Кинетика и газодинамика смесей двухатомного и инертного газа с разной степенью колебательной неравновесности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Целью настоящей работы является исследование колебательной кинетики двухатомных молекул, и ее влияние на газодинамику в бинарных смесях молекулярного и инертного газа с различными концентрациями компонент. Изучение колебательной кинетики и ее влияния на газодинамические характеристики началось еще в конце двадцатых годов прошлого столетия и сохранило свою актуальность до настоящего времени. Историю развития колебательной кинетики можно представить как складывающуюся из трех этапов, каждый из которых характеризуется определенными задачами и методами их решения.

На первом этапе, в 30-е годы, на основе ультраакустических исследований были заложены основы теории колебательной релаксации [50, 56, 57] и создана теория распространения звука в молекулярных газах [48].

Разработка колебательной кинетики на втором этапе, в 50-е годы, связана в основном с исследованиями процессов в ударных волнах, где возникают условия, далекие от равновесия. В это время был усовершенствован расчет вероятностей колебательных переходов при столкновениях, изучены процессы VT- и VV-обмена энергией в чистых газах и смесях, рассмотрена роль источников колебательно-возбужденных молекул, разработана теория термической диссоциации. Результаты этих исследований наиболее полно изложены в монографии [40].

Третий этап в изучении колебательной кинетики, начавшийся в середине 60-х годов, связан с развитием таких областей, как квантовая электроника, плазмохимия и лазерная химия, физика атмосферы, газодинамика. Большое внимание уделялось исследованию элементарных актов молекулярного взаимодействия [27, 28]. При этом проводилось исследование далеких от равновесия режимов релаксации, при которых запас колебательной энергии молекул значительно превосходит равновесное значение, соответствующее температуре поступательных степеней свободы. Особенно актуальными эти проблемы становятся при рассмотрении излучения в газодинамических лазерах. Как известно, для генерации излучения предварительно нагретый газ надо очень быстро охладить, что удается сделать, приводя его в движение—вплоть до сверхзвуковых скоростей. В газодинамических лазерах охлаждение достигается с помощью ускорения газа в сопле. Исследованию колебательной релаксации посвящен целый ряд монографий. В качестве примера можно назвать монографии С. А. Лосева [19] и Б. Ф. Гордиеца, А. И. Осипова, JI. А. Шелепина [5], книгу под редакцией М. Капителли [25]. Особое внимание в этих монографиях и в ряде работ последних десятилетий [6, 20, 33, 34, 37, 45, 46, 49, 53] уделялось учету ангармонизма молекулярных колебаний в высокотемпературном газе, его влиянии на формирование квазистационарных распределений, отличающихся от больцмановского, и на процессы переноса и релаксации.

В настоящей работе двухатомный газ, входящий в состав смеси, также описывается моделью ангармонического осциллятора. Исследуются неравновесные квазистационарные распределения молекул и соответствующие газодинамические эффекты.

Рассмотрение колебательной кинетики базируется на методах кинетической теории газов.

Описание состояния смеси двухатомного и инертного газов осуществляется с помощью обобщенных кинетических уравнений для смеси газов с внутренними степенями свободы [54, 55]. При этом учитывается, что двухатомные молекулы наряду с поступательными обладают вращательными и колебательными степенями свободы. В работе получены предельные решения кинетических уравнений, осуществлен переход к макроскопическому описанию газовых смесей, на основе которого решены задачи о пространственно-однородной релаксации и сверхзвуковых течениях в расширяющихся соплах. Рассмотрены газовые смеси с различными концентрациями молекулярной и атомарной компонент в разных условиях неравновесности.

Одним из основополагающих принципов при анализе таких ситуаций является сравнение характерных времен переноса энергии в молекулярных системах (иерархия характерных времен) [5, 40]. Такой подход дает возможность изучать достаточно сложные системы, позволяя отделить определяющие процессы от процессов, играющих в данном явлении второстепенную роль или уже закончившихся. Существование иерархии характерных времен позволяет в рамках кинетических уравнений выделить ведущий столкновительный оператор и создать классификацию различных режимов течения (или различных стадий релаксации смеси) [2, 13, 17, 21, 22, 24].

В главе 1 приведена общая классификация течений газовых смесей с различными концентрациями компонент. В зависимости от того, насколько велика примесь молекулярного газа в инертном, мы на разных макроскопических временах учитываем различные VT-обмены при взаимодействии молекулы с атомом, а также W-обмены при столкновении двух молекул. В дальнейшем в работе мы опираемся на эту классификацию, рассматривая более подробно ее разделы.

