Передача информации с помощью динамического хаоса. Генерация и разделение сигналов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Генераторы хаоса с активным элементом на основе биполярного транзистора

1.1. Схема генератора на основе активного элемента и пассивного четырехполюсника

1.2. Модели биполярного транзистора

1.3. Модель генератора с биполярным транзистором в качестве активного элемента и линейным четырехполюсником в цепи обратной связи

1.4. Емкостная трехточка. Динамика модели с кусочно-линейной характеристикой транзистора

1.4.1. Математическая модель

1.4.2. Типичные динамические режимы и бифуркационные процессы

1.4.3. Представление генератора в виде структуры «активный элемент - четырехполюсник»

1.4.4. Формирование спектра мощности колебаний в трехточечной схеме

1.5. Емкостная трехточка. Модель с экспоненциальной характеристикой транзистора

1.5.1. Математическая модель

1.5.2. Типичные динамические режимы и бифуркационные процессы

1.6. Схемотехническое моделирование трехточечной схемы

1.7. Выводы

Глава 2. Хаотические генераторы с заданным спектром

2.1. Система с 2.5 степенями свободы

2.1.1. Математическая модель

2.1.2. Типичные динамические режимы и бифуркационные процессы

2.1.3. Формирование спектра мощности колебаний генератора с 2.5 степенями свободы

2.2. Схемотехническое моделирование генератора с 2.5 степенями свободы

2.3. Однотранзисторный генератор хаоса с 5.5 степенями свободы

2.3.1. Математическая модель

2.3.2. Типичные динамические режимы

2.3.3. Представление генератора в виде структуры «активный элемент - четырехполюсник»

2.3.4. Формирование спектра мощности колебаний генератора с 5.5 степенями свободы

2.3.5. Повышение энергетической эффективности генератора

2.4. Выводы

Глава 3. Разделение хаотических сигналов

3.1. Постановка задачи

3.2. Принцип разделения

3.3. Компьютерное моделирование и его результаты

3.4. Пороговый эффект и его природа

3.5. Выводы

Глава 4. Модифицированные методы разделения сигналов

4.1. Обобщение формулировки задачи

-44.2. Многоветочный алгоритм

4.3. Разделение сигналов в режиме реального времени

4.4. Разделение т сигналов

4.5. Выводы

Динамический хаос (ДХ) - сложное непериодическое движение, порождаемое нелинейными системами [1-28]. Такой тип движения может возникать в отсутствии внешнего шума и полностью определяется свойствами детерминированной динамической системы. В течение последних 40 лет, с момента открытия динамического хаоса интерес к нему в научной среде не ослабевает. На протяжении этого времени это явление активно исследовалось различными научными группами.

В многочисленных теоретических и экспериментальных работах было показано, что явление ДХ может быть широко использовано в различных областях науки и техники, в частности путем создания новых технологий на его основе.

Одним из перспективных направлений использования ДХ является применение его в коммуникационных технологиях [29-57]. Он обладает рядом свойств [45, 50, 51, 58], которые могут быть полезны при передаче и обработке информации. Например, использование ДХ дает возможность получения сложных колебаний с помощью простых по структуре устройств, при этом в одном устройстве можно реализовать большое количество различных хаотических мод; управления хаотическими режимами путем малых изменений параметров системы; увеличения скорости модуляции по отношению к модуляции регулярных сигналов за счет чувствительности хаотической системы к внешним возмущениям. Хаотические сигналы обладают большой информационной емкостью и позволяют использовать разнообразные методы ввода информационного сигнала в хаотический; повысить уровень конфиденциальности при передаче сообщений. Важной особенностью хаотических систем является возможность самосинхронизации передатчика и приемника. Наконец, в системах связи на хаотических сигналах можно реализовать нетрадиционные методы мультиплексирования и демультиплексирования [59-62].

