Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза

Триандафилов, Янис Русланович

Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Триандафилов, Янис Русланович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза»

Автореферат диссертации на тему "Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза"

На правах рукописи

Триандафилов Янис Русланович ПЛАНАРНАЯ ГРАДИЕНТНАЯ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ ЛИНЗА

01.04.05 - Оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 НОЯ 2011

Самара - 2011

005002150

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре технической кибернетики и в Учреждении Российской академии наук Институте систем обработки изображений РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Котляр Виктор Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Волостников Владимир Геннадьевич

доктор физико-математических наук, доцент Санников Дмитрий Германович

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»

Защита состоится 16 декабря 2011 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01, созданного при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан 14 ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., профессор

В.Г. Шахов

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию планарных градиентных и фотонно-кристаллических линз с гиперболическим се-кансным показателем преломления.

Актуальность темы. В последнее время возрос интерес к планарным градиентным и фотонно-кристаллическим линзам, которые способны обеспечить субволновую фокусировку лазерного света [X. Wang , 2004] и применяются для ультракомпактного сопряжения планарных волноводов разной ширины [J.P. Hugonin, 2007]. Для уменьшения размеров устройства нанофотоники при сопряжении двух волноводов целесообразно избрать линзу, которая фокусирует свет вблизи своей поверхности. В этом случае на размер фокусного пятна будут влиять поверхностные волны, которые в результате конструктивной интерференции могут обеспечить размер фокусного пятна меньше, чем дифракционный предел. Дифракционный предел определяет диаметр минимального фокусного пятна на расстоянии больше длины волны от поверхности раздела сред. Уменьшение фокусного пятна приведет к возможности сопрягать два волновода с большим отношением ширины входного волновода к ширине выходного. В качестве такой пленарной градиентной линзы далее будет рассматриваться линза, показатель преломления которой зависит от поперечной координаты как гиперболический секанс. Гиперболическая секансная (ГС) линза имеет свою долгую историю. Еще в 1930 году П.С. Эпигтейн рассмотрел задачу расчета мод для градиентного волновода со сложным показателем преломления, обобщающим ГС-профиль. В 1951 году A.JI. Микаэлян нашел, что ГС-профиль показателя преломления является оптимальным для фокусировки света, и показал, что ГС-линза все лучи, параллельные оптической оси, собирает в точку фокуса на оптической оси. Задача распространения света в ГС-волноводе и ГС-линзе решалась в геометрооптическом [G. Rawson, 1970], квазиоптическом [С. Вао, 1997] и волновом [W. Straifer, 1967] приближениях. Известны [D.W. Hewak , 1989] экспериментальные результаты по фокусировке света с помощью градиентной линзы. Градитентные линзы [J.M. Rivaz-Moscoso, 2003] используются для сверхразрешения совместно с рефракционной и дифракционной линзами. В известной монографии М. Адамса (1984) дан обзор работ по волноводам Эпштейна и ГС-волноводам.

Однако не было получено выражение для минимальной ширины фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода и не было показано численно, что минимальная ширина фокуса ГС-линзы меньше дифракционного предела и совпадает с шириной основной моды ГС-волновода.

Фотонные кристаллы - это структуры с периодически меняющимся показателем преломления с периодом меньшим (но не много меньшим) длины волны [Е. Yablonovitch, 1987]. В последнее время они привлекают к себе все большее внимание, благодаря ряду своих интересных свойств. Одним из фундаментальных свойств этих материалов является то, что они не пропускают свет в определенном диапазоне длин волн. Эта спектральная область называется "фотонной запрещенной зоной". В настоящее время наибольший интерес представляют фотонные кристаллы, запрещенная зона которых лежит в видимом или ближнем инфракрасном диапазонах [J.H. Kim, 2007]. Известны также градиентные фотонные кристаллы [E.Centeno , 2005], в которых имеется периодическая решетка неоднородностей показателя преломления, но локально каждая из неоднородностей имеет разные параметры. Например, размер расположенных периодически отверстий в планарном волноводе может медленно изменяться по определенному закону. Благодаря развитию технологии производства фотонных кристаллов становится возможным создание фотонно-кристаллических

линз. Фотонно-кристаллическая (ФК) линза [S. Yang, 2006] - это градиентный фотонный кристалл, радиус отверстий в котором меняется по определенному закону, обеспечивающему фокусировку света. При этом период решетки кристалла остается постоянным. Такие линзы, например, решают проблему фокусировки света на вход фо-тонно-кристаллическош волновода, являясь более компактной альтернативой обычным микролинзам и сужающимся волноводам (тейперам).

Но не было с помощью моделирования дифракции света в планарной градиентной фотонно-кристаллической линзе показано возможность достижения сверхразрешения, то есть фокусировки лазерного света в фокусное пятно, размер которого меньше, чем скалярный дифракционный предел.

Последние технологические достижения позволяют создавать оптические микро- и нанообъекгы с размерами, сопоставимыми с длиной волны света. Поэтому встает вопрос о компьютерном моделировании дифракции света на таких объектах. Для решения этой задачи нужно непосредственно решать систему уравнений Максвелла. Одним из самых распространенных методов для численного решения этих уравнений является метод "конечных разностей во временной области". В англоязычной литературе он закрепил за собой название "finite-difference time-domain method" (FDTD) [A. Taflove , 1995]. Данный метод хорошо себя зарекомендовал, благодаря своей универсальности при решении задач оптической дифракции.

В диссертации для моделирования дифракции света в планарных градиентных линзах используются два варианта реализации FDTD-метода: вариант, реализо-ваный автором на языке программирования С++, который получает усредненное во времени решение, и вариант, реализованный в коммерческой программе FullWave (фирмы RSoft, США), которая рассчитывает распространение электромагнитной волны во времени.

Субволновая локализация света в волноводах и резонаторах активно изучается последнее десятилетие в связи с миниатюризацией оптоэлектронных устройств систем телекоммуникаций, оптических датчиков, оптических логических устройств, фильтров, делителей пучка. Исследовались [С. Zhao, 2007] субволновые диэлектрические крутые волокна и планарные волноводы, а также полые волокна и волноводы со щелью. Например, найдены критические диаметры кварцевого и кремниевого волокон, при уменьшении которых в этих волокнах распространяется только одна гибридная мода НЕп [L. Tong , 2004]. Приводятся также расчетные зависимости доли энергии световой моды, сосредоточенной внутри проволочного субволнового волокна. Показано, что с уменьшением диаметра волокна эта доля энергии уменьшается.

Но не рассматривалось сравнение ширины минимальных фундаментальных мод для планарных волноводов разных типов: параболического и гиперболического секансного.

В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нано-фотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное од-номодовое волокно с проволочным или пленарным волноводом, или пленарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур: адиабатически сужающиеся (taper) гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волноводами [T.D. Нарр, 2001] ; при этом волноведущие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и складываться параллельно друг другу [P.E. Barclay, 2003]; дифракционные решетки Брегга в волноводе [F. Van Laere, 2007] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности пленарного волновода [B.L. Bachim, 2005] ; параболическое микро-

зеркало под углом для ввода в пленарный волновод [D.W. Prather, 2002]; обычные рефракционные линзы или микролинзы [D. Michaelis, 2006]; суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [C.Y. Li, 2006] или с одной вогнутой поверхностью [S. Haxha, 2008].

Но не было экспериментально показано, что с помощью планарной фотонно-кристаллической ГС-линзы, изготовленной по технологии «кремний на изоляторе» для телекоммуникационной длины волны 1,55 мкм, можно эффективно сопрягать два разных планарных ступенчатых кремниевых волновода.

Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следует цель диссертации.

Цель диссертационной работы. Числено и экспериментально исследовать пла-нарные градиентную и фотонно-кристаллическую гиперболические секансные линзы.

Задачи диссертационной работы.

1. Показать с помощью моделирования 2D FDTD-методом с усреднением по времени, возможность достижения сверхразрешения с помощью планарной градиентной ГС-линзы.

2. Показать с помощью моделирования 2D FDTD-методом, что планарная фо-тонно-кристаллическая ГС-линза также способна достигать сверхразрешения.

3. Продемонстрировать экспериментально, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза может использоваться для сопряжения двух разных планарных волноводов.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.

1. Получено аналитическое выражение для ширины ТЕ-поляризованной фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода по полуспаду интенсивности. С помощью численного моделирования 2D FDTD-методом показано, что ширина фокуса по полуспаду интенсивности, сформированного планарной градиентной гиперболической секансной линзой вблизи своей поверхности, может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полуспаду квадрата swc-функции. Причем ширина фокуса такой линзы почти совпадает с минимальной шириной основной моды ГС-волновода соответствующей ширины.

2. С помощью численного моделирования 2D FDTD-методом показано, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусное пятно с шириной по полуспаду интенсивности меньше дифракционного предела в вакууме.

