Оценка показателей надежности и оптимизация конструкций с учетом стохастического характера параметров и нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

\ 3 .3

госкомитет* росп-псгоя федерации по высиеяу образованно

НКЖГОРОДСКИР1 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УгГШЕРСИТЕП _____________________________т. н. и. ЛОБАЧЕВСКОГО

Нч правах рукописи

ОКШЮЗ АЛЕКСАНДР КОНСТАНТИНОВИЧ

онежа ПОКАЗАТЕЛЕЙ ШЕХНОСТИ И ОПТИШЗАИИЯ КОНСТРУКЦИЯ С УЧЕТОМ СШАСШЕСКОГО ХАРАКТЕРА ПАРАМЕТРОВ И НАГРУЗОК

01.03.04 - механика деформируемого твердого теле

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-натематическмх наук

К. НОВГОРОД 1993

Работа выполнена на кафедре "Теории упругости и пластичности " Нижегородского Государственного Университета им. Н. И. Лобачевского

Научный консультант- доктор технических наук, профессор, член-корресподент РАЕН, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации Мелкое Виктор Пантелеевич.

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор Ац^сланив А. И. д. ф. -м. н., профессор, академик Российской

Инженерной Академии Баничук Н.5.

д. ф. -и. и., профессор Коротких Ю. Г.

Ведущее предприятие - Санкт-Петербургский Государственный Университет Сг. С.-Пг~ербургЭ

Защита состоится " р уиСл 1993 года &

часов на заседании Специализированного Совета Д 063. 77.03 при Нижегородском Государственном Университете и и. Н. И. Лобачевского по адресу 603300, Н.Новгород, пр.Гагарина, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нихегородского Государственного Университета.

Автореферат разослан 1995 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета доцент, к.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темь: обосясызается тек фактом. что создание и 'эксллуа7а1»ия"многях"ог«.ск?о»"совреиеп^ся-"техяг':!-—поягодпте-""«" летательные аппарат«, нефте- гаэспробэдч, энергетические установки, космические системы- , стамт в число самых первоочередных научных и прак гичос.чих задач проб течу обесло^гтн высокого уровня надежности.

Успеспсс ртсенг« пр'блоки в энач:г-о.'п.пса сгеягяя гаппсят полноты достоверноеги исходной ия^прмезк об объекте и услс:-н тх его эксплуатации, корректности физико-механических моделей, оаасы-ваюаих процесс изменения свойств обьекгоз в процессе эксплуатации, эифектмьыости щ иг».-нл>-ы»л матема^гнсСляХ методеъ.

Значительна интерес представляет проблема оценки ресурса объектов, работоспособность которых определяется процессе« накопления необратиммх повреждения ■ той или иной пр.¡роды. в частности, оценка ресурса конструкций при наличии стабильно развиьавдейся махротревдны.

Особое значение имеет прогноз вероятностных характеристик ресурса при случайных внешних воздействиях, т.к. в бельшинеттве случаев н* практик« Иг/ест место характер внешних

воздействий.

Надежность форкироьаная заданной гескс-трни рабочей поверхности ферменной конструкции для ряда устройств-антенные конструкции и др.- определяет эффективность их зкеплуз-ационнах ха;зктериотик Точность формирования зависит от ряда случайных факторов, к которым относи7ся и случайней разброс длин конструкционных элементов Расчет вероятности формирования с необходимой точность» заданной геометрии ферменной конструкции представляет собой важную паучно-практическую проблему.

Учет при проектировании случайного -"актеру анешнюг воздействий и характеристик, влияния на работоспособность объекта величины накопленного повреждения требует разработки соответствующих постановок я методов решения оптимизационных задач.

Тема диссертационной работы находится ь соответствии с темзтчксй Единого заказ-наряда Нижегородского Государственного Университета по плану фундаментальных КИР Госкомитета Pi но Высшему образованию, ряда грантоь С Госкомитета РФ по ЕО, РФ£И).

Обзор состояния проблс-.-'.ч и обоснование целей исследования.

Виттолсненний обзор, а такге обзоры по главам подчинены целям работы и включают в себя: - развитие асимтотическо» о метода решения задач-.! об оценке ряда показать..:ей надежности объекта с учетом процессов накопления повреждений;- г.останов:'.и задач и методы прогноза вероятностиь;х характеристик ресурса элементов конструкций при наличии развивающейся макротреаины; - постановку задачи ! 'методы прогноза вероятности формирования геометрии рабочей поверхности ферменной конструкции с заданной точностью; - ззаачи оптимизации элементов конструкций с трещиной с учетом требований по ресурсу, вероятности безотказной работы, треахкостойкости и др.

Становление теории надежности как самостоятельной науки относится к 50-м годам нашего столетия. В этот период происходит вычдел.ение основных направлений теории надежности - системная и параметрическая теория надежности, теория надежности машин к к'ч.струкцмй. Формируются понятия. терминология, развивается известные и разрабатываются новые постановки задач, методы их решения. Разрабатывается модели и методы решения задач надежности с учетом фактора времени, использованием подходов теории случайных прсцессог в частности, марковских процессов.

Значительный вклад в становление теории надежности внесли труды Ьа.:лоу Р. СЕ. Barlow), Беляева В. К. , Богдэнофф Дж. С J. L. Bogdanoff), Болотина В В. , Ван Кампек К. Г. СМ. G. Van Kämpen), Гнеденко Б. В., Дружинина Г. В., Капур К., Козин ф. :F. Kozin), Яамоерсон Л., Лилов М. СМ. Lipox), Ллойд д. К. CD. Moyd), Половко A.M., Прсникова A.C., Про'лан Ф. CF. Proüchan), Ржаницына А. Р.. Рябинина И. А., Соловьева А Д. , Ушакова 1! А. и других учэншх.

Интенсивное развитие механики разрушения стимулировало разработку теорий и методов расчета конструкций на прочность с использованием данных о сопротивлении материалов зарождению к

раэгитав треоин. Исследовают теоретических а прикладных проблем механика разрушения сосьяадны работы Акдрейкив А. £. , Болотина В. В., Броек Я CO. Brook), Хгрзсга Г. „П., Хоиоткюс П. Г. Морозова Z.H., Нсрсзовз H.v. , Пааасска 3..3. . Партсна В.3. .

Трспонко В. Г. Угодчаксва А. Г. ,_Ч*реванова_£.П. .—Фролова. К.. В____________

Раз^а.^отко :•: сЗоснсзаяи» героятвезткых расчета,

«екде показателей кглггзосм ксяструвцай л кснсгрук.-.кй

различного назначен«« с учетом яр«?ссзз тпксплгп"" дсгреидеийй i t/чого- и ■•¡а.-синклсЕая усталость, раэг.гтгс» кзкрогргиш, к

т.д.). aocssu«»! труды Воацоьа S.S.. ¡-ияотика Б.Б., Гладки* В. Ф. , Гусе'.?. .'..'Г., А.П , J 3 , Kapsc;.- Г. ri. ,

i-'oriv-bi 5 П.. Леш.:;:;; л. А. . йьхуюга H.A., Пр;н«.чс.м X. С. , Райхера В. Д.', Раанииынг А. Р., Самарина А. П. , Светлиикого В. А. ,

•.-сг.рзп.чосхи«! и ликдадим» интерес представляет проблема пр-огноэа вероятности беэотк^нсЯ работе конструкции с учетом стохастического характера геометрических, прочностных и других характеристик. К данному хлассу задач относится задача о прогнозе вероятности формирования с заданной точностью поверхности определенной геометрии для стержневых конструкций с учатся стохастического pajöpoca длин элементов. Исследования по данному вопросу выпелнены а работа* Автандилчна Г. И. , Берпзльдса 3. ЯЗ.. Г2з:.с.'-A.C. . Г :r..'.y:i S. С.

Интенсивное рлззятке лоепчегек пала-; :: н-.-roxos о-ти^эзц;;;: с^'зоалгх у: .*-•.-'-•;• , свяьаиша со снижение;* цдтеразяог'мксстя и 6о-r.o.-Ki« ?сво::ьэс»акиеи :'..'. прсчксстних pe-vpcca отражено э кно-го'г.'слсннж расотах. Значите яьнЫ5 вклад ь разаатк* яробяекы оптимального проектирования ъ?л<г.х работа Арора Я. (J.S Агсга), Ба-¡:зчуха И Э. „ Комарова S.A., Комков Э. С V. Kcakov)', Мллкоьа В. П. , Моисеева H.K. . Н'-иирсвского A.C., Поляха 5. Г. , ?aci,. Hi-ffia Л. А. , Хим-кельблау Л-CHiß.T<?lbl£u D.}, Хог 3. iE. J. НаидЭ, ЧярасаА.А. а других ученых.

