Особенности структурирования слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров при сдвиговом течении. Численное моделирование

Кравченко, Игорь Витальевич

Автореферат диссертации на тему "Особенности структурирования слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров при сдвиговом течении. Численное моделирование"

Э04604041 На правах рукописи

Кравченко Игорь Витальевич

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ И ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ НЕСОВМЕСТИМЫХ ПОЛИМЕРОВ ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

02.00.06 - Высокомолекулярные соединения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2010

1 7 ИЮН 2010

004604041

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт проблем химической физики РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Патлажан Станислав Абрамович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Маневич Леонид Исакович

доктор физико-математических наук, профессор

Столин Александр Моисеевич

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт нефтехимического синтеза им. A.B. Топчиева РАН

Защита состоится « а

»

ltf-C fccR 2010 г. в ч. на заседании

диссертационного совета Д 002.012.01 при Учреждении Российской академии наук Институт химической физики им. H.H. Семенова РАН по адресу: 119991 Москва, ул. Косыгина 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института химической физики им. H.H. Семенова РАН

Автореферат разослан <_» Ыл.есс% 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат химических наук

Т.А. Ладыгина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Динамическое поведение многокомпонентных жидких систем при сдвиговом течении представляет несомненный научный и практический интерес. Применительно к смесям термодинамически несовместимых полимеров это диктуется необходимостью формирования дисперсных или слоистых структур, которые обеспечивают заданный комплекс физико-механических свойств композитных материалов. Природа трансформации морфологии гетерогенной среды в процессе механической переработки определяется особенностями гидродинамической неустойчивости межфазных границ, которые зависят от режимов течения, реологических характеристик компонентов среды и условий на границе раздела фаз и стенках каналов. Теоретическое описание таких динамических процессов связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений двршения сплошной среды. Аналитические решения в общем случае могут быть получены лишь при малой амплитуде возмущений границ раздела и, следовательно, ограничены начальной стадией течения. В силу этого исследование закономерностей эволюции структуры гетерогенных жидких сред на развитых стадиях гидродинамической неустойчивости требует разработки и применения методов численного моделирования. Специфической особенностью полимерных жидкостей является возможность скольжения вдоль стенок каналов и на межфазных границах. Пристенное скольжение может инициировать потерю устойчивости течения полимера и тем самым ухудшать качество поверхности или формы экструдата. Вместе с тем в стороне оставался вопрос о роли пристенного скольжения на развитие возмущений скорости течения, вызванных шероховатостями или неровностями стенок канала. С другой стороны, в научной литературе не рассматривалось влияние межфазного

скольжения на устойчивость сдвигового течения многокомпонентных полимерных систем. Механическая переработка трехкомпонентных смесей несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей может приводить к образованию композитных капель, включающих ядро и оболочку разных вязкостен. Такие структуры находят широкое применение в медицине и косметической промышленности в качестве средств доставки лекарственных препаратов и для увеличения ударной прочности композитов. Понимание закономерностей гидродинамического поведения композитных капель требует проведения комплекса исследований, включающих численное моделирование их структурирования в процессе сдвиговых течений. Таким образом, рассмотренные в диссертации вопросы динамического формирования морфологии слоистых и дисперсных систем при сдвиговом течении представляются важными и своевременными.

Целью работы является исследование методами численного моделирования закономерностей развития гидродинамической неустойчивости и структурирования двухслойных полимерных систем и композитных капель в процессе течения простого сдвига. В связи с этим рассматриваются следующие задачи: 1) разработка, отладка и реализация пакета программ для численного моделирования сдвигового течения многокомпонентных вязких и степенных несжимаемых жидкостей с произвольной формой границы раздела между фазами; 2) анализ распределений возмущений скорости течения простого сдвига вязкого слоя в ограниченном канале с твердой волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания и пристенного скольжения; 3) расчет дисперсионной зависимости скорости роста амплитуды возмущений двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей при условиях прилипания и скольжения на границе раздела слоев; 4) исследование

динамического структурирования двухслойных систем в процессе течения простого сдвига с учетом межфазного натяжения и относительного скольжения слоев; 5) численное моделирование гидродинамической устойчивости двухслойной системы степенной и ньютоновской жидкостей; 6) исследование влияния сдвигового течения на деформационное поведение и динамическое структурирование однородных и композитных капель;

Научная новизна.

В диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

• Рассчитано поле возмущений скорости в однородном слое несжимаемой вязкой жидкости при течении простого сдвига в двухмерном канале с волнообразной стенкой произвольной амплитуды. Получено прямое доказательство существования инерционной адвекции среды и рассчитана дисперсионная зависимость инерционного смещения фазы волны возмущений в широком диапазоне безразмерного волнового числа.

• Определены закономерности динамической эволюции формы профиля границы раздела фаз в двухслойной системе несжимаемых вязких жидкостей в процессе течения простого сдвига. Проведена классификация образующихся динамических структур («вязких пальцев») в зависимости от отношений вязкостей и толщин слоев.

• Методом численного моделирования обнаружено, что в развитой стадии гидродинамической неустойчивости двухслойных систем вязких жидкостей межфазное натяжение приводит к образованию капиллярных волн, а их усиление инициирует распад «вязких пальцев», приводя к эмульсификации окрестности границы раздела слоев.

• Доказано влияние эффективного межфазного скольжения на гидродинамическую устойчивость двухслойной системы вязких полимерных жидкостей при течении простого сдвига.

• Исследованы закономерности развития динамических структур в двухслойной системе степенной и ньютоновской жидкостей при течении простого сдвига. Показано, что развитие возмущений на межфазной границе приводит к неоднородному изменению вязкости степенной жидкости и повышает скорость растяжения «вязких пальцев».

