Процессы колебательно-химической релаксации и прямые скачки уплотнения в диссоциирующем двухатомном газе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

005016182

ПАННЕВИЦ Оксана Владимировна

ПРОЦЕССЫ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ХИМИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ И ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В ДИССОЦИИРУЮЩЕМ ДВУХАТОМНОМ ГАЗЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

МАП 2Ш

2012

005016182

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор РЫДАЛЕВСКАЯ Мария Александровна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор КУЗНЕЦОВ Михаил Михайлович (Московский государственный областной университет)

доктор физико-математических наук, профессор ХАНТУЛЕВА Татьяна Александровна (Санкт-Петербургский государственный университет)

Ведущая организация: Балтийский государственный технический

университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова

Защита состоится ¿.¿^■Й^ 2012 г. в ^^часов на заседании

совета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан "_"_20_г.

Ученый секретарь диссертационного совета Кустова Е.В.

Общая характеристика работы.

Настоящая работа посвящена исследованию процессов релаксации в высокотемпературном двухатомном газе с внутренними степенями свободы молекул, процессами диссоциации и рекомбинации.

Актуальность темы. Необходимость таких исследований связана с развитием высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики, инновационных технологий и лазерной техники.

Цель работы и методы исследования. Целью настоящей работы является разделение процесса релаксации высокотемпературных газов на несколько стадий и исследование состояния этих газов на каждой стадии в пространственно однородном случае и за фронтом ударной волны, а также исследование влияния друг на друга колебательной и химической кинетики и их совместного влияния на газовую динамику.

Решение поставленных задач осуществляется в работе на основе методов кинетической теории газов. Разделение на стадии процессов колебательной и химической релаксации осуществляется в рамках модели [1], в основу которой положен известный критерий, определяющий зависимость вероятностей неупругих столкновений молекул от относительного дефекта резонанса различных видов их внутренней энергии [2]. При выводе замкнутых систем газодинамических уравнений из кинетических уравнений используется модифицированный метод Энскога-Чепмена [3]. На каждом из выделенных этапов релаксации в работе осуществляется переход от экстенсивных к сопряженным им интенсивным параметрам [4].

Результаты, выносимые на защиту:

1. Выделение разных стадий релаксации в высокотемпературных газах: азоте и кислороде и оценка взаимного влияния процессов диссоциации, рекомбинации и колебательного возбуждения на этих стадиях.

2. Исследование разных стадий пространственно-однородной релаксации азота и кислорода.

3. Определение влияния процессов колебательного возбуждения и химических реакций на скорость звука.

4. Выделение за фронтом ударной волны различных релаксационных зон, сведение обобщенных условий динамической совместности на границах этих зон к алгебраическим уравнениям для определяющих интенсивных параметров. Доказательство применимости метода Ньютона для определения этих параметров.

5. Послойное исследование структуры прямых скачков уплотнения в азоте и кислороде при варьировании в широких пределах температуры, скорости и плотности набегающего потока

Степень обоснованности результатов определяется использованием математического аппарата, разработанного в кинетической теории газов и газовой динамике. О достоверности полученных результатов можно судить на основе физического анализа полученных результатов и качественного их сравнения с результатами других авторов.

Апробация результатов. Результаты исследований неоднократно докладывались на семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета; на Международных научных конференциях по механике «Поляховские Чтения»: Третьи (2003г), Четвертые (2006г), Пятые (2009); на Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, посвященном 90-летию со дня рождения С. В. Валландера (2008г). Основные результаты диссертации опубликованы в девяти работах (см. список публикаций).

Статьи [2,3,4] и доклады [5,6,7,9] из этого списка подготовлены вместе с научным руководителем М.А. Рыдалевской. В [2] соискателю принадлежит осуществление послойного исследования релаксационной зоны за прямым скачком уплотнения в диссоциирующем азоте (руководителю — постановка задачи о разбиении релаксационной зоны за фронтом ударной волны на несколько слоев). В [3] соискателю принадлежит доказательство применимости метода Ньютона для определения равновесного состояния газа за прямым скачком уплотнения и численная реализация этого метода (руководителю — постановка задачи и предложение перейти от экстенсивных к сопряженным интенсивным параметрам). В [4] соискателю принадлежит исследование взаимного влияния колебательного возбуждения, диссоциации и рекомбинации в высокотемпературном кислороде на разных стадиях его релаксации (руководителю — вывод газодинамических уравнений для разных стадий релаксационного процесса в высокотемпературных газах). При подготовке совместных докладов, представленных на различных конференциях, соавторы внесли равноценный вклад.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Каждой главе ставится в соответствие приложение, в котором дается численная иллюстрация полученных в главе результатов. Основной текст диссертации изложен на 65 страницах, список литературы включает 86 наименований. Приложения, представленные на 49 страницах, содержат 1 таблицу и 95 рисунков.

Содержание работы.

