Полиафинорные структуры на дифференцируемом многообразии и его тензорном расслоении тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

КАЗАНСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ университет

На правах рукописи

САЛИМОВ АРИФ АГАДЖАН ОГЛЫ

УДК 514. 763- 36

ПОЛИАФФИНОРНЫЕ СТРУКТУРЫ НА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОМ МНОГООБРАЗИИ И ЕГО ТЕНЗОРНОМ РАССЛОЕНИИ

01. 01. 04—геометрия и топология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

КАЗАН Ь—1996

Работа выполнена на кафедре геометрии Бакинского государственного университета им. М. А. Расулзаде

Научный консультант:

—доктор физико-математических наук, профессор

ВИШНЕВСКИЙ В В.

Официальные оппоненты:

—доктор физико-математических наук, профессор

Б. Н. ШАПУКОВ —доктор физико-математических наук, профессор

Л. Е. ЕВТУШИК —доктор физико-математических наук, профессор

А. С. ФЕДЕНКО

Защита диссертации состоится « 5 » июня 1996 года в 11 00 часов на заседании специализированного Совета № Д 053- 29.07 по присуждению ученых по математике в Казанском государственном университете по адресу: 420008, г- Казань, ул- Ленина, 18, корпус 2, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке университета (г- Казань, ул. Ленина, 18).

Ведущая организация:

Институт Математики СО РАН

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета доцент

М- А. МАЛАХАЛЬЦЕВ

. - з

ОБЩАЯ ХШКЕЕЯИШ РАБОТЫ

Актуальность тбшт Изучаша разлачшх да^реяцпально-уео-матраческих структур на гладкие многообразиях являвтся одним из вагных разделов в современной даЗфаренциашюй геометрии. К зиму разделу призадлагаг шшшйфанорнне структура ( D-струетурм) па да^аренцируемых многообразиях, которые в частности, иотут быть алгебраическими, т.е. кзоыор^Ео првдетавляшдаи на шогсюбраззюс некоторую ассощаитщв.ЕОЦмутаигвнуэ уштальяую алгебру конечного порядка. В случав-, кодда алгвбраЕчесйго Я-струкгурн являют« ИЕтвгрцушшми, возникает .во<рмо5шост5 ввщестээнво peasasosarb (интерпретировать) пространства над алгебра®, олрвдаллоина структураш щядставлвния, с помощь» многообразий, на жоторих заданы структуры,- . у~' • *"'•■' •

Еца в таща' гр&алого к" в аачазй шнешего столетия адгвбрн второго лоряда( бинарные алгебры) шроко ^прииашдаез. в язшэйча-тоЛ геометрии и ыехайяка. С таг пор прнывнзнив алгабрц конаяакс-ных чисел в дифференциальной геометрии интенсивно развивается с по этой проблеме существует общрная литература. Звачзтальвый вклад в дальнейшее развитие пртшнйния алгебр в дайярвнцпальной. геометрии был внесен представители.«! КазанбЮй гешетричаской пйюлы( А.И.Еорден, А.Д.Шроков, З.З^Вшшевсклй-а их ученики);. Некоторые вопросы дафферэшдальной геометрии пространств над алгебрами изучены Г.П.Кручкошгчш. Работы Е.А.?озон<рельда и его учевй-icob посеящош лрикоаешт различных алгебр для яссладзюсяия неевклидовых геометрий, причем, в их исследованиях нспользуются я кв-ассоцпагшше алгебры«. Различные вопросы теории пространств над алгебрами рассматривались С.1.ПбВзн0ром, З.В.Ддаггаиш и дрш геометрами.

'Х'-'орлл дшфгоЕ д^й^рзнхраашю-геоыэтрстаскшс объектов в тэк--зоршсс раослоошйяг является одной нз интенсивно развиваащахся •аащ,.здбннй гоотгрш. Теория лагагоз s касательном расслэсш! toa состроена б работа KJfcio а И.Кобаяса^З. Но сладубт отмотать,

iíoáíiT¿e лпфтаСпходожчахШ!) под друтии наззанивы появилось в

i * • бодеа раишсс работах (БД .Лаптев, C.Cacaici). В работе К»Яыо и

КЛет0?сона[23 построена теория лейгов да кохасатадьного расс.ноз:щя. В дольавйпш ста расота в глсательном и кокасательном раасло'Эга; развевалась в .работах К.Яно z Lr.IInsxapa(cr.¡. калр. [з]), Огцсгилг, 'чго касггаяьЕоо расслоение отличается от других тензор-jcí'í 'т'зпсуюокай сем, что гаомзтрия пространств над алгебраш и гео. uaxi-tíi ¡ся.сагольаш: рассловинй таено сглоапы друг с другом, a í-í.;qhiic в касатзльаои расслоешш сушстзувс еетастовиаая интегрируемая arj-(¡яаораая структура, »»topas оврвкояаге регулярной првдетавлашю алг&бук йуельних тасел. Поэтом/ за счет изоморфного продолпенля-функций'в дуадъиуэ область удайся ..давать" новую гртктондг теории ляфгрь в касательной расслоена:. Новая трактовка льтссзв большой С?вп<ща по^гляла на odor&:::e:u;a теорлг двйток» Напришр, Л.Я.Шро-иогаКсн. ?гкр.[43) ввздвг гак иазйвдегай ездшэтвешй • 0бз0}ггзз е касагсльяос рпселоошз, зоториЗ В частно ста является , полним дг'Х'лм. Вдошшёму. В.В.ЗзшнезсзсгИ[о^, о&>ар}:л и, что пелу-глс-акид.чсо рпеслооик«, которое ибойпдо? каса^тдьиоа расслоошхо, дал?«»« ^•¡е^лруа.ао сгрувзури Kcpery^puoro строе-

вик г. аосол&зуя метода г-аоивхрш? яросцяшегв кед олтэйраии, он • плетрегл теурга ла-йов г долутаеггашюц ;лес;;оо:;га.

'гкят,£ г. тооглш xgfysass зопюрш&с расслмшЗ бил meces Е.й.Пг.,гд«взм(аи шиф,(£] )• Разжгоюс roarcen ccor-:u¡ л&Зт-oi; те-иыжк дсл-.гхоскуях лЛо.-ли?,К.'Лоа, J.Át^ia-

a?, 'A,J2oca.!oro а. др.

