Отражение и прохождение электромагнитных волн на границе неоднородной среды с дисперсией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ
Моисеева, Наталья Михайловна
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Волгоград
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
2004
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.03
КОД ВАК РФ
|
||
|
На правах рукописи
МОИСЕЕВА Наталья Михайловна
Отражение и прохождение электромагнитных волн на границе неоднородной среды с дисперсией
Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
ВОЛГОГРАД -2005
Работа выполнена на кафедре прикладной физики Волгоградского государственного университета
Научный руководитель: доктор технических наук,
профессор В. В. Яцышен
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор И. П. Руденок
доктор
физико-математических наук В. В. Мусцевой
Ведущая организация: Ульяновское отделение Института
радиотехники и электроники РАН
Защита состоится «13» мая 2005 г. в 12® на заседании диссертационного совета К 212.029.03 при Волгоградском государственном университете по адресу: 400062, Университетский проспект, 100
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государ-С1 венного университета
Автореферат разослан « % »^^у^л^-2005 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета К 212.029.03 ^ /,
кандидат физико-математических наук, доцент у^у Р. Ш. Затрудина
■Ш£- /
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. На протяжении последних десятилетий сохраняется интерес исследователей к явлениям отражения и распространения света в неоднородных средах, а также в анизотропных средах с дисперсией. Это обусловлено рядом причин. Во-первых, развитие лазерной физики постоянно поддерживает интерес к покрытиям [1], применяемым в качестве зеркал или фильтров в оптических резонаторах. Во-вторых, совершенствуется технология производства жидкокристаллических экранов, поэтому вызывает интерес оптика неоднородных анизотропных сред В-третьих, в оптоэлектронике появляется необходимость разработки сред со специальными свойствами для оптических логических устройств миллиметрового и субмиллиметрового диапазона [6]. В-четвертых, бесконтактные оптические методы используются для неразрушающей бесконтактной диагностики экологических объектов и биологических растворов.
Изучение оптических явлений в реальных объектах существенно осложняется неоднородностью и анизотропией. Для математического моделирования неоднородности традиционно используется метод характеристических матриц для многослойной среды, или используются усредненные оптические параметры. Если свойства среды являются непрерывными функциями пространственных координат, то и векторы электрического и магнитного полей должны быть непрерывными функциями координат. Слоистая модель учитывает отражения от границ, которых на самом деле не существует, а сшивка на границах слоев искусственно приводит к разрывности полей и «вычислительной» интерференции. Поэтому одной из центральных задач является создание адекватной физической модели распространения света в неоднородной среде.
Поверхностные плазмоны (ПП) обычно возникают на границе металл-диэлектрик. Незначительные изменения толщины или показателя преломления среды приводит к изменению условий резонанса и длины пробега ПП. ПП играют важную роль при анализе свойств поверхности. Резонанс ПП используется в медицинских технологиях, в определении антител-антигенов, рецепторных взаимодействий, анализа состава гемоглобина (см. [5]). Для расчета условий возникновения ПП используется дисперсионное уравнение ттля однородного изотропного слоя.
Одновременно учет неоднородности и анж ыл, т. к. не су-
ществовало адекватной модели для распространения волн в анизотропном неоднородном слое. Актуальной является задача о влиянии анизотропии и неоднородности на условия возникновения ПП, выводе дисперсионных уравнений для ПП; нахождение их решений, а также связь решений со спектрами НПВО.
Энергетические и эллипсометрические параметры отраженной волны могут прямо измеряться в эксперименте. Они определяются оптическими свойствами и несут информацию о химическом составе среды, а также о градиентах концентраций. Оптические методы позволяют исследовать реагирующие многокомпонентные неоднородные системы в их развитии. Интерпретация результатов эллипсометриче-ского эксперимента существенно зависит от теоретической модели объекта.
Целью диссертационного исследования является теоретическое изучение явлений отражения электромагнитных волн неоднородными изотропными и анизотропными средами, условий существования поверхностных волн в неоднородных средах с анизотропией, а также изучение отражения света многокомпонентными неоднородными реагирующими средами.
Задачами исследования являются
- создание адекватной математической модели отражения света неоднородными изотропными и анизотропными средами,
- изучение условий существования поверхностных волн на границе неоднородных сред,
- расчет и анализ спектров отражения света неоднородными средами и учет влияния анизотропии на спектры отражения,
- расчет и анализ спектров отражения многокомпонентной реагирующей неоднородной среды.
Научная новизна диссертации
- впервые развит математический аппарат второго приближения ВКБ для решения задачи о распространении электромагнитных волн в неоднородной среде с одновременным учетом анизотропии;
- впервые найдены дисперсионные уравнения для поверхностных волн, возникающих на границе неоднородной изотропной и неоднородной анизотропной сред, получены их решения для неоднородной плазмы, найдена связь между количеством ветвей в решении д^едерсуонного уравнения и свойствами среды;
* '-ли'к-**-, '
*«« чоу * т -
- выполнен расчет и анализ спектров НПВО для неоднородной плазмы и установлена их связь с решениями дисперсионных уравнений;
- выполнен расчет энергетических и поляризационных свойств отраженного света на границе неоднородной многокомпонентной реагирующей среды, который улучшает адекватность описания реагирующих систем.
Достоверность и практическая значимость. Достоверность положений диссертации основывается на использовании строгих теоретических моделей распространения электромагнитных волн в средах с учетом неоднородности и анизотропии. На каждом этапе теоретический и численный анализ проверялся условиями применимости используемых математических методов. Во всех исследуемых задачах подтверждается переходом к ранее известным частным случаям.
Практическое значение результатов диссертации определяется возможностью их использования для расчетов коэффициентов отражения электромагнитных волн на границе неоднородных сред, разработки сред со специальными отражающими свойствами, направленного поиска оптических логических устройств (расчета дисперсионных кривых ПП реальных неоднородных объектах с учетом анизотропии), а также для расчета энергетических и эллипсомегрических параметров отраженного света реагирующими многокомпонентными неоднородными средами
Положения и основные результаты, выносимые на защиту:
- впервые получена матричная запись метода ВКБ во втором приближении, а также энергетические и эллипсометрические коэффициенты отраженного и прошедшего света для изотропных и анизотропных неоднородных сред связанные с матричными коэффициентами;
- впервые получены дисперсионные уравнения во втором приближении ВКБ для поверхностных волн, возникающих на границах неоднородного изотропного и неоднородного анизотропного слоя;
- количество «ветвей» дисперсионных кривых, являющихся решениями дисперсионного уравнения, в изотропной среде определяется количеством границ, на которых меняется знак диэлектрической проницаемости среды; в анизотропной среде количество ветвей дисперсионных кривых определяется количеством гра-
ниц, на которых меняется знак функции ф(£(г))*, которая вычисляется через компоненты тензора диэлектрической проницаемости;
- показано, что разрывность функции Ф(s(z)) на границе неоднородной анизотропной среды приводит к появлению новых вегвей дисперсионных кривых; дисперсионные кривые для ПП в изотропной среде совпадают с проекциями минимумов в трехмерном спектре НПВО, в анизотропной среде с проекциями точек перегиба спектра НПВО.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на II Качип-ских чтениях (апрель1997 г.), III Качинских чтениях (апрель 1998 г.), IV Качинских чтениях (апрель 1999 г.), 5-й Международной конференции "Нелинейный мир" (Астрахань, сентябрь 2000 г.), 6-й Международной конференции "Нелинейный мир" (Краснодар, сентябрь 2001 г.), 1 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001 г.), 2 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003 г.), 3 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, сентябрь 2004 г.).
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 18 научных работах, включая 7 статей, 3 из которых опубликованы в рецензируемых журналах, и 11 тезисов докладов. Список публикаций по теме приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений, списка публикаций диссертанта и списка ци-шруемой литературы из 118 источников. Общий объем работы составляет 141 страницу, включая 52 рисунка и одну таблицу.
