Особенности распространения ультракоротких лазерных импульсов и их воздействие на простые квантовые системы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукопиа

Михайлов Евгений Михайлович

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ПРОСТЫЕ КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ

Специальность 01 04 02 — Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

^»-'О 1 ГЬЗЬО

Воронеж - 2007

003176350

Работа выполнена в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Головинский Павел Абрамович

Официальные оппоненты. доктор физико-математических наук,

Защита состоится 6 декабря 2007 г в 15 40 часов на заседании диссертационного совета Д 212 038 06 в Воронежском государственном университете по адресу 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, аудитория 479

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета

Автореферат разослан 2 ноября 2007г

доцент Клинских Александр Федотович

кандидат физико-математических наук, доцент Лисицын Виктор Иванович

Ведущая организация

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

Ученый секретарь диссертационного совета

СН Дрождин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время большинство новых экспериментальных результатов в области лазерной физики получают на основе использования сфокусированных в пространстве импульсов В то же время ряд типов лазеров приближается по своим параметрам к физическому пределу по энергии, снимаемой в одном импульсе Естественный резерв для дальнейшего увеличения пиковой интенсивности лазерных импульсов состоит одновременно в пространственной фокусировке и предельной временной компрессии импульсов При этом длина импульса становится соизмеримой с длиной волны, и теория квазистационарных гауссовых волновых пучков для его описания не применима Соответствующий раздел оформился в самостоятельное направление оптики фемто- и атгосекундных лазерных импульсов Новые экспериментальные возможности делают необходимым развитие адекватной теории дифракции и фокусировки таких ультракоротких импульсов

Теоретически было предсказано и экспериментально продемонстрировано, что для ультракоротких импульсов, содержащих несколько периодов колебаний электромагнитной волны, форма импульса, фаза, а также форма переднего фронта волны оказывают определяющее влияние на протекание таких явлений, как ионизация среды, процессы формирования пучков ускоренных электронов, генерацию высоких гармоник рентгеновского диапазона и другие явления Показано, что описание таких коротких импульсов уже не может быть корректно построено на основе задания световой волны с помощью несущей и огибающей или с использованием метода медленно меняющихся амплитуд

В последнее время развит раздел математики, связанный с исследованием локальных особенностей функций на основании всплесков (Wavelets) Разработанный аппарат успешно применен к различным задачам описания локально неоднородных процессов, анализу временных рядов и другим проблемам В задачах распространения волн и их взаимодействия с атомами применение всплесков находится в начальной стадии В целом теория ультракоротких импульсов нуждается в серьезном развитии для адекватного описания имеющихся и планируемых экспериментов

В связи с этим представленная диссертация «Особенности распространения ультракоротких лазерных импульсов и их воздействие на простые квантовые системы» представляется актуальной для исследования нового класса явлений в области взаимодействия излучения с веществом

Цель работы

Целью настоящей работы является изучение особенностей распространения и воздействия ультракоротких импульсов с широким применением теории всплесков, решение некоторых из основных задач формирования и распространения ультракоротких импульсов, рассмотрение ионизации, линейного и нелинейного рассеяния лазерного излучения

Для реализации этой цели в работе рассматриваются следующие задачи

1 Дифракция и фокусировка ультракоротких импульсов на основе нестационарного интеграла Кирхгофа-Зоммерфетьда и применение теории всплесков Построение функции 1 рина для задачи о дифракции и фокусировке импульса на круглой диафрагме

2 Описание распространения ультракоротких импульсов в волноводе прямоугольного сечения с проводящими стенками с использованием векторов Герца и теории всплесков

3 Простые квантовые задачи взаимодействия атомных систем с ультракороткими импульсами на основе теории всплесков при описании поля излучения К ним относятся описание особенности фотоотрыва электронов от иона Н~ ультракоротким импульсом лазерного излучения, рассеяние линейного ультракороткого лазерного импульса на простых системах, полуклассическое описание генерации высоких частот в процессе надбарьерной ионизации атома

4 Радиационный распад квантовой системы из основного состояния в переменном электромагнитном поле для оценки вклада этого процесса в наблюдаемое распределение интенсивностей рассеянного излучения

Научная новизна работы определяется как выбором объекта исследования, поскольку физика формирования ультракоротких импульсов и их воздействие на атомные системы изучена еще недостаточно, так и широко используемым в работе аппаратом вейвлет-преобразований

Научная и практическая значимость работы

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что на основе развитых в ней методов появилась возможность эффективно рассчитывать распространение ультракоротких импульсов при наличии пассивных систем, таких как диафрагмы, линзы, зеркала и волноводы Результаты, полученные при изучении взаимодействия ультракоротких импульсов с простыми квантовыми системами, позволяют обобщить и видоизменить известные ранее формулы, описывающие линейные по интенсивности процессы поглощения и рассеяния света, а также дают эффективные методы расчета трансформации ультракоротких импульсов со сверхатомными напряженностями поля

Достоверность полученных результатов, научных положений, выводов и рекомендаций обоснована

- строгим использованием положений теоретической и математической физики и современного математического аппарата компьютерного моделирования,

- сочетанием аналитических и численных методов исследования и сравнением полученных результатов с результатами других работ

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1 Метод решения задачи дифракции ультракороткого импульса на прямоугольном и круглом отверстиях и его фокусировки с использованием теории всплесков Нестационарный принцип Гюйгенса-Френеля

2 Решение задачи о распространении ультракороткого импульса в прямоугольном зеркальном волноводе и искажении его спектра

3. Результаты решения задачи о рассеянии ультракороткого импульса одно-электронными квантовыми системами в линейном режиме.

4 Результаты решения задачи о рассеянии ультракороткого импульса одно-электронными квантовыми системами в сильно нелинейном режиме

Личный вклад соискателя

Основные результаты по теме диссертации получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Головинским П А

В опубликованных работах автору принадлежит конкретизация решения поставленных научным руководителем задач, компьютерное моделирование и анализ полученных результатов, а также интерпретация полученных результатов

Апробация результатов диссертации

Основные положения, выводы и результаты исследования докладывались и обсуждались на

■ XVI Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (ICONO) (Москва, РАН, 1998),

■ 16ICAP, Canada, Windsor 1998,

■ XVI Фундаментальная атомная спектроскопия, Москва, Звенигород, 1999

■ 7-я Всероссийская научная конференция студентов физиков (ВНКСФ-7), Санкт-Петербург, 2001,

■ Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (ICONO-2005) (Санкт-Петербург, 2005)

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах, 1 - в сборнике научных статей, 2 - в материалах международных конференций и 3 - тезисы докладов на всероссийских и международных конференциях в гг Москва и Санкт-Петербург

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Полный объем диссертации составляет 130 страниц, включает 32 рисунка, 1 таблицу и список используемых источников из 141 наименования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту

Первая глава содержит обзор литературы по теме диссертационной работы и состоит из трех частей Дается описание современного состояния физики фемто- и аттосекундных импульсов Проводится обсуждение экспериментальных работ [1], подчеркивающих возникающие эффекты, зависящие от положения максимума интенсивности по отношению к несущей волне, или так называемые эффекты несущей-огибающей фазы (НОФ) Данные эффекты нашли свое применение как для контролирования мгновенного значения напряженности поля ультракороткого импульса [2], так и для создания источников импульсного излучения с постоянной НОФ от импульса к импульсу для их последовательности Это дает основание считать нецелесообразным описание ультракоротких импульсов с помощью гауссовых пучков [3] или различных модификаций этого метода, например, метода медленно меняющихся амплитуд [4] Обсуждаются работы [5,6], в которых рассмотрены альтернативные способы описания ультракоротких импульсов В работе [5] рассмотрена дифракция полупериодного импульса на круглой диафрагме, но обобщение на случай произвольных ультракоротких импульсов не приводится В работе [6] рассчитано поле дифракции ¿-импульса на круглом отверстии, что является основой для построения функции Грина задачи дифракции, но задача о фокусировке импульса не рассматривалась

Изложены основные положения теории всплесков - раздела математики, посвященного исследованию локальных неоднородностей сигналов Всплески представляют собой принципиально иной, отличный от набора Фурье, полный ортонормированный набор функций для представления сигналов в виде разложения в ряд За основу берется базисный всплеск - локализованная функция, которая быстро стремится к нулю Весь набор функций-всплесков получается при помощи операций сдвига и растяжения базисного всплеска Теоретическая база [7] для работы со всплесками нашла свое отражение в разработанных вычислительных алгоритмах Всплески были уже удачно применены к решению разнообразных задач формирования и анализа сигналов [8]

При распространении ультракороткого лазерного импульса релятивистской интенсивности возникает эффект его самоканалирования [9] В экспериментальной работе [10] исследовались параметры и временная динамика такого канала с помощью пробного импульса, распространяющегося вслед за импульсом высокой интенсивности Полые волноводы являются важным элементом схем синтеза предельно коротких импульсов В работе [11] дается обзор приложений нелинейно-оптических процессов в наполненных газом волноводах Результатом рассмотрения состояния вопроса является формулировка проблем и задач диссертации

Во второй главе с помощью всплесков решается задача о дифракции и фокусировке ультракороткого импульса на основе нестационарного интеграла Кирхгофа-Зоммерфельда [12], согласно которому возмущение в некоторой точке пространства есть результат интерференции волн, испускаемых вторичными источниками Нестационарное выражение, связывающее значение поля у/ на границе и внутри замкнутой поверхности имеет вид-

(1)

где О (г,/-г')- функция Грина нестационарного скалярного волнового уравнения, г - радиус-вектор точки, в которой определяется излучение, г' - время излучения на поверхности, г - время в рассматриваемой точке Граничные условия Кирхгофа соответствуют следующим предположениям 1) значения у/ и Уц/ равны 0 всюду, за исключением отверстий, 2) значения ц/ и Уц/ внутри отверстия такие же, как и в отсутствии экрана.

