Плоское состояние микрополярной связной сыпучей среды тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Основные предположения и уравнения предельного состояния связной сыпучей среды

1.1. Свойства реальных связных сыпучих материалов.

1.2. Основные предположения, определяющие микрополярную модель связной сыпучей среды.

1.3. Кинематика микрополярной сплошной среды.

1.4. Условия пластического течения и микровращения.

1.5.Основные балансовые соотношения.

1.6. Пластический потенциал и ассоциированный закон течения.

1.7. Анализ скорости дилатансии.

Механика связных сыпучих материалов описывает широкий класс реальных сред, которые обладают следующими свойствами: сыпучесть, связность, раздробленность, пористость и другие. К таким материалам можно отнести грунты, песок, гравий, раздробленные и трещиноватые горные породы — в природе, а так же зерно, гранулы, порошки — в различных технологических процессах.

Реальные связные сыпучие материалы — сложные, дискретные вещества, поэтому механика сыпучих сред рассматривает упрощенные идеализированные модели, в которых сыпучий материал считается сплошной средой, с различной степенью приближения: абсолютно твердой, идеально упругой, жестко пластической, упругопластической, вязкопластической и др., что позволяет использовать хорошо разработанный аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Используется также представление сыпучей среды как дисперсной, многокомпонентной, как идеальная жидкость, вязкая жидкость и другие. Выбор математической модели зависит от цели исследования. Так, при оценке устойчивости грунтовых оснований и откосов, часть грунтового массива можно рассматривать как твердое недеформируемое тело, и исследовать условия равновесия такого тела. Разбитый на отдельные части массив сыпучей среды или ансамбль зерен крупнообломочного материала можно изучать как систему взаимодействующих твердых или упругих тел. Во многих случаях сыпучий материал рассматривается как сплошная среда и такая схематизация связана с представлением о непрерывном распределении вещества в пространстве, что позволяет полностью абстрагироваться от дискретного строения вещества. Некоторые сыпучие материалы, например, несвязные, можно рассматривать в рамках модели дискретной среды.

Механика связных сыпучих материалов рассматривает напряженное и деформированное состояние реальных объектов. Для исследования напряженного состояния связной сыпучей среды, при котором даже малое изменение объемных и поверхностных сил приводит к потере равновесия, используется теория предельного равновесия, основоположником которой является Кулон. В своей работе «О применении правил максимума и минимума к некоторым проблемам статики, относящихся к архитектуре» в 1773г. Кулон ставил «своей целью определить, насколько может это позволить соединение теории и эксперимента, влияние трения и сцепления в некоторых задачах статики» [25, 30, 84]. Он сформулировал положения предельного равновесия сыпучих грунтов на основе сухого трения. Эта теория носит название теории Кулона-Мора и по ней разрушение сыпучего материала происходит путем сдвига его частиц по некоторым площадкам. Непосредственной причиной разрушения являются сдвигающие напряжения. Нормальные напряжения, действующие на площадке, наряду со свойствами грунта определяют его сопротивление сдвигу. Предельное сопротивление сдвигу описывается законом Кулона (законом Амонтона): т| = atg<p + c, где tg<$ — коэффициент внутреннего трения (ф — угол внутреннего трения), а — сжимающее напряжение, с — сцепление. Сыпучий материал может пребывать в различных состояниях:

1. | т | < a tg ф + с — допредельное состояние;

2. | х | = crtg<p + c — предельное состояние;

3. I т I > стtg(р + с — запредельное состояние (течение).

Закономерности деформирования грунта в различных состояниях, в частности связь между напряжениями и деформациями, различны в каждом случае.

Приближенно полагают, что в допредельном напряженном состоянии справедлива линейная связь между напряжениями а и деформациями е, подобная обобщенному закону Гука: g = ЕЕ .

Это дает возможность использовать решения теории упругости [4, 55, 84, 101]. Наибольшее применение в механике сыпучего материала нашли следующие решения задач теории упругости: задача Фламана (статическое равновесие упругого тела под действием внешней нагрузки); задача Буссине-ска (статическое равновесие упругого полупространства под действием сосредоточенной вертикальной силы); задача Миндлина [172] (статическое равновесие под действием сосредоточенной силы, приложенной внутри упругого пространства) и другие задачи.

В запредельном состоянии (течении) сыпучий материал по своим механическим свойствам близок к вязкой жидкости [54, 162]. В качестве уравнений состояния для описания движения сыпучего материала могут быть использованы уравнения вязко-сыпучей или вязкопластической среды [29, 31,45,48,49, 69], вязкоупрутие модели Максвела, Кельвина-Фойгта.

Если сыпучая среда находится в предельном состоянии, то напряжения в каждой точке удовлетворяют условию прочности. Это положение является основой теории предельного равновесия.

Важным этапом в развитии механики сыпучих материалов являются исследования К. Терцаги [78], изложенные в книге «Строительная механика грунта на основе его физических свойств». В теории давления на грунт, развитие которой относится к XVIII-XIX вв., имели место предпосылки, что нарушение равновесия в грунте тождественно со сдвигом грунта по плоскости скольжения и сопротивление грунта сдвигу для каждого вида грунта точно определяется коэффициентом внутреннего трения и давлением, производимым на плоскость скольжения. Коэффициент внутреннего трения tgiр выражался тангенсом угла естественного откоса. Однако опыты показывают, что коэффициент внутреннего трения, который определял пределы равновесия, не идентичен с коэффициентом трения на плоскости. Создалась необходимость построения строительной механики грунта на основе физики грунта. Терцаги изучал технически важные свойства грунтов. Он предположил, что трение обуславливается физико-химическими молекулярными связями, образующимися на контактах между поверхностями. Оказалась, что следует различать два вида внутреннего трения: сопротивление трения против относительного движения по поверхности и сопротивление трения сдвигу зерен в пространстве. Ни один из этих двух коэффициентов не идентичен с тангенсом угла естественного откоса.

Влияние различных параметров на угол внутреннего трения изучалось с помощью экспериментальных и теоретических методов [6, 29-31, 53, 58, 66-68, 78]. Для экспериментального определения коэффициента внутреннего трения обычно используется два основных метода: определение по углу естественного откоса и по напряжениям при испытании материала на срез — сдвиг по фиксированной плоскости [5-7, 17, 19, 20, 25, 30, 33, 36, 43, 51, 6668, 78, 91, 122, 131, 141, 153, 160]. Результаты испытаний, проводимых Реву-женко А.Ф., Бобряковым А.П., показали, что коэффициент внутреннего трения не является постоянной величиной и зависит от упаковки материала.

Инженерная теория сыпучих сред Кулона получила новое строгое развитие и разработку эффективных методов решения ее задач в монографии Соколовского [74].

Для формулировки условия предельного равновесия рассматривается некоторая элементарная площадка сыпучей среды, на которой приложено действительное напряжение р, имеющее нормальную <зп и касательную т„ компоненты (рис. 1).

Предельное состояние связной сыпучей среды на данной площадке удовлетворяет условию пластичности Кулона-Мизеса-Соколовского: + £ (1) где ф — угол внутреннего трения, к — сцепление.

