Полнопотенциальный релятивистский спин-поляризованный линейный метод присоединенных плоских волн и его применение для исследования свойств кристаллических материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

□0305313Т

Кутепов Андрей Леонидович

ПОЛНОПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ РЕЛЯТИВИСТСКИЙ СПИН-ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД

ПРИСОЕДИНЕННЫХ ПЛОСКИХ ВОЛН И ЕГО ПРИМЕНЕНЙЕДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003053137

На правах рукописи ■

Кутепов Андрей Леонидович

ПОЛНОПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ РЕЛЯТИВИСТСКИЙ СПИН-ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД

ПРИСОЕДИНЕННЫХ ПЛОСКИХ ВОЛН И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте технической физики (г.Снежинск).

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук Гребенкин К.Ф.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук Коротин М.А.

Защита состоится 6 марта 2007 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д004.024.01 при Институте электрофизики УрО РАН по адресу: 620016, г. Екатеринбург, ул. Амундсена,

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИЭФ УрО РАН.

кандидат физико-математических наук Некрасов И.А.

Ведущая организация

Институт химии твердого тела УрО РАН

106.

Автореферат разослан 2 февраля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

Сюткин Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы определяется ее вкладом в развитие методов расчета свойств материалов из первых принципов и связана с важностью адекватного моделирования таких элементов, как уран и плутоний.

Цель работы состояла в разработке расчетной методики, которая бы по возможности полно сочетала в себе необходимые для корректного описания актинидов компоненты, т.е. была бы полностью релятивистской, не использовала приближений на форму эффективного атомного потенциала и принимала в рассмотрение магнитные эффекты.

Второй задачей диссертации являлось применение развитой методики к изучению свойств основного состояния, электронной и магнитной структуры некоторых актинидов и их соединений, а также к исследованию структурных свойств важных в техническом плане легких элементов - железа и титана.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Разработка и реализация в программном комплексе полнопотенциальной методики для решения уравнений релятивистской теории функционала электронной плотности со спиновой поляризацией в базисе линеаризованных присоединенных плоских волн [1].

• Результаты расчета равновесного объема, модуля сжатия и относительной стабильности а- и ¿-модификаций плутония в рамках разработанной методики и анализ влияния релятивистских эффектов и спиновой поляризации, при их одновременном учете в полнопотенциальной схеме, на расчетные характеристики исследуемых фаз плутония [1].

• Расчетно-теоретический анализ изменения электронной и магнитной структуры актинидов в ряду и-Кр-Ри-Ат-Ст [2,3], показывающий, что причиной "ложного магнетизма" в Ри и Ат является завышение роли обмена в локаль-

ном и обобщенном градиентном приближениях функционала электронной плотности.

• Результаты исследования фазовой стабильности урана при давлениях до 5 Мбар и термодинамических функций этого элемента вблизи нулевого давления [4]. Результаты изучения фазовых состояний титана и железа в условиях сильных сжатий [5,6].

Научная новизна работы состоит в обобщении линейного метода присоединенных плоских волн до уровня релятивистского полнопотенциального спин-поляризованного варианта. Эта методология позволила наиболее полно (на сегодняшний день) учесть релятивистские эффекты в рамках теории функционала электронной плотности. Создана новая компьютерная программа, реализующая данную методику. Ряд новых научных результатов был получен в расчетных исследованиях актинидов и их соединений. Это вывод о важности корректного описания релятивистских эффектов для адекватного в количественном отношении описания свойств урана и плутония, а также заключение о систематическом завышении роли обменного взаимодействия в существующих аппроксимациях функционала электронной плотности в применении к актинидам.

Практическая ценность диссертации заключается в том, что ряд расчетных данных, полученных автором (тепловое возбуждение электронов в железе до давлений 3 Мбар и температур вплоть до 5000 К, информация по кривой сжимаемости урана и по тепловому возбуждению электронов в уране), был использован при построении многофазных уравнений состояния железа и урана, ныне используемых во ВНИИТФ. Создан большой задел для проведения аналогичных работ применительно к уточнению уравнения состояния Ри, однако эта задача значительно сложнее, так что ее решение составляет предмет будущих исследований. Разработанная методология может найти практическое применение в теоретических исследованиях процессов, происходящих при старении плутония (изучение

влияния примесей и дефектов, возникающих в результате самооблучения Ри). Результаты исследования физики легирования могут быть использованы при разработке новых сплавов Ри и 11 с улучшенными характеристиками.

Созданная расчетная методика, при относительно небольших затратах, может быть обобщена на решения уравнений теорий, выходящих за рамки функционала плотности и более корректно описывающих системы с сильными корреляциями электронов. Эти теории как раз сейчас переживают этап бурного развития в связи с интенсивными исследованиями систем с сильными электронными корреляциями, включая высокотемпературные сверхпроводники, системы с тяжелыми фермионами, материалы с колоссальным магнетосопротивлением и т.д. Кроме того, полученные в рамках теории функционала электронной плотности с использованием разработанной методики одноча-стичные волновые функции могут служить хорошим нулевым приближением при самосогласованном решении уравнений более общих теорий.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается сравнением с теоретическими результатами других авторов, а также их хорошим согласием с экспериментальными данными для систем, к которым был применен данный подход, основанный на теории функционала электронной плотности.

Апробация работы. Основные положения диссертации изложены в 7 печатных работах (список в конце автореферата), и докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. Международная конференция по ударному сжатию конденсированных сред (Атланта, США, 2001)

2. Международная конференция по магнетизму (Рим, Италия, 2003)

3. Международная конференция Европейского Физического Общества по физике конденсированных веществ (Прага, Чехия, 2004)

4. Международная конференция "Будущее науки о плутонии" (Пасифик Гроув, США, 2006)

5. Международные семинары по фундаментальным свойствам плутония (Саров, Россия, 2002, 2004; Снежинск, Россия, 2005; Ливермор, США, 2006)

6. Забабахинские Научные Чтения (Снежинск, Россия, 2001, 2003).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации.

В первой главе дается краткий обзор теории функционала электронной плотности (DFT - density functional theory) и ее релятивистского обобщения. Приведена краткая история развития методов расчета электронной структуры кристаллов, основанных на присоединенных плоских волнах.

Во второй главе, написанной по результатам работы [1], вводятся основные уравнения полнопотенциального метода линеаризованных присоединенных плоских волн (RSPFLAPW -relativistic spin-polarized full-potential linear augmented plane wave) для решения релятивистских уравнений Кона-Шема со спиновой поляризацией. Описана выбранная расчетная методика и реализующая ее программа. Представлены некоторые результаты тестовых расчетов.

В методе RSPFLAPW [1], также, как и во всех других, основанных на присоединенных плоских волнах расчетных схемах, пространство в элементарной ячейке делится на MT(muffin-ип)-сферы £1а и межузельную область ftj. В соответствии с дуальным представлением волновых функций (т.е. разложение по сферическим гармоникам внутри МТ-сфер и по плоским волнам в междоузлии), аналогичное представление используется и

для других величин: плотности электронов п(г), эффективного потенциала У(г), плотности намагниченности т(г) и магнитного поля В (г).

Решение уравнений Дирака-Кона-Шема для квазиимпульса к и зоны Л ищется как линейная комбинация базисных функций первого (присоединенные плоские волны Фл(к + С?, 5; г)) и второго (локальные функции Фд1(к;г)) типа:

*а(*, г) = £ А?{к)фл{к + С, 8-, г) + £ В™(к)Фа£(к] г), (1)

Сз ап

где в - вектора обратной решетки, 5 - спиновый индекс, а - номер атома, п - набор квантовых чисел, определяющий орбиталь. Коэффициенты Ау3(к) и В™{к) определяются вариационно.

В межузельной области базисные функции первого типа характеризуются релятивистскими плоскими волнами:

Фл(* + С,в;г)|п, = %г( )ехр[1(£ + С?).г], (2)

V« V 3 )

где О, - объем элементарной ячейки, сг - матрицы Паули, с -скорость света, 2б£+с = -с2 + с^/с2 + 4(к + С?)2, - нор-

мировочный множитель, и и3 обозначает спинорную функцию для спинового состояния я.

Внутри МТ-сфер присоединенные плоские волны записываются как линейные комбинации (большая компонента этой функции равна 1 на границе сферы, малая компонента равна 0) и Д2а"(г) (большая компонента равна 0 на границе сферы, малая компонента равна 1)

Фл(& + С,5,г)|Па

= ЕьСЧ* + 0,8)Я?*(г) + У?¥(к + с, 5)0)], (3) И(1

где йц - квантовые числа и коэффициенты у\ и г/2 обеспечивают непрерывность базисных функций первого типа на границах

сфер. Функции Т1а^(г) и Щг1^(г) строятся из решений радиальных уравнений и их производных по энергии.

Далее, блоховские суммы строго локальных функций Щп (и большая и малая компоненты равны 0 на границе сферы)

Фв (к, г) = £е*(а+т)Д3а>а), (4)

т

используются как базисные функции второго типа. Здесь Г -векторы решетки и га означает радиус-вектор, измеренный от центра атома а: га = г — а. Функции #з"м(г) строятся из решений радиальных уравнений и их первых и вторых производных по энергии. Базисные функции второго типа равны нулю в

Вариационная задача, возникающая из уравнения Дирака-Кона-Шема для кристалла с использованием представления (1) ведет к обобщенной задаче на собственные значения и собственные векторы:

Наа Н]ва Нва Нвв

где индексы опущены для краткости. Матричные элементы О и Н (перекрытие и гамильтониан, соответственно) разделяются на межузельную и МТ компоненты, причем последняя далее разбивается для гамильтониана на сферические (кинетическая энергия и сферическая часть скалярного потенциала) и несферические слагаемые (включая вклад от магнитного поля). В тексте диссертации приводятся соответствующие расчетные формулы для каждой компоненты матричных элементов, входящих в (5).