Соотношение (1) применено для расчета дифракции импульса поля в форме всплеска В качестве базового всплеска использовалась функция

вида Уи(0=(~1)2ЗГехр(-'%) [8]

т=1

006

004

002

ДЛЯ

(0=—ехР

а

0-ьу

' 2а2

(2)

здесь а и Ъ - параметры растяжения и сжатия всплеска Импульс произвольной формы может быть разложен по полному набору всплесков, получающихся из базового, применением операций растяжения и сжатия Дифракция отдельного всплеска описывается формулой (1) Рассмотрена дифракция на квадратной диафрагме размера А В этом случае в приосевом приближении (р/г<1, р — поперечное отклонение от центра диафрагмы) интегрирование в формуле (1) можно провести аналитически Результирующая формула содержит комбинации интегралов ошибок для поперечных координат,

006

004

002

-о 02

Рис 1 Зависимость поля в точке (0, 0, 10А), А - поперечные размеры диафрагмы а) в поперечном сечении в зависимости от расстояния х/А и б) от параметра времени т/А, где т - длина импульса кривая 1 - результат приближенного расчета по аналитической-формуле, кривая 2 - результат прямого численного интегрирования

Д = г-г, г- пространственная протяженность импульса Результаты сравнения прямого численного интегрирования формулы (1) с вычислениями по приближенной формуле приведены на рис 1 для точки, расположенной на оси диафрагмы и отстоящей от диафрагмы на расстояние 10А, где А - поперечные размеры диафрагмы На рисунке приведено как поперечное распределение значений поля (а) вдоль направления, параллельного одному из ребер диафрагмы, так и временной вид импульса в указанной точке (б) Отмечается появление области с противоположными значениями скалярного потенциала, которой нет в исходном импульсе

Решена задача о дифракции импульса на круглом отверстии Решение получено в цилиндрических координатах в том же приосевом приближении Результат дифракции в зависимости от длины импульса и размеров диафрагмы представлен на рис 2 Видно, что при длине импульса а<А2/ 2г форма импульса представляет собой два всплеска Полученный факт интерпретируется с помощью понятия "зон Френеля" Согласно стационарной формулировке, поле в точке представляет сумму вкладов от всех зон В нестационарном случае, в отличие от стационарного, положение зон постоянно меняется Так как вклады от двух соседних зон компенсируют друг друга, то дифрагированный импульс будет заметен в те моменты времени, в которые будет существо вать их нечетное число Эти данные [5,6].

V

у/а/А" 005 \

X 10.......... ''11' '^¿аол

а/Л^О 01 ! \ ,,,,

¡10.......... \ ✓ 1008

а/А-0 001 \.......... 1...... -

.........1 Г ю,ов

Рис 2 Поведение дифрагированного импульса у/ в зависимости от времени т/А для разных значений отношения длины импульса а к радиусу апертуры диафрагмы А

Рис 3 Сравнение временной зависимости поля у/ фокусированного (1) и не-фокусированного (2) импульса вблизи фокуса

подтверждаются результатами работы

В работе рассмотрена фокусировка импульса, роль фокусирующего устройства учтена введением сферического волнового фронта волны в плоскости диафрагмы

г 1 а

2л дг *

Л

(3)

С=о. 1'=»-П/с

Рис 4 Системы координат К' и К функции Грина g в задаче о прохождении импульса через круглую диафрагму М(х, у, г) - точка наблюдения поля, 1 - апертура диафрагмы, ф - угол наблюдения дуги окружности из центра координат О' системы К'

т/А

В этом случае время, необходимое излучению для распространения от всех точек, лежащих в плоскости диафрагмы, в точку фокуса, будет одинаково

Другим универсальным способом решения линейных задач является построение отклика системы на (^■импульс, то есть построение функции Грина Для функции Грина задачи дифракции найдено простое выражение

4 Л 02

где ф - угол, под которым видна дуга, вырезаемая диафрагмой из окружности с центром в начале системы координат К' (рис 4) Эта дуга представляет собой геометрическое место точек, лежащих в плоскости диафрагмы и удаленных от точки наблюдения поля (х,у,:) на расстояние т=с1, на которое распространится свет от точек дуги за время г Если точка наблюдения поля находится на оси диафрагмы, то данное геометрическое место точек представляет собой концентрические окружности с центром в середине диафрагмы, когда текущее время соответствует времени распространения света от

точек диафрагмы в точку наблюдения поля, и пустому множеству ф = 0 в про тивном случае

Г

10,3

10.4

Рис 5 Пространственное распределение функции Грина вдоль оси Хв задаче о прохождении плоской волны через диафрагму в момент времени т/А=10 5 ¡ЫА=Ю

Полученное выражение, согласно формуле (4), необходимо продифференцировать по г Тогда скалярная функция Грина приобретает характер двух &

импульсов, разнесенных по времени на Д/ \1гг + А2~г Ус и противоположных по знаку (рис 5) Проведенные вычисления показывают, что при движении точки наблюдения в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света, вид скалярного потенциала меняется передний 5-образный импульс размывается, причем это размытие становится максимальным для точек, лежащих над границей диафрагмы Второй импульс не претерпевает сильных изменений

Также построена функция Грина для задачи о фокусировке импульса Для этого поле в формуле (3) снова выбиралось в виде ¿►•импульса Использовалось длиннофокусное приближение, когда размеры диафрагмы малы по сравнению с фокусным расстоянием до точки наблюдения, то есть А'&ГуА^Р В этом случае геометрическое место точек, от которых пришел сигнал в точку наблюдения, представляет собой окружность с центром в точке рис6)

Полученные результаты позволили сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля в нестационарной форме-поле, создаваемое в результате дифракции, может быть найдено путем суммирования вкладов от областей волнового фронта,

отстоящих от точки наблюдения на фиксированное расстояние, соответствующее времени распространения импульса Вклад равноудаленных областей фронта берется с одним знаком при положительной производной поля по времени, и с противоположным при отрицательной производной В применении к стационарным задачам такое условие означает сдвиг фазы интерферирующих волн на л/2 Это устраняет известную фазовую неточность стационарной формулировки При прохождении коротких импульсов через узкую диафрагму число колебаний в импульсе увеличивается на единицу

В третьей главе решена задача волноводного распространения ультракороткого импульса в волноводе с проводящими стенками Задача возникла в применении к распространению сканирующего импульса в плазменном канале,

функции Грина ^ в задаче о фокусировке импульса М(х,у,г) - точка наблюдения поля, ф - угол наблюдения дуги окружности из точки 0'(хР/(Р-г),у¥/(Г-г),0), координата фокуса

созданном лазерным излучением [10]. Для решения данной задачи исходное векторное описание поля было заменено скалярным с использованием электрического П(е) и магнитного П(ш) векторов Герца и [12]. В случае цилиндрической симметрии каждый из векторов Герца имеет одну продольную составляющую П(е) =(0,0,и) и Г1(т) = (0,0,К), где и и V- скалярные функции, удовлетворяющие уравнению Гельмгольца А и + к2 и = 0, где Д - оператор Лапласа, к = со/с - волновой вектор. Решение для распространения ультракороткого импульса в волноводе найдено для продольной составляющей вектора напряженности электрического поля, зная которую можно восстановить и поперечные проекции:

п+т<Ы

где С„ т <*.0= Т ¿а Спт (ю)ехр| гГг-^

1со2 / с2

а„

■К

(5)

а Спт (©)— коэффициент, зависящий от фурье-образа падающего на торец волновода излучения, сс„, /Зт - поперечные волноводные числа.

