Процессы переноса в высокотемпературных течениях смеси газов с учетом электронного возбуждения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ СМЕСИ ГАЗОВ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОННОГО

ВОЗБУЖДЕНИЯ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой стеиени кандидата физико-математических наук

3 МАЯ 2012

Санкт-Петербург 2012

005016272

005016272

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор КУСТОВА Елена Владимировна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук, профессор КУЗНЕЦОВ Михаил Михайлович (Московский государственный областной университет)

кандидат физико-математических наук, доцент ГУНЬКО Юрий Федорович (Санкт-Петербургский государственный университет)

Ведущая организация:

Балтийский государственный технический университет "ВОЕНМЕХ" им. Д.Ф. Устинова

Защита состоится 2012 года в ЧИ"-- ч. на заседании со

вета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт Петербургском государственном университете но адресу: 198504, Санкт-Петербург, Пет родворец, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт- Петербург Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан "_"_2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор

Кустова Е.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес, к тематике, рассматриваемой в диссертации, связан со многими актуальными задачами физико-химической газоной динамики. При конструировании аэрокосмической техники важен корректный расчет тепловых потоков в высокотемпературных течениях газа, например, при моделировании входа космического летательного аппарата в атмосферу планеты. Теоретическое исследование неравновесных процессов за ударными волнами важно как для моделирования ноля течения у спускаемого аппарата, так и для описания результатов экспериментального изучения кинетики процессов в ударных трубах. Полученные результаты могут применяться для описания течений за фронтом головной ударной волны при больших числах Маха.

Традиционно высоким является интерес к использованию плазменных технологий в аэродинамике, связанный с потенциальным воздействием па интегральные и локальные характеристики обтекания тел: модификация скачков уплотнения, управление пограничными слоями и отрывом потока, воздействие на вихревые структуры в потоке и другие. Поэтому разработка средств исследования течений плазмы представляется актуальной задачей.

Другие актуальные области изучения влияния электронного возбуждения - моделирование процессов в активной среде газодинамических лазеров, изучение физики верхних слоев атмосферы, исследование электрических разрядов, усовершенствование химических технологий, решение экологических задач.

Цель работы состоит в исследовании влияния электронного возбуждения па процессы переноса в высокотемпературных потоках смесей газов. В связи с этим возникают следующие задачи:

• Построение замкнутых моделей неравновесных течений газов с электронными степенями свободы

• Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса с учетом электронного возбуждения

• Расчет коэффициентов переноса в широком диапазоне условий, исследование вклада электронных уровней и неупругих столкновений в процессы переноса.

Методы исследования. Для построения теоретических моделей использовались методы строгой кинетической теории. Для моделирования сильпоперавновеспых течений применялась модификация метода Энскога-Ченмена для газов с быстрыми и медленными процессами. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений проводилось с помотцыо метода. Гаусса.

Научная новизна. Коэффициенты переноса с учетом электронного возбуждения в условиях сильных отклонений от равновесия до настоящего времени остаются слабо изученными. В связи с этим научной новизной обладает, прежде всего, учет электронных степеней свободы атомов и молекул.

В отсутствии электронных степеней свободы атомов не представляется возможным вычислить коэффициент внутренней теплопроводности, который может давать существенный вклад в тепловой поток при высоких температурах. Также в отсутствии электронных степеней свободы атомов и молекул коэффициент объемной вязкости оказывается неопределенным.

Научной новизной характеризуются расчеты коэффициентов переноса в сильнопе-равновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных степеней свободы и неупругих столкновений на коэффициенты переноса.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

• Оценка вклада различных электронных состояний в статистические суммы и удельные теплоемкости атомов и молекул.

• Алгоритмы расчета коэффициентов переноса атомарных газов при учете электронных степеней свободы.

• Результаты исследования вклада электронных степеней свободы и дефекта резонанса внутренней энергии в процессы переноса в силыюперавновеспых смесях атомарных и молекулярных газов.

• Результаты исследования свойств переноса химически неравновесных квазинейтральных слабоионизоваппых смесей газов с электронным возбуждением.

Теоретическая ценность работы состоит в построении замкнутых кинетических моделей неравновесных высокотемпературных течений смеси газа с учетом внутренних степеней свободы, включая электронные.Получены схемы расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в однотемпературном приближении.

Проведен расчет термодинамических свойств и коэффициентов переноса в широком диапазоне температур. Оценен вклад внутренних степеней свободы в термодинамические свойства и перенос тепла. Показано, в каких случаях оправдано пренебрежение вкладом тех или иных степеней свободы, а также дефектом резонанса внутренней энергии. Полученные результаты могут применяться в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике и других смежных областях. В этом состоит практическая ценность работы.

Апробация результатов. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики матсматико-механического факультета СПбГУ и кафедры плазмогазодинамики и теплотехники "БГТУ Военмсх", па Всероссийской и международных конференциях: па XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2010); на 27 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (США, 2010); па 4 Епропсиской конференции по аэрокосмичсским наукам (Россия,

2011); па 28 международном симпозиуме по ударным волнам (Англия, 2011); па Международной конференции по механике "Шестые Полнховские чтения" (Санкт-Петербург,

2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять работ, из них три в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий. Работы [1]-[3] опубликованы в журналах из перечня ВАК. В работах [1], [3], [8], [9] научному руководителю принадлежит общая постановка задачи и обобщение метода Энскога-Чепмсна, а автору принадлежит расчет термодинамических свойств и коэффициентов переноса, вывод алгебраических систем для расчета, коэффициентов переноса, разработка алгоритмов проведения численных расчетов и анализ результатов. В работах [2], [4], [5], [6|, [7] научному руководителю принадлежит постановка задачи и идеи исследования, Пузыревой JI.A. выполнен расчет термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности молекул азота, диссертанту принадлежит разработка алгоритмов проведения численных расчетов и реализация программной части вычисления термодинамических свойств и коэффициентов переноса. В работах [5] и [б] Аббасов М.А. разработал и реализовал численный алгоритм решения задачи о течении неравновесного газа с электронным возбуждением в плоском пограничном слое.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 135 страницы, включая 35 рисунков, 17 таблиц и список цитированной литературы из 150 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные задачи, дана оценка новизны и практической ценности полученных результатов. Представлен краткий обзор основных методов, используемых при исследовании процессов переноса. Приведены основные положения модифицированного метода Энскога-Чепмсна для газов с быстрыми и медленными процессами, используемого в диссертации.