Площадки, на которых выполняется равенство (1) называются площадками скольжения [9, 38, 39, 74]. В случае плоского предельного равновесия говорят о линиях скольжения, наклоненных к направлению максимального напряжения атах под углами ±е и пересекающихся под углом 2е. В классической теории пластичности и теории предельного равновесия линии скольжения и характеристики поля напряжений на плоскости ху совпадают. С помощью численных методов Соколовский решил ряд краевых задач, в которых рассчитывалось: несущая способность оснований и откосов; давление засыпки на подпорные стенки; предельное равновесие связной сыпучей среды; предельное равновесие весомого клина.

Основная проблема механики сыпучих материалов (механики грунтов) состоит в выборе адекватных теоретических моделей [59, 61]. Деформирование гранулированного материала происходит при взаимном проскальзывании зерен, а так же при их хрупком разрушении. Поэтому реология грунтов достаточно сложна, что показывает обширный экспериментальный материал и недостаточность класса статически определимых задач [74]. Это приводит к появлению в теории большого числа математических моделей, к введению серии новых прочностных характеристик. Например, при реализации одновременного сжатия и сдвига песок может уплотняться, сохранять плотность неизменной или разуплотняться. Эти реологические свойства песка связаны с явлением дилатансии, впервые экспериментально обнаруженном Рейнольд-сом [5, 13, 17, 41, 51, 58, 61, 66-68, 94, 108, 121, 142-144, 148, 151, 154, 165, 168, 169].

Статика сыпучей среды достаточно хорошо описывает напряженное состояние до некоторых р <р (р - давление), однако при увеличении р > р реальные материалы начинают уплотняться и получают необратимые объемные деформации сжатия, однако ассоциированный закон течения (вектор скорости пластической деформации ортогонален поверхности текучести) [9, 38, 39, 59, 60, 61, 74, 107, 110, 111], при условии пластичности Кулона-Мизел са дает только объемное расширение материала. На рис. 2 в плоскости (/2а<, р) представлено условие пластичности Кулона-Мизеса и направление скоростей сдвига f и объемной деформации ё при ассоциированном законе течения.

Рис. 2. Условие пластичности Кулона—Мизеса-Соколовского и направление скоростей сдвига и объемной деформации.

Развитие пластической модели сыпучих материалов связанно с распространением ассоциированного закона на условие пластичности Кулона, для получения искомых определяющих связей для грунта. Это выполнили Дру-кер и Прагер в 1952г. [107]. В их работе [107] показано, что ассоциированный закон приводит к дилатансионному эффекту, а скорость дилатансии равна коэффициенту внутреннего трения. С математической точки зрения модель, использующая ассоциированный закон совместно с условием Кулона, вполне удобна, так как в этом случае характеристики полей скоростей и напряжений совпадают.

Подобное исследование было выполнено Шилдом [165]. Он показал, что в случае модели Друкера-Прагера на характеристике поля скоростей скачку касательной скорости сопутствует скачок ее нормальной составляющей, т.е. если зона скачкообразного перехода имеет малую ширину, то эта зона должна непрерывно расширятся, что связано с эффектом дилатансии.

Николаевский В.Н., А. Дрешер и Ж. Де Йоселен де Йонг, Шилд и др. [61, 106, 154, 165] описывают скорость дилатансии D = ё/у при помощи не-ассоциированного закона течения. Для моделей с неассоциированным законом течения [100, 104, 107, 108] основной вопрос заключается в нахождении линий разрыва, вдоль которых происходит проскальзывание деформируемой части массива сыпучего материала относительно неподвижной, так как при неассоциированном законе характеристики полей напряжений и скоростей не совпадают друг с другом [107].

Для выбора адекватной конкретной модели сыпучего материала существенное значение имеет определение поверхностей текучести и эквипотен-циалей в пространстве напряжений. Опытам наиболее удовлетворительно соответствует поверхность текучести Кулона-Мизеса и эквипотенциали эллиптического и гиперболического типа [1, 9, 16, 18, 25, 30, 33-40, 49, 61, 69, 71, 74, 84, 102, 114, 115, 126, 128, 137, 150, 157, 158, 159, 164, 165, 179]. Выбор математической модели должен быть оправдан экспериментальными данными, а также типом идеализации модели.

Кроме приведенных выше, существуют и другие формы поверхностей текучести, используемые различными авторами [2, 13,24, 30, 31, 39, 110, 111, 179].

Многочисленные эксперименты [61] на грунтах различного характера показали, что условие пластичности в плоскости р) является замкнутым [2, 9, 13, 31, 61, 100, 110, 111,143]. В [2] Г.И. Быковцевым была реализована идея замыкания в пространстве напряжений условия пластичности Кулона-Мизеса р-Const, так что условие текучести приобретает вид замкнутого кругового конуса.

В настоящее время в механике связных сыпучих материалов в качестве условия пластичности часто выбирают замкнутые поверхности, описываемые функцией

Ф(Аа ЛсоЛмЛа^/) = ' = 1ДЗ. JV, где hv — третий инвариант тензора напряжений, а а, — постоянные, позволяющие аппроксимировать экспериментальные точки М( пространства в которых наблюдается пластическое течение, поверхностью Ф (/1{y,/2(o),/2WJ3c,aI-) = 0 [13,31,61, 100, 110,111,143].

Используя ассоциированный закон течения, состоящий в ортогональности тензора скоростей деформаций к замкнутому условию пластичности Ф = 0 в пространстве напряжений, можно получать различные значения скоростей сдвиговой у и объемной ё деформаций, которые отличаются от получаемых по теории Соколовского (где скорость дилатансии равна коэффициенту внутреннего трения) и хорошо согласуются с практическими экспериментами по сыпучим материалам. Возможность описания мгновенной скорости дилатансии D = e!у с помощью неассоциированного закона течения развита в работах [59, 61, 100, 104, 107, 108]. В этих работах используются модели Мора-Кулона и Друкера-Прагера с неассоциированным законом течения.

Ревуженко А.Ф., Бобряков А.П. и ряд других авторов [5, 7, 11, 51, 6668, 142-144, 158, 159] использовали модель сплошной упругопластической дилатирующей среды, в которой формируются при превышении порога критического сжатия или уже существует система изолированных полос сдвига (скольжения). В работах Ревуженко, Роу [Rowe], Moritoki и других получены критерии формирования полос сдвига в упругопластичных грунтах. Это внесло большой вклад в экспериментальные и теоретические исследования связных сыпучих материалов с учетом микровращений и возникающими поверхностями разрыва скоростей перемещений и скоростей микровращения [Ревуженко, Бобряков, Rowe, Moritoki]. Ревуженко А.Ф. показал, что чистый сдвиг в эксперименте порождает линии разрыва скоростей деформаций, отличную от нуля локальную объемную скорость деформации и микроповорот отдельных блоков.

Обычно поведение сыпучих материалов описывается в рамках модели пластичности, а их механические параметры рассматриваются как осреднен-ные. В [21, 62, 72, 89, 92, 132, 146, 152, 159, 161] предлагаются дискретные модели напряженного состояния сыпучих материалов. Массив сыпучей среды предполагается состоящим из множества элементов различной формы (сферической, эллипсоидальной и др.) способных к взаимному проскальзыванию и вращению. Анализ поведения массивов сыпучих материалов в работах [13, 21, 44, 50, 92, 98, 110, 112, 117, 140, 155] проводится с учетом их микроструктуры, т. е. положения и геометрии каждого зерна, смещений между зернами, контактных взаимодействий. Контактное взаимодействие между частицами определяют различным образом, в зависимости от поставленной задачи.

