Пластический изгиб трубы с деформируемым сечением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ь

На правах рукописи

МИХАЙЛОВ ВАЛЕРИЙ НИКОЛАЕВИЧ

ПЛАСТИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ТРУБЫ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ

СЕЧЕНИЕМ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ДПР 2010

Орел, 2010 г.

004600900

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Вдовин

Сергей Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Шоркин

Владимир Сергеевич Ольшевский Алексей Андреевич

кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Защита состоится 6 мая 2010 г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.182.03 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302020, г. Орел, Наугоское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Автореферат разослан 5 апреля 2010 г.

Автореферат размещен на официальном сайте ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» http://www.ostu.ru

Ученый секретарь

диссертационного с

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тел1ы. Работоспособность трубопровода существенным образом зависит от деформаций, приобретаемых в процессе формоизменения на трубогибочном оборудовании. Прогнозирование таких показателей деформирования как утонение стенки трубы, изменение площади и формы проходного сечения затруднено отсутствием соответствующей теоретической расчетном базы. Альтернативой служат статистические данные технического контроля регламентируемых показателей, а также данные компьютерного моделирования пластического изгиба. Однако они недостаточны для выявления общих закономерностей, которые связывают параметры деформированного состояния изогнутых труб с условиями их гибки и свойствами материала.

Основы теории пластического деформирования листов и оболочек, разработанные А.А.Илыошиным, Н.Н.Малининым, Р.Хиллом и другими исследователями, не распространяются на процессы изгиба труб, относящиеся к более сложному классу задач, решаемых в криволинейных координатах. Отсутствие аналитических решений названных задач сдерживает создание инженерных методов расчета деформированного состояния изогнутых труб, что негативно сказывается на качестве проектирования трубопроводов и технологических процессов трубогибочного производства.

Особенно важным представляется достоверный расчет изменения толщины стенки трубы. Из производственного опыта известен обратный характер зависимости разнотолщинности, приобретаемой трубой во время гибки, от протяженности зоны активного деформирования. Теоретические исследования данной зависимости в научно-технической литературе не освещались. Опубликованы немногочисленные данные экспериментального происхождения, недостаточные для обобщенного представления. В описаниях экспериментов не запротоколированы сведения об анизотропии материала труб, играющей существенную роль в распределении поперечной деформации по направлениям периметра сечения и его толщины.

Немаловажным фактором работоспособности трубопровода является постоянство площади проходного сечения и отсутствие так называемой овальности. Последняя проявляется в уменьшении высоты сечения, измеряемой в плоскости изогнутой оси трубы, по сравнению с шириной. Давление рабочей среды во время эксплуатации трубопровода уменьшает его овальность и, как следствие, изменяет форму оси, что создает дополнительную нагрузку на присоединительные элементы. Циклические изменения рабочего давления могут вызывать появление усталостных трещин на внутренней поверхности овальных участков трубы. В работах Алексеева Ю.Н., Билобрана Б.С., Мошннна E.H., а также зарубежных ученых (Clifford S., Pan К., Stelson К. А., Whang W. С.) и других аспект овализации исследован применительно к условиям чистого изгиба. Как правило, задача решалась вариационным методом п, несмотря на упрощенную постановку, была сопряжена с трудоемкими вычислениями: использовали нелинейное программирование, специальные алгоритмы улучшения значений целевой функции, имитацию нейронных сетей.

Цель работы: разработка метода вариационного анализа пластических деформаций труб, изогнутых моментом или поперечной силой.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи.

1. Выразить компоненты метрических тензоров в координатах, адекватных форме оси трубы, постоянной и переменной кривизны, вывести соответствующие соотношения деформаций и перемещений.

2. Осуществить обоснованный выбор координатных функций перемещений по Р. Рнтцу и определить параметры деформированного состояния труб, изогнутых действием различной внешней нагрузки.

3. Установить зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб.

4. Выполнить методическое обобщение полученных решений и оценить их сходимость и устойчивость.

Объектом исследования является деформированное состояние трубы, подвергнутой технологическому изгибу.

Предметом исследования является изменение толщины стенки и формы поперечного сечения трубы.

Метод исследования: вариационный принцип Лагранжа, реализованный в перемещениях с использованием координатных функций Ритца.