Актуальность, постановки к методы решения вероятностных оптимизационных задач рассматривались Баначуксм К. В. , Болотикны В. В. , Ермольевым О. М.. Тиыашевым С. А.. Фроловым К. В., Чирасом А. А. и рядом других ученых ,

Из анализа сов реке ¡¡кого состояния проблема прогноза показателей напевности конструкций на стадии проектирования, оптимизация с учетом ограничений по ресурсу, вероятности безотказной работе «окно сделать следуйте выводы;

1. Проблема прогноза :окаэателей надежности на стадии проектирования является актуально!* в связи с потребностями ведущих отраслей промышленности, таких как авиа- и судостроение, машиностроение, ядерная энергет,..:а и др. - при создании новых надежных и эффективных иашкн к конструкций и обеспечения безопасности ухе действусоих.

2. Недостаточно исследованными остается задачи прогноз, показателей надежности объектов, методы их решений с учетом процессов накопления необратимых повреждений. Б частности, для конструкций с учетом роста усталостных макротрещин, особенно с учетом " явлений квазилластичкости, 'замедления скорости роста трешгям при перегрузках, мкогостадийноста «одели накопления повреждений и ..д. Требует своей дальнейшей разработки аналитические и численные методы решения указанных задач.

3. Недостаточно полно изучены вопросы, связанные с прогнозом вероятности формирования с заданной точностью геометрии ферменной конструкции с учетом стохастического характера геометрических факторов, требует дальнейшего развития аналитические к численные методы решения.

4. Исследования к полученные результаты в области постановок и методов решения вероятностных оптимизационных задач для конструкций с учетов процессов стабильного роста макротревдн, опреде--ящих ресурс конструкции, требований по вероятности безотказной рзбеты, ресурсу весьма немногочисленны и треоупт своего дальнейшего развития.

Целями работа язлявтя - разработка комплексного подхода' проп.оза показателей надежности и оптимизации конструкций с учетом <. ;схастичесхого хгра.. -тера параметров и нагрузс,.., гкличаюаего теоретические исследования, методы математического моделирования, алгоритмы и и :гге -довэдельские пакеты прикладных программ;

- развитие я обосновали? аскилтотического подхода прогноза показателей надежности для объектов, ресурс которых определяется процессами накоплен«.» повреждений;

- пркхомение асимптотического подхода для опенки лог'.азатадейнад^--------жмостя• конструктаЯ"с у"ёг ойГяроаосса рсзта усталостных млкрс.ре-

сая. ;-::тсч'лй хгазяпластачкоста. замедления скзрсстз родтэ тр-зц'л-ии пра керегруэ.че и т. д.; <

- разработка я о4слкс?аяке методик« прогноза пс.ка?ателе2 яядсхнгстя для конструкций с рясяростраилвдеЯеа тремаой с ксясгяясгзяаг?» гктэдз .театгвтяческегэ чгделхрсьака*;

- ."^ра^отха усдеэт •• м-тод;':;-: оись'.'га-гг»ести ^гт*улил йоданной точность!» геометрия ферменнсЯ конструкции с учетом стохастического хэо*кт»у>» <?тч.»«■»<»«»!•» г.тг:г::тдд с?

- исследование вопросов, связанных с постановка?«, методами решения оптимизационных задач для конструкция, ресурс которых определяется процессом роста усталостных треа:н, с учетом ограниченна на вероятность безотказно?, работу, ресурс, треоишсстойкость;

- разработка эффективных алгориптаз а пакетов прикладных программ, реализуютх разработанное методики. для реиеняя прикладных задач.

:;>. -г-;-1 перг-.ого сл-г.-:*.^-'-- с—л ■■■?-,-}:-.>

дроце^с.м, .¿госл г еъ ; сгохас-

'/.«л:~г-:ого римтеил лерг.гсо лг?-рлдкл. ^схл:-г.чу рз?уяьтг.тзмл кзтерьж лх-лястся

зпнуптотлч кие оаеккв х-чте^атяческего с.«идана;л. дяслсрсаз, ¿уч>ивл распределен«.* зр^уекя первого достижения граница. ?ссулг.тзга исследоганиЗ дггт ьсзможаость ори ььеденных допущениях ' получить аналитическое ренеиие для вероятностных характеристик?. р«сурсг ейгег-.тоь. райотоспосойносгь которых сйр-эдел.ксся величиной накоплен нк.х необратимых повре.тд^чия.

2. С использованием развиваемого асимптотического подхода получены опенки ыа тематячесх ого ожидания, дисперсии ресурса а

вероятности безотказной работы для конструкций с развиващейся усталостной макротреашной. Учитывается случайный характер внешних воздействий, явления, влияющие на скорость роста треоины- квазкпластичность, перегрузки, изменяемость модели.

2. Разработаны методика и алгоритм использования метода статистического мэде.т/роваиия применительно к задачам прогноза показателей надежности для конструкций с учетом процесса рост^ тревд-кьг при случайных внешних воздействиях. Предложены и обоснованы модификации метода, позволявшие значительно сократить odien вычислений.

4. Разработана методика и алгоритм прогноза вероятности формообразования с заданной точностьс геометрии .ферменной конструкции с учетом случайного характера отклонений длин элементов от проектируемых. Предложена конечно-элементная модель, связывашая случайные отклонения длин элементов с узловыми переме»'_.,иями. Доказана теорема, определяюдая вид функции распределения ошибки отклонения.

5. Предложены постановки детерминированных и вероятностных оптимизационных задач с учетом требований по ресурсу, вероятности безотказной работы, трепшностойкости для конструкций, работоспособность которых определяется процессом развития макротреэдны.

6. Получены ноЕые численные решения задач прогноза и оптимизации элементов конструкций с трещинами, формообразования фирменных конструкций. v

Практическая ценность.

1. Бкполненные теоретические исследования позволили получить достаточно простые аналитические выражения для некоторых показателей надежности, дасише возможность эффективного решения прикладных задач прогнозе, вероятностных характеристик ресурса конструкционных элементов с трещиной.

2. Разработаны численные алгоритмы и пакеты прикладных программ для числекого решения -адач прогноза показателей надежности, ресурса, треишостойкости элементов конструкций, формообразовании геокетрки ферменных конструкций.

3. Методики, алгоритмы, пакета прикладных программ внедрены в про-

ектно-хонструкторскке организации, учебны;! процесс подготовки

студеьтов по специальности "механика" s Нижегородской универси-------тете в виде учебных пособий, лабораторных работ-------------------------

Достоверность основных научных положений и выводов подтверждается сравнением полученных результатов с существуоаимн теоретическими и эксперт шталь.чыми дан нети других авторов: близостью результатов решения ряда задач, полученных различными методами; корректным использованием современного. апробярсвзттасго "птрмат;-чес.чого аппарата анализа случайней величин и процессов.

Апробация работы. Основные результаты работы изложены в 53 сублахгздгз 2 4 отчотах по НИР- 3 эвт-оре^ратс? с-нсск 25

основных работ. Результаты ргбо-.-н дсклаазатлсь па кон^рекщгяя я семинарах: Всесоюзная шхола и конференция молодых ученых по механике твердого деформируемого те;.а (Куйбышев, 1978). Е-есоюэный сикпозиуы по кеханикэ разрузеяия (Киев, 1978), VII Дальневосточная научно-техническая конференция по повреждениям и эксплуатационной надежности судовх конструкций (Владивосток, 1978), Всесоюзная конференция "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1979), Всесоюзная конферретщия "Проблемы аохакакп г.елезнодсрсгкого транспорта" (Киев, 19&0), VII Веесогз.чая ваучно-техкаческая í .чфереяцил "Вибрационная прочность п надежность авиационных двигателей "(Куйбьш?з, 1S30), Зскоюзная кснференйия "Повышение долговечности а надежности мааан и прибора*." СКуЯбь-гев, 1ГЙ1), Всесоюзная конференция "Современные проблема строительной ыояаигки и прочнеет1.', л&татеяьных аппаратов" (Носхза, 1533), Всесоюзная конференция "Проблемы снияения катерна лоемкосга силовых конструкция" (Горький, 1034,1959), II Всесоюзная конференция "Современные проб ?«ы строительной механики и про чн оста летательных аппаратов" (КуЯбьаэв, 1SSS), II B-ceccc3ii¿.4 конференция "Численная реализация

йтаихо-механичоекпх задач прочности" (Горький, 1S37), Всесоюзная конференция "Современные проблемы' информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, Горький, 1988), 1 Научно-техническая конференция "Математические методы анализа з

оптимизации зеркальных антенн различного назначения" (Свердловск, 1989), IV Всесосзное научно-технической совеаание "Динамика и прочность автомобиля" (Москва, 1990), I Всесоюзная конференция "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" (Запорожье, 1931), Научно-техническая конференция "Технологические проблемы производства летательных аппаратов и двигателей" (Казань, 1993 ). 1СГ-8 (Киев, 1993), XVI Международная конференция по теории сболочек и пластин (Н. Новгород, 1993), I Международная летняя школа по проблемам механики сплошной реды (Саратов, 1994).