Ег(*. У' *<>• У

10.0

В результате получены аналитические формулы, позволяющие рассчитать электромагнитное поле лазерного импульса в волноводе. Проведены численные расчеты в широком диапазоне изменения параметров волновода и длины импульса. На рис. 7 представлены результаты расчета Е, в волноводе квадратного сечения в одной плоскости в разные моменты времени и импульса в виде одиночного всплеска-фрейма. В работе показано, что если размеры импульса превышают поперечные размеры волновода, то в волновод проникает лишь незначительная его часть, соответствующая высокочастотным составляющим

спектра импульса. Это отражает тот факт, что в волноводе возможно распространение монохроматической волны с частотой, большей некоторой минимальной частоты, определяемой параметрами волновода. Наличие граничной частоты приводит к искажению спектра импульса и, как следствие, искажению его формы. Качественная картина распространения в волноводе импульса с достаточно высокими характерными частотами выглядит как последовательное падение и отражение импульса от стенок волновода. В то же время отмечается,

10.0

X "" -ч

Рис.7. Значение Ег в разные моменты времени в плоскости г=г0

поперечного сечения волновода

что данное качественное представление не учитывает дисперсию и связанное с ней расплывание импульса Найденное общее решение может быть пригодно для рассмотрения импульсов как в достаточно широких волноводах (или в случае, когда дисперсионное расплывание импульса компенсируется нелинейным сжатием), так и для волноводов произвольного сечения

В четвертой главе рассматриваются квантовые задачи по взаимодействию ультракоротких импульсов с веществом Данная глава содержит решение пяти задач Рассмотрен фотоотрыв электронов полем ультракороткого лазерного импульса от ионов Н~ В предположении, что напряженность поля и длительность импульса лазерного излучения малы, вероятность ионизации рассчитывалась по теории возмущений Взаимодействие отрицательного иона с внешним полем, с энергиями электрона в начальном и конечном состоянях Е, и Е/, описывалось в дипольном приближении. = -гЕ(г). Вероятность перехода из состояния I в состояние/в первом порядке по теории возмущений определялась формулой IVГ1 = Ц | = \Е(сов )|2 (г , где матричный элемент диполь-

иого момента, а Е(а>л) - фурье-образ поля Начальное состояние описывалось в модели короткодействующего потенциала, конечное состояние свободного электрона выбиралось в непрерывном спектре

Полная вероятность ионизации найдена как результат интегрирования по всем конечным состояниям с произвольным значением импульса р Если поле падающего импульса выбрать в виде разложения по всплескам Е([) = ^су Ец (г), где Еу (г) - отдельные всплески, полученные растяжением в

I раз и сдвигом у, то результирующая формула вероятности фотоионизации

имеет вид ^ = — £ ,

^ ij.il

где 1,] к! - однократный интеграл

по величине импульса электрона в конечном состоянии На рис 8 представлены результаты расчета вероятности ионизации для /1010 (поле описывалось только одним всплеском) Из них следует, что вероятность ионизации имеет существенную зависимость от длины импульса, и для определенных длительностей импульса эта вероятность максимальна Разработанный метод может служить для управления квантовыми процессами ионизации с

использованием зависимости вероятности от длины импульса излучения

Рис 8 Приведенная вероятность фотоотрыва Ш ! А2 в зависимости от длины импульса, где А амплитуда импульса излучения

Решена задача линейного рассеяния коротких импульсов квантовыми системами Для этого использовано уравнение

д2Р

82Е

+ 4 л-

Л '

(6)

где Е- напряженность электрического поля, Р— линейная поляризация рассеивающей частицы, фурье-образ которой выбирался в виде Р{а) = сс(а))8(тс)Ей(со), где Ей(со) - частотное распределение напряженности в падающей волне, а (со) - линейная восприимчивость системы, которая в данной работе представлялась скалярной величиной Решение уравнения (6) найдено в фурье-области после обратного преобразования и интегрирования в комплексной области по направлениям волнового вектора к. Выражение для формы импульса рассеянной волны имеет вид

ни-

(а>-)а>%(<в)

ехр (шт)

¿а

(7)

Рассмотрено искажение импульса падающего излучения при рассеянии для двух случаев газа свободных электронов и газа атомов водорода В первом

случае поляризуемость системы определялась как а(со) = - у 2, и форма рас/ о)

сеянного импульса совпала с формой падающего, но была значительно ослаблена

Для рассмотрения второго случая форма импульса выбиралась в виде всплеска Мейера Он обладает той особенностью, что имеет ограниченный спектр в фурье-области Этот всплеск является ограниченным и во временной области (рис 9), что позволяет успешно использовать его для представления ограниченных во времени и пространстве сигналов Данная особенность была продемонстрирована на модельной задаче по разложению пучка монохроматического излучения с гауссовой огибающей,

содержащей несколько колебаний поля Расчеты продемонстрировали эффективность метода разложения коротких импульсов по всплескам, в частности, по всплескам Мейера

Рис 9 Вид всплеска Мейера во временной области

1г

а 0

1 -1

Я ? -2

Л -3

я -2

г а

1

-1

О

(О

Рис 10 Вид падающего (пунктирная линия) и рассеянного (сплошная линия) импульсов (справа) в зависимости от степени положения уровней атомной системы и частотной области образа всплеска (слева)

Для описания рассеяния импульса на газе атома водорода рассматрива лась скалярная поляризуемость в виде

/2 гг

Мя | Мл

~<о~П шл-а> + 1у

(8)

Резонансные знаменатели (8) приводят к искажению фурье-образа сигнала и, как следствие, формы рассеянного импульса. Рассчитанные искажения представлены на рис 10 На основании проделанных расчетов делаются выводы об искажении формы импульса Если спектр импульса накрывает часть собственных частот атомной системы, то рассеянный импульс становится слабее, но более протяженным по отношению к падающему. При этом он сохраняет относительно крутой фронт, но плавно затухает со временем Если собственные частоты системы не попадают в спектр, то искажения формы не происходит, что соответствует области прозрачности системы Рассмотрена также зависимость рассеяния от спектральной ширины уровней у. Показано, что с увеличением спектральной ширины уровней форма импульса становится более локализованной, в то время как при учете ширины, связанной только со спонтанным излучением, рассеянное излучение стремится к монохроматическому

Далее рассмотрено полуклассическое описание генерации гармоник полем ультракороткого импульса Как в большинстве квантовомеханических моделей, так и в полуклассических, излучение фотона представляет собой двухступенчатый процесс На первом этапе происходит нелинейный отрыв электро-

на с набором энергии и переходом в непрерывный спектр На втором этапе происходит излучение фотона с потерей электроном энергии В данной работе, так же как и в работе Коркума [13], генерация гармоник рассматривается как процесс перерассеяния электрона, освободившегося в процессе ионизации, на родительском ионе Движение освободившегося электрона описывается классически, электрон излучает во время ускоренного движения вблизи родительского иона В случае предельно коротких импульсов данное возвращение может быть вызвано только кулоновским притяжением остова в отсутствии внешнего поля

Проделаны расчеты траектории в широком диапазоне изменений длительности, интенсивности импульса излучения, а также времени отрыва электрона от остова Выполненные расчеты позволили заключить, что спектр излучения зависит от формы нарастания импульса, его протяженности и отношения колебательной энергии электрона в поле падающего излучения к потенциалу ионизации атома В случае импульса несимметричной формы отклонение и траектория электрона имеют вид, представленные на рис 11, а спектральная плотность интенсивности рассеянного поля представлена на рис 12 Расчеты показывают, что одномерный кулоновский потенциал сохраняет ряд правильных черт физической картины генерации гармоник в трехмерной задаче Трансформация импульса в рассматриваемом пределе описывается простой алгебраической формулой, применимой как для высоких, так и для низких частот, а спектр излучения электрона находится с помощью интегрального преобразования Фурье временной зависимости полного ускорения электрона

Наряду с классическим описанием проведено квантово-механическое рассмотрение излучения атомной системы Оптический электрон считался свободным и описывался расплывающимся гауссовым волновым пакетом С помощью преобразования Крамерса-Хенненбергера было учтено действие поля лазерного излучения Излучение электрона возникало в результате взаимодействия освободившегося электрона с родительским ионом Получена аналитические формула ускорения электрона

т \ 1

£ от.ед

О 40 80 120

Рис 11 Траектория и ускорение электрона в случае импульса несимметричной формы

Рис 12 Спектральная плотность интенсивности для случая, представленного на рис 11

х =

т£Гъа2Ь

эТтгехр

а

~4Ь?

- лЬ е^

ш

(9)

Рис 13 Спектр излучения электрона, рассчитанный при квантово-механическом рассмотрении генерации гармоник

где Г- начальная ширина расплывающегося гауссова волнового пакета

электрона, а{с) - классическое смещение электрона под действием лазерного импульса,

&2 = (Г2 + г2/Г2у4

В качестве примера рассмотрено действие лазерного импульса в виде всплеска — называемого "мексиканская шляпа"

¥ (г) = Р0 <1 - (г /г )2 )ехр (-С2/2т2)

В этом случае спектр излучения имеет вид, похожий на полученный при классическом рассмотрении (рис 13), однако имеет значительно более протяженную структуру, чем в классическом случае

Наряду с многоквантовыми процессами излучения, характеризующимися излучением фотонов с частотой, кратной частоте падающего излучения, в экспериментально наблюдающемся спектре излучения присутствует и сплошной фоновый спектр В работе рассмотрен ранее не рассматривавшийся процесс спонтанного излучения из квазиэнергетического состояния, формируемого из основного состояния во внешнем поле, в непрерывный спектр Простую интерпретацию этого процесса можно дать в квазистатическом пределе В этом случае волновая функция электрона, движущегося в постоянном однородном поле, описывается функцией Эйри, которая экспоненциально затухает в подбарьер-ной области, но остается ненулевой С ростом напряженности поля барьер становится уже, происходит увеличение перекрытия волновой функции основного состояния с подбарьерным "хвостом". Это приводит к увеличению вероятности спонтанного излучения с распадом основного состояния.

