Петлевые эффекты во взаимодействиях бозонов Хиггса в Минимальной суперсимметричной стандартной модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМЕНИ Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи — —• р-1

ии^иЬЗ154

ФИЛИППОВ Юрий Петрович

ПЕТЛЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ БОЗОНОВ ХИГГСА В МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003053154

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный университет» на кафедре общей и теоретической физики.

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

кандидат физико-математических наук, профессор

Бирюков Александр Александрович (СамГУ, г Самара)

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Волобуев Игорь Павлович (НИИЯФ МГУ, г. Москва),

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Казаков Дмитрий Игоревич (ОИЯИ, г. Дубна)

Государственный научный центр Российской Федерации «Институт физики высоких энергий» (г Протвино)

Защита состоится "JJ5. " февраля 2007 года в 15 часов 00 минут на заседании диссертационного совета К 501 001.03 по теоретической физике при Московском государственном университете им. M В. Ломоносова по адресу. 119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ Автореферат разослан " сЛ^^гЯ^зЛ-ШЯ года

Ученый секретарь диссертационного совета К 501.001.03, кандидат физ -мат. наук

Манагадзе А К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Механизм генерации масс фундаментальных частиц (МГМ) - один из ключевых элементов в построении большого класса калибровочных моделей квантовой теории поля (КТП), например, Стандартной модели (СМ), Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ) и их модификаций Благодаря этому механизму в таких калибровочных моделях удается непротиворечивым образом получить массовые члены для полей материи и полей промежуточных калибровочных бозонов. При этом модели сохраняют ряд важных свойств, таких как калибровочная инвариантность и перенормируемость МГМ основан на введении калибровочно инвариантного юкавского взаимодействия скалярных полей с фермионами [1] и механизме Хиггса спонтанного нарушения калибровочной симметрии Последний, в свою очередь, состоит в том, что потенциал самодействия скалярных полей достигает минимума при их ненулевых значениях, т.е. у нейтральных компонент скалярных полей появляются ненулевые вакуумные средние [2-10]

Такой механизм абсолютно необходим в калибровочных теориях слабых взаимодействий, однако на сегодняшний день он не получил еще прямого экспериментального подтверждения. Последнее должно быть достигнуто путем выполнения программы, сформулированной в работе [11] в рамках СМ и МССМ.

1. Бозоны Хиггса (БХ) должны быть открыты Их массы должны быть измерены.

2. Необходимо доказать прямо пропорциональную зависимость констант взаимодействия бозонов Хиггса с лептонами и кварками от масс последних, т. е. А/ ~ т/

3. Константы взаимодействия бозонов Хиггса, предсказанные в рамках модели, должны быть идентифицированы на эксперименте Задача становится еще более актуальной в суперсимметричных модификациях СМ, где структура констант определяется также принципами суперсим-

метрии и механизмом ее мягкого нарушения (последний в настоящее время также не имеет прямого экспериментального подтверждения)

В программах предстоящих исследований на будущих линейных кол-лайдерах (TESLA, NLC, ILC), а также на коллайдере LHC одной из главных задач является определение констант взаимодействия бозонов Хиггса.

Для решения проблемы определения констант взаимодействия БХ необходимо, во-первых, выполнить в низшем приближении анализ сечений элементарных процессов, предсказываемых в рамках модели, аналитические выражения для которых определяются указанными константами Выявить среди прочих те процессы, которые характеризуются максимальными значениями сечений и чувствительности последних к вариации констант Во-вторых, необходимо выполнить высокоточные теоретические расчеты констант взаимодействия БХ, их масс и сечений избранных процессов, сопровождающиеся учетом петлевых поправок высших порядков теории возмущений к указанным параметрам Расчет последних уже в первом порядке теории возмущений в рамках указанных моделей сопряжен с огромными математическими вычислениями Последние обусловлены большим числом возможных типов взаимодействий, дающих вклад в соответствующий процесс. И все же учет радиационных поправок принципиально необходим, поскольку: а) неоднократно было показано. что однопетлевые поправки к параметрам хиггсовского сектора в указанных КТП - моделях могут быть существенными и, следовательно, значительно изменять древесные значения параметров [12-15], б) прецизионные теоретические предсказания для физических наблюдаемых дадут рецепты их оптимального экспериментального поиска При положительном исходе последнего они позволят определить природу бозонов Хиггса и, следовательно, модель, адекватно описывающую их свойства. В-третьих, выполнить серию экспериментов по измерению сечений избранных процессов данной модели и провести сравнительный анализ результатов теории и эксперимента Согласование данных экспериментов с

результатами теоретических расчетов сечений (для конкретного выбора модели) позволит однозначно зафиксировать константы взаимодействия и, следовательно, определить структуру хиггсовского потенциала.

В связи со сказанным целью работы является прецизионный теоретический расчет вершинных функций (констант) трехчастичных взаимодействий бозонов Хиггса в рамках Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ) и соответствующих физических наблюдаемых - ширины распада Я —> /i/i и сечений процессов е+е~ hh, е+е~ —> hH, е+е" —> НН, е+е~ —> АА, включающих указанные взаимодействия и могущих быть протестированными данными соответствующих экспериментов на будущих коллайдерах с высокой светимостью Расчет проводится в однопетлевом приближении в рамках фейнманов-ского диаграммного подхода (ФДП)

В соответствии со сформулированной целью в рамках настоящей работы решены следующие основные задачи, результаты решений которых выносятся на защиту.

1. Расчет однопетлевых вкладов (допустимых в МССМ) в одно-, двух-, трех- и четырехточечные вершинные функции (ВФ). Представление однопетлевых вкладов в аналитической форме.

2 Построение алгоритмов алгебраической редукции скалярных функций Во, Со для представления их в форме, наиболее удобной для использования процедуры перенормировки и численного расчета

3 Расчет системы контрчленов (в рамках On-shell-схемы перенормировки электрослабого и хиггсовского секторов МССМ [16]) для следующих объектов, а) одноточечных ВФ бозонов Хиггса h, Я; б) собственных энергий 7, W, Z-калибровочных бозонов, h, А, Н - бозонов Хиггса, в) энергий смешивания -у — Z, h — Н, А — Z; г) шести констант трехча-стичного взаимодействия нейтральных БХ МССМ. Представление их в терминах как исходных контрчленных параметров и констант перенормировки поля (Smf, 5т\, 5т\2, 6vi, 5v2, Zн2, Zf, Zf, ZY, Z™), так и неперенормированных собственных энергий, энергий смешивания

и одноточечных ВФ для БХ

4 Расчет шести констант трехчастичного взаимодействия нейтральных БХ (Ащ,, Хннн, Аляя> Аяяя, Хнаа, *наа) в однопетлевом приближении с учетом И-, ЬЬ-, сс- тт- петель в ФДП.

5. Расчет ширины распада Т(Н —> /г/г) с учетом Ы-, ЬЬ-, сс- тт-петель в ФДП.

6. Расчет амплитуд и полных сечений процессов е+е~ —> /г/г,

е+е~ —> КН, е+е~ —» НН, е+е~ —> АА в полном однопетлевом приближении в ФДП.

Общая методика исследований. В данной работе при решении поставленных задач используются следующие традиционные методы кван-тово-полевых вычислений:

1 Основным методом решения поставленных задач является метод квантово-полевой теории возмущений с использованием фейнмановского диаграммного подхода

2. В петлевых вычислениях используется калибровка т'Хоофта-Фейн-мана

3 Приемы тензорной [17, 18] и размерной [19, 20] редукции последовательно используются при вычислении аналитических выражений соответствующих фейнмановских диаграмм.

4. Оп-вкеЫ - схема [16] процедуры перенормировки применена для получения конечных физических результатов.

5 Результаты петлевых вычислений, как правило, представляются линейными комбинациями скалярных интегралов Велтмана-Пассарино [21, 22]

6 Для численного анализа результатов используются как традиционные [21], так и новые алгоритмы расчета указанных интегралов

Достоверность полученных результатов обеспечивается (1) строгостью используемых автором общепринятых методов квантовой теории поля, органически сочетающих в себе как традиционные теоретико-полевые методы, так и новейшие алгоритмы символьных и численных

компьютерных расчетов; (2) согласием данных результатов, полученных в рамках фейнмановского диаграммного подхода с результатами предшественников, полученных в рамках других пертурбативных подходов, (3) согласием теоретических предсказаний (полученных в настоящей работе) для областей допустимых значений исследуемых величин с имеющимися для них экспериментальными ограничениями.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. В рамках фейнмановского диаграммного подхода с использованием калибровки т'Хоофта-Фейнмана сформулирован новый подход базисных диаграмм Фейнмана (БДФ), основанный на обобщении стандартных правил Фейнмана СМ и МССМ Выполнена систематизация всех фейнмановских сильносвязных однопетлевых диаграмм по указанным БДФ. Результаты для однопетлевых вкладов в одно-, двух-, трех-, четырехточечные ВФ представлены в виде суперпозиции дираковских матричных структур. При этом коэффициентами разложения являются линейные комбинации минимального набора стандартных скалярных интегралов. Преимуществами подхода являются компактность аналитических результатов и удобство в практическом использовании последних для построения компьютерных программ Скорость машинных вычислений петлевых поправок согласно данному алгоритму много больше, чем у программ-аналогов (FeynCalc, Form), поскольку затяжные операции тензорной и алгебраической редукций изначально выполнены

2. В работе дано новое представление результатов алгебраической редукции скалярных функций В0, Со- Предложенное представление является оптимальным при использовании процедуры перенормировки и численного расчета.

3. При реализации программы перенормировки [16] аналитически решена система 11 линеаризованных уравнений, определяемых условиями перенормировки, относительно переменных 5т\, 6т%, 6т\2, Svi, 6v2, Zя1; ZH2, Zf, Z2, ZY, ZY■ Полное решение системы впервые представлено в редуцированном явном виде. Контрчлены для констант взаимодействия,

собственных энергий и энергий смешивания БХ получены в аналитической форме, в наиболее общем виде

4 В данной работе впервые построены аналитические выражения для шести констант трехчастичного взаимодействия нейтральных бозонов Хиггса МССМ в первом порядке теории возмущений, с учетом tt-, 66-, сс- тт-петель, в рамках ФДП

5. Получены новые аналитические выражения для ширины Т(Н —> hh) с учетом tt-, 66-, сс- тт-петель в рамках ФДП

6 Впервые построены и представлены в явном виде аналитические выражения для амплитуд и полных сечений процессов е+е~ —► hh, е+е~ hH, е+е~ —» HH, е+е~ —> АА в рамках модели МССМ с учетом полного набора однопетлевых диаграмм. Проведена оценка роли петлевых вкладов суперсимметричных частиц в определении итогового результата

Личный вклад автора. Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии Ряд работ выполнен с М.Н. Дубининым (Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, МГУ), В М. Долгопо-ловым, М.В Долгополовым, И.А. Смирновым, A.B. Бачуриной, А.Н Ивушкиным (Самарский государственный университет) Практическая значимость работы.