Важнейшей частью системы передачи информации на основе динамического хаоса является генератор хаотических колебаний. Для обеспечения эффективной работы системы связи генератор хаоса должен обладать определенными характеристиками. Например, генерируемый сигнал должен иметь равномерный спектр мощности в нужной полосе частот. Поэтому создание генераторов хаоса с заданными спектральными характеристиками, а также с возможностью управления этими характеристиками является актуальной задачей, определяющей возможность практической реализации коммуникационных систем на основе динамического хаоса.

В последние годы был проведен ряд работ по созданию генераторов ДХ с заданным спектром. В частности, были предложены кольцевые генераторы хаоса [63, 64], для которых разработана теория формирования спектра хаотического сигнала, а также однотранзисторный полосовой генератор хаоса [65], для которого продемонстрирована возможность управления полосой хаотического спектра. Однако в кольцевых системах, как правило, используются нелинейные элементы со сложной характеристикой, имеющей падающий участок, а также буферные каскады между элементами цепи. Это увеличивает число элементов в схеме и усложняет саму схему генератора, что затрудняет практическую реализацию таких схем в СВЧ диапазоне. В случае одно-транзисторного полосового генератора хаоса нет полной ясности в том, какие механизмы отвечают за формирование спектра.

Для успешной разработки генераторов хаоса с заданным спектром необходимо понять, как происходит формирование спектра мощности сигнала в генераторе, какими параметрами системы определяется форма спектра и какие условия должны выполняться, для того, чтобы сигнал на выходе генератора имел спектр мощности максимально приближенный к желаемой форме.

Представляется целесообразным начать исследования с простейших генераторов - генераторов на основе одного транзистора и минимального числа элементов, при котором в генераторе может возникать хаос (как известно это возможно в генераторе с 1.5 степенями свободы), изучить процесс формирования спектра в таком генераторе, после чего усложнять систему, добавляя в нее новые элементы, чтобы создать условия для формирования более сложных спектров.

Не менее важной задачей при реализации коммуникационной системы является реализация многопользовательского доступа, и, связанная с ней задача разделения суммы хаотических сигналов на отдельные компоненты при передаче их по каналу связи в присутствии внешних помех.

Хотя для современных систем связи разработан ряд методов разделения сигналов, проблема разделения сигналов остается актуальной и есть основания полагать, что использование хаотических сигналов в качестве несущей позволит разработать новые подходы к ее решению.

Целью диссертационной работы является исследование двух проблем, возникающих при разработке средств связи на основе хаотических сигналов: создание генераторов хаотических колебаний с заданными спектральными свойствами на основе транзисторов и разработка новых подходов к проблеме разделения хаотических сигналов.

Актуальность работы обусловлена тем, что разработка методов построения генераторов хаоса с заданными спектральными свойствами и создание самих этих генераторов, а также разработка методов мультиплексирования и демультиплексирования хаотических сигналов, является необходимым этапом для практической реализации систем передачи информации на основе динамического хаоса.

Основные задачи, решаемые в работе:

- разработка и исследование моделей транзисторных генераторов хаоса с заданным спектром мощности;

- разработка метода разделения хаотических сигналов в присутствии внешнего шума;

Научная новизна заключается в следующем:

- предложен метод построения однотранзисторных генераторов хаоса со спектром, близким к заданному;

- на основе разработанного метода предложена модель хаотического генератора с 2.5 степенями свободы;

- изучены возможности формирования спектра в моделях трех генераторов хаоса: а) в емкостной трехточке; б) в генераторе с 2.5 степенями свободы; в) в полосовом генераторе с 5.5 степенями свободы;

- предложен метод повышения энергетической эффективности генератора с 5.5 степенями свободы;

- разработан метод разделения га хаотических сигналов на основе итерирования хаотических отображений в режиме обратного времени;

- обнаружен и исследован пороговый эффект качества разделения сигналов, обусловленный информационным содержанием сигналов;

- предложен метод разделения хаотических сигналов в режиме реального времени;

- установлена зависимость уровня шума, начиная с которого возможно разделение сигналов, от числа источников;

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физических экспериментов, а также сравнением с известными из литературы данными.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод построения однотранзисторных генераторов хаоса со спектром близким к заданному и модель генератора хаоса с 2.5 степенями свободы, построенная на основании предложенного метода;

2. Методика формирования заданного спектра в модели генератора с 5.5 степенями свободы и повышения его энергетической эффективности;

3. Методы разделения хаотических сигналов на основе итерирования обратных отображений;

4. Алгоритм разделения хаотических сигналов в режиме реального времени.