Вопросам контактного взаимодействия тел (частиц) в диапазонах упругого и упругопластического деформирования посвящены фундаментальные работы Джонсона, Никитина, Роу и др. [28, 57, 154]. Надо отметить, что учет неупругих характеристик взаимодействующих тел приводит к несимметричному распределению давления по площадке контакта и появлению момента сил трения, поэтому при построении математической модели связных сыпучих материалов необходимо учитывать наличие напряжений и моментов в зоне контакта частиц.

В [41] предлагается структурная теория упругопластического деформирования зернистого материала. Зернистые материалы типа различных засыпок, грунтов, порошков состоят из элементов с разными свойствами, то есть являются композитами. Но деформируются они в основном за счет микроразрывов сплошности (перегруппировок зерен), так что, на первый взгляд, не являются объектами механики композитов, использующей гипотезу о сплошности на микроуровне. Тем не менее, результаты механики композитов применяются к описанию упругопластического деформирования зернистых материалов при произвольном напряженном состоянии.

В механике грунтов часто применяются модели пористых сред: водо-или газо-насыщенных [19, 24, 25, 30, 42, 44, 51, 52, 59, 61, 71, 75, 78, 80, 83, 84, 96, 101, 110, 111]. Наиболее распространенной в настоящее время можно считать теорию микрополярных гранулированных сред с упругопластичным скелетом, насыщенным вязкой жидкостью. В [110] показано, что включение в теорию пористых насыщенных сред вязкости внутрипоровой жидкости и микрополярного вращения зерен приводит к регуляризации задачи о ширине полосы сдвига. С другой стороны, добавление микрополярных степеней свободы в континууме Коссера дополнительно позволяет определить среднее локальное вращение зерен. Предложена обобщенная система уравнений движения флюидонасыщенного материала с микрополярным скелетом. Теория может быть использована как один из вариантов анализа явлений, связанных с локализацией концентрации пластической деформации в виде полос сдвига.

В [96, 101] грунт моделируется как двумерная пористая матрица, содержащая круглые поры. Матрица — линейно-упругая и удовлетворяет критерию разрушения Треска, а размер пор распределяется по гауссовскому нормальному закону.

В запредельном состоянии (течении) сыпучий материал может описываться как вязкая жидкость [54, 162], ньютоновская жидкость [48, 90, 173], поток жидких и твердых частиц [171]. В качестве уравнений состояния для описания движения сыпучего материала могут быть использованы уравнения вязко-сыпучей или вязкопластической среды [31, 45, 48, 49, 69], вязкоуп-ругие модели Максвела, Кельвина-Фойгта [4,126] и другие.

Анализируя численные методы, применяемые при решении задач механики сыпучих материалов можно сказать, что в зависимости от поставленной цели исследования используются те или иные методы.

В теории предельного равновесия (статике сыпучей среды) чаще всего используется метод характеристик [25, 30, 74, 76,84]. С помощью этого метода авторами решены задачи: о несущей способности оснований и откосов, о давлении засыпки на подпорные стенки и другие.

В теории упругой, упругопластической, пористой и других моделей сыпучей среды применяются конечноразностные методы [55, 110], метод конечных элементов [111, 132,167], вероятностно-геометрические методы [70].

Механика связных сыпучих материалов находит применение в расчетах течения сыпучих материалов в бункерах, в расчетах давления сыпучих сред на стенки емкостей, силосов и других хранилищ [27, 46, 47, 48, 53, 54, 64, 81, 87, 118, 130, 135, 141, 149, 152, 167, 174, 175, ]. В [149] теоретически анализируются нагрузки, действующие на стены и дно глубоких бункеров, заполненных гранулированным материалом. С этой целью вводится гипотеза о случайности основных параметров задачи, а наиболее важным параметром является коэффициент трения на стенах бункера.

В механике льда и снега для решения некоторых задач успешно применяются уравнения механики сыпучих материалов. В [22] для реологических соотношений между внутренними напряжениями и деформационными параметрами морского ледяного покрова, применяется упругопластическая модель и нелинейно вязкая модель Хиблера. Следствиями, используемого в этих моделях ассоциированного закона, является структурная неустойчивость ледяного покрова по отношению к деформациям пластического сдвига, поэтому применяются реологические уравнения, нарушающие ассоциированный закон, но хорошо согласующиеся с физическими свойствами гранулированных сред. В [169] морской лед моделируется как гранулированный материал с учетом эффекта дилатансии. Целостность ледовой массы, представленная большими фрагментами гранулированного материала, поддерживается за счет трения между отдельными фрагментами ледового поля.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В настоящей диссертационной работе исследуется микрополярная модель связных сыпучих материалов. Используется гипотеза о существовании несимметричных компонент тензора напряжений в связной сыпучей среде, при этом несимметричные компоненты тензора напряжений компенсированы давлением за счет трения качения частиц относительно друг друга. При таком подходе условие пластичности Кулона-Мизеса-Соколовского в пространстве полных напряжений переходит в семейство условий пластичности (конус, гиперболоид, параболоид и эллипсоид) в пространстве симметричных напряжений.

Актуальность темы. Механика сыпучих сред имеет важное практическое значение. Она описывает широкий класс реальных материалов, которые обладают сыпучестью, связностью, раздробленностью, пористостью и другими свойствами. К таким материалам можно отнести грунты, песок, гравий, раздробленные и трещиноватые горные породы, а так же зерно, гранулы, порошки, которые применяются в различных технологических процессах. Механика грунтов исследует напряжения и устойчивость грунтов и грунтовых массивов, изменение их состояния и свойств под влиянием внешних механических воздействий, создаваемых естественными и искусственными техногенными факторами. Оценка деформированного и напряженного состояний геологической среды и прогноз ее изменений под воздействием этих факторов являются важными элементами проектирования и обычно выполняются методами механики грунтов. Методы механики сыпучих материалов используются при расчетах движения и течения сыпучих сред в емкостях, в расчетах давления сыпучих сред на стенки силосов и других хранилищ, а также при теоретическом анализе нагрузки, действующей на стенки и дно глубоких бункеров, заполненных гранулированным материалом.

В теории механики сыпучей среды разработаны различные математические модели и эффективные методы решения задач, однако, при построении теории и в практических приложениях используются различные допущения и упрощения, не соответствующие реальным материалам, поэтому выбор адекватных теоретических моделей остается важной проблемой механики сыпучих материалов.

Учеными выполнены многочисленные исследования в разнообразных областях механики сыпучих сред, решены многие трудные практические задачи. Значительный вклад в развитие механики сыпучей среды внесли: А.П. Бобряков, Г.И. Быковцев, С.С. Вялов, В.М. Гороховский, JI.B. Гячев, Б.И. Дидух, Д.Д. Ивлев, В.А. Иоселевич, В.И. Кондауров, С.Р. Месчян, JI.B. Никитин, В.Н. Николаевский, А.Ф. Ревуженко, В.В. Соколовский, К. Терцаги, Н.А. Цытович и многие другие. Многие важные результаты в исследованиях по механике сыпучих материалов получены зарубежными учеными A.W. Bishop, Ж. Буссинеск, Chang Ching S., Ш.-О. Кулон, A. Drescher, D. С. Drucker, de Josselin de Jong, Hitoshi Moritoki, W. Prager, O. Reynolds, K.H. Roscoe, P.W. Rowe, R.T. Shield и другие.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета в рамках темы «Разработка математических моделей и эффективных аналитических и численных методов решения статических и динамических задач механики деформируемых сред сложной структуры» (код по ГАСНТИ 30.19.23, 30.19.29).