Во введении дан краткий исторический обзор развития кинетической теории газов с внутренними степенями свободы молекул и химическими реакциями. Приведена общая характеристика настоящей работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена кинетическому описанию высокотемпературных газов из гомоядерных молекул. Рассматриваются газы с вращательными и колебательными степенями свободы, процессами диссоциации и рекомбинации. Поступательные степени свободы атомов и молекул описываются квазиклассически. Уровни вращательной энергии заранее не конкретизируются, а вращательные статистические суммы рассчитываются в классическом пределе. Для описания колебательного движения атомов в молекуле используется модель ангармонического осциллятора (при этом учитывается, что колебательная энергия не должна превосходить энергию диссоциации). Кинетические уравнения для определения функций распределения свободных атомов и молекул в рассматриваемых условиях записываются в безразмерном виде [1,3]

= —-Л'+ -Л" Огпг/г,,, = — Л'„г + £ £

где и /2иг - функции распределения атомов и молекул с фиксированными значениями вращательной е1г и колебательной е1и энергии (г = 0, г„ , г„ - число возбужденных вращательных уровней, и = 0,ц,, ц, - уровень колебательной

энергии, соответствующий энергии диссоциации молекулы <5^2 А и Аш- ~~ дифференциальные операторы; У,' и ~~ интегральные операторы,

соответствующие наиболее частым столкновениям, определяющим быстрые (по сравнению с газодинамическими) молекулярные процессы (т - среднее время между этими столкновениями, г«/., - характерное время изменения макропараметров); J" и J"vr - интегральные операторы, соответствующие сравнительно редким столкновениям (эти столкновения характеризуют медленные молекулярные процессы); е = тН.. -Рассматриваемые течения соответствуют разным релаксационным режимам в зависимости от того, какие столкновения описывают операторы 3\ и .

Согласно известным данным (см., например, [2]), вероятность колебательных обменов возрастает (а среднее время г убывает) более чем на порядок при уменьшении в 2 раза относительного дефекта резонанса колебательной энергии:

« = V + ~ Ег» ~ Ы К^ + е2ц ) ■ (2)

В [1] было предложено рассматривать вслед за поступательно-вращательной несколько последовательных стадий колебательной релаксации, когда к быстрым процессам относятся колебательные переходы, при которых величина а не превосходит 1/8, 1/4 или 1/2, а затем (на стадии перехода в состояние равновесия) -все обмены колебательной энергией. Такой подход позволил теоретически обосновать установление некоторых молекулярных распределений по колебательным энергиям, которые ранее были обнаружены экспериментально.

Так как вероятность химической перестройки молекул также зависит от относительного дефекта резонанса внутренней энергии, в настоящей работе, по аналогии с (2), вводится в рассмотрение величина

(з>

и предлагается рассматривать стадии релаксации, при которых к быстрым процессам относятся наряду с колебательными переходами столкновения, приводящие к распаду молекул или слиянию атомов, если а и а' изменяются в одинаковых пределах. Расчеты, проведенные для ряда двухатомных газов, показали, что соответствующие ограничения сверху величины (3) выполнены, если колебательные уровни превосходят некоторое значение и, > 0. При а' <1/8 -и, > ц,, при а' < 1 / 4 - и, я ц,, а при «' < 1 / 2 - и. < ц,.

Это позволило ввести в рассмотрение пять стадий релаксации: 1)поступателыю-вращательную; 2)начальную колебательную (с учетом лишь тех колебательных переходов, при которых а < 1/8); 3)колебательно-химическую (с учетом колебательных обменов при а < 1 / 4 и процессов диссоциации с верхнего уровня, что соответствует «лестничной» модели); 4)еще одну колебательно-химическую (с учетом колебательных обменов при а < 1 / 2 и диссоциации с ряда верхних уровней и, <и<ии, что в каком-то смысле соответствует модели Тринора-Маррона); 5)завершающую стадию перехода к локальному равновесию.

На каждой стадии релаксации ведущие столкновительные операторы J[ и Х2иг аннулируют распределения [1]:

/,<">= (4)

Здесь и у/22 ~ аддитивные инварианты столкновений, описываемых этими операторами (разным стадиям релаксации соответствуют различные наборы инвариантов); у^ - интенсивные макропараметры, которые могут зависеть от координат и времени (их число на каждой стадии релаксации равно числу аддитивных инвариантов столкновений, учитываемых на этой стадии); И -постоянная Планка; т{ и т2 - массы атомов и молекул; 52г ~ статистический вес г -го вращательного уровня молекулы (.у2м = 1); поступательная энергия частиц представлена в собственных скоростях с = и — V, и - их скорость в неподвижной системе координат, V - газодинамическая скорость.

Функции распределения (4), нормированы на суммарные значения инвариантов в единице объема. При известных аддитивных инвариантах они позволяют исследовать колебательные заселенности п1и и химический состав газа (числа свободных атомов «, и молекул я2).

В данной главе для каждой из пяти перечисленных выше стадий релаксации приведены аддитивные инварианты столкновений и исследованы температурные зависимости относительных колебательных заселенностей х2и = п1и1 я2ц, а также относительных химических концентраций свободных атомов л, / п и молекул п2! п

(п = п^ + пг) в диссоциирующих азоте и кислороде. Результаты исследований приведены в Приложении 1 на 11 рис. При этом коэффициенты /0 (при аддитивных инвариантах ц/^*, содержащих поступательную энергию тс112) и у1

(при дополнительных энергетических инвариантах (г/'я), которые являются обобщением инварианта Тринора и представляют собой кусочно-линейные аппроксимации колебательной энергии е2и) представлены в виде:

у0=-\/кТ, Гх=\/(кТ)-1/(кТ1), (5)

где Т - температура газа, а Т— так называемая температура 1-го колебательного уровня молекул [5].

Поведение относительных колебательных заселенностей и концентраций атомов и молекул смеси N + на 4-й стадии релаксации иллюстрируют рис. 1 и 2,

где приведены величины уъ = 1пх2„ /(е2| 1{Щ)) и относительные концентрации

щ! п, пг/ п при начальной плотности молекул , равной числу Лошмидта п,.

