Получение монокристаллов карбида кремния методом сублимации: моделирование как метод совершенствования технологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

^ На правах рукописи

а

/ х-

'С ъ

Кириллов Борис Адольфович

ПОЛУЧЕНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ КАРБИДА КРЕМНИЯ МЕТОДОМ СУБЛИМАЦИИ: МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете.

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Таиров Ю.М. кандидат физико-математических наук, доцент Бакин A.C.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Романенко В.Н., кандидат физико-математических наук Савельев В.Д.

Ведущая организация - ФТИККС "Карбидкремниевые структуры" при Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе

Защита состоится " 1998 г. в часов на заседанш

диссертационного совета К 063.36.10 Санкт-Петербургского государственное электротехнического университета им. В.И. Ульянова /Ленина/ по адрес> 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " ^¿¿¿рг*! 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Семенов H.H.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Карбид кремния является уникальным по своим свойствам полупроводниковым материалом. В настоящее время известно более 120 политипов карбида кремния, среди которых наиболее часто встречаются ЗС, 6Н и 4Н. С точки зрения использования в электронике карбид кремния имеет широкий диапазон значений ширины запрещенной зоны: от 2.2 эВ (ЗС) до 3.3 эВ (2Н), а также высокие значения насыщения дрейфовой скорости электронов (2-107 см/с для 6Н), напряженности пробоя электрического поля (5-10б В/см) и теплопроводности (3.5 Вт/см-К) при 300 К. На основе карбида кремния возможно изготовление широкого спектра приборов, работающих при высоких температурах, на высоких частотах, светоизлучающих диодов видимого и ультрафиолетвого диапазона, датчиков ультрафиолетвого излучения, а также мощных и радиационностойких приборов.

Основная задача в настоящее время состоит в развитии массового производства монокристаллов карбида кремния с низкой концентрацией дефектов и высокой однородностью свойств по сечению. Для этого должны быть изучены процессы, протекающие в реакторе во время роста кристаллов. В настоящее время эти процессы еще недостаточно изучены вследствие невозможности проведения непосредственных экспериментальных исследований из-за очень высоких рабочих температур в зоне роста.

Быстрое развитие вычислительной техники за последние двадцать лет привело к возможности создания компьютерных программ, моделирующих различные технологические процессы. Разработанные математические модели и методы решения типовых задач технологии полупроводниковых материалов позволяют после некоторых упрощений моделей использовать персональные ЭВМ для проведения вычислительных экспериментов. Вычислительный эксперимент, дополняя натурный, дает возможность независимо изменять различные технологические параметры с целью выяснения их влияния на процессы, протекающие в ростовой зоне, и, таким образом, резко сократить материальные затраты на проведение экспериментов.

Ранее в лаборатории широкозонных полупроводников ЛЭТИ (в настоящее время СПбГЭТУ) была предложена модель массопереноса в режиме молекулярного пучка для условий получения карбида кремния «сэндвич-методом». В настоящее время выращивание монокристаллов БЮ осуществляется,

л

как правило, в среде инертного газа при давлениях не ниже 10" атм, и перенос материала осуществляется в диффузионном и, возможно, конвекционном режиме. Кроме того, в разработанных ранее моделях теплопереноса в процессе роста монокристаллов использовались значительные упрощения, и модели носили

оценочный характер. В связи с этим возникла необходимость создания новой модели, более полно описывающей эти процессы.

Как показывает анализ публикаций и материалов конференций последних лет, монокристаллы БЮ, получаемые методом сублимации, содержат большое количество различных дефектов, что сдерживает широкое применение материале в электронике. Основными дефектами в кристаллах БЮ являются микропоры дислокации, напряжения и блоки. Необходимость тщательного анализа причин возникновения дефектов в процессе роста обусловлена также невоспроизводимостью дефектной структуры и, следовательно, разбросов/ характеристик структурно-чувствительных свойств кристалла не только от образца к образцу, но и в пределах кристалла. Поэтому при разработке модел* процессов, связанных с ростом монокристаллов карбида кремния, былг предусмотрена возможность ее применения для изучения причин образован® некоторых дефектов.