Научная новизна диссертационной работы заключается в построении — на основании приближенного вариационного решения задачи пластического изгиба трубы с деформируемым сечением - аналитических зависимостей, позволяющих рассчитать изменение толщины стенки и формы поперечного сечения в зависимости от технологических параметров, при этом

- выполнена постановка задач вариационного анализа деформированного состояния трубы, подвергнутой пластическому изгибу, включая определение компонентов метрического тензора и выражение деформаций через производные перемещений в системах координат, адекватных различным схемам изгиба;

- кривизна оси трубы, изогнутой поперечной силой, выражена в функции изгибающего момента, обратной по отношению к однородной степенной функции упрочнения материала;

- получены аналитические решения вариационных задач, включая:

- выражение перемещений в направлениях периметра сечения и нормали к оси изогнутой трубы с использованием координатных функций и условия постоянства объема;

- определение варьируемых параметров координатных функций из условия минимума потенциальной энергии деформирования;

- определение деформаций трубы, изменения толщины ее стенки и формы поперечного сечения в зависимости от свойств материала, радиуса изгиба, а при наличии поперечной силы - также от длины зоны активного деформирования, которая наряду с показателем цилиндрической анизотропии оказывает наибольшее влияние на соотношение деформаций.

Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, принятых допущений, применением апробировапных аналитических методов анализа. Полученные результаты согласуются с основными результатами расчетов и экспериментов, полученными другими авторами.

Практическая ценность работы заключается в ее методологической составляющей, которая с учетом устойчивости и сходимости полученных решений, соответствия их результатов экспериментальным данным может рассматриваться в качестве метода вариационного анализа пластического изгиба труб и теоретической базы инженерных расчетов. Полученные теоретические зависимости изменения толщины стенки трубы от технологических параметров и свойств материала применимы в производстве трубопроводов ответственного назначения для оценки технологичности конструкции и обоснованного выбора оборудования.

Автор защищает

- вывод формул деформаций в производных перемещений по осям тороидальной и более общей систем координат;

- функцию изменения кривизны изогнутой оси трубы по длине участка пластического изгиба поперечной силой, идентичную степенной зависимости предела текучести от интенсивности деформаций;

- выбор координатных по Р. Ритцу функций перемещений по периметру сечения трубы и по нормали к периметру;

- зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб;

- методическую общность полученных решений, их сходимость и устойчивость, а также соответствие экспериментальным данным.

Апробация работы. Результаты работы представлялись на 3-й Международной научно-технической конференции' "Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования. Металлдеформ - 2009" в г. Самаре и на V Международной научно-технической конференции "Прогрессивные технологии в современном машиностроении" в г. Пензе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 6 статей в научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК для публикации трудов на соискание ученой степени кандидата наук»

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка литературы из 52 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 132 страницы основного текста, включает 31 рисунок, 14 таблиц. Библиография включает 52 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, научная новизна, методы исследования, достоверность полученных

результатов, представлены данные о практической ценности и апробации работы, публикациях, структуре и объеме диссертации.

В первой главе проведен аналитический обзор исследований пластического изгиба труб.

Анализ отечественных и зарубежных теоретических публикаций по тематике данной работы и содержащихся в них ссылок дает основание отрицать существование монографий или учебных пособий по теории гибки труб; обобщение отдельных аналитических решений, опубликованных в книгах и статьях, также не представляется возможным по следующим причинам:

- узкое видение авторами публикаций проблемы анализа деформированного состояния изогнутых труб исходя из конкретного посыла -расчета изгибающего момента, деформаций разгрузки и т. п.;

-устаревший арсенал используемых вычислительных средств и, как следствие, громоздкие формульные решения, нередко содержащие многостраничные табличные функции;

- игнорирование реальных особенностей деформирования - переменной (по длине) кривизны изогнутой оси трубы, асимметрии деформированного сечения и соответствующих сдвиговых деформаций.

Опубликованные результаты экспериментальных исследований относятся преимущественно к гибке труб с применением дорнов различных видов и форм, исследователи варьировали осевое положение дорнов жесткой конструкции, добиваясь желаемой поддержки стенки трубы при минимальных негативных последствиях, определяли силовые параметры процесса.