Личный вклад. Постановка задач осуществлялась научным руководителем Диссертантом выполнены вывод аналитических решений, составление компьютерных программ и реализация численных расчетов. Совместно с научным руководителем диссертантом выполнялись анализ и обсуждение результатов работы. Тексты статей были написаны диссертантом,
' см формулу (9)
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, сформулирована научная новизна и практическая ценное! ь, содержатся сведения о структуре работы и литературный обзор
В первой главе при помощи ВКБ приближения находится матричное решение задачи о распространении плоской электромагнитной волны в неоднородных средах. Из уравнений Максвелла следует система ОДУ, для проекций векторов электромагнитного поля в среде:
(1)
аг
где, в общем случае неоднородной анизотропной среды, матрица А (г) имеет вид:
A(z) =
О
-1
г
>у „
ае„
О О
О 1-
0
О
ОЕг
(2)
где все = £,j(z).
В п. 1.1 рассматривался случай изотропной среды. В этом случае матрица (2) принимает блочно-диагональную форму и разбивается на две системы, соответствующие волнам ,$- и р- поляризации. Было получено условие квазиклассичности р-волны, показано, что области применимости квазиклассического приближения для двух поляризаций различны, и методом ВКБ, в случае изотропной неоднородной среды найдена 4x4 матрица Коши N(z,0) для системы (1). Решение системы (1) в произвольной плоскости z=const принимает вид:
Q(z) = N(zfi)Q(0), (3)
где коэффициенты матрицы КопmN(z,0) (см. [А1, А2, А6, А7, All]) в рамках вто-
рого приближения ВКБ зависят от функций ехр
= о J
Р(4) +
(ikoY.
d£
где
р(г) = ^е(г)-а2 , а2 = е0 вт2 =сопн1 - закон Снеллиуса. В частном случае однородной среды, матрица N(2,0) является обратной к характеристической матри-
це однородного слоя, и полученный метод сводится к методу характеристических матриц.
В п. 1.2 найдены выражения для коэффициентов отражения и пропускания для волн 5- и р- поляризации через коэффициенты матрицы Коши (3) и показана их связь с основным уравнением эллипсометрии. В п. 1.3 выполнен расчет коэффициентов отражения и эллипсометрических коэффициентов для волн 5- и р- поляризации в средах с различными неоднородностями в виде переходного слоя. Спектры отражения, рассчитанные в рамках ВКБ решения, отличаются от аналогичных
спектров, рассчитанных в приближении однородной среды. Поля Е и Н, найден-
2
ные методом ВКБ, рассчитываются через интеграл |который определяются
о
видом функции неоднородности внутри слоя. Сшивка решений на границах раздела сред для метода ВКБ учитывает реальные, а не усредненные оптические свойства сред на границах раздела. Графики приведены в Приложении 1.
В п. 1.4 найдено условие квазиклассичности для волны р- поляризации среде и ВКБ решение в матричной форме для неоднородной анизотропной среды, в случае, когда оптическая ось лежит в плоскости падения. В этом случае матрица (2) разбивается на две матрицы 2x2, так как в этом случае ее недиагональные блоки содержат только нули. Решение для волны поляризации совпадает с решением, найденным в п. 1.1 для изотропной среды, а решение для р- волны будет учитывать анизотропию. В случае произвольной ориентации оптической оси следует решать систему ОДУ четвертого порядка и развивать для нее метод ВКЬ.
Задача о распространении света в окрестности точек поворота решается в Приложении 2. Показано, чю координаты точек поворота в случае волн 5- и р- поляризации не совпадают. Решения для волн найдены при помощи уравнения Эйри через функции Эйри [8] и записаны в матричной форме. Выполнена сшивка маг-ричных решений в областях выполнения условие квазиклассичности, и в окрестности точек поворота:
= -г0)Г'\2] -70Щг,,0)ё(0), (4)
где У (и) - фундаментальная матрица решения для уравнения Эйри. Найденное матричное решение позволяет применять формулы, для амплитудных, эллипсометрических и энергетических коэффициентов, найденных в п. 1.2.
В Приложении 3 выполнен анализ асимптотики функции Эйри методом перевала. Показано, что функция Эйри позволяет найти асимптотику решения в окрестности точки поворота, но не влияет на количество решений. Решение определяется однозначно.
Анализ дисперсионных кривых поверхностных плазмонов выполнен в главе 2. Рассматривается задача о возбуждении ПП в геометрии Кречманна (рис. 1). Учитывается неоднородность и анизотропия среды «II». В п. 2.1 рассматривается случай изотропной среды. Получено дисперсионное уравнение для ПП в неоднородной изотропной среде «II» во втором приближении ВКБ. Оно имеет вид [А13]:
1 + -
е2У)
K2{d) з e2(dy
1 + -
K2(d)
1 —
g2(Q)
'к2(0)
i g2(Q) , K2 (®)
exp
-2*0 \K2(z)dA = 0,
(5)
где:
a'Jz) iK2(z) = p(z) + -——.
(Л o)
(6)
Уравнение (5) было решено численно и получены дисперсионные кривые ПП и спектры НПВО для изотропных сред различными видами неоднородности. Применялась модель среды (6.13) работы [3] с учетом функции неоднородности
/(г)- 0</(г)<! Диэлектрическая проницаемость имеет вид: е{г) »1 - А'
'У
где
А =
4ле N/m 2 0)1
со-Фп
— расстройка частоты.
к .
е.) 0 / \ \ / а X
п^щшш'т 5.ЖЙ т d ' • «sJkjkL. ШМШ, гшШшш:
1 Z г
Рис. 1. Схема возбуждения ПП в геометрии Кречманна. Между призмой с большим показателем преломления «I» и неоднородным слоем «II», лежащим на подложке «III», имеется тонкая однородная изотропная среда «IV», например воздух.
к о
а)
б)
Рис. 2. а) Дисперсионная кривая для поверхностных поляритонов на границе изотропной
О)0
пленке с неоднородностью, вида/{г) = л-г —, б) спектры отражения для четырех-
с
слойной системы НПВО с неоднородной средой «II».
На рис. 2 приведена дисперсионная кривая для среды вида /{г) = л - и
с
толщины к0с1 = л, в этом случае ^меняет знак на границе «1-И», а на границе
и
«II-III» изменения знака не будет: e2(d) = 1>0. Решение имеет одну, верхнюю
I-
ветвь, имеющую начало при — = , где =ак0 - проекция волнового вектора
ко
на плоскость раздела сред.
График «2» рис. За рассчитан для пленки, 0,1 >„; графики «3» - для 0,21; график «4» - для 0,5Х. Дисперсионные кривые «1-4» появляются, когда меняется знак e(z) на границе раздела «1-Й»; они имеют начало при угле полного внутреннего от-k
ражения, при — = -Je^. Нижние графики «5-8», появляются при изменении знака
ко
c(z) на границе «II-III»; они начинаются при углах падения, определяемых оптиче-
£
скими свойствами подложки III, т. е. при — = Графики «1-4» рис. 36 рассчитаны для дисперсионной кривой «2» рис.За для ПП, возникающих на границе 1-Й для следующих значений расстройки частоты: «1»- для у=0,020; «2»- для у=0,030; «3»- для у=0,050; «4»- для у=0,055. Точки А, В, С, D, Е на рис. 36 соответствуют точкам А, В, С, D, Е дисперсионной кривой «2» рис. За. Координаты точек минимума в спекгре отражения «частота - волновой вектор» совпадают с условиями возбуждения ПП на границе сред «I-II». Число ветвей дисперсионных кривых для ПП равно числу изменений знака функции e(z) на границах раздела.