3. Экспериментально показано, что планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, состоящая из матрицы круглых отверстий в пленке кремния, диаметры которых меньше длины волны и увеличиваются от оптической оси к краям линзы, может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм. Эксперименты показали, что диаметр фокусного пятна на выходе линзы был меньше 1мкм.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для создания по технологии электронной литографии устройств нано-фотоники, в которых для достижения субволновой фокусировки используется пла-

нарная фотонно-кристаллическая ГС-линза. Острая фокусировка лазерного света вблизи поверхности микролинзы может быть использована для увеличения плотности записи информации, в фотолитографии, для оптического захвата диэлектрических микрообъектов и сопряжения планарных волноводов разной ширины.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, а также совпадением результатов численного моделирования, полученных с помощью двух независимых программ, одна из которых разработана автором, а вторая программа Ри1Ьуауе широко применяется в оптике.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. При освещении ТЕ-поляризованной плоской монохроматической волной планар-ной градиентной микролинзы с зависимостью показателя преломления от поперечной координаты в виде функции гиперболического секанса вблизи ее выходной поверхности формируется фокусное световое пятно, ширина которого по полуспаду интенсивности может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полуспаду квадрата мис-функции и почти совпадает с минимальной шириной основной моды планарного гиперболического секансного волновода.

2. Планарная фотонно-кристаллическая линза, диаметр субволновых периодических отверстий которой увеличивается от оптической оси к периферии таким образом, чтобы аппроксимировать изменение показателя преломления в соответствии с функцией гиперболического секанса, позволяет реализовать известную градиентную ГС-линзу Микаэляна и сформировать фокусное пятно, ширина которого может быть меньше дифракционного предела в вакууме.

3. Планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, реализованная в тонкой пленке кремния на кварцевой подложке и состоящая из матрицы круглых отверстий, диаметры которых меньше длины волны и увеличиваются от оптической оси к краям линзы, может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкмдо 1,6 мкм.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, а также в материалах 8 научных конференций.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на 8 конференциях, в том числе на трех международных и пяти всероссийских. 5,6, 7 и 8 Всероссийские Самарские конкурсы-конференции научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике, ноябрь 2007, 2008, 2009 и 2010 годов, СФ ФИАН, Самара. 7-ая Международная научно-практическая конференция «ГОЛОЭКСПО-2010» «Голография. Наука и практика», 28-30 сентября 2010 г. Москва. Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса», 28 сентября -1 октября 2010 г., СГАУ, Самара. Всероссийский семинар по оптическим метамате-риалам, фотонным кристаллам и наноструктурам, 18-22 октября 2010 г., Санкт-Петербург. 11 Международная конференция по лазерам и оптоволоконным сетям, 5-8 сентября 2011 г., Харьков.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка цитируемой литературы (128 наименований). Работа изложена на 127 страницах и содержит 50 рисунков.

Содержание работы Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, дан краткий обзор научных работ по рассматриваемым вопросам, показана научная новизна полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первой главе теоретически и численно исследуются пленарный градиентный гиперболический секансный волновод (ГС-волновод) и ГС-линза, которая является ограниченным по продольной оси участком ГС-волновода. В 1951 году A.JI. Мика-элян показал, что в градиентной среде с цилиндрической симметрией и с зависимостью показателя преломления от радиальной координаты в виде функции гиперболического секанса все лучи, параллельные оптической оси соберутся в фокусе на пересечении оптической оси с выходной поверхностью линзы (рис. 1). У _L_J Можно показать, что в двумерной градиентной среде, показатель преломления которой зависит от поперечной координаты в виде функции гиперболического секанса, будет распространяться световое поле, которое сохраняет свою структуру. Комплексная амплитуда этого поля пропорциональна той же функции гиперболического секанса. Действительно, пусть распределение показателя преломления в 2D градиентной среде зависит только от поперечной координаты в виде функции гиперболического секанса

Рис. 1. Секансная гра-^ = "0е" ' (*V 1 Ц , (D

диентная линза где п0 - максимальный показатель преломления в среде на оптической оси, к - волновое число света в вакууме. В случае ТЕ-поляризации единственная отличная от нуля проекция вектора напряженности электрического поля монохроматической электромагнитной волны Ex(y,z) удовлетворяет уравнению Гельмгольца:

(2)

где z- направление вдоль оптической оси, п(у) - из уравнения (1). Модовое решение уравнения (2) имеет вид:

Ех (-У' z) = E0ch (кп0у 1 ехр 1 > (3)

где Е0 - постоянная. Из (3) следует, что ширина моды по полуспаду интенсивности FWHM(full width of half maximum) в ГС-волноводе (1) равна величине

FWHM = In (з + 2s[l) Я l(xnQ лД) и 0,40Я / nQ, (4)

Эта величина немного меньше скалярного дифракционного предела в 2D среде с показателем преломления n0: FWHM = 0,44Я / п^ . Радиус волновода (1) по критерию n(R) = 1 находился из формулы:

R = Я(у12тгп0У1 arcch) . (5)

Для конкретных параметров: п0 = 3,47 (кремний), Я = 1,55 мкм из (4) и (5) получим:

FWHM = 0,115Я, R = 193 нм = 0,125/1. (6)

При этом дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата дисфункции равен РШМ = 0,44 Х/п0 = 0,127Я.

1.0

У , нки

-0.8

а?

а) - - " ' * б;

Рис. 2 Мгновенная картина реальной части амплитуды Ех(у, г) (а) и усредненная по времени интенсивность вдоль оси у в плоскости экрана (горизонтальная линия на рисунке) (б)

На рис.2 показан результат моделирования программой Ри1МАУЕ распространения ТЕ-волны через градиентный секансный планарный волновод (1) с праметрами: п0 = 3,47, Л= 1,55 мкм, Я = 193 нм. Ширина моды (рис.2б) по полуспаду интенсивности равна:

F0W = A/11 = 0,09/1. (7)

Значение (7) согласуется с оценкой (6). Из рис. 26 также видно, что почти вся энергия моды сосредоточена внутри волновода.

С другой стороны, П.С. Эпштейн в 1930 году нашел моды планарного ГС-волновода с зависимостью показателя преломления вида

п(у)

■ п0сИ

-I

/ \ У

(8)

где п0 - показатель преломления на оси г при у = 0, у- поперечная координата волновода, а - полуширина волновода ш спаду показателя преломления в 1,54 раза.

На рис.3 показан профиль (8) ГС-волновода для и0 = 3,47 и а = Х/2 = 0,775 мкм, X = 1,55 мкм. Решение уравнения Максвелла для монохроматического света для ТЕ-поляризации сводится к решению уравнения Гельмгольца для проекции электрического вектора Ех на ось у, которая перпендикулярна плоскости волновода (у, г) :

^+к2п\у))Ех{у,г)= 0 ■ О)

Основная мода ГС-волновода равна:

Е0 (у, г) = ехрО'Дг / а)сЬ~А (у /а),

Рис.3. Зависимость показателя преломления от координаты для ГС-волновода (8). Вертикальные пунктирные линии при_у=±а.

где постоянная распространения моды , дится из уравнения:

2/7 =^1 + 4 {кап)

(10) нахо-

(П)

Из (10) следует выражение для ширины основной моды по полуспаду интенсивн-

П¥НМ = 2а 1п 2

(12)

■ПГНМхкп

На рис.4 показана зависимость ширины основной моды по полуспаду интенсивности, умноженной на кп0, от безразмерной ширины волновода кап0. Из рис.4 следует, что минимальная ширина основной моды равна (и0 = 3,47):

рц^нм = 2,6(Аи0)_1 = 0,11Л, (13)

которая достигается при ширине волновода.

а = 0,72/(&я0) = 0,03Я . (14)

Из сравнения (6) и (13) видно, что обе моды имеют одинаковую ширину. То есть решение (3) описывает основную моду ГС-волновода акп (10), имеющую минимальную ширину.

Рассмотрим теперь пленарную ГС-линзу

(или линзу Микаэляна) с показателем пре-

0 12 3

Рис. 4. Зависимость ширины основной ,„,,„„„„„

ломления

ТЬ-моды (10) от безразмерной ширины ,, ч

ГС-волновода ЧУ) = п0ск~ [лу / 21), (15)

где I - это длина линзы вдоль оптической оси. Именно при таком выборе зависимости показателя преломления от поперечнеой координаты (15) параллельный пучок лучей будет собираться на оптической оси на поверхности линзы. Значение ширины (апертуры) ГС-линзы находится из условия п(Ь/ 2) = 1, по формуле:

ь = м 1п

п0 +

!л.

(16)

Методом РБТБ, реализованным автором на языке С++, была промоделирована дифракция ТЕ- поляризованного света на двумерной ГС-линзе, при этом вектор на-праженносги электрического поля световой волны был перпендикулярен плоскости линзы (у,г). Параметры моделирования: п0 = 3,1 - показатель преломления на оси линзы, ширина линзы 6 = 5 мкм, длина линзы I = 2,2 мкм, длина волны X = 1,55 мкм, число отсчетов на длину волны по пространственным переменным - 400, падающее излучение - плоская волна. На рис. 5 показаны уредненное по времени распределение интенсивности внутри ГС-линзы (а) и сечение этой интенсивности вдоль координаты у через фокус (б). При выбранных параметрах фокусное пятно на выходе ГС-линзы имеет минимальный размер, который равен Р\ШМ= 0,13 21 Такое фокусное пятно меньше, чем скалярный дифракционной предел в двумерном случае в среде, равный

РШМ = 0,44Л/по = 0,142/1.

