Оценка напряженно-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов при кратковременном статическом действии нагрузки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

)

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ . ФГОЖО-ЖХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. Г.В, КАРПЕНКО

На правах рукописи УДК 539.3

АЛЬ-ШДАР МЛИ-ШДШШ

"ОЦЕНКА 11АПРШ:ШС)-даОРМИРОВАШОГО состояния ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕ" ТИТОВ ПРИ КРАТКО-

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого ' твердого тела . '

Автореферат диссертации на соискание ученой степени ' кандидата технических наук

тэтгситлтпи лф Аттгггрлт/ги* тт АГ^-тгот/"**

ЛЬВОВ -1992

Работе выполнена во Львовском политехническом институте Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Русинко К.Н.

Официальные оппоненты - чл.--корр. АН Украины, д.т.н.,

профессор АНДРЕЙКИВ А.Е. - К.Т.Н. ГЛАДШВВ Г.Н.

Ведущее предприятие - Московский вгодорокный институт

Защита состоится " 20 " мая 1992 г. в_часов на заседании специализированного совете Д 016.42.01 в физико-механическом институте щ.Г.В.Карпенко АН Украины /290601,-Львов, ГСП, ул.Научная, 5/.

С диссертацией ыонно ознакомиться в библиотеке Физико-механического института им.Г.В.Карпенко АН Украины.

' Автореферат разослан "

и

1992 г,

Ученый секретарь • специализированного совета

Никифорчин Г.Н;

Г- - х

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

"" ( Актуальность диссертационной работы; -. Я \ Железобетон во всех его разновидностях стал основным строи-~ тельным материалом й если учесть большие и все возрастающие масштабы строительства в Вашей стране и за. рубежом, то можно представить как важно уьеть рационально проектировать железобетонные конструкции, ведь даже небольшая экономия материала на конструкциях массового применения дает значительную экономию материальных и трудовых ресурсов, так нг обходимых для обеспе*. .ния огромных аганов стрбитёльства. '

Рациональность и экономичность проектируемой конструкции зависит от многих факторов, в том числе и от принятого метода расчета. Чтобы реально ощутить это достаточно рассчитать железобетонный элемент.по официальным нормативным методикам, принятии в разных странах. При этом выясняется, что ва конструктивный элемент, предназначенный для одних и тех же целей, расходуется различное количество железобетона или один'и тот .-о элемент получает различную колич зтвенную оценку по трещиностойкости, деформа-тивности и несущей способности.

.Это свидетельствует не только о зависимости экономичности проектируемых конструкций от принятого метода расчета, но и о том, что по вопросам расчата железобетонных конструкций у специалистов нет едавного мнения. •

Актуальность данной диссертации заключается в изучении тре- * щиностойкости и деформации, которое йообходиыо не только для уточнения расчета Еащ>яженно-дефорщрованного состояния железобетонных элементов, но и для дальнейшего. развития теории железобетона, поскольку еа фундаментом является теория декоративности ' ж трещиностойкости." -

• ' Цель работы;

I. Построение модели и разработка Методики, изучения напряженно-деформированного состояния .железобетонных балок разных . профиле" при кратковременном действии, нагрузки. . 2. Разработка меготтикн определения высоты и ширины раскры- , . тия трещины в "завксимосгд от нагрузки, процента армирования, геометрических размероз армированной балки таврового сечения. Определить напряжения в арматуре при .наличии трещины." " Научная новизна; .

I. Применение обобщенных функций к решении задачи изгиба

ж/б балок разных сечений.

2. Выявление влияния процента продольной арматуры на налря-енно-деформированное состояние ж/б балки на действия' поперечных

сил. "

3. Разработана методика расчета ж/б балки тип, два Т с учетом влияния жесткости (армирования) плиты на напряненно-дефорыи-рованное состояние балки.

4. Разработана методика определения ширины раскрытия' трещины ж/б балок, в зависимости от. геометрических параметров балки внешней нагрузкй, процента армирования. .

