Перекрестные эффекты в бинарных газовы смесях при произвольных числах Кнудсена тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”

Г* Г Б С І

На правах рукопису

2 2 АПР Ш8 УДК533.6.011.8:536.75

Веретільник Тимофій Іванович

Іерехресні ефекти в бінарних газових сумішах при довільних числах Кнудсена

Спеціальність45гМтвгЬ- Механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ дисертації иа здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ -1996

Дисертацією с рукопис

Роботу виконано в Черкаському інженерно-технологічному інституті на кафедрі фізики

Науковий керівник: кандидат фізико-математичшіх наук, професор Акіньшин В.Д.

Офіщйні опонента: доктор фізико-математичних наук,

професор Придатченко Ю.В. кандидат технічних наук, доцент ТурікВ.М.

Провідна установа: Черкаське відкрите акціонерне товариство “Азот”

Захист відбудеться “13” травня 1996 р. о 15 год. 00 хв. на засіданні спеціалізованої ради Д.01.02.13 при Національному технічному університеті України “КІЛ ” за адресою: 252056, м.Кшв, проспект Перемоги, 37, корпус 5, аудиторія 406.

З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Національного технічного університету У крайні.

Автореферат розісланий квітня 1996 р.

Вчений секретар уґ 1

спеціалізованої ради -----

кандидат технічних наук В.П. Рожалін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Процеси тепломасопереносу в газах та •азових сумішах займають важливе місце в різних виробництвах а технологіях. Розвиток вакуумної техніки, новітніх хімічних ехнологій, розділення газових сумішей та ізотопів, удосконалення [роцесів сушки, ефективне використання твердого палива - все це [отребує ретельного вивчення параметрів, які дозволяють керувати ' ух ом газів та газових сумішей, а також при розробці високоточ-их методів розрахунків при проектуванні. Можливий шлях до равильного розуміння суті процесів тепломасообміну пов’язаний і розробкою кінетичної теорії газів та газових сумішей з еоретичною перевіркою результатів експериментів. З іншого боку, езультати, які одержані методами кінетичної теорії газів, орівнюються з результатами термодинаміки нерівноважяих роцесів (ТИП).

На даний час цілком достатньо вивчено рух газів в різних алалах. Але потрібно звернути увагу на так звані перехресні |)екти, які мають місце в будь-якій нерівноважній ситуації, що еалізується в газовій системі. Потрібно враховувати їх внесок в ік звані явища переносу, що приводять систему в рівноважний ган.

Таким чином, виникає проблема дослідити перехресні ефекти бінарних газових сумішах, спочатку в стаціонарному, а потім в 5азісгаціонарному станах.

Мета роботи. Дослідження перехресних ефектів в бінарних ізових сумішах при їх русі в каналах під дією різних термоди-шічних сил (градієнтів температури, концентрації, тиску) при >вільних числах Кнудсена.

Методи дослідження. Використано математичний апарат інтегрального та диференціальних обчислювань, ТИП. Значне місце займають числові методи дослідження перехресних ефектів з широким застосуванням сучасних ПЕОМ.

Наукова новизна роботи.

1. На основі термодинаміки нерівноважних процесів для перервних систем по Де Грооту досліджено перехресні ефекти в стаціонарному стані.

2. Проведено теоретичне дослідження руху бінарних сумішей розріджених газів в плоскому каналі під дією поздовжніх градієнтів температури, концентрації та тиску при довільних значеннях чисел Кнудсена. Вперше досліджено на основі ТНП перехресні ефекти в квазістаціонарному наближенні при русі бінарних газових сумішей. Вперше розв’язана задача про розділення бінарних газових сумішей на ядерних фільтрах у вільномолекулярному режимі течії.

Практична цішіість роботи.

1. Отримані в розрахунках значення кінетичних коефіцієнтів, а також знайдені залежності їх від макроскопічних параметрів, можна використовувати для передбачення потоків газових компонентів в каналах в широкому діапазоні умов.

