Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями четного порядка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

Тв

0д Специализированный совет Д 01.94.27

На правах рукописи

ТЕМИРОВ БЕКЖАН КАИЫПБЕКОВИЧ

ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ

ЧЕТНОГО ПОРЯДКА

01.01.02 — дифференциальные уравнения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БИШКЕК — 1995

Работа вьшо ннена на кафедревысшей магиматики и теоретической механики в Кыргызском государственном Национальном уштэоситете им.Биласагуни. ■ ■ ; _ •,

Ьиучкый руководитель : член-коррееландвнт HAH Кыр, лзской Peo-публики, доктор физико-математических наук , Баслукегашй деятолт,

науккд. техники,прсф. Быков Я.В.| '

Официальные оппоненты :

доктор,физика-математических наук . проф.Умбетжпнов Д.У.

( Институт теоретической и прикладной матеиати:си HAH Республики "азакстаи ),к<шдидат физико--матемгтических паук v с.н.с.

Мяштов Дк. ( irncTiii'yr автоматики HAH Кыргызской Республики).

Ведущая органвзация : Казанский государственной университет им.Аль-Фараби. • • ., ...'•■

Запита состоится "КГфевраля 1995г.в "14"часов на заседании

Ьггееиализироваш^го .совета Д 01.94.2? по присуждению ученых стоттеной доктора и кандидата физико-математических -наук в ймтитуте математик!' HAH Кыргызской Республики.' '

с диссертацией можно ознакомиться ЦНБ HAH Киргизской ^ílCHydjniKH. л '

' Автореферат разослан " ' " ннваря 1995 г.

Отзпвы на-реферат, просим прислать ш адресу: , . 720071,г.Бишкек,Чуйский проспект'SS5"А",Институт одтематшсн.спещ^нзироаанный совэт Л-01.3^.27.

Уч&ннй секретарь. ' СшгиализированноГо СИзета, кандидат ф.-м.н.,старей! научный сотруднж И / О —" О.Искзндзров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ХЕШ. За кослодооо тридиаткли* рп-тлгоолыи возрос интерес к творим уравнений в конечных редисе.-«ч.0\5ьлепявт ся это следующими состоительствем/:

1. Применением уравнений в коночных р,<шсст лля рокнния розличшгх звдяч эконошиьсощмло|Ч1н,лсихожнта,и1^с1\;!11.

2. Примененном • эхих у р а в нешй для ривенил ш;которих теоретических воиросое и применением ЭВМ для пдошюенпого рь^з-го;я различных задач математической физики.

3. Широким применением .уравнений в коиочнше раякоотяк в идаульстшх системах.

В журнальной и моносръфичвекой' литературе неч рпСота.посЁЯщенноа изучении осцодшшсшных свойств рошигшй интогро-разностшх ,дй1форошдо!льно~разност1шх уравнений с; оператором Лапласа и щпшро~диф£зренцизльно-разностных уравнений с оллщттичосгаот оператором с катчтш разностями второго, четвертого и произвольного четного порядка.

Модели с дискретной временной или проатранетк'мшой координатой уяо позьодшм цродсказать сущзстжи-.зШ'Ю многях интересных явлений в нелинейных средах (Курдомов С.П., Г.Р.

Малвтцский,А.В.По-гадов,1989г.).Изучаете в работе ураидншя

получаются ч&сти'ной даскрвгазаций уравнений в частных произ--

полных.Тпкшз уравнения ранее качественно но изучалась.

Систематический обзор развития теории уравнений в коночинх разностях приводен монография Я.В.Биквы» Д985г.

Цель работы : Изучить о о цилляциотше свойства реивргй онервторши раоиостио-диффоре идеальных уравяондй с кмю'цшми разностями ьторого,четвертого и висдого четного норядкон.

Методика исследования: В работе ирикпяяются ммтод ч^рчхода от до^фер^падиш.да-рйзиостщх урткшчИ & ч&от/як йрешзюднчч к рш-шосгним урог,копиям и лорае.с-гютшм ,ося<'>ыиишх па неизвестной функций по проогрино'гввнтм перьменгаш к в дальнее иск использовании г'>лучвнкнг. рянее результат ой дг.л р.-^костни:'.

