Перистальтические волны в биологических оболочках. Математическое моделирование тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ЛАТВИЙСКОЙ ССР ЛАТВИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ _ТРАВМОТОЛОГИИ И ОРТОПЕДИИ_

IIa правах рукописи

МИФТЛХОВ Рустэм Наримаиовпч

УДК 531 (534.:57 + 519.86).878:519.62).624.8

ПЕРИСТАЛЬТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

01.02.08 — биомеханика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

KjUf-

tfT

Рига - 19S9

Работа выполнена в ) Казанском ордена Ленина.л ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В. И. Ульянова-Ленина.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Б. Я- КАНТОР доктор технических наук, профессор И. В. КНЕТС доктор биологических наук, профессор А. Д. НОЗДРАЧЕВ

Ведущая организация: Институт механики МГУ

им. М. В. ЛОМОНОСОВА

Защита состоится „_"_19 года в_час.

на заседании специализированного Совета Д 081.02.01 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора наук при Латвийском научно-исследовательском институте травмотологии и ортопедии по адресу: 226005, Рига, ул. Дунтес,. 12/22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Латвийского института травмотологии и ортопедии.

Автореферат разослан „__"_198 г.

Ученый секретарь специализированного совета, канд.

тех. наук, с. н. с. И.С. Адамович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Волновые процессы электромеханической природы лежат в основе большинства физиологических явлений, присущих особому классу нелинейных биологических систем. К ним относятся и висцеральные органы, обладающие свэйствами возбудимости 11 двигательной активности. В силу функциональных особенностей при определенных условиях в них возможен переход от исходного однородного стационарного состояния к возмущенному с возникновением распространяющейся перистальтической волны. Главными компонентами, определяющими существование ее служит координированная работа мышечных элементов, а также миогенных, гуморальных и нервных механизмов регуляции.

Перистальтика играет важную роль в жизнедеятельности многих органов. Ею обеспечиваются прохождение пищевого комка по пищеводу и желудочно-кишечному тракту, движение сперматозоидов в ductus efferentes и цервикальном канале матки, перемещение яйцеклетки в фаллопиевой трубе и изгнание плода в период родов, течение мочи по мочеточнику, лимфы в лимфатических и крови в мелких кровеносных сосудах. Нарушение моторики вызывает: парез кишечника, слабость родовой деятельности, развитие мужского и женского бесплодия, лимфокапилляростлз н т. д. Успехи последних лет в развитии фундаментальных наук и появление ЭВМ большой мощности обеспечили возможность теоретического проникновения в суть сложных биологических явлений. Результаты исследований перистальтической подвижности используются при разработке эффективных методов коррекции указанных патологических состояний, а также находят применение при конструировании перистальтических насосов, моделировании работы волновых движителей и аппаратов искусственного кровообращения.

Изучение перистальтики с позиций биомеханики стало предметом научного интереса относительно недавно. Основное число публикаций в этом направлении посвящено математическому моделированию перистальтического транспорта вязкой несжимаемой жидкости в трубках с деформирующимися стенками. По многим аспектам проблемы получены важные результаты в работах Регирера С. А.,

Руткевича И. .М., Скобелевой И. М., Ayukawa К., Brown Т. D., Burns J. С., Colgan Т., Fung Y С , Griffiths D. J., Lew II. S., Slicn M. С , Slnikla J. В , Srivastava L. M., Takabatake S , Terriil P. M., Tong P., Yin F. 11 других.

Значительно меньше работ посвящено исследованию перистальтических движений, обусловленных координированным сокращением-расслаблением гладкомышечных слоев, образующих стенку органа. Большой вклад в решение этой задачи внесли итальянские: Bertuzzi А , Manciiielli R , Pescatorrl М , Ronzonl и , Sallnarl S. и японские ученые: Inoii N., Umetani Y. Анализ имеющихся немногочисленных работ показывает, что они посвящены обособленному изучению процессов формоизменении органа, тонкой шпики в частности, н нейрофизиологических процессов, протекающих в энтсрометасимпатпческой системе, управляющей его моторикой. При этом полностью отсутствуют исследования динамики развития и смены форм напряженно-деформированных состояний в висцеральных органах, функционирующих в условиях относительной физиологической нормы и при действии фармакологических препаратов, усиливающих пли ослабляющих их двигательную активность. Также отсутствуют математические модели, учитывающие морф.;функционалыше особенности организации перистальтической подвижности и комплексы численных алгоритмов применимых для анализа моторики тонкой кишки.

Особую актуальность в клинической практике имеет проблема построения критериев оценки п возможности прогнозирования характера изменения моторпо-эвакуатор-пой функции тонкого кишечника в пред и послеоперационном периоде, а также разработка на их основе эффективных (оперативных, консервативных) методов коррекции различных патологических состояний, связанных с нарушением сократительной активности гладкомышечных компонент или повреждением метаспмпатической нервной системы. Необходимость теоретических исследований диктуется и рядом объективных причин — невозможностью получения исчерпывающих достоверных данных о электромеханических явлениях путем натурных испытаний.

Целью диссертации является математическое моделирование и численное исследование моторики тонкой кишки, двигательная активность которой контролируется мета-симпатической нервной системой, разработка численных алгоритмов решения нелинейных систем дифференциальных уравнений, описывающих динамику распространения электромеханических воли в кишке, и решение с их помощью задач, представляющих интерес для клинической практики. Диссертацию можно условно разделит!, па три части, имеющие единый предмет исследования.