Среди актинидов наибольший практический интерес по известным причинам вызывают уран и плутоний. Структуры наиболее важных кристаллических модификаций этих элементов весьма "рыхлые" (плотность упаковки для а—и около 50%, а для а — Ри - 40%). Поэтому требуется метод, имеющий, во-первых, достаточно гибкий базис в междоузлии, а во-вторых, не имеющий проблем в описании плотности и потенциала в этой

А В

= Е

Оаа ОЪа Оба Овв

А В

(5)

Рис. 1 - Вычисленное (сплошная линия) и экспериментальное (кружки) значения отношения а/ао (левый рисунок) и отношения с/со (правый рисунок) для графита.

области для "рыхлых" структур. Качество предлагаемой методики в этом отношении было протестировано на примере структурных свойств графита при сжатии (плотность упаковки графита только 17%, так что это очень "жесткий"тест для качества описания межузельной области). На рисунке 1 представлены изменения а/ао (отношение стороны о правильного шестиугольника в основании слоистой гексагональной структуры к ее значению ао при нулевом давлении) и с/со (отношение расстояния с между плоскостями атомов углерода к его значению Со при нулевом давлении) графита при сжатии в сравнении с экспериментальными данными (Ханфланд и др.1). Имеется хорошее согласие. Особо следует отметить воспроизведение очень сильной анизотропии сжимаемости (при давлении 100 кбар с/со уменьшилось более чем на 10%, а а/ао только на 0.7%).

Следующий тест был выполнен, чтобы оценить качество расчета спин-орбитального взаимодействия. Как известно, широко используемый ныне вариационный расчет спин-орбитального взаимодействия в скалярно-релятивистском базисе страдает некоторыми ограничениями. Основная проблема состоит в том, что использование решений скалярно-релятивистских урав-

гНапйап(1 М. еЪ а!.// РЬуэ.Кеу.В -1989- У.39, Р. 12 598

9

нений в качестве базисных функций при оценке спин-орбитального взаимодействия не всегда оправдано ввиду принципиально различного поведения релятивистских и скалярно-реляти-вистских функций р-типа вблизи ядра. Иными словами, при использовании скалярно-релятивистских функций как базиса отсутствует достаточная вариационная гибкость для описания релятивистских состояний. Как было показано в работе Норд-строма и др.2 на примере ГЦК-Th, проблема использования скалярно-релятивистского базиса для вариационного расчета спин-орбитального взаимодействия проявляет себя в том, что вычисленная полная энергия оказывается очень чувствительной к величине маффин-тин радиуса. Мы выполнили наши расчеты полной энергии как функции объема для ГЦК-Th в том же стиле, что и авторы цитируемой работы, то есть для двух

2 Nordstrom L. et al.// Phys.Rev.B -2000- V.63, P. 035103

Рис. 2 - Вычисленная полная энергия тория для фиксированного МТ-объема и для МТ-объема, являющегося фиксированной долей объема ячейки. Начало отсчета энергии для результатов, полученных методом РР-ЬМТО и нашим методом Ш!ЪАР\¥ сдвинуто произвольно для наглядности.

разных выборов маффин-тин радиуса: один, используя постоянный МТ-радиус для всех рассмотренных объемов и другой, используя постоянное отношение МТ-радиуса и постоянной решетки для всех объемов. На рисунке 2 наши результаты представлены вместе с результатами работы Нордстрома и др. Как легко можно видеть из рисунка 2, зависимость от способа выбора МТ-радиуса практически отсутствует в случае Ш?ЪАР\¥.

Третья глава посвящена результатам применения разработанной методики к актинидам, их соединениям и к некоторым другим технологически важным материалам. Была подробно исследована электронная и магнитная структура плутония, вычислены свойства основного состояния для альфа и дельта модификаций этого элемента в зависимости от используемых приближений в теории. Проведено сравнение с вычисленными свойствами других актинидов - и, Кр, Ат и Сш.

Первые два параграфа главы, основанные на работах [13], посвящены анализу расчетных результатов для чистых актинидов при равновесных условиях. Ситуацию, сложившуюся с расчетами актинидов в рамках БЕТ, можно легко понять, сравнивая вычисленные (с учетом спиновой поляризации и без) и экспериментальные равновесные объемы этих элементов (Рис. 3). Как можно заметить, расчеты (допускающие возможность магнитного упорядочения) воспроизводят экспериментальные данные довольно хорошо во всех случаях, кроме плутония. Отметим также принципиальную необходимость учета спиновой поляризации для воспроизведения значений объемов, начиная с 5-Ри. Для плутония этот результат был получен автором диссертации одновременно и независимо от Уанга и Сана3, причем более строгим методом расчета.

Однако, если мы соотнесем эти расчеты и таблицу 1, где сравниваются вычисленные и экспериментальные магнитные моменты, то увидим, что и как улучшенное описание ¿-Ри, и практически точное воспроизведение равновесного объема для Ат обязаны присутствию в расчетах "ложных" магнитных мо-

3У. АУаг^ апа У. Бип.// Л. РЬув.: Сопаепэ. МаШг, у.12, р. Ь311, 2000

11

220 ~ 200

Е 180

0

СО

1 160

о

> 140 120

ЮО-

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Periodic number

Рис. 3 - Равновесные объемы актинидов. Экспериментальные данные показаны сплошной линией. Теоретические без спиновой поляризации - пунктирной. Теоретические данные, полученные с учетом спиновой поляризации, показаны кружками.

Таблица 1 - Атомные магнитные моменты (в магнетонах Бора) актинидов с антиферромагнитной магнитной структурой. Все значения приведены из расчетов при экспериментальном равновесном объеме.

Структура Atom Мдргп МотЬ Мш Mexp

a-U 1 0 0 0 0

a-Np 1 0 0 0 0

a-Pu 1 -0.46 0.18 -0.28 0

2 2.22 -1.00 1.22 0

3 -2.62 0.99 -1.63 0

4 2.07 -0.94 1.13 0

5 2.20 -1.09 1.11 0

6 -2.80 1.24 -1.56 0

7 -2.44 1.03 -1.41 0

8 3.54 -1.65 1.89 0

¿-Pu 1 4.09 -1.75 2.34 0

Am 1 6.23 -0.82 5.41 0

Cm 1 6.69 0.16 6.85 8.1

U Np Pu Am Cm

ментов, не найденных экспериментально.

Для того, чтобы сделать более прозрачными рассуждения, удобно представить схематично полное взаимодействие V, формирующее электронную структуру актинидов, в виде суммы спин-орбитального Т^о, зонного Уьапв,, магнитного Утадп и электрон-электронного Уее, ответственного за сильные корреляции среди {"-электронов:

V = У50 + УъапЛ + Утадп + Уее ■ (6)

Анализируя расчеты для последовательности актинидов и-Кр-Ри-Аш-Ст, можно провести 2 типа классификации исследуемых металлов:

• Классификация по относительной важности спин-орбитального (У$о) взаимодействия и зонных (делокализационных) эффектов, УьаЫ■ В этом отношении особняком стоят с*-и и а-Ир, в которых эффекты делокализации, наложенные на расщепленные за счет спин-орбитального взаимодействия уровни, настолько перемешивают их, что эффект спин-орбитального взаимодействия оказывается полностью подавленным, (Уъапй > У б о)- Это хорошо видно на графике плотности состояний (Рис.4): заполнение состояний 6/5/2 и 5/7/2 ниже уровня Ферми практически одинаково. Де локализованный характер 5£ состояний приводит к тому, что уран и нептуний хорошо описываются в рамках обычных зонных методов, основанных на не спин-поляризованном обобщенном градиентном приближении (ОСА) для функционала электронной плотности. Начиная с а-Ри, спин-орбитальное расщепление преобладает над зонными эффектами, (Узо > Уьапё) ■ На плотности состояний (Рис.4) это выражается в том, что 6/5/2 состояния оказываются в основном лежащими под уровнем Ферми и заметно отделенными от 5/7/2- Зонные эффекты ослабляются, что становится причиной локализации 5Г электронов и приводит к относительно плохому описанию элементов, начи-

ная с плутония, в рамках стандартных зонных методик, основанных на DFT (для локализованных состояний становится существенным слагаемое Vee в (6)). Таким образом, согласно данной схеме классификации, определенная перестройка электронной структуры имеет место при переходе от a-Np к a-Pu, что вполне согласуется с анализом экспериментальной информации, выполненным в работе Тобина и др. [2].

• Классификация по относительной важности спин-орбитального взаимодействия (Vso) и магнитного (обменного) расщепления (Vmagn)• Магнитные моменты в изучаемой последовательности актинидов формируются (в расчетах), начиная с a-Pu. Но, как легко видеть, плотность состояний сьРи в не спин-поляризованных и спин-поляризованных расчетах практически одинакова, т.е. магнитные эффекты еще не оказывают в a-Pu существенного влияния на формирование электронной структуры, которая, таким образом, определяется для этой фазы плутония главным образом спин-орбитальным расщеплением. Начиная с 5-Ри, магнитное расщепление зон оказывает прогрессирующее влияние на электронный спектр, что легко можно заметить как из сильного перемешивания 6/5/2 и 5/7/2 состояний (Рис. 5), так и из анализа разрешенных по спину плотностей состояний. Таким образом, согласно данной схеме классификации, еще одна перестройка электронной структуры имеет место в расчетах при переходе от a-Pu к 5-Ри, (Утадп > У so > Vband)- Однако, как следует из таблицы 1, в эксперименте Vmagn возникает лишь в кюрии.

Итак, из двух описанных выше и, очевидно, имеющих место в реальности перестроек электронной структуры актинидов, вторая описывается в теории лишь качественно. Очевидно, что основная причина отсутствия количественного согласия - усиление локализации в ряду актинидов и, соответственно, корреляционных эффектов (Vee), для описания которых GGA

Рис. 4 - Парциальные плотности состояний. Верхний ряд: а-и и а^р.

Нижний ряд: а-Ри (слева - из не спин-поляризованных, справа - из спин-поляризованных расчетов). Уровень Ферми принят за нуль энергии.

