Перенос энергии электронного возбуждения в системе двух двухуровневых атомов

Щеколдин, Дмитрий Георгиевич

Перенос энергии электронного возбуждения в системе двух двухуровневых атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Щеколдин, Дмитрий Георгиевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Краснодар МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Перенос энергии электронного возбуждения в системе двух двухуровневых атомов»

Автореферат диссертации на тему "Перенос энергии электронного возбуждения в системе двух двухуровневых атомов"

На правах рукописи

Щеколдин Дмитрий Георгиевич

ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ В СИСТЕМЕ ДВУХ ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ

01.04.07.- физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар - 2004

Работа выполнена в Кубанском государственном университете.

доктор физико-математических наук, доцент Аванесов Андраник Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор Богатое Николай Маркович кандидат физико-математических наук Шакуров Гильман Султанович Ставропольский государственный университет

Защита состоится июня 2004 г. в /2~ОР на заседании диссертационного

совета Д 212.101.07 в Кубанском государственном университете по адресу: 350040, ул. Ставропольская 149, ауд. № 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного университета.

Автореферат разослан « & » мая 2004 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь /У/у ^

диссертационного совета Евдокимов А.Л.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Практически все приложения твердотельной квантовой электроники, функционирование устройств на жидких кристаллах, поведение разреженных газов в различных условиях, а также огромное число других явлений и технических приложений непосредственно связаны с процессами прямого и обратного переноса энергии электронного возбуждения между атомами. Твердотельные лазеры и люминесцентные экраны построены на явлении переноса энергии электронного возбуждения и последующей ее диссипации в окружающую среду либо в виде лучистой, либо тепловой энергии. Наряду с этим большой интерес вызывает на сегодняшний день проблема переноса энергии в атомных и молекулярных пучках. Интенсивность упругих и неупругих взаимодействий таких пучков с электромагнитным излучением напрямую связана с вопросом миграции энергии по электронным состояниям атомов или молекул в пучке. Вместе с перечисленными выше задачами, в последнее время интенсивно изучаются когерентные процессы взаимодействия оптических центров. Процессы когерентного взаимодействия примесных центров между собой и с полем излучения ответственны за такие обнаруженные в последнее время явления, как замедление света в веществе, обусловленное явлением когерентного пленения населенностей [1-9], образование сверхструктур при взаимодействии света с веществом. Таким образом, проблема переноса энергии электронного возбуждения в различных атомных системах и проблема когерентного взаимодействия центров являются одними из главных проблем современной физики конденсированного состояния.

рпс 1н(1вЫ1ЛЛьнМ '

важных факторов при описании подобных процессов и не позволяет производить количественные оценки. В то же время, слабое когерентное взаимодействие примесных центров рассматривается обычно в полуклассическом приближении [10,11], вследствие чего не дает детальную картину взаимодействия центров.

Поэтому развитие теории переноса энергии электронного возбуждения и процессов когерентного межатомного взаимодействия, поиск новых моделей и модификация старых является одной из приоритетных задач современной физики конденсированных сред.

Предметом исследований настоящей работы является наиболее важный и недостаточно изученный до сих пор аспект проблемы межатомных взаимодействий в конденсированной среде, а именно, обьектом исследований выступает прямой и обратный безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения между атомами в присутствии диссипативной среды. Целью работы является:

- исследование процессов взаимодействия оптических центров методами квантовой теории поля.

Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Получить выражения для вероятности переноса энергии возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в

ском и нерелятивистском случае.

2. Разработать модель, описывающую сильное резонансное взаимодействие оптических центров в присутствии термостата.

3. Получить кинетические уравнения, описывающие процесс релаксации энергии электронного возбуждения и решить эти уравнения.

4. Проанализировать поледение системы оптических центров в присутствии термостата при различных температурах.

Научная новизна исследований заключается в следующем. Впервые:

- получено общее интегральное выражение для вероятности переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в релятивистском (дираковском) случае;

- найдена вероятность межатомного взаимодействия, приводящего к переносу энергии электронного возбуждения, при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в нерелятивистском случае;

- развита и проанализирована модель сильного резонансного взаимодействия оптических центров в присутствии диссипативного окружения. Научное и практическое значение работы.

Разработанная в настоящей работе модель резонансного переноса и релаксации энергии электронного возбуждения в присутствии термостата позволяет связать вероятности переноса и релаксационные характеристики (времена продольной и поперечной релаксации) с параметрами взаимодействия активных центров, что дает возможность производить расчеты указанных параметров из первых принципов.

Полученное в работе интегральное выражение для релятивистского случая слабого когерентного взаимодействия позволяет, используя дираковские волновые функции, рассчитать скорость обмена возбуждением между оптическими центрами с учетом релятивистских квантовых эффектов без модификации вида уравнений и добавления дополнительных членов в гамильтониан взаимодействия.

Выражение полной вероятности переноса энергии электронного возбуждения, выведенное в приближении нерелятивистского взаимодействия, позволяет сделать вывод о периодических пространственных осцилляциях скорости переноса, что может привести к пространственно-периодическому распределению возбуждений в конденсированной среде. Образование периодических одномерных, двумерных и трехмерных структур в кристаллах (квантовых кристаллов) при воздействии на них когерентного излучения является активно исследуемым на сегодняшний день вопросом.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интегральное выражение для вероятности переноса энергии электронного возбуждения в релятивистском случае слабого когерентного взаимодействия оптических центров.

2. Пространственно осциллирующие решения для вероятности переноса энергии электронного возбуждения в нерелятивистском случае слабого когерентного взаимодействия оптических центров.

3. Модель сильного резонансного взаимодействия оптических центроз в дис-сипативной среде и модификации этой модели, учитывающие конечность размеров термостата и прерывный временной характер взаимодействия между оптическими центрами и термостатом.

Объем и структура диссертационной работы.

Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение и список использованной литературы.

Во сведении диссертационной работы обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и новизна полученных результатов, изложено краткое содержание диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан анализ современных представлений о процессах переноса энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. Рассмотрен элементарный акт переноса энергии электронного возбуждения между примесными центрами в случае сильного и слабого взаимодействия, приведена классификация процессов переноса. Рассмотрено описание сильною когерентного взаимодействия с помощью динамической подсистемы, взаимодействующей с термостагом.

Процессы переноса энергии электронного возбуждения являются одними из базовых процессов необходимых для понимания и описания большого числа оптических и тепловых явлений, происходящих в конденсированных средах. Без детального исследования таких процессов невозможным было бы столь активное современное развитие квантовой техники и электроники, многие уст-

ройства которой функционируют только благодаря процессам переноса энергии электронного возбуждения. В качестве примера можно привести твердотельные лазеры, лазерные диоды. Однако, несмотря на активное использование явлений переноса энергии между атомами, некоторые вопросы этих явлений до сих пор остаются невыясненными.

Исторически первыми работами, в которых рассматривался перенос энергии электронного возбуждения в конденсированной среде от одного иона (донора) к другому (акцептору) являлись работы Ферстера и Декстера [12,14-15], в которых вероятность переноса, вычисленная в рамках первого порядка стационарной теории возмущений, равна [13]:

>*ш(Д) = 3^6-4 0.1)

где Л - расстояние между центрами, с - скороеть света, т^ - излучательное время жизни донора, - средняя частота перехода между основным и возбужденным состоянием примесных центров, /="„1©)—нормированный спектр излучения донора, сечение поглощения акцепторного перехода,

ориентационный фактор, выражение для которого приведено ниже.

А. С Давыдов для изучения резонансного взаимодействия примесных центров рассмотрел систему из двух одинаковых атомов при условии, когда один из них находится в возбужденном, а другой - в основном состоянии [221. Используя первое приближение нестационарной теории возмущений, оказалось возможным вычислить поправки к энергии системы при наличии взаимодействия между атомами, которые в случае диполь-дипольного взаимодействия равны:

-ч

где /„о — сила осциллятора электронного перехода между основным и возбужденным состояниями атома, т, е — масса и заряд электрона, о - частота электронного перехода.

Ферстеровский механизм переноса энергии является слабым некогерентным и необратимым. Критерием применимости ферстеровской модели является малая величина скорости переноса возбуждения по сравнению со скоростями поперечной и продольной релаксации акцепторного возбуждения: Жд,«^"', т^1. Давыдовская модель описывает сильное когерентное взаимодействие, которое реализуется в случае, когда й"'(Я^)»^"1, т^1, где

- среднее значение энергии донор-акцепторного взаимодействия. Давыдовский механизм переноса энергии обратим.

Наряду с перечисленными типами существуют еще два — сильное некогерентное и слабое когерентное взаимодействие. Сильное некогерентное взаимодействие, исследованное, в частности, в работах [16,17], реализуется при и осуществляет необратимый перенос энергии. Слабое когерентное взаимодействие реализуется в системах с малой скоростью поперечной релаксации и, по-видимому, не реализуется при переносе энергии в

конденсированных средах. Тем не менее, взаимодействие такого типа может реализоваться, например, в парах металлов при низкой плотности. Оптические свойства таких систем в последнее время интенсивно исследуются [1-9].

Анализ современного состояния проблемы переноса энергии электронного возбуждения показывает, что все исследования в данной области в зависимости от соотношения времен продольной и поперечной релаксации атомов, участвующих в переносе, можно разделить на четыре основные группы, использующие подходы:

1. слабого некогерентного взаимодействия,

2. сильного когерентного взаимодействия,

3. слабого когерентного взаимодействия,

4. сильного некогерентного взаимодействия.

В каждом из этих подходов присутствуют как пионерские, основополагающие работы, так и исследования, развивающие выбранный подход. Все эти исследования дают важные критерии учета процессов переноса энергии и ме-

тоды расчета скоростей и вероятностей переноса возбуждений атомов. Однако основным недостатком большинства этих работ (за исключением модели Давыдова для случая сильного резонансного взаимодействия) является их полуфеноменологический характер. Времена продольной и поперечной релаксации вводятся в эти модели как параметры, а не рассчитываются из первых принципов. Устранить этот недостаток можно, используя для расчета этих времен формализм 8-матрицы квантовой теории поля. В этом случае, выбирая в качестве базиса тот или иной вид электронных волновых функций, можно учесть не только нерелятивистские, но и релятивистские квантовые эффекты.

Модель резонансного взаимодействия Давыдова свободна от указанных выше недостатков и гораздо глубже рассматривает природу процессов переноса. В данной модели учитываются основные факторы взаимодействия донорной и акцепторной систем, а также взаимодействие акцепторов с термостатом, однако по какой-то причине не учтено взаимодействие доноров с термостатом, в результате чего теряется очень интересная особенность переноса энергии с по-мошью фснонов. В то же время не учитывается возможность взаимодействия акцепторов с электромагнитным полем, которое конечно не играет столь определяющей роли как термостат в конденсированной среде, но в случае разреженных сред его значимость резко возрастает.

