Особенности поверхностного квадратичного нелинейно-оптического отклика металлов и полупроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО КВАДРАТИЧНОГО НЕЛИНЕЙНО-

ОПТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1996

Работа выполнена на кафедре квантовой радиофизики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

академик J1.B. КЕЛДЫШ кандидат физико-математических наук, с.н.с. A.A. НИКУЛИН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.И. ЕМЕЛЬЯНОВ кандидат физико-математических наук, с.н.с. H.A. ГИППИУС

Ведущая организация: Институт Спектроскопии РАН

Защита состоится " Н " И-Шуи/У_ 1996 г. в - & ня

заседании диссертационного совета К 053.05.21 в физическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, по адресу: 119899, Москва, ул. Хохлова, 1, корпус нелинейной оптики

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан " / февраля 1996 г.

Ученый секретарь диссерртационного совета

кандидат физико-математических наук /

у \ ' .

М.С.Полякова

---------------------------ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена теоретическому исследованию нелинейно-оптических свойств поверхностей металлов и полупроводников и некоторых типов структур пониженной размерности. Под структурами пониженной размерности понимаются системы, для свойств которых существенна пространственная ограниченность вдоль одного или нескольких направлений: тонкие пленки (размерность 2), малые частицы и кластеры (размерность 0) и т.д. С точки зрения описания оптического отклика, поверхности и границы раздела также можно отнести к низкоразмерным системам, поскольку их нелинейно-оптические свойства принципиально отличаются от свойств пространственно-неограниченной среды в силу нарушения инверсионной симметрии.

Актуальность такого исследования связана, во-первых, с фундаментальной важностью проблематики взаимодействия электромагнитного излучения с веществом и, во-вторых, с повышенным интересом к нелинейно-оптическим свойствам пространственно-ограниченных твердотельных объектов. Генерация оптической второй гармоники (ВГ) представляет собой классический пример эффекта, чувствительного к свойствам систем пониженной размерности. Такая чувствительность обусловлена существованием запрета на генерацию ВГ центросимметричными частицами и объемом центросимметричных сред по дипольному механизму. В результате любые нарушения симметрии системы существенно влияют на эффективность генерации ВГ. Важно также отметить, что эффекты, влияющие на интенсивность ВГ, проявляются на довольно широкой шкале масштабов: от атомных (~0.1нм) до длины световой волны (~103нм). Первый из этих масштабов определяется корреляционными свойствами электронного движения в твердом теле, второй - свойствами фотонного поля. Представляют большой интерес и одновременно являются наименее изученными системы с характерными размерами 1-100 нм (иногда называемые мезоскопическими

системами), при описании которых оба вышеуказанных масштаба определяют существенные параметры теории.

Для теоретического исследования рассматриваемых задач необходимо выбрать способ описания (а) равновесных свойств твердого тела, (б) электромагнитного поля и (в) их взаимодействия. Следует отметить, что если в традиционной- оптике задача (а) считается решенной, то для задач оптики структур пониженной размерности она также представляет интерес, что связано с недостатком информации о детальной структуре микрообъектов. Например, определение равновесных свойств металлических поверхностей составляет неотъемлемую часть расчетов их оптического отклика. В большинстве случаев используется полуклассический подход, при котором электромагнитное поле описывается в рамках максвелловской электродинамики, а взаимодействующее с полем вещество - при помощи нерелятивистской квантовой механики с использованием одноэлектронного приближения или более сложных схем (например, метода функционала плотности), либо вводятся феноменологические оптические восприимчивости.

Цель работы заключалась в изучении квадратичной нелинейности низкоразмерных систем, состоящих из центросимметричных материалов; в контексте рассматриваемой тематики внимание уделялось, во-первых, влиянию возмущений и нарушений симметрии на нелинейно-оптический отклик и, во-вторых, роли электоронных и электродинамических эффектов в нелинейно-оптическом отклике твердотельных систем.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Впервые рассмотрено влияние непараболичности закона дисперсии электронов проводимости на анизотропию нелинейно-оптических свойств металлов;

• Получен новый тип интегральных соотношений, описывающих оптические характеристики металлической поверхности;

• Рассмотрено, как наличие периодического кристаллического потенциала сказывается на законе дисперсии коротковолновых поверхностных плазмонов;

• Впервые учтены парные взаимодействия частиц, с учетом _______статистического разброса их радиусов, при генерации ВТ

островковыми пленками металлов;

• Предложен новый механизм оптической нелокальности, обусловленный взаимодействием мод квантованного электромагнитного поля с электронной подсистемой твердого тела.