Научно-практическое значение. Предложенные и проанализированные в диссертационной работе подходы к построению генераторов хаоса позволяют управлять спектральными характеристиками сигналов генераторов и создают основу для их практической реализации. Разработанные методы разделения хаотических сигналов могут послужить основой для разработки систем мультиплексирования и демультиплексирования в системах связи на основе динамического хаоса.

Апробация работы, публикации, внедрение и использование: материалы диссертационной работы были представлены на международном симпозиуме по нелинейной динамике и ее приложениям NOLTA'98 (Швейцария, 1998), на Европейской междисциплинарной школе по нелинейной динамике сигналов и систем EUROATTRACTOR'2000 (Варшава, Польша, 2000), на международном симпозиуме по цепям и системам ISCAS'2000 (Женева, Швейцария, 2000), на международной конференции по управлению колебаниями и хаосом СОС'2000 (Санкт-Петербург, Россия, 2000), на 9-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'2001 (Нидерланды, 2001), на международной конференции по прикладной нелинейной динамике (Фессалоники, Греция, 2001), на международном симпозиуме NOLTA'2001 (Япония, 2001), на 8-м международном семинаре по нелинейной динамике и сложным системам NDCS'2001 (Минск, Белоруссия, 2001), на Всероссийской научной школе «Нелинейные волны -2002» (Нижний Новгород, Россия, 2002), на 10-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'2002 (Измир, Турция, 2002), на 1-й международной конференции по цепям и системам для коммуникаций (Санкт-Петербург, Россия, 2002), на международном семинаре по синхронизации хаотических и стохастических колебаний SYNCHRO'2002 (Саратов, Россия, 2002), на всероссийской научной конференции-семинаре «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике» СРСА'2003 (Муром, Россия, 2003), на международном симпозиуме по сигналам, цепям и системам SCS'2003 (Яссы, Румыния, 2003).

По теме диссертационной работы опубликована 21 печатная работа [66-86] (2 тезисов докладов, 11 докладов на конференциях, 1 препринт, 7 статей в отечественных и зарубежных журналах).

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, 1 приложения и списка цитированной литературы. Содержит 156 страниц текста, 68 рисунков. Список цитированной литературы содержит 137 наименований.

4.5. Выводы

Разработан многошаговый (многоветочный) метод разделения хаотических сигналов. Установлено, что использование этого алгоритма, обеспечи

С/ШВХ! дБ

Рис. 4.5. Зависимость отношения С/Швых от С/Швх при разделении сигналов двух-шести хаотических источников. Цифры около кривых соответствуют числу разделяемых сигналов. 4 вает эффективное разделение двух хаотических сигналов при отношении С/Швх до-25.30 дБ.

Метод применим как в случае двух, так и в случае т сигналов. Обнаружено, что в случае т > 2 хаотических источников добавление каждого нового источника ужесточает требования на отношение сигнал/шум в канале С/Швх в среднем на 6. .7 дБ.

Предложен вариант алгоритма, обеспечивающий разделение сигналов в режиме реального времени. Принцип работы алгоритма позволяет реализовать потоковое разделение двух или нескольких сигналов с заданной точностью.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрен комплекс вопросов связанный с использование динамического хаоса в системах передачи информации. В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Предложен метод построения транзисторных генераторов с заданным спектром. Исследован процесс формирования хаотического спектра в модели трехточечной схемы генератора. Показано, что форма огибающей спектра мощности генератора может быть приближена к форме амплитудно-частотной характеристики петли обратной связи. Соответствие спектра форме АЧХ тем лучше, чем выше показатель Ляпунова, соответствующий хаотическому режиму.