а ¡««у иств .устопсглшодх в работ» ы.^.-ч-:; Н.Г'., Г.а.Ы, рзлякои-'.л,Е.И.ШспДовн, 1Э'/ЬГ.

Научная новине: УстачоЕЛокы - достаточныо условия осциллируемо«™ правильных реишгий ' следующих трех классов уравнений : ' '•,'.•'

- лтюйлыо, нелинейные'1 и с нелинейным интегральным членом гаггэгро-рязностных уравнений с•конечными разностями второго,четвертого и произвольного четного порядка:

лшс Яше, нелинейные .и с нелинейным интегральным аденом 1шт8Гра--деТф)ро11щтльво-расностшх уравнений с оператом Ланла-' ся с конечными разностями второго .четвертого и произвольного четного поркдкэ: . , ■ "

- с-осцилляцзга правильных решений линейных нелинейных де№ронциадыю-раз1Юст1Ш,Л1шейшх,1юЬшойзшх и- с нелинейным интегральным членом гатегро-даф^ернциально-разностных уравнений с эллиптическим оператором- и с,' конечными разностями второго,четвертого и произвольного четного порядка.

Теоретическая практическая ценность: Результаты настоящей' работы вносят вклад в качественную теорию операторно-разностно^-, : дифференциальных- уравнений . с " коночными разностями.'

Практически,полученные результаты могут быть использованы-в импульсной' технике и применены для приближен н ого решения диЭДеренциплышх уравнений в частных производных с помощью ЭВМ.

Апробация рвботы: Результаты настоящей работы доложены на научных семинарах, кафедры' высшей' математики- н теоретической

мзхмптки (1988г.. 1394г.) научных .конференциях механкко- ,-математического факультета Кыргазго'снпцуниверситетэ ( 1995г., 19йЗг. ,1994г.)на семинаре лаборатории теории интегро-дифференциальных уравнений Института математики , HAH Кыргызской ; Республики(1993г.) и отделе дифференциальных уравнений Йнсти--

тута математики и механики АН Республики Азербайджан(1988г.).

Публикации: Основное ■ содержание настоящей работы опубликовано в пяти статьях к БмонограФии , список которых приво

дан в конце автореферата. .

Структура'и обьеы рвботы: Работа состоит из введения ж трех r.-ав,списка- .литературы ю 27 наименований,изложена на ИГ страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении дается краткий обзор куриальной и мопогр^1«-1.-.;к.-)й литература по исследованию осщшмщгсмшх свойств рицыний опероторио-разноспшх уралнонай с коначишя разностям;; второго и висиего порядков.ириводятся некоторые Бспомогатслшю попятил, предположения и излагается сашрт-юо содержание диссертация.

in

Пусть Qt'R-откритая ограниченная область с кусочно-гладкой грлшщцой r=i?Q,x=(xt ,... .x,,kQ" -Q^Qur ,\u(n.x)=u(n+1 ,х)-ц(п,х),

О

Do={n>no,XtQ), ={n;si) ,xiQ},D<i=tii?no,XiQ}>Do={ni]iti,x'Q.yKQ),

Определение 0.1. Всякую функцию u(n,x) ,oпрадилонную t: области DH HOf.UBawT правильной.

Определение 0.2. Правильную функцию u(n,i;) па.шг.ам неотриц£1т«лыюп(п^поло.таг1'!л1ной),есла Зп^п, такоо.чго У(n,xKDt u(n,x)i0,v(n)=ju(n,x)dx>0,{u(n,x)<0,v(n)<0). Q

Определение 0.3. Правильную Фушщию u(n,x) называют тюешшмруквдсй.осли она лпоо неотрицательна.либо вдпожшп'у-шш в протштсм случае оэ называют ооциллнрумдей.

