Построение траекторий геоцентрического разгона космического аппарата с солнечным парусом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

(И Я

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА. ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫ! УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

СМИРНОВ ВАЛЕРИИ ВИКТОРОВИЧ

УДК 629.19

ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОГО РАЗГОНА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНЫ* ПАРУСОМ

Специальность - 01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Москва, 1992 г.

Работа вьполнена на кафедре теоретической механики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научны! руководитель

Консультант -

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. А. Егоров

доктор физико-математических наук В. В. Сазонов

доктор физико-математических наук, профессор В.В.Белецкий. кандидат физико-математических наук, старший научны,! сотрудник А. Ю. Коган

Ведущая организация - Институт проблем механики РАН

Зашита диссертации состоится " " иМХи( 1992 г.

в •/^ часов на заседании специализированного совета Д 033.03.01 (№ 1 но механике) при {Московском Государственном Университете им. М. В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские гори. Главное здание ИГУ. зона "А", ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан " " юд2 г.

У "-тй секретарь специализированного Совета.

г физико-математических наук, доцент Л.В.Трегмь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В настоящее время идея использования солнечного паруса как двигателя космического аппарата СКАЭ перестала быть предметом одних лишь теоретических исследований и в скором времени в случае реализации проекта "Космическая регата"* может получить техническое воплощение. Этот проект разрабатывается в рамках конкурса "Columbus-500". предусматривавшего гонки аппаратов с солнечны* парусом от Земли к Марсу. В качестве промежуточного зачетного этапа предусматривается пролет аппаратов вблизи Луны и сброс капсул на ее поверхность.

Цель работы. Задача о бьстрейшем перелете КА с солнечны! парусом от Земли к планетам Солнечной системы на этапе предварительного выбора схемы полета может быть разбита на две независимые задачи - оптимизацию участка геоцентрического разгона и оптимизацию межпланетного гелиоцентрического перелета. В настоящей работе рассматривается первая из этих задач, а именно, строятся законы управления плоским солнечны* парусом, обеспечивающие выход снабженного им КА из сферы действия Земли за время, близкое к минимальному. Задача решается для параметров КА и его стартовых орбит, рассматриваемых в проекте "Космическая регата". Основное внимание в диссертации уделяется траекториям разгона, включающим участок пертурбационного маневра вблизи Луны. Для сокращения общего времени разгона проводится оптимизация параметров пертурбационного маневра.

Научная новизна и практическая ценность. Впервые проведена оптимизация траекторий геоцентрического разгона КА с плоским солнечны* парусом, включающих пертурбационньй маневр вблизи Луны. Предложены близкие к оптимальному законы управления парусом, обеспечивающие сближение КА с Луной и быстрейший разгон КА в сфере действия Земли. Разработана соответствующая методика, реализованная в виде комплекса программ для ЭВМ. которая может быть использована при баллистическом проектировании полетов КА с

- С. Лесков.Космические гонки в честь Колумба. Газета "Известия" £ 57. 7 марта 1991 г.

солнечнш парусом.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:

- на Научных чтениях по авиации и космонавтике СКазань. 1990 г. 3;

- на Седьмой Всесоюзной конференции "Управление в механических системах" С Свердловск. 1990 г.

- на Всесоюзном совещании "Алгоритмы и программы небесной механики" (Ленинград. 1990 г.);

- на XV Научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева и других советских ученых - пионеров освоения космического пространства СМосква. 1991 г.):

- на Седьмом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва. 1991 г. 3;

- на Шестой Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань. 1992 г.

- на семинарах в МГУ им. М.В.Ломоносова (под рук. проф. В.А.Егорова. проф. В.В.Белецкого и К.Г.Григорьева}. Институте проблем механики (под рук. чл.-корр. РАН Ф. Л.ЧерноуськоЭ.

Структура диссертации, публикации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 103 страницах. содержит 20 рисунков и 19 таблиц. Библиография диссертации насчитывает 27 наименований. Основные результаты диссертации опубликованы в работах 11-41.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении описаны постановки задач и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе построены траектории геоцентрического разгона КА с идеальны* (зеркально отражакиимЭ парусом. Уравнения движения КА взяты в виде

1X1 * (13

гп.