Полученные результаты и методы могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментов по изучению природы и свойств БХ, для определения значений свободных параметров моделей или области их допустимых значений.

Разработанные алгоритмы и подходы удобны для составления компьютерных программ, что и было использовано при создании комплекса компьютерных программ VertexLoopCalc-2, предназначенного для петлевых вычислений вершинных функций

Апробация работы. Основные результаты настоящей работы докладывались и обсуждались автором на следующих научных семинарах

и конференциях-

XVII, XVIII Международных семинарах по физике высоких энергий и квантовой теории поля (QFTHEP) (Самара, 2003, Санкт-Петербург, 2004),

научной конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий "(Москва, ИТЭФ, 2002, 2005),

международном семинаре "Selected Problems of Modern Physics"(Саратов, 2003),

шестой международной школе, посвященной вопросам физики высоких энергий ИТЭФ (Москва, ИТЭФ, 2003);

учебно-методической конференции "Межсессионная работа со студентами. традиционные и новые формы" (Самара, СамГУ, 2001),

научно-практической конференции посвященной памяти профессора Л И. Кудряшева "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике"(Самара, СГАУ, СамГУ, СГЭА, 2001).

конференции "100 лет квантовой теории" (Самара, СамГУ, 2001), научном семинаре "Проблемы связанных состояний в квантовой теории поля" (Самара, МГУ, СамГУ, 2004),

конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века" (Самара, СамГУ, 2005),

конференции "Проблемы фундаментальной физики XXI века" (Самара, СамГУ, 2005),

третьей всероссийской школе "Физика фундаментальных взаимодействий", посвященной вопросам физики высоких энергий (Протвино, фонд "Династия", 2006);

научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (Самара, СамГУ, 2002-2006),

научных семинарах кафедры общей и теоретической физики (Самара, СамГУ, 2001-2006)

Исследования были поддержаны грантами 02-02-26561-зм, 03-02-26501-зм российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), гран-

том 294Е2 4К Самарского областного конкурса 2006 года, стипендиальной программой для аспирантов фонда "Династия".

По теме диссертации имеется 18 публикаций, среди них 9 журнальных статей (5 в реферируемых журналах, внесенных в списки ВАКа), 2 тезисов в трудах международных конференций, 2 статьи в трудах региональных конференций.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (170 наименований), приложений Работа содержит 34 рисунка и 6 таблиц Общий объем диссертации - 163 страницы машинописного текста

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен краткий обзор МССМ: базисные принципы, на которых основана модель, состав полей (суперполей), полный лагранжиан Особое внимание уделяется хиггсовскому сектору МССМ и, в частности, теоретическим аспектам построения вершинных функций взаимодействий бозонов Хиггса в низшем приближении. Представлен полный спектр физических полей МССМ

Вторая глава посвящена детальному анализу сечений процессов парного и трехчастичного рождения БХ в низшем приближении, допускаемых МССМ, которые могут быть исследованы как на линейных е+е~ -коллайдерах, так и на ЬНС. Среди прочих определяются процессы, имеющие максимальные сечения и чувствительности к вариации констант Определяются оптимальные условия для идентификации констант взаимодействия

В третьей главе представлен краткий обзор основных пертурбатив-ных подходов, используемых в настоящее время при вычислении параметров МССМ в высших порядках теории возмущений. Отдельный параграф посвящен определению ВФ и ее роли в расчете наблюдаемых Сформулирован новый подход базисных диаграмм Фейнмана Представлен полный набор одно-, двух-, трех-, четырехточечных БДФ Проведена

систематизация однонетлевых фейнмановских диаграмм по представленным БДФ Выполнен расчет однопетлевых вкладов в одно-, двух-, трех-, четырехточечную ВФ. Итоговые результаты представлены в аналитической форме.

В четвертой главе рассмотрена Оп-эЬеН-схема перенормировки электрослабого и хиггсовского секторов, предложенная в работе [16] Построена линеаризованная система 11 уравнений, определяемых условиями перенормировки. Получены аналитическое решение системы уравнений, а также явный аналитический вид контрчленов для шести констант взаимодействия, собственных энергий и энергий смешивания нейтральных БХ МССМ. Здесь также представлен новый алгоритм алгебраической редукции скалярных интегралов Во, Со- Итоговые результаты для интегралов представлены в форме, адаптированной к процедуре перенормировки и численным расчетам.

Пятая глава посвящена расчету шести констант взаимодействия \hhii, А/ля, Алня, А яяя, А ул, А НАА и ширины распада Г (Я Ш) в одно-петлевом приближении с учетом й-, ЬЬ-, сс- тт-петель Результаты расчетов представлены в аналитическом виде. Сравнительный анализ новых результатов с результатами предшественников (полученными в рамках ренормгруппового подхода и метода эффективного потенциала) показал, что в определенной области пространства параметров данные поправки значительны, поэтому их учет необходим для высокоточного определения констант взаимодействия. На примере констант Аинн, Аьаа при больших tg Р продемонстрировано следующее: а) вклады от 66-, сс-тт- петель могут существенно изменить итоговый результат, поэтому их необходимо учитывать, б) использование ФДП позволяет учесть пороговые эффекты Наилучшее согласование предсказаний для Т(Н —► кК] различных подходов достигается при малых tg /? и массе Ма — 250 ГэВ Здесь ширина достигает максимального значения 0.17 ГэВ и превосходит результат, полученный в древесном приближении, в 3 раза. Полученное значение ширины распада увеличивает вероятность детектирования сиг-

налов соответствующих процессов и, следовательно, вероятность высокоточного определения констант взаимодействия.

Шестая глава посвящена расчету амплитуд и полных сечений процессов е+е~~ —► Нк, е+е~ —» НН, е+е~ —► НН, е+е~ —> АА в рамках МССМ в первом порядке теории возмущений с учетом полного набора однопетлевых диаграмм в приближении те —» 0. Получены аналитические выражения для указанных величин, численные результаты представлены в графической форме Показано, что сечение процесса е+е~~ Ых достигает максимального значения среди прочих процессов (и одного порядка с сечением, вычисленным в рамках СМ). При энергии \[Ъ = 500 ГэВ, интегральной светимости. / £ > 500 фбн-1 и продольной поляризации е+е~ - пучков возможно рождение 520 событий для процесса е+е~ —> /гЛ (при Мк = 115 ГэВ), 320 событий для е+е~ -* НН, 300 событий для е+е~ —► АА (при = 120 ГэВ). Указанные количества событий близки к значениям, полученным в работе [23], согласно которым при тех же значениях масс бозонов Хиггса ожидается появление 380 событий, отвечающих каналу е+е~ —» Ш, 400 событий канала е+е~ —> НН и 200 событий для канала е+е~ —> АА. Даже при Мн,л ~ 500 ГэВ и у/ё = 1.5 ТэВ возможно накопление не менее 200 событий для каждого из процессов. Таким образом есть основания полагать, что сигналы, соответствующие указанным процессам, будут детектированы Процесс е+е~ —► КН имеет малое сечение (О ~ Ю-2 фбн), что существенно затрудняет детектирование искомого сигнала.

В заключении диссертации приведена общая характеристика работы и сделаны основные выводы из полученных результатов.

Основные результаты для двух-, трехточечных скалярных интегралов, а также вершинные факторы базисных древесных ВФ, используемых в работе, вынесены в приложения.

Все используемые и цитируемые источники представлены в заключении работы в разделе "Литература"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема высокоточного определения констант трехчастичного взаимодействия нейтральных бозонов Хиггса МССМ принципиально не может быть решена без прецизионного расчета (с учетом однопетлевых вкладов) как самих констант взаимодействия, так и сечений процессов рождения пары БХ. В связи с чем представлены следующие результаты

1 В рамках фейнмановского диаграммного подхода с использованием калибровки т'Хоофта-Фейнмана был развит подход базисных диаграмм Фейнмана В рамках МССМ с использованием нового подхода выполнена систематизация всевозможных одно-четырехточечных однопетлевых диаграмм Фейнмана по базисным диаграммам Фейнмана. Данным диаграммам сопоставлены аналитические выражения, определяющие однопетлевые вклады в одно-, двух-, трех-, четырехточечные вершинные функции. Данные аналитические выражения с использованием стандартной техники тензорной, размерной и алгебраической редукции представлены в виде суперпозиции дираковских матричных структур, где коэффициентами разложения являются линейные комбинации минимального набора стандартных скалярных интегралов.

2. Дано новое представление результатов алгебраической редукции скалярных интегралов Во, Со, которое является удобным для использования процедуры перенормировки и численного расчета

3. В рамках предложенной А. Дабелштейном Оп-вЬеП-схемы перенормировки в настоящей работе получены аналитические выражения контрчленов для следующих объектов а) одноточечных ВФ бозонов Хиггса /г, Я, б) собственных энергий 7, V/, калибровочных бозонов, Н,А,Н-бозонов Хиггса; в) энергий смешивания 7 — к — Н, А — г) шести констант трехчастичного взаимодействия нейтральных БХ МССМ. Выражения для контрчленов использованы при построении перенормированной амплитуды распада Н Ыг Они также могут быть использованы при построении перенормированных амплитуд других элементарных процессов

4 В рамках ФДП выполнен расчет шести констант трехчастичного взаимодействия нейтральных БХ (Ащ,, Аннн, Хннн, Аннн, Акаа, Анал) в однопетлевом приближении с учетом И-, ЬЬ-, сс- тт- петель. Сравнительный анализ новых результатов с результатами предшественников показал, что в определенной области пространства параметров данные поправки значительны, поэтому их учет необходим для высокоточного определения констант взаимодействия. На примере констант А ннн, А ъаа при больших tg¡3 продемонстрировано следующее: а) вклады от ЬЬ-, сс-тт - петель могут существенно изменить итоговый результат, поэтому их необходимо учитывать; б) использование ФДП позволяет учесть пороговые эффекты