О 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

У 2у

Рис. 1. Относительные колебательные заселенности молекул на стадии 4 (колебательно-химической релаксации). Кривая 1 соответствует 7] / Г = 1; 2 - 7] / У = 0,1; 3 - 7] / Г = 8.

Рис. 2. Относительные концентрации для атомов N и молекул на стадии 4 (колебательно-химической релаксации). Кривые 1 и 1' соответствуют отношению 7| / 7" = 1; ЗиЗ'- 7;/Г = 10; 4 и 4'- 7] !Т = 0,5.

Расчеты показали, что относительные колебательные заселенности х2и на стадиях релаксации 2-4 могут сильно отличаться от больцмановских. Величины уъ = 1пх21, /(г21 /(кТ,)) зависят лишь от отношения Т^Т. Отношение Т,/Т = 1

равновесных, но очень близки к ним. При Т1/Т>1 их поведение на нижних колебательных уровнях совпадает с поведением распределения Тринора [5], на верхних — с поведением распределения Больцмана при температуре Г, а на средних - их значения тем больше, чем больше Т{ / Т . На стадии 4, если Т{ / Т > 5, наблюдается характерный платообразный участок, о котором много говорилось в литературе. В настоящей работе показано, что наличие атомарной компоненты (учет диссоциации и рекомбинации) оказывает влияние лишь на абсолютные значения колебательных заселенностей и не сказываются на значениях относительных заселенностей х1и. На стадиях 2-4 последние совпадают с соответствующими заселенностями в химически однородном газе, приведенными в монографии [1].

Из рис. 2 видно, что увеличение Г, / Т, которое оказывает существенное влияние на возбуждение колебаний, влияет на относительные концентрации химических компонентов (свободных атомов и молекул) и приводит к повышению степени диссоциации.

Глава 2 посвящена исследованию пространственно однородной релаксации высокотемпературного двухатомного газа.

Изначально газ находился в состоянии равновесия с температурой Т0. Затем газ резко вывели из состояния равновесия за счет какого-то краткосрочного воздействия таким образом, что в газе установилось максвелл-больцмановское распределение по поступательным и вращательным степеням свободы с температурой Т, при сохранении его химического состава и колебательных заселенностей молекул. Его неравновесное начальное состояние соответствует завершению 1-й стадии ЯТ-релаксации с функциями распределения

где (Т.) и 21НТ (Т.) - статистические суммы атомов по поступательным и

соответствуют начальному состоянию газа (распределениям (4) в равновесных условиях). После прекращения внешнего' воздействия на систему она будет релаксировать к состоянию равновесия.

Согласно предложенной в первой главе схеме разделения на стадии релаксационного процесса, в настоящей главе исследуются состояния газа на этапах завершения каждой стадии. При этом на каждом этапе в газе устанавливаются функции распределения (4). В показателях экспонент содержатся аддитивные инварианты столкновений, которые описываются операторами J[ и

соответствует состоянию равновесия. При 7] / Т < 1 величины у2г меньше

(6)

молекул по поступательным и вращательным степеням свободы, п\' и п2

Хгиг на данной стадии. Неизвестные коэффициенты при этих инвариантах

определяются из условий сохранения

г,(о) М. уг>) «, г,0) «. уг,0) «.

]/ ш, с1с + 2. \ /, и/ с1 с = Iи/, с!с + 2. ]/, и/, с!с. (7)

-'I ^ 1 ^ 2 уг 1Г •'I ^ I ^ 2 ^ 21г

В левых частях равенств (7) стоят функции распределения (4) с неизвестными коэффициентами в правых частях - известные функции (6). На каждой стадии релаксации число условий сохранения совпадает с числом инвариантов учитываемых столкновений. Поэтому на каждой стадии число уравнений (7) равно числу неизвестных параметров ух. Системы алгебраических уравнений, к которым сводятся соотношения (7) после вычисления соответствующих интегралов, решались методом Ньютона.

В настоящей главе проведено последовательное исследование разных стадий пространственно-однородной релаксации смесей N и 02+0 (в частности, поведение температур Т и Тх, введенных в (5)). Результаты соответствующих исследований приведены в Приложении 2 на рис. 12-25.

Расчеты показали, что на этапах начальной колебательной и колебательно-химической релаксации температура газа Т мало меняется и остается близкой к температуре Т, (независимо от температуры Ти). Температура первого колебательного уровня 7] возрастает с увеличением Ти. При достаточно больших значениях Т„ температура Тх возрастает с увеличением Т„ тем больше, чем ниже температура Т. (см. рис. 3). В равновесной ситуации, как и следовало ожидать, температура газа Т тем выше, чем больше температуры Т„ и Т..

Тг

Рис. 3. Температура Тх на стадии 4 (колебательно-химической релаксации) в газовой смеси N + Иг. Кривые 1, 2, 3 соответствуют значениям Т.: 1 ООО К, 6000 Л:, 11 ООО А".