Диссертационная работа в целом обсуждалась»на семинаре кафедры "Строительной механики корабля и сопротивления материалов" Нижегородского Государственного Технического Университета псд руководством д. т.н., профессора Волкова В.М., семинаре НИИМеханики при Нижегородском Госуниверситете.

Объем работы. Диссертация сбвдм объемом 245 страниц, состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы к приложения. Она содержит 168 страниц I' шинописного текста, 29 рисунков, 5 таблиц. Библиография включает в себя 249 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе выполнен обзор состояния проблемы оценки вероятностных характеристик времени пребывания случайного процесса в заданной сбласт". Сделан вывод о том, что основные результаты в данном направлении получены для марковских процессов.

Предлагается постановка задачи прогноза вероятностных характеристик времени безотказной работы объекта, работоспособность которого определяется .роцессом накопления необратимых повреждений. Процесс является решением стохастического нелинейного дифференциального уравнения первого порядка.

Формулируется основная предпосылка, используемая при аппроксимации стационарного случайного процесса, описывающего внеыние воздействия.

Доказываются теоремы, результатами которых являются ■асимптотические оценки математического ожидания, дисперсии, функции распределения времени первого выхода нестационарного случайного

г

процесса на верхнее границу. Исследу тез различные варианты представления правой части нелинейного стохастического дафференциалъ-ного уравнения первого порядка. Показано совпадение получении оценок с известными для частного вида правой части. -

Получены выражения вероятностных характеристик ресурса в предположении о стохастическом характере величины начального повреждения.

Ресурс объекта во многом зависит от изменения его исходных свойств а характеристик. В процессе эксплуатации объекта г нем происходят процессы , ведугие к накоплении необратимых повреждений той или иной природы С износ, развитие треаин, коррозия и т.д.), которые определяет изменение исходных свойств объекта.

Несмотря на различную природу процессов накопления математические модели, пррименяемые для их описания, з ряде случаев имеют много общего. Такие - одели дают формали-ованнсе количественное описание процессов накопления повреждений бе-.. детализации их физического содержания. В этом проявляется универсальность математической модели т.е. возможность ее использования для различных процессов накопления повреждений.

Математическая модель, описывающая широкий класс процессов накопления повреждений, мотет быть представлена в виде нелияейпсго дифференциального уравнения первого поряд"»

си

где - ХССЭ — мера повреждения. У^ТСО-функция, описыьашал случайные внешние воздействия, ГС)-детерминированная функция, вид я свойства которой определяются закономерностями процесса накопления повреждений.

Уравнение (1) совместно с начальный условием

ХСО) * а , С2)

О

определяет стохастический случайный процесс Х^—ХСО.

Условие отказа представляется соотношением

Т=п1п <1: Х(1)£а> СЗ)

где Т-случайный момент времени, в который происходит отказ, а-предельная величина меры повреждения, причем а > ав.

Стохастический процесс (с.п.) ХС1?, являющийся решением

стохастического дифференциального уравнг-ия (1) будет являться нестационарных процессом . Условие СЗ) определяет момент времени Т первого выхода случайного процесса XCt) на границу допустимой области. Величина Т является случайной величиной (с.в.).

Для решения уравнения С1) имеет место теорема существования и единственности , приведенная в работе Хаськинского Р.З.

В случае кумулятивного характера процесса накопления повреждений т. е. когда процесс XCt) обладает свойством ХСО > X(tj) для i > ti, процесс XCt) однаждш выйдя из допустимой области не когет вернуться в эту жэ область. В это« случае условие отказа принимает вид

ХСТ)=а,

а вероятность безотказной работы определиться

PCt) = XCt) € С ao.al]. (4)

Для нахождения вероятностных характеристик с. вл Т испоят уются в основном два подхода: подход, основанный на результатах теории марковских процессов, и подход Ланжевена СР.Langevin)

Теория достижения границ непрерывным иархс.схим процессом развита достаточно полно , получено точное решение в общем виде решение задачи о первом достийжеь.л границы. Решение гадачи определяется дифференциальным уравне лем в частных производных- уравнен?Колмогорова.

При использовании подхода, предложенного Ланжевеном требование о марковости процесса не обязательно. В э^ом методе исходным является уравнение не для функций распределения, а для случайного процесса XCt).

В работе Xia Ning-Mao, Воусе W. Е. для определения моментов с. в. Т используется метод малого параметра В работах Лоролвка B.C., Щуренкова В.М. с этой цельо пр •.меняются методы теории потенциалов. В работах Новикова А.А. получение равенств аналогичных тождеству Вальда дает возможность определения моментов ЕТк. В рабе ах Болотина В. В. паззит асимптотический метод, исполъауюхий в своей основе центральную предельную теорему для интегралов от случайных процессов .

Z использованием асимптотического подхода ргиает^я задача

прогноза вероятностных характеристик ресурса: варсятнсстя йезотхгзяоЗ работы. натсивдаяяя а дисперсия. Э осу.оьу подхода положено построение нелинейного процесса г-осстановле-а::л,

~ ^реждагдаго-------правей—част«---------дрфференцичлыюго—уравнения.----------------

'Ьполь-зогакае зсикятсг;« чеекях смйств мартингалов. reason «а »альда поэьеляёу, ¡¡случать ««икптстачосгаз ргдлскжд гергуд «ауг. •<омок7о» ?ре«»пя пепвеге v=.~:o;a случайного процесса, яьлягсегос? гелениеч дифференциального уравнения, яз границу допусш^й zi-глг??., ' 'хеяграгля^1 "творв-ч» зля

.•«ртичт - 'уккини р»езре> деления.

При реагент! сформулированной задача а&сдатсд ниже основная предпосылка. о. математическом описании ИкАЛЬаОт СЛуЧа*йОГО ¿vvUrtCS»

Основная предпрсюка,. Предположение - При изучении процессов накопления повреждений в ряде случаев принимается гипотеза о вгеза^лскмэстз величины накопленного повреждения за цикл нагругения от формы цихла. Величина накопленного повреждения определяется либо размахом загрузки за цихл, либо махенмальяьп» а минимальным значением нагрузхи за цихл . 5 этом случае в уравнении 41) ~г,- г:г.-"-,*:со-." У -»{♦) Mnvuuauwd 'пплцйсс.

г"■ ¡ьсг~=о or:idi-

пгсцесеа .

Zr.r процесс! £{*.>, ?лр*"вяяечсго к?к огкбассал

с-/'с-,i::--:cro npct.pcca {(г), ежоэт

¿iU'-ic<t:!; iCD-ECt; s точка«, где K'CUhtit).

1 г.?:;« ооргэся.с. a. (it) ле пгрьсо.чаит огмбааоув E(t5, 2 г тсчхах сопрахосвовеюм иие«т обауп касательно. Вероятностные кьрпнтеристики огайасьей евр-гдеяоттгл ч*р<?э герояткостныг "ар-зг-Г'-рпгг'.м чс-<сдкого случа>.;сго пссц-.эсгя.

С учетса вышесказанного з дальнейшем .яре рассмотрении ураввекмя (1) будем полагать, что случайный процесс Tt=?.(t) является огнбавдеа некоторого исходного, случайного процесса SCO,

. f <s.

r CI)J 1, ielfc= CCk-l)b.kb) * I 0. UI„. ¿«1.2.. ■

описывающего стохастические виеи-т/.э воздействия.

Предположение EL. Введем аппроксимации случайного ' процесса YCU.

Будем полагать, что с. п. Yt=YCt) представляется в виде

Y(Us=?Ct} = f ?.ГСи, i>0, <53

Frl fc *

здесь i ,k>i -взаимно Еезаьисикыэ, веотртаатолыше и одинаков распределенные с. ь., а

Случайные величины ^ имеют функцию плотности распределения, создавшую с одномерной функцией распределения процесса YCt); b > 0.

Таким образои с. п. Yt=YCt) аппроксимируется с. п. , реализации которого имеют кусочно-постоянный вид.

Весьма распространенна является случай, когда правая часть уравнения (1) когсг быть пр-здста* лена в виде произведения двух функций

а? fCXtЭ gCYt3. СБ)

Согласно теорешэ суйествозания ревениа урагчения С6) трл задскньгх начальных условиях (2) суаествуат, единственно к представляет собой абсолвтно-непрерыв' Л с вероятностью 1 случайный процесс при всех t 20.

Используя предложенный подход, получены асиыптотаческиэ оцешш вероятностных характеристик с. в. Т: математического ожидания ЕТ. дисперсии DT, вероятности безотказней работы.