Определение 0.4. Правильную функции u(n,r) нагибают положительной {отрицательней),аелн Зп,?-по такое,чго >/(n,x)<:Dt u(n,x)>0 {u(n,x)<0>. Правильную u(n.x) фушещга шкшншот

с-киосциллирумцеЯ,осли она либо половительна,либо отрицательна.

В про'шыюм случаи ео нязивдаг с-осщшшрукцон. Мз определений

следует,что всякая о-иеосцилллрупцьа функция неосшшглруот ,

всякьл осцидлг.рушгт функция с-ооцилляруит .Вм эти шродило-

1шя дани монографии Я.Ь.Пикова,Ю05г.

Первая глава посвящена изучени» 0.'цллляц;п1пшл свс.Ястр, pöiiK.'iiiifl интг>гро--ди-мпренциал1но-раз1юс!тшх уравнения с коночными ря?пистл?«и e'iopcro ПОрЯДКа и состоит mc трех Iii:}) irp'J-l.KlB.

В 5 I.] рассматриваю."«'»! ннтргро-раснистныо ураык;п:я ь'ляа л|г<п)Ди(п.]г)1-»А(1 (n,x)u(n,x)tA| (n,x)uTh(n) ,xJ+Aa (n.X)U^T(n) ,xj t

+ |K(n,x,y)u[o(n),y]cly = О . (I.I.Ii

vVii'iflüi..' uf, дп .»ис-няя : rtn^O vn-nu, h(n), i(n),;>(n) -

цушт mfypaabttsro- яргуяйпта , зштш»' готораг : являются иагуравшют «толами ,'а,{п,хЙ№Щ»РЦвныл функции rio , ' 1-0,1,2 для каадого фиксирогашгогб .натурального числа п ; 0<У.(п.ж,у)-определена Vn>no и пепргрнпна по x.yeQ .Сформулируем основные результат этого пЬрагрпфн.коТорнг! устанавливаются ис-.пользовапиам теорем Я.В.Ешсовя, 1\Д.М8рзлякогпЯ ,.F.И.Шевцова, ху/ег. ;"■':■'.' ' ^

Если !) виполпено' условие, (Ё ) ;) —■ *■■ « : ) 0(т) = м ,

Г (in) • .

то неравенство . , ■;. . <" : ■

[г(п)Лу (n)j i С <n)y [ti(n)| О . . (1.2.1)

гй имеет положительного решетя и.теорема автора :

Коли ' 1) ■ шпелнеш условие'• (Eu) : , V(n¿x»y)cDa , А, (п,х)>й1 (n)X>,K(n4X,y)50,í=0,ÍÍ2í 2) уровнен»? (1,1 Лимеет ниосииллируодее решив ti(rt,x),TO неравенство

&[r(n)&y<n)]+Bjn):j^^ Ц.Л.З)

имоет полэйггельше рвйзпиэ' у(н)=|т(п>|.,'■■'■ .

Спрс;ведляш следующие лрб/уюжогшя , -

■ . .. ' . i'." , ■ ' ' о 1 .

SeopeuB'2;l.4¿ Если . Л'шшлнош условия (Е ),(Е ) ;

Z) ^Г {1й)+р4'(т)+рг (ra)^J я , то : всо правильнее решеря урав--■

ЕО!!КЯ <J.1.1) ОСЦИЛЛЯр/КТ. J-' Г'\ j

Теорема 1.Пусть I) кйпоянвш'условия (), (Et); ? j 3s>0

г—' '•;,•« - в ' ■ ', . ■ • • •' таное.что V;{!0(га)1!(ш) . = « ,0«х1 .Тогда Есе правильные.решения

уршгснмя (1Л.1) осциллируют. - • '■• , '

, Далее, доказаны ряд .тоорем при •выполнении 'усукзсий

■ S ;' : "'''. '■'■ а:

0o(ra)ñ[h<ni)] ■"'*> '' , ^ Пх<т>в[х<т)^ = <*•

' Р. дялънейвом предполагая ranoлнешым условие, (Е1) , гтедем,

• об,:-нмчм)шя I) m(t)>0 -непрернвпая возрастающая функция Vnan \ ' - i уяогдатворянхцэя нкрапвнетву n(n)íC0m(n) .C^-const >0,E(t)=m (t) iyaxrxn обратная к m(t) . 2) <|io.(t)>0' -'нопрврш'но вдаристамяая

б

1 ' ' Vt>0. 3)ffifh<a)le y.-jr-^-™—.--г—- , : 4) Ф (t)- <J) fs(t)l.