Глава 2 посвящена рассмотрению различных задач для смеси, в которой молекулярный газ составляет очень малую примесь в инертном. Эта примесь настолько мала, что мы пренебрегаем взаимодействием молекул друг с другом. В этой главе исследованы различные режимы релаксации смеси, на каждой стадии приведены системы молекулярных аддитивных инвариантов, функции распределения компонент смеси, а также системы газодинамических уравнений. Рассмотрены задачи пространственно-однородной релаксации смеси (в термостате и в изолированной системе). Для молекулярного азота, составляющего малую примесь в аргоне, приведены графики, описывающие поведение относительных заселенностей колебательных уровней молекул, в зависимости от характерного макроскопического времени течения и начальных температур. Дана модификация метода Энскога—Чепмена для данной смеси и, как следствие, получены замкнутые системы газодинамических уравнений в идеальном и вязком приближениях. В заключение главы рассмотрена задача о релаксации смеси с малой примесью молекул при сверхзвуковом движении в расширяющемся сопле.

В главах 3, 4 настоящей работы проведено исследование газовых смесей с учетом последовательного увеличения концентрации молекулярной компоненты. Рост концентрации молекул приводит к тому, что мы уже не можем совершенно пренебречь взаимодействиями молекул друг с другом. Соответственно, претерпевают изменения молекулярная функция распределения и системы газодинамических уравнений. С учетом влияния молекулярных взаимодействий решены те же задачи, что и во второй главе (о пространственно-однородной релаксации и о течении в сверхзвуковом сопле).

Конкретные расчеты опять были проведены для смесей N2 и Аг в соответствующих пропорциях.

В главе 5 рассмотрена смесь газов с близкими концентрациями компонент. Показано, что в этих условиях поведение смеси близко к поведению химически однородного двухатомного газа [33, 34, 37]. Качественное соответствие результатов для смеси N2 и Аг с результатами для чистого азота продемонстрировано на примере задач о пространственно-однородной релаксации [39] и о течении в сопле [36, 38].

Научная новизна заключается прежде всего в самом подходе к исследованию колебательной релаксации смеси. Этот подход основан на нестандартном разделении на стадии процесса колебательной релаксации смеси, на введении некоторых приближенных инвариантов столкновений, на получении различных (в смесях с разными концентрациями компонент) неравновесных квазистационарных распределений и выводе нетрадиционных систем газодинамических уравнений для определяющих макропараметров.

На защиту выносятся:

1. Разбиение на стадии процесса колебательной релаксации и связанное с ним выделение ведущих столкновительных операторов в системе кинетических уравнений для смеси инертного газа и двухатомного газа из ангармонических осцилляторов.

2. Новые квазистационарные распределения, аннулирующие ведущие столкновительные операторы кинетических уравнений для смесей двухатомного и инертного газов с различными соотношениями концентраций компонент.

3. Системы газодинамических уравнений для смесей в разных условиях неравновесности.

4. Решение задач о пространственно-однородной релаксации смесей в термостате и в изолированной системе.

5. Решение задач о сверхзвуковом течении смесей в расширяющемся коническом сопле в рамках квазиодномерного приближения.

Достоверность результатов настоящей работы определяется использованием проверенных методов кинетической теории газов и газовой динамики и совпадением некоторых из полученных результатов с результатами других авторов.

Практическая ценность. Результаты могут быть применены в задачах высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики, лазерной физики и некоторых отраслях химической технологии.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Вторых Поляховских чтениях (С.-Петербург, 2000); на семинарах кафедры гидроаэромеханики СПбГУ, на семинарах кафедры высшей математики и теоретической механики РГГМУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [7—10]. В этих работах научному руководителю диссертанта профессору кафедры гидроаэромеханики Рыдалевской М. А. Принадлежит общая постановка задач, а диссертанту—их конкретная реализация.

Объем и структура работы. Диссертация, состоящая из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы, изложена на 86 стр. Библиография—55 названий, рисунков—25, таблиц—5.

Заключение.

В настоящей работе исследовано влияние колебательной релаксации на течения газовых смесей, состоящих из двух компонент: двухатомного и инертного газов. Соотношение числовых плотностей атомов и молекул варьируется в широких пределах. Построена классификация исследуемых смесей в зависимости от соотношения концентраций компонент. Разделы этой классификации подробно рассматриваются в отдельных главах. Процесс релаксации каждой смеси разбивается на стадии в соответствии с иерархией времен релаксации. Во всех случаях последовательно рассмотрены стадии релаксации смеси. На каждой стадии приведена система аддитивных инвариантов столкновений, выписаны функции распределения и системы газодинамических уравнений. Для их замыкания используется модификация метода Энскога—Чепмена, рассмотрены нулевое и первое приближение метода на каждом из этапов релаксации. В приближении идеальной жидкости решаются конкретные задачи релаксационной газодинамики.