• При изучзшт алгебряичзогак структур па многообразиях <5оль~ ,дую роль еграат Ф-олератор, .который тесно сеяззч о гологорфноссыэ (аяалгтптаостьэ) да!фро:1циал&1Ю-гаометрнескт: объектов. Вяершс такой оператор для досадований общей айЕсшоргоЁ структуры, в частности, потаи когшлзксвой стругауры, <&л зведзн г ¿заботе С.Та-тгбанн[?}. Затом Ф-операторы однсврекэкао для обзеЛ пгёшюркой 2 почти комплзксеой структура рассматривали С.Таткбака л С» Кото [в], К.Яно л М.1- Для пота! яошдексаоЗ страда ■гаж* оператора в касаташюм расслозшш кзучзл У.Се:а^а2аГ1оЗ(с?<(. гагата работа ]1.Сато^11,12| )..'фиг5геяелы!0 к 2- -рззутяддаоа Я-стругсгурб 1'з-оп'зрагорн обрйцрни я •ярсвздевшш А,Я.йро»И2!й]йз], Ноаотораа .золросы, засаэдгася ©-оператора, дяис юигвхзпрсгплоЗ "V -регулярной !7-стругстурн раооюгреаы Г41еКрущ?жихсГ14].. - -Исследование проЗкет.и'цросграл.сгг .над аягефаиа з аостоягзо врзия во-шогях' аьаейсах-язляотся'нэ^авврпзаякм. Особенно ал;- . зуадьнш. является ЕсслзддзанЕЭ н е ян I о. г р а р у о г\ и х алгебраических П-ст^ухгур я свойств асадцпрованшгх с П-сгрукгу-рами да^фзрандйашго-геошгрЕгаоскгх объектов в тесном взгшшо-связеости с яробда?1гшг гооиетри! тзяеоряаго расслоения, Э сгязп с эташ обратаи вшюакгв аа Еозаслсаость ^опользовгшпя с зтзмг цзлязак теории Ф-ояораторов.'Несмотря па го, таояоследорлигГ; оффшорной структуры теорая Ф-оцератороа а определенной степеш* разработана, соотзотствувдзЗ теоршг для ойцзй теазорзой $ --структура до сих лор не существует. 3 лрадяагазиой работе строится такая гаорзя, причем да нелнгегркруемаг 5 -струтаур. Некоторые свойства 5 -структур, которыми не обладай? а^щ'.орккз структуры» да®® возможность оЕрздапггь во тоюгл оизгшеп'моя обобщенную теории З^-операторов, пршеавым здаторой, а частюети, к адгвбраэтаеким Структурам, определяешь «ячашСЕзошрфиаО

' Г"6 ~

прздегязлзямш кодаутаижвыя алгебр, обнаруяшшг? иеизучзнны'з осо бойкости таких структур.'С^еоизенноз ыесто в работе залшаэгг и г-рнывазиая указанного обобщзнля к теорзш лафтов 'гокзорайг pao ело а ней(вдоль .чистого лодрасслоааия), попатка коюрвх до сих пор не цродаришашась, т.о. разрабатагаетсл новый иетод б теории jeiotoi танэорннх расслоошйЬ

Цаяьв наегояшеЗ. работа является изучение квантогрируешк общих Я-струягур, в частности, алгебраических П-седтдур ка дад@е-рбняцрузиои щогообразкц и aro тензорной расслоэаип iipc помощи . veopaí ^-операторов, а такке- назюадваяй свазн мезду теораяш ¿¿-одораторов 2 дяфгоо тензорных расслоанай.

Мстолдга ясалздояаг^. Используйся тензорный изтод с иядак,-'сахи s многообразиях над акгойрайш -к изс азщяеггрнких рзалихщцях, Лцогда применяется формализм ковариаагною ддйферащигошняя. Зо . ьопрос&к теории лифтов используется иовыП истод, продоо:.:зшш2 ев-sopojí» . ' " •' ' , ..

И--тч}]р,я уЪыяул'к осконнчц ааг^чц, зяппщщо в тассатошта и

- Ззодвао новое определение Зуопэратора, более обдав, чаи определипт Тата&аш ж í&c-Ai». Разработана обойденная тоорка . Ф^-овврагорза. йхаршо яаЕдегл явкэтогив «шалаш ^-операторов, иртлснг.ааЕ$ к различна*. гооийгркческш ой>а;сгсм.

- 2вдв*с» jOjícc поктл jfflierpapyetm- »1-a¿-?yr.ryp д яедробг.о иэучеа дгд '.«¡¡кого алгюса й^-еиэрасор »я i зояообразгаат ого сол-ггаогоо^раада. аа рншвавоя удох-оойргшаг ¡ijai ¿-слоаз ••сс-тоти и габркдиосг*. рг«и»г*>3 twíprKü ддя почте нэдогргруоздста 'С-сту-уя^ум jaífcen !!еобхсл!пи;;;-и ¿oc^nw!.™.': ярхяхя.

- зекгг? *с;с??;ъ ттагур-.'»:*» лодрассло^ии. :.Гссло;о sa-a- .олгогГрйгческцо из шогообрахз г. геисораои

.." - ? :

расслоении вдоль чистых аодрассяэешЯ я. на: этой основа получены некоторые естественные обобщения 7Л—голоцораипс гзометрячос.кзх объектов прсстравств над алгебрами. . 4

- Впервые, введено понятие' ^ ~1шс;«орфпосит тбридных' тензоров относительно елгабраяческЕс '3-структур и подробно исследованы тшэде объекта и-юс обобщения па рямановоц тэгообраззи. •

- Разработан новый. метод в теории дгфгоз тензорных расслоении. Получопи форцулы ¿¿а йодных л горизонтальных лифтов проязголкш; тензорных полай тс связностей..

- Изучен вопрос о листах' вдоль' еачзша чистого "гензорного подрасслоенля, й. тэгао-копра» о;.лиф1ах.ррзличпшс: объектов,- зсео-дарованиях с Ц-структурайш.1"- " . - . - . . ...

. .-.Исследованы гэтшрй-ю-теодззцческпо дшшга в Ш!Зср;:ом £асслоешш относгазяшэ полном п горизонтального лифта связности. Выделен ввазс про'бютивккх преобразования на /лгогообраым, .дагоруй пороздает -голоморфный йодаогосбразия в, раыаяовоы' глогообра-зел. ' ' "..-*'

Теорвгячссйоо' з практическое" зяачакло. Результаты диссорта-' цзи могут бить использована - в ясследозаниях кошсрышгх тгпов Я- --структур п чистых тонзорнкх годрасслоений. Вопроса, рассисгран-низ в главе 17, могло перенести в чистое аолутецзйрнэа хюдрас-

слоениз. Свойства гаодезетесзях' линий, которое определяется.. ст~

* ^ ,

'носятельво полного и горизонтального лифта связно сто, находят применение з тсор:п; вариационных ясчясдзагй. Кз асздшавгся шшх применений теория О-опоратороь г, теорта преобразований связности, т.к. ыогзю рассматривать зшфшштезивльнНе конформные преобразования связности. '

¡Зредлозеянко в диссертаци: постааошш задач, вдзи п истода псзользуотся в наугад глсдвдрьамиэ: соадазшоэ и Есш:рсктоз

- в -

кафедры rcoiteip^a БГ/. В частности, кдзи и ыахады диссзртшда б<ш Есаодаювшш пра ваиолнеаяк какдвдЕЛСкой дассвртацаа Г.^.^аттаова СГггааь, 1294 г.). ' , '

/"остове г.р.ость основных научных результатов диссертации аодт-аер-ддается тем, что они полностью согласуются с результатам! других авторов z прошш адробацив в вчдущях научных центрах.