Глава 3 посвящена описанию течений диссоциирующего двухатомного газа на разных стадиях релаксации. Газодинамические уравнения выводятся из систем кинетических уравнений (1). В ситуации, когда при вычислении потоковых членов на каждой стадии релаксации используются функции распределения (4), эти уравнения соответствуют приближению идеальной жидкости и имеют вид

^ = • (8) dt р

Ё^. = Ё. = -(ё+р) divv + Дё, (9)

dt dt v '

^ip^-V^divv + Д^, Я = 1.....Л. (Ю)

Здесь F - сила, действующая на единицу массы газа; р - массовая плотность газа; р - давление; ё - энергия единицы объема газа, включающая наряду с поступательной энергией молекул ту часть внутренней энергии, которая обменивается с поступательной при столкновениях, описываемых операторами f и J\„\ суммарные значения аддитивных инвариантов этих операторов;

Аё и Дц/х - изменение параметров ё и у/Л(А = 1,..., Л) за счет столкновений, определяемых операторами J" и J"lur. Часть уравнений (10) соответствует сохранению числа частиц, которые не изменяются при столкновениях, которые на данной стадии релаксации описываются операторами J[ и J'2ur. Следствием

этих уравнений является уравнение неразрывности.

В настоящей главе исследовались свойства уравнений (8НЮ) Для разных релаксационных режимов, перечисленных выше. Особое внимание уделялось изоэнтропийным течениям, когда «медленные» процессы заморожены (Аё и Д ц/ А равны нулю).

Одним из наиболее важных газодинамических параметров является скорость звука. Поведение этого параметра в разных газах с физико-химическими процессами и его зависимость от интенсивных параметров ух в ситуациях, когда для функций распределения справедливы выражения, подобные (4), исследовалось в [4]. Там было показано, что во всех этих случаях сохраняется традиционное выражение а1 = кр! р для квадрата скорости звука, и выведена аналитическая формула, определяющая зависимость коэффициента к от параметров ук.

В настоящей главе формула для к была конкретизирована для каждой стадии релаксации рассматриваемых газов. На основе этих конкретизации были проведены расчеты коэффициента к и квадрата скорости звука для смесей

N+N2 и О + О2 в широком диапазоне температур и давлений (при этрм использовались соотношения (5)). Результаты соответствующих исследований приведены в Приложении 3 на рис. 26-51.

Расчеты показали, что значение коэффициента к существенно зависит от того, описываются внутренние степени свободы классически или считаются квантованными. На 1-й стадии релаксации, когда наряду с поступательными

учитываются вращательные степени свободы, описываемые классически, значения к зависят лишь от состава газа и соответствуют известному

выражению к = 1 + 2« /(3«| + 5«2 ).

На стадиях 2-5, когда подключается учет квантованных степеней свободы молекул (колебательных переходов, распада и рекомбинации), значения к зависят от плотности и температуры газа, а в неравновесных

условиях (на стадиях 2-4) еще и от температуры 1-го колебательного уровня Т^.

При сравнительно больших фиксированных значениях температуры 7^,

коэффициент к монотонно возрастает с увеличением температуры Т. Подобное поведение можно объяснить тем, что в неравновесной ситуации при

низких температурах Т и сравнительно большой температуре Т колебательные степени свободы возбуждены больше, чем в равновесии. Поэтому коэффициент к близок к единице. С ростом Т уменьшается отношение 7|/7\ а значит, уменьшаются относительные колебательные заселенности молекул, и возрастает к. Далее активируется процесс диссоциации, соответственно, уменьшается среднее число степеней свободы, приходящееся на одну частицу, и возрастание к продолжается.

Поведение коэффициента к в равновесных условиях при разных начальных плотностях газа проиллюстрировано на рис. 4. к

Рис. 4. Температурная зависимость к в смеси N + Ы2 в равновесных условиях при разной начальной плотности газа. Кривые 1—5 соответствуют плотностям: пь; 10; 100^; 0,1 ; 0,01 п,.

На стадии 5 (в равновесных условиях) зависимость коэффициента к "от температуры Т не является монотонной. При температурах Т < 500К его значение близко к 1,4. Повышение температуры приводит к возбуждению колебательных степеней свободы и уменьшению к. При дальнейшем повышении температуры подключаются процессы диссоциации, и уменьшается доля внутренней энергии, приходящаяся на одну частицу. Коэффициент к начинает расти, приближаясь к 1,6(6) при температуре, соответствующей полной диссоциации газа. Расчеты показали, что при увеличении степени разреженности газа (уменьшении начального числа молекул в единице объема) убывание и возрастание к начинаются при более низких температурах, все кривые как бы сдвигаются влево. Поведение коэффициента к в равновесных условиях иллюстрирует рис. 4

Глава 4 посвящена изучению ударных волн, возникающих в высокотемпературном двухатомном газе. Обычно ударная волна рассматривается как узкий (по сравнению с размерами обтекаемого тела) переходный слой от одного состояния равновесия к другому. В силу динамических законов сохранения, параметры на ударной волне удовлетворяют некоторым соотношениям. Их называют условиями динамической совместности. Обычно используются законы сохранения импульса, полной энергии и массовой плотности.

В газе с физико-химическими процессами ударную волну можно разделить на релаксационные зоны. По аналогии с тем, как это делалось в [6], в настоящей работе на границе ранее выделенных зон выписываются обобщенные условия динамической совместности, справедливые в диссоциирующем двухатомном газе из гомоядерных молекул.

Наше рассмотрение ограничивается прямыми скачками уплотнения, возникающими в равновесных газовых смесях. Так как конкретные расчеты проводятся для прямых скачков уплотнения, соответствующие условия совместности записываются в симметричном виде

и +2 р+ + ё, _ и2 р. + ё.