• Установлены новые структурные эффекты, возникающие при сдвиговом течении двухмерных композитных капель. Среди них: 1) аномальное изменение формы композитной капли с высоковязким ядром и оболочкой малой вязкости, 2) деформирование и вращение слабовязкого ядра, инкапсулированного в более вязкой дисперсной фазе, 3) сегрегация компонентов термодинамически неравновесной композитной капли.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты дополняют и развивают научные представления о закономерностях формирования морфологии слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей в процессе сдвиговых течений и могут быть использованы для оптимизации режимов переработки смесей полимеров и анализа их структуры. Разработанный комплекс программ может найти применение для решения прикладных задач механической переработки многокомпонентных систем и создания многослойных покрытий, а также в микрофлюидике для развития представлений о течении гетерогенных жидкостей в узких каналах.

Апробация работы. Результаты работы, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных симпозиумах и конференциях: Международном симпозиуме «Third Kargin Conference Polymers-2004» (Москва, 2004 г.), Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус 2005 и 2007 г.г.), II Санкт-Петербургской молодежной конференции "Современные проблемы науки о полимерах" (Санкт-Петербург, 2006 г.), 15-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2008 г.), Научных конференциях Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН (Москва 2008, 2009 г.г.), XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам (Алушта 2009 г.), II Конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Звенигород, 2009 г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 2 статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Наряду с этим, результаты работы отражены в 11 публикациях, включая сборники трудов и тезисы докладов конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 247 наименований. Основная часть работы изложена на 180 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунок и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор современных экспериментальных и теоретических представлений о реологии и гидродинамической устойчивости однородных и слоистых систем полимерных жидкостей при течении в ограниченных каналах. Отмечается, что при высоких температурах, малых скоростях сдвига и относительно небольшом молекулярном весе цепей гидродинамическое поведение полимеров во многом аналогично течению ньютоновских или степенных жидкостей. Рассматривается влияние шероховатости стенок канала и пристенного скольжения на устойчивость формы экструдатов. Анализируются физические условия возникновения скольжения на границе раздела несовместимых полимеров и его влияние на визкозиметрические характеристики течения. Приводятся основные сведения из линейной теории устойчивости слоистых систем вязких и вязкоупругих жидкостей, включая физические причины возникновения неустойчивостей при сдвиговых течениях и дисперсионные соотношения скорости роста амплитуды возмущений. Обсуждаются современные представления о закономерностях деформирования и распада вязких и вязкоупругих капель, а также гидродинамическом поведении композитных капель. На основании литературного обзора формулируются рассматриваемые в диссертации вопросы динамического структурирования двухслойных и дисперсных систем при течении простого сдвига.

Во второй главе работы формулируется алгоритм численного моделирования сдвигового течения многокомпонентных систем несжимаемых жидкостей. С этой целью в разделе 2.1 приводится критический анализ существующих методов пригодных для решения

поставленных в диссертации задач. Анализируются способы дискретизации краевой задачи по пространству и времени, обсуждаются вопросы устойчивости явных и неявных расчетных схем. Обосновываются преимущества и недостатки метода функции уровня (level set method), который применяется в работе для расчета текущего положения подвижной границы раздела между жидкими фазами. Для устранения скачков вязкости //,- и плотности />, при переходе из одной фазы в другую в разделе 2.2 используется процедура сглаживания. Это позволяет представить систему уравнений Навье-Стокса многокомпонентной среды в виде единого уравнения [1]

= -Vp + RelV \гц(фЩ-1Уе'к{ф)8(ф)9ф, (1)

где u = U+u' - полная скорость течения, которая складывается из базовой скорости U и возмущений и', вызванных неоднородностью структуры среды и/или неровностями стенок канала; р - давление; D - тензор скорости деформации; /л(ф) = т + (1 -т)Н(ф), р(ф) = г + {\-г)Н(ф),

/я = //2///,, г = рг! рх, Н{ф) - сглаженная функция Хевисайда, а ф -

знакопеременная функция уровней, равная нулю на границе раздела компонентов среды [2]. Последний член в правой части уравнения (1) соответствует силе Лапласа, локализованной на границе раздела слоев с локальной кривизной к и коэффициентом межфазного натяжения Г [3]; Re = Dp lfpx - число Рейнольдса, Z и Т - единицы длины и времени, соответственно; We = Re-Ca - число Вебера, а Са = /¡LpJT -капиллярное число (/'-номер фазы).

Расчетная область разбивается равномерной прямоугольной сеткой. В центрах ячеек задаются давление, плотность и вязкость, а на гранях -

Р(Ф)

—+ (u-V)u dt

ортогональные компоненты скорости. Для решения уравнения (1) используется метод расщепления по физическим параметрам [4, 5]. На первом этапе вычисляется промежуточная скорость и*, в которой не учитывается вклад давления, но известна скорость и", рассчитанная на предыдущем шаге по времени. Соответствующее уравнение имеет вид:

Поле скоростей и"+1 на новом временном слое находится при помощи корректировки промежуточной скорости путем учета давления

(3)

"А/ Р(Ф")

Градиент давления рассчитывается из уравнения Пуассона, полученного из (3) с учетом условия несжимаемости V • и"+| = 0 :

Vр

V-

р(ф").

^ (4)

М

Для оптимизации временных затрат, связанных с решением уравнения Пуассона (4), выбрана одна из разновидностей многосеточных методов, алгоритм РМС [6]. Текущее значение функции уровня удовлетворяет уравнению неразрывности

лп+1 ¿п

-+и"+1 -Уф" = 0 , (5)

А(

и рассчитывается при помощи метода кубической интерполяции [7]. Для устранения искажений функции уровня, возникающих в процессе численных расчетов, периодически выполняется процедура реинициализации ф(х,{) [8].

В разделе 2.4 рассмотрен ряд тестовых задач. В частности, а) построена функция уровня синусоидальной границы раздела в начальный момент времени, б) реализована проверка процедуры реинициализации функции уровня на примере сглаживания искусственно заданных возмущений, 3) выполнена апробация метода БМй на примере решения задачи о потенциале заряда заданной плотности в прямоугольной области. Успешная реализация тестовых задач доказывает адекватность и достоверность используемых в диссертации методов численного моделирования гидродинамического поведения многокомпонентных жидких систем.

