Поглощение электромагнитного излучения в квантовом канале тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ
|
Карпунин, Виталий Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Саранск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Карпунин Виталий Владимирович
ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В КВАНТОВОМ КАНАЛЕ
003466430
Специальность 01.04.05 - оптика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
О 9АПР 2009
Саранск 2009
003466430
Работа выполнена на кафедре теоретической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор В. А. Маргулис
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Ю. Б. Малыханов
доктор физико-математических наук, профессор В. Д. Кревчик
Ведущая организация:
Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники РАН
Защита диссертации состоится «29» апреля 2009 г, в 16 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.117.13 при Мордовском государственном университете имени Н. П. Огарева по адресу: 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, 68а.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного университета.
Автореферат разослан «27» марта 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент
Кошин И.Н.
Общая характеристика работы.
Актуальность темы. Процессы поглощения электромагнитного излучения электронами в полупроводниках, которые сопровождаются поглощением или испусканием оптических фонопов, хорошо изучены теоретически и экспериментально [1]. Это поглощение - циклотрон - фононный резонанс (ЦФР) дает важную информацию об электронном энергетическом спектре и предельных частотах оптических фононов, а также о параметрах электрон - фононного рассеяния.
В последнее время появились и работы посвященные исследованиям такого поглощения и в низкоразмерных структурах [2,3]. Важно отметить, что расчет величины поглощения может быть осуществлен при использовании обычных методов, основанных на теории возмущений.
Наличие, удерживающего электроны, латерального потенциала в низкоразмерных системах приводит к резонансному поглощению, обусловленному размерным квантованием [4], а при наличии еще и квантующего магнитного поля - к резонансным электронным переходам на гибридных частотах: гибридно -фопонные резонансы [2,3].
Коэффициент поглощения в квазидвумерной наноструктуре найден в [2]. В этой задаче поглощение фотона сопровождается рассеянием электронов на оптических фононах. Исследовано резонансное поглощение и найдены условия ре-зонансов. В квазидвумерной системе расположенной во внешних электрических и магнитных полях исследовалось внутризонное поглощение света [5]. В этой работе исследованы непрямые переходы, когда рассеяние электрона происходит на примесном центре.
В трехмерной анизотропной параболической квантовой точке, помещенной в магнитное поле, показано существование гибридно - фононных резонансов [3], а в трехмерной анизотропной параболической квантовой проволоке, помещенной в магнитное поле, показано наличие гибридно - примесных резонансов [6].
Важность этих и других исследований проведенных в последних годы обусловлена возможностью использования низкоразмерных систем в инфракрасных детекторах. При этом наличие внешнего магнитного поля позволяет управлять рабочей частотой инфракрасного детектора и внутризонным поглощением света.
В диссертационной работе рассмотрен коэффициент поглощения света электронами квантового канала. Такой канал формируется в квазидвумерном электронном газе за счет двух удерживающих потенциалов. Одним из них в диссертации выбран параболический потенциал, а другим прямоугольная квантовая яма или 6 - потенциал. Актуальность проведенных исследований определяется той информацией, которую можно получить из условий наблюдения резонансов.
Цель и задачи диссертационной работы.
Целью работы является теоретическое исследование коэффициента поглощения электромагнитного излучения электронами квазиодномерного квантового канала, в том числе и помещенного в квантующее магнитное поле. Рассмотрены независимые электроны в приближении эффективной массы. Электронные переходы с поглощением фотона сопровождаются рассеянием электронов на ол-
тических фононах. Вычисление коэффициента поглощения основано на методе теории возмущений во втором порядке по электрон-фотонному и электрон-фононному взаимодействиям.
В диссертации решены следующие задачи
1. Исследован коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале для ПО и РО механизмов электрон-фононной связи.
2. Получен коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале с параболическим потенциалом конфайнмента т'и^у2/2. В качестве второго удерживающего потенциала выбран потенциал "жесткой"стенки (прямоугольная потенциальная яма). Исследован случай поперечного, по отношению к каналу, магнитного поля. При рассмотрении рассеяния электронов на оптических фононах использованы ПО (деформационный) и РО (поляризационный) механизмы электрон-фононной связи.
3. Получен коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале со вторым удерживающим потенциалом: 5 - потенциалом для ВО и РО механизмов электрон-фононной связи.
4. Проведено сравнение двух полученных коэффициентов для РО рассеяния, а также для 00 рассеяния. Установлено как влияет магнитное поле на коэффициент поглощения и как изменяет условия.резонансов.
5. Исследован коэффициент поглощения каналом с учетом переворота электронного спина. Рассмотрен случай, когда переворот спина электрона происходит из-за взаимодействия электронов с оптическими фопонами.
Научная новизна полученных результатов.
1. Найден коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала для РО и ПО механизмов электрон-фононной связи. Исследована интенсивность поглощения и установлены резонансные частоты.
2. Показано, что наличие параболического потенциала конфайнмента приводит к гибридизации магнитного и размерного квантования.
3. Изучен коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в поперечном квантующем магнитном поле с учетом рассеяния на оптических фононах для РО и БО механизмов электрон-фононной связи. Показан резонансный характер поглощения и найдены резонансные частоты. Исследована зависимость поглощения от частоты излучения и магнитного поля.
4. Изучено поглощение электромагнитного излучения электронами квантового канала для РО и 00 механизмов электрон-фононной связи с двумя типами удерживающих потенциалов.
5. Найден коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала в поперечном магнитном поле, когда в результате резонансных электронных переходов происходит переворот электронного спина, вследствии взаимодействия электронов с поперечными оптическими фононами. Эти исследования дополняют картину резонансного поглощения электромагнитного излучения квантовым каналом.
Практическая ценность работы.
1. Полученные в работе результаты представляют интерес для экспериментального исследования оптических свойств низкоразмерных систем.
2. Теоретическое исследование поглощения излучения в квантовых проволоках (каналах) представляется необходимым в связи с их возможным применением в инфракрасных детекторах излучения.
Основные научные положения-выносимые на защиту.
1. Установлен резонансный характер поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала. Показан асимметричный вид резонансных кривых, найдены резонансные частоты.
2. Поглощение электромагнитного излучения электронами квантового канала, расположенного в магнитном поле, также носит резонансный характер. Установлена асимметричная форма резонансных кривых вне зависимости от типа электрон-фононной связи. Резопансы проявляются на мультигибридных частотах. Исследовано как магнитное поле изменяет резонансные условия поглощения излучения.
3. Рассмотрение задачи о поглощении электромагнитного излучения электронами квантового канала с переворотом электронного спина также приводит к резонансному характеру поглощения. В этой задаче спин электрона переворачивается вследствии взаимодействия с оптическими фонолами. Рассмотрено взаимодействие электронов с поперечными оптическими фононами. Форма резонансных кривых имеет асимметричный вид как и в случае переходов без переворота спина.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на всероссийской научной школе "Материалы нано- микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2006 г.), всероссийской научной школе "Материалы нано- микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2008 г.)