Цель работы. Построение и исследование математической модели связных сыпучих материалов как микрополярной среды, на элементарной площадке которой присутствуют напряжения и моментные напряжения, а тензор напряжения является несимметричным, что включает в себя: исследование поведения скорости дилатансии при замкнутом условии пластичности; анализ поля напряжений и поля скоростей в плоской задаче; исследование линии разрыва полей напряжений и скоростей связной сыпучей среды на плоскости в окрестности точки разрыва граничных усилий и излома границы.

Научная новизна состоит в том, что предложенная микрополярная модель связных сыпучих материалов допускает связанные со сдвиговыми деформациями объемные деформации сжатия и расширения, в отличие от идеального пластического несжимаемого материала, допускающего только сдвиговые деформации, и от идеально сыпучего материала, допускающего сдвиги и объемные деформации только расширения; исследование поведения скорости дилатансии в зависимости от гидростатического давления в рассматриваемой математической модели показало, что первоначальное расширение элемента сыпучего материала при возрастании давления меняется на сжатие элемента. Экспериментальные данные подтверждают качественное поведение дилатансии в зависимости от давления; показано существование линий разрыва скоростей перемещений, при переходе через которые имеют место: скачки скоростей перемещений; скоростей сдвига; скоростей объемной деформации; скачки скоростей собственного микровращения, совпадающие со скачком скорости вращения элемента как жестокого целого вместе с полем скоростей; исследование предельных случаев нагружения части полупространства нормальным или касательным усилием показало, что пластическое деформирование материала возникает при наличии касательного и нормального напряжения.

Достоверность исследований, проведенных в диссертационной работе, основывается на физически правильной формулировке математической модели деформирования связных сыпучих материалов, корректной математической постановке задачи, правильности применения математического аппарата теории уравнений в частных производных. Достоверность проведенных исследований подтверждается также совпадением полученных решений с известными соотношениями при предельном переходе от микрополярной модели к классическим моделям идеально пластической среды. Полученные в диссертационной работе результаты согласуются с данными экспериментов на грунтах и сыпучих материалах.

Практическая ценность. Предложенная микрополярная модель течения связных сыпучих материалов показывает возможность течения сыпучих материалов с возникновением объемного расширения и сжатия и может быть использована при расчетах: предельного равновесия весомых откосов под действием нормальной и касательной нагрузки; истечения сыпучих материалов из бункеров; течения слоев связных сыпучих материалов по наклонным плоскостям и ряда других задач. Полученные результаты общей плоской задачи течения (характеристики, разрывы напряжений) могут быть использованы при анализе предельного состояния откосов. Расчеты напряженного состояния и кинематики движения сыпучих сред могут найти применение в таких отраслях промышленности как горнорудная, химическая, пищевая, строительная и других.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы: математическая модель связных сыпучих материалов как микрополярной среды, на элементарной площадке которой присутствуют напряжения и моментные напряжения и тензор напряжения не является симметричным; исследование характеристик и соотношений вдоль них для поля напряжений и поля скоростей перемещений в плоской задаче; исследование линий разрыва поля напряжений и поля скоростей перемещений связной сыпучей среды в окрестности точки разрыва граничных усилий и излома границы для плоской задачи.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 1998-2000 гг.; на научных сессиях факультета прикладной математики и механики Воронежского госуниверситета 1999-2000 гг.; на научных семинарах кафедры теоретической механики Воронежского государственного технического университета 1999г.; на Воронежской научной школе «Современные проблемы механики и прикладной математики» 1998-1999 гг.; на Воронежской математической школе «Понтрягинские чтения - X» 1999 г.; на II Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика - 99», г. Минск; 1999 г; на научной конференции Воронежской государственной лесотехнической академии 2000 г.

Публикации. Основные результаты работы представлены в 9 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (180 наименований). Общий объем работы — 99 страниц печатного текста, в том числе 37 рисунков в тексте диссертации.

Основные результаты диссертации

1. Разработана и исследована математическая модель связных сыпучих материалов как микрополярной среды, на элементарной площадке которой присутствуют напряжения и моментные напряжения и тензор напряжения не является симметричным. Предложенная микрополярная модель связных сыпучих материалов допускает сдвиговые деформации и, связанные со сдвигами, объемные деформации сжатия и расширения, в отличие от идеальнопла-стического несжимаемого материала, допускающего только сдвиговые деформации, и от идеально сыпучего материала, допускающего сдвиговые и объемные деформации только расширения.

2. Анализ поведения скорости дилатансии в зависимости от гидростатического давления в рассматриваемой математической модели показал, что первоначальное расширение элемента сыпучего материала при возрастании давления меняется на сжатие элемента. Экспериментальные данные подтверждают качественное поведение дилатансии в зависимости от давления.

3. Построены характеристики и соотношения вдоль них для поля напряжений и поля скоростей деформаций в плоской задаче. Аналитическое исследование плоской задачи деформирования микрополярного связного сыпучего материала показало существование линий разрыва скоростей деформаций, при переходе через которые, имеют место: скачки скоростей сдвига; скоростей объемной деформации; скачки скоростей собственного микровращения, совпадающие со скачком скорости сдвига.

4. Исследованы линии разрыва поля напряжений и поля скоростей деформаций связной сыпучей среды в окрестности точки разрыва граничных

86 усилий и излома границы для плоской задачи. Анализ предельных случаев нагружения части полупространства нормальным или касательным усилием показывает, что пластическое деформирование материала возникает при наличии касательного и нормального напряжения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Артемьев И. Т., Сейфуллина С. В. Исследование полей предельных напряжений при вдавливании штампа в анизотропную сыпучую среду // Изв. Нац. акад. наук и искусств Чуваш. Респ., № 4. — 1997. — С. 30-35.

2. Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах // Прикл. матем. и механика. — 1973. — Т. 37, N 1. — С. 145-155.

3. Беленндир Е.Н., Козлова Г.О., Кузнецов А.С., Николаевский В.Н. Течение сыпучих материалов из бункеров при наличии застойных зон // Теор. основы хим. технол. — 1992. — Т. 26, № 1. — С. 77-85.

4. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Тиманин Е.М. Экспериментальное исследование упругих неидеальных свойств зернистых сред с неидеальной упаковкой // Акуст. журн. — 1994. — Т. 40, № 6. — С. 893-898.

5. Берестов Е. И. Сопротивление грунта резанию // Изв. вузов. Стр-во 10. — 1997.— С.102-107, 144.

6. Бобряков А. П. О влиянии пористости на внутреннее трение сыпучей среды // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1997.—№ 3. — С.43-50,121.

7. Бобряков А.П., Косых В.П., Ревуженко А.Ф. О влиянии длительных слабых воздействий на сопротивление сыпучих сред срезу // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1996. —№2. — С. 26-30.

8. Богданов А.Н., Скворцов А.Т. Нелинейные сдвиговые волны в зернистой среде // Акуст. журн. — 1992. — Т. 38, № 3. — С. 408-412.

9. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток, Дальнаука.1998. — 528 с.

10. Введение в механику скальных пород. Пер. с англ. / Под ред. X. Бока. М.: Мир.— 1983, —275 с.