Практическая ценность -работы;

1. Предложенная в работе методика определения напря-енно-деформированного состояния ж/З балки типа дьд'.Т, позволяет сникать расход арматуры до 16$. ••

2. В результате ксследовг шя я/б балки о поперечной арматурой, доказано, что необходимо учитывать влияние процента продольного армирования, при.расчете а/б балки на действия поперечных сил.

При этом расход поперечной арматуры уменьшается от 7% до13 % в зависимости от вида нагрузки,

3. Разработана методика определения ширины раскрытия трещины ж/б балок, в зависимости от геометрических параметров, внешней нагрузки, процента армирования (в отличие от формулы СНиПа, в которой процент армирования ограничен). ,

Результаты, приведенные в работе могут быть использованы в . инженерной практике для определения -ширины раскрытия трещины в балке,, находящейся под действием равномерно-распределенной нагрузке.

Достоверность:

основных положений работы и научных результатов обеспечивается корректностью постановки задач; строгостью применяемых методов их решения; сопоставлением частных решений с известными в литературе, полученными друп{Ш методами.

• Автор защищает:• '

1. Аналитические исследования тревдшостойкости ж/б балки таврового сечения.

2. Обоснование необходимости учета влияния процента продольной арматуры на прочность ж/б балки на действия поперечных сил.

3. Обоснование необходимости учета влияния жесткости (армирования) плиты на напряженно-деформированное состояние ж/б балки • типа два Т.

Дпробапия работы;

1. Основные результаты теоретических исследований напряженно-деформированного состояния железобетонных балок бшш доложены и одобрены на 8-ой научной конференции Дамасского Государственного университета, в 1990 г'.

2. Доклад о дассертацйонной работе -на кафедра теоретической механики Львовского „атехнического института и физико-механического института км. Карпенко ЛН Украины;

Публикации: основннв результаты- отражены в 3 статьях и тезисах докладов конференции.

Структура и объем' работы:

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заклотения.Список литературы из 36 наименований и приложений, 47 рисунков, 6 таблиц, общий объем диссертации 122 страницы.

. Во введении раскрыта актуальность, а также научная и практическая важность вопросов, составлявших предмет диссертации.

В первой главе приведен обзор советских и зарубежных исследований по трещиностойкоста и прочности ж/б ба\ ж.

Во второй гларо сформулирована постановка и изложена методика решений задач Определения напряженно-деформированного оостоя-пг.': тавгорого сечения с арьяг ушш слоем.

Балка рассматривается как оестс:.:^ «ух упругих однородных 'пластин: горизонтальной (полки I), толщиной 2Ь • шириной 2В и вертикальной (стенки 2), толщиной с1 , высотой К . Стенка подкреплена'по .нижней грани (н-0) упругой полосой (арматурой).

Модули упругости и коэффициента Пуассона для пластин и арматуры равны соответственно £ ; } ; Еа » ^а •

Запйшем грашчнш условия дат такой Задки. • А) Для полки (плиты):

. - Прогиб плиты У„(х,г) и изгибаадий момент равны/нуат на опора, т.е.'

- Отсутс твует перерезывающая сила а изгибающий моь. ат на свободных "краях псяиау т.о.

+. грл-) »о

, 02а

при а' фВ - (2.2)

На стыке стенки и полки прогибы и относительные удлинения в направлении оси ОХ равны между собой, т.е.:

Vn(X.H) — Vc(x,H)

(2П

где индекс п означает, что данная величина (V, £ ) относится к плите, с - стенке - (а - аркатуре).

На полку действует нормальная распределенная нагрузка,симметричная относительно ОН. и приложенная по линии 2-0 , т.е.: q.(x,2)*= cj [q/x) - P(*)]S(2) , \ (2.4)

где - интенсивность лчвестной прилокенной (сверху) внешней

нагрузки; р(х) - зшгеноивноехь неизвестной нагрузки, приложенной со стороны стенка и являющейся ее реакцией, <5(z) - функция Дирака, которая огойрагает, что нагрузка находится вдоль линии • z = 0; d - толщина стенки.

