Первопринципное исследование атомного упорядочения в сплавах переходных металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

1. Методика первопринципного моделирования эффектов атомного упорядочения

1.1. Первопринципные методы расчета электронной структуры

1.1.1. Теория функционала плотности.

1.1.2. Метод линеаризованных muffin-tin орбиталей (ЛМТО)

1.1.3. Формализм функции Грина

1.1.4. Приближение когерентного потенциала

1.1.5. Энергия Маделунга неупорядоченного металлического сплава

1.1.6. Метод локально самосогласованной гриновской функции

1.1.7. Метод точных МТ-орбиталей (ТМТО).

1.1.8. Метод JIMTO-функции Грина для поверхностей металлов и сплавов

1.2. Расчет эффективных межатомных взаимодействий.

1.2.1. Числа заполнения и эффективные гамильтонианы.

1.2.2. Метод Коннолли-Виллиамса.

1.2.3. Метод обобщенной перенормировки (МОП).

1.2.4. Одночастичные потенциалы.

1.2.5. Локальные релаксации в приближении тетраэдра ближайших соседей.

1.3. Метод Монте-Карло.

1.3.1. Метод Монте-Карло для объема.

1.3.2. Метод Монте-Карло для поверхности.

2. Свойства поверхности Си с нанесенными на нее монослоями Ni

2.1. Детали расчетов.

2.2. Результаты и обсуждение

3. Упорядочение вакансий в нестехиометрических карбидах титана TiCx

3.1. Детали расчетов.

3.2. Результаты и обсуждение

4. Поверхностные сегрегации в сплавах NiPt и NiPd

4.1. Детали расчетов.

4.2. Упорядочение в объеме.

4.3. Энергии сегрегации и парные потенциалы на поверхности

4.4. Поверхностные сегрегации в неупорядоченных сплавах Ni.50Pt.50 и NigoPdso •

4.5. Сегрегации на поверхности (111) стехиометрических и субстехио-метрических упорядоченных сплавов NiPt.

В металлических сплавах атомы располагаются в узлах кристаллической решетки не абсолютно произвольным и независимым друг от друга образом, а, как правило, наблюдаются определенные корреляции в пространственном распределении между компонентами. Атомы одного сорта могут быть окруженны атомами других сортов (в сплавах с тенденцией к упорядочению), или атомами того же сорта (в сплавах с тенденцией к сегерегации). В распределении атомов по сортам могут наблюдаться корреляции только между соседними узлами (в сплавах с ближним порядком), или также между удаленными друг от друга узлами кристалла (в сплавах с дальним порядком). Все эти разнообразные явления относятся к категории эффектов упорядочения в металлических сплавах. Изучение этих эффектов и их влияния на разнообразные свойства сплавов является одной из важных задач материаловедения и физики металлов.

Вплоть до начала-середины 80-х годов теоретическое описание процессов упорядочения в реальном сплаве было возможно только при наличии определенной экспериментальной информации. Такой информацией, например, могла быть измеренная энтальпия образования неупорядоченной или упорядочной фазы, найденные рентгенографическими методами параметры ближнего порядка (ПБП) в неупорядоченном сплаве, экспериментально полученная фазовая диаграмма и т. д. Прежде всего, экспериментальные данные позволяли оценить магнитуду эффективных межатомных взаимодействий между атомами компонентов сплава, знание которых необходимо при моделировании процессов упорядочения. Существовавшие в то время теоретические методики расчета таких взаимодействий (например, метод сильной связи) либо сами опирались на эмпирические данные, либо использовали довольно грубые приближения (например, модель прямоугольной ¿/-зоны [1]), чью надежность в каждом конкретном случае было бы весьма непросто оценить.

Следует заметить, что подгонка параметров межатомного взаимодействия под экспериментальные результаты обычно содержит некий произвол. Например, при подгонке под термодинамические данные довольно часто (и без серьезного теоретического обоснования) считаются существенными только парные взаимодействия между ближайшими соседями , прочие эффективные межатомные потенциалы в рассмотрение не включаются. Извлечение межатомных потенциалов из экспериментально измеренных ИБП, даже с использованием наиболее аккуратных методик (например, обратного метода Монте-Карло [2]) также приводит к неоднозначным результатам [3].