Здесь Т- - геоцентрический радиус-вектор КА. (< - гравитационная постоянная Земли, 5 - орт направления "Земля-Солнце". рв= = 4.84-10"" Н/м2 - нормальное световое давление на ор<5ите Земли. А = 2 га - площадь паруса, п. - орт нормали к его плоскости, т = 500 кг - масса КА. Векторы V и с/ в С13 представляет собой соответственно ускорение, создаваемое действием на парус светового давления, и сумму возмущающих ускорений от второй зональной гармоники в разложении гравитационного потенциала Земли и от притяжений Луны и Солнца.

Решение уравнений С1) будет определено, если будут заданы начальные условия движения КА и векторная функция П=П(Ь) . удовлетворявшая условию /Я"/= 1 . Учитывая геометрический смысл орта IX будем называть эту функцию законом управления парусом. Начальные условия движения КА будем задавать, указывая параметры С ^ж ~ расстояние в перигее. - расстояние в апогее, 1° - наклонение. £ - долгота восходящего узла, со^, - аргумент широты перигея) стартовой орбиты, по которой КА движется в ожидании начала разгона, момент т0 времени и точку на орбите, в которых начинается разгон.

Для численных расчетов уравнения С1) записьвались в скалярной форме во второй геоэкваториальной системе координат, которая считалась инерциальной. Движения Луны и Солнца расчитывались по приближенны* формулам с точностью до нескольких угловых кинут. Затенение солнечного паруса Землей не учитывалось.

В качестве стартовых орбит КА рассматривались орбиты, задаваемые параметрами, приведенные! в табл. 1 .

Таблица 1

№ Ч-л км *1,км С Го

1 50000 50000 51.6° 0° 6" 12* и5 иг 12.10.1*392

2 50000 50000 28.5° 0° -и

3 7378 42378 28.6° 29° 10* 12м II5 иг 12.10.1392

Начальное значения аргумента широты перигея третьей

стартовой орбиты варьировалось. Разгон КА начинался в восходящем узле Сс первой и второй орбит) или в перигее Сс третьей орбиты) в момент Т0 .

На начальном этапе разгона применялся локально-оптимальньй закон управления парусом, обеспечивающий в каиый момент времени максимальную скорость возрастания полной геоцентрической энергии к(%&)=т£1</'1г+{*1'1Г1 КА. Это управление имеет вид

ахдып.! <П-{г)(п-3)/п-51} .

Функция

рассчитывалась по формулам

(2)

= е, соб # + ег БШ. # ,

г- ----—г *

р-Се^)2

1

СЗ)

±а-& = - 3 1/3 + 8$д'

1 Э,

> - 5 • , — Б ■

•г •

Результаты расчетов разгонных траекторий для различных стартовых орбит приведены в первых двух строках табл. 2 .

Таблица 2

& Стартовая орбита Формула закона управления Нол Тол • сУ- о Тсд •СУТ Ьсд'км/сг

1 1 (2) 40 Пв. 93 42 169.66 - 0.026

2 2 С 2) 39 113.31 41 164.58 - 0.080

3 2 (4) 42 123.18 44 179.35 - 0.108

В этой таблице Т - время полета КА от начала разгона до

первого выхода за орбиту Луны Сточнее, за пределы геоцентрической сферы радиуса 390 тыс. км); Мол - количество полных витков разгонной траектории до первого выхода КА за орбиту Луны; Тсд и Мсд - время полета и количество витков разгонной траектории до выхода 1<А из сферы действия Земли С геоцентрической сферы радиуса 930 тьс. км); Ьсд - значение полной геоцентической энергии !(А в шмент времени тг0 + Тсд .

Построенные траектории ¡<А были названы опорными, в дальнейшем они использовались для построения траекторий сближения с Луной.

В силу близости линии апсид оскулирукцей орбиты !<А к плоскости орбиты Луны, сближение !<А с Луной ьюжет быть обеспечено фазированием их движений. Фазирование достигается введением ка опорной траектории пассивного участка. на котором парус устанавливается параллельно солнечном лучам и тяга отсутствует. Моменты времени начала i^ и конца ¿а пассивного участка мопно выЗирать из условия повышения эффективности пертурбационного маневра вблизи Луны.