На полку действует неизвестная касательная рапределенная нагрузкат(х,2), обусловленная оценкой а приложенной но линии 2« 0 Су-Н),т.е. <Е(х;я)„ск<х)8&0 . ■;.'.. ' (2.5) Б) Для стенки

- На торцах нормальные напряжения отсутствуют, T.e.t

6cxC+L,y)-0 • - (2-6)

- На верхнюю кромку действует нормальная распределеггая, т.

®ca(x>H)-"-pix). . ; (2.7)

.- На шишей кромке нормальные напряжения отсутствуют:

®са(х,0)= 0' . (2.8)

- На стыке стенки с арматурой относительные удлинения равна между собой, т.е.:

€сх'(х,0)= бе* • • <2.9)'

Плиту считаем жесткой и достаточно тонкой. Тогда уравнение

проГ2йа5 Ш»-4-[Щ-р.С>0]Щ, ■ . (2.10).

где 3) - цилиндрическая жесткость

Ееобходк' ) решгь уравнение (2-10 ). Для. этого представь , учитывая четность функции , р(х) И в ЕВД0 рядов:

ОО • • '

йе. ' го т-гл

р(х)= V рксозогкх; .

11 КМ ■

где !>|0<} - известные I 'эффициенты разложения заданной нагрузки; рк - неизвестные коэффшщенты, Уксг) _ неизвестно функции. • Удовлетворяя граничные условия (2-1), находим г

су^-^ЛзС " (2.12)

и окончательное уравнение прогиба шшты после некоторых преойра- -' зоваяий: ' .

где 8(2) смещенная функция Хезисайда.

Г-4 н<0

т ^ «>0 '

Компоненты обусловленных Езгибсм плиты .находим через

■уразнен^е про^р ¡^Ц/У*

Относительное удазшекие £п)с выраааетоя через напряжение зако- • ном 1>ка.

Компоненты напряжения к деформации находим, через- уравнение прогиба.

.В соответствии с услошсм (2-5) & >..щтв приложены касательные'усилия, обуславливающие возникновение дополните-ъкнх (к. кзги-бннм ) напряжений. Определим юс, считая штату неограниченно больлой, что существенно упрощает решение задачи. -

Нацретенно-дефоргягрозалное состояние найдем о ншсиеыо функции Эра ( ип ), которую примем в виде

и„-, . (2.11)

где первые знаяа относился. к зз> 0 , "вторые - к а<0 , Ан ивк -

неизвестные коэффициенты, ог к - известила'числа. -

Имеем - ' ' ' ' /г> тг\

-ЦТ ' впд = -д^Г*. -Сиха^ - З^й

Коэффициенты Вк мокно выразить через А к следующим образом. Очевидно, что в силу.сишетрии перемещения по оси 02 =(УПВ) должна равняться нулю при.г»0.

Относительное удлинение €пхг пишутся законом Гука. Окончательные компоненты напряжения к деформация шн находятся как сумма напряжения и деформация при изгибе'и при действии ка-атедьных напряжения.

Нащ>якенно-дефоршрованное состояние стенки будем определять также функцией напряжения Эри С ие ) -

« »• я ~ й^Цс (2.16)

Представки ее в виде: . '

ис=» £ соа'«к* • . • (2.17)

При -ЭТОМ I ' , ' :

}К(У)=- А|кСЬа*а+А5*УсЬ«ми+л.ь5Ьсг*Ы ч- Я^ВйЬсгкУ. (2.18)

Относительное удлинений 6ХС и уравнение прогиба по оси у стенка определяются законш 1*ка в законом перемещения §§»-»€сн

Напряжение в' арматурном слое западем через вадряаеЕия во

втором геле: , . „ ,.Л , •■:..'

* (2.19)

где Рв - площадь ее поперечного сеченая, На(х") - нормальное усилие в аркатуре •• ' '

N„'00-?1:вх-и<^Ч)с1|[-£.(Я«,-»а*Яыс^еоаоскХ . (2,20)

Относительное удлшешз ¿атурн определяется законом. 1*ка.--Удовлетворив грашпшыэ условия (2-Х * 2-10} получаем-систему ■ 7к линейных уравнений для определения неизвестных коэффициентов и тем самым напряжений в балке. : _

В третьей главе решена задача изгиба ж/6 балки типа два Т.' Балка рассматривается как система трех упругих пластин: ; анизотропной горизонтальной пластины I (полки)- толщиной "2Н , шириной 2 А и двух одинаковых, однородных,- вертикальных пластин' .2,3 (стенок), .толщиной с! , высотой Н.