Научно-практическая ценность диссертации состоит в том, что, во-первых, развитые в работе теоретические подходы применены для объяснения существующих экспериментальных результатов и, во-вторых, исследованные теоретически механизмы нелинейного отклика могут быть приняты во внимание при планировании новых экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

• Отклонение закона дисперсии электронов проводимости от параболического сильно влияет на анизотропные свойства нелинейно-оптического отклика благородных металлов. Имеется вклад в тензор квадрупольной нелинейной восприимчивости, связанный с наличием разрывов на поверхности Ферми, величина которого слабо зависит от углового диаметра разрывов и величины кристаллического потенциала.

• Зависисмость линейно-оптических свойств металлических поверхностей от величины модуляции кристаллического фона связана интегральным соотношением с профилем модуляции и квадратичным откликом поверхности.

• Положительный знак закона дисперсии коротковолновых поверхностных плазмонов, распространяющихся вдоль границы раздела "серебро-вакуум", связан со влиянием на оптические свойства поверхности периодического кристаллического потенциала.

• Парные взаимодействия металлических нанокристаллитов играют определяющую роль при генерации ВГ металлическими островковыми пленками, в которых существует статистический разброс радиусов частиц.

• Нелинейно-оптическая восприимчивость наноструктур имеет существенно нелокальную составляющую, природа которой связана со взаимодействием электронной подсистемы твердого тела с модами электромагнитного вакуума в неоднородной среде.

Апробация работы производилась на следующих конференциях:

• Международный семинар "Квантовые нелинейные явления в оптике и физике конденсированных сред", 1993, Дубна

• Конференция по лазерам и электро-оптике (CLEO'94), Амстердам, Нидерланды, 1994

• Европейская конференция по физике поверхности (ECOSS 14), Лейпциг, Германия, 1994

• Третья международная школа по нелинейной оптике в Альборге, Дания, 1995

По результатам диссертационной работы опубликовано 7

статей.

Структура и объем диссертации:

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, и заключения. Объем диссертации 115 страниц, включая 14 рисунков. Список цитируемой литературы состоит из 103 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении тема диссертации рассмотрена в контексте общей проблематики взаимодействия излучения с веществом и нелинейной оптики наноструктур. Сформулирована цель работы, описана структура диссертации.

Глава 1 представляет собой литературный обзор результатов исследования линейных и нелинейно-оптических свойств низкоразмерных систем. От общей схемы рассмотрения отклика твердого тела производится переход к феноменологии отклика поверхности; затем рассматриваются современные микроскопические модели.

Рассмотрены такие вопросы взаимодействия излучения с веществом, как полуклассическое приближение, разложение по степеням поля и мультипольное разложение. Значительное

внимание уделено теоретическому описанию квадратичного отклика -плоской поверхности - металлов и полупроводников, как в феноменологическом, так и в микроскопичеком аспекте. Освещены другие вопросы, отосящися к предмету диссертации, такие, как линейно- и нелинейно-оптические свойства малых металлических частиц, а также применение интегральных соотношений для расчета отклика многоэлектронных систем. Оригинальные результаты изложены в главах 2-5.

В главе 2 рассмотрено влияние отклонения закона дисперсии электронов проводимости от параболического на анизотропные свойства нелинейно-оптического отклика монокристаллов благородных металлов, таких как серебро и медь. В эксперименте наблюдается сильная анизотропия, т. е. интенсивность ВГ существенно меняется при повороте образца вокруг оси, перпендикулярной его поверхности.

