Влияние пространственной дисперсии и неоднородности на линейные и нелинейные электромагнитные свойства ограниченного диэлектрика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ ( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )

На правах рукописи Яцышеп Валерий Васильевич

УДК 538.56+535.8+621.37

ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИИ И НЕОДНОРОДНОСТИ НА ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОГО ДИЭЛЕКТРИКА

( 01.04.03 радиофизика )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических

наук

Москва 1997

Я 92

Работа выполнена на кафедре физики и технической механики Каминского высшего военного авиационного училища летчиков.

Официальные оппоненты:

профессор, доктор физико-математических наук Е,И. Нефедов

профессор, доктор физико-математических наук A.C. Чиркин

профессор, доктор технических наук Б.Н. Сипливьи

Ведущая организация:

Новочеркасский государственный технический университе'

Защита диссертации состоится "iQ " М (к,^ 1997 г. на заседании Специализированного Совета Т-063.54.02 в МИРЭА (ТУ) в 4 Ъ час. в ауд.

Адрес: 117454, г. Москва, пр-кт Вернадского, д. 78, МИРЭА (ТУ; С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА (ТУ) Автореферат разослан " Q^ " 1997 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ Специализированного Совета Т-063.54.02 в МИРЭА (Т^ доц,епт, кандидат технических паук

ЭА. Засовин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Работа посвящена сравнительно новому направлению в электродинамике материальных сред - учету влияния эффектов границы и пространственной дисперсии ( ПД ) на линейные и нелинейные электромагнитные свойства диэлектрика. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что многие представления здесь ею являются устоявшимися, а целый ряд принципиальных вопросов не выяснен. В связи с проникновением микроэлектроники во все более высокочастотную область - оптическую - возникает фундаментальная проблема описания характера волнового процесса в среде при приближении частоты волны к собственным частотам среды - ионным, электронным, экситонным резонансам. Так, широко используемые в микроэлектронике кристаллы Сс15, ZnO, -иС1, ZnSe и т.п., проявляют необычные свойства, которые нельзя объяснить, находясь в рамках классической электродинамики. Необходимо учитывать не только частотную, но и пространственную дисперсию для объяснения этих свойств. Причем, речь здесь идет ге о малых поправках, а об эффекте порядка 60%- Поэтому, неучет >ффектов пространственой дисперсии может привести к ошибкам, соторые имеют такой же порядок величины. Одной из причин, обуславливающих необычные свойства вещества в этом случае, яв-1яется появление новых волн при учете пространственной диспер-:ии. Эти волны в свою очередь создают проблему дополнительных •раничных условий ( ДГУ ), вызвавшую в свое время значитель-1ую дискуссию.

В линейной электродинамике электромагнитные свойства

:рсды определяются ее диэлектрической проницаемостью или вос-

ч

приимчивостью, через которую диэлектрическая проницаемость определяется весьма просто. Обычо связь поляризации с полем носит локальный характер. Однако, при исследовании связи между

поляризацией P(r,t) и полем E(r, t) в общем случае можно сказать, что поляризация в данной точке среды определяется полем в некоторой окрестности этой точки. Такая ситуация возникает в средах, в которых важны процессы переноса. Так, в плазме частицы, попавшие в выделенный объем и определяющие, тем самым, значение поляризации в нем, фактически находились под воздействием поля вне выделенного объема и, согласно законам динамики для частиц в электромагнитном поле, характер движения этих частиц и вся их дальнейшая судьба определяется этим полем. Поэтому ясно, что результирующая поляризация в данной точке будет определяться не только полем в данной точке, по и значением (и, конечно, направлением, что подразумевается) его в некоторой окрестности этой точки. Зто как раз и соответствует среде с пространственной дисперсией. При этом, связь между D(r, t) и E(r,t) становится нелокальной. Анализ показывает, что нелокальность такой связи приводит к возникновению новых нормальных электромагнитных воли в среде, которые могут быть обнаружены i эксперименте.

В области нелинейной оптики учет эффектов пространственной дисперсии приводит к существенным особенностям спектра от раженной второй гармоники, что необходимо иметь в виду при использовании методов нелинейной спектроскопии.

В связи с потребностями микроэлектроники, большое значе ние приобретает изучение электромагнитных свойств веществ! вблизи границ раздела. При этом, интерес представляет ситуации когда частота электромагнитной волны близка к резонансной час

А

тоте Среды. Важность процессов на границе Среды обуславливается тем, что баланс энергии между волнами на границе существенно зависит от .электромагнитных свойств приграничной области.

Тем самым, тема диссертации представляется весьма актуальной.

Цель диссертационной работы

Исследовать проблему отражения электромагнитной волны от Среды, обладающей пространственной дисперсией. Рассмотреть различные модели дополнительных граничных условий. Провести анализ выполнимости закона сохранения энергии при описании проблемы отражения электромагнитной волны от Среды с пространственной дисперсией. Исследовать вопрос об отражении электромагнитной волны от нелинейной Среды с ПД, а также от пластинки с ПД. Исследовать электромагнитные свойства Среды вблизи границы Среды с учетом неоднородности. Провести расчет коэффициентов отражения и прохождения для такой Среды. Исследовать влияние неоднородного потенциала в модели границы Среды с ПД на ее электромагнитные свойства. Рассмотреть возникновение индуцированных поверхностных токов в среде с ПД и исследовать их влияние на спектральные свойства отраженной и прошедших волн. Исследовать характер продольной волны, возникающей в среде с ПД при р- поляризации падающего излучения.

Научная новизна: положения, выносимые на защиту

Новые результаты, полученные в настоящей работе, состоят в следующем.

1. На основе модели осцилляторов исследован случай отражения плоской монохроматической электромагнитной волны от полубесконечной Среды в окрестности резонанса при наклонном падении. Получены необходимые дополнительные граничные условия.

Проведен анализ спектров и определены параметры теории, при которых теоретические спектры совпадают с экспериментальными.

2. Впервые последовательно рассмотрены неоднородные граничные условия в теории пространственной дисперсии. В работе показано, что неоднородность в дополнительном граничном условии приводит к разрыву тангенциальных компонент, магнитного поля на границе. Показано, что отдельные граничные условия не противоречат закону сохранения энергии только если они связань определенным образом.