H

P

-T

ApMnmypg /

¿Армстыра /

A

ЯИфйЗЗ»"

в

_ 2

jjgg

Горизонтальная пластина I армирована в направлении оси Ой ée роль учитывается косвенно, А именно, будем считать пластину I анизотропным телом. На тщху действует нормальная- равномерно распределенная по- всей площади нагрузка р и нормальная распределенная нагрузка ( , симметричная относительно оси ОН . и приложенная по линии и— * В' от взаимодействия полки со стенкой, т.е.

„ p + сЦ(х) [5Сн+В)+3)} (3.1)

где р - инте' гивность известной приложенной (сверху) внешней ::2груяки. отнесенной к единице площади.. '8(a-B)s 8(н-»8). - ;.-рака

d - толщина стенки •• • " q,(x) - неизвестная нагрузка. На полку действуют так -sa неизвестные касательные распределенные. нагрузки т ( х,2 ), обусловленные стенкой и приложенные по линии ), т.е. . " ^ '. " ' •

ТС*,л) — ctaooâСа ± В) . ; (3.2)

.Граничные условия такой балки смот^лте во второй главе. ' Для определения прогиба плиты будем считать ег- состоящим из двух слагаемых.■ • ' .'■•'.*

Г. От нормальной равдомерно-рас-^еделенной. на1рузкир(пдлиндриче- ' ский изгиб). v • ' . "

П. От неизвестных усилий С^СЮ •' '•.' " '

Wh<x,.s)~ Wiu^.W * VIbi<К*> - (3-3>

Для'первого случая уравнение цилиндрического,изркба имеет

ввд: " : - ' „ . р. V • •.

- . (3.4)

У

Представим нагрузку р в виде'ряда:

р -SJT-AKCOSOÍKX (3.5)

Где: (V „ЙИЖ

—5ТГ

Dx - цилиндрическая жесткость шшты относительно оси ОХ и прогиб:

их Oíb-

Причем:

Ак -'коэффициент разложения нагрузки-■ Т - коэффициент интенсивности нагрузки. Для определения V-.') запишем уравнение:

Их, ])а - цилиндрическая кесткость плиты относительно оси QX. 02 ь равны: ,

■п « 8ЕЬ .

lací^W ' ■

(3.8)

^¿^-[ica+Cn-OIsa] ,

где lea - момент инерции бетона относительно оси S

. Х№ - момент инерции арматуры относительно оси Н Для определения прогиба Vl^tj ( х,г ) необходимо решать уравнение (3-7. ), при граничных условиях (3-1), (3-2). Учитывая четность функции tj, ( х ), t ( X ), Vina ) представим их в виде рядов:

IJOO » d-3

р(х) в d • S (z s В) £ Рк cosoc «>е км

Vínfl VÍk<2> eos OíKX »

где: Рк - неизвеатшэ коэффициенты _

VÍrCE} - неизвестная функция .

и формула прогиба VI nj (х, z ) после решения дефференциального . уравнения принимает вид: •

Я

а„ сЬс^В-

А ] 1ос\. ' Я (5Д0)

. . о,

, 8(а * В^ соаос к, х.

где: 8(25В) функция Хевисайда.

ВСг*В)Н в .

а общий прогиб: •

+ . (з.П).

Через уравнение прогиба Мп(х,г) таходам -¿-¿¿.хгг^я компонент.. ■ ¿ааряжений ©го^бга»^"«.*! деформации в случае изгиба шшты(как а во второй главе) ,

. Для определения компонент напряжений в плите, обусловленных действие касательных усилий,исходим из уравнения теории упругости анизотропного тела, тогда!