5. В рамках ФДП выполнен расчет ширины распада Г(Я —> /г/г) с учетом Ы-, ЬЬ-, сс- тт-петель Сравнительный анализ новых результатов с результатами предшественников показал, что наилучшее согласование предсказаний различных подходов достигается при малых tg/0 и массе Ма = 250 ГэВ. Здесь ширина достигает максимального значения 0.17 ГэВ и превосходит древесный результат в 3 раза. Полученное значение ширины распада увеличивает вероятность детектирования сигналов соответствующих процессов и, следовательно, вероятность высокоточного определения констант взаимодействия

6 Проведен расчет амплитуд и полных сечений процессов е+е~ —> /г/г, е+е~ —► Ъ,Н, е+е~ —> НН, е+е~ —► АА для неполяризованных е+е~-пучков в полном однопетлевом приближении в рамках ФДП. Показано, что сечение процесса е+е~ —► Л/г достигает максимального значения среди прочих процессов (и одного порядка с СМ-аналогом) При энергии т/И = 500 ГэВ, интегральной светимости / £ > 500 фбн-1 и условии продольной поляризации е+е~- пучков возможно рождение 520 событий для процесса е+е_ —► Ыг (при Мн = 115 ГэВ), 320(300) событий для е+е~ -> НН(АА) (при МН<А = 120 ГэВ). При Мн,а « 500 ГэВ и у/Ъ =15 ТэВ возможно накопление не менее 200 событий для каждого из процессов. Указанные количества событий близки к значениям, по-

лученным в работе [23] (380 событий для е+е~ —> hh, 400 событий для е+е~ —» НН, 200 событий для е+е~ —» АА при тех же значениях масс бозонов Хиггса) Таким образом есть основания полагать, что сигналы, соответствующие указанным процессам, будут детектированы. Процесс е+е~ —» hH имеет малое сечение (О ~ Ю-2 фбн), что существенно затрудняет детектирование искомого сигнала.

Полученные выражения для сечений данных процессов позволят более точно определить сечения процессов WW- аннигиляции (альтернативного класса процессов по шкале энергии, значения сечений которых того же порядка, что и у рассмотренных процессов) на основе экспериментальных данных о количестве наблюдавшихся событий, а следовательно, и сделать более точное предсказание значений констант взаимодействия

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах I. Статьи в журналах

1 Долгополов, М В. Вершинные функции взаимодействия нейтральных бозонов Хиггса h°, Н° в МССМ. однопетлевой анализ / М В Долгополов, Ю П Филиппов // ЯФ - 2004 - Т.67 - № 3 - С 609613

2 Филиппов, Ю.П. Юкавские радиационные поправки к каплин-гам трехчастичного взаимодействия нейтральных CP-четных бозонов Хиггса и ширине распада Н —► hh в МССМ / Ю.П Филиппов // ЯФ. - 2007. - Т. 70 - № 6. Принята в печать; Philippov, Yu Yukawa radiative corrections to the trilinear self-couplings of neutral CP-even Higgs bosons and decay width T(H —► hh) m the MSSM / Yu. Philippov 11 eprint hep-ph/0611260 12p.

3 Долгополов, M В. Суперсимметричная модель с нарушением CP-инвариантности 2 Парное рождение нейтральных бозонов Хиггса

на LHC/ М.В Долгополов, М.Н. Дубинин, И А. Смирнов, Ю П Филиппов // Вестн. Самарск. гос. ун-та Спец. выпуск. - 2003 -С 131-148.

4 Dolgopolov, M.V. The trilinear neutral Higgs self-couplings in the MSSM. Complete one-loop analysis / M.V. Dolgopolov, Yu P Philippov // Вестн Самарск. гос. ун-та 2-й спец. выпуск. - 2003 - С 87-95, eprint hep-ph/0310263. 6р.

5 Филиппов, Ю.П. Исследование трехчастичного взаимодействия нейтральных бозонов Хиггса МССМ с учетом юкавских однопетле-вых поправок / Ю.П. Филиппов // Вестн. Самарск. гос. ун-та -2006 - № 3(43) - С 167-178

6 Филиппов, Ю.П. Вершинные функции самодействия СР-четных нейтральных бозонов Хиггса (hP, Н°) в модели МССМ: однопетле-вой анализ / Ю.П Филиппов // Аспирант, вестн. Поволжья - 2002 - № 2 - С 64-66

7. Филиппов, Ю.П. Метод ветвления в вычислении скалярных N -точечных интегралов / Ю.П. Филиппов // Теор физика. - 2004. -№5.-С 66-80.

8. Филиппов, Ю.П Новое представление результатов алгебраической редукции Во, Со скалярных интегралов // Теор. физика - 2005 -№6 - С 86-97

9 Филиппов, Ю П. Ширина распада Н hh, в МССМ с учетом юкавских радиационных поправок / Ю.П Филиппов // Теор физика - 2006 - № 7. Принята в печать

В трудах международных и всероссийских конференций

1 Dolgopolov, M.V. The trilinear neutral Higgs self-couplmgs in the MSSM. Complete one-loop analysis / M.V. Dolgopolov, Yu.P. Philippov // Proceedings of the XVII International Workshop QFTHEP'2003. -MSU, SINP. - P 170-175.

2 Philippov, Yu P The decay H -> hh m the MSSM. Complete one-loop analysis / Yu.P. Philippov // Proceedings of the XVIII International Workshop QFTHEP'2004. - MSU, SINP. - P. 172-177

3. Филиппов, Ю.П Однопетлевые фермионные и сфермионные вклады в двух-, трех- и четырехточечные функции Грина / Ю П Филиппов // V научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ тез докл. Дубна- ОИЯИ, 2001. - С.144-146

4 Филиппов, Ю.П. Вершинные функции трехчастичного взаимодействия нейтральных бозонов Хигга в модели МССМ однопетле-вой анализ / Ю П Филиппов // VII научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ: тез докл. Дубна- ОИЯИ, 2003. -С 191-194.

5 Бачурина, A.B. Квантовые поправки к массам калибровочных бозонов и оценка на массу хиггсовского бозона / А В. Бачурина, М.В. Долгополов, А.Н. Ивушкин, Ю.П. Филиппов // Науч -практич конф , посвящ памяти проф JI И Кудряшева: сб. докл., ч. 1. Самара Изд-во СГАУ, СамГУ, СГЭА, 2001 - С. 15-17.

6 Долгополов, В.М. Однопетлевые интегралы для фермионных вкладов / В М Долгополов, М.В Долгополов, Ю П Филиппов // Науч -практич. конф., посвящ памяти проф JI И. Кудряшева сб. докл.,

4. 1. Самара- Изд-во СГАУ, СамГУ, СГЭА, 2001 - С 17-18.

7 Филиппов, Ю.П. Новое представление результатов алгебраической редукции однопетлевых скалярных интегралов / Ю.П Филиппов // Науч. конф. "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века" тез докл Самара Изд-во "Универс-групп", 2005 - С. 73-75

8 Филиппов, Ю П. Перспективы экспериментального исследования каплингов трехчастичного взаимодействия нейтральных бозонов Хиг-гса МССМ на будущих коллайдерах / Ю.П. Филиппов // Науч конф "Проблемы фундаментальной физики XXI века": тез докл Самара Изд-во "Универс-групп", 2005. - С. 94-95.

Список литературы

[1] Аберс, Е Калибровочные теории / Е. Аберс, Б. Ли - Новосибирск-ИО НФМИ, 1998 - 200 с

[2] Goldstone, J. Field theories with "superconductor" solutions / J. Goldstone // Nuovo Cimento - 1961. - V. 19. - P. 154-164

[3] Nambu, Y. Dynamical model of elementary particles based on an analogy with superconductivity I / Y. Nambu, G. Jona-Lasmio // Phys Rev. -1961. - V. 122. - P. 345-358.

[4] Goldstone, J. Broken symmetries / J. Goldstone, A. Salam, S Weinberg // Phys. Rev - 1962. - V 127 - P. 965-970

[5] Higgs, P.W. Broken symmetries, massless particles and gauge fields / P.W. Higgs // Phys. Lett. - 1964. - V 12 - P. 132-133

[6] Brout, R Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons /

R. Brout, E Englert // Phys Rev. Lett. - 1964. - V. 13 - P 321-322.

[7] Higgs, P.W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons / P W. Higgs // Phys Rev. Lett. - 1964. - V. 13. - P. 508-509.

[8] Guraliuk, G.S Global conservation laws and massless particles /

G.S. Guralnik, С R. Hagen, T.W.B. Kibble // Phys. Rev. Lett. - 1964 -

V 13 - P 585-587

[9] Higgs, P.W. Spontaneous symmetry breakdown without massless bosons / P W. Higgs // Phys Rev. - 1966 - V 145 - P. 1156-1163

¡10) Kibble, T.W.B. Symmetry breaking in nonabelian gauge theories /T.W B. Kibble // Phys Rev. - 1967. - V. 155. - P 1554-1561.

[11] Zerwas, P.M. Physics with an e+ e- linear collider at high luminosity / P.M. Zerwas // Eprint:hep-ph/0003221.

[12] Haber, H.E Can the mass of the lightest Higgs boson of the minimal supersymmetric model be larger than M/? / HE. Haber, R Hempfling // Phys. Rev Lett. - 1991. - V 66. - P. 1815-1818

[13] Haber, H.E. The decay /io —► AqAq in the minimal supersymmetric model / H.E. Haber, R Hempfling, Y. Nir // Phys Rev D - 1992 -

V 46 - P 3015-3024

¡14] Ellis, J Radiative corrections to the masses of supersymmetric Higgs bosons / J Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner // Phys. Lett B - 1991 - V. 257 -P 83-91.

[15] Okada, Y Upper bound of the lightest Higgs boson mass in the minimal supersymmetric standard model / Y. Okada, M Yamaguchi, T Yanagida // Prog Theor. Phys. - 1991 - V.85 - P. 1-6

[16] Dabelstein, A. The one loop renormahzation of the MSSM higgs sector and its application to the neutral scalar higgs masses /A. Dabelstein // Z Phys - 1995 - C67. - P. 495-512.

[17] Tarasov, O.V. Reduction of Feynman graph amplitudes to a minimal set of basic integrals / O V. Tarasov // Acta Phys. Polon. B. - 1998. - V. 29

- P. 2655.

[18] Devaraj, G. Reduction of one loop tensor form-factors to scalar integrals A General scheme / G Devaraj, RG. Stuart // Nucl Phys B - 1998 -

V 519 - P 483-513

[19] Gates, S J. Superspace. Frontiers in Physics / S J. Gates, M.T. Grisaru, M. Rocek, W Siegel - New York: Benjarmin Cummings, 1983.