В последние два десятелетия картина существенно изменилась благодаря прогрессу, достигнутому в области моделирования свойств металлов и сплавов так называемыми, первопринципными методами. Это методы базируются на формализме функционала плотности, впервые предложенном в 1964 году Хо-энбергом и Коном [4]. Для проведения первопринципных расчетов не требуются никакие априорные экспериментальные данные, кроме атомных номеров компонентов и их концентрации в сплаве. Первопринципные методы трудоемки, и для их использования необходимы весьма производительные компьютеры. Кроме того, разнообразные физические приближения, вводимые с целью упростить расчетную процедуру, не всегда адекватны решаемым задачам. Тем не менее, благодаря быстрому увеличению мощности компьютеров и совершенствованию методик первопринципные методы постепенно превратились в весьма надежный инструмент, прежде всего для расчета свойств основного состояния системы при нулевой температуре: полной энергии, объемного модуля, намагниченности и т. д. Первопринципные методы также начали применяться для исследования эффектов упорядочения.

Следует заметить, что сами по себе первопринципные методики предназначены именно для расчетов свойств основного состояния. С их помощью можно рассчитать полную энергию сплава с определенной конфигурацией атомов, но нельзя напрямую получить свободную энергию той или иной фазы. Так как число возможных конфигураций, например, в случае бинарного ^-атомного сплава, содержащего п атомов сорта А, равное — га)!, огромно, то прямое вычисление свободной энергии как логарифма статистической суммы по возможным конфигурациям практически неосуществимо. Поэтому для моделирования эффектов упорядочения при ненулевой температуре и отыскания равновесной фазы обычно применяется двухступенчатая схема: на первом шаге при помощи первопринципных расчетов находятся эффективные межатомные взаимодействия в сплаве, далее равновесная конфигурация сплава рассчитывается с применением методов статистической механики (например, метода среднего поля, вариации кластеров, или метода Монте-Карло). Несмотря на достигнутые определенные успехи, пока не существует надежных методов для первопринципного расчета, например, объемных фазовых диаграмм в системах с упорядочением. Еще более сложной проблемой является теоретическое исследование эффектов упорядочения на поверхности, и только во второй половине 90-х годов были проведены первые расчеты "из первых принципов" сегрегации на поверхностях неупорядоченных сплавов.

Настоящая работа посвященна первопринципному исследованию атомного упорядочения в объеме и на поверхности сплавов переходных металлов при нулевой и ненулевой температуре. Рассмотрены некоторые методические проблемы первопринципного моделирования процессов упорядочения, проведено исследование ряда систем.

1. Впервые применен новый первопринципный метод расчета эффективных межатомных взаимодействий - метод обобщенной перенормировки с электростатической поправкой (МОПЭП).

2. Разработан и применен к расчетам реальных систем новый алгоритм поверхностного метода Монте Карло. Новый метод позволяет проводить моделирование в приближении большого канонического ансамбля без предварительного определения химического потенциала, расчет которого при ненулевых температурах становится весьма сложной задачей.

3. Первопринципными методами проведено исследование поверхности меди с с нанесенными на нее монослоями никеля. При помощи первопринципных расчетов найдена равновесная конфигурация поверхностей (100), (110) и (111) при нулевой температуре и проанализированны их магнитные свойства.

4. С использованием метода Монте-Карло проведен расчет упорядочения вакансий на углеродной подрешетке нестехиометрического карбида Т1СЖ (х = 0.5 -1.0). Обнаружено образование сверхструктур при концентрациях углерода х равных 0.5, 2/3 и 5/6. Определены кристаллическая структура и температура упорядочения для сверхструктур, построен примерный вид фазовой диаграммы.

5. С использованием поверхностного метода Монте-Карло исследованы поверхностные сегрегации в сплаве NisoPdso. Определена форма сегрегационного профиля на низкоиндексных поверхностях (100), (110) и (111).

6. Рассчитаны поверхностные сегрегации на поверхностях (110) и (111) неупорядоченного и упорядоченного сплава NiPt. Было обнаружено, что Ni сегрегируется на поверхности (110) неупорядоченного сплава NisoPtso, а платина -на поверхности (111). Этот результат находится в согласии с экспериментом. Исследуя сегрегации на поверхности (111) упорядоченного сплава NiPt было обнаружено, что небольшие отклонения от стехиометрической концентрации в объеме могут приводить к весьма существенным изменениям в композиции поверхности. Удалось также найти объяснение для этого эффекта.