В первой (главы I, II) — рассматриваются модельные задачи распространения электромеханических волн деформаций в тонкой кишке, во второй (главы Ш-У) — моделируется работа нейронной сети п отдельных ее элементов — возбуждающих и тормозящих синапсов; третья (глава VI) — посвящена численному анализу градуального и собственно перистальтического рефлексов.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в построении математической модели перистальтической подвижности тонкой кишки, основанной па гистологических и электрэфнзнологнческих данных о строении и функционировании органа. Реализованы в алгоритмах эффективные численные методы решения пространственных задач динамики мягких биологических оболочек. Численно проанализированы процессы проведения возбуждения в холннэргических адреиергических синапсах, нейронной цепи и плоской нейронной сети. Исследовано влияние на интенсивность проведения возбуждения и динамику развития перистальтической реакции тонкой кишки ряда известных фармакологических препаратов.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается строгостью математической постановки задач, надежностью разработанных алгоритмов численных расчетов и подтверждается результатами численных экспериментов, хорошим соответствием расчетных и опытных данных.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для анализа перистальтики кишечника, матки, мочеточника, мочевого пузыря в условиях, физиологической нормы, действия фармакологически активных препаратов и возможности прогнозирования изменений двигательной функ-

цик их при ряде патологических состояний. Математическая модель и комплексы программ применимы для расчетов работы перистальтических нзсосов, волновых движителей и аппаратов искусственного кровообращения.

Часть проведенных в работе исследований выполнялась согласно договорам о творческом содружестве с ведущими медицински:,!:; Ш1И страны и используется в клиниках при математическом моделировании лечебных процессов, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывалась: на Всесоюзной конференции по мягким оболочкам (Севастополь, 1934), на I Всесоюзном симпозиуме по нелинейной теории тонкостенных конструкций и биомеханике (Кутаксп-Ткибулп, 1935), на II Всесоюзной конференции но нелинейной теории упругое гп (Фрунзе, 1935), па VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 19.36), на Международной конференции „Достижении биомеханики в медицине и хирургии" (Рига, 19/6), на XIV Всесоюзной конференции но теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1937), на V Всесоюзной Четаевской конференции »Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 1937), на Всесоюзном симпозиуме с международные, участием „Актуальные вопроси трапмотологпп н ортопедии" (Рига, 1987), на III Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых „Актуальные проблемы механики сболзчек" (Казань, 19S3), па научном семинаре по биомеханике института механики н биомеханики Волга рекой АН (София, 1983), на республиканской конференции молодых ученых по вопросам радиоспектроскопии, оптики, механики и подземной гидродинамики (Казань, 1983), на Всесоюзном семинаре по теории мягких оболочек МВТУ им. И. Э. Ваумана под руководством проф. С. А. Алексеева, В. Л. Видермапа, А. С. Григорьева, В П. Усюкина (Москва, 1983), на Всесоюзном семинаре по биомеханике института механики МГУ им. М. 15. Ломоносова (Москва, 1938), па семинаре по математическому моделированию и физике иод руко-водстом академика АН СССР А. Л. Самарского (Москва, 1933), на семинаре НИИ терапии иод руководством академика АМН СССР Л. 'Г. Малой (Харьков, 1988), на семи-

паре по теории оболочек в институте проблем машиностроения АН УССР под руководством проф. Б. Я- Кантора (Харьков, 1938), на семинаре отдела биомехпшшч и технологии биоматерпалов ЛатвННИТО (Рига, НУ;), на семинаре по нелинейной теории оболочек КФТИ КФ АН СССР под руководством проф. М. С. Коршюпша (Казань, 1987), на семинара по вычислительной штематшее Казанского государственного университета под руководством проф. А. Д. Ляшко (Казань, 19>7, 1УУ).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 работах.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы (316 на имен о вапий). Текст диссертации составляет '247 с. машинописи, включает 169 рис., 2 табл.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается вопрос актуальности темы диссертации, ставится цель работы, кратко описывается ее содержание, формулируются ¡тучные положен»;), выносимые на защиту:

— математическая модель тонкой кишки — мягкой цилиндрической ортотрошюй биологической оболочки, конструктивный материал которой обладает электромиоген-пы.мп свойствами;

— математическая постановка задачи распространении электрического паттерна н индуцированной им механической волны сокращения-расслабления в биооболочке;

— алгоритмы численного решения нестационарных задач перистальтической моторики тонкой кишки без ограничений на деформации, формоизменение н возможности одновременного существования различных видов напряженных состояний;

— анализ низшей формы перистальтической подвижности кишки;

—результаты исследования нелинейных переходных волновых процессов: маятнпкообразных движений, сегментирующих сокращений и перистальтических воли биооболочкп;

— математическая модель сплетения Ауэрбаха, реак-цьонно-кпнетические модели холинэргического, адренер-гического синапсов и анализ работы их в условиях нормы и обработки нейротропными препаратами;

— результаты моделирования градуального и собственно перистальтического рефлексов тонкой кишки на модели мягкой цилиндричзской ортотропной электромиогенной биологической оболочки.

Первая глава посвящена исследованию распространения электромеханических паттернов в идеальной тонкой кишке. Приводится обоснование исходных гипотез рассматриваемых физиологических явлений, используемых при математической постановке задачи. Основными рабочими положениями модели являются:

1) кишка образована семейством однородных, тесно примыкающих друг к другу и не связанных между собой, продольных и циркулярных гладкомышечных пучков, в которых отсутствует электрическое и механическое взаимодействие;

2) источники вознькпоиепия электромеханических волн равномерно расположены по окружности и проксимальной части органа;

3) волна деполяризации имеет смысл электрической составляющей третьей фазы мигрирующего миоэлектрн-ческого комплекса, распространение которой по поверхности органа вызывает его осесимметрачное формоизменение.