Таким образом, тема диссертационной работы представляется актуальной.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы являлось изучение влиянш различных технологических условий на процесс получения объемные монокристаллов карбида кремния, выявление некоторых причин возникновени; дефектов в кристаллах, а также упрощение подбора условий для полученш монокристаллов карбида кремния с помощью моделирования процессов связанных с ростом монокристаллов ЯгС методом сублимации.

Для выполнения поставленной цели были сформулированы конкретные задачи диссертационной работы:

1. Разработать модель для описания процессов тепло- и массопереноса пр* выращивании монокристаллов карбида кремния методом сублимации.

2. Разработать модель для расчета термоупругих напряжений, возникающих I слитках карбида кремния во время роста, а также для описания эволюцш микропор в кристаллах в условиях, близких к ростовым.

3. Создать пакет программ, позволяющих проведение вычислительны? экспериментов на основе разработанных моделей.

4. Изучить влияние различных технологических условий на процесс полученш объемных монокристаллов карбида кремния с помощью проведения сервд вычислительных экспериментов.

5. На основании анализа результатов проведенных вычислительны? экспериментов внести изменения в существующую технологию полученш монокристаллов 8Ю.

Методы исследовапий

В настоящей работе для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также исследования плотности дислокаций и распределения напряжений в монокристаллах БгС методами рентгеновской топографии, рентгеновской дифрактометрии и химического травления в расплаве КОН.

Научная новизна работы

1. Создана комплексная модель для описания тепло- и массопереноса при выращивании монокристаллов карбида кремния методом сублимации, учитывающая перенос тепла теплопроводностью и излучением, а также массоперенос в диффузионном и конвекционном режимах.

2. Создан пакет программ и методика проведения вычислительных экспериментов. Таким образом, создано основное ядро для дальнейшего моделирования частных процессов образования различных дефектов и определения способов предотвращения их образования.

3. Переход к выращиванию монокристаллов большого диаметра (2 дюйма и выше) приводит к перераспределению сдвиговых напряжений в кристалле от фронта роста к тыльной стороне слитка и увеличению напряжений по абсолютной величине.

Научные положения, выносимые на защиту

• Выращивание монокристаллов БЮ в атмосфере водорода по сравнению с традиционной атмосферой аргона позволяет снизить изменение соотношения кремния к углероду в паровой фазе у поверхности роста в течение всего процесса.

• При проведении сублимационного роста монокристаллов карбида кремния диаметром от 1 до 3 дюймов при температурах 2000-2500°С, давлениях аргона или водорода 0.001-1 атм и соответствующих характерных размерах ростовой ячейки, число Рэлея не достигает критического значения, и реализуется диффузионный механизм массопереноса.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Международной конференции Европейского общества по исследованию материалов (ЕМГ*Я-96, Страсбург, Франция, 1996); на Международной конференции по высокотемпературной электронике (Н1ТЕС-96, Альбукерк, США, 1996); на Международном научном семинаре "Полупроводниковый карбид кремния и приборы на его основе" {Новгород, 1995); на Международном научном семинаре "Карбид кремния и родственные материалы" (Новгород, 1997).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них три статьи и пять докладов на международных конференциях и семинарах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 90 наименований. Основная часть работы изложена на 102 страницах машинописного текста. Работа содержит 38 рисунков и одну таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввсдеиии к диссертации кратко обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер.

В ней приводится обзор сведений о существующих методах получения монокристаллического карбида кремния. Кристаллы карбида кремния полупроводниковой чистоты могут быть получены кристаллизацией из растворов в расплаве, термической диссоциацией и восстановлением соединений, содержащих кремний и углерод, а также методом сублимации. Кратко рассмотрены такие методы сублимации, как метод Лели, «сэндвич-метод» и метод ЛЭТИ. В настоящее время метод сублимации является наиболее развитым и позволяет получать объемные монокристаллы карбида кремния диаметром до двух дюймов. Однако, этому методу присущи определенные недостатки, сдерживающие массовое производство качественного материала для изготовления приборов электроники.