Теорека 1. Пусть:

i..f(x)iO, х£ао-непрерывная функция, удолетворяюаая услоегв Липшица т.е.З C=ccnstiO, такая, что при всех х .2 >а имеет место

»ас

IfCs^-Kx.JISCIx.-*,!;

2. существует конечная величина

в

z » fl/fCi) dx

к " л

при любом а > ао, причеч z^* а при в; ЗаСу) > 0, y«Ri-непрерывная функция,

4>. -независимые. одинаково распределенные с. в. с конечным

математическим ожид?;?ием я дисперсией

к, =Е1 дС?,)) <Ю. V =01 дС{ |) 3 <<я; 5. выполняется предположение В основной предпосылки; тогда для случайной-"величины"" Т . являющейся корнем :уравнение Х(Т)==а. при а ■* со имеет место асимптотическое равенство

Теорема 2.

Пусть выполняются условия теоремы 1, тогда имеет место

асимптотическое пря а со равеястзо для дисперсии

О* . { 5м! ги

ст (5и* Зи и 1 ¡>Т= Ь - —\---. где р=Ед>Ч{ }.

• и' * I (р; ) у

Теорема 3»

Пусть выполняются условия теоремы 1. Тогда для вероятности безотказной работы РСО=Р<Т > О и еет место асимптотическое равенство при а * «

РШ=1-5С-уЬ -^-С1-у*)4'{у) , где 1=пЬ.

6 /п~ ег^

< * • 2 -Пр

/гл -Ф

а

Рассмотрим случай, когда- правая часть уравнения (2) имеет белее общий вид по сравнению с СБ) и урзЕненяе С1) представляется

ГаСО.УСО).

Теорепа 4» Пусть•

}.функция ГСх,у5>С. Сх,у)сО -нгпрерыгная по (х.у) з 0] и .удолетверяещая условию Лапсица : существует бореяевская функция /Ку)>0, уейтахая, что при всех х^хг>ад будет ьерно неравенство

? ?^, >->! - взаимно независимые, одинаково распределенные случайные величины;

3.суаествуют конечные математические ожидания

» Сх)=ЕГ(х,? ), р.=ЕГаСх,?,):

г| » 2 'I

4.существует конечный интеграл

V -Г -ПТхТ7 * >а°

а

о

причем со при а оз;

5. Т-с.ь., удолетворящая равенству Х(Т)=а;

6.выполняется предположение В основной предпосылки. Тогда при а-» со имеет место асимптотическое равенство

а

ЕТ= 'Шх.* I-

"о

Теорема 5.

Пусть выполняется условия теоремы 4, тогда ..ри а-кю для

диспер- ии ВТ имеет место асимптотическое равенство

Э^а )

0Т= Ь £т-2-

[ЕГСа ))а

О *1

Теорема 6.

Пусть выполняются условия теоремы 4, тогда при а-» в имеет место асимптотическое представление для вероятности безотказной работы

РСО-рсги^Ы + 5.(у) + 0Г_1—1

п0-3 1 п0-9 J

Полученные результаты по оценке вероятное-чых характеристик

ресурса объекта обобщены на случай когда величина меры повреждения а^ в начальный м мент является случайной величиной.

В осковнсч все процессы накопления повреждений имеют несколько стадий . На каждой стадии законы накопления повреждений различны. Предположим, что процесс накопления поврежкдений опирается уравнением вида

оси-гсхсол^, 1>о.

Введение детерминированной функции а(О позволяет учесть в определенной степени изменение скорости накопления повреждений с течением времени в зависимости от влияния тед или иных факторов. Теорема 7 Пусть

1. функция (Чх,у)>0,(х,у)аЭ( -непрерывная по Сх.у) ь к

улолетворяюцал условию Липшица: существует берелееокая Фун«. цня

/ЗСуЗ>0, yeRt такая. vro при всех Х( ¿удет верно неравенство

JfCx^yJ-fCx, ,у)|<^у)1хг4 |,

здесь D =[а ,ie) xlR ;

t о I

2. £к,'»:>1-вза;:мно незаьисичые, одинаково распределенные случайн э величины;

3 существуют конечные математические ожидания аСх)=ЕГЧх,< ), х>1 ;

А М i>

4.существует конечный интеграл С при каудом

G£a)= г =f—&- ;

* EfCx.i )

л ^ <

о

3. аСО>0Д>0-куссчнс»-н« прерывная функция, причем при г-а OCTJ-OCGCT));

тогда пр:: а-к» для ш теиатяческого огидаии* р «ЕТ имеят место равенство , в которок величина ^ есть решение

уравнения ACpJ-GCa), здесь ACt)=/aCs).ds.t>0.

о

Теореме 8.

При выполнении условий теоремы 7 имеет место асимптотическое представление С при а -га)

Хм DfCa ) DT= —-i--,

Ъэ*(и )t fCa .* ,

'а о i J

где Х--!^ ^ l«t )-«t )1', ACi )=G(a).

' tc 1

Теорумч 9.

Пусть выполняется условие теоре»»ь» 7, т~гда при а+» и-'-х-т место

асимптотическое представление для функция распределения с. s. Т

Показано соьпадекие результатов теорем 1-3 с иэе ;тными.

Во второй главе полученные результаты адаптируется для оценки вероятностных характеристик ресурса конструкций с распространяп-^йся треаинеЯ гра случайных ьнеиних воздействиях, опись'ваеиих стационарным случайным процессон.

Проблема разрушения конструкций Является одной из основных проблем уче"н>!4 о прочности. НаЛЙЧие в реальных материалах. из ко-

торах выполнены конструкции, дефектов типа усталостных макротреиин значительно усложняет расчет конструкций на прочность, ресурс.

Активное развитие механики разрушения в наше? стране, начиная с SO-x годов, связано с исследованиями отечественных ученых А.Е. Андрейкив, Г. И. Баренблатта, В. В. Болотина, В.М.Волкова,

A. Н. Гузя, А. П. Гусенкова, Б. Я. ДроэдоБского, B.C. Ивановой, Д. Д. Ивлева, Г. П. Харзова, Н. А. Махутоьа, Е.М.Морозова, Н. Ф. Морозова, Л. В. Никитина, В. В. 11анасюка. Л. I* Слепяна,

B.Т.Троаенхо, Г.П.Черепанова и др.

Развитие линейной механики разрушения i эволяет оценить как треаданостойкость конструкции, так и ее ресурс, определяемый временем развития трещины от момента ее образования до некоторой предельной величины. Значительно усложняется данная проблема в случае учета случайного характера внешних воздействия, механических и геометрических характеристик.

В работах Армягова А. А., Лисина А. Н. , Махутова Н. А., Неапор Г. С. , Политова В. А., Серегина А. С. , Степнова М. Н., Хазаноьа И. И. изучался вопрос о нахождении закона распределения долговечности и некоторых других характеристик в том случае, когда уравнек"е скорости pocia трещины имеет вид уравнения Пэриса. Исследования Кузьмина В. Р. , Надь Д. , Ромвари П , Тот Л. Агопе R. показыэаот, что параметры этого уравнения являются слученными зависимыми величинами, связанными между собой уравнением линейной регрессии. В работах Армягова A.A. , Лиспа А.Н. , Махутова H.A. , Нешпор Г. С. , Политова В. А. Серегина A.C., Степнова М. Н. . Хазанова И. И. показано, что плотность распределения скорости роста треаины описываем 1 логарифмически-нормальным распределением, не 1"".!:лсчаетс.я также возможность использования нормального распределения Пока* ано, что Функция распределения долговечности имеет логарифмически-нормальное распределение . допускается использование нормального распределения .

В работах Кокиароьа И. И.', Лепихина A.M., Махутова Н А Bergmann Н. V. , Breckner A., Chaloupka J . Heberer ?..HacheK J.. Münz L. , Pardubsky В. исследован вопрос с законе распределен*., долговечности ь случае, когда начальная длина трещины является случайной величиной с заданным законам распределения

16

В работах Aronchik V. Э., Chai oupka J ., Ditlevsen 0., MachekJ.. Oleynik V. I., Pardubsicy В.. Vas i 1 ye v HP..

Vllokson A. R. преполагается, что сопротивление росту трешчы вдоль траектории ее движения является случайной величиной. Получены как оценки среднего и дисперсии времени роста средины от начальной до предельной длины, так и функция распределения времени до выполяешм условия отказа. Во всех указанных работах уравнение для скорости роста трездны используется в форме Пэриса. Исследование вопросов, обязанных со стохастическими свойствами моделей роста трещин, выполнены также в работах Кузьмина В. Р., Политова В.А., Хзэанова И И , Arene R., Dítlevsen 0., Madsen Н.О.

Распространенным подколом при решении задачи является использование хорошо изученного и развитого аппарата теории марковских процессов При • этом вводится предположение о том,что уравнение для скорости рост«, усталостней трещина мозге? быть заменено уравнением диффузионного типа.