В первой главе рассматриваются термодинамические свойства атомарных и молекулярных газов с учетом электронного возбуждения. Рассматриваются атомарные азот N и кислород О с учетом электронного возбуждения н молекулярные азот N2 и кислород 02 с учетом вращательных, колебательных и электронных степеней свободы. Показывается важность учета электронных степеней свободы при Т > 7000 К. Оценивается количество электронных уровней, дающих существенный вклад в термодинамические свойства атомов и молекул; показывается, что учет недостаточного числа уровней значительно снижает точность расчетов.

В § 1.1 подробно описана электронная конфигурация атома и конфигурация молекулы в приближении Борпа-Оппеигеймера. Проводится обзор различных критериев "обрезки" бесконечного числа электронных уровней атома и обосновывается использование критерия Гриема с фиксированным значением фактора понижения энергии ионизации АЕС = 1000 см-1.

В § 1.2 приведены результаты расчета статистических сумм N и О в диапазоне температур 5000—25000 К. Для оценки достоверности расчета было проведено сравнение с результатами М. Капителли. Показано, что погрешность расчета несколько увеличивается с ростом температуры Т, по не превышает 4% для JV и 1% О, что подтверждает корректность проведенных расчетов. Оценивается вклад различных электронных состояний в статистическую сумму. При вычислении статистической суммы атомарного азота N учитывались 170 электронных уровней но энергетическому критерию Гриема. Точность значений статистической суммы зависит от количества учитываемых уровней. Погрешность достигает 51.11%, если учитывать только 10 уровней, и 48.39% при учете 20 уровней. При вычислении статистической суммы атомарного кислорода О учитывались 204 электронных уровня. При учете 10 уровней погрешность достигает 36.86%, при учете 20 уровней — 31.85%. В результате показано, что при вычислении статистической суммы атомарного азота N и кислорода О необходимо учитывать до 170 и 204 электронных уровней, соответственно. График статистической суммы ZinUc{T) для с = N, О приведен на Рис. 1 для различного числа электронных уровней: 10, 20, 50, 100, 150 и максимального числа уровней по критерию "обрезки" — 170 и 204, соответственно.

Для молекулярного азота TV2 при вычислении статистических сумм используется 5 электронных, 47 колебательных и 197 вращательных уровней энергии. Для молекулярного кислорода О2 - 7 электронных, 36 колебательных и 169 вращательных уровней энергии. Следует отметить, что число уровней колебательной и вращательной энергии выбираются так, чтобы не превышать энергию диссоциации соответствующего электронного терма. Как видно из Рис. 2, для азота N2 вклад всех рассмотренных электрои-

Теплоемкость атомарного азота ДжМоль/К)

Число учитываемых электронных уровней:

♦ п=20 а л* 50

^«.iitt»

Теплоемкость атомарного кислорода [Дж/Моль/К]

Число учитываемых электронных уровней: -•—п-10 • п=20 л п«50 ri =100 n=15û 4 n«204

«•«toSiiali........

20000 ЗСООО 40000

Температура [К]

20000 эоооо *0000 Температура [К]

Рис. 3. Теплоемкость атомарных азота и кислорода как функция температуры и числа электронных уровней.

тепла, проводится расчет коэффициентов теплопроводности, вязкости, объемной вязкости и самодиффузии, а также числа Прандтлн в диапазоне температур 500-50000 К при давлении 1 атм.

В § 2.1 записывается система уравнений для макропараметров в одпотемпературпом приближении. В нулевом приближении метода Энскога-Чепмепа получается функция распределения в виде максвелл-больцмановского распределения по скоростям и электронной энергии:

т л3/2 п

Â0) = (-Jn V г

т9пехр

тс £„ "ЖГ ~ кТ

(1)

\2irkTJ Zel{T)

Здесь m - масса атома, к - константа Больцмана, Т - температура, п - числовая плотность атомов, дп — статистический вес. Распределение (1) отличается от обычных распределений атомов тем, что содержит электронную энергию еп.

В § 2.2 выводятся системы для нахождения коэффициентов переноса в общем виде, с учетом электронных степеней свободы и вклада неупругих столкновений. Для коэффициента объемной вязкости атомарного газа в настоящей работе получена формула:

УкТ7г (2)

\clr + celJ Р

где с(г, cei - теплоемкость поступательных и электронных степеней свободы, /9 - интегральная скобка, зависящая от безразмерной относительной скорости, электронной энергии и дефекта резонанса электронной энергии при неупругом столкновении Де:

£■„< + £ ,„' - £„ - Е„

Де =

кТ

(3)

Для учета дефекта резонанса электронной энергии необходимо вычислить интеграл ¡5, зависящий от сечений переходов электронной энергии. Поскольку точные данные о сечениях ЕТ и ЕЕ обменов отсутствуют, можно приближенно выразить интеграл /3

Коэффициент теплопроводности [Bt/wK]

полней коэффициент теппопроводносп - поступательная теплопроводность электронная теплопроводность

.....

zoom заио Температура [К1

Коэффициент теплопроводности (BTiM>'K|

полный коэффициент теплопроводности поступательная теплопроводности эпенроннаи теплопроводность

2СОСО ЭСШ)

Температура [К]

РИС. 4. Вклад поступательных А„. и электронных Ае1 степеней свободы в коэффициент теплопроводности А атомарного азота N.