Личный вклад. Личный вклад автора в работу заключается в участии в решении поставленных задач, а также интерпретации полученных результатов. Численный анализ проведен автором самостоятельно.
Публикации. Содержание результатов исследований проведенных в диссертации отражены в 7 публикациях, из них 2 - статьи в ведущих журналах по физике, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 139 страниц текста, включая 14 рисунков. Список литературы содержит 114 наименований.
Краткое содержание работы.
Во введении диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, их научная новизна, практическая значимость, сформулированы основные положения выносимые на защиту.
В первой главе приводится литературный обзор наиболее важных работ в области диссертационного исследования.
Во второй главе вычислен коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале. Коэффициент поглощения электронной системой канала определен как отношение числа фотонов поглощенных единицей объема канала в единицу времени к плотности потока фотонов. Рассматривается невырожденный электронный газ.
Расчет коэффициента поглощения проведен во втором порядке теории возмущений, когда поглощение кванта света электроном сопровождается абсорбцией или эмиссией оптического фонона. Рассмотрены два вида второго удерживающего потенциала: прямоугольная потенциальная яма и 6 - потенциал. Первый из удерживающих потенциалов выбран параболическим. Одноэлектронный га-
П
Нсо
Псоя
1 : Ьсо г
п
п
п
Рис. 1: Переходы приводящие к резонансному поглощению мильтониан в канале имеет вид
о)
п
йсо
Нсо
Ьсоп
Нб)„
.п
п
Рис. 2: Переходы приводящие к резонансному поглощению
Энергетический спектр гамильтониана (1) имеет вид
= + (2)
где еа~ составляющая энергии соответствующая поперечному (относительно ка*-нала) движению электрона.
Волновая функция электрона имеет вид
фп,Рхе = (3)
V
где ХтЛу) - осцилляторные функции, ао = у/Н/т*и>о, тя(г) - зависящий от г множитель в волновой функции электрона, определяемый видом удерживающего потенциала и (г), й- соответствующее квантовое число электрона.
Общее выражение для коэффициента поглощения, обусловленного указанными выше переходами, в случае невырожденного электронного газа, имеет вид
[91 _
х ££/о(Яа)|(а.О | Л /?, —«"> 12<5 (Е* -Е$*Лыя + Пы), (4)
а /3
ГИ = ^хАМ
1 ' сНЫ(
V
где а, /3-совокупность квантовых чисел электрона соответствующих начальному и конечному состояниям, V- нормировочный объем, Р- оператор возмущения,/о - электронная функция распределения Больцмана, с(и>) - вещественная часть диэлектрической проницаемости, ш — частота фотона, шч - частота фонона.
30 35 40 45 50
Рис. 3: Зависимость коэффициента поглощения электромагнитного излучения от частоты излучения. Построены эмиссионный и абсорбционный пик для перехода |0) —► |5), ш0 = 7-1013с_1,ш, = б-1013с_1,Г= ЮОЛГ (случай БО фононов).
На рис. 1 и 2 показаны резонансные переходы. Виртуальные состояния отмечены пунктирной линией. Коэффициенты поглощения излучения удобно представить в виде Г±(ш) = Г±(п,п'). Здесь Г±(п,п') - парциальный коэффи-
п,п'
циент поглощения. На графике рис.3 показано резонансное поглощение света электронами квантового канала.
В третьей главе получен коэффициент поглощения электромагнитного из-
лучения невырожденного электронного газа в квантовом канале, который расположен в поперечном квантующем магнитном поле. Рассмотрены электронные переходы с поглощением фотона, которые сопровождаются эмиссией или абсорбцией оптического фонона.
Эти переходы рассмотрены во втором порядке теории возмущений по электрон-фотонному и электрон-фононному взаимодействию. В этой главе рассмотрены деформационный и поляризационный механизмы электрон - фононной связи.
Гамильтониан таких электронных состояний для удерживающего в направ-
лении оси у параболического потенциала имеет вид
и 1 ( •*9 ± • V # 92
~ 2т* дх и>сГП У^
д , „.Л2 й2 З2 Я2 Э2 т'шру2
+ + (5)
где и (г) - удерживающий электроны канала потенциал по оси ъ. Найденый спектр гамильтониана (5) имеет вид
= + + (6)
Соответствующая волновая функция имеет вид ф = е,"РтХ^х™ ( Уа ¡¡'') Тз(г)> гДе
П = ш*-гибридная частота,т„ (г)-часть волновой функции электрона за-
висящей от г.
Выражение для парциальных коэффициентов поглощения электромагнитного излучения при рассеянии на ПО фононах, когда вторым удерживающим потенциалом является прямоугольная потенциальная яма, имеет вид
Т±{п,п') Го
°оо{п,п)-(П2_а;2)2-
х ехр ---j ехр Ко {-^Г-) ,
: на РО фононах
= + - ± Оро (п, п )
(7)
а при рассеянии на РО фононах
2
х ехр (-J ехр ) К0 ] , (8)
где расстройка резонанса
Дш^ = и> ~ Щп — п) ^ и;,, (9)
. 3 (1+га'-га)„(-А)„Г(п'-п + 3/2) аро(п,п ) = -тг-^-
хз^а(-п, п - п + п' - п + 1, | - п, 1), (10)
16\/2йа:*,Пее2 ,
1о =-т===-—• (.-11;
асу ттТет* V т*а»о
Здесь (а)I;-символ Похгаммсра, (—т, а, а—А; 7+1, а—А—п; 1)-обобщенная гипергеометрическая функция, А'0(г) - функция Макдональда.
На графиках рис.4 и 5 показаны пики гибридно - фононного резонанса в канале.
25 30 35 40
45 50
Рис. 4: Зависимость коэффициента поглощения электромагнитного излучения от частоты излучения. Построены эмиссионный и абсорбционный пик для перехода |0) —► |3), о>0 = 7- 1013с_1,П = 11 • 1013с-1,ш? = 6- 1013с-1,шс = 8.485 • 1013с_1,Г = 100К" (случай РО фононов).
Формулы (7), (8) записаны в общем случае, но для переходов из основного состояния п — 0, поэтому сгро(0,п') имеет более простой вид
оо —оо
/7гехр(—у^р/6)вЬ(у/2р/Ь) Г Ъ2 к2Ь4 _ Ь2 1\
V у/2рЬ |_2Р2 + *-2<>2 {тс2Ь2 + 2р2)2 2р2 )
у/2 рЬ |_2р2 + тг2Ь2 (тг2Ь2 + 2р2)2 2р2
ОО
I еМ-^Щ^Щ^Р,
' <1р
(12)
где Аа2н/а2 — б2, а- ширина потенциальной ямы, р2 = Яуа%/2.
Если выбрать в качестве удерживающего потенциала 5 - потенциал по оси г , то коэффициенты поглощения для этого случая будут иметь также вид (7) и (8), но с другими аоо(п, п') и сгро{п, п')
• (1 + п' - п)„(-|)пГ(п' -71 + 3/2)
г'!п!
