Кинетический подход к исследованию течений диссоциирующего газа

Нтивугурузва, Селестин

Кинетический подход к исследованию течений диссоциирующего газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Нтивугурузва, Селестин АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Кинетический подход к исследованию течений диссоциирующего газа»

Автореферат диссертации на тему "Кинетический подход к исследованию течений диссоциирующего газа"

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

НТИВУГУРУЗВАСелестин р р ^ ^д

"3 № ¿т

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕЧЕНИЙ ДИССОЦИИРУЮЩЕГО ГАЗА

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ На соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт-Петербург 2000

ЧС

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный доктор физико-математических наук,

руководитель: профессор Мария Александровна

Рыдалевская

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор Юрий Зосимович Алешков

кандидат физико-математических наук, доцент Юрий Георгиевич Чесноков

Ведущая организация - Балтийский государственный технический университет, «Военмех» имени Д.Ф. Устинова.

Защита состоится « 9у> уи^Я-ртп. 2000г. в -¿У часов на заседании диссертационного совета К 065.57.13. по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу; 198904, Санкт-Петербург, Ст.-Петергоф, Библиотечная пл., д. 2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского университета, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан « Ц » л^, 2000 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

профессор М.А. Нарбут

ВЛ5 3 .335". 1}0 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа посвящена исследованию течений реагирующих газов с внутренними степенями свободы молекул. Необходимость таких исследований связана с задачами космической и высокоскоростной аэродинамики.

Целью диссертации является исследование течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул в различных физических условиях, при этом рассматриваются следующие задачи:

— кинетическое описание диссоциирующего газа с внутренними степенями свободы;

— исследование особенностей процесса релаксации слабо диссоциированного газа;

— для газа с развитой диссоциацией вывод из кинетических уравнений замкнутых систем газодинамических уравнении в идеальном и вязком приближениях;

— переход в газодинамических уравнениях от плотностей экстенсивных к сопряженным интенсивным параметрам;

— исследование влияния процесса диссоциации на газодинамику изоэнтронических течений.

При феноменологическом подходе используются уравнения сплошной среды, к которым добавляются релаксационные уравнения или уравнения химической кинетики, кроме того, в обычные уравнения вводятся дополнительные члены и эффективные коэффициенты переноса. Все дополнительные члены и коэффициенты переноса определяются из эксперимента. Такой подход не является внутренне замкнутым.

При кинетическом подход газ рассматривается как статистическая система . Вводится функция распределения, записываются кинетические уравнения для нее. Из кинетических уравнений выводятся макроскопические уравнения для газодинамических параметров. Релаксационные и потоковые члены, а также коэффициенты переноса выражаются через функцию распределения. Этот подход является внутренне замкнутым. В настоящей работе будет исполь-

зоваться этот подход.

Актуальность темы вызвана потребностями космической и высокоскоростной аэродинамики, а также некоторых отраслей химической технологии.

Достоверность результатов настоящей работы определяется применением проверенных методов кинетической теории газов и газодинамики, а также совпадением полученных результатов с известными в предельных случаях низких температур, когда газ практически состоит из молекул, и высоких температур, когда газ полностью диссоциирован.

Научная новизна есть и в подходе к исследованию квазиста-цжшарных режимов релаксации газа с разной степенью диссоциации, и в результатах которые получены на основании этого подхода. Новыми являются исследования равновесных и слабонеравновесных течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул с использованием кинетического подхода и перехода в газодинамических уравнениях от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми.

На защиту выносятся:

1. Исследование особенностей процесса релаксации и нарушения максвелл-больцмановских распределений в слабодиссоциированном газе.

2. Исследование влияния начального давления на температурную зависимость равновесных концентраций атомарного и молекулярного азота в диссоциирующей смеси N2 + N.

3. Получение из кинетических уравнений, описывающих течения диссоциирующего газа из гомоядерных молекул, замкнутых систем газодинамических уравнений для минимального числа определяющих макропараметров в идеальном и вязком приближении.

4. Переход в газодинамических уравнениях к интенсивным параметрам и вывод аналитической формулы для скорости звука в диссоциирующем газе из гомоядерных молекул. Расчеты скорости звука в диссоциирующем азоте.

5. Исследование течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул в соплах Лаваля. Расчет течения диссоциирующего азота в сопле Лаваля в условиях, когда температура и общая плотность атомов в критическом сечении варьировались в широких пределах.

Практическая ценность. Результаты могут быть применимы

при решении задач космической аэродинамики и химической технологии. Замкнутое описание течений диссоциирующих газов с помощью минимального числа уравнений для интенсивных параметров позволяет оптимизировать решение конкретных задач и сократить время численного счета.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и на семинаре кафедры плазмога-зодинамики Балтийского государственного университета.

По результатам диссертации опубликовано 2 работы.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 137 страницах, включая 18 рисунков, 2 таблицы и список литературы, содержащий 68 наименований. Она состоит из введения, четырех глав и заключения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации подробно излагается кинетический подход к исследованию течений газовых смесей с внутренними степенями свободы л любыми химическими реакциями, включая диссоциацию и рекомбинацию. Осуществлена конкретизация системы для смеси молекул Аз диссоциирующего газа и атомов А, полученных в результате диссоциации. Она записана в виде

£>1/1 = «М/ь/г).