б)
Рис. 3. а) Дисперсионные кривые для ГТП на границе неоднородной среды. Графики 1-4
получены для среды с неоднородностью вида /(г) = 1 - —, графики 5-8 - для среды
(1
2 _
/(г) = —, б) спектры отражения для четырехслойной системы НПВО в неоднородной с1
среде /(г) = 1-4-а
Из рис. 2 и 3 видно, что форма дисперсионных кривых, а также угловые спектры отражения определяются видом неоднородности среды; точки, лежащие на дисперсионных кривых совпадают с проекциями на плоскость «частота - волновой вектор» минимумов в трехмерном спектре НПВО. Направление роста дисперсионных кривых определяется вкладом интеграла в формуле (5).
В п. 2.1 ] показано, что условие квазиклассичности для волны р- поляризации в изотропной и анизотропной среде:
(а')2 8
«к0,
2 2 € I £ £
где £ = £•„+ , а' = .£„ - а2 —1— + —, позволяет применять метод В КБ к не-
<*а V еи Е72
однородным пленкам толщиной меньше длины волны.
В п. 2.2 рассматривается неоднородная анизотропная плазма в магнитном поле. Пусть А'(г) - число заряженных частиц в единице объема - величина, зави-
2 4 ле2М(г) еНа
сящая от координаты г, со =-плазменная частота, а>и = —- - гироско-
т тс
Л
в>п Фи
пическая частота. Обозначим: и = —т-> № = • Если Nmш - наибольшее значение
а со
числа частиц в единице объема, которое достигается в некоторой точке среды ге[0;с/], тогда N(2) = N„^/(2), где 0</(г)<1 - сплайн, описывающий переходный слой. Пусть вектор магнитного поля направлен вдоль координаты у Н = ёуНу, тогда тензор диэлектрической проницаемости имеет вид:
/ „г \
£ =
4« о ея
о ^ о
О Е
ж)
о -iJÜL
1-W2 1-W2
О 1-й О
О 1 *
V \-Ш2 \-VV-)
Для нахождения волны в неоднородной анизотропной среде применялось решение, найденное в п. 1.4. При помощи сшивки решений было получено дисперсионное уравнение для ПП в неоднородной анизотропной среде во втором приближении:
1-W2
(7)
I K2(d) Л е\ Ki(°) J
[ K2(d) Л *2(0) J o
где:
ík2(z) = p(z) = +
(<*o)
(z)
2 , ч
(8)
(9)
(10)
(П)
p(z)= a
V eA¿)
Дисперсионные кривые для ПП на границе однородного анизотропного
0)1
были рассчитаны при различных значениях параметра r¡ - ——, определяемого
со
р
ношением гироскопической и плазменной частоты. Нижние ветви дисперсионных кривых приподняты на величину относительно 6) = 0. Верхние ветви, соответ-
слоя
от-
a ß
ствующие разным значениям г/, имеют горизонтальные асимптоты — = .— + rj.
(ор V 2
Начало верхних ветвей определяется оптическими свойствами среды IV (воздуха): = JZ = 1, начало нижних ветвей определяется свойствами среды подложки
/ ко
III: ^у^ = -Je^. На рис. 4 показано изменение положения дисперсионных кривых,
связанное с ростом ц. Расчет, выполненный при tj= 5, показывает, что, если среда однородна, дисперсионные кривые проходят через минимумы в трехмерном спектре НПВО в координатах (к <, у, 9{р) на плоскость (к,, у).
Рис. 4. Изменение положения дисперсионных кривых для ПП связапное с ростом параметра Т]. Для графика «1» >7=0,35, для «2» >/=0,4, для «3» 7=0,45 и для «4» 0,5. Область
существования ПП для каждого случая определяется частотой 0)> шрф], асимптота
® 1
верхней ветви — = .1—ь т]
сор
Были рассчитаны дисперсионные кривые для различных анизотропных неоднородных сред в виде переходного слоя. Среды с неоднородностями
...... г ч „„ (, 2 (20г ,
-г-1
/(2) = 0.25+1-J , /(г) = 0,22 + -, /(г) = 0,7 + ^1 + -arctg^—~ 10 ] | имеют до-
полнительные ветви дисперсионных кривых. Графики представлены на рис. 5 и рис. 6. Дисперсионные кривые, полученные для неоднородных анизотропных сред, повторяют линии рельефа трехмерного изображения спектра НПВО и совпадают с точками перегиба углового спектра НПВО.
б)
Рис. 5. а) дисперсионные кривые для поверхностных лоляритонов, б) спектры отражения для четырехслойной системы НПВО в анизотропной пленке с неоднородностью, вида
/(*) = 0,22 + 4-а
У
Рис 6. а) дисперсионные кривые для поверхностных поляритонов, б) спектры отражения для четырехслойяоя системы НПВО в анизотропной пленке с неоднородностью, вида
/(7)^0,25 + ^ .
Раздвоение нижних ветвей дисперсионных кривых происходит, когда рас-
"I
стройка частоты у = —— /0, в этих случаях при 2=0 = = 0, знаменатель а>н
функции 0(s(z)) обращается в ноль, и у функции, стоящей в левой части (8) появляется седловая точка.
Оптические свойства определяются составом среды, а также происходящими физическими и химическими процессами [3]. В третьей главе матричный метод ВКБ применен к задаче об отражении света реагирующими средами.
В п. 3.1 решается задача об отражении света газовой средой, в которой происходит реакция превращения оксид азота N0 в N2 и дожигания окиси углерода(П) СО до С02:
1 С О + [ R h ] > [CO-Rh],
2. N О + [Rh ] < > [NO-Rh],
3 [N О -Rh]+ [Rh} > [N -R h ] + [0 -R h]
4. [N О-R h] +[N-R h} > N2+[O-R h] +[R h],
5. [N -R h] + [N -Rh] ->N2 + 2[Rh],
6 [С О -R h] + [0 -R h] -> C02 + 2[Rh],
(12)
где [Rh] - свободное место на поверхности катализатора Rh( 111).
Выполнен расчет энергетических и эллипсометрических коэффициентов отраженного света системой «стекло - реагирующая среда - катализатор» с однородным слоем внутри для различных концентраций N0. Применялась модель Лоренца. Рассматривалась окрестность изолированного резонанса, когда |со, - со} | » у, ■
Толщина ограничивающей стеклянной пластинки кратна целому числу длин волн на частоте со,. Угол падения удовлетворяет соотношению (¿=етаст-1. Показано, что амплитуда изменения энергетических и эллипсометрических параметров отраженного света в окрестности одиночной резонансной линии падает при уменьшении концентрации.
В п. 3.2 рассматривается модель неоднородной реагирующей плоской среды, в которой, на одной из границ протекает реакция (12). Изменение концентрации i-го компонента среды будет подчиняться уравнению диффузии с начальными условиями с! (z,0) = 01 = const и с граничными условиями, являющимися кинетическими уравнениями реакции в плоскости z=d~.
ЩЬИ=/((С, (d, о, с2 (d, о,..., с, (d, о), (и)
и отсутствием потоков при г=0.
а)
<а-й>0
6)
Рис. 7 Изменение во времени частотных спектров элипсометрических параметров, а) у/, б) Д Графики «1» получены для 1=1(ТП. Графики «2» для ¡-Ш'"с, графики «3» для 1=1 (X 'с, «4» - для 1=5 1(Т9с. Расчет для неоднородной среды выполнен в рамках ВКБ- приближения
На рис. 7 представлены спектры энергетических и эллипсометричесих параметров отраженного света для системы «стекло - неоднородная среда - катализа-
тор» в моменты времени указанные в подписи к рисунку. Согласно графикам рис.7, рассчитанным в рамках ВКБ приближения диапазон изменения параметра у сокращается по мере сокращения концентрации оксида азота(11), графики имеют экстремумы на частоте ш„ диапазон изменения параметров у/ и Д сокращается по мере сокращения концентрации N0.