[20] Dragon, N. Supersymmetry and supergravity / N Dragon, U Ellwanger, M.G. Schmidt // Prg. Part. Nucl Phys - 1987. - V 18 - P. 1

[21] 't Hooft, G. Scalar one loop integrals / G. 't Hooft, M. Veltman // Nucl. Phys B - 1979 - V. 153 - P. 365-401

[22] Passarino, G. One loop corrections for e+e~ annihilation into in the wemberg model / G. Passarmo, M Veltman // Nucl Phys B - 1979

- V. 160 - P. 151

[23] Djouadi, A. Loop induced Higgs boson pair production at e+e~ Colliders / A Djouadi, V. Driesen, C. J linger // Phys. Rev. D - 1996 -

V 54 - P. 759-769.

/л

ФИЛИППОВ Юрий Петрович

ПЕТЛЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ БОЗОНОВ ХИГГСА В МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 23 ноября 2006 г. Формат 60 X 84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № /330 443011 г. Самара, ул. Академика Павлова, 1 Отпечатано УОП СамГУ

Введение

1 Минимальная суперсимметричная стандартная модель

1.1 Определение модели.

1.2 Спектр физических полей МССМ.

2 Элементарные процессы для определения констант БХ

2.1 Элементарные процессы для определения констант на е+е~ -линейном коллайдере

2.2 Элементарные процессы для определения констант на LHC

3 Формализм однопетлевых мультидиаграммных вычислений

3.1 Теория возмущений и основные подходы к ее реализации

3.2 Вершинная функция.

3.3 Подход базисных диаграмм Фейнмана.

3.4 Систематизация и расчет базисных диаграмм Фейнмана

4 Перенормировка и редукция вершинной функции

4.1 Перенормировка электрослабого и хиггсовского секторов

4.2 Алгебраическая редукция однопетлевых скалярных интегралов

5 Константы и ширина распада в однопетлевом приближении

5.1 Постановка задачи.

5.2 Расчет констант Аhhh, XhhH, Xинн, Xннн в однопетлевом приближении

5.3 Численные результаты для Ащ, \hhHi ^ьнн, Xннн и анализ

5.4 Расчет констант xhaa, xнаа в однопетлевом приближении

5.5 Численные результаты для XhAA, Хнаа и анализ.

5.6 Расчет амплитуды распада в однопетлевом приближении

5.7 Численные результаты для Г (Я —» hti) и анализ.

6 Сечения рождения пары БХ в однопетлевом приближении

6.1 Постановка задачи.

6.2 Кинематика процесса типа 2 —> 2. Сечение процесса.

6.3 Расчет амплитуд процессов е+е~ —> hh, hH, НН, ЛЛ в однопетлевом приближении

6.4 Численные результаты для сечений и анализ.

Механизм генерации масс фундаментальных частиц (МГМ) - один из ключевых элементов в построении большого класса калибровочных моделей квантовой теории поля (КТП), например, Стандартной модели (СМ), Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ) и их модификаций. Благодаря этому механизму в таких калибровочных моделях удается непротиворечивым образом получить массовые члены для полей материи и полей промежуточных калибровочных бозонов. При этом модели сохраняют ряд важных свойств, таких как калибровочная иивари-антпость и иеренормируемость. МГМ основан на введении калибровочно инвариантного юкавского взаимодействия скалярных полей с фермионами [1] и механизме Хиггса спонтанного нарушения калибровочной симметрии. Последний, в свою очередь, состоит в том, что потенциал самодействия скалярных полей достигает минимума при их ненулевых значениях, т. е. у нейтральных компонент скалярных полей появляются ненулевые вакуумные средние [2-10].

Становление МГМ последовательно происходило в иериод развития квантовой теории поля с середины 50-ых до конца 60-ых годов двадцатого столетия в работах Дж. Голдстоупа [2], Й. Намбу [3], А. Салама, С. Вайпберга [4], П. Хиггса [5-7], Р. Брута, Ф. Энглета [8], Г. Гуральника [9], Т. Киббла [10] и др. В 1967 году С. Вайнберг [11] и независимо от него А. Салам [12] в 1968 году предложили реалистичную квантово-полевую модель, построенную на результатах предшественников, в рамках которой давалось единое описание электромагнитного и слабого взаимодействий. Данная модель получила название Стандартная модель электрослабых взаимодействий, или модель Глэшоу-Вайнберга-Салама (ГВС). Именно в рамках предложенной модели МГМ получил последовательную и замкнутую структуру.

В 1963 году М. Гелл-Манном [13] и Г. Цвейгом [14] была предложена модель, объясняющая спектр сильно взаимодействующих частиц при помощи элементарных частиц, названных кварками. Данная модель стала основой современной калибровочной теории сильных взаимодействий - квантовой хромодипамики (КХД), основанной на цветовой группе 5[/(3)с

Современная Стандартная модель физики элементарных частиц (СМ) включает в себя как модель Глэшоу-Вайнберга-Салама, так и квантовую хромодинамику и построена на группе симметрии SU(3)c х SU(2)lX U(1)y [15]. Данная модель стала самой успешной моделью квантовой теории поля 20-ого столетия, поскольку в рамках последней удалось объяснить все экспериментальные данные физики элементарных частиц [16].

Однако впоследствии было установлено, что в СМ существует ряд внутренних трудностей. Во-первых, масса бозона Хиггса СМ - свободный параметр, имеет широкую область допустимых значений. Квантовые поправки к массе БХ существенно превосходят возможные значения древесной массы при энергиях выше 1 ТэВ, что является неустранимой трудностью теории [17-18]. Во-вторых, предположение о единой природе фундаментальных взаимодействий и их объединении, косвенно подкрепленное многими экспериментальными фактами, приводит к необходимости объединения калибровочных констант сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий при очень высоких энергиях, что не имеет места в СМ [19-20]. В-третьих, нет ответа на вопрос о происхождении иерархии масс наблюдаемых элементарных частиц [17]. В-четвертых, СМ не предсказывает количество поколений элементарных частиц, которых следует ожидать в природе. В-пятых, проблема барионной асимметрии Вселенной и т.д.

В работе [21] было показано, что для решения указанных проблем СМ необходимо расширить хиггсовский сектор СМ, как минимум, до двухдуб-летиой системы полей. Здесь был дан детальный обзор Стандартной модели с двумя дублетами нолей Хиггса (ДДСМ), сформулированной в работах [22-25]. В данной модели МГМ в своей структуре не претерпел серьезных изменений в сравнении с СМ. Однако его реализация сопровождалась введением вакуумного состояния второго дублета, наложением дополнительных условий на связь между параметрами модели и вид лагранжиана юкавского взаимодействия.

В работах [26-28] было показано, что учет новой симметрии - сунерсим-метрии (СУСИ) в квантово-полевой модели может привести к решению многих проблем, существующих в СМ (например, объяснение причины реализации СНКС, сокращение квадратичных расходимостей во всех порядках теории возмущений). В работах [25],[29-31] была сформулирована минимальная суперсимметричпая стандартная модель (МССМ), хиггсовский сектор которой также содержал два дублета полей Хиггса. В отличие от СМ, в ДДСМ и МССМ физический спектр полей Хиггса характеризовался пятыо состояниями: тремя нейтральными состояниями и двумя заряженными.

В работах [29-34] сформулирована неминимальная суперсимметричная стандартная модель (НМССМ). Построение новой модели было обусловлено проблемой // - слагаемого, возникшей в МССМ. Разрешить указанную проблему стало возможным путем введения дополнительного комплексного скалярного синглета. При этом соответствующим образом модифицировался суперпотенциал. Сценарий МГМ здесь более сложный в связи с тем, что GHKG реализуется с учетом трех ненулевых вакуумных средних, однако общая структура остается прежней. В НМССМ существует семь физических полей Хиггса: 3 нейтральных СР-четных, 2 нейтральных СР-нечетпых и два заряженных,

Таким образом, МГМ абсолютно необходим в калибровочных теориях слабых взаимодействий, однако на сегодняшний день он не получил еще прямого экспериментального подтверждения. Последнее должно быть достигнуто путем выполнения программы, сформулированной в работе [35] в рамках СМ и МССМ.

1. Бозоны Хиггса (БХ) должны быть открыты. Их массы должны быть измерены.

2. Необходимо доказать прямопропорциональную зависимость констант взаимодействия бозонов БХ с лептопами и кварками от масс последних, т. е. А/ ~ ш/.

3. Константы взаимодействия бозонов Хиггса, предсказанные в рамках модели, должны быть идентифицированы на эксперименте. Задача становится еще более актуальной в суперсимметричных модификациях СМ, где структура констант определяется также принципами суперсимметрии и механизмом ее мягкого нарушения (последний в настоящее время также не имеет прямого экспериментального подтверждения).

В программах предстоящих исследований на будущих линейных коллай-дерах (TESLA, NLC, ILC), а также на коллайдере LHC одной из главных задач является определение констант взаимодействия бозонов Хиггса.

Для решения проблемы определения констант взаимодействия БХ необходимо во-первых, выполнить в низшем приближении анализ сечений элементарных процессов, предсказываемых в рамках модели, аналитические выражения для которых определяются указанными константами. Выявить среди прочих те процессы, которые характеризуются максимальными значениями сечений и чувствительности последних к вариации констант. Во-вторых, необходимо выполнить высокоточные теоретические расчеты констант взаимодействия БХ, их масс и сечений избранных процессов, сопровождающиеся учетом петлевых поправок высших порядков теории возмущений к указанным параметрам. Расчет последних уже в первом порядке теории возмущений в рамках указанных моделей сопряжен с огромными математическими вычислениями. Последние обусловлены большим числом возможных типов взаимодействий, дающих вклад в соответствующий процесс. И все же учет радиационных поправок принципиально необходим, поскольку а) неоднократно было показано, что одиопетлевые поправки к параметрам хиггсовского сектора в указанных КТП - моделях могут быть существенными и, следовательно, значительно изменять древесные значения параметров [30-39]; б) прецизионные теоретические предсказания для физических наблюдаемых дадут рецепты их оптимального экспериментального поиска. При положительном исходе последнего они позволят определить природу бозонов Хиггса и, следовательно, модель, адекватно описывающую их свойства. В-третьих, выполнить серию экспериментов по измерению сечений избранных процессов данной модели и провести сравнительный анализ результатов теории и эксперимента. Согласование данных экспериментов с результатами теоретических расчетов сечений (для конкретного выбора модели) позволит однозначно зафиксировать константы взаимодействия и, следовательно, определить структуру хиггсовского потенциала.