В третьей главе диссертации рассматривается течение простого сдвига вязкого слоя в двухмерном канале с волнообразной стенкой (см. рис. 1). В качестве единиц длины и времени приняты обратные значения

волнового числа Ь = к'х и скорости сдвига, Т = у'1. В этом случае безразмерная толщина канала равна

а = кк, а вязкость среды определяется вязкой

длиной /?3 = к2/л/ру. В

Рис. 1. Схема течения простого сдвига в канале с волнообразной стенкой.

основе методики численных расчетов предложена замена твердой волнообразной стенки на слой, вязкость которого на три порядка превышает вязкость основной среды. Анализ, проведенный в разделе 3.2, показал, что для такого отношения вязкостей положение и форма волнообразной границы раздела за время численного эксперимента практически не меняется, а распределение возмущений скорости является стационарным. В разделе 3.3 проведено сопоставление численных

расчетов и результатов линейной теории [9] для вертикальных и горизонтальных проекций возмущений скорости, активированных в поперечном сечении канала волнообразной стенкой малой амплитуды

А0 = 0.05. Моделирование проведено в расчетной области с длиной в один у

-0.06

0.02

0.005 0.01 0.015 0.02 V'

Рис.2. Распределение горизонтальной и' и вертикальной v1 проекций возмущений скорости течения в поперечном сечении канала над гребнем х = 0 (1) и точкой перегиба х = л/ 2 (2) волны. Сплошные линии соответствуют численному моделированию, а пунктирные - линейной теории [9].

период волны (пунктирный прямоугольник на рис. 1). На ее боковых

границах выполняются условия периодичности, а на стенках канала -

условия непрерывности скорости. Результаты расчетов над гребнем, х = 0,

и точкой перегиба, х = я/2, волны представлены на рис. 2 для а=4и /?= 1.

Хорошее соответствие

численных и аналитических

решений подтверждает

адекватность использованной в

диссертации расчетной модели,

а также правильность работы

программного кода. Возмущения

скорости над точкой перегиба

Рис.3. Поле возмущений скорости при

а = 4 и р = 1. волны появляются в результате

инерционной адвекции [9]. Также установлено, что с ростом амплитуды волны стенки возмущения скорости возрастают.

В работе показано, что векторное поле возмущений скорости образует периодические ячейки, смещенные по фазе относительно волны стенки (рис. 3). Измерена зависимость фазового смещения Дх центра вихря от вязкой длины Д Рис. 4 показывает, что полученные результаты

находятся в хорошем соответствии

0.01

0.0001

--

! ^ Vа = 4

а =2 \ К

р

с аналогичной зависимостью степени инерционной адвекции Де^ =с5(/а>гЦ , рассчитанной в

линейном приближении [9] (со,, и ¿>г - мнимая и действительная части возмущений циркуляции скорости). Отсюда следует, что

Рис. 4. Зависимость инерционной адвекции (символы) от Д Кривые обнаруженный на рис. 3 фазовый соответствуют Яеер.

сдвиг Дх возмущений скорости действительно обусловлен инерционной адвекцией среды.

В разделе 3.4 рассматривается влияние эффективного скольжения на возмущения скорости, инициированные волнообразной стенкой при течении простого сдвига. В случае концентрированных растворов и расплавов полимеров такое скольжение может быть вызвано формированием тонкого приграничного слоя е«а малой вязкости /л3«/л. Интенсивность эффективного скольжения характеризуется экстраполяционной длиной I = -1) [10] (рис. 5). В

У .....

I

У"

Г

/ /

Рис. 5.

пределе I = 0 выполняется граничное условие прилипания. С точки зрения численного моделирования преимуществом модели пристенного тонкого слоя является возможность исследования эффекта скольжения без значительной переработки используемой методики расчетов.

(а) (б)

Рис. 6. Распределение горизонтальной проекции возмущений скорости над гребнем х = О (а) и точкой перегиба х = я/2 (б) волнообразной стенки при граничных условиях прилипания (1) и скольжения (2).

На рис. 6 приведены численные решения для распределения горизонтальной проекции возмущений скорости над волнообразной стенкой в сечениях х = 0 (а) и х-я/2 при граничных условиях

прилипания и скольжения с длиной I = 0.9 для тех же значений а и /3 и амплитуды волны стенки А0, которые были рассмотрены на рис. 2. Видно, что пристенное скольжение (кривая 2) приводит к заметному увеличению возмущений скорости в окрестности волнообразной стенки. Для синфазных возмущений это связано с большим значением градиента скорости пристенного слоя по сравнению с основной жидкостью. Усиление смещенных по фазе возмущений скорости (рис. 66) доказывает, что эффективное пристенное скольжение способствует увеличению инерционной адвекции. Последнее может усиливать неустойчивость течения экструдата на выходе из канала. Результаты численного

моделирования находятся в хорошем соответствии с аналитическими решениями, полученными в диссертации в линейном приближении. Анализ векторного поля показал, что эффективное скольжение не изменяет зависимость глубины проникновения возмущений скорости от безразмерного волнового числа.

В четвертой главе диссертационной работы представлены результаты численного моделирования динамического поведения двухслойных систем вязких и степенных полимерных жидкостей при течении простого сдвига. Основная задача состояла в определении закономерностей эволюции возмущений межфазной границы при различных граничных условиях — прилипания, скольжения и межфазного натяжения, - в зависимости от относительных реологических и геометрических характеристик слоев.