Поверхность Ферми (ПФ) благородных металлов близка к сфере, за исключением расположенных в направлениях [111] [11-1] ... [-1-1-1] 8-ми разрывов, окруженных перешейками с угловым диаметром ~10°. В диссертации исследована анизотропия ВГ, связанная с отклонением закона дисперсии от параболического в области перешейков. При этом учитывался вклад в восприимчивость, связанный со переходами электронов внутри зоны проводимости. В этом случае компоненты тензора квадрупольной восприимчивости объема металла Xykl выражаются

как интегралы по ПФ от выражений, содержащих первые и вторые

производные от энергии электрона по различным компонентам квазиимпульса.

При расчетах предполагалось, что кристаллический потенциал мал по сравнению с энергией Ферми, это позволило

использовать приближение слабой связи для описания закона дисперсии; допонительно, принималась во внимание малость углового диаметра перешейка. Эти условия выполняются в случае реальных благородных металлов.

Из-за того, что закон дисперсии вблизи перешейка сильно отличается от параболического, сильно отличаются от своих значений в отсутствие кристаллического потенциала и производные от энергии. Более того, вторые производные вблизи перешейка оказались аномально велики. В диссертации показано, что наличие перешейков вокруг разрывов на ПФ приводит к возникновению вклада в нелинейную восприимчивость, который в главном члене разложения по малым параметрам теории не зависит ни от размера перешейка, ни от величины кристаллического потенциала. В кристаллографической системе координат этот вклад равен

ХиЦ - Цу - %/ 00 О

(прочие компоненты % равны нулю, К0 - волновой вектор электрона на ПФ, со - частота накачки, в - заряд электрона, т -его масса). Вклад от остальной части ПФ, где закон дисперсии близок к параболическому, имеет тот же порядок величины.

В заключение главы осуждается вопрос о применении полученных результатов для анализа экспериментальных данных, в частности, анизотропии объемного и поверхностного отклика. Полученные результаты подтверждают предположение, что в экспериментально наблюдаемую анизотропию ВГ от монокристаллов благородных металлов определяющий вклад вносят объемниые источники.

В главе 3 исследовано влияние периодического кристаллического потенциала на оптические свойства поверхности металла. Одночастичное приближение для описания поверхности неприменимо; необходимо учитывать обменные и корреляционные эффекты. В связи с этим прямые микроскопические расчеты свойств поверхности возможны только численно.

В этой ситуации особенную ценность приобретают общие интегральные соотношения, верные независимо от конкретной модели электронной жидкости. Традиционно такие соотношения называют правилами сумм, хотя они могут и не содержать интегрирования по частоте, как классическое правило сумм. В

работе используется интегральное соотношение, вывод которого из

------электростатической теоремы-взаимности приведен в начале главы.

В качестве исходной модели рассмотрен кристалл, состоящий из положительного фона, плотность которого модулирована в направлении, перпендикулярном поверхности, и жидкости проводящих электронов. Для этой системы предполагается выполненной электростатическая теорема взаимности, согласно которой, если cp2(>i) есть изменение

потенциала в точке 1, вызванное появлением единичного заряда в точке 2, то ф2(1) = fpi(r2) • Рассматривая сначала заряд,

расположенный вне кристалла, а затем - внутри него, можно получить набор правил сумм нового типа, связывающих форму модуляции положительного фона и различные порядки восприимчивости на внешнее поле. Следует подчеркнуть, что полученные правила сумм применимы при любом законе электрон-электронного взаимодействия, в том числе и при наличии обмена и корреляции. Для дальнейшего анализа наиболее важно правило сумм

nm{z)zdz = -2\\nm(z)\z'-z\f(z')d£dz

(здесь rj('\z) - i -й член в разложении электронной плотности по степеням нормального к поверхности внешнего электрического поля, п__ - величина модуляции, функция /(z) определяет ее профиль, ось Z перпендикулярна поверхности).

Интеграл, стоящий в левой части этого равенства,

называется oj_-параметр Фейбельмана, эта величина играет важную

роль в теории линейного отклика поверхностей.

В частности, d± определяет дисперсию коротковолновых

поверхностных плазмонов, распространяющихся границы раздела "металл-вакуум". При длинах волн < Ihm-1 закон дисперсии определятся свойствами поверхности - дисперсия положительна (частота плазмона растет с ростом волнового вектора), если d <О, и наоборот. Экспериментально для различных граней монокристаллов серебра наблюдается положительная дисперсия, а алюминия и щелочных металлов - отрицательная.