не годится. Отмеченное завышение роли обмена, видимо, имеет тот же источник, так как Утадп и Уее - одного происхождения (кулоновское взаимодействие). Для того, чтобы понять, чего же именно не хватает в теории функционала плотности для корректного описания данных систем, анализа, выполненного в рамках БРТ-ССА, недостаточно. Можно лишь сказать, что БРТ с использованием вСА - приближенная теория, в которой обменно-корреляционные эффекты описываются на основе формул, справедливых для однородного электронного газа, что делает эту теорию нечувствительной к тонким эффектам. Спин-орбитальное же взаимодействие описывается в проведен-

Energy (eV)

Energy (eV)

Рис. 5 - Парциальные плотности состояний для ¿-Ри, Ат, апс! Ст. Левая колонка - не спин-поляризованные расчеты, правая - спин-поляризованные. Уровень Ферми принят за нуль энергии.

ных расчетах достаточно корректно, что, возможно, приводит к нескомпенсированности описания упомянутых эффектов.

Далее, в третьем параграфе главы 3, основанном на результатах работы [4], рассмотрены структурные свойства урана до высоких давлений и термодинамические свойства и при Р=0.

Уран, один из самых тяжелых природных элементов, привлекает к себе особое внимание в течение последних десятилетий благодаря его использованию в качестве топлива для ядерных реакторов и применению в ядерном оружии. В отличие от других легких актинидов, имеющих один или больше фазовых переходов при сжатиях до 1 Мбар, уран, согласно последним экспериментам (Акелла, Ле Бихан и др.4), остается до 1 Мбар в своей альфа-модификации. Однако, насколько известно автору диссертации, каких-либо исследований фазовой стабильности урана для давлений выше 1Мбар не проводилось (ни экспериментальных, ни теоретических).

В данной работе поиск стабильной структуры был расширен до давлений в 5 Мбар. Для структуры а—II проводилась полная оптимизация геометрии для всех рассмотренных объемов, что отличает данную работу от предыдущих теоретических исследований. В качестве кандидатов на стабильную структуру, помимо а-11, были рассмотрены гранецентрированная кубическая (ГЦК), объемноцентрированная кубическая (ОЦК), и два варианта объемноцентрированной тетрагональной структуры: ОЦТ1 (с/а>1) и ОЦТ2 (с/а<1). На рисунке б показаны графики энтальпий изученных структур относительно энтальпии структуры ОЦК. Как следует из рисунка, данная работа предсказывает существование фазового перехода при давлении приблизительно 1.7 Мбар.

Помимо изучения свойств при Т = О К было проведено исследование термических свойств урана исходя из вычисленного вклада в термодинамические функции от колебаний ядер (в квазигармоническом приближении Дебая с температурой Де-бая, вычисленной в соответствии с подходом Моруцци и др.5) и теплового возбуждения электронов (определенного на основе

4Ье ВШап Т. е! а!.// РЬуз.Ееу.В -2003- У.67, Р. 134102

5Могигг1 У.Ь. е! а1.// РЬув.Неу.В -1988- У.37, Р. 790

Рис. 6 - Энтальпия различных структур урана относительно энтальпии структуры ОЦК.

Рис. 7 - Удельная теплоемкость а-и как функция температуры при нулевом давлении. Точки - расчет с учетом только колебательного вклада. Сплошная линия - расчет с учетом как колебательного вклада, так и вклада от теплового возбуждения электронов. Звездочки и кружки - экспериментальные данные.

одноэлектронного спектра). На рисунке 7 представлена вычисленная с использованием первопринципных результатов удельная теплоемкость урана при нулевом давлении как функция температуры в сравнении с экспериментальными данными. На рисунке отдельно показана также решеточная теплоемкость. До

Таблица 2 - Энергии формирования для соединений плутония (в еу/аи>т) из немагнитных (ИМ) и ферромагнитных (ГМ) расчетов

Ри3А1 Ризва Ри31п

КМ -0.005 -0.041 0.213

ЕМ -0.226 -0.296 -0.235

температуры приблизительно 400К наблюдается хорошее согласие теоретической и экспериментальной кривых, но выше расхождение нарастает. Используемая модель не в состоянии описать анизотропию расширения урана при нагревании (Барретт и др.6). Это, возможно, является одной из причин не вполне точного воспроизведения температурной зависимости теплоемкости урана выше 400К. Другая причина может состоять в отсутствии учета ангармонизма колебаний решетки. Но основной источник расхождений кроется, видимо, в использовании полученного в рамках БЕТ одночастичного спектра как энергий возбуждения в электронной подсистеме. Не исключено, что в более точной теории плотность состояний вблизи уровня Ферми сильно меняется, что является причиной возрастания теплоемкости при нагревании. Это уже принципиальный вопрос, ответ на который (теоретически) может быть получен только путем выхода за рамки функционала электронной плотности.

Из соединений актинидов в диссертации были рассмотрены следующие: Ри3М (М = А1, ва, 1п), РизАш, РиАт и РиАт3, ЛМ2 (Я = Ир, Ри, Аш; М = Мп, Ее, Со, №), 11Х (Я = Ри, Ат; X = Э, Эе, Те). Пожалуй, наиболее важный класс соединений (с точки зрения практических применений соединений плутония) представляют собой соединения Ри с А1, Са и 1п, т.е. с элементами, небольшие добавки которых стабилизируют ¿-Ри при комнатной температуре. Есть надежда, что данное исследование будет полезным для понимания механизма стабилизации 6- Ри.

6Ваггеи в-Б. а1.// РЬуэ.Кеу. -1963- У.129, Р. 625

19

Как следует из Таб. 2, где представлены вычисленные энергии формирования соединений Р113М (М = А1, ва, 1п), только расчеты со спиновой поляризацией ведут нас к заключению о стабильности соединений. Как можно видеть на примере Ризва (Рис. 8), в расчетах без спиновой поляризации 5/5/2 и 5/7/2 состояния являются хорошо определенными. С другой стороны, в спин-поляризованном случае можно видеть сложную интерференцию между обменным и спин-орбитальным расщеплением. В результате этой интерференции 5/ состояния сдвигаются в сторону меньших энергий по сравнению с результатами из не-спин-поляризованных расчетов, что ведет к усилению гибридизации между Ри 5/ и р-уровнями легирующего элемента, что увеличивает энергию связи и, таким образом, может рассматриваться как главная причина стабилизации 5-Ри при добавлении вышеперечисленных элементов. Автору диссертации не известны какие-либо экспериментальные исследования магнетизма в соединениях типа Ри3М. Но обнаружение магнитного упорядочения в родственном соединении РиСаг7 позволяет заключить,

7Boulet P. et al.// J.Alloys and Compounds -2005- V.394, P. 93

Рис. 8 - Парциальные плотности состояний (РБОБ) из немагнитных (слева) и ферромагнитных (справа) расчетов Ризва. Уровень Ферми принят за нуль энергии. Состояния ва даются с отрицательным знаком для удобства

что данные системы, действительно, находятся на границе между формированием магнитных моментов и их отсутствием.

Цель работы, выполненной в диссертации с целью изучения свойств железа, состояла в получении информации (в рамках одного компьютерного кода) для различных структурных модификаций этого элемента по кривым холодного сжатия в широком интервале давлений и по термическому возбуждению электронов в широком интервале давлений и температур. Эта информация была использована при построении уточненного многофазного уравнения состояния железа [6,7], что позволило более точно по сравнению с традиционными уравнениями состояния, основанными на квадратичной зависимости энергии возбуждения электронов от температуры (Бэттгер и Уоллес 8), описать термодинамические свойства железа в области высоких температур и давлений и, в частности, область плавления на его ударной адиабате.

Что касается титана, то в данной работе, основанной на статье [5], стояла задача исследования стабильности структур этого элемента при больших сжатиях с проведением полной оптимизации геометрии. Были проведены расчеты кривых холодного сжатия для гексагональной плотно упакованной структуры (ГПУ), ГЦК, гексагональной си-структуры, орторомбиче-ских 7- и 5-структур и ОЦК-структуры до давлений 800 ГПа.

Полная энергия различных структур Тл (относительно полной энергии ОЦК структуры) как функция удельного объема представлена на Рис.9. Можно отметить наличие областей стабильности 7 и 5 (особенно 5) фаз, что представляет собой новый результат по отношению к работе Йоши и др..9 В данных расчетах были получены четыре перехода: ГПУ —► и при -3 ГПа, 7 при 98 ГПа, 7 -»■ 8 при 106 ГПа и 8 ОЦК при 136 ГПа, что качественно воспроизводит экспериментальную последовательность, хотя в количественном отношении несоответствия все еще остаются. И если несколько заниженные давле-

8Воеи6ег Л.С. е! а1.// РЬуэ.Кеу.В -1997- У.55, Р. 2840

"ЬвЫ К. еЬ а1.// РЬуз.Кеу.В -2002- У.65, Р. 052106

35

• Ьсс

• (СС

> Иср

---(|)

" " У - 5

-5

......

-ю

8

10 12 14 16 18

Уо1итв/а1от (А3)

Рис. 9 - Вычисленные энергии различных структур титана по отношению

ния для первого, второго и третьего переходов могут быть приписаны некоторым неточностям в расчетах или температурным эффектам, то наличие перехода 5 —► ОЦК в данных расчетах и его отсутствие в эксперименте до 216 ГПа10 заслуживает внимания. Вполне возможно, что широкая область стабильности для 5 фазы в работах Акахамы является следствием негидростатического сжатия, присутствовавшего в эксперименте, на что уже было указано в работе Йоши.

В заключении обсуждаются основные результаты и обсуждаются возможные пути дальнейшего развития методики.

• Получены и реализованы в компьютерной программе расчетные формулы релятивистского полнопотенциального спин-поляризованного метода линеаризованных присоединенных плоских волн для решения уравнений теории функционала электронной плотности.