В первой главе настоящей работы дан обзор первопринципных методов расчета свойств неупорядоченных и упорядоченных сплавов, методик расчета эффективных межатомных взаимодействий и статистико-механических методов определения равновесной конфигурации сплава, подробно рассмотрены методы, применявшиеся в данной работе. Описан метод ЛМТО-ФГ-ПКП, использовавшийся для первопринципных расчетов, методы КВМ и МОП для расчета эффективных взаимодействий, методы Монте-Карло для статистического моделирования в объеме и на поверхности сплавов.

Во второй главе представлены результаты, полученные при помощи JIMTO-ФГ метода для тонких пленок никеля на поверхности меди.

В третьей главе приведены полученные при помощи МОПЭП-МК методов результаты, касающиеся упорядочения углерода и вакансий в карбидах TiCx.

В четвертой главе приведены и обсуждены результаты, полученные при помощи нового МК метода и МОПЭП-потенциалов для поверхностных сегрегаций в системах NiPt и NiPd.

Заключение

Таким образом, в в предыдущих главах было показано, как применяя перво-принципные методы зонной теории и статистический метод Монте-Карло можно моделировать атомное упорядочение в объеме и на поверхности сплавов. В настоящей работе был получено несколько методических результатов:

1. Впервые применен новый первопринципный метод расчета эффективных межатомных взаимодействий в объеме и на поверхности сплавов переходных металлов, аккуратно учитывающий электростатический вклад в эффективные взаимодействия.

2. Предложена новая схема метода Монте-Карло для моделирования поверхностных сегрегаций, позволяющая проводить расчеты на поверхности без предварительного трудоемкого вычисления объемного химического потенциала.

Также проведено исследование равновесной атомной конфигурации в ряде систем, как при нулевой, так и при конечных температурах:

1. Проведено исследование поверхностей меди с нанесенными монослоями никеля. Обнаружено, что энергетически выгодная позиция монослоя соответствует подповерхностному слою (на поверхности (100)) или более глубоким приповерхностным слоям (на поверхностях (110) и (111)). Проанализирована зависимость намагниченности монослоя от его положения и ориентации медной поверхности.

2. Исследовано упорядочение вакансий на подрешетке углерода в нестехиоме-трических карбидах титана ТЮг. Обнаружены три упорядоченные фазы: Ti2C, Т^Сг и TieCs- Предсказан вид фазовой диаграммы в интервале концентраций углерода х = 0.5 -г-1

3. Рассчитаны поверхностные сегрегации в неупорядоченных сплавах NiPt и NiPd. Переворот сегрегаций на поверхности (110) в сплаве NiPt удалось объяснить сильной сегрегацией Pt в подповерхностный слой и эффектами межслойного упорядочения на этой поверхности. Впервые проведено первопринципное моделирование поверхностью сегрегаций для упорядоченного сплава. Обнаружено, что незначительные отклонения от стехиометрии в объеме NiPt приводят к резкому изменению характера сегрегаций на поверхности.

Предложенная методика может быть достаточно легко модифицирована на случай многокомпонентных систем. При этом ожидается сравнительно небольшое увеличение вычислительных затрат, в отличии от альтернативных методов (таких как метод КВМ, или поверхностный метод Монте-Карло в приближении большого канонического ансамбля). Другой интересной проблемой является исследование сегрегаций в упорядоченных сплавах в окрестности точки перехода (эффекты индуцированного поверхностью упорядочения или разупорядочения и др.). Таким образом, предложенная в данной работе методика может быть применена для решения целого ряда проблем.

В заключении, я хотел бы поблагодарить тех людей, без которых эта работа вряд ли бы состоялась. Прежде всего, я хотел бы выразить признательность моим научным руководителям: др. И.А. Абрикосову и проф. Ю. X. Векилову. Большой вклад в настоящую работу внесли мои соавторы: др. A.B. Рубан и к.ф.-м.н. П.А. Коржавый. Также большое спасибо моим коллегам с кафедры теоретической физики МИСиСа: к.ф.-м.н. Е. Исаеву, А. Пономаревой, и из из Уппсальско-го университета (Швеция): проф. Б. Йоханссону, др. JI. Витосу, аспирантам Е. Хостедт, В. Оловссону, М. Колариете-Тости и другим. Наконец я хочу поблагодарить моих родителей и брата за их постоянную поддержку в течении всего срока моей учебы в аспирантуре.