2. На основе метода разработана и исследована модель генератора хаоса с 2.5 степенями свободы. Продемонстрирована возможность формирования спектра и улучшения энергетических характеристик однотранзисторного полосового генератора хаоса с 5.5 степенями свободы. Результаты, полученные при компьютерном моделировании адекватны результатам, полученным в ходе физического эксперимента.

3. Разработан метод разделения суммы хаотических сигналов на отдельные компоненты в присутствии внешнего шума. Обнаружено существование порогового значения эффективности разделения сигналов и дано его теоретическое обоснование.

4. Для повышения устойчивости процедуры разделения сигналов к шуму предложен многошаговый алгоритм разделения сигналов. Установлено, что использование этого алгоритма обеспечивает высококачественное разделение суммы двух сигналов при отношении сигнал/шум в канале до -25.30 дБ. Предложен метод разделения сигналов в режиме реального времени. Показано, что добавление каждого нового источника ужесточает требования на отношение сигнал/шум в канале в среднем на 6. .7 дБ.

1. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sci. 1963. V. 20. P. 130.

2. Шарковский A. H. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журн. 1964. № 1. С. 61-71. 5. Ruelle D, Takens F. On the nature of turbulence // Communs. Math. Phys. 1971. V. 2. No. 20. PP. 167-192.

3. Henon M. A two dimensional mapping with a strange attractor // Communs. Math. Phys. 1976. V. 50. No. 1. PP. 69-77

4. Афраймович В. С., Быков В. В., Шилъников Л. 77. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца // ДАН СССР. 1977. Т. 234. № 2. С. 336339.

5. Ott Е. Strange attractors and chaotic motions of dynamical systems // Rev. Mod. Phys. 1981. Y. 83. PP. 655-671.

6. Афраймович В. С., Быков В. В., Шилъников Л. 77. О притягивающих негрубых предельных множествах типа аттрактора Лоренца // Тр. моек, мат. о-ва. 1982. Т. 44. С. 150-212.

7. Кащенко С. А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва // ДАН СССР. 1982. Т. 266. № 4. С. 792-795.

8. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Радио и связь. 1984. 432с.

9. Льостенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир. 1984. 528 с.

10. Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Кузнецов С. П., Селезнев Е. П. Новый тип критического поведения связанных систем при переходе к хаосу // ДАН СССР. 1985. Т. 87. № 3. С. 619-622.

11. Eckman J-P., Ruelle D. Ergodic Theory of Chaos and Strange Attractors // Rev. of Modern Physics. 1985. V. 57. No. 3. Part 1. PP. 617-656.

12. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М: Наука. 1987. 424 с.

13. Афраймович В. С., Некоркин В. И., Осипов Г. В., Шалфеев В.Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький: ИПФ РАН СССР. 1989.

14. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М: Наука. 1990. 312 с.

15. Мун Ф. Хаотические колебания // Пер. с англ. М: Мир. 1990. 312 с.

16. Кащенко С.А. Асимптотический анализ динамики системы из двух связанных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1990. Т. 33. № 3. С. 307-314.

17. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение // Пер. с англ. М: Мир. 1991. 368 с.

18. Берже П., Помо М, Видалъ К. Порядок в хаосе. М.: Мир. 1991. 387 с.

19. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука. 1992.

20. Grigorieva E. V., Kaschenko S.A. Regular and chaotic pulsation in lazer diode with delayed feedback // Bifurcations and chaos. 1993. V.3. No. 6. PP. 15151528.

21. Кащенко С.А. Сравнительный асимптотический анализ динамики автогенераторов с различными нелинейными запаздывающими связями // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т.5. №4. С. 1027-1060.

22. Харкевич А. А. Передача сигналов модулированным шумом // Электросвязь. 1957. № 11. С. 42-49.

23. Петрович Н. Т., Размахнин М. К. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Сов. Радио. 1969.

24. Поляков Л. Е. Широкополосные аналоговые системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь. 1981.

25. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь. 1985.