(17)

Формулы (4), (13) для ширины основной моды ГС-волновода дают значение близкое к полученному для фокуса ГС-линзы: пунм = 0,133).. Итак, показано, что ширина фокуса ГС-линзы 0,132Х.), полученная с помощью численного расчета,

меньше дифракционного предела в данной среде (17) и совпадает с ошибкой в 1% с минимальной шириной основной моды ГС-волновода (Лунм= 0,1 ЗЗХ.), полученной из (12). Ошибка расчета РОТО-метода была равна 0,002Х.

б)

2 3 у, мкм

Рис. 5. Распределение усредненной по времени интенсивности (в полутонах) внутри ГС-линзы (а) и сечение этой интенсивности по оси у через фокус (б)

Числовую апертуру ГС-линзы можно найти с помощью закона преломления луча в градиентной среде п cos 6> = const , п - показатель преломления в данной точке пла-нарной среды, в - угол между направлением луча и оптической осью. Числовая апертура ГС-линзы равна: na = пq sin 0q = \J/1q -1 . (18)

В нашем случае (п„ =3,1) из (18) следует, что числовая апертура ГС-линзы на рис.5 равна NA = 2,93. Тогда скалярный дифракционный предел для ширины фокусного пятна планарной ГС-линзы с числовой апертурой (18) будет равен:

I 2 V1'2

FWHM = 0, 44AUq -lj . (19)

Из (19) для нашего случая (рис. 5) следует, что дифракционный предел равен (щ =3,1) FWHM= 0,15Я . Из (18) также следует, что числовая апертура ГС-линзы зависит только от максимального показателя преломления на оптической оси линзы.

Во второй главе моделируется прохождение света через пленарную градиентную фотонно-кристаллическую микролинзу, которая является аналогом градиентной гиперболической секансной линзы. Двумерный фотонный кристалл (ФК) - это двумерная периодическая дифракционная решетка. Основные параметры ФК - это показатели преломление двух материалов, из которых он состоит п, и п2, радиус отверстий г, а также период кристалла (постоянная решетки) d - это постоянное расстояние между двумя близлежащими отверстиями в ряду. На рис. 6а показана простейшая структура двумерного фотонного кристалла. Двумерная фотонно-кристаллическая линза (ФК-линза) - это планарный фотонный кристалл, радиусы отверстий в котором меняются по определенному закону, обеспечивающему фокусировку света. Подобно обычной линзе ФК-линза позволяет сфокусировать плоскую волну в точку. Однако ФК-линзу проще изготовить, чем градиентную по технологии электронной литографии. На рис.66 схематически показана ФК-линза. Любую линзу можно приблизительно заменить ФК-линзой. Подберем эквивалентную ФК-линзу из материала с показателем преломления п и шириной b так, чтобы она аппроксимировала ГС-линзу. Для этого, например, потребуем, чтобы на дискретных параллельных оптической оси линиях ФК-линзы оптическая длина пути равнялась оптической длине пути в ГС-линзе.

Оптическая длина пути в ГС-линзе прямого луча, параллельного оптической оси, равна:

А1 = Ьп0 [сН(лу/ 21)] ' . (20)

Аналогично, оптическая длина пути луча в ФК-линзе (рис.66) будет равна:

Д2 = м[2г(у) + и-2г{у))г], (21)

где n - количество отверстий в горизонтальном ряду, <1 - постоянная (период сетки отверстий) кристалла, г(у) - радиус отверстий, меняющийся от ряда к ряду. Приравнивая оптические длины (20) и (21), получим

Г (у) = ф(л-1)Г' |и - «0 [сА^/г/.)]-1

Чтобы ФК-линза работала как субволновая дифракционная решетка на период решетки налагается условие ¿<Х. Фотонно-кристаллическая ГС-линза, которая моделировалась в работе, состояла из матрицы отверстий 12x17 в кремнии (эффективный показатель преломления для ТЕ-волны п = 2,83), постоянная решетки отверстий - 250 нм, минимальный диаметр отверстий на оптической оси - 186 нм, максимальный диаметр отверстий на краю линзы - 250 нм. Толщина линзы вдоль оптической оси 1 = 3 мкм, ширина линзы (апертура) Ъ = 5 мкм. Длина волны X = 1,55 мкм. Моделирование проводилось с помощью РОТО-метода, реализованного на языке программирования С++. На рис. 1а показан шаблон 21) ФК-линзы в кремнии, описанный выше, а на рис. 16 двумерная полутоновая картина дифракции (усредненная во времени) плоской волны ТЕ-поляризации с амплитудой Ех (ось х перпендикулярна плоскости рис. 7). На рис. 1в

и рис. 1г показаны сечения распределения интенсивности \ех (у, вдоль оптической оси г и вдоль перпендикулярной к оптической оси линии у, на которой находится фокус. Из рис. 1в,г следует, что размер фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен РШГМ= 0,36/1, а продольный размер фокуса (глубина фокуса) равен еи7нм= 0,521. Первое значение в 2,4 раза больше, чем ширина фокуса аналогичной градиентной ГС-линзы (РШМ= 0,15А). Это объясняется тем, что эффективный показатель преломления для ФК-линзы на рис.7а меньше, чем у соответствующей ГС-линзы (п0 = 2,83), из-за отверстий в материале на оптической оси. Заметим, однако, что даже это уширенное фокусное пятно ФК ГС-линзы (пунм= 0,36Я) меньше, чем дифракционный предел в вакууме (РШМ= 0,441) при ЫА = 1. На рис.8 показаны результаты моделирования ФК ГС-линзы с параметрами из предыдущего примера (рис. 7), но расположенной на выходе волновода в кремнии шириной 5 мкм и длиной 5 мкм (плюс длина линзы 3 мкм, всего длина волновода с линзой вдоль оптической оси 8 мкм) (рис. 8а).

ОООР

ООО

О О о.о оо о о о о о о : ОООО

ООО О ОООО

ОХП

Рис. 6. Простейший вид двумерного фотонного кристалла (а) и градиентная фотонно-кристаллическая линза (б)

(22)

а)

Рис.8. 20 ФК ГС-линза на выходе волновода (а) и сечение распределения |2

интенсивности

1*.Г

в фокусе линзы вдоль поперечной оси у (б) 12

Рис. 7. 2Б ФК ГС-линза 12x17 отверстий в кремнии, размер 3x5 мкм (а); поле дифракции света или Ю распределение интенсивности ,у - вертикальная ось, г

- горизонтальная ось (б); распределение интенсивности вдоль оптической оси г (в) и вдоль поперечной оси у в месте фокуса (г)

Сечение интенсивности \ЕХ(у, г)| , рассчитанное РБТВ методом и усредненное по

времени, показано на рис.8б. Из сравнения рис.7г и рис.8б видно, что интенсивность в фокусе увеличилась, а амплитуда боковых лепестков уменьшилась. Это связано с тем, что разница показателей преломления между линзой и волноводом (рис.8) гораздо меньше, чем разница между линзой и воздухом (рис.7), и поэтому меньше амплитуда волны, отраженной от раздела сред.

Из рис. 86 следует, что диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен РШНМ= 0,311. Это меньше, чем 20 дифракционный предел в вакууме, равный F^WЖ= 0,441. Таким образом, дважды показано, что ФК ГС-линза в кремнии, аналогичная градиентной ГС-линзе, фокусирует ТЕ-волну в фокусное пятно сразу за своей выходной поверхностью, которое меньше дифракционного предела в вакууме. Причем ФК ГС-линза, расположенная на торце пленарного волновода формирует меньшее фокусное пятно, чем аналогичная линза, расположенная в свободном пространстве.

В третьей главе рассматривается сопряжение двух разных пленарных волноводов с помощью ФК ГС-линзы. На рис. 9а показано устройство сопряжения двух 2D волноводов с помощью ФК-линзы. Ширина входного волновода 5 мкм, выходного -0,5 мкм. ФК ГС-линза в кремнии (п = 2,83) имеет матрицу 12x19 отверстий с периодом решетки 0,25 мкм. Диаметры отверстий такие же, как в предыдущих разделах. Длина волны 1,55 мкм. Оба волновода имеют длину по 6 мкм. Моделирование проводилось с помощью метода FDTD, реализованного в программе FullWAVE 6.0. На рис. 96 показана мгновенная картина дифракции ТЕ-волны. Эффективность связи (отношение световой энергии в выходном волноводе к энергии во входном волноводе) -45%. К сожалению, в программе FullWAVE поперечнея ось He>>, как в программе на С++, а ось х Диаметр лазерного пятна на выходе по полуспаду интенсивности равен FWHM= 0,321. Заметим, что фокус внутри выходного волновода шириной 1 мкм (при прочих равных условиях) имел меньший диаметр FWHM= 0,211, где 1 - длина волны в вакууме. Это меньше, чем ранее сообщалось в работе D. Michaelis, 2006 (FWHM= 0,241).

z,мкм Поле Еу в момент сТ — 23.94 мкм

1.0

6 л", мкм

Рис. 9. Схема сопряжения двух планарных волноводов с помощью ФК ГС-линзы (а); мгновенная картина дифракции ТЕ-волны (реальная часть амплитуды Еу), рассчитанная РОТО-методом с помощью программы РиП\¥А\Т; 6.0 (б)

Моделирование схемы на рис.9 показало, что максимальная эффективность связи 73% достигается при величине промежутка между волноводами равной 0,6 мкм.