2. Перехресні ефекти можливо застосовувати для діагностики нерівноважного стану газів.

3. Одержані залежності коефіцієнтів Онзагера від числа Кнудсена можуть бути використані при розрахунках тепломасопереносу в процесах горіння, розділення газових сумішей, сушки, а також при визначенні різних поправок на перехресні ефекти: термомоле-кулярний тиск, дифузійний бароефект, термодифузію.

Результати наукових досліджень впроваджені на Черкаському иробничому об’єднанні “Азот” (акт впровадження додається до исертадії).

До захисту виносяться такі основні положення:

І. Результати теоретичних та експериментальних досліджень руху бінарної суміші газів по каналу при довільних числах Кнудсена.

1. Розрахунки кінетичних коефіцієнтів матриці Онзагера для руху бінарних газових сумішей в каналах при довільних числах Кнудсена, довільній концентрації, для різних моделей міжмолекулярних взаємодій.

Точка зору про можливість використання методів ТНП перервних систем для опису руху газових сумішей в каналах різної форми при довільних числах Кнудсена.

.Результати числового розв’язку квазістаціонарної задачі для бінарних газових сумішей.

.Новий метод розділення бінарних газових сумішей на ядерних фільтрах в режимі вільномолекулярної течії.

Зв’язок з тематикою науково - дослідних робіт (НДР). Робота иконана на кафедрі фізики як складова частина дербюджетної ІД Р: 157-92 “Тепломасоперенос в газах та газових сумішах.” Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи оповідались та обговорювались на:

Міжнародній науково-технічній конференції “Фундаментальні і прикладні проблеми космічних досліджень”, м.Житомир 1993р. 19 міжнародному симпозіумі по динаміці розріджених газів, 100-19), м. Оксфорд, Англія, 1994 р.

Республіканській науково-технічній конференції “Аерокосмічні комплекс: конверсія та технології”, м. Житомир, 1995 р.

З

- Євромехколоквіумі 342 “Аеротермодннаміка”, м. Геттінген Німеччина, 1995 р., а також наукових семінарах кафедри фізика Черкаського інженерно-технологічного інституту.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 8 робіт, 5 із яких є доповідями на конференціях та симпозіумі.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація викладена на 137 сторінках і складається із вступу, п’яти розділів, висновків, бібліографії, додатків. Дисертація включає 33 малюнки, 2 таблиці, та 88 найменувань списку літератури.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано вибір напрямку досліджень, сформульовані мета та основні задачі дисертаційної роботи, наукова та практична цінність одержаних основних результатів, а також перераховані основні положення, що виносяться на захист.

Перший розділ є методичним. В ньому розглянуто питання молекулярно-кінетичної теорії газів та основні положення термодинаміки незворотніх процесів, що складають основу всіх досліджень.

Відмічається, що в данній роботі розглядається тільки роз-рідженний газ, тобто такий газ, в якому усереднена по часу потенційна енергія взаємодії між молекулами значно менша їх середньої кінетичної енергії. Параметром розрідження газу виступає число Кнудсена, яке визначається як відношення середньої довжини вільного пробігу молекул Я до геометричного розміру задачі сі, тобто:

На основі числа Кнудсена розглянуто нині діючу класифікацію режимів течії газів:

Кп < 0.01 - гідродинамічний режим ;

Кп» 0.01:0.1 - гідродинамічний режим зі сковзанням ;

Відомо, що іншим параметрам розрідження є параметр <5, [кий зв’язаний з числом Кнудсена таким чином:

Проведено короткий аналіз алрокснмуючих кінетичних рів-іянь. Особливу увагу приділено лінеарізованому кінетичному іівнянню третього порядку для газових сумішей. Характерною особливістю останнього є можливість використання будь-якої юделі міжмолекулярних взаємодій. В цій главі, крім того, обго-орюються моделі міжмолекулярних взаємодій, а також граничні мови до кінетичних рівнянь для функції розподілу.