через время релаксации электронной энергии г,./:

З cd 1

Р (4)

2п с„. ге,

Следует отметить, что в нашем случае объемная вязкость одноатомного газа но будет тождественно равняться пулю за счет присутствия электронных степеней свободы у атомов.

Наряда с учетом неупругих столкновений рассматривается упрощенная постановка задачи в предположении, что дефект резонанса электронной энергии при неупругом столкновении равен нулю. Это позволяет оценить вклад неупругих столкновений в процессы переноса.

В §2.3 вычисляется коэффициент теплопроводности атомарных азота и кислорода. Оценивается вклад поступательной и электронной теплопроводности в коэффициент теплопроводности с ростом температуры (см. Рис. 4). Показано, что в диапазоне температур 14000-25000 К коэффициент электронной теплопроводности превосходит коэффициент поступательной теплопроводности.

Проведенный расчет коэффициентов теплопроводности в предположении, что дефект резонанса электронной энергии Ае = 0 показал, что вклад Ае в коэффициент теплопроводности не превышает 4% и предположение о том, что членами, содержащими Ае, можно пренебречь, верно.

Сравнение результатов по сдвиговой г/ и объемной ? вязкости атомарных азота и кислорода проведено в § 2.4. Показано, что с ростом температуры объемная вязкость может на порядок превосходить сдвиговую вязкость (см. Рис. 5). Сравнивая результаты по сдвиговой и объемной вязкости для одноатомного азота и кислорода видно, что учет коэффициента объемной вязкости <; при низком давлении может давать существенный

—■— Объемная вязкость • Сдвиговая вязкость

I-.....

10000 20000 3000) 400ОТ 50000

— •— Объемная вязкость) • Сдвиговая в

<оха 2пох

Рис. Г>. Сравнение коэффициентов сдвиговой т] и объемной вязкости <; атомарного азота N и кислорода О.

»клад в тензор напряжепийР = р1 — 2г)в — ■ VI, поэтому предположение о малости члена сУ • VI не всегда верно. При учете электронного возбуждения коэффициент объемной вязкости при низком давлении (порядка Ю-'1 атм) и высокой степени расширения/сжатия (высоких значениях дивергенции скорости) может давать существенный вклад в тензор напряжений. Объемная вязкость атомарного азота N и кислорода О ведет себя немонотонно с ростом температуры. В диапазоне температуры 15000-35000 К немонотонность с соответствует пику электронной теплопроводности сс1 в (2), показанному на Рис. 3.

В §2.5 проводится расчет коэффициентов самодиффузии О атомарного азота N и кислорода О. Коэффициенты самодиффузии возрастают с ростом температуры и практически совпадают для N и О.

На основе полученных данных в § 2.6 проведен расчет числа Прандтля Рг = График зависимости числа Прандтля от температуры приведен на Рис. 6. Для одно-

О

-т - О

Температура [К]

500 10000 »МО Э0КЙ0 40000 50«в

Рис. 6. Зависимость числа Прандтля от температуры. 10

атомных газов Рг обычно принимают равным постоянной величине 0,66. Как видно из графика, с учетом возбуждения электронных уровней число Прапдтля является функцией температуры. В диапазоне температур 15000-35000 К Рг заметно отличается от 2/3 и ведет себя немонотонно с ростом температуры.

В § 2.7 на основе выполненных расчетов показано, что при высоких температурах (Т > 2000 К) в атомарном газе с учетом электронных степеней свободы не выполняется соотношение Стокса: Зтй + 2т/ = 0, где г/2 = ч" —

В Главе 3 проводится обобщение модели, построенной для атомарных газов, па случай бинарных нейтральных реагирующих смесей атомов и молекул. Учитываются обмены меж,чу поступательными, вращательными и колебательными степенями свободы молекул, а также электронное возбуждение атомов. Предлагается алгоритм расчета коэффициентов теплопроводности, диффузии, термодиффузии, сдвиговой и объемной вязкости в смесях Л^/ЛГ и 02/0 с учетом электронного возбуждения атомов и молекул. Проводится расчет всех коэффициентов для различного состава смеси в диапазоне температур 500-50000 К при давлении 1 атм. Коэффициенты переноса вычисляются с учетом дефекта резонанса вращательной, колебательной и электронной энергии.

В §3.1 рассматривается однотемнературпая модель химически неравновесных реагирующих смесей газов Л^/Я и ()2/0. Записывается система макроскопических уравнений с учетом электронных степеней свобод!,I атомов и молекул. В пулевом приближении метода Энскога-Чепмепа функция распределения принимает вид локально-равновесного максвелл-больцмановского распределения по скоростям и внутренней энергии, и силыюперавповссного распределения но химическим сортам.

В §3.2 выводятся системы алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов теплопроводности, диффузии, термодиффузии, сдвиговой и объемной вязкости в двухкомпопептпых смесях с учетом электронного возбуждения атомов и молекул. Предлагается приближенная формула нахождения времени внутренней релаксации.