Одновременно был выполнен расчет для среды с усредненными оптически-1 й
ми свойствами: еЭФФ - — ¡¿(/^. В последнем случае в формулах для расчета ко-4 о
эффициентов отражения присутствуют значения е2(0)=в2(1), полученные после усреднения. Они учитываются в сшивке на границах, и коэффициенты отражения, рассчитанные в рамках такой модели, будут учитывать многолучевую ишерферен-цию внутри слоя: при возникновении градиентов концентрации N0 амплитуда параметра ц/ меняется незначительно, так как модель с усредненными параметрами не учитывает неоднородность среды.
В Заключении подведены основные итоги работы 1. Получена матричная форма метода ВКБ во втором приближении для волн и р-поляризации, а также формулы для расчета энергетических и эллипсометрических коэффициентов отраженного и прошедшего света для неоднородных изотропных и анизотропных сред.
2 Найдено матричное решение для проекций векторов полей в окрестности точек поворота, а также сшивка матричных решений вдали и в окрестности точек поворота. Поле рассчитывается путем матричных преобразований.
3. Получено условие квазиклассичности для р- волны. При достаточно больших значениях функции оно позволяет применять метод ВКБ к неоднородным слоям толщиной меньше длины волны.
4. Матричный метод ВКБ учитывает непрерывность оптических свойств среды, не предполагает разрывности векторов полей на границах слоев и позволяет устранить вычислительную многолучевую интерференцию: в этом его преимущество перед методом характеристических матриц
5. Получены дисперсионные уравнения для ПП на границе неоднородного изотропного и неоднородного анизотропного слоев во 2-м приближении.
6. Форма дисперсионных кривых для ГШ для изотропной и среды зависит от вида неоднородности среды и от толщины слоя. В неоднородной изотропной среде количество ветвей решения дисперсионного уравнения определяется количеством границ, на которых меняется знак диэлектрической проницаемости среды. Расчет показал, что верхняя дисперсионная ветвь соответствует ПП, которые возбуждаются на границе I-II, а нижняя ветвь - ПП, возбуждаемым на границе II-III. Начало верхней ветви, точка (^/^7,0), определяется оптическими свойствами слоя VI. ПП на границе 1-Й могут существвовать при углах падения, удовлетворяющих условию: ■ Начало нижней ветви, точка и точка перегиба верхней
ветви, с абсциссой , определяются оптическими свойствами среды подложки
III. На границе сред II-III ПП могут существовать при >
/ "о
7. Количество ветвей в неоднородной анизотропной среде определяется количеством границ, на которых меняется знак функции Ф(<?(г)). В неоднородной анизотропной плазме IUI возбуждаются не во всем слое, а лишь в гой его части, где Ф(*(г))<0.
8. Асимптоты верхних ветвей дисперсионных кривых для ПП в анизотропной однородной плазме в постоянном магнитном поле, возбуждаемых на границе I-II, определяются параметром г; - отношением гироскопической и плазменной частоты
по формуле — = Jtj + — . На границе II-III ПП могут существовать при > Jrj. С0Р \ 2 ар
9. В анизотропных средах при наличии разрывов функции Ф(<?(г)) на границе сред I-II появляются новые ветви дисперсионных кривых.
10. Дисперсионные кривые для ПП в изотропной неоднородной среде совпадают с проекциями минимумов в трехмерном спектре НПВО в координатах (к,,, у, р) на
плоскость (¿и, у).
11 В анизотропной среде дисперсионные кривые повторяют линии рельефа спектра НПВО и совпадают с проекциями точек перегиба трехмерного спектра HIIBO на плоскость (£ц, у).
12. Расчет спектров отражения для многокомпонентной реагирующей неоднородной газовой среды в модели Лоренца показал, что амплитуда изменения энер1 сти-ческих коэффициентов и эллипсометрических параметров отраженного света в окрестности резонансной частоты N0 растет с ростом ею концентрации. Расчеты, выполненные матричным методом ВКБ, позволяют устранить вклад вычислительной интерференции, возникающий при усреднении оптических свойств неоднородного слоя.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
AI. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет эллипсометрических параметров отраженного и прошедшего света для неоднородного слоя // Вторые Качинские чтения. - Волгоград: - 1997 г. - с.203-209.
А2. Моисеева Н.М, Яцышен В.В. Расчет эллипсометрических параметров отраженного света для сред с различными видами неоднородности // Третьи Качинские чтения. Сборник статей. - Волгоград: - 1998 г. - с 341-355.
A3. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет динамики эллипсометрических параметров отраженного света для реагирующих сред // Третьи Качинские чтения. Сборник статей. - Волгоград: -1998. - с. 332-340.
A4. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет динамики эллипсометрическихпарамет-ров отраженного электромагнитного излучения для газовой реагирующей среды // Качинские чтения IV. Сборник статей. - Волгоград: Станица 2. -1999. - с. 65-71. А5. Моисеева Н.М. Расчет динамики эллипсометрических параметров отраженного электромагнитного излучения неоднородной газовой реагирующей среды // Информатика. Образование. Экология и здоровье человека; Тезисы докладов 5 Международной конференции «Нелинейный мир».- Астрахань: -2000. - с. 152. А6. Моисеева Н.М. Расчет динамики эллипсометрических параметров отраженного электромагнитного излучения неоднородной газовой реагирующей среды. // Информатика. Образование. Экология и здоровье человека. Сборник научных трудов 5 Междунар. Конф. «Нелинейный мир».- Астрахань: -2001. - с. 163-169. А7. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Математическая модель отражения электромагнитного излучения плоской неоднородной средой // Физика и технические приложения волновых процессов. Тез. докл. и сообщ. 1 Международной науч.-техн. конф., 10-16 сент. 2001. - Самара: - Т. 1. - с. 70.
А8. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет динамики эллипсометрических параметров отраженного электромагнитного излучения неоднородной газовой реагирующей среды. // Физика и технические приложения волновых процессов. Тез. докл. и сообщ. 1 Междунар. науч. - техн. конф., 10-16 сент. 2001. - Самара: - Т. 1. - с. 61. А9. Моисеева Н.М. Отражение света средами с пространственной дисперсией // Информатика. Образование. Экология и здоровье человека: Тезисы докладов 6 Международной конференции «Нелинейный мир». - Краснодар: -2001. - с. 401. А10. Моисеева Н.М. Динамика параметров отраженного света в процессе биосинтеза пуллуяана // Физика и технические приложения волновых процессов: Тез. докл. и сообщ. II Международной науч. - техн. конф., 7-13 сент. - 2003. - Самара: Самарский университет, - с. 399.
All. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Отражение и прохождение света через плоскопараллельную пластинку с пространственной дисперсией в случае наклонного падения // Физика и технические приложения волновых процессов: Тез. докл. и сообщ. II Международной науч. - техн. конф., 7-13 сент. -2003. - Самара: Самарский университет,-с. 103.
А12. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Продольные волны в средах с пространственной дисперсией Ч Физика и технические приложения волновых процессов' Тез докл. и сообш. II Международной науч. - техн. конф., 7-13 сент. -2003. - Самара: Самарский университет,- с. 87.
А13. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Расчет дисперсионных характеристик поверхностных поляритонов на границе неоднородных сред // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2004. - т. 7, № 2, -с. 30-32. А14. Моисеева H. М., Яцышен В.В. Анализ поверхностных плазмонов в изотропных неоднородных средах // Физика и технические приложения волновых процессов: Те i. докл. и сообщ. III Международной науч. - техн. конф., 6-12 сент. -2004. -Волгоград: Авторское перо, - с. 142-143.
А15. Моисеева Н.М., Яцышен В.В Анализ дисперсионных характеристик поверхностных плазмонов и спектра HI1BO в анизотропных неоднородных средах. // Физика и технические приложения волновых процессов: Тез. докл. и сообщ. III Междунар. науч. - техн. конф., 6-12 сент. 2004. - Волгоград: Авторское перо, - с. 115.