Компоненты напряжения: ■ "

Коэффициенты а , а ей , а 4 » аз® • выраяаются через модуля упругости в разных направлениях а модуль

* п шЛ'- « =>-!.• п-I— • г.' < (3.14)

Для,их определения воспользуемся формулами С;П.Тимоаённо. Предполагая, что функция налряаения амеэт вид:

тогда:

о-н «КC2a<a* + ect'< iMfK- 0. (3.16)

Корни соответствующего характеристического уравнения:

и „ ±п, J С2а«» сьй ± jga^asà) _

2а« .*)

(Э.17)

Так как <2сЦв + а33)а > 4о* с

то все корни уравнения (3.16) - вещественные числа. Но поскольку напряжения вдоль оси 02 должны уменьшаться, мы

вправе удержать лишь отрицательные корни. Введя обозначения J g

L 1 Osa

корни принимают вид:

. Ни.—

Функция напряжения 'f будет .иметь вид:

+ coâo{Kx , (зле)

гд«

î-^-fHF^

Компоненты напряжений выражаются чорез функцию Эри. ■

Напряжения в' шпкее состоят из суш двух составлявши::: напря-жезгая от касательных усилий первой ( 2«-'В ) и второй ( н'~ Б ) стеыкаш., .■

Относительное удлинение .' пишутся -законом Гука; ' . Окончательные компоненты напряжения я деформация шштн плодятся как сумма напряжения и деформация от изгиба и от действия каоа -тельных напряжений, -■. ■ >.'■•■■■'■■

Коэффициенты можно выразить'через вцМ как и во второй главе.' ,, , -;-..-'.-■'

Напряжения я деформация в стенках и в арматурном слое находим айалогично как и во второй главе.

Удовлетворяв граничные условия задачи, получаем 7к алгебраических уравнений для опрвдс-ения 7 ъаизвестньк коэффвдкег 'ов и тем самым напряженно-деформированное состояшо балки.

В четвертой глава рассматривается напряженно-деформированное состояние ж/б балки прямоугольного сечения о поперечной арматурой.

Балку разделяем на 4 части (тела).

Два изотропных упругих и однородных тела (т,2) имеют одинаковые модули упругости Е и коэффициенты Пуассона и две упругое Полосы (арматуры) (3.4) - модули'¡упругости Еч и коэф.Буаосона•

<f J (Г.

\ л \ м i .2

На стыке, первого и втс ото тела о арматурой (4) непрерывны

ло;^спс:гтн спряжений <3а и *С*а и киягаяеЕтв перемещений и п V относительно осей ОХ а ОУ .

Нижняя кромка балки свободна от назфяаеЕИй.па верхнюю дойст-зует распределещая нормальная.Еахруэна р ( 'г ), На торцах балка гормальдае напряжения <3Х отсутствуют, а наличием опор 'обуслав-шваются неизвестные касательные уошшя

Таким образом граничные уоловр"- на гразгцэ соединения пер-юго и второго тел с арматурой (4):

. б** ^ ^ра п (4.1)

ля первого и второго тела: . . . '.

бчЫ-ваа"-'^Г у<зН (4.2)

; 1ч*ав'сах9~0 'пра В=Н ' (4.3)

©ах" 0 прп (4.4)

црк- а»0' (4.5)

ля третьего тала:, ■■•,.. •

' ^а*»- 0 ' "5®''. И""*!» (4.6)

- 12 -

чРИ а-0 (4.9)

Р<»03 при 9-Н (4.8)

«саз в

€ха -

■Сох^-С при У-Н (4.10)

На стыке первого и вт- ого тел с арматурой (3)

бх< » е*2 - е«зх» при а-О-г'д (4.п) т.е. по всей длине и высоте балки,

где ; 0ц,' ; ; £1х (I » 1,2,3,4) относятся соответст-

венно для 1,2,3,4 тел.

На стыке первого и второго тела с арматурой (3) возникают касательные усилия "Сие и Таг .

Касательные напряжения X являются нечетной функцгеГ по X и меняют знак по у . ^оэтому Хха применив виде:

. ' ЬксхкСЬьХ)51П(ХкЛ 7 (4.12)

где. А,Ьк. - неизвестные коэффициенты.