При теоретическом описании поверхности в большинстве случаев используется модель однородного желе, в которой фон не модулирован и скачком обрывается на поверхности. Численные расчеты, выполненные в такой модели, приводят к положительному , т.е. предсказывают отрицательный закон дисперсии. Таким образом, в случае серебра модель однородного желе приводит к результатам, противоречащим экспериментальным данным, и потому должна быть модифицирована.

Найденное в работе правило сумм позволило оценить, насколько сильно присутствие модуляции фона сказывается на

параметре. В работе введен безразмерный параметр дс11 «_

ос = —— ———, позволяющий охарактеризовать это влияние п_=О "_]_

^]еШит _ значение ¿/^-парметра в модели желе). Квадратичный

отклик в модели однородного желе известен из численных расчетов, поэтому, задав форму модуляции, можно найти а, значения которого для различных граней монокристаллов серебра и алюминия приведены приведены в таблице.

а[100] а[И0] а[110]

А1 0.0 -0.6 0.0

-1.2 -0.5 -1.4

Видно, что в случае серебра значения а отрицательны и по модулю порядка 1, что свидетельствует о сильном влиянии модуляции положительного фона на с/ц_ в сторону его уменьшения. В случае алюминия это влияние оказалось значительно слабее.

Полученные результаты позволили сделать вывод о том, что учет периодического кристаллического потенциала может объяснить положительный закон дисперсии коротковолновых поверхностных плазмонов, наблюдаемый экспериментально.

Наконец, в конце главы рассматриваются формальные аспекты применимости полученных правил сумм для описания

отклика на переменное внешнее поле реального кристалла, положительный фон которого промодулирован __ во всех трех направлениях.

Глава 4 посвящена генерации ВГ малыми металлическими частицами в неоднородном локальном поле. Неоднородность поля может быть связана, например, с присутствием вблизи частицы подложки или соседних частиц. Если действующее на частицу поле неоднородно, симметрийный запрет на генерацию ВГ снимается и центрально-симметричная частица может являться источником существенной ВГ.

В начале главы введены феноменологические коэффициенты аир, описывающие квадратичный отклик сферической частицы,

находящейся в неоднодном внешнем поле Е®, линейный масштаб изменения которого много больше размера частицы. Дипольный и квадрупольный моменты, наведенные в частице на удвоенной частоте, соответственно, равны

И7е> = а Еи (УЕВ).

е2ю=р(зЕсоЕш-1||Есо||2)

(I - единичный тензор).

Далее, в качестве базовой модели рассмотрена пара сферических частиц радиусов Я1 и находящихся на расстоянии р. Если радиусы частиц различны, система в целом лишена центральной симметрии, и в ней внешним полем наводится ненулевой дипольный момент на частоте ВГ.

Сделаны следующие предположения: поверхностная нелинейность металла описывается параметром Рудника и Штерна а, зависящим от радиуса частицы:

а(Я) = а0(1+яД) к

(/0 - атомный масштаб длины);

/0 «Я «р.

В этом случае размерная зависимость дипольного момента системы определяется формулой

Уа\1о

Я

(у - численный коэффициент).

Полученные результаты применены для описания генерации ВГ металлическими островковыми пленками, которая ранее была исследована экспериментально. Островковые пленки представляют собой неупорядоченный двумерный массив частиц серебра радиусом 1-10 нм; контролируемыми в эксперименте параметрами являлись средний радиус частиц, его дисперсия и плотность частиц. Как видно из рис.1, величина ВГ сильно зависит от среднего радиуса частиц (эффективная нелинейность единицы объема возрастет на 6 порядков при уменьшении среднего радиуса в 10 раз).