Бездорновая гибка фигурирует лишь в отдельных экспериментах, несмотря на ее широкое применение в современном трубогибочном оборудовании с числовым программным управлением; причина, по-видимому, заключается в том, что основная масса экспериментальных данных получена около 20 лет назад и ранее.

Фактические значения деформаций находят по изменениям координатной сетки, измерения проводят по всей длине изогнутой оси, включая переходные зоны; общий недостаток описаний экспериментальных исследований -отсутствие сведений об анизотропии испытываемых материалов, имеющей первостепенное значение для соотношения деформаций.

Большинство исследований пластического изгиба труб в последнее время связано с компьютерным моделированием при помощи программ, получивших широкое применение для решения прикладных задач прочности, теплопроводности, пластического формоизменения и др. Они способствуют развитию теоретического анализа лишь постольку, поскольку дают дополнительную возможность оценки достоверности теоретических обобщений.

Вторая глава посвящена постановке задач анализа деформированного состояния. Приведены расчетные схемы технологического изгиба труб. Множеству реально используемых способов технологического изгиба труб соответствуют различные расчетные схемы, две из них показаны на рисунке 1.

Рисунок 1 - С.\е.чш изгиба трубы моментом (а) и поперечной силой (б)

Исследование изгиба моментом, сравнительно мало применяемого на практике, имеет преимущественно методологическое значение и сопровождается принятием ряда допущений:

- кривизна оси трубы, увеличивающаяся в процессе изгиба, остается одинаковой в пределах угла <р0, при этом влияние соседних участков игнорируется;

- поперечные сечения трубы пребывают в одинаковом деформированном состоянии, оставаясь плоскими и перпендикулярными оси, деформации )'а1р и ]'(рр равны нулю;

- при больших отношениях Л(/с/ напряженное состояние считается линейным, все деформации сдвига в координатах р, а, <р равны нулю;

- нагружение считается простым, нейтральная поверхность деформаций неизменно проходит через ось трубы, область упругих деформаций пренебрежимо мала, материал трубы несжимаемый.

Схема, показанная на рисунке 1, б, может считаться адекватной наиболее распространенным способам холодной гибки труб. Существенная особенность технологического изгиба заключается в том, что изменение угла наклона оси трубы в пределах зоны активного деформирования, т.е. угловой размер на рисунке 1 составляет небольшую величину порядка нескольких градусов. Это позволяет использовать линейную зависимость изгибающего момента, создаваемого поперечной силой, от координаты х и пренебрегать осевой составляющей перерезывающей силы. К числу других допущений относятся следующие:

- справедлива гипотеза плоских сечений;

- внешние силы распределены по большой площади и не вызывают локальных деформаций в области контакта с трубой;

- влияние сил трения и перерезывающей силы на форму изогнутой оси не учитывается.

Также не рассматривается воздействие на внутреннюю поверхность стенки трубы посредством дорна, показанного на рисунке 1, б, пунктиром. Данная

схема технологического изгиба в бездорновом варианте достаточно широко используется на практике.

Схеме изгиба моментом, показанной на рисунке 1, а, соответствуют тороидальные координаты (рисунок 2). X: X:

¡У* х, х3

Рисунок 2 - Привязка к декартовым осям тороидальной системы координат р, а, <р Х1 = рсож,

Х2 = (Ло + />5та)(1 - со Хз =(Яо + /»та^тр.

Были получены выражения деформаций в тороидальных координатах:

* А др '

1 ди„ и „ р да р

£,„ = -

I

дит вмт сг со эй

- +-:-к. Н--:-"„,

ръта д<р /?0 + /Э51па /?0 + /?5пт

р" р да др\р ]

р д (иЛ Иц + рыпа д '"' Д„ + дет а дгр ^ р ) р Эсг^Л,, ч-рэпю1

1

др\Н„+р5'та) ръ'та д<р

(1)

Схеме изгиба поперечной силой, показанной на рисунке 1,6, соответствуют криволинейные координаты р, а, ц (рисунок 3). Х-> х-.

,\а х,

Рисунок 3 - Привязка к декартовым осям системы координат р, а, //

X, = рака,

Х2 = рйно.соьП - со,

X, = \cosOchi + рзшаяшО.