Компоненту напряжения *Саа мокно считать независящей от ы , она является четной функцией по * , ее будем искать в виде:

• . (4.13)

Приняв формулы (4.12 и 4.13), приходим к выводу, что компоненты напряжения т^ц , вычисляются по формулам:

г = Ж. *

где

У=§6кв-уЯ)соЗо:кХ (4.14)

т.е. компоненты ; *Саа обладают потенциале?.!.постановка'

Данная постановка является пространственной задачей теории упругости. Для упрощения ее решения предполагаем» что касательные усилия Таз » Тма. являются объемными силами, приложенными к телам 1,2,3 и тем самым она сводится к двумерной плоской задаче теории упругости в случае наличия объемных сил. •

Напряженное состояние тела 1,2 выражается через- функцию налряаения.

которая удовлетворяет уравнению

' -мл.,

и компоненты напряжения:

^"^»«"Ши ' (4.17)

Удовлетворяя граничные условия (4.4), запишем

■ (4Л8)

Для определения относительного удлинения используем закон Гужа.

Напряженно-деформированное состояние тела (3) находим аналогично как а для тел (1,2), яри этом вместо будет . .

Напряжение в арматурном ело' (4) запишем через ■ напряжения ' в телах (1,2) и (3): . ,

- ~ 2<фх,н й-0}с1^б|г)(узс^о)с!^£{гс![с^+ с;-»

* ^)]+б[саОГкчс5+ ({-С05С<кX . (4Д9)

Для определения коэффициента Я запишем.

и

+ 24<?хч>с1у + На* - 0 (4<20)

: 0 . .

Определение напряженно-деформированного соохолп^-: балки сводится к решению Юк алгебраических уравнений.

В пятой главе рассмотрена методика определения длины я т-' рины раскрытия трещины в армированной балка таврового сечения, находящейся под действием равномерно-распределенной нагрузки.

При некотором значения внешней нагрузки напряжения в шшх слоях балки достигают значения сопротивления отрыву (' Я м; ) бетон» и в нем вознгает трещзкеи С дальнейшим увеличением нагрузки происходит ее развитие,

Поверхности трещины свободны' от напряжений, раскрытие трещины осуществляется за счгт деформации армирующего слоя. Таким образом, зсраничвне условия:

®сх+®е* пр" 0" ' при 0<а< I

а^-СсхЧ- в^тр при а-ц х=Н^Зс^и.(5.1)

' ?схЫСх,0>-.0 ' х-.*и;. ,

где: ©С)<; компоненты напряжений и деформации в армиро-

ванной балке без трещины, определенные по формулам второй главы. Однако неизвестные козффициенты этих о.ормул вычисляются о учетом граничных условий (5.1);

£схтр»<»е*1р,£ехтр- кошоненты напряжений и деформаций, обусловленные наличием трещины. Их определяв! из формул Колосова - "*"*хе-лешвили: .

2у (е'сх-^и) » хФСв) - - «К»)',

г*л V. £ . 3-$ ' (5.2)

<5«тр- ^схатр- + ^-аф'Сг) - Ч>(2)

Д л полуплоскости с одним глин ом, деформация и напряжения захи-^ сываются в виде: ,

} : : : • (5.4)

где:. I ° - длина грешны;

- неизвестная функций, описывающая фарму-трещиет. После замены переменных (5.4) уравнение преобразуется к вйду:

4

Е

4®

т.е. полученное интегральное уравнение "является сшгулярным. Такие же преобразования проводим для уравнения (5.3). Представим-функцию в форме

■Л --.- ■■■' : ; С5^)

новая неизвеотная функция,, непрерывная на отрезке [ — 1д] Вудем искать и ( § ) в виде интерполяционного полинома . Я&^анжа по чебышевским узлам: ' .

" л ^ (5.7)

- 15 -

где П - натуральное таоло. .

Используя квадратные формулы Гаусса из интеграл ного уравнения (5.5) получаем системы (п--1 ) линейных алгебраических уравнений:

X Шт^чГ в?к„а.01п) (5.8)

Из физических соображений запишем: .