А16. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Влияние скорости реакции на отклик волны, отраженной реагирующей средой // Физика и технические приложения волновых процессов- Тез. докл. и собщ. III Международной науч. - техн. конф. 6-12 сент. 2004. - Волгоград: Авторское перо, - с. 148-149.
А17. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Особенности дисперсионных характеристик поверхностных плазмонов на границе неоднородной среды // Вестник Волгоградского государственного университета. - Серия 9, выпуск 3. - 2003-2004. - ч. 2. - с. 3742.
А18. Моисеева Н.М., Яцышен В.В. Влияние кинетики быстропротекающей реакции на отклик волны, отраженной реагирующей средой // ВНМТ. - 2004- i. 11, №4, с. 30-34.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: М.: Мир, 1974. - 719с.
2. Mills D.L., Maradudin A.A. Properlies of surface polaritons in layered structures // Phys. Rev. Lett., 1973, v.31, p. 372.
3. Агранович B.M., Гинзбург B.JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, - М.: Наука, 1979. -432с.
4 RothenhKusler В., Knoll W. Surface - Plasmon Microscopy H Nature 1988. 6165, p. 615-617.
5. Zhi-mei Qi, Naoki Matsuda, Takamitsu Yoshida, Akiko Takasu, Kenji Kato, Colloid gold submonolayer thin-film glass plates for wavequide-coupled surface plasmon resonance sensors // Appl. Opt. - 2003. - v. 42. - N22. - p. 4522-4526.
6. Булгаков A.A., Шрамкова O.B. Дисперсия и неустойчивости электромагнитных волн в полупроводниковых слоисто-периодических средах // ЖЭТФ. - 2003 - т 73. .№ 3. - с. 87-95.
7. Яцышен В.В. Граничные условия типа условий Леонтовича для ТЕ и ТМ световых полей на границе анизотропной среды // Оптика и спектроскопия. -1989. -т. 66. -с. 133-136.
8. Вазов В. Асимптотические приближения в решении обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир. - 1969. - 464 с.
42 - 6 16 5
РНБ Русский фонд
2006-4
4996
Подписано в печать 1.04.2005 г. Формат 60 x 84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 74.
Издательство Волгоградского государственного университета. 400062, Волгоград, просп. Университетский, 100.
Содержание.
Введение.
1. Распространение света в неоднородной среде: ВКБ - решение, 2-е приближение.
1.1. Распространение света в неоднородной изотропной среде.
1.2. Расчет эллипсометрических параметров.
1.3. Расчет эллипсометрических параметров отраженного света для сред с различными видами неоднородности.
1.4. Распространение света в неоднородной анизотропной среде.
2. Поверхностные поляритоны на границах неоднородных сред.
2.1. Расчет дисперсионных характеристик поверхностных поляритонов на границе неоднородной изотропной среды.
2.1.1. Условие квазиклассичности для р-волны.
2.2. Расчет дисперсионных характеристик поверхностных волн на границе неоднородной анизотропной среды.
3. Отражение света многокомпонентными реагирующими средами.
3.1. Расчет динамики эллипсометрических параметров отраженного электромагнитного излучения для газовой реагирующей среды.
3.2. Динамика эллипсометрических параметров электромагнитного излучения, отраженного неоднородной газовой реагирующей средой.
Актуальность темы. На протяжении последних десятилетий сохраняется интерес исследователей к явлениям отражения и распространения света в неоднородных средах, а также в анизотропных средах с дисперсией. Это обусловлено рядом причин. Во-первых, развитие лазерной физики постоянно поддерживает интерес к покрытиям, применяемым в качестве зеркал или фильтров в оптических резонаторах. Во-вторых, совершенствуется технология производства жидкокристаллических экранов, поэтому вызывает интерес оптика неоднородных анизотропных сред. В-третьих, в оптоэлектронике появляется необходимость разработки сред со специальными свойствами для оптических логических устройств миллиметрового и субмиллиметрового диапазона. В-четвертых, бесконтактные оптические методы используются для неразрушающей бесконтактной диагностики экологических объектов и биологических растворов.
Изучение оптических явлений в реальных объектах существенно осложняется неоднородностью и анизотропией. Для математического моделирования неоднородности традиционно используется метод характеристических матриц для многослойной среды, или используются усредненные оптические параметры. Если свойства среды являются непрерывными функциями пространственных координат, то и векторы электрического и магнитного полей должны быть непрерывными функциями координат. Слоистая модель учитывает отражения от границ, которых на самом деле не существует, а сшивка на границах слоев искусственно приводит к разрывности полей и «вычислительной» интерференции. Поэтому одной из центральных задач является создание адекватной физической модели распространения света в неоднородной среде.
Поверхностные плазмоны (1111) обычно возникают на границе металл-диэлектрик. Незначительные изменения толщины или показателя преломления среды приводит к изменению условий резонанса и длины пробега ПП. 1111 играют важную роль при анализе свойств поверхности. Резонанс ПП используется в медицинских технологиях, в исследовании антител-антигенов, рецепторных взаимодействий, анализа состава гемоглобина (см. [87]). Для расчета условий возникновения ПП используется дисперсионное уравнение для однородного изотропного слоя [76]. Одновременно учет неоднородности и анизотропии выполнен не был, т. к. не существовало адекватной модели для распространения волн в анизотропном неоднородном слое. Актуальной является задача о влиянии анизотропии и неоднородности на условия возникновения ПП, выводе дисперсионных уравнений для ПП; нахождение их решений, а также связь решений со спектрами НПВО.
Энергетические и эллипсометрические параметры отраженной волны могут прямо измеряться в эксперименте. Они определяются оптическими свойствами и несут информацию о химическом составе среды, а также о градиентах концентраций. Оптические методы позволяют исследовать реагирующие многокомпонентные неоднородные системы в их развитии. Интерпретация результатов эллипсометрического эксперимента существенно зависит от теоретической модели объекта.
Научная новизна диссертации впервые развит математический матричный аппарат второго приближения ВКБ для решения задачи о распространении электромагнитных волн в неоднородной среде с одновременным учетом анизотропии;
- впервые найдены дисперсионные уравнения для поверхностных волн, возникающих на границе неоднородной изотропной и неоднородной анизотропной сред, получены их решения для неоднородной плазмы, найдена связь между количеством ветвей в решении дисперсионного уравнения и свойствами среды; выполнен расчет и анализ спектров НПВО для неоднородной плазмы и установлена их связь с решениями дисперсионных уравнений;
- выполнен расчет энергетических и поляризационных свойств отраженного света на границе неоднородной многокомпонентной реагирующей среды, который улучшает адекватность описания реагирующих систем.
Достоверность и практическая значимость. Достоверность положений диссертации основывается на использовании строгих теоретических моделей распространения электромагнитных волн в средах с учетом неоднородности и анизотропии. На каждом этапе теоретический и численный анализ проверялся условиями применимости используемых математических методов. Во всех исследуемых задачах подтверждается переходом к ранее известным частным случаям.
Практическое значение результатов диссертации определяется возможностью их использования для расчетов коэффициентов отражения электромагнитных волн на границе неоднородных сред, разработки сред со специальными отражающими свойствами, направленного поиска оптических логических устройств (расчета дисперсионных кривых 1111 реальных неоднородных объектах с учетом анизотропии), а также для адекватной математической модели расчета энергетических и эллипсометрических параметров отраженного света реагирующими многокомпонентными неоднородными средами.