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Рис. 5: Зависимость коэффициента поглощения электромагнитного излучения от магнитного поля. Построены эмиссионный и абсорбционный пик для перехода |0) —► |3), ш0 = 7 • 1013с-\и> = 50 • 1013с_1,а>д = 6 • 1013с~\Т = 100А" (случай РО фононов).
( 3 3 3 \
-п,п -п+ -п+ 1, - -П,1] ,
ОО
<тро(п,п')= I р2\Яп'п{р)\2
(13)
4
ан
а-н
+
где.
,(2р2 - 4а?не2)2 у/2а„р (2р2 - Аа%в2)2 2е Чр1 - 4а16е3]
Яп'Ар) = (-1)п'-п^/-п^'-п1р81е-',Я/а. 16\/2 Иаьпсе2в
1 о =
йр,
(14)
(15)
(16)
ст* о>о V 7гГе ут*
Если не учитывать дисперсию оптических фононов, то коэффициент поглощения имеет логарифмическую сингулярность в точке резонанса, обусловленную соответствующим поведением функции Макдональда в точках, где расстройка часто-
ты Awf — lo—üj^ обращается в нуль, а именно при Auig > 0 на больших расстояниях HAuf > Т асимптотика имеет корневой характер (ñ\Aujf\/2T)~1^,переходя на близких расстояниях при ЛДи^ -С Т в логарифмическую ln(h| Дц^|/2Т). Слева от резонансной точки Дш^ < 0 вблизи нее, где С Т, сингулярность тоже логарифмическая, но вдали при на корневую зависимость накладывается экспоненциальное спадание пропорциональное
ехр(—h\Awf\/2T){h\AüJ^\/2T)~x^, поэтому резонансные пики имеют асимметричный вид.
Резонансные кривые зависимости коэффициента поглощения от магнитного поля (рис.5) также имеют асимметричный вид, но при этом левое крыло более пологое, чем правое. Это существенное изменение обусловлено множителем sh(ffi/2T), который зависит от магнитного поля
Заметим, что если учесть дисперсию оптических фононов, то сингулярности размываются. Участие в поглощении оптических фононов делает разрешенными мультигибридные переходы между уровнями с разными п,п'. Отметим, что для резонансных переходов без участия фононов переходы происходят только между соседними гибридными уровнями.
Рассмотрены две модели удерживающего потенциала U{z). Показано, что вид этих потенциалов не приводит к изменению формы резонансной кривой, и не смещает резонансные пики. В конечных формулах для коэффициента поглощения удерживающий потенциал U(z) входит лишь в функцию ого- В случае DO фононов переменные разделяются и мы получаем простые аналитические выражения для коэффициентов поглощения. Можно сравнить а во для рассмотренных двух моделей потенциалов. Это сравнение показывает, что <тво для случая потенциальной ямы в три раза больше, чем a do для случая ¿-потенциала.
Исследование резонансного поглощения проведенного в главе при сравнении с экспериментом может дать информацию о параметрах электронного энергетического спектра, параметрах потенциала конфайнмента, а также о данных рассеяния электронов на оптических фононах.
Отметим, что отношение интенсивностей абсорбционных пиков к соответствующим эмиссионным ~ exp(~huq/T).
Результаты численного анализа формул (14) и (12) показывают, что <тро(0, п') для разных потенциалов величины одного порядка и слабо зависят от п'.
Все построенные графики относятся к случаю, когда удерживающим потенциалом является прямоугольная потенциальная яма. В случае 5 - потенциала графики имеют аналогичный вид.
Целью четвертой главы является теоретическое исследование дополнительных вкладов в коэффициент поглощения электромагнитного излучения квантового канала, расположенного в квантующем магнитном поле. Этот вклад возникает благодаря электронным переходам с переворотом спина, приводящим к резонансному поглощению. Спин электрона переворачивается из-за взаимодействия электронов с оптическими фононами. Оператор электрон - фононного взаимодействия, ответственный за такие переходы, получен в [7]. Эти переходы, как
показано в [8] для ЗБ случая, происходят с заметной вероятностью, а константа взаимодействия сравнима по величине с константой деформационного потенциала.
Пащ
Ьсо
= 1
* # .
П ,5 = -1
//,/ = 1
Гкоч
Ьсо
п", = 1
' » » 1
И ,5 =-1
И,5=1
Рис. 6: Переходы приводящие к резонансному поглощению
Рассмотрен невырожденный электронный газ в квантовом канале. В виду сложности рассматриваемой задачи, отдельно исследованы резонансные электронные переходы с поглощением фотона и эмиссией фонона для переходов 5 = 1 ——> в' = -1 и з = -1 —> з' = 1, а также резонансные переходы с абсорбцией фонона (в этой главе в = ±1-спиновое квантовое число).
Оператор электрон-фононного взаимодействия, ответственный за переходы с переворотом спина имеет вид [7]
1/2
' \2 ИМш,П./
О
[ь+ х е]
П
[Ь_ х е] О
(17)
&Л1
С 2 ) • ' "ч V" ' С" 2 )У где е-единичный вектор поляризации оптического фонона, <1- константа взаимодействия, Ь± = 1Х ±г1у] 1х,1у- орты, направленные по осям х и у. Векторный по-
(.....;.....
Нсо
, 4
щ
\
* * I
п = -1
л',л' = 1
' ' 1 я ,.г =—1
* ' 1
п =1
/ И*,5' = -1
И,£ = 1
Рис. 7: Переходы приводящие к резонансному поглощению
тенциал магнитного поля А = (—Ву, 0,0), М - приведенная масса элементарной ячейки решетки, шч - частота оптического фонона, N - число ячеек в кристалле. Невозмущенный гамильтониан электронов в квантовом канале запишется в виде
Я = ^ (Р + ^А) 2 + ^ + + ЯЮ'В/2,
(18)
где д - фактор электронов, <т - вектор, компонентами которого являются матрицы Паули, ц.о - магнетоп Бора.
В работе получен электронный спектр гамильтониана (18)
Еп
где £о - единственный дискретный уровень электрона в <5 - потенциале. Волновые функции электрона гамильтониана (18)
Фпрх8 - "Фпрк
( 1 > / _ , ( 0 ^
V 0 / ' ™пРх~® _ Упрх 1 ^ I ,
(19)
(20)
32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50 ^ЛО1^"1
Рис. 8: Зависимость коэффициента поглощения от частоты излучения. Показаны два эмиссионных пика, левый пик соответствует переходу а = — 1 —> в' = 1, правый 5 = 1 —и' = -1, п=0,п'=3, и>0 = 7 ■ 1013с~\ш<, = 6 • 1013с_\и>с = 8.485 • 1013с-1,Т = 100К,д = 10.
где
■фпРх = ) • (21)
В качестве удерживающего потенциала и (г), в этой задаче, выбран 5 - потенциал.