В резульгате появляется необходимость построения новой модели сильного резонансного взаимодействия с учетом вышеизложенных факторов.

Во второй главе рассматривается процесс переноса энергии электронного возбуждения при когерентном взаимодействии примесных центров. Исследован случай переноса энергии электронного возбуждения, обусловленный слабым когерентным взаимодействием в релятивистском и нерелятивистском приближении.

Вероятность однофотонного взаимодействия. Релятивистский случай.

Рассмотрим дза атома, находящиеся з вакууме. Обшим видом матричного элемента, описывающего взаимодействие этих атомов, будет, очевидно,

двухчастичный пропагатор, в представлении взаимодействия (представлении Фарри) имеющий вид:

(2.1)

где S - матрица рассеяния, а функции Ч* записаны в представлении Фарри. Разложив S стандартным образом [19], получим:

где х- координаты события в четырехмерном пространстве. L(x)- лагранжиан взаимодействия электронного и электромагнитного полей:

Анализируя структуру пропагатора (2.1), можно заключить, что ненулевой вклад в пропагатор будут давать члены только четного порядка (при отсутствии внешнего электромагнитного поля). Поэтому рассмотрим второе приближение матрицы рассеяния. В релятивистски-ковариантном виде имеем:

Б2 =-е2Т | /Г(х1)Ат(х1)Г(х2)Ап(х2)ах^х2 (2.2)

где по повторяющимся индексам производится суммирование, ,)(х) - плотность тока перехода. Так как в нашем случае мы рассматриваем взаимодействие двух электронов при отсутствии внешнего электромагнитного поля, причем число частиц до и после взаимодействия неизменным, из восьми возможных диаграмм второго порядка остается только две (рис.2.1). Первая диаграмма отвечает радиационной поправке к уровню энергии атома, а вторая соответствует взаимодействию между двумя атомами. Все остальные диаграммы не соответствуют рассматриваемому случаю. В дальнейшем будем рассматривать процесс взаимодействия с помощью диаграммы рис.2.1(6). Данная диаграмма соответствует переносу электронного возбуждения виртуальным фотоном. В этом

случае фотонные операторы сворачиваются в выражении (2.2) и выражение для

а)

Рис. 2.1. Фейнмановские диаграммы второго порядка, соответствующие взаимодействию двух электронов без изменения числа частиц.

члена матрицы рассеяния второго порядка принимает вид [18]

-Ко+«о

= -¡г2 | |А,(х,Ма(х2)Вс1*1 --х2)(1х)с1х2

(2.3)

где 0°(х, - х2) - причинная функция фотона, соответствующая его рождению в точке Х| и уничтожению в точке х2. В случае стационарных начальных и конечных состояний электронов во взаимодействующих атомах, используя стандартные выражения дчя плотностей тока перехода и интегрируя (2.3) по времени, в результате получаем:

• 2 ■**> йо Аг

$2 == [А,Р М(г,Жг2)—<1Г,(1Г2 (2.4)

— Я АГ

Нормируя данное выражение на единицу времени, исключаем линейно расходящийся интеграл от времени. Тогда выражение для вероятности однофотонно-го взаимодействия между атомами в единицу времени запишется как:

•2

(2.5)

где есть нормированный по времени Б?, .¡(г) - пространственная часть релятивистского тока перехода, Р — символ главного значения. Подобная нормиров-

ка необходима, так как в (2 4) содержится двойной интеграл по времени, а по-дынтегратьная функция зависит от в связи с чем, повторное интегриро-

вание дает линейную расходимость. Окончательно почучаем.

(2.6)

Данное выражение представляет собой ни что иное, как вероятность переноса энергии с одного центра на другой в единицу времени для одиофотонных процессов. Следует отменить, что дачное выражение получено, исходя только из предположения о стационарности начальных электронных состояний. В лгооом конкретном случае для расчета этой вероятности интеграл (2.6) может Сьпь рассчитан численными методами. Для этого, очевидно, необходимо задание конкретных волновых функций взаимодействующих частиц, из которых можно построить плотности потока перехода .Кг). В случае атомных волновых функций электрона интеграл будет сходиться достаточно хорошо из-за наличия в них экспоненциально убывающих членов.

Такчм обратом, методом матрицы рассеяния показано, что в случае отсутствия внешнего электромагнитного ноля взаимодействие между двумя атомами в однофотонном приближении заключается в переносе энергии между ними путем обмена фотоном и существует ненулевая вероятность этого взаимодействия, которая может быть рассчитана с помощью выражения (2.6). Если продолжить рассмотрение системы во времени можно сделать вывод об установлении когерентной связи между атомами и периодической осцилляции электронного возбуждения между атомами со скоростью определяемой выражением (2.5). При осуществлении акта измерения мы можем обнаружить возбуждение на любом из атомов.

Когерентный перенос энергии электронного взаимодействия между примесными центрами с нерелятивистским гамильтонианом.

Рассмотрим взаимодействие двух примесных центров, которое осуществляется за счет обмена квантами поперечного электромагнитного поля. Гамильтониан системы выберем в виде-

Н-Но+У (2.7)

где

Щ. + + Р?А(г2) + А(г2)р2) + «рф + еср(г2) (2.9)

Электромагнитное поле в общем случае может быть разделено на продольную и поперечную части. Для продольной части калибровочное условие для потенциала выбирается согласно [20] и в первом порядке по малому параметру а/Л, сводится к условию А = С (а - размер атомной системы, л - длина волны между возбужденным и основным состояниями атома). Потенциал поперечной части, напротив, фиксируется условиями (р-0, <йуЛ = 0 (поперечная или радиационная калибровка). Обмен продольным фотоном описываегся двумя последними слагаемыми в (2.9), которые для взаимодействующих примесных центров могут быть сведены к хорошо известному гамильтониану взаимодействия |Е2, описывающему перенос энергии электронного возбуждения в теории Фёрстера и ее обобщениях. Следовательно, взаимодействие примесных центров, обусловленное обменом поперечными фотонами, описывается в радиационной калибровке следующим гамильтонианом взаимодействия:

Волновые функции основного и возбужденного одноэлектронных состояний примесных центров 1 и 2 в представлении чисел заполнения выберем в виде разложения по операторам рождения и уничтожения:

ЧЧГ;)-2>гаФт01Х ^ОО'ЗДФт^). *=1,2 (2.11)

Начальное и конечное состояния системы выберем в виде, соответствующем одному возбужденному и одному невозбужденному примесным центрам:

|') = Ю = а2аП®) (212)

Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения, соответствующий фейнманозской диаграмме, изображенной на рис. 2.16, описывается вторым приближением Бз матрицы рассеяния, равным:

Опуская детали промежуточных вычислений, приведем конечный результат. Выражение для вероятности перехода при -/,=/. А, =/г~/ + 1, соответствующее идентичным переходам у одинаковых атомов:

(из)

Аналогично, вероятность перехода при к, -/, =/ и к, - /, =/-1 равна:

Л^ад^ф1 -ф2 (2.14)

2 (Щ ь J

Выражения (2.13) и (2.14) имеют смысл спектральной плотности распределения вероятности переноса энергии электронного возбуждения между идентичными центрами в случае слабого когерентного взаимодействия. Функция описывает нормированный спектр излучения, выраженный в числе квантов на единичный интервал частот:

Таким образом, полная вероятность переноса энергии электронного возбуждения, просуммированная по всем частотам в пределах полосы излучения в наиболее интересном случае, когда (этот случай соответствует

электронам незаполненных электронных оболочек примесных ионов переходных и редкоземельных ионов) в случае

В случае в соответствии с правилами от-

бора.

Выражения (2.13) и (2.14) показывают, что вероятность когерентного переноса энергии электронного возбуждения зависит от расстояния осциллирующим образом, что, в принципе, может привести к пространственно-периодическому распределению возбуждений в конденсированной среде. Образование периодических одномерных, двумерных и трехмерных структур в кристаллах при воздействии на них когерентного излучения наблюдалось в эксперименте, соответствующие структуры получили наззание квантовых кристаллов.

Третья глава посвящена описанию процесса переноса энергии электронного возбуждения при сильном резонансном взаимодействии примесных центров.

В качестве базовой модели выберем два двухуровневых атома с одинаковой энергией возбуждения, находящихся в диссипативной среде. Примером могут служить два одинаковых примесных атома, внедренные в кристаллическую матрицу в одинаковых кристаллографических позициях и находящиеся на расстоянии порядка длины волны ихлучения, соответствующей энергии атомного перехода. Рассмотрим взаимодействие между этими атомами при наличии диссипативной среды и электромагнитного поля. Согласно [21] введем некоторое взаимодействие между атомами, описываемое следующим оператором Гамильтона:

Н^ЛЦО^-БР,) (3.1)

где О., О^ - Ферми операторы рождения и уничтожения электронного возбуждения ьтого атома, L - параметр взаимодействия, имеющий размерность частоты, и определяемый расположением и характером взаимодействия исследуемых атомов. Процессы релаксации в данной системе будут описываться как взаимодействие атомов с термостатом или электромагнитным полем, причем каждый атом в определенный момент времени взаимодействует только с одной подсистемой термостата (фоновом) или фотоном. Данное взаимодействие длится время т и определяется, согласно [21], следующим оператором Гамильтона:

н,.=Е{0[1 - - - +'Н!н» (з-2)

п-1

Н„ = Н;" + Н"' (3.3)

Н?» =ЙГг(с1,!о; + + (3.4)

+ (3 5)

где а,, а^ - Бозе операторы рождения и уничтожения фотонов с .энергией, равной энергии возбуждения атомов, сл, с* - Бозе операторы рождения и уничтожения возбуждения в подсистемах термостата (фононов) с энергией, также равной энергии возбуждения атомов, а верхние индексы обозначают номер атома, с которым происходит взаимодействие. Временная зависимость гамильтониана (3.2) изображена на рис. 3.1.