Далее приводятся сведения об электрофизических свойствах карбида кремния как материала для создания приборов электроники, работающих е экстремальных условиях. Описаны области применения карбида кремния.

Проведен также анализ дефектов, имеющихся в получаемых монокристаллах, и причин их образования.

Дан краткий обзор ранее разработанных моделей процессов, связанных с ростом монокристаллов БхС, предложенных сотрудниками лабораторш широкозонных полупроводников ЛЭТИ (в настоящее время СПбГЭТУ), а также сотрудниками ряда ведущих исследовательских лабораторий и центров мира Отмечена возрастающая роль математического моделирования в современно* анализе процессов получения монокристаллов карбида кремния как мощной инструмента исследования, в частности, процессов технологии, уменьшающей количество дорогостоящих экспериментов.

Анализ литературных данных позволяет сделать вывод об актуальности диссертационной работы и эффективности выбранных методов решения поставленных задач.

Вторая глава посвящена разработке модели тепло- и массопереноса при выращивании монокристаллов карбида кремния методом сублимации. Выделен ряд специфических аспектов общей задачи, требующих детального рассмотрения. Дано обоснование нахождения стационарного решения нестационарной в общем случае задачи.

Определена расчетная область, включающая растущий монокристаллический слиток карбида кремния и газозаполненный промежуток между источником (порошкообразной засыпкой) и фронтом роста кристалла. С точки зрения существующих методов решения уравнений математической физики задача была разделена на два основных блока:

1. решение уравнения теплопроводности для слитка 81С;

2. решете системы уравнений Навье-Стокса, включающей, в частности, уравнения конвективно-диффузионного теплопереноса и массопереноса для паровых компонентов, обладающих наибольшими парциальными давлениями, т.е. 81, ЯьС, ЫС2 и Б12.

В установках для выращивания монокристаллов 81С, используемых в лаборатории широкозонных полупроводников СПбГЭТУ (см. рис.), подвод тепла в ростовую ячейку осуществляется от резистивного цилиндрического нагревателя. В связи с этим особую роль при формировании слитка на начальной стадии роста и дальнейшем изменении формы фронта роста приобретает конструкция элементов ростовой ячейки, через которые осуществляется теплоотвод от кристалла. В данном случае это графитовые шайба 2, на которую приклеивается затравка, и цилиндрическая вставка 3 с отверстием для теплоотвода излучением. Как показали результаты моделирования, их размеры, а именно толщина шайбы и диаметр отверстия во вставке, должны отвечать определенным требованиям для обеспечения необходимого изменения формы фронта роста в течение всего процесса выращивания.

В п.2.2 дано описание построения конечно-разностной схемы для расчета температурного поля в кристалле. Граничные условия на фронте роста и на тыльной стороне графитовой шайбы-кристаллодержателя при наличии отверстия во вставке учитывают тепловые потоки излучением. Вдоль внутренней боковой поверхности графитового стакана 7 (см. рис.) температура считается постоянной. Граничные условия по контактной поверхности между шайбой и монокристаллом отвечают условиям непрерывности теплового потока. Карбид кремния является полупрозрачным материалом, поэтому в работе введен эффективный коэффициент теплопроводности, учитывающий как решеточную, так и

А

у / "? / / У / ; / / \/ //////// / \/ / / БЮ кристалл / / / / // // // // \/ //////// /

К

Т г

' тех '

Рис. Схематическое изображение ростовой ячейки, используемой для выращивания монокристаллов Б1С методом сублимации, и условное изображение осевого распределения температур вдоль боковой стенки

ячейки.

излучательную составляющие, при этом считается, что тепловое излучение полностью поглощается на фронте роста.