В §3.3 вычисляется коэффициент теплопроводности в смесях N2/1^ и ()2/0. Рассматривался чистый атомарный газ, чистый молекулярный газ и смесь молекул и атомов в соотношении 1:1. Как видно из Рис. 7, коэффициент теплопроводности Л возрастает и достигает максимума при температуре 22000 К для Л^/Л^ и 24000 К для 02/0: Оценивается вклад различных степеней свободы в коэффициент теплопроводности. Пренебрежение электронным возбуждением дает значительную недооценку при расчете теплопроводности молекул: в диапазоне температур 15000-20000 К коэффициент внутренней теплопроводности более чем в два раза превышает коэффициент теплопроводности вращателыю-колебательних степеней свободы Хги^2 в предположении отсутствия электронного возбуждения. Та же ситуация сохраняется и для О и 02:

"1 Теплопроводность [вт'м/К] -в-М

Температура |К]

ітосо гоооо зооос «оооо

"¡Теплопроводность [Вт,'м/К)

■ 0

• О,

- СуО (50^50) [%] •

(ОСОЭ 20000

40000 50000

Рис. 7. Коэффициент теплопроводности А' смсссй Nги О2/О.

0 1 Объемная вязкость [Па'с]

і я

о. I І ' (50/50} [%)

Температура [К]

іоосо гаюо 30000 *ООСО 50СЮ0

01эобъемнэя вязкость [Па'с]

О /о (50/50) [%]

іосоо гахо Э0М0 «ХЗОО 50«

Рис. 8. Зависимость коэффициента объемной иязкости с от температуры для смесей Л'2/ЛГ и 02/О.

коэффициент внутренней теплопроводности А¿„(1о2 больше коэффициента вращатсльпо-колебательпой теплопроводности ЛГ„,о2 15 диапазоне температур 5000-20000 К. Расчет коэффициента теплопроводности А' как функции молярной доли атомарных компонент подтвердил вывод Главы 2 о том, что вклад электронных степеней свободы атомарных компонент является определяющим при растете коэффициента теплопроводности пы-сокотсмнератур!Iых газов.

Результаты расчета коэффициента сдвиговой вязкости г/ приведены в § 3.4. Показано, что коэффициент сдвиговой вязкости Г1 монотонно возрастает с ростом температуры и достигает максимума при 70-80% доли атомарных компонент в смсси.

В §3.5 вычисляется коэффициент объемной вязкости <; для смсссй Лг2/Лг и О2/О. С ростом температуры Т коэффициент объемной вязкости ведет себя немонотонно; для молекул коэффициент объемной вязкости меньше, чем для атомов (см. Рис. 8). Это объясняется тем, что время релаксации молекулы меньше, чем время релаксации атома. Для смсси N2/И коэффициент объемной вязкости возрастает с ростом доли атомарных

12

компонент в емсси. Для смеси О2/О наблюдается обратная ситуация: максимум величины объемной вязкости достигается при 10-30% доли атомарных компонент в смеси.

Зависимости коэффициентов диффузии Dcd и термодиффузии DTc от температуры приведены в §3.6 для смеси молекул и атомов в соотношении 1:1. Коэффициент диффузии Dec возрастает с ростом температуры, a Dd (с ф d) — убывает.

В §3.7 проводится расчет числа Прапдтля от температуры для молекулярного азота и кислорода. Показывается, что в диапазоне температур 5000-30000 К Рт заметно отличается от 0.72 для молекул и ведет себя немонотонно с ростом температуры (см. Рис. 6).

В четвертой главе рассматриваются химически неравновесные квазинейтральпые слабоиоиизовапные смеси газон (/V, N+,er) и (0,0+,еГ) в отсутствии магнитного ноля с возбуждением электронных степеней свободы нейтральных компонентов. Ионы и электроны рассматриваются как бесструктурные частицы. В диапазоне температур 500-50000 К при давлении 1 атм. вычисляются коэффициенты перепоен: теплопроводности, электропроводности, сдвиговой и объемной вязкости, диффузии и термодиффузии для различных концентраций химических компонент смесей.

В §4.1 в предположении быстрого обмена импульсом между легкими и тяжелыми частицами предлагается однотемпературная модель, при которой процесс ионизации может быть рассмотрен на основе установившегося максвелл-больцмановского распределения по скоростям и уровням внутренней энергии атомов. Записывается система макроскопических уравнении с учетом электронных степенен свободы нейтральных атомов в отсу тствии массовых сил и магнитною поля.

В §4.2 выводятся системы алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов теплопроводности, диффузии, термодиффузии, сдвиговой и объемной вязкости в трехкомпонептпых слабоионизованпых смесях газов с учетом электронного возбуждения нейтральных атомов. Через коэффициент диффузии находится коэффициент электропроводности. Учитывается процесс резонансной перезарядки, и указывается на необходимость учета большего числа членов разложений неизвестных функций, необходимых для нахождения коэффициентов переноса.

В §4.3 вычисляется коэффициент теплопроводности в смесях (N, N+, е") и (О, 0+,е~). Результаты показывают, что учет электронного возбуждения имеет значительный эффект при расчете коэффициента теплопроводности (см. Рис. 9). В диапазоне температуры Т = 30000 - 50000 К вклад заряженных частиц приводит к значительному увеличению коэффициента теплопроводности. Коэффициент теплопроводности А' достигает максимума при 98 % концентрации нейтральных компонент смеси (см. Рис. 10).

Число учитываемых электронны« уровней:

» " 1 " 1

20000 30000

Температура [К]

Число учитываемы* электронных уровней: —л=10

• п=2 О

* п«50 о» 100

- п=150 <• п=204

I I ; • • а • » • I

20000 зоооо Температура (К]

Рис. 1. Статистическая сумма атомарных азота и кислорода как функция температуры и числа элоктроштых У])ОВИСЙ.

Статистическая сумма молекулярного азота

Число учитываемых электронных уровней: —•-— п»1 • п'2 - г>=3

... т... п=4

гоооо зоооо доооо Температура (К1

12»иГ 1 0«10* воно*

сумма молекулярного кислорода

Число учитываемых электронных уровней:

•• т - л=4 л*5

4 ■ П=6

У

!СЮМ 30СХЮ лоосв

Температура [К]

Рис. 2. Статистическая сумма молекулярных азота и кислорода как функция температуры и числа электронных уровней.