р, а, Ч-

Были получены выражения деформаций в криволинейных координатах

др '

р да р И 5и1

•--"Г I/ т -»

Д + рзтсгдг/ Д + рБша (И + рз'та) = (2)

др{ р ] р да ' К + рБюа д ( и „К ) рП д (!,

рК 50-1^/? +¿»эта,! К + рг\\\адц\р

Л ди И + рь'та д ( и,Я

Я + р$'та д1] К др\Н + рыпа ^

В общем случае компоненты тензора деформаций выражаются через криволинейные координаты Д, перемещения и, и коэффициенты Лямэ Н, как

1 ди. 1 дН, - 1 дН. - „.. Н, д ( йЛ Нл д (и,

е., =--+--'-и-, +---и,, ........2еи =—1--— +—- —2-

Я, 3/3, //,//,<3/7, ' Н,Н, д/}, ■ Я, д/в,{И,) Н, д/}\ну

• „, Г ал" V Гаг, У

//.-=1—-И +1_11 с круговом перестановкой индексов.

Принятая цилиндрическая модель анизотропного материала с изотропным упрочнением по Хиллу достаточно проста, чтобы применять анализ деформированного состояния изогнутых труб к реальным объектам, и отражает историю формообразования трубы на заключительной стадии металлургического производства. Применим в качестве показателя цилиндрической анизотропии коэффициент ¡л = (е/£аУ[(е(/еа) + 1], определяемый испытанием на растяжение образца, вырезанного из трубы.

В качестве функции, аппроксимирующей закон упрочнения, принята однородная степенная зависимость, связывающая относительное удлинение материального волокна трубы и соответствующее напряжение; получена удовлетворительная оценка возможности ее применения по сравнению с использованием более точной неоднородной функции.

Постановка вариационной задачи включает запись функционала потенциальной энергии системы. Пренебрегая влиянием, которое испытывает деформированное состояние трубы со стороны сил трения, приравниваем нулю вариацию работы внутренних сил

11 А,.++ +г/«'5г,»+ + К =0 - (3)

г

Для жестко-пластического тела (3) можно преобразовать к виду: О

¿¡ЦПУ:

г

Здесь Г - интенсивность деформаций сдвига, в общем случае

, где l2{De) - второй инвариант тензора деформаций. Следуя методу Ритца и вводя варьируемые параметры v, в выражения деформаций, запишем разрешающие уравнения

№

где V; - варьируемые параметры так называемых координатных, или подходящих функций, от выбора которых во многом зависит достоверность анализа деформированного состояния.

Классический метод Ритца предполагает использование некоторой последовательности координатных функций. Ограничимся лишь одним членом указанной последовательности. Соответствующая погрешность будет считаться приемлемой, если полученное решение оказывается устойчивым к • непринципиальным изменениям координатных функций.

Третья глава посвящена отработке вариационного анализа на относительно простых задачах изгиба трубы моментом.

В случае большого относительного радиуса оси трубы R0/d напряженное состояние считается линейным, соотношения деформаций изотропного материала: ер = £„ = -0,5£,р. Предполагая сохранение внутреннего радиуса трубы:

MJp=r=°, (5)

получаем результат:

sinory, ди, -sinarfr2 1 cosa/, „ п

4R„ ' рда \р ) 4R„

При изгибе на малый радиус учитывается компонент формулы еф (1), содержащий перемещение н„. Условие постоянства объема записывается в виде psina ¡/„cosa 8ир диа "р

--+ —-+ —- +——+ — = 0. (7)

Rq R0 др pda. р

Выражаем перемещение иа подходящей функцией в виде аналога (6)

- v, eos а

{г2+р:1 (В)

где V'! - варьируемый параметр.

Используя (5) в качестве граничного условия, получили решение уравнения (4) относительно варьируемого параметра:

.. _ -А

4/, + /:

, где

Г, =с1с' + 4с1'~5, =-=т=т(20а'''< +57с/'' +78^4 -101с/2 -36с121пс1 -54).