Математически задача о маятнпкообразных движениях кишки, обусловленных работой лишь ее продольных гладкомышечных волокон, сводится к совместному интегрированию системы уравнений:

Кишка выводится из равновесия импульсом у>0 заданной длительности ^ приложенным на левой границе в точке

э =0. Здесь обозначено; и (в, О— вектор перемещения,

(1)

(2)

Та ,Тр —активная н пассивная составляющие полного усилия (Т) гладкомышечных волокон; fQ — удельная плотность ткани в недеформированном состоянии; к — коэффициент вязкости мышцы; с — деформация; Сш — специфическая емкость мемораны гладкомышечного волокна; а(з)— радиус сечения волокна; Um — удельное сопротивление миоплазмы; Г —плотность общего ионного тока,

который учитывает динамику работы Na+, I(h н С1 ' каналов (Ramon F., An'lerson N. С., Jonncr R. W., Moore J.);

s — лагранжева координата, t — время. Яшиге выражения для Та и Т1' полагаются известными, пол} чепнымп аппроксимация экспериментальных кривых,снятых в ходе механических испытаний на ткаия стенки кашки морской свинки:

тз = <Ч1 + *г) + cz(i + j~) + ca

О , dttiüs < о

(3)

С, (oxp(c-^)--l) , di\j<i*i > О Cj ==const

При решении нестационарных задач, связанных с исследованием быстро протекающих процессов, предпочтительным оказывается использование схем явной конечно-разностной аплрокспмацпп, так как ограничения устойчивости, накладываемые па шаг по переменной временного типа, часто близки с реально допустимыми временными характеристиками изучаемого процесса. Для аппроксимации уравнения (¡) использовалась явная гибридная схема (Harten Л.), позволяющая не меняя структуры алгоритма сквозного счета, вести вычисления со вторым порядком точности в области гладкого изменения функций и по схеме первого порядка, обладающей хорошими сглаживающими свойствами в зоне больших градиентов. Для избежания сильного размазывания фронта волны возбуждена вводится процедура искусственной компрессии (Harten А.). Для аппроксимации уравнения (2) применена

I

ТР —

схема Evans D., Abdullah A. R., имеющая повышенный запас устойчивости счета.

В ходе вычислительного эксперимента анализировалась динамика развития маятникообразных движений „идеальной" тонкой кишки. Исследовано действие: тетрздотск-сина, уменьшающего максимальную Na+ —ионную проводимость мембраны в 10 раз относительно физиологической нормы; наркотиков, одновременно снижающих Na+ и К+— проводимость в 3 раза, повышение внутриклеточной концентрации ионов Ca21" и Mg2+~ на характер распространения электромеханической волны в органе. Рассмотрено влияние частоты стимуляции, действие серии 2— 5 импульсов одинаковой силы и продолжительности, следующих через равные промежутки времени, перерастяжепия участка волокна на интенсивность развития механической реакции. Некоторые сравнения численных результатов приведены па рис. 1—5.

60 <10

г, -10

Ь 0.2 Sc

Рис. 1. Распространение волны деполяризации по продольному волокну тонкой кишки в условиях (_) —нормы и обработки заштрихованного участка: (—• —) — тетродотоксином: (---) — наркотиком; (.....)—при повышении содержания ионов Са2+ в интрацеллюлярном пространстве заштрихованной области.

Анализ данных расчетов показал:

1. В условиях относительной физиологической нормы амплитуда генерируемого спайка возмущения есть 1{? = бУмВ. Гладкомышечное волокно реагирует кратковременным активным расслаблением в ответ на распространение по нему волны деполяризации. Длина волны

Рис. 2. Распределение деформаций пи продольному слою „идеальной" тонкой кишки для различных моментов времени динамической реакции. Обозначения аналогичны принятым на рис. 1.

Рис. 3. Динамика распространения волны усилия. Здесь: (-) —норма; (---) —действие тетродотоксина и (---) — повышение

содержания ионов Са2+ в экстрацеллюлярном пространстве заштрихованного участка мышцы.

релаксации равна 0,35-0,4 см. Волна усилия Т амплитуды 20 мН распространяется с групповой скоростью —7 см/с. Сравнение этих данных с опытными указывает на адекватность модели и реального объекта.

2. Обработка участка кишки тетродотоксииом приводит к снижению величины у в „пораженной" области до 30 мВ, но не вызывает блока проведения волны деполяризации. Замедляется интенсивность развития активного усилия сокращения. „Пораженная" зона остается не сокращенной, где- (дЩд£)+ = 6-10-1. Максимальное значение

\

го

\ ЬО.Р.С.^. 0.1Г.С. 0.12с

\ .Л V' /'"V

\ч // \ \ У V-' \

/ \-у- л' V / V' Ч Д

- - ж.---. ч. \

С,о 1.0

Рис. 4. Эффект стимуляции кишки серией 2-х (( плотная кривля) и 5-тн (пунктирная) щшуль-со» тока одинаковой силы н продолжительности.

Рис. 5. Развитие деформаций ьдоль продольного слоя „идеальной" тонкой кишки. Обозначения соответствуют принятым на рис. 4.

полного усилья, регистрируемое в обработанной тетро-дотоксниом области, равно 9 мМ.

3. Действие наркотика сказывает влияние на динамику проведения полны , уменьшая амплитуду н скорость распространения се, но не влияет на механизмы релаксации. В „пораженной" части кишки наблюдается развитие пластического тонуса, что обусловлено торможением процессов реактивации активного сократительного комплекса и обратимого желатинирования соркоплазматпческих белков.

4. Повышение содержания ионов Са7+ и в интра-

целлюлярпом пространстве по сравнению с относительной физиологической иор.\;оП па 1; 10 :,гД1, приводит к значительному увели сшпо генерируемых активных усилий сокращения: в случае избирательного повышения коицгит-рацпи |Са2н] — к развитию пластического тонуса. Динамика проведения спайка изменяется незначительно.

Г). Стимуляция кишки серне и 2— 5 импульсе в приводит к увеличению продолжительности реакции сокращения гладконышепиых компонент без развития топических усилии.

О. Наличие иерсрастяпут. го участка кишки вызывает снижение амплитуды </> до 50 мН не влияя на скорость его продвижении. И сл \ час начального дефорчировашм участка до со временем в пом развиваются усилия

сокращения, а при (дп/(Щ 1 — Юг."»'. Т" ~ 0.

