Поляризационные и интерференционные эффекты в многомодовых волоконных световодах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

КИЗЕВЕТТЕР ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В МНОГОМОДОВЫХ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДАХ

01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ии34ВОЮ4

Санкт-Петербург - 2008

003460104

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Матышев Александр Александрович

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный

университет телекоммуникаций

Защита состоится "19" марта 2009 г. в 16-00, на заседании диссертационного совета «01.04.21 - лазерная физика» при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», 195251, Санкт-Петербург, Политехническая 29, II учебный корпус, аудитория 470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан "_" ._2008 г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Котов Олег Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Мельников Леонид Аркадьевич доктор технических наук, профессор Мешковский Игорь Касьянович

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н., профессор --- ~А.С. Короткое

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В МНОГОМОДОВЫХ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДАХ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Физико-математическая основа теории распространения излучения в волоконных световодах (ВС) была создана в 60 -70х годах прошлого века. Однако экспериментальные данные и теоретические представления, полученные за последние 30 лет, а также развитие вычислительной техники привели к необходимости частичного переосмысления полученных ранее результатов и изменению подходов к решению широкого круга задач волоконной оптики. В частности, до настоящего времени фактически не существовало волноводной теории, позволяющей описать поляризационные свойства многомодовых ВС простыми аналитическими выражениями, способов численного моделирования спекл-структур (СПС) излучения световодов, а также физико-математических моделей, позволяющих корректно рассчитать угловую передаточную характеристику (УПХ) световодов со ступенчатым профилем показателя преломления (ППП). Следует также отметить, что такое физическое явление как оптические вихри в волоконных световодах, представляющее интерес для различных прикладных целей, несмотря на хорошее развитие теории, экспериментально изучено недостаточно. В связи с появлением новых технологий и технических применений световодов со ступенчатым ППП, необходимо создание новых физико-математических моделей и теории для адекватного описания процессов распространения, ввода и вывода излучения, пригодных для прикладных расчетов.

Цель работы. На основании новых физико-математических моделей создать теории, методики численного моделирования (ЧМ), получить аналитические выражения для решения актуальных задач волоконной оптики,

используя которые появляется возможность выявить ранее неизвестные свойства волоконных световодов, определить области их практического применения, а также рассчитать требуемые характеристики различных волоконно-оптических устройств. Целью работы является также экспериментальное подтверждение теоретических выводов и созданных методик расчетов. В частности, создание волноводной теории деполяризации излучения многомодовых ВС, методики численного моделирования распределений интенсивности когерентного излучения, выходящего из световода, в том числе спекл-структур, сформированных оптическими вихрями, совершенствование теории, описывающей влияние рассеяния излучения торцевыми поверхностями ВС на передаточные характеристики световода.

Научная новизна.

1. Получены асимптотические формулы для собственных чисел волноводных мод, расчета напряженности электромагнитного поля излучения волноводных мод и оптических вихрей в дальней зоне дифракции и длины распада линейно-поляризованных групп (ЬР) в световодах со ступенчатым 111111 в виде простых арифметических выражений.

2. Создана волновая теория деполяризации излучения в многомодовых ВС со ступенчатым 111111. Теоретически и экспериментально показано существование угла, названного углом отсечки линейной поляризации выходящего излучения и получены формулы, связывающие угол отсечки с параметрами световода. Выведены аналитические формулы для описания спектрально-поляризационных биений в одномодовом двулучепреломляющем световоде с локальным дефектом. Разработана методика и выполнено численное моделирование спектрально-поляризационных биений для случая большого количества локальных дефектов со случайным расположением по длине.

3. Разработана методика численного моделирования распределений интенсивности выходящего из ВС когерентного излучения, позволяющая корректно описать как образующуюся спекл-структуру, так и усредненное по фазам интерферирующих волн заданное угловое распределение интенсивности. Выполнено исследование пространственных статистических характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов со ступенчатым профилем 111111 методом численного моделирования, как для волноводных мод, так и для оптических вихрей, распространяющихся в ВС. Определены корреляционные расстояния спекл-структур при постоянном азимутальном ALrmams, и аксиальном ЛЬг,сопя углах. Установлено, что при возникновении в ВС оптических вихрей с одним направлением вращения волнового фронта величина ALr,cm„ возрастает, а СПС становится анизотропной. Смоделировано пространственное изменение спекл-структур ВС при изменении длины волны излучения. Теоретически и методом ЧМ показано, а также экспериментально подтверждено, что спеклы, сформированные излучением оптических вихрей, в отличие от спеклов, образованных излучением волноводных мод, при изменении длины волны имеют преимущественное азимутальное направление движения, что можно рассматривать как вращение СПС. Определены функции взаимной корреляции спекл-структур при различных длинах волн и различных углах выхода излучения.

4. Создана методика, позволяющая различать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одинаковыми направлениями вращения от СПС, образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов.

5. Обнаружена новая разновидность эффекта вращения спекл-структуры выходящего излучения при изгибе световода одновременно в двух плоскостях, пригодная для создания датчиков угла поворота.

6. Разработана методика измерения угловых передаточных характеристик (УПХ) волоконных световодов, позволяющая оценить влияние

неточности юстировки оптической системы на параметры измеряемых зависимостей. Экспериментально определены УПХ различных волоконных световодов. Предложена простая физическая модель, позволяющая получить простые аналитические выражения для описания УПХ.

7. Разработан квазилучевой подход для решения задач ввода-вывода излучения, сохраняющий простоту классической лучевой модели, но позволяющей формально учесть влияние энергообмена между модами и дифференциальное модовое затухание. Создана теоретическая основа для расчета влияния оптических неоднородностей торцевых поверхностей волоконного световода на параметры вводимого и обратно отраженного излучения. Предложен способ равномерного возбуждения волноводных мод при проведении измерений параметров волоконных световодов, заключающийся в последовательном нанесении слоев светорассеивающего лака с одновременным контролем рассеивающих свойств покрытия. Исследовано влияние рассеяния на торцевых поверхностях световодов на характеристики модового шума, в том числе при появлении в ВС оптических вихрей.

Практическая ценность диссертации заключается, прежде всего, в создании новых физико-математических моделей и теоретических представлений, позволяющих применить полученные результаты для решения широкого круга прикладных задач волоконной оптики. В частности, для создания, проектирования и оптимизации параметров волоконно-оптических систем. Выявленные поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов со ступенчатым lililí и разновидность эффекта вращения спекл-структур, могут быть использованы при разработке волоконно-оптических датчиков, устройств доставки поляризованного излучения к измерительным приборам, для расчетов полей оптических ловушек микрочастиц и других целей. Созданные физико-математические модели, а также результаты исследований методом численного моделирования создают основу для

разработки и внедрения новых методов диагностики качества ВС на основе анализа поляризационных, угловых передаточных характеристик и статистических характеристик спекл-структур выходящего излучения, а также для совершенствования существующих и создания новых стандартов в метрике волоконных световодов. Результаты исследований открывают новые возможности для практического использования волоконных световодов в качестве генератора оптических вихрей для манипуляций микрочастицами, диагностики винтовых внутренних напряжений и дислокаций твердых тел, оптических кристаллов, наноструктур и биологических объектов.

На защиту выносятся:

1. Волновая теория деполяризации излучения при распространении по многомодовому ВС со ступенчатым lililí, основанная на полученных асимптотических формулах для собственных чисел волноводных мод. Выявленные и теоретически обоснованные поляризационные свойства ВС, в частности, формулы, связывающие, угол, названный углом отсечки линейной поляризации выходящего излучения, с параметрами световода, открывающие новые возможности использования ВС для передачи поляризованного излучения. Аналитические формулы для описания спектрально-поляризационных биений в одномодовом двулучепреломляющем световоде с локальным дефектом, методика и результаты численного моделирования спектрально-поляризационных биений для случая большого количества локальных дефектов со случайным расположением по длине.

2. Методика численного моделирования распределений интенсивности выходящего из ВС когерентного излучения. Условия возникновения в ВС группы оптических вихрей и их влияние на пространственные и спектральные характеристики СПС. Предложенная методика, позволяющая отличать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одинаковыми направлениями вращения от СПС,

образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов.

3. Эффект вращения спекл-структуры выходящего излучения при изгибе световода одновременно в двух плоскостях, на основе которого возможно создание датчика угла поворота.

4. Физическая модель, позволяющая корректно описать угловые передаточные характеристики (УПХ) волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления, результаты экспериментальных измерений и полученные аналитические выражения.

5. Методика расчета, теоретические оценки и результаты экспериментальных исследований влияния оптических неоднородностей торцевых поверхностей ВС на параметры вводимого, выходящего и обратно отраженного излучения, в частности, эффективности ввода, модовый состав, диаграмму направленности излучения и шумовые характеристики при пространственной фильтрации, необходимые при проектировании волоконно-оптических систем в реальных условиях эксплуатации. Способ равномерного возбуждения волноводных мод световода с использованием светорассеивающего лака для стандартизации измерений параметров ВС.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением теоретических и экспериментальных зависимостей, а также зависимостей, полученных методом численного моделирования. Созданные физико-математические модели и численно-аналитические методы позволили выявить и объяснить ряд эффектов, ранее не имевших научного объяснения, что также подтверждает достоверность полученных результатов. На основании одного из выявленных эффектов был создан, протестирован и запатентован лабораторный макет датчика угла поворота.

Личный вклад автора. Автором получены математические формулы для расчетов собственных чисел (гл. 2), описания поляризационных эффектов в многомодовых ВС (гл. 3), моделирования спекл-структур (гл. 4), оценки эффективности ввода (ЭВ) в ВС, величины обратного отражения и диаграмм направленности ВС с рассеивающими торцевыми поверхностями. Автором предложена физическая модель для описания УПХ световодов (гл. 5), объяснены физические эффекты, связанные с возникновением оптических вихрей в ВС (гл. 4, 6), обнаружен эффект вращения СПС в световодах (гл. 4). Лично автором произведены экспериментальные и теоретические исследования, описанные в гл. 3-5, исключая измерения спектрально-поляризационных характеристик (гл. 3), выполненных совместно с Малюгиным В.И. Также совместно с Малюгиным В.И. произведены экспериментальные измерения ЭВ и модового состава в ВС с рассеивающими торцевыми поверхностями.

Структура и объем работы. Материал диссертации, состоящий из введения, 6 глав, заключения и списка литературы изложен на 227 страницах, включая 85 рисунков на 72 листах и 3 таблицы. Список цитируемой литературы включает 160 наименований.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 21 научной конференции в период с 1983 г. по 2007 г. В частности, на 4-й и 6-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование», г. Санкт-Петербург, 2003, 2005 гг., на международной научной конференции «Лазеры. Измерения. Информация», г. Санкт-Петербург, 2003 - 2007 гг., на международной научной конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии», г. Санкт-Петербург, 2004, 2006 гг., на 61-й научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 2006 г.

Материалы диссертации докладывались также на научно-технических семинарах радиофизического и электромеханического факультетов СПбГПУ.

По материалам диссертации опубликовано 49 работ, в том числе 5 авторских свидетельств и 1 патент РФ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована и обоснована цель и актуальность работы, приведены положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Обзор литературы. В гл. 1 рассмотрены основные работы, относящиеся к теме диссертации.

Глава 2. Асимптотические формулы для решений дисперсионного уравнения и задачи ввода-вывода излучения.

2.1. Асимптотические бормулы для собственных чисел волноводных мод световода со ступенчатым профилем показателя преломления. В п. 2.1 приводится математический вывод асимптотических формул для собственных чисел волноводных мод световодов со ступенчатым 111111. Методом линеаризации характеристического (дисперсионного) уравнения вблизи точек

являющихся 5-ым нулем производной функции Бесселя 1-го порядка

(J¡(u) = 0), при У»1, где V = г0к0(п,2 -п2 )"2 - нормированная частота, г0 -радиус сердцевины ВС, к0=2л/Л, Л - длина волны излучения, щ, п2 -показатели преломления сердцевины и оболочки, для собственных чисел ЕН,мод - u,JX) и HEls мод - и,/'' получено:

где I - азимутальный индекс моды, ра=УЧ2ц1/($£1к1),

=(п>2к02 /г2)"2 - величина постоянной распространения ¡3 при н = Для поперечных волн Г£0у и ТМщ имеем:

и "J)=£ -ul¿ hij

6, (п,2 +п22)± ((п,2 + п22)2 - 4п,2(п22 - р0)) 2п/

(1)

и'

if =lv/(v + l), u<™> =lv/(v + rJ,

(2)

где уп =п]/п], а £ - корни уравнения J¡(l) = 0. Аппроксимация отношения J'¡(u)/J¡(u) функцией тангенса 3\(и)/3дает более точные выражения для собственных чисел:

и<?>=4и+агс,8(^) (3)

где:

А ,п\ , п6„ V« ГпЪ

"1 <¡>1; (£/,») «1 ^ МЬ|,,) " 1*0

В частности, при К»1, справедливо:

4 + = (¿2 -4с)1,2

"I2 V,/ '' 1 и?*.'