В п.2.3 изложена методика численного решения системы уравнений Навье-Стокса. Исходная система уравнений аппроксимируется продольно-поперечной схемой Писмена-Ритца. Особое внимание уделяется описанию граничных условий по концентрациям паров основных компонентов. Для поверхности роста и источника парциальные давления компонентов могут находится в некотором диапазоне, ограниченном системой SiC-C и системой SiC-Si. Для определения промежуточного положения системы вводятся параметры а и /7 для поверхностей источника и роста соответственно:

с(к) = [(1 - в)р(к](Б\С-С)+ í?pW(SiC-Si)],7?r , где <9= «,Д 0<Ш.

Параметр а определяется составом исходной засыпки и степенью ее измельченности. Обеднение паровой фазы по Si в процессе роста приводит к гому, что ее состав смещается к SiC-C границе, поэтому значение параметра а уменьшается при увеличении высоты кристалла. Также рассматриваются два возможных варианта граничных условий по концентрациям Si, Si2C и SiC2 на эоковой поверхности: с учетом взаимодействия паров Si с графитом, в результате которого образуются Si2C и SiC2, и без учета подобного взаимодействия (на практике это реализуется с помощью танталовой прослойки). Если в качестве газовой среды используется водород, то в систему уравнений вводятся также /равнения массопереноса компонентов СН2, СН3, СН*, С2Н, С2Н2 и С2Н4, граничные условия для которых описывают, в частности, реакции ззаимодействия водорода с графитом. Результатами расчетов по данному блоку подели являются распределения температуры и мольных концентраций паровых <омпонентов, а также радиальный профиль скорости роста, которая определялась исходя из предположения, что лимитирующая стадия процесса роста — доставка (Тлеродсодержащих компонентов к поверхности роста. Найденные распределения концентраций позволяют также рассчитать соотношения кремния i углерода в паровой фазе в среде аргона 2Ps¡zc +Psí + Ps¡c2

rAr=—-1---s-

2Ps¡c2 +Psí2c

1 водорода

2Ps-hc+Psi + Ps\c2 + ftill

y,jj = -i-i.---- .

2jPsíc, + Ps\2c + 2Pc,n + Pea + Рсвг + Рсвг + Рея, + 2Pcm2 + 2Рс2м,

Далее, в п.2.4, приводится краткое описание созданного пакета расчетных арограмм и методика проведения вычислительного эксперимента. Ядро пакета ¡оставляют две программы, которые могут быть дополнены программами,

использующими результаты расчетов основных программ. Так, например, была разработана программа расчета термоупругих напряжений в слитке Б ¡С, использующая в качестве исходных данных распределение температур в осевом сечении слитка, найдешюе в результате решения уравнения теплопроводности. В качестве исходных данных задаются следующие величины (см. рис.): 1- Тпах - максимальная температура для полной области расчетов;

2. У2Т- осевой градиент температур вдоль боковой стенки графитового стакана;

3. На #ъ Яь Щ, - характерные размеры элементов ростовой ячейки.

На этапе расчетов по второму блоку модели дополнительно вводятся следующие данные:

4. а, р - параметры модели, определяющие граничные значения концентраций компонентов Б!, 812С, Б1Сг и 8!2 (см. п.2.3.3);

5. р - общее давление в реакторе печи (р~рм илир~рн).

Процесс расчета завершается автоматически при достижении заданной точности. Показано, что для рассматриваемой модели достаточно задавать точность расчетов таким образом, чтобы погрешность метода решения была в 2-10 раз ниже неустранимой погрешности, обусловленной, в частности, погрешностью исходных данных. Это позволяет достичь поставленной задачи при разумной затрате компьютерного времени. Результаты расчета сохраняются в виде файлов данных, содержащих информацию, необходимую для последующих расчетов или обработки в стандартных графических редакторах.