Низшая форма перистальтической подвижнее™ топкой кишки — ритмическая сегментация, обусловленная преимущественным сафащенпем-расслаблеииси цпркулярио ориеп-тированных гладкомышечиы.ч волокон, рассм трона па модели цилиндрической оболочки, составленной из невесомых, невзаимодействующих, физически и физиологически однородных круговых гладкомы'гечных к -мнопент.

Система уравнений, описывающая эту задачу, имеет вид:

1 д

Л ^

(Т)

~д7

(О

1 ов

— т —

д*

Го

Сг

д1

ду

-М-д* \ 21;

Г и

Ч--, я

г

»V

3 (й)

(0,21), (0,'?-), О О

ог\

01 дл \ 2КШ (1 -I- оирз) о^ где: уг =(1гДи, у„ = г,10ДН

¡011

Т

дг

д1

- + «рГ + Г

Здесь: г — радиус кишки, остальные обозначения соответствуют принятым ранее. Источник возбуждения располо-

жен в точке э =0, являющейся и точкой^закрёплення. Внутреннее давление (р) равномерно действует на™стенку кольца и изменяется по адиабатическому закону.

Особенностью электромеханической реакции в рассматриваемом случае является более продолжительная деполяризация области волокна, равноудаленная от точки приложения разлражителя. Уровень возбуждения здесь достигает 85 мВ. Это вызвано взаимодействием распространяющихся навстречу друг другу одинаковых спайков. Увеличение интенсивности и длительности возбуждения, в свою очередь обуславливает усиление реакции сокращения. Возможная конфигурация гипотетического сегмента кишки для некоторого фиксированного момента времени динамического процесса показана на рис. 6. Отметим что при этом не наблюдается осесимметричного деформирования органа.

Бо-О

Рис. б. Формоизменение гипотетического сегмента кишки при ритмической сегментации для Д1 = 0.08 с. динамическою процесса.

Во второй главе приводится математическая постановка задачи динамики мягкой цилиндрической ортотропной электромиогенной биологической оболочки и численно исследуются нелинейные переходные волновые процессы деформации в ней. Конструктивный материал представлен системой нервно-мышечных комплексов, образующих наружный — электрически анизотропный, и внутренний — электрический изотропный синтнции. Физические соотношения биоткани полагаются — нелинейными, деформации — произвольными. Срединная поверхность биооболочки,

отнесенная к ортогональной лагранжевой системе координат определяется радиус-вектором ^ = ^(д^ д^ Геометрия ее задается компонентами метрического тензора . Для описания движения биооболочки используются единые уравнения (Гулин Б. В.) безмоментной теории:

j, ¿p_r__I Лз т jm

° r)t2 ¿is 1 L_ 1 1 ¿sj _

Äi T öU T 2

Л 2 ОS2 _

+

+ М + Р Vü . S = ^ - 812 (С.)

(О < si < 1), (0 < s~ <2r.r), t > О

Обозначено: Лх ((= ^о) -степени удлинений; Т„ Т, -главные значения тензора полных мембранных усилий;

g— ускорение свободного падения; остальные обозначения см. выше.

Проведение электрической волны возбуждения по анизотропному сннцнтшо описывается уравнением (Barr R., Plonsey R.):

Cm-f—1т1 + 1ш2-1Гоп (?)

где: ImI , Iim — трапсмембранные ионные токи, причем Inu определяет собственно электрогенный компонент полного мембранного тока в фиксированной точке (д д') пространства, Im2 — учитывает интегральный вклад близлежащих

возмущенных областей (Sj — , S2 — S2 ); В случае изотропного синцития, для <р2:

Сш 4?= Imi - Ifon (8)

обозначения соответствуют принятым для (2).

Ti = k-^4- ViTf +Tf, £i = ¿¡-1 (9)

r;ie: TP =df0\V/d(Ai — 1) , а функция энергии деформации W имеет вид:

f 0v/ = Y I 1) + ?2(Д-1 )2 ] +

+ fiexp(^5(Яг - l)2 + 716(Л - l)2 + , - l)(j?2 - 1)),

(10)

^ i = const

Явные выражения для активного усилия Т? удовлетворяют (3).

Торцы оболочки жестко закреплены. Давление Р изменяется по адиабатическому закону. Зона водителя ритма

расположена в точке (S,= 0, S2= 0), где в момент времени t0 действует импульс ср0 длительности ts .

Для решения исходной системы уравнений использованы явные конечно — разностные схемы Harten Л. и Evans D., Abdullah А. (глава 1) обобщенные на пространственный случай.

Рассмотрены маятнакообразные движения, сегментирующие сокращения и перистальтические движения бнообо-лочкп. Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что па всех этапах динамического процесса не наблюдается развития о сеси мметричных картин напряжен-но-дефсрыпрованиых состояний. Волна усилия Т„ возникающая от точечного источника на левой границе, распространяется по поверхности сегмента оболочки ц постепенно охватывает ее возбуждение:.!. При этом профиль волны Т, совпадает с формой деполяризациопной волны (рис. 7.) Амплитуда </>, =..-= 09 — 72 мВ, длина волны — Ор — 0,55 см. Скорость распространения электромеханической волны Т, шипа 2,5 с м/с. Максимальное значение полного усилия в продольном направлении равно 110 мН/см.

Численное моделирование сегментирующих сокращений, (в этом случае наружный мышечный слой считается пптактпым: <f, ~0yt>0), выявило ряд особенностей механической рзакцкп. По мере развития усилий Т2 в оболочке, начиная с середины ее, формируется циркулярная перетяжка, которая перемещается в направлении правой границы со скоростью 1,9 см/с. Вероятно, аналогичное имеет место lnvlvo, когда перемешанный комок химуса

(Шс

Рис. 7. Динамика распространении волны усилия Т, по продольному слою цилиндрической биооболочки, испытывающей маят-пнкообразные движения.

выбрасывается в длетально расположенный невозбужденный участок кишки. Максимальная амплитуда Т2 = = 1400мН/см. Прослежена.смена фазического и тонического типов сокращений. Показано, что биологическая оболочка не испытывает осесимметрического деформирования. Конфигурации ее для различных моментов времени счета иллюстрирует рис.8.