Определены точности полученных выражений. Показано, что для практических расчетов представленные формулы можно использовать при К>10..20.

Таким образом, расчет собственных чисел, соответственно и постоянных распространения, можно выполнить без численного решения трансцендентных уравнений, используя полученные арифметические выражения. Основным преимуществом формул (1)-(3) по сравнению с известными асимптотическими формулами является возможность получения корректных аналитических выражений для производных по любому параметру, в частности, по длине волны. В п. 2.1 рассмотрена также разность собственных чисел и постоянных распространения между различными волноводными модами и проанализированы основные закономерности.

2.2. Асимптотические формулы для расчета длины волны поляризационных и спектрально-поляризационных биений. П.2.2 посвящен рассмотрению разности собственных чисел и постоянных распространения волноводных мод, образующих линейно-поляризованные (ЬР,ф модовые группы. Показано, что известная формула, полученная в приближении слабонаправляемых мод с использование теории возмущений:

где i, j - индексы LP группы, не позволяет корректно оценить величину Дu-f, соответственно и А/3. Численное решение характеристического уравнения для разности собственных чисел А и при V ->°э, показывает, что асимптотой для Дu(V) является 1/V2, а не 1/V. Соответственно, при V =100... 1000 ошибка вычисления Дм с использованием (4) составляет 2-3 порядка. Установлено, что корректной аппроксимацией для А и может служить выражение:

А (5)

2ж ди п,

где пА - числовая апертура ВС. Следует отметить, что поляризационные биения в LPtj модовых группах при / > 0 возникают в идеальных цилиндрических ВС при отсутствии двулучепреломления. Определена точность выражения (5) для различных параметров ВС. Исключая собственные числа вблизи отсечки, при F=50..104 отличия аппроксимации (5) от точных значений, в большинстве случаев, не превышает 1,5—3 раза. Учитывая, что величина Ди во всем диапазоне /, j при К=104 изменяется на 6 порядков, ошибку в 2..5 раз можно считать приемлемой для проведения оценок поляризационных характеристик. Для низших модовых групп, которые при распространении по ВС, как будет показано в гл. 2, могут сохранять линейную поляризацию, ошибка формулы (5) составляет 15% -30%. Из (5) получены выражения для Aß, длины волны поляризационных биений Ь2 и периода спектрально-поляризационных биений Ах:

^j-тФггт, (6)

4я njrjgfj

где Lf - длина световода. Оценочное значение Lz, в зависимости от параметров ВС и индексов модовой группы, составляет 10"3___10б м.

12

Например, при Л =0.633 мкм, пл= 0.25, г0=500 мкм (К» 1.2-103) для ЬР2д длина 12 приближенно 3-Ю6 м, для ЬРкт1 -1м, при /¿=10 мкм (К к 25) для ЬР^ -0.6 м, для ЬР15,1 - 3-10~4 м. Период спектрально-поляризационных биений между модами, образующими ЬР модовые группы, многократно превышает период межмодовых биений, поэтому в многомодовых световодах, по-видимому, не может быть определен экспериментально.

2.3. Асимптотическое решение задачи ввода-вывода излучения для многомодовых волоконных световодов. На основании наиболее известных работ, связывающих поля волноводных мод в ближней и дальней зонах дифракции, для ВС со ступенчатым ППП - А. Снайдера, использовавшего разложение собственных волн ВС по плоским электромагнитным волнам и Н.С. Капани, применившего метод Щелкунова, получено асимптотическое выражение (К->да) для угловой зависимости проекций напряженностей электромагнитного поля в ДЗД при V » 1, /« ии в виде:

где в, ^ = г0к0 $т(в) - аксиальный и аксиальный нормированный углы выхода. Соответственно, угловое распределение интенсивности 1,/в) любой моды в рамках данного приближения может быть описано функцией (зт(%)/ х)\ что подтверждает существующее утверждение о возможности использования формул дифракции на щели для описания распределений ¡¡/в). Проанализированы основные закономерности возбуждения и излучения волноводных мод.

Глава 3. Поляризационные характеристики волоконных световодов.

3.1. Расчет поляризационных характеристик многомодовых волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления. В п.3.1 представлено теоретическое рассмотрение проблемы расчета поляризационных характеристик излучения многомодовых волоконных световодов. Теоретически рассмотрен распад линейно-поляризованных

модовых групп в ВС со ступенчатым ППП. Показано, что при наличии разности фаз у между модами, образующими ЬР модовую группу, интегральную степень линейной поляризации (СЛП) р, а также СЛП с учетом направления плоскости поляризации ра, можно описать зависимостями:

р=\соз(у/)\, ра = со$(ц>). (9)

Принципиальным отличием поляризационных биений ЬРу модовых групп с I > 0 от поляризационных биений основной модовой группы, заключается в том, что, во-первых, рассматриваемые биения обусловлены волноводными свойствами мод цилиндрического диэлектрического световода при отсутствии двулучепреломления, а во-вторых, в случаях у/ = ж + 2тап и ц/ = 2тп, где т -целое число, суммарные поля имеют ортогональные направления поляризации независимо от направления поляризации на входе ВС. Установлено, что существует критический угол при превышении которого, как в случае ввода излучения с у > , так и выхода с в > 9Л, можно считать р «1, то есть полагать, что излучение деполяризовано. Угол вл в работе назван углом отсечки линейной поляризации. Используя формулу (6), п. 2.2 получено выражение для нормированного угла выхода при котором достигается

Р = 0:

вл=(л^г0/Ь)"3/Пл (10)

Соответственно:

(11)

Если из формулы (11) следует вл>\, то это означает, что при заданных параметрах световода разность фаз у/ не достигает я /2 даже при в = вс. В малоугловом приближении выражение для угла можно представить в виде: в,*2.75(г0/Ь)'/3 (12)

Если энергообмен между модами при распространении по ВС пренебрежимо мал, то моды с углами выхода в <0Л сохраняют линейную поляризацию. Так,

например, для ВС с г„=100 мкм, независимо от величины пА, при Л=1 м оценка дает 7,5°, а при ¿=10 м - 3,5°.

Так как в большинстве случаев в ВС распространяется одновременно большое количество модовых групп, в работе было произведено численное моделирование поляризационных характеристик выходящего излучения при различных распределениях мощностей между модовыми группами. Для приближенного решения задачи предложено два альтернативных подхода, описанных ниже. Принимая во внимание различное пространственное распределение полей волноводных мод, можно суммировать интенсивности излучения мод двух ортогональных поляризаций в заданном интервале углов выхода. Противоположный подход заключается в суммировании напряженностей полей, пренебрегая пространственными распределениями мод, т.е. является аналогией лучевого подхода с учетом волноводных свойств. Получены теоретические зависимости ра(Ь) и ра(0). Произведено сравнение с результатами численного моделирования (гл. 4) и экспериментальными данными (п. 3.2). Показано, что оба подхода корректно описывают характер изменения ра(0) в диапазоне 0 <вп <вА (соответственно и зависимость р от угла ввода). Однако в первом случае, при £-»<», имеет место ->0, р->0, что соответствует известным экспериментальным данным, а во втором -ра-*1/2, р-^1/2, что не соответствует действительности. Но во втором случае более точно описываются осцилляции ра(1) и р(Ь). Предложена аппроксимация зависимости ра(в„) в виде:

РМ) = Р» со*(п1л1в1 /(2ш]г0))ехр(-01 /з2„), (13)

где р0, 5„ - коэффициенты аппроксимации (р0<1), обладающая достоинствами обоих рассмотренных подходов. Для прикладных расчетов можно полагать: «. Для световодов высокого качества ^ может быть больше вёп, а р„~ 1, для ВС низкого качества - < в^, а р0«1.

Экспериментально измеренное значение р0 может рассматриваться как объективная численная оценка качества ВС.

В п. 3.1 продемонстрирована возможность оценки интегральной СЛП выходящего излучения с учетом реальной полуширины углового распределения выходящего излучения. В частности, получена оценка уменьшения р при у = 0 вследствие перераспределения энергии между модовыми группами.

3.2. Экспериментальное исследование поляризационных характеристик многомодовых волоконных световодов. В п. 3.2 приводятся результаты исследований поляризационных характеристик многомодовых ВС со ступенчатым 111111 с различными параметрами, в т.ч. волоконно-оптических жгутов (ВОЖ). Были исследованы интегральная СЛП световодов от угла ввода излучения р(у), а также зависимость СЛП от угла выхода ра(0). Полученные экспериментальные данные подтвердили все теоретически предсказанные закономерности. Например, для ВС с п,=1.45, ¿/„=200 мкм, Ь = 0.5 м, вс 25° (по уровню 1/е, пА= 0.43) расчетное значение вл - 9.3°, экспериментально измеренное - 9.5°. При равномерном возбуждении мод величина интегральной СЛП всего выходящего излучения р составляла 0.15, а р„ вблизи оси (в «0<1) - 0.5 ...0.7. При угле ввода у = 0 имело место ря0.94, а вблизи оси - ра «0.98, т.е. снижение СЛП при равномерном возбуждении было обусловлено взаимосвязью мод. Для ВОЖ с диаметром одиночных световедущих жил г/„=20 мкм, 1=0.25 м, 0С «33° расчетное значение в(1 - 5.5°, экспериментальное - 5.4°. Измеренные зависимости ра(в) также хорошо соответствовали теоретической зависимости (13).

3.3. Спектрально-поляризационные характеристики несовершенных волоконных световодов. В п. 3.3 представлены теоретические и экспериментальные исследования спектрально-поляризационных характеристик двулучепреломляющего ВС. Показано, что помимо хорошо известного эффекта спектрально-поляризационных биений с периодом:

Л = 2кХ0 /(Lt.fi) (14)

где Л0 - центральная длина волны, I - длина ВС, Д/? - разность постоянных распространения мод с ортогональными поляризациями, наличие локального дефекта, приводящего к перераспределению энергии между модами, приводит к изменению спектрально-поляризационных характеристик. При |Д1„|« Ь, где Мт = Ь - Ь,, Ь, — расстояние от входного торца до дефекта появляется модуляция спектра с огибающей, имеющей период Ат =4лЛ0/(МтК/}), а при где ЛД, = 12-1,, Ь2 - расстояние от дефекта до выходного торца, спектрально-поляризационные биения с периодом (14) наблюдаются на изменяющемся с периодом ка=4пХ0ЦЫлЬ.р) уровне интенсивности. При увеличении количества локальных дефектов возрастает количество возможных частот биений, поэтому для случая большого числа дефектов был применен метод численного моделирования. Показано, что при случайном или равномерном расположении дефектов по длине световода на выходе ВС биения наблюдаются практически только с периодом приближенно равным Л. Однако в отличие от случая бездефектного ВС, спектрально-поляризационные биения наблюдаются независимо от плоскости поляризации излучения на входе световода.

В п. 3.3 приведены результаты экспериментального исследования спектрально-поляризационных характеристик излучения, выходящего из несовершенного одномодового ВС, в том числе для случая искусственно наведенного изгибом ВС дефекта. Созданная математическая модель и результаты численного моделирования объясняют полученные зависимости. Исследования спектрально-поляризационных характеристик многомодовых ВС представлены в п. 4.3.

Глава 4. Статистические характеристики спекл-структур излучения волоконных световодов.

4.1. Методика численного моделирования распределений интенсивности выходящего излучения. В п. 4.1 рассмотрена методика численного моделирования распределений интенсивности излучения многомодовых волоконных световодов со ступенчатым 111111, заключающаяся фактически в суммировании полей всех волноводных мод в дальней зоне дифракции с заданными весовыми коэффициентами а,,:

кг,<Р)=t (15)

т=\ I 1

где т - число, характеризующее тип моды (НЕЕН,,, ТЕ01, ТМ0х), /,.•>•-

азимутальный и радиальный индексы моды, Ё - вектор электрической напряженности электромагнитной волны в точке с координатами цилиндрической системы г, <р. В п. 4.1 применен метод численного моделирования, основанный на использовании аналитических выражений для собственных чисел и напряженностей полей излучения отдельных волноводных мод (гл. 2), что позволяет избежать использования преобразования Фурье, и уменьшает время расчетов в тысячи раз. Показано, что для моделирования равномерного возбуждения волноводных мод коэффициенты следует задавать как

Об)

где в- угол выхода излучения моды с индексами I, .у (п. 1.5), а для случая селективного возбуждения мод с учетом перераспределения энергии при распространении по ВС вследствие конверсии (гл. 5) - в виде:

/ (17)

ар(г)0;/ 2аг(у) о-;

где <тР(у) - полуширина углового распределения выходящего излучения при угле ввода у. Для увеличения точности моделирования вблизи оси (в -> 0) для основной моды НЕп угол в, , задавался как нулевой, что соответствовало строгому расчету, а весовой коэффициент аи был скорректирован. Представленный метод позволил описать как спекл-структуру интерференции

когерентного излучения волноводных мод, так и огибающую углового распределения, получаемую при усреднении распределения интенсивности по фазам мод. Азимутальные зависимости cos(ltp), sin(lip) собственных функций волноводных мод соответствовали волнам с азимутально однородной фазой, т.е. классическим волноводным модам (далее по тексту - «обычным»), а зависимость вида ехр(±ltp) - оптическим вихрям. Это позволило исследовать методом численного моделирования СПС различных световодов, сформированные как излучением обычных волноводных мод, так и оптическими вихрями, в частности, при изменении длины волны излучения. Результаты исследований приведены в п. 4.2 - 4.4.