Различные варианты решения задачи с использованием данного подхода рассмотрены в работах Болотина В. В. , Емельянова И. С. , Клемина А. И.. Смольского В. К.. Черепанова Г. П. , Ishikawa Н , Ll"n Т.К., Rau I.S., Scbczyk К.. Tsurui А., tUsumi А. , Yang J.N.

Асимптотический подход, ясполъзугвдй центральную предельную теорему для интегралов от случайных проц :сов, развитый в работах Болотина В.Б., Позволил получить оценки для вероятностных характеристик времени роста треаины. При этом также использовалось уравнение типа уравнения Пэриса.

Полученнке в глазе \ асимптотические оценки вероятностных характеристик ресурса для обг-ектоз, работоспособное состояние которых определяется величиной накопленного повреждения, распространены на случай, когда процесс устойчит -го роста тредины в конструкции вод действием случайных нагрузок определяется как процесс накопления повреядеяий.

Функция а=а(п), являющаяся решением уравнейния вида CD для скорости роста трегшнм и озискьаюаая изменение длины трещины во времени, согласно положений механики разрушения /удовлетворяет условие a(n;) > a(nf) для пв>П|. Следовательно процесс роста

трееикы обладает свойством кумулятивности

Результаты главы 1, плоученные с применением асимптотического подхода, могут быть использованы дня кахождеия асимптотических оценок вероятности безотказной ра'оты, математического ожидания и дисперсии ресурса для конструкции , с расг?остраняьдайся макротре^икой в предпог ~кшии о тон, что внешняя нагрузка описывается стационарным случайным процессом. Сформулирована постановка задачи прогноза вероятностных характеристик у "Урса,, с учетом содержания моделей теории трещит адаптированы результаты теорем 1-0 для указанной постановки задачи. Исследованы вопросы учета явления квазипластичности при оценке вероятностных характеристик. Предложена методика определения величины детерминированной константы Ь, используемой при аппроксимации случайного процесса УС О. Найдена интерпретация коэффициента аСп) для случая учета взаимодействия циклов нагруженыя по модели Воробьева А. 3.

Получены выражения для вероятностных характеристик ресурса в предположении о том, что и начальный размер . треаушы ао является случайной величиной с заданной функцией распределения.

Третья слава лосвявена исследованию задачи прогноза вероятностных характеристик ресурса для конструкций с распространяющейся трещиной с использованием метода статистическ''о моделирования. Предлагается методика и алгоритм решения "задачи, рассматривается вопросы, связанные с реализацией метода статистического моделирования, виодятст предпосылки, позволяющие значительно сократить обьем вычислений.

Разв..тые выше асимптотические подходы позволяет получить ; <пае1ше задачи о прогнозе вероятностных характеристик ресурса для конструкция с раэв1- аюцеася какротревдной.

Зкэсте с тем необходимо отметить, что при решении прикладных задач требуется учет значительно йоше широкого набора явлений, оказывающих влияние на скорость роста треакны. Сода нужно отнести наличие порогового значения коэффициента интенсивности напряжений, замедление скорости роста тр^дины при перегрузках, нэста.шонарпость кагрукения и т.п.

Возкикавдае проблемы возможно в той или иной пере решить, ис-

пользуя методы математического моделировать. Наиболее соответствует по своей структуре, возможностям гтетелусмьм

задачам метод статистического моделирования .

Теоретическому обоснованна метода. вопросов. _

"«'яэакгеых Vtj-Ьеа.таэацией, посьяаены расотк й. П.Бусяс-кго, Б. В. Быкова, Л К. еэузкова, Г. Д. Михайлов?.. Г) " Г.ьлг-.т/чг,

О. Г. Полляка, И. А. Соболь, А.С. Иалнгина , Bib' М , ?r:kc"-:t!.y .* и других •^■¡яидеязтелей.

Метел стаг«<!од«»л;фсвэнил зффситаао прйыснялол для оценки налознг-.т;: си-:.~и>. конструкций ? рьботчх ЕЬяотииг С , Кролегкс А i , У р. к;-о? г:: ого М , Яобаног а I '6 t. друг и.-; исследователей.

Прелло*е>и» "таччк* . я-идь v»aitioi«iWfee*om

мидёлкрон^ч»« и '•зролзд.х:^:; дар1меристи.<

оесурса для конструкций с развивакадмисл нахротроцкнами, находящимися под действием случайных внешних воздействий, предгюлагаг'дая возможность

- учета порогового. значения ■ коэффициента интенсивности напряжений;

- гадания случайных ¿несших воздействий не только стационарным процессом, но и процессами более сложной структуры - кестгцко-картгак:. г пор'>груэ;-ог i; г д. ;

- учот-ч cr.'.i^uif.B'.jnx .ча-'-дг.э.чне скорэгт:: ;-ccr& пр:;

- учет ч "зле--адмцлйстхпчгстг;;

- учег* ст:.-.оа у.чк по svib ?№•>?. г.редольнсЗ длнь»- '.-^ейикы. так и: па уело-нй \1ачг*гл ; -.■vrn--:v.z-. :> pool г трехакь. о ют ¿од rpvrwx

"КЛ^ЧЬК;.- 3 КЗ'¡НТО ЛЬКО рЬСиИр-Ы" обЛЕСТЬ г.-киезч-

i'?rci,nf..i |!;ч-. р-.-^ьиЛ прнклйднь"" оадач

Алгоритм реализации сформулированной задачи методом статмод<>-

rrt.n.-.^г *-.,- Г"', ; . - ■■. v;- ■■ и

1 3-i"i-:."? v. o.j. ,; ¡-.¡¡■Jopvi-ij ■;;" ;-.- м^тт... -г г с- и? н г н».:- ?::.-feb'.i 1\онс1рукции и тредики, вероятностные характеристики процесса нарружения, начальная длина треадны и вид условия отказа, механичней;»? характеристик;», вид уравьения скорости роста

айны, час.то опытов Среализаций), другие характеристики и параметры. ,

2. Моделирование цикла нагружения в соответствии с вероятностный описанием случайного процесса. .

3. Определение максимального и минимального значений коэффициента интенсивности напряжения, соответствуй« ликлу нагружения.

К. Проверка условия начала катастрофического роста треоины

шах К(гЛ > К,

2С

Б случай выполнения условия переход к выполнение этапа 8, г противном случае к выполнении следующего этапа, 3. Определение приращения длины треоины, состветствуидее данному циклу нагружения в соответствии с выбранной модельо роста тре-

ЕИНЫ.

6. Проверка выполнения условия отказа . Пра выполнении условия переход ж выполнении этапа 8, в противном случае счетчик числа циклов нагружения увеличивается на единицу и переход к выполнение этапа 2.

7. Проверка условия выполнения заданного числа опытов. При проведении заданного числа оаыто» переход к этапу 9, в противном случае - к этапу 8.

8. Увеличение значения счетчика числа опытов на единицу, задание начальных параметров, а переход к выполнении нового опыта, т. е. к этапу 2.

9. Статистическая обработка конечной выборки случайных величин, определявших число циклов нагружения, за которое трещина увеличит своь величину от ' а до а . к

10. Вывод информации. Охончание работы.

Предложенная выше схема метода статноделирования в определенном смысле достаточно традиционна, в то же время при ее реализации сформулировал и решен ряд проблем, содержание которых определяется спецификой исследуемой задачи. Разработаны подходы, в том числе с испол!эоэанием основной предпосылки, позволяемо значительно сократить объем вычислений. Доказана теорема определяющая семейство распределений, к которому принадлежит функция распределения времени первого выхода на верхней границу случайного процесса, кал бесконечно-делимое. С учетом

этого показана возможность использования параметрического подхода при реализации метода статмоделирования.

3 четвертой главе изложены результаты численных экспериментов по оценке вероятностных характеристик ресурса для ряда конструкционных элементов.

Исследованы вопросы численной реализации метода "статистического" моделирования. Показано хорошее совпадение результатов прогноза вероятностных характеристик, получаемых с понодь» обоих предложенных подходов. Численные эксперименты показали, что использование основной предпосылки позволяет сократить обьом вычислений ь методе статмоделирования более чем на порядок при сохранении точности*оценок.

Проведено численное моделирование обоими методами вероятностных характеристик ресурс» пластинки с поверхностной полуэллиптической трещиной (рис.1), находящейся под действием переменней случайной нагрузки. оплсы-ае^ои стационарным гауосоыким процессом. Постановка численного эксперимента соответствует условиям натурного эксперимента, результаты которого опубликованы в работах ВиктороЕэ В. В., Злочевского А. Б., Махуто~а H.A., Меяькичук П. П. Показана адекватность результатов.

Приводится описание пакета прикладных программ DEPCON, реализускего.. предложенные подходы по оценке вероятностных характеристик ресурса элементов конструкций с треэдкамк.