В связи со сказанным целью диссертационной работы является прецизионный теоретический расчет вершинных функций (констант) трехча-стичпых взаимодействий бозонов Хиггса в рамках Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ) и соответствующих физических наблюдаемых - ширины распада Г(Я —> /г/г) и сечений процессов е+е~ —> /г/г, е+е~ —> /гЯ, е+е~ —> ЯЯ, е+е~ —> А А, включающих указанные взаимодействия и могущих быть протестированными данными соответствующих экспериментов на будущих коллайдерах с высокой светимостью. Расчет проводится в одпопетлевом приближении в рамках фейпма-новского диаграммного подхода (ФДП).

В соответствии со сформулированной целью в рамках настоящей работы решены следующие основные задачи:

1. Расчет однопетлевых вкладов (допустимых в МССМ) в одно-, двух-, трех- и четырехточечные вершинные функции (ВФ). Представление однопетлевых вкладов в аналитической форме.

2. Построение алгоритмов алгебраической редукции скалярных функций В0, Со для представления их в форме, наиболее удобной для использования процедуры перенормировки и численного расчета.

3. Расчет системы контрчлепов (в рамках Оп-вЬеП-схемы перенормировки электрослабого и хиггсовского секторов МССМ [40]) для следующих объектов: а) одноточечных ВФ бозонов Хиггса /г, Я; б) собственных энергий 7, \¥, 2- калибровочных бозонов, /г, А, Я -бозонов Хиггса; в) энергий смешивания у — Z, к — Н, А — Z; г) шести констант трехчастичного взаимодействия нейтральных БХ МССМ. Представление их в терминах как исходных контрчлепных параметров и констант перенормировки поля (8т\, бт^, 5т\2) 1, 5у2, > •> ■> так и ненеренормированиых собственных эиергий, энергий смешивания и одноточечных ВФ для БХ.

4.Расчет шести констант трехчастичного взаимодействия нейтральных БХ (Хил, А/ля, А^яя, Аннн, \НАА, ХНАА) в однопетлевом приближении с учетом ЬЬ-, сс-, тт-петель в ФДП.

5. Расчет ширины распада Г (Я —» КК) с учетом й-, ЬЬ-, сс-, тт-петель в ФДП.

6. Расчет амплитуд и полных сечений процессов е+е" —»/г/г, е+е —>• НН, е+е~ —► ЯЯ, е+е~ —»• ЛЛ в полном однопетлевом приближении в ФДП.

Общая методика исследований. В данной работе при решении поставленных задач используются следующие традиционные методы кванто-во-полевых вычислений:

1. Основным методом решения поставленных задач является метод кван-тово-полевой теории возмущений с использованием фейнмановского диаграммного подхода.

2. В петлевых вычислениях используется калибровка т'Хоофта-Фейпма-на.

3. Приемы тензорной [41, 42] и размерной [43, 44] редукции последовательно используются при вычислении аналитических выражений соответствующих фейнмановских диаграмм.

4. Оп-БкеИ - схема [40] процедуры перенормировки применена для получения конечных физических результатов.

5. Результаты петлевых вычислений, как правило, представляются линейными комбинациями скалярных интегралов Велтмана-Пассарипо

45, 46].

6. Для численного анализа результатов используются как традиционные [45], так и новые алгоритмы расчета указанных интегралов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается (1) строгостью используемых автором общепринятых методов квантовой теории поля, органически сочетающих в себе как традиционные теоретико-полевые методы, так и новейшие алгоритмы символьных и численных компьютерных расчетов; (2) согласием данных результатов, полученных в рамках фейнмановского диаграммного подхода с результатами предшественников, полученных в рамках других пертурбативных подходов; (3) согласием теоретических предсказаний (полученных в настоящей работе) для областей допустимых значений исследуемых величин с имеющимися для них экспериментальными ограничениями.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. В рамках фейнмановского диаграммного подхода с использованием калибровки т'Хоофта-Фейнмапа сформулирован новый подход базисных диаграмм Фейнмапа (БДФ), основанный на обобщении стандартных правил Фейнмана СМ и МССМ. Выполнена систематизация всех фейнмапов-ских силыюсвязных однопетлевых диаграмм по указанным БДФ. Результаты для однопетлевых вкладов в одно-, двух-, трех-, четырехточечпые ВФ представлены в виде суперпозиции дираковских матричных структур. При этом коэффициентами разложения являются линейные комбинации минимального набора стандартных скалярных интегралов. Преимуществами подхода являются компактность аналитических результатов и удобство в практическом использовании последних для построения компьютерных программ. Скорость машинных вычислений петлевых поправок согласно данному алгоритму много больше, чем у программ-аналогов (FeynCalc, Form), поскольку затяжные операции тензорной и алгебраической редукций изначально выполнены.

2. В работе дано новое представление результатов алгебраической редукции скалярных функций Bq, Cq. Предложенное представление является оптимальным при использовании процедуры перенормировки и численного расчета.

3. При реализации программы перенормировки [40] аналитически решена система 11 линеаризованных уравнений, определяемых условиями перенормировки, относительно переменных 5mi[, Sml, bm\2, Svi, Sv2, Z

Zf, Z2, ZY1 ZY ■ Полное решение системы впервые представлено в редуцированном явном виде. Контрчлены для констант взаимодействия, собственных энергий и энергий смешивания БХ получены в аналитической форме, в наиболее общем виде.

4. В дайной работе впервые построены аналитические выражения для шести констант трехчастичиого взаимодействия нейтральных бозонов Хиг-гса МССМ в первом порядке теории возмущений, с учетом tt-, bb-, сс-, тт- петель, в рамках ФДП.

5. Получены новые аналитические выражения для ширины Г(Н —> hh) с учетом tt-, bb-, сс-, тт-петель в рамках ФДП.

6. Впервые построены и представлены в явном виде аналитические выражения для амплитуд и полных сечений процессов е+е~ —> hh, е+е~~ —> hH, е+е" ##, е+е~ АА в рамках модели МССМ с учетом полного набора однопетлевых диаграмм. Проведена оценка роли петлевых вкладов суперсимметричных частиц в определении итогового результата.

Личный вклад автора. Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии. Ряд работ выполнен с М.Н. Дубининым (Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, МГУ), В.М. Долгополовым, М.В. Долгополовым, И.А. Смирновым, A.B. Бачуриной, А.Н. Ивушкиным (Самарский государственный университет). Практическая значимость работы.

Полученные результаты и методы могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментов по изучению природы и свойств БХ, для определения значений свободных параметров моделей или области их допустимых значений.

Разработанные алгоритмы и подходы удобны для составления компьютерных программ, что и было использовано при создании комплекса компьютерных программ VertexLoopCalc-2, предназначенного для петлевых вычислений вершинных функций.

Апробация работы. Основные результаты настоящей работы докладывались и обсуждались автором на следующих научных семинарах и конференциях:

XVII, XVIII Международных семинарах по физике высоких энергий и квантовой теории поля (QFTHEP) (Самара, 2003; Санкт-Петербург, 2004); научной конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий "(Москва, ИТЭФ, 2002, 2005); международном семинаре "Selected Problems of Modern Physics"(Саратов, 2003); шестой международной школе, посвященной вопросам физики высоких энергий ИТЭФ (Москва, ИТЭФ, 2003); учебно-методической конференции "Межсессионная работа со студентами: традиционные и новые формы" (Самара, СамГУ, 2001); научно-практической конференции, посвященной памяти профессора Л.И. Кудряшева "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике"(Самара, СГАУ, СамГУ, СГЭА, 2001); конференции "100 лет квантовой теории" (Самара, СамГУ, 2001); научном семинаре "Проблемы связанных состояний в квантовой теории поля" (Самара, МГУ, СамГУ, 2004); конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века" (Самара, СамГУ, 2005); конференции "Проблемы фундаментальной физики XXI века"(Самара, СамГУ, 2005); третьей всероссийской школе "Физика фундаментальных взаимодействий", посвященной вопросам физики высоких энергий (Протвино, фонд "Династия", 2006); научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (Самара, СамГУ, 2002-2006); научных семинарах кафедры общей и теоретической физики (Самара, СамГУ, 2001-2006).

Исследования были поддержаны грантами 02-02-26561-зм, 03-02-26501-зм российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), грантом 294Е2.4К Самарского областного конкурса 2006 года, стипендиальной программой для аспирантов фонда "Династия".

По теме диссертации имеется 18 публикаций [47-64], среди них 9 журнальных статей, 2 тезисов в трудах международных конференций, 2 статьи в трудах региональных конференций.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (170 наименований), приложений. Работа содержит 34 рисунка и 6 таблиц. Общий объем диссертации - 163 страницы машинописного текста.

заключение

141 в определенной области пространства параметров данные поправки значительны, поэтому их учет необходим для высокоточного определения констант взаимодействия. На примере констант Хннн^кАА ПРИ больших tg(3 продемонстрировано следующее: а) вклады от 66-, сс-, тт-петель могут существенно изменить итоговый результат, поэтому их необходимо учитывать; б) использование ФДП позволяет учесть пороговые эффекты.

5. В рамках ФДП выполнен расчет ширины распада Г (Я —>• кк) с учетом 66-, сс-, тт-петель. Сравнительный анализ новых результатов с результатами предшественников показал, что наилучшее согласование предсказаний различных подходов достигается при малых tg /3 и массе Ма = 250 ГэВ. Здесь ширина достигает максимального значения 0.17 ГэВ и превосходит древесный результат в 3 раза. Полученное значение ширины распада увеличивает вероятность детектирования сигналов соответствующих процессов и, следовательно, вероятность высокоточного определения констант взаимодействия.

6. Проведен расчет амплитуд и полных сечений процессов е+е~ —> /¿/г, е+е~ —> /¿Я, е+е~ ЯЯ, е+е~ —>• АА для неполяризовапных с+е~ - пучков в полном одпопетлевом приближении в рамках ФДП. Показано, что сечение процесса е+е~ —> кк достигает максимального значения среди прочих процессов (и одного порядка с СМ-аналогом). При энергии у/в = 500 ГэВ, интегральной светимости / С > 500 фбн-1 и условии продольной поляризации е+е~- пучков возможно рождение 520 событий для процесса е+е~ кк (при М}1 = 115 ГэВ), 320(300) событий для е+е~ НН(АА) (при Мн,а = 120 ГэВ). При Л/я,а ~ 500 ГэВ и у/в = 1.5 ТэВ возможно накопление не менее 200 событий для каждого из процессов. Указанные количества событий близки к значениям, полученным в работе [167] (380 событий для е+е~ кк, 400 событий для е+е~ —> ЯЯ, 200 событий для е+е~ —> АА при тех же значениях масс бозонов Хиггса). Таким образом, есть основания полагать, что сигналы, соответствующие указанным процессам, будут детектированы. Процесс е+е~~ —> кН имеет малое сечение ('О ~ 10~2 фбп), что существенно затрудняет детектирование искомого сигнала.