Аг/зш- = «/гиг (Л, /з)-

В газовых смесях с физико-химическими эффектами молекулярные столкновения разных типов происходят с различной частотой. Физико-химические процессы, обусловленные разными столкновениями, протекают с разными характерными скоростями. В настоящей работе при безразмерной записи интегралов столкновений используются данные о разделении во времени различных физических и химических процессов.

Далее в уравнениях выделяются ведущие столкновительные операторы.

Пг/г = --./; + ./;', £1

ОэЬиг = — Аы + « = 0, Г = 0,готя1г{у),

£2

где £] и е2" малые безразмерные параметры, .][, 1'гьг и 3", ,}"„,. — столкновительные операторы, определяющие "быстрый" и "медленный" процессы, соответственно.

Во второй главе диссертации этот подход обобщается на газовую смесь Аг + А с разной степенью диссоциации. Это позволило исследовать особенности процесса релаксации слабо диссоциированного газа и нарушения максвелл - больцмановских распределений в этих условиях в зависимости от отношения т1*2/п* ( - характерная плотность свободных атомов А, п\ - характерная плотность молекул А2).

Далее показано, что в газе с развитой диссоциаций нарушений уже установившихся максвелл - больцмановских распределений не происходит и их формирование соответствует иерархии времен релаксации.

В последующих главах рассматриваются газовые смеси с развитой диссоциацией, когда атомарные и молекулярные концентрации являются величинами одного порядка. Основное внимание уделяется исследованию слабонеравновесяых течений.

В третьей главе при рассмотрении равновесного химического состава диссоциирующей смеси использован метод, учитывающий сохранение атомарного состава частиц в процессе каждого элементарного химического акта. На основе аналитических формул для равновесных концентраций атомов и молекул

<4)

где введено обозначение:

«т' = 8<5>

исследована их зависимость от температуры и начального давления (общего числа атомов в единице объема) в смеси N2 + N.

В процессе такого исследования были рассчитаны статистические суммы но иоступателглгым, вращательным и колебательным энергиям. При этом поступательные и вращательные степени свободы описывались в квазиклассическом приближении, а колебательные -на основании модели ангармонического осциллятора. Результаты расчета статистических сумм приведены в виде таблиц.

Результаты расчета равновесных концентраций и парциальных давлений приведены на рис. 1,2.

»А

Рис. 1. Равновесные концентрации веществ в смесях И2+1Ч.

На рис. 1 линии 1-5 соответствуют концентрациям атомов, V -5' - концентрациям молекул. При этом кривые 1 и 1' соответствуют сравнительно плотному газу, когда щ ~ п^ -104 (по - число молекул до начала диссоциации, по = п^[2)] 2 и 2' - по = П1 ■ 102; 3 и 3' начальной плотности газа при нормальных температуре и давлении, т.е ?го = пц 4 и 4' - условиям разрежения при по = «д • Ю-2; Ь и 5' - п0 = пь • Ю-4.

Р.атм

Рис. 2. Парциальные давления компонент и полное давление в смесях

На рис. 2 кривая 1 описывает поведение давления молекулярного азота N3, 2 — атомарного азота N. 3 — смеси.

Из графиков видно, что степень диссоциации газа при одной и тон же температуре возрастает с уменьшением начального давления.

В третьей главе, для описания движения слабонеравновесных диссоциирующих смесей, приводится вывод системы уравнений сохранения из кинетических уравнений. В случае рассматриваемых смесей А2 + Л эта система содержит уравнение сохранения энергии, атомов и импульса.

Для замыкания системы газодинамических уравнений используется обобщение классического метода Чепмена - Энскога. В нулевом приближении при этом получается система уравнений, соответствующая модели идеальной нетеплопроводиой жидкости. В первом приближении - модели вязкой жидкости с эффектами теплопроводности и диффузии. В третьей главе приводится вид тензора давлений, векторов переноса полной энергии и атомов. Показано, что эти векторы в диссоциирующей смеси А2 + А пропорциональны градиенту температуры.

Для диссоциирующего двухатомного газа го гомоядерных молекул с использованием обобщенного выражения адиабаты в данной главе получена аналитическая формула для скорости звука как функции от температуры и атомарного химического потенциала

2 1

(Г =--X

Ш17о

(«+р) И & - (е+РУС] - ■и & - + Р):

Это

~ (е +р)е§£] - & _ (е +р)

вп<»)

<?7о

На основании этой формулы была рассчитана скорость звука для смеси N2 + N в широком диапазоне температур и давлений (см. рис.3).

а2,м/с

Рис. 3. Скорость звука в диссоциирующем азоте npiin(142nL.10k.

На Рис. 3. кривая 1 соответствует наиболее разреженному газу при начальной плотности щ — jV/Д 0~с (при температуре Т = .'50O K' ро = 1,101512.10~€атм), кривая 2 - менее разреженному газу с начальной плотностью по = АГ/ДО-4 (при температуре Т = ЗООЛ'

Ро = 1,101512.Ю_4атм), кривая 3 —еше менее разреженному газу с начальной плотностью По = Ni, Ю-" (при температуре Т = 300/Í р0 = 1,101512.10-2атм), 4 — нормальной начальной плотности п0 = Ni (при температуре Т — 300/v р0 = 1,101512.атм), 5 — уплотненному газу при щ ~ Nl 10'2 (при температуре Т = 300К ро = 1,101512.102атм), 6 — наиболее плотному газу при no = -ЛГьЮ4 (при температуре Т = ШК р0 = 1,101512.Ю^атм).