¿лсобап-ля сабота. Результат« диссертации докладывались на ¿.'сждуьародной конференция "лобачэвскай а современная геолттряя" (IS92,r.iia3a.4i), на IX .Всесоюзной геометрической коафвранщш tlSttë,- на Лоздународной конференции "Актуальные ароС-

двка &'идашюадш1Х Нбук"(Д591, г. «Москва), на УД «аядународаои до;;гресе *лте.'ла7пкоБ(, I9S-Î, г, Анкара), на итоговых научных кон-фератаях ¡казанского и Еакаьского унаварзятатов, на сешшарах Сибирского Отдаления All России (рук. акад.. ы.Г.Рашатняк), Казан-сьзг© ункварсатета^рук. проф. Л.Д.Нордеа, проф. ¿.¿.Ьирокэв), ¡AI'/ (рук. проф. «¡.¡¿.йзтуоик). ЬЕК (»рук. ирод., ?.Т.1азылез), ¡¡аскоесаош института радкотех., эдвктр. а авто;*. Срук. аро^. ! Г.;'.,".ручкоает)» IIV ( ua сем. iw. ¿.И.ЗздарклкоБз), Ьакияского уня£чрсато»а(рук. пу»ф. '¿Г.'Г.Аб<5асов), ИЗ АН Азарбакдхаш \рук. прО'^. Г.й.ГуссШаь).

¡b'ÇzKKutcy. осюшав рбзултати работа, подученные личао со^скаталйй, оауйлаяоа-'лиы s работах [l - АьЛ. Лз результатов совместна р&сот с упоилка-щ - , в дЕссертахщм Еклшзаа толы pea^wcrj, котсща «ц:г:нзддзчат аьтору, •О.бь^в taÇo't^, •¿BCcejiTiuwH состой? ц„> чзтирих глаь

арыиувьш», еаиСй* ла^щг/^и.содорка;огч» наашшовлккй а аад к41ш иа 2Аи аа«ган<шк$огз тькста.

Î* 'О « f* " V*"'** " Î** * ' •* »

я обосновакЕв темы диссертации.

Первая глава носит, в основяои,збоднцД характер и только частично содарккт результата автора.

Б § 1.1 дается определен» ассоцпатягно5 коммугаглвной ука-тальной алгебры над доле!.«. деЛствктвлыипс чисел Д. ■. Особое

низшие уделяется Г - 'зшусоЕШ алгебрам. Вводятся пояяви: ин-зоящвя или сопрЕгеше в алгебра, регулярное з нерегулярное уро.~-ставлвппэ алгебры, модуль "дед длгвброА, голокор&шэ(акаляиггесхпе.) •дунэдкн от переменных из алгебры.

В § 1.2 вводятся понятия- лолиау^шщориой ст]#зкэд»:{- З-струк-турн) л, в частности, аягвб^аячвс1«>й.Д~Ьтрукгу?а :-:а руеаом многообразии М^. Под гаогоо.^разнс« по-

нимается связное С^-ыногоббрагие г зео встречЕлглхеся па -^и,- . ' объекта'лрздарлогапгс^^лагатад класс д^тдрзнцгрувмс'гн по крайней церв С. . -Тевзотягой структурой на Ин, называетея определенная совокупность тензорных полей Т ~ { V , где, С Р (%_(?<)) ,' /'Ьг., Г(ТХ Ш) - алгебра театров в касательном пространство Тензорную структуру - - [Ц] . тае с Б*/ назнва» лиайднкорно®( Л-струхтурой). П-стругсгура называется алгебраической, если для точного дредставлевгя ^^2 . /хс- Мь выполняется условие -П^С Ем17к М*, т.е. существует изотрйази Шк^ Н - Д-структура иаи;г.а&?йч почте интегрируемой, еслд существует связность боз крученая, в которой все аейпюрн Л-сгрукгуры коварсантао постоянны. тура называется :ттогр-русглп, сслг Мк допускает сущвствсгашг га1юго гладкого атласа локальных карт, что Есгасп: 3-етрук-туры лыоет в. любой карте этого атласа постоянные кишшеатк. 1ра аоиод:: кнтегрзруотк Л-стрзлстур определяется лыкшр£аоа иного-

-ТО,;'-

образпз над алгеброй 2Лы, С .Е^-шогаобразка) в^зодатся чпс-'звв а гаДаяЕУа айьвкш огаосатвяьяо П-струкяура, которые вацаст-вваао раалкзую? соотаегствз'здэ объекты из -многообразия.

Б § 1.3 вводкггя определено чистого тензора относительно тензорной -структура тала. ( ^ , т,а. тензорное пола " аила (р , называется чдстш оатосотольно . Ъ -структуры, если ' Еоочбрздоо фЕкоирогагь чвс®? ко^ариантннх индексов 5 -

-тензора и по осгмщаися'да^ы чшещшшш индексам 5 производить сварткьлмш по одному из шдаксов тензора Ь , го з результате яодучаетск одш к «те.'з® селзор пвзависшо от выбора

индекса тензора "Ь . Изучаются основные свойства '•шехих гзнгоров. Вгодатся понятае чистого тензорногоиодрасслоо-ккя • С с гладким а-касои. ($)}, (%)$) » ^е

7 . ' * <о& *

В тсязориоа раосдовтш.Т£(М*>)сводятся обоааачзуно'

- ... г л+лЛК В листом хакзорном аодрасслоошк цзда::с /" лйзбеиаа« эпачшшо от-ьч? до /$Л.+Л^ Яраводоад примера чао-, тых.««зоршсс .чодроссиюззз!!'. Зйми50ль»&« а кокасагольире расслос— шг :Ю о'лродс^сшнга о-шквясд «истина то-^о'ркк.'.'к щ^йсслоки^апи'

йг тггогоа. тар-гд строится обобщенная аоорня Ф^-онорагоров. . . В § и.1 длйгел олред&'девю тензорного лаяв

в"- { . ¿'га озоратге: азодетса аиогдастео чпету:: тсн-

• зороа огкос^одак» Б «огрухг^ури а- зпракгв^учтея 'сл-дуввеш -

а) сиа^фм ; \ -лзноаю;

б; —опвр315®» яорозодо* часуоо 2сазор»»о поло екка 4 р , 5. У ь ¡¡сп» тага < р,

. - п - ..

т9НзорЕохх5 дроззведенпя, в котором прово. лтоя операция слергнвакга хотя бы по одному на гндексов числах тензоров К и К' ;,.