10АкаЬата У. et а1.// Phys.Rev.Lett. -2001- У.87, Р. 275503; АкаЬата У. et а!.// Л.РЬуэ.: Сопаепэ.МаШзг -2002- У.14, Р. 10 583

к энергии Ьсс фазы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• С использованием разработанной методики проведены расчеты свойств основного состояния и электронной структуры для Ее, И, и и Ри. Вычисленные значения равновесного объема и объемного модуля согласуются с экспериментальными данными. Для Ре и Тл рассчитаны кривые холодного сжатия и давления структурных фазовых переходов, которые также согласуются с экспериментальными данными.

• Исследована электронная структура и магнитные свойства альфа- и дельта-фаз плутония. Показано, что в рамках теории функционала электронной плотности совпадение с экспериментальным равновесным объемом для <5-Ри достигается только при допущении магнитных моментов в обобщенном градиентном приближении этой теории.

• Проведен сравнительный анализ эволюции электронной структуры в ряду актинидов - и, Кр, Ри, Ат и Ст. Показано, что в рамках теории функционала электронной плотности объяснение экспериментально наблюдаемой тенденции в изменении электронной структуры этих актинидов возможно только с учетом спин-орбитального взаимодействия.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях

[1] A. L. Kutepov and S. G. Kutepova. The ab initio ground state properties and magnetic structure of plutonium // J. Phys.: Condens. Matter, v.15, p. 2607, 2003.

[2] J.G. Tobin, K.T. Moore, B.W. Chung, M.A. Wall, A.J. Schwartz, G. van der Laan, and A.L. Kutepov.

Competition between derealization and spin-orbit splitting in the actinide 5f states // Phys. Rev. B, v.72, p. 085109, 2005.

[3] A.L. Kutepov, and S.G. Kutepova. First-principles study of electronic and magnetic structure of ct-Pu, <5-Pu, americium, and curium // J. Magn. Magn. Mater., v.272-276, p. e329, 2004.

[4] A.L. Kutepov and S.G. Kutepova. The ab-initio study of structural stability of uranium //In CP620, Shock Compression of Condensed Matter-2001, eds. M.D. Furnish, N.N. Thadhani, and Y. Horie, pp. 245-248, 2001.

[5] A.L. Kutepov, and S.G. Kutepova. Crystal structures of Ti under high pressure: Theory // Phys. Rev. B, v.67, p. 132102, 2003.

[6] V.V. Dremov, A.L. Kutepov, A.V. Petrovtsev, A.T. Sapozhnikov. Equation of state and phase diagram of iron //In CP620, Shock Compression of Condensed Matter-2001eds. M.D. Furnish, N.N. Thadhani, and Y. Horie, pp. 87-90, 2001.

[7] V.V. Dremov, A.L. Kutepov, A.V. Petrovtsev, A.T. Sapozhnikov. Equation of State and Phase Diagram of Iron // Bulletine of the American Physical Scociety, v.46, p. 88, 2001.

ВВЕДЕНИЕ

1. Краткий обзор теории функционала плотности и методов решения уравнений этой теории

§1 1 Практические аспекты нерелятивистской теории функционала плотности

§1 2 Практические аспекты релятинистс кой теории функционала плотности со нинежой по 1ярп ¡ацией

§1 3 Краткая и< тория ра^ития метеной расчета тнной структуры, основанных на 11 ] > 11 с оедиш шп т\ и юс ких i о ша\ И)

2. Полнопотенциальный меюд линеаризованных присоединенных плоских волн для решения релятивистских уравнений Кона-Шема со спиновой поляризацией

§2 1 Преде laiiJK ние н(г), V(r), m(r), B(r)

§2 2 Рас чет электростатическою потенциала

§2 3 Практические аспекты расчета Vxc{r) и В (г)

§2 4 Базисные функции полностью релятинистс кого метода RSPFLAPW

§2 5 Матричные элементы одноэлектронною гамильтониана и матрицы перекрытия в методе RSPFLAPW 27 2 5 1 Vle/Kjдельный вклад в матричные элементы Н и О 27 25 2 Вкла \ в матричные элементы от перекрытия и сферической части ыми п.тониана в М Г-сферах

2 5 3 Вкла i в матричные элементы от несферической части потенциала и магнитного поля в \1 Г-сфера\

§2 0 Орбитальный и спиновый Mai ни пиле моменты

§2 7 Структура компьютерной программы и принцип иск троения ее версии для параллельных вычислений

§2 8 Тестирование точности расчета потного потенциала

§2 1) Тестирование расчета спин-орбитальнсио взаимодействия 3*

§2 ШСравнение вычисленных в данной работе свойств основною состояния ак-» тинидов с имеющимися в литературе расчетами

3. Результаты расчетных исследований структурных, электронных и магнитных свойств кристаллов

§3 1 П утопий 3()

3 1 1 Параметры расчетов

3 12 Влияние приб тлений, сделанных н I сорим функциона 1а плотности, на результаты расчета свойств основною со( гояния а-Рп и Й-Рп 46 3 1 3 Плотность электронных состояний в Ни

§3 2 Сравнительный анали нвойств основною состояния, магнитной и электронной структуры 11, \р, Рп, Ат и Ст

§3 3 Уран 63 33 1 Структурная (табитыюсть урана

33 2 Электронная плотность состояний а-1 Вклат; теплового возбуждения этектронов в термодинамические (функции при малых дан юнмях

3 3 3 Термо цшамичс с кие с ьойс I ва у рана при нуле вом давлс иии

§ ] 4 Сое шнения актини ;ов

1 1 1 РиЛ1 (М = М, С а, 1п)

3 4 2 \рЛ1, АпцМ (\1 А1, Са I»)

34 3 Соединения нлуюння с америцием магнитная арукгура, по шая и парциальная и юпюс ш элекфоннпх состояний 84 3 4 4 Рс!улыаш исс к'дования соединений \Мг (А = \тр Рп, \т М —

Мп, I е, Со, \1) 89 3 4 5 Результаты изучения соединений А\1 (А - Рп, Ат, VI й, йе, г1е)

§3 5 Структурные и термические свойства железа

§3 6 Структурные свойства гигана под давлением

В последнее де<ятилетие наблюдается пониженный интерес к фундаментальным исследованиям свойств плутония, а также других актинидов и их соединений Прежде всею, это связано с проблемой старения илугонпя и, соответственно, с необходимостью прогнозирования изменения его свойств с течением времени С точки фения современной физики твердого тела интерес к и ¡утопию обусловлен уникальными особенностями ею, до сих пор окончательно не усыновленной, электронной структуры

Рели говорить о методической стороне теоретических расчешых исследовании и ■утой обтасги, то ря \ специфических особенностей актинидов (и птутония в частности) нредьявляюг повышенные требования к соогвс и гвующим моделям Преж ie всею, большой заряд я фа акпшидов резко иовышас г важной ь корректною учета релягивш гских эффектов Тог фаы, ч ю крис ia 1 шчс с кие с i ру к typu ociiobiioi о их юяния гаких элемс н-тов, как и ¡утопий и уран, вссьма и юхо упакованы |1,2|, приводит к необхо цшосш максимального повышения точности так называемых нолнопогепциальных (го ее п> не накладывающих ограничений на представ нчше потенциала и электронной плотности) методов Вызывающая в насюящее в]>емя ожив leiiimfi ишерсс с])ундаме1пальная проблема понимания природы машетизма в нлугонии [3] требует, чтобы расчетные методики были способны описывать магнитно упорядоченные с истемы

В настоящее время, широко распространенным инструментом теоретичес ких исследований в физике твердою тела является первопринципное моделирование, основанное на теории функционала электронной плотности (DFT - density functional theory) Данная теория, краткое изложение которой содержится в Главе 1 диссертации, ока!алась разумным и вычислительно доступным инструментом в физике конденсированною с ос гоянпя Несмотря на довольно сильные приближения, используемые при практической реализации DIT применения этою по i,xo i,a на протяжении более чем 40 лет его существования ознамено-валис ь значительными ус пехами в описании с войс гв атомов, молекул и твердых тел Влияние DFT на развитие вычислительной фишки оказалось сточь большим, что Валы еру Кону, одному из основателей этой теории, нес колько лет h<l¡ад была присуждена Нобелевская Премия Несмотря на бурное развитие усовершенствованных в теоретическом плане подходов, DFT и в настоящее время продолжает оставаться одним из основных средств в вычислительном изучении свойств конденсированных сред

За годы существования DTT было развито множество теоретических подходов и соответствующих компьютерных программ для решения уравнений фу нкционала и ютно-сти Особое место среди них занимают методы, использующие базисные функции в виде присоединенных плоских во ш [4] Кроме них существует большое число методик, использующих друше базисные функции (линеаризованные маффпп-тин орбитали -LMIO [5] спроецированные присос пшенные ьо шы - PAW [б] и тд )

