллов. М.: Наука, 1987. -288с.

77. Оптические методы обработки информации. Под ред. Гуреви-ча С. Б. М.: Наука, 1974. -156с.

78. Зверев В. А., Орлов Е. Ф. Оптические анализаторы. М.: Советское радио, 1971.-240с.102

79. Дьяков В. А., Тарасов Л. В. Оптическое когерентное излучение. М.: Советское радио, 1974. -168с.

80. Меланхолии Н. М. Методы исследования оптических свойств кристаллов. М.: Наука, 1970. -230с.

81. Меланхолии Н. М. Измерение показателей преломления под микроскопом иммерсионным методом. М.-Л., 1949.

82. Батурина О. А., Бржезина Б., Богачек П. Исследование оптических свойств кристаллов при фазовых переходах с помощью поляризационной методики // Кристаллография. -1987. -Т.32. -№6. -С.1440-1444.

83. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров // Перевод с франц. под общей редакцией Шифрина К.С. М.: Наука, 1967. -780с.

84. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1987. -320с.