В разделе 4.1 исследуется начальная стадия роста малых возмущений межфазной границы в двухслойной системе ньютоновских жидкостей. С этой целью разработана методика расчета координат маркера закрепленного в максимальной точке движущейся волны. Показано, что на малых временах амплитуда волны изменяется по экспоненциальному закону А(1) = Д, exp(cri) . Численные эксперименты, выполненные при разных отношениях вязкости m = цг / и толщины h = /i2/A, слоев, показали, что в пределе длинных волн знак параметра неустойчивости сг согласуется с результатами длинноволновой теории возмущений [11] (индекс 1 отвечает верхнему слою). Дисперсионная зависимость а от безразмерного волнового числа or, = Щ приведена на

рис. 7а для m = 5 и « = 0.178, отвечающих неустойчивой моде течения сдвига, малой начальной амплитуде возмущений А0 = 0.005 и Re = 0.789. Это позволило сопоставить численные расчеты с известными

асимптотическими решениями, полученными в пределе длинных и коротких волн [11, 12]. Видно, что при малых а\ численные расчеты хорошо согласуются с длинноволновой асимптотикой а ~ а\, найденной в работе [11] (сплошная линия), а при больших «1-е коротковолновой <т~а~2 (пунктирная линия) [12]. Это подтверждает достоверность полученных результатов. Из графика следует, что переходная зона между указанными приближениями оказалась довольно узкой. Наибольшей скоростью роста обладают возмущения с длиной волны порядка толщины

<¡1 сц

(а) (б)

Рис. 7. Дисперсионные зависимости параметра неустойчивости и (а) и инерционной адвекции Ах возмущений скорости течения (б). Символы соответствуют численным расчетам.

верхнего слоя. Численное моделирование векторных полей возмущений

скорости позволило установить, что рост амплитуды волны также

сопровождается адвекцией возмущений скорости, как это показано на

рис. 3 на примере канала с волнообразной стенкой. Дисперсионная

зависимость фазового сдвига А*! возмущений скорости верхнего слоя

относительно межфазной волны приведена на рис. 76. Видно, что

функция Лх](а1) согласуется с соответствующей зависимостью о(аГ))

параметра неустойчивости и лежит в том же интервале значений безразмерного волнового числа а.\ (ср. рис. 7а). Это является прямым доказательством того, что начальная стадия развития неустойчивости двухслойной системы вязких жидкостей при течении простого сдвига определяется инерционной адвекцией возмущений скорости течения и согласуется с результатами линейной теории [9]. В промежуточном случае сдвигового течения двухслойной системы в полуограниченном канале численное моделирование показало, что с уменьшением отношения толщины слоев п параметр неустойчивости асимптотически приближается к дисперсионной зависимости сг ~ а\п и, таким образом, подтверждает соответствующий вывод линейной теории [13]. Отметим, что измерение инерционной адвекции Ах, обладает преимуществом перед прямым расчетом параметра неустойчивости, поскольку область плато на кривой о(г) не всегда строго определена.

Рис. 8. Зависимость амплитуды (а) и периметра возмущений (б) от времени /.

В разделе 4.2 исследуются закономерности формирования морфологии двухслойной системы вязких жидкостей в процессе течения простого сдвига при условиях непрерывности скорости течения на внешних и внутренних границах. При достаточно больших временах течения доминируют нелинейные эффекты, приводящие к заметным

искажениям межфазной границы- Показателем этого может служить эволюция амплитуды возмущений межфазной границы, которая показана на рис. 8а для разных отношений вязкости т слоев при а = 2, /?= 1, п = 0.57 и начальной амплитуде А0 = 0.25. Видно, что со временем ее изменение начинает носить нелинейный характер, а при т > 1 амплитуда достигает своего максимального значения и затем уменьшается. Напротив, периметр Р(() в расчете на один период возмущенной границы раздела слоев возрастает при всех значениях т (рис. 86). Это свидетельствует о сильном искажении формы межфазных возмущений. Расчеты показали, что увеличение периметра межфазной границы при сдвиговом течении связано с формированием т.н. «вязких пальцев», образуемых более вязкой жидкостью при внедрении в менее вязкую среду. Таким образом, при больших временах течения периметр возмущенной границы раздела слоев может служить мерой динамического структурирования. С целью более глубокого понимания этих процессов в диссертационной работе выполнена серия численных экспериментов, раскрывающих зависимость формирующихся структур от отношений вязкости т и толщины п слоев двухслойной системы ньютоновских жидкостей при течении простого сдвига. Результаты расчетов приведены на рис. 9 в виде вставок, соответствующих текущему профилю межфазной границы при разных значениях тип. Толстые линии разграничивают режимы течений согласно длинноволновой теории устойчивости [11]. Видно, что течение простого сдвига приводит на достаточно больших временах к нелинейному развитию возмущений межфазной границы даже при тех значениях тип, для которых линейная теория предсказывает устойчивое течение. Построенная диаграмма выявляет различие динамических структур, соответствующих разным т и

п. Можно видеть, что при большой относительной вязкости тонкого нижнего слоя {т > 1 и п < 1) на конце «вязкого пальца» формируется капля. Напротив, при малых значениях т и больших п концевая капля не

Рис. 9. Диаграмма динамических состояний межфазной границы двухслойной системы при течении сдвига. На вставках приведены динамические структуры для тип, отмеченных символами. Цифры соответствуют времени процесса.

образуется. Рис. 9 показывает, что скорость формирования «вязкого

пальца» падает с ростом относительной вязкости нижнего слоя. Это

согласуется с эволюцией периметра межфазной границы, приведенной на

рис. 86. В работе выполнен анализ распределения возмущений скорости и

давления, который позволил объяснить причины формирования концевой

капли в процессе динамического структурирования.

Исследовано влияние межфазного натяжения на формирование структуры границы раздела слоев. Расчеты показывают (рис. 10), что с увеличением Г (уменьшением капиллярного числа Са =/¡а//,/Г) скорость растяжения «вязкого пальца» падает. Этот вывод подтверждают

расчеты эволюции периметра границы раздела приведенные на рис. 11. Показано, что'с увеличением т возрастает отклонение кривых Р(1) в отсутствие и при наличии межфазного натяжения. Этот результат объясняется преобладанием вязких напряжений над силами межфазного

0.8 0.4 0

-0.4

- Г = 35 ->

Са=5

_____-ч Са = °°

-------- .................____

1 « 1 » 1 »

Рис. 10. Положение межфазной границы при разных значениях капиллярного числа в момент времени 1 = 35. Пунктирная линия соответствует границе в отсутствие межфазного натяжения Са = ж .