д) ©з .перестановочно с каядш сзортнванпем частого тензорного пола К ; ' ' . о« р

ЙзфэрЕЕщровг-.^ алгебра тзаасроз (М*,) _

где ^ у -лтеЗнсо пространство твнзоравх полай сила < ,э, <у • на А!^ , является З^-шарацтаК вдоль воаторнох'о

Приведены кзвестнне прпкзри Ф^-опарацЕ2: опп^ист-дайЕ-реягзгровшшя фужклих по нглравяэпаэ, оаергщся да©зрертдро1шая Ли, опсфсвди 'БиввгтаатЕОго ^¿^ранцзрогаддя згголь векгораогр псля.

В § П.2 расстг\р2ваетс!а оператор Тагабаш, когорт;! ¡гь~ л?-зтся Ф-оператороц вдоль агМшюрного поет ^ :

= ¿пм^ /ъ, цГ' |^У . +

к (/) ^и). ^ 117 <

-. и) , .. * _ ... _ . .. -

* и'> ~~ * ~ ~

Доказпвается, что ддя оператора "дтцбаны слрйвздз^.йэр:дула

где -пропзводшз'Зп. Найден обпрй -¿зд оператора фтпбгиш

для почта ттогрируе;.щх структур: ■• ■■

О-опоратор внда (I) вагизгатся оператором Татнбопи 1-го гн просто оператохш Татабанн. 1пера20р?йл ТмгиСазш 2-го рода зазывается следун:г-й ^-оператор:

В при асигх$. оазрагора Татайш! 1-го рода. получены

«остатке дорнуяп V , ,.. ¿ ' /,, , *

• >. /1 / J s •

iy.o' CiiK¡¡(^¡ £) Hef^îçtoSca-EbpoKOia^ Лу í^Z-reusop

ЯсЙешсоЗса. Дэназьиаогся -георегда 2.2.1: Пусть на шшаастве seos

не tüct'dc тензоров ещ U , тж. С 0, Q/i введен оператор ,

ад«.® Чй'-'^и)^ К)r0fcar-a

я образуют'сооява-хстаешо тензоры аила , г.

(5 >e>f ). Как cj-едотЕка ез этой георомы получаем, что если л-~ЛЦ /-I - нс-^гугй'лз^а," Il-ca'py-iïr^i-.s. тензора if' z & ш яазаггея огаосотвлкю друг к другу), го % ¿J'

ач «ваяйте.* тензором, но A¡¿{ —%> $rxj'l оща&оmet тензор Se-

Л _ а •

йсЕлоиса дгя это i; ïï-структура. . .

* . s

S 2.3 еосвздзц. П^-отрукгуран , которвд эдударуется на aajsîsa-îEoa юдаюгообразна, ь чам-шета на особо« инвариантной зэд.штообрагик, в оаераторей Татзибааи, кморие ассстргрукася с 'aims юадувддаваашши стрэткураак.. йижтиваотея, чго вела П--С7Р1Tsarj'îsx sa (Mjv »isar-ркруема, 1ь-чущ/1!,тура, кщуняропан-" fias на особоп дшаргантнеа лоат«собраэ?ш, яалав«« почта ца- ' sex-papycus?.. На йногагггве. чк«з« сролидточшк т<шоро» шшарс-csajaro подавогообразяя «водой чшш>а» <за -огораюра.а яг^дон sro sterbe Ш'Д ллг, почта гдащ&руоаоЗ Ёу^розашюй !1#-с?рув-

В 5 II.4 аз млздвета« пор* œewx 2ензороэ -пал <1 tf>) от-аовагашю ю&тщи g а {авсдауъсй ono;rçap Яно-,Ъю:

который является'<5ояеа/слоЕяии. дршерои Э-олзратора, Оператор зада ХЗ) называется операторов йяо-Ако 1-го рода дат просто ©парато роы Яно-Ако. Вводится оператор Ям-лта 2-м рода: ~ ■

Доказкзазгся, что еавн. 5 -структура, почти лЕгзгрпруеаа s сг>

явности V » то оператора .:ú'.o-i'a:o 1-го я 2-го рогд.сокгедзот.

Доказан-акатюг йэркулц- (2-). дот оператор Яао-Акэ.'.Особо ас^с-д'-

¿тся оператора Нно-Лео, к потому отварЕгштяому1- i-ss-

oonaoï-y дола..- Доказ&ю, як>,в этом случае необходим, чтобы тсп-, ¡с . ;

зорпоэ.пола . daso Kocoqaôicipsnœa.. Вэодауся póoúmmmü оператор-Яке^&ко 1*-го рода: i'' * •

~~ TS У- ■

a. . • л . 5»- - .'.' С •

+ in ,£7.Uf. T; ^

• ..»• V

где Kl-K^r-i^" St-ty a &ux-3posaam" «ó*

sopaos полз S?,.. ^считается косос5гшо?рячнтгц.. В аяучзе кососшдкограчыостг Ii0 ïP0^-«*- -Обсбдмцшй оператор

Яло-Ако 2-го рода ояродолшехся гсууатазм образов:

toi,

* 1

I U ¿

, ч)

. . В § 2.0 кзучажоя ЧЕСЮМГ тензора - ^ , удовлетворяла услгшза: , тса» .б^-звазорц, ОсобгШ юязрас црадсжавягазг

-д-1СКЕОры. Кзлршер, структурные аффшюрв почти квтогрлруздас ь-тщта'х&жй: Д-сг'рукгур айг-оматечасш яажя&гся -тснйохшш.

&кааидавгсг," что дач того чтобы градиентное ковектораое подв^

* ' ' ' '

бало й)г -«енгорыда полам, цвобходшо а достаточно, чтобы гра-дивкидал был:: д лрлсоздаэа>шо ковекторные поля Щ; .

Ващест-зюшая §ттадхя £ ^ называемся Фд -ф/жщтй, осле £ удовлетворяет условно — .. Доказывается, что верна

хеорйда 2,2,5: йслл £ является -^.-шздшй, то лоло б/хот Зд -гаисорпм аоязк, с ваэборог. В коакретшз: случаях вай-йсай связь аэздг я % «>саазсраши

В | П.6 опрадэлян гишлог -опарйтора, црщдэцяаного к связаоога?

'Ш'лыа -евязыоста, т.о.' етязюстз, которая удовлетворяв услозг» Г. Оператор (7}'зсцочателои теу, ч^а в

. г--

^ояуаэяагс дястл о^озго оператор?« атя.пг.ауск тензор. Позтоцу для имагруруеж ^-струетур. угадке, й-г -еззшдаеты з адаптзгра-ваЬиа ям*дата£ злд 1?* 1Г.* - 2 Г..*?

Чмстап «йугз^вгв, даг^втьо^тся гге:-,^ условш, модк«кра*пю ' Ез-учай^;, г- ра&жх Й,а.3иш88сюгв. яаГлсй цркзаак Щ, -саяз-¿и;сги: кйгор крЕЕзаг; сзязгеск:, «ахрачяшай ^-вгзужзту, ЧЕС? зегда тогда, ;ущ'ча сайзазсп;яодайгвк чт '

•'ДлйагогсгсйЕ теггю-« -сяжтасж:, ги>:;-

ранящей Д-суд?ук^'^у шшися <5^-тензором.:/.

