Кинетика и газодинамика двухатомного газа с разной степенью колебательной неравновесности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

pre од

На правах рукописи

РЯБИКОВА Татьяна Владимировна

КИНЕТИКА И ГАЗОДИНАМИКА ДВУХАТОМНОГО ГАЗА С РАЗНОЙ СТЕПЕНЬЮ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт - Петербург 1996

Работа выполнена б Санкт - Петербургском государственном университете.

Научный руководитель - кандидат физико - математических наук,

доцент Мария Александровна Рыдалевскал.

Официальные оппоненты - доктор физико - математических наук,

профессор Владимир Михайлович Жданов,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Юрий Михайлович Цирку нов.

Ведущая организация - Санкт - Петербургский технологический институт (технический университет).

Защита состоится ...... м.'кКО.т.НИ.. 1996 г. в . /Я. . часов на заседании

диссертационного совета К 063.S7.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт - Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт - Петербург, Ст.-Перергоф, Библиотечная пл., д.2, математико - механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке им. М. Горького Санкт - Петербургского университета, Университетская наб,. д. 7/9.

Автореферат разослав Ш... £!?!}.V?.Г/Г^. 1996 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико - математических наук,

доцент М.А. Нар бут

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование течений химически однородного двухатомного газа с вращательными и колебательными степенями свободы, связало с потребностями высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики, химической технологии и лазерной техники. Активной средой газовых лазеров является газ с инверсной заселенностью энергетических уровней. Такие состояния газа далеки от равновесия. Это оказывает существенное влияние на характер течения, значения газодинамических параметров, процессы переноса, и т.д. В то же время газодинамика потока влияет на физическую кинетику, на формирование различного вида распределений молекул по энергетическим уровням, скорости релаксационных процессов и т.д. В этих условиях необходимость комплексного изучения газодинамики и физической кинетики газов с разной степенью неравновесности является очевидной.

Цель работы состояла в построении кинетических моделей течений газа из ангармонических осцилляторов с разной степенью отклонения от равновесия; получении замкнутых систем газодинамических уравнений в рассматриваемых ситуациях; в исследовании влияния разной степени неравновесности па теплофизические свойства и процессы переноса идеального и вязкого газа; в применении предложенных моделей для изучения пространственно - однородной релаксации и течений газа в расширяющихся конических соплах.

Метода исследования. В диссертации применяются методы статистической термодинамики, кинетической теории газов и численные методы газовой динамики.

Научная новизна. В диссертации получены новые результаты, представляемые к защите:

1. Выделение ведущего столкновительного оператора в системе кинетических уравнений для газа из ангармонических осцилляторов на основании нового подхода к разделению на стадии процесса колебательной релаксации. Получение из кинетических уравнений сокращенного газодинамического описания течений с разной степенью неравновесности.

2. Определение температур и колебательных заселенностей на разных стадиях пространственно - однородной релаксации молекулярного азота.

3. Теоретическое исследование влияния разной степени колебательной неравновесности на теплофизические свойства и процессы переноса идеального и вязкого газа, расчет теплоемкостей и коэффициентов теплопроводности молекулярного азота.

4. Постановка задач о течении молекулярного азота в расширяющемся коническом сопле. Расчет изменения газодинамических параметров и колеба-

тельных заселенностей вдоль оси сопла на основании сокращенного описания и с использованием полной системы уравнений для заселенностей колебательных уровней.

Степень обоснованности результатов определяется использованием математического аппарата, разработанного в кинетической теории газов. О достоверности полученных результатов можно судить на основании качественного и количественного сравнения некоторых из полученных результатов с результатами других авторов. При исследовании течений газа в сопле применялись различные подходы и проводилось сравнение соответствующих результатов.