Основное состояние рассматривалось в модели короткодействующего потенциала, конечное состояние для свободного электрона в переменном поле описывалось волковской волновой функцией Проведенные расчеты позволили отыскать вероятность такого процесса в виде суммы однократных интегралов от квадрата функции Бесселя Волновая функция не учитывает взаимодействия конечного состояния электрона с остовом, поэтому полученные результаты непосредственно применимы только к отрицательным ионам

Однако в сильных полях роль кулоновского потенциала в атомных системах уменьшается, и результаты могут быть распространены также на атомы

Результаты расчета спектральной плотности вероятности спонтанного излучения отрицательного иона атома аргона приведены на рис 14 Обращает на себя внимание ступенчатая структура спектра Каждая ступенька соответствует процессу излучения с определенным минимальным числом фотонов N внешнего лазерного поля, начиная с которого открывается процесс спонтанного излучения на данной частоте О Данные результаты сравнивались с результатами расчета спектра процесса генерации гармоник, приведенными в работе [14] Показано, что вероятность спонтанного излучения почти монотонно затухает с ростом числа фотонов, в то время как эффективность генерации гармоник некоторое время остается постоянной (эффект "плато") Это означает, что спонтанное излучение будет наиболее заметным только для небольшого количества фотонов или за обрывом "плато"

На основании проведенных расчетов сделано заключение, что спонтанный переход из квазиэнергетического состояния, формируемого из основного состояния системы, в непрерывный спектр может давать определенный вклад в общее излучение системы Установлено, что такой переход является более чувствительным по отношению к интенсивности падающего излучения, чем процесс генерации гармоник Процессы спонтанных переходов в квазиэнергетических состояниях определяют уширение энергетического спектра фотоэлектронов аналогично тому, как процессы спонтанного излучения определяют естественную ширину спектральных линий при переходах в дискретном спектре

В заключении сформулированы основные результаты

1 Разработан метод описания распространения и дифракции ультракоротких импульсов С использованием теории всплесков решена задача дифракции ультракороткого импульса на прямоугольном и круглом отверстиях и его фокусировки Решена задача о построений функции Грина в задачах о дифракции и фокусировке импульса на круглой диафрагме Сформулирован нестационарный принцип Гюйгенса-Френеля

2 Решена задача о распространении ультракороткого импульса в прямоугольном зеркальном волноводе и искажении его спектра

3 Решена задача об однофотонной ионизации атомных систем ультракоротким импульсом, рассчитана зависимость вероятности ионизации от длительности импульса

Рис 14 Частотная зависимость для спектральной плотности вероятности перехода для атома аргона в лазерном поле

4 Решены задачи рассеяния ультракороткого импульса одноэлектрон-ными квантовыми системами как в линейном, так и в сильно нелинейном режимах Найдено решение задачи линейного рассеяния для случая электронного газа и газа атомов водорода

5. Решены задачи полуклассического и квантового описания процесса генерации высоких частот в случае облучения системы ультракоротким импульсом

6 Произведен расчет вклада в полное излучение спонтанного распада основного состояния во внешнем поле

Список цитируемой литературы

I Т Brabec Intense few-cycle laser fields Frontier of non-linear optics / T Bra-bec, F Krausz //Rev. Mod Phys -2000 -V72,№2-P 545-591.

2. Kienberger R Atomic transient recorder / R Kienberger, E Goulielmakis, M Uiberacker, A Baltuska, V Yakovlev, F. Bammer, A Scrinzi, Th Westerwal-besloh, U Klemeberg, U Heinzmann, M Drescher, F Krausz //Nature - 2004 -V 427 -P. 817-821

3 Ораевский A H Гауссовы пучки и резонаторы /АН Ораевский //ЖЭТФ, -1997 -Т. 111,№3 -С 3-10

4 Ахманов С А Введение в статистическую радиофизику и оптику / С А Ахманов, Ю Е. Дьяков, А С Чиркин -М .Наука, 1981 -641 с

5 Алешкевич В А Обобщение дифракционного интеграла на случай предельно коротких оптических импульсов / В А Алешкевич, В К Петерсон //Письма в ЖЭТФ -1997 -V 66 -Р 323-326

6 Толмачев Ю А О дифракции ультракороткого импульса на отверстии / ЮА Толмачев//Опт и спектр -2001 -Т90,№3-С 457-463

7 Добеши И Десять лекций по вейвлетам / Добеши И - Ижевск НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001 - 464 с

8 Переберин А В Многомасштабные методы синтеза и анализа изображений. автореф дис канд физ мат наук / А В Переберин - Москва, 2002 -24 с

9 Борисов А В Лазерная физика / А В Борисов, А Л Галкин - М Издат, 1996 -496 с

10 Chen S -Y Evolution of a plasma waveguide created during relativistic ponder-motive self-channeling of an intense laser pulse/ S -Y Chen, G S Sarkisov, A Maksimchuk, R Wagner, D Umshtadter // Phys. Rev Lett-1998 -V 80 №12-P 2610-2613

II Желтиков A M Сверхкороткие волновые импульсы в полых волноводах / AM Желтиков//УФН -2002 -Т 172,№7 - С 743-776

12 Born М Principles of optics / М Born, Е Wolf - N -Y Pergamon press, 1964,- 643 p

13. Corkum P.B Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization / PB Corkum // Phys Rev Lett -1993 -V71,№13 -P 1994-1997

14 Huiller A High-order harmonic-generation cutoff / A Huiller, M Lewenstein, P Salieres, P Balcou, M Yu Ivanov, J Larsson, С G Wahlstrom // Phys Rev A - 1993 - V 48, №5 - P. R3433-R3436

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1 * Михайлов Е М Описание дифракции и фокусировки ультракоротких импульсов на основе нестационарного метода Кирхгофа-Зоммерфельда /ЕМ Михайлов, ПА Головинкий // ЖЭТФ - 2000 - Т 117, Вып 2 -С 275-285

2* Golovmski Р A Spontaneous radiation decay of weakly bound system in external field / P A Golovmski, E M Mikhailov // Phys Scripta, - 2001 - V 63 -P. 141-144

3* Михайлов E M Распространение ультракороткого импульса лазерного излучения в волноводе прямоугольного сечения /ЕМ Михайлов, П А Головинский//Оптика и спектроскопия -2003 -Т 94,№2,-С 341-344

4* Golovmski PA Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / PA Golovmski, EM Mikhailov //Laser Phys Lett - 2006 - V 3, Iss5 -p 259-262

5* Golovmski P A New approach in problem of ultrafast pulse diffraction and focusing / PA Golovmski, EM Mikhailov // Proceedings of SPIE - 1999 -V 3757 -P 84-93

6* Golovmski PA Linear scattering of ultrashort laser pulse by atom / P A. Golovmski, E M Mikhailov // Proceedings of SPIE - 2005 - V 6256 -P 625609-(l-6)

7* Головинский П А Фотоотрыв электронов полем ультракороткого лазерного импульса /ПА Головинский, Е М Михайлов // Физика и технология сб науч тр -Воронеж Изд ВГАСУ, 2003, - С 45-49

8* Golovmski P A Spontaneous radiation of weakly bound system in external field / P A Golovinski, E M Mikhailov // ICAP 16 Abstracts, Canada, Windsor 1998 -P 366-367

9* Golovinski P A Spontaneous radiation decay of Ground State in External Field / P A Golovinski, E M.Mikhailov // Fund At Spec -XVI, Moscow-Zvenigorod, -1998 -P 144-145

10* Михайлов EM Распространение короткого импульса электромагнитного излучения в волноводе прямоугольного сечения / Михайлов Е М, Головинский ПА// ВНКСФ-7, Санкт-Петербург, - Санкт-Петербург,2001 - С 101-102

Подписано в печать 26 10 2007 Формат 60 х 84 1/16 Уч -изд л 2,0 Усл.-печ л 2,1 Бумага писчая. Тираж 100 экз

Заказ № 565

Отпечатано отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного

университета 394006 г Воронеж, ул 20-летия Октября, 84

Введение

1 Современное состояние физики ультракоротких импульсов

1.1 Генерация ультракоротких импульсов.

1.2 Распространение ультракоротких импульсов.

1.3 Взаимодействие ультракоротких импульсов с атомами

1.4 Выводы.

2 Применение метода Кирхгофа-Зоммерфельда к дифракции и фокусировке на квадратной и круглой диафрагмах

2.1 Метод Кирхгофа-Зоммерфельда.

2.2 Прохождение импульса через квадратное отверстие

2.3 Прохождение импульса через круглое отверстие.

2.4 Безаберрационная фокусировка импульса.

2.5 Функция Грина в задаче нестационарной дифракции плоской волны.

2.6 Выводы.

3 Распространение ультракороткого импульса лазерного излучения в волноводе прямоугольного сечения

3.1 Волновые уравнения

3.2 Векторы Герца.

3.3 Распространение электромагнитной волны в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками.

3.4 Выводы.

4 Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с простыми квантовыми системами

4.1 Фотоотрыв электронов полем ультракороткого лазерного импульса

4.2 Линейное рассеяние

4.3 Полуклассическое описание генерации высоких частот при надпороговой ионизации атомов.