3. Исследован спектр отражения и пропускания для пространственно-диспергирующей пластинки конечной толщины < учетом многократного отражения света границами пластинки прь произвольном угле падения волны и двух поляризациях (л и р).

4. Впервые получены формулы, аналогичные классически! формулам Эйри, которые выражают коэффициенты отражения 1 прохождения пластинки через френелевские ( с учетом простран ственной дисперсии ) коэффициенты отражения и пропускали, света на каждой из ее границ.

5. Проведено обобщение теории Френеля на случай генераци второй гармоники и ( впервые ) комбинационных частот при отра жении от Среды, обладающей пространственной дисперсией.

6

6. Методом, основанном на использовании интегральных уравнений и характеристических матриц, для коэффициентов отражения и прохождения получены точные выражения через резольвенту соответствующего интегрального уравнения, описывающего поведение электромагнитного поля в неоднородной среде.

7. Впервые получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения среды с пространственной дисперсией при учете влияния поверхностного потенциала достаточно общего вида ( для з- и р- поляризаций).

8. Для ТЕ и ТМ световых волн получена система из четырех граничных условий типа условий Леонтовича, из которых независимы два. Найдены также граничные условия для световой волны произвольной поляризации. Проведено обобщение результатов на случай границы раздела изотропной и анизотропной сред для ТЕ и ТМ световых волн.

Э. На основании полученной в диссертационной работе системы граничных условий проведен анализ продольной волны, возникающей в среде с ПД при р-поляризации. Исследован характер такой волны при изменении параметров ПД.

10. С помощью системы граничных условий, полученных в работе, проведен расчет основного параметра эллипсометрии для сред с пространственной дисперсией.

11. Впервые проведено изучение влияния индуцированных поверхностных токов, возникающих на границе пространственно-диспергирующей Среды, на энергетический баланс волн на границе. Впервые для случая б- и р-поляризаций получены граничные условия, включающие поверхностные токи, и не противоречащие закону сохранения потока энергии на границе Среды с пространственной дисперсией. Получены также спектры отражения и про-хаждения для такого случая.

Научно-практическая ценность работы заключается в том, что построена теория отражения и прохождения электромагнитной волны на границе Среды с пространственной дисперсией, а также с учетом неоднородности. При все возрастающей роли электромагнитных процессов в твердотельной электронике, необходимо учитывать новые физические явления (пространственная дисперсия -одно из них), которые возникают при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом. Неучет таких явлений может привести к неправильным результатам при конструировании приборов.

Результаты диссертации найдут практическое применение в широких областях использования электродинамики материальных сред и оптоэлектроники.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертации докладывались на 12 научных конференциях, включая международные, Всесоюзые, межгосударственные и конференции с международным участием; на научных семинарах кафедры квантовой радиофизики МГУ, кафедры физики твердого тела Санкт-Петербургского государственного университета, на научных конференциях Волгоградского государственного университета.

Материалы диссертации опубликованы в 52 работах (из них 11 - в международных изданиях), перечень которых приводится в конце автореферата.

Автор работы участвовал в выполнении ряда союзных и российских

научных программ ( Лазеры-Н, Лазерные системы ). Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, семи глав и заключения. Она изложена на 259 страницах машинописного текста, включая 43 рисунка и список литературы из 211 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проблемы, сформулирована цель работы, приведена постановка основной задачи, перечислены новые результаты и положения, выносимые на защиту. В этом разделе представлен также обзор работ по электродинамике сред с пространственной дисперсией, а также по электродинамике и оптике ограниченных и неоднородных сред. Детально рассматривается вопрос о проблемах электродинамики ограниченных сред с пространственной дисперсией, прослеживается процесс установления вида дополнительных граничных условий.

В первой Главе на основе модели осцилляторов проводится микроскопический анализ отражения света вблизи изолированного резонанса при наклонном падении. Для решения задачи использу-

ется метод функции Грина, предложенный ранее в случае нормального падения. Метод позволяет, оставаясь в рамках используемой модели, найти коэффициенты отражения и при наклонном падении как для волны с электрическим вектором параллельным, так и перпендикулярным плоскости падения. Используемый метод позволяет также найти функцию нелокальной диэлектрической проницаемости пол у ограниченного кристалла, которая совместно с уравнениями Максвелла образует полную систему уравнений, необходимую для макроскопического решения задачи в замкнутой форме. При этом, однако, в функцию диэлектрической проницаемости входит дополнительный параметр, описывающий влияние поверхности на нелокальные поляризационные свойства среды, величину которого можно определить экспериментальным методом.

Коэффициент отражения В. =|Е^/Ео|" можно представить в следующем виде:

,2

11 =

1-28со8<9

(1)

1 + Z5co&0

где величина Ей - поверхностный импеданс Среды с ПД, для которого в работе находится следующее выражение:

ъ _ Тк0(к| + к2)-н(к]2 + к22 +к]к2)-1к^К 5 [Тк0 +Нк, +к2)]к1к2/к0 +к„Ш

тчт • 2/> 1 °>

К = е0 -бш в, к0 = — с

(2)

Здесь: со -частота падающей электромагнитной волны, О - угол падения, ¿() -фоновое значение диэлектрической проницаемости Среды, Т - параметр, входящий в дополнительное граничное условие,

а величины ^ есть решения дисперсионного уравнения для Среды с ПД (см. [1]).

Для случая р-поляризации получаем результат:

?

СО^О-Х-р

(3)

0050-7,^

Здесь Zp- поверхностный импеданс для р-поляризации, который имеет вид:

2

= 0,п?-В2п|+зт 0-(п1-п1) р ' 0,п?-02п|

где

^ с 1 2 (£\2 , ■ 2п

Тк0 + 1к( П] - ¿г0 \ >

Тк0 + 1к2 п2 - ¿"о ^ '

3 Главе 1 приведены графики зависимостей коэффициента отражения от частоты при действительном и комплексном значении тараметра Т применительно к кристаллу Сс13 (см. [1]) .