Полученные выражения для сечений данных процессов позволят более точно определить сечения процессов \V\V- аннигиляции (альтернативного класса процессов по шкале энергии, значения сечений которых того же порядка, что и у рассмотренных процессов) па основе экспериментальных данных о количестве наблюдавшихся событий, а следовательно, и сделать более точное предсказание значений констант взаимодействия.

1. Аберс, Е. Калибровочные теории / Е. Аберс, Б. Ли. - Новосибирск: ИО НФМИ, 1998. - 200 с.

2. Goldstone, J. Field theories with "superconductor" solutions / J. Goldstone // Nuovo Cimento. 1961. - V. 19. - P. 154-164.

3. Narnbu, Y. Dynamical model of elementary particles based on an analogy with superconductivity. I / Y. Nainbu, G. Jona-Lasinio // Phys. Rev. -1961. V. 122. - P. 345-358.

4. Goldstone, J. Broken symmetries / J. Goldstone, A. Salain, S. Weinberg // Phys. Rev. 1962. - V. 127. - P. 965-970.

5. Higgs, P.W. Broken symmetries, massless particles and gauge fields / P.W. Higgs // Phys. Lett. 1964. - V. 12. - P. 132-133.

6. Higgs, P.W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons / P.W. Higgs // Phys. Rev. Lett. 1964. - V. 13. - P. 508-509.

7. Higgs, P.W. Spontaneous symmetry breakdown without massless bosons / P.W. Higgs // Phys. Rev. 1966. - V. 145. - P. 1156-1163.

8. Brout, R. Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons /

9. R. Brout, E. Englcrt // Phys. Rev. Lett. 1964. - V. 13. - P. 321-322.

10. Guralnik, G.S. Global conservation laws and massless particles /

11. G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble // Phys. Rev. Lett. 1964. -V. 13. - P. 585-587.

12. Kibble, T.W.B. Symmetry breaking in nonabelian gauge theories / T.W.B. Kibble // Phys. Rev. 1967. - V. 155. - P. 1554-1561.

13. Weinberg, S. A model of lcptons / S. Weinberg // Phys. Rev. Lett. 1967. - V. 19. - P. 1264-1266.

14. Salain, A. Weak and electromagnetic interactions / A. Salam // Proceedings of the 8yh Nobel Symposium "Elementary particle theory", ed. N. Svartholm. Stockholm, 1968. - P. 367.

15. Gell-Mann, M. A Schcmatic model of baryons and mesons / M. GellMann // Phys. Lett. 1964. - V.8. - P. 214-215.

16. Zweig, G. An SU(3) model for strong interaction symmetry and its breaking / G. Zweig // CERN-TH-401. Jan 1964. - 26p.

17. Spiesberger, H. The Standard Model: Physical Basis and scattering experiments / H. Spiesberger, M. Spira, P.M. Zerwas // Scattering / London: Academic Press, 2000. V.2. - P. 1505-1533; eprint: hep-ph/0011255.

18. Novaes, S.F. Standard model: an introduction / S.F. Novaes // eprint: hep-ph/0001283. 101p.

19. Gildener, E. Symmetry breaking and scalar bosons / E. Gildener, S. Weinberg // Phys. Rev. D 1976. - V. 13. - P. 3333-3341.

20. Gildener, E. Gauge symmetry hierarchies / E. Gildener // Phys. Rev. D. 1976. - V. 14. - P. 1667-1672.

21. Amaldi, U. Comparison of grand unified theories with electroweak and strong coupling constants measured at LEP / U. Amaldi, W. De Boer, H. Fürstenau // Phys. Lett. B. 1991. - V. 260. - P. 447-455.

22. Langaker, P. Implications of precision electroweak experiments for m(, po, sin2d\v, and grand unification / P. Langaker, M. Luo // Phys. Rev. D. 1991.-V.44.-P. 817-822.

23. Gunion, J.F. The Higgs Hunter's Guide / J.F. Gunion, H.E. Haber,

24. G.L. Kane, S. Dawson. Addison-Wesley Publishing" Company, Reading, MA, 1990. - 404p.

25. Haber, H.E. The Fermion Mass Scale And Possible Effects Of Higgs Bosons On Experimental Observables / H.E. Haber, G.L. Kane, T. Sterling // Nucl. Phys. B. 1979. - V. 161. - P. 493.

26. Deshpande, N.G. Pattern of symmetry breaking with two Higgs doublets / N.G. Deshpande, E. Ma // Phys. Rev. D. 1978. - V. 18. - P. 2574-2576.

27. Donoghue, J.F. Properties of charged Higgs bosons / J.F. Donoghue, L.-F. Li // Phys. Rev. D. 1979. - V. 19. - P. 945-955.

28. Gunion, J.F. Higgs bosons in supersymmetric models. 1. / J.F. Gunion,

29. H.E. Haber // Nucl. Phys. B. 1986. - V. 272. - P. 1.

30. Fayet P. Supergauge invariant extension of the Higgs mechanism and a model for the electron and its neutrino / P. Fayet // Nucl. Phys. B. -1975. V. 90. - P. 104.

31. Volkov, D.V. Is the neutrino a goldstone particle? / D.V. Volkov, V.P. Alkulov // Phys. Lett. B. 1973. - V.4G. - P. 109-110.

32. Wess, J. Supergauge Transformations In Four-Dimensions / J. Wess, B. Zumino // Nucl. Phys. B. 1974. - V. 70. - P. 39-50.

33. Nilles H.P. Supersyininetry, supergravity and particle physics / H.P. Nilles // Phys. Rept. 1984. - V. 110. - P. 1.

34. Haber, H.E. The Search For Supersyininetry: Probing Physics Beyond The Standard Model / H.E. Haber, G.L. Kane // Phys. Rep. 1985. -V. 117. - P. 75.

35. Gunion, J.F. Higgs Bosons In Supersymmetric Models. 2. Implications For Phenomenology / J.F. Gunion, H.E. Haber // Nucl. Phys. B. 198G. -V. 278. - P. 449.

36. Ellis J., Higgs bosons in a nonininimal supersymmetric model / J. Ellis, J.F. Gunion, H.E. Haber, L. Roszkowski, F. Zwirner // Phys. Rev. D. -1989. V. 39. - P. 844-8G9.

37. Durand, L. Upper bounds on higgs and top quark masses in the flipped SU(5) x U( 1) superstring model / L. Durand, J.L. Lopez // Phys Lett. B. 1989. - V. 217. - P. 463.

38. Drees, L. Supersymmetric Models With Extended Higgs Sector / L. Drees // Int. J. Mod. Phys. 1989. - A4. - P. 3635.

39. Zerwas, P.M. Physics with an e+e~~ linear collider at high luminosity / P.M. Zerwas 11 eprint: hep-ph/0003221. 26p.

40. Haber, H.E. Can the mass of the lightest Higgs boson of the minimal supersymmetric model be larger than Mz1. / H.E. Haber, R. Hempfling // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 66. - P. 1815-1818.

41. Haber, H.E. The decay ho —> AqAq in the minimal supersymmetric model / H.E. Haber, R. Hempfling, Y. Nir // Phys. Rev. D. 1992. - V.46. -P. 3015-3024.

42. Ellis, J. Radiative corrections to the masses of supersynimetric Higgs bosons / J. Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner // Phys. Lett. B. 1991. - V.257. - P. 83-91.

43. Okada, Y. Upper bound of the lightest Higgs boson mass in the minimal supersyminctric standard model / Y. Okada, M. Yamaguchi, T. Yanagi-da // Prog. Theor. Phys. 1991. - V.85. - P. 1-6.

44. Dabelstein, A. The one loop renorinalization of the MSSM higgs sector and its application to the neutral scalar higgs masses / A. Dabelstein // Z. Phys. 1995. - С 67. - P. 495-512.

45. Tarasov, O.V. Reduction of Feyninan graph amplitudes to a minimal set of basic integrals / O.V. Tarasov // Acta Phys. Polon. B. 1998. - V.29. - P. 2655.

46. Devaraj, G. Reduction of one loop tensor form-factors to scalar integrals: A General scheme / G. Devaraj, R.G. Stuart // Nucl. Phys. B. 1998. -V. 519. - P. 483-513.

47. Gates, S.J. Superspace Or One Thousand And One Lessons In Supersymmetry / S.J. Gates, M.T. Grisaru, M. Rocek, W. Siegel // Front. Phys. V. 58. - 1983. -P. 1-548.

48. Dragon, N. Supersymmetry and supergravity // Prg. Part. Nucl. Phys. -1987. V. 18. - P. 1-172.45. 't Hooft, G. Scalar one loop integrals / G. 't Hooft, M. Veltman // Nucl. Phys. B. 1979. - V. 153. - P. 365-401.

49. Passarino, G. One loop corrections for e+e~ annihilation into fi+fi~ in the Weinberg model / G. Passarino, M. Veltman // Nucl. Phys. B. 1979. -V. 160. - P. 151.

50. Долгополов, M.B. Вершшшые функции взаимодействия нейтральных бозонов Хиггса h°, Я0 в МССМ: однопетлевой анализ / М.В. Долго-полов, Ю.П. Филиппов // ЯФ. 2004. - Т.67. - № 3. - С. 609-613.

51. Долгополов, M.B. Суперсимметричная модель с нарушением СР-ипва-риаптпости. 2 Парное рождение нейтральных бозонов Хиггса па LHC/

52. М.В. Долгоиолов, М.Н. Дубинин, И.А. Смирнов, Ю.П. Филиппов // Вести. Самарск. гос. ун-та. Спец. выпуск. 2003. - С. 131-148.

53. Филиппов, Ю.П. Метод ветвления в вычислении скалярных N точечных интегралов / Ю.П. Филиппов // Теор. физика. - 2004.5.-С. 66-80.

54. Филиппов, Ю.П. Новое представление результатов алгебраической редукции Во, Со скалярных интегралов // Теор. физика. 2005. №6. -С. 86-97.

55. Филиппов, Ю.П. Ширина распада Я —> hh в МССМ с учетом юкавских радиационных поправок / Ю.П. Филиппов // Теор. физика. -2006. № 7. Принята в печать.