4.4 Квантовое описание генерации высоких частот при надпороговой ионизации атомов

4.5 Спонтанный переход в квазиэнергетических состояниях

4.6 Выводы.

Актуальность темы.

В настоящее время все большее число новых экспериментальных результатов в области лазерной физики получают на основе использования сфокусированных в пространстве и сжатых во времени импульсов. Соответствующий раздел оформился в самостоятельное направление оптики фемто- и аттосекундных лазерных импульсов [1, 2].

В то же время оценки показывают, что ряд типов лазеров приближается по своим параметрам к физическому пределу по энергии, снимаемой в одном импульсе. Естественный резерв для дальнейшего увеличения пиковой интенсивности лазерных импульсов состоит не только в пространственной фокусировке, но одновременно и в предельной временной компрессии импульсов. Различные теоретические модели, описывающие распространение и воздействие таких импульсов на вещество [3,4, 5, б], а также предлагаемые новые эксперименты по взаимодействию импульсов мощного излучения с электронами [6], включая их ускорение [7, 8, 9], основываются на описании лазерного излучения с помощью гауссовых пучков [10, И]. Однако длина таких импульсов становится соизмеримой с длиной волны, и теория квазистационарных гауссовых волновых пучков неприменима. Новые экспериментальные возможности делают необходимым развитие адекватной теории дифракции и фокусировки ультракоротких импульсов.

С другой стороны, было теоретически предсказано [12] и экспериментально продемонстрировано [13], что для ультракоротких импульсов, содержащих несколько периодов колебаний электромагнитной волны, форма импульса, фаза, а также форма переднего фронта волны оказывают определяющее влияние на протекание таких явлений как ионизация среды, формирование пучков ускоренных электронов и другие процессы. Было показано [14], что описание таких коротких импульсов уже не может быть корректно построено на основе задания световой волны с помощью понятий несущей и огибающей, или с помощью модификации этого способа, например, с использованием метода медленно меняющихся амплитуд [15].

В то же время развился самостоятельный раздел математики, связанный с исследованием локальных особенностей функций на основании новых математических конструкций - всплесков (Wavelets) [16, 17, 18]. Разработанный математический аппарат был успешно применен к различным задачам описания локальных неоднородностей процессов, анализу временных рядов, и другим [19]. Одновременно с этим всплески нашли широкое применение в алгоритмах сжатия сигналов и изображений [20].

В связи с этим представленная диссертация "Формирование ультракоротких лазерных импульсов и их воздействие на простые квантовые системы "представляется актуальной для исследования нового класса явлений в области взаимодействия излучения с веществом.

Цель работы. Целыо настоящей работы является изучение процессов формирования и воздействия ультракоротких импульсов с широким применением теории всплесков: решение некоторых из основных задач формирования и распространения ультракоротких импульсов: рассмотрение ионизации, линейного и нелинейного по напряженности поля рассеяния лазерного излучения. Для реализации этой цели в работе рассматриваются следующие задачи:

• Дифракция и фокусировка ультракоротких импульсов на основе нестационарного интеграла Кирхгофа-Зоммерфельда и применения теории всплесков. Построение функции Грина для задачи о дифракции и фокусировке импульса на круглой диафрагме.

• Описание распространения ультракоротких импульсов в волноводе прямоугольного сечения с проводящими стенками с использованием векторов Герца и теории всплесков;

• Рассмотрение простых квантовых задач взаимодействия атомных систем с ультракороткими импульсами на основе теории всплесков при описании поля излучения. К ним относятся: описание особенности фотоотрыва электронов от иона Н- ультракоротким импульсом лазерного излучения; линейное рассеяние ультракороткого лазерного импульса на простых системах; полуклассическое описание генерации высоких частот в процессе надбарьерной ионизации атома;

• Радиационный распад квантовой системы из основного состояния в переменном электромагнитном поле для оценки вклада этого процесса в наблюдаемое распределение интенсивностей рассеянного излучения.

Научная новизна работы определяется как выбором объекта исследования, поскольку физика формирования ультракоротких импульсов и их воздействие на атомные системы изучена ещё мало, так и широко используемым в работе аппаратом вейвлет-преобразований.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что на основе развитых в ней методов появилась возможность эффективно рассчитывать формирование ультракоротких импульсов различными пассивными системами, такими как диафрагмы, линзы, зеркала, волноводы. Результаты, полученные при изучении взаимодействия ультракоротких импульсов с простыми квантовыми системами, позволяют обобщить и видоизменить известные ранее формулы, описывающие линейные по интенсивности процессы поглощения и рассеяния света, а также дают эффективные методы расчета трансформации ультракоротких импульсов со сверхатомными напряженностями поля.

Достоверность полученных результатов определяется строгим использованием положений теоретической и математической физики и современного математического аппарата компьютерного моделирования; сочетанием аналитических и численных методов исследования а также сравнением полученных результатов с результатами других работ.

Апробация результатов диссертации. Результаты опубликованы в центральной печати [107],[137],[136],[138], [141], [139], [140], а также докладывались на конференциях:

• Р.А. Golovinski and Е.М. Mikhailov New Approach in the problem of ultrashort pulse diffraction and focusing

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO XVI, Moscow, July 1998, Postdeadline section, p.4.

• P.A. Golovinski and E.M. Mikhailov Spontaneous radiation of weakly bound system in external field

ЮАР 16 Abstracts, Canada, Windsor 1998, p.366-367.

• P.A. Golovinski and E.M. Mikhailov Spontaneous radiation decay of Ground State in External Field

Fund. At. Spec.-XVI,Moscow-Zvenigorod,1998, pp.144-145

• Михайлов E.M. Головинский П.А. Волноводное распространение короткого лазерного импульса

ВНКСФ-7, 2001, 4-9 Апрель, Санкт-Петербург, стр.347-348

• PA. Golovinski and Е.М. Mikhailov Linear scattering of ultrashort laser pulse by atom

ICONO/LAT 2005, May 11-15, St.Peterburg, p.70

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Головинским П.А.

В опубликованных работах автору принадлежит конкретизация решения поставленных научным руководителем задач, компьютерное моделирование и расчеты, анализ и интерпретация полученных результатов.

Научная и практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что на основе развитых в ней методов появилась возможность эффективно рассчитывать результаты формирования ультрако-. ротких импульсов различными пассивными системами, такими как диафрагмы, линзы, зеркала, волноводы. Результаты, полученные при изучении взаимодействия ультракоротких импульсов с простыми квантовыми системами, позволяют обобщить и видоизменить известные ранее формулы, описывающие линейные по интенсивности процессы поглощения и рассеяния света, а также дают эффективные методы расчета трансформации ультракоротких импульсов со сверхатомными напряженностями поля.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод решения задачи дифракции ультракороткого импульса на отверстии и его фокусировке с использованием теории всплесков. Нестационарный принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Решение задачи о распространении ультракороткого импульса в прямоугольном зеркальном волноводе и искажении его спектра.

3. Результаты решения задачи о рассеянии ультракороткого импульса одноэлектронными квантовыми системами в линейном режиме.

4. Результаты решения задачи о. рассеяния ультракороткого импульса одноэлектронными квантовыми системами в сильно нелинейном режиме.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Полный объем диссертации составляет 130 страниц. Библиографический список содержит 141 наименования. Диссертация содержит 32 иллюстрации и 1 таблицу.

Результаты работы показывают ограниченную применимость традиционного подхода, основанного на представлении самого поля лазерного излучения как квазимонохроматического. Для ультракоротких импульсов эффективными оказываются другие методы, основанные, в том числе, на представлении поля лазерного излучения с помощью всплесков.

Заключение

Основным результатом данной работы является применение теории всплесков к описанию формирования и распространения ультракороткого лазерного импульса, а также использование этого метода при расчете простейших квантовых задач, возникающих при взаимодействии ультракороткого лазерного импульса с веществом.

В работе развит метод, описывающий прохождение ультракороткого импульса через круглое и квадратное отверстия апертуры диафрагмы. При этом алгоритм расчета является достаточно универсальным и может быть применен к расчету дифракции ультракоротких импульсов на отверстиях другой формы. В работе построена функция Грина для задачи дифракции и фокусировки как отклик системы на единичное возмущение, учитываемое с помощью нестационарного интеграла Кирхгофа-Зоммерфельда, а также описано применение этого метода к задаче фокусировки ультракороткого импульса. Полученные результаты подтверждаются результатами работы [52], опубликованной позднее. Проделанные расчеты дифракции и фокусировки ультракороткого импульса лазерного излучения, полученные с помощью фреймов показали правильный учет фазы рассеяного излучения, что позволило сформулировать нестационарный принцип Гюйгенса-Френеля.

Одним из основных методов изучения динамики взаимодействия ультракоротких импульсов лазерного излучения излучения является метод "накачки-пробы"(pump-probe), при котором последовательно распространяются два импульса. Первый осуществляет исследуемые процессы в среде, а второй используется для определения состояния среды. В работе рассмотрена задача распространения лазерного излучения в волноводе с проводящими стенками, целью которой явилось описания распространения ультракороткого импульса пробы в образовавшемся "волноводе", созданным в плазме первым импульсом вследствие воздействия пондеромоторных сил на заряженные частицы среды. Распространение ультракороткого импульса в зеркальном волноводе носит характер последовательного отражения от стенок. В то же время форма импульса не остается постоянной в процессе распространения его вдоль волновода из-за наличия дисперсии. Отсюда следует, что при транспортировке ультракоротких импульсов на расстояния, большие по сравнению с размерами импульса, без искажений, необходимо иметь достаточно широкие волноводы, либо компенсировать дисперсионное расплывание нелинейным сжатием.