Положения и основные результаты, выносимые на защиту: впервые получена матричная запись метода ВКБ во втором приближении, а также энергетические и эллипсометрические коэффициенты отраженного и прошедшего света для изотропных и анизотропных неоднородных сред связанные с матричными коэффициентами; впервые получены дисперсионные уравнения во втором приближении ВКБ для поверхностных волн, возникающих на границах неоднородного изотропного и неоднородного анизотропного слоя; количество «ветвей» дисперсионных кривых, являющихся решениями дисперсионного уравнения, в изотропной среде определяется количеством границ, на которых меняется знак диэлектрической проницаемости среды; в анизотропной среде количество ветвей дисперсионных кривых определяется количеством границ, на которых меняется знак функции ко см. формулу (2.16) торая вычисляется через компоненты тензора диэлектрической проницаемости;
- показано, что разрывность функции 0(£-(z)) на границе неоднородной анизотропной среды приводит к появлению новых ветвей дисперсионных кривых; дисперсионные кривые для ПП в изотропной среде совпадают с проекциями минимумов в трехмерном спектре НПВО, в анизотропной среде с проекциями точек перегиба спектра НПВО.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на II Ка-чинских чтениях (апрель 1997 г.), III Качинских чтениях (апрель 1998 г.), IV Качинских чтениях (апрель 1999 г.), 5-й Международной конференции "Нелинейный мир" (Астрахань, сентябрь 2000 г.), 6-й Международной конференции "Нелинейный мир" (Краснодар, сентябрь 2001 г.), 1 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001 г.), 2 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003 г.), 3 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, сентябрь 2004 г.).
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 18 научных работах, включая 7 статей, 3 из которых опубликованы в рецензируемых журналах, и 11 тезисов докладов. Список публикаций по теме приведен в конце диссертации.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений, списка публикаций диссертанта и списка цитируемой литературы из 118 источников. Общий объем работы составляет 141 страницу, включая 52 рисунка и одну таблицу.
Заключение
В настоящей диссертационной работе получены следующие результаты:
1. Получена матричная форма метода ВКБ во втором приближении для волн s- и р-поляризации, а также формулы для рассчета энергетических и эллип-сометрических коэффициентов отраженного и прошедшего света для неоднородных изотропных и анизотропных сред.
2. Найдено матричное решение для проекций векторов полей в окрестности точек поворота, а также сшивка матричных решений вдали и в окрестности точек поворота. Поле рассчитывается путем матричных преобразований.
3. Получено условие квазиклассичности для р- волны. При достаточно больших значениях функции G>(¿:(z))* оно позволяет применять метод ВКБ к неоднородным слоям толщиной меньше длины волны.
4. Матричный метод ВКБ учитывает непрерывность оптических свойств среды, не предполагает разрывности векторов полей на границах слоев и позволяет устранить вычислительную многолучевую интерференцию: в этом его преимущество перед методом характеристических матриц.
5. Получены дисперсионные уравнения для 1111 на границе неоднородного изотропного и неоднородного анизотропного слоев во 2-м приближении.
6. Форма дисперсионных кривых для ПП для изотропной и среды зависит от вида неоднородности среды и от толщины слоя. В неоднородной изотропной среде количество ветвей решения дисперсионного уравнения определяется количеством границ, на которых меняется знак диэлектрической проницаемости среды. Расчет показал, что верхняя дисперсионная ветвь соответствует ПП, которые возбуждаются на границе 1-Й, а нижняя ветвь — ПП, возбуждаемым на границе II-III. Начало верхней ветви, точка (д/^7,0), определяется оптическими свойствами слоя VI. 1111 на границе 1-Й существуют при углах падения, удовлетворяющих условию:
V /к . Начало нижней ветви, точка см. формулу (2.16) yfä^ ,0), и точка перегиба верхней ветви, с абсциссой , определяются оптическими свойствами среды подложки III. На границе сред II-III 1111 могут существовать при ^у^ > ^[s^.
7. Количество ветвей в неоднородной анизотропной среде определяется количеством границ, на которых меняется знак функции В неоднородной анизотропной плазме 1111 возбуждаются не во всем слое, а лишь в той его части,где
8. Асимптоты верхних ветвей дисперсионных кривых для ПП в анизотропной однородной плазме в постоянном магнитном поле на границе 1-Й определяются параметром tj - отношением гироскопической и плазменной частоты = Jtj + —. На границе II-III 1111 могут существовать при > Jtj . сор V 2
9. В анизотропных средах при наличии разрывов функции на границе сред I-II появляются новые ветви дисперсионных кривых.
10. Дисперсионные кривые для ПП в изотропной среде совпадают с проекциями минимумов в трехмерном спектре НПВО в координатах (&ц, у, Ж )* на плоскость {к\\, у).
11. В анизотропной среде дисперсионные кривые повторяют линии рельефа спектра НПВО и совпадают с проекциями точек перегиба трехмерного спектра НПВО на плоскость (к\\, у).
12. Расчет спектров отражения для многокомпонентной реагирующей неоднородной газовой среды в модели Лоренца показал, что амплитуда изменения энергетических коэффициентов и эллипсометрических параметров отраженного света в окрестности изолированного резонанса растет с ростом концентрации. Расчеты, выполненные матричным методом ВКБ, позволяют устранить вклад вычислительной интерференции, возникающий при усреднении оптических свойств неоднородного слоя. см. обозначения (2.8.1) и (2.8.2).
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Мир, 1974.
2. Беляков В.А., Сонин A.C. Оптика холестерических жидких кристаллов. -М.: Наука, 1982.
3. Александров А.Ф. Богданкевич JI.C., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988. - 424 с.
4. Арцимович Е.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979. 320 с.
5. Ахиезер А.И. Электродинамика плазмы. — М.: Наука, 1974. 719 с.
6. Гинзбург В. JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. - 683 с.
7. Гинзбург В. JT. Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука; Физматлит., 1970. -208 с.
8. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плаз-моподобных сред. — М.: Госатомиздат, 1961. 244 с.
9. Ахиезер А.И., Половин Р.В. Критерии нарастания волн // УФН. —1971. -т. 104.-N2.-с. 185-200.
10. Голант В.Е., Пилин А.Д. линейная трансформация и поглощение волн в плазме.//УФН. 1971.-т.104.-N3.-с. 411-457.
11. Денисов Н.Г. О линейном взаимодействии электромагнитных волн в неоднородной магнитоактивной плазме //Изв. вузов. Сер. «Радиофизика», -т. 22. N10. с. 1187-1193.
12. Найда О. Н. «Касательная» коническая рефракция в трехмерно-неоднородной слабоанизотропной среде // ЖЭТФ. — 1979. т. 77.- вып. 2.-с. 471-482.
13. Карпман В.И., Кауфман Р.Н. Туннельная трансформация свистовых131волн в неоднородной плазме. // ЖЭТФ. -1981.- т.80.- вып. 5.-е. 18451858.
14. Молотков И. А., Старков A.C. Локальное резонансное взаимодействие нормальных волн в системе, содержащей связанные волноводы.// ДАН СССР. 1980. - т. 254. - с. 327-331.
15. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоанизотропных средах. // УФН. -1983. т. 141. - вып. 2.-е. 257-310.
16. Хора X. Физика лазерной плазмы М.: Энергоатомиздат, 1986.
17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.-623 с.
18. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.-383 с.
19. Вазов В. Асимптотические приближения в решении обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. - 1969.
20. Аржанников A.B., Кузнецов С.А. Методы расчета спектральных свойств многослойных анизотропных структур на основе скрещенных решеток- поляризаторов//Ж. Техн. Физ. -2001. — т. 71,-N12. -с. 1-5.
21. Морозов Г.В., Маев Р.Г., Дрейк Г.В. Метод многократных отражений для электромагнитных волн в слоистых диэлектрических структурах // Ф. Квантовая электроника. (Москва). 2001.- т. 31. -N9.- с. 767-773.
22. Покровский Ю.А., Макарецкий Е.А., Щепакин K.M. Особенности волновых явлений в многослойных оптических структурах и новые методы их анализа и синтеза // Изв. вузов. Электроника. 2001. - N4. т. 2529. -с. 120.