ФК-линза размером 3x4,6 мкм была реализована по технологии электронной литографии. Пла-нарные волноводы по схеме на рис. 9а с промежутком были записаны на резисте РММА с помощью прямой записи электронным лучом литографа. Травление материалов происходило по технологии реактивного ионного травления. То есть происходила передача картины 2В волноводов с ФК ГС-линзой в пленку кремния. Пленка кремния имела толщину 220 нм и была нанесена на подложку из плавленого кварца. Глубина травления была около 300 нм. Диаметр отверстий ФК-линзы варьировался от 160 нм на оси до 200 нм на краю. Длина всего образца (длина двух волноводов) была 5 мм. На одной подложке было одновременно изготовлено несколько подобных структур, отличающихся промежутками между волноводами и несколько структур, отличающихся смещением между осями двух волноводов. На рис. 10 показана фотография (вид сверху) изготовленных двух волноводов с промежутком аг = 1 мкм, связанных с помощью ФК ГС-линзы, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа. На рис. 11 показана оптическая схема для получения спектра пропускания двух пленарных волноводов, связанных ФК-линзой.

Широкодиапазонный источник света (1450-1700 нм), работающий на основе усиления спонтанной эмиссии, соединен с оптическим волокном. На выходе из волокна свет кол-лимируется, а поляризатор выделяет ТЕ-поляризацию. Микрообъектив фокусирует свет на

Рис. 10. Фотография изготовленных в пленке кремния двух планарных волноводов, связанных ФК ГС-линзой, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа с увеличением 7000

Рис. 11. Оптическая схема для исследования двух волноводов, сопряженных с помощью ФК ГС-линзы

поверхность входного волновода. Только малая часть энергии света от источника попадает в волновод и проходит через исследуемый образец. На выходе из узкого волновода второй микрообъектив собирает свет на входной торец многомодового оптического волокна, соединенного с анализатором оптического спектра (АОС). На рис.12 показаны спектры пропускания исследуемых образцов (в произвольных единицах). Из рис. 12а (кривая 1) видно, что спектр пропускания имеет 4 локальных максимума примерно на длинах волн 1535 нм, 1550 нм, 1565 нм и 1590 нм. Из рис. 126 видно, что при смещении выходного волновода с оптической оси на±1 мкм (кривые 1 или 5) интенсивность на выходе уменьшается в 8 раз (длина волны 1,55 мкм). Это означает, что диаметр фокального пятна, сформированного ФК ГС-линзой в кремнии, меньше 1 мкм.

Рис.12 Спектры пропускания образцов при следующих промежутках между волноводами (а) Az: 0 мкм (кривая 1), 1 мкм (кривая 2) и 3 мкм (кривая 3), и при следующих смещениях с оптической оси выходного волновода (б) Дх: -1 мкм (кривая 1), -0,5 мкм (кривая 2), 0 мкм (кривая 3), = +0,5 мкм (кривая 4), +1 мкм (кривая 5)

Заключение

В диссертации на основе строгого моделирования с помощью решения уравнений Максвелла FDTD-методом в двумерном случае и экспериментально получены следующие основные результаты.

1. Получены выражения для ширины по полуспаду интенсивности основной ТЕ-моды планарного ГС-волновода и для минимального значения ширины этой моды. Например, минимальная ширина моды в кремниевом ГС-волноводе (показатель преломления на оптической оси - 3,47) по полуспаду интенсивности равна 0,115 от длины волны. При этом дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата яис-функции равен 0,127 от длины волны.

2. С помощью моделирования 2D FDTD-методом показано, что планарная ГС-линза, являющаяся «куском» ГС-волновода, фокусирует плоскую ТЕ-волну вблизи своей поверхности в субволновое фокусное пятно шириной по полуспаду интенсивности 0,132 от длины волны (показатель преломления на оптической оси - 3,1). При этом минимальная ширина по полуспаду интенсивности основной моды соответствующего ГС-волновода равна 0,133 от длины волны, а дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата iwc-функции, равен 0,142 от длины волны.

3. Получено выражение для числовой апертуры планарной градиентной ГС-линзы, которое показывает, что числовая апертуры ГС-линзы определяется только максимальным показателем преломления на оптической оси.

4. С помощью численного моделирования 2D FDTD-методом показано, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусное пятно с шириной по полуспаду интенсивности, меньшей дифракционного предела в вакууме.

5. Моделирование с помощью FDTD-метода планарной фотонно-кристаллической ГС-линзы размером 3x5 мкм в кремнии, использованной для сжатия широкой моды планарного волновода в узкую моду другого планарного волновода, показало, что эффективность сжатия (отношение энергии на выходе к энергии на входе) растет с уменьшением коэффициента сжатия (отношение ширины широкого входного волновода к ширине узкого выходного волновода) и достигает максимума при некотором оптимальном расстоянии между ФК-линзой и выходным волноводом.

Диаметр ТЕ-моды по полуспаду интенсивности на выходе узкого планарного кремниевого волновода шириной 0,5 мкм был равен 0,32 от длины волны.

6. Экспериментальные исследования в диапазоне длин волн 1400 нм - 1600 нм с планарной фотонно-кристаллической ГС-линзой размером 3x4,6 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,6 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом, шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы, показали , что при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм; измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума 1535 нм, 1550 нм (максимальное пропускание), 1565 нм и 1590 нм.

Основные результаты опубликованы в следующих работах

1. Триандафилов, Я.Р. Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна [Текст] / Я.Р. Триандафилов, В.В. Котляр // Компьютерная оптика2007. -Т.31.-ЖЗ.-С.27-31.

2. Triandaphilov, Y.R. Photonic Crystal Mikaelian Lens [Текст] / Y.R. Triandaphilov, V.V. Kotlyar // Optical Memory and Neural Networks (Information 0ptics).-2008-V.17.-No.l.- P. 1-7.

3. Minin, I.V. Subwavelength diffractive photonic crystal lens [Текст] / I.V. Minin, O.V. Minin, Y.R. Triandaphilov, V.V. Kotlyar // Progress in Electromagnetic Research B-2008.- V.7.- P.257-264.

4. Minin, I.V. Focusing Properties of two types of diffractive photonic crystal lens [Текст] / I.V. Minin, О. V. Minin, Y. R. Triandaphilov, and V. V. Kotlyar // Optical Memory & Neural Networks (Information 0ptics).-2008.- V.17.- No.3.- P.244-247.

5. Котляр, В.В. Фотонно-кристаллическая линза для сопряжения двух планарных волноводов [Текст] / В.В. Котляр, Я.Р. Триандафилов, А.А. Ковалев, М.И. Котляр, А.В. Волков, Б,О. Володкин, В.А. Сойфер, JI. О'Фаолейн, Т. Краусс // Компьютерная оптика-2008 - Т.32 - № 4,- С.326-336.

6. Kotlyar, M.I. Photonic crystal lens for coupling two waveguides [Текст] / M.I. Kotlyar, Y.R. Traindaphilov, A.A. Kovalev, V.A. Soifer, M.V. Kotlyar, L. O'Faolain // Applied 0ptics.-2009.- V.48.-No.l9.-P.3722-3730.

7. Котляр, В.В. Моды планарного градиентного гиперболического секансного волновода [Текст] / В.В. Котляр, А.А. Ковалев, Я.Р. Триандафилов, А.Г. Налимов // Компьютерная оптика.-2010 - Т.34- № 2,- Р. 146-155.

8. Котляр, В.В. Механизм сверхразрешения в планарной гиперболической секанс-ной линзе [Текст] / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, А.Г. Налимов , Я.Р. Триандафилов И Компьютерная оптика-2010- Т. 34 - № 4.- С.428-435.

Подписано в печать 10.11.2011. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета заказчика. 443086, Самара, Московское шоссе, 34, СГАУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Триандафилов, Янис Русланович

Введение.

Глава 1 Планарная градиентная секансная линза.

1.1 Градиентная гиперболическая секансная (ГС) линза.

1.2 Моды ГС-волновода.

1.3 Метод численного моделирования ГЭТВ с усреднением во времени.

1.4 Оптимизация параметров расчета и сравнение с коммерческой программой Ги1Ьтауе

1.5 Моделирование ГС-линзы.

1.6 Моделирование прохождения ТЕ-мод в ГС-волноводе.

1.7 Локализация света в планарных градиентных нановолноводах.

1.8 Градиентный секансный планарный волновод.

1.9 Планарный параболический волновод.

Введение диссертация по физике, на тему "Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза"

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию планарных градиентных и фотонно-кристаллических линз с гиперболическим секансным показателем преломления.