JI > \28с/ Я' '

Здесь и в дальнейшем <7 и ^ обозначают соответственно отношение наружного диаметра трубы к внутреннему с1/{2г) и относительный радиус изгиба

Подсчитанные значения уь например -0,239 п -0,247 при Ц,, равном 2 и 4, и д =1,1 мало отличаются от значения -0,25, см. формулу производной перемещения г/0(6), относящуюся к линейному напряженному состоянию.

Введена координатная функция радиального перемещения, ответственного за овализацию:

0-

pR„

и добавлена в формулу еф (I). Повторяя ход использованием граничного условия

vy2s¡n2a

(9)

предыдущего решения с

и.

Rn

(10)

получили систему уравнений вида (4), линейную относительно варьируемых

параметров. Примеры их значений, представленные в таблице 1, свидетельствуют о незначительном изменении параметра У| по сравнению с предыдущим решением.

Таблица 1 Рассчитанные значения параметров функций (8) и (9)

R 2 4

d 1,05 1,1 1,05 1,1

Vi -0,244 -0,244 -0,248 -0,249

Vi -0,144 -0,151 -0,073 -0,077

Принимая г, = -0,25, получаем

-36Rd3{d2 —l)

2 128R2d2[d2 -1)+ 58d2 In d - 47d2 + 16d -29 Чтобы учесть влияние упрочнения материала воспользуемся аналогом вариационного уравнения (4) для упрочняемого материала

егг

dv,

Ш'

-d Г = 0.

содержащим выражение касательного напряжения текучести г5 в виде показательной функции. Было выяснено отсутствие влияния показателя функции упрочненпя на деформированное состояние изогнутой трубы при изгибе моментом.

В отличие от характера функции упрочнения, оказывающей косвенное влияние на распределение деформаций изгиба поперечной силой, анизотропия материала непосредственным образом определяет деформированное состояние при любом виде изгиба трубы. Коэффициент цилиндрической анизотропии ¡л содержится в формуле интенсивности деформаций сдвига, например:

-|0.5

^ ' I 1 ,

ра

Г = 2

К++4+

Применяя данное выражение в решении, изложенном выше, получаем зависимость отношения минимальной и номинальной толщин стенки трубы от относительного радиуса гибки /?(/:/ и коэффициента анизотропии материала, рисунок 4.

Рисунок 4 - Относительные значения минимальной толщины стенки Iпогнутой трубы, сплошная и пунктирная линии соответствуют /( = 0,33 и 0,66

Была выяснена роль анизотропии в механизме искажения сечения. Результаты решения системы уравнений для анизотропного материала при д = 1,1 приведены в таблице 2.

Таблица 2 Значения варьируемых параметров в зависимости от радиуса гибки и коэффициента анизотропии

Л<уУ 2 4 6 8

0,33 0,66 0,33 0,66 0,33 0,66 0,33 0,66

Ут -0,164 -0,124 -0,084 -0,063 -0,056 -0,042 -0,042 -0,032

VI -0,335 -0,159 -0,341 -0,161 -0,0342 -0,162 -0,343 -0,162

Согласно выполненным расчетам учет овализации сечения практически не сказывается на значениях параметра У|. Параметр у2, определяющий уменьшение высоты сечения (см. функцию (9)), испытывает некоторое влияние коэффициента анизотропии, но далеко не столь сильное как параметр у,. При ц = 0,33, когда перемещения в направлении периметра сечения особенно значительны, овапизация трубы проявляется в большей степени. Уменьшение высоты проходного сечения можно подсчитать согласно (10) как

2и\

Минимальная радиальная деформация, с которой связано наибольшее утонение стенки трубы:

= ~(1+2у,+у2) У2

Ш (2Щ ■

Согласно имеющемуся практическому опыту тонкостенные трубы подвержены овализации в большей степени нежели толстостенные, что согласуется с результатами расчетов. Установлено, что влияние перемещения иа на величину деформации е^ при малых радиусах гибки дает в итоге существенную поправку показателя овализации сечения. С увеличением Л/с/ поправка становится мало значащей.

Для анизотропных материалов, чей коэффициент ¡.I отличен от 0,5, на рисунке 5 приведены зависимости, относящиеся к изгибу на относительный радиус Я =4.