—+ р. ' (">

у, ^ = у, <->и Л = 1 , . . . , А , (12)

(13)

р + и + + р „ = р _ и _ + Р - , где знаками «-» и «+» обозначены значения параметров до скачка и после (на границе, завершающей рассматриваемую зону за фронтом волны), параметры соответствуют суммарным значениям аддитивных инвариантов столкновений, учитываемых в масштабах выделенной зоны. До ударной волны параметры считаются известными, а на границе каждой из зон они выражаются через квазистационарные функции распределения (4), сформировавшиеся в соответствующих зонах. Поэтому в левые части условий совместности (11Н13) входят неизвестные интенсивные параметры у*а,у1 и эти условия можно

рассматривать как системы алгебраических уравнений относительно

неизвестных и и+. На границе каждой релаксационной зоны число

уравнений (11) — (13) равно числу неизвестных.

Уравнения (11)—(13) являются сложными трансцендентными уравнениями и могут быть записаны в виде

Ft(u.X.-,r:) = 0, я = О.Л + 1. (14)

Для решения подобных уравнений обычно используют метод Ньютона. Для его применения необходимо найти область значений искомых параметров, в которой якобиан перехода D^, F,,..., FA+l) / отличен от нуля. В

работе показано, что при любых значениях этих параметров якобиан системы (14) отличен от нуля и обращается в ноль только тогда, когда скорость газа на ударной волне равна скорости звука. Из газовой динамики известно, что это невозможно. Тем самым доказана применимость метода Ньютона для решения систем (11) - (13).

В высокотемпературных двухатомных газах с процессами диссоциации и рекомбинации в ударных волнах можно выделить пять зон, соответствующих пяти стадиям релаксации, которые рассмотрены в первой главе. В настоящей главе рассмотрены релаксационные зоны за фронтом прямых скачков уплотнения. На границах каждой из таких зон выписаны условия совместности (11)—(13), приведены схемы численной реализации метода Ньютона для определения неизвестных интенсивных параметров у*,...,у* и скорости ц.

и формулы для расчета значений всех наиболее важных газодинамических параметров.

В рамках предложенной схемы в настоящей главе проведено послойное исследование структуры прямых скачков уплотнения в диссоциирующих азоте и кислороде. При этом параметры набегающего потока варьировались в широких пределах. Результаты соответствующего исследования приведены в Приложении 4 на рис. 52-95.

Расчеты показали, что скорость газа ut на границе любой из зон за скачком меньше скорости и_ до скачка (как и должно быть, согласно теореме Цемплена); температура Tt>T_ и возрастает с ростом Т_; скорость звука at > а_ и возрастает с ростом а_; число Маха А< М_ и убывает с ростом М_.

Зависимости любых параметров А+ от А_ на границах различных релаксационных зон имеют такой же характер, как и сразу за фронтом волны (на границе 1-й зоны RT-релаксации), однако абсолютная величина скачков

А+ - А_ уменьшается при удалении от фронта ударной волны. Подобные эффекты можно объяснить перераспределением молекулярной энергии частиц за фронтом волны (переходом части поступательной и вращательной энергии в колебательную энергию молекул и энергию разрыва химической связи атомов в молекулах). Полученные в настоящей работе зависимости между параметрами

А+ и А_ на границе зоны 1 (сразу за фронтом волны) и на границе зоны 5 (в состоянии нового равновесия) согласуются с известными результатами.

Зависимость скорости звука а+ на границах разных релаксационных зон

от скорости звука а_ в равновесном набегающем потоке показана на рис. 5.

Сам способ разделения на стадии релаксационного процесса приводит к тому, что степень колебательной и химической неравновесности газа уменьшается при последовательном продвижении от границ зоны 1 к границам зоны 5, когда в газе устанавливается новое равновесное состояние. При этом на границе каждой из зон степень неравновесности тем меньше, чем выше скорость набегающего потока. Рис. 6 иллюстрирует зависимость отношения Т* /Т, от температуры Т_ и скорости и_ набегающего потока.

Рис. 5. Зависимость скорости звука от а_ в диссоциирующем азоте на границах разных релаксационных зон. Кривые 2-5 соответствуют границам зон 2-5.

Рис. 6. Зависимость отношения температур Т* / Т. от Г в смеси + N на стадии 4 (колебательно-химической релаксации). Кривая 1 соответствует значению и_ = 1000 м/с; 2 - = 1500 м/с; 3 - и. = 2000 м/с; 4 - и_ = 2500 м/с; 5 - и_ = 3000 м/с.

В заключение можно отметить, что все исследования в данной работе проведены с использованием единого подхода. Он основан на методах кинетической теории газов, на различиях времен релаксации разных физико-химических процессов. Выражение экстенсивных макроскопических параметров через некоторый набор интенсивных параметров, представляющих собой коэффициенты при аддитивных инвариантах в функциях распределения (4), позволяет получить аналитические зависимости скорости звука и целого ряда газодинамических параметров от интенсивных параметров, справедливые в разных физических ситуациях.

Публикации автора по теме диссертации: Статьи в рецензируемых журналах и изданиях:

1. Жаркова О.В. Газодинамика диссоциирующего двухатомного газа на разных стадиях релаксации // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1, 2005. Вып. 4.. 87-С. 8791.

2. Жаркова О.В. , Рыдалевская М.А. Моделирование структуры ударных волн в диссоциирующем двухатомном газе // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1, 2007. Вып. 4. С. 7-12.

Другие публикации:

3. Жаркова О.В., Рыдалевская М.А. Состояние диссоциирующего азота за прямым скачком уплотнения // Аэродинамика / Под ред. Р.Н.Мирошина. СПб., 2002. С. 70-78.