В § Л. 7 исследуется ютят ттеггрлггтембсть б -стружгурз! па ршановед млогообразшс дргыенени«* Ф^-операзода. Доказшзйатс?,. что П-струотура аа ^ почти, аагетхярувыа в;. рцаановой' сакзсоста тогда л только тогда, когда читай метрпчесжй тензор является - тзвзо'роы. Для .^"таорюЁ Ц1-стругаур!'ще.ет дзсто тосреш 2.7.2: пусть теЕзор рЕиановоа ^етракя ^ относительно ^ -^структуры гпбрвден. ^ -структура в рдшновой связностк почта ла-теграруеш. веща н.кшо^ в лроаззодьььтс ¿»к»®-иях координатах-удовлетворяет уйшзгэ . ';

• У: :

Исследуется псчтл.лягегхлк'Ьшстг Д-сткасгур и еаязиостз ВеГйк. 3 заюпяаваа-"эз»1*) • 'йдоте теизсф

рагаяЬвой' нетрпкз явятся 'чайиа гцзорои дгаьспталшо

6 -струзгщш тзша (1,2).-Ес^' 5 -структура почта.Еяаграруоьгг в ряиаяовой связности, яваатся ¿®Ьнзо^а('

Яно-Ако). Наоборот, веля . является 5};'-сс:-аоро».,.то в рпух^. новой связности $£¿$¡¿1/3 •. }. ' \ • .

■ В статьей главе ссоледутса алгебраическсе П-стру;сгур» г

—. о .

да^еренцпгльно-хеометротоскао объегяи связанные с этзага структурами. С этой цсдьй при-шшпзтся оператора Татибанн. .

В. § ц.1 осуществлены сбейцзиш 2/1 -голоиор&шх объектов: почти 1Л -голоморфные тензоры л сеязносиц Эта. обобзепия базкру-ится на еяедущпх фактах: -тензора а Фд- -связности водастдагю реализуя голошр?ше объекта из . голоморфного иаагоойразпя жч алгебро':. ¿ркягывассся. что осях связность V , сохранявшая

ЕНФвг^гевдв-.'..^.' -рах^угярнуэ фофзвусовезу» П-отзуетуру» лоров» лас." на '¿Л, ншогосбразии Х^Ш) ХЯ -гоашор^аузз связность » то елгебрэ'-ггес^лЗ тзкзор.кривизны этой сзязаостг. ' 271~ -голсшрфы. 2 качестве примера 2Я- -голошрфньс: связвоэтой аргзэдеяа ездздость пространства Врэнчаау."

. В 5Е.2 зво£Етояшнятло кзгзЕЮлоыорфаогс отобралзнЕЯ: пусть . Ял- -е -два шогоббразая соответственно с алгвбрад-чвестж струатургш и Н у } » опрадвлзшыьж

удао£ и той за алхойрой > Д-^аранцаруа'Аое Ьтобрагенпв

называется кваззаолеьюр^нм, еслг

-дЕ^орзкхщгл отображения •, Приведет-: .кошгретные щи-аерл • из|ки»до«ой5зих отоЗрадсаай. К ьлучыэ, когда отображение £ яьгяатся оечевиеи касатзльаого к юка^атольЕото расслозная» а танке чистого тензорного подрасслэашгя обхясняется естественное •;:ройсхэгяезяо дочтж юлсыор&шх тензорхшх голей. Вцдоляется класс пргокзшгйо гм«»р5нкс тен&ерных лсле£, чпетов тензорное юле -Сцу , которое кроме условия почта тслоцорфносж, .ещё удов-^етвар^вт .услоиио

■ .

а/ -

В 5 ЕЛ "с'учатеся шбрдашо теизори ст^е^тольно вшола^л: 5 ма-йковастез таек тензоров обс&чан'шС

Тешйшцг

хда 3 -оператор Гатпбакн, О -аналоггчнай оператор для сопряген-" ^ _

б о го аф£киора - Ц'(ф) . Операторы | е 5 Е9 переводят гпбрпдн:»з тзнзорн в тензоры, а в результата дзйстзаа обобщенного оператора Татпбаш получается таазср.

• Эрмитов тензор ъ{>1 называется ¡У -годоцорфата, если

Л

-А^Д*/ Ч&Ч7^; , (9>

гдз те аомера для ¡которых ^ " ^ , т.е. дей-

ствует каз тождество на плооаостс Г^ \ . Условие (Э) является первой частью условна Падзярса. Поэтому, еслз £ голсмор^н, то он будет н -гологэдйнш.

Роль оператора (3) открывается следущкм продязаенкем: пусть на М/*- задана знтаграруеиая Ъ -рстузярнзя фробзквусоэ-

А")

свай П-струптура. того чтоба жбрпдпЁй тензор С ц) порождал з VI -мнегообразнг У -голоыорфпнЗ эршлов тензор нбобходто ii достаточно, чтоби £ цу бпл -тонзороц, 2.3«

Хокагаваотся теорема 3.3.3: пусть V -чистая П-связноста отло-

*

стиодьно плтетрпрусцой -регулярной Л-структурк. Если гибрид-яий тпнсор £(/) постоянен в связности V , то соот-

пстстгут>;й; э-г/лтол тензор на Д -жогсобгазшг Х^ (Ш)

являете-? -голокадйайи з коварпантио гостсяздгк в алгебраической святости 17 • До.-газнгеогся, что есл: тензор кривизны связное? л, сохргшотюЛ аггебргляйс^з П-структуру, гобрадея, то связ-хаик» г- 11рлцз»оямшх аооргсашах удовлетворяет условия

— АО —

6ïï(r)(rhft (r)^fï^l iio)

где Su -аналог оператора Гатябаны, применяемого в связности, Jj -анаяотачннй оператор, который ассоцнруетса с соцрязеннык а^саорои lf . Условие (10) «ваяется необходаг.т а достаточный условием для того чтобы чистая Е-связность V порождала на VI -гмаотообраашг

m Y-VOZOWрфвуо СВЯЗНОСТЬ. С ЕСЛОЛИт

аованлем сеойстз "табрндаото тензорного лодрасслоення. вводктся' ~ понятие -тенгорного поля, которое содергет з себе все-

. sosMOSHûa. обобщение тояоиорфша тензоров. Доказывается -теорема З.Э.7: пусть,на Мь. задана ЕЕтегрцруеиая *г—реяугярная йробе-щусэвская Пчнгаукгура« Для гсго чтобы табрадаш! щшеяуточный

. liïjfA) . - 7J7 , ,

-тензор. х^ ¿д) , заданный на ус-голоморфной годыногообра' зил пк , пороз^дал з

Ж -ШДМНОХОО браззи ш) V-годо-

_ . ftuj {&) . •

коришь эрмитов тензор //) веобходдш л достаточно,.

jiOtf) '