Актуальность темы. В последнее время возрос интерес к планарным градиентным и фотонно-кристаллическим линзам, которые способны обеспечить субволновую фокусировку лазерного света [1-4] и применяются для ультракомпактного сопряжения планарных волноводов разной ширины [5-7]. Для уменьшения размеров устройства нанофотоники для сопряжения двух волноводов целесообразно избрать линзу, которая фокусирует свет вблизи своей поверхности. В этом случае на размер фокусного пятна будут влиять поверхностные волны, которые могут обеспечить размер фокусного пятна меньше, чем дифракционный предел. Уменьшение фокусного пятна приведет к возможности сопрягать два волновода с большим отношением ширины входного волновода к ширине выходного. В качестве такой планарной градиентной линзы далее будет рассматриваться линза, показатель преломления которой зависит от поперечной координаты как гиперболический секанс. Гиперболическая секансная (ГС) линза имеет свою долгую историю. Еще в 1930 году П.С. Эпштейн [8] рассмотрел задачу расчета мод для градиентного волновода со сложным показателем преломления, обобщающим ГС-профиль. В 1951 году А.Л. Микаэлян [9] нашел, что ГС-профиль показателя преломления является оптимальным для фокусировки света, и показал, что ГС-линза все лучи, параллельные оптической оси, собирает в точку фокуса на оптической оси. ГС-линза Микаэляна является частным случаем градиентного волновода Эпштейна. Далее задача распространения света в ГС-волноводе и ГС-линзе решалась в геометрооптическом [9,10], квазиоптическом [11] и волновом [12-15] приближениях. В [16,17] описаны экспериментальные результаты по фокусировке света с помощью ГС-линзы. В [18,19] ГС-линза используется для сверхразрешения совместно с рефракционной и дифракционной линзами. В известной монографии М. Адамса [20] дан обзор работ по волноводам Эпштейна и ГС-волноводам.

Фотонные кристаллы - это структуры с периодически меняющимся показателем преломления в масштабах, меньших длины волны [21]. В последнее время они привлекают к себе все большее внимание, благодаря ряду своих интересных свойств. Одним из фундаментальных свойств этих структур является то, что они не пропускают свет в определенном диапазоне длин волн. Эта спектральная область называется "фотонной запрещенной зоной". В настоящее время наибольший интерес представляют фотонные кристаллы, запрещенная зона которых лежит в видимом или ближнем инфракрасном диапазонах [22-24].

Известны также градиентные фотонные кристаллы [2, 25, 26], в которых имеется периодическая решетка неоднородностей показателя преломления, но локально каждая из неоднородностей имеет разные параметры. Например, размер расположенных периодически отверстий в планарном волноводе может медленно изменяться по определенному закону. Благодаря развитию технологии производства фотонных кристаллов, становится возможным создание фотонно-кристаллических линз. Фотонная линза [27-31] - это фотонный кристалл, радиус дырочек в котором меняется по определенному закону, обеспечивающему фокусировку света. При этом период решетки кристалла остается постоянным. Такие линзы, например, решают проблему фокусировки света на вход фотонно-кристаллического волновода, являясь более компактной альтернативой микролинзам и сужающимся волноводам.

Но не была с помощью моделирования дифракции света в планарной градиентной фотонно-кристаллической линзе показана возможность достижения сверхразрешения, то есть фокусировки лазерного света в фокусное пятно, размер которого меньше, чем скалярный дифракционный предел.

Последние технологические достижения позволяют создавать оптические микро- и нано-объекты с размерами, сопоставимыми с длиной волны света. Поэтому встает вопрос о компьютерном моделировании дифракции света на таких объектах. Для решения этой задачи нужно непосредственно решать систему уравнений Максвелла. Одним из самых распространенных методов для численного решения этих уравнений является метод "конечных разностей во временной области". В англоязычной литературе он закрепил за собой название "finite-difference time-domain method" (FDTD) [22]. Данный метод хорошо себя зарекомендовал, благодаря своей универсальности при решении задач оптической дифракции [32].

В диссертации для моделирования дифракции света в планарных градиентных линзах используются две независимые реализации FDTD-метода: реализация, разработанная автором самостоятельно на языке программирования С++, в которой рассчитывается усредненная во времени интенсивность, и другая реализация в виде комерческой программы FullWave (фирмы RSoft), которая рассчитывает распространение электромагнитной волны во времени.

Субволновая локализация света в волноводах и резонаторах активно изучается последнее десятилетие в связи с миниатюризацией оптоэлектронных устройств систем телекоммуникаций, оптических датчиков, оптических логических устройств, фильтров, делителей пучка . В [33-38] рассматриваются субволновые диэлектрические круглые волокна и планарные волноводы, а также полые волокна и волноводы со щелью. Например, в [33] найдены критические диаметры кварцевого и кремниевого волокон, при уменьшении которых в этих волокнах распространяется только одна гибридная мода НЕп. Приводятся также расчетные зависимости доли энергии световой моды, сосредоточенной внутри проволочного субволнового волокна. Показано, что с уменьшением диаметра волокна эта доля энергии уменьшается.

Но не рассматривалось сравнение минимальных фундаментальных мод для планарных волноводов разных типов: параболического и гиперболического секансного.

В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нанофотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное одномодовое волокно с проволочным или планарным волноводом, или планарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур: адиабатически сужающиеся (taper) гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волноводами [39-45]; при этом волноведущие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и накладываться параллельно друг другу [46]; дифракционные решетки Брегга в волноводе [47-50] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности планарного волновода [51] ; параболическое микрозеркало под углом для ввода в планарный волновод [52]; обычные рефракционные линзы или микролинзы [53-55]; суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [56-60] или с одной вогнутой поверхностью [7, 28, 29]; устройства сопряжения в миллиметровой области спектра: суперлинзы [30] и ФК-линзы [31] .

Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следует цель диссертации. Цель диссертационной работы

Численно и экспериментально исследовать планарные градиентную и фотонно-кристаллическую гиперболические секансные линзы. Задачи диссертационной работы

1. Показать с помощью моделирования 2Б БОТО-методом с усреднением по времени, реализованным на С++, возможность достижения сверхразрешения с помощью план арной градиентной ГС-линзы.

2. Показать с помощью моделирования 2Т) БОТО-методом, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза также способна достигать сверхразрешения.

Научная новизна

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты: 1. Получено аналитическое выражение для ширины ТЕ-поляризованной фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода по полуспаду интенсивности. С помощью моделирования 2Т) ГОТО-методом показано, что ширина фокуса по полуспаду интенсивности, сформированного планарной градиентной гиперболической секансной линзой вблизи своей поверхности, может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полуспаду квадрата ^шс-функции. Причем ширина фокуса такой линзы почти совпадает с минимальной шириной основной моды ГС-волновода соответствующей ширины.

2. Моделирование с помощью 2Б РОТБ-метода показало, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусное пятно с шириной по полуспаду интенсивности меньше дифракционного предела в вакууме.

3. Экспериментально показано, что планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, состоящая из матрицы круглых отверстий в пленке кремния, диаметр которых меньше длины волны и увеличивается от оптической оси к краям линзы , может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм. Эксперименты показали, что диаметр фокусного пятна на выходе линзы был меньше 1мкм.

Практическая значимость

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для создания по технологии электронной литографии устройств нанофотоники, в которых для достижения субволновой фокусировки используется планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза. Острая фокусировка лазерного света вблизи поверхности микролинзы может быть использована для увеличения плотности записи информации, в фотолитографии, при оптическом захвате диэлектрических микрообъектов, для сопряжения планарных волноводов разной ширины.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, а также совпадением результатов моделирования, полученных с помощью двух независимых программ, одна из которых разработана автором, а вторая программа Ри11\уауе широко применяется во всем мире для решения аналогичных задач. Основные положения, выносимые на защиту

1. При освещении ТЕ-поляризованной плоской монохроматической волной планарной градиентной микролинзы с зависимостью показателя преломления от поперечной координаты в виде функции гиперболического секанса вблизи ее выходной поверхности формируется фокусное световое пятно, ширина которого по полуспаду интенсивности может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полуспаду квадрата 5шс-функции и совпадает с минимальной шириной основной моды планарного гиперболического секансного волновода.

2. Планарная фотонно-кристаллическая линза, диаметр субволновых периодических отверстий которой увеличивается от оптической оси к периферии таким образом, чтобы аппроксимировать изменение показателя преломления в соответствии с функцией гиперболического секанса, позволяет реализовать известную градиентную линзу Микаэляна и сформировать фокусное пятно, ширина которого может быть меньше дифракционного предела в вакууме.

3. Планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, реализованная в тонкой пленке кремния на кварцевой подложке и состоящая из матрицы круглых отверстий, диаметр которых меньше длины волны и увеличивается от оптической оси к краям линзы , может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм. Личный вклад автора

Основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. Также автор самостоятельно проводил моделирование, и сравнивал экспериментальные данные с результатами моделирования. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем. Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка цитированной литературы и содержит 127 страниц текста, включая 50 рисунков. Список литературы состоит из 128 наименований. Краткое содержание работы

Заключение диссертации по теме "Оптика"

3.5 Основные результаты и выводы

В Главе 3 получены следующие результаты.