В першому розділі також розглянуто загальні ідеї інтеграль-:их методів розв’язання кінетичних рівнянь. Обговорюються ереваги цих методів при застосуванні до апроксимуючих інетичних рівнянь.

В кінці першого розділу наведені основні рівняння термо-инаміки незворотних процесів.

е сг - виробництво ентропії, Хі - термодинамічні сили,

Кп«0.1:10 - перехідний режим;

Кп 10:100 - майже вільномолекулярний режим ; Кп > 100 - вільномолекулярний режим.

УІЯ УІ7Г (1

2Кп 2 X '

(2)

І! - термодинамічні потоки, Ьу - кінетичні коефіцієнти.

З принципу взаємності Онзагера випливає, що матриці кінетичних макроскопічних коефіцієнтів є симетричною, тобтс 1-8=1* , і*НУ=1>2,...п) . (4;

Другий розділ присвячений аналітичному огляду та термо динамічному аналізу перехресних ефектів, що мають місце і бінарних газових сумішах. Аналіз робіт показує, що на даний ча< перехресним ефектам присвячені експериментальні та теоретичн: дослідження, в яких, як правило, обговорюється один із ефектів Ми ж розглядаємо всі ефекти з єдиних позицій, що иослужилс основою для коректних порівнянь та узагальнень.

Розглянемо перехресні ефекти, які можливі в бінарній газовій суміші, на основі варіаційного принципу Пригожина, який можна сформулювати таким чином : стаціонарні стани системи, в яких відбувається незворотний процес, характеризуються тим, що швидкість виникнення ентропії має мінімальне значення при данних зовнішніх умовах, які перешкоджають досягненню системою рівноважного стану. До перехресних ефектів відносимо стаціонарні стани з мінімальним виробництвом ентропії, причому будемо розглядатн стаціонарні стани тільки другого порядку при рівності нулю однієї з двох фіксованних сил. Всі перехресні ефекти досліджені при довільних числах Кнудсена, довільній концентрації газової суміші для різних моделей потенціалу міжмолекулярної взаємодії.

На рис.1 представлена так звана “Двоколбова система”, яка відображає суть розглянутих далі ситуацій. Ця система являє собою два об’єми Уі та Уг, які з’єднані каналом довжиною 1. Вираз для виробництва ентропіїї у випадку бінарної суміші

розріджених газів має вигляд :

&5 =С[Хч + < иі - иг >РХс + оіХр .

(5)

У виразі {$) Хч, Хс, Хр - термодинамічні сили, що мають вигляд :

V - 1 V V - ^

Ч гр,^с ■£ > "* с X’

де т,И>у - логарифмічні градієнти температури, числової густини та тиску відповідно, а Р і Т - середні значення тиску та температури. Величини ч, < їй - щ >Р і © в {£) являють собою усереднені по перерізу каналу потоки : тепловий потік, аналог дифузійного потоку та середньочислова швидкість. Ці потоки зв’язані з термодинамічними силами системою лінійних рівнянь : q = ЬцХ^ + ЬігХс + ЬізХр < иі - иг >Р = Ь2іХч + ЬггХс + ЬгзХр (7)

со — ЬмХ^ + ЬзгХс + ЬззХр .

Визначимо перехресні ефекти, які мають місце в бінарній газовій суміші.

В ізотермічному випадку, коли Х<1=0, вираз для виробництва ентропії (5) має вигляд :

аг ,= < щ - иг>РХс + а>Хр . (8)

і можливі два перехресних ефекти : бародифузійне розділення, дифузійний бароефект.

В ізобаричному випадку, коли Хр=0, вираз для виробництва ентропії (£) має вигляд :

сг 5= qXq + < иі - иг>РХс . (9)

і можливі два ефекти : термодифузійне розділення, дифузійний

термоефект.

Для випадку постійного складу суміші, коли Хс=0, вираз для виробництва ентропій (5) має вигляд :

сг 5= qXq + ооХр . (10)

і можливі два перехресних ефекти : термомолекулярна різниця

тиску (ТРТ) та баричний термоефект.