4. Жаркова О.В., Рыдалевская М.А. Релаксация двухатомного газа с диссоциацией и рекомбинацией // Аэродинамика / Под ред. Р.Н.Мирошина. СПб., 2003. С. 94-113.

5. Жаркова О.В., Рыдалевская М.А. Прямые скачки уплотнения в диссоциирующем газе // Тезисы докладов Международной научной конференции по механике «Третьи Поляховские Чтения». СПб., 2003. С. 138.

6. Жаркова О.В., Рыдалевская М.А. Интегралы движения и скорость звука изоэнтропийных течений диссоциирующего газа // Тезисы докладов Международной научной конференции по механике «Четвертые Поляховские Чтения». СПб., 2006. С. 137.

7. Жаркова О.В., Рыдалевская М.А. Интегралы движения и скорость звука изоэнтропийных течений диссоциирующего газа // Избр. труды Четвертых Поляховских Чтений. СПб., 2006. С. 347-357.

8. Панневиц О.В. (Жаркова О.В.) Пространственно однородная релаксация в изолированном объеме диссоциирующего двухатомного газа // Тезисы докладов Всероссийского семинара по аэрогидродинамике. СПб., 2008. С. 47.

9. Панневиц О.В., Рыдалевская М.А. Разные стадии пространственно однородной релаксации диссоциирующего двухатомного газа // Тезисы докладов Международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские Чтения». СПб., 2009. С. 140.

(

Список цитируемой литературы:

1. Рыдалевская М.А. Статистические и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб., 2003. 248с.

2. Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // Успехи физ. наук. 1992. Т. 162, №11. С. 1-42.

3. Нагнибеда Е.А., Кустова ЕВ. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб., 2003. 272с.

4. Rydalevskaya М.А. Kinetic foundation of nonextensive gas dynamics // Proceeding of 24-th Intemation symposium on Parefied Gas Dinamics / Ed/ М/ Capitelli Melville, NY, 2005. P. 1073-1079.

5. Treanor C.E., Rich J. W„ Rehm R.G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange-dominated collisions // J. Chem. Phys. 1968. Vol. 48. N 4. P. 1798-1807.

6. Рыдалевская М.А. Газодинамические скачки в релаксирующем газе // Прикл. Механика и техн. Физика. 1995. Т. 36. № 3. С. 92-97.

Подписано к печати 03.04.12. Формат 60 х 84 'А . Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ 5412.

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043, 428-6919

61 12-1/983

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СЬУ—г

ПАННЕВИЦ Оксана Владимировна

ПРОЦЕССЫ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ХИМИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ И ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В ДИССОЦИИРУЮЩЕМ

ДВУХАТОМНОМ ГАЗЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: профессор, доктор физико-математических наук РЫДАЛЕВСКАЯ Мария Александровна

Санкт-Петербург 2012

Оглавление.

Введение........

Глава 1. Кинетические модели описания течений двухатомного

диссоциирующего газа..................................................................................................9

1.1. Описание состава газа............................................................................................9

1.2. Функция распределения и обобщенные кинетические уравнения...........................................................................................................................11

1.3. Равновесные статистические распределения и условия микроскопической обратимости.......................................................................................................................13

1.4. Безразмерная запись кинетических уравнений...................................................16

1.5. Разделение на стадии процессов колебательной и химической релаксации.........................................................................................................................19

1.6. Предельные решения кинетических уравнений на разных стадиях релаксации.........................................................................................................................22

1.7. Взаимное влияние колебательной и химической

релаксации.........................................................................................................................26

Глава 2. Пространственно-однородная релаксация диссоциирующего двухатомного газа.........................................................................................................32

2.1. Начальное состояние системы..............................................................................32

2.2. Состояние газа на этапе завершения стадии начальной колебательной релаксации.........................................................................................................................33

2.3. Условия сохранения и состояние газа на этапах завершения двух стадий колебательно-химической релаксации.............................................................................35

2.4. Завершающая равновесная стадия......................................................................36

Глава 3. Газодинамика двухатомного диссоциирующего газа на разных стадиях релаксации......................................................................................................38

3.1. Вывод газодинамических уравнений...................................................................38

3.2. Интегралы движения и скорость звука..............................................................40

3.3. Свойства газодинамических уравнений в условиях завершения КГ -релаксации........................................................................................................................43

3.4. Свойства газодинамических уравнений в условиях завершения начальной колебательной релаксации...............................................................................................45

3.5. Свойства газодинамических уравнений в условиях завершения двух стадий колебательно-химической релаксации............................... ...............................................46

3.6. Свойства газодинамических уравнений в условиях локального равновесия..........................................................................................................................49

Глава 4. Ударные волны, возникающие в равновесных потоках диссоциирующего газа.................................................................................................51

4.1. Выделение в ударной волне различных релаксационных зон, обобщенные условия динамической совместности.................................................................................51

4.2. Правомерность применения метода Ньютона в задачах послойного исследования ударной волны....................................................................................................................52

4.3. Моделирование структуры прямых скачков уплотнения в диссоциирующем двухатомном газе для послойного исследования состояния газа.....................................................................................................................................55

4.4. Состояние газа за фронтом ударной волны на границе зоны КГ -

релаксации.........................................................................................................................55

4.5. Состояние газа за фронтом ударной волны на границе зоны частичной колебательной релаксации................................................................................................57

4.6. Состояние газа за фронтом ударной волны на границах зон частичной колебательно-химической релаксации.........................................................................................................................58

4.7. Локально равновесное состояние газа за ударной волной................................................................................................................................60

Литература................................................................................................................62

Приложение 1...........................................................................................................66

Приложение 2...........................................................................................................73

Приложение 3...........................................................................................................80

Приложение 4...........................................................................................................93

Введение.