п=1

О т 2 3 4 5 г

Рис. 3.1. Временная зависимость оператора взаимодействия системы атомов с термостатом

Следуя хорошо известным выражениям для энергии в представлении вторичного квантования, получаем для операторов Гамильтона невзаимодействующих систем атомов, электромагнитного поля и термостата следующие выражения-

на=Ев;о,+Ео;ог (з.б>

НР = |>Х (3.7а)

Нт=2>;с„ (3.76)

о-1

Для определения временной динамики настоящей системы воспользуемся уравнением Лиувилля для матрицы плотности:

(3 9)

Используя приближение необратимости:

ра)--ра(1)рк(0)рг(0) (з.ю)

где индекс а обозначает атомные переменные. Р - переменные поля, Т - переменные термостата, и выражения для операторов Гамильтона (3.1), (3.2) полупаем следующее кинетическое уравнение: Фа«)_1ги „М 1,

(3.11)

{[о;о1>Р.(о]++[о;о2,Рд1)]^ - - 2о:Рз( оо; +

+±([о;о,,Ра(о] +[о;о2.р4(1)]+-2о1Ра(1)о;-2оА(()о;)}-

х{[о,ог,рдг^+^о^р.^-гогр^оо,-20^.(1)0,+

Учитывая большое число подсистем термостата, можно переписать уравнение в виде:

{[о;о„рдо]н +[о;о2,р.(о]4 -г^о.да-гэАар;}-

-1т(^(аХ)+Гт2{<сп})х

{[о^-.рд'!)]^ + [0202+,ра(1)]+- 20ГР,(1)0, - 202*р.(1)0,) Разлагал кинетическое уравнение по системе эрмитовых операторов и решая получившуюся систему, получаем для вероятностей состояний и процессов: со5(2и) .и1 _ 1 } Е

= - г~ 1е +11 <ЗЛ2а)

2 4сЬ'—— I т

2кТт

= - + 4 1} (3.126)

2кТт

W2(t) = — e-atsin(2Lt)

exp

' E ^

W4(t)-

kTi

4ch

2 E

exp

W5(t) =

2kTT E

4ch2 ——— 2kTT

(3 12в) (3.12г)

(3.12д) (3.12e)

W6(t) = 0

хде W|(t) - вероятность нахождения возбуждения на первом атоме, а W3(t) - на втором, W4($) - вероятность состояния с двумя невозбужденными атомами, Wj(t) - с двумя возбужденными, W2(t) - вероятность переноса энергии возбуждения за счет межатомного взаимодействия, W6(t) — вероятность перекоса знер-

<* Jj

гии возбуждения через термостат.", а = iff eth---постоянная времени дан-

2кТт

ной системы, Тт - температура термостата.

Асимптотические значения вероятностей (3.12) в бесконечно удаленный момент времени t-x». В этом случае:

W,(oo) =

4ch2i —— [2Щ

Wjioo)--

4ch'

W4H =

(l + e-£/kT^)

W5(») =

2kTx 1

Г3.13)

[

,E/kT-

T +

Остальные вероятности стремятся к нулю. Графически проанализируем зависимость асимптотики (3.13) от температуры.

На графике хорошо видно, что при температуре близкой к абсолютному пулю поведение системы соответствует полной релаксации энергии электронного возбуждения в термостат. При высоких температурах Т—>ос вероятности состояний выравниваются и становятся равными '/». Олнако это выравнивание для разных состояний происходит с разной скоростью. Вероятности состояний с одним возбужденным атомом достаточно быстро стремятся к по сравнению с состояниями полной релаксации и полного возбуждения. Так при энергетическом зазоре в атоме равном 1.17 эВ (такой зазор соответствует длине волны перехода 1.06 мкм) при температурах порядка 300 К асимптотические значения равны нулю, "" стремится к 1, и "" также стремится к нулю, т.е., термическое заселение в оптической области ничтожно. Напротив, при энергетическом зазоре 300 СМ-1, что соответствует частоте локальных колебаний кристаллического окружения примесного центра асимптотические значения равны 0.155, "4=0.654, Ws=0.037, что свидетельствует о термическом заселении уровней.

В четвертой главе анализируется влияние конечных размеров термостата и длительности элементарного акта взаимодействия на динамику процессов

релаксации. Рассматривается случай полностью упорядоченного (связанного)

взаимодействия группы примесных центров с термостатом. Полученное аналитическое решение исследуется для случаев высоких и низких температур тер-мостага.

Рассмотрим кинетическое уравнение для статистического оператора (3.11) не пренебрегая перекрестными членами. То есть, будем считать, что число частиц в термостате конечно или, что в данной модели одно и то же, вероятность одновременного взаимодействия обоих атомов с одной и той же подсистемой термостата не равна нулю. Определим, как этот факт повлияет нз конечное решение в данной модели.

Представляя кинетический оператор в виде разложения по системе эрмитовых операторов, получаем следующую систему уравнений:

- = "(к + X)+ л/2Ь(- \У3)

(4.1)

с*

¿?(\У| + \У3)

(Л

= "(к + да, + \\'з) + 2>;\У4 + -

У2(к + х) N

(4.2)

~ = -2х\у4 + к ( + Wз)+^^V6 СХ N

= -2к\\'5 + + + ^ =_(к+^ - + +\у4 + ^

а 4 6 2 N 1 3 N 4 N 5 Решая данную систему при усиовии, что в начальный момент времени возбуждение находится на первом атоме, получаем:

WДt)---i[-e^*)lcos(2LtИc41 +с5,)ек'' + +(с42 +Ся)е^ +(с43 + с33)е4 + г^4

л (К + х)

(4.3)

W3(i) = -i[e-<K+^cos(2Lt)4 (с4! +ся)е^ + +(с42+с,2)ек?Ч(с43 + с53)еЧ,--

•J ГА"

1к + Х)2

\V4(t; с4,е4'' + с42екг' + с^е'"3' + -

'Л' ■+ х)

\v5(t) = cslcklt + с5,еК2' + с53е"3' + \У6и> = с6!ек'1 +с62ек=1 +с63ек^

1 К(2К + k,)(2(K^x);-k2k,)

2 (к,-кгХ^»кзКк^з02 ! к(2к + к3)(2(к + х)2-к1к2)

2 (k3-k1)(k5-k,)(K-f-77"

1Х(2Х + кг)(2(к hx)2-k,k3)

2 (kj-kjXk.-kjXK + x)2

ht.

А' .

где

c« -- -

С л? —

Гк + х)"

I К(2к + к2)(2(^Ч-Х)2-Цкз)

°42 ~ к,Хк2~к3Хктх)?

°51 2 (к.-к2Хк,-'к;Хк' + х)2

= » х(27^ Ц)(2(к + Х)2-к,к?) °53 ~ 2 (кз-кДк^-кгХк + х)2 '

_ nß_(к + х4 к,)(2к + 2х4к,)(2(к + х)2-кгк,) 4 ' "(к.-ЦХк.-ЦХк + х)2 "

N S (к + X + к2)(2к + 2х + к2)(2(к + х)2 - k,k3) 42 ~ 4 (k2-k,Xk2-k3XK4-x)2

Кл/2 (к""X + к3)(2к+ 2х + к3)(2(к + х)2 -kfc)

^61

сйз -

(к3 — к, }(к3 — к2)(к + х)

где

ь 4, 1

к1 =■"г(к + х) + -

3 i

1[ч +

(К + ХГ fi

1 (к + х) +4кх

-2

Гч

Гч )

1 (кч х) +4кх

2Ы

Гя

3 С (к+Х)2) 1 (К + Х)2 + 4КХ

Гч Г*2 Гч~~

3 61

¡Г+_?Г7

2Ы

Гч

■7

^а ______ _

где

. з 3^ 9 г з -» , , О Ч ^ -('< + X) + — + | к X" - 5хк(к + х)]

ь = -3(к-х)2(к + х)4 +

+~(к-г х)2(к4 - 24кх3 -38кУ - 24к\ + у,4) -N

3 ' - \3

N • '

где к и х - величины зависящие от температуры ноля и термостата и констант взаимодействия:

( Е ^ Г г. ^ -1

тт| еГт'-1 (4.4а)

Ч /

4-1 ( Е 1 -1

+ тГу 1-е~к1> (4.46)

( _л.\

к = тГр11-е кТт

Решение системы уравнений (4.1), (4.2) слишком громоздко для того, чтобы представить его в развернутом виде, а выражения (4.3) являются только одним, но, на наш взгляд, наиболее компактным способом представления решения.

Проанализируем полученное полное решение системы уравнений (4.1). Для этого в первую очередь необходимо выяснить структуру коэффициентов

^ ^ Так как в большом числе приложений количество подсистем термостата N очень велико, исследуем поведение полученных коэффициентов в случае N->00. С точностью до членов третьего порядка получаем следующие выражения:

к1з=-2(к + х)-

1 8кх

+ 0(А)

М2(к + х) ^

1 / \ к-Х 1 4кх 1 . к35 = "(к + X) + ТТ^+ТлТТ^Т + )

(4.5)

N №(к + х)

Нетрудно видеть, что при N->00 показатели экспонент кь к2, к3, с учетом (4.4),

совпадают с коэффициентами из решения (3.12).

Интересен тот факт, что, несмотря на присутствие в представлении решения (4.3) мнимых единиц, в разложениях (4.5) участвуют только действительные члены. Учет более высоких степеней (до 8 степени) не изменяет картину. Большое количество (более трех десятков) численных расчетов коэффициентов при различных значениях N (N#1), к, х также дает только отрицательные действительные значения. Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод, что показатели экспонент ^ ^ являются отрицательными действительными числами при любых хотя это и не доказано с математической точно-

стью.

Учитывая разложения (4.5) нетрудно убедиться, что при Ы-южоэффици-енты с,к (¡=4,5,6;к=1,2,3) переходят в коэффициенты решения (3.12). Следовательно, решение (4.3) при N->«3 переходит в (3.12).

Нетрудно заметить, что при любом N е[2,оо) асимптотика решений (4.3) на больших временах совпадает с асимптотикой решения (3.12).

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что учет конечности числа подсистем термостата (или ненулевой вероятности взаимодействия двух атомов с одной и той же подсистемой) в построенной модели не меняет ситуацию на больших временах. Модификация модели не приводит к изменению асимптотических значений вероятностей состояний двухатомной системы, а

модифицирует динамику релаксации этих состояний к равновесным значениям (3.13).

Стоит отметить при этом принципиальное отличие решения (4.3) от решения (3.13), учет конечности числа частиц в термостате приводит к ненулевым значениям вероятности а это значит, что появляется еще один механизм переноса энергии электронного возбуждения — перенос через термостат.

В заключении изложены основные результаты работы.

1. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров с релятивисгским гамильтонианом. Получено общее интегральное выражение для расчета вероятности переноса энергии электронного возбуждения в дираковском случае, позволяющее, используя дираковские волновые функции, рассчитать скорость обмена возбуждением между оптическими центрами с учетом релятивистских квантовых эффектов без модификации вида уравнений и добавления дополнительных членов в гамильтониан взаимодействия.

2. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в керелятивистском случае. Установлено, что вероятность переноса зависит от расстояния осциллирующим образом. Отмечено, что полученная зависимость может привести к образованию пространственно-периодическсго распределения возбуждений з системе оптических центров.