4.2. Исследование статистических характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов методом численного моделирования. П. 4.2 посвящен исследованию статистических характеристик (СХ) спекл-структур ВС со ступенчатым lililí в дальней зоне дифракции методом численного моделирования. Были смоделированы распределения интенсивности выходящего излучения при различных параметрах ВС и различном модовом составе, а также определены статистические характеристики получаемой СПС: функция плотности вероятности распределения интенсивности р(1) и пространственная угловая автокорреляционная функция (АКФ).

Наиболее важным является случай равномерного возбуждения волноводных мод. Как будет показано в п. 6.6, равномерное возбуждение может быть легко реализовано в лабораторных условиях, а параметры СПС в этом случае упрощают задачу определения типа волн, которыми сформирована исследуемая спекл-структура: обычными модами или оптическими вихрями. Показано, что статистические характеристики СПС волоконных световодов имеют аксиальную симметрию. Отмечено, что получаемые характеристики по всей площади выходящего излучения для обычных волноводных мод при равномерном возбуждении соответствуют известным теоретическим представлениям. Однако, в общем случае, характерные размеры спекл-пятен зависят от параметров световода и

модового состава, а СПС является анизотропной. Характерный азимутальный угловой размер спекл-пятен, т.е. при фиксированном значении угла выхода в {в = const) - ALemCaM отличается от характерного аксиального углового размера - при фиксированном значении азимутального угла q> (<р = const) - ALrcons,. Введем величину е, характеризующую анизотропию пространственных характеристик СПС:

^ = ^cmsl/ALe,mrls,. (18)

Методом численного моделирования выявлены следующие закономерности. В зависимости от параметров ВС, величина е для обычных волноводных мод (далее по тексту — «ет») при равномерном возбуждении находилась в пределах 1.0 — 1.5, для оптических вихрей с одним направлением вращения волнового фронта - 1.3 - 2.7 (далее - « е,») и 0.9 - 1.3 - для оптических вихрей со случайными направлениями вращения (далее - «г,»). При увеличении радиуса сердцевины ВС имеет место ет -> 1, а при уменьшении г0 - параметры ет, еу возрастают. Например, для ВС с и^=0.15 при Я =0.6328 мкм, г0=ЮО мкм получено: £„=1.12, г„=1.36, £,=1.21, а при го=50 мкм - ет=1.37, £-„=1.67, £,=0.94. В п. 4.2 на примерах рассмотрения интерференции двух волн (двух LP модовых групп либо двух оптических вихрей), а также сумм азимутальных зависимостей полей мод и вихрей объяснены полученные закономерности.

В п. 4.2 рассмотрены также случаи преимущественного возбуждения мод со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов (/«/„„, где Lax^V ~ максимальный азимутальный индекс моды для данного ВС). Установлена взаимосвязь величины е с модовым составом и показано, что имеет место е>ет. Одним из отличий таких спекл-структур от СПС, сформированных излучением оптических вихрей с одним направлением вращения заключается в их различных спектральных зависимостях, которые рассмотрены в п. 4.4. В п. 4.2 представлена новая методика, позволяющая различать указанные СПС при постоянной величине X и без использования

интерферометрических схем измерений с опорной плоской волной. Для этой цели излучение, выходящее из ВС, делится полупрозрачным зеркалом, а возникающие изображения с помощью оптической системы совмещаются таким образом, что перекрываются диаметрально противоположные участки одного распределения. Если СПС световода сформирована оптическими вихрями с одним направлением вращения, то в области перекрытия полей будет интерферировать излучение, имеющее противоположные пространственные направления движения волновых фронтов, что при формировании спекл-структуры эквивалентно интерференции излучения оптических вихрей с различными направлениями вращения. Соответственно, для обычных волноводных мод величина е не изменяется, т.е. сохраняется е>ет, а для оптических вихрей имеет место Экспериментальное

подтверждение способа, а также основных закономерностей, выявленных методом численного моделирования, приведено в п. 4.3.

Рассмотренные примеры демонстрируют главное достоинство метода -возможность моделирования пространственных распределений интенсивности для произвольного модового состава, в частности, трудно реализуемого на практике. Полезность описанной методики численного моделирования заключается также в том, что имеется возможность получить сведения о параметрах СПС для идеализированной модели - бездефектных ВС и сравнить с параметрами реальных спекл-структур.

4.3. Экспериментальное исследование статистических характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов. В п. 4.3 представлены результаты экспериментального исследования статистических характеристик СПС излучения многомодовых ВС. Основное внимание уделено спекл-структурам ВС со ступенчатым 111111. Установлено, что для всех исследованных ВС интегральные пространственные характеристики по всей площади выходящего излучения соответствовали расчетным (п. 4.2). При равномерном возбуждении мод ВС с г0> 50 мкм анизотропия СПС не наблюдалась, и имело место е«1, что приближенно соответствовало

результатам численного моделирования для обычных волноводных мод: е -»1 при г„ о. Для ВС с г„=10 мкм было получено г=1,6 (расчетное значение -£=1,4), что подтверждает тенденцию увеличения е при уменьшении г„. Установлено, что для большинства реальных световодов в ДЗД существуют области СПС, в которых происходит нарушение условия аксиальной симметрии статистических характеристик спеклов, обусловленное влиянием внутренних дефектов сердцевины ВС. На основании полученных результатов исследований и обобщения известных экспериментальных данных сделано предположение о неустойчивости волноводных мод многомодовых ВС, аналогично неустойчивости оптических вихрей.

При селективном возбуждении мод наклонным сфокусированным лучом, смещенным относительно оси ВС, в ДЗД наблюдалось увеличение характерного азимутального размера спекл-пятен по сравнению с размером при равномерном возбуждении мод, обусловленное возникновением оптических вихрей с одинаковыми направлениями вращения волнового фронта. Наличие оптических вихрей было экспериментально подтверждено изменением параметров СПС в зависимости от направления вращения потоков энергии, вводимого через диаметрально противоположные участки входного торца. Также экспериментально был реализован способ, описанный в п. 4.2, позволяющий наблюдать интерференцию излучения двух диаметрально противоположных участков СПС выходящего излучения. В указанной области получено уменьшение величины е от е »2,0 до 1,5, что свидетельствовало о доминирующем влиянии оптических вихрей с одинаковыми направлениями вращения при формировании спекл-структуры.

4.4. Спектральные характеристики спекл-структур многомодовых волоконных световодов. Используя методику численного моделирования, представленную в п. 4.1, были рассчитаны пространственные распределения интенсивности, выходящего из ВС со ступенчатым 111111, при различных Л. Определены функции взаимной корреляции (ФВК) спекл-структур при различных длинах волн. Показано, что имеет место хорошее соответствие

ФВК смоделированных и экспериментально измеренных распределений. Например, для ВС с г„=100 мкм при Lf= 0,5 м, Я» 1 мкм и 0 = 0.5вс расчетная разность длин волн ДА, соответствующая снижению ФВК до уровня 0,5 составляла 0.4 нм, экспериментально измеренная - 0,5 нм. Указанные величины соответствовали также оценке ДЯ, следующей из асимптотических формул, приводимых в п. 2.3. В п. 4.4 представлены измеренные ФВК для световодов с параболическим i 11111, которые также находятся в хорошем соответствии с теоретическими оценками. Установлен ряд других закономерностей, связанных с пространственно-спектральными характеристиками СПС. В частности, показано, что длина траектории движения спекл-пятен при изменении Я больше величины пространственного корреляционного расстояния.

Методом численного моделирования показано, что СПС, сформированные излучением оптических вихрей с одним направлением вращения волнового фронта при изменении Я имеют преимущественное азимутальное направление перемещения спекл-пятен, которое можно рассматривать как эффект вращения СПС. Движение пятен СПС, образованных излучением обычных волноводных мод или оптических вихрей с различными направлениями вращения носит хаотический характер без преимущественного азимутального направления перемещения.

4.5. Вращения спекл-структуры волоконных световодов при изгибах. Известно, что при деформациях многомодовых световодов, в общем случае, происходит квазислучайное изменение спекл-структуры. Известны также некоторые виды деформации ВС, при которых происходит вращение спекл-пятен вследствие эффекта Магнуса. В п. 4.5 рассмотрен эффект вращения спеклов, ранее не описанный в литературе, и не связанный непосредственно с эффектом Магнуса. Сущность выявленного эффекта заключается в том, что при повороте изогнутого световода в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения, происходит поворот спекл-пятен на угол, равный углу поворота световода. Данный эффект вызван тем, что при указанном виде поворота

световода при идеальной цилиндрической симметрии ВС геометрические параметры изгиба в плоскости ВС остаются неизменными, соответственно, не изменяется и разность фаз между интерферирующими модами, а плоскость изгиба ВС вращается относительно оси ВС. В данном случае изогнутый участок световода аналогичен зеркалу, расположенному наклонно относительно плоскости выходного торца световода и вращающемуся относительно оси ВС.

В п. 4.5 представлены результаты экспериментального исследования эффекта вращения спеклов в ВС с различным 111111 и с различным диаметром сердцевины. Показано, что эффект наблюдается как в ближней, так и в дальней зоне дифракции. На основании выявленного эффекта создан лабораторный макет датчика угла поворота [14] и датчика линейного смещения. Главным достоинством таких датчиков является возможность использования корреляционного анализа движения спеклов, что позволяет отличить полезное воздействие на ВС от случайных микродеформаций или влияния изменения длины волны излучения. В п. 4.5 дано описание лабораторного макета и приведены основные технические требования к элементам конструкции датчика.

Глава 5. Квазилучевая модель для расчета диаграмм направленности и характеристик ввода в волоконные световоды.

5.1. Квазилучевой подход для решения задач ввода-вывода излучения. Классическая лучевая модель для расчета мощности излучения, вводимого в многомодовый волоконный световод, фактически заключается в интегрировании диаграммы направленности в пределах площади торца. В данном приближении предполагается, что любой луч, падающий в площадь сердцевины, далее распространяется в световоде и достигает выходного торца, исключая величину оптических потерь. То есть, мощность выходящего излучения считают независящей от угла ввода и распространения излучения. Точность расчета эффективности ввода с использованием простейшей

лучевой модели во многих случаях недостаточна, но, самое главное, такой способ не позволяет определить диаграмму направленности излучения волоконных световодов. Необходимо отметить, что невозможно выполнить строгий расчет углового распределения интенсивности выходящего излучения, т.е. диаграммы направленности, основываясь только на теоретических представлениях распространения электромагнитного излучения в идеальных цилиндрических диэлектрических световодах. Так как, во-первых, неизвестны передаточные функции каждой отдельной волноводной моды, учитывающие дифференциальное модовое затухание и энергообмен с другими модами, во-вторых, указанная задача слишком трудоемкая и ее решение потребовало бы больших затрат времени на расчеты. Поэтому в данной работе представлен метод, основанный на применении квазилучевой модели, обладающий простотой лучевого подхода, но позволяющий учитывать угловые передаточные характеристики реальных ВС, диаграмму направленности источника и, если необходимо, рассеивающие свойства торцевых поверхностей. Сущность метода заключается в том, что интегральную угловую передаточную характеристику (УПХ) аппроксимируют функцией соответствующей реальным физическим процессам, а для расчета диаграмм направленности световодов каждому углу ввода у сопоставляется теоретическое или экспериментально определяемое распределение интенсивности 1(у,в), где I - интенсивность выходящего излучения в единичный телесный угол, в - угол выхода относительно оси. Как будет показано ниже, угловые передаточные характеристики, как дифференциальные, так и интегральные для различных волоконных световодов, в большинстве случаев, могут быть аппроксимированы известными математическими функциями с небольшим количеством варьируемых параметров. Если параметры аппроксимирующих функций и ДН источника излучения известны, то имеется возможность определить распределение интенсивности излучения, выходящего из световода. Таким образом, для расчета диаграммы направленности излучения световодов

достаточно задать всего несколько параметров. Используемый подход позволяет, с одной стороны, избежать сложных вычислений, связанных с собственными функциями волноводных мод, а с другой стороны, фактически учесть реальное дифференциальное модовое затухание и взаимосвязь мод при распространении излучения по световоду. Далее, используя аппроксимации угловых передаточных характеристик (УПХ) (п. 5.2.), представленный квазилучевой подход был применен, в частности, для определения влияния рассеяния на торцах ВС на характеристики выходящего излучения (гл. 6).