0.4

0.5 0.6 0.7

Рисунок 5 - Характер влияния анизотропии на параметры: v, (1), v2 (2), v, при н„ = 0 (3)

Немаловажным фактом является весьма малое влияние перемещения иа на значения варьируемого параметра овализации v2. Это открывает возможность поэтапного вариационного анализа: сначала находить значение варьируемого параметра т, в упрощенном варианте решения, а затем использовать его в расчете овализации сечения.

Не выходя за рамки принятых ранее положений, учтен фактор осевого растяжения смещением нейтральной поверхности напряжений и деформаций относительно изогнутой оси. Оценим влияние растяжения на овализацию сечения трубы, выраженную функцией (9). Повторяя ход решения задачи, представленный ранее, применим координатную функцию перемещения

-cosa/ ,v i

= R V' +Р"Д1', +V„),

где £0 - относительное удлинение (сжатие) оси трубы.

На рисунке б показаны графики, построенные по данной формуле и значениям v2> рассчитанным для относительного диаметра трубы d = 1,1. lAdl/dr 0,10-

0,05

и 0,05 0,1 0,15 Рисунок 6 - Уменьшение высоты сечения трубы при изгибе с одновременным растяжениеи в зависимости от радиуса изогнутой оси: Н</11 = 2 (1), 4 (2), 8 (3)

Выполненные решения задач пластического изгиба трубы позволяют сделать следующие обобщения:

- напряжение текучести в выражении функционала потенциальной энергии деформирования следует принимать постоянным, что существенно сокращает трудоемкость решений — практически без ущерба для точности;

варьируемые параметры деформированного состояния можно рассчитывать по отдельности благодаря слабому влиянию показателя овализации сечений на перемещения в направлении периметра трубы; данное упрощение имеет существенное значение для практики, позволяя вычислять значения параметров с помощью калькулятора вместо решения системы уравнений.

Четвертая глава посвящена отработке вариационного аналнза на задачах изгиба поперечной силой.

Была определена форма изогнутой оси трубы в виде

(п)

Здесь R0 - значение радиуса оси трубы на границе зоны активного деформирования с координатой r¡\ (координатная ось ц совпадает с осью трубы) другой границе указанной зоны соответствуют = 0 и R = со. Величина т -обратная величина показателя п степенной функции упрочнения. Заменяем в уравнении (11) кривизну оси трубы на cfy/dif, что оправдано их небольшим отличием в пределах малого угла в, см. рисунок 3. В результате выражаем угол наклона в и прогиб со изогнутой оси в функции координаты // ее точек:

в = Arete т—^Ц- со = ---г-

(т + 1)Л0'/Г' (;» + 1Х'» + 2К/;Г '

Полученное уравнение изогнутой оси, используемое в выражениях деформаций сдвига )'„,, и позволяет анализировать состояние трубы в зоне активного деформирования с учетом полного набора компонент тензора деформаций в отличие от известных теоретических работ, в которых игнорируются сдвиговые деформации и фактор протяженности вышеназванной зоны.

При изгибе поперечной силой перемещение по периметру сечения трубы иа задается подходящей функцией, содержащей прогиб оси су:

-т. eos а ( -.

и ——1-!/•" + р~ I-recosa .

/Í * '

Вариационный анализ изгиба трубы из изотропного материала выявил особенности деформированного состояния и подтвердил значимость относительной ширины зоны активного деформирования i]\/d:

- при уменьшении i]\/d имеем —> -1, а при увеличении i]\/d отношение Ср/е,, —> -0,5, т.е. приближается к значению, характерному для изгиба моментом;

- деформация сдвига }'ш] соизмерима по своим численным значениям с линейными деформациями, в том числе при больших отношениях i]{/d, когда прочие деформации сдвига исчезающе малы;

- стенки труб из слабо упрочняющихся материалов (/? = 0,2) подвергаются утонению в меньшей степени, исходная толщина стенки /0 более всего влияет на деформации }>ра и уПР: их значения почти пропорциональны величине /</с/.

Влияние показателя /./ анизотропии материала на деформации в узкой зоне активного деформирования (;/,/с/< 1) невелико, а с увеличением /^/Удо 4 возрастает: для слабо упрочняющихся материалов значениям = 0,33 ...0,66 соответствует диапазон отношения деформаций сД,, от -0,4 до -0,7.