26. Kosarev L., Halle K.S., Eckert К., ChuaL., Parlitz U. Experimental demostra-tion of secure communications via chaos synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. No. 3. P. 709-716.

27. Вельский Ю. Л., Дмитриев А. С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 7. С. 1310-1315.

28. Cuomo К, Oppenheim A. Circuit implementation of synchronization chaos with applications to communications // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. No. 1. PP. 65-68.

29. Dedieu H., Kennedy M, Hasler M. Chaos shift keying: Modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1993. V. CAS-40. No. 10. PP. 634-642.

30. Downes Ph. Secure communication using chaotic synchronization // SPIE. 1993. V. 2038. PP. 227.

31. Halle К. S., Chai Wah Wu, Itoh M, Chua L. O. Spread Spectrum Communication through Modulation of Chaos // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. V. 3. No. 2. PP. 469-477.

32. Hayes S., Grebogi C., Ott E. Communication with chaos // Phys. Rev. Lett.1993. V. 70. No. 20. PP. 3031-3034.

33. Parlitz U. and Ergezinger S. Robust Communications Based on Chaotic Spreading Sequences // Phys. Lett. A. 1994. V. 188. PP. 146-150.

34. Sato A., Endo T. Experiments of secure communications of phase-locked loops //Proceedings ofNDES'94. Krakov, Poland. 1994. PP. 117-122.

35. Hasler M. Engineering chaos for encryption and broadband communication // Phil. Trans. Royal Soc. London A. 1995. V. 353. PP. 115-126.

36. Milanovic V., SyedK., Zaghloul M. Chaotic communications by CDMA Techniques//Proc. NDES'96. Seville, Spain. 1996. PP. 155-160.

37. Smyth N., Crowley C., Kennedy M. P. Improved receiver for CSK spread spectrum communications using analog phase locked loop chaos // Proceedings of NDES'96. Seville, Spain. 1996. PP. 27-32.

38. Data Transmission. // Proc. of 5-th Int. Spec. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems "NDES-97". Moscow. June 1997. PP. 223-228.

39. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С. 33^13.

40. VanWiggeren G. D., Roy R. Optical communication with chaotic waveforms // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. No. 16. PP. 3547-3550.

41. Kennedy М.Р. Chaotic modulation for robust digital communication over mul-tipath channels // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. No 4. PP. 695718.

42. Morozov A. G., Kapranov M. V., Butkovsky O. Ya., Kravtsov Yu. A. Modified CSK-system with discriminant procedure for signal processing // Proceedings of COC'2000. St.-Petersburg, Russia. 2000. PP. 536-539.

43. Дмитриев А. С., Кяргинский Б. E., Панас А. И., Старков С. О. Прямохао-тические схемы передачи информации в сверхвысокочастотном диапазоне // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46. № 2. С. 224-233.

44. Дмитриев А. С., Панас A.M. Динамический хаос. Новый носитель информации для систем связи. М.: Физматлит. 2002.

45. Шалфеев В.Д., Осипов Г.В., Козлов А.К., Волковский А.Р. Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 10. 1997. С. 2749.

46. Старков С.О., Шварц В., Абель А. Многопользовательские системы связи с применением динамического хаоса // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 11. 2000. С. 27-49.

47. Широков М. Е. Многопользовательская схема связи на хаотических несущих // Радиотехника и Электроника. 1999. Т. 44. № 5. С. 583-590.

48. Schweizer J., Hasler М. Multiple Access Communications Using Chaotic Signals//Proc. ISCAS 96. Atlanta, USA. 1996. V. 3. PP. 108-111.

49. Tsimring L.S., Sushchik M.M. Multiplexing chaotic signals using synchronization//Phys. Lett. A. 1996. V. 213. P. 155-166.

50. Дмитриев А.С., Кислое В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука. 1989.

51. Dmitriev A. S., Panas A. Z, Starkov S. О. Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1996. V. 6. No. 5. PP. 851-865.

52. Максимов H.A., Панас А.И. Однотранзисторный генератор полосовых хаотических сигналов ради о диапазона // Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. № 11. С. 61-68.