Необходимо отметить что имеющиеся методы расчета и соответствующие компьютерные программы, вполне успешно применяемые дчя изучения легких -элементов, обладают определенными ограничениями в отношении актинидов в силу перечисленных выше особенностей этих материалов Прежде всею, «о касается спин-орбитального взаимодействия Заметим чю в вычисли юльноП фи шке твердого тела учет данных релятивистских эффектов сопряжен со значительным увеличением как размера компьютерных программ (которые и без того очень обьемны), так и с увеличением времени счета Полная же релятивистская постановка расчета (в квантовснлектрот,инамичрском смысле) очень сложна даже д 1я ию тированных атомов Дтя кристал юв реализация по ;обной программы в настоящее время вообще ьрят, ли оправ jana Дело в юм, что ос иовпой интерес в теории ti ер-дого тела представляют не мубокие уровни (i т,е особо важны релятивистские )ффск1м) а валентные состояния, участвующие в химичнкой связи Д ш на 1ентны\ же cot юя ни и Vчет релятивис ic ких эффектов выс nteio порядка малости стал бы заве трмым иревышени ем точности, гюс кочьку существ\ тощие рас четные мо т,е ш (DF1) весьма 1рубы в описании корреляции электронов Поэтому, в вычислительной физике i верною тела иот; полным релятивис тс ким иот,хо ;сш понимают обычно ириб тижение (сто можно назвать кинематическим), в котором нереляппшс it кий оператор кинетичес кой -энерт ни заменяемся на ре тя-thiiiitгский оператор Дирака и, соответственно, испо тьзуклея 4-комионенгные вочновые функции Потенциальная энергия записывается в нерелятивистской скорме (запаздыванием пренебрегается), отличается лини, форма входящих в запись волновых функций Такой подход по степени учета релятивистских эффектов эквивалентен хорошо известному иот,хо,цу Дирака-Фока [7] в теории атомов Возвращаясь к вычислительным подхоцам, отметим, что большинство методик трактуют релятивистские эффекты еще более гр\бо испочьзуя так называемое скалярно-реля пишете кое приближение [8-10], в котором пренебрегается с пин-орбитальным взаимодейс твием Спин-орбитальное взаимодействие инот ц оценивается затем вариационно, испочьзуя скалярно-релятивистские волновые функции как баше По опредеченным причинам (см §2 9) такой подхо \ часю является совершенно неадекватным Истинно релятивистские мею цтки (в отмеченном шлите с мысле), с дру гой стороны, бьтчи сформулированы чибо без учета спиновой поляризации [11,12], либо дтя приближенной формы эффективною потенциала так называемого приближения атомной сферы - ASA (atomic sphere approximation), или ^утя маффин-тин приближения - \1 Г (muffin-tin) [13 14], который действует на электроны

Таким образом, актуальной задачей является разработка расчетной методики которая бы по возможности полно сочеыла в себе вышеиеречнеленные требования, те была бы полностью релятивистской, не испо п. ¡овала приближений на форму эффективною шь тенциала и принимала в рассмотрение эффекты спиновой поляризации Создание такой методики было основной цечыо т,анной работы

Второй ¡адачРй диссертации явля тост, применение пред юженной методики к n¡v-чению свойств основною сос гояния э тект1)онной и мат шиной с труктуры некоторых актинидов и их соединений, а также некоторых важных легких эгементов В частности, в отношении Ри наибольшее внимание было уделено и< (ледонанию влияния совместной) учета релятивист«ких эффектов, спиновой поляризации и полнопотенциального описания на вычисленные свойства этою элемента, такие как равновесный объем, мо,^ль сжатия а- и ¿-модификаций Ри и относительная стабитыюсть этих фаз Разработанная методика была также использована для из}чения термодинамических свойств другого важного актинида - jрана Рассмотрен важный вопрос о механизме стабтизацни ¿-Ри сплавлением с такими элементами как алюминий, галлий и индий Изучены тенденции в изменении э гектронной структуры в ряду актини г,ов 1т - \тр - o-Pu - ¿-Pu - \in - Cm и в некоторых соединениях актинидов с другими мсменгами Показано, что даже потный jmci ре 1я-тивпсккпх эффскюв в спин но гяри !ованном по шопотеициальном мегсце не >t грлняст проб гемм функционала и юшек ти с "ложным" магнетизмом в плутонии и америции Эта проблема, как теперь становится очевидным, устраняется лишь в рамках теорий, выходящих за рамки 1)ГГ - таких как I DA t U |15] (приближение локальной пчотности (local density approximation) с явным j четом сильных с гагичсских корре гяций) и 1)МЬ Г (динамическая теория среднею по 1я - dynamical mean field theory) [16] Па защиту выносятся следующие результаты:

• Разработка и реализация в программном комтпексе по шоиотенциальной методики линеаризованных присоединенных плоских волн для решения уравнений релятивистской теории функционала электронной плотности со спиновой поляризацией (Гл 2, ссылка |17])

• Результаты расчета равновесною объема модуля сжатия и относительной стабильности о- и ¿-модификаций плутония в рамках разработанной методики и анализ влияния релятивистских эффектов и спиноьой по тяризацип, при их одновременном учете в полнонотенциальной схеме, на расчетные характеристики исследуемых фаз плутония (Раздел 3 1 2, ссылка [17|)

• Рас четно-теоретический анализ изменения эчектронной и магнитной структуры актинидов в ряд}' U-Np-Pu-Am-Ciii (§3 2, ссылка [18,19]), показывающий, что причиной "ложного магнетизма"в Рп и Am является завышение роли обмена в локальном и обобщенном градиентном прибчижениях функционала электронной плотности

• Результаты исследования фазовой стабильности урана при давлениях до 5\1бар и термо щнамических функций -»тою э 1смента вблизи нулевою давления (Разделы 3 3 1 и 3 3 3, сс ылка [20]) Резу п.таты изучения фазовых сос гояний титана и железа в jc човиях с ильных сжатий (§ 5 0 и ^ 5, с с ычки [21,22])

Структура диссертационной работы такова

В i.iaw 1 дастся краткий об юр теории функционала электронной плогносги и <р релятивисте кою обобщения Приведена краткая история разнигия методов расчета электронной структуры кристаллов, основанных на использовании базиса присоединенных плоских волн

В главе 2 представлены основные уравнения но шопокнцил 1ьного метода LAPW (linean/ed augmented plane waves - линеари юванные присоединенные плоские волны) д 1я решения речятивистеких уравнений Кона-Шема со спиновой по шризацисй Описана выбранная расчетная методика и реализующая ее иро1рамма Преде гавлены некоторые результат! тествых расчетов

Глава 5 посвящена результатам применения p«iipa6olainioii мс юдики к акпшидам, их (осушениям, и к некоторым дрмим техно юшчески важным материалам Вы га по дробно исследована электронная и Mai ни имя cip\Ki\pa п i\ юния, вычислены свойства основного состояния для а- и ¿-модификаций -шмо элемента в зависимости от выбора теоретических приближений Проведен» < равнение с вычисленными в данной рабою с вой-ствами других акгини job - U, Np, Д.111 и Сш

Актуальность работы определяс тс я ее вкладом в развито мс т job рас чега с войств мак 1>иалои in первых принципов и связана с важности) а (оквашот М0дели1)0вания таких элементов как уран и плутоний

Научная новизна работы сос тот в обобщении линейною метода присоединенных плоских во ш до уровня релятивисте кого полнопотенцпальною снин-поляри зованного варианта Эта методология позволила наиболее полно (на сскцняпший день) учесть ретя-тивистскне эффекты в рамках теории функционала плотности Создана новая компьютерная профамма, реализующая данную методику Ряд новых научных результатов бьп получен в расчетных исследованиях актинидов и их соединений Эю вывод о важности корректен о описания релятивистских эффектов д ш au'Kisamoio в ко шчественном отношении описания свойств урана и и iy тния, а ичкже заключение о систематическом ?а-вышении роли обменного взаимодействия в существующих аппроксимациях функционала электронной плотности в применении к актинидам

Практическая ценность диссертации заключается в том, что ряд расчетных данных, полученных автором (тепловое возбуждение электронов в железе до давлений 3 Мбар и температур вплоть до 5000К, информация по кривой с жимаемос ти урана и по тепловому возбуждению эпектронов в уране), был использован при построении многофазных уравнении состояния железа и урана, ныне используемых во ВНИИ ЬФ Создан большой задеп ,у1я прове ц'иия аналошчных работ применительно к уточнению уравнения состояния Рп, о щако эта ¡а |ача значительно сложнее, так что ее решение сос ывляог предмет будущих исследований Разработанная методокипя может в будущем найти практическое приме-ненне в теоретических исс юдованиях п|)0цес(0в происходящих при старении плутония (изучение в шяния примесей п дс(1нктов, возникающих в ре з\ 1ьтате самооблучения Рп) Результаты исс юдования физики леч ироваиия мотут претстав 1ять интерес при разрабогке новых сплавов Ри и II с у учтенными характеристиками

Созданная расчетная метдика может бить с небольшими дополнительными затратами обобщена для решения уравнений теорий, выходящих м рамки функционала плотности и бо гее корректно описывающих системы с сильными корреляциями электронов Эти теории как раз сейчас переживают -)тап бурною развития в свяш ( недавним обнаружением ряца интересных и практически важных явлений именно в системах с сильными электронными корреляциями- высокотемпературная сверхпроводимость, сис темы с тяжелыми фермионами, системы с колоссальным магнетосопротивлением и I д Кроме тою, ио ученные в рамках теории функционала ■) ц'к дюнной шгогнос ти с и< но п.зованием рафаботанной мею щки о цючасшчиые во пшвые с})} нкции мо[у г 61 т> хорошим нулевым прибшжеписм при самосснласованном решении уравнений бо гее общих норий

Достоверность полученных и дш и ргации рсчу п.мюк по цкерж ыс капу к м с рав-нення с расчетными рсчультатами других авторов, а также 1ем, что по ¡ученные рр{ульта-ты хорошо с оглас уются с -жсперимента н.ными данными для с ш тем, к которым применим подход, основанный на теории функционала э ¡ектронной плотности

Основные положения диссернщии изложены в 7 печатных работах [17 23] (журнальных с ыи.яч и мак'рпалах конференций), и док тдывались на с к\луюших конференциях и семинарах

1 Международная конференция по ударному сжатию конденсированных сред (Атланта, США, 2001)

2 Международная конференция ио машегизму (Рим, Италия, 2003)

3 Международная конференция Европейскою Физического Общества по физике конденсированных вещееI в (Пр<иа, Чехия 2001)

4 Международная конференции "Будущее науки о глутонии"(Пасифнк Гроув, США 2006)

5 Международные семинары по фундаментальным свойствам плутония (Саров, Россия, 2002, 2004; Снежинск, Россия 2005, Ливермор, США, 2006)