Нами были построены графики уровней коэффициентов от->ажения в плоскости комплексного переменного Т для нескольких [астот, и на их основе мы нашли точку в этой плоскости, в которой :ривая зависимости коэффициента отражения от частоты ближе ¡сего соответствует экспериментальной. Величина граничного им-(едапса в этой точке для угла 8=45° оказалась равной Т= 13.8-1 8.3. Для угла 0=1° искомая величина граничного импеданса ока-алась равной Т — 16 - 1 22. Несовпадение величин граничных им-едансов при различных углах объясняется, по-видимому, тем, что

[Ы пренебрегли тензорным характером величины Т .

И

С помощью найденной функции Грина можно записать функцию диэлектрической проницаемости полуограниченного кристалла. В первой Главе приводится выражение для этой функции и рассматриваются различные предельные случаи.

Во второй Главе впервые последовательно рассматриваются неоднородные граничные условия в теории пространственной дисперсии.

Предположим, что в модели кристалла, рассмотренной ранее, поверхностный слой осцилляторов имеет заряд, плотность которого ( приходящаяся на один атомный слой ) отличается от объемного значения. В реальных кристаллах это отличие может возникнуть хотя бы потому, что условия экранировки на поверхности отличаются от объемных. Кроме того, естественно предположить, что масса граничных осцилляторов отличается от объемных. Если повторить для этой модифицированной модели то же рассмотрение, что. и в Главе 1, мы получим систему граничных условий ( ГУ ) в виде:

1 ¿Р _со\г1

с

(7)

Здесь: сор- плазменная частота (см. [3,7]) Г|= Т}' - есть вещественная постоянная ( равенство констант Т) и Т)' показано в Главе 2 ), пропорциональная эффективной плотности поверхностного заряда, которая учитывает изменение лоренцевской поправки у границы кристалла,

Следовательно, величина Г) в новой модели характеризует электрические свойства поверхностного слоя.

В Главе 2 показывается, что если Г)= Г|' > то условие сохранения потока энергии выполняется как в случае со>со1 ( когда в кристалле распространяются обе волны ), так и в случае 0)<к>1 ( когда одна из волн затухает вглубь кристалла ). Здесь :

Мы провели также численный анализ частотно-углового спектра отражения. Параметры, при которых проводился расчет, соответствуют кристаллу 7п5е. В работе приводятся зависимость коэффициента отражения от угла падения в для различных значений параметра д = о^Г) и зависимость коэффициента отражения

от частоты для различных значений параметров Е, , Т (см. [3-

Таким образом, в Главе 2 рассмотрены неоднородные граничные условия в теории пространственной дисперсии. Показано, что неоднородность в граничном условии для поляризации приводит к разрыву тангенциальных компонент напряженности магнитного

закону сохранения энергии только если они связаны определенным образом. Величины введенных в теорию параметров получены при помощью численных методов. Теоретический спектр коэффициента отражения, полученный при помощи этих параметров совпадает с найденным экспериментально.

(Ю)

4],[7]).

поля на границе. Отдельные граничные условия не противоречат

Проведено обобщение теории на случай наклонного падения . Приведены частотные и угловые спектры коэффициента отражения для различных значений параметров теории.

В третьей Главе исследуются эффекты пространственной дисперсии в тонких пластинках.

Здесь отмечается, что при исследовании взаимодействия света' с кристаллами, обладающими пространственной дисперсией, обычно рассматривались лишь процессы однократного отражения или прохождения света через границы кристалла. Однако ясно, что в случае тонких пластин и малого поглощения становятся существенными и процессы многократного отражения и пропускания света границами пластинки. Это обстоятельство отмечалось, например, при анализе экспериментальных результатов по пропусканию света пластинками в окрестности изолированного резонанса. Рассмотрение проводится двумя независимыми путями. В первом решается общая задача об электромагнитной волне в пластинке с ПД. На основании уравнений Максвелла и граничных условий ( включая дополнительные) для каждой границы, получаются выражения для коэффициентов отражения и прохождения пластинки с ПД. При втором подходе рассматривается учет многократных отражений от границ Среды . При этом впервые для Среды с ПД получаются формулы, аналогичные классичёским формулам Эйри. Результаты обобщаются на случай наклонного падения для Б- и р-поляризаций (см. [6],[10],[40],143]). Для пластинок кристалла СсАБ приведены результаты расчета зависимостей коэффициентов отражения и прохождения от частоты при фиксированных значениях толщины пластинки, а также зависимость этих величин от толщины пластинки для некоторых значений частот. Графики за-

висимостей представляют собой ярко выраженную интерференционную картину, обусловленную возникновением новых волн.

В четвертой главе проводится анализ генерации второй оптической гармоники и волн с комбинационными частотами при отражении от среды в условиях, когда частота гармоники (комбинационная частота) находится в области резонанса Среды при учете пространственной дисперсии. Рассматривается случай наклонного падения волны основной частоты.

В основу решения граничной задачи положены неоднородные граничные условия в теории пространственной дисперсии, полуденные в Главе 2. При этом предполагается, что пространственную дисперсию на частоте гармоники испытывает как линейная диэ-аектрическая проницаемость, так и квадратичная восприимчи-зость. В работе найдены замкнутые выражения для .амплитуд и 1нтенсивностей второй гармоники и волны с комбинационной частотой.

Следует отметить, что полученная формула для частотно-углового спектра отраженной второй гармоники содержит резо-1анспый множитель

У =

4яг

с2кз>/ со2 - ¿^со, к^

(П)

здесь к| и 1<2 - волновые векторы нормальных волн гармоники в реде, а к^- волновой вектор вынужденной волны второй гармо-

[ики, определяющийся эффективным нелинейным источником, со-[астота гармоники). Наличие такого множителя обусловлено ис-лючителыю эффектами пространственной дисперсии и дает воз-

?

можность поиска материалов для реализации соответствующих условий синхронизма - условий, при которых интенсивность второй гармоники резко возрастает. Поскольку эти условия зависят от параметров, описывающих пространственную дисперсию, то рассмотренную здесь резонансную генерацию второй оптической гармоники, наряду с другими эффектами нелинейной оптики, можно использовать для нахождения этих параметров.

В качестве примера приведены результаты численного счета на ЭВМ спектров отраженной второй гармоники для параметров кристалла СиС1.