Третья глава посвящена анализу результатов проведения вычислительных экспериментов, основанных на модели тепло- и массопереноса, изложенной во второй главе. Моделирование процессов тепло- и массопереноса проводилось для различных условий выращивания монокристаллов 81С: давление газовой среды (Аг или Н2) р = 10"3+1 атм, температура роста Т~ 2300+2700 К, осевой градиент температуры У2Г= 20+40 К/см. Геометрические размеры конструкционных элементов ростовой ячейки (рис.2.1) варьировались в диапазонах: Яс= 3+4 см; Нк- 0.2+-3 см; Як = 0.7+2.5 см; Я; = 0.2+0.8 см; = ((Ы)ДЬ Для удобства последующего анализа результатов вычислений и их сопоставления для различных конфигураций ростовой ячейки были введены следующие безразмерные величины:

а) Нк/Не- коэффициент заполнения растущим кристаллом канала роста;

б) Ян I Як • отношение радиусов отверстия во вставке и кристалла;

в) и = Я/ / (Я/+Я„) - коэффициент, соответствующий толщине шайбы (//„ = 5 см). Увеличение первого параметра соответствует протеканию процесса роста во времени, его фиксированные значения отвечают различным стадиям цикла роста. Параметры £ и о определяют соотношения геометрических размеров элементов ростовой ячейки.

Проверка адекватности модели реальным процессам, протекающим в процессе роста монокристаллов, проводилась сопоставлением величин расчетной и определенной из экспериментов скорости роста, характером ее изменения в течение всего процесса выращивания, а также сравнением радиального профиля скорости роста и формы фронта роста слитка на различных стадиях выращивания. В результате были уточнены характер изменения параметров а и /? и граничных условий по температуре вдоль поверхности засыпки для различных стадий роста £ Наблюдаемые расхождения не превышают 20%.

В результате проведения серии вычислительных экспериментов изучено влияние условий роста на процесс роста монокристаллов карбида кремния методом сублимации:

1. Проведен анализ зависимости распределения температуры в растущем кристалле 8Ю от конструкции элементов теплоотвода с тыльной стороны кристалла, используемых в действующих установках. Показано, что для обеспечения требуемого изменения формы фронта роста в течение процесса выращивания кристалла необходимо в качестве теплоотводящего элемента использовать графитовую вставку цилиндрической формы с отверстием. Радиус отверстия должен находиться в диапазоне значений 0.4+0.8. Толщина шайбы-кристаллодержателя при этом не должна превышать 4 мм, большая толщина не обеспечивает условий для разращивания кристаллов на начальной стадии роста за счет выравнивания радиального перепада температур в объеме шайбы.

2. Изучение массопереноса в газовой фазе ростовой ячейки в условиях выращивания, типичных для существующей технологии, показало, что доставка материала протекает в диффузионном режиме. Однако, при больших размерах ростового канала возможно влияние конвекционного режима массопереноса. Из рассматриваемых сред - Аг и Н2 - это влияние скорее проявится в аргоне, что обусловлено более высокой плотностью аргона. Влияние конвекции может проявиться в локальном увеличении скорости роста на расстоянии (0.3-г0.7)Я* от центра поверхности роста.

3. Изучено влияние образования углеродсодержащих компонентов в результате реакций взаимодействия паров кремния с графитом, из которого изготавливаются элементы ростовой ячейки, на форму фронта роста кристалла. Показано, что потоки БК^г и 812С с боковой поверхности графитового стакана приводят к неравномерному по радиусу увеличению скорости роста: в большей степени на периферии поверхности роста.

4. Проведен анализ состава паровой фазы в среде аргона и водорода как фактора, влияющего на стехиометрию и качество получаемых кристаллов Показано, тто при повышении давления водорода изменение соотношения кремния и углерода у поверхности роста в течение всего цикла выращивания мало по

сравнению с более низкими значениями давлений водорода. В аргоне независимо от давления наблюдается уменьшение соотношения Б ¡/С в течение процесса выращивания. Поэтому для обеспечения однородного распределения стехиометрического состава по длине слитка более выгодным является водород.