1. D. Pettifor Bonding and Structure of molecules and solids, (Clarendon Press, Oxford, 1995).

2. V. Gerold and J. Kern, Acta Metall., 35, 393 (1987).

3. C. Wolverton, A. Zunger, and B. Schônfeld, Solid St. Comm., 7, 519 (1997).

4. P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 B, 864 (1964).

5. W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140 A, 1133 (1965).

6. D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980).

7. L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C 4, 2064 (1971).

8. U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C 5, 1629 (1972).9. 0. Gunnarsson and B. I. Lundqvist, Phys. Rev. B 13, 4274 (1976).

9. J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23, 5048 (1981).

10. S. H. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair, Can. J. Phys. 58, 1200 (1980).

11. J. P. Perdew, Phys. Rev. B 33, 8822 (1986); A. D. Becke, Phys. Rev. A 38, 3098 (1988).

12. J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B 33, 8800 (1986).

13. L. Vitos, B. Johansson, J. Kollar, and H.L. Skriver, Phys. Rev A 61, 52511 (2000); L. Vitos, B. Johansson, J. Kollar, and H.L. Skriver, Phys. Rev B 62, 10046 (2000).

14. В. В. Немошкаленко и В. Н. Антонов, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. Киев: Наукова думка, 1985. - 407 с.16 1718 19 [20 [21 [22 [23 [24 [25 [2627 282930 31

15. H. L. Skriver, The LMTO Method (Springer, Berlin 1984).

16. K. Andersen, 0. Jepsen, and D. Glotzel, in Highlights of Condensed-Matter Theory, edited by F. Bassani, F. Fumi, and M. P. Tosi (North Holland, New York, 1985).

17. O. K. Andersen and 0. Jepsen, Phys. Rev. Lett. 53, 2571 (1984).

18. O. K. Andersen, Z. Pawlowska, and O. Jepsen, Phys. Rev. B 34, 5253 (1986).

19. R. Podloucky, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 22, 5777 (1980).

20. Gunnarsson, 0. Jepsen, and 0. K. Andersen, Phys. Rev. B 27, 7144 (1983).

21. C. Koenig, N. Stefanou, and J. M. Koch, Phys. Rev. B 33, 5307 (1986). J. W. D. Connolly and A. R. Williams, Phys. Rev B 27, 5169 (1983).

22. J. S. Faulkner, Prog. Mater. Sci. 27, 1 (1982).

23. J. S. Faulkner and G. M. Stocks, Phys. Rev. B 21, 3222 (1980).

24. J. M. Ziman, Models of disorder (Cambridge University Press, Cambridge, 1979).

25. H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, Solid St. Phys. 31, 149 (1976).

26. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. Lett. 56, 2088 (1986).

27. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. B 41, 9701 (1990).

28. A. Abrikosov and H. L. Skriver, Phys. Rev. B, 47, 16 532 (1993).

29. A. Abrikosov, Yu. H. Vekilov, P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, and L. E. Shilkrot, Solid State Commun. 83, 867 (1992).114

30. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, S. I. Simak, and Yu. Kh. Vekilov, Phys. Rev. B 49, 14229 (1994).

31. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51, 5773 (1995).

32. R. Magri, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. B 42, 11388 (1990).

33. Z. W. Lu, S.-H. Wei, A. Zunger, S. Frota-Pessoa, and L. G. Ferreira, Phys. Rev. B 44, 512 (1991).

34. R. Zeller, J. Phys. F: Metal Phys., 17, 2123 (1987).

35. A. V. Ruban, H. L. Skriver, to be published.

36. A. V. Ruban, A. I. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51,12958 (1995).

37. L.V. Pourovskii, A.V. Ruban, I.A. Abrikosov, Yu.Kh. Vekilov, and B. Johansson, Phys. Rev. B, 64 n. 1.

38. I.A. Abrikosov, S.I. Simak, and B. Johabsson, Phys. Rev. B 56, 9319 (1997).

39. I. A. Abrikosov, A. M. N. Niklasson, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. Lett. 76, 4203 (1996).

40. D. M. C. Nicholson, G. M. Stocks, Y. Wang, W. A. Shelton, Z. Szotek, and W. M. Temmerman, Phys. Rev. B 50, 14686 (1994).