Настоящая работа посвящена исследованию течений двухатомного газа из гомоядерных молекул с вращательными и колебательными степенями свободы, диссоциацией и рекомбинацией.

Актуальность подобных исследований связана с развитием космической аэродинамики, высокоскоростной авиации и целого ряда инновационных технологий.

Исследованию газовых потоков с внутренними степенями свободы молекул и химическими реакциями посвящено большое количество работ. Наряду с феноменологическими методами исследования, когда используются обычные системы уравнений газовой динамики, к которым добавляются уравнения физической и химической кинетики (см., например, [31,39]), широкое развитие получил кинетический метод описания таких течений.

При кинетическом подходе учитывается молекулярное строение газа и рассматриваются уравнения для функций распределения по скоростям, внутренним энергиям и химическим сортам. Такой подход позволяет обосновать использование определенной системы макроскопических уравнений, исследовать явления переноса и релаксации.

Начала кинетической теории газов были заложены в работах Больцмана и Максвелла [1,76]. Сначала использовались представления о молекулах как о жестких сферах или точечных силовых центрах (см., например, [63]). Расширение круга рассматриваемых явлений привело к необходимости учитывать возбуждение внутренних степеней свободы молекул. Первое достаточно строгое обобщение кинетической теории на однородный по химическому составу газ с внутренними степенями свободы было проведено в работе [85]. В дальнейшем эти результаты были распространены на смеси газов с внутренними степенями свободы и бимолекулярными химическими реакциями [77,84,86,18,2,4].

В связи с исследованием высокотемпературных зон за ударными волнами и у поверхностей обтекаемых тел возникла необходимость кинетического рассмотрения процессов термической диссоциации [33,45,35,29,36]. Большое внимание проблемам кинетического описания диссоциации и рекомбинации уделено в монографиях [19,25,37,49](см. также работы [82,75,74,78,80,36]).

Результаты, полученные в перечисленных выше работах, позволили создать математические модели, описывающие течения газов с диссоциацией и рекомбинацией, решить важные газодинамические задачи. Однако, в рассматриваемой области сохранился ряд проблем, требующих серьезного изучения.

Многие из этих проблем связаны с тем, что различные физико-химические процессы протекают с разными скоростями [55]. На фоне слабых отклонений от равновесия по поступательным степеням свободы возникают зоны, в которых наблюдаются сильные нарушения локального равновесия по некоторым внутренним степеням свободы и по химическим сортам молекул. Настоящая работа посвящена исследованию течений двухатомного газа, в котором возникают подобные зоны. При этом с самого начала предполагается, что молекулы наряду с поступательной могут обладать вращательной и колебательной энергией. Часть молекул может быть диссоциирована, т.е. газ следует рассматривать как смесь двухатомных молекул и свободных атомов, в которых наряду с энергетическими переходами нужно учитывать процессы диссоциации и трехчастичной рекомбинации.

Целью настоящей работы является определение значений макропараметров, характеризующих состояние рассматриваемой смеси на разных стадиях

пространственно однородной релаксации; исследование взаимного влияния колебательной и химической кинетики и их совместного влияния на газовую динамику (в частности, на поведение такого важного параметра, как скорость звука, и на структуру релаксационных зон за фронтом ударной волны).

Решение поставленных задач осуществляется в работе на основе методов кинетической теории газов.

Для кинетического описания течений диссоциирующих двухатомных газов используются кинетические уравнения работы [45] (см. также [49]), которые представляют собой обобщение уравнений, полученных в [33]. Для вывода из кинетических уравнений замкнутых систем газодинамических уравнений в разных условиях неравновесности используется модифицированный метод Чепмена-Энскога [34] (см. также монографии [4, 37,49]. При этом удается получить замкнутое описание течений на уровне минимального числа определяющих макропараметров. Эти макропараметры представляют собой суммарные значения аддитивных инвариантов наиболее частых столкновений, определяющих наиболее "быстрые" процессы, скорость которых много больше средней скорости изменения газодинамических параметров.

Следует отметить, что применение модифицированного метода Чепмена-Энскога требует предварительного разделения физико-химических процессов на "быстрые" и "медленные", а также определения инвариантов быстрой стадии. В настоящей работе такое разделение и определение соответствующих инвариантов осуществляется в рамках модели, предложенной в работах [46,79,80]. Возникновение такой модели связано с результатами некоторых экспериментальных и теоретических исследований.

В ряде экспериментальных работ (см., например [68,69]) наблюдались квазистационарные распределения молекул по колебательным уровням, которые устанавливались на временах, значительно меньших, чем время перехода к состоянию полного термодинамического равновесия, и сильно отличались от распределения Больцмана.

Объяснение этого факта в литературе было основано на теоретических и экспериментальных данных о том, что различные колебательные переходы молекул происходят с разной частотой [40,9,41]. Выделение наиболее частых колебательных переходов привело к получению распределения Тринора [82], которое хорошо описывает неравновесные заселенности нижних колебательных уровней. Для обобщения этого распределения на средние и высокие уровни было предложено распределение Гордиеца [9], а также составное распределение [37], с использованием которого было получено много важных результатов.