Из графиков видно, что в предельных случаях низких и высоких температур скорость звука а соответсвует значениям а2 = кр/р, к = cp/cv. При низких температурах, когда газ состоит из молекул jV2, к 7/5. При высоких температурах, когда газ полностью диссоциирован и является одноатомным, к = 5/3.

В четвертой главе также рассматриваются квазиодномерные течения диссоциирующих газов из гомоядерных молекул и показано, что описание изоэнтропических течений диссоциирующего газа сводится к системе трех трансцендетных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных параметров: (vx - скорость газа вдоль оси сопла); 70 (70 = — 1 /кТ, Т - температура смеси) и 71 (атомарного химического потенциала).

n^vzS = Cu , е + Р г-

e-fp nW

70--1-71-=

Р Р

В главе исследуются свойства системы (7) и возможность -применения метода Ньютона для её решения. Показано, что якобиан системы (7) равен нулю тогда и только тогда, когда — а2.

С использованием этого метода проведен расчет изоэнтропиче-ского течения диссоциирующего азота в сопле Лаваля при заданных значениях параметров и Т* в критическом сечении сопла, которые варьировались в широких пределах.

Поведение газодинамических параметров, а также равновесных концентраций атомов и молекул в дозвуковой части сопла приведены на рис. 4 — 7.

Как и следовало ожидать, степень диссоциации газа возрастает с увеличением температуры. При одной и той же температуре она тем больше, чем меньше давление.

у „и!с

Рис. 4. Скорость течения диссоциирующего азота при п(1).=2\.

Кривые 1 и 1' на рис. 4 соответствуют скорости потока в дозвуковой и сверхзвуковой части, соответственно, при температуре % = ШОК, Кривые 2 и 2' - при Т» = 7000К, Кривые 3 и 3' - при Т* = 6000К.

гд

Т г 1 | I | I | з/Б.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Рис. 5. Темпера1ура диссоциирующего азота при

Кривые 1 и 1' на рис. 5 соответствуют температуре смеси в дозвуковой и сверхзвуковой части, соответственно, при температуре Г* = 8000К, Кривые 2 и 2' - при Т„ = 7000К, Кривые 3 и 3' - при Г» = 6000К.

Рис. 6. Равновесные концентрации атомов в различных сечениях сопла при п(1*=2%.

Кривые 1 и 1' на рис. 6 соответствуют концентрациям атомарного азота при Т, = 8000К, 2 и 2' - при % ~ 7000К, 3 и 3' - при Т* = 6000К.

Рис. 7. Равновесные концентрации молекул в различных сечениях сопла п(11=2%.

На рис. 7 кривые 1 и 1' соответствуют концентрациям молекулярного азота при Г* = 8000К, 2 и 2' - при Т* = 7000К, 3 и 3' - при % = 6000К.

Заключение

Результаты настоящей работы служат дополнительному обоснованию и развитию моделей процессов релаксации в смесях диссоциирующих газов при разных физических условиях, кроме того, оип позволяют выяснить влияние процессов диссоциации и рекомбинации на газодинамические параметры лзоэнтропилеских течений.

Публикации по теме диссертации.

1. С. Нтивугуруэва, М.А. Рыдалевская. Особенности кинетического описния газов с разной степенью диссоциации // Вестн. СПБГУ.,1999. Вып. 3 {№-15). С. 75-80.

2. С. Нтивугуруэва. Кинетический подход к исследованию равновесия диссоциирующего газа из гомоядерных молекул. С.-П., 1999. 19 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ №- 3743 - в 99 от 16 декабря 1999.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Нтивугурузва, Селестин

Введение.

Глава 1. Кинетическое описание диссоциирующего газа.

§1.1 Вывод кинетических уравнений для смесей реагирующих газов.

§1.2 Свойства кинетических уравнений для смесей газов с диссоциацией и рекомбинацией.

§1.3.Макроскопические уравнения сохранения в диссоциирующей смеси газов.

§1.4 Безразмерная запись кинетических уравнений.

§1.5 Кинетические уравнения и макроскопические уравнения сохранения для диссоциирующего двухатомного газа из гомоядерных молекул.

Глава 2. Особенности кинетического описания слабо диссоциированного газа; из гомоядерных молекул.

§2.1 Различные степени диссоциации двухатомного газа из гомоядерных молекул.

§2.2 Режимы релаксации атомов и молекул при степени диссоциации, соответствующей условиям пункта 1°.

§2.3 Режимы релаксации атомов и молекул при степени диссоциации, соответствующий условиям пункта 2°.

§2.4 Режимы релаксации атомов и молекул при степени диссоциации, соответствующей условиям пункта 3°.

§2.5 Режимы релаксации атомов и молекул при степени диссоциации, соответствующей условиям пункта 4°.

§2.6 Режимы релаксации атомов и молекул при степени диссоциации, соответствующей условиям пункта 5°.