натяжения. Предельные значения периметра Рит соответствуют моменту распада «вязких пальцев». На вкладке рис. 11 показано, что увеличение межфазного натяжения

приводит к снижению Рцт. Физически это может быть связано только с развитием капиллярной неустойчивости «вязких пальцев» в соответствии с известным механизмом разрушения вязкой нити. Данный вывод подтверждается результатами численного эксперимента при Са = 5, я = 0.57, »1=2 и Д = 1. Действительно, на

30

20

10

т=0.1

/^7; у

/ К,'' т-1

20

40

60

80

Рис. 11. Эволюция периметра границы при Са = 5 и Са =00 (пунктир) для разных т.

рис. 12 видно образование капиллярных волн в узкой области «вязкого

пальца». Их усиление приводит к распаду «вязкого пальца» на отдельные капли, что способствует эмульсификации межфазной границы.

? = 55 / = 60

Рис. 12. Развитие капиллярной неустойчивости и распад вязкого пальца (т = 5).

Течение смесей несовместимых полимеров может сопровождаться скольжением вдоль границы раздела фаз. Исследование влияния этого эффекта на устойчивость течения простого сдвига двухслойной системы вязких жидкостей выполнено в разделе 4.3. Эффективное межфазное

скольжение моделировалось

а/т

0.01

0.0001

0.000001

1000

путем введения тонкого слоя малой вязкости на границе раздела компонентов среды (ср. рис. 5). Интенсивность

скольжения характеризовалось экстраполяционной длиной

'о = пы (<!-!) ("■« =аш,/а> и тш = /ит / ¡лл - отношения толщины и вязкости

Рис. 13. Влияние межфазного скольжения на дисперсионную зависимость а(а\). межфазного и верхнего слоев системы). Вначале рассмотрели влияние /0

на дисперсионную зависимость параметра неустойчивости <т для малой начальной амплитуды возмущений = 0.005. Результаты расчетов приведены на рис. 13 для т = 5, и = 0.178, Яе=10"3. Видно, что в диапазоне длинных волн скольжение увеличивает скорость роста

амплитуды возмущений, но не влияет на дисперсионную зависимость сг~а,2, характерную для граничного условия прилипания. В диапазоне коротких волн (> 8) область экспоненциального роста амплитуды возмущений резко сокращается, что то делает невозможным определение дисперсионной зависимости параметра неустойчивости при больших волновых числах. Это показывает, что межфазное скольжение усиливает вклад нелинейных эффектов на начальном этапе развития коротковолновых возмущений.

0.8

0

-0.4

О 1 2 3 д. 4 5 6

Рис. 14. Эволюция формы межфазной границы при разных длинах скольжения.

С увеличением начальной амплитуды возмущений межфазное скольжение приводит к качественному изменению формы межфазной границы по сравнению с граничным условием прилипания слоев. Примеры динамических структур, образующихся в двухслойной системе вязких жидкостей при разных значениях /0 в один и тот же момент времени приведены на рис. 14.. Расчеты выполнены при А0 = 0.25, т = 5, п = 0.57, а = 2, /7=1 и птХ - 0.05. Видно, что рост длины скольжения способствует увеличению скорости деформации «вязкого пальца» и изменяет его форму по сравнению с условием прилипания слоев (ср. рис. 9). Отсюда можно заключить, что морфология смесей несовместимых полимеров, формируемая путем механической переработки, весьма чувствительна к условиям на границе раздела фаз.

В разделе 4.4 исследуется влияние неньютоновской вязкости на формирование возмущений в двухслойной системе степенной и вязкой жидкостей при течении простого сдвига. Изменение вязкости описывается

инвариант тензора скорости деформаций Б2 степенной жидкости.

Параметры д>, К и g подобраны таким образом, чтобы /ь соответствовала реологической кривой ПДМС-100. Численное расчеты показали, что в такой гетерогенной среде при течении простого сдвига формируются такие же динамические структуры, что были установлены в системах

Рис. 15. Изменение относительной вязкости степенной жидкости в процессе развития гидродинамической неустойчивости в двухслойной системе.

ньютоновских жидкостей при граничных условиях прилипания. Важным

качественным отличием является то, что эволюция структуры межфазной

границы сопровождается локально-неоднородными вариациями вязкости

степенной жидкости. Это видно на рис. 15, рассчитанного при т = 5 и

п = 0.57, а = 2, /?= 1 и Аа = 0.25. Наибольшее падение вязкости возникает

у верхней границы «вязкого пальца». Это является показателем

в рамках модели Эллиса

, где Н0 - второй

*=1

/=12

значительного изменения скорости сдвига в этой части среды. Локальное уменьшение вязкости степенной жидкости приводит к росту скорости трансформации формы межфазной границы по сравнению с аналогичной ньютоновской системой.

В пятой главе диссертации исследуется гидродинамическое поведение дисперсных систем на примере двухмерных однородных и композитных капель при течении простого сдвига окружающей среды. С этой целью в разделе 5.2 проводится численное моделирование деформационного поведения однородной капли. Полученные решения находятся в хорошем соответствии с известными данными, что подтверждает адекватность и достоверность численной модели.

В разделе 5.3 обсуждаются процессы деформирования и структурирования композитных капель, состоящих из компонентов с разной вязкостью. Такие структуры могут формироваться при смешении тройных смесей полимеров и низкомолекулярных жидкостей. Степень термодинамического равновесия композитных капель определяется знаком коэффициента растекания #23 =Г13-Г12-Г23, где Г,у отвечают

коэффициентам межфазного натяжения сопряженных жидкостей, а индексы 1, 2 и 3 обозначают дисперсную среду, внешний слой и ядро композитной капли, соответственно. Инкапсуляция дисперсной фазы 3 в капле 2 термодинамически выгодна при условии вгг > 0.