чтобы теазор Хф^Яих reasopout <Мператор Татибану

1на-22варяаЁ1Е£Ш лодаогообраздЕЗ.' -

3 § £.4 исследуются почте .штззфируеыость алгебраических -П-йжрззтур ва ршановои"многообразии . Получен эффективный' дризаак Е?.тогркруаио ста Ч- -редудярной П-струкгурн на V^ x для того Етобы *г- -регулярная ш VÎ П-структура была интегрн-pyeMofij необходимо н достаточно", _ чгобн чнетцй иетрическии тензор бал почти VI -холоаорфаьш, т.е. zO^м, \ Изучается

почта- шгагр^шшость алгебраических и-структур па почте 771 --гржтовш. многообразия*.: Л-струкгура на «таких многообразиях лочти. EHTerpiipyeiia б радоновой связности тогда и только тогда, когда тзезор VL -эрютозой иетрикн в произвольных ло;зльнш: I»-эрдгнатах удрвлатворяет условиям

где 3 -оператор Гатнбаян для сояряневлого аффинора. Доказывается, что еслг тензор Ж, -эрмитовой метрика удовлетворяет условна <1Т) , то почти 7/1 -эрмитово пространство будзт £2-калеровкы_, и наоборот. Условие СИ} называется условием Еодугслошр^ЕОста гнбрпддогэ тгкпзра ра.чаювой матрша оемсстплыю ,янтограруо:я.':г стругстур. Доказывается', что ролугсжйюрфанй тэдзор ^у зяцасг'ущ: но рсалязует •гс(51адао-а11агЕ£2отс<с1сх5 тзязор ^-келесовой метрика. Бг ЗД-калзровом многообразии на£дзно уоловяс, ярг яогс-роц полуоя.а:етр1гчес:-з1я связность является П - связность». Пссло-дузтся двумерное рпмаяозы" 171 -многообразия я доказывается теорема 3.-1.7: для того чтобы уралцзкнз -векторного поля Тг1, в $ --ироетрснстхо ревизовало уравнение воктопяого' шля из 1С(ЬЪ), неойсодамо я достеточдо, чтоби зокторяоо шла бклс Фц -ток-зоркыа полек. "

В § И.5 излагается азаасишо фанги из тео^гг гогаюрйае--проветшзанх преобразований.. Особое яндиаш^* удаляется пв&шпто-задаташы 'проаатшжш прзобразованвяа связности.. Годятся по'ля-, почти Ш -голозерного к сХ -голс{.!срфюг*э седаногообргшя а утеанонзягсотся сдадунде! пусть па Мл задана алгебраическая П-етрукгура. £сяа йодааояюбразза ' Дг-гя определяется сас-?з.\ю£ давноьтЗ Мы* $ (хО,

гд-з -яочта 'У'- -в«торЗная -е'5 ессоцармш-

- я

(Буннют, -го оно лвктая; густ (/С-го.'хиарфзш яод»шсгсобра-жшд. Доаазывазяса морака.3,3,2: яуеа® 'ввоэор ¿.ямадоюй тграюг тле?. ?с.тг.ра.!аяьро ыпогаосразсв ^ с шквгрцруомоИ алгафагчвс-»2' дтегсксвг ¿оЗвидоагадоов цроеквшм цреобраг

зовашз,. не являщеася ефрннш, го в нец суцзствуег 1Л.-голоморфное (п-ьъ) -мерное аодашогообразко У^ь •

В четвертой глава рассматривается пркыаьенЕе 3 - операторов к теории днйтов л тзи саш еццо раа цродеионстркруется "гибкость" таордп Ф -сшсрагоров. Назад ъ сзорны сайтов, разработанный авторов в этой глава а яаляется совзрзснно яовыы.

В. § ХУЛ црл поыоца »-оператора 1-го рода вдоль векторного дох: 1г1 , т.о. производных Ля, одрздежется лоляай лкфг век- • торного поля Тг4' в тензорноо расслоение . , который в

ададтгроззавжш красслознст натуральной репера имеет

кошонелзн: *

/ • Р , Л-м -¿о Л , г О /л М

Дроворяется'корректноогв отого оцределения- Аналогичный образец, црз по&овд О-опаратора 2-го рода вдоль векторного поля определяется горизонтальный лифт в /о,

Взодстад з ¡раесиотвэнда (В,С) - репер вдоль сечевда <Г(К«.) £ Относительно зтого рапвра еолеыё жфг векторного ноля в тензорное расслоение! Т<Г(Нх) тлеог шягоненты: СР~ — ( \ ~ {/) ) '. Аналогичный образом определяется горизонтальны! лефт: Н2Г ~ , ~ ^¡¿у) ' £окагывае-а-< чт0 яолнк£ лпФ- (горизонталь-

ный лей? } нрзнадлзкЕт к лодмногообрааш ■ (Г(У'п) тогда ы

только тогда, когда тензорное поле является Ф-тепзоршл:

поле:-' вдоль векторного. поля '^'.'Доказывается, что операция полного лифта является цонощрфазыоа алгебр Ли зекторнш: полз!: г а зядазантшиЗ * ¡дазмшю]кст з-саоалз

р 1 ^ У)

Рассматркг-ается дааТвоно^ги Т^, (^к) { ,

- ^ "■ • - 2'У -тензор Г^3-02 Мбцаяа) - Теорема 4.1.5: пусть -я Сх/ -полше лп&гн векторного поля соответственно в Т^(^н) п (Кь), гдз У- -сгмшюбо пногссб-рагга. Есдн V -юшгнгогоз когсгорноэ полз, то взлторшз соля г" 1{ и с1£ -связаны.

В § 17.2 с применении. Й-операсоров определяются полные к горизонтальные л»фга афф2ЕорН1пс, а затем тензоршп: полой тала (1,^) в тензорное расслоонла вдоль его чистого годрасслоенля. Корректность зтлх спрэделанлй проверяется, §цолз сечоняй определяется

Г* ■ 1

(2,С)корзпер и пря допоет этого репера завершаете* строение .полного д горизонтального лифта аффпЕаров'"вдоль езчзпзя чнетого тензорного иолрасслоенпл. Глказывастса ^вор^'д' 4.2.1; дяя того чтоби сечение

било иавахшатши лодапо-гсобразисм необ50дк.'о ы достаточно, чгобй теязораое дола 'ф . б»дло Змгонзораиы полш относительно ^ -структура. В вдоль

^(И*) доказывается, что двг •5£Т^И^ я X'* , <

' справедлива Формула.