6 Забабахипские Научные Чтения (Снежинск, Россия, 2001 2003)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения работ, составляющих основное содержание диссертации, получены и реализованы в компьютерной программе расчетные формулы релятивистского ио шопотенциального спин-поляризованпого метода линеаризованных присоединенных плоских волн д 1Я решения уравнений нории функционала эчектронной иготносзи С не по и. юваиием ра зрабозаиной мс зозики бм ш нрснедсны расчеты с войс тв основною со стояния, эчектронной структуры и кривых хо годного сжатия г, 1я ряда э гемешов Ре, Тз и и Ри По зучено хорошее сотлас ие с же ш римошальными ганными, г ге* тлковпе име ют-ся Ре ¡улг.гапл рае че юв были испогыоваиы в провечящихс я в РФЯЦ-ВНПП I <1> работах по разработке новых, более совершенных уравнений состояния конструкционных материалов, учитывающих изменения их е^азовою сен зояния

Выла подробно исследована э 1С кзроиная и ма1 нишая с труктура илу юння, вычислены свойства ос ног нот о состояния з, 1Я ап>с|)а и делыа мо цзфиклций ною момента с нопотьзованием разпзчных приб тижений Проведено сравнение с вьзчис чеиными свой-с изами других лктиии зов - I , \р, Атп и Опт, по результатам которого сметаны вывоц.т о важной рочи спин-орбита п.ното взаимсцейсзвия в формировании зле к грешной с зрукгу-ры этих металчов и о завышении ро из обмепною взанмо зейе гвня в ОС \ ирпб гижении нрименител1.но к данным актипи Выпочнено рае четное зге е ледование ряда сое цшений актинидов с другими элементами Ре зулз.таты изучения соединений илу юння с металлами А1, Оа и 1п говорят о том, что в рамках расчетов со спззновой поляризацией можно обьяс-нить стабилизацию з,елыа-пчу тония добавками -»тих элементов механизм етлби ш зации связан с усилением г ибриди зации между Рн 5/ и р-уровнями легируюзз1,его эчеменга Как слезет из расчезов со спиновой поляризацией, гибридизация увеличивает энергию связи и, таким образом, может рассматриваться как основная причина стабили зации ГЦК структуры в слабо легированных сплавах Рн

Проведенный анализ дш актинидов и их соединений указывает на принципиальные недостатки существующей теории е|)ункционача плотноетп применитечьно к опиеаззззю этих с неIем К их чие гу относятся отсутствие орбитачьиой зависимости эфс|>ективно1о потенциала и очень упрощенный расчет обменно-корреляционною вклада

Следует подчеркнут!,, что результаты данной работы не сводятся только к конкретным решениям уравнений 1)Г1 дзя ряда конкретных материалов Возможно, основным

1 * результатом работы является разработка самою метода, который может быть использован и для решения уравнений более последовательных теоретических подходов к расчету электронных с тру ктур твердых тел из первых принципов, таких как приближение Харзри-Фока (НР), расчет одноэлектронной функции Грина С в нервом порядке по экранированному ку тоновскому взаимо (сйствию \У (С\У), а также комбинация 0\\' зз динамической теории среднею по тя (С\\г г 1)\11 I)

БЛАГОДАРНОСТИ

Выполнение данной работы 6i,i ю бы невозможным без помощи, оказанной анюру как со1рудникамп ВНИИТФ, так и сотрудниками дру|их оришизаций Псиыужь с пуча-ем, выражаю благодарность Гребенкину Константину Фридэновичу - за инициацию дея-1ел1>нос ni по развитию компьютерной профаммы, учитывающей необхо щмые для и зуче-ния акгини ;ов реллпшие к кие *фф<кш, Петровцеву Алеман 1]>у Васильевичу - за исиз меннтлй интереч к работе, иотдержку и обе у ж т,ение практических приложении расчс юн Ишап.еву А тем ею Олеювичу - за уе ыновку на МВК ¡>я та ма1нинио-о])иен1П])ованных библиотек для решения задач пни йной алибры, позво тиыпих значите и.ноеокраппь i ре-мя расчетов для альфа-плутония, Калинину \ к'кеею А тексеевич\ - за помощь в нас тройке паралле н.ных рас четов, ^1ремотл В та щмиру В ia щмироничу и Жсрсбцову А имею Леонидовичу - за ряд ценных обсуждении проблем нос троения уравнений сое кыния, моей жене Кутеновой Светлане 1енна тьевне - за проведение значшелыюй чае in расчс tob i> период с 2000 но 2001 то i, Конд1)ап.еву Александру Александровичу - за помощь в оформлении дтк с ертации в LATRXe, Мирмельштейну Алексею Владиславовичу и Клемент! еву Евгению CrainiCviaiовичу - за очень по кчиые для авюра диссертации обсуждения проблем физики систем с си тын тми корре тяциями, Джиму 1обину - за цепные обе улч кчшя фотоэмиссионных экспериментов и их возможною теоретическою истолкования, Перу Оедерлинду и Алексу Лайда - за большое число обсуждений деталей расчетных меч о щк, Энди МакМахану, Михаилу Аркадьевичу Коротнну, Владимиру Ильичу Анисимову и Серимо Юрьевичу Саврасову - за с шмуляцию ингсреса авюра к применению развиваемой им методики к теориям, выходящим за рамки функционала плотности

Особо хочу поблагодарить моего научного руководителя во время учебы в ЧелГУ Шкловского Анатолия Григорьевича стимулировавшего мой интерес к теории мноюча-стичных систем, за ею терпение в работе со студентами, за то, что он передал нам свою убежденное гь в важное ги количе с гвенното ас пекта втеюретичее ком исследовании с ьойств конде и си ро на 11 н ы х сред

1. van Smaalen and T. F. George Determination of the incommensurately modulated structure of a-uranium below 37K // Phys Rev B \ 35, p 7939, 1987

2. F. J. Espinosa, P. Villella, J. C. Lashley, S. D. Conradson, L. E. Cox, R. Martinez, B. Martinez, L. Morales, J. Terry, and R. A. Pereyra local atomic structure of a-Pu /, I'li\s Rev B, \ 0 5, p 174111, 2001

3. J.C. Lashley, A. Lawson, R.J. McQueeney, and G.II. Lander \bsuice of magnetic moments m plutoiiiuni , Phys He\ B, v 72, p 0r) 1116,20051| David J. Singh Planevvavcs, pseudopotentials and the IAPW method Khmer \eademie Publislier, 1991

4. O.K. Andersen Linear methods lit band theory / Phys Hcv B, v 12, p 30M), 1975

5. P. E. Blochl Projector augrnented-vvave method '/Phys Ren B, v 50, p 17 953, 19947| I. P. Grant Relativist« calculation of atomic structure's /' Adv Phys, v 19 p 747, 1970

6. J.H. Wood, and A.M. Boring Improved Pauli Hamiltonian for local-potential problems // Phys Rev B, v 18, p 2701, 19789| T. Takeda Linear methods for fully relativism energy-band calculations// J Phys F, v 9, p 815, 1979

7. A.H. MacDonald, W.E. Pickett, and D.D. Koelling 4 linearised relativistic augmented-plane-vvave method utilising approximate pure spin basis functions // 1 Phys 0, v 13, p 2675, 1980

8. T.L. Loncks Relativistic Electronic Structure in Crystals I I lieory // Phys Rev , v 139, p 41333, 1965

9. V. Theileis and H. Bross Relativistic modified augmented plane wave method and its application to the electronic structure of gold and platinum // Phys Rev B v 02, p 13 338, 2000

10. I.V. Solovyev, A.I. Liechtenstein, V.A. Gubanov, V.P. Antropov, and O.K. Andersen Spin-polari/ed relativistic lmear-muffin-tm-orbital method Volume-dependent electronic structure and magnetic moment of plutonium /'/ Phys Rev B v 43, p 14415,1991

11. H. Yamagami Fully relativistic noncollinear magnetism 111 spm-density-functional theory Application to LSb by means of the fully relativist« spin-polarized LAPW method // Phys Rev B, v 61, p 6246, 2000

12. V. I. Anisimov, F. Aryasetiawan, and A. I. Lichtenstein First-principles calculations of the electronic structure and spectra of strongly correlated systems the Ida t li method// I Phys Condons Matter, v 9, p 767, 1997

13. A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, and M. Rozenberg Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems arid the limit of infinite dimensions / Roy Mod Phys , v 68, p 13, 1996

14. A. L. Kutepov and S. G. Kutepova 'Iho ab initio ground state properties and magnetic structure of plutonium// I Pliys Condens Matte r, v 15, p 2607,2003

15. J.G. Tobin, K.T. Moore, B.W. Chung, M.A. Wall, A.J. Schwartz, G. van der Laan, and A.L. Kutepov Competition between dolocali/ation and spm-orbit splitting in the actiniele 5f states '/ Phys Rev B, v 72, p 085109, 2005

16. A.L. Kutepov, and S.G. Kutepova I lrst-prmciples study of ole c tronic and magnetic structure of a-Pu, 5-Pu, amencium, and c urium // I Magn Magn Matc>r , v 272-276, p e329, 2001

17. A.L. Kutepov and S.G. Kutepova I he ab-initio study of structural stability of uranium // In CP620, Shock Compression of Condensed Matter-2001, eds M D Furnish, \ N rI hadham, and Y Hone, pp 245-248, 2001

18. A.L. Kutepov, and S.G. Kutepova Crystal structures of Ti under high pressure Theory // Phys Rev B, v 67, p 132102, 2003

19. V.V. Drernov, A.L. Kutepov, A.V. Petrovtsev, A.T. Sapozhnikov Equation of state and phase diagram of iron //' In CP620, Shock Compression of Condensed Matter-2001, eds M D Furnish, N N rI hadham, and Y Horie, pp 87 90, 2001

20. V.V. Drernov, A.L. Kutepov, A.V. Petrovtsev, A.T. Sapozhnikov Equation of State and Phase Diagram of Iron // Bulletme of the American Physical Scociety, v 46 p 88 2001

