Построение супердолевого эффективного действия в моделях квантовой теории поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТВ од

• 5 ДПР 1993

па правах рукописи УДК 530.12;630.14Б

ЯРЕВСКАЯ Жанлп Владимировна

ПОСТРОЕНИЕ СУПЕРПОЛЕВОГО ЭФФЕКТИВНОГО ДЕЙСТВИЯ В МОДЕЛЯХ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Специальность 01.04.02 - теоретическая финта

АВТОРЕФЕР А Т

дисссртидщи ни соискниие ученой степени кандидпта фмэихо-матем&тичлеких паук

Санкт-Петербург

1903

Работа выполнена из кафедре физики высоких внергнй и вгшыеитарных частиц физического факультета Сыжт-Петербургского государственного университета.

Научные руководители: доктор физико-математических паук В.А.ФРАНКЕ, доктор физико-математических иаук, профессор И. Л.БУХВИНДЁР

Официальные оашопепти: доктор физико-математических наук, профессор В.Г.БАГРОВ, доктор физико-математических наук А.А.БЬЩЕНКО

Ведущая организация: Саниг-Петербугсккй институт ядерной физика

Защита диссертация состоится " " Ш^ИМА- 1893 г. в С 30 мил. на заседании специализированного совета К.063.57.Х7 по присуждению ученой 'степени каздидата физико-математических наук в Сан>сг-Петербургской государственном усиверситеге по идреву. 189034, Санкт-Петербург, Университетская паб., д.7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научзвой библиотеке Санкт-Петербургско государственного университета.

Автореферат разослал "

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

О.Н.МАНИЛА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Лвтуальность темп. Революционным моментом в развитии теории сюше-трий олементариых частиц было открытие, независимым образом, Голфандом и Л их тмапом в 1971 г., Волковым и Акуловым в 1972 г., Бессом и Зумкло в 1974 г. суперсимметрии, то есть симметрии между бозовами н фермиоиами. Суперсимметрия замечательна сразу в двух аспектах: 1) здесь достигается нетривиальное обьединение нространствеппо - временных а внутренних симметрий на единой алгебраической основе; 2) бозе- и фермя-чаетицы объединены в одном неприводимом представлении суперсимметрии. Требование кпвариаатности относительно локальной (калибровочной) суперсимметрия с необходимостью приводит к тому, что теория должна быть инвариантной относительно обвдекоорди- ^ ватных преобразований. Поэтому сразу были предприняты интенсивные поиски суперсиммстричнцх обобщений вйппгггйповской гравитации - теорий суоергра-вктадии, и в течении нескольких лет были найдены все теории сунерграшгтедии для ЛГ < 9. Ограничение на Ж связано с тем, что при N > 8 супермультиплет обязательно содержит поля со спилами а > 2, последовательные теория таких полей в настоящий момент находятся еще в стадии развитая.

Среди причин столь высокой активности в области изучения суперграяита-пиошшх теорий можно назвать следующие. Во-первых, поскольку расширении! локальпая суперсимыетрил накладывает жесткие ограничения вд количество и виды полей материи и материи с гравитационным нолем, была надежда па то, что расширенная локальная суперсимметрия может выступать как принцип унификации. В частности, максимально расширенная N — 8 супергриэитация рассматривалась в качестве кандидата на роль единой теории всех фупдоменталь-ных взаимодействий. Во - вторых, была падежл« на построение состоятельной квантовой теории грнвиташш, поскольку ерз^у было земечепо, что супергра-витациоттые теории характеризуются улучшенным ультрафиолетовым понед«!»

Ейем со сраввеяшо с в&шггейаовской теорией. Однако, па сегодшшший день уте очевидпо, что основашй для вадежды ва отсутствие непереиормируеыых расходимостей в высших порядках квшгговоЯ теор1ш возмущений пет долге для иахыш&лыю раскшрешгой N = 8 теории, в, с точки зрешш унификации всех вза-1шодействиЗ, даже вта модель оказалась слишком узкой, в частности, в 50(8) Ее вкладывается калнброьочл&л группа стандартной модели. Поэтому современная трактовка роли супергравитащш заключается в рассмотрения ее как еф<|>ектквной теории, возникающей в пекотороы ирибл»скешш из более фундаментальной теории, например, кз теории суперструп. В четырехмерном пространстве - времени в качестве таи>й эффективной теории обычно выбирается N я 1 супергровитация, взаимодействующая с N = 1 векторными н скалярными мульткплетамя ыатерйв, поскольку з расширенных супергравитацнях вевоз-можко реализовать нарушение четности, которое явным образом наблюдается в слабых взаимодействия*.