Таким образом, разработанная модель позволяет проанализировать наиболее важные с точки зрения получения качественных кристаллов процессы, связанные с ростом монокристаллов карбида кремния методом сублимации.

В четвертой и пятой главах рассматриваются вопросы, связанные с такими дефектами, как напряжения и микропоры.

Четвертая глава связана с решением задачи расчета термоупругих напряжений, обусловленных неоднородностью распределения температуры в монокристаллическом слитке во время роста. Для расчета термоупругих напряжений в выращиваемом слитке использовалось температурное поле, найденное в результате решения уравнения теплопроводности, описанного в гл.2. Расчет термоупругих напряжений служит основой для анализа условий образования дислокаций, для оценки плотности дислокаций. Этот анализ сводится к оценке сдвиговых напряжений данного материала по плоскостям скольжения. В кристаллах 51С политипов 6Н и 4Н первичной системой скольжения является система (0001) <1120>. Поэтому рассчитывались средние квадратичные касательные напряжения, полученные в результате усреднения по азимуту нормальных компонент тензора напряжений. Компоненты тензора напряжений рассчитывались через осевые и радиальные перемещения, найденные при численном решении уравнения равновесия в смещениях. Боковая поверхность кристалла и поверхность роста свободны от внешних сил. Расчет проводился по схеме, аналогичной схеме переменных направлений. Программа расчета термоупругих напряжений является частью пакета программ, описанного в гл.2 и разработанного для моделирования тепло- и массопереноса при выращивании монокристаллов 8Ю методом сублимации.

При моделировании изучалась зависимость характера распределения термоупругих напряжений, а также максимальных значений напряжений от условий выращивания кристалла. В частности, наибольший интерес представляет поведение термоупругих напряжений в зависимости от условий теплоотвода, поскольку конструкция теплоотвода является одним из главных факторов, определяющих формирование кристалла и его дальнейший рост.

Можно отметить следующие характерные особенности распределения сдвиговых напряжений, действующих в первичной системе скольжения монокристаллов БЮ в ростовых условиях. Общим для кристаллов любых размеров, растущих в типичных условиях, является то, что напряжения увеличиваются от нуля на оси до максимальных значений на периферии слитка,

Иногда наблюдается небольшое смещение максимума напряжений от периферийной части слитка в направлении центра, и такого рода распределение подтверждается экспериментальными данными по исследованию плотности дислокаций и распределения напряжений методом рентгеновской топографии.

Анализ расчетов показал, что уменьшение толщины шайбы 2 приводит к увеличению сдвиговых напряжений и к смещению максимума напряжений к тыльной стороне слитка. К тому же результату приводит и увеличение радиуса отверстия во вставке. Однако, как было выяснено в гл.З, для обеспечения требуемого изменения формы фронта роста в течение процесса выращивания необходимо задавать радиус отверстия £ в диапазоне 0.44-0.8. Для удовлетворения этих противоречивых требований необходимо подобрать оптимальное соотношение размеров теплоизолирующих элементов ростовой ячейки. Использование разработанного пакета программ на основе предложенной модели позволяет решить эту задачу и сократить число дорогостоящих экспериментов. В частности, в результате проведения вычислительных экспериментов с условиями, типичными для существующей технологии, в конструкцию ростовой ячейки были внесены изменения, которые позволили снизить плотность дислокаций, обусловленных наличием внутренних напряжений в растущем кристалле, на периферийной части слитка.

Пятая глава посвящена моделированию процессов эволюции микропор в монокристаллах при выращивании объемных слитков и при отжиге в условиях, близких к ростовым.

Из литературы известно, что одной из причин эволюции микропор является искажение температурного поля вблизи микропор. В п.5.1 описывается решение задачи расчета распределения температур вокруг и внутри микропор произвольной формы. Расчет осуществляется численными методами. Программа расчета содержит графический интерфейс, позволяющий задавать любую форму поры. Результаты расчетов представляются в виде массива значений температур и используются далее для моделирования трансформации микропор.