11. ХЗ.Вервейко Н. Д. Микрополярная теория течения гранулированной среды. Воронеж, ун-т Воронеж., 1977г.(Рукопись деп. в ВИНИТИ 4.04.1978г., №1169-78 Деп)

12. Вервейко Н. Д., Смотрова О. А., Ситников А. В. Разрывы напряжений вблизи излома границы и разрыва граничной нагрузки в связных сыпучих материалах. Воронеж, ун.- т.- Воронеж, 1998г. ( Рукопись деп. в ВИНИТИ 20.07.1998 г., № 2250 В98)

13. Вервейко Н.Д., Смотрова О.А. Предельное напряженно-деформированное состояние связной сыпучей среды // Сб. статей, — Воронеж: Изд-во ВГУ,— 1999, — С. 82-88.

14. Виноградов А. И., Бровман М. Ю., Кузнецов С. А. Моделирование закономерностей поведения сыпучей среды с использованием положений теории пластичности Деп. в ВИНИТИ

15. Власов А. Н., Рогозинский А. В., Ухов С. Б. Определение угла дилатансии в скальных породах при сдвиге по трещине // Пробл. мех. горн, пород: Тр. 11 Рос. конф. по мех. горн, пород, RusRock-97, Санкт-Петербург, 9-11 сент., 1997. — 1997.— С. 87-92.

16. Вукитевит Мир)'ана, KojnT Милош Имплицитна интеграци.а напона за еластопластични модел тла са анизотропним oja4affi>eM // Мех., матер, и конструкщф: 36. рад. Науч. скупа, Београд], 17-19 апр., 1995.— 1996. — С. 231-238.

17. Вялов С. С. Реологические основы механики фунтов. М.: Высшая школа.1978. —447 с.

18. Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве. — М.: Стройиздат.1973, —С.

19. Гарагаш И.А. Микродеформации предварительно напряженной дискретной геофизической среды // Докл. АН (Россия). — 1996. — 347, № 1. — С. 95-98.

20. Гольдштейн Р. В., Марченко А. В. О выборе реологических соотношений для ледяного покрова // Прикл. мат. и мех. — 1999.— Т.63, № 1. — С. 8086.

21. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: СО АНСССР, институт теплофизики. — 1984.— 163 с.

22. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. М.: Мир. — 1973. № 4. С. 109-127.

23. Гороховский В.М. Механика грунтов. Ростов: Изд. РГУ.— 1988.— 160с.

24. Грохотов Ф. И. Графо-аналитическое прогнозирование устойчивости выработок на основе структурных и прочностных характеристик вмещающих пород // Горн, инф.-анал. бюл. — 1997.— № 2.— С.182-186.

25. Гячев JI.B. Основы теории бункеров. Новосибирск: Изд.-во ун.-та. 1992. -310с.

26. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / Пер. с англ. М.: Мир, 1989,510 с.

27. Дидух Б. И., Малик А. М. Расчет оползневого давления грунта // Пробл. теории и практ. в инж. исслед.: Тр. 33 Науч. конф. Рос. ун-та дружбы народов (РУДН), Москва, 21-25 апр., 1997, 1997, С.56-66.

28. Дидух Б.И. Механика грунтов. М.: Изд. Ун-та Дружбы народов, 1990, 92с.

29. Дидух Б.И., Иоселевич В.А. О построении теории пластического упрочнения грунта.// МТТ, N2, 1970, С. 155-158.

30. Елсуфьев С.А., Пангаев В.Ю. Предельное состояние насыпи под действием односторонней нагрузки // Геоэкол. Инж. геол. Гидрогеол. Геокриол. — 1996. — № 2. — С. 120-124.

31. Жилкин В. А., Туникова Г. В. Исследование деформированного состояния сыпучих материалов // Вестн. Челяб. агроинж. ун-та, 1997, т.22, С.13-24.

32. Зб.Завьялов А. М., Чекмарева Т. В. Математическая модель процесса резания грунта // Строит, и дор. машины 2, 1999, С.30-31.

33. Зарецкий-Феоктистов Г. Г. О характерных участках деформационной кривой при испытаниях пород на сжатие // Изв. вузов. Горн. ж. 9-10, 1997, стр. 1-7.

34. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966, 232 с.

35. Ивлев Д. Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971.231 с.

36. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. К теории предельного состояния сыпучих сред. Чуваш, гос. ун.-т. — Чебоксары, 1994. — 5 с. — Деп. в ВИНИТИ 16.12.94, № 2918-В94.

37. Каган-Розенцвейг Л. М. Структурная теория упругопластического деформирования зернистого материала // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер./С.-Петербург. гос. архит.-строит, ун-т, 1997, С.62-73.

38. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. Л.-М.: Госстройиздат, 1966, с.

39. Кашников Ю. А., Ашихмин С. Г. Численная модель для расчета сдвижений горных пород при добыче нефти // Пробл. мех. горн, пород: Тр. 11 Рос. конф. по мех. горн, пород. RusRock-97, Санкт-Петербург, 9-11 сент., 1997, 1997, С. 193-198.

40. Киселев С.П. Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической поры, возникающей в окрестности поры И ПМТФ. —1993. № 6. С. 125-133.

41. Лавриков С.В., Ревуженко А.Ф. О расчете локализованных течений сыпучей среды в радиальных каналах // Физ.-техн. проблемы разраб. полез, ископаемых. — 1990. — № 1. — С. 3-9.

42. Лебедев В.А., Русаков П.Г., Петрушов С.Н. Закономерности движения сыпучих материалов в бункерах П Изв. вузов. Чер. металлургия. — 1993. —№ 3. —С. 20-24.

43. Лозовский В.В., Мордвинцев В.М. Расчет движения шаровой засыпки как квазиньютоновской жидкости в бункере осесимметричной геометрии // Прикл. пробл. проч. и пластич. — 1991. — № 49. — С. 111-116.

44. Мазаник В. Н., Тощакова Е. В. Определение предельного равновесия грунтов с помощью метода пластичности // Изв. Иван, отд-ния Петр. Акад. наук и искусств 2, 1996, С.49-54.

45. Машинский Э. И. Механическая модель среды с микропластичностью // Физ. Земли 7,1998, С.11-17.

46. Месчян С. Р. Объемные деформации глинистых грунтов при простом сдвиге // Геоэкол. Инж. геол. Гидрогеол. Геокриол. 4, 1997, стр.93-97.

47. Механика грунтов и фундаментостроение. Труды V международного конгресса. М.: Стройиздат, 1966, 350с. (Под ред. Цытовича Н.А.)

48. Назаров А.Н. Основы математического моделирования процессов трения и вовлечения при движении потоков лавинного типа // Вестн. МГУ. Сер.1. — 1995. — №4. — С.79-85.

49. Науменко Ю.В. Режимы движения сыпучего материала в горизонтальном цилиндре // Изв. вузов. Горн. ж. — 1996.— № 2. — С. 105-110.

50. Немирович-Данченко М. М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения горных пород // Физ. ме-зомех.2, 1998, т.1, С.107-114.

51. Нескоромных В. В. Методика теоретико-экспериментального определения силовых параметров анизотропности // Соверш. техн. и технол. бурения скважин на тверд, полез, ископаемые 19, 1996, С.118-128.

52. Никитин JI.В. Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением. М.: Московский лицей, 1998. -272 с.

53. Никитин JI.B., Рыжак Е.И. Закономерности разрушения горной породы с внутренним трением и дилатансией /У Физика земли. — 1977.— № 5.— С. 22-37.