5.2. Аппроксимация угловых передаточных характеристик. В п. 5.2 на основании диффузионной модели расширения углового распределения получены формулы, описывающие угловые передаточные характеристики волоконных световодов. Для одномерной модели:

Т(у) = (1-ег/(^Л))/2, (19)

•J2cг

где у - угол ввода, а - полуширина углового распределения, ус - апертурный угол ВС. Для двухмерной модели в цилиндрической системе координат:

T(r) = l-Q(r/e.rc/°) (20)

где Q- функция Маркума. Для распределения интенсивности в ДЗД в малоугловом приближении при селективном возбуждении мод плоской электромагнитной волной, вводимой под углом у относительно оси, исходя из функции распределения Релея-Райса, для функции распределения интенсивности при единичной мощности можно записать:

ЧгМ =

2ка'е(у) 2аF (у) а, (у) где сгр(у)- полуширина углового распределения при угле ввода у. Однако для задач волоконной оптики удобнее использовать безразмерную функцию с иной нормировкой:

R(y,e,o) = exp(-^f-)I0(^r-) (21)

- (Г) о";.' (У)

Тогда мощность излучения в заданный телесный угол при угле ввода у можно вычислить интегрированием (21) с учетом нормировочного множителя.

5.3. Экспериментальное определение угловых передаточных характеристик волоконных световодов. В п. 5.3 описана методика юстировки оптической системы и измерения угловых передаточных характеристик ВС, заключающаяся в измерении мощности выходящего из ВС излучения как функции угла ввода Р(у) при различных углах наклона оси ВС относительно лазерного луча } в плоскости, перпендикулярной плоскости угла у и последующем определении угла у0, соответствующего условию осевого ввода излучения (у = 0) с использованием сплайн аппроксимации трехмерной зависимости P(y,f). Рассмотрено влияние неточности юстировки оптической системы на измеряемые характеристики и возможности корректировки зависимости Т(у) при различных /.

В п. 5.3 представлены результаты измерений Т(у) световодов с различными параметрами. Для ВС со ступенчатым 111111 приведено сопоставление теории (п. 5.2) и экспериментальных данных. Показано, что как функция (19), так и (20), позволяет получить хорошее соответствие с экспериментом. Наилучшую точность аппроксимации УПХ дает формула (20): среднеквадратическое отклонение S в диапазоне 0<у<2ус для исследованных ВС составляло 2-10~г - 5-10'2, а для формулы (19) - 3-Ю'2 -10''. Отклонение 8 при использовании гауссовской аппроксимации Т(у) было в 3 - 5 раз больше, чем при применении полученных формул.

Глава 6. Влияние несовершенств торцевых поверхностен на передаточные характеристики световодов.

6.1. Теоретическая основа для учета влияния рассеяния торцевыми поверхностями световодов на характеристики выходящего излучения. В квазилучевом приближении задача ввода сведена к интегрированию индикатрисы рассеяния на входном торце ВС с учетом передаточных

характеристик. В п. 6.1 рассмотрены допущения для использованного подхода и проанализированы основные источники погрешностей при расчетах.

6.2. Индикатрисы рассеяния шероховатых и оптически неоднородных поверхностей. В п. 6.2 обобщены литературные данные по измерениям индикатрис рассеяния (ИР) и основные свойства ИР шероховатых поверхностей стекол, необходимые для создания корректных физических моделей и выполнения расчетов параметров ВС с несовершенными торцевыми поверхностями (п. 6.3-6.5).

6.3. Теория и экспериментальное исследование эффективности ввода плоской монохроматической электромагнитной волны в световоды с рассеивающей поверхностью входного торца. В 6.3. представлено теоретическое рассмотрение задачи с использованием квазилучевого подхода и приближений УПХ (п. 5.2, 5.3), а также результаты экспериментальных исследований. Показано теоретически и подтверждено экспериментально, что при рассеянии излучения на входном торце имеют место два эффекта: уменьшение эффективности ввода (ЭФ) и расширение УПХ, которые в гауссовском приближении для ИР могут быть описаны зависимостью:

Р,(Гп) к„Т(у„) + ^ )К(уп,у'„,а,)уЖ (22)

где у„=у/ус, оп = егх/ у с- нормированные угол ввода и полуширина ИР, у'„ -нормированный угол рассеяния, Рг - вводимая мощность. В частности, при у= 0 и УПХ вида (19) в гауссовском приближении ИР для относительной величины ЭВ диффузной составляющей Р„ / Рл можно получить:

ехр(-4;-Ег/(—)-аг ехр(-^)Ег/(^-)) (23)

Рй 2 сгв аг ад атстд

где Рл - полная мощность диффузной составляющей ИР, ай =(<т2т +о1)"2, аР=а8/ад. Если ус »<?т, то Т(у = 0)^1 и отношение (23) описывает также изменение ЭВ по отношению к мощности, вводимой в ВС при нерассеивающем входном торце. Для более простых моделей УПХ световодов: ступенчатой и гауссовской имеем соответственно:

Установлено, что рассмотренные закономерности и методика расчета могут успешно использоваться как для ВС со ступенчатым, так и с параболическим lililí. В качестве корректирующего коэффициента к„ позволяющего учесть негауссовский вид ИР, может использоваться экспериментально измеряемая величина полного пропускания лазерного луча пластинкой с шероховатой входной поверхностью, параметры шероховатости которой соответствует параметрам шероховатости входного торца ВС. В этом случае для уточнения формулы (22) сомножитель kd следует заменить на kdks. Точность расчета ЭВ и УПХ при шероховатом входном торце составляла 10% - 30%.

6.4. Влияние шероховатости поверхности входного торца и диаграммы направленности источника излучения на эффективность ввода в волоконные световоды. Рассмотрено изменение эффективности ввода в зависимости от полуширины ДН источника излучения при различной степени шероховатости поверхности входного торца ВС. Показано, что основной закономерностью является увеличение относительной эффективности ввода P/P¡ при возрастании отношения as/yc. Представлены результаты расчетов Р/Р, для наиболее типичных случаев. Для ДН источника в виде конуса с полушириной расходимости аК с равномерной освещенностью в пределах ДН проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных при различных соотношениях ак, crs, ус и показано, что имеет место удовлетворительное соответствие. Также экспериментально измерено изменение ЭВ излучения светодиодов в ВС типа «кварц-полимер» с различными параметрами и серийно выпускаемые пластиковые ВС с соответствующим излучателем при различной высоте шероховатости поверхности входного торца. Установлено, что для реальных параметров шероховатости торцов ВС при кп«1 и аК> ус отношение P/P¡ оценивается величиной ks (п. 5.4). Для рассмотренных

случаев при Яа>0.3 мкм величина Р / Р, находилась в пределах 0,5 - 0,75. Экспериментально подтверждены все теоретические закономерности.

6.5. Влияние шероховатости поверхности торцов световода на модовый состав и диаграммы направленности излучения. В п. 6.5 представлена теория и результаты экспериментальных исследований модового состава и диаграмм направленности (ДН) для случаев рассеяния на входном и выходном торцах многомодовых ВС. Аналогично п. 6.3, при шероховатом входном торце, мощность, передаваемая волноводным модам, может быть представлена из двух составляющих Рп, а для расчетов можно использовать формулу (22), заменив УПХ световода на УПХ заданной моды. Однако, принимая во внимание, что реально при любом угле ввода возбуждается широкий спектр волноводных мод, угловое распределение которого аппроксимируется функцией распределения Релея-Райса (п. 5.2), для ДН 1(0) справедливо:

1(в)хЩ1Л(уЛа ) + (25)

ло? ла5 ¡аР(у )

Аналогично случаю, рассмотренному в п. 6.3, при <тх > о> угловое распределение расширяется, а при сг, > ус модовый состав практически не зависит от угла ввода. Экспериментально установлено, что при Л„>0,2 мкм, А =0,6328 мкм, ус& 25° кольцевая структура выходящего излучения не формируется, а при Д„>0,5 мкм изменение полуширины ДН световода при изменении у от 0 до ус не превышает 10% - 15%. Диаграмму направленности ВС при шероховатом выходном торце можно описать зависимостью:

1(в)^^Шк(у,0,(7р) + Щ11)щу,0\аР)Щ0,,0,(т3)0Ж (26)

яоу тгацСГр ]

где 0 - осевой угол рассеяния. Из (25) и (26) следует, что одинаковая шероховатость входного и выходного торца по-разному влияет на ДН выходящего излучения. В п. 6.5 приводится подробное теоретическое рассмотрение эффекта асимметрии влияния рассеяния на торцевых

поверхностях ВС и представлены результаты экспериментального исследования, подтверждающие основные выводы теории.

Получены формулы для расчета мощности и нелинейных искажений при фильтрации излучения полупроводниковых лазеров. Теоретические оценки снижения нелинейных искажений при рассеянии на входном торце ВС сопоставлены с результатами экспериментального исследования.

Произведена оценка величина обратно отраженного излучения от шероховатой или дефектной поверхности выходного торца световода. Установлено, что при возникновении даже небольших дефектов поверхности скошенного выходного торца (типа "АРС") качество волоконно-оптического разъема по величине обратных потерь понижается на одну категорию и более.

6.6. Использование светорассеивающего лака для равномерного возбуждения волноводных мод. В п. 6.6 представлен предложенный неразрушающий способ стандартизации измерений параметров многомодовых волоконных световодов [7], позволяющий обеспечить равномерное возбуждение волноводных мод. Способ заключается в том, что перед проведением измерений параметров ВС коллимированное оптическое излучение от источника вводят через торец световода, а на другой конец световода последовательно наносят слои светорассеивающего покрытия, например лака или эмульсии, до тех пор, пока выходящее излучение не будет полностью рассеиваться. Контроль рассеивающих свойств покрытия осуществляется по диаграмме направленности излучения, выходящего через торец световода с рассеивающим покрытием. Когда выходящее излучение станет чисто диффузным (обычно при числе слоев покрытия 2 и более), дальнейшее наращивание числа слоев прекращают и проводят измерения параметров световода, вводя излучение через торец с нанесенным покрытием. По окончанию измерений светорассеивающее покрытие на торце световода смывают растворителем. Предложено в качестве меры стабильности модового состава использовать полуширину wd распределения интенсивности 1(0) выходящего излучения. В п. 6.6 приводятся результаты экспериментального

исследования распределений 1(9) как функции угла ввода у, на основании которых были определены зависимости wd(y). Установлено, что среднеквадратическое отклонение wd от среднего при 0 <у<ус, как для ВС со ступенчатым, так и с параболическим 111111, составляло 5% - 15% в зависимости от количества слоев светорассеивающего лака. То есть, подтверждена возможность использования светорассеивающего лака для стандартизации измерений параметров ВС, что наиболее важно для коротких отрезков световодов с большим диаметром сердцевины, в которых невозможно получить равновесное модовое распределение.

6.7. Влияние рассеяния на поверхности торцов световодов на характеристики модового шума. В п. 6.8 приведены теоретические оценки и результаты экспериментального исследования модового шума при пространственной фильтрации фотоприемником (ФП) когерентного излучения, выходящего из ВС. Установлено, что рассеяние на выходном торце ВС при равномерном возбуждении мод, независимо от вида 111111, приводит к незначительному уменьшению отношения сигнал-шум (ОСШ). Если СПС выходящего излучения сформирована оптическими вихрями с одинаковыми направлениями вращения, то ОСШ может быть существенно меньше, чем при интерференции излучения обычных волноводных мод или вихрей с различными направлениями вращения. При размерах фотоприемника, соизмеримых с размерами спекл-пятен экспериментально зарегистрировано ухудшение ОСШ в 2,5-3 раза. При нанесении шероховатости или светорассеивающего лака на поверхность выходного торца ВС ОСШ увеличивалось приближенно до величины, соответствующей равномерному возбуждению мод. Установлено, что изменение ОСШ обусловлено изменением пространственных характеристик СПС выходящего излучения. Аналогичный эффект наблюдался при селективном возбуждении отдельных мод в ВС с параболическим 111111 сфокусированным лазерным лучом, смещенным относительно центра сердцевины ВС.

В заключении обобщены основные полученные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основным результатом работы является, прежде всего, создание новых физико-математических моделей для описания свойств волоконных световодов, улучшающих понимание физических процессов при распространении излучения по ВС и являющихся основой для развития теоретических представлений, методик численного моделирования и расчетов параметров волоконно-оптических устройств. Это позволяет создавать принципиально новые волоконно-оптические системы и методики измерений параметров световодов, вырабатывать научно обоснованные технические требования к элементам волоконно-оптических устройств в зависимости от решаемой технической задачи.

Ниже приведено обобщенное описание полученных результатов.

1. Получены асимптотические формулы, характеризующие основные свойства волноводных мод в многомодовых волоконных световодах в виде простых арифметических выражений, ставшие основой для теоретического исследования поляризационных свойств ВС и разработки методики численного моделирования распределений интенсивности выходящего из световодов излучения.