л с садзнн",'. точность:' ve-ow?b;c< J^pyf-K^oi г:г>нетрукцг;; : уче-Е< Гго^тнгст^огс Xiiai-cvop'i разброс,- дл;-н Зупо.тнен '..бзо;-> со<;тс;.ки>: ьолро;;&, с;''-р;гули;'сьянз пг>:.та;:оБК?

с -.•-.-у.у-чь:? ргэрейзезде состнс j-eüM.T, С2я?к55юки<? '-ry-iaftvi-" л-: г; эг.еу.еч'ю? Прсдпо-

vi ч v- "дл- ; ,'. «.-т •рлги решения олдача с ;пт'ояьгс5ьн'Ч'.' >йтода

с;-,т.'■--.''!"..•■..;у v ё.глр'и-анкл. Лока^ан: опге£;-ляг>ьа.5

> ни'.•-грчгы-у.Я ха;.¡ктерис^-. им-.. rj.eHf" гг;:..?? г-^-г-у ffiKflsгения гс*метрик, что позволяет значительно сократить объем

: , г - - ;-г _/ :: х- и 1' "*.г --~ г' ' ч,-7^

vr.i'fh»:K.vfei«= г./.»;n i « » «MctjT ъ CrOt-к состьле CÄIWII«?

21

ферменные структуры, одно из основных требований к которым состоит в поддержании определенной геометрии рабочей поверхности. Рабочая поверхность проходит через определенную часть узлов ферма и может изменять свою геометрию в результат« деформации элементов фермы из-за влияния различных стохастических и детерминированных . факторов хак-то: ветровые и снеговые нагрузки» тепловое облучение, погрешности механических и геометрических характеристик,, элементов .

Для оценки меры отклонения реальной геометрии рабочей поверхности от задаваемой применяются характеристики шггегральногс вида.

При оценке величины интегральной характеристики учитывается отклонение деформированной рабочей поверхности, возникающее в результате действия факторов • различной природы. Одним из определяющих факторов является случайный разброс величин механических и геометрических характеристик элементов конструкций.

Известные результаты работ Гвамичавы A.C. , Колес; .нова Г. Н., Хеджепет Дж. М. по оценке вероятностных параметров интегральной характеристики содержат, -в основном, оценки для точечных характеристик- математического ожидания, дисперсии . Влияние корреляции случайных отклонений длин стержней на оценки катожидания а дисперсии .рассмотрены в работе Колесникова Г. И.. Для аппроксимации функции вероятности ненаступлекия предельного состояния в работах Ван. Рэгсделл используется нормальный закон распределения. Связь матохидания величины среднеквадратичного отклонения с собственными частотами ферменной конструкции исследована в работах Хеджепет Дж. М.

Вопросами расчета конструкций с учетом случайных несовершенств элементов посвяаены работы Г. И. Адельман , А. С. Гвамичава, Ван. РД. Хафтха . Дж. К. Хеджепета. Рэгсдел, Я С. Еифрина, . В.С.Поляка, Накагири (Nakagiri S. ), Хисада CHisada Т.). Нагасаки СNagasaki Т.3 .

Рассматривается несущая стержневая пространственная конструкция ферменного типа с заданными условиями закрепления, основной функцией которой является поддержание заданной геометрии рабочей поверхности. Геометрия рабочей поверхности определяемся

уравнением

Рабочей поверхности принадлежит некоторая совокупность узлов ферменной конструкции. Формирование конструкции, ее рабочей поверхности представляет собой разовый, дискретный акт.

Случайные отклонения длин элементов, из которых формируется конструкция, от проектируемых приводят к тому, что происходит искажение требуемой геометрии проектируемой рабочей поверхности.

Мерой искажения геометрии рабочей поверхности является интегральная характеристика <5*, а условде ненаступло.-п'! предельного состояния примет вид

бг-б*> О,

где <5г -заданная, нормативная величина шггегральксй^характеристихя

Врвду того, что китагральная характеристика ¿' определяете? чррез случайны? отклонения ъ длинах стержней, она та::ж? является случайной величиной. Б этом случае условие ненаступления предельного состояния могет бьгт> сформулировано в вид о Р(б1)=Р«1-ба>0> = / ГСхЭсЗх

<5*-6г>0

где ГС•)-функция плотности распределения с.в. 6 .

Основной цельп исследования являлось, во-первых, разработка модели • вязь'закиьй величину интегральной характеристик? с

ъ'.-р.:1Чул:нгг,- ■огу.Ч'Шнгл глин элементов от проектируемой в»>-ьд>р\я, о-г^к.б^7?г методики, позволявшей хлть оценку фуннпак

ч некоторых других вероятности1« ХОрЗКТеМСТЙХ

Опредол-л-и^ п-.-реуехс-ний узлоп ферменной конструкции сводится к ,х>и»кв1- кмч л*н*йчнх алгебраических ураг-аек;':-'

СККи>нО>.

! ^ .м-егкости конструкции, <и>-ьо;-;т.;. ¿толе-';;'

лер••■>.':'., <<}» -ь-^.тор-столбеи вн«в»ич узловых нагрузок.

Предполагаем ,чго продольная де&эрмзииа -гт^нн.-

'../и :Г.-..<г ..л,".¡г.'.Гг::.':? 5?.'.'.-г. г. сост.-ит л-

л' * - . -

-.-V.',-у, гг.^к^кг^^сй за ¿ч-: -лк.'оие.чл.т

"ягкы стерлья от проектируемой,

J

Длина j-ro стержня- с учетом стохастического разброса представляется в виде о , где L -реальная длина j-ro

ПУ • «. J

j- расчетная длина j-го стертая, а с^-величина случайного отхзокения реальной длины j-ro стержня от расчетной. В атом случав можно показать, что в предположенная Е^ и

отсутствия внешних нагрузок, будет иметь место

lKHu>=tCK&).

Здесь ССЗ- детерминированная матрица влияния отклонений длин■ элементов, Ш- детерминированная матрица жесткости, -вектор-столбец отклонение длин элементов от расчетной длины.

Таким образом расчет перемеаений узлов пространственной ферменной конструкции с произвольным характером закрепления с учетом отклонений длин элементов от расчетной длины может быть сведен к решенир системы линейных алгебраических уравнений при модифицированном определения правой части. Интегральная характеристика может быть представлена в виде

Olli

здесь So -ллоаддь рабочей поверхности, f -весовой коэффициент, для которого имеет место условие нормировки

t ,?/.'-••

«1в-яошоненты вектора перемещений 1-го узла, О~компоненты единичной нормали в 1-ом узле, S^-ллоаадь отнесенная к i-сму узлу, М-число узлов принадлежащая рабочей поверхности. При таком определении интегральной характеристику она называется среднеквадратичным отклонением.

Величина среднеквадратичного отклоненая :2х также имеет случайный характер.' Нахождение функции распределения случайной величины среднеквадратичного отклонения б". является одной из основных задач в проблеме прогноза надежности формообразования Результаты доказанной теоремы о распределении квадратичных форм гауссовскиих векторов позволяют утверждать, чтс Функция плотности распределения с.в. 6* описывается гамма-распределением при соот-ветстзуюаем определении параметров распределения .

Эффективным методом решения рассматриваемой задачи, с учетом

ее специфики, является метод статистического шделир-озаийя. Результаты доказанной теоремы н следствия из нее позволяат при реализации метода статмоделирования применить ■ , параметрический

с^дест^онко 1±Л7 К VI'/г"/С- ОО'ЬОКа

____Методика. _ резенйя_ сформулированной— эадгчи с кспсяъгоЕак'/.ек

конструкция, гесметвия иабсчей повеохностн. условия

Этап 3. Этап 4.

Этап

коделироэаняя.

ш?хакичес:же

геометр гч е-с1и:е

чормирозаияе зетершшрОЕанаса матрицы «ест*. с та. конструкции {КЗ.

£оргаровапке детеркянвро^аниоЯ «атриам 1СЗ Моделирование с ксп яъзовзнием датчика случайные ч^.сел значений случайной величины а для всех элементов конструкции с учеточ щ».сленнызг зпачэяий параметров ее распределения для данного опыта.

г: у-

Ы>озе:л« яров«декй>; огдеяного чисяг к-

ллоляеяии заданного числа опытов переход я этапу 9, в

СТН^**"* — иллтмпш.л Я""—----— -----—-

^-к-г.^ь на I у к выполизкиг зтаяа 4

Этап 3. Статистическая обработка выборка -С <5*> объемен К.

и

Этаг 10, Eue ос результатов .а скончание работы,

С использованием предложенной методики, разработанного программного обеспечения выполнены численные исследования по запросам применения метода статмоделирсвания, проведен расчет для 4-ершкаой конструкция сложной структуры С рис. 21, ' являвшейся свяаваы каркасом • раскрывасеейся космической ант€.таы.