1. Моделирование с помощью FDTD-метода, реализованного программой Fullwave, планарной ФК ГС-линзы, использованной для сжатия широкой моды планарного волновода в узкую моду другого планарного волновода, показало, что эффективность сжатия (отношение энергии на выходе к энергии на входе) растет с уменьшением коэффициента сжатия (отношение ширины широкого входного волновода к ширине узкого выходного волновода), и достигает максимума при некотором оптимальном расстоянии между ГС-линзой и выходным волноводом. Диаметр ТЕ-моды по полу спаду интенсивности на выходе узкого планарного кремниевого волновода шириной 0,5 мкм был равен РЖШ=0,32Л.

Вывод: Эффективность сопряжения двух планарных волноводов в плавленом кварце шириной 4,6 мкм и 1 мкм с помощью ГС-линзы, состоящей из сетки 17x12 отверстий с диаметром от 186 нм до 200 нм и периодом 250 нм может достигать более 70%.

2. Экспериментальные исследования в диапазоне длин волн 1400 нм - 1600 нм с планарной фотонно-кристаллической ГС-линзой размером 3x4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,6 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы показали , что

• при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм;

• измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума 1535 нм, 1550 нм (максимальное пропускание), 1565 нм и 1590 нм, которые уменьшаются по величине и смещаются (на 10 нм) при увеличении промежутка между волноводами в «красную» ( промежуток от нуля до 1 мкм) или «синюю» (промежуток от 1 мкм до 3 мкм) области спектра.

Вывод: Экспериментальные исследования с планарной ФК-линзой показали, что ее можно использовать для сопряжения между двумя разными планарными волноводами из кремния на телекоммуникационной длине волны 1,55 мкм.

Заключение

В диссертации на основе строгого моделирования с помощью решения уравнений Максвелла РЭТО-методом в двумерном случае, реализованном с усреднением по времени в виде оригинальной программы на языке С++ и без усреднения с помощью коммерческой программы РиПшауе, исследовались планарная градиентная гиперболическая секансная линза (ГС-линза Микаэляна) и ее градиентный фотонно-кристаллический (ФК) аналог. Кроме того экспериментально исследованы образцы планарной фотонно-кристаллической ГС-линзы, выполненной в виде сетки отверстий в пленке кремния и предназначенной для сопряжения двух пленочных волноводов шириной 4,6 мкм и 1 мкм. Ниже приводятся основные научные результаты, полученные в диссертации.

1. Получены выражения для ширины по полуспаду интенсивности основной ТЕ-моды планарного ГС-волновода и для минимального значения ширины этой моды. Например, минимальная ширина моды в кремниевом ГС-волноводе (показатель преломления на оптической оси - 3,47) по полуспаду интенсивности равна 0,11 от длины волны. При этом дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата яшс-функции равен 0,127 от длины волны.

2. С помощью моделирования Ю РОТО-методом показано, что планарная ГС-линза, являющаяся «куском» ГС-волновода, фокусирует плоскую ТЕ-волну вблизи своей поверхности в субволновое фокусное пятно шириной по полуспаду интенсивности 0,132 от длины волны (показатель преломления на оптической оси - 3,1). При этом минимальная ширина по полуспаду интенсивности основной моды соответствующего ГС-волновода равна 0,133 от длины волны, а дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата яшс-функции, равен 0,142 от длины волны.

4. Моделирование с помощью 2Б РОТЭ-метода показало, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусном пятне с шириной по полуспаду интенсивности меньше дифракционного предела в вакууме.

5. Моделирование с помощью РБТО-метода, реализованного программой Ри11\уауе, планарной ФК-линзе, использованной для сжатия широкой моды планарного волновода в узкую моду другого планарного волновода, показало, что эффективность сжатия (отношение энергии на выходе к энергии на входе) растет с уменьшением коэффициента сжатия (отношение ширины широкого входного волновода к ширине узкого выходного волновода), и достигает максимума (более 70%) при некотором оптимальном расстоянии между ФК-линзой и выходным волноводом. Диаметр ТЕ-моды по полуспаду интенсивности на выходе узкого планарного кремниевого волновода шириной 0,5 мкм был равен Р\¥НМ=0,32А.

6. Экспериментальные исследования в диапазоне длин волн 1400 нм -1600 нм с планарной фотонно-кристаллической ГС-линзой размером 3x4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,6 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы показали , что

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Триандафилов, Янис Русланович, Самара

1. Wang, X. Unrestricted superlensing in a triangular twodimensional photonic crystal / X. Wang, Z.F. Ren, K. Kempe // Opt. Express. 2004. - Vol. 12. -p. 2919- 2924.

2. Wu, Q. Graded negative index lens by photonic crystal / Q. Wu, J.M. Gibbons, W. Park // Opt. Express. 2008. - Vol. 16., №21. - p. 16941 -16949.

3. Fabre, N. Toward focusing using photonic crystal flat lens / N. Fabre and other. // Opto-electronics Review. 2006. - Vol. 14(3). - p.225-232.

4. Matsumoto, T. Focusing of light by negative refraction in a photonic crystal slab superlens on silicon-on-insulator substrate / T. Matsumoto, K. Eom,

5. T. Baba // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31(18). - p.2786-2788.

6. Kim, H. High efficiency coupling technique for photonic crystal waveguides using a waveguide lens / H. Kim and other. // OSA Techn. Digest: Frontiers in optics.-2003, MT68.

7. Hugonin J.P. Coupling into slow-mode photonic crystal waveguides / J.P. Hugonin, P. Lalanne, T.P. White, T.F. Krauss // Opt. Lett. 2007. - Vol.32. - P.2639-2640.

8. Luan, P. Photonic crystal lens coupler using negative refraction / P. Luan, K. Chang // Prog. In Electr. Res. 2007. - Vol. 3(1). - p.91-95.

9. Epstein, P.S. / P.S. Epstein // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1930., v. 16, p. 627637.

10. Микаэлян A. JI. Применение свойств среды для фокусирования волн / А.Л. Микаэлян // Доклады академии наук СССР. 1951. - вып. 81. - сс. 569-571.

11. Rawson, E.G. Analysis of refractive index distributions in cylindrical, gradient-index glass rods used as image relays / G. Rawson, D.R. Herriott, J. MacKenne // Appl. Opt. 1970. - Vol. 3., N 3 - p.753-759.

12. Bao, C. Gradient-index tapered hyperbolic second planar waveguide for focusing, collimation and beam-size control / G. Rawson, D.R. Herriott, J. MacKenne//J. Opt. Sos. Am. A. 1997. - Vol. 14., N 8 - p. 1754-1759.

13. Linares, J. Optical propagator in a graded-index medium with a hyperbolic secant refractive-index profile / J. Linares, C. Gomez-Reino // Appl. Opt. -1994.-Vol. 33., N 16-p. 3427-3431.

14. Streifer, W. Scalar analysis of radially inhomogeneous guiding media / W. Streifer, C.N. Kurz // J.Opt. Soc. Am. 1967. - Vol. 57., N 6 - p. 779-786.

15. Kornhauser, E.T. Modal solution of a point source in a strongly focusing medium / E.T. Kornhauser, W. Streifer, C.N. Kurz // Radio Sci. 1967. -Vol. 2.-p. 299-310.

16. Silberberg, Y. Modal treatment of an optical filter with a modified hyperbolic secant index distribution / Y.Silberberg, V. Levy // J. Opt. Soc. Am. A. 1979. - Vol. 69., N 7 - p. 960-963.

17. Duin, van C.A. TM-modes in a planar optical waveguide with a graded index of the symmetric Epstein type / C.A. van Duin, J. Boersma, F.W. Sluijter // Wave Motion. 1986. - Vol. 8., N 2 - p. 175-190.

18. Hewak, D.W. Solution deposited optical waveguide lens / D.W. Hewak, J.W.Y. Lit // Appl. Opt. 1989. - Vol. 28., N 19 - p. 4190-4198.

19. Rivas-Moscoso, J.M. Focusing of light by zone plates in selfoc gradientindex lenses / J.M. Rivas-Moscoso, D. Nieto, C. Gomez-Reino, C.R. Fernandez-Pousa // Opt. Lett. 2003. - Vol. 28., N22-p. 2180-2182.

20. Rivas-Moscoso, J.M. Hybrid refractive-diffractive-gradient-index superresolving focusing device / J.M. Rivaz-Moscoso, C.R. Fernandez-Pousa, C. Gomez-Reino // Appl. Opt. 2008. Vol. 47., N 22 - p.E68-E75.

21. M. Адаме. Введение в теорию оптических волноводов, М., Мир, 1984.

22. Yablonovitch, Е. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics / E. Yablonovitch // Phys. Rev. 1987. - Vol.58. - P. 2059-2062.

23. Taflove, A. Computational Electrodynamics: the finite-difference timedomain method. M.: Artech House, Inc. 1995. - 597c.

24. Pernice, W.H. Numerical investigation of field enhancement by metal nano-particles using a hybrid FDTD-PSTD algorithm / W.H. Pernice, F.P. Payne, D.F. Gallagher // Optics Express. 2007. - Vol.15. - P.l 1433-11443.

25. Kim, J.H. DBR, sub-wavelength grating, and photonic crystal slab Fabry-Perot cavity design using phase analysis by FDTD / J.H. Kim, L. Chrostowski, E. Bisaillon, D.V. Plant // Optics Express. 2007. - Vol.15. -P.10330-10339.