2. Создана волновая теория деполяризации излучения в многомодовых волоконных световодах со ступенчатым lililí, изменяющая представления о поляризационных свойствах многомодовых ВС и открывающая новые возможности их практического использования. В частности, получены аналитические выражения и аппроксимации для описания степени поляризации выходящего излучения, необходимые при проектировании устройств для доставки поляризованного излучения, а также для объективной оценки качества ВС.

3. Получены аналитические выражения для описания спектрально-поляризационных биений в одномодовом двулучепреломляющем световоде с

локальным дефектом и разработана методика численного моделирования для случая множества дефектов, расширяющие возможности методов измерения параметров одномодовых волокон.

4. Разработана методика численного моделирования пространственных распределений выходящего из ВС излучения, используя которую, были определены основные пространственные и спектральные характеристики спекл-структур ВС, в том числе сформированных излучением оптических вихрей.

5. Создана методика, позволяющая различать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одним направлением вращения от СПС, образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов, необходимая для экспериментального исследования свойств волоконных световодов.

6. Обнаружена новая разновидность эффекта вращения спекл-структуры выходящего излучения при изгибе световода одновременно в двух плоскостях, на основании которого был создан лабораторный макет датчика угла поворота.

7. Предложена физическая модель, позволяющая получить простые аналитические выражения для описания УПХ ВС. Разработан квазилучевой подход для решения задач ввода-вывода излучения, сохраняющий простоту классической лучевой модели, но позволяющей формально учесть влияние энергообмена между модами и дифференциальное модовое затухание.

8. Создана теория, описывающая влияние оптических неоднородностей входной и выходной торцевых поверхностей волоконного световода на параметры выходящего и обратно отраженного излучения, позволяющая выработать научно обоснованные требования к качеству торцевых поверхностей волоконных световодов в зависимости от решаемой технической задачи.

СПИСОК НАИБОЛЕЕ ЗНАЧИМЫХ РАБОТ

1. Кизеветтер, Д.В. Асимптотические выражения для вычисления собственных чисел поперечных волн в оптических световодах / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин // Изв. ВУЗов. Радиофизика.-1985.-Т.28, №1.-С.128-132.

2. Кизеветтер, Д.В. Влияние шероховатости поверхности торца световода на эффективность ввода электромагнитного излучения / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин // ЖТФ.-1986.-Т.56, В.1.-С.68-71.

3. Кизеветтер, Д.В. Измерение угловых характеристик ввода излучения в волоконные световоды / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин // Оптика и спектроскопия.-1988.-Т.64, №5.-С.1139-1143.

4. Кизеветтер, Д.В. Метод измерения угловых характеристик световодов / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин // Оптико-механическая промышленность,-1989.-Т. 56, №9.-С48-50.

5. A.c. 1354155. Волоконно-оптический приемный модуль / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин (СССР).- БИ.-1987.-№43.

6. A.c. 1672396. Оптический соединитель волоконного световода с фотоприемником / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин (СССР).- БИ,-1991.-№31.

7. A.c. 1509793. Способ возбуждения мод многомодового волоконного световода при проведении измерений его параметров / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин (СССР).- БИ.-1989.-№35.

8. Кизеветтер, Д.В. Влияние дефектов торцевой поверхности световода на эффективность ввода излучения / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин // ЖТФ.-2002.-Т.72, В.9.-С.80-86.

9. Кизеветтер, Д.В. Асимптотические выражения для собственных чисел гибридных мод в волоконных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления / Д.В. Кизеветтер // Известия ВУЗов. Радиофизика. -2003.-Т.46, В.З, С. 228-234.

10. Кизеветтер, Д.В. Спектрально-поляризационные характеристики несовершенных одномодовых волоконных световодов / Д.В. Кизеветтер, В.И. Малюгин // Оптика и спектроскопия.-2004.-Т.97, В.5.-С.876-879.

11. Кизеветтер, Д.В. Численное моделирование излучения многомодовых волоконных световодов / Д.В. Кизеветтер // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2005.-Т.48, В.8, С.692-701.

12. Кизеветтер, Д.В. Волноводная теория деполяризации излучения многомодовых волоконных световодов / Д.В. Кизеветтер // Оптический журнал.-2006.-Т. 73, №11.- С. 97-99.

13. Пат. РФ № 2290606. Волоконно-оптический датчик угла поворота / Д.В. Кизеветтер, опубл. 27.12.2006 г., Бюл. №36.

14. Кизеветтер, Д.В. Асимптотические формулы для расчета длины распада линейно-поляризованных групп в волоконных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления / Д.В. Кизеветтер // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2007.-Т.50, В.2, С. 426 - 440.

15. Кизеветтер, Д.В. Аппроксимация угловых передаточных характеристик волоконных световодов / Д.В. Кизеветтер // Оптический журнал. 2007.- Т.74, №9,- С.20-29.

16. Кизеветтер, Д.В. Квазилучевое описание межмодовой интерференции излучения оптических вихрей в коротких волоконных световодах / Д.В. Кизеветтер // Оптический журнал. -2008.- Т.75, №1.- С. 8082.

17. Кизеветтер, Д.В. Численное моделирование спекл-структуры, образованной излучением оптических вихрей многомодового волоконного световода / Д.В. Кизеветтер // Квантовая электроника. - 2008.- Т.38, № 2,- С. 168-171.

18. Кизеветтер, Д.В. Характеристики спекл-структур излучения волоконных световодов / Д.В. Кизеветтер // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2008, №3, С. 72-80.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 31.10.2008. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2,25. Уч.-изд. л. 2,25. Тираж 120. Заказ 0183.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Список условных обозначений, символов единиц и терминов

Введение

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Асимптотические выражения для собственных чисел 10 волноводных мод волоконного световода со ступенчатым профилем показателя преломления

1.2 Поляризационные свойства многомодовых волоконных 12 световодов

1.3 Статистческие характеристики спекл-структур и модового 14 шума излучения волоконных световодов

1.4 Оптические вихри в волоконных световодах

1.5 Угловые передаточные характеристики волоконных 16 световодов, влияние рассеяния на торцах световода на характеристики выходящего излучения, рассеяние на шероховатых поверхностях

Асимптотические формулы для решений дисперсионного уравнения

Асимптотические формулы для собственных чисел волноводных мод световода со ступенчатым профилем показателя преломления

2.2 Асимптотические формулы для расчета длины волны 32 поляризационных и спектрально-поляризационных биений

2.3 Асимптотическое решение задачи ввода-вывода излучения 44 для многомодовых волоконных световодов

Глава 3 Поляризационные характеристики волоконных световодов

3.1 Расчет поляризационных характеристик многомодовых 49 волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления

3.2 Экспериментальные исследования поляризационных 58 характеристик многомодовых волоконных световодов

3.3 Спектрально-поляризационные характеристики 63 несовершенных волоконных световодов

Глава 4 Статистические характеристики спекл-структур излучения

Глава волоконных световодов

4.1 Методика численного моделирования распределений 72 интенсивности выходящего излучения

4.2 Исследование статистических характеристик спекл-структур 88 излучения многомодовых волоконных световодов методом численного моделирования

4.3 Экспериментальное исследование статистических 109 характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов

4.4 Спектральные характеристики спекл-структур многомодовых 123 волоконных световодов

4.5 Вращение спекл-структуры волоконных световодов при 134 изгибах

Глава 5 Квазилучевая модель для расчета диаграмм направленности и 143 характеристик ввода в волоконные световоды

5.1 Квазилучевой подход для решения задач ввода-вывода 143 излучения

5.2 Аппроксимация угловых передаточных характеристик

5.3 Экспериментальное определение угловых передаточных 149 характеристик волоконных световодов

Глава 6 Влияние несовершенств торцевых поверхностей на передаточные характеристики световодов

6.1 Теоретические основы для учета влияния рассеяния 159 торцевыми поверхностями световодов на характеристики выходящего излучения

6.2 Индикатрисы рассеяния шероховатых и оптически 161 неоднородных поверхностей

6.3 Теория и экспериментальное исследование эффективности 164 ввода плоской монохроматической электромагнитной волны в световоды с рассеивающей поверхностью входного торца

6.4 Влияние шероховатости поверхности входного торца и 178 диаграммы направленности источника излучения на эффективность ввода в волоконные световоды

6.5 Влияние шероховатости поверхности торцов световода на 182 модовый состав и диаграммы направленности излучения

Физико-математическая основа теории распространения излучения в волоконных световодах (ВС) была создана в 60 - 70х годах прошлого века. Уровень развития теории был достаточным для коммерческого использования волоконно-оптических устройств. Появление и широкое внедрение полупроводниковых лазеров (ППЛ) в 80-х дало техническую возможность для создания конкурентоспособных волоконно-оптических систем передачи данных. Существующие теоретические и экспериментальные данные обобщены в монографиях, как, например [1-7], научных обзорах [8-10] и учебниках [11-13]. Развитие вычислительной техники и программных средств за последние 30 лет существенно повлияло на развитие всей науки и техники, в том числе и на волоконную оптику. Это изменило подход к решению различных теоретических и прикладных задач, дало возможность проверить численными методами многие теоретические формулы и закономерности, полученные ранее. В настоящее время возникает две крайности при решении физических задач, которые часто считают альтернативными подходами. Это — использование строгих аналитических методов и исключительно численных расчетов. Однако не каждая задача имеет аналитическое решение, и даже если такое решение найдено, то для большинства задач математической физики это решение представляет собой функциональный ряд, который сложно использовать для прикладных целей. В некоторых случаях для таких решений сложно получить даже какое-либо численное значение из-за плохой сходимости ряда. Использование только численных методов затрудняет анализ полученных результатов. Сложно выявить влияние различных факторов, параметров и граничных условий на получаемые зависимости. Поэтому, во многих случаях, совместное применение, как аналитических решений, так и численных методов позволяет достичь наилучших результатов. Именно такой подход к решению задач волоконной оптики рассматривается в представленной диссертации.

Появление современных технологий производства волоконных световодов открыло возможность новых технических применений ВС, относящихся не к передаче данных, а к передаче оптического излучения. Для этих целей широко используются волоконные световоды со ступенчатым профилем показателя преломления (ППП), обеспечивающие высокую эффективность ввода и большие передаваемые мощности оптического излучения. В зависимости от решаемой технической задачи наиболее важными характеристиками ВС являются: лучевая прочность, спектральное затухание, угловая передаточная характеристика (в простейшем случае — числовая апертура), диаграмма направленности и степень поляризации выходящего излучения, а в некоторых случаях — параметры спекл-структуры.

Применение ВС со ступенчатым 1111П для доставки мощного оптического излучения [14] тесно связано с новым направлением в технике — использованием оптических ловушек для манипулирования микрочастицами [15]. Важным преимуществом многомодового волоконного световода, как будет показано ниже, является возможность создавать в ВС оптические вихри высокого порядка, что сложно осуществить с использованием голографических дифракционных элементов и невозможно — при использовании одномодовых световодов, в том числе микроструктурированных. Помимо упомянутого выше использования многомодовых ВС для создания оптических ловушек существуют и другие применения световода в качестве генератора оптических вихрей, в частности, для диагностики винтообразных внутренних напряжений в прозрачных средах. Для всех указанных применений важными характеристиками ВС для расчетов таких систем являются: диаграмма направленности, модовый состав и поляризация выходящего излучения.

В литературном обзоре (гл. 1) показано, что в настоящее время фактически не существует волновой теории, использующей волноводные свойства мод ВС для описания поляризационных явлений в многомодовых волоконных световодах со ступенчатым ППП без наведенного двулучепреломления. Не существует и простой методики, позволяющей рассчитать диаграмму направленности излучения многомодового ВС со ступенчатым ППП с учетом конверсии волноводных мод. До настоящего времени не было известно влияние оптических вихрей в ВС на параметры формируемой спекл-структуры (СПС), а также не существовало методики оценки влияния шероховатости или оптической неоднородности торцевых поверхностей световода на характеристики распространяющегося и выходящего излучения.

Разработка и создание принципиально новых типов волоконно-оптических устройств невозможно без дальнейшего развития теории и частичного переосмысления существующих теорий, методов расчетов, трактовки ранее полученных экспериментальных данных. Принимая во внимание, что за прошедшие 50 лет, используя только аналитические или только численные методы, не удалось решить указанные выше задачи, необходимо искать новые подходы и методы решений широкого круга задач волоконной оптики.

С учетом вышеизложенного, сформулированы следующие цели работы.

На основании новых физико-математических моделей создать теории методики -численного моделирования (ЧМ), получить аналитические выражения для решения актуальных задач волоконной оптики, используя которые появляется возможность выявить ранее неизвестные свойства волоконных световодов, определить области их практического применения, а также рассчитать требуемые характеристики различных волоконно-оптических устройств. Целью работы являлось также экспериментальное подтверждение теоретических выводов и созданных методик расчетов. В частности, создание волноводной теории деполяризации излучения многомодовых ВС, методики численного моделирования распределений интенсивности когерентного излучения, выходящего из световода, в том числе спекл-структур, сформированных оптическими вихрями, совершенствование теории, описывающей влияние рассеяния излучения торцевыми поверхностями ВС на передаточные характеристики световода.