Помимо уже упомянутой теории суперструп, в последите годы интенсивно разнизался рад других подходов, среди которых стоят выделить суперграви-тацза Каяузы - Клейна и Теории копформаой супергравитации. Несмотря иа. различие идейных основ и теоретических пришвшоа, атн подходы кыеют одну общую черту, которая заключается в требования инвариантности теории отио-сительио преобразований локальной суперсимметрии, так как су вер симметрии ято единственный известный способ объедипеяия пространственно - временных и внутренних симметрий. Все же теории с локальной суперсимыетрвей имеют улучшенное ультрафиолетовое поведение, поскольку обладают внутренним мехаявдмом сокращения ультрафиолетовых расходимостей. Оевоввая причина втях сокращений заключается во взаимном подавлении расходящихся вкладов, идущих от бозонных н фермжшиых степеней свободы. Одно- и двух-иетлевая копечпость теорий супергравитации - пример таких сокращений. Другим след-ствией сокращений ультрафиолетовых расходимостей является существование теорем об отсутствии иерепормировки, согласно которым в еулерс. мметричных

теориях некоторые параметры по требуют перелормиролки вря учете квантовых поправок. Пакоиец, имеппо в классе су пер с им метр очных теорий обнаружены первые примеры полпостью конечных полевых теорий: N = 2, 4 суперсимме-тричпыо модели в размерности четыре, N = Л супсрсимметричпые модели в размерности два. Существуют сильные указания па то, что N — 4 конформная супергравитатош таюке является конечной.

Резюме вышесказанного заключается п том, что на '.'егоднялтий день проблема построения кбпитопой теории гравитации и объединения ее с другими взаимодействиями остается открытой. В отой ситу лют рассмотрение различии* моделей квантовой граоитащш (в том числе теорий супергровитвции) является осповпой возможностью для изучения квантовых аспектов гравптациопного вза!тмодействия. Возможно, что для потшятш общей картины недостает еще существенных ингреднеитоп, но уже трудно предстптггь себе, что дальнейшее развитие теории фундаментальных взаимодействий может идти без обрвадеютя г суперстоктрии. По меньшей мерс, одним из осиот-оподагающпх принципов будущей теории, адекватной Природе, будет либо принцип суперсимметрии в его сегодняшнем понимании, либо какой-то ипой принцип, осознание которого произойдет иа оспопе опита супсрсимметрии. В атом свете исследование суперсимметричпых теорий п различных аспектах, развитие новых подходов и методов, техники пычисле!П!Й являются сегодня чрезвмчайяо актуальными.

Целью работы лнляется изучение аффективной динамики различных супер- • симметричных моделей, то есть изучение суперфункциоиала аффективного действия втих моделей во всей его иолпоте. Здесь будут разлиты суперполевые методы, позголига-дис паходпть не только расходимости пффектипиого действия, центрального объекта кппитопой теории, яо и псе конечные вклады. Именно последние, кпк известно, определяют кваптовне ураовпепия движения.

Методика исгледов.зния основывается

1) па использовании суперчо.тгвого формализма;

2) па реи.чятцни ангикирплылих супорпропагаторо» и терминах функций Грина

вещественного скалл; г о г о сунерноля;

3) на развитш! ковариаптпого нертурбативного метода Барвинского-Вилковыс-кого для суверсимметрнчных теорий, сформулированных в терминах сунериро-страаства и сунерполей.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты:

1. Предложен суверполевой метод нахождения аффективного потенциала в суиерсимметричных теориях. Метод основав иа реализации ш-ти-кцральЕых сунерпрокагаторов, имеющих нестандартную структуру, в терминах более сросты* объектов - функций Грина вещественного скалярного суперполя.

2. Предложена техника получения многопетлевых поправок в аффективный каральпыИ суперпотелци&л безмассовой модели Весса-Зумино,

3. Нвйдгцо точное решение для ядра суперпропагатора модели Вееса-Зуыиво в специальном внешнем суперноле, позволяющей уловить те вклада! в суиерпо-левое эффективное действие, которые определяют аффективный потенциал.