Для проведення термодинамічного аналізу всіх перехресних ефектів будемо використовувати приведені кінетичні коефіцієнти Ііі, які звязані з Ц, такими співвідношеннями :

. Т

РТ

Ьн = —

VI,

РТ

Т - —І ■

21 — . 21' А ,

І

РТ,

зі

*311’

РТ лі РТ А !

РТ

Т - —— / ■

32 — . '32’

т

А,

^ІЗ’

(11)

де

(12)

Показано, що будь-який перехресний ефект для різних пар газів визначається відношенням недіагонального кінетичного коефіцієнту до діагонального в матриці Онзагера. Для різних пар інертних газів та різних моделей потенціалів взаємодії між молекулами побудовано залежності показників перехресних

ефектів бід параметру розрідження та концентрації компонентів. Наприклад, баричний термоефект - це ефект виникнення градієнта температури при наявності в суміші постійного градієнта тиску, визначається формулою:

УГ__^УР

Т - ^ р . (13)

На рнс.2 показано залежність відношення Ау7и від параметру розрідження для різних пар інертних газів та різних концентрацій.

І /)У?ИІ

0.3

0.25

0.2

0

- 2 - 1 0 1 1%8

Рис.2. Залежність величини їїу?п від параметру розрідження (5при різних концентраціях с (потенціал 6-12 Леннарда-Джонса) 1-е = 0.1; 2-е = 0.9;

---------Не-Ме;

--------- Не-Аг ;

---------І^е- Аг.

Із рис.2 видно, що для всіх пар газів величина 1\ьЛ\\ слабо залежить від концентрації суміші та від сорту газів, які входять в цю суміш.

Показано, що результати розрахунків на основі потенціалу (6-12) Леннарда-Джонса добре погоджується з відомими експериментальними даними. Розбіжність між теоретичними розрахунками та експериментальними для цього потенціалу не перебільшує 7%. Результати для потенціалів “тверді сфери” та максвелловські молекули мають гірші показники через те, що вони мають лише один параметр реального потенціалу.

В третьему розділі з метою одержання виразів для кінетичних коефіцієнтів, що задовольняють співвідношення взаємності Онзагера, проведено аналіз руху бінарної газової суміші в плоскому каналі на основі лінеарізованного кінетичного рівняння. Слід відмітити, що розв’язання нестаціонарного кінетичного модельного рівняння є досить важким завданням. Тому в цьому розділі проведено дослідження нестаціонарних процесів в квазістаціонарному наближенні, використовуючи стаціонарний розв’язок для кінетичного модельного рівняння. Як граничні умови прийнято повністю дифузне розсіювання молекул кожного сорту в усіх точках поверхні каналу, тобто відображені молекули розподілені за максвелловским законом з локальним значенням температури газу та числової гусгани компонентів.

Кінетичне рівняння записується в інтегральній формі з прийнятими граничними умовами, а потім перетворюється в замкнену систему шести інтегральних рівнянь для макроскопічної швидкості, тензора в’язких напруг та теплового потоку кожного компонента газової суміші. Система інтегральних рівнянь для

цього випадку розв’язана методом Бубнова-Галеркіна. Особливість цих рівнянь в тому, що їх вільні члени включають вільномолекулярні значення відповідних макроскопічних величин. Тому пробні функції для моментів, що визначались, були вибрані у відповідності з відомим гідродинамічним розв’язанням задачі.

В результаті розрахунків було отримано кінетичні коефіцієнти матриці Онзагера. Крім того, проведено аналіз кінетичних коефіцієнтів для граничних режимів руху газових сумішей. В’язкий режим (Кп-> 0) характерний тим, що основним механізмом переносу тепла та маси є зіткнення між молекулами.