Практическая ценность диссертации заключается, прежде всего, в создании новых физико-математических моделей и теоретических представлений, позволяющих применить полученные результаты для решения широкого круга прикладных задач волоконной оптики. В частности, для создания, проектирования и оптимизации параметров волоконно-оптических систем. Выявленные поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов со ступенчатым ППП и разновидность эффекта вращения спекл-структур могут быть использованы при проектировании волоконно-оптических датчиков, устройств доставки поляризованного излучения к измерительным приборам, для расчетов полей оптических ловушек микрочастиц и других целей. Созданные физико-математические модели, а также результаты исследований методом численного моделирования создают основу для разработки и внедрения новых методов диагностики качества ВС на основе анализа поляризационных, угловых передаточных характеристик и статистических характеристик спекл-структур выходящего излучения, а также для совершенствования существующих и создания новых стандартов в метрике волоконных световодов. Результаты исследований открывают новые возможности для практического использования волоконных световодов в качестве генератора оптических вихрей для манипуляций микрочастицами, диагностики винтовых внутренних напряжений и дислокаций твердых тел, оптических кристаллов, наноструктур и биологических объектов.

Материалы диссертации докладывались на 21 научной конференции в период с 1983 г. по 2007 г. В частности, на 4-й и б-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование», г. Санкт-Петербург, 2003, 2005 гг., на международной научной конференции «Лазеры. Измерения. Информация», г. Санкт-Петербург, 2003 - 2007 гг., на международной научной конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии», г. Санкт-Петербург, 2004, 2006 гг., на 61-й научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 2006 г.

Материалы диссертации опубликованы в [16-64].

На защиту выносятся:

1. Волновая теория деполяризации излучения при распространении по многомодовому ВС со ступенчатым ППП, основанная на полученных асимптотических формулах для собственных чисел волноводных мод. Выявленные и теоретически обоснованные поляризационные свойства ВС, в частности, формулы, связывающие, угол, названный углом отсечки линейной поляризации выходящего излучения, с параметрами световода, открывающие новые возможности использования ВС для передачи поляризованного излучения. Аналитические формулы для описания спектрально-поляризационных биений в одномодовом двулучепреломляющем световоде с локальным дефектом, методика и результаты численного моделирования спектрально-поляризационных биений для случая большого количества локальных дефектов со случайным расположением по длине.

2. Методика ЧМ распределений интенсивности выходящего из ВС когерентного излучения. Условия возникновения в ВС группы оптических вихрей и их влияние на пространственные и спектральные характеристики СПС. Предложенная методика, позволяющая отличать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одинаковыми направлениями вращения от СПС, образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов.

3. Эффект вращения спекл-структуры выходящего излучения при изгибе световода одновременно в двух плоскостях, на основе которого возможно создание датчика угла поворота.

4. Физическая модель, позволяющая корректно описать угловые передаточные характеристики (УПХ) волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления, результаты экспериментальных измерений и полученные аналитические выражения.

5. Методика расчета, теоретические оценки и результаты экспериментальных исследований влияния оптических неоднородностей торцевых поверхностей ВС на параметры вводимого, выходящего и обратно отраженного излучения, в частности, эффективности ввода, модовый состав, диаграмму направленности излучения и шумовые характеристики при пространственной фильтрации, необходимые при проектировании волоконно-оптических систем в реальных условиях эксплуатации. Способ равномерного возбуждения волноводных мод световода с использованием светорассеивающего лака для стандартизации измерений параметров ВС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является, прежде всего, создание новых физико-математических моделей для описания свойств волоконных световодов, улучшающих понимание физических процессов при распространении излучения по ВС и являющихся основой для развития теоретических представлений, методик численного моделирования и расчетов параметров волоконно-оптических устройств. Это позволяет создать принципиально новые волоконно-оптические системы и методики измерений параметров световодов, вырабатывать научно обоснованные технические требования к элементам волоконно-оптических устройств в зависимости от решаемой технической задачи.

Как наиболее значимые, можно выделить следующие результаты.

1. Получены асимптотические формулы для собственных чисел волноводных мод волоконного световода со ступенчатым профилем показателя преломления, в частности, для расчета разности собственных чисел и постоянных распространения мод, образующих линейно поляризованные модовые группы, описания напряженностей электромагнитного поля излучения волноводных мод и оптических вихрей в дальней зоне дифракции в виде простых арифметических выражений. Что послужило основой для теоретического исследования поляризационных свойств и разработки методики численного моделирования, описанных выше.

2. Создана волновая теория деполяризации излучения в многомодовых ВС со ступенчатым ППП, позволяющая корректно описать все известные в настоящее время закономерности. В частности, показано, что гипотеза о частичном сохранении интегральной степени линейной поляризации выходящего излучения (р = 1/2) при бесконечно большой длине световода является следствием неточности физической модели распространения и интерференции выходящего излучения. Теоретически и экспериментально показано существование угла, названного углом отсечки линейной поляризации уа •> обладающего указанными ниже свойствами, и определена взаимосвязь угла отсечки с параметрами световода. Если наведенное двулучепреломление и перераспределение энергии волноводных мод при распространении в ВС сравнительно малы, то при углах ввода у меньше ул выходящее излучение сохраняет параметры поляризации вводимого излучения, а при / > уа - излучение можно считать деполяризованным. Аналогично, в случае равномерного возбуждения волноводных мод на входе световода линейно-поляризованным излучением, излучение, выходящее из ВС по углам в менее ул, сохраняет линейную поляризацию, а при О >уи - является деполяризованным. Предложена аппроксимация зависимости интегральной степени линейной поляризации выходящего излучения от угла выхода, пригодная для практического использования. Показана возможность использования одного из коэффициентов аппроксимации в качестве объективной численной оценки влияния внутренних дефектов световода, обусловленных наведенным двулучепреломлением и эффектом взаимосвязи мод на поляризационные свойства ВС. Выявленные теоретические закономерности, подтвержденные результатами экспериментальных исследований и методом численного моделирования, открывают новые возможности использования многомодовых ВС для передачи мощного поляризованного излучения.

3. Получены аналитические формулы для описания спектрально-поляризационных биений в одномодовом двулучепреломляющем световоде с локальным дефектом. Установлено, что в случае, если локальный дефект, расположенный на расстоянии Ц от входного торца, приводит к перераспределению энергии между модами двух ортогональных поляризаций, то при выполнении условия Ьх «Ь, где Ь — длина световода, на выходе ВС наблюдается модуляция амплитуды спектрально-поляризационных биений с периодом, обратно пропорциональным разности Ь-Ьх, а при выполнении условия \Ь/2 —ЬХ\«Ь - биения наблюдаются на периодически изменяющемся уровне интенсивности с периодом, обратно пропорциональным разности \Ь/2-Ьх\. Разработана методика и выполнено численное моделирование спектральнополяризационных биений для случая большого количества локальных дефектов со случайным расположением по длине. Показано, что при Ыа »1 спектральнополяризационные биения на выходе ВС наблюдаются независимо от плоскости поляризации излучения на входе в ВС, а амплитуда биений практически не зависит от длины волны. На основании полученных данных объяснены спектрально-поляризационные зависимости реальных световодов, измеренные экспериментально. Использование представленных зависимостей расширяет возможности методов измерения параметров одномодовых двулучепреломляющих волокон.

4. Разработана методика численного моделирования распределений интенсивности выходящего из ВС когерентного излучения, позволяющая корректно описать как образующуюся спекл-структуру, так и усредненное по фазам интерферирующих волн заданное угловое распределение интенсивности. Выполнено исследование пространственных статистических характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов со ступенчатым профилем П1111 методом численного моделирования как для волноводных мод, так и для оптических вихрей, распространяющихся в ВС. Определены корреляционные расстояния спекл-структур при постоянном азимутальном ALr {(р = const) и аксиальном ALp {г = const) углах.

Установлено, что при возникновении в ВС оптических вихрей с одним направлением вращения волнового фронта величина ALp возрастает, а СПС становится анизотропной.

Смоделировано пространственное изменение спекл-структур ВС при изменении длины волны излучения. Теоретически и методом ЧМ показано, и экспериментально подтверждено, что СПС, сформированных излучением оптических вихрей, в отличие от СПС, образованных излучением волноводных мод, при изменении длины волны имеют преимущественное азимутальное направление движения, что можно рассматривать как вращение СПС. Рассчитаны функции взаимной корреляции спекл-структур, измеренных экспериментально, а также полученных методом ЧМ, при различных длинах волн и различных углах выхода излучения. Определены условия возникновения оптических вихрей при распространении линейно-поляризованных групп по световоду, а также при вводе излучения в ВС.

5. Создана методика, позволяющая различать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одинаковым направлением вращения от СПС, образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов, при постоянной длине волны излучения, посредством разделения выходящего излучения на два пучка, которые далее, с помощью оптической системы, совмещаются таким образом, что перекрываются диаметрально противоположные участки каждого распределения, соответственно, изменяются пространственные характеристики СПС в зависимости от типа интерферирующих волн. Предложенная методика была проверена методом численного моделирования и подтверждена экспериментально.

6. Обнаружена новая разновидность эффекта вращения спекл-структуры выходящего излучения при изгибе световода одновременно в двух плоскостях. Используя выявленный эффект, был создан лабораторный макет принципиально нового волоконно-оптического датчика угла поворота. Основным достоинством датчика является возможность использования корреляционного анализа движения спекл-пятен для выделения полезного сигнала на фоне помех, возникающих при случайных деформациях световода и изменении длины волны излучения.

7. Разработана методика измерения угловых передаточных характеристик (УПХ) волоконных световодов, позволяющая оценить влияние неточности юстировки оптической системы на параметры измеряемых зависимостей. Экспериментально измерены УПХ различных волоконных световодов. Предложена простая физическая модель, объясняющая выявленные закономерности и позволяющая получить простые аналитические выражения для описания УПХ хорошо согласующиеся с экспериментом.

8. Разработан квазилучевой подход для решения задач ввода-вывода излучения, сохраняющий простоту классической лучевой модели, но позволяющей формально учесть влияние энергообмена между модами и дифференциальное модовое затухание.

9. Создана теоретическая основа для расчета влияния оптических неоднородностей входной торцевой поверхности волоконного световода на параметры вводимого излучения. Получены простые формулы для оценки изменения эффективности ввода, модового соства, угловых передаточных характеристик, диаграммы направленности, а также величины обратно отраженного излучения. Показано, что имеет место хорошее соответствие теории и полученных экспериментальных данных. Из представленных оценок следует, что рассеяние на входном торце ВС наиболее сильно влияет на модовый состав, соответственно на поляризационные характеристики вводимого излучения, а дефекты выходного торца ВС — на величину обратно отраженного излучения.

10. Предложен способ равномерного возбуждения волноводных мод при проведении измерений параметров волоконных световодов, заключающийся в последовательном нанесении слоев светорассеивающего лака с одновременным контролем рассеивающих свойств покрытия. Экспериментально подтверждена возможность использование предложенной методики для стандартизации измерений параметров световодов с параболическим и ступенчатым профилями показателя преломления.

11. Исследованы параметры модового шума при пространственной фильтрации выходящего из ВС излучения, обусловленные изменением фаз интерферирующих мод или оптических вихрей. Сопоставлением пространственных характеристик спекл-структур и параметров шума установлено, что СПС, формируемая группой оптических вихрей с одинаковыми направлениями вращения волновых фронтов, создает модовый шум приближенно в два раза больший, чем аналогичная группа волноводных мод. Экспериментально показана возможность снижения модового шума, обусловленного излучением оптических вихрей, посредством использования диффузного рассеивателя на выходном торце световода или за счет рассеяния распространяющегося в ВС излучения на искусственно созданном изгибе световода.

1. Маркузе Д. Оптические волноводы / Пер. с англ. - М., Изд-во «Мир», 1974, 576 С.

2. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Пер. с англ. — М., Изд-во «Мир», 1980, 656 С.

3. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов / Пер. с англ. М., Изд-во «Радио и связь», 1987, 656 С.

4. Капани Н.С. Волоконная оптика / Пер. с англ. М., Изд-во «Мир», 1969,464 С.

5. Семенов Н.А. Оптические кабели связи. Теория и расчет. М., Изд-во «Радио и связь», 1981,152 С.

6. Содха М.С., Гхатак А.К. Неоднородные оптические волноводы / Пер. с англ. М., Изд-во «Связь», 1980, 216 С.

7. Вейнберг В.Б., Саттаров Д.К. Оптика световодов. Л.: Изд-во «Машиностроение», 1977, 312 С.