В диссертации рассмотрено взаимодействие ультракоротких импульсов с простыми квантовыми системами, в том числе рассматривалось воздействие такого импульса на электронный газ и газ из атомов водорода. Воздействие на атомные системы ультракоротких импульсов высокой интенсивности описано в приближении надпороговой ионизации, когда движение освобождающегося атома электрона происходит в континууме. Дано как классическое, так и квантовое описание динамики электрона и формирования вторичного рассеянного излучения, проведен анализ его спектрального состава. Полученные результаты позволяют сделать вывод о качественных особенностях рассеяния на системе из анализа фурье-образа рассматриваемых всплесков и собственных состояний системы. Процессы спонтанных переходов в квазиэнергетических состояниях определяют уширение энергетического спектра фотоэлектронов аналогично тому, как процессы спонтанного излучения определяют естественную ширину спектральных линий при переходах в дискретном спектре.

Для уточнения условий применимости развитых моделей проведен сравнительный анализ вклада излучения разных каналов, который подтвердил, что рассмотренный в работе механизм в пределе больших полей является доминирующим.

1. Ахманов С. А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С. А. Ахманов, В. А. Вислоух, А. С. Чиркин. М.:Наука, 1988386 с.

2. Борисов А. В. Лазерная физика / А. В. Борисов, A. JL Галкин -М.гИздат, 1996. 496 с.

3. Borisov А. В. Stabilizatin of relativistic self focusing of intense subpicosecond ultraviolet pulses in plasmas / A. B. Borisov, A. V. Borovskiy, V. V. Korobkin at al. // Phys. Rev. Lett. 1990. -V. 65. - P. 1753.

4. Brandi H. S. Self focusing of laser pulses by inhomogeneous relativistic plasmas / H. S. Brandi, С. Manus, G. Mainfray at al. // Laser Physics. 1993. - V. 3. - P. 405.

5. Krushelnick K. Plasma Chennel formation and guiding during high intensity short pulse laser plasma experiments /К. Krushelnick, A. Ting,. С. I. Moore at al. // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78. -P. 4047.

6. Баранова H. Б. Ускорение заряженных частиц лазерными пучками / Н. Б. Баранова, Б. Я. Зельдович // ЖЭТФ. 1994. - V. 105. -С. 469-486.

7. Еременко Ю. Н. Рассеяние релятивистских электронов мощным лазерным излучением при его острой фокусировке / Ю. Н. Еременко, Л. С. Мхитарьян // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111, вып. 5. -С. 1554-1563.

8. Виноградова М. Б. Теория волн. / М. Б. Виноградова, О. В. Ру-денко, А. П. Сухоруков М.:Наука, 1979. - 383 с.

9. Ораевский А. Н. Гауссовы пучки и резонаторы / А. Н. Ораевский // ЖЭТФ. 1997. - Т. 84, вып. 1. - С. 3.

10. Kyrala G.A. Ultra-high irradience Lasers and they interactions / G. A. Kyrala // At.Mol.Phys. 1993. - V. 28, № 6. - P. 325-343. .

11. Paulus, G. G. Absolute-phase phenomena in photoionization with few-cycle laser pulses / Paulus, G. G. et al. // Nature. 2001. - V. 414. -P. 182-184.

12. Brabec T. Intense few-cycle laser fields: Frontier of non-linear optics / T. Brabec. F. Krausz // Rev. Mod. Phys. 2000. - V. 72, № 2. -P. 545-591.

13. Ахманов С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику. / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин М.: Наука, 1981. -641 с.

14. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам И. Добеши Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". - 2001. - 464 с.

15. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева // УФН. 1996. - Т. 166, № И. -С. 1145-1170.

16. Новиков И. Я. Основные конструкции всплесков / И. Я. Новиков С. В. Стечкин. // ФПМ. 1997. - Т. 3, № 4. - С. 999-1028.

17. Русскоязычные публикации по вейвлетам и их приложениям // Сетевой ресурс (http://www.math.spbu.ru/user/dmp/ruspap.html)

18. Переберин A.B. Многомасштабные методы синтеза и анализа изображений: автореф.дис. канд.физ. мат. наук / A.B. Переберин. -Москва, 2002. 25 с.

19. Born М. Principles of optics. / М. Born , Е. Wolf N.Y.:Pergamon press, 1964. - 448 p.

20. Кошляков H. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов -М.: Высшая Школа, 1970. 710 с.

21. Сергеев A.M. От фемтосекундных, к аттосекундным импульсам / A.B. Ким, Ю.В. Рябикин, A.M. Сергеев // УФН. 1999. - Т. 69, № 1. - С. 58-66.

22. Papadogiannis N. A. D. Observation of attosecond light localization in higher order harmonic generation. / N. A. Papadogiannis, B. Witzel, C. Kalpouzos, D. Charalambidis // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83. - P. 4289-4292

23. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization / P.B. Corkum // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71, № 13,- P. 1994-1997.

24. Krause J.L. High-Order Harmonic generation from atoms and ions in high intensity regime / J.L. Krause, K.J. Shafer and K.C. Kulander // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68, № 24. - P. 3535-3539.

25. Nersesov E.A. Amplification of high-order harmonics in a short laser pulse by stimulated interaction / E. A. Nersesov and S. V. Popruzhenko, D. F. Zaretsky, W. Becker, P. Agostini // Phys. Rev.: A. 2001. - V. 64. - P. 023419-(1-15).

26. Stricland D. Compression of amplified chirped optical pulses / D. Strickland and G. Mouro.u // Opt. Commun. 1985. - V. 56, № 3. - P. 219-221.

27. Maine P. Generation of ultrahigh peak power pulses by chiped pulse amplification / P. Maine et al. // IEEE J. Quantum Electron. 1988.- V. 24, № 2. P. 398-403.

28. Kalashnikov V.L. Chirped-pulse oscillators: theory and experiment / V.L. Kalashnikov, E. Podivilov, A. Chernykh, A. Apolonski // Appl. Phys.: B. 2006. - V. 83. - P. 503-510.

29. Mourou G.A. Ultrahigh-Intensity Lasers: Physycs of the extreme on a tabletop / Gerard A. Mourou, Christopher P.J. Barty and Michael D. Perry // Phys. Today. 1998. - V. 51. - P. 22-28

30. Steinmeyer G. Frontiers in ultrashort pulse generation: pushing the limits in linear and nonlinear optics / G. Steinmeyer, D. Sutter, L. Gallmann, N. Matuschek and U. Keller // Science. 1999. - V. 286. -P. 1507-1512.

31. Baltushka A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1-MHz repetition rate / A. Baltushka, Zh. Wei, M. S. Phenichnikov and D. A. Wiersma. // Opt. Lett. 1997. - V. 22. - P. 102-104.

32. Agostini P The Physics of attosecond light pulses / P. Agostini, L. F. DiMauro // Rep. Prog. Phys. 2004. - V. 67. - P. 813-855.

33. Hentschel M. Attosecond metrology / M. Hentschel, R. Kienberger, Ch. Spielmann, G. A. Reider, N. Milosevic, T. Brabec, P. Corkum, U. Heinzmann, M. Drescher, F. Krausz // Nature. 2001. - V. 414. -P. 509-512.

34. R. Kienberger Atomic transient recorder / R. Kienberger, E. Goulielmakis, M. Uiberacker, A. Baltuska, V. Yakovlev, F. Bammer, A. Scrinzi, Th. Westerwalbesloh, U. Kleineberg, U. Heinzmann, M. Drescher, F. Krausz // Nature. 2004 - V. 427. - P. 817-821

35. Scrinzi A Attosecond physics / A. Scrinzi, M.Yu. Ivanov, R. Kienberger and D.M. Villeneuve // J. Phys. B:At. Mol. Opt. Phys. 2006. - V. 39 - P. R1-R37.

36. Chelkowski Sz Sensitivity of spatial photoelectron distributions to the absolute phase of an ultrashort intense laser pulse / Sz. Chelkowski and A.D. Bandrauk // Phys.Rev.A. 2002. - V. 65. - P. 061802-(l-4).

37. Goulielmakis E. Direct Measurement of Light Waves / E. Goulielmakis, M. Uiberacker, R. Kienberger, A. Baltuska, V. Yakovlev,1 A. Scrinzi, Th. Westerwalbesloh, U. Kleineberg, U. Heinzmann, M. Drescher, F. Krausz // Scince. 2004. - V. 305.- P. 1267-1269.

38. Tzallas P. Attosecond Pulse Trains: Generation, Metrology, and Application Perspective / P.Tzallas, E.P. Benis, D. Charalambidis, G.d. Tsakiris, K.Witte and L.A.A. Nikolopoulos // Laser Physics. -2005. V. 15, № 6. - P. 821 - 831.