У випадку вільномолекулярного режиму (Кп-> од) головним є взаємодії газових молекул зі стінками каналу. Показано, що для всіх пар інертних газів при будь-яких потенціалах міжмолекулярних взаємодій та граничних умовах дифузного розсіювання молекул виконується співвідношення Онзагера для недіагональних кінетичних коефіцієнтів (4).

У четвертому розділі аналітично та чисельно розв’язана квазістаціонарна задача про релаксацію бінарних газових сумішей в двоколбовій системі. Числові розрахунки проведені для грьох пар бінарних газових сумішей (Не-Ие, Не-Аг, Ке-Аг) в широкому діапазоні чисел Кнудсена (0.01-100) при різних сонцентраціях першого компонента: с=0.1; 0.3; 0.5; 0.9.

На основі ТНП була одержана система рівнянь, за допомо-’ою якої можна обчислити кінетичні коефіцієнти, а також алежності від часу, температури та тиску для різних концентрацій гегкого компонента:

2 п 1 7 4

-Г = -(/іі7+/12С//+4зУ)

СЕ З

~ = 0 - с)(4,7+1^+ 4зу)

£ (14)

*

Показано, шо кожний приведений кінетичний коефіцієнт дас внесок в явище переносу.

Коротко розглянемо фізичний зміст кожного кінетичногс коефіцієнта.

/і2-характеризує внесок в тепловий потік, який обумовлений градієнтом концентрації.

Але у відповідності із співвідношенням Онзагера 1\г=1г\. /21-приведений кінетичний коефіцієнт, який характеризує внесок Е дифузійний потік першого компоненту, що обумовлений градієнтом температури.

ііз-характеризує внесок в тепловий потік, який обумовлений градієнтом тиску. -

Згідно принципу Онзагера /зі//із.

/зі-приведений кінетичний коефіцієнт, який характеризує внесок в середньочислову швидкість, що обумовлена градієнтом температури.

На рис.З показано залежність /із від параметра «Упри різних концентраціях.

Як видно із рис.З, при будь-яких значеннях концентрації ( величина 1\% монотонно зменшується із збільшенням 8. ПрЕ фіксованих 8 величина /із збільшується із збільшенням концентрації с.

Рис.З. Залежність величини /в від параметра розрідження <5при різних концентраціях с.

1 - с=0.1 ; 2 - с=0.5 ; 3-с=0.9

/гз-характеризує внесок в дифузійний потік першого компонента, який обумовлений градієнтом тиску.

/з2'Приведеннй кінетичний коефіцієнт, який характеризує внесок в середньочислову швидкість, що обумовлена градієнтом концентрації.

Розроблений пакет прикладних програм дає змогу провес-ти розрахунки часових залежностей зміни термодинамічних параметрів Т, Р, с та коефіцієнтів матриці Онзагера.

Розділ п’ятий є заключним. Він присвячений експериментальним дослідженням розділення бінарних газових сумішей на ядерних фільтрах при вільномолекулярному режимі течії.

На початку розділу дається короткий опис робіт, яким прие-зячена дана проблема, зокрема підкреслюється, що рух газових сумішей через ядерні фільтри можна порівняти з традиційним

потоком Кнудсена в ультратонких каналах, радіус яких можна порівняти з молекулярними розмірами (<10 нм).

Описано методи одержання ядерних фільтрів на основі полімерних плівок з порами, які мають майже циліндричну форму. При цьому розміри пор лежать в діапазоні від 15 до 103 нм, а щільність (густина) пор складає порядок від 105 до 3 ■ 109 на см2.

На рис.4 представлено принциповий одноступеневий пристрій, за допомогою якого проводиться розділення бінарних газових сумішей. Запропонована установка базується на ідеї двоколбової моделі, тобто, коли два об’єми з’єднані один з одним каналом - капіляром.

до насосу

Рис.4. Принципова схема експериментальної установки.

Методика розділення газової суміші така. Перед початком досліду вся система відкачується до тиску 10}Па, яке контро-

люється манометром 14. Потім вихідну бінарну газову суміш через кранонатікач 2 та клапан 3 подаємо в резервуар І.