8. Бабкина Т.В., Григорьянц В.В., Смирнов В.Б. Методы измерения и расчета дисперсионных свойств многомодовых волоконных световодов (обзор) // Квантовая электроника, 1984, Т.11, №4, С. 1899-1939.

9. Кугушев А.И., Керимов А.А., Яковлев М.Я. Дифференциальные характеристики многомодовых градиентных волоконых световодов и методы их измерения // Зарубежная радиоэлектроника, 1983, №7, С. 54-74.

10. Kaminow LP. Polarization in Optical Fibers // IEEE J. f Quantum Electron., 1981, V. QE-17, N1, P.15-22.

11. Бейли Д., Райт Э. Волоконная оптика: теория и практика / Пер. с англ. М.: Изд-во «Кудиц-Пресс», 2008, 320 С.

12. Кучикян Л.М. Световоды. М.: Изд-во «Энергия», 1973, 176 С.

13. Портнов Э.Л. Оптические кабели связи и пассивные компоненты волоконно-оптических линий связи. М.: Изд-во «Горячая линия Телеком», 2007,468 С.

14. Бирюков А.С., Дианов Е.М. Передача энергии по волоконным световодам // Квантовая электроника, 2007, Т.37, №4, С. 379-382.

15. Сойфер В.А., Котляр В.В., Хонина С.Н. Оптическое манипулирование микрообъектами: достижения и новые возможности, порожденные дифракционной оптикой // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2004, Т.35, №6, С. 13681432.

16. Бутусов М.М., Кизеветтер Д.В. Малюгин В.И. Влияние шероховатости поверхности торца на модовый состав излучения световодов // Тез. Докл. ВНТС

17. Измерительные устройства на диэлектрических волноводах оптического диапазона", 24-26 мая 1983 г., г. Могилев. Минск, БелНИИНТИ, 1983, С.20-21.

18. Бутусов М.М., Кизеветтер Д.В. Малюгин В.И. Влияние шероховатости поверхности торца на модовый состав излучения световодов // Труды ЛПИ.-1983.-№397-С.68-71

19. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Асимптотические выражения для вычисления собственных чисел поперечных волн в оптических световодах // Изв. ВУЗов. Радиофизика.-1985.-Т.28,-№1.-С. 128-132.

20. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Влияние шероховатости поверхности торца световода на эффективность ввода электромагнитного излучения // ЖТФ.-1986.-Т.56.-В.1.-С.68-71.

21. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Искажения сигнала при стыковке полупроводникового лазера с волоконно-оптической линией связи // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника.-1986.-Т.29,-№1.-С.75-77.

22. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И., Марамзин А.Н. Расчет мощности и нелинейных искажений при пространственной фильтрации излучения полупроводниковых лазеров // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника.-—1988.-Т.31,-№8.-С.34-39.

23. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Измерение угловых характеристик ввода излучения в волоконные световоды // Оптика и спектроскопия.-1988.-Т.64.-В.5.-С.1139-1143.

24. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Индикатрисы рассеяния света шероховатой поверхностью стекол // Оптико-механическая промышленность.-1987.-№.2.-С.13-15.

25. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Метод измерения угловых характеристик световодов // Оптико-механическая промышленность.-1989.-№9.-С48-50.

26. Кизеветтер Д.В., Литвак М.Я., Малюгин В.И. Статистические характеристики микрорельефа поверхности стекол при абразивной обработке // Оптико-механическая промышленность 1989.-№6- С.33-36.

27. Бабулевич А.Ю., Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Устройство для бесконтактного определения высоты шероховатости поверхности / A.c. 1397728, СССР.- БИ.-1988.-№19.

28. Кизеветтер Д.В. Бесконтактный способ определения высоты шероховатости поверхности / А.с. 1649264, СССР,- БИ.-1991.-№18.

29. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Волоконно-оптический приемный модуль / А.с. 1354155, СССР,- БИ.-1987.-№43.

30. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Оптический соединитель волоконного световода с фотоприемником / А.с. 1672396, СССР.- БИ.-1991.-№31.

31. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Способ возбуждения мод многомодового волоконного световода при проведении измерений его параметров / А.с. 1509793, СССР.- БИ.-1989.-№35.

32. Кизеветтер Д.В., Литвак М.Я., Малюгин В.И. Связь характеристик рассеянного излучения со структурой микрорельефа поверхности // В сб. «Проблемы физической электроники»- Л.-1991,-С. 120-165.

33. Кизеветтер Д.В., Литвак М.Я., Малюгин В.И. Угловое распределение микроплощадок и корреляционные функции профиля шероховатых поверхностей стекол // Труды ЛГТУ. Сб. «Физика и диагностика компонентов и активных сред электроники».- 1991.-№436,-С.87-90.

34. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Рассеяние света на оптических неоднородностях // Научно-технические ведомости СПбГТУ.-2001.-№2(24).-С.133-138.

35. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Влияние дефектов торцевой поверхности световода на эффективность ввода излучения // ЖТФ.-2002.-Т.72, В.9.-С.80-86.

36. Кизеветтер Д.В. Оптический способ измерения толщины прозрачных пластин с рассеивающей поверхностью // Оптический журнал.-2003.-№1.-С. 72-73.

37. Кизеветтер Д.В. Асимптотические выражения для собственных чисел гибридных мод в волоконных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления // Известия ВУЗов. Радиофизика. -2003.-Т.46, В.З, С. 228-234.

38. Кизеветтер Д.В. Численное моделирование распределения интенсивности выходящего излучения многомодовых волоконных световодов // В сб. «Компьютерное моделирование 2003»: Труды Международн. науч.-техн. конф., «Нестор», 2003, 486 С.

39. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Спектрально-поляризационные характеристики несовершенных волоконных световодов // Тез. докл. конференции «Лазеры. Измерения. Информация», СПб, 25-26 июня 2003 г., С.23-24.

40. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Расчет диаграммы направленности волоконно-оптических осветителей // Тез. докл. конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии», СПб, 15-16 января 2004 г., С. 14-15.

41. Kiesewetter D., Malyugin V. Spectral-polarizational characteristics of imperfect optical fibers // Proc. SPIE Vol. 5381, 2004, p. 210-215, Lasers for Measurements and Information Transfer 2003; Vadim E. Privalov; Ed.

42. Кизеветтер Д.В. Асимптотические выражения для расчета длины распада линейно-поляризованных групп в волоконных световодах // Тез. докл. конференции «Лазеры. Измерения. Информация», СПб, 23-24 июня 2004 г., С.32-33.

43. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Спектрально-поляризационные характеристики несовершенных одномодовых волоконных световодов // Оптика и спектроскопия.-2004.-Т.97.-В.5.-С.876-879.

44. Kiesewetter D.V., Malyugin V.I. Calculation of angular distribution of fiber optical light sources // Proc. SPIE Vol. 5447, 2005, p. 98-105, Lasers for Measurements and Information Transfer 2004; Vadim E. Privalov; Ed.

45. Kiesewetter D.V. Asymptotic expression for calculation of length of decay of linear-polarized groups in optical fibers // Proc. SPIE Vol. 5447, 2005, p. 106-113, Lasers for Measurements and Information Transfer 2004; Vadim E. Privalov; Ed.

46. Кизеветтер Д.В. Исследование пространственной анизотропии спекл-структур излучения многомодовых волоконных световодов // Тез. докл. конференции «Лазеры. Измерения. Информация», СПб, 8-9 июня 2005 г., С.30-31.

47. Кизеветтер Д.В. Численное моделирование излучения многомодовых волоконных световодов // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2005.-Т.48, В.8, С.692-701.

48. Кизеветтер Д.В. Диаграммы направленности волоконно-оптических осветителей с рассеивающими торцевыми поверхностями // Тез. докл. конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии», СПб, 18-19 января 2006 г., С.8-9.

49. Kiesewetter D. Researches of the spatial anisotropy of speckles of radiation of multimode optical fibers // Proc. SPIE Vol. 6251, 2006, p. 239-248, Lasers for Measurements and Information Transfer 2005; Vadim E. Privalov; Ed.

50. Кизеветтер Д.В. Поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов // Тез. докл. конференции «Лазеры. Измерения. Информация», СПб, 7-8 июня 2006 г., С. 27-28.

51. Кизеветтер Д.В. Волноводная теория деполяризации излучения многомодовых волоконных световодов // Оптический журнал, 2006, Т. 73, №11, С. 97-99.

52. Кизеветтер Д.В., Малюгин В.И. Спектральные характеристики спекл-структуры излучения многомодовых волоконных световодов // Труды СПбГПУ, 2006, № 500, С. 131-136.

53. Кизеветтер Д.В. Волоконно-оптический датчик угла поворота / Пат. РФ № 2290606. Опубл. 27.12.2006 г. Бюл. №36.

54. Кизеветтер Д.В. Асимптотические формулы для расчета длины распада линейно-поляризованных групп в волоконных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2007.-Т.50, В.2, С. 426 -440.

55. Кизеветтер Д.В. Параметры спекл-структур, сформированных излучением оптических вихрей волоконных световодов // Тез. докл. конференции «Лазеры. Измерения. Информация», СПб, 5-7 июня 2007 г., С. 55-56.

56. Кизеветтер Д.В. Аппроксимация угловых передаточных характеристик волоконных световодов // Оптический журнал. 2007, Т.74, №9, С.20-29.

57. Кизеветтер Д.В. Квазилучевое описание межмодовой интерференции излучения оптических вихрей в коротких волоконных световодах // Оптический журнал. 2008, Т.75, №1, С. 80-82

58. Кизеветтер Д.В. Численное моделирование спекл-структуры, образованной излучением оптических вихрей многомодового волоконного световода // Квантовая электроника. 2008, Т.38, № 2, С. 168-171.

59. Hondros D., Debye P. Elecktromagnetische Wellen an Dielecktrischen Drachten // Ann. Physik (S.4), 1910, V. 32, N8, P. 465-476.

60. Schriever O. Elektromagnetische Wellen an Dielektrischen Drahten // Ann. Physik (S.4), 1920, V. 63, N23, P. 645-673.

61. Snitzer E. Cylindrical Dielectric Waveguide Modes // J. Opt. Soc. Am., 1961, V. 51, N5, P. 491-498.

62. Snyder A.W. Asymptotic expressions for eigenfunctions and eigenvalues of a dielectric or optical waveguide // IEEE Trans. On Microwave Theory and techniques, 1969, V. MIT-17, N2, P.l 130-1137.

63. Шевченко B.B. О спектральном разложении по собственным и присоединенным функциям одной несамосопряженной задачи типа Штурма-Лиувилля на всей оси // Дифференциальные уравнения, 1979, Т. 15, №1, С. 2004-2020.

64. Шевченко В.В. Поперечная краевая задача для собственных волн круглого диэлектрического волновода (строгая теория) // Радиотехника и электроника, 1982, Т. 27, №1, С.1-10.

65. Snyder A.W. Excitation and scattering of modes on a dielectric optical fibers // IEEE Trans. On Microwave Theory and techniques, 1969, V. MIT-17, N2, P.l 138-1142.

66. Вейнберг В.Б., Саттаров Д.К. // Оптико-механическая промышленность, 1961, Т. 28, №9, С. 26-30.

67. Кучикян Л.М., Воляр А.В. Деполяризация света цилиндрическими двухслойными волоконными световодами // Украинский физический журнал, 1977, Т.22, №10, С.1658-1666.

68. Быков A.M., Воляр А.В., Кондаков М.Е., Кучикян Л.М. Явления преобразования поляризации света в многомодовых световодах // Оптика и спектроскопия, 1982, Т. 53, №3, С. 517-520.

69. Быков A.M., Воляр А.В., Кучикян Л.М. Передача линейно поляризованного света через изогнутые многомодовые световоды // Оптико-механическая промышленность. 1983, №4, С.12-13.

70. Быков A.M., Воляр A.B. Поляризационная оптика многомодовых световодов // Оптика и спектроскопия, 1984, Т.56, №5, С.894-899.

71. Кучикян JIM. Физическая оптика волоконных световодов. М.: Изд-во «Энергия», 1979, 192 С.

72. Шатров А.Д. О поляризационных эффектах в многомодовых градиентных волокнах // Радиотехника и электроника, 1981, Т.26, №3, С.505-512.

73. Котов О.И., Марусов О.Л., Николаев В.М., Филиппов В.Н. Поляризационные характеристики волоконных световодов. Модовый подход. // Оптика и спектроскопия, 1991, Т. 70, №4, С. 924-927.

74. Cohen L.G. Measured attenuation and depolarization of light transmitted along glass fibers // The Bell Syst. Tech. J., 1971, V. 52, N1, P. 23-42.

75. Быков A.M., Волков И.С., Воляр A.B., Кучикян Л.М., Меш М.Я., Шлифер А.Л. Некоторые особенности поляризационных характеристик излучения многомодового световода // Оптика и спектроскопия, 1986, Т.61, №1, С.190-191.

76. Hargis D.E. Polarization-preserving fiber optic assembly / United States Patent 5771324, Issued on June 23, 1998.

77. Вавилова O.C., Малюгин В.И. Измерение пикосекундных временных задержек в маломодовых оптических волокнах // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. №6. С.48-50.