3. Разработана модель сильного резонансного взаимодействия системы двух двухуровневых атомов в диссипатиЕной среде. Учет межатомного взаимодействия произведен с помощью стационарного оператора Гамильтона в представлении вторичного квантования. Взаимодействия атомов с термостатом и электромагнитным полем учтены с помощью оператора Гамильтона, имеющего периодический временной характер. Характер гамильтониана взаимодействия с диссипативной средой определен возможностью релахса-

ции энергии электронного возбуждения независимо обоими атомами как в виде фотона, так и в виде фонона.

4. Найдены кинетические уравнения для статистического оператора динамической подсистемы, включающей в себя оптические центры. С помощью найденных уравнений получены и проанализированы кинетические уравнения для населенностей оптических центров при нулевой температуре и при Т>0. Показано, что эволюция населенностей в обоих случаях имеет вид затухающих осцилляций, имеющих, однако, различную асимптотику. При абсолютной температуре асимптотические значения населенностей равны нулю, а при конечной температуре населенности стремятся к больцмановским значениям, свидетельствующим об установлении термодинамического равновесия между динамической подсистемой и термостатом. Найдено явное выражение для времени поперечной релаксации Т2 при температуре абсолютного нуля, а также установлена температурная зависимость Т2 при Т>0.

5. Проанализировано влияние конечности размеров термостата на процессы релаксации энергии электронного возбуждения. Показано, что учет конечности числа подсистем термостата не меняет значений вероятностей конечных состояний атомов, модифицируя динамику процессов релаксации. Установлено, что ограниченность размеров термостата приводит к появлению еще одного механизма переноса энергии электронного возбуждения. Помимо переноса за счет прямого межатомного взаимодействия, может происходить перенос за счет взаимодействия двух атомов с одной и той же подсистемой термостата (перенос через термостат).

6. Проанализирован случай взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, при котором периоды взаимодействия сменяются периодами его отсутствия. Показано, что подобная модификация временной зависимости взаимодействия не меняет характера протекания процессов релаксации, пропорционально увеличивая времена продольной и поперечной релаксации возбуждений по сравнению с моделью непрерывного взаимодействия.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах. Результаты диссертации докладывались на международных конференциях студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Lomonosov'2000» (Москва-2000), ВНКСФ-9 (Томск-2003), XI-м Феофиловском симпозиуме по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов Института общей физики АН СССР (Казань, 2001), а также на семинарах кафедры экспериментальной физики и семинарах физико-технического факультета Кубанского государственного университета и опубликованы в сборнике «Наука Кубани. Проблемы физико-математического моделирования» №1 1999 г. и в работах депонированных в ВИНИТИ.

Список работ но теме диссертации.

1. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Перенос энергии между двумя атомами при отсутствии внешнего электромагнитного поля. Наука Кубани. Проблемы физико-математического моделирования. Краснодар. 1999 г. стр. З-б 2 Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Релаксация системы двух атомов при произвольной температуре. Сборник тезисов VII международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Л0М0Н0С0В-2000». Секция «Физика», с 73-75.

3. A\anesov A.G., Tumayev E.N., Shchekoldin D.G. Temperature dependence of the relaxation dynamics of the system consisting of two-level atoms in a condensed matter. Xl-th Feofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Kazan, Russian Federation, September 24-28,2001. p. 159.

4. Щеколдин Д.Г. Зависимость динамики релаксации системы двух двухуровневых атомов от температуры в присутствии термостата. Сборник тезисов IX Всероссийской научной конференции студентов физиков ВНКСФ-9. Красноярск. 2003. с 55-57.

5. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Температурная зависимость динамики релаксации системы двухуровневых атомов в конденсированной среде. Кубан. ун-т. - Краснодар, 2000. - 9 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3210-ВОО.

6. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г4. Зависимость динамики релаксации системы двух двухуровневых атомов от числа частиц в термостате. Кубан. ун-т. - Краснодар, 2000. - 9 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3207-В00.

7. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Модификация временной зависимости гамильтониана взаимодействия с термостатом з методе А.С. Давыдова. Кубан. ун-т. - Краснодар, 2000. - 3 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3211-BOO.

8. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Предельный случай взаимодействия динамической подсистемы с одной и той же частицей в термосгате. Кубан. ун-т. - Краснодар, 2000. - 7 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3209-В00.

Список цитируемой литературы:

1. Агапьев Б.Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах/ Б.Д.Агапьев и др.// Успехи физических наук.—1993.-т. 151.-е. 2-36.

2. Harris S.E. Electromagnetic Induced Transparency/ Stephen E.Harris// Physics Today .-1997.-July. -p.36-42.

3. Кочаровская О.А. Когерентные низкочастотные эффекты в трехуровневых средах с асимметричными оптическими переходами/ О.А.Кочаровская// Квантовая электроника.—1990.—т.17.—№1 .--с.20-27.

4. Горный М.Б. Когерентное пленение населенностей в оптически плотной среде/М.Б.Горный, Б.Г. Магисов, Ю.В.Рождественский // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1989 -т.95.-Вып.4.-е.1263-1271.

5. Кочаровская О.А. Лазеры без инверсии населенностей/ ОА Кочаровская, Поль Мандель, Я.И.Ханин// Известия АН СССР, серия физическая.-1990.-т.54.-№10.-с.1979-1987.

6. Cerboneschi E. Relaxation processes in slow light: the role of the atomic momentum/ E. Cerboneschi, F.Renzoni, EArimondo// Optics Communications. -2002.-v.204. -p.211-217.

7. Cerboneschi E. Dynamics of slow-light formation/ E. Cerboneschi, F.Renzoni, EArimondo// Optics Communications -2002.-v.208.-p.l25-130.

8. Payne M.G. "Storage of light: a useful concept?/ M.G.Payne, L.Deng// Optics Communications. -2002.-v.209.-p.473-479.

9. Тайченаев А.В. Локализация атомов в резонансном неоднородно поляризованном поле за счет когерентного пленения населенностей/ А.В. Тайченаев, A.M. Тумайкин, МАОльшаный, В.И.Юдин// Письма в ЖЭТФ.-1991-т.53.-вып.7.-.с.336-338.

10. Кристофель Н.Н. Теория примесных центров малых радиусов в ионных кристаллах/ Н.Н. Кристофель.-М.: «Наука», 1974.- 282 с.

11. Ребане К. К. Элементарная теория колебательной структуры примесных центров в кристаллах/ К.К. Ребане.-М.: «Наука», 1968.- 232 с.

12. Forster Th. von. Experimentelle und theoretische Untersuchung des zwischenmolekularen Ubergangs von Electronenanregungsenergie// Zeits. fur Naturforschung.-1949.- Vol.4a.- P.321-335.

13. Агранович В.М. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах / В.М. Агранович, М.Д. Галанин.- М.: Наука, 1978. - 383с.

14. Forster Th. von. Zwischenmolekulare Energiewanderund und Fluoreszenz// Ann. Phys.- 1948.-Bd.2.-S.53-75.

15. Dexter D.L. A theory of sensitized luminescence in solids// J. Chem. Phys-1953.-v.21.-P/-836-850.

16. Бурштейн А.И. Кинетика процессов переноса в системе трех уровней// Теорет. и эксперим, химия.-1965.-т.1.-с.563-573.

17. Трифонов Е.Д., Шехтман В.Л. К теории безызлучательных переходов// Физика твердого тела.-1969.-1969-т. 11 .С.2984-2991.

18. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. - 4-е изд., испр. - М: Наука. Глазная редакция физико-математической литературы, 1984. -600 с.

19. Джадд Б. Теория сложных атомных спектров/ Б.Джадп, М.Вайборн.-М: «Мир», 1973.-296 с.

20. Ахиезер А.И. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика// М.: «Наука», 1969.-623 с.

21. Давыдов А.С. Квантовая механика/ А.С. Давыдов.- М.: Физматгиз, 1963.748 с.

22. Давыдов А.С, Сериков А.А. Теория миграции энергии электронного возбуждения в кристалле//Извсстия АН СССР, серия физическая.-1973.-т.37.-С.474-478.

и о О 8 Ф

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Щеколдин, Дмитрий Георгиевич

Введение.

Глава 1. Теоретическое описание процессов переноса энергии электронного возбуждения в кристаллах.

1.1. Элементарный акт переноса энергии электронного возбуждения между примесными центрами в приближении двухуровневой системы

1.2. Квантовополевая формулировка слабого когерентного взаимодействия оптических центров.

1.3. Динамическая подсистема, взаимодействующая с термостатом, как модель сильного когерентного взаимодействия.

1.4. Выводы к главе 1.

Глава 2. Перенос энергии электронного возбуждения в изолированной двухатомной системе. Релятивистский и нерелятивистский подходы квантовой теории поля.

2.1. Различные концепции учета межатомного взаимодействия.

2.2. Виртуальные частицы и метод матрицы рассеяния.

2.3. Вероятность однофотонного взаимодействия. Релятивистский случай. <>> 2.4. Многофотонные взаимодействия.

2.5. Когерентный перенос энергии электронного взаимодействия между примесными центрами с нерелятивистским гамильтонианом.

2.6. Выводы к главе 2.

Глава 3. Взаимодействие динамической подсистемы с окружением. Релаксационные процессы.

3.1. Конденсированная среда, как сложный объект физических исследований.

3.2. Взаимодействие динамической подсистемы с окружающей средой.

3.3. Оператор Гамильтона системы двухатомной системы.

3.4. Кинетическое уравнение для статистического оператора атомной системы.

3.5. Динамика состояний при абсолютном нуле.

3.6. Динамика состояний при произвольной температуре.

3.7. Выводы к главе 3.

Глава 4. Модификации модели взаимодействия двухуровневых атомов с термостатом.

4.1. Учет конечности числа частиц в термостате.

4.2. Предельный случай взаимодействия с одной и той же частицей в термостате.

4.3. Модификация временной зависимости гамильтониана взаимодействия, и следствия этих изменений.

4.4. Выводы к главе 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Перенос энергии электронного возбуждения в системе двух двухуровневых атомов"

Однако, несмотря на столь большой интерес к процессам переноса энергии электронного возбуждения и когерентных взаимодействий, количество теоретических изысканий в этих областях несравнимо меньше, чем экспериментальных. Причем большинство теоретических изысканий носят полуфеноменологический, а зачастую частный характер. Так теория резонансного взаимодействия примесных центров, разработанная А.С. Давыдовым, не учитывает ряда важных факторов при описании подобных процессов и не позволяет производить количественные оценки. В то же время, слабое когерентное взаимодействие примесных центров рассматривается обычно в полуклассическом приближении [10,11], вследствие чего не дает детальную картину взаимодействия центров.