Оптимизация пертурбационного маневра сводилась к максимизации полной геоцентрической энергии !(А после его сближения с Луной. Хотя оптимальные по этому критерии траектории не всегда дзот жнииум времени разгона Тсд . они обеспечивает достаточно быстрый выход КА из сферы действия Земли. ¡-1а таких траекториях Т не более чем на 2 сут превьгиает свое гданимальное значение. Максимизация послепролеткого значения энергии сводилась к глаксикизациии функции Ъ1, Ьг) . представляющей собой модуль геоцентрической скорости КА после вылета из сферы леЯстеня Луны, рассчитанной в предположении. что зта сфера - точечная. Функция 62)

определялась формулася

Здесь Тс. - геоцентрический радпус-вектор Луны. "£сл - гяэг^нгг времени выхода КА за орбиту Луны; <5"и . . - кинетический

, Ч = <га„)-£ , ¡7= ;

13/

момент, полная энергия Спредполагается, что £с> О ) и вектор Лапласа селеноцентрического движения КА; иг - селеноцентрическая скорость КА на бесконечности после пролета Луны; = 66 тыс. км -радиус сферы действия Луны.

Результаты максимизации на сетке значений .

Ь2 Спри условии непопадания в Луну) приведены в первых двух строках табл. 3 .

Таблица 3

№ № старт, орбиты ¿*-Т0.сут / Л* т^.сут Г*.км/-с Ур.км/с Тсд -СУГ

1 1 76.81 9.63 1.745 1.414 1849 127.45

2 2 71.50 10. 47 1.346 1.428 5321 133.45

3 2 91.00 2.73 1.480 1.393 3730 128.62

4 3 183.00 16.15 1.444 1.349 5321 244.41

Здесь Г*. . ^г - экстремальные значения Р . . ; Ур - значение геоцентрической параболической скорости КА в точке его выхода из сферы действия Луны. - минимальное селеноцент-

рическое расстояние КА. При Р*> Ир КА после вьполнения пертурбационного маневра уходит из сферы действия Земли по гиперболической траектории.

Отображение двухпараметрического С с параметрами Ь1 и tz семейства пролетных траекторий на картинную скорость позволяет в удобной геометрической форме проводить анализ траекторий семейства и оптимизацию пертурбационного маневра.

Как оказалось, для второй стартовой орбиты варьирование "¿1 и не позволяет КА пролететь вблизи Луны на расстоянии, меньшем некоторого предельного значения. Это объясняется тем. что даже при малом отклонении оскулирующей линии апсид опорной траектории от плоскости орбиты Луны угол между этой линией и линией пересечения плоскостей орбит КА и Луны, взятый в момент ~Ьол , может быть достаточно велик. Описанная ситуация как раз и имеет место для опорной траектории, начинающейся со второй стартовой орбиты. Поэтому для таких орбит, плоскости которых близки к плоскости орбиты Луны, предложено осуществлять пролет КА вблизи Луны с предварительна совмещением плоскостей их орбит.

Пусть _ управление, максимизирующее в каждьй клиент

времени к при условии, что п . При этом

определяется формулам! С33. в которых вьражение для ег заменено вьражением

е = - ^ ~ ' & V/х/г-(е,-г )г

Указанньй закон управления парусом обеспечивает локально-оптималь-ньй разгон КА. исключаший эволпцис плоскости его орбиты вслед-ствии действия на КА силы светового давления.

Пусть с - орт кинетического момента КА, -орт нормали к плоскости лунной орбиты. Совмещение плоскостей орбит КА и Луны характеризуется предельны« переходом ^ и М01ет быть

обеспечено выбором п. из условия (С-С^) / Ы.±. > О . Таким законом управления парусом является

К = ( С05$)- [|С05 $"1(^-1- ^^ё^созГ+сГзСп.?'] 5

5"= ^т (СХСО] ,

(43

где , . - те зе. что и для управления . о - угол

вектора п, с плоскость:) орбиты КА. й т. - (¿алая полоззгтелышя величина. Чтобы исключить возникающие при таком выборе 8" колебания С относительно си полагалось

</5затссо5((Г-с[) > ^ }

где - минимальное из набора значений 0 .1°.2°,... 15°. обеспечивавшее вьполнение неравенства <р(~Ъ0л) < V* = 1 • Пара}аетры полученной разгонной траектории приведены в третьей строке табл. 2, причем значение сУт= 12 обеспечивает (р(±ол)= 0.92°.