23. Адамсон П.В. Влияние многослойной системы из неоднородных сверхтонких пленок на отражение света от диэлектрических материалов // Оптика и спектроскопия. -2000. -т. 89. -N4. -с. 678-684.
24. Яковлев Д.А. Расчет характеристик пропускания плавно неоднородных анизотропных сред в приближении пренебрежимой малости объемного отражения. III. Аналитическое решение // Оптика и спектроскопия,-2003. т. 95. N6, С. 1010-1017.
25. Simon М. С., Perz L. I. // J. Opt. A.- Circularly and linearly polarized light in the total reflection region at isotropic medium- unaxial crystal interfaces. 2001. -v. 3. -N5. p. 398-406.
26. Mosino J.F., Starodumov A., Barbosa-Garcia O., Filippov V.N. Propagation of partially polarized light in dichroic and birefringen media // J. Opt. B. 2001. v. 3. -N2. - p.159-165.
27. Геворгян A.A. Отражение и пропускание света в системах среда-холестерический жидкий кристалл- подложка и стекло(1) холестери-ческий жидкий кристалл- стекло(2) //Ж. техн. физ. 2000.- т. 70. -N9.- с. 75-82.
28. Геворгян А.А. Отражение и прохождение света через слой среды, обладающей диэлектрической и магнитной спиральностью. I Матрицы Джонса. Собственные поляризации // Оптика и спектроскопия. -2000. -т. 89. -N4.- с. 685-692.
29. Геворгян А.А., Хачатрян А.Ж., Испирян Н.М. Асимметричный интерферометр Фабри Перо с пространственно неоднородным слоем внутри // Ж. тех. Физ. 2003. -т. 73. -N4. -с. 82-89.
30. Gisin B.V. Light propagation in a medium with rotating optical index ellipsoid//Phys. Rev. A. 2000. — v. 61. N5. 053808 (5).
31. Krepelka Jaromir. Plane electromagnetic waves in anisotropic layered systems //Acta univ. Palack olomic. Phys.- 1997. N36. - p. 109-132.
32. Xu W., Wood L.T., Golding T. D. Optical degeneracy's in anisitropic layered media: treatment of singularities in a 4x4 matrix formalism // Phys. Rev. B. -2000.-v. 61. -N3. p. 1740-1743.
33. Иванов O.B., Семенцов Д.И. Распространение света в неоднородных бианизотронных плоскослоистых структурах //Оптика и спектроскопия. -1999. -т. 87. -N3, -с. 484-489.
34. Abdulhalim I. 2x2 Matrix summation method multiple reflection and transmission in a biaxial slab between two anisotropic media // Opt. Comm. 1999.-v.163.-Nl-3.-p. 9-14.
35. Knolsen Andre. Simple approach reflectance analysis of berefringen stratified films. // Appl. Opt. -1991. v. 30. -N28. - p. 4017-4018.
36. Reese P.S., Lakhtakia A. A periodic chiral arrangement of thin identifical anisotropic sheets. Effective properties // Optik. -1990. -v. 8. -N2. -p.47-50.
37. Кушнирь A.C. Локоть JI.O., Луцив-Шуиский Л.П., Половинко И.И., Шопа Я.И. Соотношение электромагнитной теории матричного метода Джонса в кристаллооптике пространственно модулированных сред // Укр. ф1з. ж. -2000. v. 45.- N8. - р. 958-962.
38. Mazilu Michael, Miller Alan, Donchel Vesselin T. Modular method for calculation of transmittion and reflection in multilayed structures //Appl. Opt. 2001. -v. 40. -N 36. p.6670-6676.
39. Bernini Romeo, Pierri Rocco, Zeni Zuigi. An iterative method for opticalreconstructtion of graded index profiles in planardielectric waveguides // J. Lightwave Technol., -2000. -v. 18.- N 5. p. 729-736.
40. Wang Lukarn, Hsaiao C.S. A matrix method modes of optical planar waveguide with arbitrary index profiles // IEEE J. Quantum Electron. -2001.- v. 37. -N12. -p. 1654-1660.
41. Курилкина С.И., Шуба M.B. Особенности распространения света в периодических структурах с естественной и электроиндуцированной анизотропией // Оптика и спектроскопия. -2002. т. 93. -N6. -с.985-989.
42. Ерицян О.С. Оптическая симметрия спиральных сред с градиентом параметров // Изв. НАН Армении Физ., -2002. т. 37, N 4. -с. 244-249.
43. Хило П.А. Поляризация света, отраженного от поглощающих сверхрешеток //Вест АН Беларись Сер. ОПз-мат. -2000. т. 142.- N2. с. 93-96.
44. Кулак Г.В., Ропот П.И. Поляризационно-независимая ультразвуковая модуляция света в гиротропных кубических кристаллах // Ж. Прикл. Спектроскопии. 2003. - т. 70. -N 2. -с. 282-285.
45. Isidorsson J., Giebals I.A. М.Е., Grissen R., Di Vece M. Tunable reflectance Mg-Ni-H // Appl. Phys. Lett. -2002. v. 80. -N13. -p. 2305-2307.
46. Jung Changsoo, Rhee Bum Ku. Simultaneus determinatin of thickness and optical constant of polimer thin film by analysing transmittance //Appl. Opt., 2002. - v. 41. -19, -p. 3861-3865.
47. Zhang Zhuomin. Optical prorerties of a slightly absorbing film for oblique incindence // Appl. Opt. -1999. v.38. -Nl. - p. 205-207.
48. Wyrawsky F., Aagetal Н. Wave transformation by physical -optics system design // J. Optoelectronic, 1998. - v. 12. -N4. -p. 127-143.
49. Carey P. G., Smith P. M., Theiss S. D., Wickboldt P., Sigmon T. W. Poly-cristalline thin-film transistor on plastic substrates // Proc. SPIE. — 1999. — v. 3636. -p. 4-9.
50. Wagner S., Gleskova H., E.Y. Ma, Suo Z. Compliant substrates for thin-film transistor backplanes // Proc. SPIE. 1999. - v. 3636, -p. 32-39.
51. Yu Fransis. Legacy of optical information processing // Proc. SPIE. 2001. -v. 4470. -p. 1-9.
52. Garmire E. Theory of quarter-wave-stack dielectric mirrors used in a thin Fabry -Perot filter //Applied Optics. 2003. 42. - v.21. - p. 5442-5449.
53. Longhi S., Marano M.,Laporta P., Belmonte M., Grespi P. Experimental observation of superluminal pulse reflection in a double Lorenzialn photonic band gap // Phys. Rev. E. 2002. - v. 65. -045602.
54. Khandokhin P., Milovsky п., Mamaev Y., Ovchinnikov E., Shirokov E. Polarization dynamics of NdrYAG laser with weakly anisotropic Fabry-Perot cavity // Proc. SPIE. v. 3682. p. 53-62.
55. Fujieda I. Liquid-crystal phase grating based on in-plane swithing // Appl. Opt.-2001.-v. 40. -p. 6252-6259.
56. Fujieda I. Theoretical considerations for arrayed waveguide displays. // Appl. Opt. -2002. -v. 41. -p. 1391-1399.
57. Fujieda I., Mikami O., Ozawa A. Active optical interconnect based on liquid- crystal grating // Appl. Opt. 2003 v. 42. - N8. - p. 1520-1525.
58. R.W. Wood // Philos. Mag. -1902. v. 4. - p. 396.
59. U. Fano //J. Opt. Soc. Am. 1941. - v.31. - p. 213.
60. Hessel A., Oliner A.A. // Appl. Opt. 1965. - v.4. - p. 1275.
61. Otto A. Z. Phys. v. 216. -398 (1968).
62. Kretschman E. // Z. Phys. -v. 241. -313 (1971).
63. Kretschman E., Raether H. // Z. Naturforsch. -A 22. -1623 (1976).
64. Maradudin A.A., Mills D.L. Effect of spatial dispersion on the properties of semi-infinite dielectric // Phys. Rev. B. 1973. - v. 7. - p.2787.