За допомогою масляного манометра 7 задаємо та контролюємо перепад тиску по обидва боки мембрани 8. Після цього бінарну газову суміш пропускаємо через мембрану 8 із резервуару І в резервуар II (клапан 12 при цьому закритий). За допомогою натікача 2 регулюємо подачу суміші в робочий резервуар І та сталу різницю тиску по обидва боки мембрани. Загальний тиск до мембрани контролюємо манометром 14. Після закінчення процедури проводимо експрес-аналіз складу суміші в резервуарі II.

Запропонований метод дає можливість розділення газових сумішей з компонентами, які мають близькі по вазі молекули. Цей метод базується на використанні одного із перехресних ефектів: бародифузійного розділення.

Прикладом конкретного виконання цього метода в дисертації є сепарація повітря на одноступеневому пристрої. Повітря в цьому випадку виступає як бінарна газова суміш, що складається із молекул азоту та кисню, в яких молекулярні вага відповідно

дорівнюють — 32 і = 28. Важливим параметром при розділенні сумішей є коефіцієнт сепарації. Теоретичні розрахунки коефіцієнта сепарації для повітря ми обчислювали по формулі:

Із теоретичних розрахунків видно, що вихідна суміш збагачена непсим компонентом на 6,9%. '

На рис.5 представлено експериментальні дані залежності коефіцієнта розділення а від перепаду тиску л Р для ядерного

(15)

о

фільтра, що має діаметр пор 500 А.

а%

6 -5 -

0 0.025 0І03 0І035 о'.04 0'.045 І.05 дР(МПа)

Рис.5. Залежність коефіцієнта сепарації від перепаду тиску.

Таким чином вихідна суміш в наших експериментах збагачується легким компонентом в середньому на 6-7% для однокаскадного пристрою. Звичайно, що бажаного ступеня розділення бінарних газових сумішей з компонентами, що мають близькі по вазі молекули, можна отримати тільки в багатокаскадному пристрої.

У пункті висновки перераховано основні результати дисертаційної роботи.

1.Проведено аналіз робіт перехресних ефектів, що мають місце при русі бінарної газової суміші. Показано, що практично у всіх роботах, як правило, обговорювався один із ефектів.

2.Проведено дослідження перехресних ефектів бінарних газових сумішей для стаціонарного стану системи з єдиних позицій на

основі варіаційного принципу Пригожіша термодинаміки незворотніх процесів.

З.Досліджено тепломасоперенос бінарних газових сумішей в каналах при довільних числах Кнудсена методами кінетичної георії розрідженного газу та термодинаміки незворотніх процесів. Квазістаціонарна задача про рух бінарних газів в каналі розв’язана на основі апроксимуючого кінетичного рівняння гретього порядку. В результаті розв’язання отримано значення коефіцієнтів матриці Онзагера.

4.Чисельио розв’язана квазістаціонарна задача про релаксацію Зінарних газових сумішей в двоколбовій системі. Одержано систему рівнянь для дослідження перехресних ефектів в бінарних тезових сумішах в пшрокому діапазоні чисел Кнудсена.

5.Розроблено пакет прикладних програм для розрахунку часових іалежностей зміни термодинамічних параметрів Т, Р, с та коефіцієнтів матриці Онзагера.

5.Запропоновано новий метод розділення бінарних газових сумішей на ядерних фільтрах. Проведено експериментальне дос-іідження розділення повітря на ядерних фільтрах. Зроблено шсновок, що запропонований метод розділення бінарних газових :умішей має ряд переваг, зокрема, він зменшує енерговитрати >акуумного обладнання.

Основні результати дисертації викладені у роботах:

1.Веретельник Т.И., Набережнева Е.П., Калинин В.В., Акинышш В.Д. Установление термодинамического равновесия і бинарных газовых смесях при произвольных числах Кнудсена / ИФЖ, в печати 1996 г.