4. В той же подели в одцапетлевоы приближении явно вычислен эффектнэ-шлй жалеров потенциал, описана пертурбатквпая схема определения потенциала вспомогательных волей и найден его ведущий вклад.

6. Дано обобпишие метода Еарвинского-Вшшовыского для суперсимыетрич-Ш1х теорий, сформулированных в суперпростраистве.

6. Вычислено одпопетлевое нелокальное аффективное действие супсрполей материи во внесшем ноле N = 1 супергравктацци с точностью до второго по ряда» по суперкривизнам, включительно.

7. НиКдеио одвопетлсвое аффективное действие материи во внешнем пеабе-левом калибровочном суперполе.

Перечисленные выше результаты являются новыми и получены впервые.

Практическая ценность Полученные в работе результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях в области физики высоких ввергий. Каяшость их определяется: во-первых, возможными применениями фономеноло-

гпческих моделей N = 1 супергравитации, взаимодействующей с подходящим образом подобран ни количеством скалярных и вeктopшJX мультиялетов, в физике алемеитврпых частиц; вовторих тем, что проведенный анализ суперсммме-тртиых теорий обеспечивает более глубокое понимание геометрии искривленного суперпрострапства.

Апробация работы. Результаты, содержащиеся в диссертации докладывались лп семинарах Салхт-Петербургского университета, Томского университет», Кембриджского университета (Апглпя), Ливерпульского унмверсяте-тп(Лнглия).

ПуСяяклдпл. Основные результаты диссертации опубликованы в работах

[1-е;.

О баем я структура роботы . Лнссертадия состоит из введения, четыре! глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации^ стралляы машинописного текста, библиография содернсит 144 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во «ведений дано обоснование выбора темы диссертации, кратко изложено ее содержание и рассмотрены различные подходы к обсуждаемому кругу вопросов.

Первая глава посвящена анализу следующей проблемы. Извест. о, что для описагтя суперсимметричтлх полевых теорий существует два вкпивалевтиых подхода: описание н терминах компопгнтпых полей и описапие в терминах суперполей. Различие между ними заключается в том, что динамические пере-иягаые живут на разных пространствах: я первом случая - яа пространстве Мккковского, по втором - па суперпрпстрапстве П/*^ (или его киральгплх подпространствах). Благодаря своей ушгеерсалыюсти, процедура квантования методом «ттсгриронплпя по траекториям-работает, формально, в обоих подходах.

При компонентной описании ее корректность, очевидно, сомнений не вызывает (и подтверледаетсл кажишчеоош киоптоиошны). Корректность же данной процедуры квантования в суперполевом подходе (связь ее результатов с физическими амплитудами рассеяния) основана большей частью на вере. По крайней мере, до ледавцего времени mi в стандартных учебниках по суцерсимыетрии, ни в оригинальных работах не било представлено детального изучения втого вопроса в общем виде (без аппеляции к конкретным моделям). От решения же данной проблемы зависит осмысленность всей суиерполевой квантовой деятельности в подходе, основанном па. функциональном интегрировании. Так как именно такая деятельность составляет содержание настоящей диссертации, ни, прежде всего, хотим подвести иод нее фундамент. Глава носит обзорный характер и основана на материале из книги "Ideas and Methods of Supersymmetry and Supcrgiavity ox Walk through the Superspace* I.L.Buchbinder, S.M.Kujcato (Adam Hilder Publishing Company, Bristol, in press ), Здесь устанавливается в общем виде эквивалентность супернолевого аффективного действия и обычного (компонентного) аффективного действия.Как следствие,вся' необходимая информация о квантовой суперсимметричной системе оказывается закодированной в суперфункционале аффективного действ.гя - объекте наиболее компактном, наглядном и удобном с технической точки зрения. Ковариаятная пертурбативная техника вычисления вффекгнвно-го действия описывается в параграфе 6, ее развитие на сунерполевой случай дается в двух последних главах диссертации.