21. J.C. Slater \ simplification of the Haitroo-Foek Method // Phys Rev, v81, p 385, 1951

22. A. Zunger and A.J. Freeman Self-consistent numeric al-basis-set Imear-combination-of-atornic-orbitals investigation of the electronic structure and properties of I1S2 // Phys Rev B, v10 p 900, 1977

23. A. Zunger and A.J. Freeman Ground- and excited-stare properties of IaF in the local-density formalism , Phys Rev B, v 10, p 2901 1977

24. A. K. llajagopal and J. Callaway InhomogcmoiH 1 lection Gas Phys Rev B, v 7, p 1912, 1973

25. D.C. Langreth and M.J. Mehl Beyond the loc al eleiiMtv approximation 111 e ale illations of ground-state electronic properties // Phys Rev B, v 28, p 1809,1983

26. A.D. Becke Density-functional exchange-energy approximation with eorreet asymptotic behavior >1 Phys Rev A, v 38, p 3098 1988

27. O. Gunnarsson, M. Jonson, and B.I. Lundqvist Descriptions of exchange and correlation effects in lnhomogene^ous electron systems // Phys Rev B, v 20, p 3130, 1979

28. O. Gunnarsson, and R.O. Jones Density Functional Calculations for Atoms, Molecules and Clusters // Phys Scr , v 21, p 394, 1980

29. T.C. Leung, C.T. Chan, and B.N. Harmon Ground-state properties of Fe, Co, N1, and their monoxides Results of the generalized gradient approximation //Phys Rev Bv 44, p 2923, 1991

30. M. D. Jones, J. C. Boettger, R. C. Albers, and D. J. Singh 'Iheoretical atomic volumes of the light actirndes // Phys Rev B, v 61, p 4044, 2000

31. P. Soderlind, J.A. Moriarty, and J.M. Wills First-principles theory of iron up to earth-eore pressures Structural, vibrational, and elastic properties //' Phys Rev B, v 53 p 14 00 5, 1990

32. W.E. Pickett D.J. Singh and H. Krakauer Gradient-corrected density functionals Full-potential calculations for iron // Phys Rev B, v 43, p 11 628, 1941

33. Y. Wang and Y. Sun First-principles thermodynamic calculations for <5-Pu and epsilon-Pu // I Phys Condens Matter, v 12, p L311, 2000

34. W. E. Pickett Electronic strut tnre of the high-temperature oxide superconductors /, Rev Mod Phys, v61, p 433, 198943| L. F. Mattheiss Band properties of metallic corundum-phase V2O1 // ' Phvs Conch us Matter, v 6 p 6177, 1991

35. L.J. Sham and W. Kohn One-Particle Properties of an Inhomogeneous Interacting Hectron Gas /, Phvs Rev , \ 141, p 561, 1966

36. A. K. Rajagopal Inhomogeneous relativistic electron gas I Phys C, vll,p 1943,197846| MacDonald and S. H. Vosko A relatmstic density functional formalism//J Ph\s C, v 12, p 2977, 1979

37. M. V. Ramana and A. K. Rajagopal Relativist» spin-polarised electron gas /, I Ph\s C, v 12, p L845, 1979

38. J.C. Slater Wave Functions 111 a Periodic Potential // Phys Rev , völ, p 846, 1937

39. H. Bross, G. Bohn, G. Meister, W. Schubo, and H. Stohr New Version of the Modified Angmented-PIane-Wave Method // Phjs Rev В, \ 2, p 3098, 1970

40. D.D. Koelling Syininetri/cd Relatmstic Augmented-Plane-Wave Method Gray Tin and the Warped Muffin-Tin Potential // Phys Rev , v 188, p 1049, 1969

41. H. Krakauer, M. Posternak, and A.J. Freeman Linearized augmente'd plane-wave method for the electronic hand structure of thin films // Phys Rev B, v 19 p 1706,1979

42. D.R. Hamann, L.F. Mattheis, and H.S. Greenside Comparative LCAO-LAPW study of CI chemisorption 011 the Ag(OOl) surface // Phvs Rev B, v 24, p 6151, 1981

43. D.R. Hamann Semiconductor Charge Densities with Hard-Core and Soft-Core Pseudopoteutials // Phys Rev Lett, v 42, p 662, 1979

44. E. Wimmer, H. Krakauer, M. Weinert, and A.J. Freeman Hill-poteritial self-consistent Iineariml-augmeiiteel-plane-wave method for calculating the electronic structure of molecules and surfaces O2 molecule // Phys Rev B, v 24, p 864, 1981

45. H.J.F. Jansen and A.J. Freeman 1'otal energy full-potential lmeari/ed augmented-plane-wa\e method for bulk solids Flectromc and structural properties of tungsten / Phys Rev B, v 30, p 5Ы, 1981

46. S.H. Wei and H. Krakauer I ос al-Dc nsity-Гшн tional Calculation of the Pressure-Induced Metallization of BaSe and Bale // Phys Rev I ett , v 55, p 1200, 1985

47. S.H. Wei, II. Krakauer, and M. Weinert Lmeari/cd augmented-plane-wave1 calculation of the electronic structure and total energy of tungsten '/ Phys Rev B, v '32, p 7792, 1985

48. L.F. Mattheis and D.R. Hamann Linear augmentcd-plane-\va\e calculation of the structural prope rtie s of bulk Cr, Mo, and W // Phys Re\ В, v 35 p 823, 198П

49. P. Blaha, K. Schwarz, P. Sorantin, and S.B. Trickey Full-potential, lmeari/cd augmented plane wave programs for crystalline systems // Comp Phys Commun , v 59, p .399, 1990

50. D. Singh and H. Krakauer H-point phonon 111 molybdenum Superlmeari/ed auginented-plane-wave calculations // Phys Rev B, v43, p 1441, 1991

51. E.E. Krasovskii Accuracy and convergence properties of the extended linear aiigineiited-plane-wave method //' Phys Rev B, v 56, p 12 866, 1997

52. M. Weinert Solution of Poisson's equation Beyond Ewald-tvpe methods // J Math Phys,v 22 p 2433, 1981

53. G. Arfken Mathematical methods for physicists Academic press, New York and I ondon, 1969

54. Информация no MPI может быть найдена на cipanime Ишернег (http //www гпеч aid gov/mpi)

55. M. Hanfland, H. Beister, and K. Syassen Graphite under pressure Fquation of state and first-order Raman modes / Phys Rev B, v 39, p 12 598,1989

56. L. Nordstrom, J.M. Wills, P.H. Andersson, P. Söderlind, and O. Eriksson Spm-orbit coupling 111 the actirnde elements A critical evaluation of theoretical equilibrium volumes /, Phys Rev B, v 63 p 035103,2000

57. G9| J. Kunes, P. Novak, R. Schmid, P. Blaha, and K. Schwarz Flectronic structure of fee Tli Spm-orbit calculation with 6pi/2 local orbital extension // Phys Rev. B, v 64, p 153102, 2001

58. P. E. Blochl, O. Jepsen and O. K. Andersen Improved tetrahedron method for Brillouin-7one integrations // Phys Rev B, v 49 p 16223,1994

59. P. Soderlind, L. Nordstrom, L. Yongming and B. Johansson Relativistic effects on the thermal expansion of the actinide elements // Phys Hev B, v 42, p 4544, 1990

60. J. van Ek, P.A. Sterne, A. Gonis Phase stability of phitoniinn , Phys R< % B, v 48, p 16280, 1993

61. P. Soderlind, O. Eriksson, B. Johansson, J.M. Wills Hectromc properties of f-electron metals using the generalized gradient approximation , / Phys Rey B, v 50, p 7291, 1994

62. V.P. Antropov, M. van Schilfgaarde, B.N. Harmon Magnetic phase stability of 3d-inetals and plutomum // J of Magn Magn Mater , v 140-144, p 1355, 1995

63. M. Penicaud Flectron localization m the series of actinide metals the cases of e5-Pu and Es// 1 Phys Condens Matter, v 9, p 6341, 1997

64. P. Soderlind, J.M. Wills, B. Johansson, and O. Eriksson Structural properties of plutonium from first-principles theory // Phjs Rev B, v 55, p 1997, 1997

65. J. Kollar, L. Vitos, and H.L. Skriver Anomalous atomic volume of a-Pu //

66. Phys Rev B, v 55, p 15 353,1997

67. O. Eriksson, J. D. Becker, A. V. Balatsky and J. M. Wills Novel electronic configuration in 5—Pu // J of Alloys and Compounds, v 287, p 1, 1999

68. A. V. Postnikov and V. P. Antropov Magnetic state of 6- and a-plutonium // Coinput Mater Sci, v 17, p 438, 2000

69. T-A- Sandenaw, C.E. Olsen, and R.B. Gibney Plutonium 1960, edited by E Gnson, W B I ord, and R I) Fowler (Cleaver-Hume, London, 1960)

70. T.A. Sandenaw Heat capacity, thermal expansion and electrical resistivity of an 8 a to ahimiiium-plutonium (delta-phase stabilized) alloy beloyv 300K // I Phys Chem Solids v 16, i) 329, 1960

71. J.C. Taylor, and P.F.T. Linford Specific heats of a-plutonmm and a-manganese // Cryogenics, v 7, p 305, 190783| A. Blaise and J.M. Fournier Magnetic susceptibility of a-plutonnim // Solid State Coimnun., v.10, p 141, 1972

72. A. M. Boring and J. L. Smith Plutonium Condensed-Matter Physics A survey of theory and experiment // Los Alamos Sci, v 26, p 42, 2000

73. P. Soderlind, A. Landa and B. Sadigh Density-functional linestigation of magnetism lnc^-Pu// Phys Rev B, v 00 p 205109,2002

74. M. Penicaud Calc ulated structural stabilities of U, Np, Pu and Am, new high-pressure phases for Am and Pu // J Phys Condens Matter, v 14, p 3575, 2002

75. G. Robert, A. Pasturel and B. Siberchicot Calculated thermodynamic properties of plutonmin metal / I Phys Condc ns Mattel \ 15, p 8577, 200}

