Плоские и осесимметричные задачи предельного состояния анизотропных сыпучих и хрупких сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г, и Ч,

Л

Чувашский государственный университет имени И. П. Ульянова

На правах рукописи

МИРОНОВ Петр Геннадьевич

ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СЫПУЧИХ И ХРУПКИХ СРЕД

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЧЕБОКСАРЫ 11)92

Работа выполнена и Чувашском государственном университете имени II. Н. Ульянова.

Научный руководитель — доктор физпко-матсматическпх паук, профессор ИВЛЕВ Д. Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор АСТАФЬЕВ В. И.,

Ведущая организация — Воронежский государственный университет.

дению ученой степени кандидата физико-математических наук в Чувашском государственном университете имени И. Н. Ульянова но адресу: 428015, г. Чебоксары, Московский проспект, 15.

С диссертацией можно ознакомиться н библиотеке Чувашского государственного университета.

Автореферат разослан АО ' ~)а<Л$_1992 г.

доктор технических паук, профессор ЧАЙНИКОВ II. А.

часов

Учении секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических на\ч

В. В. НИКИТИН

- а -

V Г.. - ; ОЕЗАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЦ

'"""Актуалмгссть теми. Современный уровень развитая техники требует создания материалов, обладсзвих одновременно легностьз, прочностью, нэдёжностьа, стоикостьа а воздекстзив внезией среды, а тэие яеляьпнхся достаточно экономичными прк их производство. Зто зедет к пирокоыу применения естественных и композитных материалов, мо-гузих сочзта?!- в себе столь различнее свойства, во многих отраслях яромызлснпости, а следовательно, и :: значительному псвыоения роли механика этих материалов. Анизотропия - наиболее вирахзнноа сзой-стзо подобных материалов.

На ряду со своЗстзом анизотропии, многие нстериалц обладазт различными сопротивлениями к растяжении и сдвигу, Естественные иа-териади хак грунта, горный породи, лёд могут- проявлять предельное сопротизлепле ка:с по отнояеииз к отрцву так и по отнезекиг: а сдвигу. Представителями ерзд, механические характеристики которнх за-еясят от напряженного состояния, вазиваскего предельное сопрстив-лоние или отрыву, или сдвигу, является такте бетой, чугуг, пороз-ксвыз материалы, некоторые полимзрц.-

Задача предельного сопротивления анизотропных сред в напряжён них состояниях, предзествузьих явленна отрыва или едзига, а так зе задсчи о совместной проявлении указанных состояний до настояае-го времени остается недостаточно исследованными, что делает актуальной кассоящуо работу.

Цель заботы. Цель» работы является изучение плееккх и осесим-нетричных пространственных задач теории пластичности анизотропных сред в рзмках феноменологической теории, включая:

1. Формулировку условна пластичности для анизотропных сред, учитшззяЕих предельные состояния, предшествующие явлениям отрыва и сдвига.

2. Построение математических моделей пластических явлений, предяеетвувиих отрыву и сдвигу, в тем числе формулировка опреде-лязиих соотношения статики и кинематики, исследование характеристических многообразия.

3. Разлг,тае методики построения разразных решений с учетом различных пластических состояния з сопрягаемых областях.

Репение плоских и осесимметричнах задач о предельных пластических состояниях анизотропных разкосспротизлязкихяя сре-д, имз-

-

сии прикладное знеченке.

Ид зеекту выносится:

- условие акийотропио;; сыпучести, обобЕСпьзе услогхк Соколовского В.В. к &:2есб-Хклла; условие пластического анизотропного отрьша, оСобьесксе условие иззтрсппого отрша йвлезв Д.Х. в рак-кех плоской задачи; условие пластического отрыва для осескимет-ричаон еедечк з анизотропной среде;

- соотношения стзтмхи и ¡и-.кеяатиди для указанных 'условий плесткчцости к лх характеристические форхц;

- рг:затг методике псстроеция резршных долей предглышх ла-

£ ссигзтрэии;;; плвстичесп::: средах, когда предельнее сос-тэякмя в соарегескь::: областях спискг-астся различными фумкцкгш'. плвстичноста;

- обобщенно задач;: Працдтля о эдавлкввнки плоского атьипа

з аккзетропкув сетучун среду, оостаосовае, определяете класс параболических реаеыий, рззеша гадсчи о провальном состоянии ео)-готрскаой хонкчбскоа яссь:ш! сс сфер'чцс:.^^ полсстыз псд действием внутреннего давления.