Глава 3. Кинетическое и газодинамическое описание газа с развитой диссоциацией.

§3.1 Квазистационарные режимы течений газа с развитой диссоциацией

§3.2 Равновесие реагирующих смесей газов.

§3.3 Статистические суммы для диссоциирующего двухатомного газа из гомоядерных молекул.

§3.4 Равновесие диссоциирующего двухатомного газа из гомоядерных молекул.

§3.5 Слабо неравновесные течения диссоциирующего газа (Обобщение метода Энскога - Чепмена).

§3.6 Течения диссоциирующего газа в идеальном приближении.

§3.7 Функции распределения первого приближения.

§3.8 Явления переноса в диссоциирующем газе.

Глава 4. Квазиодномерные локально равновесные течения диссоциирующего газа.

§4.1 Переход в газодинамических уравнениях к интенсивным параметрам. Интегралы движения.

§4.2 Локально равновесные течения смеси диссоциирующего газа в соплах.

§4.3 Скорость звука в диссоциирующем газе.

§4.4 Расчет изменения газодинамических параметров и химического состава газа в конических соплах. 110 Заключение 129 Литература

Введение диссертация по механике, на тему "Кинетический подход к исследованию течений диссоциирующего газа"

Целью диссертации является исследование течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул в различных физических условиях, при этом рассматриваются следующие задачи: кинетическое описание диссоциирующего газа с внутренними степенями свободы; исследование особенностей процесса релаксации слабо диссоциированного газа; для газа с развитой диссоциацией вывод из кинетических уравнений замкнутых систем газодинамических уравнении в идеальном и вязком приближениях;

Переход в газодинамических уравнениях от плотностей экстенсивных к сопряженным интенсивным параметрам и исследование влияния процесса диссоциации на газодинамику изоэнтропических течений.

Одной из основных проблем при решении задач физико - химической газодинамики является получение замкнутых систем уравнений для определяющих макропараметров. Эту проблему можно решать по разному. Можно использовать как феноменологический подход, так и кинетический. при феноменологическом подходе используются уравнения сплошной среды, к которым добавляются релаксационные уравнения или уравнения химической кинетики, кроме того, в обычные уравнения вводятся дополнительные члены и эффективные коэффициенты переноса. Все дополнительные члены и коэффициенты переноса определяются из эксперимента. Такой подход не является внутренне замкнутым.

Основы кинетической теории газов были заложены в XIX веке Максвеллом [1] и Больцманом [2]. В середине XX века начался новый этап её развития. Кинетической теории простого газа и механической смеси газов посвящены монографии [3-5]. обобщение кинетической теории на химически однородный газ с внутренними степенями свободы было проведено в работе [6], а на смеси газов с внутренними степенями свободы - в работах [7, 8]. Дальнейшему развитию кинетической теории газов с внутренними степенями свободы посвящено большое число работ (см., например, [9-11]. Обобщение кинетических уравнений на смеси газов с бимолекулярными химическими реакциями содержится в работах [12-16] (см. также монографии [17-20]). В работах [13,14] уже на кинетическом уровне учитывалось сохранение атомов различных сортов при элементарных химических актах. Обобщение кинетической теории на смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией было связано с необходимостью учета тройных столкновений частиц при рекомбинации. Основополагающей в этом направлении можно считать работу [21], в которой рассмотрена диссоциация и трехчастичная рекомбинация в смеси молекул Ач, атомов А, ионов и электронов е. Обобщение уравнений [21] на газовые смеси любого состава, в которых возбуждены внутренние степени свободы и наряду с диссоциацией и рекомбинацией могут идти бимолекулярные химические реакции содержится в [22]. В [22] также учитывались законы сохранения атомов на микроскопическом уровне. Важное значение для развития кинетической теории диссоциирующих газов имели работы [23-29] (см. также монографии [30,31]).

Кинетическое описание в данной работе базируется на уравнениях работы [22]. В первой главе диссертации подробно излагается кинетический подход к исследованию течений газовых смесей с внутренними степенями свободы и любыми химическими реакциями, включая диссоциацию и рекомбинацию. Осуществлена конкретизация системы для смеси молекул А2 диссоциирующего газа и атомов А, полученных в результате диссоциации.

В настоящей работе при безразмерной записи интегралов столкновений используются данные о разделении во времени различных физических и химических процессов. Затем в интегральных частях кинетических уравнений выделяются ведущие столкновительные операторы, которые включают столкновения, происходящие на временах, много меньших характерного времени течения.

Такой подход впервые был предложен в работах [35, 36], а затем развивался в Санкт-Петербургском университете [37-39].

Во второй главе диссертации этот подход обобщается на газовую смесь А2 + А с разной степенью диссоциации. Это позволило исследовать особенности процесса релаксации слабо диссоциированного газа и нарушения максвелл-больцмановских распределений в этих условиях. Показано, что в газе с развитой диссоциаций нарушений уже установившихся максвелл-больцмановских распределений не происходит и их формирование соответствует иерархии времен релаксации.

Третья глава диссертации посвящена кинетическому рассмотрению равновесных состоянии и слабонеравновесных течений диссоциирующих смесей.