В работе проведено также обобщение теории френелевского отражения на случай генерации волн комбинационных частот при падении на границу под углами в\ и ДВУХ Р - поляризованных световых волн с частотами ш] и Ш2 .

Полученные результаты для амплитуд волн с комбинационными частотами в условиях экситонного резонанса обобщают на случай сред, обладающих пространственной дисперсией, известные результаты Н. Бломбергена, полученные для обычных сред без ПД. Аналогично случаю генерации второй оптической гармоники, выражение для интенсивности волны с комбинационной частотой содержит резонансный множитель, отсутствующий при пренебрел{е-нии эффектами пространственной дисперсии. Учитывая большее разнообразие рассмотренного явления по сравнению со случаем генерации второй оптической гармоники, резонансную генерацию комбинационных частот в области экситонпых резонансов можно использовать для определения параметров последних ( см. [2],[5],[8],[36] ).

В пятой главе проводится анализ отражения и прохождения электромагнитной волны от границы Среды вблизи резонанса при учете неоднородности. Результаты обобщаются на случай ограниченных сред с пространственной дисперсией.

В этой Главе развивается метод, основанный на использовании интегральных уравнений и характеристических матриц. В результате проведенного анализа, были получены следующие выражения для амплитудных коэффициентов отражения и прохождения:

Л

в В

A-Pin22 + n21-р!(п,| +р,п12) В =Pl"22 ~ "21 + Pi («11 - Pl»12>

л

В (12) фигурирует определитель матрицы N(x) при х—1 (см. [29]).

Л

Элементы Пу(х) матрицы N(x) находятся по формулам:

х

Н,,(х) = п„(х) + |ЭТ(х,0П|

о

х

К,2(Х) = п,2(Х) + /И(Х,#П12(№

(14)

х

п22(х) = n22(x) + i ;/jK 22(х, £)A£(£)nI2(£)d£

п2, (х) = n21 (х) + i ^jK22(x, 1

0

Они выражаются через резольвенту возникающего инте-

Л

трального уравнения, а N(x)- есть обратная характеристическая матрица однородной пластинки

/ i Л

N(x) =

1

cosn?^c —sinn7/x

n

(15)

ипяпп^х собп щ) В .выражениях (14) и (15) параметр 7/ = кос1, где <1 - характерный размер неоднородности слоя, п - величина, определяемая через диэлектрическую проницаемость первой Среды и постоянную часть ¿2 диэлектрической проницаемости второй Среды ( см. формулу (17)) следующим образом:

П =л/<?2 -Пп, ПЦ = (16)

Выражения ( 12 ) и ( 13 ) представляют собой искомые окончательные выражения для амплитудных коэффициентов отражения и прохождения. Они получены для общего случая неоднородности диэлектрической проницаемости слоя

£П=£2 + А£{(2) (17)

Здесь Е2 и " постоянные величины, а - ограниченная

функция.

Резольвента 9?(х,£) интегрального уравнения определяется через ядро этого уравнения с помощью рада Неймана. Если обозначить через Я параметр

(18)

п

то резольвента в первом приближении по этому параметру оказывается равной:

= (19)

Преобразование для этого случая формул для амплитудных коэффициентов отражения и прохождения приводит к формулам первого борцовского приближения.

Кроме случая й-поляризации, рассматривается также и р-поляри-зация, для которой получаются аналогичные выражения для коэффициентов отражения и прохождения, включая первое приближение по X (см. [11-19],[22-34],[39],[44-45]).

В этой же Главе проводится исследование роли поверхности при анализе оптических свойств среды с пространственной дисперсией в случаях э- и р- поляризации.

При расчете коэффициентов отражения и прохождения для среды с пространственной дисперсией необходимо учитывать влияние поверхности В ряде наших работ это влияние описывается путем введения феноменологических параметров в однородные и неоднородные дополнительные граничные условия. В настоящей Главе проводится обобщение' известной модели Хопфилда на случай неоднородного поверхностного потенциала. Полученное представление поляризации и(г) через поле и(г) ( т.е. по сути нелокальное материальное уравнение в среде с пространственной дисперсией) используется при нахождении поля. В результате достаточно сложного анализа, получаются замкнутые выражения для амплитудных коэффициентов отражения и прохождения для обеих поляризаций падающей волны - й и р . Структура этих выражений похожа на аналогичные формулы, полученные без учета ПД, однако в силу большей сложности выражений, они здесь не приводятся. Энергетические коэффициенты отражения и прохождения и 3 выражаются через соответствующие амплитудные коэффициенты ИиТ следующим образом:

?Нк|2> (20)

1 1 . Ке /?1 11 Параметры /?|,/?з связаны с параметрами распространения волн в первой среде и в среде с ПД соответственно (см. [41,42]).

Полученные в этой Главе формулы позволяют провести анализ влияния поверхностного потенциала Ф(г) достаточно общего вида на оптические свойства пластинки с пространственной дисперсией. Представляя резольвенты интегрального уравнения в виде рядов Неймана и ограничиваясь несколькими членами, можно получить и аналитические выражения для энергетических спектров отражения и прохождения.

Таким образом, в этой главе изучено влияние неоднородности, связанной с поверхностью, на оптические свойства кристалла вблизи резонанса как без учета ПД, так и с учетом пространственной дисперсии. Методом интегральных уравнении совместно с матричным методом проведен расчет коэффициентов отражения и прохождения для кристалла вблизи экситонного резонанса с учетом пространственной дисперсии и влияния поверхностного потенциала. Выражения для коэффициентов отражения и прохождения получены для поверхностного потенциала достаточно общего вида. Найдены также приближенные формулы для первого борновского приближения.

Полученные результаты обобщают известную модель "мертвого" слоя и могут быть использованы для анализа влияния поверхности на оптические свойства сред с пространственной дисперсией (см. [19],[37],[41-42]Д6-47]).

В шестой главе проводится вывод граничных условий типа условий Леонтовича как для границы раздела изотропных сред, так и для случая, когда одна из сред - анизотропная.