Результаты макси!лизации для пблученной опорной

траектории приведены в третьей строке табл. 3 . Совмещение плоскостей орбит позволило получить 10%-й вьигрьи в геоцентрической скорости КА на выходе из сферы действия Луны, при этом выход из сферы действия Земли осукествлен за ¡кньаее (на 4 /О время.

Для третьей (эллиптическоЯЗ стартовой орбиты с различные значениями при?.<ененке локально-сптамльного управления П(,

привело к результатам, приведении* в табл. 4. аналогичной табл. 2 .

Таблица 4

fc Мол Тол "СУТ "сд Тсд -СУТ

1 47° 179 219.28 181 257.75 -0.189

2 137° 169 212.54 170 242.40 -0.339

3 227° 180 215.81 182 262.56 -0.017

Как видно из этой таблицы, быстрейший разгон КА имеет место при

- 137°"

Оказалось, что при сох = 317 в процессе разгона одновременно с ростом Xjl происходит падение до 6400 км Ст. е. КА врезается в Землю). В связи с этим было предложено переключение на другой локально-оптимальньй закон управления парусом (г^(-Ь) которъй в отличии от tïf, максимизировал в кахдьй момент времени

wx.(J+w) , ^-^[(/хГ-фЯ-Я-Ъъ].

Как только перигейное расстояние увеличивалось до безопасного значения, осуществлялось обратное переключение на управление П.£ . Результатом предложенного способа разгона явилась траетория с параметрами: = 34 . 153 у NQJ] = 247 , TQJ] = 258.89 сут .

Нсд = 247 . Тсд= 300.46 сут . где N - номер витка, на котором происходит переключение управления П^-^п^ . ^тпк ~ номер витка обратного переключения.

Эффект снижения перигея в процессе геоцентрического разгона был исследован таксе в плоской модельной задаче. В плоскости параметров орбиты Сэксцентриситет, угол между линией апсид и направлением на Солнце) найдены области указанного уменьшения 1Ж в результате применения локально-оптимального управления .

Пертурбационный маневр с предварительна совмещением плоскостей орбит КА и Луны для третьей стартовой орбиты с c*j£= 137° обеспечивает характеристики пролетной траектории, приведенные в четвертой строке табл. 2 . Для стартовых орбит с = 47° и 227° получены траекории с близкими параметрами.

Во второй главе, численньки методами исследованы две вариационные задачи оптимального управления, которые возникают при изучении геоцентрического разгона КА с солнечным парусом.

Исходя из механического алела, задача быстрейшего разгона может быть формализована двумя способами.

Задача 1. Требуется максимизировать значение полной геоцентрической энергии А КА в конечной точке заданного интервала времени

Задача 2. Требуется минимизировать время Т достижения заданного уровня энергии А(х,<г) = Е ■

Показана связь между двумя этими задачами, выведены условия их эквивалентности (условия при которых решение одной ^задачи является также^и решением другой). Например, при Е = и с!о решение задачи 1 задает также и решение задачи 2. Сравнительна анализ этих задач интересен по той причине, что позволяет перейти от исходной задачи, поставленной нестрого как задачи быстродействия. к задаче 1. Последняя интересна тем. что именно в задачах Майера для слабоуправляемых систем естественны* образом возникают локально-оптимальные законы управления^.

"ели пренебречь влиянием Луны, то для принятых параметров КА его геоцентрическое движение можно рассматривать, как слабо-возпущенное кеплерово. В этом случае решение задачи 1 в первом приближении совпадает с локально-оптимальньм решением. Этот вывод справедлив для любой слабовозиукенноЯ системы, в которой функционалом слузит первый интеграл невозиуценноЯ задачи.

Рееения задачи 1 находились методом пристрелки и проводилось сравнение зависимости максимального значения функционала А от параметра Т с зависимостью от времени полной геоцентрической энергии А(га+Т). вычисленной для локально-оптимальной траектория. Показано, что эти зависимости весьма близки, и переход от локально-оптимального управления к оптимальному лишь незначительно (до 5 50 уменьшает время разгона. Так. для значения Т = 160 сут получено реаение задачи 1 для второй стартовой орбиты, характеризуемое значениями Тсд = 136.58 сут . Ьсд = - 0.4 кьР/с2 (ср. со значениями аналогичных параметров во второй строке табл. 2 3.