Проблеме исследования химического равновесия было посвящено много работ еще в прошлом веке. Описание системы уравнений химического равновесия (УХР) можно найти в любом курсе физической химии (см., например, [40]. как известно, системы УХР состоят из уравнений закона действующих масс (УЗДМ) и уравнений материального баланса (УМБ).

Равновесное решение кинетических уравнений позволяет определить не только химический состав, но и температуру смеси в состоянии полного термодинамического равновесия. Если температура известна, расчет равновесного состава газовой смеси сводится к определению атомарных химических потенциалов из уравнений сохранения атомов, которые совпадают с УМБ, УЗДМ при этом удовлетворяются тождественно [41-43] (см. также [18, 25]). В случае диссоциирующей смеси А2 + А УМБ для атомарного химического потенциала удается решить аналитически. С использованием этого решения в работе был проведен расчет равновесных концентраций молекулярного и атомарного азота в смеси ]У2 4- N и исследовано влияние начального давления газа на равновесный состав смеси.

В третье главе, для описания движения слабонеравновесных диссоциирующих смесей, приводится вывод системы уравнений сохранения из кинетических уравнений. В случае рассматриваемых смесей А2+А эта система содержит уравнение сохранения энергии, атомов и импульса. Для замыкания системы газодинамических уравнений используется обобщение классического метода Чепмена - Эя-скога [3, 22, 25, 44]. В нулевом приближении при этом получается система уравнений, соответствующая модели идеальной нетеплопроводной жидкости. В первом приближении - модели вязкой жидкости с эффектами теплопроводности и диффузии. В третий главе приводится вид тензора давлений, векторов переноса полной энергии и атомов. Показано, что эти векторы в диссоциирующей смеси А2 + А пропорциональны градиенту температуры.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния возбуждения внутренних степеней свободы и химических реакций на газодинамику изоэнтропических течений. В системе газодинамических уравнений, полученной в нулевом приближении метода Энскога - Чепмена, осуществляется переход от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам [45] подобно тому, как это делалось в работе [46] для колебательно неравновесного газа. В работе [47] переход к интенсивным параметрам при рассмотрении изоэнтропических течений диссоциирующих газов позволил вывести обобщенное выражение адиабаты, переходящее в адиабату Пуассона для газов без внутренних степеней свободы и химических реакций. В данной главе для диссоциирующей смеси А2 -+- А с использованием обобщенного выражения адиабаты [47] получена аналитическая зависимость скорости звука от температуры и начального давления. По этой формуле проведены расчеты для смеси N2 + N в широком диапазоне температур и давлений.

В четвертой главе также рассматриваются квазиодномерные течения диссоциирующих газов из гомоядерных молекул. Рассмотрение этих течений сводится к решению системы трансцендентных алгебраических уравнений. В главе исследуются свойства этой системы и возможность применения метода Ньютона для её решения. С использованием этого метода проведен расчет изоэнтропического течения диссоциирующего азота в коническом сопле Лаваля.

Результаты настоящей работы служат дополнительному обоснованию и развитию моделей процессов релаксации в смесях диссоциирующих газов при разных физических условиях, кроме того, они позволяют выяснить влияние процессов диссоциации и рекомбинации на газодинамические параметры изоэнтропических течений.

Научная новизна есть и в подходе к исследованию квазистационарных режимов релаксации газа с разной степенью диссоциации, и в результатах которые получены на основании этого подхода. Новыми являются исследования равновесных и слабонеравновесных течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул с использованием кинетического подхода и перехода в газодинамических уравнениях от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми.

На защиту выносятся:

1. Исследование особенностей процесса релаксации и нарушения максвелл-больцмановских распределений в слабодиссоциированном газе. 2. Исследование влияния начального давления на температурную зависимость равновесных концентраций атомарного и молекулярного азота в диссоциирующей смеси N2 + N.

Практическая ценность. Результаты могут быть применимы при решении задач космической аэродинамики и химической технологии. Замкнутое описание течений диссоциирующих газов с помощью минимального числа уравнений для интенсивных параметров позволяет оптимизировать решение конкретных задач и сохранить время численного счета.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и на семинаре кафедры плазмогазо-динамики Балтийского государственного университета. По результатам диссертации опубликовано 2 работы:

1. С. Нтивугурузва, М.А. Рыдалевская. Особенности кинетического описния газов с разной степенью диссоциации // Вестн. СПБГУ.,1999. Вып. 3 (№-1Ь). С. 75-80.

2. С. Нтивугурузва. Кинетический подход к исследованию равновесия диссоциирующего газа из гомоядерных молекул. С.-П., 1999. 19 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ №■ 3743 - в 99 от 16 декабря 1999.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе исследован ряд аспектов кинетической теории и газодинамики течений двухатомного двухатомного газа из гомоядерных молекул. В газе возбуждены вращательные и колебательные степени свободы, идут процессы диссоциации и рекомбинации.

В работе подробно изложен кинетический подход к исследованию течений реагирующих смесей газов с внутренними степенями свободы. Система уравнений и их свойства конкретизированы для газовой смеси из молекул Ач и атомов А, полученных в результате диссоциации.

В работе исследовано формирование неравновесных квазистационарных распределений на разных стадиях релаксации (в разных временных масштабах) в смесях с различной степенью диссоциации.