L J. .f-p[hfti)J«e[b(m)j ' 1 J

Теореыа 1.1.8. Пусть.I) внполиеш условия (К >), ) и (t'a):

ÎO оэ. •■■'.'.

г ае г—

-------- < <а2)) р (mj Ф(т)= » .Тогда ьсо нрашиц.иие решения

J £ Ф (V

уравнения (I.I.I) осциллируют.

Оптималышй выбор функции <J;Li(t ) для выполнен;:л условия (Ра) аависить от поведения функции г(п).Танке доказан»! тзореш при

I» ' ' .со

условиях 2 Р, « . £ рг <т)»ф£т(п))|.-- «

. : * ■ л

• - r-~ï 1

Предполагая выполнение • условия (Е, ): ) ■ < д ,введем

; . Г<В)

; " 10 ■ • . , ,

1 1

' обозначение ф(п) = > ; ф(п) * — , Z(n) ; ср(п) у(п).

с- Г(П) 'Ф(П) (

. ■ и

Теореыа IЛ.И. Если" I )• выполнены условия (йо ), (К ) ;

<а г ,

2) ^ ро(п)ф(т+1)<Мт> = » то все- правильные решения уравно-

ния(1Лг1) осциллируют.Также изучены : теорема при ишолшиш

'. 03 f ■ '■:.■. ■■ '■■. условий : ^ Бх (Л1)ф(пн-1 )<|>jh(ni)J. ч'и ,

Далее изучим влияние интегрального члена уравнения (1.1Л)

на осцилляцию решений соответствующего разностного уравнения"при

о

выполнении условия (Е0): - води и&олнено услозиэ SE0);'

О

2) V (r},x,y)t;Bi , K(n,xfy) > а(п.х) г О , ja(n,x)dx 5> ра (n) > О .

а

Teopewa I.I.I7. Пусть I) вшюлнены условия (Ea),(Sl) ;

СО 1

2) У^^ш) - œ .Тогда всо> правильные решения урыьнецпя (ТЛЛ) осциллируют.

Также доказаны тэорияи ври мюшийи :.-ювл й

п

1-е — ; . ■ Б

^ps(m)B^a(m)J а « (га)ФJaCm)J« » ,£р,(т)ф(вн-1)ф|о(т)]* «

Рассмотрим нелинейные интвгро-разностше уравнения вида л Jr(n)Au(n.x)j+Ao (n,x)u(n,x)fAt (n.xiuJhOO.xj+A^(n,x)u|4(n),xj+

•>JK(n,x,y)u|a(n) ,yjdy + fjn.x.uJa, (n)»xj} -0. , (I.I.IO)

a

Йдэсь полагая,что выполнены условия :' f(n,x,z) » g(n) ф(г),

f(n,x,-z) í ~g(n) <p(z),g(n) > 0 ,ф(г)>0 и.используя неравенство Ионсена,доказали ряд теорем еледувдого уравнения,. с нелинейным интегральным членом'

¿[г(п)Ли(п,х)]+ГЦ H(n,r,y)uj4f(n),y]dyy « о (IЛ.22)

a '

В f 1.2 даны осцилляция решений дифференциально-разностного ураг,иония второго порядка с оператором- Лапласа вида : ijr(n)&u(n,x)j + a(n)l0Ju h(n),xj +.Ot(n,x)uJh(n),x] +

* Сг(п,х)и[т(п),х],= О , " (Г.2.1)'

где г(п)>0 ,Vn>nu,а(п) -заяашшя функция натурального аргументу, Cjfn.z), Cg(n,x) -непрерывные'да xeQ . К(п,х,у)'-непрерывная, по

x.ycQ для каждого фиксированно'го натурального числа -п?по.Устанавливаются достаточные условие .осцилляции всех решений уравнения