Как уже отмечалось, существенно сократить время разгона позволяет выполнение пертурбационного маневра вблизи Луны. Траектории разгона, включагаие такой маневр и построенные на базе локально-оптимального управления, не для всех стартовых орбит

р

- см.. например, книгу Ф.Л.Черноусько. Л.Д.Акуленко. Б.Н.Соколова "Управление колебаниями". И.. "Наука". 1980.

обеспечивают выгодные условия сближения. Для улучшения этих условий решалась следующая вариационная задача. На пролетной траектории вводился участок, на котором локально-оптимальное управление заменялось оптимальньм. максимизирующим геоцентрическую скорость КА на выходе из сферы действия Луны. Длина участка it -параметр задачи. При &"t = 4.35 сут для второй пролетной траектории Сем. вторую строку в табл. 3) в результате решения оптимизационной задачи получено = 2054 км. геоцентрическая

скорость КА на выходе из сферы действия Луны / VL+v2[= 1.499 км/с. Тсд = 128.34 сут.

В третьей главе, построены близкие к оптимальному законы управления неидеальньм солнечны* парусом. Неидеальность паруса учитывалась упрощенно. Предполагалось. что доля £ (0^ £ < 1) попавших на любую из его сторон фотонов отражается зеркально, а остальные им полностью поглощаются. При этом ускорение, создаваемое действием на парус светового давления имеет вид

w = -g-|n-s/ [t(n s)k -i- -тр-s] •

- Для управления парусом использовался локально-оптимальньй закон С -U", S, £) . обеспечивавший в ^аждьй момент времени

максимальное значение . Функция K^CV,S,£) рассчитывалась по формулам СЗ) . где значение выбиралось так. чтобы его тангенс был корнем одного из уравнений

sa^^ + s* = [О-Os? + zesi ] -tfd- + О£-^SYS2V& + t [C5£-H)S?-4£Si J tg-9"- (3£ + i)S1Si = 0, и среди таких корней доставлял минимум выражению

I S< cos 9- + S2 birbSj- ¡Z£ cos (sicos-&~ + s2 sin. &) +(*-€.) S1 ]

При имеем W = 0 .

Рассматривался также закон управления более простой, чем локально-оптимальньй. но почти не уступающий ему в эффективности. Было показано, что при £ = 0.8 т 1 таким управлением может служить TT(t)= (-?(-<:), sа), О.

т.е. неидеальньм парусом можно управлять так же как и идеальньм.

Параметры разгонных траекторий, начинающихся на первой стартовой орбите, для двух описанных вьше законов управления парусом приведены в табл. 5, аналогичной табл. 2.

Таблица 5

закон управления е "ол Тол-сУт Мсд Тсд.сут 0 км2

Н^Де) 0.9 0.8 43 47 125.60 138.71 45 49 168.99 188.69 -0.114 -0.129

0.9 44 135. 47 45 167.68 -0.134

0.8 47 145.67 49 175.92 -0.333

Для £=0.8 методом фазирования движения КА с движением Луны, описание в главе 1. построены траектории разгона. включаюаие пертурбационный маневр вблизи Луны и начинающиеся на первой стартовой орбите. Параметры пролетных траекторий приведены в табл. 6 , аналогичной табл. 3 .

Таблица 6

Закон управления сут 2 Ч< сут Р*. км/с км/'с км Т . 'сд- сут км2/сг

130.00 105.00 1.57 12.05 1.440 1.210 1.423 1.396 6636 15146 158.01 157.91 0.006 -0.219

Как уже говорилось, при Р* > Ур геоцентрическое движение КА после сближения с Луной становится гиперболическим, а при Р* < Ур остается эллиптическим. Первьй из указанных случаев имеет место для первой пролетной траектории, второй случай реализуется на второй траектории из табл. 6. Анализ этой таблицы показывает, что первая траектория более выгодна чем вторая. Тем не менее, вторая траектория также обеспечивает достаточно эффективньй пертурбационный маневр вблизи Луны и позволяет КА после его вьполнения покинуть сферу действия Земли без дополнительных разгонных витков. Время полета до границы сферы действия Земли по второй траектории оказалось даге меньшим, чем по первой. Это объясняется тем. что первая траектория за орбитой Луны больше отклоняется от вектора . негели вторая, и чтобы долететь по ней до границы с^еры действия Земли, требуется проделать больший путь. При

геоцентрическом разгоне КА без сближения с Луной правило, согласно которому быстрейшему увеличению (г отвечает скорейшее достижение границы сферы действия Земли, выюлняется достаточно точно. Вьполнение пертурбационного маневра вблизи Луны вносит в это правило некоторое искажение. В данном случае необходимо уточнение критерия эффективности выполнения пертурбационного маневра и окончания геоцентрического разгона с учетом требований к траектории КА вне сферы действия Земли .