Показано, что при сравнительно низких температурах, когда содержание атомов очень мало, формирование промежуточных квазистационарных распределений атомов практически не происходит. При этом у молекул на стадиях релаксации поступательной и внутренней энергии последовательно устанавливаются максвелловское распределение распределение по скоростям и максвелл - больцманов-ские распределения по поступательным и вращательным, а затем и по поступательным, вращательным и колебательным степеням свободы. Однако на стадии химической релаксации, когда нужно учитывать процесс диссоциации, происходит нарушение уже установившихся распределений по поступательной и внутренний энергии. Этот эффект раннее отмечался в экспериментарных и чиссленных исследованиях (см., например, [34]). переход к равновесию в этих условиях осуществляется из существенно неравновесного состояние.

Показано, что релаксация атомарной компоненты при возрастании начальной температуры и уровня диссоциации может сопровождаться установлением немаксвелловских квазистацианорных распределений.

Когда отношение концентрации атомарной и молекулярной компоненты становится больше отношения средних значений вероятностей наиболее медленных процессов диссоциации к вероятности ТТ - обмена, но не превосходит отношения этих вероятностей к вероятностями КГ - обмена, на временах « ттт в газе могут формироваться максвелловские распределения атомов, нарушение которых происходит на временах « тцт

Если отношение концентраций атомарной и молекулярной компонент больше отношения вероятности диссоциации к вероятностям ИТ - переходов, но не превосходит отношения этой вероятности к вероятностями УТ - переходов, то на временах « ттт опять устанавливаются максвелловские распределения атомов, которые сохраняются и на временах « тду. Их нарушение происходит на временах « Тут

Когда упомянутое выше отношение становится больше отношения вероятности диссоциации к вероятностям УТ - переходов, но газ остается слабо диссоциированным (п| < п|) на временах « ттт происходит формирование максвелловских распределений атомов. Эти распределения будут сохраняться и на временах « тцт-> и на временах « тут- Нарушение этих распределений будет происходить на временах « т^д, одновременно с нарушением максвелл - больц-мановских распределений молекул.

В рассмотренных выше случаях релаксации молекулярной компоненты сохраняется.

В работе также показано, что в газе с развитой диссоциацией, когда п\ и «2, формирование квазистационарных распределений соответствует иерархии времен релаксации.

Для течений газовых смесей с развитой диссоциацией, когда п\ порядка г«2, осуществлен переход от кинетического к газодинамическому описанию. Метод замыкание уравнений физико - химической газодинамики уравнений в случае локально равновесных изоэнтро-пических и слабо неравновесных течений на уровне минимального числа определяющих макропараметров [18, 22] конкретизирован для рассматриваемых смесей. При этом использовался обобшеный метод Энскога - Чепмена.

При рассмотрении равновесного химического состава диссоциирующей смеси использован метод, учитывающий сохранение атомарного состава частиц в процессе каждого элементарного химического акта [14, 16]. на основе аналитических формул для равновесных концентраций атомов и молекул исследована их зависимость от температуры и начального давления общего числа атомов в единице объема в смеси N2 + N. Рассчитаны статистические суммы по поступательным, вращательным и колебательным энергиям (см. табл. 1). При этом поступательные и вращательные степени свободы описывались в квазиклассическом приближении, а колебательные - на основании модели ангармонического осциллятора.

Результаты расчета равновесных концентраций и парциальных давлений приведены на рис. 1,2. Как и следовало ожидать, степень диссоциации газа возрастает с увеличением температуры. При одной и той же температуре она тем больше, чем меньше давление.

При рассмотрении локально равновесных течений диссоциирующего газа в уравнениях осуществлен переход от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам [48]. Это позволяет выписать в явном виде обобщенное выражение адиабаты [47].

Для диссоциирующего двухатомного газа из гомоядерных молекул с использованием обобщенного выражения адиабаты в работе получена аналитическая формула для скорости звука как функции от температуры и атомарного химического потенциала. На основании этой формулы была рассчитана скорость звука для смеси jV"2 -Ь N в широком диапазоне температур и давлений (см. рис. 3). Из графиков видно, что в предельных случаях низких и высоких температур скорость звука а соответствует значениям а2 = «р/р, к = cpJcv. При низких температурах, когда газ состоит из молекул iV2, к = 7/5. При высоких температурах, когда газ полностью диссоциирован и является одноатомным, к — 5/3.

В работе показано, что описание изоэнтропических течений диссоциирующего газа сводится к системе трех трансцендетных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных параметров: vx (скорость газа вдоль оси сопла); 70 (70 = —1/kT, Т - температура смеси) и 7i (атомарного химического потенциала).

Если считать, что у нас заданы параметры в критическом сечении сопла, из вида уравнении (4.2.13) следует, что решение этой системы вверх и вниз по потоку определяется только значением отношения S/S*. Абсолютный размер сопла, а также форма канала не имеют значения, так как соответствующая система не содержит какого-либо характерного размера как и в случае простого газа или механической смеси.

В работе проведены расчеты газодинамических параметров и концентраций химических при движении смеси N2 + N в сопле Ла-валя. Температура и давление в критическом сечении сопла варьировались в широких пределах. Были рассмотрены течения, при которых сопло работает в расчетном режиме. Течения являются изон-тропическими.