Перистальтические движения обусловлены последовательным сокращением-расслаблением продольных и циркулярных гладкомышечпых волокон стенки кишки. В ходе вычислительного эксперимента полагалось, что электромеханическая волна Т2 генерируется в момент достижения полного усплня Т, максимального значения. Время задержки при этом состав 1яло 30 мс. Анализируется динамика смены деформированных состояний в бпооболочке (рис. 9). Получено удовлетворительное совпадение расчетных данных с приводимыми опытными в литературе.

В третьей главе рассматриваются вопросы синаптпче-сксй передачи возбуждения. Значительный вклад в решение задач математического опнеаппя транссннаптпческого холннэргического проведения внесли: Валантер Б. И., Боцьва Н. ГВ, Полтараков. А. П., Fritzche В., Blitias R-, Neumann Е., Rosenberry Т., Segundo J., Kohn A., Takeuchi A., Takeuchi N., TuskweB H., Venkov В., Markov S., Wathey J. и др.

Однако авторами, до настоящего времени, исследовались лишь отдельные этапы химической медиации возбуждения, без учета конструктивных особенностей периной термпна-ли и процессов проведения волны деполяризации по нервному волокну. Для моделирования работы нейронной сети необходимо построение расчетных моделей, учитывающих морфофупкцпоналыше свойства клеток се образующих.

В работе рассматривается одиночная нервная клетка, немислиннзнрованнын аксон которой оканчивается холин-эртчеекпм синапсом. Обобщенная трансспнаптнческая передача возбуждения сводится к следующему (Экклс Дж.): потенциал действия (У*), распространяющийся по геометрически неоднородному нервному волокну, достигая ва-рнкозно расширенной пресинаптической терминали, вызывает активацию работы кальциевых каналов этой области. Увеличение концентрации понов Са2+ в интрацеллюлярном

P"C- S R

1 "P" cfríj,"ЧИых 10Щих cok-n Т"РУ-""ях.

пространстве индуцирует освобождение везикулярного аце-тнлхслпна (АХ), рост свободной фракции которого с достижением критического уровня, приводит к выбросу кванта медиатора в сгнантнческую щель. Далее (АХ) диффундирует на постсьпаптнческую мембрану, где взаимодействует с холинорецеиторами, образуя высокоактивный — (АХ-Гч) — комплекс. Часть АХ щели подвергается гидролизу фермент: м ацетплхолннзстеразой.

Проведение импульса ф описывается модифицированным уравнением Ходжкнпа-Какслп (Но(к>;кш А. Ь., Нпх-1 о у А. Г., Берке.нблит М. 13.), учитывающим геометрическую неоднородность аксоналыюго окончания:

г д /№(}) ¿>" V -««Г )

О(10' 8), [.--[,,< 8 < 1., 1>0

С а — специфическая емкость мембраны нервного волокна; и(§) — его диаметр; Ца — улел1.ное сопротивление', 1;0„'--

плотность общего ионного тока, в свою очередь определяется из системы дифференциальных уравнений модели Ходжкнна-Хаксли, описывающей проведение волны возбуждения по немпелннпзнрсваниому нервному волокну; Ь—длина аксона; Ьи — протяженность снпаитнческон терминали;

.ч —лагранжева координата.

Получена система реакционно-кинетических уравнений превращения медиатора — АХ, описывающая динамику изменения концентрации его различных фракций. Возникновение лабильного (АХ-Н) — комплекса приводит к генерации возбуждающего постсннаптического потенциала (ВПСП)</>| (РгИгсЬе В.):

СР + V р+ ( ~ й 1АХ - К] + Иу1 ) = V н ^у (12)

где: Ср — емкость субсинаптической мембраны; 2 —эмпирическая константа синапса; Ку — общее сопротивление

экстрасинаптических структур; ^^ — равновесное значение

t = D.2¡^c £2-Ю

-0.53с £г'Ю о.г

t = 0.8с

г -чс

х /V

: УО

у.,

Рис. 9. Развитие продольных (£,) и циркулярных (£2) деформаций в мягкой электромпогенной биооболочке.

По результатам вычислительного эксперимента проведен количественный анализ функционирования синапса в условиях относительной физиологической нормы.

Полный учет химических превращений медиатора в модели позволил исследовать влияние иейротроппых фармакологических препаратов на механизмы траиссинаптическо-го проведения. Показано, что искусственнее уменьшение содержания ионов Са~+ в экстрацеллюлярном пространстве приводит к замедлению деполяризации постсннаптической мембраны, удлиняя период спнаптической задержки. Рассмотрено действие химических соединений, изменяющих проведение на уровне преспнаптического окончания: оказывающих действие на С а2* — центры связи на квантах ЛХ (колбасный яд), подавляющих выделение медиатора в щель (В — бунгаротоксин), вытесняющих внутриклеточные попы Са"ь (двухвалентные соли магния, кобальта, кадмия, никеля). Показано, что добавление этих препаратов приводит к блоку трансспнаптического проведения возбуждения. Исследовано влияние концентрации курареподобных соединений (турбокурарни, днплацин) па динамику развития ВПСП. Установлены концентрации препаратов, приводящие к блоку передачи импульса <р Численно изучено действие антихолннэстеразпых препаратов (прозернн, фпзостпгмин, карбохолнн и др.), облегчающих проведение, на интенсивность холннэргической передачи. Высокочастотная стимуляция позволила воспроизвести эффект потенцпацни

Четвертая глава посвящена численному анализу тормозной адренергической спнаптической передачи. Как н в случае холннэргнческого нейрона запуск цикла химических реакций индуцирует увеличение содержания ионов Са21" виутрн нервной терминала. Последовательность превращений норадреналпна (НА) сводится (Вэрнсток Дж., Коста М.) к выделению НА из легкодоступного резерва в сннаптп-ческую щель, где далее часть его: а) связывается с адре-норецепторами Л— типа, б) диффундирует на постсннаити-ческую мембрану для взаимодействия с рецепторами 1! — типа и образования активного (НА — АК^,) —- комплекса;

в) подвергается разрушению катехол-О-метнлтрансферазой, утилизируется экстраиейрональным захватом. Возникновение (НА —АК^) — комплекса приводит к возникновению тор-

мозного псстсинаптнческого потенциала (ТПСП) у- на теле следующего нейрона; динамика развития которого списывается уравнением:

/Яу (13)

Здесь:^ — равновесное значение для остальные обозначения соответствуют принятым ранее.