пых уровней оказывается существенным. Для кислорода Ог учет электронных уровней выше пятого практически не уточняет статистическую сумму.

Сравнение результатов расчета удельной теплоемкости при постоянном давлении ср атомарного азота и кислорода в диапазоне температур 500—50000 К с результатами М. Капитслли приведено в § 1.3. Проведенные расчеты дали максимальную погрешность, не превышающую 5% для N и 1.5% для О, что позволило сделать вывод о достоверности полученных результатов. Как видно из Рис. 3, точность значений теплоемкости ср атомарных азота N и О кислорода зависит от количества учитываемых уровней.

Во второй главе рассматриваются процессы переноса в однокомпонентном атомарном газе при слабых отклонениях от равновесия. Учитываются обмены поступав тельпой и электронной энергией. Целью главы является оценка влияния электронного возбуждения па коэффициенты переноса, процесс ионизации на данном этане не учитывается. Записывается система уравнений, содержащая полную удельную энергию с вкладом электронных степеней свободы, выражения для тензора напряжений и потока

7

Теплопроводность [Вт/м'ку

М^/е

(Э6®2)РЧ -< - ♦

N/N'/6

(98/1/1)1%

/

А /

,11«'"

.я*

.. м-.-!.:-.

/ ....<:::::.......

...........

т.ий--1

Геплопро водность [Вт/м/К]

•4 1«

ОО'Н (90/5/5)[%) 4

О/О'/о (96/2/2)[% - «- ♦

й!!

// ___________•■■•"

Л::::;;;.......

...................Температуре [Ю

КИЮ ЭОСЙО 40000 яюсп

Ш) хюао «по косо

Рис. Р. Парциальный и поступательный коэффициент теплопроводности как функция Т для смесей (IV, М+,с~) и (ОуО+,с~). Сплошные крипыо соответствуют ятомам с учетом электронного возбуждения, точки - без учета электронного возбуждения.

Теплопроводность [ВтЧ.^

N/N7®' Т= 12000 К —• - ОЮ'/е Т= 12000 К

Молярная доля N и О

Тептогрсвоаость 1®т/м/К|

- N/N''8 Т»22000 К • О'О'/е Т»24000 К

Молярная доля N и О

Рис. 10. Коэффициент теплопроводности А' как функция па*.ош.

Расчет сдвиговой вязкости ионизованного азота и кислорода приведен в §4.4. Сдвиговая вязкость возрастает с ростом температуры. В следующем диапазоне температур 40000 — 50000 К увеличивается вклад заряженных частиц в величину сдвиговой вязкости, в связи с чем она начинает убывать.

В §4.5 приводятся результаты расчета объемной вязкости ионизованного азота и кислорода. С ростом температуры Т поведение объемной вязкости немонотонное; для коэффициента атомарного азота величина объемной вязкости па два порядка превышает величину объемной вязкости атомарного кислорода (см. Рис. 11). Этот факт объясняется тем, что константа скорости дезактивации метастабильных уровней для кислорода на два порядка величины больше чем соответствующая величина для азота. Для смесей (ТУ, Аг+,е") и (ОуО+1е~) величина объемной вязкости возрастает с ростом доли нейтральных атомов в смеси (см. Рис. 11). Это связано с тем, что интеграл (5 аппроксимирован константой скорости дезактивации метастабильных уровней лишь для нейтральных атомарных компонент, имеющих внутреннюю структуру. В связи с этим

14

' Объемная

, Температу ра [К]

(90'2/2i [4j

4':t 4 с

2 Т,

- N/N"'e" Т=22000 К 0'0''в T=24000 К

Молярная доля N и О

Рис. 11. Коэффициент объемной вязкости С как функция Т и natom.

вклад бесструктурных частиц лишь занижает значение объемной вязкости тем более, чем больше концентрация заряженных частиц.

В § 4.6 приведена зависимость коэффициентов диффузии Dc,i и термодиффузии DTc от температуры для фиксированного состава смеси [98/1/1] % (N, N+,e~) и (О,0+, е-). При рассматриваемом составе смеси диффузия электронов и ионов значительно превосходит диффузию нейтральных атомов. Понно-электронная диффузия значительно превосходит остальные коэффициенты перекрестной диффузии, которые близки к нулю. Термодиффузия электронов значительно превосходит термодиффузию ионов и нейтральных частиц.

Поведение коэффициента электропроводности как функции температуры Т смесей (iV, Л'+, е") и (О,0+,е~) при постоянной концентрации компонент [98/1/1] % обсуждается в §4.7. Электропроводность электронов превышает электропроводность ионов. При этом самый заметный вклад в тензор электропроводности дает ионно-электронная компонента электропроводности, которая ведет себя немонотонно с ростом температуры и имеет минимум при температуре оООО К для N и 8000 К для О, соответственно.

В заключении сформулированы основные выводы по диссертации.

Публикации автора по теме диссертации.

Статьи в рецензируемых журналах и изданиях:

1. Истомин В.А., Кустова Е.В. Коэффициенты переноса атомарного азота и кислорода с учетом электронного возбуждения ''/ Вестник СПбГУ (Серия 1), 2010. Вып. №1, с. 77 - 86.

2. Istomin V.A., Kustova E.V., Puzyreva L.A. Transport Properties of Electronically Excited N2/X and 02/0 Mixtures // Rarefied Gas Dynamics, AIP Conference Proceedings, V. 1333, 2011, p. 667 - 672.