¡8 4Х"

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

18/м0

Рис. 1 Эффективная нелинейная восприимчивость единицы объема металла в островковой пленке в зависимости от среднего радиуса островков (логарифмический масштаб)

5

4

3

2

1

о

Для описания экспериментальных данных использовалась модель-парных -взаимодействий _частиц;_ при этом подгоночным параметром служила величина , которая оказалась равной

2 нм. Реализации взаимного расположения островков генерировались численно. Результаты подгонки приведены на рис.1. Необходимо сделать замечание о том, что в рассматриваемой модели нормированный сигнал ВГ является функцией не только среднего радиуса, но и плотности островков, поэтому на рис.1 результат расчета представляет собой набор точек, а не плавную кривую. Совпадение результатов подгонки и экспериментальных данных следует признать хорошим. Это свидетельствует о том, что рассмотренный механизм действительно может играть важную роль при генерации ВГ в реальных островковых пленках.

Наконец, в главе 5 рассмотрены вопросы, касающиеся нелокальности нелинейно-оптического отклика неоднородных полупроводниковых систем. Актуальность такого исследования связана с наличием размерной зависимости, обнаруженной экспериментально при генерации ВГ в слоистой системе З/.^гО? в р-р геометрии для накачки, падавшей под углом Брюстера для интерфейса "оксид-воздух". Такой размерный эффект не удается объяснить в рамках существующей теории.

Предлагаемая нами интерпретация основана на описании размерного эффекта как проявления макроскопической оптической нелокальности, возникающей из-за взаимодействия электронной подсистемы слоистой среды с модами квантованного электромагнитного поля. При традиционном полуклассическом рассмотрении следует положить Я = Я0, где #0 включает

взаимодействие частиц на коротких расстояниях, обусловленное модами поля с частотами ^с/г0. Это приближение приводит к

локальной квадратичной восприимчивости %!ос, которая обращается

в нуль всюду, кроме содержащего границу раздела 51':5г'02 слоя толщиной ~г0. Мы используем заимствованный из теории эффекта

Казимира формализм, явным образом учитывающий в гамильтониане оптические моды квантованного поля:

Я = Я0+Ж+£йа> Аа+аА, Л

здесь а| и ал • операторы рождения и уничтожения фотона для оптическои моды Л с частотой со - оператор

взаимодейсвия между квантованным полем и электронной подсистемой, Е(г) и Р(г) - соответственно операторы

электрического поля и макроскопической поляризации.

В этом случае квадратичная восприимчивость может быть рассчитана разложением в ряд теории возмущений по степеням IV, при этом, начиная с членов первого порядка, вклад в восприимчивость является существенно нелокальным. Мы называем этот тип пространственной нелокальности оптической восприимчивости казимировской нелокальностью; его появление связано с возбуждением мод квантованного поля.

Зависмость /2са(о) наиболее ярко выражена в области толщин /*0 «£)«Х = с/со. В этом диапазоне можно выделить старшие г0/Х и Б/К члены, определяющие зависимость /2Ш(£>). Полученные выражения для нелинейного отклика содержат тензора X^ и которые определяются электронными свойствами

системы, а также функции Грина, описывающие распространение в среде фотонов накачки, ВГ и виртуальных фотонов с частотой Л, по которой производится интегрирование. Структура выражений для

и аналогична структуре формул для линейной и

квадратичной восприимчивости среды, вычисленной в нулевом порядке по №. Именно учет виртуальных фотонов с частотой О приводит к появлению нелокальности отклика и, как следствие, толщинной зависимости.

Для количественного анализа вклада казимировской нелокальности в толщинную зависимость ВГ необходимо знание либо морфологической и электронной структуры границы раздела, либо спектроскопической информации об описывающих ее квадратичный отклик феноменологических константах. Поскольку ни первое, ни второе нам не известно, для сравнения с экспериментом использована упрощенная модель, сохраняющая,

однако, все качественные особенности явления. В частности, заменяется на линейную восприимчивость среды; тензор третьего ранга X™ аппроксимирован выражением Х^ = Мук(у)р-(0), где зависящий от подгоночного параметра V тензор М имеет ту же

симметрию, что и локальная квадратичная восприимчивость поверхности, а спектральная функция (Д.(Ф) представляет собой

суперпозицию двух лоренцевых пиков с подгоночными резонансными частотами, полуширинами и амплитудами.

Компоненты ВГ, отн.ед.