54. Николаевский В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности. Итоги науки и техники. Секция: Механика деформируемого твердого тела. Том 6. М., 1972, 86с.

55. Николаевский В.Н. О связи объемных и сдвиговых пластических деформаций и ударных волн в мягких грунтах // ДАН СССР, т. 177, N3. 1967, с. 542 545.

56. Определяющие законы механики грунтов. Сб. Механика. Новое в зарубежной науке. № 2 / Под. ред. Николаевского В.Н. М.: Мир, 1975. 231 с.

57. Осипов В.А. Модель дискретной стохастической среды в задачах деформирования и течения сыпучих материалов. Физ.-техн. пробл. разраб. полез. ископаемых. 1992, № 5, С. 44-53.

58. Подильчук Ю.Н. Пространственные задачи механики горных пород. Киев: Наукова думка, 1988, 160с.

59. Прошунин Ю. Е. Теоретическое определение расхода сыпучего материала при свободном истечении из аппаратов // Кокс и химия № 3, 1998, С.8-14.

60. Ревуженко А. Ф. О математическом аппарате для описания структурных уровней геосреды // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых № 3, 1997, С.22-36,121.

61. Ревуженко А. Ф., Бобряков А. П., Косых В. П. О течении сыпучей среды с возможным неограниченным скольжением по поверхностям локализации //Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых № 3, 1997, С.37-42, 121.

62. Ревуженко А.Ф. Однородные сдвиговые течения сыпучей среды // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. —-1996. — № 1. —С.3-14.

63. Ревуженко А.Ф. Предельное равновесие сыпучей среды с нарушенной структурой // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. № 3, 1974, С. .

64. Ризов Виктор И лиев Изследване на еласто-пластичното състояние на поч-вена среда по теорията на Мор-Кулон // Пьтища 1, 1997, т.35!., С. 25-28. Болг.

65. Рыжков Ю.А., Лесин Ю.В., Гоголин В.А., Карпенко Н.В. Моделирование структуры массивов из кусковых и зернистых материалов (пространственная задача) // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1996. — №3, —С. 35-39.

66. Сборник переводов и статей по механике грунтов. М.: Изд. Мин. Геол. СССР, 1966,73с, 4.2, Вып.1.

67. Семенов В.Ф. Дискретная модель сыпучего тела // Динам, стационар, три-босистем / Алт. гос. техн. ун.-т. — Барнаул, 1995. С. 51-61.

68. Смотрова О.А. Плоское напряженно-деформированное состояние связной сыпучей среды // Сб. работ студентов и аспирантов факультета ПММ ВГУ. Воронеж, №2, 1999, С. 53-58

69. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Наука, 1990, 272с.

70. Сосна М.Х., Ягнятинский Б.В., Соколинский Ю.А., Эвенчик Н.С., Никитина Л.Н. Канальная модель зернистого слоя // Теор. основы хим. технол. — 1989. — Т. 23, № 6. — С. 785-790.

71. Спаневский А.В. Основы механики сыпучей среды во вращающихся печах и мельницах. С.Петербург, гос. ун.-т телекоммуникации. — СПб, 1996. —230 с. — Деп. в ВИНИТИ 02.10.96, №2925-В96.

72. Справочник по механике и динамике грунтов. Киев: Будиевельник, 1987, 232с.

73. Терцаги К. Строительная механика грунта. М.: Гостройтехиздат, 1933, 392с.

74. Товбин Л.И. Движение сыпучих материалов по разгрузочному барабану ленточного конвейера// Изв. ВУЗов Пищ. Техно. 1991, № 1-3, С.194-197.

75. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. Л.: Недра, 1977, с.

76. Цудзи Ютака Моделирование процесса текучести порошкообразных и гранулированных веществ // Funsai, Micrometritics. — 1993. — № 37. — С. 70-78.— Яп.

77. Цукуров А. М. Аналитический расчет уплотнения почвы // Техн. в с. х. 1, 1999, С.30-32.

78. Цыпин В. Ш. Устойчивость в потоке связных грунтов // Гидротехн. стр-во 4, 1998, С.13-15.

79. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1979, 272с.

80. Швыдский B.C., Гордон Я.М., Башкова М.Н., Ярошенко Ю.Г. Расчетные исследования плотно движущегося слоя кусковых материалов // Изв. вузов. Чер. металлургия. — 1994. — № 6. — С. 9-11.

81. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости. Разрушение, т.2, — М.: Мир, 1975. С. 646-751.

82. Яцун С.Ф., Моргунова Н.А. Моделирование течения сыпучего материала в условиях движущейся границы. Сиб. физ.-техн. журн. — 1993.— № 2. — С.67-72.

83. Ahn. Hojin, Brenner Christopher E., Sabersky Rolf H. Analysis of the fully developed chute flow of granular materials // Trans. ASME. J. Appl. Mech. — 1992. —V. 59, №1. —P. 109-119.

84. Baars S. van Discrete element modeling of granular materials // Heron. — 1996. —V. 41, №2. — P. 139-157.

85. Berezin Yu. A., Hutter K., Spodareva L. A. Stability properties of shallow granular flows // Int. J. Non-Linear Mech. 4, 1998, V.33, P.647-658.

86. Bishop A.W. Shear strength parameters for undisturbed and remoulded soil specimens. Stress-strain behaviour of soils (ed. by R.H.G.Parry), Proceedings of the Roscoe Memorial Symposium, Cambridge University, 1972, P. 3-58, P. 134-139.

87. Bojtar I., Bagi K. Theoretical and experimental analysis of granular assemblies // Selec. Probl. Struct. Mech. Mach. Des. Prod. Eng. Motor and Railway Vehicles Org. Chem, 1995, P.35-51.

88. Bouchaud J.-P., Cates M.E., Ravi Prakash J., Edwards S.F. A model for the dynamics of sandpit surfaces // J. Phys., Sec. 1 (Fr.). — 1994. — V. 4, № 10. — P. 1383-1410.

89. Boulanger Ross W., Truman Stephen P. Void redistribution in sand under post-earthquake loading // Can. Geotechn. J. — 1996. — V. 33, № 5. — P. 829-834.

90. Cambou В., DubujetP., Emerianlt F., Sidoroff F. Homogenization for granular materials // Eur. J. Mech. A. — 1995. — V. 14, № 2. — P. 255-276.

91. Cerrolaza M., Delage P. Microstructure and volume change behaviour of soft clays: a boundary element simulation // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 10, 1997, V.21, P.665-686.

92. Chakrabarti B.K., Acharyya M. Instabilities in a sand pile, undu vibration // J. Phys. Sec.l (Fr.). — 1992. — V. 2, №4,—P. 389-392.

93. Chang Ching S. Micro-mechanics of granular media // Proc. Joint. US-Fr. Workshop Recept Adv. Geomech., Geotechn. and Geo-Environ. Eng., Rucil-Malmaison, June 1-3, 1992. Paris, 1993. - P. 71-76.

94. Chen Weizhong, Wei Rongjue, Wang Benren Formation mechanism of the soliton-shape heap and convection in granular materials under vibration // Phys. Lett. A 4-5, 1997, V.228, P.321-328.

95. Chen Zuyu On Plan's principles of soil and rock stability analysis // Qinghua daxue xuebao. Ziran kexue ban 1, 1998, V.38, P. 1-4. Кит.