Вначале рассматривается композитная капля с ядром большой вязкости и маловязкой оболочкой. Коэффициент межфазного натяжения Г23 между компонентами капли принят таким, чтобы ограничить деформацию внутренней капли. Численные эксперименты показали, что при течении простого сдвига внутреннее ядро ограничивает деформацию оболочки композитной капли, которая принимает биконическую форму,

угол наклона которой уменьшается с увеличением скорости сдвига. Это демонстрируется на рис. 16 на примере композиции с относительными

радиусами Ь/а = 0.8 и вязкостями т2] = цг / = 0.1 и /и31 = 1 при параметрах течения Са23 =0.1 и Яе = 1. Данная конфигурация согласуется с наблюдаемой в

эксперименте формой растворителя, Рис. 16. Деформация композитной

капли с маловязким внешним слоем. вытесненного из гидрогеля в окружающее силиконовое масло в процессе течения простого сдвига [14].

Уменьшение вязкости внутренней капли 3 наряду с увеличением коэффициента межфазного натяжения Г12 между оболочкой 2 и дисперсионной средой 1 приводит к качественно другому поведению композитной капли при течении сдвига. В этом случае форма внешнего слоя 2 изменяется слабо, в то время как маловязкое ядро 3 испытывает

Рис. 17. Динамическое структурирование ядра композитной капли, значительные деформации под действием сложных течений жидкости в оболочке. Этот эффект показан на рис. 17 для двух композитных капель с относительными радиусами Ь/а = 0.5 и Ь/а = 0.8 и вязкостями тп = 1, тЪ] = 0.001 при Сг/12 = 0.05 и = 0.005. Стрелки указывают направление

локальных скоростей течения. Видно, что внутренняя капля принимает форму гантели, которая вращается в направлении циркуляции базовой скорости сдвига. Подобная система может быть использована в качестве модели вязкой капсулы.

В заключение рассматривается гидродинамическое поведение термодинамически неравновесной композитной капли с отрицательным коэффициентом растекания вЪ1. В этом случае минимуму свободной энергии соответствует изолированное распределение дисперсных компонентов. Однако, при большой их вязкости инкапсуляция одной фазы в другой может существовать продолжительное время. В работе

Рис. 18. Пространственное разделение термодинамически невыгодной конфигурации композитной капли при течении сдвига.

методами численного исследован вопрос устойчивости такой композитной капли при течении простого сдвига. Результат приведен на рис. 18 для следующих параметров системы Ыа = 0.5, т1Х = 0.01, /и31 = 1, Сап = 0.5, Сагъ = 0.005 и Яе = 0.005. Видно, что вследствие достаточно большого межфазного натяжения внутреннее ядро сохраняет сферическую форму, а внешняя оболочка постепенно отделяется от него. Таким образом, механическая переработка данной системы способствует достижению термодинамически выгодного состояния путем пространственного разделения компонентов композитной капли.

Основные результаты и выводы диссертации

1. Разработан алгоритм и создан пакет оригинальных компьютерных программ, позволяющих производить численное моделирование гидродинамического поведения слоистых и дисперсных систем вязких и степенных несжимаемых жидкостей с подвижными межфазными границами.

2. Циркуляции векторного поля возмущений скорости, возникающих в процессе сдвигового течения вязкой жидкости в двухмерном канале с волнообразной стенкой, формируют смещенные по фазе периодические ячейки, что доказывает существование инерционной адвекции среды. Скольжение вязкого слоя вдоль волнообразной стенки приводит к дополнительному росту возмущений скорости и усилению инерционной адвекции.

3. Дисперсионная зависимость скорости роста малых периодических возмущений на границе раздела фаз двухслойной системы ньютоновских жидкостей при течении простого сдвига согласуется с соответствующей зависимостью инерционной адвекции среды от безразмерного волнового числа. Максимальной скоростью роста обладают возмущения с длиной волны порядка размера наиболее толстого слоя.

4. Течение простого сдвига двухслойной системы несжимаемых жидкостей приводит к образованию «вязких пальцев», вытянутых вдоль направления течения. С ростом относительной вязкости компонентов среды на них формируются концевые капли. Межфазное натяжение активизирует капиллярные волны на поверхности «вязких пальцев», усиление которых приводит к их последующему распаду с образованием капель из более вязкого компонента в окрестности межфазной границы.

5. Скольжение на границе раздела фаз двухслойной системы вязких жидкостей увеличивает скорость роста амплитуды возмущений на начальной стадии гидродинамической неустойчивости при течении простого сдвига. На больших временах межфазное скольжение стимулирует ускорение процесса формирования и растяжения «вязких пальцев».

6. Развитие гидродинамической неустойчивости в двухслойной системе ньютоновской и степенной жидкостей при течении простого сдвига приводит к неоднородному изменению вязкости степенной жидкости, что ускоряет процесс образования и деформирования «вязких пальцев».

7. Гидродинамическое поведение композитной капли при течении простого сдвига определяется значениями относительных вязкостей компонентов среды и коэффициентов межфазного натяжения. Подпирающее воздействие со стороны более вязкого ядра приводит к аномальному изменению формы менее вязкого слоя. Маловязкое ядро в сильновязкой оболочке принимает гантелеобразную форму, которая вращается в направлении базовой скорости. Течение простого сдвига стимулирует сегрегацию компонентов термодинамически неравновесной композитной капли.

Список публикаций по теме диссертации

1. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние пристенного скольжения на сдвиговое течение полимера в канале с волнообразной стенкой // Высокомол. Соед. Серия А. 2009. Т. 51. № 8. С. 1481-1487.

2. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Гидродинамическое структурирование вязкой композитной капли при сдвиговом течении // ДАН. Физич. Химия. 2009. Т. 427. № 5. С. 646-649.

3. Kravchenko I., Sultanov V., Berzigiyarov P., Patlazhan S. Algorithm of interfacial instability of stratified viscous fluids subjected to shear flow // Third Kargin Conference Polymers-2004. International Symposium. Moscow. 2004. P. 128.

4. Кравченко И.В., Султанов В.Г., Патлажан С.А. Численное моделирование гидродинамической устойчивости двухслойной системы вязких жидкостей при сдвиговом течении. 1. Размерный эффект // Тезисы докладов XX международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». Кабардино-Балкарская республика. Эльбрус. 2005. С. 86.