26. Centeno, E. Graded photonic crystals / E.Centeno, D. Sassagne // Opt. Lett. 2005. - Vol.30, N17. - p. 2278-2280.

27. Kwan, K.C. Transition of lasing modes in disordered active photonic crystals / K.C. Kwan, X.M. Tao, G.D. Peng // Opt. Lett. 2007. - Vol.32. -P.2720-2722.

28. Fabre, N. Measurement of a flat lens focusing in a 2D photonic crystal at optical wavelength / N. Fabre and other. // OSA Digest, CLEO/QELS 2008, CTuDD6, CA.

29. Yang, S. Focusing concave lens photonic crystals with magnetic materials / S. Yang, C. Hong, H. Yang // J. Opt. Soc. Am. A. 2006. - Vol. 23(4). -p.956-959.

30. Haxha, S. A novel design of photonic crystal lens based on negative refractive index / S. Haxha, F. AbdelMalek // Prog. In Electr. Res. 2008. -Vol. 4(2). - p.296-300.

31. Lu, Z. Three-dimensional photonic crystal flat lens by full 3D negative refraction / Z. Lu and other. // Opt. Express 2005. Vol. 13(15). - p.5592-5599.

32. Pshenay-Severin, E. Photonic crystal lens for photonic crystal waveguide coupling / E. Pshenay-Severin and other. // OSA Techn. Digest:CLEO 2006, CThK3.

33. Li Y. Fast full-wave analysis of large-scale three-dimensional photonic crystal device / Y. Li, J. Jin // J. Opt. Soc. Am. B. 2007. - Vol.24. -P.2406-2415.

34. Tong, L. Single-mode guiding properties of subwavelength-diameter silica and wire waveguide / L. Tong, J. Lou, E. Mazur // Opt. Express. 2004. -Vol. 12.-No. 6.-PP. 1025-1035.

35. Zhao, C. Field and dispersion properties of subwavelength-diameter hollow optical fiber / C. Zhao, Z. Tang, Y. Ye, D. Fan // Opt. Express. 2007. - Vol. 15.-No. 11.-PP. 6629-6634.

36. Almeida, V.R. Guiding and confining light in void nanostructure / V.R. Almeida, Q. Xu; C.A. Barrios, M. Lipson // Opt. Letters. 2004. - Vol. 29. -N 11.-PP. 1209-1211.

37. Xu, Q. Experimental demonstration of guiding and confining light in nanometer-size low-refractive-index material / Q. Xu; V.R. Almeida, R.R. Panepucci, M. Lipson // Optics Letters. 2004. - Vol. 29. - No. 14. - PP. 1626-1628.

38. Fujisawa, T. Polarization-independent optical directional coupler based on slot waveguides / T. Fujisawa, M. Koshiba // Optics Letters. 2006. - Vol. 31.-No. l.-PP. 56-58.

39. Andersen, P.A. High confinement in silicon slot waveguides with sharp bends / P.A. Andersen, B.S. Schmidt, M. Lipson / Optics Express. 2006. -Vol. 14. - N 20. - PP. 9197-9202.

40. Xu, Y. Adiabatic coupling between conventional dielectric waveguides with discrete translational symmetry / Y. Xu, R.K. Lee, A. Yariv // Opt. Lett. -2000. Vol. 25(10). - p.755-757.

41. Mekis, A. Tapered couplers for efficient interfacing between dielectric and photonic crystal waveguides / A Mekis, J.D. Joannopoulos // J. Light Techn. -2001.-Vol. 19(6). p.861-865.

42. Happ, T.D. Photonic crystal tapers for ultracompact mode conversion / T.D. Happ, M. Kamp, A. Forchel // Opt. Lett. 2001. - Vol. 26(14). -p.l 102-1104.

43. Talneau, A. Low-reflection photonic crystal taper for efficient coupling between guide sections of arbitrary widths / A. Talneau and other. // Opt. Lett. 2002. - Vol. 27(17). - p. 1522-1524.

44. Almeida, V.R. Nanotaper for compact mode conversion / V.R. Almeida, R.R. Panepucci, M. Lipson // Opt. Lett. 2003. - Vol. 28(15). - p. 13021304.

45. Bienstman, P. Taper structures for coupling into photonic crystal slab waveguides / P. Bienstman and other. // J. Opt. Soc. Am. B. 2003 -Vol. 20(9).-p. 1817-1821.

46. MacNab, S.J. Ultra-low loss photonic integrated circit with membrane-type photonic crystal waveguide / S.J. MacNab, N. Moll, Y.A. Vlasov //

47. Opt. Express. 2003. - Vol. 11, N 22. - p.2927-2939.

48. Barclay, P.E. Design of photonic crystal waveguide for evanescent coupling to optical fiber tapers and integration with high-Q cavities /

49. P.E. Barclay, K. Srinivasan, O. Painter // J. Opt. Soc. Am. B. 2003.- Vol. 20, N11, p.2274-2284.

50. Orobtchouk, R. High-efficiency light coupling in a submicrometric silicon-on-insulator waveguide / R. Orobtchouk and other. // Appl. Opt. 2000. -Vol. 39(31).-p.5773-5777.

51. Lardenois, S. Low-loss submicrometer silicon-on-insulator rib waveguides and corner mirrors / S. Lardenois and other. // Opt. Lett. 2003.

52. Vol. 28(13). -p.l 150-1153.

53. Taillaert, D. Grating couplers for couping between optical fiber and nanophotonic waveguides / D. Taillaert and other. // Jap. J. Appl. Phys. -2006. Vol. 45(8). - p.6071-6077.

54. Van Laere, F. Compact and high efficient grating couplers between optical fiber and nanophotonic waveguides / F. Van Laere and other. //

55. J. Light. Techn. 2007. - Vol. 25(1). - p. 151-156.

56. Bachim, B.L. Optical fiber-to-waveguide coupling using carbon-dioxide-laser-induced long-period fiber gratings / B.L. Bachim, O.O. Ogunsola, T.K. Gaylord // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30(16). - p.2080-2082.

57. Prather, D.W. High-efficiency coupling structure for a single-line defect photonic crystal waveguide / D.W. Prather and other. // Opt. Lett. 2002. -Vol. 27(18). -p.1601-1603.

58. Corbett, J.C.W. Coupling starlight into single-mode photonic crystal fiber using a field lens / J.C.W. Corbett, J.R. Allington-Smith // Opt. Express. -2005,- Vol. 13(17).-p.6527-6540.

59. Michaelis, D. Micro-optical assisted high-index waveguide coupling /

60. D. Michaelis and other. //Appl. Opt. 2006. - Vol. 45(8). - p. 1831-1838.

61. Kong, G. Lensed photonic crystal fiber obtained by use of an arc discharge / G. Kong and other. // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31(7). - p.894-896.

62. Pokrovsky, A.L. Lens based on the use of left-handed materials /

63. A.L. Pokrovsky, A.L. Efros // Appl. Opt. 2003. - Vol. 42(28). - p.5701-5705.

64. Li, C. Far-field imagimg by the Veselago lens made of a photonic crystal / C. Li, M. Holt, A.L. Efros // J. Opt. Soc. Am. B. 2006. - Vol. 23(3). -p.490-497.

65. Li, C.Y. Imaging by the Veselago lens based upon a two-dimensional photonic crystal with a triangular lattice / C.Y. Li, J.M. Holt, A.L. Efros // J. Opt. Soc. Am. B. 2006,- Vol. 23(5). - p.963-968.

66. Geng, T. All angle negative refraction with the effective phase index of -1 / T. Geng, T. Lin, S. Zhuang // Chinese Opt. Lett. 2007. - Vol. 5(6). - p.361-363.

67. Справочник по специальным функциям, под ред. М. Абрамовича, И. Стигана, М., Наука, 1979.

68. Brambilla, G. Ultra-low-loss optical fiber nantapers / G. Brambilla, V. Finazzi, D.J. Richardson // Opt. Express. 2004. - Vol. 12, N 10 - p. 22582263.

69. Hartung, A. Limits of light guidance in optical nanfibers / A. Hartung, S.Brueckner, H.bartelt // Opt. Express. 2010. - Vol. 18, N 4 - p. 37543761.

70. Tong, L. Subwavelength-diameter silica wires for low-loss optical wave guiding / A. Hartung, S.Brueckner, H.bartelt // Nature. 2003. - Vol. 426. -p.816-818

71. Yee K. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. - AP-14. - P.302-307.

72. Moore G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility. 1981. - Vol.23. - P. 377-382.

73. Berenger J. P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Computational Physics. 1994. - Vol.114. - P. 185-200.

74. Huang, K. Design of DOE for generating a needle of a strong longitudinally polarized field / K. Huang, P. Shi, X. Kang, X. Zhang and oth. // Opt. Lett. 2010. - V.35. - No. 7. - PP. 965-967.

75. Хонина, C.H. Управление вкладом компонент векторного электрического поля в фокусе высокоапертурной линзы с помощью бинарных фазовых структур / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. 2010. - Т. 34. - № 1. - С. 58-68.