41. Y. Wang, G. M. Stocks, W. A. Shelton, D. M. C. Nicholson, Z. Szotek, and W. M. Temmerman, Phys. Rev. Lett. 75, 2867 (1995).

42. J. M. Wills, (unpublished); J. M. Wills and B. R. Cooper, Phys. Rev. B 36, 3809 (1987).

43. S. Yu. Savrasov and D. Yu. Savrasov, Phys. Rev. B 46, 12181 (1992).

44. J. M. Wills, 0. Eriksson, M. Alouani, and D. L. Price, in Lecture Notes in Physics: Electronic Structure and Physical Properties of Solids, edited by H. Dreyssé (Springer-Verlag, Berlin, 2000), p.148.47 484950 51 [52 [53 [54 [55 [565758 59 [6061 62

45. S.-H. Wei and H. Krakauer, Phys. Rev. Lett. 55, 1200 (1985).

46. K. Andersen, T. Saha-Dasgupta, R. W. Tank, C. Arcangeli, 0. Jepsen, and

47. G. Kriger, in Electronic structure and physical properties of solids: The uses of the LMTO method, edited by H. Dreysse, (Springer, Berlin, 2000), p. 3.

48. Vitos, H.L. Skriver, B. Johansson, and J. Kollär, Compt. Mat. Sei., 18, 24 (2000).

49. Vitos, J. Kollär, and H.L. Skriver, Phys. Rev. B 55, 13521 (1997). D. Wang, A. J. Freeman, and H. Krakauer, Phys. Rev. B 26, 1340 (1982). W.R.L. Lambrecht and 0. K. Andersen, Surf. Sei. 178 (1986) 256 .

50. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Ref B, 43 (1991) 9538.

51. J. Kudrnovsky, P. Weinberger and V. Drchal, Phys. Rev. B 44 6410 (1991).

52. F. Ducastelle Order and Phase Stability in Alloys (North-Holland, 1991).

53. J. M. Sanchez and D. de Fontane in Structure and Bonding in Crystals (New York, Academic, 1981) 117.

54. D. B. Laks, L. G. Ferreira, S. Froyen, and A. Zunger, Phys. Rev. B 46, 12587 (1992).

55. V. Ozolins, C. Wolverton, and A. Zunger, Phys. Rev. B 57, 6427 (1998). W. Schweika and A. E. Carlson, Phys. Rev. B 40, 4990 (1989).

56. A.V. Ruban, I.A. Abrikosov, D. Ya. Kats, D. Gorelikov, K. W. Jacobsen, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 11383 (1994).

57. Z. W. Lu, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. Lett. 66, 1753 (1991).

58. Z.W. Lu, S.-H. Wey, A. Zunger, S.Frota-Pessoa, and L.G. Ferreira, Phys. Rev.1. B, 44, 512 (1991).

59. P.E.A. Turchi, G.M. Stocks, W.H. Butler, D.M. Nicholson, and A. Gonis, Phys. Rev. B 37, 5982 (1988).

60. В. Legrand, G. Treglia, and F. Ducastelle, Phys. Rev. В 41, 4422 (1990).

61. V. Drchal, J. Kudrnovsky, L. Udvardi, P. Weinberger, and A. Pasturel, Phys. Rev. В 45, 14328 (1992).

62. A. Pasturel, V. Drchal, J. Kudrnovsky, and P. Weinberger, Phys. Rev. B, 48, 2704 (1993).

63. A. R. Makintosh and O.K. Andersen, in Electrons at the Fermi surface, ed. M. Springford, (Cambridge, 1980).

64. V. Drchal, J. Kudrnovsky, A. Pasturel, I. Turek, and P. Weinberger, Phys. Rev. B, 54, 8202 (1996).

65. S.K. Bose, V. Drchal, J. Kudrnovsky, 0. Jepsen, and O.K. Andersen, Phys. Rev. B, 55, 8184 (1997).

66. A.V. Ruban and H. L. Skriver, Phys. Rev. В 55, 8801 (1997).

67. Z.W. Lu, S.-H. Wei, and A. Zunger, Europhys. Lett., 21, 221 (1993).

68. C. Amador, W.R.L. Lambrecht, M. van Schilfgaarde, and B. Segal, Phys. Rev. B, 47, 15276 (1993). C. Amador and G. Bozzolo, Phys. Rev. В 49, 956 (1994).