Наряду с моделями, в которых используется распределение Гордиеца и его модификации, для описания промежуточных стадий колебательной релаксации М.А.Рыдалевской была предложена модель [79,49], основанная на данных о зависимости вероятностей колебательных обменов от величины отношения дефекта резонанса колебательной энергии к значению колебательной энергии сталкивающихся молекул [40,41]. С использованием этой модели были получены неравновесные распределения [46,79], соответствующие известным экспериментальным данным и численным исследованиям [68,69,9,40,41], изучены процессы пространственно-однородной колебательной релаксации и течения в расширяющихся сверхзвуковых соплах [50,51](см. также [53]). В дальнейшем на основе этой модели было проведено исследование структуры прямых скачков уплотнения в равновесных и неравновесных потоках двухатомного газа из ангармонических осцилляторов и влияние интенсивности ударной волны на степень колебательной неравновесности газа [5] (см. также [7]). Именно эта модель используется в данной работе для выделения разных стадий колебательной релаксации двухатомного газа из ангармонических осцилляторов.

В течение достаточно длительного времени предполагалось, что процессы диссоциации и рекомбинации идут на фоне уже закончившейся релаксации всех видов молекулярной энергии (включая колебательную) [25]. Это предположение опиралось на ряд известных результатов экспериментальных и теоретических исследований. Однако, в последние десятилетия в литературе появились рассуждения о том, что в отдельных случаях необходимо совместно рассматривать колебательную и химическую релаксацию (см., например, [57]). К подобному выводу может привести изучение результатов некоторых экспериментальных работ (см., например, [70]). Теоретической основой подобных утверждений можно считать формулы, определяющие экспоненциальную зависимость вероятностей распада молекул от относительного дефекта резонанса внутренней энергии [40,41] (подобно тому, как вероятности колебательных обменов зависят от относительного дефекта резонанса колебательной энергии). Опираясь на эти данные, можно построить модель, позволяющую выделить разные стадии колебательно-химической релаксации высокотемпературного двухатомного газа [80,32].

В настоящей работе применение модифицированного метода Чепмена-Энскога осуществляется на основе такой модели (совместно с моделью разделения на стадии процесса колебательной релаксации). Эти модели используются для выделения ведущего столкновительного оператора в кинетических уравнениях, получения предельных решений, вывода систем газодинамических уравнений для плотностей определяющих экстенсивных параметров на промежуточных стадиях релаксации рассматриваемых газов.

Далее замыкание систем газодинамических уравнений на разных стадиях релаксации осуществляется в результате перехода от экстенсивных к сопряженным интенсивным параметрам. В нулевом приближении метода Чепмена-Энскога, соответствующем модели идеальной жидкости, исследуются свойства полученных уравнений.

Применение описанных выше методов кинетической теории газов, классической аэродинамики, а затем переход к интенсивным параметрам в газодинамических уравнениях и в условиях динамической совместности на поверхностях сильного разрыва, позволили получить новые результаты, выносимые на защиту:

1. Выделение разных стадий релаксации в высокотемпературных газах: азоте и кислороде и оценка взаимного влияния процессов диссоциации, рекомбинации и колебательного возбуждения на этих стадиях.

2. Исследование разных стадий пространственно-однородной релаксации азота и кислорода.

3. Определение влияния процессов колебательного возбуждения и химической релаксации на скорость звука.

4. Выделение за фронтом ударной волны различных релаксационных зон, сведение обобщенных условий динамической совместности на границах этих зон к алгебраическим уравнениям для определяющих интенсивных параметров. Доказательство применимости метода Ньютона для определения этих параметров.

5. Послойное исследование структуры прямых скачков уплотнения в азоте и кислороде при варьировании в широких пределах температуры, скорости и плотности набегающего потока.

Степень обоснованности результатов определяется использованием математического аппарата, разработанного в кинетической теории газов и газовой динамике. О достоверности полученных результатов можно судить на основании

физического анализа полученных результатов и качественного сравнения некоторых из них с результатами других авторов.

Результаты исследований докладывались на семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского университета; на Международных научных конференциях по механике "Третьи Поляховские чтения" (СПбГУ, Санкт-Петербург,

4-6 февраля 2003 г.) и "Четвертые Поляховские чтения" (СПбГУ, Санкт-Петербург, 7-10 февраля 2006 г.); на Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, посвященном 90-летию со дня рождения Сергея Васильевича Валландера (СПбГУ, Санкт-Петербург,

5-7 февраля 2008 г.); на Международной научной конференции по механике "Пятые Поляховские чтения"(СПбГУ, Санкт-Петербург, 3-6 февраля 2009 г.). Основные выводы и результаты расчетов опубликованы в 9 работах [11-17, 43-44].

Часть результатов опубликована в статьях, совместных с научным руководителем М. А. Рыдалевской [11-13, 15-17, 44]. В этих работах М. А. Рыдалевской принадлежит общая постановка задач и описание моделей разделения процессов колебательной и химической релаксации на ряд промежуточных стадий. Две статьи опубликованы индивидуально [14, 43].

Настоящая работа состоит из четырех глав. Каждой главе ставится в соответствие приложение, в котором приводится численная иллюстрация полученных в главе результатов.

Диссертация изложена на - 65 страницах основного текста и - 49 страницах приложений, содержит - 1 таблицу, - 95 рисунков и список литературы, включающий - 86 наименований.

В главе 1 исследуются различные стадии колебательной и химической релаксации; получены неравновесные квазистационарные распределения молекул на осно