Нпучиар новизна. В ыастожой работе впервые сфорыулкрована условия предельного состояния длз сыпучей сыаготропной среды, осойдзЕьэе условия СслолоЕсссго В.В., Иизеса-Хпляе; сфориулиро-гэнн условия пластического отрыва зшзотропнвх срад, o6o6tect.ee условие изотропного стрцза ¡"¿лева ¿.Л.; сформулированы условии пластичности пластического отрыва для осссимкетрнчноя задачи в £Н1'.50ТрСШ10£ СрЕДС в ваде взлглюиа относительно компонент ТСН30-ра напряжен;:;:. Хлй предложении;; у слови!; построены определявшие соо'А-:;оьет;я статики к кинеиетаки. '¿сследованы их характеристические формы. Показаны соответствия иевду «еханкзмам;! пластического отрыва а ни б о тройных сред к ивтематическиун моделями, предло- , кеннце в диссертации. Ревекк псеуб задачи о вдавливании плоского статна £ акизотроп.чут сцпучуг среду; о предельном равновесии ио-нуссоОрааыой касыпп над сферическое полостью, находящейся под действие* внутреннего давления, с учётси и бег учета силы тяжести насыпи. Приведены примера о предельно« состоянии растягиваемых полос и о равновесии остроугольного клина с различными. условиями пластичности и сопрягаемых областях разрывных реаеш&..

достоверность подтверздается апробироваккостьо классических и численных методов математической физики, используемых при решении поставленных задач, сравнением полученных результатов с честнын случаем изотропия.

Практическая значимость работа состоит в создании условий пластичности и определявших соотнсзеиий, позволяпсих находить критические параметры нзгрунекия а задачах о предельном сопротивлении анизотропных сыпучих л хрупких материалов; в репекии некоторых классических задач о вдазлявании штампа, устойчивости насыпи, прочности клина для анизотропных сыпучих пластических и <рупя«х тел.

Апдосзция работы. Отдельные результаты диссертационной работа и работа й целом докладывались л обсуждались:

- чеодиэкратно на итоговых научных конференциях Чувашского госунизерситета /Чебоксары, 1967-1591/;

- ла семинаре по механике деформируемого твёрдого тела, руководимым профессором Д.Д./1элезн1! /Чебоксары, 1591/.

Публикации. Основные результаты длссер'ллшл опубликованы з работах - -+3 .

Тр v 2 Ту О £ Л объем работы. Диссертация состоит из введения» четырех глаз, заключения л содержит 115 страниц текстз с 23 рисунками и 3 таблицами, списком использованной -литературы, в ¡сличающем 84 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обосновгние актуальности темы диссертации. Даётся краткая характеристика полученных к настоящему времени результатов по идеальногластаческои анизотропии. Д.Д.Лвлевым был предлояен подход к изучению идеальнопластической анизотропии, основанный на обобщении условия пластичности Треска. 3.3. Дудухаленко репил задачу Прандтля о вдавливании штампа в идеально пластическое анизотропное полупространство, дал непрерывные и разрывные решения о вдавливании анизотропного клина. Г.А. Геняевым исследован случай отрыва в анизотропном идеальнопласти-чзеком материале, и им рассмотрены соотнесения плоской деформации анизотропной сыпучей среды, излагается структура работы и

основные результаты, выносимые на 5вшиту.

В первой глеве диссертации исследувтся соотношения предельного состояния анизотропно;', сыпучей среди при условии сыпучести

ЕИД6

"Г*™1?

где Н = к С1а р , р - угол внутреннего трения, к - коэффициент сцепления, СХ0 / (з0 - параметры, характеризуете анизотропные свойства среды.

При ^> = 0 из Ц) следует условие ¡чизеса-Хклла для анизотропной среды, при СХо = Во = 1 из С1) следует условие сыпучести Соколовского 5.Б., при 0.о"=В0!=1 ,р = 0 иг Ц) следует условие Треске-Сеы-Зенака.

Такик образои условие (I) обобщает услоЕье сыпучести Соколовского 3.3. и условие анизотропии »¿изеса-Хпдла.

Б § I проводится ышлиг условия (I) анизотропно.! сыпучести. Условие СО «окно тожественно удовлетворить подстановкой

Ох=&-Т51П2©

бч=6+Т Б1п2© (2)

ТДу- Т соб 2©

и подстановкой

бх = б-А бш.