При исследовании электромагнитной волны вблизи плоской поверхности проводящей среды используются приближенные граничные условия Леонтовича. Они связывают поля вблизи границы над проводником через импеданс проводника. Импедансная форма граничных условий используется также в кристаллооптике сред с пространственной дисперсией (см. Главу 1 ). Целью настоящей

Главы является получение граничных условий типа граничных

*

условий Леонтовича для изотропных и анизотропных сред как для электромагнитных волн ТЕ и ТМ типов, так и для волны произвольной поляризации ( в случае границы изотропных сред). Такие соотношения находятся в этой Главе, причем показано, что они, в отличие от приближенных граничных условий ..Леонтовича, носят точный характер.

Граничное условие для случая изотропных сред в случае ТМ электромагнитной волны имеет следующий вид:

п2 х Ё] = -Ъ1а\\г х х х (й2 ХЙ,) (21)

где п7 -нормаль к границе раздела, Ъ\ , Ъч импедансы гранича-~ щих сред,

Ш] - направление распространения падающей волны в первой среде. Связь (21) с учетом (22),(23) и есть искомое граничное условие типа условия Леонтовича для ТМ световой волны - в нем фигу-

(22)

(23)

рируют -только величины, описывающие поле со стороны первой

I

среды. В граничное условие (21) входит только одна величина, описывающая вторую среду - диэлектрическая проницаемость £2 > которая полностью определяет импеданс среды обычным образом. В предельном случае сильно проводящей среды, как легко видеть

0, р = (24)

Ы£1 Ы£ 2

(где учтено, что в этом случае «1 ). Тем самым связь (21)

переходит в известное приближенное граничное условие Леонтови-

ча:

п2 х Ё, « -г2п2 х (п2 х Н^ (25)

Аналогичным образом рассматривается случай ТЕ волны, а также случай, когда одна из сред - анизотропна.

Отметим, что полученные граничные условия Для электромагнитных волн ТМ и ТЕ типа носят точный характер. В качестве примера использования найденных граничных условий в работе находятся приближенные граничные условия, которые учитывают поправки к приближенным граничным условиям Леонтовича в любом порядке по возникающему малому параметру. Кроме этого, в этой Главе показывается, что с помощью граничных условий типа условий Леонтовича довольно просто можно проанализировать вопрос о поверхностных возбуждениях типа поверхностных поляри-тонов (см. [9,20,21]). По-видимому, найденные условия можно положить в основу для изучения и других поверхностных возбуждений.

В седьмой главе детально анализируется продольная волна в среде с пространственной дисперсией, рассматривается эллипсо-

метрия сред с пространственной дисперсией, а также исследуется роль поверхностных токов на границе Среды с ПД.

Пространственная дисперсия приводит к принципиально отличным от классического случая результатам. Один из них - это возникновение новых волн, которые участвуют в энергетическом балансе на границе среды. На основании уравнений Максвелла и материальных уравнений можно найти дисперсионное уравнение, которое в нашем случае имеет три решения, два из которых отвечают поперечным волнам и одно - продольной. Следует подчеркнуть, что такой вывод получается для изотропной среды . Возникающая здесь продольная волна является волной в истинном смысле этого слова - вектор групповой скорости ее отличен от нуля. Анализ дает следующее выражение для квадрата показателя преломления продольной волны:

"> 1 •

П3 = Б0--\-г- (26)

(а"

где Бд есть параметр пространственной дисперсии:

(27)

Здесь ше- эффективная масса экситона, с - скорость света, А -постоянная Планка. По своему физическому смыслу он определяет соотношение между энергией квазичастицы - экситона и энергией кванта света.

С помощью процедуры, описанной в Главе 1, могут быть найдены все амплитуды прошедших волн - двух поперечных и одной продольной. Мы не будем здесь приводить всех формул, а ограничимся только выражением для амплитуды продольной волны. Имеем,

_ 2-Ь3 соэб ь3--5--

(28)

В) = соб 0 ■ (п| -п2Ь2) + (а1 ~а2'^2~аг Здесь Е0 - амплитуда падающей волны. Сюда входят выражения, вид которых дается в Главе 7.

Необходимо обратить внимание на следующий факт. Детальный анализ показывает, что на границе выполняется закон сохранения потока энергии. При этом в случае учета ПД необходимо, помимо векторов Пойнтинга, принять во внимание еще и механические потоки энергии. В работе приводятся результаты расчетов как комплексной амплитуды продольной волны так и энергетического коэффициента отражения К..Хотя расчет дает в некотором интервале частот для амплитуды продольной волны значения, большие единицы, это вполне допустимый, хотя и несколько непривычный результат. Дело в том, что баланс энергии при этом не нарушается, что подтверждают и численные расчеты, и аналитическое рассмотрение. Энергетический коэффициент отражения в таком интервале меньше единицы.

В Главе 7 представлены результаты расчета комплексного коэффициента трансформации поперечной волны в продольную. Дана частотная зависимость действительной и мнимой частей коэффициента трансформации поперечной волны в продольную при нескольких значениях параметров пространственной дисперсии для различных углов падения ( см. [49-50]).

В Главе 7 рассматривается также эллипсометрия сред с пространственной дисперсией.

Отражательная эллипсометрия является весьма чувствительным методом для определения параметров сред. Пространственная дисперсия оказывает существенное влияние на эллипсометриче-ские параметры, поскольку, во-первых, увеличивается число поперечных электромагнитных волн, возбуждаемых в среде, и, во-вторых, возникает продольная волна. Продольная волна, возбуждаемая в среде с пространственной дисперсией, участвует в энергообмене на границе Среды. По этой причине эллипсометрические параметры, являющиеся чувствительными к характеру поляризации волн, могут быть весьма полезными при анализе сред с пространственной дисперсией. Мы ограничимся здесь анализом отражательной эллипсометрии.

Основной параметр эллипсометрии определяется следующим образом:

КР

Р = ~- (29)

где Яр - комплексный коэффициент отражения электромагнитной

волны для р-поляризации, а - для з-поляризации. Основной параметр эллипсометрии (29) еще представляют в следующем виде: • :

р = гх3Л%у/ (30)

Здесь 3 - есть аргумент комплексного числа р, а его модуль г у представлен в виде:

г0 0<у/<тг/2 (31)

Приведенные формулы полностью определяют основной эл-липсометрический параметр отражательной эллипсометрии сред с

пространственной дисперсией. В. работе приводятся графики частотной зависимости эллипсометрических углов 5 и (// . Приведенные графики иллюстрируют достаточно сильно выраженную частотную зависимость эллипсометрических углов в области резонанса, где эффекты пространственной дисперсии особенно сильны. Зависимости такого рода могут быть основой экспериментального определения параметров пространственной дисперсии по данным эллипсометрического эксперимента.