3. Istomin V.A. and Kustova E.V. Transport Properties of Partially Ionized Atomic Gases with Electronic Excitation // 4th European Conference for Aerospace Sciences, Electronic Conference Proceedings, Saint-Petersburg, 4-8 July 2011,

URL: http://eucass.ru/cs/upload/gF76bMq/papers/papers/293.pdf.

Другие публикации:

4. Истомин В.А., Кустова Е.В., Пузырева Л.А. Коэффициенты переноса химически реагирующего азота и кислорода с учетом электронного возбуждения // Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII Юбилейный семинар с международным участием, 22-25 июня 2010 г, Санкт-Петербург: тезисы докладов. СПб, 2010, с. 181-182.

о. Аббасов М.А., Истомин В.А., Кустова Е.В., Пузырева Л.А. Корректный учет процессов переноса в неравновесном течении реагирующей смеси газов в плоском пограничном слое // Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII Юбилейный семинар с международным участием, 22-25 июня 2010 г, Санкт-Петербург: тезисы докладов, СПб, 2010, с. 292-293.

6. Abbasov М.А., Istomin V.A., Kustova E.V., Puzyreva L.A. Improved Models of Transport Processes in High-Temperature 2D Boundary Layer // 27th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Book of Abstract, Pacific Grove, California, USA, july 10-15, 2010, p. 182.

7. Istomin V.A., Kustova E.V., Puzyreva L.A. Transport Properties of Electronically Excited N2/N and 02/0 Mixtures // 27th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Book of Abstract, Pacific Grove, California, USA, july 10-15, 2010, p. 62.

8. Istomin V.A. and Kustova E.V. Influence of Electronic Excitation on the Transport Properties of Partially Ionized Atomic Gases // 28th International Symposium on Shock Waves, Manchester, UK, July 17-22 2011, Book of Abstracts, p. 94.

9. Истомин В.А., Кустова E.B. Коэффициенты переноса в пятикомпонентных ионизованных смесях азота и кислорода с учетом электронного возбуждения //' Шестые Поляховские чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике. Санкт-Петербург, 31 января - 3 февраля 2012 г., СПб, 2012, с. 42.

Подписано к печати 02.04.12. Формат 60 х 84 '/г. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ 5412.

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043, 428-6919

0 1 1^-1/шио

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ СМЕСИ ГАЗОВ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОННОГО

ВОЗБУЖДЕНИЯ

01.02.05 — мехаыика жидкости, газа и плазмы

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Кустова Елена Владимировна

С ан кт- П ете рбу рг 2012

Оглавление

Введение 4

§ 1. Общая характеристика и структура работы 4 § 2. Методы исследования процессов переноса в неравновесных

газах и плазме 8 § 3. Модификация метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми

и медленными процессами 17

Глава 1. Термодинамические свойства атомарных и молекулярных

газов с учетом электронного возбуждения 23

§ 1.1. Внутренняя энергия атомов и молекул 23

§ 1.2. Статистическая сумма атомов и молекул 36

§ 1.3. Расчет удельных теплоемкостей 43

Выводы главы 1 47

Глава 2. Коэффициенты переноса в атомарных газах 49

§ 2.1. Система уравнений в однотемпературном приближении 49

§ 2.2. Системы уравнений для вычисления коэффициентов переноса 55

§ 2.3. Расчет коэффициента теплопроводности 63

§ 2.4. Расчет сдвиговой и объемной вязкости 66

§ 2.5. Расчет самодиффузии 69

§ 2.6. Число Праидтля 69

§ 2.7. Соотношение Стокса 70

Выводы главы 2 71

Глава 3. Коэффициенты переноса в двухкомпоиентных смесях газов 73

§ 3.1. Система уравнений в однотемпературном приближении 73

§ 3.2. Система уравнений для вычисления коэффициентов переноса 79

§ 3.3. Коэффициент теплопроводности 89

§ 3.4. Коэффициент сдвиговой вязкости 91

2

§ 3.5. Коэффициент объемной вязкости 92

§ 3.6. Коэффициент диффузии и термодиффузии 93

§ 3.7. Число Прандтля 94

Выводы главы 3 95.

Глава 4. Коэффициенты переноса в трехкомнонентных слабоионизованных

смесях газов 96

§ 4.1. Система уравнений в однотемнературном приближении 97 § 4.2. Система уравнений для вычисления коэффициентов переноса 102

§ 4.3. Расчет коэффициента теплопроводности 108

§ 4.4. Расчет сдвиговой вязкости ионизованного азота и кислорода 111

§ 4.5. Расчет объемной вязкости ионизованного азота и кислорода 112

§ 4.6. Диффузия и термодиффузия 112 § 4.7. Коэффициенты электропроводности слабоиоиизованного

атомарного азота и кислорода 114

Выводы главы 4 115

Заключение 117

Список литературы 120

Список публикаций автора по теме диссертации 133

Введение

§ 1. Общая характеристика и структура работы

Диссертация посвящена исследованию влияния электронного возбуждения на процессы переноса в высокотемпературных потоках смесей газов. Изучаются процессы переноса в газах и плазме при сильных отклонениях от равновесия. Рассматриваются однокомпонентные атомарные газы, двух-компонентные смеси атомарных и молекулярных газов и трехкомпонент-ные слабоионизованные смеси газов с учетом электронных степеней свободы нейтральных атомов и электронных, колебательных и вращательных степеней свободы молекул. Рассматриваются сильно неравновесные условия, когда часть физико-химических процессов протекает намного быстрее по сравнению с изменением макропараметров потока. Изучаются смеси газов с возбужденными вращательными, колебательными и электронными степенями свободы, в среде происходят различные обмены поступательной и внутренней энергией, процесс ионизации. На основании кинетической теории газов строятся математические модели, дающие замкнутое описание течений реагирующих смесей. Атомарная плазма рассматривается слабоиноизованной, квазинейтральной, в отсутствии магнитного поля. Основное внимание уделяется вкладу электронного возбуждения и учету неупругих столкновений при расчете коэффициентов переноса.