бу =б + А 51п2-р са)

Т*у = в С 05 2

где

А = а (б+н), В=б(б+н) а = а051п р, Е-боЭтр

Т-

6+Н

' V а - 5 иг42в+В"1 соз^в

напряжённое состояние анизотропной сыпучей среды при условии

сыпучести С1) интерпретируется точкой пересечения круга Мора (2) и эллипса (3). При этом угол © характеризует наклон плоездни с максимальным касательным напряжением Т к оси ОС , а параметр р определяется соотношением

3 § 2 выводятся основные соотношения статики. Дифференциальные уравнения равновесия, после подстановки (3) имепт следующие уравнения характеристик

\с1х/и Ь

где

где

Ь -1 -а"1 эт. 2р, М =&"1соз2р,лМ+а 51а2]3

Соотношения вдоль них имепт вид.

■ 2 _ а2-6а п__а2-6г

Сформулированы основные свойства» вытекавшие из соотношений вдоль характеристик (5), обобщайте теоремы Генги. 3 § 3 иссле-

Х.устся простейшие г. с л к с пучком прямолинейных характеристик, исходящих из одного полоса. Получена дифференциальные уг.а?нения г! у V - характеристик и их интегралу.

В § даётся ревекие задачи о вдавливании твердого ¡гтакпа с плоскии основанием в анизотропную сыпучуг среду. Предполагается, что в предельное. состоянии распределение давления под стампои равноиерное, трением пренебрегаете*-.. При с-том под штампов и по сторона« от него будут треугольные области ревяоу.ерно-го напряжённого состояния с прямолинейными хер;ктеристиками. йеаду треугольными зонаии располокень зоны с неоднородным полем напряжений, ь котором одно кг семейств характеристик является, пучком пряных с полосок в углу Ета^пБ. На рис. I приведены графические результаты расчёта - характеристики ВС!]^. со значениями констант

И - I; О = 0,6; 8 - 0,4; 2; 2о= -2; Ъ* - 0,5; 0С*= -I; ' ^ = - 2

В § 5 получены соотношения кинематики для условия (I) не основе ассоциированного Бекона пластического течения. Компоненты скоростей деформации, согласно ассоциированному закону, инеют вид

где - множитель Лагрзняа.

Компоненты скоростей деформаций СЛ) связаны с компонентами скоростей перемещения М . V соотношениями Даши. Лз них получим систему уравнении для компонент скоростей ЯЛ , V/ , характеристики которой совпадают с характеристиками статики г. е. соотношения кинематики принадлежат к гиперболическому типу. Соотношения .с.ле.'.атикп вдоль характеристик л.чеят вид

<М __ -м±\УмЧл/ь

глазе исследуется явление отр^-вз в анизотропной среде пр.. усложни, условие изотропного отрыва йвде-

¿а

3 ^ I ставится задача и выводятся обаие соотношения статики отрыва а низстропаси пластической среды.

Состояние предельного сопротивления отрыву анизотропной пластической среды описывается условием пластичности

^ =8(6;©) со)

где: © - угол .:е:/.ду направлением главного напряжения и осью ОС : 6* - среднее напряжение, - параметр, характе-

ризуем.;,: предел сопротивления напряжении

Условие пластичности ^6) представляется в виде

} (еэ, Тку) = (в -Цв-^) = о

Переходя к параметрической рорме,

Бьи2©

с/)

-в^соз2©

- С.П -

Ц = 21:51п.9со5©

:енно уд сэл;:'::; г,.: я "о ¡.ей условию \7), где =

|зкс:.-.,сльнэе касательное напряжение, и подставляя в уравнения :гзнсз4сая получена дифференциальные уравнения характеристик,

'леющи:: чпд

( | = Р^со$2©-51п2е± у/Р.

5 § 2 рассметриввется пареослическкп случаи ^ргьньнки ра?-коьесия, случаи, когда

С учетом веденных обозначений, тем самым сформулировано условие перейоличност/. соотнос,ен;:к пластичности е виде нелинейного уравнения в частных проигьоднь'х первого порядка

ШПШГ-! Ш'О

Найдено решение уравнения (6) в виде

З(-Ь.О)=~Ь а2 - а- ачшЕ^бАг)

где О. , 6 _ константы интегрирования, функция .

определенная по (9), задает класс решений ураглекия (.6), соот-ветствуг^его анизотропному отризу параболического типь.