53. Dmitriev A., Panas A., Efremova Е. and Kuzmin L. Communication system with modulo summation of information and chaotic signals // Proc. NOLTA'98. 1998. Crans-Montana. Switzerland. V. 3. PP. 1081-1084.

54. Andreyev, Yu.V., Dmitriev, A.S. and Efremova E.V. Multiplexing chaotic signals in the presence of noise // Proc. Int. IEEE Symp. Curcuits and Systems (ISCAS-2000). Geneva. Switzerland. May 28-31. 2000. V. IV. PP. 441-444.

55. Андреев Ю.В., Дмитриев А.С., Ефремова E.B., Пустовойт В.И. Разделение хаотических сигналов // Доклады РАН. 2000. Т. 372. № 1. С. 187-190.

56. Andreyev, Yu. V., Dmitriev, A.S. and Efremova E. V. Separation of chaotic signals using their inherent dynamic nature // Proc. Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos (COC-2000). St.Petersburg. Russia. July 5-7. 2000. V. 3. PP. 418-422.

57. Andreyev Yu.V. and Efremova E.V. Noise threshold effect of chaotic signal separation // Proc. 9th Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES'2001). Delft. Netherlands. June 21-23. 2001. PP. 185-188.

58. Andreyev Yu. V, Dmitriev A.S., and Efremova E. V. Dynamic Separation of Chaotic Signals in the Presence of Noise // Electronic NonLinear Science Preprint, nlin.CD/0107036.

59. Andreyev Yu., Dmitriev A. and Efremova E. Chaotic signal processing. Information aspects // Abstracts Int. Conf. Applied Non-Linear Dynamics. Thessa-loniki. Greece. August 27-30. 2001. P. 89.

60. Dmitriev A., Efremova E., Kuzmin L. and Anagnostopoulos A. High dimensional RC-oscillators of chaos. // Proc. of Int. Symp. NOLTA'2001. Miyagi. Japan. October 28 November 1. 2001. V. 1. PP. 139-142.

61. Андреев Ю.В., Дмитриев А.С., Ефремова E.B. Разделение хаотических сигналов при наличии шума // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46. № 12. С. 1346-1355.

62. Andreyev Yu. V, Dmitriev A.S. and Efremova E. V. Dynamic separation of chaotic signals // Abstracts Int. Conf. Progress in Nonlinear Science/Nonlinear Oscillations. Control and Information. Nizhny Novgorod. Russia. July 2-6.2001. P. 216.

63. Andreyev Yu.V., Dmitriev A.S. and Efremova E.V. II Dynamic separation of chaotic signals in the presence of noise. Phys. Rev. E. 2002. V. 65. PP. 046220.

64. Andreyev Yu.V., Dmitriev A.S. and Efremova E.V. Information approach to separation of chaotic signals // Nonlinear Phenomena in Complex Systems.2002. V. 5. No. l.PP. 59-70.

65. Efremova E. V. andKuzmin L. V. Broadband RC chaotic oscillators // Proc. 1st IEEE Int. Conf. Circuits and Systems for Communications (Circuits and Systems in Broadband Communication Technologies). St.Petersburg. Russia. June 26-28. 2002. PP. 300-303.

66. Andreyev Yu.V., Dmitriev A.S., Efremova E.V., and Anagnostopoulos A.N. Chaotic signal processing. Information aspects // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. V. 17. No. 2-3. PP. 531 544.

67. Andreyev Yu.V., Dmitriev A.S., Efremova E.V., and Anagnostopoulos A.N. Separation of chaotic signal sum into components in the presence of noise // IEEE Trans. Circuits and Systems-I. 2003. V. 50. No. 5. PP. 613 618.

68. Андреев Ю.В., Ефремова E.B., Анагиостопулос A.H. Разделение широкополосных хаотических сигналов на фоне случайной помехи // Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике (СРСА-2003). 2003. 1-3 Июля. Муром. Россия. С. 348-352.