U (- 4) « 0 (5.9)

тогда

Удовлетворяя граничные условия (2.1 -s- 2-.S), (5.1) и пользуясь уравнениями (5.8), (5.10) получаем систему h+7 линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных "оэф. Рк, Ак, С«,Са<» Ягк, Я5К> l^vr и п неязвеоешх и(|к) .

Коэффициент интенсивности напряжения:

К,- (£ 1 gc-^u^cigC^oi). (5.П)

В соответствии с критерием Мрвшаа будет развиваться если:

К,* К,С , С5.Т2)

где К* С - коэффициент интенсивности наотяяения для материала, в данном случав для бетона, который определяется экспериментально, или по ГОСТу.

На интервале 0,1 оси 0У проекция перемещений ( U ) на ось ОХ претерпевает разрыв; , . .

u СО.«) - u(-0,d)» 2 d|. (5.13)

Отсюда получена формула, определяющая ширину раскрытия трещины:

ué0,0)-uC-0,0)-|èu(tK-). • (5Ш)

' Методика решения дайной аадачи приведена в работе {il . Панасюк В.В. , Саврук М.П.,; Даципйш А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинках ж оболочках. Киев, Наукова думка, 1976.

Основные вывода диссертационной работы:

1. Определены зависимости напряженно-деформированного состояния к/б балок разных профилей при изгибе.от внешней нагрузки, избиения геометрических параметров, а также процента арми|,-~"тчш.

Впервые рас .¿ч ж/б балок был осуществлен с помощью обобщенных математических функций Дирака и Хевнсайда.

2. Получена эффективная ширина полок к/б балки таврового сечения.. ■ •

3. Разработана методика расчета к/б балки типа два "Т" с учетом влияния жесткости плиты'на напракенно-дефорыированкое состояние стенок.

Из пол., генных результатов установлено, что при увеличении ' процента армирования пита в 2 раза, 'нормальные и касательные • -напряжения в стенках уменьшайся в 2,8 раз,- т.е. обдие затраты арматуры, такой балки снижаются до 1б£.. -

4. В результате исследования ж/б.балки с поперечной арматурой доказано, что с введением условного -вертикального арматурного слоя, и с ростом его толщины нормальные и касательные напряжения резко уменьшаются по сравнению с напряжениями в балке без поперечного армирования. Это свидетельствует о том,.что поперечное армирование воспринимает часть нормального напряжения.

Касательные напряжения, с роста: высоты продольной арматуры уменьшаются и следовательно расход арматуры уменьшаемая от 1% до 13% в зависимости от вида нагрузки. Это указывает на недостаток методики расчета теории железобетона. при расчете конструкций на действия поперечных сил.. , .

5. Разработана методика определения ширины раскрытия трещины железобетонных балок, в зависимости от геем трических параметров, внешней нагрузки, процента армирования.

Результаты, приведенные в работе могут быть использованы в иг. енеркой практике.для определения ширины раскрытия трещины в . балке, находящейся под действием равномерно-распределенной нагрузки, в зависимости от изменения нагрузки, процента армирован; - и высоты балки.

6. Из полученных результатов следует, что при расчетах ж/б балок на раскрытие, трещин, нормальных к продельной оси элементов, ■ использование СНиП 2.03.01-84 является оправданным для балок, о процентом армирования не более 2%, в. то .время разработанная в .

>аботе методика иопользуэтоя при значительном больше процемнте фмирования.

Основные положения и результаты диссертации изложены в

ведущих работах:

С. Аль-махдар М.Ю. Изгиб ж/6 балки таврового сечения //Арабокий инженер// На арабском языке» Дамаск. 1990 г. .'¿ П.-

J. Русинко К.Н., Аль-махдар М.Ю. Исследования нацрякенно-деформи-рованного ооотояния ж/б балка типа два Т. //АЛХАНДСА//. В.О.Ж. 1991 г. № 3 (на арабском языке). • •

3. Русинко К.Н., Аль-махдар М.Ю. Влияние продольного' армирования на напряженно-деформированное состояние ж/б балки при действий поперечных сил. //АШВДЗА//. В. 0.2. 1991, Я 12.