' СВ(% - СГ5 \)) . ■ СХ2)

Сеоскзо гтюаго ¿•длится дЬЗгаи офшорных полей. Дк поля эндо-га^зиов на -М*. домонЕЛ^гся ^ора'ла: ' СВ , отку-

да следует, что если на Мц, задана алгебраическая Е-структура (не обязательна жомнутативвая), ю структура СП~ С1/} на Т^(^) вдоль [ Мь) такте будет алгебраЕческой. Для тензора HeßaasoS-са справедлива формула: — М^ср . Для горизонтального

лвйга аналог формула (12) выполняется не только в Т^ (•%), по с ъ . Для торязовтальшх лефтов üg • -Доказыва-

ется, что если на Мк- . задана алгебраотеская П-структура, то структура ИП - {"У} на T^(Hi) будет такие алгебраической. Для аолаих жфгов а то сзойсаво без додолзигтсльню: условий не выполняется. Sro свойство горизонтальных лсфтов позволить ' вдцелнть класс почти голоморфных тензрршх полей 2.-го рода. Доказывается, чтэ почти голоморфное тензорное поле 2-го -рода относительно почти интегрируемо! алгебраической П-структуры является щягблшгзшо голоморфным. Изучается свойства лифтов тензорных ' долей яри кяффеоиорфазае ( HJ , гдз Ii. -риыа-

ново многообразие, Таорзыа 4.2.8: пусть тензор рЕыановой метрики чист относительно Ц> -структуры в » -полные лнйтн соответственно в и I ¡4), вдоль их чистых Еодрасслоенпй. Если Hij ($) ~ & ( £^~ояера:гор Такгбаны), то является результатов переноса посредством диффеоморфизма £ " . Для горизонтальных яиттов "этот факт автоматически выполняется.

§ 2У,3 посвящен изучении лифтов ©-операторов,л -тензор-нах поле! i тензорное расслоение вдоль его чистого подрасслоения. Доказавазтся» что в Т^(Мл) справедлива форцула: С( Ьх К) -^L^ С}~К^откуда следует справедливость теоремы 4.3.1: еслю X : -почте голокорйноё векторное пола относительно алгебраической структуры • П~ {У} , то СХ будет такзе почту голо-ыорфныи ошосггальна алгебраической сП-струкад.и. Теореиа ¿.3.4:

пусть справедлива формула

где'

£ . Тогда в %%)

шва формула

.....

~ ¿¿7 V-*»-* V •

3 § Г/.4 отроется горнноатаяыше и полные лпфты афЗянаой связности вТ£(Мк). Пусть на задана аффинная связность V . Горизонталь;ши листом связности. V а-Т^(^) называется аф-• §шшпя связность V , которая удовлетворяет условиям

.

• "О • о, - о,+*;з* ¡г.Ш-

* -

Однозначно определятся отличила от нуля" коэ^пщонта^горазоа-4 'сального-лиф.« «шзностн. Тоореш 4.4,1: пусть

. тогда для гтдахзентялгюх листов в справедлива формула "(у^)-^^ , Докаэмваатся, что дет

тзизора кршгаш с крученая сачзшсти шеи шето

Доказывается, что верна теорема 4.4.2: если У ка , является

и -голоморфной относительно алгебраической Д-структурн, то ^У такав будет VI -голоморфной относительно ® И -структуры. е наоборот. Пэлккй лифт связности V б тензорное расслоение

определяется следупцш образом:

"X

(14)

где V -прэгзволышо векторные поля на ЦШ; У --горизоЕтатьный лифт связности V в , ГТ01;У) -тензор-

ное пола етк (1,2) на 'которое яме от единственные от-

лзчнш.ет нуля компоненты

.где ' ^ ¿/к -гадзор кржвязнн связности. Однозначно определяется все ненулевые компоненты полного лифта связности.' Проверяется, что в общем . Следует отметить, что Б.К.Еа-

пувзг [153 предлоги другой подход к реаашш уравнения ^ У)-

в ■ , где рФ ^ .. Однако, полученный ш вид

полного д:фга сзязносте, естественно не совладает с полным лифтом вида (14).

В § 17.5 всследунгся I'олоюрйно-гэод езячс с:сие я, б частности,

Н Т7 ^ Т~Т

геодезически лгдттт в связностях у - и V . Доказывается, что кривая й .'

на

является геодезической относительно связности ■ тогда я только г;'огда, когда про-

екция &X явяяется геодезической аа Мп в связности V 2

второе ковариааткоа дисТхТлрашздрсгшшо вдоль этоЯ геодезической равняется нулю. Вводится понятие обобщенного поля Якоби для тензорного поля '•

Л'"./-й ¿y fk-tk-.o.

-J^T t¿> Tí ¿i ~ 5t> dt dé

Теорема 4.5.2: Если вдоль геодезической jf на Мп, задано обобщенное поле Якобл, то оно шесте с геодезической }f реализует геодезяческуэ ' тензорного расолоешш , л наоборот. Векторы = cf j J-fa*), (В,С)-репзра задает оснащение з кавдой точке сечения и поэтому на G*(Mh) индуцируется связность:

где I ■ -полный связности

г в

. В связноста

Г■ справедлива формула

откуда следует тоорока ¿.о.З: сеченле & (Мк) является вполне

геодезически/. подмногообразием в Т, (Мл) тогда и только тогда,

±Ы> Y

когда тензорное поле ь ¡¿) удовлетворяет условна

<l> 1-.1 *>Ч '

.Irisscviaru ярвморч, в кагорах доказкзоегся, что уравнение (15) ждется югассетоскйл урашашмм Гаусса дуй сеченая (Г^*) .

В § Ш определяется аолутввзоркое расслоешв, которое обобщает лодукасаг вдьпоо расслоение. Обзорно отражается ггршвнвнЕв Ф-операторов к теории жфтов в этил расслоениях и тем сашзн еще раз проявляется "гибкость" теории ^-операторов. В § 2И рассматривается инвариантное определение ^-операторов.

Автор внракает глубокую благодарность своему научному консультанту проф. Владимиру Владимировичу Вятаевскому за советы и замечания, которые имели взяное значение для выполнения настоящей работа. . . '

: ЛЕТЕ P A А ' '

1. Уапо К.» Kotayeeht Sh„, Prolongations of tonBor fields and connections to tangent bundles. 1., General theory // 3, Math. Soe. Japan. - 1966. - tr. 18. — 12, - p. 194-210.

2. Уело К., Patterson Е.И. Vertical and complete lifts from a canifold to its cotangent bundle // J. Hath. Soc. Japan. -

- 1967. - v. 19. - HI. - p. 91-113.

3. Tcao Ev Ishihara Sh. Horizontal lifts of tensor fields and connections to tangent bundles // J. liath. .and Mech. - 1967.- лг. Ц. - S 9. - p. 1015»1029.

4. Евтущй. Д.Е., Душсте Ю.Г., Остгану H.M., Широков .А.П. ДисЬ-фервшшально-геоывтргческие структуры на шогообраэиях // Етогн науки и техника. Пройд вин геонетрж. НШТЯ Ш СССР- -

- 1979. - T.S. - 247 с.

5. Вишнввркий Б.Б. Многообразия над шшральнши числами и полу-касательше структура // Итоги наука и техники. Проблемы гео-адтрпС. БШШ АН СССР. - 1285. - 1.20. - с. 35-74.