69. Andreyev Yu. V. and Efremova E. V. Separation of Wideband Chaotic Signals // Proc. of Int. Symposium on Signals, Circuits and Systems (SCS-2003). July 10-11. 2003. Iasi. Romania. PP. 1-4.

70. Efremova E. V., Maksimov N.A. and Panas A.I. Control of Power Spectrum Envelope in Single-Transistor Chaotic Oscillator // Proc. of Int. Symposium on Signals, Circuits and Systems (SCS-2003). July 10-11. 2003. Iasi. Romania. PP. 17-20.

71. Systems (NDES-1997). June 26-27. 1997. Moscow. M.: A.S. Popov Society. PP. 410-415.

72. Дмитриев А. С., Кузьмин Л. В., Панас А. К, Старков С. О. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника и Электроника. 1998. Т. 43. № 9. С. 1115-1128.

73. Дмитриев А. С., Кяргинский Б. Е., Максимов Н. А., Панас А. П., Старков С. О. Перспективы создания прямо хаотических систем связи в радио- и СВЧ- диапазонах // Радиотехника. 2000. № 3. С. 9-20.

74. Пиковский А. С., Рабинович М. И. Простой автогенератор со стохастическим поведением // ДАН СССР. 1978. Т. 239. № 2. С. 301-304.

75. Уткин Г. М. Проектирование радиопередающих устройств СВЧ. М.: Сов. Радио. 1979.

76. Кислое В. Я., Залогин Н. Н., Мясин Е. А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24. № 6. С. 118.

77. Кияшко С. В., Пиковский А. С, Рабинович М. И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением // Радиотехника и Электроника. 1980. Т. 25. №2. С. 336.

78. Кальянов Э. В., Иванов В. П., Лебедев М. Н. Экспериментальное исследование транзисторного автогенератора с запаздывающей обратной связью // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 5. С. 982-986.

79. Мясин Е. А., Панас А. И. К вопросу о стационарном состоянии СВЧ-автогенератора широкополосных стохастических колебаний // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28. № 12. С. 2423-2429.

80. Azzouz A., Duhr R., Hasler М. Transsition to chaos in a simple nonlinear circuits driven by sinusoidal voltage source // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1983. V. 30. No. 12. PP. 913-914.

81. Carcais P., Dilao R., Noronka da Costa A. Chaos and reverse bifurcations in RLC Circuits // Phys. Lett. A. 1983. V. 93. No. 5. PP. 213-216.

82. Newcomb R. W., Sakham S. An RC-operational amplifier chaos generator // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1983. V. 30. No. 1.

83. Chua L. О., Komura M., Mayzumoto T. The double scroll family // IEEE Trans Circuits and Syst. 1986. V. CAS-33. No. 1. PP. 1073-1118.

84. Kennedy M. P. Robust op amp realization of Chua's circuit // Frequenz. 1992. V. 46. No. 3/4. PP. 66-80.

85. Кяргинский Б. E. Генераторы на биполярных транзисторах различной мощности // Электронная техника. Сер. СВЧ-техника. 1993. Вып. 3(457). С. 3-7.

86. Капранов М. В., Чернобаев В. Г. Управляемые генераторы хаотических колебаний на базе систем фазовой синхронизации // Радиотехнические тетради. 1998. № 15. С. 86-90.

87. Кузьмин Л. В., Максимов Н. А., Панас А. И. Прецизионный генератор хаотических колебаний с кусочно-линейной характеристикой нелинейного элемента // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. №2-3. С. 81-94.

88. Капранов М. В., Кулешов В. Н., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. М. : Наука. 1984.

89. Дмитриев А. С., Иванов В. П., Лебедев М. Н. Модель транзисторного генератора с хаотической динамикой // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. №5. С. 1085-1088.

90. Kennedy М. Chaos in Colpitts oscillator // IEEE Trans. Circ. System.-1. 1994. V. 41. No. 11. PP. 771-774.

91. Feo O., Maggio G., Kennedy M. The Colpitts oscillator: Families of periodic solutions and their bifurcations // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. No. 5. PP. 935-958.