Для второй стартовой орбиты построена пролетная траектория, обеспечивающая совмещение плоскостей орбит КА и Луны. Показано, что такой способ выполнения вблизи Луны пертурбационного маневра эффективен и в случае неидеального солнечного паруса. Для £ = 0.8 и = 13° получено F* = 1.612 км/с , Т„„ = 156.30 сут . h„„ =

п о ^Д ^Д

= 0.271 kmVc2 .

Заключение диссертации содержит сводку ее основных результатов.

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Показано, что локально-оптимальное управление солнечньы парусом, максимизирующее в каждьй момент времени скорость приращения полной геоцентрической энергии КА. обеспечивает достаточно эффективньй разгон и весьма незначительно Сне более 5 У. от времени разгона} уступает оптимальному управлению (минимизирующему время достижения заданного уровня этой энергии).

2. На базе локально-оптимального управления построены законы управления парусом, гарантирующие сближение КА с Луной и позволяющие проводить, оптимизацию параметров пертурбационного маневра. Такой маневр, в частности, позволяет получить значительньй (до 25 50 вьигрыи во времени разгона. Показано, что решение вариационной задачи, максимизирующей геоцентрическую скорость КА после его сближением с Луной, позволяет повысить эффективность пертурбационного маневра и существенно улучшить характеристики разгона.

3. Обнаружен эффект опускания перигея КА в процессе геоцентрического разгона с локально-оптимальным законом управления. В плоской модельной задаче построемы области параметров орбит в которых это опускание имеет место. Предложен закон управления парусом, позволяющий избегать этого нежелательного эффекта в

пространственной задаче.

4. 1'!зучено влияние неидеальности паруса на траекторию геоцентрического разгона КА. Показано, что даге палая неидеальность мокет привести к существенному изменению траектории разгона. Предложены законы управления кеивеальньм парусом, близкие к оптст:эльиону.

3. Построены конкретные близкие к оптимальным траектории разгона для стартовых орбит я параметров КА. рассматриваемых в проекте "Космическая регата".

ПУБЛИКАЦИИ ГО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сг/ирнов В. В. . Егоров Я. А. . Сязгнов В. В. Выйор траектории полета к Луне космического аппарата с солнечньм парусом. : р»прздгг Ин-та прнкл натем. им. Я. В. Келдьша АН СССР. 1990.

- 22 с.

.Ч.ич'-в 8.В. Н-пользование пертурбационного маневра вблизи •унн л ля дополнительного разгона коомческого аппарата с .! .:не':н1.м пгруссм. - а кк: Труды XV науч. чтений по космонав-г;'ч-е. П'хжгаенпых памяти лкадс'.п!ка С.П.Королева и других %ч.!к-!ч.ких ученых - пионеров осро&ния космического простран-гп.-к Задачи ориентации и управления движением. М., изд. ;:!-.Т М! СССР. ^П . : 10 -^) :: ьов В. В.. йгсро? У. д.. Одаоив П. В Использование пертур-• ••«>!« >го ианерра уст*г':< -¡умы !.;я дополнительного разгона

кого аппарата с < оя>»?»»пг« парусом. Препринт Ин-та Ч кил ¡«тем. кн. М Келдияа ЛИ (Х\Т. 1991. № 97. - 28 с. ':■-( Н'^г- П.. Егоров М. А. . Ь'горов В. А. , Сазонов В. В. Сравне-¡¡.' !!т';;м.)пьно;'с и лекал*но-оптимального разгонов космического

ггл с сслночньм пар/сом и сптигазания пертурбационного '!»'!я>а г-близи Луны. Препринт Ин-та прикл. матем. и». М. В.Кел-; ;-ЛМ. 1002. '' 20. - ?Л с.