6. Шдуков Б.Н. Связности на дагЪЗарзншруешх расслоениях // Итоги науки я техники. Проблемы геометрии. ШИШ АН СССР. -1985. - 1.15. - с. 61-93.

7. Tachibana S. Analytic termor and its generalization // Tohoku Uath. J. - 1960. - v. 12. - И 2. - p. 208-221. .

8. Tachibana S., 'Koto S. On almost analytic functions, tensors and invariant airtspacee //Tohoiu Mali.J.-1962,-v.14.-в.177-186.

9. jfano K., Ako M. On certain operators associated with tensor fields// Kodai Math. Sea. Eeptfl.-1969.-v.20.-Я 4.-p. 114-436.

IO.Sekizawa H. A note on the conplete lift of Ф -tenners to tangent bundle// TOT Hath. -19p9. -I 5. - p. 43-45.

11. Sato I. Almost analytic vector fields in almost complex manifolds // Tohoka Math. J. - 1965. -v.17. - П 2. -p.-185-199.

12. Sato I. AJ.roat analytic tensor fields in alaoat complex Bani-folds // Tensor. - 1966. - v. 17. - 3 2. - p. 105-113.

13. Ийроков АЛ. К вопросу о частых тензорах а инвариантных подпространствах в шюгообразлях с почти алгебраической структурой // 7ч. зап. Капан, уп.-та. - ISSS. - T.I23., 1 й I/-

• - с. 81-69.

II. Кручковпч Г.И» ItaapitsuitiaKCHue структура на шогообразиях, IЦ Тр. сом. по во;:г. 2 танз. анализу./ «осх. ун.-т. - 7.572. - выи. 13. - с. 174-201.' ■ ' .

15. Шэяукоя Б Л» Лйфт сатаностн на тензорных расслоениях // Изв. вузов. Матештнка. - ISS5. т й 12. - с. 73-72.

Wmvjiwi. ЯВТАВД по тома диссастапя?

Г. Седлюв Л.А. Шчтг» аназгклность ра'аноэой шщшш а ajiTorpi-pya-iocTb -сгруитуры ,7 Тр. гоои.сш. / Kasaacs. ун.-т.- IS63.-

- вып. 15. - с. 73-83.

2. Салшов A.A. ffi-олератор и аЕашхгачность // Б сб.: Некоторые вопросы геоыетргш неевклидовых пространств и теории дистрибу-шш ращатод / Баку. - J9S3. - с. 73-83.

3. Сашмов A.A. Ф-оператор и лочтн аналитичность // Дпфференц.

геомзгргя / Саратов, ув.-г. - I9S3. - ш. 7. - с. 73-60. ♦

4. Салимов A.A. Почтя" лодуголоыорфЕый тензор ршановоа метрики// Матер. док.'науч. конферанц., поевщ. ктогаа иаучно-ясследов. работ за 1983 г. - Eajgr. - 1Э84. - с. IO-II.

5. Саладов АЛ. Гояокорфао-проекншшэ преобразования связности на иаогообразЕЯХ со структурами:, опрзделяехдищ арзтебраул // Тр. гзом. сем. /Казанок. ун.-т. - 1984..- выл Л 6.—с. 91-103.'

6. Саламов A.A. IX-голопоррнве вакторане поля // В сб.:, Вопроси геометрии и алгебраической топологии / Баку.-1965. -с. S5-I0I.

'7. Салимов A.A. ¡Замечание о почти ияегрярувиостп структуры // К еж. вузов. Математика. -I9ß5. - 11 12. - с. 70-71.

8. СалЕЬ-.ов A.A. Полаа$фвдорныв структура на инвариантных подашо-тообразияг //В сб.: Исследования по геоштрии / Баку. -IS87.

- с- I05-II5. л

S. Сали-гав A.A. Почтя лнтегрируеыоегь' полиаЗфикорноЁ струкгурн// йзв. вузов. Математика.--I98S. - $ 6. - с. 78-80.

ТО.Салямоз'А-А. О квазнголоыорфнои сечения чистого тензорного подрасслоенпя // Тез. сообщ. 1Z Всесопзн. гзом. конф. -Кииен-ев. - 1988. - с. 279.

П.Салшов A.A. Обобденнай оператор Татибаны п его-свойства // ДАЕ Аззрб. ССР____I98S. - - с. Бг-П.

12.Салигов A.A. Квазиголоиорфное отображение и тензорное расслоение //Езз, вузов. Математика. -ISSS. - £ 12. - с. 73-76.

13. Салимов A.A. Кваза Ц^ -голоморфное сечение гибридного под-расслоения J/ Тр. геом. сем. / Казанск. ун.-т. - 1391. - ш.

21. - с. Бо-93.

И. Салимов A.A. Почти -голоморфные тензоры ß их свойства // ДАН России.- 1992.- Т. 324.- 3. - с. 533-536.

15. Салимов A.A. Новый иетод з теории лифтов тензорных полей // Тез. докл. ызад. нау~ш. ¿сонф. "Лобачевсхий а современная геометрия". I.- Казань.- 1992.- с. Ь9.

16. Салшлов A.A. О почта голоморфных векторных а ковекторанх полях // Seer. Баклнского ун-та, сер. физ.-ыат. наук.- IS93.-

. JS I.- с. 65-91.

17. Салишв A.A. Полные лнфта тензорных полей в частое тензорное аодрасслоенае. - Тр. гаом. с ей./ Казанск. уа.-т, IS9-1, ьш.

22, с. 69-78.

16. Салшов A.A. Новый метод в-теории лифтов тензорных полой в тензорное' расслоение ¡J 11зв. вузов. ^тематика..- 19Э4. -' - it 3. - с. 69-75.

19. Saiijsotr A.A. Tile C«naralisa¿ Ивло-Акв ogorator and complete

*

lift of the teaoor fields ft Tensor S.S. - 1994-. - r. 55. -

- K. 2. - p. 142-146,

20. Садиыов A.A., Фатеева X.Ä. О полном лифте векторного поля в 'fscTce тензорное лодрассяогаяэ. - Easy, Щ30. - 18 о. рукопись аредст. Еакмвск. уа.-тса. Дсп. в АзНКШШ 7.05.90,

¡г НЬд - Аз, 90.

21. Сатюв A.A., Оаттае» Х.д. Обобщенная оператор Яао-Ако а новый метод с лифтах та я да pax полей Л Сб. док. ыеад. ваучно-тйх. копф. "Актуальные яргблшш 4уад. наук". Т. 2. -Ъзокга.-

- И'Э!, - с.

22. Palirwv A.A., mtt-.оV );.:Г.

end their generalizations // proc. of Az. MS. - 1994. - v.1.-- p. 105-114.

23. Салимое A.A., Ыаыедов ¿i.A. Ддукокасательноs расслоение и лифты тензорных полег. - Баку. 1993. - 24 с. ^копись предст. Ьа-кинск. у а.-той. Два. в АзШШК 15.02.93, £ 1954 - Аз.S3.