В диссертации для расчета коэффициентов переноса используется метод Ченмена-Энскога, модифицированный для смеси газов с быстрыми и медленными процессами. Коэффициенты переноса рассчитываются в диапазоне температур 500 - 50000 К. Вычисляются коэффициенты теплопроводности и электропроводности, диффузии и термодиффузии, сдвиговой и объемной вязкости. Оценивается вклад электронных степеней свободы в

коэффициенты переноса. Предлагается приближенный метод расчета коэффициента объемной вязкости через время релаксации внутренней энергии.

Актуальность теми. Интерес к тематике, рассматриваемой в диссертации, связан со многими актуальными задачами физико-химической газовой динамики. В первую очередь, это развитие аэрокосмической техники. Проведенное в данной работе исследование может использоваться при расчете тепловых потоков в высокотемпературных течениях газа, например, при моделировании входа космического летательного аппарата в атмосферу планеты.

Теоретическое исследование неравновесных процессов за ударными волнами важно как для моделирования поля течения у спускаемого аппарата, так и для описания результатов экспериментального изучения кинетики процессов в ударных трубах. Полученные результаты могут применяться для течений за фронтом головной ударной волны при больших числах Маха (М > 15).

Традиционно высоким является интерес к использованию плазменных технологий в аэродинамике, связанный с потенциальным воздействием на интегральные и локальные характеристики обтекания тел: модификация скачков уплотнения, управление пограничными слоями и отрывом потока, воздействие на вихревые структуры в потоке и другие. Поэтому, разработка средств исследования и анализа течений заряженной плазмы представляется актуальной задачей.

Другие актуальные области изучения влияния электронного возбуждения - моделирование процессов в активной среде газодинамических лазеров, изучение физики верхних слоев атмосферы, исследование электрических разрядов и развитие связанных с ними новейших технологий, усовершенствование химических технологий, решение многих экологических задач (изучение озонового слоя, очистка воздуха от вредных примесей, разделение изотопов).

Цель работы:

1. Построение замкнутых моделей неравновесных течений газов с электронными степенями свободы

2. Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса с учетом электронного возбуждения

3. Расчет коэффициентов переноса в широком диапазоне условий, исследование вклада электронных уровней и неупругих столкновений в процессы переноса.

Достоверность результатов определяется несколькими факторами. Во-первых, используются методы строгой кинетической теории, подробно разработанные многими авторами и хорошо зарекомендовавшие себя при решении различных проблем динамики разреженного газа. Во-вторых, проводится сравнение с результатами других авторов. При расчете термодинамических свойств веществ получено количественное совпадение результатов, а при расчете коэффициентов переноса - хорошее качественное соответствие. Наконец, вычисление коэффициентов переноса проводилось с учетом дефекта резонанса внутренней энергии при неупругих столкновений.

Научная новизна. Коэффициенты переноса с учетом электронного возбуждения в условиях сильных отклонений от равновесия до настоящего времени остаются слабо изученными. В связи с этим научной новизной обладает, прежде всего, учет электронных степеней свободы атомов и молекул.

Вез учета электронных степеней свободы атомов не представляется возможным вычислить коэффициент электронной теплопроводности, который может давать существенный вклад в коэффициент теплопроводности при высоких температурах. Также без учета электронных степеней свободы атомов коэффициент объемной вязкости неопределен.

Научной новизной характеризуются расчеты коэффициентов переноса в сильно неравновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных

степеней свободы и неупругих столкновений на коэффициенты переноса.

6

Научная, и практическая ценность работы состоит в построении замкнутых кинетических моделей неравновесных высокотемпературных течений смеси газа с учетом внутренних степеней свободы, включая электронные. Получены схемы расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в однотемпературном приближении. Полученные результаты для теплоемкостей атомарных компонент, для которых уже существуют расчеты, находятся в строгом соответствии с ними. Оценен вклад внутренних степеней свободы в термодинамические свойства и перенос тепла. Показано, в каких случаях оправдано пренебрежение вкладом тех или иных степеней свободы, а также дефектом резонанса внутренней энергии. Полученные результаты могут применяться в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике и других смежных областях.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

1. Оценка вклада различных электронных состояний в статистические суммы и удельные теплоемкости атомов и молекул.

2. Алгоритмы расчета коэффициентов переноса атомарных газов при учете электронных степеней свободы.

3. Результаты исследования вклада электронных степеней свободы и дефекта резонанса внутренней энергии в процессы переноса в сильнонеравновесных смесях атомарных и молекулярных газов.

4. Результаты исследования свойств переноса химически неравновесных квазинейтральных слабоионизованных смесей газов с электронным возбуждением.

Апробация результатов. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на одной Всероссийской и четырех международных конференциях:

1. XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным, течениям (Санкт-Петербург, 2010);

2. 27 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (США, 2010):

3. 4 Европейской конференции по аэрокосмическим, наукам (Россия, 2011);

(

4. 28 международном симпозиуме по ударным волнам (Англия, 2011);

5. Международной конференции по механике 'Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012).

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры плазмогазодинамики и теплотехники "БГТУ Воен-мех".

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*].......[9*] (см. Список публикаций автора по теме диссертации), из них

три ([Г], [6*], [7*|) - в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

§ 2. Методы исследования процессов переноса в неравновесных газах и плазме

Особенностью развития кинетической теории газов в последние три десятилетия стала необходимость решения вставших перед ней новых физических проблем. Одной из таких проблем является необходимость моделирования течений газов в условиях сильных отклонений от термодинамического равновесия. Такие условия возникают, например, у поверхностей космических аппаратов многоразового использования при их входе в атмосферу Земли, в экспериментах в высокоэнтальпийных установках, при течениях газов в соплах и струях, в различных условиях накачки энергии в колебательные степени свободы.