Отримано систему рівнянь для дослідження в квазістаціонарном; наближенні перехресних ефектів в бінарних газових сумішах прі довільних числах Кнудсена.

2.T.Yeretelnik, V.Akinshin The Cross Effects in Binary Gas Mixtxm in Quasi-Stationary Approximation // Proceeding DRG-19. 1995 Vol.2 Oxford University Press, pp. 1198-1205

Чисельно розв’язана квазістаціонарна задача руху бінарно газової суміші по каналу.

3.Akinshin Y.D., Veretelnik Т.І., Naberejneva Е.Р. Movement о; Binary Mixture of Rarefied Gases in Channels // 19-th Internationa; Symposium on Rarefied Gas Dynamics- Oxford University, England 25-29 July, 1994, AP26

На основі лінеарізованного кінетичного рівняння досліджено рул бінарної газової суміші в плоскому каналі.

4.Veretelnik Т.І., Akinshin V.D. Investigation of Gross Effects in Binary Gas Mixtures in Quasi-Stationary Appropximation // 19-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics- Oxford University, England 25-29 July, 1994, AP27

Проаналізовано всі перехресні ефекти, що мають місце в бінарній газовій суміші.

5.Т.И. Веретельник, В.Д. Акиньшин К вопросу об отличии термодиффузионного разделения от бародиффузионного // Тр. Международной конференции “Фундаментальні та прикладні проблеми космічних досліджень”, Житомир. 1993, с.13-14

18

Наведено фундаментальну різницю термодифузійного розділення від бародифузійного.

6.Veretelnik Т.І., Akinshin Y.D. Nonisothermal Flow of Gas in Long Channel with Account of Accomodation Effects on a Surface VEUROMECH-342 Colloquim “Aerotermodynamics” DLR Gottingen, 26-29 September, 1995

Проаналізовано неізотермічний рух газів в довгому каналі за рахунок акомодаційних ефектів на поверхні.

7.Акиньшин В.Д., Веретельник Т.И. Особенности кинетических ?адач с фазовыми переходами // В кн.” Аэрокосмический комплекс

конверсия и технология”: Тез.докладов научно-технической конференции. Житомир, 1995, с. 77-78.

Розглянуто особливості задач по руху газів в каналах з фахуванням газових перетворень на поверхні.

}.Веретельник Т.И, Акиныпин В.Д. Соотношение взаимности }нзагера в задачах кинетической теории газов II В кн.”Аэрокос-іический комплекс: конверсия и технология”: Тез. докладов іаучно-технической конференции. Житомир, 1995, с.78-79 !алропоновано метод вибору кінетичних коефіцієнтів, для яких праведливі співвідношення взаємності Онзагера.

АННОТАЦИЯ.

Веретельник Т.И. Перекрестные эффекты в бинарных газовы смесях при произвольных числах Кнудсена.

Диссертация (рукопись) на соискания ученой степени кандидат технических наук по специальности 05.14.07 - механика жидкост газа и плазмы, Национальный технический университет Украшп “КПИ” , г.Киев, 1996 г.

Анализируются результаты теоретического и эксперт ментального исследования перекрестных эффектов, имеюща место в бинарных газовых смесях в широком диапазоне чисе Кнудсена.

ABSTRACT.

Yeretelnik Т.I. The cross effects in binary gas mixtures for arbitrar Knudsen numbers.

Dissertation for the candidate degree in technical sciences on th spesiality 05.14.07 - mechanics of aliguides, gas and plasma, Nationa Technical University of Ukraina “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv 1996.

The results of the theoretical and experimental investigations о the cross effects, taking place in binary gas mixture in the wide rang< of the Knudsen numbers have been analyzed.

Ключові слова : рівняння Больцмана, модельне рівняння розріджений газ, число Кнудсена, потенціал міжмолекулярно: взаємодії, суміш газів, термодинамічні потоки та сили, кінетичн коефіцієнти, співвідношення взаємності Онзагера, канал, ядерний фільтр.