56. Филиппов, Ю.П. Вершинные функции самодействия CP-четных нейтральных бозонов Хиггса (/г°, Я0) в модели МССМ: однопетлевои анализ / Ю.П. Филиппов // Аспирант, вести. Поволжья. 2002. - №2. -С. 64-66.

57. Dolgopolov, M.V. The trilinear neutral Higgs self-couplings in the MSSM. Complete one-loop analysis / M.V. Dolgopolov, Yu.P. Philippov // Proceedings of the XVII International Workshop QFTHEP'2003. MSU, SINP. - P. 170-175.

58. Philippov, Yu.P. The decay Я hh in the MSSM. Complete one-loop analysis / Yu.P. Philippov // Proceedings of the XVIII International Workshop QFTIIEP'2004. MSU, SINP. - P. 172-177.

59. Филиппов, Ю.П. Одпопетлсвые фермиопные и сфсрмиоиныс вклады в двух-, трех-, и четырехточечпые функции Грина / Ю.П. Филиппов // V научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ: тез. докл. Дубна: ОИЯИ, 2001. С.144-146.

60. Филиппов, Ю.П. Вершинные функции трехчастичпого взаимодействия нейтральных бозонов Хигга в модели МССМ: одпопетлевой анализ / Ю.П. Филиппов // VII научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ: тез. докл. Дубна: ОИЯИ, 2003. С.191-194.

61. Долгополов, В.М. Одиопетлевые интегралы для фермиоиных вкладов / В.М. Долгополов, М.В. Долгополов, Ю.П. Филиппов // Науч.-практич. копф., посвящ. памяти проф. Л.И. Кудряшева: сб. докл.,4. 1. Самара: Изд-во СГАУ, СамГУ, СГЭА, 2001. С.17-18.

62. Долгополов, М.В. Развитие стандартной модели / М.В. Долгополов, Ю.П. Филиппов // Вести, учсб.-мстодич. совета СамГУ: тез. докл. Самара: Изд-во "Самарский университет", 2001. С. 7-10.

63. Glashow, S.L. Weak interactions with lepton-hadron symmetry /

64. L. Glashow, J. Illiopoulos, L. Maiani // Phys. Rev. D. 1970. - V.2. -P. 1285-1292.66. t'Hooft, G. Renormalization for massive Yang-Mills fields / G. t'Hooft // Nucl. Phys. 1971. - V. 35. - P. 167-188.

65. Cheng, T.-P. Gauge Theory of Elementary Particle Physics / T.-P. Cheng, L.-F. Li // Oxford: Oxford University Press, 1984. 347p.

66. Rosiek, J. Complete set of feymnan rules for the minimal snpersyinmctric extension of the standard model / J. Rosiek // Phys. Rev. D. 1991. -V.41.-P. 3464.

67. Kuroda, M. Complete lagrangian of MSSM / M. Kuroda // eprint: hep-ph/9902340. 54p.

68. Krainl, S. Stop and Sbottom Phenomenology in the MSSM / S. Kraml // eprint: hep-ph/9903257. 121p.

69. Bartl, A. The neutralino mass matrix in the minimal supersymmetric model / A. Bartl, H. Fraas, W. Majerotto, N. Oshimo // Phys. Rev. D. -V.40. 1989.-P. 1594-1G04.

70. Kheishen, M.M. Analitie formules for the neutralino masses and the the neutralino mixing matrix / M.M. Kheishen, A.A. Shafik // Phys. Rev. D.- 1992.-V. 45.-P. 4345-4348.

71. Gnehait, M. Exact solution of the neutralino mass matrix / M. Guchait // Z. Phys. 1993. - C57. - P. 157-164.

72. Heineineyer, S. The mass of the lightest MSSM Higgs boson: a compact analytical expression at the two loop level / S. Heineineyer, W. Ilollik, G. Weiglein // Phys. Lett. B 1999. - V.455. - P. 179-191.

73. Gounaris, G. Test of higgs boson nature in e+e~ —> HHZ / G. Gounaris, D. Schildknecht, F. Renard 11 Phys. Lett. B. 1979. - V.83. - P. 191.

74. Boudjeina, F. Double Higgs production at the linear colliders and the probing of the Higgs selfcoupling / F. Boudjeina, E. Chopin // Z. Phys. -1996. -C 73. P. 85-110.

75. Barger, V. p parameter constraints on fourth generation quark masses / V. Barger, T. Han 11 Mod. Phys. Lett. 1990. - A5. - P. 667.

76. Dieus, D.A. Higgs Boson Pair Production In The Effective W-approxima-tion / D.A. Dicus, K.J. Kallianpur, S.S.D. Willenbrock // Phys. Lett. B.- 1988. V. 200 - P. 187.

77. Abbasabadi, A. Single And Double Higgs Production By Gauge Boson Fusion / A. Abbasabadi, W.W. Repko, D.A. Dicus, R. Vega // Phys. Lett. B. 1988. - V. 213. - P. 386.

78. Dobrovolskaya, A. On heavy Higgs boson production / A. Dobrovolskaya, V. Novikov // Z. Phys. 1991. - C52. - P. 427-43G.

79. Eboli, O.J.P. Twin Higgs Boson Production / O.J.P. Eboli, G.C. Marques, S.F. Novaes, A.A. Natale // Pliys. Lett. B. 1997. - V. 197. - P. 269.

80. Glover, E.W.N. Higgs Boson Pair Production Via Gluon Fusion / E.W.N. Glover, J.J. van der Bij // Nucl. Phys. B. 1988. - V. 309. - P. 282.

81. Plehn, T. Pair production of neutral higgs particles in gluon-gluon collisions / T. Plehn, M. Spira, P.M. Zerwas // Nucl. Phys. B. 1996.- V.479. P. 46-64.

82. Belyaev, A. Supersymmetric Higgs boson pair production at hadron colliders / A. Belyaev, M. Drees, O.J.P Eboli, J.K. Mizukoshi, S.F. Novaes // Phys. Rev. D. 1999. - V.60- P. 075008, (13p).

83. Dawson, S. Neutral Higgs-boson pair production at hadron colliders: QCD corrections / S. Dawson, S. Dittinaier, M. Spira // Phys. Rev. D.1998. -V. 58. P. 115012. (13p).

84. Jikia, G. Higgs boson pair production in high-energy photon-photon collisions / G. Jikia // Nucl. Phys. B. 1994. - V.412. - P. 57-78.

85. Djouadi, A. Multiple production of MSSM neutral higgs bosons at high-energy e+e~ colliders / A. Djouadi, H.E. Haber, P.M. Zerwas 11 Phys. Lett. B. 1996. V. 375. - P. 203-212.

86. Djouadi, A. Testing Higgs selfcouplings at e+e~ linear colliders / A. Djouadi, W. Kilian, M. Miihlleitner, P.M. Zerwas // Eur. Phys. J.1999. -C10.- P. 27-43.

87. Djouadi, A. Production of neutral higgs boson pairs at LIIC / A. Djouadi, W. Kilian, M. Miihlleitner, P.M. Zerwas // Eur. Phys. J. 1999. - C 10. -P. 45-49.

88. Djouadi, A. The Higgs working group: Summary report / A. Djouadi et. al. // eprint: hep-ph/0002258. 100p.

89. Djouadi, A. Tvvo and three-body decay modes of SUSY Higgs particles / A. Djouadi, J. Kalinowski, P.M. Zerwas // Z. Phys. 199G.- С 70. - P. 435448.

90. Osland, P. Measuring the trilinear couplings of MSSM neutral higgs bosons at high-energy e+e~ colliders / P. Osland, P.N. Pandita // Phys. Rev. D.- 1999. V. 59. - P. 055013. (18p).

91. Miihlleitner, M.M. Higgs Particles in the Standard Model and Supersymmetric Theories / M.M. Miihlleitner // eprint: hep-ph/0008127. lOGp.

92. Djouadi, A. QCD corrections to hadronic Higgs decays / A. Djouadi, M. Spira, P.M. Zerwas // Z. Phys. 199G. - С 70. - P. 427-435.

93. Moretti, S. Contributions of below threshold decays to MSSM Higgs branching ratios / S. Moretti, W.J. Stirling // Phys. Lett. В 1995. -V. 347. - P. 291-299.

94. Martin, A. Pinning down the glue in the proton / A. Martin, R. Roberts, W. Stirling // Phys. Lett. B. 1995. - V.354. - P. 155-162.

95. Djouadi, A. Exploring the SUSY Higgs sector at e+e~ linear colliders:a synopsis / A. Djouadi, J. Kalinowski, P.M. Zerwas // Z. Phys. 1993. -С57.-P. 569-584.

96. ATLAS: Detector and physics performance technical design report // CERN-LHCC 99-14. 475p. CMS, the Compact Muon Solenoid: Technical proposal // CERN-LHCC 94-38. - 289p.

97. Dai, J. Detection of the minimal supersymmetric model Higgs boson Hq in it's ho ho —4b and Aq Aq 46 decay channels / ,J. Dai, J.F. Gunion, R. Vega // Phys. Lett. B. 1996. - V. 371. - P. 71-77.

98. Берестецкий, В.Б. Релятивисткая квантовая теория / В.Б. Берестец-кий, Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский. М.: Наука, 1968-1971. - ч. 1-2.

99. Barbieri, R. The Supersyrnmetric Higgs for heavy superpartners /

100. R. Barbieri, M. Frigeni, M. Caravaglios // Phys. Lett. B. 1991. - V.258.- P. 167-170.

101. Okada, Y. Renormalization group analysis on the Higgs mass in the softly broken supersyrnmetric standard model / Y. Okada, M. Yamaguchi,

102. T. Yanagida // Phys. Lett. B. 1991. - V.262. - P. 54-58.

103. Espinosa, J.R. Two loop radiative corrections to the mass of the lightest Higgs boson in supersymmetric standard models // Phys. Lett. B. 1991.- V. 266. P. 389-396.

104. Diaz, M.A. One-loop radiative corrections to the charged-Higgs-boson mass of the minimal supersymmetric model / M.A. Diaz, H.E. Haber // Phys. Rev. D. 1992. - V.45. - P. 4246-4260.

105. Sasaki, K. Renormalization group analysis of the Higgs sector in the minimal supersymmetric standard model / K. Sasaki, M. Carena, C.E.M. Wagner // Nucl. Phys. B. 1992. - V.381. - P. 66-86.

106. Barbieri, R. The Supersymmetric Higgs searches at LEP after radiative corrections / R. Barbieri, M. Frigeni // Phys. Lett. B. 1991. - V.258. -P. 395-398.