69. P. Фейнман Статистическая механика (Волгоград, изд. Платон, 2000), 159.

70. R. Kikuchi, J. Chem. Phys. 19, 1231 (1951).

71. V. Kumar and К. H. Bennemann, Phys. Rev. Lett. 53, 278 (1984).

72. R. Kikuchi, J.W. Cahn, Acta Metallurgica 27, 1337 (1979).

73. J. G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 6, 70 (1938).78. Brout ????

74. D. A. Badalyan and A. G. Khachaturian, Sov. Phys.-Solid State 12, 346 (1970).

75. Методы Монте-Карло в статистической физике. Под ред. К. Биндера. Мир, М. (1982).

76. K. S. Lee, S. H. Kim, H. G. Min; J. Seo, J. S. Kim , Surf.Sci., 377-379, 918 (1997).82 83 [84 [85 [86 [8788 89909495 96

77. A. Seki, D. N. Seidman, Y. Oh, and S. M. Foiles, Acta Met. and Mat., 39, 3167 (1991).

78. D. Udler and D. N. Seidman, Acta Met. and Mat., 42, 1959 (1994).

79. A. Christensen, A. V. Ruban, P. Stoltze, K. W. Jacobsen, H. L. Skriver and J. K. N0rskov, Phys. Rev. B 56, 5822 (1997).

80. P. W. Murray, S. Thorshaug, I. Stensgaard, F. Besenbacher, E. Laegsgaard, A. V. Ruban, K. W. Jacobsen, G. Kopidakis, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 55, 1380 (1997).

81. M. 0. Pedersen, I. A. Bônicke, E. Laegsgaard, I. Stensgaard, A. Ruban, J. K. N0rskov, and F. Besenbacher, Surf. Sci. 387, 86 (1997).

82. M. Wuttig, Y. Gauthier, and S. Blugel, Phys. Rev. Lett. 70, 3619 (1993).

83. Rader, W. Gudat, C. Carbone, E. Vescovo, S. Blugel, R. Klâsges, W. Eberhardt, M. Wuttig, J. Redinger, F. J. Himpsel, Phys. Rev. B 55, 5404 (1997).