Предметом исследований настоящей работы является наиболее важный и недостаточно изученный до сих пор аспект проблемы межатомных взаимодействий в конденсированной среде, а именно, объектом исследований выступает прямой и обратный безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения между атомами в присутствии диссипативной среды. Целью работы является:

- исследование процессов взаимодействия оптических центров методами квантовой теории поля.

Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Получить выражения для вероятности переноса энергии возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в релятивистском и нерелятивистском случае.

4. Проанализировать поведение системы оптических центров в присутствии термостата при различных температурах.

Научная новизна исследований заключается в следующем. Впервые:

- развита и проанализирована модель сильного резонансного взаимодействия оптических центров в присутствии диссипативного окружения.

Научное и практическое значение работы.

3. Модель сильного резонансного взаимодействия оптических центров в диссипативной среде и модификации этой модели, учитывающие конечность размеров термостата и прерывный временной характер взаимодействия между оптическими центрами и термостатом.

Объем и структура диссертационной работы.

Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение и список использованной литературы.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Заключение.

В результате проведенных исследований:

1. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров с релятивистским гамильтонианом. Получено общее интегральное выражение для расчета вероятности переноса энергии электронного возбуждения в дираковском случае, позволяющее, используя дираковские волновые функции, рассчитать скорость обмена возбуждением между оптическими центрами с учетом релятивистских квантовых эффектов без модификации вида уравнений и добавления дополнительных членов в гамильтониан взаимодействия.

2. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в нерелятивистском случае. Установлено, что вероятность переноса зависит от расстояния осциллирующим образом. Отмечено, что полученная зависимость может привести к образованию пространственно-периодического распределения возбуждений в системе оптических центров.

3. Разработана модель сильного резонансного взаимодействия системы двух двухуровневых атомов в диссипативной среде. Учет межатомного взаимодействия произведен с помощью стационарного оператора Гамильтона в представлении вторичного квантования. Взаимодействия атомов с термостатом и электромагнитным полем учтены с помощью оператора Гамильтона, имеющего периодический временной характер. Характер гамильтониана взаимодействия с диссипативной средой определен возможностью релаксации энергии электронного возбуждения независимо обоими атомами как в виде фотона, так и в виде фонона.

4. Найдены кинетические уравнения для статистического оператора динамической подсистемы, включающей в себя оптические центры. С помощью найденных уравнений получены и проанализированы кинетические уравнения для населенностей оптических центров при нулевой температуре и при 7>0. Показано, что эволюция населенностей в обоих случаях имеет вид затухающих осцилляций, имеющих, однако, различную асимптотику. При абсолютной температуре асимптотические значения населенностей равны нулю, а при конечной температуре населенности стремятся к больцмановским значениям, свидетельствующим об установлении термодинамического равновесия между динамической подсистемой и термостатом. Найдено явное выражение для времени поперечной релаксации Тг при температуре абсолютного нуля, а также установлена температурная зависимость Т2 при 2>0.

Проанализировано влияние конечности размеров термостата на процессы релаксации энергии электронного возбуждения. Показано, что учет конечности числа подсистем термостата не меняет значений вероятностей конечных состояний атомов, модифицируя динамику процессов релаксации. Установлено, что ограниченность размеров термостата приводит к появлению еще одного механизма переноса энергии электронного возбуждения. Помимо переноса за счет прямого межатомного взаимодействия, может происходить перенос за счет взаимодействия двух атомов с одной и той же подсистемой термостата (перенос через термостат). Проанализирован случай взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, при котором периоды взаимодействия сменяются периодами его отсутствия. Показано, что подобная модификация временной зависимости взаимодействия не меняет характера протекания процессов релаксации, пропорционально увеличивая времена продольной и поперечной релаксации возбуждений по сравнению с моделью непрерывного взаимодействия.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Щеколдин, Дмитрий Георгиевич, Краснодар

1. Агапьев Б.Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах/ БД.Агапьев и др.// Успехи физических наук.-1993.-т.151.-с. 2-36.

2. Harris S.E. Electromagnetic Induced Transparency/ Stephen E.Harris// Physics Today.-1997.-July.-p.3 6-42.

3. Кочаровская О.А. Когерентные низкочастотные эффекты в трехуровневых средах с асимметричными оптическими переходами/ О.А.Кочаровская// Квантовая электроника—1990-т. 17.-№1.-с.20-27.

4. Горный М.Б. Когерентное пленение населенностей в оптически плотной среде/М.Б.Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В.Рождественский // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1989.-т.95.-Вып.4.-с. 1263-1271.

5. Кочаровская О.А. Лазеры без инверсии населенностей/ О.А. Кочаровская, Поль Мандель, Я.И.Ханин// Известия АН СССР, серия физическая.-1990.-т.54.-№10-с.1979-1987.

6. Cerboneschi Е. Relaxation processes in slow light: the role of the atomic momentum/ E. Cerboneschi, F.Renzoni, E.Arimondo// Optics Communications.-2002.-v.204.-p.211-217.

7. Cerboneschi E. Dynamics of slow-light formation/ E. Cerboneschi, F.Renzoni, E.Arimondo// Optics Commtmications.-2002.-v.208.-p.125-130.

8. Payne M.G. "Storage of light: a useful concept?/ M.G.Payne, L.Deng// Optics Communications.-2002.-v.209.-p.473-479.

9. Тайченаев A.B. Локализация атомов в резонансном неоднородно поляризованном поле за счет когерентного пленения населенностей/ А.В. Тайченаев, A.M. Тумайкин, М.А.Олыпаный, В.И.Юдин// Письма в ЖЭТФ.-1991.-т.53.-вып.7.-.с.336-338.

10. Кристофель Н.Н. Теория примесных центров малых радиусов в ионных кристаллах/Н.Н.Кристофель.-М.: «Наука», 1974.-282 с.

11. Ребане К.К. Элементарная теория колебательной структуры примесных центров в кристаллах/К.К. Ребане.-М.: «Наука», 1968.-232 с.

12. Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов/ Ю.Е.Перлин, Б.С. Цукерблат-Кишинев, «Штиинца», 1974.- 368 с.

13. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф. Теория оптических спектров ионов переходных металлов/Д.Т.Свиридов, Ю.Ф.Смирнов.-М.: «Наука», 1977.-328 с.

14. Свиридов Д.Т. Оптические спектры ионов переходных металлов в кристаллах/ Д.Т.Свиридов, Р.К.Свиридова, Ю.Ф.Смирнов.-М.: «Наука», 1976.-266 с.

15. Электронные спектры соединений редкоземельных элементов (под ред И.Ф. Тананаева)/И.Ф. Тананаев.-М.: «Наука», 1981.-303 с.

16. Физика и спектроскопия лазерных кристаллов (под ред. А.А.Каминского)/

17. A.А.Каминский.-М.: «Наука», 1986.-272 с.

18. Берсукер И.Б. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах/ И.Б. Берсукер, В.З. Полингер.-М.: «Наука», 1983.-336 с.

19. Sugano S. Multiples of Transition-Metal Ions in Crystals/ S.Sugano, Y.Tanabe, H.Kamimura.-N.-Y.: Academic Press, 1970.-285 p.

20. Вигнер E. Теория групп и ее применение к квантово-механической теории атомных спектров/Е. Вигнер-М.: Изд-во иностр. лит., 1961.-371 с.

21. Джадд Б. Вторичное квантование и атомная спектроскопия/ Б.Джадд—М.: «Мир», 1970.-136 с.

22. Джадд Б. Теория сложных атомных спектров/ Б.Джадд, М.Вайборн.-М.: «Мир», 1973.-296 с.

23. Кондон Е. Теория атомных спектров/ Е.Кондон, Г.Шортли.-М.: Изд-во иностр. лит., 1949.^40 с.

24. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров/ И.И.Собельман.-М.: Физматгиз, 1963.-640 с.

25. Malkin В. Z. Crystal field and electron-phonon interaction in rare-earth ionic paramagnets. // Spectroscopy of solids containing rare-earth ions/ Ed. A. A. Kaplyanskii and

26. B. M. MacFarlane. Amsterdam: North-Holland, 1987. - Ch. 2. - P.33-50.

27. Варшалович Д. А. Квантовая теория углового момента/ Д.А.Варшалович, А.Н.Москалев, В.К.Херсонский. Л.: Наука, 1975. - 439 с.

28. Борн М. Динамическая теория кристаллических решеток/ М. Борн, Хуань Кунь. -М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 488 с.

29. Newman D. J. The superposition model of crystal fields/ D.J. Newman, B. Ng// Repts. Progr. Phys. 1989. -V. 52, № 6. - P. 699-763.

30. Newman D. J. Theory of lanthanide crystal fields/D.J.Newman // Adv. Phys. 1971. - V. 20, №84.-P. 197-256.

31. Малкин Б. 3. Кристаллическое поле в одноосно сжатых кристаллах MeF3:TR/ Б.З. Малкин, З.И. Иваненко, Н.В. Айзенберг// Физика твердого тела. 1970. - Т. 12, № 7. -С. 1873-1880.

32. Ларионов А. Л., Малкин Б. 3. Эффективный гамильтониан валентных электронов редкоземельных элементов в ионных кристаллах/ А.Л. Ларионов, Б.З. Малкин// Оптика и спектроскопия. 1975. - Т. 39, № 6. - С. 1109-1113.

33. Купчиков А.К. Спектроскопия электрон фононных возбуждений в редкоземельных кристаллах/ А.К.Купчиков, Б.З. Малкин, А.Л. Натадзе, А.И. Рыскин// Спектроскопия кристаллов. - Л.: Наука, 1989. - С. 85-109.

34. Васильев А.В. Электронно колебательное взаимодействие в кристаллах сульфида цинка, активированных ионами переходных металлов/ А.В.Васильев, А.Л. Натадзе, А.И. Рыскин// Спектроскопия кристаллов. - Л.: Наука, 1978. - С. 138-149.

35. Аминов Л.К. Локальная структура решетки и кристаллические поля в редкоземельных двойных фторидах/ Л.К. Аминов, Б.З. Малкин, М.А. Корейба, С.И.Сахаева, В.Р. Пекуровский// Оптика и спектроскопия. 1990. - Т. 68, № 4. - С. 835840.

36. Альтшулер Н. С., Ларионов А. Л. Антирезонансы и оптические спектры кубических центров Сг3+ в кристаллах KZ11F3 и KMgF3/ Н.С. Альтшулер, Л.А. Ларионов// Оптика и спектроскопия. 1990. - Т. 66, № 1. - С. 107-112.

37. Аминов Л.К. Анизотропия интенсивности f-f переходов редкоземельных ионов в кристаллах/ Л.К. Аминов, А.А. Каминский, Б.З. Малкин Аминов Л. К., Каминский А. А., Малкин Б. 3.// Спектроскопия кристаллов. Л.: Наука, 1983. - С. 18-36.