Конечные формулы коэффициентов поглощения достаточно громоздки, а графики построенные по этим формулам показаны на рис. 8,9. Абсорбционные пики имеют вид аналогичный показанному на рис.8,9.
Основные результаты и выводы.
В диссертации проведено теоретическое исследование поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала.
Основные результаты:
1. Показано, что наличие параболического потенциала конфайнмента может приводить к гибридизации магнитного и размерного квантования.
2. Вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения квантового канала. Показан резонансный характер поглощения, найдены резонанс-
0.2 0.25
ojJOJ
Рис. 9: Зависимость коэффициента поглощения от магнитного поля. Показаны два эмиссионных пика, левый пик соответствует переходу s = — 1 —» s' = 1, правый s = 1 —» s' = -1, n=0,n'=3, ш = 50 ■ 1013c"\w, = 6 • 1013с_1,Т = 100 А", д = 10.
ные частоты. Расчет проведен с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и БО механизмов электрон - фононной связи. Использовались два вида удерживающих потенциала £/(г). Исследована зависимость коэффициента поглощения от частоты электромагнитного излучения. Установлен асимметричный вид резонансных кривых.
3. Получены аналитические выражения для коэффициентов поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в поперечном магнитном поле. Рассмотрены два вида удерживающего потенциала и (г): прямоугольная потенциальная яма и ¿-потенциал. Вычисления проведены с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и БО механизмов электрон-фононной связи. Установлен резонансных характер поглощения, Исследована зависимость коэффициентов поглощения от частоты электромагнитного излучения и от магнитного поля. Найдены резонансные частоты и форма резонансных пиков. Исследована интенсивность резонансных пиков.
4. Получены аналитические выражения для коэффициентов поглощения электромагнитного излучения, которые обусловлены электронными переходами между дискретными уровнями спектра с переворотом электронного спина,причем спин переворачивается в результате взаимодействия электронов с оптически-
/
ми фононами. Рассмотрен случай поперечных оптических фононов. В качестве удерживающего потенциала U(z) использован ¿-потенциал. Эмиссионные пики спин - гибридно-фононного резонанса, соответствующие переходам с переворотом спина, будут окаймлять слева и справа соответствующий им эмиссионный пик гибридно-фононного резонанса. Из проведенного расчета следует, что эти два пика будут иметь различные интенсивности. Аналогичная ситуация имеет место и для абсорбционных пиков. Отметим, что в случае переходов с переворотом спина s = — 1 —> s' — 1, в формулах для коэффициентов поглощения стоит ехр(дцоН/2Т) 1, тогда как для перехода s = 1 —► s' = —1 формулы для коэффициентов поглощения содержат схр(—дцоН/2Т) С 1, следовательно интенсивность пиков последних существенно меньше.
Цитируемая литература.
1. Баканас, Р.К. Циклотрон - фононный резонанс в полупроводниках (Обзор) /Р.К.Баканас, Ф.Г.Басс, И.Б.Левинсон //ФТП. - 1978. - Т.12. - С.1457 - 1481.
2. Маргулис, В.А. Гибридно - фононный резонанс в квазидвумерной наноструктуре /В.А.Маргулис //ЖЭТФ.-1997.-Т.111.- С.1092 - 1106.
3.Margulis, V.A. Hybrid - phonon resonance in a three - dimensional anisotropic quantum well /V.A.Margulis,A.V.Shorokhov // Phys. Rev.B.-2002.-Vol.66.- P.165324-1 165324-6.
4. Васс, Ф.Г. Размерно - фононные скачки поглощения света в полупроводниковых пленках /Ф.Г.Басс, А.Ю.Матулис //ФТТ. - 1970. - Т.12. - С.2039 - 2041.
5. Синявский, Э.П. Внутризонное поглощение света в квазидвумерных системах во внешних электрическом и магнитном полях /Э.П.Синявский, С.М.Соковнич // ФТП.-1999- Т.ЗЗ. - С.828 - 831.
6. Маргулис, В.А. Гибридно - примесный резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке /В.А.Маргулис,Н.Ф.Павлова,А.В.Шорохов // ФТТ.-2006,- Т.48. - С.688 - 692.
7. Павлов, С.Т. Переворачивающее спин взаимодействие электронов с оптическими фононами в полупроводниках /С.Т.Павлов, Ю.А.Фирсов // ФТТ.-1965. - Т.7. - С.2634 - 2647.
8. Матулис, А.Ю. Спин-циклотрон - фононный резонанс в полупроводниках /А.Ю. Матулис //ФТТ.-1967.- Т.9. - С.2238 - 2241.
9. Басс, Ф.Г. Циклотрон - фононный резонанс в полупроводниках /Ф.Г.Басс, И.Б.Левинсон //ЖЭТФ. - 1965. - Т.49. - С.914 - 924.
Публикации по теме диссертации.
1. Карпунин, В.В. Гибридно - фононные резонансы в квантовом канале /В. В. Карпунин, В. А. Маргулис // Физика и Техника Полупроводников.-2008,- Т.42.-С.711 - 717.
2. Карпунин, В.В. Поглощение электромагнитного излучения в параболическом квантовом канале /В.В.Карпунин, В.А.Маргулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки.-2006.- №5.- С.224 - 231.
3. Карпунин, В.В. Спин - гибридно - фононные резонансы в квантовом ка-нале/В.В.Карпунин, В.А.Маргулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико - математические науки.-2008.- №3.- С.82 - 90.
4. В.В.Карпунин. Поглощение электромагнитного излучения в параболическом квантовом канале//Сборник трудов 5-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение".-Саранск: 3-6 октября 2006.- С.23.
5. В.В.Карпунин, В.А.Маргулис. Спин-гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение".-Саранск: 7-10 октября 2008.- С.45.
6. В.В.Карпунин. Гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале с дельтаобразным потенциальным профилем // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение".-Саранск: 7-10 октября 2008. - С.46.
7. В.В.Карпунин. Гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале с прямоугольным потенциальным профилем / / Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение".-Саранск: 7-10 октября 2008. - С.47.
Подписано в печать 26.03.09. Объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 442.
Типография Издательства Мордовского университета 430005, г. Саранск, ул. Советская, 24
/
Введение
Обозначения
Глава 1, Литературный обзор
1.1. Обзор работ по магнитофононному и циклотрон-фононному резонансам в полупроводниках.
1.2. Поглощение электромагнитного излучения электронами в низкоразмерных системах, с учетом рассеяния на фононах и примесях.
1.3. Циклотронный резонанс, магнитофононный резонанс и электрон фононное взаимодействие в различных гетероструктурах.
Глава 2. Гибридно-фононные резонансы в квантовом канале
2.1. Матричные элементы электрон - фононного, электрон - фотонного взаимодействий и матричный элемент оператора возмущения.