В условиях выращивания и отжига наиболее значимой движущей силой для перемещения микропор является температурный градиент. В п.5.2 рассчитывалась зависимость скорости роста от размеров пор при различных температурах и градиентах температур для трех известных механизмов миграции пор. Результаты расчетов показывают, что суммарная скорость имеет минимум в области пор малых размеров, порядка единиц микрометров, когда происходит смена механизмов, определяющих движение пор. Можно сделать вывод, что наиболее быстро будут двигаться поры больших и малых размеров, что подтверждается экспериментальными данными. Следует отметить, что движение пор за счет диффузии вакансий в объеме матрицы происходит заметно медленнее движения по другим механизмам, а скорость движения не зависит от размеров

пор. Высокая подвижность пор малых размеров обусловлена переносом массы з; счет диффузии по поверхности поры. Поры больших размеров также имею: высокую подвижность, но вследствие диффузии вещества матрицы через объек поры, при этом больший размер поры обеспечивает большую разницу температу{ на горячей и холодной стенках, что и приводит к увеличению подвижности пор Скорость перемещения микропор для типичных условий роста и отжига н< превышает единиц микрометров в час, из чего следует, что для обычного времеш роста и отжига нельзя ожидать заметного снижения плотности микропор за счс их перемещения на периферию слитка.

При моделировании трансформации пор, рассмотренном в п.5.3, основно' внимание было уделено процессам изомеризации и огранения, так как процсс. распада игольчатых пор был описан ранее. Моделирование трансформации по] проводилось для гексагональных политипов карбида кремния. Исследован и. эволюции пор при высокотемпературном отжиге показали, что в процесс! огранения микропора принимает форму шестигранной призмы, основали которой лежат в плоскости (0001), а боковые грани ограничены плоскостям] (1100) с минимальной поверхностной энергией. Решение уравнений описывающих изомеризацию и огранку, записывается в виде экспоненциально) зависимости некоторого относительного размера от времени. Постоянна времени оценивается выражением Т/ - кТ(Ьт)ъ1(а О. Д), где Ьт - средний разме; микропоры, Т - температура, к - постоянная Больцмана, а - усредненное значени поверхностной энергии, Д - эффективный коэффициент диффузш учитывающий массоперенос в газовой фазе микропоры и кинетик поверхностных процессов на границе "микропора-кристалл". Показано, что боле быстрое протекание огранения по сравнению с изомеризацией тормози процессы изомеризации и смещения пор при отжиге в градиенте температур, чт хорошо согласуется с экспериментальными данными. На основе предложенно модели с помощью оптических измерений размеров микропор до и после отжиг возможно определение соотношения удельных поверхностных энергий дл плоскостей естественной огранки (0001) и (1100). Так, из измерений для десят микропор, наиболее близких по форме к идеально ограненным, было получен ажг а11оо ~0.3.

Заключение диссертации содержит оценку перспективности развита предложенной модели тепло- и массопереноса при выращивании монокристалло 8Ю методом сублимации с целью анализа этих процессов в ростовых ячейка более сложной конфигурации.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты. 1. Создана комплексная модель тепло- и массопереноса при выращивани монокристаллов карбида кремния методом сублимации в установках резистивным нагревом. Выделены два основных блока модели: (а) расчс распределения температур в растущем кристалле и шайб*

кристаллодержателе; (б) расчет распределения температур, концентраций основных паровых компонентов, ответственных за кристаллизацию БЮ, радиального профиля скорости роста и соотношение содержания БЬ^С в газозаполненном промежутке ростовой ячейки для различных сред - Аг и Н2; а также блок расчета термоупругих напряжений, обусловленных неоднородностью распределения температур в растущем слитке карбида кремния.