Для моделирования асимметричной овализации сечений трубы предложена координатная функция радиального перемещения, незначительного в зоне сжатия и резко возрастающего в зоне наибольшего растяжения.

Варьируемый параметр функции, найденный решением вариационных задач, возрастает по абсолютной величине с увеличением ширины зоны активного деформирования н стабилизируется при у ¡/с/ ~ 2...4, при этом относительное уменьшение высоты сечения |Д¿/|/с/ примерно в два раза меньше по сравнению с опубликованными данными экспериментов.

Рассчитанные значения \Ad\Zd приближаются к фактическим, если учитывать растяжение оси трубы, которое вызывается ее смещением относительно нейтральной поверхности деформаций из-за разнотолщинности стенки трубы, а также действием продольных сил, сопутствующих реальным процессам изгиба.

В пятой главе рассмотрено методическое обобщение решенных задач. Опыт постановки и решений задач, содержащихся в предыдущих главах, дает основание для его обобщения в качестве метода вариационного анализа деформаций пластического изгиба труб, характеризующегося

- определением поперечных деформаций ер и еа путем применения координатной по Ритцу функции перемещения иа в направлении периметра сечения с последующим решением относительно нр дифференциального уравнения, вытекающего из условия постоянства объема;

- заданием граничного условия интегрирования данного уравнения координатной функцией овализации, определяющей характер перемещения внутренней границы сечения;

- определением варьируемых параметров координатных функций из условия минимума потенциальной энергии деформирования, одновременно либо последовательно - сначала для функции перемещения а затем для функции овализации;

(12)

- применением криволинейных координат и соответствующего уравнения оси трубы, полученного на основе однородной степенной функции упрочнения материала;

- учетом факторов, в наибольшей степени влияющих на соотношение деформаций - анизотропии материала и ширины зоны переменной кривизны оси трубы.

Варьирование алгебраической и тригонометрической составляющих координатных функций не оказало существенного влияния на значения деформаций, что подтверждает устойчивость полученных решений, является косвенным свидетельством их сходимости.

Погрешность, связанная с менее трудоемким, последовательным определением варьируемых параметров координатных функций, незначительна из-за слабого влияния овализации сечений на соотношение поперечных деформаций.

Рассчитанные параметры деформированного состояния изогнутой трубы близки к опубликованным экспериментальным данным, полученным по схеме изгиба распределенной поперечной силой без применения дорна; при этом рассчитанная овальность сечений существенно меньше фактической, что объясняется локальным деформированием трубы, вызванным давлением гибочного инструмента и не учитываемым в представленном методе.

На рисунке 7 приведены экспериментальные данные, а также значения деформаций изгиба с растяжением, рассчитанные при различных коэффициентах анизотропии материала^.

I 2

! /

0,2 0,1 О -0,1 -0,2

С -

4 V

Ы cf' ' J*

г ■•ft< ■ ✓ Vi

s

1 2 3 4 5 6

Рисунок 7- Фактические (°) и расчетные данные изгиба трубы обкатывающей рейкой, сплошная и пунктирная кривые ер соответствуют р = 0,5 и // = 0,4

Фактические значения деформаций, полученные измерением искажения координатной сетки, приведены в книге: Franz, W.-D. Maschinelles Rohrbiegen. Verfahren und Maschinen / W.-D. Franz. - Düsseldorf: VDI-Verlag. 1988.-237 s.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ П ВЫВОДЫ

В результате проведенных исследований решена научно-техническая задача по разработке метода вариационного анализа пластических деформаций труб, изогнутых моментом или поперечной силой.

В процессе исследования в соответствии с его целями получены следующие результаты.

1. Получены компоненты метрических тензоров в системах координат: тороидальной - применительно к изгибу трубы моментом и криволинейной в направлении материального волокна - при наличии поперечной силы; выведены соответствующие формулы деформаций в производных перемещений.

2. Осуществлен обоснованный выбор координатных функций перемещений по Р. Ритцу и определены параметры деформированного состояния труб, изогнутых действием различной внешней нагрузки.