76. A. M. N. Niklasson, J. M. Wills, M. I. Katsnelson, I. A. Abrikosov, O. Eriksson, and B. Johansson Modeling the actmides with disordered local moments // Phys Rev B, v 07, p 235105, 2003

77. B. Sadigh, P. Soderlind, and W.G. Wolfer Geometry and electronic structure of a-Pu A theoretical study // Phys Rev B, v 68, p 241101, 2003

78. A. Landa and P. Soderlind Density-functional calc illations for Ce, rl h, and Pu metals and alloys // J of Alloys Corrip , \ 376, p 62, 2004

79. A.C. Lawson, B. Martinez, R.B. von Dreele, J.A. Roberts, R.I. Sheldon, and T.O. Brun // Philos Mag B, \ 80, p 1869, 2000

80. S. Meot-Reymond and J. M. Fournier Localization of of electrons in ¿-plutomum Evidence for the Kondo effect // J of Alloys and Compounds, v 232, p 119 1996

81. M. J. Fluss in Plutonium I'utures Conference III, AlbiKjiKnine, \\I, July, 200p 14(>

82. A. Landa and P. Soderlind Density-functional calculations for Ce, Ih, and Pu metals and alloys // Condensed Matter Physics \ 7, p 247, 2004

83. S. Y. Savrasov, G. Kotliar, and E. Abrahams Correlated electrons in ¿-plutonium within a dynamical mean-field pic ture , \atuie, v 410 p 793, 2001

84. A.B. Shick, V. Drchal, and L. Havela Coulomb-U and niagnc tic-moment collapse m ¿-Pu /, Europhys I ett , \ 69 p 588, 200")

85. A.O. Shorikov, A.V. Lukoyanov, M.A. Korotin, and V.I. Anisimov Magnetic state and electronic structure of the a and <) phase's of metallic Pu and its compounds /' Phys Rev B, v 72, p 024458, 2005

86. J. Bouchet, B. Siberchicot, F. Jollet, and A. Pasturel Ecjuilibrium properties of ¿-Pu LDA i IJ calculations (LDA=local density approximation) // .1 Phys Condens Matter, v 12, p 1723, 2000

87. A. J. Arko, J. J. Joyce, L. A. Morales, J. H. Terry, and R. K. Schulze

88. Photoelectron Spectroscopy of a- and ¿-Plutonium // Los Alamos Sci, v.26, p 120, 2000

89. L. Petit, A. Svane, W. M. Temmerman, and Z. S/otek Valencies in actimdes // Solid State Communications, v 116, p 379, 20001109. C. E. Olsen and R. O. Elliott Electrical Behavior of Plutonium-Neptunium Alloys // Phys Rev, v 139, p A437, 1965

90. R. Jullien, M. T. Beal-Monod, and B. Coqblin Resistivity of nearly magnetic metals at high temperatures \pphcation to neptunium and plutomum //Phys Rev B v 9, p 1441, 1974lll. P. Soderlind, R. Ahuja, O. Eriksson, B. Johansson, and J. M. Wills

91. Delocali7ation and new phase in arnericiurn Density-functional electronic structure calculations//Phys Rev B, v 61, p 8110, 2000

92. E. S. Fisher and H. J. McSkimin Aeliabatic Mastic Moduli of Single Crystal Alpha-Uranium // J of Appl Phys , v 29, p 1473, 1958

93. L. Fast, O. Eriksson, B. Johansson, J.M. Wills, G. Straub, H. Roeder, and L. Nordstrom 1 heoretical Aspects of the Charge Density Wave m Uranium ij Phys Rev I ett , v 81, p 2978, 1998

94. J. Akella, S. Weir, J. M. Wills, and P. Soderlind Structural stability m uranium // J Phys Condons Matter \ 9, p L549, 1997

95. T| C.S. Barrett, M.II. Mueller, and R.L. Hitterman Crystal Structure \anations m Alpha t ranium at I ovv Temperatures // Phys Rev , v 129, p 625, 1963

96. Hj T. Le Bihan, S. Heathman, M. Idiri, G.H. Lander, J.M. Wills, A.C. Lawson, and A. Lindbaum Structural behavior of it-uranium with pressures to 100 GPa ,j Phys Rev B, v 67, p 134102,2003

97. J. Akella, G.S. Smith and H. Weed Static high pressure diamond-anvil studies on uranium to 50 Gpa // 1 Phys Chem Solids, v 46 p 399, 1985

98. P. Soderlind First-prmciples elastic and structural properties of uranium metal // Phys Rev B, v 66, p 085113, 2002

99. C.-S. Yoo, H. Cynn, and P. Soderlind Phase diagram of uranium at high pressures and temperatures // Phys Rev B, v 57, p. 10 359, 1998

100. Y.K. Vohra, K.M. Hope, J.R. Patterson, and J. Akella Crystallography Amsotropy in Compression of Uranium Metal to 100 GPa//Mat Res Soc Symp Procv 802, p DDI 7 1, 2004

101. J. C. Boettger and D. C. Wallace Metastabihty and dynamics of the shock-induced phase transition in iron Phys Rev B, \ "j, p 2840 1997

102. V.L. Mortizzi, J.F. Janak, and K. Schuarz Calculated thermal properties of metals , Phys Rev B v 57, p 790, 1988

103. А.А. Холден Металловедение урана, М , Металлу pi из 1,ат, 1962

104. В.Б. Шевченко, Б.Н. Судариков Технология урана, М Госатоми здат, 1901

105. Топлофтнческие свойства индивидуальных веществ, Справочник, Том 4, М , Наука, 1982

106. A. Landa and P. Soderlind Stability of <5-Pu alloys from first-principles theory // J of Alloys Сошр , \ 354, p 99, 20»?

107. A. Landa and P. Soderlind Monte Carlo simulations of the stability of J-Pu // I Phys Condens Matter v 15, p 1371,2003

108. G. Robert, A. Pasturel, and B. Siberchicot Structural stability of Piii^M^ (M= \1, Ga, and In) compounds // Phys Rev B, v G8, p 075109, 2003

109. P. Boulet, E. Colineau, P. Javorsky, F. Wastin, and J. Rebizant Magnetization and specific heat stud) of PuG.ij // I MIoys and Compounds, v 394, p 93, 2005

110. M. Dormeval Flectronic structure of Pu-Ce(-Ga) and Pu-Am(-Ga) alloys stabilized in the ¿-phase Ph D 'Ihesis, Umversite de Bourgogne, Dijon, Franco, 2001

111. J. M. Wills and B. R. Cooper Synthesis of band and model Hainiltoiiian theory for hybridizing cerium systems // Phjs Rev B, v 36, p 3809, 1987

112. D. L. Price and B. R. Cooper Total energies and bonding for crybtallografic struc Hires in titainiiin-carbon and tungsten-carbon systems // Phys Rev B, v 39, p 4945, 1989

113. I. A. Abrikosov and H. L. Skriver. Self-consistent hnear-muffin-tin-orbitals coherent-potential technique for bulk and surface calculations Cu-\i, Ag-Pd, and Au-Pt random alloys//Phys Rev B, v 47, p 16532 1993

114. A. V. Ruban and H. L. Skriver Calculated surface segregation m transition metal alloys // Comput Mater Sci , v 15, p 119, 1999

115. V. Sechovsky and G. Hilscher Magnetism in actimde (lanthamde)-3d laves phases -A review // Physica Ser B, v 130, p 207, 1985138. "H. H. Hill in Plutonium 1970 and Other Actimdes/Ed. W N Miner, New York Metallurg Soc AIME, 1970

116. P. Dufek, P. Blaha, and K. Schwarz Applic ations of Engel and Vosko's generalized gradient approximation m solids // Phys Rev B, v 50, p 7279, 1994

117. P. Bagno, O. Jepsen, and O. Gunnarsson Ground-state properties of third-row elements with nonlocal density functionals //Phys Rev B, v 40, p 1997,1989

118. C. Kittel Introduction to Solid State Physics Wiley, New York, 1986

119. J.S. Gyanchandani, S.C. Gupta, S.K. Sikka and R. Chidambaram I he equation of state and structural stability of titanium obtained using the linear mufhii-tm orbital band structure me thod / I Phys Condens Matter v 2, p 301,1990

120. S. Sikka, Y. Vohra, and R. Chidambaram Omega phase in materials // Prog Mater St i, v.27, p 245, 1982.

121. A. Jayaraman, W. Clement, and G. Kennedy Solid-Solid Transitions in 1 Itanium and Zirconium at High Pressures // Phys Rev , v 131, p 644, 1963

122. H. Xia, G. Parthasarathy, H. Luo, Y. Vohra, and A. Ruoff Crystal structures of group IVa metals at ultrahigh pressures // Phys Rev B, v 42, p 6736, 1990

123. H. Xia, S. Duclos, A. Ruoff, and Y.K. Vohra New High-Pressure Phase Transition in Zirconium Metal // Phys Rev I ett , v 64, p 204, 1990

124. Y. Vohra and P. Spencer \ovel 7-Phase of Titanium Metal at Megabar Pressures // Phys Rev Lett , v 86, p 3008, 2001

125. Y. Akahama, H. Kawamura, and T. L. Qihan New S (Distorted-bcc) Titanium to 220 GPa /, Phys Rev I ett , v 87, p 275503, 2001

126. Y. Akahama, H. Kawamura, and T. L. Bihan A new distorted body-centred cubic phase of titanium (<S-ti) at pressures up to 220 GPa // J Phys Condens Matter, v 14, p 10 58 i, 2002

127. R. Ahuja, J. Wills, B. Johansson, and O. Eriksson Crystal structures of rIi, Zr, and Hf under compression Theory // Phys Rev B, v 48, p 10 269, 1993

128. K. Joshi, G. Jyoti, S. Gupta, and S. Sikka Stability of 7 and S pha.ses 111 Ii at high pressures // Phys Rev B, v 65, p 052106, 2002