96. Cheng A. H.-D. On generalized plane strain poroelasticity II Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. and Geomech. Abstr. 2,1998, V.35, P.183-193.

97. Chien L., Lin W., Cheng C. Nonlinear analysis on stress-strain relation of reclaimed soil // Proc. 6th Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Los Angeles, Calif., May 26-31, 1996. Vol. 1,1996, P.395-401.

98. Coppersmith S.N., Liu C.-h., Majumdar S., Narayan O., Witten T.A. Model for force fluctuations in bead packs // Phys. Rev. E. — 1996. — V. 53, № 5, Pt a.—-P. 4673-4685.

99. De Saxce G., Bousshine L. Limit analysis theorems for implicit standard materials: application to the unilateral contact with dry friction and the non-associated flow rules in soils and rocks // Int. J. Mech. Sci. 4, 1998, V.40, P.387-398.

100. Drake T.G., Walton O.R. Comparison of experimental and simulated grain flows // Trans. ASME. J. Appl. Mech. — 1995. — V. 62, № 1. — P. 131-135.

101. Drescher A., de Josselin de Jong G. Photoelastic verification of a mechanical model for the flow of a granular material // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 20, 1972, P. 337 351.

102. Drucker D. C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of Applied Mathematics, 10, № 2,1952, P. 157 165.

103. Duran J., Mazozi Т., Luding S., Clement E., Rajchenbach J. Discontinuous decompaction of a falling sandpile // Phys. Rev. E. — 1996. — 53, № 2. — P. 1923-1930.

104. Durban David, Papanastasiou Panos Elastoplastic response of pressure sensitive solids // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 7, 1997, V.21, P.423-441.

105. Ehlers W. A Single Surface Yield Function for Geomaterials И Arch. Appl Mech. 65, 1995, P. 63-76.

106. Ehlers W., Volk W. On theoretical and numerical methods in the theory of porous media based on polar and non-polar elasto-plastic solid materials // Int. J. Solids and Struct. 34-35, 1998, V.35, P.4597-4617.

107. Forcinito Mario, Epstain Marcelo Granular media model with internal structure .//Physica. D. — 1995. — V. 81, №3. —P. 305-313.

108. Fremond M. The principle of virtual power and the power of internal forces // Tagungsber. 36, 1996, P.5-6.

109. Greve R., Koch Т., Hutter K. Unconfmed flow of granular avalanches along a partly curved surface. 1. Theory // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1994. — V. 445, № 1924. — P. 399-413.

110. Greve Ralf, Hutler Kolumban Motion of a granular avalanche in a convex and concave curved chute: experiments and theoretical predictions // Phil. Trans. Roy. Soc. London. A. — 1993. — V. 372, № 1666. — P. 573-600.

111. Gudhe R., Rajagopal K.R., Massoudi M. Fully developed materials down a heated inclined plane // Acta Mech. — 1994. — V. 102, № 1-4. — P. 63-78.

112. Gueguen Y., Chelidze Т., Le Ravalec M. Microstructures, percolationthresholds, and rock physical properties // Tectonophysics 1-4, 1997, V.279, P .23-35.

113. Han C., Haung H., Drescher A. An approximate analysis of unsteady flow of granular materials in bin/hopper structures // Chem. Eng. Sci. — 1989. — V. 44, №11.— P. 2545-2552.

114. Harris David A unified formulation for plasticity models of granular and other materials // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1995. — V. 450, № 1938. — P. 37-49.

115. Hayakawa Hisao, Nishimori Hiraku, Sasa Taguchi Y-h. Dynamics of granular materials // Jap. J. Appl. Phys. Pt. 1. — 1995. — V. 34, № 2A. — P. 397-408.

116. Hill James M., Shi Jingyu, Tordesillas Antoinette, Wu Yong-Hong The velocity field for the punch problem for dilatant granular materials // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1, 1999, V.52, P.99-110.

117. Hill James M., Wu Yong-Hong Some axially symmetric flows of Mohr-Coulomb compressible granular materials // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1992. — V. 438, № 1902. — P. 67-93.

118. Hill James M., Wu Yong-Hong The punch problem for shear-index granular materials //Quart. J. Mech. and Appl. Math. — 1996. — V. 49, № 1. — P. 81105.

119. Hodgson R. L. P., Grainger P., Kalaugher P. G. Progressive weathering and degradation of mudstone in a coastal landslide // SIAM J. Appl. Math. 3, 1997, V.57, P.597-608.

120. Huang C.C. Flow behavior characterization of bulk powders // Particul. Sci. and Mechnol. — 1992. — V. 10, № 3^4. — P. 60.

121. Jin Jishan, Cristescu N. D. A constitutive model for powder materials // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 2, 1998, V.120, P.97-104.

122. Jyotsna R., Kesava Rao K. A frictional-kinetic model for the flow of granular materials through a wedge-shaped hopper // J. Fluid Mech., 1997, V.346, P.239-270.

123. Kana D. D., Hsiung S. M., Fox D. J. Influence of interface roughness on dynamic shear behavior in jointed rock // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. 7, 1998, V.35, P.923-940.

124. Karstunen Minna Numerical modelling of strain localization in dense sands // Acta polytechn. scand. Civ. Eng. and Build. Constr. Ser. 113,1999, P. 1-269.

125. Khakhar D. V., McCarthy J. J., Shinbrot Troy, Ottino J. M. Transverse flow and mixing of granular materials in a rotating cylinder // Phys. Fluids 1, 1997, V.9, P.31-43.

126. Knight James B. External boundaries and internal shear bands in granular convection // Phys. Rev. E 5b, 1997, V.55, P.6016-6023.

127. Komiya Kazuhito, Watanabe Tsutomu, Simizu Eiji Discrete element analysis of bearing capasity of granulated assemblies // Chiba kogyo daigaku kenkyu hokoku / Rept China Inst. Technol. — 1996. — № 43. — P. 139-144. Яп.

128. Kumar Jyant Upper bound solution for pullout capacity of anchors on sandy slopes It Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 7, 1997, V.21, P.477-484.

129. Kwag Jung min, Ochiai Hidetoshi, Yasufuku Noriyuki, Ohno Shiro Strength parameter of sands in relation to soil crushability // Kyushu daigaku kogaku shuho 4,1997, V.70, P.307-314.

130. Le Pennec Thierry, Maloy Knut Jorgen, Hansen Alex, Ammi Madani, BideauDaniel, Wu Xiao-lun Ticking hour glasses: Experimental analysis of intermittent flow // Phys. Rev. E. — 1996. — V. 53, № 3. — P. 2257-2264.

131. Li Zhe, Zhang Haobo, Jian Zheng, Huang Songmei, Zhao Xiangchao Study of fracture criterion of rock-motar interface crack // Dalian ligong daxue xuebao 4, 1997, V.37, P.S57-S60.

132. Liu Shuya, Tu Yanning Critical state model for rock and concrete // Dalian ligong daxue xuebao 4, 1997, V.37, P.S144-S149.

133. Ma Jianxun, Mei Lhanxin Incremental endochronic constitutive relations for granular materials // Tumu gongcheng xuebao / China Civ. Eng. J. — 1995. — V. 28, №3, —P. 17-22.

134. Masad Eyad, Muhunthan Balasingam, Chameau Jean Lou Stress-strain model for clays with anisotropic void ratio distribution /7 Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 5, 1998, V.22, P.393-416.