Бри малых ¿ИЕченчкх С1«1 функция С?) с учетом 6-Э —2Л: приникает вид

б = 6 + 26"+а 0 ^

3 .цилиндрическое системе координат (Г , Б . © уравнение (10} интерпретируется конической Поверхностью (?кс. 2}. £ сечении плоскостью 6~=СОПБ~Ь имеет место ветвь спирали Архимеда, наложенная на окрукность радиуса 7 = 6+2.6" . Угол ^Г наклона обраБуссих -конической поверхности к плоскости 6 = СОП£ГЬ имеет знвчеыие

апо±^2 ~ 63,43°

Рис.2-"

В § 5 получены соотношения статики и кинематики анизотропного отрыва параболического типа. При выполнении условия пара-йоличности (8) ииеет место единственное семейство характеристик

с(ь) _ р^соз20-зт2Б сЬс" (5-6Ч)Г'-(<к+р*31л20]

Си)

и соотношение вдоль характеристики

с(6у ШУг-Р*3[п2в) + £ч-з Ж" -Ц Я#+Р* 31п10]+6"х -Э

(12)

Для условия (7) соотношения кинематики анизотропного отрава параболического типа, построенные на основе ассоциированного закона пластического течения, обладавт характеристиками, ссвпадаиеимл■с (II). Показано, что характеристики ортогональны линиям максимальных удлинении. Эта максимальные удлинения предшествуй т явлению отрыва по линиям, совпадавшим с характеристиками. В отом смысле характеристики являются линиями отрыва.

2 5 4 рассматривается задача об одноосном растяжении прямоугольной пластины. Угол наклона © оси стержня характеризует способ его изготовления из заготовки, анизотропия которой опи-сызается условием (.7).

¿ pr.cс.ч2тр;:Еье»;ой задече предельного сопротнг-лглгя анизотропно»: средь стрлу €2 = 0 . Пгдстеьляя S — 2"t i; пол\-ур:ь::е':иг для нехоггдеи;:* при заданно:-; угл-,- г¡¿ъ ©

t - X ( V^ t2- о2 - а • onceas ¿)+а©+8=0

Например, при О. = 2,1; 6 * 1.0; 6 = 25°, eL - -ófc.CS'. I;.н;:я отрыва ке ортогональна осп пластины.

Ъ гльье 5 рассматривается ссесп*метричнея задг.ча пде-льноп пластичности параболического тиг.а. lecpnr пластического течения, ксстрепнвх сред рагс»;атр;1ьалас1. Лплевы>: Д.Л. для нагруженных состояние полной пластичности, соответствуы_пх реору призмы ъ пространстве главных наг.рньенг.1,.

3 § I расскетр.аастся основные.характеристические соотношения с!>■■ т.:ки при условии стрыее без учёта силы тя>.ес5и средь. Кг-прпхе-нное состояние твердого' тела, 'нагруженного пр;:'.:--олькс.,-систеио;: сил, рассматривается г цилиндрическо/. системе координат 7 , 5 , Y" . хлп рассу.атривг'сиого осес.;«кетрнчногс el-нного состояния 6"wj = ÍTlj íz,zj, T?f =X2f - O Компоненты тензор:, hnnpp-.ен..и 67. 6^(7,2] . 62(7,2] í: t?ï (2,2.)тговдетгсрягт ург.внекпяк равновесия

где }f — удельны,-, i ее среды. í пздохено У = 0. ; рав-

нения равновесия 'vi?) дополняется условия:-:;: пластичности

где M , - кон г такта, характеризуй..ь анизотроп.л.. Условие (15) удовлетворяется подстг.ловлои

T^=Psia6cos0

где P=Pf'E, г) . 0=0 (2,5.) - ФУ-чкдаи, подлежащие определение. ! *

Падстсьлля vie) и-}, пзл\чк»: = Функция а

полл ежит опрел с;, г ник в процессе исследования. «is' US) получки -му, урзвнблЛг хс-.ькгерйсчикк которой

определяется единственным обрезом (система параболического ти-Соотнесение вдоль характеристики имеет зид

Определяя производные, входящие в (13) в соответствии с (16, Г7, 15) и подставляв в (.12), получин

cos © (р cos © + -г■ Щ + 2(м-g) COS 28=0 cos © (Р cos © + г - Ц J+2 (M-g )cos 2в+-(М-а)-0

тсЛ

¡-истечь vi^J совместна только при условии Q=M, т.е. при

6у= М • Считывая, данное условие, из (18у следует, что 0 = СОПб!- ■ т-3, х£?£к>е?*;стическ:1е лпнни - прямые. Из (13) при а = М получаем уравнение с1|уР=—, интеграл которого р=с/'2, . гдё С константа интегрирования, ззвисяеея от©.