Важную часть Главы 7 занимает вопрос влияния индуцированных поверхностных токов на электромагнитные свойства сред с пространственной дисперсией.

Хорошо известно, что в ограниченной среде с пространственной дисперсией могут возникать поверхностные токи. Более того, как отмечается в монографии1 среды с пространственной дисперсией являются, пожалуй, единственными, где могут возникать поверхностные индуцированные токи. Причина заключается в ноло-кальности связи между поляризацией и полем.

Система ГУ, которая включает дополнительные граничные условия и неоднородное условие для тангенциальной составляющей магнитного поля Нх, может быть записана в следующем виде:

Е ,-Е =0 у 0 у(Г

(32)

= 0

(33)

(34)

1 Силин В.П., Рухадзс A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоиодоб-ных сред.М.: Госатомиздат, 1961. „,.

где

0 = й /т*, к0 = «/с

(35)

В Главе 7 доказывается, что система ГУ (32)-(34) не противоречит закону сохранения анергии при условии учета вклада поверхностного тока.

Баланс энергии на границе среды с пространственной дисперсией записывается в виде:

= |81к>| + Б«6 + Б«™ + Эр + + ^о (36)

<Ре ■ „

где Ь2 - электромагнитная часть потока энергии ]-и волны, -ее механическая часть2 .Член (с/8л^о учитывает джоулевы потери , которые вызваны поверхностным током, фигурирующим в

граничном условии для магнитного поля Нх. Величины

есть потоки энергии падающей и отраженной волн соответственно. В работе показано, что система граничных условий (32-34) не противоречит закону сохранения энергии (36) для любых вещественных значений параметров Т и //'

Для случая р-поляризации граничные условия с учетом поверхностных токов имеют следующий вид

+ -

1 <1РУ

кдТ Ах

4+

+ -

1 ар.

о+ к0Т ¿х

н

уо

-н

о

= -1

+

-о

= 0

(37)

(38)

(39)

2 Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика сред с пространственной дисперсией и теория экситоиоо. М.,Наука, 1979.

0

ъ

0

У

Е ,-Е, =0 (40)

хО хО~

Компонента поверхностного тока имеет вид

1х=4т1?'/Я? + (41)

х О

Для р-поляризации закон сохранения потока энергии имеет следующий вид:

(42)

В работе показывается, что система граничных условий (37)-(40) согласуется с законом сохранения энергии на границе среды с пространственной дисперсией для любых вещественных значений параметров Т и ?/, входящих в ДГУ (37),(38) и в выражение (41) для поверхностного тока . С помощью ГУ (37)-(40) проблема отражения для среды с пространственной дисперсией может быть однозначно решена (см. [45],[51-52]).

В работе приводятся частотные спектры отражения при раз* » 2'

личных значениях параметра д—т]сор при различных углах падения 0о волны и для различных поляризаций ( б и р ). Приводятся также угловые спектры коэффициента отражения для ряда частот падающей волны. На Рис.1 и Рис.2 изображены некоторые спектральные кривые для р-поляризации. Расчет проводился для параметров кристалла Сс18 (см. [52]).

Таким образом, в Главе 7 показано, что системы граничных условий (32-34) и (37-40) являются внутренне непротиворечивыми и могут быть использованы в кристаллооптике ограниченных сред с пространственной дис

3=1 з=1

Персией (см. [51,52]) . Важно подчеркнуть, что проведено обобщение теории на самый сложный случай , когда падающая волна имеет р - поляризацию.

Рис. 1. Спектр отражения Кр для различных значений параметра г)' при угле падения 00=45°.

1 - §=0 , 2 - §=100, 3 - £=200, 4 - £=350, где

Т=25 , V - частота электромагнитной волны.

Рис. 2. Спектр отражения Яр для различных значений угла падения 0().

1 - е0=ю°, 2 - е0=зо°, з - е0=45°, 4 - е0=70°. т=25 ,

£,=200 , V - частота падающей волны. Спектры расчитаны при тех же значениях параметров кристалла, что и Рис. 1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе проведено детальное исследование влияния пространственной дисперсии и неоднородности на линейные и нелинейные электромагнитные свойства ограниченного диэлектрика. Основные результаты заключаются в следующем.

1. На основе модели осцилляторов исследован случай отражения плоской монохроматической электромагнитной волны от по-лубесконечпой Среды в окрестности резонанса при наклонном падении. Получены необходимые дополнительные граничные условия. Проведен анализ спектров и определены параметры теории, при которых теоретические спектры совпадают с экспериментальными.

2. Впервые последовательно рассмотрены неоднородные граничные условия в теории пространственной дисперсии. В работе показано, что неоднородность в дополнительном граничном условии приводит к разрыву тангенциальных компонент магнитного поля на границе. Показано, что отдельные граничные условия не противоречат закону сохранения энергии только если они связаны определенным образом.

3. Исследован спектр отражения и пропускания для пространственно-диспергирующей пластинки : конечной толщины с учетом многократного отражения света границами пластинки при произвольном угле падения волны и двух поляризациях (я и р). Исследована интерференционная картина. с участием новых нормальных волн.

4. Впервые получены формулы, аналогичные классическим формулам Эйри, которые выражают коэффициенты отражения и прохождения пластинки через френелевские ( с учетом простран-

ственной дисперсии ) коэффициенты отражения и пропускания света на каждой из ее границ. Проведено обобщение таких формул и на случай и- и р- поляризаций падающего излучения.

5. Проведено обобщение теории Френеля на случай генерации второй гармоники и ( впервые ) комбинационных частот при отражении от Среды, обладающей пространственной дисперсией.

6. Методом, основанном на использовании интегральных уравнений и характеристических матриц, для коэффициентов отражения и прохождения получены точные выражения через резольвенту соответствующего интегрального уравнения, описывающего поведение электромагнитного поля в неоднородной среде. Приведены также результаты для коэффициентов отражения и прохождения в первом борновском приближении.