Во второй главе изучается суперфушяогонал вффективного действия модели Весса - Зумиио с точностью до пространственно - временных производных от фоновых суперполей, другими словами, аффективный потенциал модели Весса -Зуишио. Глава построена следующим образом. В первом параграфе обсуждается модель Весса - Зумино, описывающая салгодействие скалярных киральпых су-пррполей, дается определение супернолевого вффективного действия, обсуждаются его общие свойства и вводится сунерпропагатор; зависящий от фоновых суперполей. Здесь же дается корректное определение суш-риолея! :о вффектив-

иого потешдаала. В отлтоте от обычной теории поля, где эффективный потенциал определяется как аффективное .теЯстаие, ограниченное на постоялпые значения скалярных полей, суоернолепой эффективный потенциал U следует определять как эффективное действие Г[4>, при постоянных в пространстве-времени киральных и антикиральных скалярных суперполях, Ф и '5, по сохраняющих произвольную зависимость от нечетных коорднпат в и Ü:

V = Г[Ф,Ф] I».,««.».,

Во втором параграфе детально рассматривается структура одпопетлевого йф-фекггашого действия. В частности, здесь показывается, что одпоиетлевое ре-гуляризоваштое вффектгашое действие является четным фупкциоиалом фоновых супернолей. Третий параграф посвяддеп нахочздетчо точного решения для ядра суперпропагатора во внешнем суперполе, необходимого для определения иффек-тивного потенциала. В последнем, четвертом, параграфе проведено вычисление эффективного потенциала в однопетлевом приближении. Резюмируя результаты, можно сказать, что с точностью до члепов, содержащих прострапстаенло-врененпые производные от Ф, Ф и*с точностью до четвертого порядка по спихгор-mJM ковариаиткьш производным, перепормированлое одпопетлевое еффектавное действие модели Весса-Зумипо имеет вид

п*; с:щ i' [гп -Í] +

Здесь члены, не содержащие h образуют классическое действие,

киральный суперпотенциал, т - масса, А - константа связи, £ и ( - конечные

константы:

Точка нормировки ц входит только в эффективный келеров потенциал не зависящий от сшгаорных производных от фоновых еуперполей

=**+¿i i i3 \in (ü^íü!) _ Í]

Поэтому условие нормировки достаточно накладывать тольхо не. Бела

выбрать условие нормировки в следующей естественной форме

где Ф, - некоторая коестаита, имеющая размерность массы, то

В безмассоцом случае в последнем выражении слсдуст положить rn ™ 0 и рассматривать вену левые Ф, и в массивном же случае можно выбрать = 0.

В третьей главе изучается аффективная динамика скалярных киралышх и вещественных еуперполей во внешнем воле N - I супергравитации. Анализ основал на обобщении ковариантного перту рСаттшогс метода Варвинского -Вилковиского ва случай искривленного И = 1 суперпрострапства. Здесь проведено исследовапио структуры функций Грила различных еуперполей, взаимодействующих е фоновой суперграпитацней, и пайдены яолокальяыо одиопстло-выа эффектнякыв действия для рассматриваемых,теорий. Организована глава следующим образом. Первый параграф содержит ту информацию о минимальной Na 1 сунсрграпмтиции, а также о ваиыодейстпии материи с супергравитацией, которая необходима для дальнейшего изложения. Здесь же выписаны некоторые полезные соотношения для различных еуперполей с участием доренц - ковариаятаых ироилаояиых, которые используются в дальпейтем. Во втором параграфе обсуждаете« метод фоново - квантового расщеплеаия, первоначально

рйзргтгй для гааптовагаш суперграаитакгт, со который полезен и длл других цслеЛ, в частности, д/ш пертурбат!йгалх вычислений, В третьем параграф« об-суждается^ыодель Весса - Зумиво, описывающая самодейсттще системы ТУ» скалярных кпральпых сурерполей во впеипем поле N — 1 супергрвлатппяи, и дастся связь между одпопетлевым еффектшгаым действием втоЯ модели Ф ) V) и

аффективными действиями более простых теорий: теории безмассопого кираль-пого сунерпаля, и теорий векествепвого скаляркосо суверпопя, Г/у • Четвертый параграф целиком посвящен вычислению аффективного действия для безмассового кирального суперпали. Результат выглядат следующим образом:

¡V. = У Л + С'Ц-У'У.]^ + О(Я')