2. На основе созданной модели разработан пакет программ для ЕВМ-совместимых ПЭВМ с целью проведения вычислительного эксперимента по моделированию тепяомассопереноса, а также термоупругих напряжений в монокристалле в ¡С. Программы обеспечивают ввод и редактирование исходных данных, контроль процесса вычисления, отображение результатов расчетов в двумерном виде и их сохранение в файлах данных, что позволяет выполнить их дальнейшую обработку в стандартных графических редакторах.

3. Разработана методика проведения вычислительного эксперимента. Нестационарность процессов учитывается проведением последовательных вычислений для различных дискретных моментов времени цикла выращивания, т.е. для различных стадий роста.

4. Проведено моделирование тепло- и массопереноса в газовой фазе и теплового поля в растущем кристалле карбида кремния. На основе анализа результатов моделирования проведена модернизация существующей ростовой ячейки. Внесенные изменения позволили получить необходимое изменение фронта роста в течение всего процесса выращивания.

5. Проведено моделирование распределения и изменения термоупругих напряжений в кристаллах карбида кремния в процессе роста. Выяснены закономерности изменения распределения термоупругих напряжений в слитке в зависимости от условий проведения процесса для кристаллов различных диаметров. Определены условия, позволяющие получить необходимые параметры роста и одновременно по возможности снизить напряжения в слитке. В результате модификации существующих ростовых ячеек для выращивания монокристаллов карбида кремния снижена плотность дислокаций и напряжений в получаемых кристаллах.

6. Моделирование эволюции микропор для условий, близких к ростовым, показало, что специальное проведение высокотемпературного отжига с целью улучшения структурного качества выращенных монокристаллов карбида кремния является эффективным только за счет таких процессов эволюции, как разрыв и сокращение длины резко неизомерных (игольчатых) пор, вытянутых в направлении роста слитка. Смещение микропор в градиенте температур, огранение и изомеризация слабо неизомерных микропор, а также их растворение протекают недостаточно быстро.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Bakin A.S., Kirillov В.A., Tairov Yu.M. Modeling of Micropipes Transformations i Silicon Carbide/ZProceedings of the International Seminar on SiC, Novgoro< September 1995. -P.17-18.

2. Кириллов Б.А./Миграция пор в карбиде кремния при отжиге в градиент температур//Сб. науч. тр./СПбГЭТУ. — СПб,1995. - Вып.488: Материалы элементы современной электроники и оптоэлектроники. - С.87-92.

3. The Initial Stages of Silicon Carbide Sublimation Growth/Bakin A.S., Dorozhki S.I., Kirillov B.A. et al.//Proceedings of the Conference of European Material Researc Society EMRS-96, Strasburg, France, 1996. - P.A9.

4. Bakin A.S., Dorozhkin S.I., Kirillov B.A. High Temperature Annealing of Bui SiC//Proceedings of the Conference of European Material Research Society EMRS-9( Strasburg, France, 1996. -P.A25.

5. Bakin A.S., Kirillov B.A., Tairov Yu.M. Simulation of Micropipes Transformatior in Silicon Carbide/ZProceedings of the 2nd International Conference on Hig Temperature Electronics HiTEC-96, Albuquerque, USA, 1996. - P.P207-P208.

6. Моделирование тепло- и массопереноса в процессе роста монокристалле карбида кремния/Б.А. Кириллов, А.С. Бакин, С.Н. Солнышкин, Ю.М. Таирс //ФТП. — 1997. - Т.31,№7. - С.794-798.

7. Тепло- и массоперенос при выращивании слитков карбида кремни Б.А.Кириллов, А.С.Бакин, С.Н.Солнышкин, Ю.М.Таиров//Сб. науч. тр./СПбГЭТ (принято в печать в 1997).

8. Моделирование сублимационного роста слитков карбида кремния в различны газовых средах/Б.А.Кириллов, А.С.Бакин, С.Н.Солнышкин, Ю.М.Таиров//Те докл. междунар. семинара Карбид кремния и родственные материалы, Новгоро, июнь 1997. - С.7-8.