Исследовано несколько типов пространственно-однородной релаксации: релаксация смеси в термостате, когда двухатомный газ находился до смешения в равновесии; релаксация в термостате при неравновесном начальном состоянии двухатомной компоненты; релаксация изолированной системы. Каждая из задач рассмотрена при различном соотношении концентраций компонент смеси. Проведено сравнение полученных результатов с задачей о релаксации в термостате химически однородного двухатомного газа [39] и с результатами экспериментов [51].

Проведено исследование течений смесей в коническом сопле. Рассчитано изменение скорости в процессе движения (при дозвуковом и сверхзвуковом течении), изменение поступательной температуры и температуры первого колебательного уровня, а также колебательных заселенностей молекул в смесях различных концентраций.

Результаты расчетов оформлены в виде графиков и таблиц.

Проведенные аналитические и численные исследования позволяют выявить особенности процессов колебательной релаксации смесей двухатомного и инертного газа и объяснить некоторые эффекты, наблюдавшиеся ранее в эксперименте [51]. Кроме того, эти исследования наглядно иллюстрируют тот факт, что с увеличением концентрации молекулярной компоненты усиливается как интенсивность самого процесса колебательной релаксации, так и его влияние на газодинамические характеристики смеси.

1. Валландер С. В. Лекции по гидромеханике. Л., 1978. 296 с.

2. Валландер С. В., НагнибедаЕ. А., Рыдалевская М. А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. Л., 1977. 280 с.

3. Вальдман Л. Явления переноса в газах при среднем давлении // Термодинамика газов. М., 1970. С. 169—414.

4. ГерцбергГ. Спектры и строение двухатомных молекул. М., 1949. 403 с.

5. Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин Л. А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М. 1980. 512 с.

6. Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин Л. А. Колебательная релаксация в газах. // Научн. труды института механики МГУ. М., 1973. №21. С. 62—91.

7. Денисова В. В. Колебательная релаксация смеси двухатомного и инертного газов. //Вестник С-Петерб. университета. Сер. 1. 2000. Вып. 4 (№22) С.

8. Денисова В. В., Рыдалевская М. А. Колебательная релаксация малой примеси двухатомного газа в инертном. // Вестник С-Петерб. университета. Сер.1. 2000. Вып. 1 (№1) С.97—102.

9. Денисова В. В., Рыдалевская М. А. Релаксация смеси двухатомного и инертного газов. // Вторые Поляховские чтения. Избранные труды. С-Пб., 2000. С. 144—152.

10. Денисова В. В., Рыдалевская М. А. Релаксация смеси двухатомного и инертного газов. // Вторые Поляховские чтения. Тезисы докладов. С-Пб., 2000. С. 70.

11. П.Добкин С. В., Сон Э. Е. Процессы переноса в колебательно-возбужденном молекулярном газе. // Журн. прикладной механики и технической физики. 1987. №2. С. 10—17.

12. Егорова И. А., Рыдалевская М. А. Распространение Н-теоремы Больцмана на реагирующую смесь газов с внутренними степенями свободы. // Вестн. Ленингр. университета. Сер. 1. 1965. №13. С. 88—93.

13. Жигулев В. Н. Об уравнениях физической аэродинамики. //Инж. журн. 1963. Т. 3. №1. С. 137—139.

14. Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М. 1960. 120 с.

15. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М. 1967. 440 с.

16. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Т.2. М„ 1963. 728 с.

17. Кузнецов В. М. Диссипативные коэффициенты в сильно неравновесных газовых смесях с бинарными столкновениями. //Инж. журн. 1965. Т. 5. №6. С. 830—843.

18. Кустова Е. В., Нагнибеда Е. А. Колебательная кинетика и процессы переноса в сильно неравновесном газе. // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1997. №5. С. 150—160.

19. Лосев С. А. Газодинамические лазеры. М., 1977. 227 с.

20. Нагнибеда Е. А. Модели динамики неравновесного газа, учитывающие неравномерность асимптотики функции распределения по энергетическому спектру. // Числ. методы механики сплошной среды. Новосибирск. 1986. Т. 17. №3. С. 129—136.

21. Нагнибеда Е. А. О модификации метода Энскога-Чепмена для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов. // Вестн. Ленингр. университета. 1973. N 7. С. 109—114.

22. Нагнибеда Е. А. Современные проблемы в теории процессов в потоках реагирующих газов. // Модели механики сплошной среды. Новосибирск. 1991. С. 110—125.

23. Нагнибеда Е. А., Рыдалевская М. А. О принципе детального равновесия и кинетических уравнениях для смеси реагирующих газов. // Вестн. Ленингр. университета. Сер. 1. 1970. №19. С. 140—152.

24. Нагнибеда Е. А., Рыдалевская М. А. Решение уравнения Больцмана с малым параметром. // Механика неоднородных сред. Новосибирск. 1981. С. 197—211.

25. Неравновесная колебательная кинетика. // Под редакцией М. Капителли. М., 1989. 391 с.

26. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. // Под редакцией Г. И. Майкапара. М., 1972. 344 с.

27. Никитин Е. Е. Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в газах. М., 1970. 455 с.

28. Никитин Е. Е., Осипов А. И. Колебательная релаксация в газах. // Кинетика и катализ. М: ВИНИТИ, 1977. Т. 4. С. 1—172.

29. Осипов А. И., Уваров А. В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике. // Успехи физических наук. 1992. Т. 162. №11. С. 1—42.

30. Паркер С. Вращательная и колебательная релаксация в двухатомных газах. // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М., 1962. С. 369—398.

31. Пирумов У. Г. Обратная задача теории сопла. М., 1988. 240 с.

32. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Течение газа в соплах. М., 1978. 351 с.

33. Рыдалевская М. А. Наиболее вероятное распределение в неравновесном газе из ангармонических осцилляторов. // Хим. физика. 1994. Т. 13. №1. С. 21— 28.

34. Рыдалевская М. А. Неравновесные стационарные распределения в газе с физико-химическими превращениями. // Доклад на XIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. С-Пб., 1995. С. 195—213.

35. Рыдалевская М. А. Свойства кинетических моделей, описывающих течения диссоциирующих газов. // Труды XIV сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. М., 1998. С. 197—201.

36. Рыдалевская М. А., Рябикова Т. В. Колебательная неравновесность течений газа в расширяющихся соплах. //Мат. моделирование. 1999. Т. 11. №2. С. 105—114.

37. Рыдалевская М. А., Рябикова Т. В. Разные стадии колебательной релаксации ангармонических осцилляторов. // Аэродинамика. С.-Пб. 1997. С. 101—114.

38. Рыдалевская М. А., Рябикова Т. В. Сверхзвуковые течения колебательно неравновесных газов в расширяющихся соплах. // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1998. Вып. 1 (№ 1). С. 93—97.

39. Рябикова Т. В. Колебательная релаксация пространственно-однородного газа из ангармонических осцилляторов. // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1995. Вып. 2 (№ 8). С. 73—78.

40. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М., 1965. 484 с.

41. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М. 1976. 554 с.

42. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неднородных газов. М., 1960. 510 с.

43. Черный Г. Г. Газовая динамика. М., 1988. 424 с.

44. Шварц Р. Н., Славский 3. И., Герцфельд К. Ф. Расчет времени колебательной релаксации в газах. // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М., 1962. С. 399—420.

45. Chikhaoui A., Dudon J. P., Genieys S., Kustova E. V., Nagnibeda E. A. Multitemperature kinetic model for heat transfer in reacting gas mixture flows. // Phys. of Fluids. Vol. 12, N 1. 2000. P. 220—232.

46. Chikhaoui A., Nagnibeda E. A., Kustova E. V., Alexandrova T. Yu. Modeling of dissosiation—recombination in nozzels using strongly non-equilibrium vibrational distributions. // Chem. Phys. V. 203 (2001). P. 111—126.

47. Heitler W. Le principe du bilan detaille. // Ann. Inst. Henri Poincare. 1956. P. 15; 1957. P. 66.

48. Herzfeld K., Litovitz T. A. Absorption and dispersion of ultrasonic waves. N. Y., 1959. 535 p.

49. Kustova E. V., Nagnibeda E. A. Strong nonequilibrium effects on specific heats and thermal conductivity of diatomic gas. // Chem. Phys. 1996. Vol. 28. P. 313—329.

50. Landau L., Teller E. Zur theorie der Schalldispersion. // Phys. Zc. Sow, 1936. Bd. 10. N 1. S. 34—43.

51. Plonjes E., Palm P., Chernukho A. P., Adamovich I. V., Rich J. W. Time-resolved Fourier transform infrared spectroscopy of optically pumped carbon monoxide. // Chem. Phys. 2000. Vol. 256. P. 315—331.

52. Rydalevskaya M. A. Relaxing gas of anharmonic oscillators. Kinetics and gasdynamics. //Raref. Gas. Dynam. 19. Oxford. 1995. P. 578—582.

53. Treanor С. E., Rich I. W., Rehm R. G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange-dominated collisions. // J. Chem. Phys., 1968. V. 48. N 4. P. 1798—1807.

54. Wang-Chang C. S., Uhlenbeck G. E. Transport phenomena in polyatomic molecules. //Univ. MichiganPubl., 1951. CM-681. 46 p.

55. Wang-Chang C. S., Uhlenbeck G. E., de Boor J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases. In: Studies in statistical mechanics. Amsterdam, 1964. V. 2. 350 p.

56. Zener C. Low velosity inelastic collisions. // Phys. Rev., 1931. Vol. 38. N 2. P. 277—281.

57. Zener C. Some observations on the theory of interchange. // Proc. Cambr. Philos. Soc., 1933. Vol. 29. P. 136—141.