Здесь <Рг$ - елемепт объема суперпространства, Д и 0„ - тензора, в терминах которых отражаются кошговситы кручмгая и кривизпы после рестеютя тождеств Бьяякп. Нелокальный форм-фактор ¡п[—УУ«] следует понимать в следующем смысле

-¡«[-^7,] = Г ¿т> ----I—\ ,

/о \т3 - У°У. + где р - произвольная Точка перенормировки,

В пятом' параграфе нагодягся одвопетлево« эффективное действие модеяп Весса - Зумиво и полное вффективпое действие для векторного мультиялета (подчеркнем еще раз, что все моде«« рассматриваются на фойе искривленного N = 1 суперпространства). Все вычисления мы проводим с точностью до второго порядка по фоповым суперполям включительно:

<У> = т-> + У'*Ф\ = 0 у, Ь = 3, Здесь т'', А4* - симметричпые по всем индексам константы связи.

В четвертой ыг&ве исследуется сектор взаимодействия суперсимметричных теорий Я ига - Миллса в плоском N = 1 суперпространстве. Здесь показано, что основной вклад в однонетлевую поправку к аффективному действию таких теорий, зависящую только от калибровочных супсрнолей, идет именно из сектора взаимодействия. Этот вклад находится на основе обобщенной камл на случай N г= 1 сунсрпространств!. ковариаотпой теории возмущений.

В первом параграфе данной главы кратко излагается общая суперполевая формулировка N = Г суперсимметричнцх теорий Япга - Миллса. Во втором параграфе находится вффективиое действие для мулътшшетов материи, взаимодействующих с фоновыми калибровочными суперполями. Как показано в че^ твертом параграфе на примере сунерсимметричной електродипамики, именно к втой задаче сводится, фактически, задача ва нахождение той части однопетле-пого аффективного действия суперсимметричных язи- - миллсовских теорий, которая зависит только от калибровочных суперполей. Вычисления в параграфе 2 производятся »о втором порядке по суперполевой напряженности. Эффективное действий в гребем порядке исследуется в параграфе 3. Для произвольной калибровочной группы полученные результаты достаточно громоздки. В случае же еуверомметричнуй электродинамики (абелева калибровочная групп») они существенно упрощаются ц вффектщшое действие сводится к следующему

^ " щ^/^И^ММ-п)^.-)} +

Оно представляет собой азтнтопую поправку к классическому действию Здесь

V - абслено калибровочное суверноле; IV,, - суп?рпоЛ1'»ая иапрткеяиость; д -коиставт» связи.

Следовательно, квантовые уравнения двпяееняя для влектромпгиитпого суперполя есть:

°"fV' + + = О

В заключении формулируются основные результаты диссертация. Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях: ,

[1] Kuzenko S.M., Yarevskaya J.V., Non!or.'.l effective action in super Yang-Mills theories.-TNC, Preprint N 38 (Топик 1991).

[2] Knienko S.M., Y&revsiaya J.V., Nonlocal effective action in »upergravity modeb.-TNC, Preprint N 39, .(Tomsk 1991).

[3] BnbbmdeT l.L, Kusenko S.M., Yarevskaya J.V., Supereynimetric Effective Potential: Su-perfield Approach.- Preprint of Department of Applied Mathematics and Theoretic РЬумсв, University of Cambridge, 1992, N26, 19p.

[4] Кузегасо C.M., Яревскал Ж.В., Суперполевое аффективное действие в N ~ 1 суперсимметричкых калибровочных теориях.- ЯФ, 1993, ,V3.

[5] Kysemto С.М., Яревскол Ж.В., Суперполевое аффективное действие материи во внешяем поле N = 1 супергравитацяи.- ЯФ, 1993, JV 3,

[С] Бухбиндвр И.Л., Kysemto С.М., Яреиская Ж. В.,Суперполевой подход к вычислению аффективного потенциала в еуперсимметрнчных полевых теориях.- ЯФ, 1993, JV5.

ЯРЕВСКАЯ НАШ ЕЩИЛИРОВНА. . АВТОРЕФЕРАТ.

Подписано в пеяать 05,03.93.'5ормат 60x84 1/1б.Б.типогр. Печ.л.1,О.Б.л.О,5.Тираж I00.3ax.I67.PTII изд-ва СПбУЭФ. Бесплатно.

Издательство Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.

191023.Санкт-Петербург.Садовая ул,