107. Ellis, J. On radiative corrections to supersymmetric Higgs boson masses and their implications for LEP searches / J. Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner // Phys. Lett. B. 1991. - V.262. - P. 477-484.

108. Brignole, A. The Supersymmetric charged Higgs boson mass and LEP phenomenology / A. Brignole, J. Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner // Phys. Lett. B. 1991. - V. 271. - P. 123-132.

109. Drees, M. One-loop corrections to the Higgs sector in minimal supergravity models / M. Drees, N.M. Nojiri // Phys. Rev. D. 1992.- V. 45. P. 2482-2492.

110. Pierce, D.M. Limits on the CP-even Higgs-boson masses in the minimal supersymmetric model / D.M. Pierce, A. Papadopoulos, S.B. Johnson // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. - P. 3678-3681.

111. Kelley, S. Higgs boson masses in no scale supergravity / S. Kelley at. el. // Phys. Lett. B. 1992. - V. 285. - P. 61-67.

112. Brignole, A. Radiative corrections to the supersymmetric charged Higgs boson mass / A. Brignole // Phys. Lett. B. 1992. - V. 277. - P. 313-323.

113. Brignole, A. Radiative corrections to the supersymmetric neutral Higgs boson masses / A. Brignole // Phys. Lett. B. 1992. - V. 281. - P. 284-294.

114. Haber, H.E. The Renormalization group improved Higgs sector of the minimal supersymmetric model / H.E. Haber, R. Hempfling // Phys. Rev. D. 1993. - V.48. - P. 4280-4309.

115. Ициксон, К. Квантовая теория ноля / К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. -Новосибирск: ИО НФМИ 2000. Т. 1. - С. 448.

116. Славнов, А.А. Введение в квантовую теорию калибровочных полей / А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев. М.: Наука, 1978. - 240 с.

117. Боголюбов, Н.Н. Введение в теорию квантованных полей / Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. М.: Наука, 1984. - Изд. 4. - 600 с.

118. Kublbeck, J. FeynArts: Computer Algebraic Generation Of Feyninan Graphs And Amplitudes / J. Kublbeck, M. Bohm, A. Denner // Comput. Phys. Commun. 1990. - V. 60. - P. 165-180.

119. Halm, T. Generating Feyninan diagrams and amplitudes with FeynArts 3 / T. Hahn // Comput. Phys. Commun. 2001. - V. 140. - P. 418-431.

120. Kublbeck, J. Coinputeralgebraic generation and calculation of Feyiiman graphs using FeynArts and FeynCalc / J. Kublbeck, H. Eck, R. Mertig // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 1992. - 29A. - P. 204-208.

121. Pierce, D.M. Renormalization of supersymmetric theories / D.M. Pierce // eprint: hep-ph/9805497. 47p.

122. Chankovski, P.H. Complete On-shell Renormalisation Scheme for the Minimal Supersymmetric Higgs Sector / P.H. Chankovski, S. Pokorski, J. Rosiek // Nucl. Phys. B. 1994. - V.423. - P. 437-496.

123. Бугров, Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Ростов-на-Дону: "Феникс", 1997. - 288 с.

124. Devidze, G.G. The two point and three point one loop functions / G.G. Devidze, G.R. Jibuti // eprint: hep-ph/9710283. lip.131. van Oldenborgh, G.J. New Algorithms For One Loop Integrals /

125. G.J. van Oldenborg, J.A.M. Vennaseren // Z. Phys. 1990. - C46. -P. 425-438.

126. Davydychev, A.I. Some exact results for N point massive Feynman integrals / A.I. Davydychev // J. Math. Phys. 1991. - V.32. - P. 10521060.

127. Davydychcv A.I. General results for massive N point Feynman diagrams with different masses / A.I. Davydychev //J. Math. Phys. 1992.1. V. 33. P. 358-369.

128. Boos, E.E. A Method of evaluating massive Feynman integrals /

129. E.E. Boos, A.I. Davydychev // Theor. Math. Phys. 1991. - V.89. -P. 1052-1063.

130. Terrano, A.E. A Method For Feynman Diagram Evaluation / A.E. Ter-rano // Phys. Lett. B. 1980. - V.93. - P. 424.

131. Tkachov, F.V. A Theorem On Analytical Calculability Of Four Loop Renormalization Group Functions / F.V. Tkachov // Phys.Lett. B. 1981.- V. 100. P. 65-68.

132. Suzuki, A.T. Negative dimensional integration revisited / A.T. Suzuki, A.G.M. Schmidt // J. Phys. 1998. - A31. - P. 8023-8039.

133. Schmidt, M.G. Multiloop calculations in the string-inspired formalism: The single spinor loop in QED / M.G. Schmidt, C. Schubert // Phys. Rev. D.-199G. V. 53.- P. 2150-2159.

134. Gehrmann, T. Two loop master integrals for 7* —> 3 jets: The Nonplanar • topologies / T. Gehrmann, E. Reiniddi // Nucl. Phys. B. 2001. - V. 601.- P. 287-317.

135. Sinirnov, V.A. Analytical results for dimensionally regularized massless on-shell double boxes with arbitrary indices and numerators / V.A. Smir-nov, O.L. Verctin // Nucl. Phys. B. 2000. - V.500. - P. 409-485.

136. Smirnov, V.A. Analytical result for dimensionally regularized massless on shell double box / V.A. Smirnov // Phys. Lett. B. 1999. - V.4G0. -P. 397-404.

137. Hughes, V.W. Anomalous g values of the electron and muon / V.W. Hughes, T. Kinoshita // Rev. Mod. Phys. 1999. - V.71. - S133-S139.

138. Anastasiou, C. The two loop scalar and tensor pentabox graph with lightlike legs / C. Anastasiou, E.W.N. Glover, C. Oleari // Nucl. Phys. B. 2000. - V. 575. - P. 410-430.

139. Gehrmann, T. Two loop QCD helicity amplitudes for e+e- —> 3 three jets / T. Gehrmann, E.W.N. Glover, A. Koukoutsakis, E. Reiniddi // Nucl. Phys. 2002. - V. 042. - P. 227-202.

140. Bern, Z. A Two loop four gluon helicity amplitude in QCD. / Z. Bern, L. Dixon, D.A. Kosower // JHEP. 2000. - V. 1. - P. 27.

141. Chetyrkin, K. Beta functions and anomalous dimensions up to three loops / K. Chetyrkin, M. Misiak, M. Miinz // Nucl. Phys. B.1998. V. 518. - P. 473-494.

142. Fleischer, J. Calculation of infrared divergent Feymnan diagrams with zero mass threshold / J. Fleischer at. el. // Eur. Phys. J. 1998. - C2. -P. 747-756.

143. Bergere, М.С., A Theorem On Asymptotic Expansion Of Feynman Amplitudes / M.C. Bergere, C. de Calan, A.P.C. Malbouisson // Commun. Math. Phys. 1978. - V.G2. - P. 137.

144. Cabral-Rosetti, L.G. Appell functions and the scalar one loop three point integrals in Feynman diagrams / L. G. Cabral-Rosetti, M.A. Sanchis-Lozano // J. Phys. Conf. Ser. 2006. - V.37. - P 82-89.

145. Bashir, A. Multidimensional phase space and sunset diagrams / A. Basliir, R. Delbourgo, M.L. Roberts // J. Math. Phys. 2001. - V.42. - P. 55535564.

146. Bashir, A. Does the weak coupling limit of the Burden-Tjiang deconstruction of the massless quenched three-dimensional QED vertex agree with perturbation theory? / A. Bashir, A. Kizilersii M.R. Pennington // Phys. Rev. D. 2000. - V.62. - P. 085002.

147. Bern, Z. Perturbative quantum gravity and its relation to gauge theory / Z. Bern // Living Rev. Rcl. V.5. - 2002. - P. 5.

148. Коллинз, Дж. Перенормировка. Введение в теорию неренормировок, ренормализационпой группы и операторных разложений / Дж. Коллинз. М.: Мир, 1998. - 446 с.

149. Feynman, R. P. Space time approach to quantum electrodynamics / R.P. Feynman // Phys. Rev. - 1949. - V.76. - P. 769-789.

150. Barger, V. Supersymmetric higgs boson hadroproduction and decays including radiative corrections / V. Barger, M. S. Bcrger, A. L. Stange, R.J.N. Phillips // Phys. Rev. D. 1992. - V.45. - P. 4128-4147.

151. Kunszt, Z. Testing the Higgs sector of the minimal supersymmetric standard model at large hadron colliders / Z. Kunszt, F. Zwirner // Nucl. Phys. B. 1992. - V. 385. - P. 3-75.

152. Hollik, W. Yukawa coupling quantum corrections to the selfcouplings of the lightest MSSM Higgs boson / W. Hollik, S. Penaranda // Eur. Phys. J.- 2002. С 23.-P. 163-172.

153. Brignole, A. Radiative corrections to the decay H —> hh in the minimal supersymmetric standard model / A. Brignole, F. Zwirner // Phys. Lett. В.- 1993.-V. 299.-P. 72-82.

154. Hagiwara, K. Review of particle physics. Particle data group / K. Hagi-wara et. el. // Phys. Rev. D. 2002. - V.66. - P. 010001. (974p).

155. Eidelman, S. Review of particle physics. Particle data group / S. Eidelman et. al. // Phys. Lett. B. 2004. - V.592. - P. 1.

156. Heinemeyer, S. The Decay h —► AA: a complete 1-loop calculation in the MSSM / S. Heinemeyer, W. Hollik 11 Nucl. Phys. B. 1996. - V.474. -P. 32-56.

157. Gaemcrs, K. Higgs boson pair production in e+e~- reactions / K. Gae-mers, F. Hoogeveen // Z. Phys. 1984. - C26. - P. 249.

158. Djouadi, A. Loop induced Higgs boson pair production at e+c~ Colliders / A. Djouadi, V. Driescn, C. Jünger // Phys. Rev. D. 1996. - V.54. -P. 759-769.

159. Czarnecki, A. The muon anomalous magnetic moment: A harbinger for new physics / A. Czarnecki, W.J. Marciano // Phys. Rev. D. 2001. -V. 64. - P. 013014.

160. Passera, M. The standard model prediction of the muon anomalous magnetic moment / M. Passera // J. Phys. 2005. - G31. - R75-R94.

161. Choi, S.Y. Neutralino production and decay at an e+e~ linear collider with transversely polarized beams / S.Y. Choi, M. Drees, J. Song // JHEP. -2006. V. 64. - P. 0609.