2.2. Коэффициент поглощения
Начиная с теоретических исследований [1], фотоотклик полупроводниковых структур, помещенных в квантующее магнитное поле В, привлекает постоянное внимание. Ранние теоретические и экспериментальные работы в этой области нашли свое отражение в обзоре [2], посвященному циклотронно-фононному резонансу в трехмерных полупроводниках. Отметим и работу [3], где найдено поглощение электромагнитного излучения в размерно-квантованной полупроводниковой пленке.
В последние годы исследования внутризонных оптических электронных переходов с участием оптических фононов или примесей проводились и в системах с пониженной размерностью. Исследовалось поглощение электромагнитного излучения в двумерном электронном газе [4], и квазидвумерной наноструктуре [5].
Отметим, что наличие потенциала конфайнмента, удерживающего электроны в наноструктурах, существенно сказывается на положение резонансных пиков на кривой поглощения [5,6]. Это обстоятельство приводит к гибридизации магнитного и размерного квантования, которое изменяет резонансные условия поглощения [5].
В отличии от ЗБ электронного газа энергетический спектр электронов в наноструктурах сильно зависит от направления магнитного поля по отношению к осям симметрии потенциала конфайнмента [5]. Последнее обстоятельство может приводить к зависимости резонансных частот от направления магнитного поля.
В [1] показано, что резонансы в поглощении электромагнитного излучения с участием оптических фононов, обусловлены наличием сингулярности в плотностях начальных и конечных электронных состояний и следовательно не зависит от степени вырождения электронного газа в образце.
Как отмечалось в литературе, исследование резонансов в поглощении, обусловленных внутризонными электронными переходами с участием оптических фононов, может дать ценную информацию о параметрах электронного энергетического спектра и потенциале конфайнмента.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование коэффициента поглощения электромагнитного излучения электронами квазиодномерного квантового канала, в том числе и помещенного в квантующее магнитное поле. Рассмотрены независимые электроны в приближении эффективной массы. Электронные переходы с поглощением фотона сопровождаются рассеянием электронов на оптических фононах. Вычисление коэффициента поглощения основано на методе теории возмущений во втором порядке по электрон-фотонному и электрон-фононному взаимодействиям.
Задачи диссертационной работы
1. Исследовать коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале для БО и РО механизмов электрон-фононной связи.
2. Получить коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале с параболическим потенциалом конфайнмента т*со$у2/2. В качестве второго удерживающего потенциала выбрать модель "жест-кой"стенки (прямоугольная потенциальная яма). Исследовать случай поперечного, по отношению к каналу, магнитного поля. При рассмотрении рассеяния электронов на оптических фононах использовать БО (деформационное рассеяние) и РО (поляризационное рассеяние) механизмы электрон-фононной связи.
3. Получить коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале со вторым удерживающим 5 - потенциалом для Б О и РО механизмов электрон-фононной связи.
4. Провести сравнение двух полученных коэффициентов для РО рассеяния, а также сравнить коэффициенты для БО рассеяния. Установить как влияет магнитное поле на коэффициент поглощения и как изменяются условия резонансов.
5. Исследовать коэффициент поглощения каналом с учетом переворота электронного спина. Рассмотреть случай, когда переворот спина электрона происходит из-за взаимодействия электронов с оптическими фононами.
Научная новизна полученных результатов
1. Найден коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала для РО и БО механизмов электрон-фононной связи для случая прямоугольной ямы. Исследована интенсивность, установлены резонансные частоты.
2. Установлено, что наличие параболического потенциала конфайн-мента приводит к гибридизации магнитного и размерного квантования.
3. Изучен коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в поперечном квантующем магнитном поле,с учетом рассеяния на оптических фононах, со вторым удерживающим потенциалом в виде прямоугольной потенциальной ямы для РО и БО механизмов электрон-фононной связи. Установлен резонансный характер поглощения, найдены резонансные частоты. Исследована зависимость поглощения от частоты излучения и магнитного поля.
4. Изучено поглощение электромагнитного излучения электронами квантового канала для РО и БО механизмов электрон-фононной связи со вторым удерживающим дельтаобразным потенциалом.
5. Найден коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала в поперечном магнитном поле со вторым удерживающим дельтаобразным потенциалом, когда в результате резонансных электронных переходов происходит переворот электронного спина, вследствии взаимодействия электронов с поперечными оптическими фононами. Эти исследования дополняют картину резонансного поглощения электромагнитного излучения квантовым каналом.
Практическая ценность работы
1. Полученные в работе результаты представляют теоретический и практический интерес для экспериментального исследования оптических свойств низкоразмерных систем.
2. Исследование поглощения излучения в квантовых проволоках (каналах) представляется необходимым в связи с их возможным применением в инфракрасных детекторах излучения.
Основные научные положения выносимые на защиту
1. Установлен резонансный характер поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала. Показан асимметричный вид резонансных кривых, найдены резонансные частоты.
2. Поглощение электромагнитного излучения электронами квантового канала, расположенного в магнитном поле, носит резонансный характер. Установлена асимметричная форма резонансных кривых вне зависимости от типа электрон-фононной связи. Резонансы проявляются на муль-тигибридных частотах. Резонансные частоты при наличии магнитного поля отличаются от случая его отсутствия, другими словами магнитное поле изменяет условия резонансов.
3. Рассмотрение задачи о поглощении электромагнитного излучения электронами квантового канала с переворотом электронного спина также приводит к резонансному характеру поглощения. В этой задаче спин электрона переворачивается вследствии взаимодействия с оптическими фононами. Рассмотрено взаимодействие электронов с поперечными оптическими фононами. Форма резонансных кривых имеет асимметричный вид как и в случае переходов без переворота спина.
Основные результаты диссертации опубликованы в [А1]-[А7], докладывались на межрегиональной научной школе "Материалы нано- микро-и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2005 г.), всероссийской научной школе "Материалы нано- микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2006 г.), всероссийской научной школе "Материалы нано- микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2008 г.)
Личный вклад автора в работу заключается в участии в решении поставленных задач, а также интерпретации полученных результатов. Численный анализ проведен автором самостоятельно.
Диссертационная работа состоит из четырех глав
В первой главе приводится литературный обзор наиболее важных работ в области диссертационного исследования.
Во второй главе рассмотрены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения квантовым каналом. Получены аналитические выражения коэффициента поглощения в случае РО и БО механизмов электрон-фононной связи для двух видов второго удерживающего потенциала канала: прямоугольной потенциальной ямы и для д- потенциала. Установлены резонансные частоты, форма резонансной кривой, интенсивности резонансных пиков.
В третьей главе вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в квантующем магнитном поле, также с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и Б О механизмов электрон-фононной связи. Рассмотрены эти же два случая второго удерживающего потенциала. Найдены аналитические выражения для коэффициентов поглощения. Показано, что на кривой поглощения имеются асимметричные резонансные пики, найдены положения максимумов резонансов. Исследована зависимость поглощения и резонансных частот от магнитного поля.