В высокотемпературных и высокоэнтальпийных течениях обмены энергиями между поступательными и внутренними степенями свободы, химические реакции, ионизация, излучение могут приводить к заметному нарушению термодинамического равновесия. Так, большой участок траектории спуска современных летательных аппаратов многоразового использования лежит на, больших высотах (60-70 км), где газ достаточно разрежен (его

давление порядка Ю-2 атм), и характерные времена физико-химических и

8

газодинамических процессов сравнимы по величине. Поэтому неравновесность является характерной особенностью гиперзвукового потока и должна учитываться при вычислении параметров течения, как и внутренняя структура частиц.

Молекула или атом могут обладать несколькими видами энергии [21, 22, 31]. В качестве точечного центра масс атом или молекула может перемещаться из одного положения в другое внутри системы. То, что центр тяжести обладает некоторой скоростью перемещения, означает, что частица имеет кинетическую энергию поступательного движения, или просто поступательную энергию. Как известно, атом состоит из положительно заряженного ядра (в котором концентрируется большая часть массы), окруженного электронами, движущимися "по орбитам" вокруг него. В связи с этой сложной структурой атома существует определенная энергия, обусловленная силами связи, которые удерживают электроны в "оболочках", окружающих ядро; отсюда вытекает, что атом обладает электронной энергией [31, 130, 91, 117, 131, 89]. Расчет электронных уровней атомов является нетривиальной и вычислительно затратной задачей, в связи с чем до последнего времени не представлялось возможным рассчитать большинство из предсказываемых электронных уровней [117, 131, 89]. Изучение ядер показало, что они состоят из нейтронов и протонов, которые удерживаются вместе ядерными силами; следовательно, существует ядерная энергия [31, 21, 22].

В молекуле, состоящей, допустим, из двух атомов, ядра атомов разделены и находятся на некотором среднем расстоянии друг от друга, причем электроны "обращаются" вокруг обоих ядер одновременно, создавая связь между ядрами. Концентрация массы в двух различных частях двухатомной молекулы приводит к представлению о "гантели", которая может вращаться вокруг трех взаимоперпендикулярных осей и, следовательно, обладать энергией вращения. Практически энергия, связанная с вращением вокруг оси, соединяющей ядра, столь мала, что ею часто пренебрегают в случае "линейной" двухатомной молекулы, подобной молекуле азота или кислорода [31, 21, 22]. Будучи разделенными друг от друга на некоторое

среднее расстояние, ядра двухатомной молекулы могут колебаться подобно

к> { г* Г*

двум массам, соединенным пружинои (и оолее сложным ооразом в случае многоатомных молекул с усложненной структурой). Таким образом возникает энергия колебаний.

Все виды энергии поступательная, вращательная, колебательная, электронная и ядерная - квантуются. В общем случае индекс I представляет полную систему квантовых чисел, которые в совокупности служат для определения частного энергетического состояния определенного атома или молекулы, так как любой заданный уровень энергии £]: фактически образуется в результате вкладов от всех перечисленных выше источников [31, 21, 22]. Следует отметить, что в простых химических реакциях ядра атомов, оставаясь неизменными, меняют лишь свое относительное положение, когда атомы перестраиваются при образовании новых молекул. Поэтому можно предположить, что ядерная энергия не сильно влияет на связь между свойствами молекулярной структуры и термодинамическими параметрами системы.

Обычно считается, что при температурах ниже 10 ООО К возбужденные атомные и молекулярные электронные состояния оказывают пренебрежимо малое влияние на термодинамические свойства газов и процессы переноса. Вообще говоря, это справедливо, поскольку первый электронный уровень лежит намного выше основного состояния. Однако при более высоких температурах, наблюдающихся, например, при входе в атмосферу, учет электронных степеней свободы становится необходим. В настоящей работе впервые предпринята попытка систематического учета электронного возбуждения при исследовании процессов переноса в газе и плазме.

Проблема вывода макроскопических уравнений переноса из кинетических занимает важное место в кинетической теории газов. Основы теории процессов переноса в газах были заложены в работах Дж. Максвелла, Л. Больцмана, С. Чепмена, Д. Энскога. Используя статистический подход, в 1867 году Дж. Максвелл впервые вывел уравнение переноса для осреднен-ного молекулярного признака [122]. Л. Больцман в своей знаменитой работе 1872 года [58] показал, что уравнения гидродинамики, которые можно

трактовать как уравнения переноса массы, импульса и энергии, следуют из кинетических уравнений для функции распределения молекул газа по скоростям.

Проблема замыкания уравнений переноса была рассмотрена впервые С. Чепменом и Д. Энскогом. Одним из важных достижений метода, который сформировался на основе их работ [75, 76, 90], явилось то, что тензор напряжений и поток энергии, входящие в уравнения переноса, были выражены через градиенты гидродинамических параметров, а для коэффициентов вязкости и теплопроводности были выведены обоснованные формулы, и тем самым замкнута система уравнений переноса. Эти результаты были получены, без учета возбуждения внутренних степеней свободы молекул.

Первая попытка учесть возбуждение внутренних степеней свободы при вычислении коэффициентов переноса была сделана в 1913 году Эйкеном [94]: он ввел феноменологическую поправку в формулу для коэффициента теплопроводности. Позднее более строгий учет возбуждения внутренних степеней свободы молекул, а затем и химических реакций, происходящих при столкновениях, привел к обобщению как самого уравнения Больцмана, так и методов его решения. Уравнение Ванг-Чанг и Уленбека [147, 148] б