СО | * ю 1

(I.г Л),как в случае У —- * » ' .так и в случае >--< »

Известно ( В.С.Владимиров',1981г.)-.что все ' собственные

оначения краевой задачи , '

L l'U) -t X У{х) в 0 , У(2)I = О (1.2.2)

m I р

V а1

где Ь0 = } -— -оператор Лапласа ;полокительш,наименьшему

собственному ' значению к • соответствуют единственная нормированная собственная Функция Ф(х)>0 VxcQ ( иормированнная

в сиыелв ■ ¡ ®(x)dx в 1).

Теорема I.2.II. Пусть П гнполты у слоим и

(EJ:ecли V(n,x)<Do С, (n,x)-\,a(n)>at (п)?0. С2(п.х) ?аг(п)}0; 2) h(n)ín, ih(n)?o, т(п)сп. At(n)?0 Vnsn^; 3) 3 f>0 ■ такое ,<rro

(m)<|<jh(rn)j -ta2Cm)4^t(ra)|Cf ф(«+1) = « .Тогда каждое прпвяль

¡rao рзтопио u(n.x)e(H) уравнения (1.2.2) осцшшрует.Такго доказана ряд теорем в случае,когда'а(й).Я) -Viten .$ашэ.е рассматри вэзтея уравнений гида :

л[г(п)Аи(П,Я)] 4 r[n.r,u[d(n).x]]= о < (1.2.6)

и изучается влияние игевгрального члена но осшшируембеть всех правильных решений этого уравнения .i также иоуч.-ются осцилляция прявилышх решений . • *

л[г(п)Ди(п.х)]+С3(п.х),f[í(n,x,u)] в О ■ _ (1.2.3)

где E(n,x,u) => JNOn.í.yiuf^ (n),yjdy и V(n.x,y)€D0 - Vz>0, 1(3)>0,í(-z)=-f (в) с использованием неравенства Ионсеня.

а .

Теорзиэ I.I.46. Пусть I). V(n,x,y)eBft Н(п,х,у)гС Сг= const>0 J 2) t¡ (n)ín ,it (11)50 Vnjn : 3) f(¿) -возраотзлтя

ж oo

® az v" ' • г т

. функция Vz>0¡ 4)'J jj^ < « ; 5) ^ (т)воk (m)j = a> . Torp.n

"eco правильнее решения u(n,x)c(H) уравнения (I.2.I3) осдешмрувт. ..'Долее при а(п)>0 доказаны ряд теорем.

* В третьс-м параграфе изучается осцилляция ротмшй гатегро-диаде решшалыга разностных уравнений бторого порядка с

„ с a'urhín),*)

эллиптическим оператором. Ь„(и)= > 'А. .(х)--— , для лю-

• *—> ñx fít

бого набора венюсткгнннх чисел .

м m

£ A,kTí)5,e.t * u £ e* . р>о i д|к(кмк,(х)-

1 ■ к. i it=« достаточно глядкяо функции. . .

Рассмотрим мтЯмив ли№ршдеайьно-разностше уравнения вида

л[г(п)Ди(п,х)] + а(п)Ьои[и(п),х] + A^fl.xjujbfnhx] f +4г(п>г)п[т(п),х]=0 <1.3.п

где установлен ' рад достаточных признаков ;,осцилл » руемост^ правильны?' рршеш'й при ввдодвдвдк, условий.' :. ". .