7. Впервые получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения среды с пространственной дисрерсией при учете влияния поверхностного потенциала достаточно общего вида ( для э- и р- поляризации).

8. Для ТЕ и ТМ световых волн получена система из четырех граничных условий типа условий Леонтовича, из которых независимы два. Найдены также граничные условия для световой волны произвольной поляризации. Проведено обобщение результатов на случай границы раздела изотропной и анизотропной сред для ТЕ и ТМ световых волн. '

9. Проведен анализ возбуждения продольной волны в среде с ПД при р-поляризации. Исследован характер трансформации поперечной волны в продольную на границе Среды с пространственной дисперсией при изменении параметров ПД.

10. Проведен расчет основного параметра эллипсометрии для сред с пространственной дисперсией и исследован частотно-

угловой спектр эллипсометрических углов.

32

11. Впервые проведено изучение влияния индуцированных товерхпостных токов, возникающих на границе пространственно-щспергирующей Среды, на энергетический баланс волн на границе. Показано, что приведенная система граничных условий с учетам поверхностных токов является внутренне непротиворечивой -1а границе Среды выполняется закон сохранения потока энергии. Такой результат получен как для 5-лоляркзации, так и для более ¡ложного случая р-поляризации, когда возникает продольная вол-т. Получены также спектры отражения и прохождения для тако-о случая.

)сповпые результаты диссертации опубликованы в следующих 1аботах.

. Ахмедиев Н.Н., Яцышен В.В. Влияние пространственной диспер-ии на электромагнитные свойства полубесконечного диэлектрика. ФТТ, 1976, 18, N 6, с. 1679-1684.

. Ахмедиев Н.Н., Яцышен В.В. Влияние пространственной диспер-ии на отраженную вторую гармонику. - Тезисы докладов VIII (сесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике КИНО). Тбилиси, 1976. т.1, "Мицниереба", с.323 . Akhmediev N.N., Yatsishen V.V. On the boundary conditions in rystal optics with spatial dispersion. - Solid State Comraun., 1978, 27, Г 2, p. 357-361.

4. Яцышен В.В. Проблема граничных условий в кристаллооптике с учетом пространственной дисперсии. - Тезисы докладов V Республиканской конференции молодых ученых. Ч. 2, Минск, 1978. С. 8.

5. Яцышен В.В. Генерация комбинационных частот на границе среды с пространственной дисперсией. - Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по КИКО (Ленинград), ч.2, Москва, 1978. С. 221.

6. Ахмедиев Н.Н., Яцышен В .В. Отражение и пропускание света пластинкой при учете пространственной дисперсии. - ФТТ, 1979, 21, N 12, с. 3529-3534

7. Яцышен В.В. Отражение плоской монохроматической волны от среды с пространственной дисперсией. Оптика и спектроскопия, 1982, 53, N 2, с. 296-300.

8. Яцышен В.В. Генерация второй оптической гармоники от среды с прост-ранственной дисперсией. - Оптика и спектроскопия, 1986, 60, N 1, с. 158-161.

9. Яцышен В.В. Граничные условия типа условий Леонтовича для ТЕ и ТМ световых полей. - Оптика и спектроскопия, 1988, 64, N 2, с. 1178-1181.

10. Яцышен В.В. Влияние поверхностного потенциала на оптические спектры отражения и прохождения пластинки с пространственной дисперсией. -Тезисы докладов VI научной конференции проф.-преподавательского состава. ВолГу. Волгоград, 1989, с. 153.

11. Яцышен В.В., Сумароков С.И. Расчет коэффициентов отражения и про-хождения неоднородной пластинки для э - поляризации. - Там же, с. 144.

12. Яцышен В.В. Расчет дисперсии поверхностных волн на границе двух сред с учетом неоднородного слоя. - Тезисы доклада 2-го Нижне-Волжского регионального научного семинара

"Диагностические применения лазеров и волоконной оптики в народном хозяйстве". Волгоград, 1989, с. 18.

13. Пшеничная Т.А, Катихина Н.В., Яцышен В.В. Расчет зллипсо-метрических параметров отраженного и прошедшего света в случае НПВО. - Там же, с .19.

14. Макович Н.Е., Яцышен В.В. Поверхностные поляритоны на границе двух анизотропных кристаллов. - Там же, с. 20.

15. Ромасевич П.В., Яцышен В.В. Отражение и пропускание света слоистой средой типа сверхрешетки. - Там же, с. 28.

16. Пшеничная Т.А., Яцышен В.В. Расчет параметров Стокса отраженного и прошедшего лазерного излучения для среды с произвольной характеристи-ческой матрицей. - Там же, с. 30.

17. Яцышен В.В. Расчет коэффициентов отражения и прохождения электро-магнитной волны для усиливающей среды в случае р -поляризации. - Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС." Суздаль, 1989, с. 98.

18. Ромасевич П.В., Яцышен В.В. Расчет поляритонных НПВО спектров для слоистых сред типа сверхрешетки. - Там же, с. 99.

19. Яцышен В.В. Расчет коэффициентов отражения и прохождения световой волны для неоднородной пластинки с учетом влияния границы. - В сб. "Ди-агностические применения лазеров и волоконной оптики", 4.2, Саратов, 1989, С. 33-36.;

20. Яцышен В.В. Граничные условия типа условий Леонтовича для изотроп-ных и анизотропных сред. - Препринт ВолГУ-4-89. Волгоград, 1989, 17 с.

21. Яцышен В.В. Граничные условия типа условий Леонтовича для ТЕ и ТМ световых полей на границе анизотропной Среды. - Оптика и спектроскопия, 1989, 66, N 1, с. 133-136.

22. Ромасевич П.В., Яцышен В.В. Расчет коэффициентов отражепи: и прохож-дения для неоднородной слоистой Среды. - Тезисы до кладов Ш-го Нижне-Волжского регионального семинар; "Диагностические применения лазеров и волоконной оптики в на родном хозяйстве". Волгоград, 191)0, с. 34.

23. Заборовский Ю.А., Яцышен В.В. Расчет параметров Стокса : эллипсомет-рических параметров отраженного и прошедшего ла зерного излучения для неоднородного слоя. - Там же, с. 35.