В четвертой главе вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в магнитном поле. Рассмотрены электронные переходы, которые сопровождаются переворотом электронного спина при взаимодействии электронов с поперечными оптическими фононами. Установлен резонансный
11 характер поглощения, исследована зависимость коэффициента поглощения от частоты электромагнитного излучения и от магнитного поля.
Автор выражает свою благодарность научному руководителю В.А. Маргулису за неоценимую помощь при подготовке диссертации, а также A.B. Шорохову за многочисленные обсуждения и М.А. Пятаеву за техническую помощь при оформлении результатов диссертации.
12
На протяжении работы использовались следующие обозначения с - скорость света в вакууме е - заряд электрона то - масса свободного электрона т* - эффективная электронная масса
Т - температура в энергетических единицах р - импульс электрона
Н - постоянная Планка
В - вектор индукции магнитного поля
- число фотонов в начальном состоянии
- число фононов в канале //о = \е\Н/2т,оС - магнетон Бора
А - векторный потенциал электромагнитного поля о;с = |е|В/т*с- циклотронная частота «я = л/Н/т*0: о - электронная функция распределения Больцмана е(ш) - вещественная часть диэлектрической проницаемости f - волновой вектор фотона д - волновой вектор фонона
Основные результаты:
1. Показано, что наличие параболического потенциала конфайнмента может приводить к гибридизации магнитного и размерного квантования.
2. Вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения квантового канала. Установлен резонансный характер поглощения, найдены резонансные частоты. Расчет проведен с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и БО механизмов электрон - фононной связи. Использовались два разных вида удерживающих потенциала и {г). Исследована зависимость коэффициента поглощения от частоты электромагнитного излучения. Установлен асимметричный вид резонансных кривых.
3. Получены аналитические выражения для коэффициентов поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в поперечном магнитном поле. Рассмотрены два случая удерживающего потенциала и (г): прямоугольная потенциальная яма и ¿»-потенциал. Вычисления проведены с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и БО механизмов электрон-фононной связи. Установлен резонансных характер поглощения. Исследована зависимость коэффициентов поглощения от частоты электромагнитного излучения и от магнитного поля. Найдены резонансные частоты, форма резонансных пиков. Исследована интенсивность резонансных пиков.
4. Получены аналитические выражения для коэффициентов поглощения электромагнитного излучения, которые обусловлены электронными переходами между дискретными уровнями спектра с переворотом электронного спина,причем спин переворачивается в результате взаимодействия электронов с оптическими фононами. Рассмотрен случай поперечных оптических фононов. В качестве удерживающего потенциала II(г) использован 5 - потенциал. Эмиссионные пики спин - гибридно-фононного резонанса, соответствующие переходам с переворотом спина, будут окаймлять слева и справа соответствующий им эмиссионный пик гибридно-фононного резонанса. Из проведенного расчета следует, что эти два пика будут иметь различные интенсивности. Аналогичная ситуация имеет место и для абсорбционных пиков. Отметим, что в случае переходов с переворотом спина й = — 1 —> в' = 1, в формулах для коэффициентов поглощения стоит ехр(д/2Т) 1, тогда как для перехода в = 1 —► в' = — 1 формулы для коэффициентов поглощения содержат ехр(—д^оВ/2Т) 1, следовательно интенсивность пиков последних существенно меньше.
По теме диссертации опубликованы следующие работы
А1. Карпунин В.В. Гибридно - фононные резонансы в квантовом канале / В. В. Карпунин, В. А. Маргулис // Физика и Техника Полупро-водников.-2008.-Т.42.-С.711.
А2. Карпунин В.В. Поглощение электромагнитного излучения в параболическом квантовом канале /В.В.Карпунин, В.А.Маргулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки.-2006.-Ж5.-С.224.
АЗ. Карпунин В.В. Спин - гибридно - фононные резонансы в квантовом канале/В.В.Карпунин, В.А.Маргулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико - математические науки.-2008.-ЖЗ.-С.82.
А4. В.В.Карпунин. Поглощение электромагнитного излучения в параболическом квантовом канале//Сборник трудов 5-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение".-Саранск: 3-6 октября 2006.-С.23.
А5. В.В.Карпунин, В.А.Маргулис. Спин-гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение ".-Саранск: 7-10 октября 2008.-С.45.
Аб. В.В.Карпунин. Гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале с дельтаобразным потенциальным профилем // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение ".-Саранск: 7-10 октября 2008.-С.46.
А7. В.В.Карпунин. Гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале с прямоугольным потенциальным профилем // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение ".-Саранск: 7-10 октября 2008.-С.47.
Заключение
В диссертации проведено теоретическое исследование поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала.
1. Р.К.Баканас, Ф.Г.Басс, И.Б.Левинсон // ФТП. 1978. - Т. 12. С. 1457.
2. Ф.Г.Басс, А.Ю. Матулис // ФТТ. 1970. - Т. 12. - С.2039. В.Шикин //Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т.77.-С.281. В.А.Маргулис //ЖЭТФ.-1997.-Т.111.-С.1092. V.A.Margulis, A.V.Shorokhov // Phys.Stat.Sol.-2004.-Vol.l.-P.2642.
3. B.Л.Гуревич, Ю.А.Фирсов //ЖЭТФ.-1961.-Т.40.-С.199.
4. C.Т. Павлов, Ю.А.Фирсов //ФТТ.-1965.-Т.7.-С.2634. С.Т. Павлов, Ю.А.Фирсов //ЖЭТФ.-1965.-Т.49.-С.1664.
5. A.Ю. Матулис //ФТТ.-1967.-Т.9.-С.2238.
6. R.C.Enck, A.S.Saleh, H.Y.Fan //Phys.Rev.-1969.-Vol.182.-P.790. R.Bakanas, Y.Levinson, F.Bass //Phys.Lett.A.-1969.-vol.28.-P.604.
7. B.И.Иванов-Омский, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1974.-Т.16.-С.3379.
8. E.J.Johnson, D.H.Dickey //Phys. Rev.B.-1970.-Vol.l.-P.2676.
9. M.H.Weiler, R.L.Aggarwal, B.Lax //Sol.St.Comm.-1974.-Vol.14.-P.299.
10. S.Morita, S.Takano, H.Kawamura//J. Phys. Soc. Japan.-1975.-Vol.39-P.104.
11. S.Morita, S.Takano, H.Kawamura //Proc. 12th. Int. Conf. on Phys. Semicond. Stuttgart.-1974.-P.526.
12. A.S.Saleh, H.Y.Fan // Phys. Rev.B.-1972.-Vol.5.-P.3972.
13. Р.И.Рабинович //ФТТ.- 1974.-T.8.-C.91.
14. В.А.Маргулис, Вл.А.Маргулис, А.Д.Маргулис //ФТТ.-1977.-Т.19,-С.1646.
15. А.Г.Аронов //ФТТ.-1963.-Т.5.-С.552.
16. Р.Баканас //Лит. физ. сб.-1976.-Т.16.-С.565.
17. Ф.Г.Басс, Р.К.Баканас // ФТТ. 1976. - Т. 18. - С.2672.