38. Englman R. Non-radiative decay of ions and molecules in solids/R.Englman.-N.Y.: North-Holland, 1979.-336 p.

39. Давыдов A.C. Квантовая механика/ A.C. Давыдов.-М.: Физматгиз, 1963.-748 с.

40. Волькенштейн М.В. Колебания молекул/ М.В. Волькенштейн, А.А. Грибов, М.А. Ельяшевич, Б.И. Степанов-М.: Наука, 1978.-699 с.

41. Ландау Л.Д. Квантовая механика/ Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц.-М.: Физматгиз, 1963,- 704 с.

42. Адирович Э.И. Некоторые вопросы теории люминесценции кристаллов/Э.И. Адирович.-М.: Гостехиздат, 1951.-162 с.

43. Перлин Ю.Е. // Известия АН СССР, серия физическая.-1973.-т.37, № 8.- С.532-539.

44. Перлин Ю.Е. // Спектроскопия кристаллов.-Л.: «Наука», 1973.-С.58-70.

45. Перлин Ю.Е. Современные методы многофононных процессов//УФН.-1963.-т.80, № 4.-С.553-595.

46. Pukhov К.К. Theory of non-radiative multiphonon transitions in impurity centers with extremely weak electron-phonon coupling/ Pukhov K.K., Sakun V.P. //Phys.Stat.Sol.(b).-1979.-V. 95, № 2.-P.391-402.

47. Перлин Ю.Е. Нелинейное электрон-фононное взаимодействие как причина безызлучательных переходов TR3+ ионов в кристаллах/ Перлин Ю.Е., Каминский А.А., Блажа М.Г., Енакий В.Н., Рябченков В.Б.// Физика твердого тела.-1982.-т.24,№ 3-С.685-692.

48. Auzel F. Multiphonon processes, cross-relaxation and up-conversion in ion-activated solids, exemplified by mini-laser materials/ In: Radiationless processes.-N.Y.: Plenum Press.-1980.-P.213-286.

49. Гамурарь В.Я. Многофононные безыздучательные переходы в примесных редкоземельных ионах/ Гамурарь В.Я., Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С.// Известия АН СССР, серия физическая.-1971- т.35.- № 7.-С.1429-1432.

50. Miyalcawa Т. Phonon sidebands, multiphonon relaxation of excited states, and phonon-assisted energy transfer between ions in solids/ Miyakava Т., Dexter D.L.// Phys.Rev.B-1970.-V.1- No.7.-P.2961-2969.

51. Struck C.W. Unified model of the temperature quenching of narrow-line and broad-band emission/ Struck C.W., Fonger W.H.//J. of Luminescence.-1975.-V.10.-No.l.-P.l-30.

52. Struck C.W., Fonger W.H. //J.Chem.Phys.-1974.-V.60.-P .1994.

53. Kisliuk P., Moore C.A. //Phys. Rev.-1967.-V.160.P.307.

54. Struck C.W., Fonger W.H. Temperature dependence of Cr3+ radiative and non-radiative transitions in ruby and emerald// Phys. Rev-1975.-V.11,1 9.-P.3251-3260.

55. Auzel F. Non-radiative processes in transition metal doped materials for vibronic tunable lasers/ In: Proc. of the First Int. School "Excited States of Transition Elements". Ksiaz, Castle, Poland, June 20-25, 1988.-P.51-69.

56. Riseberg L.A., Moos H.W. Multiphonon orbit-lattice relaxation of excited states of rare-earth ions in crystals.//Phys.Rev.-l968 -V. 174,1 2.-P.429-438.

57. Weber M.J. Multiphonon relaxation of rare-earth ions in yttrium orthoaluminate// Phys. Rev. B.-1973.-V.8.-No. 1 .-P.54-64.

58. Свешникова Е.Б. Механизмы безызлучательной дезактивации возбужденных ионов редких земель в растворах/ Свешникова Е.Б., Ермолаев B.JI.// Оптика и спектроскопия.-1971.-т.30.-№ 2.-С.379-380.

59. Ермолаев В.JI. Экспериментальная проверка роли ангармоничности колебаний в процессе размена электронной энергии на колебательную/ Ермолаев В.Л., Свешникова Е.Б., Тачин B.C.// Оптика и спектроскоппия.-1976.-т. 41.- № 2.-С.343-346.

60. Ermolaev V.L. Mechanism of electron excitation energy degradation in solutions/ Ermolaev V.L., Sveshnikova E.B.// Chem.Phys.Lett.-1973.-V23.-No.3.-P.349-354.

61. Davydov A.S. Energy transfer between impurity molecules of the crystal in the presence of relaxation / A.S. Davydov, A.A. Serikov// Physica Status Solidi.- 1972 .- V.51 1.-P.57-58.

62. Forster Th. von. Experimentelle und theoretische Untersuchung des zwischenmolekularen Ubergangs von Electronenanregungsenergie// Zeits. fur Naturforschung.-l 949 Yol.4a.- P.321-335.

63. Агранович B.M. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах / В.М. Агранович, М.Д. Галанин М.: Наука, 1978. - 383с.

64. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения/ В.Л. Ермолаев, Е.И. Бодунов, Е.Б. Свешникова и др.- Л.:Наука 1977 311 с.

65. Burstein A.I. Energy transfer kinetics in disordered systems// Journal of luminescence-1985- Vol.34.-p. 167-188.

66. Бурштейн А.И. Концентрационное тушение некогерентных возбуждений в растворах// Успехи физическихнаук-1984 -Т.143 -Вып. 4 с. 553-600.

67. Inokuti М. Influence of energy transfer by the exchange mechanism on donor luminescence / M. Inokuti, F. Hirayama //Journal of Chemical Physics-1965- Vol.43.- 6 — p.1978-1989.

68. Голубов С.И. О процедуре усреднения в теории резонансного переноса энергии электронного возбуждения / С.И. Голубов, Ю.В. Конобеев //Физика твердого тела-1971.- т. 13.-е. 3185-3189.

69. Конобеев Ю.В. Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук/ Киев.-1972.-31 с.

70. Сакун В.П. Кинетика переноса энергии в кристаллах/ В.П. Сакун// Физика твердого тела,-1972.- т.14.- с. 2199-2207.

71. Басиев Т. Т. Природа переноса энергии электронного возбуждения от ионов Сг3+ к редкоземельным ионам в кристаллах гранатов / Т.Т. Басиев, Ю.В. Орловский, В.Г.

72. Остроумов, Ю.С. Привис, И.А. Щербаков// Квантовая электроника 1995 - 22- №8.-с.759-764.

73. Алимов O.K. Перенос энергии электронного возбуждения по примесным ионам в неупорядоченных средах / О.К. Алимов, М.Х. Ашуров, Т.Т. Басиев, Е.О. Кирпиченкова, В.В. Муравьев// Труды института общей физики 1987-т.9 - с.50-147.

74. Бурштейн А.И. Квазирезонансный перенос энергии. 4.1.Статическое тушение люминесценции// Автометрия.-1978.-№5.-с.65; №6 с.72.

75. Шехтман В.Л. Влияние диффузии экситонов на передачу их энергии примесным центрам в кристаллах// Оптика и спектроскопия-1772- Т.ЗЗ с.284-291.

76. Агранович В.М. Теория экситонов.-М.:Наука.-1968 200с.

77. Зверев Г.М. Передача энергии возбуждения между ионами трехвалентных .редкоземельных ионов в кристаллах / Г.М. Зверев, И.И. Куратев, Ф.М. Онищенко// Квантовая электроника,- 1975.-т.2.-№3.-с.469-481

78. Изучение временного хода люминесценции ионов и оценка миграции электронного возбуждения по этим ионам в стекле / М.В. Артамонова, И.М. Брискина, А.И. Бурштейн и др. //ЖЭТФ.- 1972.-t.62.-с.863-871.

79. Джепаров Ф.С. Полуфеноменологические уравнения для описания кросс-релаксации в неупорядоченной системе 8Li 6Li в LiF. Радиоспектроскопия: Материалы Всесоюз. симпоз. по магнитному резонансу - Пермь -1980 - с.135-139.

80. HuberD.L. Fluorescence in the presence of traps// Phys. Rev. B. Solid State-1979.- Vol.20.- p.2307-2314.

81. Haan S.W. Forster migration of electronic excitation between randomly distributed molecules I S.W. Haan, H. Zwanzig // J. Chem Phys.- 1978,-Vol. 68,-p. 1879-1883.

82. Yokota M. Effects of diffusion on energy transfer by resonance / M. Yokota, O. Tanimoto// J. Phys. Soc. Jap .-1967.- Vol.22.- P.779-785.

83. Бурштейн А.И. Прыжковый механизм передачи энергии// ЖЭТФ- 1972 т.62-с.1695-1701.

84. Зусман Л.Д. Тушение люминесценции при наличии миграции возбуждений в твердых растворах// Оптика и спектроскопия .-1974- вып.З с.497-502.

85. Сверчков Е.С. Влияние структуры матрицы на скорость тушения люминесценции примесных центров в теории прыжковой миграции / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .-1987.-Ж70 .-38 с.

86. Смирнов В.А. Особенности прыжковой модели миграционно-ускоренной релаксации энергии в примесных твердых телах / В.А. Смирнов, И.А. Щербаков// Препринт ФИАН СССР.-1982.- №256.- 7с.

87. Крутиков А.В. Описание временных эволюций населенности возбужденного состояния доноров в кристаллах редкоземельных пентофосфатов при прыжковом механизме тушения / А.В. Крутиков, В.А. Смирнов, И.А Щербаков// Препринт ФИАН СССР .-1983 .-№72.- 5с.

88. Вугмейстер Б.Е. Спиновая диффузия в неупорядоченных парамагнитных системах// ФТТ.- 1976,- т.18.- с.819-824.

89. Вугмейстер Б.Е. Самотушение электронного возбуждения в твердых растворах// ФТТ,- 1983.-t.25.-C.2796.

90. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ М.: Наука-1983.

91. Сверчков Ю.Е. Кинетика переноса возбуждений по примесным центрам в неупорядоченных твердых телах / Ю.Е.Сверчков, В.П. Гапонцев// VI Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов, Красно дар-1979- тезисы докладов-с.241.

92. Сверчков Е.С. Нелинейное прыжковое тушение люминесценции примесных центров в твердых телах / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков//Препринт ИОФАН СССР .1987,- №273.- 18 с.

93. Сверчков С.Е. Прыжковое тушение люминесценции примесных центров при высоких уровнях возбуждения / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .-1988.-№83.- с.1-10.