24. Макович Н.Е., Яцышен В.В. О новых поверхностных волнах одноосных кристаллах. - Там же, с. 37.

25. Яцышен В.В. Расчет отражения и пропускания лазерного излу чения неод-нородной анизотропной пластинкой ( р- поляризация - Там же, с. 37.

26. Иващенко Л.А., Сумароков С.И., Яцышен В.В. Расчет коэффи циентов отра-жения и прохождения лазерного излучения для не однородной среды. - Там же, с.38.

27. Катихина Н.В., Яцышен В.В. Исследование поверхностных по ляритонов методом нарушенного полного внутреннего отражения. Там же, с. 39.

28. Ромасевич П.В., Яцышен В.В. Расчет НПВО-спектров для ело истых сред типа сверхрешетки. - Нелинейная оптика и спектро скопия, 1991, N 5.1, с. 15-18.

29. Яцышен В.В. Расчет коэффициентов отражения и прохождени лазерного излучения в случае ТМ волны для неоднородного слоя. Нелинейна я оптика и спектроскопия, 1991, N 5.2, с. 58-60.

30. Катихина Н.В., Яцышен В.В. Исследование неоднородных сре, методами НПВО. - Тезисы докладов 1У-гп Нижне-Волжского ре гионального семинара "Диагностические применения лазеров и во локонной оптики в народном хозяйстве". Волгоград, 1991, с. 11-12.

3(5

31. Сергеев А.Л., Яцышен В.В. Расчет параметров Стокса отраженного и прошедшего лазерного излучения для анизотропной слоистой среды. - Тезисы докладов Всесоюзного научного семинара "Метрология лазерных измеритель-ных систем". Волгоград, 1991, с. 61-62.

32. Макаров А.В., Яцышен В.В. Поверхностные волны на границе неоднород-ной среды. - Там же, с. 62-63.

33'. Заборовский Ю.А.,Яцышен В.В. Параметры Стокса прошедшего и отра-женного лазерного излучения для неоднородной среды. -Там же, с. 63-64.

34. Катихина Н.В., Яцышен В.В. Лазерная НПВО спектроскопия неоднородной пластины. - Там же, с. 64-65.

35. Yatsishen V.V. Inclined Fall Light Interference in Spatial Dispersion Plate. - Тезисы докладов IV Всесоюзной научно-технической конференции ( с международным., участием) "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС) ".Волгоград, 1991, с. 64-65.

36. Yatsishen V.V. Nonlinear Optical Effects on Bounded Medium with Spatial Dispersion. - Там же, с. 65-66.

37. Yatsishen V.V. Reflection and Transmission Spectra of Nonhomogcneous Medium with Spatial Dispersion in Case of s -polarisation. - Там же, с. 66-67. 1

38. Zaborovsci Yu. A., Yatsishen V.V. Stokes Parameters of Reflected and Transmitted Light Waves for Nonhomogeneous dielectric Plate. -Там же, с. 67-68.

39. Яцышен В.В. Surface Polaritons in Nonhomogeneous Layer. - Тезисы VI Межгосударственой школы-семинара ( с международным участием) "Техни-ка, теория математическое моделирование и

САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС" (Калининград-92). Москва, 1992, с. 332-333.

40. Яцышен В.В. Stokes Parameters of Reflected and Transmitted Light Waves for Spatial Dispersion Plate. - Там же, с. 333-334.

41. Яцышен В.В. Роль поверхности при анализе оптических свойств среды с пространственной дисперсией в случае s - поляризации. -Журнал "Электро-динамика и техника' СВЧ и КВЧ " (ЖЭДТ), 1993, N 4, с. 56-61.

42. Яцышен В.В. Влияние поверхностного потенциала на оптические свойства среды с пространственной дисперсией в случае р -поляризации. - Журнал "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ " (ЖЭДТ), 1994, N 1, с. 38-43.

43. Яцышен В.В. Inclined fall light interference in spatial dispersion plate (p-polarization). - Журнал "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ " (ЖЭДТ), 1995, N 3, с. 72-73.

44. Яцышен В.В., Желтобрюхов В.П., Квартовкина Л.К., Яцышена Т.Л.

Лазерная дистаиционная диагностика воздушных и. водных сред. -Экология и безопасность жизнедеятельности. Материалы Международного научного Симпозиума в рамках Международного Конгресса " Экология, жизнь, здоровье". Волгоград, 1996, с. 37-39.

45. Яцышен В.В. Лазерная диагностика неоднородных сред. - Там же, с. 39-41.

46. Yatsishen V.V. Electrodynamics of Bounded Media with Spatial Dispersion. - Журнал "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ (ЖЭДТ), 1996, 4, N 2, с. 134-135.

47. Яцышен В.В. Особенности спектров отражения лазерного излучения для сред с нелокальным откликом. - Первые качинские чтения, Волгоград, 1996,, с. 102-104.

48. Яцышен В.В., Шевелева Н.Е. Поверхностные волны на границе Среды с нелокальным откликом. - Гам же, с. 105-107.

49. Яцышен В.В. Трансформация поперечной световой волны в продольную на границе Среды с пространственной дисперсией. -Вестник новых медицин-ских технологий. 1996, N 4.

50. Яцышен В.В. Модель Среды с пространственной дисперсией -учет нелокальности взаимодействия. - Вестник новых медицинских технологий. 1996, N 4.

51. Яцышен В.В. Отражение и прохождение электромагнитной волны для Среды с пространственной дисперсией при учете поверхностного тока ( в - поляризация ). - Известия вузов. Электромеха-пика. 1996, N 5-6, с. 114-119.

52. Яцышен В.В. Электродинамика ограниченных сред с пространственной дисперсией при учете поверхностных токов ( р - поляризация ). - Известия вузов. Электромеханика. 1996, N 5-6, с. 119-124.

Яцышен Валерий Васильевич

Влияние пространственной дисперсии и неоднородности на линейные и нелинейные электромагнитные свойства ограниченного диэлектрика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора

технических наук

Технический редактор Воронов Е.А. Электрофото Миронова О.Н. Сдано в набор 8.04.97. Подписано в печать 9.04.97 Формат 60x84/16. Печ. л. 2.5

Типография Качинского ВВАУЛ

Тираж 100 экз.

Заказ 108