Апробация работы и публикации, Результаты исследований докладывались на XVII конференции молодых ученых мех.-мат, МГУ (Москва 3 - 7 апреля 1995 г.); на международной конференции со неравновесным процессам в соплах и струях (МАИ, Москва 23 - 30 июня 1995 г.); на итоговой сессии ученого совета гидрометеорологического института (Петербург 23 -24 января 1996 г,); на семинарах кафедры гидроаэромеханики СПбГУ. По материалам диссертации опубликовано четыре работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложена на 142 страницах, включая 30 рисунков, 8 таблиц и список литературы, содержащий 74 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий исторический обзор различных подходов к изучению колебательной релаксации двухатомного газа из ангармонических осцилляторов, указываются работы, посвященные данной проблеме. Исследование различных аспектов колебательной релаксации отражено в целом ряде известных монографий Е.Е. Никитина, А,И. Осипова (1977), С.А. Лосева (1377), C.B. Валландера, Е.А. Нагнибеда, М.А. Рыдалевской (1977), Б.Ф. Гордиеца, А.И. Осипова, JI.A. Шелепина (1980), В.М. Жданова, М.А. Али-евского (1989), в коллективной монографии под редакцией Капителли (1989).

Во введении также приведена общая характеристика настоящей работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе строится кинетическая модель для описания течений двухатомного газа с разной степенью колебательной неравновесности.

Течения такого газа описывается с помощью одночастичной функции распределения f„ (г и v - определяют уровни вращательной и колебательной энергии). Для описания колебательного движения используется модель ангармонического осциллятора. Рассматриваются такие условия при которых

необходимо учитывать возбуждение всего спектра колебательной энергии. Основой настоящего исследования является тот факт, что колебательный обмен (и) т (иг) ^ (е*) + Ц) тем более вероятен, чем меньше величина

а = Де^Дгя + е,,), (1)

где Ае^ь, = |е«> + £„> -г„ -ео,| - дефект резонанса колебательной энергии . Система кинетических уравнений записывается в безразмерном виде

л/»=£.>;,+с с<% (2)

где интеграл столновений 5[т - соответствует быстрым релаксационным процессам, а ]"г медленным. В зависимости от соотношения между средними временами релаксации и характерным временем течения оператор ][, будет содержать различные интегралы столкновений. При исследовании колебательной релаксации рассматривались следующие стадии,

1. К быстрым процессам относятся лишь процессы поступательно - вращательной релаксации. Здесь имеется сильная неравновесность по колебательным степеням свободы.

2. К быстрым процессам наряду с поступательно - вращательными переходами относятся колебательные переходы с дефектом резонанса, не превосходящим 1/8 колебательной внергии.

3. Быстрые процессы включают поступательно - вращательную релаксацию и колебательные переходы, при которых относительный дефект резонанса меньше 1/4.

4. Дальнейшее приближение к состоянию равновесия означает, что к быстрым процессам добавляются колебательные обмены с относительным дефектом резонанса, не превосходящим 1/2.

5. При слабых отклонениях от равновесия все молекулярные столкновения относятся к быстрым процессам.

Основное внимание в работе уделено неравновесным стадиям 2, 3, 4. Лля них имеем систему аддитивных инвариантов быстрых столкновений:

Здесь новый аддитивный инвариант столкновений*. Он представляет собой кусочно - линейную функцию, аппроксимирующую колебательную анергию с точностью а (а = 1/8,1/4,1/2).

*М.А Рыдалевскал Неравновесные стационарный распределения в газе с физико - химическими превращениями - Доклады на 13 сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. С.-П.: Изд. СПбГУ, 1995, С. 195 - 213

На основании этой системы инвариантов выбираются определяющие макропараметры: у(г,1) - среднемассовал скорость газа, п(г,1) - число частиц , п?(г,<) и пфа(т,1) (с и уа - средние значения полной собственной анергии и инвариантов фа{и), приходящиеся на одну молекулу). Функции распределения, ануллирующие ведущий оператор столкновений имеют вид

где 7о, 72 - некоторые интенсивные параметры. Параметр 7о, связанный с поступательной анергией, однозначно выражается через температуру газа Т -

7о = Для 7г по аналогии с Тринором вводится выражение 72 = —,

где Т\ - температура 1-го колебательного уровня. Исходя из вида функции распределения и параметров 70 и 72 для относительных заселенностей колебательных уровней получаем выражение

**

= = (4)

Введенные таким образом функции распределения представляют собой неравновесные распределения по колебательным степеням свободы в системе ангармонических осцилляторов. Из (4) видно, что на нижних колебательных уровнях распределение (3) совпадает с распределением Тринора, а на верхних переходит в распределение Больцмана с температурой газа Т . При одном и том же а поведение (4) полностью определяется перепадом температур Га/Г.