94. Сверчков С.Е. Влияние структуры матрицы на скорость тушения люминесценции примесных центров в теории прыжковой миграции/ Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Оптика и спектроскопия- 1992 73- №3- с.484-492.

95. Сверчков Е.С. Прыжковое тушение люминесценции примесных центров при высоких уровнях возбуждения и конечном времени жизни возбужденного состояния / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .- 1989.-№21.- 9 с.

96. Самотушение люминесценции в кристаллах YLF-Tm3+. A.M. Ткачук, Н.К. Разумова, М.Ф. Хубер, Р. Монкорже, Д.И. Миронов, А.А. Никитичев //Оптика и спектроскопия.-1998- 85,- №6.- с.965-973.

97. Щербаков И.А. Исследование процессов релаксации энергии возбуждения в кристаллах и стеклах, активированных ионами редкоземельных элементов: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук/ ФИАН.-М., 1978.

98. Бодунов Е.Н. Приближенные методы в теории безызлучательного перноса энергии локализованных возбуждений в неупорядоченных средах (обзор)// Оптика и спектроскопия.-1993 -т.74.-вып.З .-с.518-551.

99. Бодунов Е.Н. Немарковский характер безызлучательного переноса энергии в среде со случайным расположением примесных центров/ Е.Н.Бодунов, В.А.Малышев// Физика твердого тела.-1981.-т.23.-№.4.-с.1087-1092.

100. Бодунов Е.Н. Эффективность безызлучательного переноса энергии в пренебрежении корреляциями окружения примесных центров/ Е.Н.Бодунов, В.А.Малышев// Физика твердого тела.-1981.-т.23.-№.8.-с.2406-2411.

101. Бодунов Е.Н. Диффузия локализованных возбуждений в системах с пространственным и энергетическим беспорядком/ Е.Н. Бодунов, В.А. Малышев// Физика твердого тела-1985-т.27.-№12.-с.3642-3652.

102. Бодунов Е.Н. Теоретические исследования спектральной миграции возбуждений в трехмерных средах (обзор)// Оптика и спектроскопия.-1998.-т.84.-№3.-с.405-430.

103. Effect of back-transfer on the energy transfer in Tb3+-doped glasses / Kasuhiko Tonooka, Fumio Maruyama,Norihiko Kamata, Koji Yamada, Jun Ono// J. Luminescence -1994.-62-p.69-76.

104. Twardowski R. The influence of the reverse excitation energy transfer on the donor and acceptor fluorescence decay: Monte-Carlo simulations/ R. Twardowski, C. Bojarski // Журнал прикладной спектроскопии.-1995.-62.-№4.-с.179.

105. Kinetics of transfer and back transfer in thulium- holmium-doped Gd3Ga50i2(Ca,Zr) garnet./A. Brenier, G. Boulon, C.Madejand, C.Pedrini // J. Luminescence.-1993.-v.54-p.271.

106. Kinetics of transfer and backtransfer in Yb3+-Er3+ codoped fluoroindate glasses / I.R. Martin, V.D. Rodriguez, V. Lavin, U.R. Rodriguez-Mendoza//J. Luminescence-1997.-v.72-74.-p.954.

107. Привис Ю.С. Расчет временных эволюции населенностей возбужденного состояния акцепторов при мультипольном статическом взаимодействии с донорами энергии /Ю.С. Привис, В.А.Смирнов, И.А. Щербаков// Препринт ФИАН СССР.-М.: 1982.-№28,- 15стр.

108. Абрамович М. Справочник по специальным функциям/ М. Абрамович, И. Стиган.- М.: Наука, 1979.-830с.

109. Тумаев Е.Н. Исследование влияния процессов переноса энергии электронного возбуждения на люминесцентные и генерационные свойства активных сред: Дне. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 1995 93 с.

110. Звелто О. Принципы лазеров М.: Мир, 1984- 395 с.

111. Study of energy transfer from Yb3+ to Er3+ in rare-earth silicates and borates/ V.A. Lebedev, V.F. Pisarenko, Yu.M. Chuev, A.A. Perfilin, A.G. Avanesov, V.V. Zhorin, A.G. Okhrimchuk, A.V. Shestakov// Journal of luminescence.- 72-74.-1997 p. 942-944.

112. ИЗ. Huang, Hsien-Shuen / Effect of pumping position on a diode laser end-pumping solid state laser//Opt. Eng.- 1997.- 36(1) .-p.124-130.

113. Forster Th. von. Zwischenmolekulare Energiewanderund und Fluoreszenz// Ann. Phys-1948 -Bd.2.-S .53-75.

114. Dexter D.L. A theory of sensitized luminescence in solids// J. Chem. Phys.-1953.-v.21-P/-836-850.

115. Бурштейн А.И. Кинетика процессов переноса в системе трех уровней// Теорет. И эксперим. Химия.-1965.-Т.1 .-с.563-573.

116. Трифонов Е.Д.,Шехтман B.J1. К теории безызлучательных переходов// Физика твердого тела.-1969.-1969-т.И.С.2984-2991.

117. Ynokuti М., Hirayama F. Influence of energy transfer by the exchange mechanisme on donor luminescence//J. Chem. Phys.-1965.-v.43.-P.1978-1989.

118. Basiev T.T. Cooperative quenching: experiment, theory and Monte-Carlo computer simulation/ T.T.Basiev, I.T. Basieva, M.E.Doroshenko, V.V. Osiko, A.M. Prokhorov, K.K.Pukhov// J. of Luminescence.-2001.—v.94-95 -P .349-354.

119. Davydov A.S. The radiationless transfer of energy of electronic excitation between impurity molecules in crystals// Phys. Status solidi.-1968.-v.30.-P.357-366.

120. Давыдов A.C. Электронные возбуждения и колебания решетки в молекулярных кристаллах// Известия АН СССР, серия физическая.-1970.-т.34.-С.483-489.

121. Давыдов А.С., Сериков А.А. Теория миграции энергии электронного возбуждения в кристалле//Известия АН СССР, серия физическая-1973-Т.37.-С.474-478.

122. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений// М.: «Мир», 1987.-368 с.

123. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом// Минск: «Наука и техника», 1977 496 с.

124. Ахиезер А.И. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика// М.: «Наука», 1969623 с.

125. Гамурарь В.Я., Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С.// Физика твердого тела, 1969.-t.11-с.1193.

126. Трифонов Е.Д., Шехтман В.Л.// Phys. status solidi, 1970.-v.41 .-р.855.

127. Trifonov E.D/ On the the theory of radiationless transitions in crystals with impurities/E.D. Trifonov, V.L. Shekhtman// в сб. «Физика примесных центров в кристаллах». Материалы Международного семинара, 21-26 сентября 1970 г. Таллин, 1972.-С.585-596.

128. Агабекян А.С., Меликян А.О.// в сб. «Передача энергии в конденсированных средах». Труды I Всесоюзного семинара по безызлучательной передаче энергии (Лори, 6-12 октября 1969 г.). Ереван, 1970.-c.5-16.

129. Кустов Е.Ф., Сурогин Л.И.// в сб. «Передача энергии в конденсированных средах». Труды I Всесоюзного семинара по безызлучательной передаче энергии (Лори, 6-12 октября 1969 г.). Ереван, 1970.-c.l 7-25.

130. Фок В.А., Крылов С.Н.// ЖЭТФ, 1947.-Т.11.-С.93.

131. Snitzer Е. Yb3+-Er3+ Glass Laser/ Е. Snizer, R Woodcock //Applied Physics Letters-1965.-6.-№3,l.-p.45-46.

132. Бергер Л.И., Прочухан В.Д. Тройные алмазоподобные полупроводники. М. Изд-во «Металлургия», 1968. 151 с.

133. Урусов В. С. Теоретическая кристаллохимия. М.: МГУ, 1987.275 с.

134. Кюри Д. Люминесценции кристаллов/ М.: Изд-во иностр. Литературы, 1948 242 с.

135. Писаренко В.Ф., Потапенко Г.Д., Попов В.И.// Оптика и спектроскопия, 1975.-Т.38, с. 93.

136. Писаренко В.Ф., Потапенко Г.Д., Попов В.И.// Оптика и спектроскопия, 1975-Т.39- с.915.

137. Писаренко В.Ф. Люминесцентные и электрические свойства ионных кристаллов, активированных ионами редкоземельных элементов./ Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук/ Ленинград, 1978 333 с.

138. Шелест В.П., Зиновьев Г.М., Миранский В.А. Модели сильновзаимодействующих элементарных частиц. Т.2// М.: Атомиздат, 1976.-248 с.

139. Лэкс М. Флуктуации и когерентные явления.// М.: «Мир», 1974.-299 с.

140. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2.//М.: «Наука», 1974.-295 с.

141. Loewdin P.// J. Chem. Phys. 19,1396 (1951).

142. Арфкен Г. Математические методы в физике.// М.: Атомиздат, 1970,-712 с.

143. Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. T.l.// М.: Мир, 1984, 302 с.

144. Брик М.Г. Безызлучательные переходы в примесных центрах с сильным электрон-колебательным взаимодействием// Диссертация на соискание ученой степени канд. Физю-мат. Наук, Краснодар, 1995.-102 с.

145. Brik M.G. Non-radiative transitions in the model of energy levels crossing. // Proc. of the IX Int. Conf. ICPS'94. -Saint-Petersburg, 1995. P. 13-19.

146. Grinberg M., Mandelis A., Fjeldsted K. Theory of interconfigurational nonradiative transitions in transition-metal ions in solids and application to the Ti3+:Al2C>3 system. //Phys. Rev. B, 1993.-Vol. 48.-No. 9.-P.5935-5944.

147. Левич В.Г. Курс теоретической физики// М.: «Наука», 1969.-912 с.

148. Охримчук А.Г. Релаксация возбуждений тетраэдрически координированных ионов Сг4+ в кристаллах Y3AI5O12// в сб. тезисов IX Всероссийского семинара «Спектроскопия лазерных материалов», Краснодар, 1993.-C.35-37.

149. Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике.// М.: «Наука» -1967 -308 с.

150. Ватсон. Г.Н. Теория бесселевых функций, часть I.// М.: Изд-во иностр. литературы, 1949.-798 с.

151. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений.-Л.: Химия.-1986.-286 с.

152. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела.-М.: Мир.-1979.-Т.2.-423 с.

153. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.: Наука,1971.-576с.

154. Ворошилов И.В. Спектроскопические свойства и безызлучательные взаимодействия трехвалентных ионов иттербия, эрбия и церия в монокристаллахоксиортосиликатов кальция-гадолиния: Дис. канд. физ.-мат. наук. Краснодар-2000-131с.