Рис.2. Толщинная зависимость ВГ в системе 81:ЗЮ2 -экспериментальные данные и результаты подгонки.

Результаты подгонки приведены на рис. 2 (резонансные частоты пиков в ц(С2) равны 5 и 10 эВ, а полуширины - 0.5 и 5 эВ,

соответственно). Кривые находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными для всего исследованного диапозона

толщин оксида. Поведение спектральной функции - узкий пик

на фоне широкого пьедестала - в сравнении с известными экспериментальными данными и результатами численных расчетов представляется разумным, учитывая простоту использованной модели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что отклонение закона дисперсии электронов . проводимости от параболического сильно сказывается на анизотропии объемного внутризонного квадратичного отклика благородных металлов. Получено выражение для вклада области "перешейка" на поверхности Ферми в квадрупольную восприимчивость объема металла; показано, что этот вклад неаналитическим образом зависит от величины кристаллического потенциала. Вычисленный нелинейно-оптический отклик области "перешейков" сравним с откликом остальной части поверхности Ферми.

2. Получен набор правил сумм нового типа для поверхностей металлов с фоном "модулированное желе". Показано, что периодический кристаллический потенциал сильно влияет на линейно-оптические свойства поверхности монокристаллов серебра. Объяснена обнаруженная в эксперименте положительная дисперсия поверхностных плазмонов, распространяющихся вдоль границы раздела "серебро-вакуум".

3. Получены феноменологические выражения, описывающие генерацию второй гармоники сферической частицей, находящейся в неоднородном локальном поле. Рассчитана размерная зависимость квадратичной нелинейности пары частиц, поверхностная нелинейность которых является функцией радиуса частицы; в модели парных взаимодействий описаны нелинейно-оптические свойства ансамбля металлических сферических частиц при наличии дисперсии радиусов. Объяснена наблюдаемая в эксперименте сильная размерная зависимость сигнала второй гармоники от металлических островковых пленок, выражающаяся в возрастании

нелинейного отклика на б порядков при уменьшении радиуса

островков от 10 до 1 нм.--------------------------- --------------------------------------------

4. Предложен новый механизм нелокальности нелинейно-оптического отклика - казимировская нелокальность обусловленный взаимодействием электронной подсистемы образца с модами квантованного электромагнитного поля в неоднородной среде. Объяснена размерная зависимость нелинейно-оптического отклика системы Si:SiC>2 в р-р комбинации поляризаций для накачки, падающей под углом Брюстера.

ПУБЛИКАЦИИ

1. А.Н. Рубцов Об анизотропии нелинейно-оптического отклика благородных металлов / / ДАН -1993 - т.329 №6 с.731-733

2. A.N. Rubtsov Reciprocity sum rule for metal surfaces and its application to the problem of surface plasmon dispersion / / Solid St. Commun. - 1994 - v.90 no. 12 p.799-802

3. O.A. Aktsipetrov, P.V. Elyutin, A.A. Fedyanin, A.A. Nikulin, A.N. Rubtsov Second-harmonic generation in metal and semiconductor low-dimensional structures // Surf. Scie. - 1995 - v.325, p.343-355

4. O.A. Акципетров, A.B. Мельников, T.B. Мурзина, A.A. Никулин, А.Н. Рубцов О природе электроиндуцированной оптической второй гармоники на границе раздела металл-электролит // ДАН - 1994 - т.339, №4, с.468-471

5. O.A. Акципетров, A.B. Мельников, Т.В. Мурзина, A.A. Никулин, А.Н. Рубцов Механизм генерации второй гармоники, индуцированной электрическим полем, на границе раздела металл - электролит / / ЖЭТФ - 1994 - т.106, вып.6(12), с.1618-1627

6. O.A. Aktsipetrov, A.V. Melnikov, T.V. Murzina, A.A. Nikulin, A.N. Rubtsov DC-electric-field-induced optical second harmonic

generation at the smooth metal-electrolyte interface / / Surf. Science - 1995 - v.336, p.225-231

7. A.N. Rubtsov Modulated-jellium metal background: reciprocity sum ruleand the problem of surface plasmon dispersion / / Surf. Science - 1995 - v.331-333, p. 1223-1228