В § 1.6 исследуется влияние разной степени неравновесности на теплофи-зические свойства газа: теплоемкость молекулярного газа, показатель адиабаты, локульную скорость звука. Удельная теплоемкость при постоянном объеме определяется следующим образом

^ ~ дТ

(а)

">а=еоп«<

КРдъ

(а)

Чзаеош*

= + ± (г?+ -1- (е« - г?) = Ъ + Ъ + (5)

где Су и Су - равновесные поступательная и вращательная теплоемкости, Су*) - неравновесные колебательные теплоемкости. На рис. 1 приведены

зависимости колебательных теплоемкостей молекулярного азота от температуры газа, при температуре 1-го колебательного уровня равной 3000 К.

Рис. 1.1- равновесная колебательная теплоемкость при

Расчеты показывают, что на неравновесных стадиях 2 - 4 колебательная теплоемкость резко отличается от равновесного значения. Значения неравновесных теплоемкостей увеличиваются с ростом Т\[Т, а также с ростом временного интервала, соответствующего разным значениям параметра а.

Во второй главе рассматривается частный случай колебательной релаксации пространственно - однородного газа. Предполагалось, что некоторый объем химически однородного газа, находившийся в состоянии термодинамического равновесия был резко охлажден. И затем исследовалась релаксация к состоянию нового равновесия в условиях: система в термостате, изолированная система, система в условиях постоянной температуры 1-го колебательного уровня. Во всех случаях предполагалось, что в газе успело установится равновесное распределение по поступательным и вращательным степеней свободы, а колебательные находятся в состояниях, соответствующих стадиям 2 - 5.

Задачи решались на основании единого подхода, связанного с дуализмом задач статистической термодинамики. В случае термостата расчитывалась температура 1-го колебательного уровня на разных стадиях релаксации 2, 3, 4. Лля изолированной системы вычислялись температура газа и температура 1-го колебательного уровня, а также равновесная температура. В

случае накачки на неравновесных стадиях определялась температура поступательно - вращательных степеней свободы. Во всех случаях при увеличении временного интервала, соответствующего разным а температура 1-го колебательного уровня уменьшается, а температура газа увеличивается, но ее рост происходит медленее, чем изменение температуры 71. Еа рис. 2 приведены относительные заселенности колебательных уровней (4) молекулярного азота в изолированной системе.

Рис. 2. Разные стадии релаксации молекул N3 в изолированной системе при То = 3000К : 1 и 5 - больцмановские распределения с температурами 3000 К и 928 К ; 2, 3, 4 - неравновесные колебательные заселенности при различных а (2 - а = 1/8, Т = 300,82 К, 71 = 2477,45 К; 3 - а = 1/4, Г = 302,03 К, 71 = 2396,55 К; 4 - о = 1/2, Т = 303,77 К, 71 = 2372,25 К),

Колебательная релаксация идет от начального больцмановского распределения с температурой 3000 К к равновесному с температурой 928 К через серию квазистационарных распределений существенно небольцмановского вида. На предпоследней стадии колебательной релаксации, соответствующей

в

а = 1/2, распределение относительных колебательных заселенностей имеет характерный плагообразный участок, что соответствует известным экслере-ментальным и численным данным. Анализ температур и заселенностей показывает, что основной вклад в перераспределение температур и переход системы к равновесию вносит последний этап VT— релаксации.