■'ад-. ■ •.."■■ ' ■ • ; га ; _ ■ . t ' '•

+ Ajta^^M, м , j такке'

отдельно при û(n)50 \'ПЯ10- ;

' Далее измены осц.лля№$онные свойства реше.шп п.'линчйниго дг4$еренцкалык!. разностного уровнения рвда 4[r<niiu(n,x)] ;t ifn.xru[<J(n),xj} <= 0. . (1.3,6)

п шгеегро-даффренциально-разностного -ураввдщш с • нелинейным кгггегралышм членом вида ■ " ■•.,'' •

д|г(п)Ди(п,*)] + At(n,x)^|(n,z,u)} « 0 . (1.3,14)

В . . ггаро . • II 'изучается.; ('/осцилляция - решений

Ш5тагро-да,]^р1циалыю-разностных уравнений" о :коаачдащ разно-

четвертого порядка. ' ;' . ' '■,.'.'

f В. I 2,1 рассмадаваеря ишейное интегро-разностное уравне-

ыгя ендз " . '• .•'-';' .''.'■

■[ ьДи(п,х)| + At(n,E)u(n,x) + A2(n,x)u|t(n),rJ+

♦ |K(e,«,îîu[o"{n) ,y]ay =0 ,. V; . (2ЛЛ)

гда ,ça (y), ШЩ (n),'», (n)=Pa (п)Ьг(у),

L~2,3,4 . v , . '' •:'.''■

Теоре^з 2.1 Л. Пусть I) шполнеда условия (Eu)' : У(п,)е?0 A,<n,r);a <h,x)ïO , A 'cn.Dip, K(n,x,y)«3 V(n,x,y)tD s

' <X" • со

(7я) : ри(п)>0 , l qk(n)= « , К=2,3,4 ; 2) 2 [ Р, <п)+рг (га)] = «> .

Тогда usa ^гьадыша решения u(n,x) уравнения (2 Л Л )осщиш!рукл'. . Тскю условия 2) (2.3.1) теоремы на следующие

сз . да

: a) J р, (с) = о j б) £ = « . (V) , при

Dâ'jinJi С = еспз{ , доказан ряд теорем.

Даел когда для'. урашошш (2.1.1) с шщщдйнш членом f{a,xfu(n,x)> зртеаовдои ряд достаточных условий оищшафуемости

ÎÛ

; Есе^лфавйльнЦ! роЕоняй" исп.х).-

Б £'2.2 неучен!) дос'гатсташ'.'.условия Ъсциллмда.рэшйннй уропг-вида ' ., 1: ;.' ' • .''.'■■" 1

м О** ' V. - ' ,

где Ь„-- 5—- оператор Лаплайа,1

■ а IV, ах; у- • . ,,;,. •••...-,

Теория 2.2.2 Если 1)вшолнсн.а условия (г() и ):

А( (п.хУ^(п)З ут*х)с ¿?;.-;

'■ ■ 06' • .'■V.'' : .■■'.■' '' •.', .'■ ' ' ' .: : . ;

. ^,|31(1п)(п*='л,.!м::всо.;праЕйлъ1ша решения уравнения- (3.2Л) сс-; ц&шрую».' Здесь же 'рассматривайте • нелинейной даф^реййиэлыга -разностное урптегаВ 'С:Н&лиНейккм членом и' устатгеливавг л досш-" -точные-условил осцшшруемосм всех правильных .реяегшй. ■ •.'• В §. 2.3.1 россштрим. линейное,, да^рендивльнэе-ршмйсткое уравнение с эллгаиическш отратЗроМ;'. У, - .V , • • . •

•' - Ь^Ц(пА))+а(п)Ь0 и(п;х)+Р1^п,х)ц(п,х)^02(п,х)и[а(п).хЬа,(2.з.1)

•■'.; Теореиа 2.3.1, Пусть; I) выполнены условия (Е^): ,■

(п.хУ-^п^ А,(п)?КЗ;. рг(лд)5- А^п)* 0; 2) £ ■

Тогда все .пропитание решения и(п,х)е(Ю уравнения (2.3.1) осц-.л-' лиругя. * • •, '.: ; 1 А' ;; '.'.. ■ '' ' .... '/.', '. " ;

Теореив 2.3.2.П.усть-1)вшюлнснЫ'Есе условия теорсми (2..? Л ■ 2) а'п)*0 У д-¿1:.\0;Тогца"всэ:пр1®кльшга решена и(пл) уравтеп/ч (2'.3.1)о 'г 'осшлкруят» А'тает:« 'при шкиюении 'усю/.иЯ