3. Установлены зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб

4. Анализ решения задач вариационного анализа деформаций пластического изгиба трубы показал следующее:

- при нагружении моментом соотношение деформаций и овализация поперечного сечения зависят от анизотропии материала;

- наличие поперечной силы требует учета ширины зоны активного деформирования, также влияющей на изменение размеров и формы сечения;

- продольное растяжение трубы во время и после изгиба практически не отражается на линейной деформации по периметру сечения, увеличивая его овальность;

- показатель функции упрочнения материала не оказывает существенного влияния на результаты решения вариационных задач, но должен учитываться в практических расчетах параметров зоны активного деформирования.

6. Полученные теоретические результаты в основном соответствуют опубликованным экспериментальным данным изгиба трубы распределенной поперечной силой без применения дорна; однако показатели овальности сечений существенно занижены, что объясняется локальным воздействием гибочного инструмента, неучитываемым при постановке задач.

7. Аналмз выполненных решений дает основание для ряда обобщений методологического характера:

- поперечные деформации изогнутой трубы определяются путем применения координатной функции перемещения в направлении периметра

сечения с последующим нахождением радиального перемещения из условия постоянства объема;

- координатная функция овализации определяет характер перемещения внутренней границы сечения, симметричный при изгибе моментом и асимметричный при наличии копира;

- определение варьируемых параметров координатных функций из условия минимума потенциальной энергии деформирования возможно в два этапа из-за слабого влияния овализации сечения на перемещения по его периметру.

8. Варьирование алгебраического и тригонометрического компонентов координатных функций подтверждает устойчивость и сходимость полученных решений, позволяя рассматривать их методологическую составляющую в качестве метода вариационного анализа пластического изгиба труб и теоретической базы инженерных расчетов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

- публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций:

1. Михайлов, В.Н. Овализацня сечения труб при гибке [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков //Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2009, № 3. - С. 21 - 24

2. Михайлов, В.Н. Деформации трубы при гибке моментом [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Известия ОрелГТУ. Серия «Фундаментальные г, прикладные проблемы техники и технологии». 2009. №2/274 (560). Март-апрель. - С. 62 - 65.

3. Михайлов, В.Н. Гибка труб эксцентричной раскаткой [Текст] / В.А. Голенков, С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов // Кузнечно-штамповочное производство, 2009, Обработка материалов давлением. № 4. - С. 13-17.

4. Михайлов, В.Н. Многопереходная гибка труб по круглому копиру [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Заготовительные производства в машиностроении, 2009, № 5. - С. 17 - 20.

5. Михайлов, В.Н. Деформации трубы при гибке поперечной силой [Текст] / С.И. Вдовии, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Известия ОрелГТУ. Серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». 2009. №4/276 (575). Июль-август. - С. 59 - 62.

6. Михайлов, В.Н. Изгиб трубы по круглому копиру [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Известия ОрелГТУ. Серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». 2009. №5/277 (576). Сентябрь-октябрь. С. 54 - 58.

7. Михайлов, В.Н. Вариационная оценка деформации пластического изгиба труб [Текст] / С.И. Вдовнн, В.Н. Михайлов //Изв. ТулГУ. Серия «Технологические науки». Тула: Изд-во ТулГУ. - 2009. Вып. 1. Часть 1. С.85 -90.

8. Михайлов, В.Н. Пластический изгиб трубы с деформируемым сечением [Текст] / С.И. Вдовнн, В.Н. Михайлов, С.А. Москвитин, Д.Н. Мальцев // Известия ОрелГТУ. Серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». 2010. №1/279 (592). Январь-февраль. — С. 35 -38.

- публикации в других «зданиях:

9. Михайлов В.Н. Накопление микроповреждений при гибке труб раскаткой [Текст] // Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования. Металлдеформ - 2009. Труды 3-й Международной научно-технической конференции. 3-5 июня 2009 г. Самара. 2009. С. 146- 148.

10. Михайлов В.Н. Математическая модель процессов гибки труб [Текст] // V Международная научно-техническая конференция. Прогрессивные технологии в современном машиностроении. Сборник статей. Пенза. 2009. С 51 -54.

Подписано к печати 31.03.2010 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1119

Отпечатано с готового орипшал-макетп на полш рафнческои базе ГОУ ВПО «Орловский государственный техническим университет» 302020, г. Орел, Науг орское шоссе, 29.