76. Lee, J.Y. Near-field focusing and magnification through self-assembled nanoscale spherical lenses / J.Y. Lee, B.H. Hong, W.Y. Kim, S.K. Min and oth. // Nature. 2009. - V. 460. - PP. 498-501.

77. Goldstein, D.J. Resolution in light microscopy studied by computer simulations / D.J. Godstein // J. Microsc. 1992. - Vol. 166. - PP. 185-197.

78. Novotny, L. Principles of Nano-Optics / L. Novotny, B. Hecht // Cambridge University Press, 2006.

79. Bouhelier, A. Plasmon-coupled tip-enhanced near-field optical microscopy / A. Bouhelier, J. Renger, M.R. Beversluis, L. Novotny // J. Microsc. 2003. -Vol. 210.-PP. 220-224.

80. Karrai, K. Enhanced reflectivity contrast in confocal solid immersion lens microscopy / K. Karrai, X. Lorenz / Appl. Phys. Lett. 2000. - Vol. 77, N 21.-PP. 3459-3461.

81. Ippolito, S.B. High spatial resolution subsurface microscopy / S.B. Ippolito, B.B. Goldberg, M.S. Unlu / Appl. Phys. Lett. 2001. - V. 78, N 26. - PP. 4071-4073.

82. Koklu, F.H. Subsurface microscopy of integrated circuits with angular spectrum and polarization control / F.H. Koklu, S.B. Ippolito, B.B. Goldberg, M.S. Unlu / Opt. Lett. 2009. - Vol. 34, N 8. - PP. 1261-1263.

83. Karabacak, D.M. Diffraction of evanescent waves and nanomechanical displacement detection / D.M. Karabacak, K.L. Ekinci, C.H. Gan, G.J. Gbur / Opt. Lett.-2007.-Vol. 32, No. 13.-PP. 1881-1883.

84. Rabiei, P. Polymer Micro-Ring Filters and Modulators / P. Rabiei, W.H. Steier, C. Zhang, L.R. Dalton // Journal of Lightwave Technology. -2002.-Vol. 20, N 11.- PP. 1968-1975.

85. Xu, Q. Micrometer-scale all-optical wavelength converter on silicon / Q. Xu, V.R. Almeida, M. Lipson // Optics Letters. 2005. - Vol. 30. - No. 20. -PP. 2733-2735.

86. Niehusmann, J. Ultrahigh-quality-factor silicon-on-insulator microring resonator / J. Niehusmann, A. Vorckel, P.H. Bolivar, T. Wahlbrink // Optics Letters. 2004. - Vol. 29. - No. 24. - PP. 2861-2863.

87. Xu, Q. All-optical logic based on silicon micro-ring resonators / Q. Xu, M. Lipson // Optics Express. 2007. - Vol. 15, N 3. - PP. 924-929.

88. Xia, F. Mode conversion losses in silicon-on-insulator photonic wire based racetrack resonators / F. Xia, L. Sekaric, Y. Vlasov // Optics Express. 2006. - Vol. 14, N 9. - PP. 3872-3886.

89. Chen, L. Compact bandwidth-tunable microring resonators / L. Chen, N. Sherwood-Droz, M. Lipson // Optics Letters. 2007. - Vol. 32, N 22. - PP. 3361-3363.

90. Fietz, C. Simultaneous fast and slow light in microring resonators / C. Fietz, G. Shvets // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - PP. 3480-3482.

91. Krioukov , E. Sensor based on an integrated optical microcavity / E. Krioukov, D. Klunder, A. Driessen, J. Greve // Opt. Lett. 2002. - Vol. 27. -PP. 512-514.

92. Rukhlenko, I. Analytical study of optical bistability in silicon ring resonators /1. Rukhlenko, M. Premaratne, G. Agrawal // Opt. Lett. 2010. -Vol. 35.-PP. 55-57.

93. Takahara, J. Guiding of a one-dimensional optical beam with nanometer diameter / J. Takahara, S. Yamagishi, H. Taki, A. Morimoto // Opt. Lett.1997. Vol. 22. - PP. 475-477.

94. Quinten, M. Electromagnetic energy transport via linear chains of silver nanoparticles / M. Quinten, A. Leitner, J. Krenn, F. Aussenegg // Opt. Lett.1998.-Vol. 23.-PP. 1331-1333.

95. Wang, B. Surface plasmon polariton propagation in nanoscale metalgap waveguides / B. Wang, G. Wang // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29. - PP. 19921994.

96. Pile, D. Channel plasmon-polariton in atriangular groove on a metal surface / D. Pile, D. Gramotnev // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29. - PP. 1069-1071.

97. Pile, D. Plasmonic subwavelength waveguides: next to zero losses at sharp bends / D. Pile, D. Gramotnev // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - PP. 11861188.

98. Lee, T. Subwavelength light bending by metal slit structures / T. Lee, S. Gray // Opt. Express. 2005. - Vol. 13. - PP. 9652-9659.

99. Liu, L. Novel surface plasmon waveguide for high integration / L. Liu, Z. Han, S. He // Opt. Express. 2005. - Vol. 13. - PP. 6645-6650.

100. Matsuzaki, Y. Characteristics of gap plasmon waveguide with stub structures / Y. Matsuzaki, T. Okamoto, M. Haraguchi, M. Fukui and oth. // Opt. Express. 2008. - Vol. 16.-PP. 16314-16325.

101. Lin, X. Tooth-shaped plasmonic waveguide filters with nanometeric sizes / X. Lin, X. Huang // Opt. Lett. 2008. - Vol. 33. - PP. 2874-2876.

102. J.B. Pendry. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. -2000. Vol 85, p.3966-3969.

103. Blaikie, R.G. Imaging through planar silver lenses in the optical near field / R.G. Blaikie, D.O.S. Melville // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2005. - Vol. 7. - p.S176-S183.

104. Melvile, D.O.S. Super-resolution imaging through a planar silver layer / D.O.S. Melvile, R.J. Blaikie // Opt. Express. 2005. - v. 13, no.6. - p.2127-2134.

105. Fang, N. Sub-diffraction-limited optical imaging with a silver superlens / N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang // Science. 2005. - Vol.308, p.534-537.

106. Liu, Z. Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited object / Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang // Science. 2007. -Vol.315.-p.1686.

107. Thongrattanasiri, S. Hypergratings: nanophotonics in planar anisotropic metamaterials / S. Thongrattanasiri, V.A. Podolskiy // Opt. Lett. 2009. -Vol.34. N 7. - p.890-892.

108. Webb, K.J. Sub wavelength imaging with a multilayer silver film structure / K.J. Webb, M. Yang // Opt. Lett. -2006. Vol.31, N 14. -p.2130-2132.

109. Liu, H. Submevelength imaging opportunities with planar uniaxial anisotropic lenses / H. Liu, Shivananad, K.J. Webb // Opt. Lett. 2008. -Vol.33, N 21.-p.2568-2570.

110. H. Liu Subwavelength imaging with nonmagnetic anisotropic bilayers / Liu, H. // Opt. Lett. 2009. - v.34, no. 14. - p.2243-2245.

111. Wang, X. Unrestricted superlensing in a triangular twodimensional photonic crystal / X.Wang, Z.F. Ren, K. Kempa. // Opt. Express. 2004. -Vol.12, N 13,-p.2919-2924 (2004).

112. Tsukerman, I. Superfocusing by nanoshells // Opt. Lett. 2009. - Vol. 34, no.7. -p.1057-1059.

113. Ingrey, P.C. Perfect lens with not so perfect boundaries / P.C. Ingrey, K.I. Hopcraft, O. French, E. Jakeman // Opt. Lett. Vol. 34, N 7. - p. 1015-1017 (2009).

114. Joannopoulos, J. D., R. D. Meade, and J. N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1995.

115. Sakoda, K., Optical Properties of Photonic Crystals, 2nd edition, SpringerVerlag, New York, 2005.

116. Goss Levi, B. Progress made in near-field imaging with light from a sharp tip // Phys. Today. 1999. - Vol. 52. - p. 18.

117. Fluck, E., N. F. Nearfield optical investigation of three-dimensional photonic crystals / E., N. F. Fluck, W. L. Vos van Hulst,, and L. Kuipers // Phys. Rev. E. -2003. Vol. 68, 015601.

118. Boutayeb, H. Focusing characteristics of a metallic cylindrical electromagnetic band gap structure with defects / H. Boutayeb, Tarot A.-C., and K. Mahdjoubi, // Progress In Electromagnetics Research. 2006. - Vol. 66.-pp. 89-103.

119. Luan, P.-G. Photonic-crystal lens coupler using negative refraction / P.-G. Luan and K.-D. Chang // PIERS Online. 2007. - Vol. 3, No. 1. - pp.91-95.

120. Cui, Y. Mechanically tunable negative-index photonic crystal lens / Y. Cui, V.A. Tamma, J. Lee, W. Park // Photon. Journ. IEEE. 2010. - Vol.2, N 6. - pp.1003-1012.

121. Minin, O. V. and I. V. Minin, Diffractional Optics of Millimeter Waves, Institute of Physics Publishing, Bristol, UK, 2004.