® " ' .. СО • ' ' • • ■

...^ Л^п)«», А-(т)Я12= » и. ^ л4(гаНт(га)] - оо,'. доказал«. С-осши-

' лируемость' веб*; праетлшк решенм ^авнеш® (2.3Л5. ■

Ряссмотренз '.тавага'-линейно^ адтегрт-да^ферекциально-разнос'тное, ••;' нелинойное л£т5^р51тшалько--рззпостнб0-;уравне}ше -изучат* :.С-ос-ниллируемость всэх правйлыш- рлйеяпд;._'■',.- .-..'.' .. ■ -•'• В главе: Ш йзучеян' признаки 'осцйллящт и с-,-осцялляшет р?з:

с иллжшчсскшл оператором ;;И шэлище^цоо-ш1тегр0-щя1фзр.нвдшль-■ ш-р&зностнс ^ уравнение с эллиптическим' оператором л установлен ряд достаточных у слопай ссцидлируеммти ил рчнльШ.

Основное содеркание диссертации онублико в а.чи и слидувдих

работах :

1. Осцщимздя решений одного класса ингегро-д^Ф^'онциалшо-рпзнастнм уравнений |йгс.АН Киргиз.ССР.Сер.флз.-техн.наук 1937.- й l.-C.8-t4 (coem.c Я.В.Быковым).,

2. Осцилляция решений одного масса ■ да'Морещналыю-рнзност-шх уравнения |Род.иурн."КзБ.АН Киргиз.ССР."- Фрунзе,1987 . 9 ç.-Деп.В ВИНИТИ 03.07.87, 48Е2--В 87.

3. Осцилляция решехшЯ штегро-р&зносгхшх. уравнений второго изредка ¡Ред.журя."Изв.АН Киргиз.ССР."-Фрунзо,1937.-В с. -Деп.в ВИНИТИ 03.07.87, fc» 4355-В 07.

4. Осаддагсшя ■ реагент ' д!1Мврвводадх-.но-разяоотшх уравнений .второго порядка |Ред.журн."йзв.АН Киргиз.ССР."-фрунза,

-16 с.-Деп.в ВИНИТИ 08.07,87, й* 4866-0 87 ( совм.Я.В. рщсовга). '

5. Осцдояция радений одного класса нелинейного дйРфорвициа яько-рззноетнэго уравнения1Изв.АН Киргиз.ССР.Сор.физ.-тохн. наук-1988.- С.2.-С.3-8 (сош;"с я.в.Бикогаш).

g. Осцилляция решений рнераторно-розностш?. уршшхшй с коштии разностями второго и высшего порядков.- Фрунзе: Елш,190а.-Г25'о, (аот.а Я.В.Быковым).

.И

ТШРОВ, БШШГ КАШПЕЕКОВЙЧ

тартилтеги чектелген.айцрмалуу операторда айырмалуу тевдемелердин чечимдершган т'ермелуусу■ ' '

' ' ' ' аннотация-' f' •'. ■

Экинчи,твртунчу жанакйалагалдейжупгтаргкптвги чектэлгйн" айярмплуу инт9гралдак.да®£йрвтг/алдык айнрмалуу тевдемелердин чочкмдоршгин теркелуучулугунун бир катэр мтявтуу шарттарн , _ дадилденат:: .'...••. . • , . '

... ТЕМИРОВ. БЕНЯАН'. КЛЙНЖЁЙОВШ;

Осцилляция решений оператортго-разностшх уравнений с г конечными.разностями чэтного порядка. v . v,. '.

. а н ко т а и и я '■"/,.

- в работе установлены1 ряд достЬ'мх условий осцйллируомости всех правильных решений дператорно-разйойшх.уравнений с . конечными разностями второго, четвертого и произвольного четного порядка.. ', '

:, rmiROV '.ЙШИАН KAIYPBEKOBICH

, ■ Ossiljjtions of sollutionof operator-different equation with final differences of ereri order. ...

• smmr

The number of sufficednt condltlonsoi ossllationsof a.11 ' right sollutlons or operator-different equations with final differences of the second the fourth , arbitrary even order were determined in this research. '