18. В.И.Иванов-Омский, Б.Т.Коломиец, Е.М.Шерегий // Письма в ЖЭТФ.-1973.-Т.18.-С.337.
19. K.L.Ngai, E.J.Johnson //Phys.Rev.Lett.-1972.-Vol.29.-P.1607.
20. Л.И.Коровин, С.Т. Павлов //ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.1708.
21. R.Kaplan, R.F.Wallis //Phys.Rev.Lett.-1968.-Vol.20.-P.1499.
22. В.И.Иванов-Омский, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1974.-Т.16.-С.238.
23. В.И.Иванов-Омский, Р.В.Парфеньев, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1975,-Т.17.-С.3631.
24. В.Г.Голубев, В.И.Иванов-Омский, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1975,-Т.17.-С.185.
25. В.А.Маргулис, Вл.А.Маргулис, А.Д.Маргулис //ФТТ.-1977.-Т.19,-С.787.
26. В.А.Маргулис //ФТТ.-1981.-Т.23.-С.897.
27. А.О.Говоров, А.В.Чаплик //Письма в ЖЭТФ.-1990.-Т.52.-С.681.
28. L.Brey, N.F.Johnson, B.I.Halperin // Phys.Rev.B.-1989.-Vol.40.-P.10647.
29. Н.Г.Галкин, В.А.Маргулис, A.B.Шорохов //ФТТ.-2001.-Т.43-С.511.
30. Д.В.Булаев, В.А.Маргулис //ФТТ.-2002.-Т.44.-С.1557.
31. V.A.Margulis, A.V.Shorokhov // Phys. Rev.B.-2002.-Vol.66.-P. 165324.
32. В.А.Маргулис //ЖЭТФ.-2004.-Т.126.-С.727.
33. В.А.Маргулис, Н.Ф.Павлова, А.В.Шорохов //ФТТ.-2006.-Т.48,-С.688.
34. V.A.Margulis, A.V.Shorokhov // Physica E.-2009.-Vol.41.-P.485.
35. Э.П.Синявский, С.М.Соковнич //ФТП.-1999.-Т.ЗЗ.-С.828.
36. Э.П.Синявский, Р.А.Хамидуллин //ФТТ.-2005.-Т.47.-С.1881.
37. Э.П.Синявский, Е.И.Гребенщикова //ЖЭТФ.-1999.-Т.116.-С.2069.
38. С.И.Верил, С.М.Соковнич, А.С.Старчук //ФТТ.-2005.-Т.47,-С.1698.
39. V.M.Fomin, E.P.Pokatilov //Phys. stat.sol.(b)-1985.-Vol.l32.-P.69.
40. C.Trallero Giner, M.Anton //Phys. stat.sol.(b)-1986.-Vol.l33.-P.563.
41. В.Л.Гуревич, Д.А.Паршин, К.Э.Штенгель //ФТТ.-1988.-Т.30.-C.1466.
42. Л.Е.Воробьев, В.Ю.Паневин, Н.К.Федосов, Д.А.Фирсов, В.А.Шалыгин, S.Hanna, А.Seilmeier, Kh.Moumanis, F.Julien,
43. A.Е.Жуков, В.М.Устинов //ФТТ.-2004.-Т.46.-С.119.
44. Л.Е.Воробьев, В.Ю.Паневин, Н.К.Федосов, Д.А.Фирсов,
45. B.А.Шалыгин, В.В.Капаев, S.Hanna, S.Schmidt, E.A.Zibik, А.Seilmeier //ФТП.-2005.-Т.39.-С.49.
46. М.В.Вязовский, Г.А.Сыроедов //ЖТФ.-2008.-Т.78.Вып.2.-С.Ю8.
47. Н.Б.Делоне, В.П.Крайнов //УФН.-1995.-Т.165.-С.1295.
48. K.J.Button, В.Lax, C.C.Bradley //Phys.Rev.Lett.-1968.-Vol.21.-P.350.
49. G.Abstreiter, P.Kneschaurek, J.P.Kotthaus, J.F.Koch //Phys.Rev.Lett.-1974.-Vol.32.-P. 104.
50. S.J.Allen, D.C.Tsui, J.V.Dalton //Phys.Rev.Lett.-1974.-Vol.32.-P.107.
51. J.P.Kotthaus, G.Abstreiter, J.F.Koch, R.Ranvaud //Phys.Rev.Lett.-1975.-Vol.34.-P.151.56 57 [5859 606165
52. H.Kublbeck, J.P.Kotthaus //Phys.Rev.Lett.-1975.-Vol.35.-P.1019.
53. S.J.Allen, D.C.Tsui, B.Vinter //Sol.St.Comm.-1976.-Vol.20.-P.425.
54. P.Stallhofer, J.P.Kotthaus, J.F.Koch //Sol.St.Comm.-1976.-Vol.20.-P.519.
55. B.Horovitz, A.Madhukar //Sol.St.Comm.-1979.-Vol.32.-P.695.
56. D.C.Tsui, Th.Englert, A.Y.Cho, A.C.Gossard //Phys.Rev.Lett.-1980.-Vol.44.-P.341.
57. Y.Guldner, J.P.Vieren, P.Voisin, M.Voos, L.L.Chang, L.Esaki //Phys.Rev.Lett.-1980.-Vol.45.-P. 1719.
58. T.Englert, D.C.Tsui, J.C.Portal, J.Beerens, A.C.Gossard //Sol.St.Comm.-1982.-Vol.44.-P.1301.
59. R.J.Nicholas, C.K.Sarkar //Sol.St.Comm.-1982.-Vol.41.-P.943.
60. E.Kress-Rogers, R.J.Nicholas, J.C.Portal, A.Chevy //Sol.St.Comm.-1982.-Vol.44.-P.379.
61. T.Englert, J.C.Maan, D.C.Tsui, A.C.Gossard //Sol.St.Comm.-1983.-Vol.45.-P.989.
62. T.Englert, J.C.Maan, C.Uihlein, D.C.Tsui, A.C.Gossard //Sol.St.Comm.-1983.-Vol.46.-P.545.
63. J.C.Hensel, R.C.Dynes, D.C.Tsui //Phys. Rev.B.-1983.-Vol.28.-P.1124.
64. R.J.Nicholas, L.C.Brunei, S.Huant, K.Karrai, J.C.Portal, M.A.Brummell, M.Razeghi, K.Y.Cheng, A.Y.Cho //Phys.Rev.Lett.-1985.-Vol.55.-P.883.