5 расскгтркзается предельное состояние анизотропного кокусь с с- сфеэической полостьв под действием внутреннего девле-к;:я. ?й.'с-;атризйется следусхея краевая задача. Анизотропная пластическая среда ограничена сферической и конической поверх-г нсстя»'к. 1;ектр полой сферы радиусе К находится в центре цк- • лпидричесхой системы координат. 5 предельном состоянии на внутренние поверхность сферы действует равномерное давление Ох. -Треньем пренебрегаем. Е поставленной задаче требуется определить предельное значение нагрузки . О. и линии, вдоль которой мо*.ет произойти разрушение конструкции. Общая схема предельного состояния представлена на рис. 2. На этом рисунке прямая АВ является характеристикой, едсль которой возмещен.разрыв, а уголек определяет положение начала характеристики. Рассматривая

Рис. 3

условия равновесия сил, действующих на треугольные элементы в точках А и В > получаем систему уравнений, из которой находим

©«сгссЬ^/

где

вид

Ра=%РВ ?д -ЯСоэЛ, -гв = ШЦШ^ф®^

а

Уравнение для нахождения <Л при заданных -/У, М

имеет

-{2М

Предельное значение нагрузки 0. находится по формуле

п М+Ж&и + Рд (в 1гг вы + соз б)2 Мари. следующих ПЗрй^вТрЗХ сННЗОТрОГШИ

и = 1,2.0 ГР2ФИК зависимости предельной нагрузки С^ от параметра имеет вид, приведенный на рис.

Опирзясь на результаты, мснно сделать вывод, что конструкция, рассматриваемая в задаче, наименее надёжна при Полученные характеристики не ортогональны образующей конуса. Ортогональность наблидается только в случае изотропии

О

• о.4

ОА

-2.0

Jf

Í i-Ъ

1

/

1 1Ы

i Í *

Q 1

2.0

Рис.4

3 § S рас сматривав гея основные характеристические соотношения статики при условии отрыва с учётом силы тяжести.

Хифференциальнае уравнения равновесия с'учётом силы тякести, деиствусйей вдоль оси 2 в цилиндрической системе координат 2,

2 "f имеет вид (13), где <ТфО - удельный вес сыпучей cpL ды. Условия, описывавшие предельное сопротивление анизотропной сыпучей среды отрыву при X ^О имеет вид

Т|г - ¡ М - 6"-г) (ж - 65 j = О

Подстановка (25) з уравнения равновесия (13) приводит к Уреьнеккэ характеристики (17) и соотношению вдоль характеристика ©=C0nst.' с учетом этих соотношений определяется функция Р

р ~ шш

где С - константа интегрирования.

Б § 4 рассматривается предельное состояние скпзотроаного конуса со сферической полостью под действием внутреннего давления с учетом силы тяжести. При зада.-.нлх :<онс:;.н гг.х анизотропии М и У (см. ? 2). Найдено

9-«^ РА-^-Р.^

.Усавнен^е для нахождения с^. _..д -----^ ,

где

Члсленнс решая уравнение, находив о1 и предельное значение погрузки

»(эм©-^ + сове)г] / (1 +-Ц2в)

3 § 5 рассматриваются соотношения кинематики. Пластические потенциалы представлены в виде

Я^б^бг)- =0

где __

С|(5г, ег) - 2 \/{6г-М)(бг-л').

^гласно ассоциированному закону определяется компоненты скозостек деаоомаиик

=/г

где ^ , м„ - мкокитедп -.¿гранжа,

(20)

X _ Гг х Л. у» Я(£ьМ

■ &2-М

9*'

6?ЧИ

02-ж

(21)

г осеоим.четричнсм случае имеем следусцие компоненты скоростей перемещения вдоль осей ^ , 5

гь^С^г), г^-о

Г.гпЕь между 11{ и ¿.у устанавливается соотнесениями Кози 9 _ ЭКг 0с _ дИъ дУ~

= ; — б^г = О

..еклечок и; (20,21) уМ) , .получим систему уравнений в частных производных для компонент скоростей перемещений 112 , К^. . хь-рькте^.'.ст.ш: которой совпадав! с характеристиками статики.