Приводится математическая постановка задачи трансси-наптпческой адренергической передачи НА и развития ТПСП в условиях относительной физиологической нормы и действия соединений, усиливающих и ослабляющих трапс-синаптическое проведение. Рассмотрено влияние нроста-гландипа группы Е. Показано, что введение его подавляет сродство НА к нонам кальция, вследствие чего развивается блок проведения. Подавление механизма нейроналыюго захвата веществами производными кокаина и имипрамина вызывает снижение уровня гнперполяризации с уменьшением амплитуды у

Исследовано действие блокаторов катехол-О-метилтран-сферазы: пирогаллола, трополона, паргилина. Концентрация легко доступной фракции НА нелинейно возрастает от дозы вводимого препарата и увеличивается степень тормозящего эффекта. При достижении системы химического равновесия возникает эффект насыщения нейромедпатора: дальнейшее введение препаратов не влияет на интенсивность выделения НА и амплитуду ТПСП.

Обработка синапса соединениями, блокирующими адре-иорецепторы В —типа, приводит к снижению амплитуды уровень которой зависит от концентрации вводимых препаратов. В ряде случаев наблюдался блок передачи;

Эффект высокочастотной стимуляции — серией

20-ти импульсов, длительности 0.2 мс каждый, проявляется потеициацпей ТПСП, нелинейным ростом Сравнение теоретических и экспериментальных данных из литературы указывает на удовлетворительное согласование модели и реального объекта.

В пятой главе численно моделируется работа плоской нейронной сети—аналог миэнтерального метасимпатиче-

ского сплетения. Исследование функционирования нейронных сетей сопряжено с построением самоорганизующихся нейронных ансамблей и анализом различных аспектов их топологического взаимодействия. Регуляция подобных динамических систем осуществляется заданием матриц памяти, интегральные свойства которых определяют их логические возможности. Большой вклад в изучение вопросов моделирования работы мозга, сердца внесли Гулько Ф. Б., Маркин В. С., Пастушенко В. Ф., Смолянииов В. В., Чаз-маджаев 10. А , Brukstein A. M., Bunow S., Fakushima I<., I loJines W. R., Hopfeld Л. .!., Kazuyoslii T., I laruya M., Segev B, Wang Y. Имеющиеся модели способны решать задачи, связанные с восприятием, переработкой, запоминанием и распознаванием сигналов, поступающих в разветвленные полиперархичпые биологические возбудимые структуры, однако они не рассматривают молекулярные механизмы химической природы передача информации (возбуждения). Поэтому они хорошо, качествен© воспроизводят конечные эффекты нейрон и о-миогеи пых таимо от ношений, в то время как более необходимой оказывается количественная оценка протекающих явлений.

С помощью численной модели однородной ненроиаль-ной цепочки, составленной из не ¡"фонов s — типа, анализируется динамика процесса распространения импульса возбуждения. Полагается, что в зоне возбуждающих синапсов сиаик проводится с участием медиатора — ацетплхолпиа, в тормозящих синапсах — норадреиалина. Математически задача сводится к совместному решению систем дифференциальных уравнении, описывающих динамику распространения импульса у* реакционно-кинетических превращений медиаторов АХ и НА с развитием ВИСИ, ТПСГ1 (12, 13) в теле каждого последующего нейрона цени. Показано, что наличие контактов замедляет скорость распространения волны возбуждения, по сравнению с однородным пемиелн-пизированным нервным волокном. Рассмотрено влияние уменьшения содержания попов кальция в экстрацеллюляр-ном пространстве на интенсивность проведения. Исследовано взаимодействие возбуждающего и тормозящего токов

в зоне аксо-аксонального синапса (s = s*). Считается, что результирующее значение потенциала у s (t) определяется соотношением:

<М0 = y[s*(0+ (14)

Исследовано влияние интервала запаздывания (Д^ — времени начала взаимодействия токов, на развитие деполяризации fs . Результаты расчетов приведены на рис. 10.

На основании общеизвестных элсктрофпзнелогнческих и гистоморфол ;гическнх данных о строении и функционировании , про уюжена гипотетическая структура организации плоской нейронной сети—аналога сплетения Аузрбаха. Межклеточное взаимодействие в ней осуществляется по немнслинизиронаппым нервным волокнам С—типа и включает: прямые, транзитные, сходящиеся, расходящиеся и возвратпотормозящие пути проведения.

Учитывается геометрическая неоднородность волокон, химические механизмы холпнэргической и адренергической синаптпческсй передачи. Численно исследован характер проведения импульса возбуждения в данной сети в условиях относительной физиологической нормы. Динамику распространения фронта волны <Р15 в сети иллюстрирует рис. 11. Численно проанализировано влияние разрушения продольных и поперечных каналов связей на характер проведения возбуждения в сети. Установлено, что разрушение поперечных связей не вызывает блока распространения у*, в то же время, повреждение продольных проводящих путей па расстоянии менее 5 см от клетки осциллятора, приводит к блокаде пр:ведения у *. Разрезы, нанесенные более чем на 5 см от клетки осциллятора, не влияют на характер распространения волны возбуждения. Исследовано влияние изменения концентрации ионов кальция, действия

-ЬлЬШис,

Рис. 10. Изменение результирующее значения мембранного потенциала е зоне аксо-аксопаль-ного синапса в зависимости от параметра ДО

курареподобпых препаратов и В — бупгаротокснна на интенсивность проведения импульса у * в нейронной сети.