39. Fuji T. Carrier-envelope phase-stabilized amplifier system / T. Fuji, J. Rauschenberger, A. Apolonski, V. S. Yakovlev, G. Tempea, T.Udem, C. Gohle, T. W. Hänsch, W. Lehnert M. Scherer, F. Krausz // Opt. Lett. 2005. - V. 30, № 3. - P.332-334.

40. Rauschenberger J. Carrier-envelope phase-stabilized amplifier system / J. Rauschenberger, T. Fuji, M. Hentschel, A.-J. Verhoef, T. Udem, C. Gohle, T.W. H.ansch and F. Krausz // Laser Phys. Lett. 2006. -V. 3, № 1. - P. 37-42.

41. Kaplan A. E. Lasetron: A Proposed Source of Powerful Nuclear-Time-Scale Electromagnetic Bursts / A. E. Kaplan, P. L. Shkolnikov // Phys.Rev.Lett. 2002. - V.88, № 7. - P. 1-4.

42. Лыков B.A. Оценки образования электрон-позитронных пар при взаимодействии лазерного излучения высокой мощности с мишенями с высоким Z / Д.А. Грязных, Я.З. Кандиев, В.А. Лыков // Письма в ЖЭТФ. 1998. - Т. 67. вып. 4, - С. 239-244.

43. Tatarakis М. Propagation Instabilities of High-Intensity Laser-Produced Electron Beams / M. Tatarakis, F. N. Beg, E. L. Clark,

44. A. E. Dangor, R. D. Edwards, R.G. Evans, T. J. Goldsack, K.W. D. Ledingham, P. A. Norreys, M. A. Sinclair, M-S.Wei, M. Zepf, and K. Krushelnick // Phys.Rev.Lett. 2003. - V. 90, № 17, - P. 175001-(l-4).

45. Алешкевич В. А. Обобщение дифракционного интеграла на случай предельно коротких оптических импульсов / В. А. Алешкевич,

46. B. К. Петерсон. // Письма в ЖЭТФ. 1997. - V. 66. - Р. 323-326.

47. Гутман А. Л. Метод кирхгофа для расчета импульсных полей / А. Л. Гутман. // РЭ. 1997. - Т. 42. - С. 271-276.

48. Толмачев Ю.А. О дифракции ультракороткого ипульса на отверстии / Ю.А. Толмачев // Опт. и спектр. 2001. - Т. 90, № 3.1. C. 457-463.

49. Pearce J. Defining the Fresnel zone for broadband radiation J. Pearce,

50. D. Mittelman Phys. Rev. E. -2002. V. 66. - P. 056602-(l-4).

51. Borisov A. B. Observation of relativistic and Charge-Displacement Self-Channeling of Intense SubPicosecond Ultraviolet (248 nm) Radiation in Plasmas / A. B. Borisov, A. V. Borovskiy, V. V. Korobkin at al // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - P. 2309.

52. Bula С. Observatin of nonlinear effects in compton scattering C. Bula,K. T. McDonald, E. J. Prebys at al. // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76 - P. 3116.

53. Kmetec J. D. MeV X-Ray Generation with a femtosecond laser / J. D. Kmetec, C. L. Gordon III, J. J. Macklin at al. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - P. 1527.

54. Wagner R. Electron Acceleration by a laser wakefield in a relativistically self-guided channel / R. Wagner, S-Y. Chen, A. Maksimchuk, D. Umshtadter // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78, № 16. - P. 3125-3128.

55. Malka G. Experimental confirmation of ponderomotive-force electrons produceed by an ultrarelativistic Laser pulse on solid target / G. Malka, J.L. Miquel // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 77, № 1. - P. 75-78.

56. Нарожный H. Б. Рассеяние релятивистских электронов на фокусированном лазерном импульсе / Н. Б. Нарожный, М. С. Фофанов. // ЖЭТФ. 2000. - Т. 117, Вып. 5. - С. 867-884.

57. Esirkepov T.Zh. Three-Dimensional Relativistic Electromagnetic Subcycle Solitons / T. Esirkepov, K. Nishihara, S. V. Bulanov, F. Pegoraro // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89, № 27, - P. 275002-(l-4).

58. Желтиков A. M. Сверхкороткие волновые импульсы вполых волноводах / А. М. Желтиков // УФН. 2002. - Т. 172, вып. 7 -С. 743-776.

59. Келдыш JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47., Вып. 11. - С. 1945-1957.

60. Переломов A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.В. Терентьев // ЖЭТФ. -1966. Т. 50, вып. 5. - С. 1393-1409.

61. Аммосов М.В. Туннельная ионизация сложных атомов и атомных ионов в переменном электрическом поле / М.В. Аммосов, Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов // ЖЭТФ, 1986, - Т. 91, - С. 2008-2026.

62. Ammosov M.V. Tunneling ionization of atoms and atomic ions in an intense field with a non-homogenous space-time distribution / M.V. Ammosov, P.A. Golovinsky , I.Yu. Kiyan, V.P. Krainov and V.M. Ristic. // J.Opt.Soc.Am. B. 1992. - V. 9. - P. 1225-1230.

63. Faisal F.H.M. Multiple absorbtion of laser photons by atoms /F.H.M. Faisal // J.Phys. B. 1973. - V. 6, - P. L89.

64. Reis H.R. Effect of an intense electromagnetic field on weakly bound system / H.R. Reis // Phys. Rev. A. -1980. V. 22, № 5. - P. 17861813.

65. Смирнова O.B. О применимости приближения Крамерса-Ханненберга / O.B. Смирнова // ЖЭТФ. 2000. - Т.117, вып. 4.- С. 702-709.

66. Agostini P. Free-Free Transitions Following Six-Photon Ionization of Xenon Atoms / P. Agostini, F. Fabre, G. Mainfray, and G. Petite, N.K. Rahman // Phys. Rev. Lett. 1979. -V. 42. - P. 1127-1130

67. Делоне Н.Б. Многофотонная ионизация атомов: новые эффекты / Н.Б. Делоне М.В. Федоров // УФН. 1989. - V. 158, вып. 2 -С. 215-253.

68. Macklin J. J. High-order harmonic generation using intence femtosecond pulses / J. J. Macklin, J. D. Kmetec, C. L. Gordon III. // Phys. Rev. Lett.- 1993.- V. 70, № 5. P. 766-769.

69. L'Huiller A. High-order harmonic-generation cutoff / A. Huiller, M. Lewenstein,P. Salieres, P. Balcou, M.Yu. Ivanov, J.Larsson, C.G. Wahlstrom // Phys. Rev. A. 1993. - V. 48, № 5. - P. R3433-R3436.

70. Tsakiris G.D. Route to intense single attosecond pulses / G.D. Tsakiris, K. Eidmann, J. Meyer-ter-Vehn and F. Krausz // New J. Phys. 2006.- № 8. P. 1-19.

71. Becker W. High-harmonic production in a model atom with short-range potential / W. Becker, S. Long, and J.K. Mclver // Phys. Rev. A. -1990. V. 41, № 7. - P. 4112-4115.

72. Becker W. Modeling harmonic gdeneration by zero-range potential / W. Becker, S. Long, and J.K. Mclver // Phys. Rev. A. 1994. -V. 50, № 2. - P. 1540-1560.

73. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization / P.B. Corkum // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71, № 13.- P. 1994-1997.

74. DiMauro L.F. Ionization Dynamics in Strong Laser Fields / L.F. DiMauro and P. Agostini // Advanes in Atom, and Opt. Phys.- 1995. V. 35. - P. 79-120.

75. Lewenstein M. Theory of high harmonic generation by low-frequency laser fields / M. Lewenstein, Ph. Balcou, M.Yu. Ivanov, A. L'Hulllier, and P.B. Corkum // Phys. Rev. A. -1994. V. 49, № 3. - P 2117-2132.

76. Chin S.L High Harmonic generation in atoms and diatomic molecules using ultrashort laser pulses in the multiphoton regime / S.L. Chin, Y. Liang, S. Augst, P.A. Golovinski, Y. Beaudouin, M. Chaker // J.Non.Opt.Phys.Mat. 1995. - V. 4. - P. 667-685.

77. Burnett K. Atoms in ultra-intense laser fields / K. Burnett, V.C. Reed and P.L. Knight // J.Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. - V. 26. -P. 561-598.

78. Rae S.C. Harmonie generation and phase matching in the tunnelling limit / S.C. Rae and К. Burnett // J.Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. -1993. V. 26. - P. 1509-1518.

79. Augst S. Tunneling ionization of noble gases in high intensity laser field / S. Augst, D. Strickland, D.D. Meyerhofer, S.L. Chin and J.H. Eberly // Phys.Rev.Lett. 1989. - V. 63, № 20, - P. 2212-2215.

80. Gibson G. Tunneling ionization in nultiphoton regime / G. Gibson, T.S. Luk, and C.K.Rhodes // Phys.Rev.A. 1990. - V. 41, № 9. -P. 5049-5052.

81. Bao Min-Qi Static-electric-field effects on high harmonic generation // Min-Qi Bao, A.F. Starace / Phys.Rev.A. 1996.- V. 53, № 6-P. R3723-R3726.