В «застой глазе дан обзор и анализ состояния проблемы решения сстамязацкв конструкций в условиях неполнойинформации.

Прэдлогени формулировки оптимизационных задач для конструкций с трещиной с учетом требований по тренкностой-кости, ресурсу, .вероятности безотказной работы. Выявлены характерные особенности исследуемых задач. Получены численные результаты для хонкретныл конструкционных оле^ентоз.

Об-дце подходы к исследованию задач оптимизации с учетом стохастических свойств вагрузох. гесмотрических и прочностных характеристик, процессов "накопления повреждений рассмотрены в работах БдкнЧука Н. В., Болотина Б. В., Тнмазя-ьа С. А. Чираса A.A.

Задача оптимизаций конструкций с учетсы вероятностного характера внешних воздействий, геометрических я прочностных гарзктерястнх, ограначгшкй по гесткост« г устойчивости исследоьалйсь в работах Алявдяна П. В., Араслакова А. Ы., Арестомча А. И., Эатро-гянг, А. 0., СсфрЖ-иа Д. Д., Столбова Б. Д. , Трусоаа П. В. ХарктоновоЗ Г.Г., ряда другнх отечественных и зарубежных ученых.

йгеледовадше детерюкярозанккх. оптимизационных задач с учетом вакошзеикя'поэрездений при ккогоцихловой усталости, ползучести, дяыэтеском в механическом ргзруаенва выполнены Заевым 3. А.. Зеленцов» Д. Г., Кегаком Е. Я. , Кикетенко. А. у,. Почтманом D.M. Детеркгнврованнне постановка задач оптимального проектирования конструкций с учетш процесса ! роста усталостной тревдны рассмотрены для пластика Скзльсшш В. М.. Черепановым Г. П., для подкрепленных пластин в оболочек -Лагутиным В. Г., Лапиным В. К., Литвиновым В. С. . Сахарова: Б-И.. Задачи, связанные с .выбором оптимальных сроков осмотра, оатямальиого ресурса с учетом процесса роста трещины изучались Зхмонт Е. Л., Копновым В А. , Тимааевым С. А.

Рассмотрен ряд возможных формулировок детерминированных е вероятностных задач параметрической оптимизации для конструкций с

ге

трецииса.

'«терминированные постановки рассмотрены яри следующих предположениях:

- тре«««=» ? конструкиий при ■»агадяой ъчхг'.т": сяетасй н^гсугкг либо находится ь сс-зтсянкя устойчивого рагногегид т г '-:•-• уаелзчзвает ¿ьул рази&р», либо происходит ее нагастрофичвсхмй_

Л"- у.--т.- указзккс.-с обстоя?.-''•:;=/•■ г.-по тг^си^сст: «"с-тги;

- треп^нз 5 констг^'Л"", год

кагруавч, сга.'кля'о рася^стрччяс-тся от сяс.-го ка«»л1..яогз 7. -гкгп4'. до iiixoTopc.ro ярёдвльиого.

У КаЧ^СТЬС1 и'.'Л'-?"'^ !ук;и;г|? р5ССМ-ЧТрК1-?..Т-1,'Ь >П2Са ^ТГ- /

'значение кзз^г.'цл-пТа. кк'. е;; .кьч^:-;: напряжений и другие? варианты. Помимо ограничений по прочности, п Г. а. ¿1Н.!«уЛ»(0овлЛИ[.Ь «1 ОМНич^нНЯ опр^"0"*«"^*» за,"134.1. лак-го. ограничена« по . треоинаггоязг^сти.

ресурсу.

Выявлена характерные особенности рассматриваемых оптимизационных задач, ьоэнихагвде из-за предположения возможности работы конструкции при наличии макрстрешины: параметрическая зависимость некоторых ограничений и (или.) целевс" функции от размера треины и некоторые другие.

Вероятностные задачи рассматривалась при . аналогичных исходных преилоонл.чй.-: Кроме того, для задач, в хоторьп-; яагрузл« является

ПОС".ОЯ?Ч«Й г ч 0СЯ05НЫМ ЯЕЛЯОТСЛ ТрвбОЬЗНИе ПО Треш-1НССТ0ЙКСС'Т;:

вводилось предполоквние о то«, что размер треаини .гьлдется ¿т/чййг.ой ьг;,ач»>>оЛ. Лял задач, » .«.о»-срыл определяешь явяяетсл лсоцеоо рост* тгест:. в?едкяось предположение о тем, ч5.> вкепгняг нагруоча описывается случайным просэсоон .-¿пем^ти»*^ г3">-1'"-чны& варианты представления делюсь функша*-«'«■•зотказной работы, ресурс, мдссе кокстру»ции ¡' другие. получены выражения для ограничений. учитывающие вероятностный характео нагрузок и парян^тров' От««*ч<?чо, что ? случае Ь'ог зтчех-т^.х гостано о к возникает необходим:--Т;. геиек.;я, р.-лг ел--"»«--»- теории ь»ронтност«а ¡4 с.туаАши. ¿¡.сиссз» о

нп.таяс^нсм преобразовании случайных величин, выбросах случайного

процесса за заданные уровень ^ других.

Показано, что для решения сформулированных детерминированных и вероятностных задач оптимизации после соответствующей адаптации эффективно может быть применен алгоритм поэтапной параметрическое оптимизации.

Вьшолнен численный анализ задачи параметрическое оптимизации цилиндрического сосуда, находящегося г,од действием внутреннего давления (рис.3). На внутренней стороне стенкд сосуда расположена продольная полуэллиптическая трещина. Рассматривались и анализировались различные варианты * детерминированных я < вероятностных постановок оптимизационной задачи. Численные эксперименты проводились с использованием пакета прикладных программ БЕРСОИ а имитационной системы оптимизации конструкций, развитой в работах В.П.Иалкова, В,В.Торопоьа, А.А.Филатова, А. А. Полынкина.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные выводы к рфультатк» полученные в диссертации, состоят в следующем

1. Сформулированы задачи теории надежности к оптимизации трочност-ныз конструкций с учетом стохастического характера внешних воздействий и геометрических параметров, влияния процесса развития макротреаинн ла работоспособное состояние конструкции. Разработан комплексный подход, включавший аналитический и численный анализ, решения сформулированных заддач.

2. Развит асимптотический подход для получения вероятностных характеристик времени первого выхода нестационарного случайного процесса кумулятивного типа, являвшегося решением стохастического дифференциального уравнения, на границу допустимой, области, что позволяет исследовать задачу нахождения вероятностных характеристик ресурса объекта, работоспособное состояние которого зависит от величины накопленных необратимых повреждений.

3.Полученное-аналитическое решение адаптировано для случая, когда процесс накопления повреждений определяется как процесс устойчивого роста тревины в конструкции под действием случайной нагрузки. Похазаяа возможность учета в рамках полученного решения явлений квазипяастичности, взаимодействия циклов нагружения и не-

кототорых других факторов.

4.Разработана методика численного моделирования вероятностных характеристик ресурса для конструкций с Треаияой." использусшая в

с сей основе м.тод статистического моделирования. Предложенная методика позволяет получать статистические оценки вероятностных параметров ресурса с учетом """болёё широкого набора-' фксгоргзг ресурс конструкции, чем при использовании асимптотического подхода, как-то: нестационарное и блочное нагрукение, различные модеяя изменения скорости роста тресгкнк при лерегр>~> гх, пор-сгоььа коэффициент интенсивности напряжен',;?, и ряд других.

Зыло;:.че.-;ьг аналитические исследования, пзззолиь'хие зна'жтс-лъгс сократит- объем вычислений в методе статмсдеякр--,:-аная. .-.ря\«;нкть параметрический подход при оценке вероятности оозотказной работы. С. С{ср\уг::ргза::г годе"" , схгдгг ссретяссг* ряЛптм

Осрыспгс^ ::с::;труг'л:пг с ? зсро.тгяостаэто рч^рогя ?лив

элементов. Предложена модель связывавшая узловые перемецевия конструкции с величинами случайных отклонений длин элементов. Доказана теорема, определявшая вид функция распределения среднеквадратичного отклонения.

Разработана методика решения сформулированной задачи методом статмоделированяя.

б.Сформулитюванк и исследованы детерминировапше и вероятностные посгапжкс ог.-.^-дзгцгоикия задач для хснстр} кш»й с- тт^.хкву? с у-'- то'-' огр'НН'.гтипЛ по тре.здксстсЯкосгя, . ^^^(/Чтростг;

С.'~зст:-.::з:.:с'.! ргоотгт. Пскзсгекз есзмо*р.ость прим-ч-!'-я,<ч =.;<~ср:г'чг гсзтахл'.с:! спт!!»':;*.»?.'."'» д*« д^вктячного р^а'вн»«ч с&дагякглмяшяс задач парчмотркчссхой оптимизации.