В третьей главе исследуются пространственно - неоднородные течения колебательно неравновесного газа на разных стадиях релаксации. Для замыкания системы гидродинамических уравнений и получения выражений для потоковых членов можно использовать моментный метод, обобщение которого для газа с внутренними степенями свободы было осуществлено в работах В.М. Жданова с соавторами; в условиях неравномерной ассимптотики по малому параметру исследование можно осуществить на основе обобщенного метода, предложенного в работах М.Н. Когана, B.C. Галкина, М.К. Макашева, В.А. Рыкова. В настоящей работе применяется модифицированный метод Энскога - Чепмена с учетом разделения процессов на быструю и медленную стадию. Изложение этого метода можно найти, например, в книге C.B. Вал-ландера, Е.А. Нагнибеда, М.А. Рыдалевской. В отличие от известных работ, в которых в качестве нулевого приближения использовилось аналитическое распределение Б.Ф. Гордиеца, А.И. Осипова, A.JI. Шелепина или составное распределение, рассмотренное в работах Е.А. Нагнибеда с соавторами, в данной работе использовались распределения (3).

Известно, что в большинстве случаев гораздо легче контролировать значения и определять градиенты интенсивных параметров, чем экстенсивных. В связи с этим в § 3.2 осуществляется переход от экстенсивных параметров пс и пфа к сопряженным интенсивным параметрам 7о и ъ в системах макроскопических уравнений. При этом функции распределения первого приближения и потоковые члены выражаются через градиенты этих интенсивных параметров. На каждой стадии колебательной релаксации вводится система интенсивных параметров, сопряженных своей системе экстенсивных параметров. Это приводит к существенным отличиям в рассмотрении процессов переноса тепла, которые ранее исследовались в работах C.B. Добкина и Э.Е. Сона, а также в работах Е.В. Кустовой.

В § 3.3 были получены функции распределения нулевого приближения (3) и функции первого приближения

+ (5)

О

) )

где A,,, BtT - векторы; В „г - бездивергентный тензор, Dvr, Gvr - скалярные

величины. Коэффициенты А„г, Вуг, В«,, Д|Р) удовлетворяют системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода с симметричным ядром.

В § 3.4 даны выражения для потоковых членов идеального и вязкого газа с разной степенью колебательной неравновесности.

Параграф 3.6 посвящен моделированию процессов переноса тепла и расчету коэффициентов теплопроводности. При этом вектор теплового потока (6) и вектор переноса параметра фа (7) содержат градиенты интенсивных параметров 7о и 75

, _ 1(_в)£ЬЫ _ .(а)31дЫ д1 г дт

ч - Ао г: з в. •

Ча_Г° дт Г> дт ' (1)

Коэффициенты А^*', Х["\ Гц*', г^"' выражаются через скобочные интегралы

Ао ^ = д Ад ' —

У»)а г 1 ?<в>-1°1

л2 ~ "о — 2 [л®' I I л2 — <р I "о ~ у 1

=(«> _4 Гг1 г 1 2 ~з1 "Т 2

Коэффициент теплопроводности А^ удобно записать в виде суммы

А^ = Агг+АДг + АЙ>, (8)

в которой первое и второе слагаемые представляют собой вклад поступательных и вращательных степеней свободы, третье определяет вклад неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы. На рис. 3 приведены коэффициенты теплопроводности молекулярного азота. В соответствии с известными данными вклад поступательных и вращательных степеней свободы в коэффициент теплопроводности возрастает с увеличением температуры газа. На всех стадиях релаксации наблюдается резкое увеличение коэффициентов теплопроводности, связанное с неравновесным возбуждением колебательных степеней свободы при большом перепаде температур Т\)Т ~ 10, 0 уменьшением этого отношения убывает и влияние параметра а. Коэффициент А^

ведет себя аналогично, но убывает быстрее с увеличением температуры газа

Рис. 3. Зависимость коэффициентов теплопроводности Ni от температуры газа Г при Tj = 3000 К: 1 - \тт\ 2 - Ддг; 3 - \°V'T при Т = Гц 4 - 5 -