В две на примере построения разрывного поля напряжений ? остроугольном клине, подверженном действию предельно;; нагрузка вдоль одной иг его граней, развивается методика решения задач с предельных пластических состояниях с учётом различных условий пластичности в сопрягаемых гонах (Рис. 5)

Рис.Е

Эти исследования обобщает исследования На яра Е, Рыхлевского Я., Папиро Г. к других.

В § I условия, описывающие пластические состояния в зонах, подверженных скатив и растяжении, сформулированы в виде полиномов второй степени относительно дезиеторов напряжения

где ТХу , Аду =|б"у-6л)/2 - компоненты деваатора напряжений;

Д > В ' С ~ задание константы, характеризупние свойства пластичности, Лндексы "+" и "-" соответствуют зонам растяжения я сжатия. Бри отон найдено

б

1

о ______„Л____

\/АС05г2оГч-2В"со52сл)-51п2и)-+С~81п2-2и}-

Здесь - зздгшыэ углы, определявшие ориентации граней

клина.

Компоненты напряжения вдоль прямолинейной линии разрыва удовлетворяв? условий сопряжения

т2+ат~з($+ксо&2г) =о

где З1**! Р+С|)/2 « ТЧРЧ} /2 • 2тими соотнопениями определяется предельная нагрузка {Ь и угловые размеры пласти-

3 § 2 приведены характеристические соотношения статики при условии С22) и даны результаты численного речения для различных параметров анизотропии А"1-» < С—> показывающие зависимость предельного значения от параметров анизотропии и от ориентация клина относительно главных осей анпзотаоп/.и.

ческих зон

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ос.-.овные результаты и еыводы, приведенные в диссертации.

1. В рамках феноменологической модели сыпучей среды дано обобщение условия сыпучести Соколовского В.В. на случай анизотропии путём введения постоянных коэффициентов при девиаторах напряжения. Получены характеристические соотношения статики и кинематики. Получены интегралы, обобщающие интегралы Генки к исследованы их свойства. Построены и изучены свойства ревений для простых полек напряжении. Сформулирована и реиена задача о здаЕ-ЛИЕ8КИ1: плоского ятампа в анизотропную сыпучую среду.

2. Предложено условие пластичности, соответствующее явление отрыва в анизотропной среде, обобщепщее условие изотропного отрыва КЕлезе Д.а., путём задания зависимости глазного напряжения от направления и давления. Получены характеристические соотно-аени.я статики и кинематики, обобщавшие соотношения для изотропных сред. Сформулировано общее дифференциальное условие,, определявшее единственность семействе характеристик, совпадавших с линиями отрыва для хрупких анизотропных сред. Предложено частное решение, определявшее класс пластичности параболического типа для хрупких анизотропных сред. Рассмотрен пример предельного состояния хрупких анизотропных пластин для одноосного растяжения.

2. Для осесимыетричных задач сформулированы условия пластичности анизотропных хрупких сред б полиномиальной форме относительно компонент напряжения. Исследованы характеристические соотносения. Решена задача об устойчивости'конической насыпи над сферической полостью под действием предельного внутреннего давления, с учётом силы тякеси и без неё.

Ч. Обобщена методика построения разрывных решений с учётом различных условий пластичности в сопрягаемых областях на примере предельного равновесия остроугольного клина, подверженного действии однородной нагрузки вдоль одной из граней. Приведён численный пример для случая, когда условия пластичности сформулированы в виде однородных полиномое второй степени относительно дегкатора напряжения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРдАМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОЛУЗЛХКОБАНО 3 РАБОТАХ

1. Артемьев Л.Т., Григорьев H.A., .¿иронов П.Г. Соотношения статики и кинематики при предельном состоянии среды с анизотропными сыпучими свойствами.- Рукопись представлена Чув.Гос.ун-том. Леп. в ВИНИТИ 25.02.91, S 875-Ц 91.

2. Миронов П.Г. Об одной осесимнетричной задаче сн;.зотропиои пластичности.- Рукопись представлена Чув.Гос.ун-том. Деп. в 3:ШТИ 16.07.91, я 3053-3*91.

3. Артемьев И.Т., ..¡л р о нов П.Г. О предельных состояниях в различных областях идеально пластического тела.- Рукопись представлена Чув,Гос.ун-том. Леп. в ВИНИТИ 23.07.91, й 3134-3 i'l.

4. Миронов П.Г. Соотношения статики при предельном сопротивлении анизотропной среды отрызу. В сб. Краевые задачи и их приложения. Чув.Гос.ун-т. Чебоксары, 1991.