135. Mehrabadi M.M., Loret В., Nemat-Nasser S. Incremental constitutive relations for granular materials based on micromechanics // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1993. — V. 441, № 1913. — P. 433-463.

136. Michalowski R.L. Strain localization and periodie fluctuations in granular flow processes from hoppers // Geotechnique. — 1990. — V. 40, № 3. — P. 389-403.

137. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Criterion of plastic instability in soil // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A 610, 1997, V.63, P.1334-1339.

138. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Modified theory of plasticity in soil // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A 621, 1998, V.64, P.1415-1421.

139. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Prediction of shear band mode in soil // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A 611, 1997, V.63, P.1561-1566.

140. Norris A. N., Johnson D. L. Nonlinear elasticity of granular media // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1, 1997, V.64, P.39-49.

141. Otsu Masaaki, Mori Ken-ichiro, Osakada Kozo Three-dimensional distinct element method using ellipsoidal elements for forming of granular materials // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A 623, 1998, V.64, P.1792-1798.

142. Peng Gongwen, Herrmann Hans J. Density waves of granular flow in a pipe using lattice-gas automata // Phys. Rov. E. — 1994. — V. 49, № 3. — P. R1796-R1799.

143. Pennec Thierry Le, Maloy Knut Jorgen, Flekkoy Eirik G., Messager Jean Claude, Ammi Madani Silo hiccups: Dynamic effects of dilatancy in granular flow/7 Phys. Fluids 12, 1998, V.10, P.3072-3079.

144. Pitman E. Bruce Forces on bins: The effect of random friction // Phys. Rev. E 3b, 1998, V.57, P.3170-3175.

145. Rajagopal K. P., Chen G. Q., Rama R. Numerical sturdy of gravitational granular flow // J. Hydrodyn. В 3, 1997, V.9, P.101-110.

146. Reynolds O., On the dilatancy of media composed of rigid particles in contact // Philos. Mag., Sec. 5, V. 20, № 127, 1885. P. 469-481.

147. Richman M.W., Marciniec R.P. Gravity-driven granular flows of smooth, inelastic spheres down bumpy inclines // Trans. ASUE. J. Appl. Mech. — 1990. — V. 57, № 4. — P. 1036-1043.

148. Rotaru A., Raileanu P. Some characteristics of soil strength and deformation behaviour// Bui. Inst, politehn. Iasi. Sec. 6 1-2, 1996, V.42, P.79-84.

149. Rowe P.W. Theoretical meaning and observed values of deformation parameters for soil. Proceedings of the Roscoe Memorial Symposium, Cambridge University. 1972, P. 143 192.

150. Sab Karan Deformations microscopiques et macroscopiques dans un assemblage dense de particules rigides // C. r. Acad. sci. Ser. 2 Fasc. b. — 1996. — 322, № 10. — P. 715-721. — Фр.

151. Sakaguchi Hide, Ingarashi Tohru, Ozaki Eiji, Ishida Youhaku Heterogeneity and symmetry in hopper flows // Kobe diagaku nogakubu kenkyu hokoku / Sci. Repts. Fac. Arg. Kobe Univ. — 1994. — 21. — № 1. —P. 81-86.

152. Savage Stuart B. Flow of granular materials // Theor. and Appl. Mech.: Proc. 17th Int. Congr., Grenoble, 21-27 Aug., 1988. — Amsterdam, 1989. — P. 241-266.

153. Schaeffer David G., Shearer Michael A simple model for stress fluctuations in plasticity with application to granular materials // SIAM J. Appl. Math. 6, 1998, V.58, P. 1791-1807.

154. Schaeffer David G., Shearer Michael The influence of material non-uniformity preceding shear-band formation in a model for granular flow // Eur. J. Appl. Math. 5, 1997, V.8, P.457-483.

155. Schmid P.J., Kytomaa H.K. Transient and asymptotic stability of granular shear flow // J. Fluid Mech. — 1994. — № 264. — P. 255-275.

156. Schwarz O. J., Horie Y., Shearer M. Discrete element investigation of stress fluctuation in granular flow at high strain rates // Phys. Rev. E 2b, 1998, V.57,1. Р.2053-2061.

157. Sela N., Goldhirsch I. Hydrodynamics of a one-dimensional granular medium // Phys. Fluids. — 1995. — V. 7, № 3. — P. 507-525.

158. Sen Surajit, Pal Somnath A valance dynamics in model two-dimensional grain piles // Phys. Rev. E 5b, 1997, V.56, P.5759-5763.

159. Shen Mingrong, Tanaka Sukeaki, Sun Jiansheng, Nakayi Tetuoku Deformation characteristics of the discontinuous plane and its quantity evaluation // Tongji daxue xuebao. Ziran kexue ban 3,1998, V.26, P.265-269.

160. Shield R.T. Mixed boundary value problems in soil mechanics // Quarterly of Applied Mathematics, 11, № 1, 1953, P. 61 75.

161. Shuttle Dawn, Jefferies Michael Dimensionless and unbiased CPT interpretation in sand // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 5, 1998, ¥.22, P.351-391.

162. Tejchman J. Behaviour of granular medium in a silo — Cosserat approach. Part III //' Arch. Civ. Eng. — 1993. — V. 39, № 1. — P. 7-28.

163. Tordesillas Antoinette, Shi Jingyu Indentation of a double shearing dilatant granular material by a smooth rigid wedge // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 4, 1998, V.51, P.633-646.

164. Tremblay L.-B., Mysak L. A. Modeling sea ice as a granular material, including the dilatancy effect // J. Phys. Oceanogr. 11, 1997, V.27, P.2342-2360.

165. Tsoungui Olivier, Vallet Denis, Charmet Jean-Claude, Roux Stephane "Partial pressures" supported by granulometric classes in polydisperse granular media // Phys. Rev. E 4, 1998, V.57, P.4458-4465.

166. Van Noije Т. P. C., Ernst M. H., Brito R., Orza J. A. G. Mesoscopic theory of granular fluids // Phys. Rev. Lett. 3, 1997, V.79, P.411-414

167. Vu-Quoc L., Zhang X., Walton O.R., Cao Y., Vemuri B.C. Modeling and simulation of dry granular flow // 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr. — Kyoto, 1996. —P.223.

168. Wang Chi-Hwa, Jackson R., Sundaresan S. Instabilities of fully developed rapid flow of a granular material in a channel // J. Fluid Mech., 1997, V.342, P.179-197.

169. Wassgren Carl R., Hunt Melany L., Brennen Cgristopher E. The response of granular material flow to imposed vibrations // 19th Int. Cong. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr. — Kyoto, 1996. — P. 59.

170. Wiechowski Z., Klisinski M. Finite deformation analysis of motion of granular material in a silo // Arch. Mech. — 1995. — V. 47, № 3. — P. 617633.99

171. Wu Wei Rational approach to anisotropy of sand // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 11, 1998, V.22, P.921-940.

172. Yeung Chuck Metastability of a granular surface in a spinning bucket // Phys. Rev. E 4, 1998, V.57, P.4528-4534.

173. Yin Zongze, Lu Haihua, Zhu Jungao The elliptic-parabolic yield surfaces model and its softness matrix// Shuili xuebao 12,1996, P.23-28.

174. Zheng X. M., Hill J. M. Molecular dynamics simulation of granular flows: Slip along rough inclined planes // Comput. Mech. 2, 1998, V.22, P. 160-166.