92. Burns S.G., Bond P.R. Principles of Electronic Circuits. Seciond Edition. Boston: PWS Publishing Company. 1997. 973p.

93. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники. 2-е изд. М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2000. 488с.

94. Бакалов В.П., Дмитрикое В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей. / Под ред. В.П. Бакалова. 2-е изд. М.: Радио и связь. 2000. 592 с.

95. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустелъ Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука. 1978.

96. Came Е.В. Telecommunication primer: Signals, Building Blocks, and Networks. N.Y: IEEE Press. 1995.

97. Proakis J. Digital communications. 3-rd ed., Mc-Graw-Hill Inc. N.Y: 1995.

98. Haykin S. Communication Systems. N.Y: Wiley. 1994.

99. Haykin S. Array Signal Processing. // Englewood Cliffs. NJ: Prentice Hall. 1985.lie.Pillai S.U. Array Signal Processing. //N.Y: Springer-Verlag. 1989.

100. Graupe D. A critical review of EMG-controlled electrical simulation in paraplegics. // CRC Critical Rev. Biomed. Eng. 1988. V.15. PP. 187-210.

101. Rogers C., Chien D., Featherston M. and Min K. Neural network enhancement for a two speaker separation system. // Proc. IEEE ICASSP'89 Apr. 1989. P. 357-360.

102. Demoment G. Image reconstruction and restoration: Overview of common estimation structures and problems. // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1989. V. 37. PP. 2024-2036.

103. Common P. Independent component analysis. A new concept? 11 Signal processing. 1994. V.36. PP. 287-314.121 .Cardoso J. Source separation using higher order moments. 11 Proc. IEEE ICASSP. 1989. V. 4. PP. 2109-2112.

104. TongL., Liu R., Soon V.C., Huang Yih-Fang Indeterminacy and idebtifiability of blind identification. 11 IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991. V. 38. No. 5. PP. 499-509.

105. Tong L., Xu G., Kailath T. Blind identification and iqualization based on second-order statistics: a time domain approach. // IEEE Transactions on Information Theory. 1994. V. 40. No. 2. PP. 340-349.

106. Kostelich E., Yorke J.A. Noise reduction in dynamical systems // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. No. 3. PP. 1649-1652.

107. Hammel S.M. A noise reduction method for chaotic systems // Phys. Lett. A. 1990. V.148. PP. 421-428.

108. Kostelich E., Schreiber T. Noise reduction in chaotic time-series data: a survey of common methods // Phys. Rev. E. 1993. V. 48. PP. 1752-1763.

109. Dmitriev A.S., Kassian G., Khilinsky A. Limit efficiency of chaotic signal cleaning off noise // Proc. 7th Int. Workshop NDES-99. Ronne, Denmark. 1999. PP. 187-190.

110. Takens F. Detecting Strange Attractors in Fluid Turbulence / in: Dynamical

111. Systems and Turbulence. Eds. Rand D., Young L.S. Berlin: Springer. 1981. PP. 366-381.

112. ХЪХ.Есктапп J.-P., Ruelle D. Ergodic Theory of Chaos and Strange Attractors // Rev. Modern Phys. 1985. V. 57. PP. 617-656.

113. Casdagli M„ Sauer Т., Yorke J.A. Embedology // J. Stat. Phys. 1991. Y. 65. PP. 579-615.

114. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. Y. 50. PP. 346-349.

115. Grassberger P., Badii R., Politi A. Scaling laws for invariant measures on hyperbolic and nonhyperbolic attractors // J. Stat. Phys. 1988. V. 51. PP. 135178.

116. Abarbanel H.D.I., Brown R., Sidorovich J.J., et al. The analysis of observed chaotic data in physical systems // Rev. Modern Phys, 1993. V. 65. PP. 13311392.

117. Тратас Ю.Г. Применение методов статистической теории связи к задачам приема хаотических колебаний // Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. с. 57.

118. Shannon С. A mathematical theory of communication // Bell Syst. Tech. J. 1948. V. 27. No. 7. PP. 379-423.