т Ид с-тнов* гредлогенных подходов и мэтсдг/. раьрабсггна пакета прл'-.лгйну;' -программ для численного рсаекич задач прогноза асказаТулой к-и."«-.осту: и задэч оптимизации.

3. Яаеьа задач;; прогноза вероятностна ъарахтеристкк ресурса

конструкционных элементов с трещиной, показано хорошее совпадение

рлугр-тз:оь, -.олуча£-.<.'.«ч с -оч-:.'1С различи;";

осгл-с":й.-.л-г;-ч'-- с гсдулпатгьм натурного зусн-у-ч

Я. Решены задачи прогноза вероятности формообразования. Иоследозанк

вопросы эффективности применения метода статмоделиронания, ьыпог,-

нен расчет ферменной силовой конструкции раскрывавшейся космической антенны.

10.Решены задача оптимизации цилиндрического сосуда" давления с полуэллиптической трещиной на внутренней поверхности. Выполнен анализ результатов

Основные результаты и заанааемые положения диссертации отражена в следуюоих публикациях:

1. Любимов А. К., Одинцова Л. Т. Программа расчета долговечности плоских элементов конструкций с треаикой, находяпихся под воздействием случайных гауссовских нагрузок '// Алгоритмы а программы сб. / Горьк. ун-т. 1977. Вып.1. С.159-170. Рукопись деп. в ВИНИТИ 13. окт. 1977. Н 3991-77 Деп.

2. Любимов А. К. Расчет долговечности тел с треешнами при случайном характере нагрузок.// Прикладные проблемы прочности в пластичности. Меквуэ. сб. 1978./ Горьк. ун-т. О S. С.33-37.

3. Любимов А.К. К задаче надежности тел с распространявшимися трещинами.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем.: Медвуз, сб. 19 9. Горьк.ун-т. С. 89-34.

4. Любимов А. К., Малков В. П. Задачи оптимизации с учетом надегаозти тонкостенных элементов при наличии трещины // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация а автоматизация решение задач упругости и пластичности.: Всеоосз. мегвуз. сб. / Горьк. ун-т, 1S31. С. 31-40.

Б. Зорин В. А. .Любимов А. К. 0 семействе распределения долговечности конструкций с распространяющимися усталостными треаина-ш // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы реаения задач упругости и пластичности. Всесоюз. мекьуз. сб./ Горьк. ун-т. 1381. С. 30-33.

5. Калков В. П., Буреева К. Н., Любимов А. К. Построение модели оптимального прогноза кваэистааионарного случайного процесса //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика а динамика деформируемых систем.: Всесоюз. мохьуз. сб./Горьк. ун-т. 1382. С. 55-61.

7. Любимов А.К. Вопросы численной реализации метода статистического моделирования при прогнозе кадеглости поврежденных

конструкций'/ Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости н пластичности: Всессюз. четз-уз. об / Гсрь?.. ун-т. 1934. С. 33-33.

3. Б-:х Л. П. , Любимов А. К. Весовая оптимизация сосудов давления с

______частичными______повреждениями-----с------упетек яззе зкз"; tîT и

додгоъе'-ности //Прикладные проблемы прочисти и пластичности. Ал: эрптуиэаого ч программное обеспечение задач прочности: Всесоиз. мехвуз. сб./ Горьк. ун-т. 1956. C.S0-S6.

9. Зорин 3.1'., Колдаков А. П. , Любимов А К. Оценка вероятно:.. н«:< характеристик долговечности кспггругака с рззз'лзасдлмйсд треокнэма с позиции восстановления // Мзигеогед^нне. ÏQ38, N4. С. 21-24.

10. Зорин D. А.. Любимов А. К.. Распределение

r*7cco?cxrr гехторез // Теория вероятно« тр" щ гтр'-^ггг?::::.-. Т. ХХХШ. вьт. 3, 1989. С. 5^7-600.

11. Любимов А. К. О раииснальчом использовании методов прогноза надежности конструкций с развивающейся макротревиноЯ// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация а автоматизация научных исследований: Зсесоюэ. меквуз. сб./ Горьк. ун-т. 1988. С. 123-130.

12. Каг'ое В. П. .Любимов А. К. , Bypf-eaa H. Н. Наде шесть формирования рабочей поверхности задакк-зй геометрий гргэмеькых систем с уче-том лолструг.тивных допусков. // Строительная механика и расчет сооружений. 1S89. . С.1-5.

13 Колданов А. П. , Любимов А. К... йо?о*.енов M. М. Сценка кач^от^а геометрии высокоточных стержневых конструкций по ограниченному числу измерений // Надежность г контроль качества. 1339 Я 10. С.47-52.

14. Лгбимов А.К Механика разрушения и надежность конструкций : Учебное пособие / Горьк. ун-т. 1S53. 95 с.

15. зуреева H. Н. , Любимов А К. Определение вероятностных характерноти" величины искажения геометрии антенных конструкций с учетом разб_ оса геометрических :: механических дарзметроь. -v . прикладным проблемы прочности и пластичности. Ксслег.сьание и оптимизация конструкций- Рсесоюэ. можвуэ. сб/ Горьк. ун т. 1910 С. СО-б?

16. БехЛ. П., Любимов А. К. Ресурсы работоспособности частично поврежденных конструкций.// Сб. трудоь ВЗИИГ. Напряженное состояние конструкций при больших деформациях Спод ред. д.т.н., проф. Захарова В.В.) .М.: 1SQ0. С.43-48.

17. Зорин В. А, Любимов А. К. Прогни вероятностных харктеристик ресурса конструкционных элементов с развиьаваейся макротреаи-кой// Прикладные проблемы прочности к пластичности. Численное моделирование фкэкко-кеханических процессов: Всесооэ. мехвуо. сб. / Горьк. ун-т. 1890. С. 103-112.

18. Налхоь В. П., Бурияа И. С., Любкков А. К. , Медведев А. А. , Ротков С. И. Автоматизация прочностного проектирования шасси самолета.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций : Всесоюэ. ыехэуэ. сб. / Нпгегэрод. ун-т. IS31. С. 4-11.

19. Зорин В. А. .Любимов А.К. Асимптотические оценки функции надежности и первых моментов ресурса для объектов с учетом процесса накопления повреждений// Прикладные проблемы прочности н пластичности Методы решения.: Всесосз. медвуз. сб./ Нигегород. ун-т . 1932.С.78-с4

20. Зорив Б А., Любимов А. К. Применение многостадийное модели _ накопление повреждений в вероятностных задачах прогноза ресурса // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред а конструкция/ Труды мегьуз. научно-техк. программы. Вып. 1. К. Новгород. 1533. С. 124-132.

21. Kaikov V.P., LjubisoY А. К. Structural optimization accounting for realiability criteria / ImProc.ICF-8.Kicy.8-14.OG. 1S33/ Ivjv,lS33.parti 1. pp.25.

23. Расчет при тепловых воздействие (методика а программное обеспечение). Кадей;ость формирования поверхности. Динамика раскрытия.: Отчет о H15V ККМеханикк при ГГУ - N ГР 01650005294; инь 1! 02E30012508 - Горький.. 1S87. 353 с.

S3. Геометрическая иол.ель всего изделия. Динамика раскрытия. Оптимизация с учетом температуры. Надежность формирования поверхности. Диаграмма направленности. : Отчетт о И«?/

НЖМехакики при ГГУ- N ГР 01850005234; икр.. М 02830012533-Горьхкй. 1987. с.

24. Надежность фсрыообразования. Механические характеристики. Яич я. мчу» «•»счрятя.?. Расчет температур элементе г: Отч<гт о

■ Г7У- 5Г Г? С1550005294; инв. ¡1 -

; -рЬлЛ.»- _1.ЬоЛ _________________________________________________________________

£5 Г'го.ч'ттрик по экспериментальным дакпыч. ?с;оч-г:

с;; г;;оч:мсти при тепловом обдуйся?к. МОДа*Ъ !Г? Т'^бС.'ТОЛД«? уГЛСВОЙ КОэф$ИГ,1НЧТ "И'аг;-Г.УЯ'.;;-;-!;.'' . О'"-: - У;:., У.-глан::?к при ГГУ- ** ГР 0183000Г-Р.-4. ¿¿о-кл;»^-;-;- Горький. 1939. 331 с. ? л г. Л.г~л Л. К Расчет иск'лхгкп* зеркал* :'■•-•>.;■, •

с стоуй'Л лч-'слсгс длин элементов

Труды XVI Международной конференция по теерки оболочек :: Лп,!«» V. г.-и '^П.С'ГСр.^^.. л'о гп-1*.

1 >., -<..'-

Рис Л

о а; а.

X

тттттЦ

ртт

а

h t M "