у^ы

*5с 1.18 2Л5 2.45

~> 1.10 1<1 1.(2 ч1Аь|

Рис 11. Положение передне.о фронта полны деполяризации ~ ;ш15) в плоской иеГфониои сети—• аналог сплетения Луэролха п различимо моменты преяепп счета.

Шестая глава посвящена изучению перистальтической моторики тонкой кишки. Наличие лишь автоп омных механизмов возбуждения не может обеспечить орга т.чогш ну:о двигательную активноегь органа, которая контролируется нит-рамуральной зптеромеглсампатической нервной с; стемой Конструктивным элементом ее является функциональный модуль. Отдельные модули, объединении; горизонтальными полнеинаитическими каналами связи, формируют мышечное сплетение. Нейроны сплетения участвуют в формировании частот медленных электрических волн и генерации спай-ковых потенциалов. Обратная связь спосредг вала сенсорной информацией, поступающей от мехапорецепторов, расположенных па мышцах.

С механизме перистальтики выделяют: подготовительную фазу — нераспростраияющихся локальных градуальных сокращении, и собственно перистальтический рефлекс — распространяющихся в аборалыюм направлении волнообразных сокращении циркулярного слоя мышц.

Рефлекторная дуга градуальных сокращений представлена одиночным холннэргическим нейроном. Формулируется математическая постановка задачи развития градуальных сокращений кишки с учетом механизма проведения импульса возбуждения по немиелиннзирсванному нервному волокну, трансспнапткческой холинэргическон передачи

возбуждения с аксона па мышечное волокно и динамики развития усилий в нем. Численно исследованы процессы электротонического распространения возбуждения по продольному гладкомышечному в?лзкну, распространения деформаций и усилий (рас. 12, 13). Рассмотрено действие атропина на динамику градуального рефлекса.

$,см

Рис. 12. Развитие деформации но длине продольного полокна тонком кишки и случае градуального рефлекса (« 0 — соответствует местоположению холнизргпческого нервно-мышечного синапса).

градуальных сокращений.

Дана математическая постановка задачи перистальтической моторики топкой кишки. Базовыми конструктивными положениями модели являются:

1) кишка — мягкая сетчатая цилиндрическая ортотрэпная электромнсгенная биологическая оболочка, образованная семействоя гладкомышечиых волокон ортогонального типа плетения; торцы оболочки фиксированы неподвижно; внутреннее давление изменяется по адиабатическому закону;

2) в электрическом плане миогепные компоненты образуют синцитий; зона датчика ритма располагается на левой границе, правая — заземлена;

3) в функциональном модуле возбуждающий сигнал передается при участии ацетклхолипа, тормозящий — нор-адреналнна.

Дается гипотетическая структура организации функционального модуля, управляющего собственно перистальтическим рефлексом. Проанализируй па последовательность развития перистальтической моторики. В ходе численного эксперимента принимается, что возникновение максимальных усилий сокращения и деформации в продольном глад-комышечном волокне в фазу градуального рефлекса, вызывает раздражение клетки функционального модуля эптеро-метасимиатпчсексй нервной системы. Возбуждение передается но каналам связи на холпнэргическнн нервно-мышечный синапс продольного гладксмышечного слоя и одновременно на адренергическпй нервно-мышсчиын синапс циркулярного слоя. Развивающиеся маятннкообразные движения приводят к продольным смещениям бнооболочкп. В момент достижения шах возбуждаются механорецен-

торьт, связанные с циркулярным гладкомышечннм слоем. Генерируемый в зоне нервно-мышечного синапса ВПОП вызывает развитие электромеханически! волны усилия Т2 и распространяющейся собственно иеркстал ьтическоп волны.

Математически задача сводится к совместному интегрированию системы уравнений движения бпообелочкн (о), электрического ноли для анизотропного (7) и изотропного синцития (8), реакционно-кинетических уравнений превращений АХ и ПА динамики развития В11 СПI (12) ¡1 ТПСП (13) в зоне синапсов, а также уравнении Ходжкнна-Хаксли (11), для проведения возбуждения и элементах функционального модуля. В ходе вычислительного эксперимента

2 7

исследованы особенности распространения электрической и механических вели по поверхности кишки. Установлены временные соотношения в работе продольного и циркулярного мышечных слоев Показано, что в начале перистальтики не возникает осесимметричпого деформирования кишки. Лишь с началом развития пропульсивпсй активности возникает круговая перетяжка, циркулярно охватывающая кишку н движущаяся в аборальпом направлении.

Детально проанализирована картина смены форм напряженно-деформированных состояний при обработке кишки солями колбасным ядом, В — бунгаротокспном, антн-

холнньстеразными препаратами, простагландином Е, стимуляции серией 5 импульсов и одновременным введением нростаглапдшк в. Тес ретпчсские результаты сравниваются с имеющимися экспериментальными дапнымн из литературы. Указывается па удовлетворительное качественное и количественное согласи ванне модели н реального объекта.

3 А К Л 10 Ч Е Н И К

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации состоят в следующем:

1. Построена математическая модель двигательной активности тонкой кишки, учитывающая электромногенные свойства гладкомышечных компонент, образующих ее стенку, и морфофупкциоиальные принципы координации моторики, осуществляемые элементами интрамуралыюп мета-симпатической нервной системы.

2. Дана математическая постановка задачи динамики мягкой безмоментной электрсмне генной цилиндрической биологической оболочки ----- модели тонкой кишки, ориентированная на чпелениое решение. Физические соотношения полагаются нелинейными, деформации - произвольными.

3. В ходе вычислительных экспериментов исследованы процессы пр;веденпя электромеханических паттернов по поверхности тонкой кишки в условиях относительной физиологической нормы и ряде патологических состояний. Изучено влияние тетродотсксииа, наркотика, изменения концентрации попов <Дг+ и Му^ па интенсивность развитии электромеханической реакции в органе. Численно смоделированы низшая и высшая формы перистальтической подвижности — ритмическая сегментация, маятннкообраз-

ные движения, сегментирующие сокращения, перистальтические волны тонкой кишки.