5. Кравченко И.В., Султанов В.Г., Патлажан С.А. Численное моделирование устойчивости двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей при течении простого сдвига // Тезисы докладов II Санкт-Петербургской молодежной конференции «Современные проблемы науки о полимерах». Ч. 3. Санкт-Петербург. 2006. С. 68.

6. Кравченко И.В. Патлажан С.А., Султанов В.Г. Численное моделирование устойчивости границы раздела между двумя слоями вязких несжимаемых жидкостей при течениях Куэтта и Пуазейля // Сборник статей 15-ой Зимней школы по механике сплошных сред. Часть 2. Пермь. 2007. С. 130.

7. Кравченко И.В., Султанов В.Г., Патлажан С.А. Численное моделирование деформационного поведения вязкой капли с учетом поверхностного натяжения при сдвиговом течении окружающей среды // Тезисы XXII Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». Кабардино-Балкарская республика. Эльбрус. 2007. С. 103.

8. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние пристеночного проскальзывания на характеристики сдвигового течения вязкой жидкости над волнообразной стенкой // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2007. С. 262-265.

9. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние проскальзывания на развитие возмущений сдвигового течения вязкой жидкости у твердой стенки волнообразной формы // Сборник тезисов Научной конференции Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН. Москва. 2008. С. 33-34.

Ю.Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние проскальзывания на сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости над волнообразной стенкой // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2008. С. 186189.

П.Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние граничных условий на устойчивость сдвигового течения двухслойной системы вязких жидкостей // Сборник тезисов Научной конференции Отдела

полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН. Москва. 2009. стр. 52.

12. Кравченко И.В., Патлажан С. А. Численное моделирование гидродинамического поведения вязких гетерогенных жидкостей при сдвиговом течении // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам. Алушта 2009. С. 435.

13. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Численное моделирование деформационного поведения гетерофазных вязких жидкостей при сдвиговом течении // Сборник тезисов II Конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем». Звенигород. 2009. С. 107.

Список цитируемой литературы

[1] Sussman М., Fatemi Е., Smereka P., Osher S. // Comput. Fluids. 1998. V. 27. N. 5-6. P. 663-680.

[2] Chang Y. С., Hou T. Y., Merriman В., Osher S. // J. Сотр. Phys. 1996. V. 124. N. 2. P. 449-464.

[3] Brackbill 1992 Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C. // J. Сотр. Phys. 1992. V. 100. N. 2. P. 335-354.

[4] Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Наука. 1984. - 520с

[5] Li J., Renardy Y„ Renardy M. // Phys. Fluids. 1998. V. 10. N. 12. P. 30563071.

[6] Trottenberg U., Oosterle C.W., Schuller A. Multigrid, Academic Press. Cornwall. 2001. 631 p.

[7] Yabe Т., Xiao F., Utsumi T. // J. Comput. Phys. 2001. V. 169. N. 2. P. 556593.

[8] Susman M., Smereka P., Osher S. // J. Comput. Phys. 1994. V. 114. N. 1. P. 146-159.

[9] Charru F., Hinch E.J. // J. Fluid Mech. 2000. V. 414. P. 195-223.

[10]Brochard F., de Gennes P.G. //Langmuir. 1992. V. 8. N. 12. P. 3033-3037.

[11] Yih C.-S. //J. Fluid Mech. 1967. V. 27. N. 2. P. 337-352.

[12]Hooper A.P., Boyd W.G.C. // J. Fluid Mech. 1983. V. 128. P. 507-528.

[13]HooperA.P.//Phys. Fluids. 1985.V.28.N. 6. P. 1613-1618.

[14]Zanina A., Budtova T. // Macromolecules. 2002. V. 35. N.5. P. 1973-1975.

Сдаковпечать 11.05.10. Подписано в печать 11.05.10. Формат 60x90 1/16 Объем 1,75 п.л. Заказ 152. Тираж 100

Отпечатано в типографии ИПХФ РАН 142432, Московская обл., г. Черноголовка, пр-т ак. Семенова, 5 Тел.: 8(49652)2-19-38

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кравченко, Игорь Витальевич

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1. Введение.

1.2. Реологические свойства полимеров.

1.3. Устойчивость сдвигового течения однородных полимеров.

1.3.1. Кривая течения и структура экструдата.

1.3.2. Пристенное скольжение полимеров.

1.3.2.1. Экспериментальные методы измерения пристенного скольжения.

1.3.2.2. Физические механизмы пристенного скольжения.

1.3.3. Теоретические представления об устойчивости течения однородных полимерных жидкостей в ограниченных каналах.

1.3.4. Влияние шероховатости стенок канала.

1.4. Устойчивость двухслойных систем при сдвиговом течении.

1.4.1. Экспериментальные исследования устойчивости слоистых систем.

1.4.2. Теоретическое исследование устойчивости течения слоистых систем.

1.4.2.1. Уравнения движения.

1.4.2.2. Эпюра скорости базового течения.

1.4.2.3. Гидродинамическая устойчивость слоистых систем вязких жидкостей.

1.4.2.4. Устойчивость течения слоистых вязкоупругих жидкостей.

1.4.3. Влияние межфазных граничных условий на сдвиговое течение стратифицированных систем.

1.4.3.1. Влияние межфазного натяжения на устойчивость сдвиговых течений слоистых систем.

1.4.3.2. Влияние межфазного скольжения на течение слоистых полимеров.

1.5. Деформационное поведение и устойчивость одиночной капли в процессе течения.

1.5.1. Деформация и распад однородной капли ньютоновской жидкости.

1.5.2. Роль вязкоупругости.

1.5.3. Численное моделирование деформационного поведения капли.

1.5.4. Трехкомпонентная система.

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Методы численного моделирования течения многокомпонентных систем несжимаемых жидкостей.

2.1. Обзор методов численного моделирования.

2.2. Алгоритм численного моделирования сдвигового течения двухслойной системы несжимаемых жидкостей.