65. D.Heitmann, M.Ziesmann, L.L.Chang //Phys.Rev.B.-1986.-Vol.34.-P.7463.
66. M.A.Brummell, R.J.Nicholas, M.A.Hopkins, J.J.Harris, C.T.Foxon //Phys.Rev.Lett.-1987.-Vol.58.-P.77.
67. F.Thiele, U.Merkt, J.P.Kotthaus, G.Lommer, F.Malcher, U.Rossler, G.Weimann //Sol.St.Comm.-1987.-Vol.62.-P.841.
68. M.J.Chou, D.C.Tsui, G.Weimann //Phys.Rev.B.-1988.-Vol.37.-P.848.
69. R.W.Winkler, J.P.Kotthaus, K.Ploog //Phys.Rev.Lett.-1989.-Vol.62,-P.1177.
70. D.J.Barnes, R.J.Nicholas, F.M.Peeters, X-G.Wu, J.T.Devreese, J.Singleton, C.J.G.M.Langerak, J.J.Harris, C.T.Foxon //Phys.Rev.Lett.-1991.-Vol.66.-P.794.
71. K.Hirakawa, Y.Zhao, M.B.Santos, M.Shayegan, D.C.Tsui //Phys. Rev.B.-1993.-Vol.47.-P.4076.
72. Z.Schlesinger, W.I.Wang //Phys. Rev.B.-1986.-Vol.33.-P.8867.
73. Z.Schlesinger, S.J.Allen, J.C.M.Hwang, P.M.Platzman, N.Tsoar //Phys. Rev.B.-1984.-Vol.30.-P.435.
74. C.M.Hu, E.Batke, K.Kohler, P.Ganser //Phys.Rev.Lett.-1995.-Vol.75,-P.918.
75. G.M.Summers, R.J.Warburton, J.G.Michels, R.J.Nicholas, J.J.Harris, C.T.Foxon //Phys.Rev.Lett.-1993.-Vol.70.-P.2150.
76. J.Scriba, A.Wixforth, J.P.Kotthaus, C.Bolognesi, C.Nguyen, H.Kroemer //Sol.St.Comm.-1993.-Vol.86.-P.633.
77. S.H.Song, D.C.Tsui, F.F.Fang //Sol.St.Comm.-1995.-Vol.96.-P.61.
78. S.Takaoka, H.Aikawa, K.Oto, K.Murase //Physica B.-2001.-Vol.298.-P.199.
79. H.Aikawa, S.Takaoka, K.Oto, K.Murase, T.Saku, Y.Hirayama, S.Shimomura, S.Hiyamizu //Physica E.-2002.-Vol.l2.-P.578.
80. Ю.Л.Иванов, П.С.Копьев, С.Д.Сучалкин, В.М.Устинов //Письма в ЖЭТФ.-1991.-Т.53.-С.470.
81. Ю.Б.Васильев, С.Д.Сучалкин, С.В.Иванов, Б.Я.Мельцер, А. Ф. Цацульников, П.В.Неклюдов, П.С.Копьев //ФТП.-1997.-Т.31.-С.1246.
82. С.Д.Сучалкин, Ю.Б.Васильев, К.фонКлицинг, В.Н.Головач, Г.Г.Зегря, С.В.Иванов, П.С.Копьев, Б.Я.Мельцер //Письма в ЖЭТФ.-1998.-Т.68.-С.753.
83. Yu.Vasilyev, S.Suchalkin, К. von Klitzing, B.Meltser, S.Ivanov, P.Kop'ev //Phys. Rev.B.-1999.-Vol.60.-P. 10636.
84. А.А.Грешнов, Г.Г.Зегря, Ю.Б.Васильев, С.Д.Сучалкин, Б.Я.Мельцер, С.В.Иванов, П.С.Копьев //Письма в ЖЭТФ,-2002.-Т.76.-С.258.
85. Ю.Б.Васильев, С.Д.Сучалкин, С.В.Иванов, Б.Я.Мельцер, П.С.Копьев //Письма в ЖЭТФ.-2004.-Т.79.-С.674.
86. M.J.Yang, R.J.Wagner, B.V.Shanabrook, J.R.Waterman, W.J.Moore //Phys. Rev.B.-1993.-Vol.47.-P.6807.
87. А.И.Ведерников, А.В.Чаилик //ЖЭТФ.-2000.-Т.117.-С.449.
88. А.И.Ведерников, А.В.Чаилик //ФТП.-2004.-Т.38.-С.1358.
89. Л.И.Коровин, И.Г.Ланг, С.Т.Павлов //ФТТ.-2008.-Т.50.-С.328.
90. Felix Yndurain, Manuel Perez Jigato //Phys.Rev.Lett.-2008.-Vol.100.-P.205501.
91. S.Mathias, M.Wiesenmayer, M.Aeschlimann, M.Bauer //Phys.Rev.Lett.-2006.-Vol.97.-P.236809.
92. О.В.Кибис //ФТП.-1999.-Т.ЗЗ.-С.1232.
93. А.А.Веревкин, Н.Г.Птицина, Г.М.Чулкова, Г.Н.Гольцман, Е.М.Гершензон, К.С.Ингвессон //Письма в ЖЭТФ.-1995.-Т.61.-С.579.
94. В.Карпус //ФТП.-1988.-Т.22.-С.43.
95. А.А.Веревкин, Н.Г.Птицина, К.В.Смирнов, Г.Н.Гольцман, Е.М.Гершензон, К.С.Ингвессон //Письма в ЖЭТФ.-1996.-Т.64,-С.371.
96. К.В.Смирнов, Н.Г.Птицина, Ю.Б.Вахтомин, А.А.Веревкин, Г.Н.Гольцман, Е.М.Гершензон //Письма в ЖЭТФ.-2000.-Т.71,-С.47.101 102103104105106107108109110
97. Ю.Пожела, К.Пожела, В.Юцене //ФТП.-2007.-Т.41.-С.1093.
98. У.СЬе1апоу, А.Р.Бт^пеу, У.Уи.КасЬогоувкп //РЬув. 11еу.В.-1998.-Vol.58.-P.776.
99. A.8у1гЬепко, А.Ва1аш1т, S.Bandyopadhyay, М.А.Яловею //РЬуэ. Кеу.В.-1998.-Уо1.57.-Р.4687.
100. B.Я.Демиховский, А.А.Перов // ЖЭТФ.-1998.-Т.114.-С.1795.
101. Б-ШапвИ, У.Ъеутэоп //РЬуэ. Кеу.В.-1996.-Уо1.53.-Р.7308.
102. А.А.Быков, А.К.Калагин, А.К.Бакаров //Письма в ЖЭТФ.-2005,-Т.81.-С.646.
103. Д.В.Завьялов, С.В.Крючков, Н.Е.Мещерякова //ФТТ.-2005.-Т.47,1. C.1130.
104. Р.УазПороиЬз, Р.\УагтепЬо1, Р.М.Рее1ег8, Д.Т.Беугеезе //РЬуз. Rev.B-1989.-Vol.40.-P. 1810.
105. М.Н.Ханнанов, И. В. Кукушкин, С.И.Губарев, Ю.Смет, К.фонКлицинг, В.Векшейдер, С.Герл // Письма в ЖЭТФ,-2007.-Т.85.-С.294.
106. М.И.Дьяконов, А.В.Хаецкий // ЖЭТФ.-1982.-Т.82.-С.1584.