Результаты расчетов приведены на рис. 4 — 18. Как и следовало ожидать во всех рассмотренных случаях скорость газа монотонно возрастает, а давление и температура убывают по длине сопла.

Увеличение температуры в критическом сечении при одном и том же давлении соответствует увеличению не только температуры, но и скорости в каждом сечении сопла. В свою очередь, увеличение давления (плотности атомов п^) в критическом сечении (при неизменной температуре) также соответствует увеличению скорости потока.

Равновесные концентрации атомов уменьшаются а молекул увеличиваются вдоль оси сопла тем интенсивнее, чем больше давление.

В Работе уделено особое внимание изменению газодинамических параметров вблизи критического сечения при 1,01 < 5/5* < 1.5, как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой области (см. рис. 14 -18). Показано, что именно вблизи критического сечения газодинамические параметры меняются особенно интенсивно.

Проведено сравнение с расчетами течений воздуха в трубах переменного сечения [59, 68], Показано, что возбуждение внутренних степеней свободы влияет на количественного а не на качественного поведение газодинамических параметров.

В завершение можно отметить, что использование кинетического подхода при исследовании течений диссоциирующих газов позволяет объяснить ряд физических эффектов, а также осуществить их макроскопическое описание на уровне минимального числа макропараметров. В случае изоэнтропических течений в соплах такой подход позволяет свести задачу к системе алгебраических уравнений и построить единую схему их решения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Нтивугурузва, Селестин, Санкт-Петербург

1. Maxwell J. С. 0$ the dynamical theory of gases j. Trans. Roy. Soc. 1867. V. 157. p. 49-81.

2. Больцман JI. Лекции по теории газов. M., 1956. 554 с.

3. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., 1960. 510 с.

4. Гиршфелъдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей, м., 1961. 930 с.

5. Коган М.Н. Динамика Разреженного газа. М., 1967. 440 с.

6. Wang-Chang С. S., Uhlenbeck G.E. Transport phenomena in polyatomic molecules. Michigan Univ., 1951. 46 p.

7. Monchick L., Yun R.S., Mason E.A. Formal kinetic theory of transport phenomena in polyatomic gas mixtures. J. Chem. Phys., 1963, vol. 39, №- 3, p. 654-669.

8. Waldmann L., Trubenbacher E. Formale kinetische theorie naturforsch., 1962. Bd. 17a, №- 5, s. 363-376.

9. Вальдман JI. Явления переноса в газах при среднем давлении // Термодинамика газов. М., 1970. С. 169-414.

10. Самуйлов Е.В. К вопросу о влиянии внутренних степеней свободы на коэффициенты переноса многокомпонентных смесей газов // Физическая газодинамика. М., 1959. С. 59-69.

11. Валландер С.В., Белова А.В. Интегральные кинетические уравнения для смеси газов с внутренними степенями свободы // Ародинамика разреженных газов, вып. 1. JL, 1963. С. 45-53.

12. White W.B., Jonson S.M., Dantzig G.B. Chemical equilibrium in complex mixtures. J. Chem. Phys., 1958. Vol. 28, N- 5, p. 751.

13. Валландер C.B., Егорова И. А., Рыдалевскал M.A. Распространение метода Энскога-Чепмена на смеси газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 2. Л., 1965. С. 122-163.

14. Валландер С.В., Егорова И. А., Рыдалевскал М.А. Статистическое распределение Больцмана как решение кинетических уравнений для газовых смесей // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 2. Л., 1965. С. 14-30.

15. Егорова И.А., Рыдалевскал М.А. Распространение Н теоремы Больцмана на реагирующую смесь газов с внутренними степенями свободы. - вестник ЛГУ, 1965, 13, с. 88-93.

16. White W.B. Numerical determination of chemical equilibriumand the portitioning of Free Energy. J. Chem. Phys., 1967. Vol. 46, 11, p. 4117.

17. Бонд Дж., Уотсои К., Уэлч Дж. Физическая теория газовой динамики. М., 1968. 556 с.

18. Валландер С. В., Нагнибеда Е.А.¡Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующий смеси газов. Л., 1977. 280с.

19. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. М., 1982. 424 с.

20. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. М., 1985. 464 с.

21. Людовиг Г., Хейл М. Теория пограничного слоя с диссоциацией и ионизацией // Проблемы механики. Вып. 4. М., 1963. С. 39-99.

22. Рыдалевская М.А. Формальное кинетическое описание смесей газов с диссоциацией и рекомбинацией // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9. Л., 1978. С. 5-20.

23. Валиев С.Х., Жданов В.М. Интеграл столкновений и уравнения моментов для смеси диссоциирующих газов. препринт МИФИ, 005-85, М., 1985, 24 с.

24. Лазарев A.B. Неравновесные явления в диссоциирующих газах. Автореф. канд. дисс. М., 1978. 17 с.

25. Маркелов К.Н. Исследование течений сложных смесей диссоциирующих газов в идеальном и вязком приближениях. Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ. мат. наук. Л., 1985. 127 с.

26. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Вывод уравнений для макропараметров из кинетических уравнений в случае смеси диссоциирующих газов J J Аэродинамика разреженных газов. Вый. 9. Л., 1978. С. 29-42.

27. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Уравнения неравновесной смеси вязких диссоциирующих газов // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 10. Л., 1980. С. 80-93.