В четвертой главе исследовалось течение колебательно неравновесного газа в расширяющемся коническом сопле. Задача решалась на основе квазиодномерного подхода, который применялся во многих работах (см., например, монографии C.B. Валландера, У,Г. Пирумова и Г.С. Рослякова, С.А. Лосева, монографию под редакцией Майкапара и др.). В данной работе учитывались неравновесные колебательные эффекты, согласно введенным в первой главе режимам релаксации. При этом можно считать, что каждая стадия наступает по прошествии определенного промежутка времени. На стадии 1 это будет время поступательно - вращательной релаксации 71 = Гяг. На стадиях 2-4

можно ввести в рассмотрение Tyj = , где Z - число столкновений, a

ZQ

- средняя вероятность обмена между соответствующими степенями свободы с дефектом резонанса , не превосходящим величину а. При »том тj = Ту^, та = Ту1*\ ц = Tyj?K Стадии 5 соответствует полное время колебательной

релаксации Tj. Для каждого из таких режимов дается своя постановка задачи и осуществляется ее решение.

В § 4,3 отдельно рассмотрены неравновесные стадии 2-4. Для молекулярного азота были расчитаны изменения температур, скоростей, относительных давлений и чисел Маха вдоль оси сопла на разных стадиях релаксации. Температура газа и температура 1-го колебательного уровня, а также отношение давлений уменьшается, а скорость газа увеличивается при движении вдоль оси сопла, что соответствует известным данным. В § 4.4 для сравнения проведен расчет течения молекулярного азота в расширяющемся коническом сопле на основании системы уровневой кинетики. Результаты данной главы, сравнивались с результатами полученными на основании других моделей, которые можно найти в работе Н.М. Вандышевой, а также в работе G.E. Caledonia, R.E. Centre, На рис. 4, 5 приведены изменения температур и заселенностей молекулярного азота вдоль оси конического сопла с углом полураствора 0 = 15°, с температурой То = 3000 К и давлении ро = 1 атм. в форкамере при диаметре критического сечения d, = 1 см.

Рис. 4. Зависимость температур Т и Т\ от безразмерного расстояния -ту для молекулярного азота: 1-2!; 2 - Г.

О 10 20 30 40

Рис. 5. Заселенности колебательных уровней А^расчитанные на основании уровневой кинетики, в различных сечениях сопла: 1 - г = 0; 2 - х = 40); 3 -г = 4 - г = ю40); 3', 4' - заселенности г1а) (4).

Заключение.

Комплексные исследования, проведенные в настоящей работе позволяют оценить влияние колебательной неравновесности на кинетику и газодинамику течений двухатомного газа из ангармонических осцилляторов. В работе получены функции распределения двухатомного газа в идеальном и вязком приближении в разных условиях неравновесности. Исследована пространственно

- однородная релаксация, влияние разной степени колебательной неравновесности на теплофизические свойства газа, а также разные стадии релаксации молекулярного азота в расширяющемся коническом сопле. При атом все результаты данной работы получены на основании единого подхода.

Основные выводы и результаты и результаты расчетов опубликованы в работах:

1. Рябикова Т.В. Переход к интенсивным параметрам в задачах физико

- химической газодинамики.//Вестник СПбГУ. Сер.1, 1994, вып.З (к 1Б), с.101 -107.

2. Рябикова Т.В. Колебательная релаксация пространственно - однородного газа из ангармонических осцилляторов .//Вестник СПбГУ. Сер.1,1995, вьш.2 (N 8). С.73 - 78.

3. Ryd&levekaya М .А., Ryabicova T.V. Relaxation Processes in Gaesees of Anhwmonic 0scillators.//b4ernation&l Conference on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets. Collected Abstract. 26 - 30 June, 1995, Moskow. P. 124 - 126.

4. Рябикова Т.В. Влияние колебательной неравновесности на процессы переноса в двухатомном газе.//Итотовая сессия ученого совета РГГМИ. 23 - 24 января 199S г. С.-Петербург. С. 58.