84. Ch. Ross, B. Schirmer, M. Wuttig, Y. Gauthier, G. Bihlmayer, and S. Blugel, Phys. Rev. B 57, 2607 (1998).

85. J. H. Sifelt, J. L. Cartel, and D. J. C. Yates, J. Catal., 24, 283 (1972).

86. P.F.A.Alkemade, W.C.Turkenburg, and W.F. Van Der Weg, Nucl. Instrum. Methods B., 15, 128 (1986).

87. P. F. A. Alkemade, H. Fortuin, R. Bulkenende, F. H. P. Habraken, and Van der Weg W. F., Surf. Sei., 225, 307 (1990).

88. S. H. Kim, K. S. Lee, and H. G. Min, Phys. Rev. B, 55, 7904 (1997).

89. S. Yang, M. Yu, G. Meigs, X. H. Feng, and E. Garfunkel, Surf. Sei., 205, L777 (1988).

90. Y. Tzeng, H. Wu, K. Shiang, and T. Tsong, Phys. Rev. B, 48, 5549 (1993).

91. C. Rau, Comments Solid State Phys., 9, 177 (1980).

92. D. T. Pierce and H. C. Siegmann, Phys. Rev. B, 9, 4035 (1974).

93. M. Tischer, D. Arvanitis, T. Yokogama, Surf. Sei., 306, 1096 (1994).

94. I.Kramer and G. Bergmann, Phys. Ref. B, 27, 7271 (1983).

95. L. H. Tjeng, Y. U. Idzerda, P. Rudoff, F. Sette, and C. T. Chen, J. Magn. Magn. Mater., 109, 288 (1992).

96. F. Huang, M. T. Kief, G. J. Mankey, and R. F. Willis, Phys. Ref. B., 49, 3962 (1994).

97. C. A. Ballentine, R. L. Fink, J. Araya-Pochet, and J. L. Erskine, Phys. Ref. B., 41, 2631 (1990).

98. K. H. Frank, R. Dudde, H. J. Sagner, and W. Eberhardt, Phys. Rev. B., 39, 940 (1989).

99. J. TersofT and L.M. Falicov, Phys. Rev. B, 26, 6186 (1982).

100. D.S. Wang, A.S. Freeman, and H. Krakauer, Phys. Rev. B, 26, 1340 (1982).

101. H. Huang, X. Zhu, and J. Hermanson, Phys. Rev. B, 29, 51 (1984).

102. C. L. Fu and A. J. Freeman, J. de Physique, 49, C8-1625 (1988).

103. I. Turek, J. Kudronovsky, V. Drchal, and P. Weinberger, Phys. Rev. B, 49, 3352 (1994).114. 0. Hjortstam, J. Trygg, J. M. Wills, B. Johansson, and 0. Eriksson., Phys. Rev. B, 53, 9204 (1996).115116117118119120 121 122123124125126127128129130

104. V. Pourovskii, I.A. Abrikosov, N.V. Skorodumova, B. Johansson, and Yu.Kh. Vekilov, Phys. Low.-Dim. Str. , 9-10, 133 (1998).

105. V. Pourovskii, N.V. Skorodumova, Yu.Kh. Vekilov, B. Johansson, and I.A. Abrikosov, Surf. Sci., 439, 111 (1999).

106. S. H. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair, Can. J. Phys., 58, 1200 (1980). E.S. Stoner, Proc. Roy. Soc., 165, 372 (1938).

107. Gunnarsson, Physica B, 91, 329 (1977).

108. R. Zeller and P.H. Dederichs, Phys. Rev. Lett., 42, 1713 (1979). J. Tersoff and L.M. Falicov, Phys. Rev. B, 25, 4937 (1982).

109. A. Abrikosov, Yu. Kh. Vekilov, and A.V. Ruban, Phys. Lett. A, 154, 407 (1991).

110. P.James, O. Eriksson, B. Johansson and I.A. Abrikosov, Phys. Rev. B, 59, 499 (1999).

111. The Physics and Chemistry of Carbides, Nitrides, and Borides, edited by R. Freer (Kluwer, Dordrecht, 1990).

112. C. H. de Novion and J. P. Landesman, Pure and Appl. Chem. 57, 1391 (1985).

113. V. A. Vlasov, I. A. Karimov, and L. V. Kustova, Izv. Akad. Nauk SSSR, Neorg. Mater. 22, 231 (1986).

114. V. N. Lipatnikov, A. I. Gusev, JETP Lett. 69, 669 (1999); 70, 294 (1999).

115. S. Johnsson, Z. Metallkd. 87, 703 (1996).

116. J. L. Murray in Binary Alloy Phase Diagrams, Second Edition, edited by T. B. Massalski (ASM International, 1990), p. 888.

117. C. H. de Novion, B. Beuneu, T. Priem, N. Lorenzelli, and A. Finel, The Physics and Chemistry of Carbides, Nitrides, and Borides, edited by R. Freer (Kluwer, Dordrecht, 1990). p. 329.

118. K. Schwarz, CRC Crit. Rev. Solid State Mater. Sei. 13, 211 (1987).

119. K. E. Tan, A. M. Bratkovsky, R. M. Harris, A. P. Horsfield, D. Nguen-Manh, D. G. Pettifor, and A. P. Sutton, Modelling Simul. Mater. Sei. Eng. 5, 187 (1997).

120. T. Priem, B. Beuneu, C. H. de Novion, J. Chevrier, F. Livet, A. Finel, and S. Lefevbre, Physica B 156-157, 47 (1989).

121. A. Dunand, H. D. Flack, and K. Yvon, Phys. Rev. B 31, 2299 (1985).

122. H. W. Hugosson, P. A. Korzhavyi, U. Jansson, B. Johansson, and 0. Eriksson, Phys. Rev. B 63, accepted.

123. G. Kresse and J. Hafner, Phys. Rev. B 47, 558 (1993); ibid 49, 14251 (1994); G. Kresse and J. Furthmüller, Comput. Mat. Sei. 6, 15 (1996); G. Kresse and J. Furthmüller, Phys. Rev. B 55, 11169 (1996).