28. Landrum D.B., Condler G.N. Development of new model for vibration-dissociation coupling in nitrogen // AIAA, 1993. P. 1-13.

29. Рыдалевская М.А. Свойства кинетических моделей, описывающих течениия диссоциирующих газов // Труды XIV сессии Международной щколы по моделям механики сплошной среды. М., 1998. С. 197-202.

30. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М., 1982. 176 с.

31. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярном газе. М., 1989. 336 с.

32. Гордиец Б.Ф., Оспов А.И., Щелепин A.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.,1980. 512с.

33. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационны процессы в ударных волнах. М., 1965. 484 с.

34. Неравновесная колебательная кинетика // Под ред. М. Капи-телли. М., 1989. 391 с.

35. Жигулев В.Н. Об уравнениях физической аэродинамики .] Инж. журнал. 1963. Т. 3. 1. С. 137-139.

36. Кузнецов В.М. Диссипативные коэффициенты в сильнонеравновесных газовых смесях с бинарными столкновениями // Инж. журнал. 1965. Т. 5, № 5, с. 14-19.

37. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Чепмена-Энскога для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1973. 7. С. 109-114.

38. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории реагирующих газов и ее приложения в релаксационной аэродинамике // Молекулярная газодинамика. М., 1982. С. 137-155.

39. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые проблемы современной теории реагирующих смесей газов с диссоциацией и рекомбинацией // Труды VII Всесоюзн. конф. по ДРГ. Ч. 1П. М., 1985. С. 117-136.

40. Герасимов Я.И., Древинг В.П., Еремин E.H. и др. Курс физической химии. М., 1969. 692 с.

41. Валандер С.В, Рыдалевская М.А. Равновесное статистическое распределение в химически реагирующей смеси идеальных газов // Избранные проблемы прикладной механики. М., 1974, с. 201213.

42. Рыдалевская М.А. Равновесие газовой смеси, в которой идет одна химическая реакция // Журнал физ. химии. 1971. Т. 45 6. С. 1584.

43. Рыдалевская М.А. О равновесном распределении по химическим сортам в смеси реагирующих газов. -Вестник ЛГУ. 1972. N-7, с. 118-124.

44. Маркелов К.Н., Рыдалевская М.А. Явления переноса в смесидиссоциирующих газов. Л., 1984. 15 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 1612-84 Деп. 23.03.84.

45. Рыдалевская М.А. Стационарные распределения и дуалистический принцип в термодинамике // Числ. методы мех. сплошной среды. Новосибирск, 1986. Т. 17. 4. С. 143-149.

46. Рлбикова Т. В. Переход к интенсивным параметрам в задачах физико-химической газодинамики // Вестник С.-Петерб. унта. Сер. 1. 1994. вып. Ц№-1Ъ). С. 101-107.

47. Рыдалевская М.А. Течения диссоциирующих газов в трубах переменного сечения // Гидроаэромеханика (к 275-летию С.-Петербургского университета и 70-лтию кафедры гидроаэромеханики): Сб статей / под ред. В. Г. Дулова. -Спб., 1999. 234 с.

48. Рыдалевская М.А. Статистическое описание газовой смеси с физико химическими превращениями. Дуализм задач статистической термодинамики. -Деп. ВИНИТИ: ЛГ^7283 - В 89.

49. Ландау Л.Д, Лифщиц Е.М. Квантовая механика. М., 1963.

50. Heitier W. Le principe du bilan détaillé. -"Ann. Inst. Henri Poincare", 1956, 15; 1957, 66.

51. Химические лазеры /под ред. Р.Гросса и Дж. Ботта. М., 1980. 831с.

52. Lighthill M. T. Dynamics of a dissociating gas. Equiliblium flow // F. Fluid Mech. 1957. V.2. Pt.l. P.l-32.

53. Ферцигер , Капер . Математический теория явлений переноса.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., 1964. 568 с.

55. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М., 1949. 403 с.

56. Хъюбер К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул.41. М., 1984. 407 с.

57. Хъюбер К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул.42. М., 1984. 366 с.

58. Рыдалевская М.А. Определение интенсивных параметров газовой смеси. Метода Ньютона // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1991. Вып. 1 ( 1). С. 88-92

59. Пирумов У.Г., Росляков Г. С. Течения газа в соплах. М., 1978. 351 с.

60. Пирумов У.Г., Росляков Г. С. Газовая динамика сопел. М., 1990. 368 с.

61. Копии Н.Е., Кибель И. А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. т.2, М., 1963. 727 с.

62. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Бунимович А.И., Зверев И.Н. Газовая динамика. М., 1965. 722 с.

63. Rydalevskaya М.А. Quasi-stationary states of vibrational relaxation- dissociation coupling in gases //3 International school-seminar "Nonequiliblium processes and their Applications." Minsk. 1996. p.50-54.

64. Яворский B.M. Детлаф А.А. Справочник по физике: 3-е изд., испр.-М,: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 624 с.

65. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М., 1974. 558 с.

66. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л., 1978. 296с.

67. Ландау Л.Д, Лифщиц ЕМ. Механика. М., 1965. 204 с.

68. Абрамович Г.В. Прикладная газовая динамика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 600 с.