2.2.1. Математическая формулировка проблемы.

2.2.2. Процедура решения системы уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости.

2.3. Выбор параметров сетки.

2.4. Тестирование алгоритма численного моделирования.

2.4.1. Построение функции уровня для периодического начального возмущения.

2.4.2. Реинициализация границы в форме окружности.

2.4.3. Решение уравнение Пуассона методом Р1УЮ.

2.5. Выводы по главе 2.

Глава 3. Течение однородного вязкого слоя в канале с волнообразной стенкой.

3.1. Пределы применимости линейного приближения.

3.2. Методика решения задачи.

3.3. Течение вязкого слоя в канале с волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания.

3.3.1. Сравнение численного моделирования с результатами линейной теории.

3.3.2. Численное моделирование поля возмущений скорости течения в канале с волнообразной стенкой.

3.4. Особенности сдвигового течения вязкого слоя при скольжении относительно волнообразной стенки.

3.4.1. Аналитическое решение задачи с пограничным слоем малой вязкости в линейном приближении.

3.4.2. Численное моделирование течения вязкого слоя с пристенным скольжением.

3.5. Выводы по главе

Глава 4. Динамическое структурирование двухслойных систем вязких жидкостей в процессе сдвигового течения.

4.1. Дисперсионная зависимость параметра неустойчивости при малых возмущениях границы раздела слоев.

4.1.1. Расчет скорости роста амплитуды возмущений.

4.1.2. Зависимость параметра неустойчивости от волнового 105 числа

4.1.3. Пространственное распределение возмущений скорости.

4.2. Формирование динамических структур в двухслойной системе при граничном условии прилипания слоев.

4.2.1. Влияние начальной амплитуды периодических возмущений.

4.2.2. Зависимость динамического структурирования межфазной границы от отношений вязкостей и толщин слоев.

4.2.3. Влияние межфазного натяжения.

4.2.4. Капиллярная неустойчивость «вязких пальцев».

4.3. Влияние межфазного скольжения на устойчивость течения двухслойной системы.

4.3.1. Дисперсионное соотношение параметра неустойчивости двухслойной системы с межфазным скольжением.

4.3.2. Формирование динамических структур в двухслойной системе с эффективным скольжением слоев на межфазной границе.

4.4. Гидродинамическая неустойчивость границы раздела ньютоновской и степенной жидкостей при течении простого сдвига.

4.5. Выводы по главе 4.

Глава 5. Динамическое структурирование дисперсных систем при течении простого сдвига.

5.1. Расчетная модель.

5.2. Деформационное поведение однородной капли.

5.3. Деформационное поведение и динамическое структурирование композитной капли.

5.4. Выводы по главе 5.

Введение диссертация по химии, на тему "Особенности структурирования слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров при сдвиговом течении. Численное моделирование"

Актуальность исследования.

Динамическое поведение многокомпонентных жидких систем при сдвиговом течении представляет несомненный научный и практический интерес. Применительно к смесям термодинамически несовместимых полимеров это диктуется необходимостью формирования дисперсных или слоистых структур, которые обеспечивают заданный комплекс физико-механических свойств композитных материалов. Природа трансформации морфологии гетерогенной среды в процессе механической переработки определяется особенностями гидродинамической неустойчивости межфазных границ, которые зависят от режимов течения, реологических характеристик компонентов среды и условий на границе раздела фаз и стенках каналов. Теоретическое описание таких динамических процессов связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений движения сплошной среды. Аналитические решения в общем случае могут быть получены лишь при малой амплитуде возмущений границ раздела и, следовательно, ограничены начальной стадией течения. В силу этого исследование закономерностей эволюции структуры гетерогенных жидких сред на развитых стадиях гидродинамической неустойчивости требует разработки и применения методов численного моделирования. Специфической особенностью полимерных жидкостей является возможность скольжения вдоль стенок каналов и на межфазных границах. Пристенное скольжение может инициировать потерю устойчивости течения полимера и тем самым ухудшать качество поверхности или формы экструдата. Вместе с тем в стороне оставался вопрос о роли пристенного скольжения на развитие возмущений скорости течения, вызванных шероховатостями или неровностями стенок канала. С другой стороны, в научной литературе не рассматривалось влияние межфазного скольжения на устойчивость сдвигового течения многокомпонентных полимерных систем. Механическая переработка трехкомпонентных смесей несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей может приводить к образованию композитных капель, включающих ядро и оболочку разных вязкостей. Такие структуры находят широкое применение в медицине и косметической промышленности в качестве средств доставки лекарственных препаратов и для увеличения ударной прочности композитов. Понимание закономерностей гидродинамического поведения композитных капель требует проведения комплекса исследований, включающих численное моделирование их структурирования в процессе сдвиговых течений. Таким образом, рассмотренные в диссертации вопросы динамического формирования морфологии слоистых и дисперсных систем при сдвиговом течении представляются важными и своевременными.

Целью работы является исследование методами численного моделирования закономерностей развития гидродинамической неустойчивости и структурирования двухслойных полимерных систем и композитных капель в процессе течения простого сдвига. В связи с этим рассматриваются следующие задачи: 1) разработка, отладка и реализация пакета программ для численного моделирования сдвигового течения многокомпонентных вязких и степенных несжимаемых жидкостей с произвольной формой границы раздела между фазами; 2) анализ распределений возмущений скорости течения простого сдвига вязкого слоя в ограниченном канале с твердой волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания и пристенного скольжения; 3) расчет дисперсионной зависимости скорости роста амплитуды возмущений двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей при условиях прилипания и скольжения на границе раздела слоев; 4) исследование динамического структурирования двухслойных систем в процессе течения простого сдвига с учетом межфазного натяжения и относительного скольжения слоев; 5) численное моделирование гидродинамической устойчивости двухслойной системы степенной и ньютоновской жидкостей; 6) исследование влияния сдвигового течения на деформационное поведение и динамическое структурирование однородных и композитных капель; Научная новизна.