124. R. Hultgren, P. Desai, D. T. Hawkins, M. Gleiser, and K. K. Kelley, Selected Values of Thermodynamic Properties of Binary Alloys, (American Society for Metals, Ohio, 1973), p. 516.

125. Y. Gauthier, Y. Joly, R. Baudoing, and J. Rundgren, Phys. Rev. B, 31, 6216 (1985).

126. Y. Gauthier, R. Baudoing, M. Laundgren, and J. Rundgren, Phys. Rev. B, 35, 7867 (1987).

127. У. Gauthier, R. Baudoing, and J. Jupille, Phys. Rev. B, 41, 1500 (1989).

128. Y. Gauthier and R. Baudoing, in: Surface Segregation Phenomena, 1 st Ed., (P.A. Dowben, A. Miller, eds., CRC, Boca Raton, FL, 1990).

129. D.Dufayard, R. Baudoing, and Y. Gauthier, Surf. Sci„ 233, 223 (1990).

130. Y. Gauthier, W. Hoffmann, and M. Wuttig, Surf. Sei., 233, 239 (1990).

131. S. Deckers, F.H.P.M. Habraken, W.F. van der Weg, A.W. Denier van der Gonm, В. Pluid, J.F. van der Veen, and R. Baudoing, Phys. Rev. B, 42, 3253 (1990).

132. P. Weigand, P. Novacek, G. VanHusen, T. Neidhart, and P. Varga, Surf. Sei., 269/270, 1129 (1992).

133. P. Weigand, W. Hofer, and P. Varga, Surf. Sei., 287/288, 350 (1993).

134. P. Weigand, B. Jelinek, W. Hofer, and P. Varga, Surf. Sei., 301, 306 (1994).

135. H. Stadler, W. Hofer, M. Schmid, and P. Vagra, Surf. Sei., 287/288, 366 (1993).

136. G. Treglia and B. Legrand, Phys. Rev. B, 35, 4338 (1987).

137. P. Deurinck and C. Creemers, Surf. Sei., 441, 493 (1999).

138. W. Hofer and. L. Z. Mezey, Microchimica Acta, 125, 93 (1997).

139. F.R. de Boer, R.Boom, W.C.M. Mattens, A.R. Miedema, A.K. Niessen, Cohesion in Metals, (North-Holland, Amsterdam, 1988).

140. I. A. Abrikosov, A. V. Ruban, H. L. Skriver, and B. Johansson, Phys. Rev. B, 50, 2039 (1994).

141. A. V. Ruban and H. L. Skriver, Compt. Mat. Sei., 15, 119 (1999).

142. Jl.В. Поюровский, A.B. Рубан, И.А. Абрикосов, Ю.Х. Векилов, Б. Йоханс-сон, Письма в ЖЭТФ, 73, 481 (2001).

143. G. N. Derry, C. B. McVey, B. J. Rous, Surf. Sei. 326, 59 (1996).

144. A. C. Michel, L. Lianos, J. L. Rousset, P. Delichers, N. S. Prakash, J. Massarerer, Y. Jugnet, J. C. Bertolini, Surf. Sei. 416, 288 (1998).

145. M.Polak and L. Rubinovich, Surf. Sei. Rep. 38, 127 (2000).

146. H. Dosch, L. Mailaänder, A. Lied, F. Grey, R. L. Johnson, and S. Krummacher, Phys. Rev. Lett. 60, 2382 (1988).

147. K. Binder Phase transitions at surfaces in: D. G. Pettifor (Ed.) Cohesion and Structure of surfaces (Elsevier,Amsterdam, 1995).

148. C. Gallis, B. Legrand, and G. Treglia, Surf. Sei. 377/379, 1033 (1997).

149. For review see R. Monnier, Phil. Mag. B 75, 67 (1997).

150. W.B. Pearson A Handbook of Lattice Spacing and Structure of Metals and Alloys (Pergamon Press, London, 1967).

151. D. K. Saha and K. Ohshima, J. Phys.: Condens. Mat. 7, 3203 (1995).

152. M. Lundberg, Phys. Rev. B, 36, 4692 (1987).

153. A. Cristensen, A. V. Ruban, H. L. Skriver, Surf. Sei. 383, 235 (1997).