78. Грудинин А.Б., Дянков Г.Л., Неуструев В.Б. Спектрально-поляризационный метод измерения двулучепреломления и поляризационной дисперсии в одномодовых световодах с большим двулучепреломлением // Квантовая электроника. 1986. Т. 13. №11. С.2310-2314.

79. Дианов Е.М., Дянков Г.Л., Неуструев В.Б. Дисперсионные характеристики первых высших мод в одномодовых световодах с эллиптической сердцевиной // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №6. С.1128-1134.

80. Котов О.И., Марусов O.JL, Николаев В.М., Петрунькин В.Ю., Филиппов В.Н. Измерение длины волны биений мод при локальном возмущении волоконных световодов // Письма в ЖТФ, 1992, Т. 18, №7, С. 1-6.

81. Малыкин Г.Б., Позднякова В.И. Математическое моделирование случайной связи поляризационных мод в одномодовых волоконных световодах. II. Дрейф нуля в волоконном кольцевом интерферометре // Оптика и спектроскопия, 1998, Т.84, №1, С.145-151.

82. Франсон М. Оптика спеклов / Пер. с франц., М, Изд-во «Мир», 1980, 176 С.

83. Гудмен Д. Статистическая оптика / Пер. с англ., М, Изд-во «Мир», 1988, 527 С.

84. Masaaki I. Statistical properties of optical fiber speckles // Bull. Fan. Eng. Hokkaido Univ., 1986, N130, P. 89-104.

85. Петрунькин В.Ю., Николаев B.M., Жахов B.B., Котов О.И., Филиппов В.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование модового шума в волоконных световодах //ЖТФ, 1985, Т.55, №7, С. 1317-1321.

86. Петрунькин В.Ю., Котов О.И., Филиппов В.Н. Смешение частот в многомодовых волоконно-оптических устройствах фазовой модуляции // ЖТФ, 1984, Т.54, №5, С. 955-957.

87. Котов О.И., Петрунькин В.Ю., Соколова С.Л., Филиппов В.Н. Исследование фазовой модуляции когерентного излучения в длинных волоконных многомодовых световодах//ЖТФ, 1982, Т.52, №11, С. 2202-2206.

88. Нестеров В.В., Скоблин А.А. Исследование спекл-шумов многомодовых оптических световодов // ЖТФ, 1985, Т.55, №5, С. 869-873.

89. Tsuji Т., Asakura Т., Fujii Н. Variation of the speckle patterns in graded-index fibers with a misaligned joint // Opt. Quant. Electron., 1984, V.16, N3, P. 197-205.

90. Hellstrom B. Analysis of mode partition noise in optical fiber line systems // J. Opt. Comm, 1985, V. 6, N4, P.132-136.

91. Wood Т.Н. Actual modal power distribution in multimode optical fibers and their effect on modal noise // Optics Lett., 1984, V. 9, N3, P. 102-104.

92. Wood Т.Н., Ewell L.A. Increased received power and decreased modal noise by preferential excitation of low-order modes in multimode optical-fiber transmission systems // J. Lightwave Tech., 1986, V. 4, N4, P. 391-395.

93. Котов О.И., Петрунькин В.Ю., Филиппов В.Н. Явление подавления модовых шумов в многомодовых волоконных световодах // ЖТФ, 1984, Т.54, №5, С. 803807.

94. Запорожец В.М., Марчевский Ф.Н., Стрижевский В.Л., Тимонин П.В. Подавление пространственных шумов в оптических волокнах на основе голографического обращения волнового фронта // Письма в ЖТФ, 1987, Т.73, №17, С.435-439.

95. Sato К., Asatani К. Fiber optic analog video transmission using semiconductor laser diodes / in Japan Annual Reviews in Electronics, Computers and Telecommunications, Opt. Devices and Fibers, Tokyo: Ohm Publishing Co., 1982, P. 351-368.

96. Короленко П.В. Оптические вихри // Соросовский образовательный журнал, 1998, №6, С. 94-99.

97. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М, Изд-во «Наука», 1985, 248 С.

98. Воляр A.B., Фадеева Т.А. Вихревая природа мод оптического волокна: I. Структура собственных мод // Письма в ЖТФ, 1996, Т.22, №8, С. 57-62.

99. Воляр A.B., Фадеева Т.А. Вихревая природа мод оптического волокна: П. Распространение оптических вихрей // Письма в ЖТФ, 1996, Т.22, №8, С. 63-67.

100. Воляр A.B., Фадеева Т.А. Динамика дислокаций и дисклинаций поля маломодового волокна: I. Рождение и аннигиляция С*1 дисклинаций // Письма в ЖТФ, 1997, Т. 23, №2, С. 20-27.

101. Воляр A.B., Фадеева Т.А., Решитова Х.М. Динамика дислокаций и дисклинаций поля маломодового волокна. III. Циркулярно поляризованные СРц моды и L дислокации // Письма в ЖТФ, 1997, Т.23, №5, С. 14-20.

102. Воляр A.B., Фадеева Т.А., Решитова Х.М. Динамика дислокаций и дисклинаций поля маломодового волокна. IV. Формирование оптического вихря // Письма в ЖТФ, 1997, Т.23, №5, С.70-75.

103. Бутковская В.В., Воляр A.B., Фадеева Т.А. Вихревой оптический эффект магнуса в многомодовых волокнах // Письма в ЖТФ, 1997, Т. 23, №16, С. 76-81.

104. Воляр A.B., Фадеева Т.А. Угловой момент импульса полей маломодового волокна: I. Возмущенный оптический вихрь // Письма в ЖТФ, 1997, Т. 23, №21, С. 74-81.

105. Воляр A.B., Фадеева Т.А., Грошенко H.A. Угловой момент импульса полей маломодового волокна: П. Конверсия углового момента // Письма в ЖТФ, 1997, Т. 23, №22, С. 58-65.

106. Воляр A.B., Фадеева Т.А. Угловой момент полей маломодового волокна: III. Оптический эффект Магнуса, фаза Берри и топологическое двулучепреломления // Письма в ЖТФ, 1997, Т. 23, №21, С. 74-81.

107. Allen L., Padget M.J., Babiker М. The orbital angular momentum of light / in Progress in Optics, 1999, V.39, P. 291-372.

108. Алексеев K.H., Яворский M.A. Скрученные оптические волокна, поддерживающие распространения оптических вихрей // Оптика и спектроскопия, 2005, Т. 98, №1, С. 59-66.

109. Shibata N., Okamoto К., Suzuki К., Ishida Yu. Polarization mode properties of elliptical-core fibers and stress-induced birefringent fibers // J. Opt. Soc. Am, 1983, V.73, N12, P.1792-1798.

110. Алексеев К.Н., Воляр А.В., Фадеева Т.А. Спин-орбитальное взаимодействие и эволюция оптических вихрей в возмущенных слабо направляющих оптических волокнах // Оптика и спектроскопия, 2002, Т. 93, №4, С. 639-649.

111. Борисов В.И., Лебедев В.И., Куканов А.Н. Спиральная интерференционная картина светового пучка, прошедшего многомодовое оптическое волокно // Письма в ЖТФ, 1984, Т. 10, №5, С. 287-290.

112. Воляр А. В., Фадеева Т.А. Дифракция комбинированных оптических вихрей // Письма в ЖТФ, 2003, Т. 29, № 15, С. 1-8.

113. Jeunhomme L., Pocholle J. P. Experimental determination of the radiation pattern of optical fibres // Optics Communications. 1974, V. 12, N 1, P. 89-92.

114. Нефедов И.Е., Шевченко B.B. Передаточные характеристики многомодовых волоконных световодов. Теория. // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30. № 1. С. 34-40.

115. Давыденко Б.Е. Модуляция света в оптическом волокне при периодической деформации//ЖТФ, 1983, Т.53, №5, С. 958-959.

116. Bornstein A., Croitonru N., Marom Е. Chalcogenide infrared As2-xSe3+x glass fibers // J. Non-Cryst. Solids, 1985, V. 74, N 1, P.57-65.

117. Beckmann P., Spizzichino A. The Scattering of Electromagnetic wave from rough surfaces. Oxford. "Pergamon Press", 1963, 492 P.

118. Топорец A.C. Оптика шероховатой поверхности. Л. Изд-во "Машиностроение", 1981,197 С.

119. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., Изд-во «Наука», 1977, 344 С.

120. Ватсон В. Теория бесселевых функций. М., Изд-во «Иностр. Лит.», 1949, 798 С.

121. Маненков А.Б., Тигелис И.Г. Расчет отражения поверхностных волн от обрыва плоского несимметричного волновода методом ускоренных итераций // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 11, С.1337.

122. Бровко А.В., Маненков А.Б., Рожнев А.Г. Деформированный обрыв диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, № 5. С. 528.

123. Рарр A., Harms H. Polarization optics of index-gradient optical waveguide fibers // Appl. Opt., 1975, V. 14, P. 2406-2411.

124. Kaminow I. P., Simpson J. R., Presby H. M., MacChesney J. B. Strain birefringence in single-polarization germanosilicate optical fibers // Electron. Lett., 1979, V. 15, P. 677-679.

125. Snitzer E., Osterberg H. Observed Dielectric Waveguide Modes in the Visible Spectrum // J. Opt. Soc. Am, 1961, V.51, N5, P.499-505.

126. Mathews J, Walker R.L. Mathematical methods of physics. W.A.Benjamin Inc, New York, Amsterdam, 1965.

127. Основы волоконно-оптической связи. / Пер. с англ. под ред. Е.М. Дианова. М.: Советское радио, 1980. 232 С.

128. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Советское радио, 1974. 552 С.

129. Вейнберг В.Б., Саттаров Д.К. // Оптико-механическая промышленность, 1961, Т. 28, №12, С. 42-44.

130. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. М., Изд-во «Мир». 1984. 512 С.

131. Alexeyev A.N., Fadeyeva Т.А., Volyar A.V., Soskin M.S. Optical vortices and the flow of their angular momentum in a multimode fiber // Semiconductor Physics, Quantum Electronics and Optoelectronics. 1998. V.l. N1. P. 82-89.

132. Saijonmaa J., Sharma A.B., Halme S.J. Launching efficiencies of the index optical fibers by Gaussian beams // Appl. Opt., 1980, V.19, N14, P.2442-2453.

133. Nemoto S., Yip G.L., Famell G.W. Launching efficiencies of the HEim modes in a selffocusing optical fibers waveguide // Appl. Opt., 1975, V.14, N7, P.1543-1548.

134. Френке Л. Теория сигналов. М., Изд-во "Советское радио", 1974, 344 С.

135. McGee W. F. Another Recursive Method of Computing the Q Function // IEEE Transactions on Information Theory, 1970, V. IT-16, N7, P. 500-501.

136. Трофимов В.И., Осадченко B.A. Статистическая модель шероховатой поверхности// Оптико-механическая промышленность, 1987, Т.54, №6, С.9-12.

137. Полянский В.К., Танашук М.П. Влияние трещиноватого слоя на поляризационные свойства шлифованных поверхностей стекол // Оптика и спектроскопия. 1978. Т. 45. № 3. С. 575-581.

138. Гайнуидинов И.С., Несмелов Е.А., Борисов А.Н., Михайлов А.В. Оценка качества поверхности подложек для нанесения интерференционных покрытий // Оптический журнал. 2002. Т. 69. №12. С. 68-75.

139. Кизеветтер Д.В. Влияние неоднородностей торцевых поверхностей волоконных световодов на параметры согласования с оптико-электроннымиприборами / Дис. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук, Ленинград, 1989, 257 С.

140. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М. Изд-во «Наука», 1072. 424 С.

141. Крюкова С.В., Еремина Н.И., Бондарь В.В. Исследование влияния условий шлифования на шероховатость поверхностей стекол различного состава // Оптико-механическая промышленность, 1984, Т. 51, №6, С. 16-18.

142. Храмцовский И.А., Пшеницын В.И. Роль удельного давления в формировании оптических свойств поверхностного слоя при полировании кварцевого стекла // Оптико-механическая промышленность, 1986, Т. 53, №12, С.26-28.

143. Гушляк Р.Е., Позднякова А.Я., Флейшер А.И. Светорассеивающий лак в технологии оптических сеток. // Оптико-механическая промышленность, 1983. Т. 50, №4. С.56.

144. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.: Изд-во «Мир», 1983, 512 С.

145. Стерлинг Д.Д., Бакстер Л. Кабельные системы. М.: Изд-во «ЛОРИ», 2003, 316 С.

146. TIA/EIA-568-A / Commercial Building Telecommunications Cabling Standard, USA, 1995.

147. Жаботинский M.E., Затыкин А.А., Моршнев C.K., Рябов A.C., Францессон A.B. Крутой изгиб волоконного световода основа датчиков физических величин // Радиотехника, 1982, Т.37, №8, С. 8-13.