65. Maradudin A.A., Mills D.L. Nonlocal dielectric susceptibility of semiinfinite insulator// Phys. Rev. B. 1975. - v. 11. - p. 3149.
66. Maradudin A.A., Shehegrov A.V., Leskova T.A. // Opt. Commun. -1997. -v. 135. -p. 352.
67. Mills D.L. // Phys. Rev. -1975 . v. 312. - p. 4036.
68. Mills D.L. Interaction of surface polaritons with periodic surface structures; Rayleigh waves and grating. // Phys. Rev. B. 1977. - v. 15. - p. 3097.
69. Mills D.L., Maradudin A.A. Properties of surface polaritons in layered structures // Phys. Rev. Lett. 1973. - v. 31. - p. 372.
70. Wirgin A., Maradudin A.A. Resonant enhacement of the electric field in the grooves of bare metallic grating exposed to s-polarized light // Phys. Rev. B. -1985.-v.31.-p. R5573.
71. Агранович B.M., Гинзбург В.JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, М.: Наука, -1979.- 432 с.
72. Berreman W. // J. Opt. Soc. Am. -v. 62. p. 502 (1972).
73. Burstein E., Chen W.P., Chen Y.J., Harstein A. // J. Vac. Sci. Technol., -v.ll.-1004 (1974).
74. Garsia-Widal F.J., Pendry J.B. Collective theory for surface enhanced raman scattering//Phys. Rev. Lett.-1996.-v. 77. -p. 1163.
75. Chandeson J., Dupuis M.T. // J. Opt. Soc. Am. 1982. - v. 72. -p. 839.
76. Chandeson J., Maystre D., Raoult G. // J. Opt. (France). -1996. v. 11.-p.2356.
77. Harris J.B., Preist T.W., Sambless J.R. // J. Opt. Soc. Am. 1995. - A12. -p. 1965.
78. Harris J.B., Wood E.L., Preist T.W., Sambless J.R. // J. Opt. Soc. Am.-1996 A13.-p. 803.
79. Li L. // J. Opt. Soc. Am. 1994. - A11. -p. 2816.
80. Elston S.J., Bryan-Braun G.P., Sambless J.R. Polarizition conversion from diffraction gratings // Phys. Rev. В 1991. - v. 44. - p. 6393.
81. Sobnack B.M., Tan W.C., Wanstall N. P., Sambless J.R. Statonaiy surface plasmons of a zero-order matal grating // Phys. Rev. Lett. -1998. v.80. -N25.-p. 5867-5870.
82. Zhi-mei Qi, Naoki Matsuda, Takamitsu Yoshida, Akiko Takasu, Kenji Kato. Colloid gold submonolayer thin-film glass plates for wavequide-coupled surface plasmon resonance sensors //Appl. Opt. 2003. — v. 42. — N22, p. 4522-4526.
83. Булгаков A.A., Шрамкова Ш.В. Дисперсия и неустойчивости электромагнитных волн в полупроводниковых слоисто-периодических средах //ЖЭТФ. 2003. - т. 73. - N3. -с. 87-95.
84. Капо Н., Kawata S. Surfase-plasmon sensor for absorption-sensittivyti enhancement // Appl. Opt. v. 33. -p. 5166-5170 (1994).
85. Jorgenson R.C., Jung C., Yee S.S., Burgess L.W. Multiwavelength surface plasmon resonance as an optical sensor for characterizing the complex refractive incides of chemical samples // Sens. Actuators B, -v. 13-14. p. 721-722(1993).
86. Matsubara K., Kawata S., Minami S. Multilayer system for a high-precision surfase plasmon resonance sensor // Opt. Lett. v.15. - p. 75-77.
87. Kasunic K.J. Comparation of Kretchman- Raether angular regimes for measuring changes in bulk refractive index // Appl. Opt.- v. 39. p.61 (2000).
88. Homola J., Yee S.S., Gauglittz G.G. Surface plasmon resonance sensors: review //Sens. Actuators. B. v. 8. - p. 103-106 (1992).
89. Kolomenskii A.A., Gershon P.D., Schuessler H.A. Sensitivity and detection limit of concentration and adsorption measurement by laser-iduceg sur-face-plasmon resonance // Appl. Opt. v. 36.- p.6539-6547 (1997).
90. Matsubara K., Kawata S. Optical chemical sensor based on surface plasmon measurement // Appl. Opt. v. 27. -p.l 160-1163 (1988).
91. Xuanbin Liu, Zhuadgqi Cao, Qqishun Shu, Shu Huang. Optical sensor on Fabry-Perot resonant modes // Appl. Opt. 2003. v. 42. -36. - p. 7137-7140.
92. RothenhKusler В., Knoll W. Surface Plasmon Microscopy // Nature 1988. -v. 6165. -p. 615-617.
93. Либенсон M.H. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона // Соросовский Образовательный Журнал. -1996. -N10. -с.92-98.
94. Либенсон М.Н. Поверхностные электромагнитные волны в оптике // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. N11. - с. 103-110.
95. Яцышен В.В. Граничные условия типа условий Леонтовича для ТЕ и ТМ световых полей на границе анизотропной среды //Оптика и спектроскопия. -1989. -т. 66. с. 133-136.
96. Elston S.J., Sambles J.R. Surface plasmon-polaritons on anisotropic substrate // J. Mod. Opt 1990.- v. 37.- N12. - p. 1895-1902.
97. Avrutsky Ivan, Zhao Yang, Kochergin Vladimir. Surface-plasmon assisted resonant tunneling of light trough a periodically corrugated thin metal film // Opt. Lett. 2000. -v. 25. -N9. -p. 595-597.
98. Gigli Miriam L., Depine Ricardo A. Excitation of eigenmodes at unaxialcrystal-metal-isotropic films // J. Mod. Opt. -1998. -v. 45. N11. p. 2281-2299.
99. Soller Brian J., Hall Dennis G. Direct observation of a propagating, planar waveguide surface mode in a discontinuos film of metal nanoparticles // Opt. Lett. -2000. v. 25. -N 15. -p. 1071-1073.
100. Методы исследования быстрых реакций / Хеммис Г. М.: Мир, 1977. -716 с.
101. Летохов В.С., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. -М.: Наука, 1990. 512 с.
102. Летохов В.С. Лазерная фотоионизационная спектроскопия. -М.: Наука. 1987.-320 с.
103. Летохов В.С. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах. М.: Наука, 1983.- 408 с.
104. Физическая химия быстрых реакций / под ред. Левитт Б.П. М.: Мир, 1987.-320 с.
105. Воронин А.И. Динамика молекулярных реакций. М.: Наука, 1990. -421 с.
106. Индуцируемые лазером химические процессы / Дж. Стейнфелд. М.: Мир, 1987. 320 с.
107. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Минаев Р.М. Квантовая химия органических соединений. Механизмы реакций. М.: Химия, 1986. -248 с.
108. Блюменфельд А.А., Кукушкин А.К. Курс квантовой химии и строение молекул. Изд-во МГУ, 1980. 136 с.
109. Улищенко М.А., Слинько М.М., Слинько М.Г. Моделирование скорости реакции взаимодействия оксида азота и оксида углерода на родиевом катализаторе // Кинетика и катализ. — 1998,- т. 39.- N2, с. 154-159.
110. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит., 2000. - 895 с.
111. Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. -296 с.
112. Петровский И. Г. Лекции по теории дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1970.
113. Бурбаки Н. Функции действительного переменного. Элементарная теория, пер. с франц., М.: Мир, 1965.