4. Построена математическая модель ходинэргаческото и адреиергического синапсов, основанная па анализе цикла химических превращений медиаторов, участвующих в транс-си паптическом проведении. Учитываются геометрическая неоднородность терминала пемиелпцизнровапного аксона отдельного нейрона и зависимость концентрации попев кальция внутри клетки от амплитуды дсполярнзационней волны возбуждения. Численно исследованы процессы электрохимического сопряжения в зоне пейро-иейропальпых и нервно-мышечных контактов, функционирующих в условиях относительной физиологической нормы и при действии пейротропных препаратов.

5. Разработана числениая мод,ель плоской нейронной сети — аналог сплетения Ауэрбаха. Предложена структурная организация функционального модуля эитерометасим-патическон нервной системы, управляющей перистальтической моторикой. Исследованы особенности проведения импульса возбуждения в иейропиой цепа, плоской нейронной сети, функциональном модуле и норме и действии фармакологически активных соедииеиий.

6. Численно исследована биомеханика градуального и собственно перистальтического рефлексов топкой кишки. Установлены рецинрокные отношения в работе гладкомы-шечных слоев органа. Проанализирована допамока развития н смены форм напряженно-деформированных состояний в мягкой бпооболечкг при прохождении но йен перистальтической волны. Численно рассмотрено действие большой группы флрмак ^логических препаратов, усиливающих и ослабляющих моторику органа.

7. Разработай эффективный комплекс и р.> грамм решения системы нелинейных дифференциальных уравнений ганер-боло-нараболического тина, описывающих развитие перистальтических воли в мягкой цилиндрической оболочке.

Полученные результаты ч ослепио го моделирования моторики топком! кишки и созданные пакеты пр-грамм внедрены в медицинских ПИП и учреждениях л с ч.. он о го профиля, где используются для оценки двигательной функции висцеральных органов: тонкой кишка, матки, желчного и мочевого пузыря.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гулпп Б. В., Мнфтахов P. II. Численное исследование изометрического и изотопического сокращения гладкомышечной ткани // Нелинейная теория тонкостенных конструкции и биомеханика: Тр. I Всес. сими. — Кутаиси-Ткибули, 1985. — С. 159—102.

2. Гулии Б. В., Мнфтахов Р. Н. Актуальные задачи теории мягких оболочек и вопросах биомеханики // II Всес. кошЬ. по нелинейной теории упругости: Тез. докл.—Фрунзе, 1985.—С. 93—91.

3. Мифтахоп Р. Н. Волновые процессы в биологически активной нити // Конф. молод, ученых по вопр. радиоспектроскопии, оптики, механики и подземн. гидродинамики: Тез. докл.—Казань, 198G. — С. 58.

4. Мнфтахов р. Н. Численное исследование электрического возбуждения 'и ответной реакции гладкомышсчиого волокна // Механика биологических сплошных сред. — Казань, 1986.—С. G8—80.

5. Мнфтахоз Р. Н. Влияние изменения ионного состава среды на распространение возбуждения п механическую реакцию гладкой мышцы // Там же. — С. 81—101.

0. Мнфтахов P. II. Реакция гладкой мышцы па электростимуляцни серне!! импульсоз // Прочно:ть н устойчивость оболочек. — Казань, 1986. Вып. XIX, ч. II —С. 110—122.

7. Ильгамов М. А., Мнфтахов Р. Н. Моделирование ритмической сегментации тонкой кишки // Медчцниская биомеханика: Тез. докл. межд. конф. .Достижения биомеханики н медицине п хирургии (12—15 септ. i960) —Рига. Т. 1. — С. 161—176.

8. Мнфтахов Р. И. Численный анализ ыеханорецепторпых свойств гладкой мышцы // Там же. — 273—279.

9. Мнфтахов Î\ H. Перистальтика тонкой кишки // VI Всес. сгсзд по теорет. и приклад, механике (24—30 сент. 1980): Аннотации докл. —• Ташкент, 1980. — С. 459—400.

10. Мнфтахов P. II. Нелинейные электромеханические рол им в цилиндрической биооболочге // Вномехапика мягких тканей. — Казань,

1987.— С. 20-03.

11. Мнфтахов P. II. Нелинейные переходные волновые процессы деформации в мягкой биооболочге // Там же. — С. 01—74.

12. .Мнфтахов P. II. Деформирование электропроводящей ортотроц-ной цнлпндри1 ecKoii оболочки // XIV Всес. конф. по теории пластин и оболочек (20—23 сен г. 19! 7):. Тр. конф. — Кутаиси, HbS. — Т. И — С. 238—2 ¡2.

13. Мнфтахов р. И. Устойчивость распространения импульса возбуждения по плоскому спнинтик) // V Всес. Четаевская конф. „Аналитическая механика, устойчивость и Управление движением'' (22—24 септ. 1987): Тез. докл. — Казань, 19S7. — С. 07.

11. Мнфтахов Р. П. Приложение теории мягких оболочек в задачах биомеханики полых органов /,< Биомеханика: проблемы и исследования.— Рига, 1988. — С. 51—50.

15. Мнфтахов P. II. Численное моделирование адренергическои ней-роз|Ц:екторпой передачи // Исследования по теории оболочек.—Казань,

1988. — Вып. XXI, ч. I — C. 93—103.

10, Мифгахов Р. И. Влияние блокаторов KOMT на процессы адре-HcpnmcçKoii передачи. Численное ыоделнпозаиис // Там же.—С.'152— 150.

Сдано с набор 18.05.89 г. Подписано в печать 1.06.89 г. Форм. бум. 60X84 7,6. Печ. л. 2. Тираж 100.

Полиграфический-комбинат имени Камиля Якуба. г. Казань, ул. Баумана, 19