82. Ahmed Z. Tunneling through a one-dimensional potential barrier / Z. Ahmed // Phys. Rev. A. 1993. - V. 47, № 6. - P. 4761-4767.

83. Ткаля E.B. Спект тормозного излучения при альфараспаде и квантовое туннелирование / Е.В. Ткаля // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116, вып. 8. - С. 390-409.

84. Kopytin I.V. Collision-induced beta-decay of stable nuclei / I.V. Kopytin, T.A. Krylovetskaya, T.A. Churakova // Abstract of contributed papers INPC/98, Paris, France, 24028, August 1998, P.721.

85. Dyakonov M.I. Electromagnetic radiation by a tunneling charge / M.I. Dyakonov, I.V. Gornyi // Phys.Rev.Lett. 1996. - V. 76, № 19. - P. 3542-3545.

86. Матвеев В.И. Излучение и электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В.И. Матвеев // ЖЭТФ. -.2003. Т. 5, вып. 5. - С. 1023-1029.

87. Golovinski Р.А. Quantum System Behaviour in the Fied of Strong Ultrashort Pulse /Р.А. Golovinski, M.A. Preobrazhenski /Intence Laser Phenomena and Related Subjects Ed. by I.Yu. Kigan, M.Yu. Ivanov. World scientific, 1991. - P. 484-492.

88. П.А. Головинский Интерференция при фоторазрушении отрицательных ионов атома водорода в электрическом поле / П.А. Головинский // ЖЭТФ. 1997. - Т. 85. - С. 857-861.

89. П.А. Головинский / Интерференция электронных волн при фотоотрыве электрона в электрическом поле // Опт. и спект. 1998. -Т. 84. - С. 723-725.

90. А. Зоммерфелъд. Оптика. М.-ИИЛ, 1973. - 486 с.

91. Бредов М. М. Классическая электродинамика. / М.М. Бредов, В.В. Румянцев, И.Н. Топтыгин М.: Наука, 1953. - 462 р.

92. Левич В. Г. Курс теоретической физики. / В.Г. Левич М.: Наука, 1969. - 678 с.

93. Метыоз Дж. Методы матеметической физики. / Дж. Метьюз, Р. Уокер М.: Атомиздат, 1972. - 244 с.

94. Abramovitz М. Handbook of Mathematical fuctions / M. Abramovitz, I. A. Stegun National bureu of standards:, 1964. - 480 p.

95. Ландсберг Г.С. Оптика / Г.С. Ландсберг М.: Наука, 1976. - 588 с.

96. Chen S.-Y. Evolution of a plasma waveguide created during relativistic- pondermotive self-channeling of an intense laser pulse / S.

97. Y. Chen, G.S. Sarkisov, A. Maksimchuk, R. Wagner, D. Umshtadter // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 80. № 12. - P. 2610-2613.

98. Никольский В.В., Электродинамика и рапространение радиоволн. / В.В. Никольский М: Наука, 1978. - 554 с.

99. Верестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. / В.Б. Берестецкий , Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: Наука, 1989. - 724 с.

100. Михайлов Е.М. Описание дифракции и фокусировки ультракоротких импульсов на основе нестационарного метода Кирхгофа-Зоммерфельда / Е.М. Михайлов , П.А. Головинкий // ЖЭТФ.- 2000. Т. 117, Вып. 2. - С. 275-285.

101. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны, / Л.А. Вайнштейн -М-."Радио и связь", 1988. 405 с.

102. Budil K.S. Influence of ellipticity on harmonic generation / K.S. Budil, P. Salieres, M.D. Perry, Anne L'Huillier // Phys. Rev. A 1993. - 48.- R. 3437-3440.

103. Augst S. Laser ionization of noble gases by Coulomb-barrier suppression / S. Augst, D.D. Meyerhofer, D. Strickland, and S.L. Chin // Opt. Soc. Am. В., 1991. - V. 8, № 4. - P. 868-867.

104. Давыдов A.C. Квантовая механика / A.C. Давыдов М.:Наука,. 1973. -703 с.

105. Grobe R. Packet spreading, stabilization, and localization in superstrong fields / R. Grobe and M. V. Fedorov // Phys. Rev. Lett.- 1992. V. 68, № 17. - P. 2592-2595.

106. Ландау Л.Д. Механика / Л.Д. Ландау , Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1965. - 204 с.

107. Ландау Д.Д. Теория поля. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1967. - 460 с.

108. Ландау Л.Д. Квантовая механика. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -М.: Наука, 1974. 752с.

109. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon / S. Iijima // Nature.- 1991,- V. 354. P. 56-58.

110. Ebbesen T.W. Large-scale synthesis of carbon nanotubes / T.W. Ebbesen and P.M. Ajayan // Nature. -1992. V. 358 - P. 220222.

111. Лаврентьев M.A. Методы теории функций комплексного переменного. / Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. М.: Наука, 1973. - 430 с.

112. Milosevic D.B. "Absolute-phase"effects of a few-cycle laser pulse / D. B. Milosevic, G.G. Paulus, W. Becker // Phys.Rev.Lett. 2002. -V. 89. - P. 153001.

113. Радциг А.А. Справочник по атомной и молекулярной физике / А.А. Радциг, Б.М. Смирнов М: Атомиздат- 1980. - 240 с.

114. Головинский П.А. Динамическая поляризуемость отрицательного иона водорода / П.А. Головинский, Б.А. Зон // Опт. и спект. -1978. Т. 45. - с. 854-857

115. Bjorken J.D. Relativistic Quantum mechanics / J.D. Bjorken and S.D. Drell. New York: McGraw-Hill, 1964 - 460 p.

116. Volkov D.M. On a class of Solutions of the Dirac. Equation / D.M. Volkov // Z.Phys.-1935- V. 94. P. 250.

117. Ростовцев B.C. Влияние сильного светового поля на поглощение рентгеновского излучения и Оже-эффект / B.C. Ростовцев, П.А, Головинский // Опт. и спектр. 1998 - Т. 85, № 6. - С. 889-892.

118. Akhiezer A.I. Quantum electrodinamics / A.I. Akhiezer and V.B. Berestetskiy, -New Yourk: Interscience publishers, 1965. 460 p.

119. Connerade J.P. A theoretical discussion of strong laser field effects: intense short pulses interacting with atoms and molecules / J.P. Connerade, K. Conen, K. Dietz and J. Henkel //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1992. - V. 25. - P. 3771-3796.

120. Lewenstein M. Rings in above-threshold ionization: A quasiclassical analysis / M. Lewenstein, K.C. Kulander, K.J. Schafer, and P.H. Bucksbaum // Phys. Rev. A. 1995. - V. 51,№ 2. - P. 14951507.

121. Golovinski P. A. Classical stabilization of an atom in a superstrong laser . feld,/ P.A. Golovinski // Laser Phys. 1993. - V. 3, № 2 - P. 280-284.

122. Nilsen H.M. On selection rules for atoms in laser fields and high harmonic generation / H.M. Nilsen, L.B. Madsen, J.P. Hansen // J.Phys.B: At., Mol. and Opt. Phys., 2002. - V. 35, № 17. - P. L403-L408.

123. Головинский П.А. Отрыв внутреннего электрона атома в сильном лазерном поле / П.А. Головинский, А.В. Бердышев // Письма в ЖТФ. 1987. - Т. 13, Вып. 4. - С. 208-211.

124. Кучиев М.Ю. Атомная антенна / М.Ю. Кучиев // Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т. 45, Вып. 7. - С. 319.

125. Golovinski P.A. Direct two-electron bound-free transition in an intense laser field / P.A. Golovinski // Laser Phys. 1977. - V. 7, № 3. -P. 655-659.

126. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории / А.Б. Ми-гдал М.: Наука,1975. - 336 с.

127. Golovinski P.A. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / P.A. Golovinski, E.M. Mikhailov // Laser Phys. Lett. 2006. - V. 3, Iss. 5 - P. 259-262.

128. Golovinski P.A. Spontaneous radiation decay of weakly bound system in external field / P.A. Golovinski, E.M. Mikhailov // Phys. Scripta. 2001. - V. 63. - P. 141-144.

129. Golovinski P.A. New approach in problem of ultrafast pulse diffrsation and focusing / P.A. Golovinski, E.M. Mikhailov // Proceedings of SPIE. 1999. - V. 3757. - P. 84-93.

130. Михайлов E.M. Распространение ультракороткого импульса лазерного излучения в волноводе прямоугольного сечения / Е.М. Михайлов, П.А. Головинский // Оптика и спектроскопия. 2003. - Т. 94, № 2. - С. 341-344.

131. Golovinski P.A. Linear scattering of ultra fast laser pulse by atom / P.A. Golovinski, E.M. Mikhailov // Proceedings of SPIE. 2005. -V. 6256. - P. 625609-(l-6).

132. Golovinski P.A. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / P.A. Golovinski, E.M. Mikhailov // Las. Phys. Lett. 2006. - V. 3, Iss. 5. - P. 259-262

133. Golovinski P.A. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / P.A. Golovinski, E.M. Mikhailov // Физика и технология. Сборник научных трудов. Воронеж: Изд.ВГАСУ, 2003, - С. 45-49.