155. Huang, Hsien-Shuen / Effect of pumping position on a diode laser end-pumping solid state laser// Opt. Eng.- 1997.- 36(1) .-p.124-130.

156. Laporta P. Erbium-ytterbium microlasers: optical properties and lassing characteristics / P. Laporta, S.Tassheo, S. Longhi, O. Svelto, C. Svelto// Optical Materials.- 1999.- 11 -p.269-288.

157. Фудзита С. Введение в неравновесную квантовую статистическую механику.// М.: «Мир», 1969, 207 с.

158. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах// М.: «Мир», 1979.-512 с.

159. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы.// М.: «Наука», 1976.-494 с.

160. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках.// М.: «Мир», 1986526 с.

161. Danielewicz P. Quantum Theory of Nonequilibrium Processes, I// Ann. Of Physics, 1984.-V.152.-P.239-304.

162. Danielewicz P. Quantum Theory of Nonequilibrium Processes, II// Ann. Of Physics, 1984-v. 152.-P.305-326.

163. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма// М.: «Наука», 1975.-527 с.

164. Кльппко Д.Н. Физические основы квантовой электроники// М.: «Наука», 1986,-296

165. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле// М.: Энергоатоадиздат, 1984.-224 с.

166. Щукин Е.Д., Перцов А.В., Амелина Е.А. Коллоидная химия.// М.: Изд-во МГУ, 1982.-348 с.

167. Воюцкий С.С. Коллоидная химия.// М.: «Химия», 1970, 472 с.

168. Алексеев Н.Е., Гапонцев В.П., Жаботинский М.Е., КравченкоВ.Б., Рудницкий Ю.П. Лазерные фосфатные стекла. Под ред. Жаботинского М.Е.- М.: Наука, 1980 284 с.

169. Gapontsev V.P. Erbium glass lasers and their applications / V.P. Gapontsev, S.M. Matitsin, A.A. Isineev, V.B. Kravchenko //Optics and Laser Technology, August -1982-p.189-196

170. Lukas M. Energy Storage and Heat Deposition in Flachlamp-Pumped Sensitized Erbium Glass Lasers / M. Lukas, M. Marincek// IEEE Journal of Quantum Electronics-1990- 26-№ 10.- p. 1779-1787.

171. Tanguy Е. Mechanically Q-switched codoped Er-Yb glass laser under Ti-sapphire and laser diode pumping / E.Tanguy, J.P. Pocholle, G. Feugnet, C. Larat, M. Schwarz, A. Brun, P. Georges//Electronics Letters.- 1995.-31.-p.458-459.

172. Stange H. Continuous Wave 1.6jj,m Laser Action in Er Doped Garnets at Room Temperfture / H. Stange, K. Petermann, G. Huber, E.W.Duszynski// Applied Physics B-1989 49.-p.269-273.

173. Spariosu K. Room-temperature 1.644цт Er:YAG lasers.OSA Proceedings on Advanced / K. Spariosu, M. Birnbaum// Solid State Lasers.-l992.-13.- p.127-130.

174. Li C. Room-temperature CW laser action of Y2Si05:Yb3+,Er3+ at 1.57jLtm / C. Li, R. Moncorge, J.C. Souriau, C. Borel, C.Wyon// Optics Communications 1994 - 107.-p.61-64.

175. Simondi-Teisseire B. Yb3+ to Er3+ energy transfer and rare-equations formalism in the eye safe laser material YbiEr.CaiAkSiO? / B. Simondi-Teisseire, B. Viana, D. Vivien, A.M. Lejus// Optical Materials.-1996.- 6.-№46.-p.267-274.

176. Picosecond Phenomena (ed. Hochstrasser R.M., Kaiser W., Shank C.V.), Springer-Verlag, Berlin.-1980- Voll.- 11.

177. Бломберген H. Нелинейная оптика.// M.: «Мир», 1966 245 с.

178. High-Resolution Laser Spectroscopy (ed. Simoda K.) // Springer-Verlag, Berlin, 1976.472 p.

179. Летохов B.C. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии/ B.C. Летохов, В.П. Чеботарев// М.: «Наука», 1975 366 с.

180. Statz Н., de Mars G. // in: Quantum Electronics (ed. C.H. Towens), Columbia University Press, New York, 1960.-P.530-532.

181. Андронов A.A., Вит A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний// М.: «Наука», 1981.-568 с.

182. Графенштейн С.Г., Иванов Н.А., Иншаков Д.В., Парфианович И.А. и др. Особенности генерации AHT:Nd-лазера с пассивным лазерным затвором на основе LiF^-центрами окраски.// Письма в журнал технической физики, 1984.-Т.10 —вып.14 — С.847-850.

183. Демчук М.И., Михайлов В.П., Маничев И.А., Юмашев К.В., Ищенко А.А., Смолинский Ю.Л.// Журнал прикладной спектроскопии, 1988.-Т.48.-С.318-320.

184. Прохоров A.M.// Успехи физических наук, 1968 -Т. 148.-Вып. 1.-С.7-33.

185. Каминский А.А.// Письма в ЖЭТФ, 1968.-Т.7.-С.260-262.

186. Каминский А.А.// ЖЭТФ, 1968.-Т.54.-С.1659-1674.

187. Каминский А.А.// Доклады АН СССР, 1968.-Т.180.-С.59-62.

188. Каминский А.А.// в сб. Передача энергии в конденсированных средах, Ереван, 1970 С.102-108.

189. Амбарцумян Р.В., Крюков П.Г., Летохов B.C.// ЖЭТФ, 1966.-Т.51 .-С. 1669-1674.

190. Баев В.Н., Беликова Т.П., Свириденков Э.А., Сучков Л.Ф.// ЖЭТФ, 1978.-Т.74,-С.43-49.

191. Гитман М.С., Ханин Я.И.// Изв ВУЗов. Радиофизика, 1985.-Т.28.-С.978-985.

192. Коваленко С.Л., Семин С.П.// Квантовая электроника, 1987, Т.14.-С.401-405.

193. Коваленко С.Л., Семин С.П.// Квантовая электроника, 1988, Т.15.-С.1010-1013.

194. Самсон A.M. Равновесные состояния, автоколебания, полистабильность и гистерезисные явления в лазерах с просветляющимся фильтром.// Препринт Института физики АН БССР № 321. Минск, 1984. 55 с.

195. Самсон A.M., Туровец С.И. Иерархия бифуркаций в лазере с периодической модуляцией потерь.//Доклады АН БССР, 1987.-T.XXXI.-№ 10.-С.887-890.

196. Ханин Я.И.// Приложение к книге А. Ярив «Квантовая электроника». М.: 1980.-456 с.

197. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика/ В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский// М.: «Наука», 1980.-704 с.

198. Машкевич B.C. Кинетическая теория лазеров./ М.: «Наука», 1971.-472 с.

199. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами/ М.: гос. изд-во физико-математической литературы, 1960.-562 с.

200. Bischof Т. Intensity-dependent micro-Raman and photoluminescence investigations of CdSxSei-x nanocrystallites.// T. Bischof, G. Lermann, B. Schreder, A. Materny, and W. Kiefer. // J. Opt. Soc. Am. B, 1997. Vol. 14, № 12, p. 3334-3341.

201. Guntau M. Performance and Limits of Nonlinear Optical Waveguide Couplers on the

202. Basis of CdSi-xSex-Doped Glasses. // M. Guntau, R. Muller, A. Brauer, and W. Karthe. // J. of Lightwave Technology, 1995. Vol. 13, № 1, p. 67-71.

203. Колобкова E.B. Нелинейные свойства фосфатных стекол, легированных микрокристаллами CdS, CdSe, CdSxSei.x. // E.B. Колобкова, A.A. Липовский, H.B. Никоноров. // Оптика и спектроскопия, 1997. Т. 82, №3, с. 427-429.

204. Lee Y.-L. Impurity optical absorption of Cdi.xHdxGa2Se4:Co2+ single crystals. // Y.-L. Lee, C.-D. Kim, W.-T. Kim. // J. Appl. Phys., 1994. Vol. 76, № 11, p. 7499-7505.

205. Dammak M. Optical Spectroscopy of titanum-doped CdZnTe // Semiconductor science and technology, 1998. Vol. 13, № 7, p. 762-768.

206. Brenier A. Kinetics of transfer and back transfer in thulium- holmium-doped Gd3Ga50i2(Ca,Zr)garnet./A. Brenier, G. Boulon, C.Madejand, C.Pedrini// J. Luminescence-1993.-54,- p.271.

207. Пелетминский A.C. К теории пространственно-периодического бозе-конденсата в модели слабонеидеального бозе-газа.// Теоретическая и математическая физика-2000-Т.125.-№1 .-с. 152-177.

208. Чу С. /Успехи физических наук.-1999 -т. 169 .-с.274.

209. Коэн-Тануджи С.Н. /Успехи физическихнаук.-1999-т. 169.-c.292.

210. Филипс У.Д. / Успехи физических наук.-1999.-т.169.-с.305.

211. Noginov М.А. Spectroscopic study of Yb doped oxide crystals for intrinsic optical bistability// M.A. Noginov, G.B. Loutts, C.S. Steward, B.D. Lukas, D. Fider, V. Peters, E. Mix, G. Huber// Journal of Luminescence, 2002.-V.96.-P. 129-140.

212. Аванесов А.Г. Образование и седиментация винного камня в результате лазерного воздействия на вино // Аванесов А.Г., Агеева Н.М., Мордовии А.П„ Тумаев Е.Н. // Виноград и вино России. 1998.-№4.-с.13-15.

213. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. 4-е изд., испр. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 600 с.

214. Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Релаксация системы двух атомов при произвольной температуре. Сборник тезисов VII международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2000». Секция «Физика», с.73-75.

215. Щеколдин Д.Г. Зависимость динамики релаксации системы двух двухуровневых атомов от температуры в присутствии термостата. Сборник тезисов IX Всероссийской научной конференции студентов физиков ВНКСФ-9. Красноярск. 2003. с. 55-57.

216. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Температурная зависимость динамики релаксации системы двухуровневых атомов в конденсированной среде. Кубан. ун-т. -Краснодар, 2000. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 32Ю-ВОО.

217. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Зависимость динамики релаксации системы двух двухуровневых атомов от числа частиц в термостате. Кубан. ун-т. -Краснодар, 2000. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3207-ВОО.

218. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Модификация временной зависимости гамильтониана взаимодействия с термостатом в методе А.С. Давыдова. Кубан. ун-т. -Краснодар, 2000. 3 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3211-ВОО.

219. Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Предельный случай взаимодействия динамической подсистемы с одной и той же частицей в термостате. Кубан. ун-т. -Краснодар, 2000. 7 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3209-ВОО.